Opakovací test. Komlexní čísla A, B

Transkript

1 VY_32_INOVACE_MAT_195 Opakovací test Komlexní čísla A, B Mgr. Radka Mlázovská Období vytvoření: září 2012 Ročník: čtvrtý Tematická oblast: matematické vzdělávání Předmět: matematika, příprava k maturitě, příprava na VŠ, opakování, uzavřené úlohy, testové úlohy, imaginární jednotka, komplexní část, reálná část, velikost komplexního čísla, goniometrický tvar, řešení rovnice v komplexních číslech, Moivreova věta Výstižný popis způsobu použití výukového materiálu ve výuce: Využití testu při přípravě k maturitě, při přípravě na VŠ, při opakování probraného celku. U každé otázky je právě jedna odpověď správná. Test obsahuje výhradně uzavřené úlohy. Podle obtížnosti jsou úlohy hodnoceny 4 až 15 body, viz tabulka níže. Použití: evaluační, skupinový test pro procvičení daného tematického celku.

2 KOMPLEXNÍ ČÍSLA A 1. Vypočítejte imaginární část komplexního čísla A. -1 B. i C. 1 D. -i E. jiná odpověď 2. Všechna řešení rovnice x 2 + x + 1 = 0 v C : A. B. -1 i C. - D. i E. jiné řešení 3. Součet čísel i 10 + i 21 + i 32 + i 43 + i 49 = A. i B 1 C. -1 D. 0 E. jiná odpověď 4. Výpočtem 1 + dostaneme: A. 1-2 i B. 1 C i D. 0 E. jiná odpověď 5. Zjistěte velikost komplexního čísla z = (1+2i)(3-2i) a zařaďte ji do intervalu: A. 0;4 ) B. 4;8 ) C. 8;12 ) D. 12;16) E. jiná odpověď 6. Vypočtěte čtvrtou mocninu komplexního čísla z = 2 + 2i A. 64 B. C. D. -64i E. jiná odpověď 7. Úpravou komplexního čísla dostaneme: A i B. 3 5i C. 2 6i D i E. jiné řešení 8. Ke komplexnímu číslu z = je komplexně sdružené: A. B. C. D. E jiná odpověď 9. Převeďte komplexní číslo na goniometrický tvar: 10. Goniometrický tvar z = je A. B. C D. E. jiná odpověď 11. Určete imaginární část komplexního čísla : A. 0 B. C. - D. E. jiná odpověď 12. Určete kvadratickou rovnici s reálnými koeficienty, je-li jeden kořen x 1 = 2-i. A. x 2 4 x 5 = 0 B. x 2 4 x + 5 = 0 C. x x 5 = 0 D. x x + 5 = 0 E. jiná odpověď

3 Varianta A 6bodů 15 bodů 4 body 1C 5C 9A 2C 6C 10D 3A 7E 11B 4B 8C 12B Celkem 100 bodů Hodnocení: nabízí se hodnocení buď podle maturitního scénáře nebo kritéria přijímacích zkoušek Maturita: % výborně % chvalitebně % dobře % dostatečně 32 0 % nedostatečně Přijímací zkoušky na VŠE : minimálně 50 % Užitá literatura: Jedná se o kompilaci volně dostupných materiálů na internetu pro potřeby uchazečů pro přijímací řízení na VŠE, ČZU,VŠ Pardubice, Hradec Králové z matematiky v průběhu let Tyto materiály jsou každý rok aktualizovány, případně se změnily podmínky přijetí a již nejsou dostupné. Pokud není uvedeno jinak, jedná se o autorskou práci. Příklad adresy, odkud bylo v průběhu let čerpáno:

4 KOMPLEXNÍ ČÍSLA B 1. Imaginární část komplexní čísla z = 1 + i 3 je rovna číslu 2. Absolutní hodnota komplexního čísla je A. 1 B. C. D. E. jiná odpověď 3. Imaginární část komplexního čísla je rovna číslu: A. B. C. D. - E. jiná odpověď 4. Absolutní hodnota komplexního čísla je reálné číslo, které náleží do intervalu: A. B C. D. E. jiná odpověď 5. Všechna řešení kvadratické rovnice x 2 + x + 1 = 0 v komplexním oboru jsou: 6. Goniometrický tvar komplexního čísla 1 + i je A. B. 2 C. D. E. jiné řešení 7. Reálná část komplexního čísla 8. Víme-li, že jedním kořenem kvadratické rovnice s reálnými koeficienty je komplexní číslo x 1 = 2 3i, pak tuto rovnici lze zapsat ve tvaru: A. x 2 4x - 13 = 0 B. x 2 4x + 13 = 0 C. x 2 + 4x + 13 = 0 D. x 2 + 4x - 13 = 0 E. jiná odpověď 9. Určete kvadratickou rovnici s reálnými koeficienty, víte-li, že jedním řešením je i 17. A. x 2 2x + 1 = 0 B. x 2 34x = 0 C. x x - 1 = 0 D. x = 0 E. jiná odpověď 10. Goniometrický tvar (polární) komplexního čísla z = 1+i) lze zapsat takto: A. B. C. D. D. jinak 11. Imaginární část komplexního čísla je rovna číslu: 12. Kvadratickou rovnici s reálnými koeficienty, jejíž jeden kořen je, lze zapsat ve tvaru A. x 2 + 2x + 2 = 0 B x 2 + 2x - 2 = 0 C. x 2-2x - 2 = 0 D. x 2-2x + 2 = 0 E. jiná odpověď

5 4 body 6 bodů 15bodů 1 E 5 B 9 D 2 C 6 D 10 D 3 A 7 A 11 B 4. B 8 B 12 D Celkem 100 bodů Hodnocení: nabízí se hodnocení buď podle maturitního scénáře nebo kritéria přijímacích zkoušek Maturita: % výborně % chvalitebně % dobře % dostatečně 32 0 % nedostatečně Přijímací zkoušky na VŠE : minimálně 50 % Užitá literatura: Jedná se o kompilaci volně dostupných materiálů na internetu pro potřeby uchazečů pro přijímací řízení na VŠE, ČZU,VŠ Pardubice, Hradec Králové z matematiky v průběhu let Tyto materiály jsou každý rok aktualizovány, případně se změnily podmínky přijetí a již nejsou dostupné. Pokud není uvedeno jinak, jedná se o autorskou práci. Příklad adresy, odkud bylo v průběhu let čerpáno: