Testy pro porovnání vlastností dvou skupin

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Testy pro porovnání vlastností dvou skupin"

Transkript

1 Testy pro porovnání vlastností dvou skupin Petr Pošík Části dokumentu jsou převzaty (i doslovně) z Mirko Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika, s laskavým svolením autora. Porovnání dvou normálních rozdělení 3 E X vs E Y, zn E X vs E Y, nezn Př: E X vs E Y Párový pokus Párový t-test Př: párový t-test D X vs D Y F-rozdělení Př: D X vs D Y q X vs q Y Př: q X vs q Y Simpsonův paradox Alternativy 7 MW U-test ANOVA Rozklad variability Tabulka ANOVA Příklad Předpoklady

2 Porovnání dvou skupin Víte, jaký je rozdíl mezi socialismem a kapitalismem? V socialismu jeden člověk využívá druhého. V kapitalismu je to přesně naopak. P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 2 / 23 :-) Porovnání dvou normálních rozdělení 3 / 23 Test stř. hodnot dvou normálních rozdělení se známým rozptylem Předpoklad: Máme 2 nezávislé výběry (X,..., X m ) z rozdělení N(E X, ) a Postup: Platí, ˇze (Y,..., Y n ) z rozdělení N(E Y, ). ), X m má rozdělení N (E X, σ2 m ) Y n má rozdělení N (E Y, σ2, takˇze n ( ( X m Y n má rozdělení N E X E Y, m + n Za předpokladu E X E Y )). T : X m Y n má rozdělení N(0, ). σ m + n Testujeme realizaci t na rozdělení N(0, ), jako jsme to dělali v testu střední hodnoty N(µ, ) při známém. P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 4 / 23 2

3 Test stř. hodnot dvou normálních rozdělení s neznámým rozptylem Předpoklad: D X D Y. Máme-li důvod věřit, ˇze předpoklad není splněn, měli bychom pouˇzít neparametrický test. (Důvod věřit? Znalost procesu, který data generuje; zřejmá odchylka od normality v grafech; statistický test normality rozdělení;... ) Postup: Máme 2 odhady (S 2 X a S2 Y ) téhoˇz parametru σ2. Vytvoříme z nich sdruˇzený odhad S 2 parametru : pouˇzijeme jejich průměr váˇzený rozsahy výběrů ( kvůli výpočtu výběrového průměru): S 2 (m )S2 X +(n )S2 Y m+n 2 Při výpočtu testové statistiky pak místo skutečné směrodatné odchylky σ pouˇzijeme její odhad S. To ale vnáší do výpočtu další zdroj neurčitosti, je proto třeba pouˇzít místo normálního rozdělení Studentovo. Za předpokladu E X E Y T : X m Y n má rozdělení t(m+n 2). S m + n Testujeme realizaci t na rozdělení t(m+n 2), jako jsme to dělali v testu střední hodnoty N(µ, ) při neznámém. P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 5 / 23 Test stř. hodnot s neznámým rozptylem: Odvození Ukaˇzme nejprve, ˇze sdruˇzený odhad rozptylu S 2 je nestranným odhadem. Víme, ˇze (m )S 2 X má rozdělení χ 2 (m ), (n )S2 Y má rozdělení χ 2 (n ), takˇze jejich součet (m )S 2 X +(n )S2 Y (m )S 2 X +(n )S2 Y (m+n 2) má rozdělení χ 2 (m+n 2) se střední hodnotou m+n 2. Proto S2 má střední hodnotu, takˇze σ2 S 2 (m )S2 X +(n )S2 Y (m+n 2) je nestranný odhad rozptylu. Nyní ukaˇzme, ˇze testová statistika T má rozdělení t(m + n 2). Víme, ˇze X m Y n má rozdělení N(0, ) a ˇze σ m + n (m+n 2)S 2 T : X m Y n S m + n (m )S2 X +(n )S2 Y X m Y n σ m + n S 2 má rozdělení t(m+n 2). má rozdělení χ 2 (m+n 2), takˇze P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství note of slide 5 3

4 Příklad: test středních hodnot při neznámém rozptylu Zadání: Vliv alkoholismu matky na inteligenci dítěte. Ověřte hypotézu, ˇze alkoholismus matek nijak nesniˇzuje IQ dětí. Skupina : matky chronické alkoholičky, m 6, x 78, m i (x i x) Skupina 2: kontrolní, normální matky, n 46, y 99, n j (y j y) Řešení: Jednostranný test středních hodnot 2 norm. rozdělení s neznámým rozptylem. Testujeme H 0 : E X E Y proti H A : E X < E Y. Sdruˇzený odhad rozptylu: s 2 (m )s2 x +(n )s 2 y m+n Realizace testové statistiky: t x y s m + n m i (x i x) 2 + n j (y j y) 2 m+n s Dosaˇzená hladina významnosti: p F t(m+n 2) (t) F t(50) ( ) Závěr: Pro α > 0.23 % můˇzeme zamítnout hypotézu, ˇze alkoholismus matky nesniˇzuje IQ dětí. P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 6 / 23 Párový pokus Příklad: Porovnání průměrných teplot na dvou místech. Teploty měříme vˇzdy současně na obou místech. Rozptyl v obou skupinách má společnou příčinu, která se projevuje v obou výběrech stejně: výběry nejsou navzájem nezávislé. Rozdíl teplot (pokud nějaký existuje) můˇze být malý v porovnání s proměnlivostí teplot (v noci 0 st. Celsia, ve dne 20 st. Celsia), proto standardní test středních hodnot můˇze být slabý kvůli velkému rozptylu. Předpoklad: Prvky náhodných výběrů X n a Y n, tj. náhodné veličiny X j, Y j, j,..., n, mají normální rozdělení N(µ j, ) s konstantním rozptylem a proměnnými středními hodnotami µ j E X j E Y j. Náhodné veličiny U j : X j µ j a V j : Y j µ j, j,..., n, jsou nezávislé a mají rozdělení N(0, ). Náhodné veličiny j : U j V j X j Y j, j,..., n, jsou nezávislé a mají rozdělení N(0, σ 2), kde σ2 2σ2. ) ( ) Výběrový průměr má rozdělení N (0, σ2 n N 0, 2σ2 n. P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 7 / 23 4

5 Testy středních hodnot: párový pokus. Pro známý rozptyl : Neznámé parametry sdruˇzeného rozdělení jsou µ,..., µ n, ale nepotřebujeme je. Testujeme T : X Y n n σ na rozdělení N(0, ). 2. Pro neznámý rozptyl: Neznámé parametry sdruˇzeného rozdělení jsou, µ,..., µ n, ale potřebujeme z nich pouze D X. Můˇzeme pracovat přímo s výběrem (,..., n ) z normálního rozdělení. Testujeme T : S n na rozdělení t(n ). P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 8 / 23 Příklad: Test středních hodnot, párový pokus Zadání: Vliv hydrochlorothiazidu na krevní tlak. Skupině hypertoniků byl nejprve změřen (systolický) tlak po podání placeba a o měsíc později po podání hydrochlorothiazidu (viz tabulka). Ověřte, ˇze hydrochlorothiazid sniˇzuje krevní tlak. Placebo (X) Hydrochlorothiazid (Y) Rozdíl ( ) Řešení: Zavedli jsme náhodnou veličinu X Y, z níˇz máme k dispozici náhodný výběr n rozsahu n, i X i Y i, i,..., n. Zkusíme vyvrátit hypotézu H 0 : E X E Y, tj. E 0. n, δ 24, s δ Realizace testové statistiky: t δ 24 n 6.08 s δ Dosaˇzená hladina významnosti: p F t(n ) (t) F t(0) (6.08) Závěr: Zamítáme H 0 a přijímáme H A, tj. hydrochlorothiazid sniˇzuje krevní tlak. Poznámka: Byl tento experiment dobře navrˇzen? P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 9 / 23 5

6 Recept: Test rozptylů dvou normálních rozdělení Předpoklad: Máme 2 nezávislé výběry (X,..., X m ) z rozdělení N(E X, D X) a (Y,..., Y n ) z rozdělení N(E Y, D Y). Je-li D X D Y, pak také S 2. X SY 2. Realizaci testové statistiky t s2 X s 2 Y porovnáme s kvantily Fisherova rozdělení F(m, n ): H 0 H A H 0 zamítáme, kdyˇz dosaˇzená významnost P D X D Y D X > D Y t > q F(m,n ) ( α) F F(m,n ) (t) D X D Y D X < D Y t < q F(m,n ) (α) F F(m,n ) (t) D X D Y D X D Y t > q F(m,n ) ( α 2 ) nebo 2 min(f F(m,n )(t), t < q F(m,n ) ( α 2 ) F F(m,n )(t)) P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 0 / 23 F-rozdělení Fisherovo-Snedecorovo rozdělení F(ξ, η) s ξ a η stupni volnosti je rozdělení náhodné veličiny F U ξ V η, kde U a V jsou nezávislé náhodné veličiny s rozdělením χ 2 (ξ), resp. χ 2 (η). V našem případě, je-li D X D Y, pak U : (m )S2 X V : (n )S2 Y ξ : m, η : n, má rozdělení χ 2 (m ), má rozdělení χ 2 (n ), F U ξ V η (m )S 2 X (m ) (n )SY 2 (n ) S 2 X SY 2 T, kde T je testová statistika testu z předchozího slidu. P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství / 23 6

7 Test rozptylů: praktické poznámky Pro kaˇzdou hladinu významnosti potřebujeme 2D tabulku kvantilů indexovanou ξ a η. Obvykle je tabelována jen polovina, druhou je třeba dopočítat podle vzorce q F(ξ,η) (α) q F(η,ξ) ( α). POZOR na opačné pořadí indexů! V praxi se často pouˇzívá alternativní postup:. Pro s 2 x s 2 y testujeme t s2 x s 2 na rozdělení F(m, n ): y H 0 H A H 0 zamítáme, kdyˇz dosaˇzená významnost P D X D Y D X > D Y t > q F(m,n ) ( α) F F(m,n ) (t) D X D Y D X < D Y nezamítáme ˇzádná D X D Y D X D Y t > q F(m,n ) ( α 2 ) 2( F F(m,n )(t)) 2. Pro s 2 x s 2 y testujeme t s2 y s 2 na rozdělení F(n, m ): x H 0 H A H 0 zamítáme, kdyˇz dosaˇzená významnost P D X D Y D X > D Y nezamítáme ˇzádná D X D Y D X < D Y t > q F(n,m ) ( α) F F(n,m ) (t) D X D Y D X D Y t > q F(n,m ) ( α 2 ) 2( F F(n,m )(t)) P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 2 / 23 Příklad: test rovnosti rozptylů Zadání: Vliv alkoholismu matky na inteligenci dítěte. Otestujte hypotézu, ˇze rozptyl v obou skupinách je shodný. Skupina : matky chronické alkoholičky, m 6, x 78, m i (x i x) Skupina 2: kontrolní, normální matky, n 46, y 99, n j (y j y) Řešení: Otestujme H 0 : D X D Y. Realizace testové statistiky: t s2 x s 2 y m m i (x i x) 2 n n j (y j y) 2 Dosaˇzená hladina významnosti: p 2 min(f F(m,n ) (t), F F(m,n ) (t)) 2 min(f F(5,45) (.4), F F(5,45) (.4)) 2 min(0.76, 0.24) Rozdíl rozptylů mezi skupinami není statisticky významný, nezamítáme H 0 o rovnosti rozptylů. P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 3 / 23 7

8 Recept: Testy parametrů dvou alternativních rozdělení Předpoklad: Máme 2 nezávislé výběry X m (X,..., X m ) z rozdělení Ber(q ) a Y n (Y,..., Y n ) z rozdělení Ber(q 2 ). Platí-li q q 2 q, můˇzeme pro parametr q pouˇzít maximálně věrohodný odhad pomocí obou výběrů: R mx + ny m+n. Pro dostatečně velké rozsahy výběrů (m > 00, n > 00) lze rozdělení výběrových relativních četností X a Y aproximovat normálními rozděleními: ( ) R( R) X má přibliˇzně rozdělení N R,, m ( Y má přibliˇzně rozdělení N R, R( R) n ( R( R) X Y má přibliˇzně rozdělení N 0, + m Testovou statistiku T : X Y R( R) m + R( R) n testujeme na rozdělení N(0, ). X Y R( R)( m + n ), takˇze ) ) R( R). n P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 4 / 23 Příklad: Test rovnosti populačních pravděpodobností Zadání: Přijímací řízení na Berkeley v roce 973. Z 8300 přihlášených muˇzů bylo přijato 3700, z 4300 přihlášených ˇzen bylo přijato 500. Ověřte hypotézu, ˇze pravděpodobnost přijetí muˇzů a ˇzen je stejná. Řešení: Oboustranný test hypotézy o rovnosti pravděpodobnosti přijetí pro muˇze q m a ˇzeny q z : Počet přihlášených muˇzů je m 8300 a ˇzen n Realizace relativních výběrových četností (úspěšnost) je pro muˇze x a pro ˇzeny y Platí-li q m q z q, můˇzeme q odhadnout pomocí r mx+ny m+n Realizace testové statistiky je t x y ) r( r)( ) m + n 0.427( 0.427)( Dosaˇzená hladina významnosti p 2( Φ(t)). 0. Závěr: Zamítáme H 0, na základě těchto dat existuje jen mizivá šance, ˇze by pravděpodobnosti přijetí muˇze a ˇzeny mohly být shodné. Je to důkaz pohlavní diskriminace? P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 5 / 23 8

9 Příklad: Test rovnosti populačních pravděpodobností (pokr.) Zadání: Přijímací řízení na Berkeley v roce 973. Tentokrát zohledněme i to, na jaký směr (umění nebo věda) se zájemci hlásili. Řešení: Kromě celkových výsledků z předchozího slidu, níˇze uvedená tabulka obsahuje stejné výsledky také pro kaˇzdý směr zvlášt. Závěry: Muˇzi Ženy Celkem Test Přihl. Přij. Poměr Přihl. Přij. Poměr Poměr Stat. Dos. význ. Směr m x n y r t p Umění Věda Celkem V uměleckých směrech nelze zamítnout hypotézu o stejné pravděpodobnosti přijetí muˇzů a ˇzen. Ve vědeckých směrech tuto hypotézu zamítnout lze, dosaˇzená hladina významnosti je cca 0.5 %. Zajímavé ovšem je, ˇze na uměleckých směrech, kam se hlásí více ˇzen, mají vyšší pravděpodobnost přijetí muˇzi, zatímco na vědeckých směrech, kam se hlásí více muˇzů, mají vyšší pravděpodobnost přijetí ˇzeny. Dochází tedy spíše k pozitivní diskriminaci. Simpsonův paradox: Co platí pro části, nemusí platit pro celek. Muˇzi a ˇzeny jsou přijímáni přibliˇzně shodně. Ženy ovšem mají tendenci hlásit se na umělecké směry, kde je výběr přísnější, coˇz vysvětluje jejich celkově niˇzší úspěšnost v přijímačkách. Z celkových čísel nelze správně pochopit efekt pohlaví na přijetí kvůli matoucímu faktoru (směr), který nebyl řízen. Kdyˇz se zařadil do studie, dostali jsme mnohem přesnější obrázek. P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 6 / 23 Alternativy 7 / 23 Porovnání polohy 2 rozdělení: neparametrický test Co dělat, pokud předpoklady 2výběrového t-testu nejsou splněny? Pouˇzijte neparametrický test, např.: Mann-Whitneyův U-test: Jsou-li pozorování ordinální, testuje hypotézu H 0, ˇze rozdělení v obou skupinách jsou shodná, proti alternativní hypotéze H A, ˇze jedno z rozdělení má sklon generovat větší hodnoty neˇz druhé. Při přísnějších předpokladech (pozorování spojitá, rozdělení se mohou lišit jen v poloze), jej lze interpretovat jako test rovnosti mediánů. Testová statistika U: Přímá metoda: porovnej kaˇzdý prvek skupiny s kaˇzdým prvkem skupiny 2; kaˇzdou výhru počítej jako, remízu jako 0.5 U. Nepřímá metoda: Seřad prvky obou skupin dohromady, kaˇzdému prvku přiřad pořadí r i. R je součet pořadí prvků ve skupině. U n n 2 + n (n + )/2 R. Testujeme U min(u, n n 2 U ). Pro malé výběry spec. tabulky. Pro n > 20 a n 2 > 20 lze pouˇzít normální aproximaci a testovat na N(0, ). T U M U, kde M U n n 2 U + U 2 S U 2 2 n n S U 2 (n + n 2 + ), 2 P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 8 / 23 9

10 Test rovnosti středních hodnot ve více neˇz 2 skupinách Analýza rozptylu (Analysis of Variance, ANOVA): Máme někollik (a) skupin dat, mají rozdělení N(µ i, ) Testujeme H 0 : µ µ 2... µ a prostřednictvím testu rovnosti 2 rozptylů. Pokud H 0 platí, máme 2 moˇznosti, jak odhadnout rozptyl :. Z rozdělení výběrových průměrů: pro skupiny o stejné velikosti n S 2 A ns2 X n a a (X j X) 2, coˇz lze pro skupiny různých velikostí přepsat jako j a a n j (X j X) 2 j 2. Z rozptylů v jednotlivých skupinách (sdruˇzený odhad jako u dvouvýběrového t-testu): S 2 E n i (X,i X ) 2 + n 2 i (X 2,i X 2 ) na i (X a,i X a ) 2 (n )+(n 2 )+...+(n a ) Pokud H 0 platí, odhadují obě náhodné veličiny totéˇz, a proto poměr F S2 A S 2 by měl být roven přibliˇzně. E Pokud H 0 neplatí, S 2 A roste, S2 E zůstává přibliˇzně stejné. P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 9 / 23 Rozklad variability SS... sum of squares, součet čtverců Celková variabilita: SS T Vnitroskup. (reziduální) variabilita: SS E Meziskupinová variabilita: SS A a n j SS T (X j,i X) 2 j i x 2 x 22 x 33 x x 32 x 23 SS T SS A + SS E x 3 x 24 x 3 x 34 x 2 x 25 a n j SS E (X j,i X j ) 2 j i x 2 x 33 a SS A j x 2 n j (X j X) 2 x 33 x 22 x 22 x x 32 x x 32 x 23 x 23 x 3 x 24 x 3 x 34 x 3 x 24 x 3 x 34 x 2 x 25 x 2 x 25 P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 20 / 23 0

11 Tabulka ANOVA Typický výstup statistického softwaru: MS (Mean square): odhad rozptylu Zdroj Součet čtverců Stupně volnosti Průměrný čtverec Poměr variability SS d.f. MS d. SS f. F Faktor A SS A a j n j(x j X) 2 a MS A SS A a Zbytek SS E a j n j i (X j,i X j ) 2 a j (n j ) MS E SS E (n j ) Celkem SS T a j n j i (X j,i X) 2 a j n j F MS A MS E MS A S 2 A a MS E S 2 E jsou odhady populačního rozptylu. Pokud se průměry µ i ve skupinách liší, MS A roste, ale MS E stále odhaduje společný rozptyl. Testová statistika F má také význam F MS A MS E S2 A S 2 E vysvětlený rozptyl meziskupinový rozptyl nevysvětlený rozptyl vnitroskupinový rozptyl a má Fisherovo rozdělení s a s.v. pro čitatel a s (n j ) s.v. pro jmenovatel. P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 2 / 23 Příklad Zjistěte, zda se liší BMI pacientů pro různé druhy fyz. zátěˇze v zaměstnání (: sedí, 2: stojí, 3: chodí, 4: nosí těˇzké předměty) Values Source SS df MS F Prob>F Groups Error.3329e Total.3420e Dosaˇzená hladina významnosti (poslední sloupeček) p 2.62 % P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 22 / 23

12 Předpoklady Nezávislost jednotlivých pozorování Nezávislost jednotlivých skupin Normální rozdělení sledované veličiny ve všech skupinách (Kolmogorov-Smirnovův test, Shapiro-Wilkův test, χ 2 test dobré shody) Shoda rozptylů ve skupinách (Bartlettův test, Levenův test, Hartleyův test) Při porušení posledních dvou předpokladů je moˇzné pouˇzít neparametrickou, tzv. Kruskal-Wallisovu ANOVu. P. Pošík c 205 A6M33SSL: Statistika a spolehlivost v lékařství 23 / 23 2

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách ROZKLAD ROZPTYLU ROZKLAD ROZPTYLU Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a meziskupinový rozptyl. Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového a vnitroskupinového Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy.

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Z pastí na daném území byla odhadnuta abundance několika druhů: myšice lesní 250, myšice křovinná 200, hraboš polní 150,

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76 1 / 76 Méně než minimum ze statistiky Michaela Šedová KPMS MFF UK Principy medicíny založené na důkazech a základy vědecké přípravy Příklad Studie syndromu náhodného úmrtí dětí. Dvě skupiny: Děti, které

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat.

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. 6..0 Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. Power Analysis and Interval Estimation Analýza síly testu Odhad velikosti vzorku Pokročilé techniky pro odhad intervalu spolehlivosti Rozdělení

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Úvod. Struktura respondentů

Úvod. Struktura respondentů Výsledky pilotního průzkumu postojů studentů Policejní akademie ČR v Praze k problematice zálohování dat Ing. Bc. Marek Čandík, Ph.D. JUDr. Štěpán Kalamár, Ph.D. The results of the pilot survey of students

Více

Vícerozměrné statistické metody

Vícerozměrné statistické metody Vícerozměrné statistické metody Smysl a cíle vícerozměrné analýzy dat a modelování, vztah jednorozměrných a vícerozměrných statistických metod Jiří Jarkovský, Simona Littnerová Průběh výuky 13 přednášek

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Tvar dat a nástroj přeskupování

Tvar dat a nástroj přeskupování StatSoft Tvar dat a nástroj přeskupování Chtěli jste někdy použít data v jistém tvaru a STATISTICA Vám to nedovolila? Jistě se najde někdo, kdo se v této situaci již ocitl. Není ale potřeba propadat panice,

Více

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21 Příklad 1 Soutěž o nelepší akost výrobků obeslali čtyři výrobci A, B, C, D celkem 26 výrobky. Porota sestavila toto pořadí (uveden pouze původ výrobku od nelepšího k nehoršímu): Pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8

Více

5 ANALÝZA ROZPTYLU. Počet sloupců, K = 7 Počet dat, N = 70 Celkový průměr = 3.9846

5 ANALÝZA ROZPTYLU. Počet sloupců, K = 7 Počet dat, N = 70 Celkový průměr = 3.9846 1 5 ANALÝZA ROZPTYLU Vzorová úloha 5.1 Zkrácený postup jednofaktorové analýzy rozptylu Na úloze B5.02 Porovnání nové metody v sedmi laboratořích ukážeme postup 16 jednofaktorové analýzy rozptylu. Kirchhoefer

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová ADDS cvičení 7 Pavlína Kuráňová Analyzujte závislost věku obyvatel na místě kde nejčastěji tráví dovolenou. (dotazník dovolená, sloupce Jaký je Váš věk a Kde nejčastěji trávíte dovolenou) Analyzujte závislost

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Matematický model fyziologických spirometrických parametrů Mathematical Model of Spirometric Measurements

Matematický model fyziologických spirometrických parametrů Mathematical Model of Spirometric Measurements VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky Matematický model fyziologických spirometrických parametrů Mathematical Model of Spirometric Measurements

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests), : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests),   : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij Testy dobré shody Máme dvě veličiny a předpokládáme, že jsou nezávislé (platí nulová hypotéza nezávislosti). Často chceme naopak prokázat jejich závislost. K tomu slouží: TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit

Více

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické Československá psychologie 0009-062X Metodologické požadavky na výzkumné studie METODOLOGICKÉ POŽADAVKY NA VÝZKUMNÉ STUDIE Výzkumné studie mají přinášet nová konkrétní zjištění získaná specifickými výzkumnými

Více

ANALÝZA OBTÍŽNOSTI TESTU STUDIJNÍCH PŘEDPOKLADŮ NA EKONOMICKO SPRÁVNÍ A PRÁVNICKÉ FAKULTĚ MASARYKOVY UNIVERZITY V ROCE 2004.

ANALÝZA OBTÍŽNOSTI TESTU STUDIJNÍCH PŘEDPOKLADŮ NA EKONOMICKO SPRÁVNÍ A PRÁVNICKÉ FAKULTĚ MASARYKOVY UNIVERZITY V ROCE 2004. ANALÝZA OBTÍŽNOSTI TESTU STUDIJNÍCH PŘEDPOKLADŮ NA EKONOMICKO SPRÁVNÍ A PRÁVNICKÉ FAKULTĚ MASARYKOVY UNIVERZITY V ROCE 04 Marie Budíková Katedra aplikované matematiky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat Jiří Šafr vytvořeno 29. 6. 2009 Dva základní typy statistiky 1. Popisná statistika: metody pro zjišťování a sumarizaci informací grfy, tabulky, popisné chrakteristiky

Více

Projekt z předmětu Statistika

Projekt z předmětu Statistika Projekt z předmětu Téma: Typologie hráče české nejvyšší hokejové soutěže VŠB-TU Ostrava:Fakulta Elektrotechniky a informatiky jaro 2011 Martin Dočkal doc068 dockal.martin@gmail.com 1 Obsah 2 Zadání...

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA Medicína založená na důkazu - Modul 3B OBSAH: Úvodní definice... 2 Ověření homogenity pomocí Q statistiky... 3 Testování homogenity studií pomocí I 2 indexu... 6 Výpočet

Více

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta. Statistika II

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta. Statistika II Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta Statistika II distanční studijní opora Marie Budíková Brno 2006 Tento projekt byl realizován za finanční podpory Evropské unie v rámci programu SOCRATES

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10.

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10. MA. cvičení průběh funkce Lukáš Pospíšil,202 Průběh funkce Pod úkolem vyšetřete průběh funkce budeme rozumět nalezení všech kvalitativních vlastností zadané funkce - tedy bude potřeba zjistit o funkci

Více

Statistika. Semestrální projekt

Statistika. Semestrální projekt Statistika Semestrální projekt 18.5.2013 Tomáš Jędrzejek, JED0008 Obsah Úvod 3 Analyzovaná data 4 Analýza dat 6 Statistická indukce 12 Závěr 15 1. Úvod Cílem této semestrální práce je aplikovat získané

Více

Úvod do statistiky (interaktivní učební text) - Řešené příklady. Martina Litschmannová

Úvod do statistiky (interaktivní učební text) - Řešené příklady. Martina Litschmannová Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Západočeská univerzita v Plzni Úvod do statistiky (interaktivní učební text) - Řešené příklady Martina Litschmannová 1. strana ze 159 1 Explorační analýza

Více

Biostatistika a matematické metody epidemiologie - stručné studijní texty

Biostatistika a matematické metody epidemiologie - stručné studijní texty Biostatistika a matematické metody epidemiologie - stručné studijní texty Bohumír Procházka, SZÚ Praha 1 Co můžeme sledovat Pro charakteristiku nebo vlastnost, kterou chceme sledovat zvolíme termín jev.

Více

Z metodologie známe dělení proměnných do několika skupin. Nejčastěji se užívá dělení dle S. Stevense. Nicméně nám postačí dělení jednodušší:

Z metodologie známe dělení proměnných do několika skupin. Nejčastěji se užívá dělení dle S. Stevense. Nicméně nám postačí dělení jednodušší: Slovo úvodem Ne všechno, co si řekneme v tomto kurzu, je pravda. Není to proto, že by mým záměrem bylo před posluchači něco tajit nebo je uvádět ve zmatek. Problematika testování statistických hypotéz

Více

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008 Statistika (MD30P03Z, MD30P03U) ak. rok 007/008 Karel Zvára karel.zvara@mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/ zvara (naposledy upraveno. listopadu 007) 1(4) Mann-Whitney párový Wilcoxon párový znaménkový

Více

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data kvantitativní povahy. K tomuto budeme opt používat program Excel 2007 MS Office. 1. Jak mžeme analyzovat kvantitativní

Více

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Co je statistika? Přehled témat

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Co je statistika? Přehled témat Organizační pokyny k přednášce Matematická statistika MS710P05 Zdeněk Hlávka (Šárka Hudecová, Michal Kulich) Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta UK hlavka@karlin.mff.cuni.cz

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005

STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Hornicko-geologická fakulta institut geoinformatiky STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005 Speciální metody

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Pokud data zadáme přes "Commands" okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18.

Pokud data zadáme přes Commands okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18. Regresní analýza; transformace dat Pro řešení vztahů mezi proměnnými kontinuálního typu používáme korelační a regresní analýzy. Korelace se používá pokud nelze určit "kauzalitu". Regresní analýza je určena

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35 Obsah 1 Popisná statistika 4 1.1 bas stat........................................ 5 1.2 mean.......................................... 6 1.3 meansq........................................ 7 1.4 sumsq.........................................

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Matematická Statistika. Ivan Nagy, Jitka Kratochvílová

Matematická Statistika. Ivan Nagy, Jitka Kratochvílová Texty k přednáškám Matematická Statistika Ivan Nagy, Jitka Kratochvílová Obsah 1 Náhodný výběr 4 1.1 Pojem náhodného výběru (Sripta str. 68).................... 4 1.2 Charakteristiky výběru (Sripta str.

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

Přednáška 10. Analýza závislosti

Přednáška 10. Analýza závislosti Přednáška 10 Analýza závislosti Analýza závislosti dvou kategoriálních proměnných Analýza závislosti v kontingečních tabulkách Analýza závislosti v asociačních tabulkách Simpsonův paradox Analýza závislosti

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Ekonomické modelování pro podnikatelskou praxi

Ekonomické modelování pro podnikatelskou praxi pro podnikatelskou praxi Ing. Jan Vlachý, Ph.D. vlachy@atlas.cz Dlouhý, M. a kol. Simulace podnikových procesů Vlachý, J. Řízení finančních rizik Scholleová, H. Hodnota flexibility: Reálné opce Sylabus

Více

Neparametrické testy. 1. Úvod. 2. Medián

Neparametrické testy. 1. Úvod. 2. Medián Neparametrické testy. Úvod Testy hypotéz o parametrech základních souborů, které jsme zatím poznali, jsou založeny na předpokladu, že tyto soubory mají normální rozdělení pravděpodobnosti, popřípadě i

Více

ZÁKLADY METODOLOGIE KLINICKÉHO VÝZKUMU A BIOSTATISTIKY. Tomáš Novák Psychiatrické centrum Praha

ZÁKLADY METODOLOGIE KLINICKÉHO VÝZKUMU A BIOSTATISTIKY. Tomáš Novák Psychiatrické centrum Praha ZÁKLADY METODOLOGIE KLINICKÉHO VÝZKUMU A BIOSTATISTIKY Tomáš Novák Psychiatrické centrum Praha Úkol 1 Senzitivita a specificita nového testu pro schizofrenii je shodně 90%. Prevalence onemocnění v populaci

Více

Analýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz

Analýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz UK FHS Historická sociologie (LS 2010) Analýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz Jiří Šafr jiri.safr(zavináč)seznam.cz vytvořeno 29. 6. 2009, poslední aktualizace 25. 5. 2010

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

Test obsahoval 7 otevřených otázek a 2 uzavřené alternativní otázky s možností volby ano, ne.

Test obsahoval 7 otevřených otázek a 2 uzavřené alternativní otázky s možností volby ano, ne. ! Cílem vysílání v rámci projektu ŠIK je také předávání praktických informací z oblasti rizikového chování. Vycházíme z přesvědčení, že člověk, který má dostatek pravdivých informací, má také větší "#$%&&%

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra matematiky STATISTIKA V SPSS Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček 2014 Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček STATISTIKA V SPSS 1. vydání

Více

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Odhad simultánního modelu (SM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná studijní pomůcka MM2011 Úvodní obrazovka Gretlu

Více

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv("cvic5.csv")

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv(cvic5.csv) Zobecněné lineární modely Úloha 5: Vzdělání a zájem o politiku cv5.dat

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více