TERMOMECHANIKA 17. Přenos tepla konvekcí

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "TERMOMECHANIKA 17. Přenos tepla konvekcí"

Transkript

1 FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechanik a technik prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 17. Přenos tepla konvekcí OSNOVA 17. KAPITOLY Základní tp konvekce DR energie pro konvekci DR kontinuit DR pohbové OP pro konvekci Řešení úloh přenosu tepla konvekcí Podobnost při nucené konvekci Podobnost při přiroené konvekci Postup při aplikaci teorie podobnosti Viualiace teplotních polí 1

2 ZÁKLADNÍ TYPY KONVEKCE ROZLIŠUJEME KONVEKCI: Nucenou - vvoenou ventilátorem, kompresorem, větrem, čerpadlem Přiroenou - vvoenou rodílem hustot (v důsledku rodílu teplot ) g Tepelná mení vrstva příčně obtékaného válce Zdroj: Eckert, Drake 197 Měnící se konvekce Tepelná mení vrstva v okolí horiontálního válce

3 DR ENERGIE PRO KONVEKCI 3 Vjdeme obecné DR vedení tepla be vnitřních drojů (1. ákon termodnamik) T T T a d dt τ a a totální diferenciál dt/d dosadíme T T T T d dt τ τ Pro stacionární konvekci je 0 τ T DR energie pro stacionární konvekci be vnitřních drojů bude mít tvar T T T a T T T Teplotní pole plamene, konvekce s vnitřními droji

4 DR KONTINUITY - 1 Diferenciální rovnice kontinuit pro 3D proudění stlačitelných tekutin: dm dm +d Hmotnostní tok [kg.s dm -1 ] +d dm do elementu vstupující dm dm dm dm dm +d Hmotnostní tok vstupující dm d dm d Pro směr platí dm dm ρ d dm dm d d d dm d Změna hmotnostního toku [kg.s -1 ] v elementu při proudění ve směru dm dm d - Element dv = d.d.d dm d - ρ d d d 4

5 DR KONTINUITY - Změna hmotnostního toku [kg.s -1 ] v elementu při proudění ve směru dm Změna hmotnostního toku [kg.s -1 ] v elementu při proudění ve směru dm dm d - dm d - ρ d d d CELKOVÁ ZMĚNA HMOTNOSTNÍHO TOKU v elementu dv při proudění dm dm d - ρ ρ ρ d d d Pro celkovou měnu hmotnostního toku v elementu dv též platí DR KONTINUITY pro 3D proudění stlačitelných tekutin má tvar dm d - ρ d d d dm ρ d d d τ ρ ρ ρ ρ 0 τ 5

6 DR KONTINUITY - 3 Vektorový ápis DR kontinuit pro 3D proudění stlačitelných tekutin div ρ τ ρ 0 DR KONTINUITY pro D proudění stlačitelných tekutin ρ ρ Stacionární proudění plnů Stacionární proudění kapalin ρ ρ ρ 0 τ 0 0 Zdroj: Emco Klimatechnik 1997 Zdroj: Emco Klimatechnik

7 DR POHYBOVÉ - 1 DR pohbové (Navier - Stokesov) Síl na element dv = d.d.(d) D laminární proudění v mení vrstvě d d Pro směr platí: mˆ dd d mˆ dd d dd d - d d d * τ * τ d d d Tlaková pd d Setrvačná d mˆ d d Nárůst setrvačných sil Setrvačná mˆ d d mˆ, ˆ m = d [kg.s -1.m - ] m ˆ mˆ p p d d d mˆ mˆ τ * d d d d d d τ* d d Třecí síla * [Pa] je tečné napětí hustot hmotnostního toku p Výsledná třecí a tlaková síla 7

8 DR POHYBOVÉ - 8 p - m m μ ˆ ˆ d d d p - dd d dd d m dd d m * τ ˆ ˆ V uvedené rovnici vpustíme d d d, a smkové napětí dosadíme (kde [Pa.s] je dnamická viskoita) a dostaneme * μ τ Následně vjádříme viskoitu pomocí kinematické viskoit [m.s -1 ], roepíšeme derivace součinů a můžeme psát m ˆ p - ρ m m m m ν ˆ ˆ ˆ ˆ Z dříve uvedené rovnice kontinuit platí: 0 ρ ρ 0 m m ˆ ˆ a proto také

9 DR POHYBOVÉ Po aplikaci rovnice kontinuit a po roepsání hustot hmotnostního toku obdržíme p - ρ ρ ρ ν ρ m ˆ Podělením rovnice hustotou dostaneme p ρ - 1 ν Navier - Stokesova pohbová DR pro D stacionární nucenou konvekci v laminární dnamické mení vrstvě pro směr Pro D stacionární nucenou konvekci v rovině platí: p ρ p ρ 1 1 ν ν Pro směr : Pro směr :

10 DR POHYBOVÉ NAVIER - STOKESOVY DR pro 3D laminární nestacionární konvekci Pro D stacionární nucenou konvekci g p ρ 1 ν τ g p ρ 1 ν τ g p ρ 1 ν τ Zrchlení stacionárních setrvačných sil Zrchlení nestacionárních setrvačných sil Zrchlení třecích sil - [m s -1 ] je kinematická viskoita Zrchlení tíhových sil Zrchlení tlakových sil Pro 1D stacionární nucenou konvekci

11 OP PRO KONVEKCI Okrajové podmínk pro konvekci jsou mnohd obdobné, jako u vedení: OP 1. druhu, Dirichletova T = konst OP. druhu, Neumannova q = konst OP 3. druhu, Netonova = konst U konvekce může též být: T 0 na povrchu desk T 1 T r r r 0 na povrchu válce T T T T Stěnové vtápění Podlahové vtápění aj. včetně PODMÍNEK PRO RYCHLOSTI Počáteční podmínk se při stacionární konvekci neuvažují. 11

12 ŘEŠENÍ ÚLOH PŘENOSU TEPLA KONVEKCÍ PŘENOS TEPLA KONVEKCÍ JE SLOŽITĚJŠÍ, NEŽ PŘENOS VEDENÍM Je třeba řešit současně: DR energie + kontinuit + pohbové + OP teplotních a rchlostních polí Pro řešení přestupu tepla se následně používá DR přestupu tepla METODY ŘEŠENÍ: Eaktní řešení DR pro konvekci tepla (jen pro jednoduché úloh) Přibližné řešení DR pro konvekci (předpoklad teplotních profilů ve tvaru polnomu, eponenciální funkce, Chlaení PC učebn vhodné pro mení vrstv) Numerické řešení DR pro konvekci (i složité úloh, aplikace počítačů) Eperimentální řešení přenosu tepla konvekcí včetně vužití analogových metod (přesné, složité, drahé) Teorie podobnosti pro řešení DR konvekce (nutná nalost podobného řešení vjádřeného pomocí podobnostních čísel) aj. 1

13 PODOBNOST PŘI NUCENÉ KONVEKCI - 1 Teorie podobnosti při konvekci umožní velice jednoduše, inženýrským působem ískat roložení teplotních polí, nebo přímo součinitel přestupu tepla. Nucená konvekce u stropu místnosti Potřebná podobnostní čísla při nucené konvekci odvodíme: Z DR energie Z DR kontinuit žádné číslo Z DR pohbových Z DR přestupu tepla při řešení T T T T a ρ ρ 0 p ν 1 ρ dt α TW T - λ d W 13

14 PODOBNOST PŘI NUCENÉ KONVEKCI - PODOBNOSTNÍ ČÍSLO dt α T Z DR PŘESTUPU TEPLA W T - λ d W Zavedeme inde D pro dílo M pro model Zavedeme měřítko délek c L D = c L. M, L D = c L. L M, a další měřítka c D = c. M c T T D = c T. T M c D = c. M dt DR přestupu tepla pro dílo αd T W T - D D λ d Upravená rovnice pro dílo DR přestupu tepla pro model α T T c M D D W c T dt McT T W T - c λ M M c L d dtm W - M M d λ M α α λ Upravenou rovnici pro dílo podělíme rovnicí pro model a dostaneme W M M W 14

15 PODOBNOST PŘI NUCENÉ KONVEKCI - 3 Upravená rovnice pro dílo podělená rovnicí pro model má tvar c α c T c λ c c αd LD Po dosaení α a měřítka M LM 1 dostaneme λd λm Podobný přestup tepla je pro L / stejné na modelu i díle. Tento podíl je onačován jako Nusseltovo číslo T L c αc c αdl λ D D λ L Nu 1 αm L λ M α L λ M Zdroj: Universum W. Nusselt [W.m - K -1 ] součinitel přestupu tepla L [m] charakteristický roměr [W.m -1 K -1 ] tepelná vodivost tekutin Zjednodušené odvoení Nusseltova čísla DR přestupu tepla Nu je beroměrné vjádření dt α T W T - λ d L W 15

16 PODOBNOST PŘI NUCENÉ KONVEKCI - 4 PODOBNOSTNÍ ČÍSLA Z DR POHYBOVÝCH Z levé stran rovnice a prvního členu na pravé straně dostaneme Renoldsovo číslo [m.s -1 ] rchlost L [m] [m s -1 ] kinematická viskoita charakteristický roměr Z levé stran rovnice a druhého členu na pravé straně dostaneme Eulerovo číslo p [Pa] tlakový rodíl [kg.m -3 ] hustota tekutin [m. s -1 ] rchlost p ν 1 ρ L Re Eu ν Re je beroměrná rchlost Δp ρ Eu je beroměrný tlakový rodíl Zdroj: Universum O. Renolds

17 PODOBNOST PŘI NUCENÉ KONVEKCI - 5 PODOBNOSTNÍ ČÍSLO Z DR ENERGETICKÉ Z levé stran rovnice a pravé stran rovnice dostaneme Pecletovo číslo [m.s -1 ] rchlost L [m] a [m s -1 ] teplotová vodivost charakteristický roměr T T T T a L Pe a Pe je poměrem přenosu tepla prouděním a vedením při konvekci Výsledk řešeni DR nebo eperimentů se vjadřují prostřednictvím KRITERIÁLNÍCH ROVNIC Obecná kriteriální rovnice Nu f Re, Eu, Pe, X, Y, Z pro nucenou konvekci X L Y L Z L Rchlost je obsažena v Re a Pe, a proto je vhodné jedno těchto kritérií vloučit. Platí: jsou beroměrné souřadnice L L ν Pe RePr a ν a 17

18 PODOBNOST PŘI NUCENÉ KONVEKCI - 6 Je řejmé, že Renoldsovo číslo a Pecletovo číslo jsou navájem váán, tv. Prandtlovým číslem [m s -1 ] kinematická viskoita a [m.s -1 ] teplotová vodivost Pr je fikální vlastnost, jelikož je funkcí jen fikálních vlastností a le jej nalét v tabulkách. Pro pln Pr 1, Pr VZDUCHU = 0,7 Pro kapalin Pr > 1 Pro tekuté kov Pr << 1 Pr ν a Pr je měřítkem podobnosti rchlostních a teplotních polí Zdroj: Universum L. Prandtl δ δ T 3 Pr Pon.: Při laminárním režimu proudění přibližně platí, takže pro Pr = 1 je tloušťka dnamické a tepelné mení vrstv T stejná = f (p), p = f () dalších úvah le vnechat Eulerovo číslo, jelikož Eu = f (Re) 18

19 log Nu PODOBNOST PŘI NUCENÉ KONVEKCI - 7 Kriteriální rovnice pro nucenou konvekci přejde nní do tvaru: Kriteriální rovnice pro nucenou konvekci pro podobné geometrické útvar má tvar Kriteriální rovnici vjadřujeme často pomocí mocninné funkce Pro stejnou tekutinu pak platí Konstant C, m, n (nebo také konstant pro jiný tp funkce) jsou výsledkem řešení DR nebo předmětem eperimentálního výkumu a le je obvkle nalét pro konkrétní geometrické útvar v literatuře. Pro laminární proudění m = 0,5 Pro turbulentní proudění m = 0,8 Nu f Nu f Re, Pr, X, Y, Z Re, Pr Nu C Re m Pr Nu C Re m n Pr = konst Pr 1 = konst log Re 19

20 PODOBNOST PŘI PŘIROZENÉ KONVEKCI - 1 Při přiroené konvekci jsou DR přestupu tepla, energetická a kontinuit stejné. Do DR pohbové je třeba definovat rchlení od vtlakových sil. Pro vtlakovou sílu na jednotku objemu G [N.m -3 ] le psát ρ G ρ ρ g ρ g ρ 1 Pro iobarický děj ideálního plnu platí = p / (rt ), = p / (rt) a pak bude G T ρ T 1 g ρ 1 T T g T Pro rchlení G [N.m -3 ] / [kg.m -3 ] od vtlakové síl platí vtah kde 1 / T = [K -1 ] je objemová rotažnost G ρ Pulní ohřev horiontální desk g γ ΔT 0

21 PODOBNOST PŘI PŘIROZENÉ KONVEKCI - Zrchlení od vtlakové síl dosadíme do DR pohbové a dostaneme p ν gγδt 1 ρ g γδt L Ar Z levé stran rovnice pohbové a posledního členu vpravo dostaneme Archimédovo číslo Při přiroené konvekci nele vužívat rchlost proudění (je velice malá), proto je třeba Ar vnásobit Re, které je rovněž obsaženo v DR pohbové Ar Re g γ ΔT L L Výsledkem je Grashofovo číslo (F. Grashof ) ν Ar vjadřuje poměr sil vtlakových a setrvačných Gr vjadřuje vtah vtlakových, třecích a setrvačných sil γ g T T Gr ν 3 L Zdroj: Universum Archimédes 87-1 př.n.l. 1

22 PODOBNOST PŘI PŘIROZENÉ KONVEKCI - 3 Obecná kriteriální rovnice pro přiroenou konvekci má tvar Nu f Re, Eu, Pe, Gr, X, Y, Po nahraení Pe čísla číslem Re a Pr (Pe = Re.Pr), po vnechání Eu čísla, které je funkce Re, po vnechání beroměrných souřadnic při řešení podobné geometrické konfigurace, a po vnechání Re čísla, které je funkcí Gr čísla (rchlost proudění je funkcí teplotního rodílu) dostaneme kriteriální rovnici pro přiroenou konvekci ve tvaru: Nu f Gr, Pr Často platí Pro stejnou tekutinu le psát Z Nu C Gr m n Pr Zdroj: Universum J.W.S. Raleigh Nu f Ra kde Ra je tv. Raleighovo číslo Ra Gr Pr Pon.: Konstant C, m, n le obvkle pro konkrétní geometrické útvar nalét v literatuře.

23 POSTUP PŘI APLIKACI TEORIE PODOBNOSTI CÍLEM POUŽITÍ TEORIE PODOBNOSTI JE URČIT Z literatur jistíme kriteriální rovnici (graf) pro daný objekt - pro danou geometrii, pro lokální či střední hodnot, pro laminární nebo turbulentní proudění, pro žádaný rosah Re nebo Gr či Ra Z literatur jistíme charakteristický roměr L a určující teplotu T*. Pr,,, = f (T*) T* = (T + T ) / nebo i T* = T, T* = T T T Nu b Ra b.b/h Interferogram teplotního pole mei deskami otopných těles Z definic vpočteme Re, Gr či Ra Z kriteriální rovnice (grafu) určíme Nu Z Nusseltova čísla vpočteme Z le počítat tepelný tok konvekcí 3

24 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 1 Interferogram tepelné mení vrstv v okolí vertikální desk T = konst Ioterm paralelní s povrchem Teplotní profil Interferogram teplotních polí ve vertikálních štěrbinách T 1 = konst A A Ioterm T 1 = T T 1 T Přenos tepla v řeu A-A je minimální Ioterm T 1 > T 4

25 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - Interferogram teplotních polí nad horiontální deskou (uprostřed a na okraji desk) Proužk jsou ioterm Teplotní profil mei deskami Ohřev horní desk Teplotní pole mei deskami Ohřev spodní desk Zdroj: Hauf 1970 Zdroj: Hauf

26 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 3 Interferogram teplotních polí v okolí horiontálního válce Proužk jsou ioterm Proužk jsou místa T/ = konst Proužk jsou místa T/ = konst Součinitel přestupu tepla je největší v místech s nejhustšími iotermami u povrchu - v dolní části válce na obráku vlevo. 6

27 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 4 Interferogram teplotních polí v okolí vertikální desk obraující přibližně derivace teplot ve směru horiontálním a ve směru vertikálním Proužk jsou místa T/ = konst Proužk jsou místa T/ = konst 7

28 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 5 Teplotní pole v okolí vhřívaného válce v chladné trubce Interferogram teplotního pole žárovk Zdroj: Hauf 1970 Interferogram teplotního pole mei třemi podélně obtékanými válcovými povrch Zdroj: Uni Hannover

29 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 6 Výkum teplotních polí a přenosu tepla e skořepinových forem Nálitek v klidném prostředí Nálitek v běžném prostředí Oblast krčku v klidném prostředí s aplikací moaré technik 9

30 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 7 Interferometrický výkum teplotních polí plamenů plnových hořáků Teplotní pole hořícího válce Ioterm v plameni plnového hořáku Zdroj: Panknin 1977 Teplotní profil v plameni hořáku 30

31 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 8 Interferometrický výkum teplotních polí ve vtápěných místnostech. Cílem je stanovit energetick úsporné působ vtápění, aniž b bla narušena tepelná pohoda v místech pobtu osob. Vývoj teplotního pole v místnosti při átopu pomocí stěnového vtápění Teplotní pole v místnosti při stěnovém vtápění a ochlaování protilehlé stěn 31

32 3 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 9 Interferometrický výkum teplotních polí ve vtápěné cisterně. Cílem je ohřát a promíchat tekutinu tak, ab nedocháelo k jejímu amrávání v okolí odtokového otvoru v dolní části cistern. Zdroj: SVÚSS Smetrické vtápění (špatné promíchávání) Nesmetrické vtápění (lepší promíchávání)

33 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 10 Interferometrický výkum přestupu tepla v soustavě rotujících disků. Cílem je proměřit teplotní pole u vhřívaných rotujících disků a stanovit Nusseltovo číslo pro růná Renoldsova čísla. Teplotní pole v soustavě dvou vhřívaných rotujících disků Teplotní pole v soustavě dvou vhřívaných rotujících disků a stojícího disku (vpravo) 33

34 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 11 Výkum přestupu tepla vibrujícího horiontálního válce (f = 0,5 až 6 H) Gr = 14700, Re = 4,5, f = 1,8 H, A/D = 0,166 Lokální Nu čísla na spodní straně válce v ávislosti na fái pohbu = ( - *) 0 34

35 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 1 Základní schéma MZI LA D 1 r Z C 3 p L C 4 Z 1 C 1 C M D C 5 F Model pro výkum vtápěných prostorů Machův Zehnderův interferometr na EÚ FSI VUT v Brně 35

