MATERIÁLY PRO NOVÉ TISÍCILETÍ CZ.1.07/2.3.00/ POKUSY, EXPERIMENTY A HRÁTKY S FYZIKOU

Transkript

1 MATERIÁLY PRO NOVÉ TISÍCILETÍ CZ.1.07/2.3.00/ POKUSY, EXPERIMENTY A HRÁTKY S FYZIKOU RNDr. Jindřich Hnízdo

2 Materiály pro nové tisíciletí (MAT21) jsou koncipovány jako projekt popularizace vědy a výzkumu. Projekt je zaměřen na 3 důležité oblasti, jejichž činnost je provázána na řadu dalších. Jedná se o: popularizaci v oblasti materiálového výzkumu (jakožto základního stavebního kamene dalších vědních a konstrukčních oborů); popularizaci v oblasti kosmu, astronomie a jevů ve vesmíru; popularizaci v oblasti řízené termojaderné fúze. V současné době právě v těchto odvětvích chybí celé dvě generace výzkumných pracovníků. Vysoké školy stále trpí nedostatkem schopných mladých vědců, kteří by neodcházeli do soukromé sféry či do zahraničí. Věříme, že vytvoření komplexních popularizačních materiálů spolu s informovaností žáků, studentů i jejich pedagogů povede ke zlepšení konkrétních kompetencí pracovníků a zajistí udržitelnost vědy a výzkumu i pro další generace. Realizovaný projekt je podpořen v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost, konkrétně v oblasti podpory Lidské zdroje ve výzkumu a vývoji. Období realizace projektu je od do Cílové skupiny projektu MAT21: žáci základních a středních škol z 5 zapojených krajů (zájemci o vědecko-výzkumnou práci); pedagogičtí pracovníci základních a středních škol (pracovníci v oblasti seznamování žáků s výzkumem a vývojem); studenti prvního stupně terciárního vzdělávání (bakalářského studia) v technických studijních oborech (zájemci o působení ve vědeckých oborech). Registrační číslo: CZ.1.07/2.3.00/ info@materialy21.cz

3 Milí experimentátoři, předkládáme Vám publikaci se souborem známých i méně obvyklých experimentů, které je možné provádět s lehce dostupnými pomůckami. Cíl naší publikace je zřejmý zvýšit zájem o přírodní vědy. Právě pokusy považujeme za jednu z nejlepších cest, jak tento úkol splnit. Přírodní vědy se dynamicky rozvíjejí a potřebují stále nové mladé nadšence, kteří se budou chtít podílet na výzkumu a vývoji v různých vědních oborech. Uvedené pokusy jsou pouze malým vzorkem experimentů, které můžete provádět i doma bez vědeckého vybavení. Někdo by mohl namítat, že jsou příliš jednoduché a jejich provádění je pouze ztráta času. My souhlasíme pouze s první částí tvrzení, že některé jsou velmi jednoduché, ale s druhou částí o ztraceném času nemůžeme souhlasit. I ty nejjednodušší pokusy mají základ v přírodních zákonech, které je nutné poznat a právě primitivní pokus pomáhá k jejich správnému pochopení. Je zbytečné provádět složitější a efektnější pokusy bez pochopení jejich podstaty. Výsledkem je pouze chvilkové pobavení a nic víc. U jednoduchých pokusů navíc můžete navrhnout jiné provedení, které se vám bude zdát lepší a názornější. Určitě ho budete ověřovat, zda jste se nezmýlili a to už vlastně neprovádíte nic jiného než výzkumní pracovníci ve všech vědních oborech. Přesně tohoto bychom chtěli dosáhnout, takové lidi věda potřebuje. Přejeme vám příjemné chvíle u naší publikace, radost z poznávání a také mnoho nápadů na vylepšení uvedených experimentů. Pokud jsme se někde dopustili chyby, pochopitelně se omlouváme, ale i chyby přispěly v minulosti k mnoha objevům. Jestliže jsme udělali právě takovou chybu, která např. vás povede v budoucnu k důležitému objevu, tak to jsme naopak rádi. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

4 Kouzelné desky Vyrobíme si papírové desky, které se opravdu chovají jako kouzelné. Budeme potřebovat tvrdý papír, keprovku-tkaloun nebo stuhu délky 70 centimetrů (šířku doporučujeme 16 milimetrů). Dále si připravíme nůžky, pravítko, lepidlo a tužku. Z tvrdého papíru vystřihneme 4 obdélníky s rozměry 15 x 10 centimetrů. Nastříháme také tkaloun. Potřebujeme dva kusy délky 15 cm a dva kusy délky 20 cm. Nyní je důležité správně nalepit tyto kusy na obdélníky. Podle obr. 1 na první obdélník nalepíme křížem dva tkalouny o délce 20 cm. Dbáme na to, aby tkalouny tvořily souměrný kříž, část nalepená zezadu na obdélníku bude dlouhá asi 3 cm. Stejná délka bude od rohu obdélníku k místu, ve kterém tkaloun vychází zpoza obdélníku. Na druhý obdélník budeme lepit rovnoběžně tkalouny o délce 15 cm (obr. 2). Zezadu na obdélník přilepíme opět asi 3 cm. Od rohu obdélníku k místu, ve kterém tkaloun vychází zpoza obdélníku, bude vzdálenost asi 1 cm. obr. 1 obr. 2 Nyní obdélníky položíme k sobě tak, jak ukazuje obr. 3. Tkalouny leží na obdélnících a jejich přečnívající části přehneme za obdélníky a přilepíme. Kvůli dokonalé iluzi desek přilepíme zbývající dva obdélníky na už použité obdélníky tak, abychom zakryli nalepené konce tkalounů (obr. 4). Tímto způsobem vzniknou vnější desky, které můžeme případně vyzdobit my jsme vytvořili obrázky motýlů (obr. 5). Vyrobené otevřené desky jsou na obr. 6. obr. 3 obr. 4 2 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

5 obr. 5 obr. 6 Desky máme připraveny k použití. Vybereme si předmět, který se celý schová do desek. My jsme vybrali pravítko, ale často se tento pokus provádí s bankovkami. Pravítko umístíme například do pravé části desek pod zkřížené tkalouny (obr. 7) a levou částí desky uzavřeme. Touto částí desek otočíme ještě jednou doprava, desky se nám otevřou a pravítko bude na levé straně a hlavně pod rovnoběžnými tkalouny (obr. 8). obr. 7 obr. 8 Pokud budete pokus provádět pomalu, určitě si všimnete, že polovina desek s přiloženým předmětem nemění polohu. Polohu mění pouze druhá polovina desek a hlavně promyšleně umístěné tkalouny. Pokud nevěříte, tak při zavírání a otevírání desek přidržujte palcem předmět u desek. Pokus můžeme předvést také tak, že po zavření desek je otočíme ve vodorovné rovině o 180. Potom desky otevřeme na stejnou stranu. Předmět bude opět pod jinými tkalouny. Pokud se nám navíc povede otočit desky nenápadně, tak určitě tímto kouzlem překvapíme mnoho spolužáků i dospělých. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

6 Dostředivá síla 1 Jednoduchý pokus ukážeme na dostředivou sílu. Budeme potřebovat kousek trubičky (můžeme také použít kovový obal od verzatilky nebo neohebné brčko), asi 60 centimetrů provázku a dvě gumy na gumování (vyzkoušeli jsme místo jedné gumy lehčí matky). Dostředivá síla má už ve svém názvu uvedeno místo, do kterého působí. Můžeme se s ní setkat u všech křivočarých pohybů tělesa. Například u hodu kladivem. Toto zajímavé nářadí musí atlet nejdříve roztočit, a to je právě činnost, která nás zajímá. Závaží na konci (hlavice) začne obíhat kolem držadla, které má atlet v ruce. Tento pohyb určuje právě dostředivá síla, kterou vyvíjí atlet a je zprostředkovaná drátěným prutem mezi držadlem a hlavicí. Ve velkých rozměrech se můžeme setkat s dostředivou silou u všech kosmických těles a jejich oběžnic. Je úplně jedno, zda se jedná o přirozenou či umělou družici. Země působí na náš Měsíc dostředivou silou stejně, tak jako Neptun na Triton, Slunce na Zemi, Země na ISS a další umělé družice. My si můžeme předvést dostředivou sílu na provázku uvázanou kuličkou, kterou točíme nad hlavou. Zajímavější je však sestava na obr. 1, sestavená právě z pomůcek uvedených v úvodu. Provázek je pouze provlečený verzatilkou (trubičkou) a na jeho koncích jsou připevněny drobné předměty my jsme použili gumu a menší matku. Tento pokus můžeme pojat jako hlavolam pro spolužáky. Počáteční situace je na obr. 2. Budeme se ptát, jak dostaneme dolní předmět (matka), který nejdříve visí na provázku několik decimetrů pod trubičkou, právě k této trubičce. Nesmíme se přitom dotknout jakéhokoliv ze dvou předmětů nebo provázku. Můžeme se dotýkat pouze trubičky. obr. 1 obr. 2 Úloha vypadá, že nelze vyřešit. Řešení je ovšem velmi efektní a vlastně jednoduché. Stačí pouze trubičku rozhýbat tak, aby horní předmět (guma) začal opisovat kružnici. Na gumu působí provázek dostředivou silou, guma působí na provázek stejně velkou silou opačného 4 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

7 směru. Tato síla působí i na dolní předmět (matku). Při zvyšování frekvence otáčení roste dostředivá síla pro dolní předmět to znamená, že se postupně dopraví k trubičce. Na obr. 3 až 5 vidíte provedení pokusu v různých fázích. V těchto chvílích nám dolní předmět tvořily dvě matky. obr. 3 obr. 4 obr. 5 Pokud zvýšíme hmotnost dolního předmětu, musíme zvýšit otáčky horního předmětu. Vyřešil by to i těžší horní předmět, ale z hlediska bezpečnosti to není nejlepší řešení. Pokud provádíte pokus uvnitř budovy, je nejlepší používat kancelářské gumy. Na podobné využití dostředivé síly je další hádanka. Ve sklenici, která se ode dna postupně rozšiřuje, leží mince (použili jsme jednu Kč obr. 6). Úkolem je minci ze sklenice dostat ven, ale nesmíme na ni sáhnout a ani nesmíme sklenici převrátit, tedy minci prostě vysypat. Při řešení opět využijeme krouživého pohybu, tentokrát se sklenicí. Při určité rychlosti tohoto pohybu, přestane mince ležet na dně a pohybuje se po vnitřní stěně sklenice. Minci usměrňuje dostředivá síla a vhodným pohybem sklenice dosáhneme spirálového pohybu mince směrem vzhůru, až vyletí ze sklenice ven. Na obr. 7 jsme záměrně fotili bez blesku za sníženého osvětlení, aby na snímku vynikl pohyb. obr. 6 obr. 7 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

8 Dostředivá síla 2 Na dostředivou sílu uvedeme další pokus, u kterého se určitě pobavíme. Hlavně tím, že můžeme dost dobře polít sebe a všechno v okolí. Proto doporučujeme pokus nacvičovat raději venku. Ale musíme poznamenat, že většina zvládla pokus okamžitě a zbytek se velmi rychle poučil z chyb. Potřebujeme kus kartonu, tři přibližně metrové provázky (nitě), kus špejle, lepicí pásku a kelímek (skleničku, hrnek). Z kartónu vystřihneme kruh o poloměru 5 až 7 cm. V blízkosti okraje kruhu uděláme ve stejných rozestupech tři otvory. Do nich navlečeme provázky a zajistíme proti vyvlečení (obr. 1). Na druhé straně provázky svážeme. Dáme pozor, aby délky svázaných provázků byly stejné, tedy aby zavěšený kruh byl ve vodorovné poloze (obr. 2). Získali jsme tácek, na který položíme kelímek s vodou (obr. 3). Odvážnější si určitě hned troufnou na rozbitné věci skleničku, hrnek. obr. 1 obr. 2 obr. 3 Táckem kýveme a nakonec i točíme ve svislé rovině. Voda z kelímku se překvapivě nevylije (obr. 4 a 5). obr. 4 obr. 5 6 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

9 Vysvětlení hledáme opět v dostředivé síle. Touto silou působíme prostřednictvím provázků na tácek s kelímkem v každém místě kružnicové trajektorie. Pokus funguje, pokud se kelímek udrží na tácku i v nejvyšší poloze. V tomto místě působí na kelímek s vodou dostředivá síla ve stejném směru jako tíhová síla. Aby se voda nevylila, musí platit, že tíhová síla bude menší než síla dostředivá. Z této podmínky můžeme vypočítat např. minimální frekvenci otáčení, minimální rychlost kelímku, ale také maximální dobu oběhu, při které kelímek s vodou ještě zůstane na tácku. Pro naše metrové provázky vychází tato doba necelé dvě sekundy. Pro úplnost uvádíme výpočet: F d dostředivá síla F G tíhová síla m hmotnost vody a kelímku r poloměr kružnicové trajektorie, přibližně délka provázků T doba oběhu (perioda) F d (m.4.π 2.r)/T 2 > F G > m.g 4.π 2.r > g.t 2 T 2 < (4.π 2.r)/g pro dobu oběhu kelímku na tácku tedy platí T < 2.π. (r/g) Ještě poznámka na závěr místo kartónového kruhu, který jsme použili my, se dá velmi dobře použít i nepotřebný datový nosič: disk CD, DVD či snad dokonce BD. Teď už zbývá pouze vyřešit, jak upevnit provázky. Můžete postupovat úplně stejně jako u kartonu, tedy provrtat přes disk otvory. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

10 Vznášedlo Vznášedlo je dopravní prostředek, který se pohybuje na vzduchovém polštáři těsně nad zemských povrchem nebo nad vodní hladinou. Vzduchový polštář je vytvářen proudem vzduchu z dmychadel. Jednoduše řečeno vznášedlo pod sebe fouká vzduch. Vyrobíme si model tohoto zařízení, které bude klouzat prakticky bez tření po podlaze, stole nebo lavici. Zdrojem proudícího vzduchu bude unikající vzduch z balónku. Potřebujeme dvě nepotřebná CD či DVD, dřevěnou cívku od nití, pilku, lepidlo (Chemoprén nebo sekundové), balónek (lépe více balónků a pro zajímavost i více druhů) a vzduchovou pupmu. Případně ještě brčko (slámku), plastelínu a provázek. Nejdříve slepíme k sobě oba disky. Pokus funguje i s jedním, ale lepší zkušenosti máme právě se slepenými disky. Dokonce jsme viděli i fungující vznášedlo s kartónovým diskem. Pokračujeme rozříznutím dřevěné cívky od nití zhruba na poloviny. Dál potřebujeme jenom jednu část, ale zbytek můžeme použít např. na druhé vznášedlo (nabízí se potom soutěž o nejdelší uraženou vzdálenost). Snažíme se nalepit uříznutou cívku širším koncem co nejpřesněji doprostřed na slepené disky (obr. 1). Necháme dobře proschnout. Nyní už máme před sebou pouze nasazení balónku, který nám bude dodávat vzduch pod vznášedlo, a tak umožňovat rychlý pohyb po podložce. Jak je vidět na obr. 1, máme k dispozici cívku, na kterou lze balónek přímo nasadit (obr. 2). Pokud máme jiný průměr cívky, je potřeba provést další úpravy. Brčko zasuneme do dřevěné cívky a ustřihneme tak, aby přesahovalo cívku o několik centimetrů. Prostor mezi brčkem a dřevěnou cívkou vyplníme plastelínou (obr. 3). Balónek potom připevňujeme provázkem k brčku. obr. 1 obr. 2 8 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

11 obr. 3 obr. 4 Model je kompletní, už jenom nafoukneme balónek. K tomu použijeme pumpu na nafukování matrací. V jejím příslušenství se nachází i tryska, která rozměrově odpovídá otvoru v cívce (obr. 4). Po dostatečném nahuštění balónku je vznášedlo připraveno k vyzkoušení. Zacpeme prstem nafukovací otvor v cívce, vznášedlo umístíme na vhodnou plochu a přiměřeným úderem do slepených disků nasměrujeme pohyb vznášedla. Unikající vzduch otvorem v cívce nepatrně nadzvedne vznášedlo a jistě budete i vy příjemně překvapeni, jak daleko se na vzduchovém polštáři dostane. Po vyfouknutí balónku pohyb rychle ustane do hry se vloží tření mezi podložkou a spodním diskem vznášedla. Pohyb vznášedla můžete různě dolaďovat. Například neupravený nafukovací otvor v cívce je celkem dost široký, takže je zajímavé experimentovat s jeho velikostí. Někteří tento problém řeší přelepováním otvoru kouskem kartónu s menším otvorem. My jsme se soustředili na prozkoumání vlivu tvaru balónku na funkci vznášedla. K dispozici jsme měli dva balónky kulového tvaru (purpurový obr. 2) a oválného tvaru (bílý obr. 5). Oba použité balónky dodaly vznášedlům charakteristický tvar (obr. 6 a 7). Lepších výsledků (uražená délka, styl jízdy) dosáhlo vznášedlo s kulovým tvarem balónku. Uražená délka byla i přes deset metrů. obr. 5 obr. 6 obr. 7 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

12 Protože dřevěná cívka od nití nemusí být dostupná, nabízí se několik náhrad, které jsou úspěšně odzkoušeny. Např. plastové pouzdro od kinofilmu (v poslední době se také jeho výskyt zmenšuje) nebo uzávěr PET láhve (o něj nouze není). V těchto případech musíme navíc vrtat otvor. Máme však výhodu v tom, že si ho vytvoříme podle svých představ. Na závěr ještě poznamenejme, že si můžeme při pokusech se vznášedlem všimnout dalšího fyzikálního děje. Po vyfouknutí balónku totiž zjistíme, že se jeho teplota snížila. Snadno to lze zjistit rukou, nemusíme použít teploměr. Jaké je vysvětlení? Vzduch prudce proudící z balónku rychle zvětšuje svůj objem probíhá adiabatická expanze a při ní teplota vzduchu (současně i balónku) klesá. Hlavní realizátor projektu MAT21: VÍTKOVICE VÝZKUM A VÝVOJ TECHNICKÉ APLIKACE, a.s. Studentská 6202/17, Ostrava reznar@vitkovice.net tel.: Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

13 Knoflíkový setrvačník Důležitou veličinou v mechanice tuhých těles je moment setrvačnosti. Ten charakterizuje rozložení hmotnosti v tělese vzhledem k dané ose. Tělesa s velkým momentem setrvačnosti jsou setrvačníky, které mají mnohé využití. Zkusíme jednoduchý pokus, který nám prozradí vlastnosti setrvačníků. Budeme potřebovat velký knoflík s dvěma dírkami a asi metrovou nit (bavlnku). Nit provlečeme dírkami knoflíku a svážeme. Nit natáhneme tak, aby knoflík byl uprostřed. Do levé smyčky navlečeme prst levé ruky, na pravé straně provedeme totéž pro pravou ruku (obr. 1 a 2). obr. 1 obr. 2 Zatočíme knoflíkem aspoň dvacetkrát, až se nit zamotá. Potom dodáme energii silným zatáhnutím obou konců od knoflíku. Knoflík se začne otáčet opačným směrem a svou setrvačností posléze zamotá nit na druhou stranu. Po zastavení knoflík změní směr otáčení a nit nejdříve rozmotává a pak zase smotává (obr. 3). Děj se opakuje, knoflík hospodaří s energií, kterou jsme mu dodali na začátku. obr. 3 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

14 Můžete taky postupně vyrovnávat ztráty energie dalším zatáhnutím konců od knoflíku, pohyb se potom stává nekonečným. Pokus se bude dařit lépe s těžším knoflíkem o větším poloměru. Setrvačníky můžete najít v mnoha hračkách např. na obr. 4 vidíte starší autíčko, kde je nepřehlédnutelný setrvačník (obr. 5). obr. 4 obr. 5 Za setrvačník můžeme považovat i dětskou káču, kterou vidíte na obr. 6. Na něm je několikacentimetrová káča prodávaná jako jednoduchý hlavolam pro malé děti. Po roztočení zůstává více jak 15 sekund v klidném rotačním pohybu na místě. Podobná káča byla jednou v čokoládovém vajíčku s překvapením, točila se kolem půl minuty. Více o ní v pokusu Skládání barev na káči. obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

15 Další hračkou či posilovacím nástrojem je oblíbený Powerball (obr. 7 - [1]). Je tvořen plastovým rotorem, který je uložen v kulovém pouzdře. To se může otáčet ve vnějším obalu a celek vlastně tvoří gyroskop. Čím rychleji je roztočený rotor, tím těžší je změnit orientaci jeho osy otáčení. Powerball se udržuje v chodu krouživými pohyby zápěstí někteří jsou schopni u rotoru (setrvačníku) dosáhnou i frekvence 250 otáček za sekundu. obr. 7 Zajímavým a důležitým využitím setrvačníků je už zmíněný gyroskop (obr. 8 - [2]). Je to navigační přístroj s rychle se točícím setrvačníkem v kloubovém Cardanově závěsu k udržení směru osy. Používá se hlavně u lodí a letadel. Je součástí např. přístrojů: umělý horizont, zatáčkoměr a setrvačníkový kompas. Pro navigaci umělých kosmických těles se také používají setrvačníky, jsou součástí tzv. inerciální plošiny. obr. 8 Na závěr se zmíníme o možnosti vyrobit krásný setrvačník z vynikající stavebnice GEOMAG. Na obr. 9 a 10 jsou fotografie prvního z našich setrvačníků, na obr. 11, 12 a 13 druhého. Když se vám je podaří správně roztočit, vydrží se točit kolem jedné a půl minuty. Možná budete šikovnější a dosáhnete lepších časů. Také zkuste vymyslet dokonalejší a déle točící se setrvačník. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

16 obr. 9 obr. 10 obr. 11 obr. 12 obr. 13 [1] [2] 14 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

17 Rotující váleček Zajímavý úkol na rotační pohyb tělesa jsme objevili v soutěži N-trophy, kterou pořádá JCMM Jihomoravské centrum pro mezinárodní mobilitu v Brně. Zadání znělo [1, 2]: Vyrobte si váleček, jehož délka je trojnásobkem jeho průměru. Ideální materiál jsou plastové trubky, o průměru mezi 1cm a 3cm, které se běžně prodávají např. v Bauhausu. Je dobré, aby podstavy byly kolmé k ose trubičky a rovné. Váleček se naučte roztočit tak, jak vidíte na videu. Nejlépe to jde prudkým stlačením palcem. Pro úlohu je zásadní, aby se točil rychle, dlouho a víceméně na jednom místě. Může pomoci vyzkoušet různé povrchy. Až se ho naučíte takto roztočit, nakreslete na jeden konec válečku kolečko, na druhý křížek (třeba lihovou fixou, ale můžete i nalepit samolepku). Roztočte váleček a podívejte se shora pozorujte a vysvětlete, co vidíte. (A budete-li chtít, vymyslete si další experimenty, které vám s vysvětlením pomohou.) Co určuje, který znak uvidíme? Proč vidíme několik kopií znaku? Jaký pohyb trubička vykonává? Proč jeden znak vidíme a druhý ne? Video k úloze najdete na: Úloha má následující řešení: Po roztočení válečku nastává fáze neustáleného pohybu, ale rychle se pohyb ustálí na jednom místě. Váleček rotuje kolem svislé osy procházející těžištěm a kolmé na podložku (obr. 1). obr. 1 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

18 Shora uvidíme jednu z následujících situací: obr. 2 Dostáváme rovnoměrné rozložení tří koleček, nebo křížků. Kruh představuje rychle rotující váleček a má šedivou barvu blednoucí k okraji. Vždy se objeví trojice znaku, který byl při roztáčení pod naším palcem. Vysvětlení počtu výskytu znaku souvisí viditelně se zadaným poměrem průměru válečku d a délkou válečku. Délka válečku je stejná jako průměr D kruhu, ve kterém váleček rotuje. Vedle této rotace se váleček ještě otáčí kolem své osy souměrnosti. Nastává zde tedy skládání dvou rotačních pohybů. Při nich se odvaluje podstava válečku po obvodu kruhu a platí následující: obvod podstavy válečku je π.d obvod kruhu, ve kterém se otáčí váleček π.d po jednom otočení kolem svislé osy platí π.d = k.π.d po úpravě D = k.d vyjádříme k = D/d Číslo k nám udává, kolikrát se otočí váleček kolem své osy souměrnosti během jedné otáčky kolem svislé osy. Vzhledem k zadání vychází k = 3, tzn., že daný znak se ocitne nahoře právě třikrát. Můžete zkusit jiné poměry D a d a uvidíte, že odvozený vztah platí. Zajímavé by bylo, zkusit jinou než celočíselnou hodnotu k. Proč vidíme pouze jeden znak při daném roztočení, vysvětluje úvaha o rychlostech znaků vzhledem k podložce. Pohled shora znázorňuje obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

19 obr. 3 Při znázorněné rotaci (podstava u kolečka se odvaluje ve směru rotace kolem svislé osy) má kolečko v horní poloze rychlost danou otáčením kolem obou os, tyto rychlosti jsou stejné velikostí i směrem výsledkem je dvojnásobek rychlosti rotace kolečko v horní poloze nezaregistrujeme. Na druhé straně válečku se rychlosti navzájem odečtou výsledkem je nulová rychlost proto křížek v horní poloze uvidíme. Pokud budeme pokus provádět na průhledné podložce, uvidíme shora třikrát jeden znak, zdola třikrát druhý znak. [1] Soutěž N-trophy, zadání a řešení úloh: [2] Video k úloze: Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

20 Karteziánek poprvé Sestavíme jednoduché zařízení, které se nazývá karteziánek nebo také potápěč. Sestavení je velmi jednoduché a také potápěče lze ovládat velmi snadno. Tento pokus můžeme také zadat těm, kteří ho neznají, a budeme překvapeni, jak dlouho bude některým trvat, než princip odhalí. Budeme potřebovat plastovou láhev, pokud možno zbavenou etiket, o objemu litr až dva litry. Lze i menší, ale ve větších je pokus efektnější. Další a poslední pomůckou bude skleněné kapátko z lékárny (obr. 1). obr. 1 Do plastové láhve nalijeme vodu, vložíme kapátko, do kterého nasajeme asi jeden centimetr vody a láhev uzavřeme. Kapátko se drží nahoře u hrdla (obr. 2) - pokud ne, musíme do kapátka nasát méně vody. Po převrácení láhve se kapátko přemístí do nejvyšší polohy vzhledem k vodě, tedy ke dnu láhve. My však láhev chceme nechat stát a kapátko-potápěče dostat na dno láhve jiným způsobem. obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

21 Toho docílíme různě silným stlačováním láhve. Čím větší stlačení láhve, tím větší pokles potápěče (obr. 3, 4 a 5). obr.3 obr.4 obr.5 Můžeme si vyzkoušet, jaký tlak musíme vyvinout na umístění potápěče do středu láhve a jaký tlak je potřeba na umístění potápěče na dno. Vysvětlení musíme hledat v Pascalově a Archimédově zákoně. Při stlačení láhve se ve vodě zvýší tlak (Pascalův zákon) a do kapátka se dostane více vody vzduchová bublina v kapátku se zmenší. Tím se také zmenší vztlaková síla (Archimédův zákon) na kapátko se vzduchovou bublinou. Pokud tato síla bude navíc ještě menší než tíhová síla na toto kapátko, bude náš potápěč klesat ke dnu. Celý postup funguje i obráceně zmenšením tlaku na láhev se zvětší vzduchová bublina v kapátku a tím i vztlaková síla a kapátko-potápěč stoupá. Potápěče můžeme pozorovat i ve skleněné láhvi přečtěte si pokus Karteziánek podruhé. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

22 Karteziánek podruhé Vrátíme se k pokusu s karteziánkem potápěčem, který můžeme provést nejenom v plastové láhvi (viz pokus Karteziánek poprvé), ale i ve skleněné. Budeme potřebovat vyšší čirou skleněnou láhev nebo velký odměrný válec. Dalšími pomůckami budou dvě skleněná kapátka z lékárny a balónek. Do láhve nalijeme vodu několik centimetrů pod okraj. Tentokrát vložíme do vody dvě kapátka, do kterých nabereme nestejné množství vody, ale musí obě zůstat u hladiny. Z balónku ustřihneme část s otvorem pro nafukování a navlečeme na hrdlo láhve a lepicí páskou neprodyšně zajistíme (obr. 1). Nyní začneme na gumu z balónku tlačit (obr. 2). Chvíli se nic neděje, ale potom jedno z kapátek klesne ke dnu (obr. 3). obr. 1 obr. 2 obr. 3 U horního kapátka je stále vztlaková síla větší než tíhová. Abychom dostali i toto kapátko na dno, musíme ještě zvýšit tlakovou sílu na gumu (obr. 4 a 5). Všimněte si, jak vysoko je voda v trubičce kapátka. Pokud by se pokus nedařil, je potřeba na začátku zvolit jiné výšky hladin vody v kapátkách, případně změnit polohu gumičky na kapátku. obr. 4 obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

23 Provedeme ještě podobný pokus. Tentokrát nastavíme na začátku kapátka tak, aby jedno bylo nahoře a druhé na dně láhve (obr. 6). Gumou z balónku a lepicí páskou opět neprodyšně uzavřeme láhev. Když budeme na gumu tlačit jak v prvním pokusu, horní kapátko klesne dolů. My ale chceme tentokrát dostat dolní kapátko nahoru k vodní hladině. Musíme tedy zařídit, aby tíhová síla na kapátko byla menší než vztlaková síla. A jak zvětšíme vztlakovou sílu? Z předešlých pokusů si určitě budete vědět rady musíte zvětšit vzduchovou bublinu v kapátku. Pro naši ruku to znamená, že na gumu nebude tlačit, ale že ji bude táhnout směrem od vodní hladiny (obr. 7). Na druhé kapátko také působí větší vztlaková síla a na obr. 7 je dobře vidět, jak se projeví. obr. 6 obr. 7 Komu se hraní s kapátky, tedy s tzv. karteziánky, zalíbilo, může zkusit rozšířit pokus o další (třetí) kapátko, které bude mít zase jinou startovací polohu. Pokud někdo chce zkusit uvedené pokusy s jiným karteziánkem, než s naším kapátkem, není to vůbec problém. Například jsme zkoušeli vršek od propisky s kancelářskou sponkou nebo s kouskem plastelíny. Když budete mít na paměti, že musí vzniknout vhodná vzduchová bublina, určitě vymyslíte i jiné a zajímavější konstrukce. Dokonce existují i komerčně prodávané karteziánky, ale největší radost vám udělá vlastní výrobek. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

24 Tantalův a Pythagorův pohár Vyrobíme si poháry, které mají své tajemné názvy. Jde o poháry mající v sobě chytře zabudovanou násosku, která se po naplnění poháru do určité výšky automaticky uvede do činnosti. Vlastně se jedná o jeden princip a většinou se mluví o Tantalově poháru. Pro naše pokusy budeme používat název Tantalův pro pohár mající násosku vedenou boční stěnou a název Pythagorův pro pohár mající násosku vedenou dnem nádoby. Na obr. 1 a 2 vidíme nákresy pohárů se zobrazenou výškou hladiny, při které se násoska uvádí do chodu. Na obr. 3 a 4 vidíme hladinu kapaliny na konci přečerpávání násoskou. obr. 1 obr. 2 obr. 3 obr. 4 Popíšeme, jak poháry fungují. Při nálevání kapaliny se plní i násoska. Až hladina kapaliny dosáhne nejvyššího bodu v ohybu násosky (obr. 1 a 2), začne proudit do sestupné části násosky ven z poháru. V této části násosky je kapalina pod úrovní hladiny v poháru, a z toho plynoucí rozdílnost tlaků zařizuje přetékání kapaliny. Představíme-li si hladinu kapaliny v sestupné části násosky, tak ze strany otevřeného konce násosky se projevuje atmosférický tlak, z druhé strany hladiny se přes kapalinu v poháru projevuje taktéž atmosférický tlak, ale 22 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

25 zvětšený o hydrostatický tlak sloupce kapaliny, který je v násosce pod úrovní hladiny v poháru. Konstrukce pohárů nám zaručuje, že při jejich probíhajícím vypouštění je kapalina v sestupné části násosky vždy pod úrovní hladiny v poháru. Poháry se vypustí do úrovně, která je dána ústím vzestupné části násosky (obr. 3 a 4). Ještě se vrátíme k názvům pohárů. Původ prvního musíme hledat v řecké mytologii. Tantalos byl králem Lýdie. Svého syna Pelopa předložil k jídlu bohům, aby vyzkoušel jejich vševědoucnost. Byl odhalen a odsouzen k věčnému hladu a žízni. Stojí ve vodě, které se nemůže napít, větve s ovocem před ním uhýbají a nad hlavou mu visí balvan. Proto pohár, který se před naplněním vyprázdní, nese jeho jméno. Druhý název je spojen s řeckým filozofem a učencem Pýthagorem ze Samu. Pohár vymyslel prý proto, aby lidé popíjeli víno s mírou. Kdo si nalil vína moc, celý pohár mu vytekl. K pohárům se tedy velmi dobře hodí slovní spojení kdo chce moc, nemá nic. Pro pokusy s poháry potřebujeme: dvoulitrovou PET láhev, 4 plastové kelímky od velkých balení jogurtů (500 g), víčka k těmto kelímkům nebo kus lepenky, několik brček (slámek) s kloubem, lepicí pásku, tavnou pistoli. Následující pokusy fungují i s malými kelímky a dokonce se nemusí upravovat brčka. Tentokrát nehledíme na práci navíc a pokusy provedeme s velkými kelímky. A ještě si přidáme podmínku, aby násoska začala pracovat, až bude kelímek plný a skončila, až bude prakticky prázdný. Pro splnění této podmínky vyrobíme prodloužená brčka-násosky. Slepíme dvě brčka k sobě tak, aby na kratší část za kloubem navazovala delší část druhého brčka. Před slepením jedno brčko natřihneme, zasuneme do druhého a přelepíme lepicí páskou. Sestavené prodloužené brčko ohneme podle obr. 5. 1) Tantalův pohár z PET láhve obr. 5 Zhruba uprostřed výšky láhve vytvoříme otvor na prostrčení brčka. Po vložení prodlouženého brčka utěsníme otvor tavnou pistolí. Pohár je připraven k použití. Napustíme do něho tolik vody, aby hladina přesáhla ohbí brčka. Od tohoto okamžiku bude voda brčkem vytékat. Náš výrobek je na obr. 6. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

26 obr. 6 2) Poháry z kelímků Do dna kelímku (přibližně uprostřed) uděláme otvor na prostrčení brčka. Naše prodloužené brčko zkrátíme ustřihneme část, která začíná asi 7 cm za místem napojení brček. Takto upravenou násosku vložíme do kelímku podle obr. 7 a 8 přitom dbáme na to, aby ohnutá část brčka dosahovala na dno kelímku. Také pohlídáme, aby ohbí brčka nepřevyšovalo okraj kelímku, jinak by pohár vůbec nefungoval. Právě výše uvedené zkrácení v sedmi centimetrech nám zařídilo, že máme ohbí brčka asi 1 cm pod okrajem kelímku. Před zkracováním vašeho brčka raději vyzkoušejte, zda bude naše zkrácení vyhovovat vašemu kelímku. Nakonec brčko v kelímku utěsníme tavnou pistolí a máme Pythagorův pohár hotový. Po naplnění kelímku nad ohbí brčka, prakticky všechna voda vyteče z poháru ven. obr. 7 obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

27 Výroba Tantalova poháru se odlišuje pouze v tom, že brčko nepovedeme přes dno kelímku, ale boční stěnou. Opět musíme prodložené brčko zkrátit, aby ohbí bylo níže než okraj kelímku (obr. 9 a 10). Protože venkovní brčko dosahuje pod dno kelímku, máme zajištěno, že nám fungující násoska pohár prakticky vyprázdní (obr. 11). obr. 9 obr. 10 obr. 11 3) Dvojpohár Zpožďovač Z obou funkčních pohárů vytvoříme zajímavý dvojpohár. Na Tantalův pohár nasadíme víčko, ve kterém jsou u obvodu malé otvory a uprostřed větší otvor (obr. 12) na prostrčení brčka Pythagorova poháru, který na víčko postavíme (obr. 13 a 14). Místo víčka můžeme použít podobně upravený kus lepenky. obr. 12 obr. 13 obr. 14 Tentokrát voda postupně putuje dvěma brčky, než se dostane ven z dvojpoháru. Voda vytéká se zpožděním, proto přisoudíme dvojpoháru krásný název Zpožďovač. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

28 Testování Zpožďovače provedeme následovně horní pohár naplníme až po okraj vodou a počkáme, až prakticky všechna voda vyteče z dolního poháru. Pokud se tak stane, Zpožďovač máme vyroben správně. Pokud voda vyteče jen částečně nebo vůbec, musíme hledat chybu v nastavení brček. U Zpožďovače také několikrát změříme čas, který uplyne od okamžiku, kdy voda začne přetékat prvním brčkem, do okamžiku, kdy voda začne vytékat ze Zpožďovače. Naměřené doby se pohybují kolem minuty a čtvrt. Před každým měřením odstraníme vodu ze všech brček. Pokud máte brčka s různými průměry, můžete zkoumat vliv tohoto rozměru na výsledný čas. 4) Čtyřpohár Velký zpožďovač Sestavíme ještě větší konstrukci tentokrát ze čtyř pohárů. Použijeme tři Pythagorovy a jeden Tantalův, který bude vespod (obr. 15). Výsledek vypadá celkem zajímavě (obr. 16). obr. 15 obr. 16 Tentokrát voda postupně putuje čtyřmi brčky, než se dostane ven ze čtyřpoháru. Při srovnání s výše uvedeným Zpožďovačem má voda daleko větší zpoždění, proto čtyřpoháru přisoudíme název Velký zpožďovač. Nastavením brček značně ovlivníme dobu průtoku vody čtyřpohárem. Náš Velký zpožďovač (obr. 15) je navržen tak, aby průtok vody trval co nejdéle. Testování Velkého zpožďovače provedeme stejně jako u Zpožďovače. Pokud se většina nalité vody do horního poháru dostane přes všechny poháry až ven, máme vyhráno. Pokud se tak nestane, musíme opět hledat chybu v nastavení brček. Přitom také musíme počítat s tím, že v každém poháru nechá brčko na dně malé množství vody. 26 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

29 Opět několikrát změříme dobu, kterou voda potřebuje k překonání všech brček. Výsledky se pohybují kolem čtyř minut. Pokud předvádíme Velký zpožďovač a čtyři minuty se zdánlivě nic neděje a pak najednou začne vytékat voda, jsou mnozí diváci velmi překvapeni. Nabízí se podobnost s fungováním lidského těla. Uvedené poháry jsou natolik zajímavé, že je některé firmy vyrábějí a úspěšně prodávají. Některá zajímavá provedení jsou na obr. 17 a 18 - [1] a obr [2]. obr. 17 obr. 18 obr. 19 [1] [2] Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

30 Síla vzduchu co dokáže atmosférický tlak Všichni dobře vědí, že vzdušný obal Země se nazývá atmosféra. Je složena hlavně z dusíku a kyslíku. Pro nás je teď důležitější, že atmosféra dosahuje až do výšky více jak tisíc kilometrů. Tato obrovská vrstva vzduchu vyvolává na zemském povrchu atmosférický tlak, na který jsme už zvyklí, takže si vůbec neuvědomujeme jeho velikost. Provedeme pokus, který nám velikost atmosférického tlaku efektně ukáže. Potřebujeme destičku (my jsme použili obdélníkovou destičku sololitu o rozměrech 15 a 21 centimetrů), kterou opatříme uprostřed kroužkem (očkem) na upevnění provázku, asi metr pevného provázku a list novin (obr. 1, 2 a 3). Na stůl položíme destičku s provázkem a pomalu destičku za provázek zvedáme. Destička se poslušně zvedne. Jiný průběh bude mít pokus, pokud celou destičku pečlivě zakryjeme listem novin (pouze provlečeme očko s provázkem obr. 4) a tentokrát zatáhneme prudce. Destička se skoro nepohne. Co způsobilo tento zvrat? obr. 1 obr. 2 obr. 3 obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

31 Při pomalém zvedání destičky se vzduch lehce dostane pod destičku. Při rychlém zvedání nám uhlazené noviny způsobí, že se vzduch pod destičku dostává pomalu. Proto tlak u horní části destičky je větší než u spodní. Výsledkem je síla přitlačující destičku ke stolu a naše síla směrem nahoru nevyvolá zdaleka takový tah, aby se destička zvedla. Na obr. 5 vidíme, jak se destička s listem novin chová, pokud zvedáme pomalu. Na obr. 6 je pokus o rychlejší zvedání, u novin je vidět tendence dostat se pod destičku. Na obr. 7 je potom pokus o velmi rychlé zvednutí, list novin je znatelně tlačen okolním tlakem vzduchu pod destičku. obr. 5 obr. 6 obr. 7 Protože známe průměrnou hodnotu atmosférického tlaku, můžeme si udělat názornou představu, jak hodně je destička tlačena ke stolu. Vyjdeme z tlaku 100 kilopascalů. Potom na každý metr čtverečný působí síla 100 kilonewtonů a na každý centimetr čtverečný 10 newtonů. Tato síla odpovídá 1 kilogramu ležícímu na centimetru čtverečném. Naše použitá destička 15 cm x 21 cm má obsah 315 cm 2, a to znamená, jako by na destičce leželo přibližně Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

32 315 kg. Pokud by se pod destičku opravdu nedostal vzduch, neměli bychom šanci destičku tímto způsobem zvednout. Obdobně využijeme velikosti atmosférického tlaku při dalším pokusu. Bude se jednat jednoduše řečeno o zlomení pravítka. Každý určitě dokáže vymyslet, jak pravítko vlastními silami zničí, ale my si pozveme ke spolupráci atmosférický tlak. Budeme opět potřebovat list novin, stůl a dlouhé pravítko (v pokusu jsme použili délku 30 cm). Pravítko vlastně nahrazuje destičku z předešlého pokusu. Sestavení je na obr. 8. obr. 8 Pečlivě noviny uhladíme kolem pravítka. Jestliže do vyčnívajícího konce pravítka (asi 10 cm) prudce uhodíme, pravítko se zlomí. Druhý konec pravítka nám přidržel atmosférický tlak. Můžeme si podle předešlého pokusu spočítat, jakou hmotnost by muselo mít těleso, jehož tíha by nahradila tlakovou sílu atmosféry na pravítko zakryté novinami. 30 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

33 Malý pokus na velký atmosférický tlak Pokud budeme mít dvě do sebe zasunovatelné zkumavky nebo lékovky (obr. 1 a 2), můžeme zkusit jednoduchý pokus, který dokazuje, že existuje atmosférický tlak. obr. 1 obr. 2 Do větší zkumavky nalijeme vodu až po okraj. Prázdnou menší zkumavku zasuneme aspoň polovinou do větší, obě převrátíme a pustíme menší zkumavku. Voda z větší zkumavky vytéká po menší a zároveň je tato menší zkumavka tlačena atmosférickým tlakem vzhůru do větší. Pro lepší viditelnost jsme použili vodu obarvenou čajem (obr. 3 a 4). obr. 3 obr. 4 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

34 Existují i další pokusy, u kterých hraje atmosférický tlak hlavní roli. Potřebujeme sklenici s rovným okrajem a tvrdý papír. Sklenici naplníme vodou a z tvrdého papíru vystřihneme kruh tak, aby přesahoval okraj sklenice. Kruh položíme na sklenici, budeme ho přidržovat a sklenici opatrně převrátíme dnem vzhůru. Papír pustíme a vidíme, že voda nevytekla (obr. 5 a 6). Z jedné strany papírového kruhu se nám projevuje atmosférický tlak, z druhé strany hydrostatický tlak vody a tlak vzduchu nad vodou. Výsledná síla působící na papírový kruh je nulová. Zkusíme-li pokus s vyšší skleničkou, zjistíme, že opět funguje. Můžete prozkoumat ještě více skleniček s různými výškami, ale určitě dojdete k závěru, že každá normální sklenička není natolik vysoká, aby pokus nevyšel. Zkoušeli jsme předchozí pokus i s různě vysokými plastovými kelímky od různých dezertů. Opět nebyl problém, papírový kruh poslušně držel (obr. 7 a 8). obr. 5 obr. 6 obr. 7 obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

35 Pokus vylepšíme tak, že do vody přidáme velké matice. Po otočení sklenice vidíme, že papír neodpadl (obr. 9). Místo papíru můžeme překvapivě použít žárovku, která dokáže ucpat hrdlo sklenice. Pokus opět funguje a vypadá velmi zajímavě (obr. 10). Dokonce můžeme, stejně jako u papírové destičky, do vody vložit několik matic nebo jiných těžších předmětů (obr. 11). Pokus provádějte opatrně nad něčím měkkým, aby se žárovka po případném pádu nerozbila. obr. 9 obr. 10 obr. 11 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

36 Vejce do láhve? Odpověď na tuto otázku je ano. Pochopitelně nemyslíme vajíčko ve skořápce ani vajíčko syrové bez skořápky, ale myslíme vajíčko uvařené natvrdo a bez skořápky. Další pomůckou je láhev se širokým hrdlem my jsme použili skleněnou litrovou láhev od mléka (hrdlo má o něco menší průměr než je šířka vajíčka obr. 1). Bohužel se tato láhev už nevyrábí, ale je možné použít jiné, dokonce poslouží i půllitrová či litrová plastová se širším hrdlem (obr. 2). Vyzkoušeli jsme je, ale pro zdárný průběh je potřeba zvolit menší vajíčka. Připravíme si také noviny a zápalky. obr. 1 obr. 2 Provedení je velmi jednoduché z novin utrhneme proužek (asi 15 cm), ten zapálíme a vhodíme do prázdné láhve. Co nejrychleji na hrdlo láhve položíme vajíčko (špičkou dolů obr. 3). Vajíčko chvíli zůstává skoro bez pohybu, ale pozorní si všimnou, že trošku poskakuje. Když však plamen zhasne, je celé vtlačeno do láhve (obr. 4). obr. 3 obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

37 Jak je to možné? Při hoření se vzduch ohřívá, zvyšuje se jeho tlak a částečně uniká z láhve (důkazem je poskakování vajíčka). Přitom kyslík obsažený ve vzduchu začíná tvořit s atomy uhlíku oxid uhličitý CO 2 a s atomy vodíku vodní páru H 2 O. Po zhasnutí plamene tyto plyny začnou při styku s chladnými stěnami láhve chladnout, vodní pára začne kondenzovat. Tím poklesne tlak v láhvi a větší atmosférický tlak natlačí vajíčko dovnitř. Vajíčko, které je teď uvězněno uvnitř láhve, můžeme dostat zpět ven. Láhev obrátíme, vajíčko sjede k hrdlu a uzavře vzduch v láhvi. V něm zvýšíme tlak poléváním láhve horkou vodou. Zvýšený tlak vzduchu v láhvi vytlačí vajíčko ven (obr. 5 a 6). Pro lepší průběh pokusu je vhodné natřít hrdlo olejem. obr. 5 obr. 6 Obdobný pokus je možné provést i bez vajíčka, místo něho použijeme balónek naplněný vodou. U něho máme výhodu, že velikost přizpůsobíme různým velikostem hrdla. Od balónku si necháme dlouhý provázek (obr. 7). Vlastní provedení je následující. Místo vložení zapálených novin nalijeme na dno láhve malé množství horké vody. Balónek nasadíme na hrdlo láhve, kterou současně umístíme do nádoby se studenou vodou (obr. 8). obr. 7 obr. 8 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

38 Teplota vody v láhvi klesá, současně uvnitř klesá i tlak vzduchu. Proto je balónek atmosférickým tlakem, který je větší, postupně natlačen do láhve (obr. 9 až 12). Pokud jsme nezapomněli nechat venku provázek připevněný k balónku, můžeme po pokusu balónek vytáhnout zpět. obr. 9 obr. 10 obr. 11 obr. 12 Když porovnáme rychlost průběhu obou pokusů, druhý probíhá pomaleji, ale to mu neubírá na zajímavosti. Například my jsme čekali víc jak 5 minut, než balónek spadl do láhve. 36 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

39 Inkoustová fontána Na pokus budeme potřebovat skleněnou nádobu s víkem, krabičku od kinofilmu (nebo malou nádobu s víčkem), brčko (nebo kus hadičky), prázdnou náplň do propisky, inkoust a plastelínu (můžeme ji nahradit lepicí páskou, voskem či použitím tavné pistole). Nejdříve zbavíme náplň do propisky hrotu, aby nám zbyl pouze dutý tenký válec. Ten ještě přestřihneme v místě, kde je náplň zúžená. Do víčka krabičky od kinofilmu uděláme dírku, kterou prostrčíme naši upravenou náplň. Měla by dosahovat skoro až ke dnu, nahoře bude její zúžená část, která slouží jako tryska. Ve víčku nesmí kolem ní procházet vzduch, na případné utěsnění použijeme např. plastelínu. Do krabičky nalijeme inkoust (do výšky asi 2 cm) a víčkem správně uzavřeme (obr. 1 a 2). Musíme přitom dávat pozor na inkoust, který může vystříknout. obr. 1 obr. 2 U větší nádoby uděláme podobnou úpravu. Ve víčku vytvoříme otvor na prostrčení brčka či hadičky. Až bude brčko nebo hadička na místě, opět nezapomeneme na dobré utěsnění. Nyní provedeme samotný pokus vložíme krabičku s inkoustem do nádoby a dobře uzavřeme (obr. 3). Brčko vezmeme do úst a nasajeme vzduch, a tím v nádobě zmenšíme tlak vzduchu. Protože v krabičce nad inkoustem je původní tlak vzduchu, který je v tomto okamžiku větší než tlak vzduchu v nádobě, je část inkoustu vytlačena ven do skleněné nádoby (obr. 4). Pokud se nevytváří potřebný inkoustotrysk, tak pravděpodobně odsáváme vzduch pomalu (tlak klesá pomalu), nebo máme v našem zařízení netěsnosti. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

40 obr. 3 obr. 4 V pokusu můžeme použít místo inkoustu i jiné barevné kapaliny (např. vodu obarvenou potravinářským barvivem). Kolem nás je mnoho těles, ve kterých je uzavřen plyn s větším tlakem, než je atmosférický. Například pneumatiky dopravních prostředků. Ale také stačí, když otevřeme láhev syceného nápoje a uslyšíme vyrovnávání tlaků. A pokud se s lahví ještě zatřese Také můžeme zkusit zajímavou obměnu tohoto pokusu vyměníme krabičku s inkoustem za částečně nafouknutý balónek. Při odsávání vzduchu se balónek začne zvětšovat. 38 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

41 Tlak v balónku Provedeme zajímavý pokus, který pěkně ukazuje, jaké zákonitosti platí pro tlak vzduchu v nafouknutém balónku. Připravíme si: dva stejné balónky, dvě brčka (slámky), lepicí pásku a bavlnku. Začneme připevněním balónků k brčkům. Nejdříve je přivážeme bavlnkou, potom lepicí páskou několikrát omotáme vyústění brček a blízké okolí (obr. 1 a 2). Protože budeme brčka zasouvat do sebe, musíme jedno z brček nastřihnout (zvýrazněno na obr. 3). obr. 1 obr. 2 obr. 3 Přes brčka nafoukneme balónky tak, aby každý měl jiný poloměr. Stiskneme brčka, aby nám vzduch z balónků neutekl, a opatrně je do sebe zasuneme (obr. 4). Po uvolnění brček uvidíme zajímavý jev z menšího balónku vzduch proudí přes spojená brčka do většího balónku. Nakonec se prakticky všechen vzduch přemístí do většího balónku (obr. 5). Možná někteří očekávali, v rámci nabízející se symetrie, že po propojení bude přecházet vzduch z většího balónku do menšího tak dlouho, než se poloměry vyrovnají. Tato hezká představa je chybná. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

42 obr. 4 obr. 5 Jev má jiné vysvětlení. Rozhodující roli zde hraje tlak plynoucí z velikosti balónku. Tento tlak nám zvýší tlak vzduchu uvnitř nad úroveň tlaku okolo balónku. V každém balónku je ale zvýšení jiné, v balóncích menších poloměrů je větší než v balóncích větších poloměrů. Z tohoto důvodu je vzduch natlačen do většího balónku. Podobná situace nastává v případě propojení dvou nestejně velkých kulových bublin. Uvnitř každé z nich je tlak vzduchu větší než vnější atmosférický tlak. Toto zvýšení je způsobeno kapilárním tlakem, který je navíc nepřímo úměrný poloměru bubliny. Proto je v menší bublině větší tlak a vzduch z ní je vytlačen do větší bubliny, kde je tlak menší. Partner projektu MAT21: Česká kosmická kancelář, o.p.s. Prvního pluku 17, Praha 8-Karlín halousek@czechspace.cz tel.: , 40 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

