Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník. Zjednodušená styčníková metoda. Rovinný kloubový příhradový nosník

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník. Zjednodušená styčníková metoda. Rovinný kloubový příhradový nosník"

Jitka Kolářová
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Stní sttik, 1.ročník klářského stui Roinné nosníkoé sousty III Příhroý nosník Zjnoušná styčníkoá mto Roinný klouoý příhroý nosník Skl roinného příhroého nosníku Pomínk sttiké určitosti příhroého nosníku Zjnoušná styčníkoá mto Mimostyčníkoé ztížní Nztížné pruty Ktr stní mhniky Fkult stní, VŠB - Thniká unirzit Ostr

2 Eifflo ěž, Příž 34 m ysoká oloá ěž z r.1889, hlouk záklů 14 m, t oli,,5 mil. nýtů, půorys 1,6 h, 1 79 shoů, 8 ýthů, projkt st inžnýr Gust Eiffl ( )

3 Roinný klouoý příhroý nosník Roinný klouoý příhroý nosník znikn klouoým spojním konů přímýh prutů. Osy šh prutů, zy i ztížní (zpril jn styčníkoé) lží sislé souřnioé roině xz. V pruth znikjí zpril jn normáloé (osoé) síly. Výjimk: mimostyčníkoé ztížní iz. smosttná kpitol náslujíí přnáš Roinný klouoý příhroý nosník 3

4 Skl roinného klouoého příhroého nosníku Pásy mohou ýt přímé lomné Sisli (příčky) z hyí Styčníkoé ztížní F 1 F f g F 3 R x R z Dolní pás (th) Digonály Horní pás (tlk) R z 4

5 Skl roinného klouoého příhroého nosníku Kyné pruty (1-11) nitřní zy jnonásoné, noť: -klouoé připojní n oou koníh -styčníkoé ztížní (prut nztížn nějším ztížním) F 1 F N 8 f g F 3 N 1 N 5 N 9 N 3 N 7 N 11 R x N N 6 N 10 R z R z Hmotné oy styčníky (-g) Vnější z (rk) 5

6 Stupň sttiké nurčitosti příhroého nosníku roině i i p lkoý počt z sousty n. n s i... počt nitřníh z sousty p... počt nitřníh prutů ( kžém z nih 1 nznámá osoá síl) n... počt stupňů olnosti sousty n s... počt oů (styčníků) soustě... počt nějšíh z sousty 1... počt jnonásonýh z... počt ojnásonýh z Příhroý nosník: soust n s oů (styčníků) zájmně propojnýh jnonásonými zmi (pruty p) n = n < n > sttiky (i kynmtiky) určitá soust sttiky nurčitá (kinmtiky přurčitá soust) sttiky přurčitá (kinmtiky nurčitá soust) Stupň sttiké nurčitosti s n 6

7 Syny, Hrour Brig Njyšší oloukoý most n sětě s ýškou 134 m, élk 1149 m, njětší rozpětí 509 m, šst milionů kusů nýtů z Vítkoikýh žlzárn, projkt st Dormn Long n Co Lt ( ) Zroj: 7

8 h=1,5 h=1,5 R x R x Zjnoušná styčníkoá mto postup ýpočtu R z N 3 l=3 l=3 F 1 =5kN N 1 N 5 N 6 L N N 7 F =1kN l h sin h / os l / L L 1) Stupň sttiké nurčitosti ) Gomtri sousty ty stčí pouz goniom. funk úhlu α 3) Vnější zy: ýpočt rkí z pomínk ronoáhy 4) Vnitřní zy: ýpočt normáloýh sil pruth ) Ostrnit pruty nhrit intrkmi klném směru n z styčníků ) Pomínky ronoáhy styčnííh styčník = o pomínky ronoáhy ix prut klná N n prutu (pltí 3. Nwtonů zákon k rk) iz F 0 F 0 8

9 Zání: h=1,5 h=1,5 Příkl: sttiká určitost, gomtri, rk R x R x R z l=3 F 1 =5kN l=3 Výpočt rkí z pomínk ronoáhy: 1. Fiz 0 F =1kN Gomtri: L l h sin h / L os l / L L 3, 3541m sin 0, 447 os 0, 894 i 3. M 0 Rozor sttiké určitosti: n s =5, p=7, 1 =1, =1 i 1. p 10 n. ns 10 s n 0 sttiky určitý i. M 0 4. Fix 0 Kontrol (proč F ix?) 10

10 Možnosti řšní příhroýh konstrukí Grfiké řšní Crmonoy orz Počtní/numriké řšní: Styčníkoá mto Průsčná mto Dformční mto / Mto končnýh prků Si Enginr Sipio B-D Výstup z progrmů Sipio Si Enginr 1

11 Grfiké řšní Crmonoy orz R x R z N 1 F 1 =5kN N F =1kN R x ronoěžk s prutm N 3 N 6 Počátční o N5 Měřítko npř. 3kN = 1m F =1kN=4m Konoý o N 7 N Styčník N 7 F Th Tlk Luigi Crmon ( ) N 7 N F Důlžité prilo pro ykrsloání uzřného orz sil: Jko prní ynáším známé síly potom síly nznámé. Nutno oržt poří šh ynášnýh sil (proti směru ho. ručičk) 13