36 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 13 Další viualiační metod pro viditelňování teplotních polí v tekutinách Horiontální válec Termovie pro viualiaci teplotních polí Štěrbinová vústka Zdroj: Jedelský 005 Zdroj: Hauf 1970 Stínová metoda pro viualiaci součinitele přestupu tepla PLIF pro viualiaci teplotních polí Spra ve vduchu 36

37 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 14 Viualiace teplotních gradientů šlírovou metodou na TU v Budapešti Šlírogram teplotního pole v okolí konvice Šlírogram teplotního pole v okolí obličeje 37

38 VIZUALIZACE TEPLOTNÍCH POLÍ - 15 Výkum teplotních polí ve vtápěných místnostech pomocí sítě termočlánků. Cílem je stanovit energetick úsporné působ vtápění, aniž b bla narušena tepelná pohoda v místech pobtu osob. Teplotní pole v místnosti při átopu konvektorem s přiroenou konvekcí Teplotní pole v místnosti při átopu článkovým otopným tělesem 38

Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. ! t 2 :! Stacionární děj, bez vnitřního zdroje, se zanedbatelnou viskózní disipací

U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. ! t 2 :! Stacionární děj, bez vnitřního zdroje, se zanedbatelnou viskózní disipací VII. cená konvekce Fourier Kirchhoffova rovnice T!! ρ c p + ρ c p u T λ T + µ d t :! (g d + Q" ) (VII 1) Stacionární děj bez vnitřního zdroje se zanedbatelnou viskózní disipací! (VII ) ρ c p u T λ T 1.

Více

TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla

TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí Prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla OSNOVA 15. KAPITOLY Tři mechanizmy přenosu tepla Tepelný

Více

Termomechanika 11. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 11. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 11. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 2. Zpracování měření

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 2. Zpracování měření FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechanik a technik prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I OSNOVA. KAPITOLY. Zpracování měření Zpracování výsledků měření (nezávislých

Více

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze Seminář z PHTH 3. ročník Fakulta strojní ČVUT v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1 Přenos tepla 2 Mechanismy přenosu tepla Vedení (kondukce) Fourierův zákon homogenní izotropní prostředí

Více

Skalár (z lat. scala, stupnice) je veličina (teplota, hustota, energie, objem, čas,...), jejíž hodnota. v y. j k i v z. v x

Skalár (z lat. scala, stupnice) je veličina (teplota, hustota, energie, objem, čas,...), jejíž hodnota. v y. j k i v z. v x Základní rovnice pro metodu CFD V kapitole budou odvoen ákladní rovnice v diferenciální formě užívané při numerickém řešení toku tekutin. Vžd předpokládáme spojité prostřední, tj. platnost kontinua. Nejdříve

Více

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013 Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno

Více

Univerzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek

Univerzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA Měření na výměníku tepla Protokol obsahuje 13 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování: 7.5.2011

Více

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8 Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 17. Optické vizualizační metody

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 17. Optické vizualizační metody FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 17. Optické vizualizační metody OSNOVA 17. KAPITOLY Úvod do optických

Více

Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice. - laminární tok -

Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice. - laminární tok - Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice - laminární tok - Základní pojmy 2 Tekutina nemá vlastní tvar působením nepatrných tečných sil se částice tekutiny snadno uvedou do pohybu (výjimka některé

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV 11

PROCESY V TECHNICE BUDOV 11 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 11 Dagmar Janáčová, Hana Charvátová, Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního

Více

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVU v Praze Seminář z PHH 3. ročník Fakulta strojní ČVU v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1 Seminář z PHH - eplo U218 Ústav procesní

Více

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9 Nestacionární vedení tepla v rovinné stěně Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento

Více

Desky. Petr Kabele. Pružnost a pevnost 132PRPE Přednášky. Deska/stěna/skořepina, desky základní předpoklady, proměnné a rovnice

Desky. Petr Kabele. Pružnost a pevnost 132PRPE Přednášky. Deska/stěna/skořepina, desky základní předpoklady, proměnné a rovnice Pružnost a pevnost 13PRPE Přednášk Desk Deska/stěna/skořepina, desk ákladní předpoklad, proměnné a rovnice Petr Kabele České vsoké učení technické v Prae Fakulta stavební Úvod Přemístění, deformaci a napjatost

Více

ZÁKLADY STAVEBNÍ FYZIKY

ZÁKLADY STAVEBNÍ FYZIKY ZÁKLADY STAVEBNÍ FYZIKY Doc.Ing.Václav Kupilík, CSc. První termodynamická věta představuje zákon o zachování energie. Podle tohoto zákona nemůže energie samovolně vznikat nebo zanikat, ale může se pouze

Více

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 2

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 2 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 2 Přestup tepla nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech Hana Charvátová,

Více

Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

VI. Nestacionární vedení tepla

VI. Nestacionární vedení tepla VI. Nestacionární vedení tepla Nestacionární vedení tepla stagnantním prostředím, tj. tělesy a kapalinou, ve které se neprojevuje přirozená konvekce. F. K. rovnice " ρ c p = q + Q! = λ + Q! ( g) 2 ( g)

Více

5.4 Adiabatický děj Polytropický děj Porovnání dějů Základy tepelných cyklů První zákon termodynamiky pro cykly 42 6.

5.4 Adiabatický děj Polytropický děj Porovnání dějů Základy tepelných cyklů První zákon termodynamiky pro cykly 42 6. OBSAH Předmluva 9 I. ZÁKLADY TERMODYNAMIKY 10 1. Základní pojmy 10 1.1 Termodynamická soustava 10 1.2 Energie, teplo, práce 10 1.3 Stavy látek 11 1.4 Veličiny popisující stavy látek 12 1.5 Úlohy technické

Více

Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky

Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky Cvičení termodynamiky a statistické fyiky 1Nechť F(x, y=xe y Spočtěte F/ x, F/, 2 F/ x 2, 2 F/ x, 2 F/ x, 2 F/ x 2 2 Bud dω = A(x, ydx+b(x, ydy libovolná diferenciální forma(pfaffián Ukažte, ževpřípadě,žedωjeúplnýdiferenciál(existujefunkce

Více

6.1 Shrnutí základních poznatků

6.1 Shrnutí základních poznatků 6.1 Shrnutí ákladních ponatků Prostorová a rovinná napjatost Prostorová napjatost v libovolném bodě tělesa je v pravoúhlé soustavě souřadnic obecně popsána 9 složkami napětí, které le uspořádat do matice

Více

Výpočtové nadstavby pro CAD

Výpočtové nadstavby pro CAD Výpočtové nadstavby pro CAD 4. přednáška eplotní úlohy v MKP Michal Vaverka, Martin Vrbka Přenos tepla Př: Uvažujme pro jednoduchost spalovací motor chlazený vzduchem. Spalováním vzniká teplo, které se

Více

Výpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů

Výpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů Výpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů Petra Punčochářová Ústav technické matematiky, Fakulta strojní, Vysoké učení technické v Praze Vedoucí práce: Prof. RNDr. K. Kozel DrSc. Úvod V 80.

Více

SDÍLENÍ TEPLA A ÚSPORY ZATEPLENÍM I.

SDÍLENÍ TEPLA A ÚSPORY ZATEPLENÍM I. INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 SDÍLENÍ TEPLA A ÚSPORY ZATEPLENÍM

Více

Miloslav Dohnal 1 PROCESNÍ VÝPOČTY TECHNOLOGIÍ

Miloslav Dohnal 1 PROCESNÍ VÝPOČTY TECHNOLOGIÍ Miloslav Dohnal 1 PROCESNÍ VÝPOČTY TECHNOLOGIÍ Tento článek je věnován odborné stáži, která vznikla v rámci projektu MSEK Partnerství v oblasti energetiky. 1. ÚVOD Projekt MSEK Partnerství v oblasti energetiky

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

TERMOMECHANIKA 1. Základní pojmy

TERMOMECHANIKA 1. Základní pojmy 1 FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 1. Základní pojmy OSNOVA 1. KAPITOLY Termodynamická soustava Energie, teplo,

Více

ZKUŠEBNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HODNOCENÍ SKRÁPĚNÝCH TRUBKOVÝCH SVAZKŮ

ZKUŠEBNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HODNOCENÍ SKRÁPĚNÝCH TRUBKOVÝCH SVAZKŮ ZKUŠEBNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HODNOCENÍ SKRÁPĚNÝCH TRUBKOVÝCH SVAZKŮ Rok vzniku: 29 Umístěno na: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního ženýrství, Technická 2, 616 69 Brno, Hala C3/Energetický ústav

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 6. Měření rychlostí proudění

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 6. Měření rychlostí proudění FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 6. Měření rychlostí proudění OSNOVA 6. KAPITOLY Úvod do měření rychlosti

Více

Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 14.12.14 Mechanika tekuln 12/13 1 Mechanika teku,n - přednášky 1. Úvod, pojmy,

Více

102FYZB-Termomechanika

102FYZB-Termomechanika České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební katedra fyziky 102FYZB-Termomechanika Sbírka úloh (koncept) Autor: Doc. RNDr. Vítězslav Vydra, CSc Poslední aktualizace dne 20. prosince 2018 OBSAH

Více

ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.

ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov Modelování termohydraulických jevů 3.hodina Hydraulika Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. Letní semestr 008/009 Pracovní materiály pro výuku předmětu.

Více

Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 0.11.14 Mechanika tekumn 1/13 1 Mechanika teku,n - přednášky 1. Úvod, pojmy, definice.

Více

Dynamická viskozita oleje (Pa.s) Souřadný systém (proč)?

Dynamická viskozita oleje (Pa.s) Souřadný systém (proč)? Viskozimetr kužel-deska S pomocí rotačního viskozimetru s uspořádáním kužel-deska, viz obrázek, byla měřena dynamická viskozita oleje. Při použití kužele o průměru 40 mm, který se otáčel úhlovou rychlostí

Více

INTERFEROMETRICKÝ VÝZKUM PŘESTUPU TEPLA V SOUSTAVĚ VERTIKÁLNÍCH DESEK

INTERFEROMETRICKÝ VÝZKUM PŘESTUPU TEPLA V SOUSTAVĚ VERTIKÁLNÍCH DESEK VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí Doc. Ing. Milan Pavelek, CSc. INTERFEROMETRICKÝ VÝZKUM PŘESTUPU TEPLA V SOUSTAVĚ

Více

Mechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná.

Mechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná. Mechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná. Popisuje chování tekutin makroskopickými veličinami, které jsou definovány

Více

Studentská tvůrčí činnost 2009

Studentská tvůrčí činnost 2009 Studentská tvůrčí činnost 2009 Numerické řešení proudového pole v kompresorové lopatkové mříži Balcarová Lucie Vedoucí práce: Prof. Ing. P. Šafařík, CSc. a Ing. T. Hyhlík, PhD. Numerické řešení proudového

Více

Šíření tepla. Obecnéprincipy

Šíření tepla. Obecnéprincipy Šíření tepla Obecnéprincipy Šíření tepla Obecně: Šíření tepla je výměna tepelné energie v tělese nebo mezi tělesy, která nastává při rozdílu teplot. Těleso s vyšší teplotou má větší tepelnou energii. Šíření

Více

Termomechanika 12. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 12. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 2. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

þÿ PY e s t u p t e p l a

þÿ PY e s t u p t e p l a DSpace VSB-TUO http://www.dspace.vsb.cz þÿx a d a b e z p e n o s t n í i n~ e n ý r s t v í / S a f e t y E n gþÿx i n eae dr ia n g b es zep re i ens o s t n í i n~ e n ý r s t v í. 2 0 1 0, r o. 5 /

Více

T leso. T leso. nap ě tí na prostorovém elementu normálové - působí kolmo k ploše smykové - působí v ploše

T leso. T leso. nap ě tí na prostorovém elementu normálové - působí kolmo k ploše smykové - působí v ploše Prostorový model ákladní veli č in a vtah nejlépe odrážejí skte č nost obtížn ě ř ešitelný sstém rovnic obtížn ě jší interpretace výsledků ákladní vtah posktjí rámec pro odvoení D a 2D modelů D a 2D model

Více

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze U8 Ústav procesní a pracovatelské technik FS ČVUT v Prae Seminář PHTH 3. ročník Faklta strojní ČVUT v Prae U8 - Ústav procesní a pracovatelské technik Seminář PHTH Hbnost U8 Ústav procesní a pracovatelské

Více

Technologie a procesy sušení dřeva

Technologie a procesy sušení dřeva strana 1 Technologie a procesy sušení dřeva 3. Teplotní pole ve dřevě během sušení Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)