43 Propichování balónků Co může být zajímavého na propichování balónků? Možná to, že přijdeme o pár korun, když si budeme kupovat nové. My si ukážeme, že balónek se dá propíchnout několika způsoby a není to vždy jenom okamžité zničení balónku s hlasitým zvukovým doprovodem. První způsob je ten, který zná asi každý ostrým předmětem propíchneme balónek a ten vybuchne. Někdo se třeba lekne, ale to je vše. Druhý způsob je daleko zajímavější. Na místa, kde budeme balónek propichovat (např. špendlíkem), nejdříve nalepíme kousky průhledné lepicí pásky. Skoro nejsou vidět a při propíchnutí balónku v tomto místě, zůstává balónek celý (obr. 1). Přihlížející jsou překvapeni tím, že balónek nepraskl. Vysvětlení není složité - guma obsahuje dlouhé molekuly a při narušení gumové blány se trhlina rychle šíří, ale lepicí páska tuto vlastnost potlačí. obr. 1 Třetí způsob je ovšem nejlepší. Balónek propíchneme buď jehlicí na pletení, nebo špičatou špejlí. Dokonce můžeme jehlici či špejli vytáhnout z balónku a balónek stále drží. Je to opravdu možné, když víme, kde se musí balónek propíchnout. Využíváme vlastností tělesa s podlouhlým tvarem, tedy toho, že tlak uvnitř tělesa je menší u vrcholů než u stran balónku. Musíme tedy jehlicí či špejlí propichovat balónek buď u otvoru pro nafukování, nebo v místě protilehlém (obr. 2 a 3). To samé platí pro místo, kde má jehlice či špejle vyústit z balónku (obr. 4 a 5). Současně nám pomáhá pružnost gumy, ze které je balónek. Poté můžeme jehlici či špejli z balónku vytáhnout, balónek nepraskne ani nyní. Dokonce lze stejným způsobem do už propíchnutého balónku přidat další špejle. Pro jistější výsledek je lepší jehlici či špejli namočit v oleji nebo v prostředku na mytí nádobí a také používat oválný balónek. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

44 obr. 2 obr. 3 obr. 4 obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

45 Překvapivá povrchová vrstva Povrchová vrstva kapaliny může být využita k zajímavým pokusům, které neznalým budou připadat, že umíme kouzlit. Jak vysvětlíme vznik povrchové vrsty? Na jakoukoli molekulu kapaliny působí všemi směry ostatní molekuly v určitém blízkém okolí, které ve fyzice nazýváme sféra molekulového působení. U molekul na povrchu je situace jiná shora chybí molekuly kapaliny, a proto převažuje přitažlivé působení spodních molekul. Molekuly na povrchu se dostanou blíže k sobě a vytvoří jakousi blánu. Na tuto elastickou blánu můžeme opatrně umístit předměty, které mají daleko větší hustotu než kapalina v našem případě voda. Zkusíme položit na povrch vody v široké misce např. špendlíky, kancelářské sponky a mince. Na hladinu vody položme část papírového kapesníku (ubrousku), na který opatrně umístíme například několik špendlíků. Ty by měly zůstat na hladině i po tom, co pomalu pomocí např. tužky zatlačíme kapesník na dno. Pokud nebudeme úspěšní hned napoprvé, zkusíme celý postup znovu (špendlíky nezapomeňte osušit). U mincí postupujeme úplně stejně, i když někteří jsou schopni položit minci i bez pomoci kapesníku. Výsledky pokusů mohou vypadat tak, jak na obr. 1 až 6. Zvláště na obr. 5 je pěkně vidět zaoblení hladiny u mincí. Nejvíce však vás potěší, když zaoblení povrchové vrstvy budete sledovat kolem svých předmětů, které jste sami položili na hladinu. obr. 1 obr. 2 obr. 3 obr. 4 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

46 obr. 5 obr. 6 V pokusech s mincemi jsme použili ty, které nemají příliš velkou hustotu, tedy hliníkové. Z těch, které nám byly dostupné, jsme použili neplatný desetihaléř a padesátník, poté neplatných deset grošů rakouského šilinku a jedinou platnou mincí byl cent litevského litasu. Zkoušeli jsme některé mince evropské měny a také britské měny, ale bohužel neúspěšně (určitě nejsou hliníkové). Třeba budete šikovnější a budete mít k dispozici další mince různých měn, které se rády položí na hladinu. Určitě to stojí za vyzkoušení. Povrchovou vrstvu využívá k pohybu po vodní hladině různý hmyz, například vodoměrka (obr. 7 - [1]) či bruslařka. Zkusíme si vyrobit vodoměrku z tenkého měděného drátu tak, jak ukazuje obr. 8. Kdo by chtěl naše míry délka hřbetu 10 mm, celková délka 17 mm, výška 7 mm, šířka 22 mm a průměr drátu 0,3 mm. Hlavně musíme dát pozor na stejné délky nožiček a jejich zahnutí vzhůru. Na obr. 9 a 10 vidíte vodoměrku a deformovanou hladinu kolem ní. obr. 7 obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

47 obr. 9 obr. 10 S povrchovou vrstvou se můžeme dobře pobavit při pokusu, při kterém budeme potřebovat plnou sklenici čisté vody a dostatek mincí. Mince budeme pomalu spouštět po stěně do sklenice tak dlouho, než sklenice přeteče. Vypadá to, že když je sklenice plná, tak už se do ní nic nevejde. Budeme překvapeni, že tomu tak zdaleka není. Zařídí to povrchová vrstva, která během přidávání mincí tvoří na hladině kopeček. Povrchovou vrstvu charakterizuje povrchové napětí a jeho velikost nakonec určí, jak dlouho bude povrchová vrstva odolávat rostoucímu objemu pod ní (obr. 11 a 12). obr. 11 obr. 12 Na závěr si můžeme předvést, jak povrchové napětí zmenšit. Možná bude překvapením, že se tento jev každodenně využívá. Kdo by neznal a neměl rád umývání nádobí, praní a další podobné činnosti, kde se používají detergenty čisticí prostředky, které právě povrchové napětí zmenšují, a tím umožňují odstranění nečistot. Na hladinu čisté vody v misce opatrně nasypeme koření. My jsme postupně zkusili tymián, mletou skořici, mletou papriku, kmín a petrželovou krájenou nať. Dbáme na rovnoměrné rozmístění koření po celé hladině (obr. 13, 15 a 18). Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

48 Potom namočíme špičku prstu v čisticím prostředku na nádobí nebo v tekutém mýdle a dotkneme se středu vodní hladiny v misce. Koření se dá okamžitě do pohybu směrem od našeho prstu (obr. 14, 16 a 19). Důvodem je zmenšení povrchového napětí ve středu hladiny a ještě původní hodnota napětí na okrajích hladiny. Koření můžeme zase přemístit zpět, jestliže se nám podaří povrchové napětí u středu hladiny opětovně zvýšit. Podaří se nám to sacím papírem, kterým odsajeme část čisticího prostředku (obr. 17 a 20). obr. 13 tymián obr. 14 tymián obr. 15 skořice obr. 16 skořice obr. 17 skořice 46 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

49 obr. 18 petržel obr. 19 petržel obr. 20 petržel Určitě zkuste pokus s dalším kořením, doporučujeme např. pepř, kari, kurkumu a koriandr. Koření můžeme nahradit zápalkami, které opatrně naskládáte na hladinu blízko středu. My jsme vytvořili útvar, který je na obr. 21. Stejně jako u koření se dotkneme místa uprostřed a pozorujeme, jak se zápalky přemístí k okraji misky (obr. 22). obr. 21 obr. 22 [1] autor: entomart, Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

50 Vzlínání vody Vzlínání vody má příčinu v kapilární elevaci. Při ní síly, související s kapilárním tlakem, dostávají část molekul vody výše, než jsou okolní molekuly vody, u kterých nejsou splněny podmínky pro vznik elevace. A kde jsou splněny podmínky pro vznik kapilární elevace? V tělesech, kde se objevují kapiláry tenké trubičky s poloměrem kolem jednoho milimetru a menším. Jako příklad uveďme tkaniny, vatu a podobné hygienické potřeby, ale i půdu, pokud není zrovna ošetřena kopáním. Provedeme pokus s kosmetickým ubrouskem, který právě obsahuje správné trubičky. Další pomůcky, které jsme použili dvě vyšší sklenice, vyšší plastovou mísu a plech na pečení, který ovšem není vůbec důležitý, my ho tam měli jenom kvůli pořádku. Pokus sestavíme podle obr. 1. Vidíte, že voda je pouze ve výše položené sklenici. Po jedné hodině je v níže položené sklenici už určité množství vody (obr. 2). Po další hodině je v obou sklenicích přibližně stejné množství (obr. 3). Po třech hodinách už vede dolní sklenice (obr. 4). Po čtyřech a pěti hodinách vidíte stav vody na obr. 5 a 6. obr. 1 obr. 2 obr. 3 Co se vlastně dělo? Protože sklenice jsou vyšší, tak jsme do sebe smotali dva kosmetické ubrousky. Do horní sklenice jsme napustili vodu a vložili smotané ubrousky, které druhým koncem končily v dolní sklenici. Od tohoto okamžiku začala úřadovat vzlínavost vody. Vlákna ubrousků totiž sehrávají roli kapilár a nasávají vodu. Po překonání nejvyššího bodu na smotaných ubrouscích bude k přemisťování molekul vody přispívat tíhová síla. Postupně se voda přemístí do dolní sklenice. 48 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

51 obr. 4 obr. 5 obr. 6 Zkusili jsme obrácenou výchozí situaci. Voda byla v dolní sklenici. Pochopitelně začala vzlínat, ale po jisté době dosáhla určité výšky, která se viditelně neměnila. Nepřetekla tedy vůbec žádná voda. Pak nás napadlo udělat ještě jednu výchozí situaci, a to že budou obě sklenice ve stejné výšce v našem případě ležely vedle sebe na plechu. Nastal výsledek, který asi očekáváte přetekla polovina objemu vody. Pokusy můžete zkusit s kapesníkem, papírem, vatou a dalšími látkami, které podle vás budou také takto fungovat. Vzlínání vody nám někdy přidělává mnoho starostí. Například u stěn domů se musí předcházet vzlínání vody izolací mezi základy domu a stěnami. Ve škole se můžeme také setkat s tímto jevem. Například když položíme křídu na mokrou houbu, tak vzlínáním se křída velmi dobře namočí. Nebo jestliže máme sešit vyrobený z nekvalitního papíru a píšeme na něho inkoustovým perem, pozorujeme nepříjemné rozpíjení. V takovém papíru se nacházejí tenké a dlouhé kanálky, které fungují jako kapiláry. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

52 Co umí nabitá tělesa Jak poznáme, že plastový hřebínek je elektricky nabitý? Jedna z možností je, hřebínek přiblížit k úzkému pramínku vody tekoucímu z vodovodního kohoutku (průměr pramínku by neměl přesáhnout 2 milimetry). Pokud je hřebínek nabitý, tak se pramínek začne vychylovat směrem ke hřebínku. Pokud se tak nestane, hřebínek má nulový nebo velmi malý celkový elektrický náboj. Asi tušíte, jak můžete hřebínek zelektrovat. Například se stačí učesat a už bude pramínek vody hřebínek poslouchat. Jaké je vysvětlení? Při česání dochází ke tření vlasů s hřebínkem a přitom některé elektrony přecházejí z vlasů na hřebínek. Vlasy se nabíjí kladně a hřebínek záporně. Když zelektrovaný hřebínek potom přiblížíme k pramínku vody, začne jeho elektrické pole působit na molekuly vody a elektrická síla je natolik velká, že částečně změní směr pohybu pramínku vody (obr. 1 a 2). Pokus vyzkoušejte s různými hřebeny a pozorujte přitom vzdálenost, ve které hřebínek začíná ohýbat pramínek vody. obr. 1 obr. 2 Nabitý hřebínek (pravítko) můžeme použít také na ovládání malých kousků papíru. Ty se v elektrickém poli zpolarizují a přitahují se k hřebínku či pravítku (obr. 3 a 4). 50 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

53 obr. 3 obr. 4 Dále zelektrujeme nafouknutý balónek třením o tričko nebo o suché vlasy. Po přiložení ke zdi (nebo ke stropu), elektrické pole balónku způsobí elektrostatickou indukci v přilehlé zdi. V bodu dotyku se náboj z balónku sice přesune na zeď, ale zbytek zůstává na nevodivém balónku. Naproti těmto nábojům jsou na zdi indukované opačné náboje a přitažlivá elektrická síla mezi nimi udrží balónek na zdi nebo na stropě. Svou roli hraje také malá hmotnost balónku a z toho plynoucí malá tíhová síla. Ze stejného důvodu drží na zdi i zelektrované brčko (obr. 5, 6 a 7). Na obr. 6 je balónek, který po zelektrování tkaninou tvořenou polyesterem a vlnou vydržel na sádrokartonovém stropě více jak jednu hodinu. obr. 5 obr. 6 obr. 7 Pokud máte hodinové sklo (my jsme použili mírně vypouklý plastový kryt ciferníku budíku), můžeme zkusit další pokusy. Na hodinové sklo položíme brčko (zelektrované např. bavlněnou látkou) a druhým stejným způsobem zelektrovaným brčkem se k němu přiblížíme (obr. 8). Protože jsou nabita souhlasným nábojem, budou se odpuzovat. Celkem rychle se sklíčko s brčkem roztočí. Pro nás není problém tento pohyb zastavit brčko, které máme v ruce, dáme do cesty brčku točícímu se na sklíčku a pohyb je prudce zabržděn. Pokus také dobře funguje, když budeme mít v ruce zelektrovaný hřebínek (obr. 9). Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

54 obr. 8 obr. 9 Budeme pokračovat s jedinou změnou na hodinové sklo položíme nenabité dřívko od nanuku (my jsme měli k dispozici o něco větší). Opět se přiblížíme zelektrovaným brčkem, ale tentokrát nastane situace opačná dřívko se bude k brčku přibližovat. Než se stačí přitáhnout, brčko trochu oddálíme a dřívko tak postupně roztočíme (obr. 10). Určitě vás napadne, jak jeho pohyb pomocí brčka zpomalit a nakonec zastavit. Totéž můžeme provádět se dřívkem a zelektrovaným hřebínkem (obr. 11). Vysvětlení není složité nabité brčko (nebo nabitý hřebínek) při přiblížení k dřívku vyvolá polarizaci jeho molekul. Ta vždy probíhá tak, že blíže k tělesu, které polarizaci vyvolalo, se objeví vázaný nesouhlasný náboj a tělesa se přitahují. obr. 10 obr. 11 Uvedeme ještě další podobný pokus. Tentokrát budeme potřebovat skleněnou půllitrovou láhev s uzávěrem, skleničku, špendlík, brčko a hřebínek. Láhev se používá pouze jako stojan, proto ji můžeme nahradit plastovou, ale kvůli větší stabilitě je potřeba do ní napustit trochu vody. Uzávěr láhve propíchneme zevnitř vhodným špendlíkem (obr. 12 a 13). Uzávěr našroubujeme na láhev. Na špičku špendlíku umístíme dnem vzhůru skleničku. My jsme odzkoušeli i kelí- 52 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

55 mek, ale potom se pokus stává také zkouškou trpělivosti. Zelektrujeme brčko tkaninou a položíme ho na skleničku. Potom se přibližujeme ke konci brčka prstem (obr. 14). Zjistíme, že se brčko dalo do pohybu směrem k prstu, sklenička se začíná roztáčet. Vysvětlení je opět prosté při přibližování nastává v prstu elektrostatická indukce, nesouhlasný náboj vzhledem k náboji brčka je na konci prstu, souhlasný je odváděn do země. Brčko se proto přitahuje k prstu. Pokus funguje stejně, když místo brčka použijeme hřeben zelektrovaný třením o vlasy (obr. 15). obr. 12 obr. 13 obr. 14 obr. 15 Na závěr se ještě vrátíme k nabíjení hřebínku třením o vlasy. Vlasy a hřebínek mají navzájem opačné elektrické náboje. Jak je to s jednotlivými vlasy? Ty jsou nabity souhlasnými náboji, a proto se při česání od sebe odpuzují. Vidíme, co všechno umí nabitá tělesa. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

56 Dva vysavače Sestavíme dva vysavače každý je založen na jiném principu, ale oba jsou jednoduché a spolehlivé. První typ vysavač z kelímku Potřebujeme hranatý plastový kelímek s víčkem (např. od tuku nebo jiné potraviny), vysunovací nožík nebo ostré nůžky. Kelímek obrátíme dnem vzhůru a nožíkem vyřežeme do dna proužky, které mají šířku kolem 4 mm a vzdálenost mezi nimi je také kolem 4 mm (obr. 1). Vysunovací nožíky bývají velmi ostré, proto pracujeme opatrně, abychom se nepořezali. Výsledek našeho snažení je na obr. 2. Po nasazení víčka je vysavač hotový. obr. 1 obr. 2 Nastává okamžik vyzkoušení našeho vysavače. Na tkaninu nastříháme drobné kousky papíru (obr. 3). Vysavačem pohybujeme po celé ploše s tímto smetím (obr. 4) a přitom sledujeme, jak kousky papíru mizí. Po krátké době na tkanině nezůstane žádný papírek, všechny se přemístily do vysavače. Po otevření kelímku (obr. 5) smetí vysypeme a můžeme vysávat dál. obr. 3 obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

57 obr. 5 Jak náš vysavač funguje? Třením o tkaninu se plastová krabička zelektruje a přitahuje kousky papíru. Ze stejného důvodu je přitahován i prach. Druhý typ vysavač ze sklenice Potřebujeme sklenici se šroubovým uzávěrem (např. od kompotu, hotového jídla apod.), asi půl metru průhledné hadice z PVC s průměrem asi jeden a půl centimetru, kousek punčochy nebo gázy a případně lepicí pásku. V uzávěru vytvoříme dva otvory s průměrem o něco menším než je průměr hadice. Hadici rozdělíme na dvě poloviny a tyto části prostrčíme vytvořenými otvory. Než sklenici zavřeme, navlečeme na vnitřní konec jedné hadice kousek punčochy nebo gázy. Pro případné utěsnění hadic v uzávěru použijeme lepicí pásku. Vysavač je hotový a můžeme vysávat. Jako smetí opět poslouží kousky papíru. Způsob vysávání prozrazuje obr. 6. Výsledek naší práce je na obr. 7. Jak funguje tento vysavač? Princip vysvětluje obr. 8. Pomocí hadice s gázou nasajeme ze sklenice vzduch. Naopak druhou hadicí vzduch proudí dovnitř a přitom unáší kousky papíru. Použití gázy je zřejmé kousky papíru se nedostanou až do úst. Na rozdíl od prvního vysavače je tento založen na tlaku vzduchu. obr. 6 obr. 7 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

58 obr. 8 Partner projektu MAT21: ÚSTAV FYZIKY PLAZMATU AKADEMIE VĚD ČESKÉ REPUBLIKY, v.v.i. Za Slovankou 1782/3, Praha 8 ripa@ipp.cas.cz tel.: , Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

59 Gaussovo dělo Zkusíme vyrobit zařízení, které napodobuje činnost lineárního urychlovače nabitých částic. Urychlovače částic můžeme rozdělit na lineární a kruhové. Společně slouží k získání rychle se pohybujících nabitých částic, které se používají nejenom v technice, ale také při výzkumu elementárních částic. Největším kruhovým urychlovačem je známý LHC na území Francie a Švýcarska. Pomocí něho se vědci snaží vyřešit velké otázky dnešní vědy např. potvrzení existence Higgsova bosonu či objevení částic temné hmoty. Vidíme, že urychlovač je pro vědu velmi důležité zařízení. Náš malý model se sice od skutečného značně liší, ale to hlavní mu zůstává - něco urychluje. A jaké jsou tedy odlišnosti? Základní je v tom, že neurychlujeme nabité částice, ale kovové kuličky. Druhou odlišností je využití urychlujícího účinku magnetického pole (ne elektrického). Touto možností se zabýval už Carl Friedrich Gauss, a proto u mnoha zařízení založených na urychlujícím účinku magnetického či elektromagnetického pole se můžeme setkat s jeho jménem. Nyní se už věnujme výrobě našeho jednoduchého lineárního magnetického urychlovače, kterému se tak poeticky říká Gaussovo dělo či Gaussova puška. Potřebujeme dva kotoučové neodymové magnety o průměru 12,5 mm a výšce 2 mm (obr. 1). Tyto magnety patří do skupiny silných RE magnetů, tedy magnetů ze slitin prvků vzácných zemin. Při práci s nimi musíme dát pozor na jejich nepříjemnou vlastnost, kterou je křehkost. Další nezbytnou součástí děla je pět kovových kuliček, my použijeme kuličky ze stavebnice GEOMAG (průměr 0,5 = 1,27 cm). Teď musíme postavit odpalovací zařízení. Na internetu a v různé literatuře můžeme najít odpalovací zařízení ve formě upravené plastové instalační lišty, dřevěné desky se žlábkem, plastové průhledné trubky a dokonce si někteří vystačili i s pravítkem, ve kterém byla ozdobná drážka. My však vyrobíme naše malé odpalovací zařízení z papíru! Použijeme výkres formátu A3 (gramáž 220 g/m 2 ). Ustřihneme z něho obdélník, který má větší stranu rovnou délce největšího rozměru použitého výkresu (42 cm). Šířka obdélníku je rovna trojnásobku čísla o něco většího, než je průměr kuliček, zvolíme 3 x 1,3 cm = 3,9 cm. V třetinách šířky vystřihnutého obdélníku papír ohneme a vytvarujeme žlábek (obr. 2). obr. 1 obr. 2 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

60 Pokračujeme výrobou kapsiček na magnety. Z výkresu vystřihneme čtyři obdélníky o rozměrech 1,3 x 7 cm. Uprostřed každého vytvoříme otvor, ve kterém se budou dotýkat magnety a kuličky (obr. 3). Jakým způsobem kapsičky dotvoříme a vlepíme do žlábku je vidět na obr. 4. obr. 3 obr. 4 Nakonec ještě vytvoříme další papírový prvek, který uzavře kapsičky a celou konstrukci zpevní. Vystřihneme dva obdélníky o rozměrech 10 x 6 cm. Natvarujeme je podle obr. 5 tak, aby střední část kopírovala profil žlábku, a nakonec je na žlábek nalepíme podle obr. 6. obr. 5 obr. 6 Přichází čas na zkompletování děla. Neodymové magnety vložíme do kapsiček a ke každému z nich přiložíme dvě kuličky (obr. 7). Poslední kulička patří na začátek žlábku (obr. 8). 58 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

61 obr. 7 obr. 8 Jak takto vytvořený urychlovač funguje? Malým úderem uvedeme kuličku do pohybu směrem k prvnímu magnetu (ve směru šipky na obr. 8). Ten působí přitažlivou magnetickou silou a zvyšuje rychlost kuličky a s ní související pohybovou (kinetickou) energii kuličky. Po nárazu na magnet se kulička zastaví, její pohybová energie se přemění nejdříve na deformační energii. Protože předpokládáme pružné rázy mezi magnetem a kuličkami, energie se postupně předává až k poslední kuličce, kde se opět uvolní jako pohybová energie. Kulička se rozjede určitou rychlostí směrem ke druhému magnetu. Ten se postará, stejně jako první magnet, o zvýšení rychlosti kuličky a dál všechno pokračuje podle stejného scénáře. Na konci našeho urychlovače má kulička skutečně větší rychlost, než jakou měla první kulička při počátečním šťouchnutí. Urychlovač po vystřelení kuličky je na obr. 9. Pokus částečně obměníme. Do odpalovacího zařízení vložíme místo kotoučových neodymových magnetů magnetické kuličky z kostky NeoCube. Máme k dispozici verzi s kuličkami o průměru 5 mm (obr. 10). obr. 9 obr. 10 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

62 S většími kuličkami ze stavebnice GEOMAG a naším papírovým žlábkem tvoří zajímavou kombinaci (obr. 11 a 12). S potěšením zjišťujeme, že i ona se osvědčuje jako urychlovač. obr. 11 obr. 12 Naše odpalovací zařízení má sice nedostatky (např. nemůžeme měnit vzdálenosti magnetů, z kapsiček se magnety trochu hůře vytahují), ale pro náš pokus úplně stačí. Pokud podle nás zařízení sestavujete, tak už určitě vidíte, jak ho vylepšit (např. rozstřihnutím žlábku mezi kapsičkami a zasouváním vzniklých částí do sebe můžete upravit vzdálenosti mezi magnety). Naše dělo je pouze dvoustupňové, určitě efektnější jsou vícestupňová děla. Zkuste vyrobit a posuďte, zda splnila vaše očekávání. Na závěr ještě několik poznámek, které asi pro většinu uvádět nemusíme, ale některým třeba pomohou. Kuličky z GEOMAGU dobře nahradí dostupnější kuličky z ložisek. Místo kupovaných RE magnetů lze použít RE magnety z vadných pevných disků. Pokud použité magnety budou velmi silné, bude možná nutné vedle magnetu umístit místo dvou kuliček tři. Silný magnet totiž může druhou kuličku přitahovat takovou silou, že jí nedovolí opustit původní místo. A ještě pár informací k využití. Gaussovo dělo založené na principu, který jsme využili u našeho modelu, se ve velkém měřítku nedá použít. Hlavním problémem je nedokonalost pružných rázů, tření a také obtížná výroba velkých magnetů, které ještě navíc jsou křehké. Lepší je to s využitím Gaussova děla, ve kterém se urychlování provádí magnetickým polem cívek s proudem. Tento princip bychom našli u některých zbraní. Dokonce v mnohých počítačových hrách si můžeme vybrat zbraň, která využívá přesně zákonitostí Gaussova děla. 60 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

63 Braessův paradox Seznámíme vás se zajímavým pokusem, který je fyzikální obdobou tzv. Braessova paradoxu (podle německého matematika prof. Dietricha Braesse). Tento paradox je uváděn v souvislosti s dopravní sítí, počítačovou síti, nebo s teorií her. Např. v dopravě se tento zdánlivý paradox projevuje tak, že přidáním výhodné silnice k určité existující síti se dopravní situace nezlepší, ale zhorší. Tento paradox můžeme převést do mechaniky, kde má také své vysvětlení a rovněž paradoxní průběh. Na pevném místě (stativ, strop atd.) je zavěšena pružina, na jejím druhém konci je připevněn provázek (označíme B) a na něm druhá pružina s tělesem. Vedle horní pružiny je připevněn druhý provázek (A), který končí na horním konci dolní pružiny. Třetí provázek (C) je přivázán k donímu konci horní pružiny a končí na tělese vedle spodního konce dolní pružiny. Provázky A a C jsou stejně dlouhé a nejsou napnuty. Hmotnost provázků i pružin je v porovnání s hmotností tělesa zanedbatelná. Obě pružiny mají stejnou délku a tuhost. Pro lepší představu je na obr. 1 výchozí situace. obr. 1 Nabízí se několik otázek, na které budeme postupně odpovídat: (1) Co se stane s tělesem, jestliže přestřihneme všechny tři provázky? (2) Co se stane s tělesem, pokud přestřihneme provázek A, nebo C, nebo A a C zároveň? (3) Co se stane s tělesem, přestřihneme-li pouze provázek B? (4) Jak se situace popsaná v otázce (3) změní, když ještě přestřihneme provázek A? Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

64 Odpovědi na některé otázky jsou velmi jednoduché. Na otázku (1) určitě odpovíme, že těleso s dolní pružinou spadne na zem. Na otázku (2) odpovíme: Provázek A není napnutý, soustavu pružin neovlivňuje (nepůsobí na ni silou), po jeho přestřižení se vůbec nic nestane. Stejné zdůvodnění je i pro přestřižení provázku C. Pokud přestřihneme oba, tak se také nic nestane. Otázka (3) nemá jediné řešení. Mohou totiž nastat tři situace, každá při splnění určité podmínky. Těleso může zůstat ve stejné výšce nebo se posunout vzhůru nebo klesnout směrem k zemi. Právě prostřední možnost dává pokusu nálepku paradoxu. Pokud budeme řešit tuto otázku prakticky, ale jen jedním měřením, dostaneme pouze jedno řešení. A právě toto je u problémových úloh nedostačující postup. Až provedení více měření nám prozradí, že existují i další řešení. Potom musíme odhalit parametry, které určují počet všech řešení. U této úlohy si můžeme tento postup, běžný např. v experimentální fyzice, dobře procvičit. My si teď probereme úlohu i teoreticky (takto pracuje zase teoretická fyzika). Nejdříve popíšeme situaci na začátku (obr. 1). Těleso působí tíhou na dolní pružinu, ta působí na provázek B, ten na horní pružinu a ta nakonec na místo zavěšení celé soustavy. Ze zákona akce a reakce víme, že k uvedeným silám, které všechny směřují dolů, existují stejně velké síly směřující nahoru. Z těchto sil nás hlavně budou zajímat dvě, a to síly pružnosti u obou pružin. Jejich velikosti jsou stejné a mohli bychom je vypočítat ze vztahu F p = k.y, kde y je prodloužení každé pružiny po zavěšení tělesa a k je tuhost pružin. Co se bude dít po přestřižení provázku B? Situaci vystihuje obr. 2. Těleso je nyní zavěšeno na dvou dvojicích pružina + provázek. Na každou dvojici působí těleso polovinou své tíhy. Také síly pružnosti budou poloviční a poloviční bude i prodloužení každé pružiny. obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

65 Právě velikost prodloužení pružin y je jedním z parametrů určujících, která ze tří možností nastane. Po porovnání obr. 1 a 2 se shodneme, že dalším parametrem je rozdíl (označíme x) mezi délkou provázku A a vzdáleností horního konce dolní pružiny od místa závěšení před přestřižením provázku B. Hodnotu x můžeme vyjádřit takto: x = A d y B [1] d délka nezatížené pružiny A, B délky provázků Pro délky l ABC a l AC podle obr. 1 a 2 platí: l ABC = 2.d + 2.y + B [2] l AC = A + d + y/2 [3] Dosazením [1] do [2] dostáváme l ABC = A + d + y x [4] Dosazením [4] do [3] dostáváme l AC = l ABC + x y/2 [5] Z tohoto posledního vztahu [5] odvodíme podmínky pro všechna řešení otázky (3) 1. řešení jestliže x = y/2, pak l AC = l ABC těleso zůstává ve stejné výšce 2. řešení jestliže x > y/2, pak l AC > l ABC těleso klesne k zemi 3. řešení jestliže x < y/2, pak l AC < l ABC těleso se posune vzhůru Na otázku (4) odpovíme jednoznačně. Těleso se vždy posune směrem k zemi. Situaci vystihuje obr. 3. obr. 3 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

66 Po přestřižení provázku A bude těleso působit celou svou tíhou na provázek C. Síla pružnosti pružiny se oproti situaci před přestřižením provázku A zdvojnásobí. Zdvojnásobí se i prodloužení pružiny. Těleso po přestřižení provázku A tedy vždy klesne k zemi o vzdálenost y/2, kde y je opět prodloužení pružiny po zavěšení tělesa. Pro délky můžeme napsat: l C = l AC + y/2 [6] Otázku (3) a (4) jsme řešili i prakticky. Uvedeme náš postup i s výsledky. Nejdříve jsme si vyrobili několik stejných pružin. Na každou jsme použili drát o délce přibližně dva metry. Průměr drátu byl asi 1 mm. Drát jsme navíjeli na zkumavku s průměrem necelé dva centimetry. Potom proběhlo výběrové řízení hledali jsme dvě pružiny, které budou mít stejnou délku d a tuhost (při stejném zatížení se musely prodloužit stejně). Vybrané pružiny splňující co nejpřesněji zadání úlohy jsou na obr. 4. obr. 4 Jako těleso nám posloužila krabička od léků, do které jsme dali několik matiček. Po zavěšení tohoto tělesa na pružinu jsme zjistili důležitou hodnotu y prodloužení pružiny. Délku provázku B jsme zvolili libovolně. Délku provázků A a C jsme vypočítali podle upraveného vztahu [1]: A = C = B + d + y + x [7] Hodnotu x jsme nejdříve zvolili tak, aby platilo x < y/2. Celou sestavu jsme pověsili na potrubí ústředního topení. Za sestavou byl umístěn papír na zaznamenávání polohy tělesa. 64 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

67 Poté jsme začali samotné měření. Na papír jsme označili počáteční stav se všemi provázky modrá značka A,B,C (obr. 5). Opatrně jsme přestřihli provázek B a paradox byl na světě těleso se skutečně posunulo vzhůru. Poloha tělesa byla označena červeně A,C (obr. 6). Nakonec jsme ještě přestřihli provázek A. Těleso poslušně kleslo poloha označena zeleně C (obr.7). obr. 5 obr. 6 obr. 7 Na papíře jsme změřili všechny délky, tedy l ABC, l AC a l C. Nakonec jsme ještě ověřili, jak velkou shodu máme s hodnotami těchto délek vypočítaných podle vztahů [2], [3] a [6]. Pro názornost uvádíme všechny naše naměřené a vypočítané hodnoty: počáteční hodnoty: d = 25 cm, y = 9 cm, B = 6 cm, A = C = 42 cm, x = 2 cm naměřené délky: l ABC = 75 cm, l AC = 72,5 cm, l C = 77,5 cm vypočítané délky: l ABC = 74 cm, l AC = 71,5 cm, l C = 76 cm Shoda je velmi dobrá, výsledek hlavně ovlivnily naše amatérské pružiny. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

68 V druhém měření jsme hodnotu x zvolili tak, aby platilo x > y/2. Samotné měření probíhalo úplně stejně, na papír jsme opět postupně vyznačili tři polohy tělesa. Pro srovnání jsme použili papír z prvního měření, aby okamžitě byla vidět změna v chování soustavy. Tentokrát se zdánlivý paradox nekonal, těleso pokaždé klesalo směrem k zemi (obr. 8, 9 a 10). obr. 8 obr. 9 obr. 10 Na papíře jsme změřili všechny nové délky l ABC, l AC a l C. Nakonec jsme i v tomto případě ověřili, jak velkou shodu máme s hodnotami těchto délek vypočítaných podle vztahů [2], [3] a [6]. Naměřené a vypočítané hodnoty u druhého měření: počáteční hodnoty: d = 25 cm, y = 9 cm, B = 6 cm, A = C = 46 cm, x = 6 cm naměřené délky: l ABC = 75 cm, l AC = 77 cm, l C = 82 cm vypočítané délky: l ABC = 74 cm, l AC = 75,5 cm, l C = 80 cm Shoda je opět velmi dobrá, odchylky jdou na vrub našim pružinám. Zkuste provést pokus tak, aby nastala třetí možnost těleso zůstalo ve stejné výšce. 66 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

69 Kelímky + provázek = telefon Pro výrobu této hračky budeme hlavně potřebovat provázek délky 5 až 10 metrů a dva kelímky např. od jogurtu (můžeme také použít dvě plechovky). Navíc ještě budou potřeba dva kousky špejle nebo dva knoflíky (další náhradou mohou být také kancelářské sponky nebo větší korálky). Nejdříve uprostřed dna každého kelímku uděláme otvor na protažení provázku. Protažený provázek zajistíme uvnitř každého kelímku přivázáním na kousek špejle (obr. 1) nebo na knoflík. Tím máme telefon vyroben (obr. 2). obr. 1 obr. 2 Teď provedeme zkoušku. Telefonující si stoupnou od sebe na vzdálenost napnutého provázku. První uchopí kelímek jako mikrofon a začne mluvit, druhý určitě vše slyší ve svém kelímku-sluchátku. Naším šestimetrovým telefonem z obr. 2 jsme se bez problémů domluvili. Zjišťujeme, že napnutý provázek velmi dobře přenáší zvuk, ale dávejte pozor, aby se nedotýkal žádných těles. Nakonec ještě otázka: Co je to vlastně telefon? Můžeme za něho považovat zařízení, které je schopné přenášet hlas na velkou vzdálenost. Naše hračka je podle této definice opravdu telefonem. Většinou se však o telefonu mluví v souvislosti s elektřinou. Prvenství se přisuzuje Antoniu Meuccimu, který ho sestrojil už v polovině 19. století. Další známé a významné jméno spojené s telefonem je Graham Bell. Dále se telefon vyvíjel inovacemi různých jednotlivců a vědeckých týmů. Ve druhé polovině 20. století se začal objevovat fenomén moderní doby mobilní telefon, bez kterého si život už ani nedokážeme představit. Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

70 Dírková komora Dírková (temná) komora neboli camera obscura je jednoduché zařízení, které vytváří obraz předmětu na vhodném stínítku (matnici). Prakticky nám ukazuje, jak vzniká obraz ve fotografickém přístroji. Důležitou podmínkou správné funkce je dostatečné osvětlení předmětu nebo předmět musí svítit sám. Toto velmi jednoduché zařízení má překvapivě bohatou historii spojenou s učenci zvučných jmen. Posuďte sami. Princip jevu byl pravděpodobně pochopen v Číně už v 5. století př. n. l. Řecký přírodovědec a filozof Aristoteles ve 4. století př. n. l. se snažil popsat princip zařízení. Kolem roku 900 arabští astronomové používali cameru obscuru při pozorování Slunce. Zkoumali jeho nebeskou dráhu, zatmění a skvrny. Na počátku 11. století prováděl pokusy s dírkovou komorou významný fyzik a astronom středověku Ibn al-hajsam (Alhazen). Ve 13. století zkoumal a používal toto zařízení anglický učenec Roger Bacon, ve 14. století židovský učenec Levi Ben Gerson. Na přelomu 15. a 16. století je dírková komora spojena s významným italským učencem a umělcem Leonardem da Vinci. Právě jemu se často připisuje objevení (resp. přesný popis funkce) camery obscury, stejně jako německému matematikovi a astronomovi Erasmu Reinholdovi. V 16. století italský fyzik G. della Porta zdokonalil cameru obscuru umístěním spojky do vstupního otvoru. Nakonec ještě zmíníme, že s tímto zařízením pracoval i fyzik a astronom Jan Kepler, který působil také v Čechách. Dlouhou dobu byla camera obscura využívána také jako kreslířská pomůcka. Dírková komora se skládá z uzavřené krabičky se začerněným vnitřním povrchem. V jedné stěně je malý otvor, protilehlá stěna je tvořena matnicí např. průsvitným (pauzovacím, svačinovým) papírem. Zobrazování dírkovou komorou je založeno na přímočarém šíření světla. Světelné paprsky procházejí otvorem a vytvářejí na matnici převrácený obraz pozorovaného předmětu (obr. 1). obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

71 Vyrobíme si dírkovou komoru z kelímku (např. od jogurtu) a pauzovacího papíru. Dále potřebujeme černou temperovou barvu, tekutý škrob a gumičku (nebo lepicí pásku). Vnitřek kelímku natřeme černou temperovou barvou smíchanou s tekutým škrobem (obr. 2). Do středu dna kelímku vytvoříme kružítkem malý otvor o průměru do 2 mm (obr. 3). Na hrdlo kelímku připevníme pomocí gumičky nebo lepicí pásky pauzovací papír jako matnici (obr. 4). obr. 2 obr. 3 obr. 4 Vyrobenou dírkovou komoru vyzkoušíme. Jako pozorovaný předmět dobře poslouží zapálená svíčka. Na její plamen namíříme otvor dírkové komory. Vzdálenost otvor-svíčka je asi 10 cm. Na pauzovacím papíru dostaneme převrácený obraz plamene (obr. 5 a 6). Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

72 obr. 5 obr. 6 Místo plastového kelímku může dobře posloužit i rulička od toaletního papíru. Na jednu podstavu připevníme neprůsvitný papír (výkres, alobal) a v něm uprostřed vytvoříme otvor. Druhou podstavu upravíme stejně jako u kelímku. Kdo by chtěl větší cameru obscuru, doporučujeme použít např. krabici od bot. Vypadá to, že v současnosti se s camerou obscurou setkáme už jenom jako s dětskou hračkou. Není to však pravda, existují dokonce veřejné camery obscury např. v německém městě Mülheim an der Ruhr nebo ve skotském Edinburghu. Partner projektu MAT21: ASISTENČNÍ CENTRUM, a.s. Sportovní 3302, Most soukup@asistencnicentrum.cz tel./fax: , mobil: , 70 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

73 Vodní lupa Každý určitě zná lupu jako jednoduchý optický přístroj k pozorování drobných předmětů. Lupa nám zvětší zorný úhel, a tak dostáváme zvětšený obraz předmětu. Většinou si ji představíme jako skleněnou či plastovou spojnou čočku, ale to není výčet všech materiálů, ze kterých jde lupa vyrobit. Můžeme ji klidně vyrobit i z vody. Budeme potřebovat kelímek např. od Perly a tenkou polyethylenovou fólii (ze sáčku). Kelímek upravíme vyříznutím otvoru do dna (průměr několik centimetrů), nebo do boční stěny (obdélník asi 6x3 cm). Fólii upravíme tak, aby přesahovala o několik centimetrů horní okraj kelímku. Na něho ji připevníme gumičkou a prohneme do tvaru důlku. Sem nalejeme vodu tak, aby dosahovala okrajů kelímku a uprostřed měla hloubku od 1 do 2 cm (obr. 1). obr. 1 Lupa je hotova a můžeme ji použít: pokud máme lupu s otvorem v boku kelímku, vkládáme jím předměty a zjišťujeme, že jsou o něco větší než ve skutečnosti. Pokud je otvor ve dně, můžeme ji použít např. na zvětšování písmen a číslic napsaných na papíru (obr. 2 a 3). obr. 2 obr. 3 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

74 Tohoto principu je možno využít i u brýlí. Nedávno jsme mohli ve sdělovacích prostředcích vidět, jak se vyrábějí olejové brýle pro chudé lidi v Africe. Jedná se o brýle, u kterých měníme jejich optickou mohutnost pomocí dopouštění kapaliny mezi membrány v obroučkách. Je možné také kapalinu vypouštět - odčerpat. Jako první navrhl tyto brýle profesor fyziky na univerzitě v Oxfordu Joshua Silver. Jejich vzhled můžete posoudit na obr. 4 - [1]. obr. 4 Ještě se zmíníme o zajímavé ploché lupě, která je také často užívána jako reklamní předmět. Jedná se o tzv. Fresnelovu čočku. Ta vzniká z klasické čočky vypuštěním těch částí, které se přímo nepodílí na lomu světla. Lupa je potom velmi tenká (obr. 5 - [2]). Fresnelovy čočky mají menší tloušťku a hmotnost, a proto se používají v osvětlovací a signalizační technice, např. v detektorech pohybu. 1 upravená spojná čočka Fresnelova 2 neupravená klasická spojná čočka obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

75 Na obr. 6 názorně vidíme, jak zobrazuje Fresnelova čočka [3]. obr. 6 Na obr. 7 a 8 vidíme další zobrazení těmito čočkami, tentokrát použitými jako součást reklamních předmětů. obr. 7 obr. 8 [1] [2] [3] Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

76 Zobrazení válcovým zrcadlem Představovat zrcadlo je určitě zbytečné. Rovinné zrcadlo najdeme určitě v každé domácnosti. V něm se vytváří obraz stejně velký a přímý. Také pravděpodobně známe zobrazování dutými a vypuklými zrcadly. V nich už dostáváme obrazy větší i menší, ale také někdy i převrácené. Ještě zajímavější situace je u zrcadel válcových. Teorii probírat nebudeme, ale pomocí vhodné sítě se prakticky naučíme nakreslit obrázek tak, aby po zobrazení válcovým zrcadlem splňoval naše představy (obr. 1 a 2). Na obr. 3 máme připraveny dvě sítě. Pokud zobrazíme dolní síť ve válcovém zrcadle, dostaneme horní síť. Do horní čtvercové sítě nakreslíme obrázek tak, jak ho chceme vidět ve válcovém zrcadle. Do dolní sítě nakreslíme znovu náš obrázek, ale tentokrát ve stejné deformaci, ve které se horní síť změnila v dolní. Při této deformaci obrázku se některé rovné čáry změní na zaoblené a některé zaoblené na rovné. Pokud takto zdeformovaný obrázek předložíme válcovému zrcadlu, tak v něm uvidíme původní obrázek nakreslený ve čtvercové síti. Válcové zrcadlo jsme vyrobili ze zrcadlové tapety, kterou jsme namotali na ruličku z toaletního papíru a tu jsme položili na šedý kruh u dolní sítě (obr. 1 a 2). Pokud budete pracovat se stejným zrcadlem, musíte obr. 3 zvětšit natolik, aby horní čtverec měl rozměry 6 x 6 cm. V dolní síti potom bude vzdálenost mezi polokružnicemi 1 cm a vaše obrázky se budou správně zobrazovat. Jestliže máte zrcadlo na válci s jiným poloměrem, než má rulička, musíte zvětšení či zmenšení obr. 3 odhadnout či vypočítat. Místo zrcadlové tapety se může úspěšně použít i alobal. Na obr. 4 až 6 jsou některé naše práce. Možná oceníte obr. 7, na kterém jsou správně deformovaná písmena a čísla. Třeba se vám budou hodit do vašich obrázků. obr. 1 obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

77 obr. 3 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

78 obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

79 obr. 5 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

80 obr Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

81 obr. 7 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

82 Setrvačnost lidského zraku Důležitou vlastností našeho oka je jeho setrvačnost. Naučili jsme se ji velmi dobře využívat. Pokud by někdo nevěděl kde, tak například u televize. Oko si zachovává zrakový vjem asi desetinu sekundy, a to umožňuje vnímat posloupnost rychle se střídajících obrazů jako plynulý děj. A právě přesně toto se děje na televizní obrazovce. Vysílání českých televizních stanic splňuje normu PAL, která na televizní obrazovku dodává během sekundy 25 snímků my však vnímáme jednu sekundu plynulého děje. Přesněji se během jedné sekundy na televizní obrazovku promítne 50 půlsnímků (půlsnímek je vykreslení buď jenom lichých řádků, nebo jenom sudých řádků). V moderních televizích se výrobci pochopitelně snaží o co největší zkvalitnění obrazu. Přitom také čarují s frekvencí obnovování obrazu. Prozradí nám to údaj 100 Hz nebo 200 Hz nebo v současnosti až 1200 Hz uváděný v dokumentaci televize. U prvních televizí byla tato hodnota 50 Hz, přesně odpovídající 50 půlsnímkům. Ještě se zmíníme o televizní normě NTSC, která je rozšířena hlavně v Americe. Televizní vysílání v této normě má frekvencí 30 snímků za sekundu, tedy 60 půlsnímků za sekundu. Uvádí se, že pro dojem pohybu stačí promítat 10 snímků za sekundu, ale pro vnímání plynulého pohybu je dolní hranicí rychlost promítání 16 snímků za sekundu. Vidíme, že v televizním vysílání je podmínka dostatečně splněna. Další rozšířené využití setrvačnosti oka je film. U něho je taktéž splněna podmínka plynulosti, neboť se zaznamenává rychlostí 24 obrázků za sekundu a promítá rychlostí 48 obrázků za sekundu (každý obrázek se promítá dvakrát). Dlužno dodat, že některá zvířata by televizi ani film neocenila z důvodu velmi malé setrvačnosti oka. Zákonitosti, které jsme popsali výše, můžeme prověřit jednoduchým pokusem. Budeme potřebovat tvrdý papír, špejli, lepidlo a fix. Z tvrdého papíru vystřihneme dva kruhy s průměrem 10 centimetrů. Na jeden napíšeme písmena R, K a T a na druhý písmena A, E a A (obr. 1). Z obrázků je zřejmé, že písmena nejsou náhodná a jejich poloha také ne. Určitě jste odhalili, že tvoří slovo RAKETA, které se nám ovšem ukáže, až budeme kruhy před očima velice rychle střídat. Můžeme toho docílit následovně: Kruhy slepíme k sobě tak, že mezi nimi, v úrovni středů písmen, bude vlepena špejle. Výledek musí vypadat tak, že když sestavu na obr. 2 otočíme o 180 stupňů kolem podélné osy špejle, dostaneme situaci na obr. 3. Až budeme mít jistotu, že kotoučky u sebe dobře drží, vezmeme do rukou konce špejle a rychle zatočíme. Pokud se nám výsledek nezdá přesvědčívý, můžeme použít vrtačku, do které upevníme špejli a opatrně roztočíme (obr. 4). 80 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

83 obr. 1 obr. 2 obr. 3 obr. 4 Můžeme použít i jiný styl roztáčení. Budeme potřebovat místo špejle provázek, všechno ostatní bude stejné. Opět vystřiheme dva kruhy, namalujeme dva nápisy či obrázky (obr. 5 a 6) a zase slepíme pootočené o 180 stupňů. Na obrázcích je vidět, že musíme udělat do kruhu dva otvory, kterými provlečeme provázky. Nakonec musíme nacvičit (obr. 7), jak pomocí provázků roztočit kruh takovou rychlostí, aby nám oba obrázky splynuly do jednoho. Určitě poznáte, že složený obrázek zobrazuje jednu z planet. obr. 5 obr. 6 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

84 obr. 7 My jsme uvedli pouze dva příklady, ale vy vymyslete další dvojice nápisů, obrázků, které při rychlém střídání vypadají zajímavě. Napovíme, že jsme viděli například dvojice: klec papoušek, klec myš, ryba akvárium, černý obrys kresby barevná výplň, postavička balónky. 82 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

85 FLIP BOOK Většina z vás asi dobře rozumí uvedenému nadpisu. Pokud neumíte anglicky, tak první slovo můžeme přeložit jako prudce otočit a druhé jako kniha. Nadpis jsme přejali z knížečky (obr. 1) zakoupené na letišti Duxford v Anglii. V ní je 78 obrázků britského stíhacího letounu Spitfire a při rychlém listování knížečkou máme dojem, že sledujeme let tohoto letadla (obr. 2). Nejde o nic jiného než o zajímavé využití setrvačnosti oka. Této vlastnosti oka se věnujeme rovněž v pokusu Setrvačnost lidského zraku. obr. 1 obr. 2 S podobnými knížečkami se můžeme setkat často. Například z jednoho dětského časopisu (Dáda) jsme si vystřihli 21 kartiček s navazujícími obrázky, správně je poskládali a knížečka byla na světě (obr. 3 až 6). obr. 3 obr. 4 obr. 5 obr. 6 Nic nám nebrání vymyslet si vlastní zajímavou posloupnost obrázků, a tak vyrobit náš FLIP BOOK neboli krátký animovaný film. Potřebujeme pouze několik tužších papírů formátu A4, rýsovací potřeby (nebo vhodný grafický program) a gumičku. Papír rozdělíme na 8 stejných částí. V každé části ve stejných místech narýsujeme obdélník o rozměrech 7 cm x 6 cm (obr. 7). Takto upravený papír pětkrát okopírujeme. Dostáváme 48 políček s rozměry 7 cm x 6 cm, do kterých nakreslíme obrázky vyjadřující určitý děj. Po sobě jdoucí obrázky se nesmí příliš Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

86 lišit, aby při rychlém zobrazování opravdu vznikl dojem plynulého pohybu (obr. 8). Potom všechny papíry rozstříháme a vzniklé kartičky naskládáme na sebe od posledního obrázku vespod k prvnímu nahoře. Gumičkou naši knížečku zpevníme (obr. 9). Knížečku vezmeme do rukou a palcem pravé ruky postupně pouštíme listy od prvního k poslednímu (obr. 10). Při správném seřazení kartiček a správné rychlosti vznikne dojem animovaného filmu. obr. 7 obr. 8 obr. 9 obr. 10 Pokud budete chtít vyzkoušet náš animovaný film, tak ho najdete na následujících listech. Pokusili jsme se zachytit let hypotetické kosmické lodě, která letí na Titan za sondou Huygens. 84 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

87 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

88 86 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

89 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

90 88 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

91 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

92 90 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/

93 Skládání barev na káči Každý určitě zná hračku zvanou káča. Vyrobíme si ji nejen na hraní, ale hlavně na prozkoumání tzv. barevné setrvačnosti oka. Ta se projevuje tak, že pokud do oka přichází z jednoho místa v rychlém sledu několik barevných světel, splynou nám tyto barvy do určité výsledné barvy. Při míchání (skládání) barevných světel mluvíme o tzv. aditivním (součtovém) míchání barev a dobře ho popisuje barevný model RGB. V něm máme tři primární barvy: červenou (red-r), zelenou (green-g) a modrou (blue-b). Při míchání těchto barev v určitém poměru dostáváme libovolnou barvu (obr. 1 RGB krychle). obr. 1 Na první káči se pokusíme vyrobit bílou či spíše šedou barvu, na dalších budeme zkoumat některé další barvy. Budeme potřebovat špičatou špejli a tvrdý papír, ze kterého vyrobíme kotouček s průměrem asi 10 centimetrů. Pomocí pravítka a úhloměru kruh rozdělíme například na 24 stejných částí (přesněji na 24 kruhových výsečí se středovým úhlem 15 stupňů). Vybarvíme ho šesti barvami jako na obr. 2 a nasadíme na špejli délky asi 10 cm (obr. 3). K přichycení kotoučků na špejli použijeme tavnou pistoli. Pokus funguje dobře i s kruhem rozděleným na 18 stejných částí (středový úhel 20 stupňů), do kterých se šestice barev vejde třikrát. obr. 2 obr. 3 Projekt Materiály pro nové tisíciletí, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/