12 Příkl: ýpočt nitřníh sil - styčník (styčníkoá mto ) Nutno zčít styčníkm spojujíího pruty ( no ) - jsou pouz nznámé R x R z N 1 F 1 =5kN N F =1kN Rx Rz Rx N1 9 kn 17 kn 9 kn R x N 3 N 6 N5 N 7 R x Styčník N 3 N 6 N N3 N4 N5 N6 N7 sin 0,447 os 0,894 Pomínky ronoáhy styčníku 1. Fix 0. Fiz 0 14

13 R x Příkl: ýpočt nitřníh sil - styčník Vol lšího styčníku tk, y lší sstné roni osholy pouz nznámé F 1 =5kN F =1kN Rx 9 kn R z N 1 N Rz Rx N1 17 kn 9 kn R x N 3 N 6 N 5 Pomínky ronoáhy styčníku N 7 R x Styčník R z N 1 N 3 N N3 14,5kN N4 N5 N6-3,43 kn N7 sin 0,447 os 0, Fix 0. Fiz 0 16

14 Vol lšího styčníku tk, y lší sstné roni osholy pouz nznámé Rx F 1 =5kN F =1kN R x Příkl: ýpočt nitřníh sil - styčník R z N 1 N Rz Rx N1 9 kn 17 kn 9 kn 4 kn N5 N 7 N N3 14,5kN N 3 Styčník N4 N5 5,59 kn N 6 F 1 =5kN N6 N7-3,43 kn R x N 1 N sin 0,447 os 0, Pomínky ronoáhy styčníku Fix 0 N 5. Fiz 0 18

15 Příkl: ýpočt nitřníh sil - styčník R x R z N 1 F 1 =5kN N F =1kN Rx Rz Rx 9 kn 17 kn 9 kn N 3 N 6 N5 N 7 Styčník F =1kN N1 N N3 N4 N5 4 kn 4kN 14,5kN 5,59 kn -5 kn R x Pomínky ronoáhy styčníku N N 7 N6-3,43 kn N7 sin 0,447 os 0, Fix 0. Fiz 0 pouz kontrol 1

16 Příkl: ýpočt nitřníh sil kontrol - styčník R x R z N 1 F 1 =5kN N F =1kN Rx Rz Rx 9 kn 17 kn 9 kn N5 N 7 N1 N 4 kn 4kN N 3 N 6 Styčník N 5 N 7 N3 N4 N5 14,5kN 5,59 kn -5 kn R x N 6 N6-3,43 kn N7-6,83 kn sin 0,447 os 0, Fix iz Pomínky ronoáhy styčníku 0 N4. os N6.os N7.os 0 Kontrol. F 0 N sin N N.sin N.sin 0 Kontrol

17 Příkl: li oly poří styčníků n složitost ýpočtu R x R z N 1 F 1 =5kN N F =1kN Rx Rz Rx N1 9 kn 17 kn 9 kn 4 kn N5 N 7 N N3 4kN R x N 3 N 6 N N 7 Pomínky ronoáhy styčníku nyní ou n soustu roni o nznámýh - nprktiké 1. F ix 0 N. os N6.os N7.os. Fiz 0 N sin N N.sin N.sin Styčník F =1kN 4 Styčník F 1 =5kN N 1 N N 5 0 Styčník N 5 N 6 N4 N5 N6 N7 5,59 kn -5 kn -3,43 kn -6,83 kn sin 0,447 os 0,894 N 7 4

18 Stupň sttiké nurčitosti příhroého nosníku roině i i p lkoý počt z sousty n. n s i... počt nitřníh z sousty p... počt nitřníh prutů ( kžém z nih 1 nznámá osoá síl) n... počt stupňů olnosti sousty n s... počt oů (styčníků) soustě... počt nějšíh z sousty 1... počt jnonásonýh z... počt ojnásonýh z Příhroý nosník: soust n s oů (styčníků) zájmně propojnýh jnonásonými zmi (pruty p) n = n < n > sttiky (i kynmtiky) určitá soust sttiky nurčitá (kinmtiky přurčitá soust) sttiky přurčitá (kinmtiky nurčitá soust) Stupň sttiké nurčitosti s n 5

19 Stupň sttiké nurčitosti příhroého nosníku F 1 F N 8 f g F 3 N 1 N 5 N 9 N 3 N 7 N 11 R x R z N N 6 N 10 i 1. p 14 n. n 14 s R z s n 0... s. urč. n s =7 1 =1, =1 počt styčníků ( kžém z nih pomínky ronoáhy) p=11 počt nitřníh prutů ( kžém z nih 1 nznámá osoá síl) počt jno ojnásonýh z (1 no nznámé složky rkí) 6