Více

ÚSTAV MECHANIKY A MATERIÁLŮ FD ČVUT. DOC. ING. MICHAL MICKA, CSc. PŘEDNÁŠKA 4

ÚSTAV MECHANIKY A MATERIÁLŮ FD ČVUT. DOC. ING. MICHAL MICKA, CSc. PŘEDNÁŠKA 4 ÚVOD DO TEORIE MATEMATICKÉ PRUŽNOSTI ZÁKLADNÍ PŘEDPOKLADY A POJMY. Látka, která vtváří příslušné těleso je dokonale lineárně pružné, mei napětím a přetvořením je lineární ávislost.. Látka hmotného tělesa

Více

Stabilizace Galerkin Least Squares pro

Stabilizace Galerkin Least Squares pro Fakulta strojní ČVUT Ústav technické matematiky Stabilizace Galerkin Least Squares pro MKP na řešení proudění o vyšších Reynoldsových číslech Ing. Jakub Šístek Doc. RNDr. Pavel Burda, CSc. RNDr. Jaroslav

Více

Potenciální proudění

Potenciální proudění Hydromechanické procesy Potenciální proudění + plíživé obtékání koule M. Jahoda Proudění tekutiny Pohyby elementu tekutiny 2 čas t čas t + dt obecný pohyb posunutí lineární deformace rotace úhlová deformace

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

CFD. Společnost pro techniku prostředí ve spolupráci s ČVUT v Praze, Fakultou strojní, Ústavem techniky prostředí

CFD. Společnost pro techniku prostředí ve spolupráci s ČVUT v Praze, Fakultou strojní, Ústavem techniky prostředí Společnost pro techniku prostředí ve spolupráci s ČVUT v Praze, Fakultou strojní, Ústavem techniky prostředí Program celoživotního vzdělávání: kurz Klimatizace a Větrání 2013/2014 CFD Jan Schwarzer Počítačová

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

Návrh deskového výměníku sirup chladicí voda (protiproudové uspořádání)

Návrh deskového výměníku sirup chladicí voda (protiproudové uspořádání) Návrh deskového výměníku sirup chladicí voda (protiproudové uspořádání) Postup výpočtu Studijní podklady pro předměty ZSPZ a PRO III. Zpracoval: Pavel Hoffman Datum: 9/2004 1. Zadané hodnoty Roztok ochlazovaný

Více

Přehled základních fyzikálních veličin užívaných ve výpočtech v termomechanice. Autor Ing. Jan BRANDA Jazyk Čeština

Přehled základních fyzikálních veličin užívaných ve výpočtech v termomechanice. Autor Ing. Jan BRANDA Jazyk Čeština Identifikátor materiálu: ICT 2 41 Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0796 Název projektu Vzděláváme pro život Název příjemce podpory SOU plynárenské Pardubice název materiálu (DUM) Mechanika

Více

M T I B A ZÁKLADY VEDENÍ TEPLA 2010/03/22

M T I B A ZÁKLADY VEDENÍ TEPLA 2010/03/22 M T I B ZATÍŽENÍ KONSTRUKCÍ KLIMATICKOU TEPLOTOU A ZÁKLADY VEDENÍ TEPLA Ing. Kamil Staněk, k124 2010/03/22 ROVNICE VEDENÍ TEPLA Cíl = získat rozložení teploty T T x, t Řídící rovnice (parciální diferenciální)

Více

Fyzika I mechanika. Rozdělení fyziky podle jednotlivých oborů, tj. podle jevů, které zkoumá:

Fyzika I mechanika. Rozdělení fyziky podle jednotlivých oborů, tj. podle jevů, které zkoumá: Fika I mechanika Úvod Základní fikální pojm Fika (fsis je řeck příroda) bla původně vědou o přírodě, ted souhrnem všech přírodních věd, které se s postupem dějin osamostatnil. Fika si však achovává ústřední

Více

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování

Více

1 Zatížení konstrukcí teplotou

1 Zatížení konstrukcí teplotou 1 ZATÍŽENÍ KONSTRUKCÍ TEPLOTOU 1 1 Zatížení konstrukcí teplotou Časově proměnné nepřímé zatížení Klimatické vlivy, zatížení stavebních konstrukcí požárem Účinky zatížení plynou z rozšířeného Hookeova zákona

Více

Příspěvek do konference STČ 2008: Numerické modelování obtékání profilu NACA 0012 dvěma nemísitelnými tekutinami

Příspěvek do konference STČ 2008: Numerické modelování obtékání profilu NACA 0012 dvěma nemísitelnými tekutinami Příspěvek do konference STČ 2008: Numerické modelování obtékání profilu NACA 0012 dvěma nemísitelnými tekutinami (Numerical Modelling of Flow of Two Immiscible Fluids Past a NACA 0012 profile) Ing. Tomáš

Více

Aproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny

Aproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně

Více

Rovinná a prostorová napjatost

Rovinná a prostorová napjatost Rovinná a prostorová napjatost Vdělme v bodě tělesa elementární hranolek o hranách d, d, d Vnitřní síl ve stěnách hranolku se projeví jako napětí na příslušné ploše a le je roložit do směrů souřadnicových

Více

VÝSLEDKY OVĚŘOVÁNÍ ZEMNÍHO MASIVU JAKO ZDROJE ENERGIE PRO TEPELNÁ ČERPADLA. Technická fakulta České zemědělské univerzity v Praze

VÝSLEDKY OVĚŘOVÁNÍ ZEMNÍHO MASIVU JAKO ZDROJE ENERGIE PRO TEPELNÁ ČERPADLA. Technická fakulta České zemědělské univerzity v Praze VÝSLEDKY OVĚŘOVÁNÍ ZEMNÍHO MASIVU JAKO ZDROJE ENERGIE PRO TEPELNÁ ČERPADLA Radomír Adamovský Pavel Neuberger Technická fakulta České zemědělské univerzity v Praze H = 1,0 2,0 m; D = 0,5 2,0 m; S = 0,1

Více

PŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -2.

PŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -2. PŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -. Řešené příklady z hydrodynamiky 1) Příklad užití rovnice kontinuity Zadání: Vodorovným

Více

N_SFB. Stavebně fyzikální aspekty budov. Přednáška č. 3. Vysoká škola technická a ekonomická V Českých Budějovicích

N_SFB. Stavebně fyzikální aspekty budov. Přednáška č. 3. Vysoká škola technická a ekonomická V Českých Budějovicích Vysoká škola technická a ekonomická V Českých Budějovicích N_ Stavebně fyzikální aspekty budov Přednáška č. 3 Přednášky: Ing. Michal Kraus, Ph.D. Cvičení: Ing. Michal Kraus, Ph.D. Garant: prof. Ing. Ingrid

Více

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem

Více

Konstrukce optického mikroviskozimetru

Konstrukce optického mikroviskozimetru Ing. Jan Medlík, FSI VUT v Brně, Ústav konstruování Konstrukce optického mikroviskozimetru Školitel: prof. Ing. Martin Hartl, Ph.D. VUT Brno, FSI 2008 Obsah Úvod Shrnutí současného stavu Měření viskozity

Více

VLASTNOSTI KAPALIN. Část 2. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA

VLASTNOSTI KAPALIN. Část 2. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA HYDROMECHANIKA LASTNOSTI KAPALIN Část 2 Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA lastnosti kapalin: Molekulární stavba hmoty Příklad

Více

x 2(A), x y (A) y x (A), 2 f

x 2(A), x y (A) y x (A), 2 f II.10. Etrém funkcí Věta (nutná podmínka pro lokální etrém). Necht funkce f(, ) je diferencovatelná v bodě A. Má-li funkce f v bodě A lokální etrém, pak gradf(a) = 0. Onačme hlavní minor matice druhých

Více

Neustálené proudění v otevřených korytech. K141 HY3V (VM) Neustálené proudění v korytech 0

Neustálené proudění v otevřených korytech. K141 HY3V (VM) Neustálené proudění v korytech 0 Neustálené proudění v otevřených kortech K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 0 DRUHY PROUDĚNÍ V KORYTECH Přehled: Proudění neustálené ustálené nerovnoměrné rovnoměrné průtok Q f(t,x) Q konst. Q

Více

Návrh trubkového zahřívače kapalina - kapalina (protiproudové uspořádání) Postup výpočtu

Návrh trubkového zahřívače kapalina - kapalina (protiproudové uspořádání) Postup výpočtu Návrh trubkového zahřívače kapalina - kapalina (protiproudové uspořádání) Postup výpočtu Studijní podklady pro předměty ZSPZ a PO III. Zpracoval: Pavel Hoffman Datum: 10/00 1. Zadané hodnoty oztok proudící

Více

Základy vakuové techniky

Základy vakuové techniky Základy vakuové techniky Střední rychlost plynů Rychlost molekuly v p = (2 k N A ) * (T/M 0 ), N A = 6. 10 23 molekul na mol (Avogadrova konstanta), k = 1,38. 10-23 J/K.. Boltzmannova konstanta, T.. absolutní

Více

F n = F 1 n 1 + F 2 n 2 + F 3 n 3.

F n = F 1 n 1 + F 2 n 2 + F 3 n 3. Plošný integrál Několik pojmů Při našich úvahách budeme často vužívat skalární součin dvou vektorů. Platí F n F n cos α, kde α je úhel, který svírají vektor F a n. Vidíme, že pokud je tento úhel ostrý,

Více

Proudění vody v potrubí. Martin Šimek

Proudění vody v potrubí. Martin Šimek Proudění vody v potrubí Martin Šimek Zadání problému Umělá vlna pro surfing Dosavadní řešení pomocí čerpadel Sestrojení modelu pro přívod vody z řeky Vyčíslení tohoto modelu Zhodnocení výsledků Návrh systému

Více

1 Vedení tepla stacionární úloha

1 Vedení tepla stacionární úloha 1 VEDENÍ TEPLA STACIONÁRNÍ ÚLOHA 1 1 Vedení tepla stacionární úloha Typický představitel transportních jevů Obdobným způsobem možno řešit například Fyzikální jev Neznámá Difuze koncentrace [3] Deformace

Více

Přednáška č. 5: Jednorozměrné ustálené vedení tepla

Přednáška č. 5: Jednorozměrné ustálené vedení tepla Přednáška č. 5: Jednorozměrné ustálené vedení tepla Motivace Diferenciální rovnice problému Gradient teploty Energetická bilance Fourierův zákon Diferenciální rovnice vedení tepla Slabé řešení Diskretizace

Více

Tepelná technika. Teorie tepelného zpracování Doc. Ing. Karel Daďourek, CSc Technická univerzita v Liberci 2007

Tepelná technika. Teorie tepelného zpracování Doc. Ing. Karel Daďourek, CSc Technická univerzita v Liberci 2007 Tepelná technika Teorie tepelného zpracování Doc. Ing. Karel Daďourek, CSc Technická univerzita v Liberci 2007 Tepelné konstanty technických látek Základní vztahy Pro proces sdílení tepla platí základní

Více

Teoretické otázky z hydromechaniky

Teoretické otázky z hydromechaniky Teoretické otázky z hydromechaniky 1. Napište vztah pro modul pružnosti kapaliny (+ popis jednotlivých členů a 2. Napište vztah pro Newtonův vztah pro tečné napětí (+ popis jednotlivých členů a 3. Jaká

Více

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita

Více

ŘEŠENÍ TURBULENTNÍHO VAZKÉHO PROUDĚNÍ S ČÁSTICEMI METODOU LARGE EDDY SIMULATION

ŘEŠENÍ TURBULENTNÍHO VAZKÉHO PROUDĚNÍ S ČÁSTICEMI METODOU LARGE EDDY SIMULATION ŘEŠENÍ TURBULENTNÍHO VAZKÉHO PROUDĚNÍ S ČÁSTICEMI METODOU LARGE EDDY SIMULATION Ing. Školitel: prof. Ing. Miroslav Jícha, CSc. VUT v Brně Fakulta strojního inženýrství Energetický ústav Odbor termomechaniky

Více

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT

Více

Vytápění budov Otopné soustavy

Vytápění budov Otopné soustavy ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra technických zařízení budov Vytápění budov Otopné soustavy 109 Systémy vytápění Energonositel Zdroj tepla Přenos tepla Vytápění prostoru Paliva Uhlí Zemní plyn Bioplyn

Více

a) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.

a) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty. Příklady: 24. Gaussův zákon elektrostatiky 1. Na obrázku je řez dlouhou tenkostěnnou kovovou trubkou o poloměru R, která nese na povrchu náboj s plošnou hustotou σ. Vyjádřete velikost intenzity E jako

Více

6. Mechanika kapalin a plynů

6. Mechanika kapalin a plynů 6. Mechanika kapalin a plynů 1. Definice tekutin 2. Tlak 3. Pascalův zákon 4. Archimedův zákon 5. Rovnice spojitosti (kontinuity) 6. Bernoulliho rovnice 7. Fyzika letu Tekutiny: jejich rozdělení, jejich

Více

BH059 Tepelná technika budov přednáška č.1 Ing. Danuše Čuprová, CSc., Ing. Sylva Bantová, Ph.D.

BH059 Tepelná technika budov přednáška č.1 Ing. Danuše Čuprová, CSc., Ing. Sylva Bantová, Ph.D. Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav pozemního stavitelství BH059 Tepelná technika budov přednáška č.1 Ing. Danuše Čuprová, CSc., Ing. Sylva Bantová, Ph.D. Průběh zkoušky, literatura Tepelně

Více

, Brno Připravil: Tomáš Vítěz Petr Trávníček. Úvod do předmětu

, Brno Připravil: Tomáš Vítěz Petr Trávníček. Úvod do předmětu 7..03, Brno Připravil: Tomáš Vítěz Petr Trávníček Mechanika tekutin Úvod do předmětu strana Mechanika tekutin Zabývá se podmínkami rovnováhy kapalin a plynu v klidu, zákonitostmi pohybu kapalin a plynu,

Více

TERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla;

TERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; TERMIKA II Šíření tepla vedením, prouděním a zářením; Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Nestacionární vedení tepla; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; 1 Šíření tepla

Více

Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině.

Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině. Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině. Přehled proudění Vazkost - nevazké - vazké (newtonské, nenewtonské) Stlačitelnost - nestlačitelné (kapaliny

Více

= = =. = ( + ) =. = = =. = ( + ) =. = =, = = = = ( ) = + = + = = ( ) = = = = = = = = + +, + +, + + +, + + =, +, + + = = =, = ( ) = (,,,,,, (,, ) = ) = =. ( =.) ( =.) ( = ) ΔU ΔQ ΔW = + ΔU ΔQ ΔW = + U

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY V TECHNICKÉ PRUŽNOSTI

ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY V TECHNICKÉ PRUŽNOSTI ZÁKLDNÍ POJY VZTHY V TECHNICKÉ PRUŽNOSTI Napětí velikost vnitřní síl na jednotku ploch konečné podíl elementů vnitřních sil a ploch Podle směru vnitřních sil avádíme: ds napětí celkové σ r = v obecném

Více

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016 Řešení testu b Fika I (Mecanika a molekulová fika NOFY. ledna 6 Příklad Zadání: Po kouli o poloměu se be pokluovaní valí malá koule o poloměu. Jaká bude úlová clost otáčení malé koule v okamžiku kd se

Více

Otázky pro Státní závěrečné zkoušky

Otázky pro Státní závěrečné zkoušky Obor: Název SZZ: Strojírenství Mechanika Vypracoval: Doc. Ing. Petr Hrubý, CSc. Doc. Ing. Jiří Míka, CSc. Podpis: Schválil: Doc. Ing. Štefan Husár, PhD. Podpis: Datum vydání 8. září 2014 Platnost od: AR

Více

= = ε =. = ( + ) =. = = ε =. = ( + ) =. = =, = = =, = ( ) = + ϱ = + = = (ϱ ϱ ) = = = ϱ = ϱ = ϱ = ϱ = ϱ = + +, + +, + + +, + + =, +, + + = = =, = (ϱ ϱ ) = (,,,,,, (,, ) = ) = =. ( =.) ( =.) ( = ) ΔU ΔQ

Více

1 4( 1) Co je řešením rovnice 2y 1 = 3? Co je řešením, pokud přidáme rovnici x + y = 3? Napište

1 4( 1) Co je řešením rovnice 2y 1 = 3? Co je řešením, pokud přidáme rovnici x + y = 3? Napište Řešená cvičení lineární algebr I Karel Král 10. října 2017 Tento tet není určen k šíření. Všechn chb v tomto tetu jsou samořejmě áměrné. Reportujte je prosím na adresu kralka@iuuk.mff.cuni... Obsah 1 Cviceni

Více

TERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI. Radek Vašíček

TERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI. Radek Vašíček TERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI Radek Vašíček Základní termofyzikální vlastnosti Tepelná konduktivita l (součinitel tepelné vodivosti) vyjadřuje schopnost dané látky vést teplo jde o množství tepla, které v

Více

Vytápění a chlazení tepelnými čerpadly volba vhodného systému

Vytápění a chlazení tepelnými čerpadly volba vhodného systému Vytápění a chlazení tepelnými čerpadly volba vhodného systému 20.9.2013 Ing. Zdeněk Smrž Tepelná čerpadla AIT 1 Energetická náročnost novostaveb Potřeba tepla v zimě Potřeba chladu v létě 20 50 W/m 2 30

Více

Mechanika tekutin. Hydrostatika Hydrodynamika

Mechanika tekutin. Hydrostatika Hydrodynamika Mechanika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Hydrostatika Kapalinu považujeme za kontinuum, můžeme využít předchozí úvahy Studujeme kapalinu, která je v klidu hydrostatika Objem kapaliny bude v klidu,

Více

CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM

CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM Místní ztráty, Tlakové ztráty Příklad č. 1: Jistá část potrubí rozvodného systému vody se skládá ze dvou paralelně uspořádaných větví. Obě potrubí mají průřez

Více

Sdílení tepla. Úvod - Přehled. Sdílení tepla mezi termodynamickou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T.

Sdílení tepla. Úvod - Přehled. Sdílení tepla mezi termodynamickou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T. 7.4.0 Úvod - Přehled Sdílení tepla Sdílení tepla mez termodynamckou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T s a okolí T o. Teplo mez soustavou a okolím se sdílí třem základním způsoby:

Více

1.1 Steinerovy věty. lineární momenty a momenty kvadratické. Zajímat nás budou nyní osové kvadratické. v ohybu. Jejich definice je

1.1 Steinerovy věty. lineární momenty a momenty kvadratické. Zajímat nás budou nyní osové kvadratické. v ohybu. Jejich definice je VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ PRUŽNOST A PEVNOST I Řešené příklad Výpočet osových kvadratických momentů Pátek, 9. května 8 Jan Tihlařík 1 Osové kvadratické moment průřeů

Více

Vybrané technologie povrchových úprav. Základy vakuové techniky Doc. Ing. Karel Daďourek 2006

Vybrané technologie povrchových úprav. Základy vakuové techniky Doc. Ing. Karel Daďourek 2006 Vybrané technologie povrchových úprav Základy vakuové techniky Doc. Ing. Karel Daďourek 2006 Střední rychlost plynů Rychlost molekuly v p = (2 k N A ) * (T/M 0 ), N A = 6. 10 23 molekul na mol (Avogadrova

Více