Jak fyzika pomáhá ekonomii

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Jak fyzika pomáhá ekonomii"

Transkript

1 Jak fyzika pomáhá ekonomii František Slanina Fyzikální ústav AVČR, Přírodní vědy běžného člověka často děsí svým cynismem. Jdete k lékaři a tam vás prozařují, jako byste byli kus vadné kolejnice. Není problém pěstovat děti jako dárce orgánů k transplantacím jinými slovy na maso. Brzy náš klid nebudou hlídat obyčejní policejní pochůzkáři, ale armády klonovaných Schwarzeneggerů. Každý občan bude mít povinně pod kůží lebky čip, který bude neustále hlásit polohu svého hostitele a lidé si budou pochvalovat, jak je to skvělý vynález, zvlášť pro dohled nad pubertálními potomky. V takové atmosféře není divu, že se lidé od vědy odvracejí a věří spíše líbivým slovům různých obratných propagandistů. A to nejen v politice, která jako by se odehrávala na vzdáleném ostrově, jehož obyvatelé si vyvinuli svébytný jazyk a zvláštní lidové zvyky, ale i tam, kde nakonec každý musí zabřednout, protože na tom závisí jeho obživa: v ekonomii. Přirozeně, je rozdíl mezi ekonomií, jak ji vnímá drobný živnostník a tím, čím se zabývá profesor národního hospodářství na prestižní universitě. Oba přístupy by ale měly mít dvě věci společné: přísnou racionalitu a úctu k empirickým faktům. Kdybychom se toho dokázali držet, neměli by demagogové a šarlatáni šanci. Praktický život je ale složitější a neřídí se naším zbožným přáním. Až příliš často naše rozhodování připomíná spíše balancování nad propastí totální nevědomosti než rozumnou úvahu. Každá pomoc je vítaná, ať už jde o sbírání empirických dat nebo o jejich spolehlivé vyhodnocování. Někdy v polovině devadesátých let se díky shodě řady šťastných náhod ukázalo, že pokud jde o oba tyto požadavky, může ekonomii prokázat neocenitelné služby fyzika. Kontakt byl navázán, spojení se osvědčilo, a hybrid zvaný ekonofyzika byl na světě. Nyní, více než deset let později, dosáhla ekonofyzika jakési první dospělosti. Je čas udělat si přehled o tom, co dokáže a co se od ní naopak čekat nedá. Zde se podíváme jen na pár vybraných problémů, které se jí snad podařilo alespoň částečně objasnit PX Obrázek. Pohyby indexu PX50 pražské burzy v průběhu posledních let.. Fluktuace cen Dlouhou dobu se předpokládalo, že ceny akcií odrážejí víceméně náhodné události ve světě podnikání, takže jejich kolísání je prakticky náhodné. Jako když dezorientovaný mravenec pobíhá po stéblu trávy hned sem, hned tam. Křivolaké čáry zaznamenávající průběh ceny v čase (viz obr. ) vzbuzují právě takový dojem. První, kdo razil tento pohled na burzovní fluktuace, byl Louis Bachelier, který ve své disertaci z roku 900 modeloval pohyby cen jako náhodnou procházku bodu x, označujícího aktuální cenu, po reálné ose. Z toho mu vycházelo, že 42

2 Obrázek 2. Pravděpodobnostní rozdělení změn ceny pro různé časové odstupy τ. V horním panelu hrubá data, v dolním panelu pozorujeme, jak po změně škály času a ceny splynou všechna data na jedné křivce. pravděpodobnost, že za čas t se cena změní o x, je dána normálním, neboli, jak říkají fyzikové, Gaussovým rozdělením 2 ( ) ( x) P t x = exp 2πσ. 2σ Šířka tohoto rozdělení je dána parametrem σ, který ekonomové nazývají volatilita. Podle Bacheliera roste s časem podle vzorce σ = σ 0 t. To je ovšem přesně vzorec popisující difuzi. Říká nám, jak daleko se asi za čas t dostane částice při Brownově pohybu. Tento první letmý kontakt fyziky a ekonomie byl však na dlouho zapomenut. Kromě toho se ukázalo, že Bachelierův vzorec je jen velmi přibližný a že o mnoho řádů podceňuje pravděpodobnost poměrně velkých změn ceny. Co si počít s teorií, která předpovídá, že pokles akcií o 5% za den se odehraje tak jednou za milión let, když vy takovým událostem čelíte každého čtvrt roku? S lepším nápadem přišel až na začátku šedesátých let Benoit Mandelbrot. Z jeho studia kolísání ceny bavlny mu vycházelo, že změna ceny je mnohem lépe vyjádřena takzvaným Lévyho rozdělením. To se vyznačuje především tím, že pro velké změny ceny se blíží k rozdělení mocninnému, ve tvaru α P ( x) ( x). O mocninných rozděleních toho bylo poslední dobou napsáno a řečeno mnoho. Zájemcům o hlubší výklad bych doporučil například knihy [] a [2]. Připomeňme si jen to, že mocninné rozdělení je téměř vždy projevem fraktální geometrie, jejímž objevitelem je tentýž B. Mandelbrot. A mocninné rozdělení změn ceny poukazuje na fraktální rysy fluktuací cen, ať už je to bavlna, zlato, akcie Telecomu a nebo kurs dolaru. Ještě subtilnějším projevem fraktálnosti v ekonomii je takzvané škálování. Podívejme se, co se stane s rozdělením změn ceny, změníme-li škálu času, neboli začneme-li čas měřit v minutách místo v sekundách. Místo změny ceny za čas t nás zajímá změna ceny za čas s t. Vlastnost škálování znamená, že pravděpodobnostní rozdělení se nezmění, pokud zároveň změníme i škálu cen. Rozdělení tedy nezávisí na dvou proměnných, časovém odstupu t a změně ceny x, ale jen na jedné proměnné, totiž na chytře zvolené kombinaci t a x (viz obrázek 2).Vzorcem to můžeme vyjádřit takto H H P t ( x) = ( t) f (( t) x) kde f je nějaká funkce, která klesá jako α mocnina, f ( y) y, a H konstanta, které se říká Hurstův exponent. Pro fyziky není jev škálování ničím novým, protože je například typickým projevem fázových přechodů. Bachelierova pradávná představa fluktuací cen jako náhodné procházky splňuje vlastnost škálování přesně, s hodnotou H = / 2. Potíž je 43

3 v tom, že reálná data vykazují znatelně větší hodnotu, kolem H = 2 / 3. Kromě mocninného tvaru škálovací funkce f je zvýšená hodnota Hurstova exponentu jedním z důvodů, proč je obyčejná náhodná procházka zcela nevhodná jako model burzovních fluktuací a nezbývá než hledat něco podstatně lepšího. ρ( x) cena kupuj prodej x Obrázek 3. Kniha příkazů se modeluje jako proud dopadajících částic. V okolí aktuální ceny se částice naopak odleptávají. Přeskočíme nyní několik desetiletí a několik tisíc stránek vědeckých prací věnovaných právě takovému hledání a podíváme se rovnou na jeden z modelů, se kterými se do hry přihlásila fyzika. Pohyby cen, jak je vidíme v ekonomických přílohách denního tisku, jsou jen nepatrnou špičku ledovce. Celý složitý proces obchodování je skrytý v takzvané knize příkazů, kde jsou zaznamenány všechny nevyřízené požadavky na prodej či nákup akcií. Makléř například zadá požadavek na nákup 25 kusů akcií společnosti UVWXYZ za cenu maximálně 00 korun za kus. Tento takzvaný limitní příkaz (limitní proto, že cena nesmí přesáhnout požadovaný limit) se zaznamená v knize příkazů a tam čeká, dokud se nenajde někdo, kdo bude za danou cenu ochoten akcie prodat. Kromě těchto nehybných příkazů jsou ale ve hře ještě takzvané tržní příkazy, které požadují koupi či prodej daného množství akcií za libovolnou cenu, která je na trhu k dispozici. Právě tyto tržní příkazy udržují burzu v chodu. Z pohledu fyzika vypadají procesy v knize příkazů jako déšť částic, dopadajících na jednorozměrný podklad: každý požadavek na nákup či prodej jedné akcie představuje jednu částici, podkladem je osa cen (viz obrázek 3.) Aktuální cena, tedy ta, která platila při poslední minulé transakci, dělí osu ceny na dvě části, a příkazy k prodeji jsou umístěny vždy napravo a příkazy k prodeji vždy nalevo od aktuální ceny. Kromě toho, že na hromady příkazů se stále přisypávají nové přírůstky, tržní příkazy způsobují naopak anihilaci částic. Jako by se v okolí aktuální ceny nahromaděný materiál zase odleptával. P t( r ) sp t( r /s) s r 0 4 t 0 00 r /s Obrázek 4. Výsledky počítačové simulace Maslovova modelu. V horním panelu rozdělení změn ceny pro různé časové odstupy. V dolním panelu vidíme škálování: všechna data padnou na tutéž křivku, když správně změníme škálu času a ceny. Právě jsme popsali hlavní myšlenku takzvaného Maslovova modelu burzovní dynamiky. Tento model lze poměrně snadno numericky simulovat a na obrázku 4 můžeme ocenit, jak výsledky souhlasí s empirickými daty pro fluktuace cen. Pozorujeme jasně mocninnou závislost změny ceny a dokonalé škálování. Škoda 44

4 jen, že přesná hodnota Hurtova exponentu, která u Maslovova modelu vychází H = / 4, se od empirické hodnoty výrazě liší. Pro dosažení shody byl Maslovův model různými způsoby vylepšován, ale popisem těchto modifikací bychom zabředli do přílišných podrobností. Pro nás je zde podstatné zjištění, že jednoduchý model dopadajících a anihilujících částic vysvětluje dosti dobře složité fraktální rysy kolísání cen na burze. jmenuje Paretův zákon. Ten říká, že podíl jedinců s příjmem větším než v je přibližně > P0 P ( v) =. α v Paretův exponent α mívá hodnotu někde mezi a 2 a s časem se prakticky nemění. Zákon platí dosti dobře pro střední a vyšší příjmové skupiny, zatímco pro ty nejchudší už se použít nedá. Na obrázku 5 vidíme, jak je tento zákon splněn v případě Velké Británie. Ve všech ostatních zemích jsou výsledky obdobné, i když přesná hodnota parametru α se může místo od místa poněkud lišit. Slunce v i v i Obrázek 5. Rozdělení bohatství v různých letech ve Velké Británii. Údaje se zakládají na datech z výběru daní. Mocninná závislost podle Paretova zákona by v tomto grafu odpovídala přesné přímce se sklonem daným exponentem α. Data tomu odpovídají docela dobře. 2. Rozdělení bohatství Lidé neobchodují na burze pro svou zvrácenou zábavu (ačkoli i takové bychom našli), ale proto, aby vydělali peníze. Někdo přitom získává a jiný tratí, takže jedni jsou nakonec bohatí a jiní chudí. A totéž se dá říci o každém podnikání a vůbec jakékoli ekonomické aktivitě. Někteří lidé si najdou velmi dobře placené místo, ale většina se musí spokojit s málem. Bohatství je ve společnosti rozděleno nerovnoměrně. První, kdo se rozdělením bohatství zabýval vědecky, byl italský inženýr Vilfredo Pareto na konci devatenáctého století. Své empirické poznatky shrnul do matematické formule, která se po něm vj v j Obrázek 6. Schéma modelu ekonomiky coby srážek jednotlivých agentů. Při každé srážce se trocha bohatství vymění a trocha se také nově vytvoří. Prapůvodní zdroj nového bohatství je ovšem energie dopadající na zem ze slunce. Pro vysvětlení Paretova zákona bylo navrženo několik mechanismů, které jsou ovšem svou matematickou podstatou velmi podobné. Velmi názorný model se zakládá na představě výměny bohatství mezi jedinci (nebo firmami) kteří se spolu srážejí jako molekuly plynu. (Tuto analogii poprvé navrhl opět B. Mandelbrot, ale nijak blíže ji nerozpracoval.) Bohatství odpovídá energii částic. V opravdovém plynu se samozřejmě energie při srážkách zachovává, což v rovnováze vede ke známému Boltzmannovu rozdělení, které 45

5 závisí exponenciálně na energii. To by tedy nebylo v souhlasu s Paretovým zákonem. Zakopaný pes tkví v tom, že při vzájemném působení různých ekonomických aktérů se bohatství jen pasivně nepřelévá, ale při každé srážce se ho také trochu nově vytvoří (viz obr. 6). Tato zdánlivě podružná okolnost má zásadní význam pro výsledné rovnovážné rozdělení bohatství. To je možno vypočíst přesně, s použitím podobné kinetické rovnice (Boltzmannovy), která řídí nerovnovážné procesy v plynech. Výsledkem je rozdělení o tvaru P P() v = + exp α 0 v α v který pro velká bohatství, v, přesně odpovídá Paretovu zákonu s exponentem α. Zdá se, že tento model vysvětluje Paretův zákon skvěle. 3. Výsledky voleb Ekonomiku velmi silně ovlivňuje politika, stejně tak jako ekonomika vyvíjí tlak na politiku. Bylo by dětinské snažit se tyto dvě sféry nějak od sebe izolovat. Místo toho se pokusíme nalézt nějaké pravidelnosti v chování občanů-voličů, které nám umožní předvídat, co se asi ve volbách stane a jaká politická reprezentace bude nejbližších pár let ovlivňovat naše životy. Pvotes(n) n Obrázek 7. Rozdělení hlasů mezi kandidáty do federálního parlamentu v Brazílii. Čára představuje funkci / n. Nejjednodušší představa je vtělena do takzvaného voličského modelu (voter model). Jedinci si mohou vybírat ze dvou možností, řekněme A a B. Přitom na sebe navzájem působí tak, že když se potkají dva jedinci s rozdílnými preferencemi, hodí si korunou, a kdo z nich vyhraje, ten přesvědčí svého partnera, aby se přidal na jeho stranu. Tedy pokud v losování zvítězí A, pak z původní dvojice názorů AB se stane dvojice AA, kdežto při vítězství B je výsledkem dvojice BB. Obě možnosti jsou stejně pravděpodobné (pokud je mince spravedlivá) a tak průměrný počet A a B zůstává stejný. Můžeme se na to také dívat jako na šíření jakési infekce, kde individua nakažená virem A mohou přenést nákazu na individua nakažená virem B, přičemž virus B hyne a přenechá živnou půdu viru A. V opačném směru to však může fungovat stejně dobře. Je jasné, že celý proces se zastaví, jakmile se všichni jedinci shodnou na jednom názoru. Opačný názor nemá žádného zastánce a infekce se už nemůže šířit. Předtím jsme ale svědky vesmírně komplikovaného přelévání mezi tábory sympatizantů A a B a konečný výsledek je těžké odhadnout. V realitě by taková situace mohla odpovídat společnostem se systémem dvou stran, jako jsou například USA. Samozřejmě nemůžeme čekat, že by jednou zcela převážila jedna ze stran, jak to v principu funguje ve voličském modelu. Fígl je v tom, že každé volby zachycují společnost v jakémsi přechodném stavu. Kdyby se pár set let nic zásadního nedělo a lidé by se jen navzájem přesvědčovali, že A je lepší než B a naopak, pak bychom se mohli nadít situace, kdy by skutečně sympatizanti jedné ze stran zcela vymizeli. Ve skutečnosti je frekvence voleb příliš vysoká na to, aby se společnost jakž-takž ustálila na nějakém názoru. Je tady ještě jiný problém. Většina zemí nemá politický systém založený na soutěži pouhých dvou stran, ale možností 46

6 volby je více, někdy dokonce až příliš mnoho. Empiricky se taková situace studovala například v Brazílii, kde voliči hlasují pro jednotlivé osoby, a jejich stranická příslušnost je většinou až druhotná. Studoval se počet kandidátů, kteří získali právě n procent hlasů ve svém volebním okrsku (viz obr. 7). Výsledky se většinou interpretují tak, že rozdělení se přibližně chová jako P votes ( n) / n ačkoli souhlas s daty není stoprocentně přesvědčivý. Zajímavé ovšem je, že když upravíme voličský model tak, že možné volby nejsou jen dvě, ale je jich velké (v principu neomezené) množství, dá se rozdělení vypočítat přesně, a výsledkem je právě funkce / n, která není příliš daleko od empirických fakt. Je tedy možné, že celé složité divadlo, které se kolem voleb každé čtyři roky odehrává, není nic jiného než souboj infekcí, které lidé kolem sebe šíří jako rýmu a kašel. Shrnutí Ekonofyzika si nemůže činit nárok na jakousi teorii všeho, popisující beze zbytku chování lidí v ekonomice a ve společnosti vůbec. Nicméně dokáže dnes odpovídat na řadu jednotlivých otázek, které dříve zůstávaly v říši dohadů. A tím, že demytizuje některé mechanismy, kterými se společnost řídí, může posunout naše rozhodování o něco blíže k vysněnému ideálu racionality. Literatura: [] P. Coveney a R. Highfield: Mezi chaosem a řádem, Mladá fronta, Praha. [2] A.-L. Barabási: V pavučině sítí, Paseka, Praha. 47

Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích

Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích 5. studentské kolokvium a letní škola matematické fyziky Stará Lesná Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT, Praha 1. 9. 2011 Úvod náhodné procesy

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Makroekonomie I. Co je podstatné z Mikroekonomie - co již známe obecně. Nabídka a poptávka mikroekonomické kategorie

Makroekonomie I. Co je podstatné z Mikroekonomie - co již známe obecně. Nabídka a poptávka mikroekonomické kategorie Model AS - AD Makroekonomie I Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Osnova: Agregátní poptávka a agregátní nabídka : Agregátní poptávka a její změny Agregátní nabídka krátkodobá a dlouhodobá Rovnováha

Více

Krátkodobá rovnováha na trhu peněz

Krátkodobá rovnováha na trhu peněz Makroekonomická analýza přednáška 9 1 Krátkodobá rovnováha na trhu peněz Funkce poptávky po penězích Poptávka po penězích je úměrná cenové hladině (poptávka po penězích je poptávka po reálných penězích).

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

Plán přednášek makroekonomie

Plán přednášek makroekonomie Plán přednášek makroekonomie Úvod do makroekonomie, makroekonomické agregáty Agregátní poptávka a agregátní nabídka Ekonomické modely rovnováhy Hospodářský růst a cyklus, výpočet HDP Hlavní ekonomické

Více

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU Definice laktátového prahu Laktátový práh je definován jako maximální setrvalý stav. Je to bod, od kterého se bude s rostoucí intenzitou laktát nepřetržitě zvyšovat.

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Investiční výdaje (I)

Investiční výdaje (I) Investiční výdaje Investiční výdaje (I) Zkoumáme, co ovlivňuje kolísání I. I = výdaje (firem) na kapitálové statky (stroje, budovy) a změna stavu zásob. Firmy si kupují (pronajímají) kapitálové statky.

Více

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Rainer Scharf, Félix M. Izrailev, 1990 rešerše: Pavla Cimrová, 28. 2. 2012 1 Náhodné matice Náhodné matice v současnosti nacházejí

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Lze vydělat na burze?

Lze vydělat na burze? Lze vydělat na burze? (aneb neortodoxní úvod do matematických financí) Martin Šmíd, ÚTIA AV ČR, smid@utia.cas.cz 16. 4. 2013 Finanční trhy dnes Akcie Microsoftu na Google finance Finanční trhy dnes Akcie,

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Výukový materiál zpracovaný v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Výukový materiál zpracovaný v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo: CZ.1.07/1. 5.00/34.0084 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada:

Více

Prezentace vysvětluje žákům možnosti financování podniku z cizích zdrojů Žáci budou schopni rozlišit druhy bank a jejich úkoly

Prezentace vysvětluje žákům možnosti financování podniku z cizích zdrojů Žáci budou schopni rozlišit druhy bank a jejich úkoly Označení materiálu: VY_32_INOVACE_EKRZU_EKONOMIKA3_14 Název materiálu: FINANCOVÁNÍ ČINNOSTI PODNIKU Tematická oblast: Ekonomika, 3. ročník Anotace: Prezentace vysvětluje žákům možnosti financování podniku

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

Rovnoměrné rozdělení

Rovnoměrné rozdělení Rovnoměrné rozdělení Nejjednodušší pravděpodobnostní rozdělení pro diskrétní náhodnou veličinu. V literatuře se také nazývá jako klasické rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina může nabývat n hodnot

Více

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů?

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? Dnes se podíváme na zoubek speciální třídě grafů, podle názvu článku a případně i ilustračního obrázku vpravo jste jistě již odhadli, že půjde o třídu pravděpodobnostních

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Obsah. Poptávka spotřebitele - 1 - Petr Voborník

Obsah. Poptávka spotřebitele - 1 - Petr Voborník Obsah Obsah... Poptávka spotřebitele.... ndividuální poptávka (po statku ).... Vliv změny důchodu spotřebitele na poptávku..... Důchodová spotřební křivka..... Druhy statků... 3 CC, kde je určitým druhem

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Makroekonomická rovnováha, ekonomický růst a hospodářské cykly

Makroekonomická rovnováha, ekonomický růst a hospodářské cykly Ústav stavební ekonomiky a řízení Fakulta stavební VUT Makroekonomická rovnováha, ekonomický růst a hospodářské cykly Ing. Dagmar Palatová dagmar@mail.muni.cz Agregátní nabídka a agregátní poptávka cena

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Matematika a byznys Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Alena Švédová A07146 Investice do akcií společnosti ČEZ ÚVOD Tímto tématem, které jsem si pro tuto práci zvolila, bych chtěla poukázat na to,

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů Příručka k měsíčním zprávám ING fondů ING Investment Management vydává každý měsíc aktuální zprávu ke každému fondu, která obsahuje základní informace o fondu, jeho aktuální výkonnosti, složení portfolia

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Základy ekonomie. Petr Musil: petrmusil1977@gmail.com

Základy ekonomie. Petr Musil: petrmusil1977@gmail.com Základy ekonomie Téma č. 2: Trh, nabídka, poptávka Petr Musil: petrmusil1977@gmail.com Obsah 1. Dělba práce 2. Směna, peníze 3. Trh 4. Cena 5. Nabídka 6. Poptávka 7. Tržní rovnováha 8. Konkurence Dělba

Více

Seminární práce ze Základů firemních financí

Seminární práce ze Základů firemních financí Seminární práce ze Základů firemních financí Téma: Analýza vývoje zisku Zpracovaly: Veronika Kmoníčková Jana Petrčková Dominika Sedláčková Datum prezentace: 24.3. 2004...... V Brně dne...... P o d p i

Více

5. kapitola: Agregátní poptávka, agregátní nabídka. Studijní cíle: V této kapitole se seznámíte:

5. kapitola: Agregátní poptávka, agregátní nabídka. Studijní cíle: V této kapitole se seznámíte: 5. kapitola: Agregátní poptávka, agregátní nabídka Studijní cíle: V této kapitole se seznámíte: s vymezením agregátní poptávky (AD) s příčinami změn AD (tzv. poptávkové šoky) s pojetím agregátní nabídky

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí Matematické přístupy k pojištění automobilů Silvie Kafková 3. 6. září 2013, Podlesí Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3 Motivace Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3

Více

Základní pojmy o signálech

Základní pojmy o signálech Základní pojmy o signálech klasifikace signálů transformace časové osy energie a výkon periodické signály harmonický signál jednotkový skok a impuls Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

StatSoft Jaký je mezi nimi rozdíl?

StatSoft Jaký je mezi nimi rozdíl? StatSoft Jaký je mezi nimi rozdíl? GAINS ROC X P okud se zabýváte klasifikačními úlohami, pak většinou potřebujete nějakým způsobem mezi sebou porovnat kvalitu vyprodukovaných modelů. Mezi základní pomůcky

Více

ODPOR TERMISTORU. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, 2011

ODPOR TERMISTORU. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, 2011 ODPOR TERMISTORU Pomůcky: voltmetr DVP-BTA, ampérmetr DCP-BTA, teplotní čidlo STS-BTA, LabQuest, zdroj napětí, termistor, reostat, horká voda, led (resp. ledová tříšť), svíčka, sirky, program LoggerPro

Více

Příklad měnového forwardu. N_ MF_A zs 2013

Příklad měnového forwardu. N_ MF_A zs 2013 Příklad měnového forwardu N_ MF_A zs 2013 Témata - otázky Jak vydělávají měnoví dealeři ve velkých bankách? Jaký je vztah mezi spotovým a forwardovým měnovým kurzem? Co je to úroková parita? Úvod forwardové

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

Jak splním svoje očekávání

Jak splním svoje očekávání Jak splním svoje očekávání Zlatá investice SPOLEHLIVÝ PARTNER PRO ÚSPĚŠNÉ INVESTOVÁNÍ Proč investovat do zlata? Cena (USD) Vývoj ceny zlata v letech 2000 až 2012 Zdroj: Bloomberg Investice do zlata je

Více

jde nahoru a najednou se zhroutí. A to naprosto odporuje obecně přijímanému ekonomickému mainstreamu a jeho teoriím. Další věcí, kterou bych zmínil,

jde nahoru a najednou se zhroutí. A to naprosto odporuje obecně přijímanému ekonomickému mainstreamu a jeho teoriím. Další věcí, kterou bych zmínil, R: Dá se čekat, že se krize podobné té současné budou i nadále objevovat? A že ekonomie jako vědní disciplína, respektive matematika, kterou používá, bude jedním z důvodů? D: Myslím si, že matematika vždy

Více

Téma č. 2: Trh, nabídka, poptávka

Téma č. 2: Trh, nabídka, poptávka Téma č. 2: Trh, nabídka, poptávka Obsah 1. Dělba práce 2. Směna, peníze 3. Trh 4. Cena a směnná hodnota 5. Nabídka 6. Poptávka 7. Tržní rovnováha 8. Konkurence Dělba práce Dělba práce Jednotliví lidé se

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Jak se tvoří grafy a jeden krásný příklad z Exekutorské komory.

Jak se tvoří grafy a jeden krásný příklad z Exekutorské komory. Jak se tvoří grafy a jeden krásný příklad z Exekutorské komory. Obrázky silně působí na mozek. Vidět tohle: se velmi rychle pochopí a pamatuje. Lépe než slova "pokleslo o třicet procent" Trochu profesionálněji

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

k a p i t O l a 1 Záhada existence

k a p i t O l a 1 Záhada existence Kapitola 1 Záhada existence Všichni existujeme jen krátkou chvíli a během ní prozkoumáme jen malou část celého vesmíru. Ale lidé jsou zvídavý druh. Žasneme a hledáme odpovědi. Žijíce v tomto obrovském

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Boltzmannův zákon. Termodynamika, energie Daniela Horváthová, dhorvathova@ukf.sk Mária Rakovská, mrakovska@ukf.sk. Praktický test teoretického zákona.

Boltzmannův zákon. Termodynamika, energie Daniela Horváthová, dhorvathova@ukf.sk Mária Rakovská, mrakovska@ukf.sk. Praktický test teoretického zákona. PROMOTE MSc POPIS TÉMATU FYZIKA 7 Název Tematický celek Jméno a e-mailová adresa autora Cíle Obsah Pomůcky Poznámky Boltzmannův zákon Termodynamika, energie Daniela Horváthová, dhorvathova@ukf.sk Mária

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

Model pro simulaci staví na výpočtu hrubého domácího produktu výdajovou metodou:

Model pro simulaci staví na výpočtu hrubého domácího produktu výdajovou metodou: Model vývoje HDP ČR Definice problému Očekávaný vývoj hrubého domácího produktu jakožto základní makroekonomické veličiny ovlivňuje chování tržních subjektů, které v důsledku očekávání modulují své chování

Více

6.2.7 Princip neurčitosti

6.2.7 Princip neurčitosti 6..7 Princip neurčitosti Předpoklady: 606 Minulá hodina: Elektrony se chovají jako částice, ale při průchodu dvojštěrbinou projevují interferenci zdá se, že neplatí předpoklad, že elektron letí buď otvorem

Více

Nukleární Overhauserův efekt (NOE)

Nukleární Overhauserův efekt (NOE) Nukleární Overhauserův efekt (NOE) NOE je důsledek dipolární interakce mezi dvěma jádry. Vzniká přímou interakcí volně přes prostor, tudíž není ovlivněn chemickými vazbami jako nepřímá spin-spinová interakce.

Více

BANKY A PENÍZE. Alexandra Paurová Středa, 11.dubna 2012

BANKY A PENÍZE. Alexandra Paurová Středa, 11.dubna 2012 BANKY A PENÍZE Alexandra Paurová Středa, 11.dubna 2012 Peníze počátky vzniku Historie vzniku Barterová směna: výměna zboží za zboží Značně komplikovaná Vysoké transakční náklady Komoditní peníze Vznikají

Více

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí Cíle lokalizace Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí 2 Jiný pohled Je to problém transformace souřadnic Mapa je globální souřadnicový systém nezávislý

Více

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703).

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 1 Pracovní úkoly 1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 2. Určete dynamický vnitřní odpor Zenerovy diody v propustném směru při proudu 200 ma

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou @06 6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou rovnice Když se řekne s odmocninou, znamená to, že zadaná rovnice obsahuje neznámou pod odmocninou. není (ne)rovnice s odmocninou neznámá x není pod odmocninou

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

21.5 Členění v závislosti na objemu výroby

21.5 Členění v závislosti na objemu výroby Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Tematická oblast Předmět Druh učebního materiálu Anotace Vybavení, pomůcky Ověřeno ve výuce dne, třída Střední průmyslová škola strojnická Vsetín

Více

Úloha D - Signál a šum v RFID

Úloha D - Signál a šum v RFID 1. Zadání: Úloha D - Signál a šum v RFID Změřte úrovně užitečného signálu a šumu v přenosovém řetězci systému RFID v závislosti na čtecí vzdálenosti. Zjistěte maximální čtecí vzdálenost daného RFID transpondéru.

Více

Test obecné finanční gramotnosti

Test obecné finanční gramotnosti Test obecné finanční gramotnosti Finanční inteligence je něco, co se ve škole nenaučíte. A přitom je to obor stejně důležitý ne-li důležitější než algebra v matematice nebo historie literatury v češtině.

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Autor: Ing. Tomáš Tyl 11. 7. 2011 Schválil: Ing. Vladimír Fichtner

Autor: Ing. Tomáš Tyl 11. 7. 2011 Schválil: Ing. Vladimír Fichtner V Itálii střadatelé vkládající peníze pouze na spořicí účty 1 přišli o 50% za 35 let díky inflaci. Italského investora ochránila investice do zahraničních akcií v cizích měnách. Autor: Ing. Tomáš Tyl 11.

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Grafy v MS Excel Obsah Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Funkce grafu Je nejčastěji vizualizací při zpracování dat z různých statistik

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel 3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0)

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

JAK VNÍMÁM NAŠI ŠKOLU

JAK VNÍMÁM NAŠI ŠKOLU JAK VNÍMÁM NAŠI ŠKOLU PRŮZKUM MEZI ŽÁKY FZŠ Brdičkova 1878 za rok 2014 Dotazníkového šetření v listopadu 2014 se zúčastnilo 116 žáků 7. a 9. ročníku. Leden 2015 V listopadu 2014 již počtvrté hodnotili

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

TRŽNÍ HOSPODÁŘSTVÍ. stát

TRŽNÍ HOSPODÁŘSTVÍ. stát TRŽNÍ HOSPODÁŘSTVÍ Trh = místo, kde se střetává nabídka s poptávkou Tržní mechanismus = zajišťuje spojení výrobce a spotřebitele, má dvě strany: 1. nabídka, 2. poptávka. Znaky tržního mechanismu: - výrobky

Více

Numerické řešení variačních úloh v Excelu

Numerické řešení variačních úloh v Excelu Numerické řešení variačních úloh v Excelu Miroslav Hanzelka, Lenka Stará, Dominik Tělupil Gymnázium Česká Lípa, Gymnázium Jírovcova 8, Gymnázium Brno MirdaHanzelka@seznam.cz, lenka.stara1@seznam.cz, dtelupil@gmail.com

Více

Obchodování se SUPPORTY a REZISTENCEMI (S/R)

Obchodování se SUPPORTY a REZISTENCEMI (S/R) Obchodování se SUPPORTY a REZISTENCEMI (S/R) Webinář pro klienty Praha, 6.9.2011 Tomáš Vobořil, Colosseum, a.s. PROGRAM WEBINÁŘE Dnes máme na programu: Jednoduché základy S/R Zakreslování S/R do grafu

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

13 Specifika formování poptávky firem po práci a kapitálu

13 Specifika formování poptávky firem po práci a kapitálu 13 Specifika formování poptávky firem po práci a kapitálu Na rozdíl od trhu finálních statků, kde stranu poptávky tvořili jednotlivci (domácnosti) a stranu nabídky firmy, na trhu vstupů vytvářejí jednotlivci

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

4. Tržní rovnováha a efektivnost

4. Tržní rovnováha a efektivnost 4. Tržní rovnováha a efektivnost 4.1 Tržní rovnováha a její dosahování Na trhu statku se obvykle střetává mnoho kupujících a mnoho prodávajících. Naleznou všichni prodávající pro své zboží odbyt? Dostane

Více

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 1. Firmy působí: a) na trhu výrobních faktorů b) na trhu statků a služeb c) na žádném z těchto trhů d) na obou těchto trzích Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 2. Firma na trhu statků a služeb

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ. Zpracoval Ing. Jan Weiser

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ. Zpracoval Ing. Jan Weiser MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Zpracoval Ing. Jan Weiser Obsah výkladu Rozhodovací procesy a problémy Dvě stránky rozhodování Klasifikace rozhodovacích procesů Modely rozhodování Nástroje pro podporu rozhodování

Více