20 Příkl - stupň sttiké nurčitosti příhroého nosníku F 1 F N 5 n s =4 N 1 N 3 p=5 R x N 1 =1 =1 R z R z i 1. p 8 n. n 8 s s n 0 Sttiky i kinmtiky určitý roinný klouoý příhroý nosník 7

21 Příkl - stupň sttiké nurčitosti příhroého nosníku F 1 F Nní klouoý styčník N 5 N 3 N 6 n s =4 p=6 N 1 1 =1 R x N =1 R z R z i 1. p 9 n. n 8 s s n 1 1x sttiky (nitřně) nurčitý roinný klouoý příhroý nosník (kinmtiky přurčitý) 8

22 Příkl - stupň sttiké nurčitosti příhroého nosníku F 1 F Nní klouoý styčník N 1 N 5 N 3 N 6 n s =4 p=6 1 =0 R x N R x = n. n 8 s s n i R z 1. p 10 R z x sttiky (nitřně i zně) nurčitý roinný klouoý příhroý nosník (kinmtiky přurčitý) 9

23 Příkl - stupň sttiké nurčitosti příhroého nosníku F 1 F J klouoý styčník R x N 1 N 5 N 3 N 6 N 7 N 8 N R x n s =5 p=8 1 =0 = R z R z n. n 10 s s n i 1. p 1 x sttiky (nitřně i zně) nurčitý roinný klouoý příhroý nosník (kinmtiky přurčitý) 30

24 Mimostyčníkoé ztížní prutu 4 V prutu č. 4 znikn ůslku mimostyčníkoého ztížní roněž V M. q = konst. 4 h= R x 6 R z F 1 =4 =4 R z 31

25 Mimostyčníkoé ztížní uolnění prutu 4 q = konst. Postup řšní: R Ztížní mimostyčníkoé 1) Rk lé příhroé konstruk (or. n přšlém snímku) ) Uolnění prutu 4 3) Rk prutu 4 (jsou to nitřní zy (intrk) mzi prutm 4 zýjíí části konstruk oh ) 4) Ztížit zýjíí část konstruk intrkmi R R (zákon k rk) ztížní mimostyčníkoé přno n styčníkoé R x R R z Ztížní styčníkoé R F 1 R R z 5) Vyřšit nitřní síly pruth N 1 N 7 (mto ýpočtu lioolná) 6) Vyřšit lší nitřní síly prutu 4 (iz náslujíí snímk) 3

26 Mimostyčníkoé ztížní uolnění prutu 4 q = konst. Postup řšní: R Ztížní mimostyčníkoé 1) Rk lé příhroé konstruk (or. n přšlém snímku) ) Uolnění prutu 4 3) Rk prutu 4 (jsou to nitřní zy (intrk) mzi prutm 4 zýjíí části konstruk oh ) 4) Ztížit zýjíí část konstruk intrkmi R R (zákon k rk) ztížní mimostyčníkoé přno n styčníkoé R x R R z N 1 Ztížní styčníkoé R 4 5 N F 1 R R z 5) Vyřšit nitřní síly pruth N 1 N 7 (mto ýpočtu lioolná) 6) Vyřšit lší nitřní síly prutu 4 (iz náslujíí snímk) 33

27 Mimostyčníkoé ztížní - řšní prutu 4 V M q = konst. q. l x º 0, l 4 q. l 4 8 l 4 p Q = q.l 4 R N R q. l 4 Rk R Posoujíí síl L l4 V x R q. x q. x q. l V 4 V x0 q. l V V x l 4 R 4 l 4 q. 4 x 0 x l mx Ohyoý momnt M L q. x q x R. x. l 4. x x M x 0 0 R Q q. l 4 M M M x l 0 M l x Q 4 q. l 4 M x mx q l

28 Nztížné pruty tz. nuloé pruty F iz 0 N 0 =0 N 8 N 1 =0 N9 x Půsoí-li styčníku 3 síly, z nihž mjí spolčnou nositlku, třtí síl j žy nuloá. Půsoí-li styčníku 4 síly, z nihž mjí spolčnou nositlku jn j nuloá, potom čtrtá síl j žy nuloá. Důkz: z siloé pomínky ronoáhy: Součt šh sil půsoííh styčníku směru kolmém k spolčné nositl ou sil j ron nul. Fiz 0 N z 1, N1 N 1 =0 N 10 N 11 N0, z N0 0 z

29 Nztížné pruty ýznm tz. nuloýh prutů l 8 l 9 l l 10 l 11 l 10 Význm nuloýh prutů: zkrují élky prutů tím zrňují lkým formím ztrátě stility prutů. Ví přmětu Pružnost plstiit 36 8

30 Okruhy prolémů k ústní části zkoušky 1. Pomínk sttiké určitosti roinného klouoého příhroého nosníku. Výpočt osoýh sil pruth roinného klouoého příhroého nosníku zjnoušnou styčníkoou mtoou 3. Výpočt nitřníh sil pruth roinného klouoého příhroého nosníku nmáhného mimostyčníkoým ztížním 4. Pruty s nuloou normáloou silou 37

Podobné dokumenty

Zjednodušená styčníková metoda

Zjednodušená styčníková metoda Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového