ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY"

Transkript

1 ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY Určováí věku a staoveí růstu ryb Ryby jsou poikilotermí obratlovci, u ichž jsou všechy biologické fukce zásadím způsobem ovlivňováy teplotou vody. To platí v plém rozsahu i pro itezitu růstu, protože s teplotou vody esouvisí pouze rozvoj přirozeé potravy, ale také aktivita trávicích ezymů a úroveň metabolizmu ryby. Na základě růzého průběhu teplot v jedotlivých ročích obdobích se ryby vyzačují periodickým růstem, který je výrazější u ryb mírého pásma, ale je patrý také u ryb tropických vod. Další specifickou vlastostí ryb je tzv. otevřeý růst, který ekočí dosažeím pohlaví dospělosti jedice. S ástupem pohlaví dospělosti se sice zpomaluje, protože ryba spotřebovává větší možství eergie a tvorbu pohlavích produktů, ale pokračuje po celý život. Rychlost růstu je také ovlivěa druhovou příslušostí, z ašich rybích druhů patří mezi rychle rostoucí apříklad štika obecá a sumec velký. V rámci druhu potom rychlost růstu závisí vedle teploty především a výskytu a dostuposti vhodé potravy. Ryby mohou v epřízivých potravích podmíkách a delší dobu růst zastavit a po jejich zlepšeí v růstu pokračovat. Tato vlastost ryb se ozačuje jako tzv. kompezačí růstová schopost. Ryby dokážou běžě překoat období hladověí v trváí ěkolika měsíců, v extrémích případech až jedoho roku. Růst ovlivňuje ještě řada dalších faktorů jako je zdravotí stav ryby, kyslíkatost a zečištěí vody, v chových systémech také kocetrace zplodi metabolizmu ryb. V tekoucích vodách může také docházet k tzv. růstové degeeraci určitého rybího druhu v důsledku jeho přemožeí a tím extrémě zvýšeé potraví kokureci. Typický příklad tohoto stavu byl u ás zazameá u populace ceja velkého v Plumlovské údolí ádrži. Naším ejvětším rybím druhem a zároveň ejvětší sladkovodí rybou světa je sumec velký, který v ašich podmíkách dosahuje hmotosti kolem 100 kg, ale z velkých evropských řek jsou zámy exempláře ještě podstatě větší. Štika obecá může dorůstat hmotosti až 40 kg, ale její rychlost růstu je výrazě závislá a výskytu dostupé potravy. Při adbytku potravích ryb v prostředí může dosáhout již v prvím roce života hmotosti až 1 kg. Hmotosti kolem 40 kg dorůstá také kapr obecý, jehož ejvětší úředě ověřeý úlovek a udici dosáhl 37 kg. Některé rybí druhy však rostou velice pomalu, z ašich původích druhů to jsou především parma obecá a jelec tloušť. U jikeračky jelce tlouště o hmotosti 1 kg byl zjiště věk 10 let a u jikeračky parmy obecé o hmotosti 2,60 kg dokoce 17 let. Je zajímavé, že u těchto druhů dosahují větších rozměrů a vyššího věku pouze jikeračky. Vedle maximálích růstových schopostí je z ichtyologického 93

2 hlediska a pro rybářské obhospodařováí tekoucích vod velmi důležitá otázka, jakého maximálího věku mohou volě žijící rybí druhy dosáhout. Schopost dosažeí určité věkové hraice je především druhovou vlastostí. Obecě platí, že rybí druhy dorůstající malých rozměrů (sluka obecá, střevle potočí, ouklej obecá apod.) jsou výrazě krátkověké a druhy dosahující velkých rozměrů dlouhověké. Při současém rybářském tlaku a aše tekoucí vody však již prakticky emůžeme zjistit, jakého věku mohou jedotlivé rybí druhy dosáhout. Navíc zečištěí vodího prostředí provázeé výskytem těžkých kovů a reziduí ejrůzějších chemických polutatů dosahovaý věk ryb v důsledku chroického stresu výrazě sižuje. Určováí věku ryb Zjišťováí věku ryb emá pouze teoretický výzam, ale také začý praktický příos. Z pohledu říčího rybářství ás zajímá, v jakém věku jedotlivé rybí druhy pohlavě dospívají, ebo jakého věku se dožívají ejvětší loveé exempláře. Při malosti věku pohlaví dospělosti můžeme apříklad staovit lovou míru kokrétího rybího druhu tak, aby v úlovcích ebylo příliš moho juveilích jediců, kteří se ještě estačili vytřít. Bez těchto zalostí bychom sado přivodili likvidaci určitého rybího druhu v průběhu ěkolika let. Metody epřímého určováí věku ryb jsou založey a periodicitě jejich růstu v jedotlivých ročích obdobích, která se viditelě projevuje a šupiách, otolitech a větších kostech v podobě střídáí širších zó letího přírůstku s užšími zóami zimího přírůstku. Nejčastěji se věk ryb určuje podle počtu přírůstků a šupiách. Cetrum šupiy obkružují jemé prstece, ozačovaé jako sklerity. Během letího období jsou v důsledku itezivějšího růstu mezery mezi sklerity širší ež v zimě. Hraice mezi letím a zimím přírůstkem je obvykle jasá, vyjádřeá v podobě hlubší rýhy a epravidelých, jakoby odsekutých skleritů. Tato hraice se azývá aulus a představuje jedo prožité období. Přírůstky jsou lépe viditelé a předí části šupiy zakotveé v kůži, protože kaudálí část šupiy je pokryta pokožkou obsahující chromatofory. Kolísáí výživy během letího období, popřípadě zastaveí růstu vlivem teplotích změ, zečištěí vody ebo oemocěím ryby se může projevit vzikem tzv. falešého aulu. Te většiou eprobíhá po celém obvodu šupiy a chybí typická rýha. Další zvláštostí je vzik tzv. juveilí začky, která charakterizuje přechod mladé ryby z jedoho typu potravy a jiý (apř. u dravých druhů přechod a dravý způsob výživy). Teto epravý aulus je umístě v blízkosti cetra šupiy uvitř zóy prvího roku. Je charakteristický epřítomostí rýhy a pravidelými sklerity, které plyule přecházejí do zóy širších skleritů. U ěkterých rybích druhů se ještě vyskytuje tzv. třecí začka, která je většiou totožá s pravým aulem. Vziká hlubokou deformací okrajů šupiy 94

3 v důsledku resorbce ebo mechaického poškozeí během bouřlivého výtěru ryb. Teto aulus se tak stává zubatým ebo zvlěým a z ašich druhů se vyskytuje u salmoidů, plotice obecé a ceja velkého. Místo a rybím těle k odběru šupi pro určováí věku volíme podle toho, zda jde o orálěkaudálí typ, u ěhož se šupiy zakládají ejdříve v prví poloviě těla, ebo o typ kaudálěorálí, kdy šupiy vzikají ejprve a ocasím ásadci. Šupiy a růzých částech těla také růzě rostou, proto se u jedotlivých druhů ryb odebírají a přesě staoveých místech. Pokud takové místo ezáme, odebíráme šupiy ze středu těla z prví řady ad postraí čarou ebo pod í. Od každého jedice odebíráme alespoň 3-10 šupi, protože u řady rybích druhů se objevují také regeerovaé šupiy, které pro určeí věku elze využít. Regeerát je zovu vytvořeá šupia po ztrátě dřívější šupiy a je charakteristický matým středem bez skleritů a radiálích kaálků. Obr. 27: Schema šupiy plotice obecé 1 orálí poloměr, 2 kaudálí poloměr, 3 diagoálí poloměr, 4 a 5 aulus, 6 radiálí kaálek (podle Holčíka a Hesela, 1972) 95

4 U rybích druhů bez šupi (sumec velký. vraka obecá), ebo u druhů s velmi malými šupiami (apř. úhoř říčí), určujeme věk pomocí otolitů ebo velkých kostí. Využití otolitů je metodicky áročější, protože se musejí vybrušovat, chemicky odvodňovat a opticky projasňovat. Potom se prohlížejí v procházejícím ebo dopadajícím světle pomocí optického mikroskopu. V posledích letech jsou pro vybraé rybí druhy propracováváy metody odhadu věku podle změ hmotosti otolitů. Studium přírůstkové struktury otolitů citlivými moderími metodami dokoce umožňuje získávat podrobější údaje o průběhu jedotlivých fází otogeeze rybích druhů. Před ěkolika lety tak fracouzští ichtyologové vyslovili a základě studia símků otolitů leptocefalích larev úhoře říčího z elektroového mikroskopu převratý ázor a průběh jeho larválího stadia a metamorfózy. Podle jejich závěrů by larválí stádium úhoře a putovái leptocefalích larev přes Atlatský oceá mělo trvat ecelých 12 měsíců, kdežto obecě přijímaý ázor předpokládá délku tohoto stadia 3-4 roky. Věk ryb lze zjišťovat také podle zoace temých a světlejších pásů a skřelových kostech, a tělech obratlů páteře a a řezech z prvího tvrdého paprsku prsí ploutve. Řez ploutevího paprsku se provádí při jeho bázi, obratle se ejčastěji odebírají za hlavou ebo těsě před hřbetí ploutví. Staoveí růstu ryb Nejjedodušší je využití metody přímého pozorováí, založeé a pozorováí růstu ryb zámého věku v rybících, ebo a zjištěí věku, délky a hmotosti zkoumaé (ozačkovaé) ryby v době uloveí. Tato metoda však má poměrě ízké uplatěí a ejčastěji se využívá v rybíkářství pro zjištěí přírůstků ryb v průběhu vegetačího období a ke korekci krmé dávky (kotrolí odlovy, tzv. letí pruby v rybících). Ve většiě případů je uto využít metody zpětého výpočtu růstu. Zde se vlastě jedá o časovou rekostrukci růstu založeou a faktu, že růst těla ryby a růst šupi (otolitů, kostí) jsou v zákoité souvislosti. Z tohoto předpokladu vychází metoda Eiara Lea: Délka šupiy od středu k jejímu okraji (V) je k aktuálí délce těla ryby (L) ve stejém poměru jako ěkdejší poloměr šupiy (V ) k ěkdejší délce těla ryby (L ). Tedy V L V L V, potom L L V Pro mechaický výpočet růstu, který je založe a podobosti pravoúhlých trojúhelíků, se používá tzv. Leaova deska. Lze ji využít pro staoveí růstu ryb s většími a dobře čitelými šupiami a přesost metody je dostačující pro praktické účely. Přesé určeí délky těla ryby za 96

5 předcházející ezámé roky života vyžaduje poměrě složité korekce, protože závislost délky těla a poloměru šupiy zpravidla eí zcela lieárí. Pro zachyceí idividuálí variability se měřeí provádí řádově a stovkách exemplářů určitého druhu. Zároveň se vypočítávají zvláští hodoty pro možost porováí růstu zkoumaých rybích druhů s rybami stejých druhů z jiých vod. To potom umožňuje vyvozovat závěry o zákoitostech růstu sledovaého druhu. Výsledky získaé Leaovou metodou jsou také poěkud ižší, a to zejméa pro prví roky života. Teto edostatek koriguje metoda Rosy Lee, která vychází ze zjištěí, že ryba má v době založeí šupi již určitou velikost, s íž je třeba počítat. Proto do vzorce E. Lea zavedla hodotu a, která představuje délku těla ryby v době založeí šupi a lze ji zjistit empiricky ebo graficky. Vzorec pro výpočet růstu má potom podobu: L V V L a a Studium rybích populací a společestev V rámci každého živočišého druhu, tedy i ryb, je považováa za základí jedotku osídlei určitého biotopu populace. Ta je defiováa jako skupia jediců téhož druhu, která se vyzačuje stejým geofodem. V současé době eí většia rybích populací žijících a ašem území v přirozeém stavu, protože jsou dlouhodobě výrazě ovlivňováy ejrůzějšími atropogeími vlivy. Mezi ejdůležitější z ich patří rybářské obhospodařováí tekoucích vod (sportoví rybolov: vysazováí ásad, které avíc často pocházejí z povodí jiých řek), zečišťováí vod a stavebí úpravy říčích toků (velké vodí stavby, regulace říčích koryt, meliorace). V rybičích chovech a akvakulturách, kde je druhová i věková struktura ryb přímo podřízea hospodářskému cíli, ehovoříme o populacích, ai o rybích společestvech, ale tato uměle vziklá společestva ozačujeme jako obsádky. Problematika rybích obsádek spadá do discipli avazujících a ichtyologii (chov ryb, akvakultura), proto zde ebude blíže objasňováa. U volě žijících ryb jsou z hlediska rybářského obhospodařováí tekoucích vod pro využití produkčích schopostí a z hlediska ochray rybích druhů studováy základí populačí charakteristiky a jejich dyamika (zejméa abudace a biomasa, věkové složeí populací a mortalita). V ásledující kapitole jsou uvedey pouze v praxi ejčastěji používaé ichtyologické metody. Podrobě je tato problematika rozvedea v základích ichtyologických příručkách (apř. Holčík a Hesel, 1972). 97

6 Odhady početosti rybích populací Početost (hustota populace) vyjádřeá abudací je základím populačím parametrem. Abudace představuje početí charakteristiku populace, vztažeou a jedotku plochy, její hmotostí vyjádřeí je ozačováo jako biomasa. Dalším parametrem je produkce, která představuje hmotostí vyjádřeí tvorby ové biomasy za časové období, obvykle za jede rok. Odhady početosti zahrují metody, jimiž můžeme staovit velikost populace ryb v kokrétím úseku vodího toku, v jezeře, ebo v údolí ádrži. Přímé metody odhadu jsou založey a vypuštěí sledovaé ádrže (rybíka) a spočítáí sloveých ryb, ebo a zahrazeí určitého úseku toku a vyloveí všech ryb pomocí elektrického agregátu. V krajím případě lze také ryby ve sledovaých úsecích toků ebo v malých ádržích vytrávit pomoci rybích jedů (piscicidů). Tato metoda byla u ás dříve využíváa při studiu polabských tůí, des je však z hlediska ochray přírody zcela epřijatelá. Přímé metody odhadu početosti rybích populací mají poměrě malé využití, omezeé a rybíky, tůě, jezírka, potoky a krátké úseky meších řek. Ve většiě případů se proto musíme uchýlit k epřímým metodám, které jsou založeé a matematickém odhadu početosti. K odhadům početosti, ale také mortality, růstu a migrací ryb, se s výhodou používá začeí ryb. Většiou se využívá idividuálí začeí pomocí dříve ejpoužívaějších kovových začek až po des převažující elektroické čipy, ebo speciálí barviva, ijekčě podkožě aplikovaá. Převážě pro potřeby evidece v chovech ryb ebo pro viditelé odlišeí mlíčáků a jikeraček se používá skupiové začeí (odstřižeí epárové ploutve ebo jedé z břiších ploutví), popřípadě koží začeí pomocí kryogeí metody. Tyto začky však mají časově omezeou trvalivost. Při epřímém odhadu početosti populace s využitím začeých ryb vycházíme z předpokladu, že vyloveé a ozačeé ryby, které vypustíme zpět do sledovaého biotopu, se rozptýlí mezi zbývající eozačeou část populace. Při opětovém odlovu ryb potom zjistíme určitý poměr mezi ozačeými a eozačeými rybami, který představuje základí údaj pro výpočet odhadu. Pro správost odhadu početosti je však třeba split základí podmíky: 1. Ryby musejí být ozačey dobře viditelou začkou, která ezpůsobí rybě zraěí ebo smrt a z těla ryby eodpade. 2. Ozačeé ryby musejí být rovoměrě rozptýley mezi eozačeými. Zvláště u větších ádrží je uté ozačeé ryby rozvézt a vypustit a růzých lokalitách, vzdáleých od místa uloveí. 3. Sběr ichtyologického materiálu musí být proporcioálí hustotě populace v celé ádrži. 98

7 4. Ulovitelost ozačeých a eozačeých ryb musí být stejá. Je třeba kombiovat růzé rybolové prostředky, protože každá lová metoda je více ebo méě selektiví. 5. Populace podrobeá experimetu esmí být ovlivňováa mortalitou, ai atalitou. Experimet musí proto proběhout v krátkém časovém úseku. To sice eí u velkých ádrží možé, ale řadou sledováí bylo zjištěo, že atalita se prakticky rová mortalitě, takže s korekcí eí třeba počítat. V praxi je pro svoji jedoduchost a přitom relativí přesost ejčastěji používáa metoda odhadu podle Schabelové: t N s N - rozsah (početost) populace - celkový počet ryb v úlovku t- celkový počet ozačeých ryb, přítomých v ádrži s - celkový počet ozačeých ryb v úlovku Rozsah populace (N) je ovlivě růzými faktory, proto musíme zjistit hraice, mezi imiž se odhad pohybuje, tzv. kofidečí limity (většiou s 95% pravděpodobostí, málokdy s 99% pravděpodobostí). Použití vzorce pro výpočet se řídí rozsahem souboru (počtem uloveých ryb). Další z používaějších metod je grafická metoda Leslie a Davise. Hodoty po sobě ásledujících úlovků (y t ) se zaesou do grafu proti hodotám kumulovaých úlovků, z ichž prví je ulový. Směrice přímky procházející vyeseými body, představuje pravděpodobost uloveí (p) ryb v každém jedotlivém odlovu. Průsečík s osou x se rová početosti odhadovaé populace. Díky vysoké úrovi ichtyologického výzkumu v České republice máme k dispozici poměrě hodě údajů o populačí hustotě ryb v růzých typech ašich vod, a to jak z potoků a řek, tak i z větších údolích ádrží. V ašich pstruhových vodách (kategorie rybářských revírů) se abudace ryb pohybuje v rozmezí ks.ha -1, s průměrou hodotou ks.ha -1, z toho pstruh obecý tvoří průměrou abudaci ks.ha -1. Odhady početosti ryb ve větších tocích mimopstruhového charakteru kolísají v rozsahu ks.ha -1. Nejvyšší abudace ryb je zjišťováa v iudačích oblastech velkých řek (tůě, odstaveá ramea). V údolích ádržích je početost ryb ižší a abudace dosahují hodot ks.ha -1 (bez tohoročků). Společě s odhady početosti rybích populací se provádí také odhad jejich biomasy, to zameá hmotosti jedé ebo více populací, popřípadě celého rybího společestva a jedotku 99

8 plochy. Vlastí biomasa (B) je ásobkem průměré hmotosti ryb (W) určité délkové ebo věkové skupiy a její abudace (A), pro i-tou skupiu (vše v přepočtu a 1 ha plochy): B i 1 A i W i Celkovou biomasu rybího společestva (ichtyoceózy) potom tvoří součet biomas jedotlivých druhů. V ašich pstruhových vodách se biomasa ryb pohybuje mezi 87 a 530 kg.ha -1 (s průměrem 167 kg.ha -1 ), v řekách mimopstruhového pásma v rozmezí kg.ha -1 (s průměrou hodotou 430 kg.ha -1. V silě eutrofích ádržích může biomasa ryb dosahovat kg.ha -1. Vedle abudace a biomasy ryb je z hospodářského hlediska důležitý také odhad produkce rybích populací i celých společestev. Nejjedodušším způsobem odhadu produkce je vyásobeí průměrého hmotostího přírůstku ryb jedé věkové skupiy za daou časovou jedotku jejich počtem a koci sledovaého období. Součet za jedotlivé skupiy (popřípadě i druhy) potom představuje celkovou produkci. Alleova grafická metoda odhadu produkce vychází z plaimetrického zjištěí plochy ohraičeé souřadicovými osami a křivkou závislosti mezi rostoucí průměrou hmotostí ryb a klesající početostí. Na osu y vyášíme počet přežívajících jediců jedoho ročíku určitého druhu a a osu x průměrou hmotost této věkové skupiy. Pro odhad produkce ryb v tekoucích vodách byla vypracováa Léger-Huetova metoda, která bere v úvahu biogeí kapacitu toku (B), jeho průměrou šířku v metrech (L) a koeficiet produktivity (k). Studium vyvážeosti rybích společestev Druhové složeí rybích společestev, přemožeí ebo edostatek určitých rybích druhů, jejich rychlost růstu jsou dalšími důležitými ukazateli vyvážeosti ichtyoceóz, které mají ve svém důsledku vysokou vypovídající hodotu o úrovi rybářského obhospodařováí určitého vodího biotopu. Z hlediska početího zastoupeí jedotlivých rybích druhů ve společestvu představuje důležitý relativí kvatitativí zak domiace (D), která vyjadřuje procetický podíl druhových populací. Vypočítáme ji z absolutích ebo i relativích hodot abudace: D 100 s (v %) - celkový počet jediců určitého druhu s - celkový počet jediců všech druhů (společestva) 100

9 Hodota domiace je ovlivěa počtem druhů, které společestvo tvoří a s rostoucím počtem druhů se relativě sižuje. Proto je u společestev s vysokým počtem druhů domiace ejpočetějších druhů relativě ižší ež ve společestvech druhově chudých. Pro podrobější rozlišeí domiace se používá pětistupňová klasifikace: eudomiatí druh více ež 10% domiatí druh 5-10% subdomiatí druh 2-5% reredetí druh 1-2% subrecedetí druh méě ež 1% Bohatství druhů ve společestvu je charakterizováo druhovou rozmaitostí, ebo-li diverzitou. Jedá se o strukturě kvatitativí vlastost každého společestva, která se hodotí pomocí idexu diverzity (H ). Te představuje poměr počtu druhů k počtu jediců: H i 1 N N i log 2 N N i N i - počet jediců jedoho druhu N - počet jediců všech druhů Čím je idex diverzity vyšší, tím větším počtem druhů je společestvo tvořeo a tím více je celkový počet jediců rozlože a více druhů. Malou diverzitu vykazují společestva žijící v extrémích podmíkách (apř. ve zečištěých vodách), vysokou diverzitou se vyzačují stabilizovaá společestva. Počet druhů společestva výrazě závisí a geografické poloze, diverzita obecě roste od pólů k rovíku. Podobá závislost existuje a admořské výšce, s jejímž vzestupem druhová pestrost klesá (apříklad ižší diverzita pstruhových pásem). Pro diverzitu má také důležitý výzam stáří společestva, starší společestva jsou druhově bohatší ež mladší. Další vlastostí společestva, související s druhovou diverzitou je jeho vyrovaost, ebo-li ekvitabilita, charakterizovaá idexem E: H E log 2 s H - idex diverzity s - celkový počet druhů společestva 101

10 Ekvitabilita vlastě sigalizuje míru rovosti četostí jedotlivých druhů, to zameá poměré rozděleí všech jediců společestva a zastoupeé rybí druhy. Pro posouzeí vyvážeosti ichtyoceóz hlediska praktického obhospodařováí rybářských revírů je důležité sledovat v říčích tocích a údolích ádržích hmotostí poměr růzých skupi ryb (především edravých a dravých druhů). K tomu je třeba zát: - druhové spektrum ryb zkoumaé ádrže ebo toku - početost (abudaci) jedotlivých druhů - hmotost (biomasu) jedotlivých druhů ryb - jejich délkovou charakteristiku Pro odhad těchto údajů je možo využít také určité pozatky ze statistik rybářských úlovků hospodářské evidece rybářských svazů. I když tyto údaje jsou zatížey růzými chybami, způsobeými selektivostí lovu, pytláctvím a epřesým zazameáváím úlovků, jedá se o velice důležitý zdroj kokrétích ichtyologických dat. Koeficiet F/C udává hmotostí poměr edravých a dravých rybích druhů. Veličia F je celková hmotost edravých druhů ryb (plaktoofágové, betofágové, fytofágové). Zařazujeme sem i plůdek dravých druhů ryb. Hodota C představuje celkovou hmotost dravých druhů. Do této skupiy zase zařazujeme velké exempláře edravých druhů, o ichž je zámo, že se od určité velikosti živí také rybami (apř. jelec tloušť a okou říčí). Rozpětí koeficietu F/C 1,4-10 charakterizuje společestvo v rovováze. Za optimálí rozpětí je považováo a takové společestvo dosahuje ejvyšší produkce. Koeficiet F/C ižší ež 2,0 charakterizuje společestvo s převahou dravých ryb (v ašich podmíkách se prakticky evyskytuje). F/C vyšší ež 6.0 sigalizuje přemožeí edravých druhů, což je aopak případ většiy vod, kde je provozová sportoví rybolov. Rybáři se totiž selektivě zaměřují a lov dravých ryb pro jejich relativě sažší ulovitelost a vysoce kvalití maso. Koeficiet Y/C vyjadřuje možství dostupé potravy pro dravce. Veličia Y představuje celkovou hmotost ryb skupiy F, které jsou dostatečé malé, aby mohly být potravou dravců (C). Ve vyvážeých populacích se Y/C pohybuje v rozmezí 0,02-4,8. Za optimálí je považováo rozpětí Pokud je koeficiet Y/C vyšší ež 4,8, ichtyoceóza je v erovováze a eí schopa produkovat dostatečé možství ryb lové velikosti. Koeficiet A t vyjadřuje hmotostí procetické zastoupeí ryb lové velikosti v ichtyoceóze, tedy ryb takové velikosti, které prakticky tvoří produkci. Ve vyvážeé ichtyoceóze se 102

11 A t pohybuje v rozsahu 33-90%, optimálí hodota je 60-85%. Hodoty A t od 0,0 do 40% sigalizují přemožeí edravých druhů ryb, hodoty ad 85% ukazují a převahu dravců. Koeficiet A F představuje procetický podíl hmotosti velkých ryb skupiy F, přesahujících lovou míru, z celé skupiy F. U vyvážeých společestev se A F pohybuje mezi 12,2 a 99.6%, optimálí jsou hodoty v rozmezí 60-80%. Hodoty A F v rozsahu 1,2-25,7% ukazují a přemožeí edravých druhů, hodoty ad 85% sigalizují adbytek dravců v ichtyoceóze. 103

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCU POTISKOVANÝC MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝC PLOC Zmeškal Oldřich, Marti Julíe Tomáš Bžatek Ústav fyzikálí a spotřebí chemie, Fakulta chemická, Vysoké učeí techické v Brě, Purkyňova 8, 62

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB 6 VĚSTNÍK MZ ČR ČÁSTKA 4 METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB Miisterstvo zdravotictví vydává podle 80 odst., písm. a)

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum Pravděpodobost a statistika - absolutí miumum Jaromír Šrámek 4108, 1.LF, UK Obsah 1. Základy počtu pravděpodobosti 1.1 Defiice pravděpodobosti 1.2 Náhodé veličiy a jejich popis 1.3 Číselé charakteristiky

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík stavebí obzor 9 10/2014 125 Vliv tvářeí za studea a pevostí charakteristiky korozivzdorých ocelí Ig. Ja Mařík Ig. Michal Jadera, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta stavebí Čláek uvádí výsledky tahových zkoušek

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

Optické vlastnosti atmosféry, rekonstrukce optického signálu degradovaného průchodem atmosférou

Optické vlastnosti atmosféry, rekonstrukce optického signálu degradovaného průchodem atmosférou INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Optické vlastosti atmosféry, rekostrukce optického sigálu degradovaého průchodem atmosférou Učebí texty k semiáři Autor: Dr. Ig. Zdeěk Řehoř UO Bro) Datum: 22. 10. 2010

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU Matematické modelováí (KMA/MM Téma: Model pohybu mraveců Zdeěk Hazal (A8N18P, zhazal@sezam.cz 8/9 Obor: FAV-AVIN-FIS 1. ÚVOD Model byl převzat z kihy Spojité modely v biologii

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

3.1 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ

3.1 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ 3 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ Představa obsahu roviého obrazce byla pro lidi důležitá od pradávých dob ať již se jedalo o velikost a přeměu polí či apříklad rozměry základů obydlí Úlohy a výpočet obsahu základích

Více

3 - Póly, nuly a odezvy

3 - Póly, nuly a odezvy 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud

Více

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa... IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu 2. efiice plazmatu, základí charakteristiky plazmatu efiice plazmatu Plazma bývá obyčejě ozačováo za čtvrté skupeství hmoty. Pokud zahříváme pevou látku, dojde k jejímu roztaveí, při dalším zahříváí se

Více

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu Teorie kompezace jalového iduktivího výkou. Úvod Prvky rozvodé soustavy (zdroje, vedeí, trasformátory, spotřebiče, spíací a jistící kompoety) jsou obecě vzato impedace a jejich áhradí schéma můžeme sestavit

Více

Doporučená dávka je 5 mg solifenacin sukcinátu jednou denně. Pokud je to nutné, dávka může být zvýšena na 10 mg solifenacin sukcinátu jednou denně.

Doporučená dávka je 5 mg solifenacin sukcinátu jednou denně. Pokud je to nutné, dávka může být zvýšena na 10 mg solifenacin sukcinátu jednou denně. sp.z. sukls132863/2014 sukls87952/2014 SOUHRN ÚDAJŮ O PŘÍPRAVKU 1 NÁZEV PŘÍPRAVKU Setacuri 5 mg potahovaé tablety 2 KVALITATIVNÍ A KVANTITATIVNÍ SLOŽENÍ Setacuri 5 mg potahovaé tablety: Jeda tableta obsahuje

Více

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: STAVBA A PROVOZ STROJŮ TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 9.4.03 Název zpracovaého celku: TŘECÍ PŘEVODY A. Pricip, účel, vlastosti TŘECÍ PŘEVODY Obecý popis převodů: Převody jsou mechaismy

Více

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany Vyvíjíme bezpečost. Systémové vodící stěy a dopraví zábray Fukčí a estetické řešeí v dopravě eje pro města a obce. www.deltabloc.cz CITYBLOC Více bezpečosti pro všechy účastíky siličího provozu Jediečá

Více

Vážeí zákazíci, dovolujeme si Vás upozorit, že a tuto ukázku kihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To zameá, že ukázka má sloužit výhradì pro osobí potøebu poteciálího kupujícího (aby èteáø

Více

Návod pro výpočet základních induktorů s jádrem na síťové frekvenci pro obvody výkonové elektroniky.

Návod pro výpočet základních induktorů s jádrem na síťové frekvenci pro obvody výkonové elektroniky. Návod pro cvičeí předmětu Výkoová elektroika Návod pro výpočet základích iduktorů s jádrem a síťové frekveci pro obvody výkoové elektroiky. Úvod V obvodech výkoové elektroiky je možé většiu prvků vyrobit

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM

ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM Rožovský, J., Litschma, T. (ed): Semiář Extrémy počasí a podebí, Bro,. březa 4, ISBN 8-8669-2- Marie Budíková, Ladislav Budík Summary Aalysis of precipitatio maxima ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM Database of

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH IVAN KŘIVÝ ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ..07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W )

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W ) 5. Sdíleí tepla. pomy: Pomem tepelá eergie ozačueme eergii mikroskopického pohybu částic (traslačího, rotačího, vibračího). Měřitelou mírou této eergie e teplota. Teplo e část vitří eergie, která samovolě

Více

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu. 2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se

Více

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU Ja SKOLIL 1*, Štefa ČORŇÁK 2*, Ja ULMAN 3 1* Velvaa, a.s., 273 24 Velvary, Česká republika 2,3 Uiverzita obray v Brě, Kouicova

Více

VÝMĚNA VZDUCHU A INTERIÉROVÁ POHODA PROSTŘEDÍ

VÝMĚNA VZDUCHU A INTERIÉROVÁ POHODA PROSTŘEDÍ ÝMĚNA ZDUCHU A INTERIÉROÁ POHODA PROSTŘEDÍ AERKA J. Fakulta architektury UT v Brě, Poříčí 5, 639 00 Bro Úvod Jedím ze základích požadavků k zabezpečeí hygieicky vyhovujícího stavu vitřího prostředí je

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

STUDIE SÍDELNÍ STRUKTURY MORAVSKOSLEZSKÉHO KRAJE

STUDIE SÍDELNÍ STRUKTURY MORAVSKOSLEZSKÉHO KRAJE PROCES Cetrum pro rozvoj obcí a regioů, s.r.o. 2011 STUDIE SÍDELNÍ STRUKTURY MORAVSKOSLEZSKÉHO KRAJE Příloha A Metodika Ig. Lubor Hruška-Tvrdý, Ph.D. a kolektiv PROCES Cetrum pro rozvoj obcí a regioů,

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Úvod do zpracování měření

Úvod do zpracování měření Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma 3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho

Více

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců. 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

Interakce světla s prostředím

Interakce světla s prostředím Iterakce světla s prostředím světlo dopadající rozptyl absorpce světlo odražeé světlo prošlé prostředím ODRAZ A LOM The Light Fatastic, kap. 2 Light rays ad Huyges pricip, str. 31 Roviá vla E = E 0 cos

Více

PRAVIDLA PROVOZOVÁNÍ DISTRIBUČNÍCH SOUSTAV METODIKA URČOVÁNÍ PLYNULOSTI DISTRIBUCE ELEKTŘINY A SPOLEHLIVOSTI PRVKŮ DISTRIBUČNÍCH SÍTÍ

PRAVIDLA PROVOZOVÁNÍ DISTRIBUČNÍCH SOUSTAV METODIKA URČOVÁNÍ PLYNULOSTI DISTRIBUCE ELEKTŘINY A SPOLEHLIVOSTI PRVKŮ DISTRIBUČNÍCH SÍTÍ PRAVIDLA PROVOZOVÁNÍ DISTRIBUČNÍCH SOUSTAV PŘÍLOHA 2 METODIKA URČOVÁNÍ PLYNULOSTI DISTRIBUCE ELEKTŘINY A SPOLEHLIVOSTI PRVKŮ DISTRIBUČNÍCH SÍTÍ Zpracovatel: PROVOZOVATELÉ DISTRIBUČNÍCH SOUSTAV prosiec

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Střední průmyslová škola zeměměřická GEODETICKÉ VÝPOČTY. 2. část. Ing. Danuše Mlčková

Střední průmyslová škola zeměměřická GEODETICKÉ VÝPOČTY. 2. část. Ing. Danuše Mlčková Středí průmslová škola zeměměřická GEODETICKÉ VÝPOČTY. část Ig. Dauše Mlčková Úvod Tet avazuje a. část, je urče pro studet. až 4. ročíku středích průmslových škol se zaměřeí a geodézii. Jedá se o přepracovaou

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu):

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu): Pricip matematické idukce PMI) se systematicky probírá v jié části středoškolské matematiky. a tomto místě je zařaze z důvodu opakováí matka moudrosti) a proto, abychom ji mohli bez uzarděí použít při

Více

MZe_ryby.qxp 18.7.2008 13:06 StrÆnka 1 KVALIT V ČESKÝCH A MORAVSKÝCH TOCÍCH

MZe_ryby.qxp 18.7.2008 13:06 StrÆnka 1 KVALIT V ČESKÝCH A MORAVSKÝCH TOCÍCH MZe_ryby.qxp 18.7.2008 13:06 StrÆnka 1 KVALIT ALITA A RYBR V ČESKÝCH A MORAVSKÝCH TOCÍCH MZe_ryby.qxp 18.7.2008 13:06 StrÆnka 2 Ryby jsou důležitou součástí zdravé výživy. Obsahují omega-3 mastné kyseliny,

Více