ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY"

Transkript

1 ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY Určováí věku a staoveí růstu ryb Ryby jsou poikilotermí obratlovci, u ichž jsou všechy biologické fukce zásadím způsobem ovlivňováy teplotou vody. To platí v plém rozsahu i pro itezitu růstu, protože s teplotou vody esouvisí pouze rozvoj přirozeé potravy, ale také aktivita trávicích ezymů a úroveň metabolizmu ryby. Na základě růzého průběhu teplot v jedotlivých ročích obdobích se ryby vyzačují periodickým růstem, který je výrazější u ryb mírého pásma, ale je patrý také u ryb tropických vod. Další specifickou vlastostí ryb je tzv. otevřeý růst, který ekočí dosažeím pohlaví dospělosti jedice. S ástupem pohlaví dospělosti se sice zpomaluje, protože ryba spotřebovává větší možství eergie a tvorbu pohlavích produktů, ale pokračuje po celý život. Rychlost růstu je také ovlivěa druhovou příslušostí, z ašich rybích druhů patří mezi rychle rostoucí apříklad štika obecá a sumec velký. V rámci druhu potom rychlost růstu závisí vedle teploty především a výskytu a dostuposti vhodé potravy. Ryby mohou v epřízivých potravích podmíkách a delší dobu růst zastavit a po jejich zlepšeí v růstu pokračovat. Tato vlastost ryb se ozačuje jako tzv. kompezačí růstová schopost. Ryby dokážou běžě překoat období hladověí v trváí ěkolika měsíců, v extrémích případech až jedoho roku. Růst ovlivňuje ještě řada dalších faktorů jako je zdravotí stav ryby, kyslíkatost a zečištěí vody, v chových systémech také kocetrace zplodi metabolizmu ryb. V tekoucích vodách může také docházet k tzv. růstové degeeraci určitého rybího druhu v důsledku jeho přemožeí a tím extrémě zvýšeé potraví kokureci. Typický příklad tohoto stavu byl u ás zazameá u populace ceja velkého v Plumlovské údolí ádrži. Naším ejvětším rybím druhem a zároveň ejvětší sladkovodí rybou světa je sumec velký, který v ašich podmíkách dosahuje hmotosti kolem 100 kg, ale z velkých evropských řek jsou zámy exempláře ještě podstatě větší. Štika obecá může dorůstat hmotosti až 40 kg, ale její rychlost růstu je výrazě závislá a výskytu dostupé potravy. Při adbytku potravích ryb v prostředí může dosáhout již v prvím roce života hmotosti až 1 kg. Hmotosti kolem 40 kg dorůstá také kapr obecý, jehož ejvětší úředě ověřeý úlovek a udici dosáhl 37 kg. Některé rybí druhy však rostou velice pomalu, z ašich původích druhů to jsou především parma obecá a jelec tloušť. U jikeračky jelce tlouště o hmotosti 1 kg byl zjiště věk 10 let a u jikeračky parmy obecé o hmotosti 2,60 kg dokoce 17 let. Je zajímavé, že u těchto druhů dosahují větších rozměrů a vyššího věku pouze jikeračky. Vedle maximálích růstových schopostí je z ichtyologického 93

