Řešení úloh 1. kola 56. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C

Transkript

1 Řešení úloh. kola 56. ročníku fyzikální olypiády. Kategorie C Autořiúloh:J.Thoas(3,4,5,7),J.Jírů(,2)aM.Jarešová(6).a) První pilíř je nejvíce zatížen, vjedou-li na něj zadní kola více zatížené nápravy: F ax = 2 5 gd l + 3 ( d 5 g= 2000,5 ) N=2600N. Maxiální zatížení druhého pilíře ůže nastat ve dvou případech při vjezdu předních kol na druhý pilíř působí na druhý pilíř síla o velikosti F 2ax = 2 5 g+3 5 gd l ( = ,5 ) N=7400N, d 5 přivjezduzadníchkolpůsobísílaovelikosti F 2ax =3 5 g=8000n. Porovnání zjišťujee, že druhý pilíř je nejvíce zatížen, vjedou-li na něj zadní kola. 3 body b) Pro x 0,d působípředníkolanaprvnípilířsilouovelikosti F p (x)= 2 5 gd x d na druhý pilíř silou o velikosti F p2 (x)= 2 5 gx d = {x} 5 =2000 {x} 5 N. Pro x l,d+l působízadníkolanaprvnípilířsilouovelikosti F z (x)= 3 5 gd+l x d na druhý pilíř silou o velikosti F z2 (x)= 3 5 gx l d N, {x} =8000 8,5 N, 5 =8000 {x} 3,5 5 Hledaná funkce á na jednotlivých intervalech tvar podle toho, zda na ůstek působí: Pouzepředníkola x 0,l : F (x)=f p (x), F 2 (x)=f p2 (x). Předníizadníkola x l,d : F (x)=f p (x)+f z (x), F 2 (x)=f p2 + F z2 (x). Pouzezadníkola x d,d+l : F (x)=f z (x), F 2 (x)=f z2 (x). Funkční hodnoty ve význaných bodech(při nájezdu zadních kol na první pilíř F (3,5)apřisjezdupředníchkolzdruhéhopilíře F 2 (5)sevelikost síly působící na pilíř ění skoke): N.

2 x F (x) N F 2 (x) N 0 3,5 3, ,5 pouzepředníkola předníizadníkola pouzezadníkola F N pilíř 5000 c) Zrovnice 2. pilíř x 3 5 g=2 5 g+3 5 g d l d 6bodů plyne d = 3 2 l=5,25. bod 2.a) Velikostrychlosticyklistypovětruje v = s 2t =50,00k h aprotivětru v 2 = s 2t 2 =32,00k h. Výkon cyklisty při jízdě po větru lze vyjádřit apřijízděprotivětru P= F odp v = k(v u) 2 v P= F odp v 2 = k(v 2 + u) 2 v 2. 2

3 Z rovnosti výrazů na pravé straně dostanee kvadratickou rovnici Úloze vyhovuje enší z kořenů (v v 2 )u 2 2(v 2 + v 2 2)u+v 3 v 3 2=0. u= v2 + v2 2 (v + v 2 ) v v 2 v v 2 =3,56k h. 6bodů b) Vyjdeezrovnostivýkonůzabezvětříanajednozúsekůzavětru,např. P= kv 3 0 = k(v u) 2 v. Z rovnosti druhého a třetího členu plyne v 0 = 3 (v u) 2 v =40,49k h. Dosaženýčaszabezvětříje t 0 = s v 0 =53:2in. Zabezvětříjedobajízdykratšío t=t + t 2 t 0 =2:00in. 4body 3.a) Motocyklista A se pohybuje rovnoěrně zrychleně. Na první úseku rovinky platí: l = v 0 t + 2 at2, () Na druhé úseku platí v 02 = v 0 + at. (2) l 2 = v 02 t at2 2, (3) v 2 = v 02 + at 2 = v 0 + a(t + t 2 ). (4) Dosadíezrovnice(2)dorovnice(3),vyjádříe v 0 aporovnáesrovnicí (): l 2 =(v 0 + at )t at2 2 v 0 = l 2 at at 2 t 2 2 = l at t 2, ( l2 a 2 (t + t 2 )= l 2 l 2 l ) t2 t a=. t 2 t t + t 2 Číselně a=,0 s 2. 4body 3

4

5 O x T S α x O S α x x T y T T y T T y y Obr. R Obr. R2 c) U dvakrát zaloeného drátu zvolíe soustavu souřadnic podle obr. R2. Pak l l 3 2 x T =, y T = Po úpravě 2 x T = l, y T= 5 96 l. l l 3 2 Aby prostřední část drátu zaujala vodorovnou polohu, usíe bod závěsu. uístitdovzdálenosti x T =0,365lodlevéhoohybu. 3body d) Tentokrát platí x T x S = l 5 2 l= 5 96 l=y T, Příka STtedyopětsvírásestředníčástídrátuúhel α=45 apozavěšení drátuvbodě Sbudouítjehočástisklon45. 2body 5.a,b)Počátečníteplotasěsivodyaleduje0 C.Teplota tvnádoběsezačala rovnoěrně zvyšovat od okažiku, kdy všechen led roztál. Sestrojíe graf závislosti teploty v nádobě na času τ ěřeného od okažiku zapnutí vařiče (obr.r3).označe v, l původníhotnostivodyaleduvnádobě, τ 0 čas,kdyvšechenledroztál, τ =3in=80s, τ 2 =5in=300s, t, t 2 teplotyvčasech τ, τ 2.Platí t 0 C t 2 t = τ τ 0 τ 2 τ τ 0 = τ t (τ τ 0 ) t 2 t =65s., 3body 5

6 t C τ Obr. R3 Teplonaroztátíleduohotnosti l dodalvařičzadobu τ 0 : τ s Pτ 0 = l l t l = Pτ 0 l t =0,99kg. Zadobu τ 2 τ sepakteplotavodyzvýšíot 2 t,teplonazvýšeníteploty dodal opět vařič: P(τ 2 τ )=( v + l )c(t 2 t ) v = P(τ 2 τ ) c(t 2 t ) l=0,55kg. 3body c)označedále τ 3 čas,kdysevodavnádobězačalavařitaτ 4 čas,kdyse vyvařila polovina vody. Z energetické bilance plyne P(τ 3 τ 0 )=( v + l )c 00 C τ 3 = τ 0 + ( v+ l )c 00 C P =95s, P(τ 4 τ 3 )=( v + l )l v τ 4 = τ 3 + ( v+ l )l v 2P =2930s. 4body 7.a) Kapaliny se uspořádají podle klesající hustoty- nahoře bude olej, pod ní voda a dole rtuť. Dřevěná kulička bude plavat na oleji, vosková na hladině eziolejeavodouaocelováezivodouartutí. bod b) Na dřevěnou kuličku působí tíhová síla a vztlaková síla, které jsou v rovnováze. Velikost objeu kuličky, která se nachází pod hladinou oleje označíe V.Platí: V 6g=V 3g V V = 6 3 = 2 3. Dvě třetiny objeu dřevěné kuličky jsou ponořeny v oleji, jedna třetina vyčnívá nad hladinu. 6

7 Vosková kulička se nachází na rozhraní ezi vodou a oleje. Část objeu podhladinouvodyoznačíe V.Platí: V 5g= V g+(v V ) 3g V V = 5 3 =0,6. 3 Čtyři desetiny objeu voskové kuličky vyčnívají nad hladinu vody, šest desetin objeu kuličky je ponořeno ve vodě. Ocelová kulička se nachází na rozhraníezirtutíavodou.částobjeupodhladinourtutioznačíe V, Platí: V 4g= V 2g+(V V ) g V V = 4 =0, % objeu kuličky vyčnívá nad hladinu rtuti. 4 body c) Protože všechny kuličky jsou v rovnováze, je vztlaková síla rovna vždy síle tíhové. Obje všech kuliček je stejný: V= 4 3 pr3 =5, =0,52c 3, F vz = F G = V g. Vztlakovésílybudouítvelikosti F d =3,08N, F v =4,93N, F o = =40,N. bod d) Hloubku ponoru určíe řešení rovnice V prv2 V = 3 pv3 = 4 3 pr3 Dosazení r = 0,5 c dostanee rovnici V V =3{v}2 2{v} 3, 3rv 2 v 3 4r 3. kde {v} je číselná hodnota výšky spodní ponořené části kuličky v centietrech.křešenítétokubickérovnicevintervalu v (0c,c)ůžee využít např. tabulku vytvořenou poocí Excelu: 7

8 Y YAYA Y YAYA. RFHOYHUWXWL. YRVNYHYRG. GHYRYROHML Levá tabulka slouží k hrubéu odhadu, z pravé podrobnější tabulky odečtee hledané hodnoty. Z tabulky plyne, že dřevěná kulička je ponořena do hloubky0,6cvoleji,ocelová0,53cvertutiavosková0,57cvevodě. 4body 8