STATISTIKA. Zjišťování, zpracování, hodnocení a interpretace číselných údajů.

Transkript

1 STATISTIKA Zjišťování, zpracování, hodnocení a interpretace číselných údajů.

2 ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY Statistický znak: Věcně, prostorově a časově vymezen Příklad: počet výskytů viru H5N1 na území ČR v roce 2007 Znaky zkoumáme u statistických jednotek

3 Statistická jednotka: příklad: zjišťujeme-li kvalitu výuky na základních školách ČR, jsou jednotlivé ZŠ statistickými jednotkami

4 Základní a výběrový statistický soubor: Souhrn všech statistických jednotek (všechny základní školy v ČR) tvoří základní statistický soubor Souhrn několika vybraných statistických jednotek (ZŠ v okresních městech ČR) tvoří výběrový statistický soubor

5 Statistické zjišťování: Vyčerpávající základní statistický soubor Výběrové výběrový statistický soubor

6 Hodnota statistického znaku: Statistický znak nabývá většinou nějaké číselné hodnoty Hodnotu zjištěnou u i-té statistické jednotky označujeme xi Je-li počet zkoumaných statistických jednotek n, pak získaných n hodnot znaku označujeme x1,x2,..., xn

7

8 Typy statistických znaků: Nominální znaky: mají nečíselné (kvalitativní) pojmenování. Připouští pouze relaci rovnosti: xi = xj nebo xi xj.

9 Ordinální znaky: relace rovnosti xi = xj relace uspořádání xi < xj

10 Intervalové znaky: relace rovnosti relace uspořádání xi = xj xi < xj rozdíl xi xj

11 Poměrové znaky: relace rovnosti relace uspořádání rozdíl podíl xi = xj xi < xj xi xj xi / xj

12 Určeme a zdůvodněme typ statistického znaku: Počet odpracovaných hodin Počet bodů v soutěži Míra nezaměstnanosti Školní klasifikace 1 5 Datum nástupu do zaměstnání P P P O I

13 Číslo lístku do tomboly Jméno prvního potomka Míra inflace Daň z přidané hodnoty Počet vyrobených kusů N N P P P

14 STÁTNÍ STATISTICKÁ SLUŽBA Získávání dat Vytváření statistických informací o ekonomickém, demografickém, sociálním a ekologickém vývoji ČR a jejích částí Poskytování a zveřejňování informací Zajištění srovnatelnosti informací Nestrannost, nezávislost

15 Zákon č. 89 / 1995 Sb., o státní statistické službě (novela č. 230 / 2006 Sb.) Zákon č. 101 / 2000 Sb., o ochraně osobních údajů

16 ORGANIZACE STATISTICKÉ SLUŽBY Český statistický úřad (ČSÚ) Ministerstva Jiné ústřední správní úřady

17 Český statistický úřad Statistické zjišťování Statistické registry Národní účty Makroekonomické analýzy, demografický vývoj, statistiky obyvatelstva

18 Mezinárodní spolupráce Výsledky voleb Statistická ročenka České republiky Poradní orgán: Česká statistická rada Koordinace státní statistické služby vykonávané ministerstvy

19

20 Ministerstva: Vykonávají státní statistickou službu podle metodiky ČSÚ Pouze v oboru své působnosti

21 Jiné ústřední správní úřady Český báňský úřad Úřad pro ochranu hospodářské soutěže Státní úřad pro jadernou bezpečnost Český telekomunikační úřad Dle metodiky ČSÚ projednané

22 ETAPY STATISTICKÝCH PRACÍ Statistické zjišťování získávání, shromažďování, ověřování dat Statistické zpracování třídění, výpočet charakteristik, publikace Statistický rozbor vyvozování závěrů, navrhování opatření

23 Statistické zjišťování: Vyčerpávající & výběrové Jednotka zjišťování & zpravodajská jednotka Zpravodajská povinnost Rozhodný okamžik & rozhodné období Periodicita & lhůta zjišťování

24 Formy zjišťování: Výkaznictví Zvlášť organizovaná šetření Elektronický sběr dat Formulář hlášení Dotazník Rozhovor

25 Předepsané náležitosti výkazu: Označení organizátora Název výkazu Značka výkazu (příklad: Stav 1-12) Registrační doložka Rozhodný okamžik (období)

26 Identifikace zpravodajské jednotky Lhůta zjišťování Informace, komu a kolikrát se výkaz odesílá Tabelární část Závěrečné údaje

27

28 Chyby: Úmyslné Neúmyslné náhodné soustavné

29 Statistické zpracování: Třídění, výpočet charakteristik, publikace Organizace zpracování centralizovaná decentralizovaná

30

31

32 Technika zpracování: Systém STATISTICA MS Excel R S+

33 Třídění statistických údajů: Stanovení třídicího znaku Určení obměn třídicího znaku Vyjádření četnosti Třídění jednostupňové (1 třídicí znak)

34

35

36 Publikace výsledků statistického zpracování: Slovní popis Tabulky Grafy

37 Slovní popis: Příklad: Ceny výrobců v říjnu 2010 Meziměsíčně vzrostly ceny zemědělských výrobců o 2,3 % a ceny tržních služeb o 0,3 %. Ceny průmyslových výrobců a stavebních prací se nezměnily. Meziročně byly ceny zemědělských výrobců vyšší o 21,1 % a průmyslových výrobců o 2,6 %. Ceny stavebních prací byly nižší o 0,3 %, tržních služeb o 1,2 %.

38 Tabulky: Prosté Skupinové Kombinační netříděné údaje 1 třídicí znak více třídicích znaků

39 Tabulka prostá:

40 Tabulka skupinová:

41 Tabulka kombinační:

42 Náležitosti statistické tabulky: Název Legenda Název legendy Hlavička Políčko Číslování řádků a sloupců

43 Součty Měřicí jednotky Znaky - 0. Obecná poznámka Zvláštní poznámka ( )

44

45 Grafy: Nadpis grafu Klíč Poznámky obecné Poznámky zvláštní Vysvětlivky

46 Stupnice grafu: Nositelka stupnice Body Kóty

47 Délka stupnice Rozpětí stupnice Grafický interval Číselný interval Modul stupnice

48 Modul stupnice poměr grafického a číselného intervalu

49 Druhy grafů: Spojnicové Sloupcové Kruhové Piktogramy Kartogramy Kartodiagramy

50 Spojnicový graf

51 Sloupcový graf

52

53 Kruhový graf

54

55 Piktogram

56 Kartogram

57 Kartodiagram

58 CHARAKTERISTIKY POLOHY Aritmetický průměr Modus Medián

59 Aritmetický průměr Aritmetický průměr prostý Aritmetický průměr vážený

60 Příklad: Jaká je průměrná měsíční mzda připadající na jednoho zaměstnance?

61 Příklad: Vypočítejme průměrný počet odpracovaných hodin jednoho zaměstnance.

62

63 Aritmetický průměr počítaný z intervalového rozložení četností Příklad: Vypočítejme průměrné procento plnění výkonových norem v podniku.

64

65 Odchylka od průměru (i-tá centrovaná hodnota)

66 Vlastnosti aritmetického průměru Součet odchylek od průměru je roven nule. Přičteme-li libovolné reálné číslo K k průměrovaným údajům, pak se aritmetický průměr nově získaných a původních údajů liší právě o toto číslo K. Násobíme-li (resp. dělíme) každý z průměrovaných údajů libovolným reálným číslem K, je průměr nově získaných údajů

67 Součet odchylek od průměru je roven nule. Důkaz:

68 Přičteme-li libovolné reálné číslo K k průměrovaným údajům, pak se aritmetický průměr nově získaných a původních údajů liší právě o toto číslo K. Důkaz:

69 Násobíme-li (resp. dělíme) každý z průměrovaných údajů libovolným reálným číslem K, je průměr nově získaných údajů právě K-krát větší (resp. menší). Důkaz:

70 Modus Mod (x) Hodnota znaku vykazující největší četnost v daném souboru

71 Příklad: Ve skupině 20 zaměstnanců byl zjištěn tento počet zhotovených šroubů:

72 Určení modu z intervalového rozložení četností Příklad: Zásilková služba přepravila za měsíc 201 balíků o hmotnosti udané náledující tabulkou.

73 modální interval

74 Medián Med (x) Prostřední hodnota uspořádaného souboru

75

76 Příklad: U 11 pracovníků byly zjištěny tyto počty zhotovených výrobků stejného druhu:

77 Příklad: V rámci marketingového průzkumu trhu bylo dotázáno 20 náhodně vybraných zákazníků jisté pojištovny a byl zjišťován jejich zájem o nový druh pojištění. Získané odpovědi byly zakódovány takto:

78 1 jednoznačný nezájem 2 podprůměrný zájem 3 průměrný zájem 4 nadprůměrný zájem 5 jednoznačný zájem

79 Zjištěné hodnoty: 5, 3, 3, 4, 5, 3, 3, 1, 4, 3, 5, 3, 3, 5, 1, 4, 5, 3, 5, 3 Uspořádané hodnoty: 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5

80 Extrémní hodnoty a medián: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 29, 4, 4, 4, 4, 4 Med(x) = 4 6,08

81 Určení mediánu z intervalového rozložení četností Příklad: Zásilková služba přepravila za měsíc 201 balíků o hmotnosti udané náledující tabulkou.

82 = 201 prostřední člen má pořadí 101 V prvním intervalu jsou členy s pořadím 1 až 59, ve druhém 60 až 124 ( = 124) Med (x) leží ve 2. intervalu

83 Interpretace vypočítaných charakteristik polohy První soubor : 3, 3, 5, 7, 12 6, Mod(x) = 3, Med(x) = 5 Druhý soubor: 4, 4, 4, 6, 7 5, Mod(x) = 4, Med(x) = 4 Velikost údajů v prvním souboru je obecně vyšší.

84 CHARAKTERISTIKY VARIABILITY Variační rozpětí Průměrná odchylka Relativní průměrná odchylka Rozptyl Směrodatná odchylka Variační koeficient

85 První soubor: 4, 5, 5, 5, 6 Druhý soubor: 1, 2, 3, 6, 13 Oba mají aritmetický průměr roven 5, hodnoty druhého souboru však vykazují větší variabilitu.

86 Variační rozpětí Znaky ordinální, intervalové, poměrové

87 Příklad: Posuďme odměňování prémiemi ve dvou pracovních skupinách.

88 Nevýhoda: bereme v úvahu pouze extrémní hodnoty Např. Soubor 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1 má variační rozpětí 4

89 Průměrná odchylka Odchylka i-té hodnoty od průměru (i-tá centrovaná hodnota) Průměrná odchylka

90 Průměrnou odchylku počítáme pouze u znaků intervalových a poměrových Průměrná odchylka počítaná váženým aritmetickým průměrem

91 Příklad: Vypočítejme, s jakou přesností pracoval stroj, jestliže součástek o požadovaném rozměru 12,59 mm opracoval takto:

92 0,9 0,6 0,3 0 0,3 0,6 12,59

93 Při opracovávání součástek se stroj průměrně odchýlil o 0,0126 mm od průměrného rozměru.

94 Relativní průměrná odchylka Vyjádření v procentech: V předchozím příkladu je %

95 Použití u poměrových znaků Příklad: Následující tabulka udává přehled o odpracovaných hodinách 35 zaměstnanců. Vypočítejme průměrnou odchylku a relativní průměrnou odchylku.

96 186,6

97 Rozptyl

98 Příklad: Kurzy akcií (v Kč) společnosti AAA Auto Group v průběhu 23 dní v měsíci srpnu 2010 byly následující: 17,75; 17,74; 17,85; 17,59; 17,92; 17,98; 18,39; 18,25; 18,30; 18,00; 18,15; 18,15; 18,22; 18,40; 18,25; 17,95; 18,25; 18,23; 17,95; 17,90; 17,80; 17,87; 17,87. Určeme rozptyl cen akcií.

99

100 Rychlejší postup výpočtu rozptylu:

101 Směrodatná odchylka

102 Použití u intervalových a poměrových znaků Příklad: vypočítejme směrodatnou odchylku v počtu odpracovaných hodin, jak udává následující tabulka:

103

104 tj. 1 hodina a 35 minut

105 Variační koeficient Použití u poměrových znaků

106 Příklad: Podnik sleduje náklady ve svých provozech, jak ukazuje tabulka. Vypočítejme průměrné náklady na jeden provoz a variační koeficient.

107

108 Shrnutí charakteristik polohy a variability

109 POMĚRNÉ UKAZATELE Poměrné ukazatele splnění plánu Poměrné ukazatele struktury Poměrné ukazatele vývoje

110 Poměrné ukazatele splnění plánu Příklad: sledujeme výrobu jistého podniku za jeden kalendářní rok. Tabulka ukazuje, jak se dařilo plnit plánovanou výrobu v jednotlivých čtvrtletích:

111

112 Poměrné ukazatele struktury Příklad: za určitý měsíc byly zaměstnancům vyplaceny mzdy v částkách Kč udaných tabulkou:

113 Vyjádřeme poměrné ukazatele struktury mezd tj. složení vyplacených mezd podle jejich druhu v procentech.

114 Výrobní dělníci: úkolová mzda časová mzda ostatní příplatky 61 % 31 % 8% Pomocní dělníci: úkolová mzda časová mzda ostatní příplatky 45 % 49 % 6%

115 Kolik procent z úhrnného objemu mezd bylo vyplaceno výrobním dělníkům a kolik pomocným dělníkům? Výrobní dělníci: 87 % Pomocní dělníci: 13 %

116 Poměrné ukazatele vývoje Porovnávané údaje (srovnávaná hodnota a základ srovnání) pochází z různého časového období Stálý základ bazický index Proměnlivý základ řetězový index

117 Příklad: výše průměrné hrubé měsíční mzdy v letech : Stálý základ hodnota z roku 2001

118 Proměnlivý základ vždy hodnota z předchozího roku 8

119 Shrnutí Stálý základ bazický index Proměnlivý základ řetězový index (tempo růstu)

120 Průměrné tempo růstu

121

122

123

124 Závěr: průměrné tempo růstu je geometrický průměr temp růstu

125 Převod řetězových indexů na bazické

126

127 Příklad: převeďme řadu temp růstu reálného HDP ve stálých cenách v zemích EU na bazické indexy.

128

129

130 Převod bazických indexů na řetězové

131

132 Příklad: Průmyslový podnik vykázal během šesti let tento vývoj odbytu vzhledem k prvnímu roku sledovaného období: Převeďme řadu bazických indexů na řetězové

133

134

135 INDEXY Extenzitní veličiny q Objem, rozsah, velikost, množství Stejnorodé, různorodé Intenzitní veličiny p Intenzita, úroveň, hladina poměr dvou extenzitních veličin

136 Individuální indexy Stejnorodé veličiny Jednoduché individuální indexy množství 1 místo úrovně Složené individuální indexy k míst množství úrovně

137 Jednoduché individuální indexy množství Příklad: v roce 2009 bylo v ČR vyprodukováno celkem 24,2 mil. tun odpadu, v roce ,9 mil. tun. Vypočítejme index produkce odpadu.

138 Pokles o 6,6 %.

139 Jednoduché individuální indexy úrovně Příklad: cena uhlí pro domácnost v roce 2002 činila 2010 Kč za tunu. V roce Kč za tunu. Vypočítejme index ceny uhlí za daná období.

140 Nárůst o 0,5 %.

141 Složené individuální indexy množství k míst Příklad: Produkce jistého výrobku dosahovala v jednotlivých závodech podniku výše v tis. Kč, jak ukazuje tabulka:

142 Změřme změnu objemu produkce v podniku.

143 Vzrůst o 9 %.

144 Složené individuální indexy úrovně Index proměnlivého složení Index stálého složení Index struktury

145 Příklad: údaje o produkci jistého výrobku v jednotlivých závodech podniku:

146 Pomocné výpočty:

147 Zjistíme změnu průměrných vlastních nákladů na kus index proměnlivého složení

148 Pokles průměrných vlastních nákladů na jeden výrobek o 0,73 %.

149 Zjistíme změnu průměrných vlastních nákladů na kus, která není ovlivněná produkcí index stálého složení

150

151 Pokles o 7,27 %. Pokles o 5,65 %.

152 Zjistíme vliv změněné struktury produkce na změnu průměrných vlastních nákladů na 1 kus index struktury

153

154 Vzrůst o 5,21 %. Vzrůst o 7,06%.

155

156 Souhrnné indexy Různorodé veličiny Index hodnotový Index objemový Index cenový

157 Příklad: Pobočka firmy Mrázek a syn prodala v 1. a 2. čtvrtletí rukavice, šály a čepice v následujícím množství:

158

159 Vyjádříme změnu celkových tržeb index hodnotový Ih

160 Vzrůst o 20,68 %.

161 Vyjádříme změnu celkových tržeb ovlivněnou pouze počtem prodaných kusů index objemový Io

162 Vzrůst o 17,73 %.

163 Vzrůst o 18,18 %.

164 Vyjádříme změnu celkových tržeb ovlivněnou pouze změnou v cenách za kus index cenový Ic

165 Vzrůst o 2,12 %.

166 Vzrůst o 2,51 %.

167

168 ČASOVÉ ŘADY možnost kumulace Intervalové Okamžikové Odvozených ukazatelů

169 Příklad: vývoj investic v mil. Kč do ochrany životního prostředí v letech popisuje následující intervalová řada:

170 Příklad: okamžiková časová řada: Nelze sčítat průměrujeme

171 Chronologický průměr

172 Příklad: vypočítejme průměrný počet pracovníků jisté firmy za rok 2009, známe-li údaje ze začátku roku a z konce každého čtvrtletí:

173 1. čtvrtletí 2. čtvrtletí 3. čtvrtletí 4. čtvrtletí ( ) dní ( ) dní ( ) dní ( ) dní

174 případ, kdy mají všechny intervaly stejnou délku d

175

176

177

178 Vyrovnávání časových řad Metoda klouzavých průměrů Analytická metoda

179 Příklad: vyrovnejme následující časovou řadu, vyjadřující počty uchazečů na jedno pracovní místo k , klouzavými průměry

180 Průměry dvojic sousedních hodnot 13,1; 12, 05; 10,2; 7,3; 3,65; 3,2; 10,65 7 nových údajů

181 Průměry trojic sousedních hodnot _ 12,26; 11,3; 8,4; 5,7; 3,73; 7,93 6 nových údajů

182 Průměry pětic sousedních hodnot 10,28; 8, 24; 6,32; 7,68 4 nové údaje

183 průměry pětic průměry trojic původní řada

184 Průměry sudého počtu sousedních údajů centrování vycentrujeme průměry sousedních dvojic 13,1; 12, 05; 10,2; 7,3; 3,65; 3,2; 10,65

185 Analytické vyrovnávání časových řad přímkou hodnoty původní časové řady hodnoty časové proměnné

186 Příklad: vyrovnejme následující časovou řadu, vyjadřující kurzy eura v Kč v letech , analyticky přímkou

187

188

189

190

191 Sezónnost v časových řadách Příklad: firma prodala v jednotlivýh čtvrtletích dvou let zboží za 244, 309, 618, 420, 345, 480, 771, 529 tis. Kč. výrazné sezónní kolísání mírný vzestupný trend

192 Vyrovnáme řadu přímkou:

193 Poměry původních hodnot s vyrovnanými sezónní indexy