2 hlediska a pro rybářské obhospodařováí tekoucích vod velmi důležitá otázka, jakého maximálího věku mohou volě žijící rybí druhy dosáhout. Schopost dosažeí určité věkové hraice je především druhovou vlastostí. Obecě platí, že rybí druhy dorůstající malých rozměrů (sluka obecá, střevle potočí, ouklej obecá apod.) jsou výrazě krátkověké a druhy dosahující velkých rozměrů dlouhověké. Při současém rybářském tlaku a aše tekoucí vody však již prakticky emůžeme zjistit, jakého věku mohou jedotlivé rybí druhy dosáhout. Navíc zečištěí vodího prostředí provázeé výskytem těžkých kovů a reziduí ejrůzějších chemických polutatů dosahovaý věk ryb v důsledku chroického stresu výrazě sižuje. Určováí věku ryb Zjišťováí věku ryb emá pouze teoretický výzam, ale také začý praktický příos. Z pohledu říčího rybářství ás zajímá, v jakém věku jedotlivé rybí druhy pohlavě dospívají, ebo jakého věku se dožívají ejvětší loveé exempláře. Při malosti věku pohlaví dospělosti můžeme apříklad staovit lovou míru kokrétího rybího druhu tak, aby v úlovcích ebylo příliš moho juveilích jediců, kteří se ještě estačili vytřít. Bez těchto zalostí bychom sado přivodili likvidaci určitého rybího druhu v průběhu ěkolika let. Metody epřímého určováí věku ryb jsou založey a periodicitě jejich růstu v jedotlivých ročích obdobích, která se viditelě projevuje a šupiách, otolitech a větších kostech v podobě střídáí širších zó letího přírůstku s užšími zóami zimího přírůstku. Nejčastěji se věk ryb určuje podle počtu přírůstků a šupiách. Cetrum šupiy obkružují jemé prstece, ozačovaé jako sklerity. Během letího období jsou v důsledku itezivějšího růstu mezery mezi sklerity širší ež v zimě. Hraice mezi letím a zimím přírůstkem je obvykle jasá, vyjádřeá v podobě hlubší rýhy a epravidelých, jakoby odsekutých skleritů. Tato hraice se azývá aulus a představuje jedo prožité období. Přírůstky jsou lépe viditelé a předí části šupiy zakotveé v kůži, protože kaudálí část šupiy je pokryta pokožkou obsahující chromatofory. Kolísáí výživy během letího období, popřípadě zastaveí růstu vlivem teplotích změ, zečištěí vody ebo oemocěím ryby se může projevit vzikem tzv. falešého aulu. Te většiou eprobíhá po celém obvodu šupiy a chybí typická rýha. Další zvláštostí je vzik tzv. juveilí začky, která charakterizuje přechod mladé ryby z jedoho typu potravy a jiý (apř. u dravých druhů přechod a dravý způsob výživy). Teto epravý aulus je umístě v blízkosti cetra šupiy uvitř zóy prvího roku. Je charakteristický epřítomostí rýhy a pravidelými sklerity, které plyule přecházejí do zóy širších skleritů. U ěkterých rybích druhů se ještě vyskytuje tzv. třecí začka, která je většiou totožá s pravým aulem. Vziká hlubokou deformací okrajů šupiy 94

3 v důsledku resorbce ebo mechaického poškozeí během bouřlivého výtěru ryb. Teto aulus se tak stává zubatým ebo zvlěým a z ašich druhů se vyskytuje u salmoidů, plotice obecé a ceja velkého. Místo a rybím těle k odběru šupi pro určováí věku volíme podle toho, zda jde o orálěkaudálí typ, u ěhož se šupiy zakládají ejdříve v prví poloviě těla, ebo o typ kaudálěorálí, kdy šupiy vzikají ejprve a ocasím ásadci. Šupiy a růzých částech těla také růzě rostou, proto se u jedotlivých druhů ryb odebírají a přesě staoveých místech. Pokud takové místo ezáme, odebíráme šupiy ze středu těla z prví řady ad postraí čarou ebo pod í. Od každého jedice odebíráme alespoň 3-10 šupi, protože u řady rybích druhů se objevují také regeerovaé šupiy, které pro určeí věku elze využít. Regeerát je zovu vytvořeá šupia po ztrátě dřívější šupiy a je charakteristický matým středem bez skleritů a radiálích kaálků. Obr. 27: Schema šupiy plotice obecé 1 orálí poloměr, 2 kaudálí poloměr, 3 diagoálí poloměr, 4 a 5 aulus, 6 radiálí kaálek (podle Holčíka a Hesela, 1972) 95

