evod povahy kritérií v modelech vícekriteriální analýzy variant Anotace Klí ová slova Annotation Keywords Úvod

Transkript

1 Převod povhy krtérí v odelech vícekrterální nlýzy vrnt Mln Houšk, Ludl Döeová Ktedr operční systéové nlýzy PEF ČZU v Prze e-l: housk@pef.czu.cz, doeov@pef.czu.cz Anotce Př řešení úloh vícekrterální nlýzy vrnt se čsto relzuje procedur, která před vlstní výpočte odelu určtou etodou nebo etod převede všechn krtér tk, by všechn byl buď nlzční, nebo (čstěj xlzční. Článek ukzuje probletckou kobnc převodní procedury etody VAV, př jejíž použtí dochází k hrubéu zkreslení výsledků, nvrhuje řešení této probléové stuce. Klíčová slov Vícekrterální nlýz vrnt, etod TOPSS, povh krtér Annotton When the ultple crter decson-kng odel s solved, the procedure for trnsforton of crter type s often relzed, to ll the crter types would be cost or (usully beneft. The rtcle shows the proble stuton csed by the wrong cobnton of trnsforton procedure nd the MCDM ethod, when the results of the odel coputton re bsed, nd suggests soluton of ths proble stuton. Keywords Multple Crter Decson-Mkng, TOPSS Method, Crter Type Úvod Př řešení úloh vícekrterální nlýzy vrnt se čsto relzuje procedur, která před vlstní výpočte odelu určtou etodou nebo etod převede všechn krtér tk, by všechn byl buď nlzční, nebo (čstěj xlzční. S tkto trnsforovný odele se poto nohe lépe příjeněj prcuje, ť jž se počítá ručně (přípdně s využtí výpočetní technky, která le slouží pouze jko ntelgentní klkulčk, npříkld tbulkového procesoru, nebo ť se progrují obecné etody výpočtu odelů vícekrterální nlýzy vrnt v nějké progrovcí jzyce. V toto přípdě ( utoř článku s ní jí osobní zkušenost je úspor prcnost př tvorbě progru zcel evdentní, zején př sestvování deální bzální vrnty; preferovná hodnot je vždy xu, ztíco nejhorší hodnot je vždy nu. Postupů, jk trnsforc krtérí z nlzčních n xlzční provést, je celá řd jsou detlně popsány v ltertuře (npř. [], []. Mez čsto používné způsoby ptří npříkld vynásobení všech hodnot ve sloupc krterální tce s nlzční krtére hodnotou nebo pro kždou vrntu vypočítt, o kolk je její hodnocení lepší než hodnocení nejhůře hodnocené vrnty podle tohoto krtér. ohužel, když je druhý způsob čsto používný, nkde v ltertuře jse nenšl upozornění, že ho nelze užít pro kždou etodu propočtu odelu vícekrterální nlýzy vrnt. V toto článku ukzujee, k čeu ůže vést použtí tohoto způsobu trnsforce odelu př plkc etody TOPSS n trnsforovný odel včetně názorného popsu důvodů, které toto způsobují. Pozntky uvedené v toto článku lze poto s úspěche využít př výuce této oblst etod operční nlýzy.

2 Probléová stuce její příčny Aby se jsně projevl problé, n který chcee v této prác upozornt, sestvl jse fktvní úlohu vícekrterální nlýzy vrnt, která obshuje deset vrnt, které jsou hodnoceny podle dvou rovnocenných krtérí, z nchž první je xlzční druhé nlzční. Model bude propočítán etodou TOPSS dvkrát; prlelně pro původní dt bez předchozího převodu povhy druhého krtér pro trnsforovný odel, ve které jsou obě krtér xlzční, přčež převod povhy krtérí byl relzován jko výpočet bsolutního zlepšení ktuální vrnty oprot nejhorší vrntě. Výchozí údje obě krterální tce jsou v následující tbulce: f x f n f x f x 4 5, ,8 5 0, , ,6 4 4,85 4 0, , ,4 6 4,87 6 0, , , , , , , Tbulk : Výchozí trnsforovná krterální tce Propočtee-l odel etodou TOPSS, dostnee tyto výsledky: c c poř. poř. 0,0 0, ,9 0, ,3 0, ,957 0, ,6 0, ,88 0, ,554 0, ,09 0, ,335 0, ,76 0, Tbulk : Výsledky propočtu etodou TOPSS kde c je ndex vzdálenost vrnt od bzální vrnty, podle kterého se vrnty sestupně řdí. Z tbulky vyplývá jedn vel zjívá věc: v přípdě, kdy jse počítl s netrnsforovný dty, byl vrnt 8 klsfkován jko nejhorší, ztíco v přípdě, kdy jse druhé krtéru převedl výše uvedený způsobe n xlzční, byl tto vrnt klsfkován jko nejlepší; původně nejlepší vrnt 4 klesl n třetí ísto. Proč je tento způsob převodu povhy krtérí nekorektní pro etodu TOPSS? Odpověď n tuto otázku lze nlézt ve vzthu pro stndrdzc krterálních hodnot. Aby byl elnován vlv různých ěřítek, ve kterých jsou kvntfkovány hodnoty vrnt podle různých krtérí, používá se vzth:

3 r j, ( kde jsou hodnoty krterální tce, ze kterých se vypočtou stndrdzovné hodnoty r. Př trnsforc povhy krtér nlyzovný způsobe jsou počítány pro hodnoty ve sloupc kždého nlzčního krtér v krterální tc hodnoty jko x( -. ( ' Dosdíe-l ( do (, vypočtee hodnoty r jko r x( x( - - j. (3 Příčn rozdílu ve výsledcích výpočtu je evdentní z níže uvedených grfů. Pokud zchytíe vrnty v grfcké podobě jko body v xy bodové grfu, kde je n kždé ose vyneseno jedno krtéru, zdá se být všechno v pořádku, protože se pouze zěnlo pořdí vrnt podle nlzčního krtér, přčež bsolutní hodnoty rozdílu ez vše dvojce vrnt zůstly beze zěny (vyplývá z (: Obrázek : Výchozí krterální hodnoty vrnt pro ob odely f ( n Výchozí hodnoty f (x Výchozí hodnoty f ( x f ( x N následující obrázku le uvádíe grfy pro stndrdzovné hodnoty r podle ( resp. (3: Obrázek : Stndrdzovné hodnoty vrnt pro ob odely

4 f (n 0,3 0,5 Stndrdzovné hodnoty f (x 0,3 0,5 Stndrdzovné hodnoty 8 0, 0,5 0, 0,5 0, 8 0, 0,05 0, ,05 0, 0,5 0, 0,5 f (x 0 0 0,05 0, 0,5 0, 0,5 f ( x Nejzjívější zároveň nejnázornější je posun stndrdzovných hodnot vrnty 8. Protože etod TOPSS prcuje s eukldovskou vzdáleností od deální bzální vrnty, je vysvětlení prosté; vzdálenost od deální vrnty pro vrntu 8 zůstl stejná, le výrzně se zvýšl její vzdálenost od bzální vrnty, číž s v konečné hodnocení rozhodující způsobe polepšl. Stndrdzce krterálních hodnot podle ( totž bere v úvhu význnost rozdílu, tkže npříkld jestlže je hodnot rozdílu ez krterální hodnot dvou vrnt 0,5, je tento rozdíl povžován z význnější, jestlže jsou bsolutní hodnoty krtérí 0 0,5 než npříkld 00 00,5, což le nprosto odpovídá chápání význnost rozdílů v prx. Protože je př trnsforc povhy krtérí podle ( utotcky přřzen bzální vrntě hodnot 0, ť už je její původní hodnot v řádu desítek, stovek, lonů nebo jkékolv jné, je původ zkreslení výsledků objsněn. Řešení Problé by vyřešl návrh lterntvního způsobu trnsforce krterálních hodnot, podle kterého by zůstl stejný nejen rozdíl ez deální bzální hodnotou vrnt podle trnsforovného krtér (tto vlstnost je splněn nyní, vz obr., le rozdíl ez stndrdzovnou deální bzální hodnotou vrnt podle trnsforovného krtér. V to přípdě by všechny vzdálenost zůstly zchovány ke zkreslení výsledků by nedošlo. Př stndrdzc hodnot podle ( (tj. před převode povhy krtér lze obecně určt hrnce ntervlu, do kterého ptří všechny stndrdzovné hodnoty vrnt podle dného krter j r jko: n( r (4 x( r. (5 Po převodu povhy tohoto krtér se obecný vzth pro určení horní hrnce ntervlu zění n

5 x( n( r, (6 x( - přčež spodní hrnce ntervlu r 0. Dále určíe, z jkých podínek je šířk obou ntervlů stejná. Musí pltt x( n( x( n( x( - z čehož po úprvě obdržíe podínku x(, (7. (8 Pokud náhodou vzth (8 pltí pro konkrétní vstupní dt, je ožno provést převod povhy krtér podle vzthu ( nedojde ke zkreslení výsledku. Pltnost vzthu (8 všk sozřejě nelze obecně předpokládt. Proto dále určíe konstntu c, jejíž přčtení k původní dtů (tedy krterální hodnotá vrnt podle dného krtér by pltnost vzthu obecně zjstlo pro lbovolná dt: x( + c ( + c z čehož je ožno vyjádřt konstntu c jko, (9 ( c x( x( (0 Ze vzthu (0 vychází náš návrh pro úprvu trnsforce (, která bude vyhovovt lbovolný dtů. Dosdíe-l (0 do (, dostnee ' tkže ' ( x( x( +, (. ( Pokud tedy nebudee př převodu povhy krtér zjšťovt zlepšení vrnty oprot nejhorší vrntě (, le jko zlepšení vrnty oprot dvojnásobku průěru krterálních hodnot vrnt podle převáděného krtér ( dostnee poocí etody TOPSS stejné výsledky jko kdybycho povhu krtérí nepřeváděl. Pokud plkujee nvržený postup n výše uvedený příkld, dostnee následující krterální hodnoty:

6 f x f n f x f x 4 5,3 4 4,54 5 4,8 5 5, , ,4 4 4,85 4 4, , ,94 6 4,87 6 4, , , , , , , ,54 průěr 4,9 Tbulk 3: Původní podle nvrženého vzthu ( trnsforovná krterální tce Po plkc etody TOPSS obdržíe tyto výsledky: c c poř poř 0,05 0, ,89 0, ,36 0, ,9574 0, ,63 0, ,8807 0, ,5536 0, ,094 0, ,3353 0, ,7609 0, Tbulk 4: Výsledky propočtu obou odelů Je vdět, že výsledky propočtu obou odelů jsou nprosto dentcké. Výše uvedené odvození dokzuje, že tou tk bude pro lbovolná vstupní dt. Závěr Nvrhl jse postup, který n rozdíl od stávjícího nezkreslí výsledky propočtu odelu vícekrterální nlýzy vrnt etodou TOPSS tento postup jse ukázl n konkrétní příkldě. Postup řeší výpočetní probléy; jeho nevýhodou je poněkud obtížnější nterpretce trnsforovných krterálních hodnot vrnt; ztíco se původně prcovlo s pochoptelný poje zlepšení oprot nejhorší vrntě, terín zlepšení oprot dvojnásobku průěrné hodnoty nezsvěcenéu užvtel přílš noho nenpoví. Tento fkt sozřejě le neůže být důvode, proč nvržený postup zvrhnout neplkovt. Ltertur [] Chng-L Hwng, Kwngsun Yoon: Multple Attrbute Decson Mkng, Sprnger Verlng erln Hedelberg New York 98 [] Fl P.,Jblonský J., Mňs M.: Vícekrterální rozhodování,vše Prh 997