4 U rybích druhů bez šupi (sumec velký. vraka obecá), ebo u druhů s velmi malými šupiami (apř. úhoř říčí), určujeme věk pomocí otolitů ebo velkých kostí. Využití otolitů je metodicky áročější, protože se musejí vybrušovat, chemicky odvodňovat a opticky projasňovat. Potom se prohlížejí v procházejícím ebo dopadajícím světle pomocí optického mikroskopu. V posledích letech jsou pro vybraé rybí druhy propracováváy metody odhadu věku podle změ hmotosti otolitů. Studium přírůstkové struktury otolitů citlivými moderími metodami dokoce umožňuje získávat podrobější údaje o průběhu jedotlivých fází otogeeze rybích druhů. Před ěkolika lety tak fracouzští ichtyologové vyslovili a základě studia símků otolitů leptocefalích larev úhoře říčího z elektroového mikroskopu převratý ázor a průběh jeho larválího stadia a metamorfózy. Podle jejich závěrů by larválí stádium úhoře a putovái leptocefalích larev přes Atlatský oceá mělo trvat ecelých 12 měsíců, kdežto obecě přijímaý ázor předpokládá délku tohoto stadia 3-4 roky. Věk ryb lze zjišťovat také podle zoace temých a světlejších pásů a skřelových kostech, a tělech obratlů páteře a a řezech z prvího tvrdého paprsku prsí ploutve. Řez ploutevího paprsku se provádí při jeho bázi, obratle se ejčastěji odebírají za hlavou ebo těsě před hřbetí ploutví. Staoveí růstu ryb Nejjedodušší je využití metody přímého pozorováí, založeé a pozorováí růstu ryb zámého věku v rybících, ebo a zjištěí věku, délky a hmotosti zkoumaé (ozačkovaé) ryby v době uloveí. Tato metoda však má poměrě ízké uplatěí a ejčastěji se využívá v rybíkářství pro zjištěí přírůstků ryb v průběhu vegetačího období a ke korekci krmé dávky (kotrolí odlovy, tzv. letí pruby v rybících). Ve většiě případů je uto využít metody zpětého výpočtu růstu. Zde se vlastě jedá o časovou rekostrukci růstu založeou a faktu, že růst těla ryby a růst šupi (otolitů, kostí) jsou v zákoité souvislosti. Z tohoto předpokladu vychází metoda Eiara Lea: Délka šupiy od středu k jejímu okraji (V) je k aktuálí délce těla ryby (L) ve stejém poměru jako ěkdejší poloměr šupiy (V ) k ěkdejší délce těla ryby (L ). Tedy V L V L V, potom L L V Pro mechaický výpočet růstu, který je založe a podobosti pravoúhlých trojúhelíků, se používá tzv. Leaova deska. Lze ji využít pro staoveí růstu ryb s většími a dobře čitelými šupiami a přesost metody je dostačující pro praktické účely. Přesé určeí délky těla ryby za 96

5 předcházející ezámé roky života vyžaduje poměrě složité korekce, protože závislost délky těla a poloměru šupiy zpravidla eí zcela lieárí. Pro zachyceí idividuálí variability se měřeí provádí řádově a stovkách exemplářů určitého druhu. Zároveň se vypočítávají zvláští hodoty pro možost porováí růstu zkoumaých rybích druhů s rybami stejých druhů z jiých vod. To potom umožňuje vyvozovat závěry o zákoitostech růstu sledovaého druhu. Výsledky získaé Leaovou metodou jsou také poěkud ižší, a to zejméa pro prví roky života. Teto edostatek koriguje metoda Rosy Lee, která vychází ze zjištěí, že ryba má v době založeí šupi již určitou velikost, s íž je třeba počítat. Proto do vzorce E. Lea zavedla hodotu a, která představuje délku těla ryby v době založeí šupi a lze ji zjistit empiricky ebo graficky. Vzorec pro výpočet růstu má potom podobu: L V V L a a Studium rybích populací a společestev V rámci každého živočišého druhu, tedy i ryb, je považováa za základí jedotku osídlei určitého biotopu populace. Ta je defiováa jako skupia jediců téhož druhu, která se vyzačuje stejým geofodem. V současé době eí většia rybích populací žijících a ašem území v přirozeém stavu, protože jsou dlouhodobě výrazě ovlivňováy ejrůzějšími atropogeími vlivy. Mezi ejdůležitější z ich patří rybářské obhospodařováí tekoucích vod (sportoví rybolov: vysazováí ásad, které avíc často pocházejí z povodí jiých řek), zečišťováí vod a stavebí úpravy říčích toků (velké vodí stavby, regulace říčích koryt, meliorace). V rybičích chovech a akvakulturách, kde je druhová i věková struktura ryb přímo podřízea hospodářskému cíli, ehovoříme o populacích, ai o rybích společestvech, ale tato uměle vziklá společestva ozačujeme jako obsádky. Problematika rybích obsádek spadá do discipli avazujících a ichtyologii (chov ryb, akvakultura), proto zde ebude blíže objasňováa. U volě žijících ryb jsou z hlediska rybářského obhospodařováí tekoucích vod pro využití produkčích schopostí a z hlediska ochray rybích druhů studováy základí populačí charakteristiky a jejich dyamika (zejméa abudace a biomasa, věkové složeí populací a mortalita). V ásledující kapitole jsou uvedey pouze v praxi ejčastěji používaé ichtyologické metody. Podrobě je tato problematika rozvedea v základích ichtyologických příručkách (apř. Holčík a Hesel, 1972). 97

6 Odhady početosti rybích populací Početost (hustota populace) vyjádřeá abudací je základím populačím parametrem. Abudace představuje početí charakteristiku populace, vztažeou a jedotku plochy, její hmotostí vyjádřeí je ozačováo jako biomasa. Dalším parametrem je produkce, která představuje hmotostí vyjádřeí tvorby ové biomasy za časové období, obvykle za jede rok. Odhady početosti zahrují metody, jimiž můžeme staovit velikost populace ryb v kokrétím úseku vodího toku, v jezeře, ebo v údolí ádrži. Přímé metody odhadu jsou založey a vypuštěí sledovaé ádrže (rybíka) a spočítáí sloveých ryb, ebo a zahrazeí určitého úseku toku a vyloveí všech ryb pomocí elektrického agregátu. V krajím případě lze také ryby ve sledovaých úsecích toků ebo v malých ádržích vytrávit pomoci rybích jedů (piscicidů). Tato metoda byla u ás dříve využíváa při studiu polabských tůí, des je však z hlediska ochray přírody zcela epřijatelá. Přímé metody odhadu početosti rybích populací mají poměrě malé využití, omezeé a rybíky, tůě, jezírka, potoky a krátké úseky meších řek. Ve většiě případů se proto musíme uchýlit k epřímým metodám, které jsou založeé a matematickém odhadu početosti. K odhadům početosti, ale také mortality, růstu a migrací ryb, se s výhodou používá začeí ryb. Většiou se využívá idividuálí začeí pomocí dříve ejpoužívaějších kovových začek až po des převažující elektroické čipy, ebo speciálí barviva, ijekčě podkožě aplikovaá. Převážě pro potřeby evidece v chovech ryb ebo pro viditelé odlišeí mlíčáků a jikeraček se používá skupiové začeí (odstřižeí epárové ploutve ebo jedé z břiších ploutví), popřípadě koží začeí pomocí kryogeí metody. Tyto začky však mají časově omezeou trvalivost. Při epřímém odhadu početosti populace s využitím začeých ryb vycházíme z předpokladu, že vyloveé a ozačeé ryby, které vypustíme zpět do sledovaého biotopu, se rozptýlí mezi zbývající eozačeou část populace. Při opětovém odlovu ryb potom zjistíme určitý poměr mezi ozačeými a eozačeými rybami, který představuje základí údaj pro výpočet odhadu. Pro správost odhadu početosti je však třeba split základí podmíky: 1. Ryby musejí být ozačey dobře viditelou začkou, která ezpůsobí rybě zraěí ebo smrt a z těla ryby eodpade. 2. Ozačeé ryby musejí být rovoměrě rozptýley mezi eozačeými. Zvláště u větších ádrží je uté ozačeé ryby rozvézt a vypustit a růzých lokalitách, vzdáleých od místa uloveí. 3. Sběr ichtyologického materiálu musí být proporcioálí hustotě populace v celé ádrži. 98

7 4. Ulovitelost ozačeých a eozačeých ryb musí být stejá. Je třeba kombiovat růzé rybolové prostředky, protože každá lová metoda je více ebo méě selektiví. 5. Populace podrobeá experimetu esmí být ovlivňováa mortalitou, ai atalitou. Experimet musí proto proběhout v krátkém časovém úseku. To sice eí u velkých ádrží možé, ale řadou sledováí bylo zjištěo, že atalita se prakticky rová mortalitě, takže s korekcí eí třeba počítat. V praxi je pro svoji jedoduchost a přitom relativí přesost ejčastěji používáa metoda odhadu podle Schabelové: t N s N - rozsah (početost) populace - celkový počet ryb v úlovku t- celkový počet ozačeých ryb, přítomých v ádrži s - celkový počet ozačeých ryb v úlovku Rozsah populace (N) je ovlivě růzými faktory, proto musíme zjistit hraice, mezi imiž se odhad pohybuje, tzv. kofidečí limity (většiou s 95% pravděpodobostí, málokdy s 99% pravděpodobostí). Použití vzorce pro výpočet se řídí rozsahem souboru (počtem uloveých ryb). Další z používaějších metod je grafická metoda Leslie a Davise. Hodoty po sobě ásledujících úlovků (y t ) se zaesou do grafu proti hodotám kumulovaých úlovků, z ichž prví je ulový. Směrice přímky procházející vyeseými body, představuje pravděpodobost uloveí (p) ryb v každém jedotlivém odlovu. Průsečík s osou x se rová početosti odhadovaé populace. Díky vysoké úrovi ichtyologického výzkumu v České republice máme k dispozici poměrě hodě údajů o populačí hustotě ryb v růzých typech ašich vod, a to jak z potoků a řek, tak i z větších údolích ádrží. V ašich pstruhových vodách (kategorie rybářských revírů) se abudace ryb pohybuje v rozmezí ks.ha -1, s průměrou hodotou ks.ha -1, z toho pstruh obecý tvoří průměrou abudaci ks.ha -1. Odhady početosti ryb ve větších tocích mimopstruhového charakteru kolísají v rozsahu ks.ha -1. Nejvyšší abudace ryb je zjišťováa v iudačích oblastech velkých řek (tůě, odstaveá ramea). V údolích ádržích je početost ryb ižší a abudace dosahují hodot ks.ha -1 (bez tohoročků). Společě s odhady početosti rybích populací se provádí také odhad jejich biomasy, to zameá hmotosti jedé ebo více populací, popřípadě celého rybího společestva a jedotku 99

8 plochy. Vlastí biomasa (B) je ásobkem průměré hmotosti ryb (W) určité délkové ebo věkové skupiy a její abudace (A), pro i-tou skupiu (vše v přepočtu a 1 ha plochy): B i 1 A i W i Celkovou biomasu rybího společestva (ichtyoceózy) potom tvoří součet biomas jedotlivých druhů. V ašich pstruhových vodách se biomasa ryb pohybuje mezi 87 a 530 kg.ha -1 (s průměrem 167 kg.ha -1 ), v řekách mimopstruhového pásma v rozmezí kg.ha -1 (s průměrou hodotou 430 kg.ha -1. V silě eutrofích ádržích může biomasa ryb dosahovat kg.ha -1. Vedle abudace a biomasy ryb je z hospodářského hlediska důležitý také odhad produkce rybích populací i celých společestev. Nejjedodušším způsobem odhadu produkce je vyásobeí průměrého hmotostího přírůstku ryb jedé věkové skupiy za daou časovou jedotku jejich počtem a koci sledovaého období. Součet za jedotlivé skupiy (popřípadě i druhy) potom představuje celkovou produkci. Alleova grafická metoda odhadu produkce vychází z plaimetrického zjištěí plochy ohraičeé souřadicovými osami a křivkou závislosti mezi rostoucí průměrou hmotostí ryb a klesající početostí. Na osu y vyášíme počet přežívajících jediců jedoho ročíku určitého druhu a a osu x průměrou hmotost této věkové skupiy. Pro odhad produkce ryb v tekoucích vodách byla vypracováa Léger-Huetova metoda, která bere v úvahu biogeí kapacitu toku (B), jeho průměrou šířku v metrech (L) a koeficiet produktivity (k). Studium vyvážeosti rybích společestev Druhové složeí rybích společestev, přemožeí ebo edostatek určitých rybích druhů, jejich rychlost růstu jsou dalšími důležitými ukazateli vyvážeosti ichtyoceóz, které mají ve svém důsledku vysokou vypovídající hodotu o úrovi rybářského obhospodařováí určitého vodího biotopu. Z hlediska početího zastoupeí jedotlivých rybích druhů ve společestvu představuje důležitý relativí kvatitativí zak domiace (D), která vyjadřuje procetický podíl druhových populací. Vypočítáme ji z absolutích ebo i relativích hodot abudace: D 100 s (v %) - celkový počet jediců určitého druhu s - celkový počet jediců všech druhů (společestva) 100

9 Hodota domiace je ovlivěa počtem druhů, které společestvo tvoří a s rostoucím počtem druhů se relativě sižuje. Proto je u společestev s vysokým počtem druhů domiace ejpočetějších druhů relativě ižší ež ve společestvech druhově chudých. Pro podrobější rozlišeí domiace se používá pětistupňová klasifikace: eudomiatí druh více ež 10% domiatí druh 5-10% subdomiatí druh 2-5% reredetí druh 1-2% subrecedetí druh méě ež 1% Bohatství druhů ve společestvu je charakterizováo druhovou rozmaitostí, ebo-li diverzitou. Jedá se o strukturě kvatitativí vlastost každého společestva, která se hodotí pomocí idexu diverzity (H ). Te představuje poměr počtu druhů k počtu jediců: H i 1 N N i log 2 N N i N i - počet jediců jedoho druhu N - počet jediců všech druhů Čím je idex diverzity vyšší, tím větším počtem druhů je společestvo tvořeo a tím více je celkový počet jediců rozlože a více druhů. Malou diverzitu vykazují společestva žijící v extrémích podmíkách (apř. ve zečištěých vodách), vysokou diverzitou se vyzačují stabilizovaá společestva. Počet druhů společestva výrazě závisí a geografické poloze, diverzita obecě roste od pólů k rovíku. Podobá závislost existuje a admořské výšce, s jejímž vzestupem druhová pestrost klesá (apříklad ižší diverzita pstruhových pásem). Pro diverzitu má také důležitý výzam stáří společestva, starší společestva jsou druhově bohatší ež mladší. Další vlastostí společestva, související s druhovou diverzitou je jeho vyrovaost, ebo-li ekvitabilita, charakterizovaá idexem E: H E log 2 s H - idex diverzity s - celkový počet druhů společestva 101

10 Ekvitabilita vlastě sigalizuje míru rovosti četostí jedotlivých druhů, to zameá poměré rozděleí všech jediců společestva a zastoupeé rybí druhy. Pro posouzeí vyvážeosti ichtyoceóz hlediska praktického obhospodařováí rybářských revírů je důležité sledovat v říčích tocích a údolích ádržích hmotostí poměr růzých skupi ryb (především edravých a dravých druhů). K tomu je třeba zát: - druhové spektrum ryb zkoumaé ádrže ebo toku - početost (abudaci) jedotlivých druhů - hmotost (biomasu) jedotlivých druhů ryb - jejich délkovou charakteristiku Pro odhad těchto údajů je možo využít také určité pozatky ze statistik rybářských úlovků hospodářské evidece rybářských svazů. I když tyto údaje jsou zatížey růzými chybami, způsobeými selektivostí lovu, pytláctvím a epřesým zazameáváím úlovků, jedá se o velice důležitý zdroj kokrétích ichtyologických dat. Koeficiet F/C udává hmotostí poměr edravých a dravých rybích druhů. Veličia F je celková hmotost edravých druhů ryb (plaktoofágové, betofágové, fytofágové). Zařazujeme sem i plůdek dravých druhů ryb. Hodota C představuje celkovou hmotost dravých druhů. Do této skupiy zase zařazujeme velké exempláře edravých druhů, o ichž je zámo, že se od určité velikosti živí také rybami (apř. jelec tloušť a okou říčí). Rozpětí koeficietu F/C 1,4-10 charakterizuje společestvo v rovováze. Za optimálí rozpětí je považováo a takové společestvo dosahuje ejvyšší produkce. Koeficiet F/C ižší ež 2,0 charakterizuje společestvo s převahou dravých ryb (v ašich podmíkách se prakticky evyskytuje). F/C vyšší ež 6.0 sigalizuje přemožeí edravých druhů, což je aopak případ většiy vod, kde je provozová sportoví rybolov. Rybáři se totiž selektivě zaměřují a lov dravých ryb pro jejich relativě sažší ulovitelost a vysoce kvalití maso. Koeficiet Y/C vyjadřuje možství dostupé potravy pro dravce. Veličia Y představuje celkovou hmotost ryb skupiy F, které jsou dostatečé malé, aby mohly být potravou dravců (C). Ve vyvážeých populacích se Y/C pohybuje v rozmezí 0,02-4,8. Za optimálí je považováo rozpětí Pokud je koeficiet Y/C vyšší ež 4,8, ichtyoceóza je v erovováze a eí schopa produkovat dostatečé možství ryb lové velikosti. Koeficiet A t vyjadřuje hmotostí procetické zastoupeí ryb lové velikosti v ichtyoceóze, tedy ryb takové velikosti, které prakticky tvoří produkci. Ve vyvážeé ichtyoceóze se 102

11 A t pohybuje v rozsahu 33-90%, optimálí hodota je 60-85%. Hodoty A t od 0,0 do 40% sigalizují přemožeí edravých druhů ryb, hodoty ad 85% ukazují a převahu dravců. Koeficiet A F představuje procetický podíl hmotosti velkých ryb skupiy F, přesahujících lovou míru, z celé skupiy F. U vyvážeých společestev se A F pohybuje mezi 12,2 a 99.6%, optimálí jsou hodoty v rozmezí 60-80%. Hodoty A F v rozsahu 1,2-25,7% ukazují a přemožeí edravých druhů, hodoty ad 85% sigalizují adbytek dravců v ichtyoceóze. 103

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla Disperze světla. Spektrálí barvy v = = f T v = F(f) růzé f růzá barva rychlost světla v prostředí závisí a f = disperze světla c = = F ( f ) idex lomu daého optického prostředí závisí a frekveci světla

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Symptomatická léčba urgentní inkontinence a/nebo zvýšené frekvence močení a urgence u pacientů se syndromem hyperaktivního močového měchýře.

Symptomatická léčba urgentní inkontinence a/nebo zvýšené frekvence močení a urgence u pacientů se syndromem hyperaktivního močového měchýře. Sp.z.sukls118965/2013 a k sukls118966/2013 SOUHRN ÚDAJŮ O PŘÍPRAVKU 1. NÁZEV PŘÍPRAVKU Solifeaci Actavis 5 mg Solifeaci Actavis 10 mg potahovaé tablety 2. KVALITATIVNÍ A KVANTITATIVNÍ SLOŽENÍ Solifeaci

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS

Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS Test č.12 Tento test je určen organizačním jednotkám Českého rybářského svazu na přezkoušení

Více

Metodika implementace Průřezového tématu Environmentální výchova I

Metodika implementace Průřezového tématu Environmentální výchova I Elektroická publikace Metodika implemetace Průřezového tématu Evirometálí výchova I Zpracovaly: Bc. Jaroslava Rozprýmová a Mgr. Milica Sedláčková Témata: 1. Zemědělství a životí prostředí 2. Ekologické

Více

Pro likvidaci uniklých látek. Příručka Pro Prevenci a HavariJní situace Při PrÁci s nebezpečnými látkami

Pro likvidaci uniklých látek. Příručka Pro Prevenci a HavariJní situace Při PrÁci s nebezpečnými látkami sorpčí ProstřeDkY a ProDuktY Pro likvidaci uiklých látek Příručka Pro Preveci a HavariJí situace Při PrÁci s ebezpečými látkami záchyté ProstřeDkY / sorbety / likvidace uiklých látek všude tam, kde jsou

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS

Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS Test č.18 Tento test je určen organizačním jednotkám Českého rybářského svazu na přezkoušení

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

2. Měření základních optických vlastností materiálů. index lomu a disperze propustnost, absorpce kvalita optických prostředí

2. Měření základních optických vlastností materiálů. index lomu a disperze propustnost, absorpce kvalita optických prostředí . Měřeí základích optických vlastostí materiálů idex lomu a disperze propustost, absorpce kvalita optických prostředí .1. Měřeí idexu lomu a disperze Sellmeierův vztah i ( ) = 1+ i B C i Coruův vzorec

Více

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich.

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich. Fukce. Základí pojmy V kpt.. jsme mluvili o zobrazeí mezi možiami AB., Připomeňme, že se jedá o libovolý předpis, který každému prvku a A přiřadí ejvýše jede prvek b B. Jsou-li A, B číselé možiy, azýváme

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

TEST. na přezkoušení uchazeče. pro získání kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku. 1. O jaký druh ryby se jedná.

TEST. na přezkoušení uchazeče. pro získání kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku. 1. O jaký druh ryby se jedná. TEST na přezkoušení uchazeče pro získání kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku 1. O jaký druh ryby se jedná a] úhoř říční b] lipan podhorní c] hrouzek obecný 2. O jaký druh ryby se jedná a]

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky ELEKTRICKÉ POHONY pro kombiovaé a distačí studium Ivo Neborák Václav Sládeček Ostrava 004 1 Doc. Ig. Ivo Neborák, CSc.,

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

Vlastní hodnocení školy

Vlastní hodnocení školy Vlastí hodoceí školy dle vyhlášky 15/2005 Sb., v platém zěí, kterou se staoví áležitosti dlouhodobých záměrů, výročích zpráv a vlastí hodoceí školy. Škola: Základí umělecká škola Plzeň, Sokolovská 30,

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS

Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS Test č.16 Tento test je určen organizačním jednotkám Českého rybářského svazu na přezkoušení

Více

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013 KMB systems, s.r.o. Dr. M. Horákové 559, 460 06 Liberec 7, Czech Republic tel. +420 485 30 34, fax +420 482 736 896 email : kmb@kmb.cz, iteret : www.kmb.cz SML33 / SMM33 / SMN3 Multifukčí měřící přístroje

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

Model péče o duševně nemocné

Model péče o duševně nemocné Model péče o duševě emocé v regiou hlavího města Prahy Zázam jedáí závěrečé koferece projektu Vzděláváí odboríků, státí správy a samosprávy v oblasti trasformace istitucioálí péče o duševě emocé Praha,

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

Expertní Systémy. Tvorba aplikace

Expertní Systémy. Tvorba aplikace Tvorba aplikace Typ systému malý velký velmi velký Počet pravidel 50-350 500-3000 10000 Počet člověkoroků 0.3-0.5 1-2 3-5 Cea projektu (v tis.$) 40-60 500-1000 2000-5000 Harmo, Kig (1985) Vytvořeí expertího

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman ASYNCHRONNÍ STROJE Obsah. Pricip čiosti asychroího motoru. Náhradí schéma asychroího motoru. Výko a momet asychroího motoru 4. Spouštěí trojfázových asychroích motorů 5. Řízeí otáček asychroích motorů

Více

Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS

Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS Test č.20 Tento test je určen organizačním jednotkám Českého rybářského svazu na přezkoušení

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS

Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS Test č.14 Tento test je určen organizačním jednotkám Českého rybářského svazu na přezkoušení

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová Máme dotazíy. A co dál? Martia Litschmaová. Úvod S dotazíy se setáváme běžě. Vídáme je v oviách, v časopisech, jsou součásti evaluačích zpráv (sebehodoceí šol, ), výzumých zpráv, Využívají se v sociologii,

Více

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročík LVII 28 Číslo 5, 2009 ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ L. Papírík

Více

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy.

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy. Mazda2 Mazda2 4 Získejte to ejlepší Všestraě využitelý prostor se stylovým exteriérem. 6 Pozejte své druhé já Připravte se a zážitek z dyamické jízdy. 8 Prostor a všestraá využitelost Flexibilí ložý prostor

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzita Karlova Diplomová práce e Reata Sikorová Obor: Učitelství matematika - fyzika Katedra didaktiky matematiky Vedoucí práce: RNDr. Jiří Kottas, CSc. i Prohlašuji, že

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

Disertační práce AKUMULACE TEPLA VE VÝPOČTU TEPELNÉ ZÁTĚŽE KLIMATIZOVANÝCH PROSTORŮ

Disertační práce AKUMULACE TEPLA VE VÝPOČTU TEPELNÉ ZÁTĚŽE KLIMATIZOVANÝCH PROSTORŮ České vysoké učeí techické v Praze Fakulta stroí Ústav techiky prostředí Disertačí práce AKUMULACE TEPLA VE VÝPOČTU TEPELNÉ ZÁTĚŽE KLIMATIZOVANÝCH PROSTORŮ Ig. Michal Duška Studií obor: Techika prostředí

Více

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Informační systémy o platu a služebním příjmu zahrnují:

Informační systémy o platu a služebním příjmu zahrnují: Katalog datových prvků a dalších položek používaých v Iformačích systémech o platu a služebím příjmu (ISPSP) verze 2014-6 16. 4. 2014 ISPSP Iformačí systémy o platu a služebím příjmu zahrují: ISP Iformačí

Více

Test č. 10. 1. O jaký druh ryby se jedná? a) sumec velký b) štika obecná c) mník jednovousý

Test č. 10. 1. O jaký druh ryby se jedná? a) sumec velký b) štika obecná c) mník jednovousý Test č. 10 1. O jaký druh ryby se jedná? a) sumec velký b) štika obecná c) mník jednovousý 2. O jaký druh ryby se jedná? a) losos obecný b) pstruh obecný c) hlavatka obecná 3. O jaký druh ryby se jedná?

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA

POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra ateatiky a katedra ekooických studií POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA STUIJNÍ MATERIÁL LENKA LÍZALOVÁ, RAEK STOLÍN 04 Recezovali: RNr. Ig. Haa Kotoučková,

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA RVDĚODONOST STTISTIK Gymázium Jiřího Wolkera v rostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymázia utoři projektu Studet a prahu. století - využití ICT ve vyučováí matematiky a gymáziu Teto projekt

Více

Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS

Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS Test na přezkoušení uchazeče pro získaní kvalifikace pro vydání prvního rybářského lístku a přijetí za člena ČRS Test č.1 Tento test je určen organizačním jednotkám Českého rybářského svazu na přezkoušení

Více

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) 63-70 The Author(s) 2014 ISSN 1805-0603 Publisher: UWB i Pilse http://www.fek.zcu.cz/tvp/ Úvod K vybudováí

Více