LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY méno Stanilav Matoušek Datum měření Stud. rok 4/5 Ročník 1. Datum odevzdání Stud. kupina 158/45 Lab. kupina 1 Klaifikace Čílo úlohy 6 Název úlohy Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a tudium gravitačního pole

2 Úkol merania 1. Určete velikot tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem. Proveďte korekci výledné hodnoty doby kyvu pro reverzní kyvadlo pomocí vztahu ~ φm / (1+1/4 in φm/) a porovnejte korigovanou hodnotu hodnotou naměřenou 3. Vypracujte graf záviloti d a h na poloze čočky. Obecná čať Tíhové zrychlení Tíhová íla je íla, jaká půobí na hmotný bod v zemkém tíhovém poli. e ložena z gravitační íly F g mířící do tředu Země a odtředivé íly F od, která je kolmá na rotaci Země. m Mz Podle Newtonova gravitačního zákona platí Fg κ, kde r je vzdálenot od tředu Země, M z r je hmotnot Země a κ je gravitační kontanta. Odtředivá íla půobící na těleo vlivem zemké rotace závií na vzdálenoti tělea od oy rotace. Pro velikot odtředivého zrychlení na pocrhu platí: F od m. a od a od R z. ω z.co α kde ω z je úhlová rychlot otáčení Země, α je zeměpiná šířka. Reverzní kyvadlo Reverzní kyvadlo je zvláštním typem fyzického kyvadla. Skládá e z kovové tyče e dvěma oami O, O vytvořenými dvěma břity otřími proti obě. Po tyči e může pohybovat těžká čočka. Na kyvadlo půobí moment tíhové íly M -mgd in ϕ, kde m je hmotnot kyvadla, d je vzdálenot těžiště od oy otáčení a ϕ je okamžitá výchylka. Pro těleo otáčející e kolem pevné oy platí d ϕ ε M, kde ε je úhlové zrychlení kyvadla a dt je moment etrvačnoti. d ϕ mgd Dotaneme pohybovou rovnici + in ϕ. dt d ϕ Pro malé rozkyvy můžeme položit inϕ ϕ, čímž zíkáme rovnici + ω ϕ, kde ω je dt kruhová frekvence kyvadla. Doba kyvu je pak rovna ml l Pro matematické kyvadlo platí π π mgl g. π mgd. Délce l matematického kyvadla odpovídá u fyzikálního kyvadla výraz L, kde L je redukovaná délka fyzického kyvadla. e-li moment etrvačnoti fyzického kyvadla jdoucí těžištěm, pak pro moment etrvačnoti vzhledem k oe O podle Steinerovy věty platí + L + d. Pro redukovanou délku kyvadla L vzhledem k oe O platí + m(l - d) L + ( L d) ml ( d) ml ( d) L Z toho vyplývá, že L L, a. Potom vzdálenot o OO L určuje redukovanou délku kyvadla, přílušnou době kyvu, pro niž platí L π g. Změříme-li L a L, můžeme vypočítat g π.

3 Použité prítroje a pomôcky 1. Reverzní kyvadlo L (,596 ±, 1)[ m]. Čítač kyvu e topkami 3. Závě optickým nímačem 4. Svinovací měřítko Potup meraní 1. Zapněte čítač e topkami íťovým pínačem a druhý přepínač přepněte do polohy "START".. Zavěte kyvadlo v poloze čočkou dole a natavenou na co nejkratší vzdálenot od břitu. Nezapomeňte vždy lehce dotáhnout pojišťovací matku. Kyvadlo vychylte z rovnovážné polohy k levému dorazu, aniž by e ho však dotýkalo a puťte jej. 3. Náledné v libovolném okamžiku tikněte tlačítko "NULOVÁNÍ". Čítač kyvů e vynuluje a od prvního průchodu rovnovážnou polohou začne měřit ča a počítat kyvy. Po každém tém kyvu zůtane na dipleji čau zobrazen ča tého kyvu ai 5 ekund. 4. Odečtěte ča 1 d. Kyvadlo zavěte v poloze čočkou nahoře, opět ho vychylte k levému dorazu a odečtěte ča 1 h. 5. Zvětšete vzdálenot čočky od břitu o dvě otáčky čočky (toupání závitu je 1 mm) a měření opakujte dle bodů., 3. a 4. Naměřené doby kyvu vynete do grafu jako funkci polohy čočky reverního kyvadla. 6. V měření pokračujte dokud e křivky vyjadřující závilot a d na poloze čočky neprotnou. h 7. Nachází-li e čočka v poloze, která odpovídá průečíku obou křivek, proveďte ještě jednou měření doby kyvu z 5 kyvů podle obou o. 8. Určete třední hodnotu z 5 d a 5 h a pro ní vypočítejte hodnotu tíhového zrychlení. 9. Odhadněte přenot měření čau a přenot určení vzdálenoti břitů reverního kyvadla a z těchto hodnot vypočtěte přenot měřícího zařízení jako celku. 1. Zíkané hodnoty porovnejte tabulkovou hodnotou pro Prahu. Namerané hodnoty a pracované výledky Poloha čočky Vzdialenoť č. merania 1 d (dole) 1 h (hore) břitů L [mm] 1 77, 76, ,9 76, ,3 77, ,37 77, ,45 77, ,48 77,5 5,5 Poloha čočky Vzdialenoť č. merania 5 d (dole) 5 h (hore) břitů L [mm] 7 387, 387,36 5,5

4 Graf záviloti dôb kyvu na polohe čočky 77,6 77,4 Doba kyvu [] 77, 77 76,8 dole hore 76,6 76, Vzdialenoť čočky [mm] Výpočet tíhového zrýchlenia: Určenie trednej doby 5 d a 5 h : 5 d + 5 h 387, + 387, , , Výpočet hodnoty tíhového zrýchlenia g pre : π L π,596 g 9,84[ m ], ,9 Odchýlky úboru nameraných hodnôt od aritmetického priemeru : 387, d, 77444[] 5 387,36 d, 7747[] 5 4 1,4 1 od oh od oh o 1,4 1 o 4 ϑ( ) Pravdepodobná chyba merania: ( ) n ϑ ( ) ( 1,96 1 ) 9,33. i 1 3 n( n 1) i 1 3 Pravdepodobná chyba g potom je: ϑ ( g) ϑ( ) ( L) 11,765 5,99 9,33 1 +,17[ m ] π L π ϑ 3 +,465,6 Výledná hodnota g teda je: g ( 9,84 ±,17)[ m ]

5 Zhodnotenie výledkov meraní Vypočítaná hodnota tíhového zrýchlenia ( 9,84 ±,17)[ m ] Prahu 9,814[ m ] g a od tabuľkovej hodnoty pre g P líši len o,7%. Meranie bolo taktiež prevedené vhodne zvolenou polohou čočky. Neprenoti merania ú najkôr pôobené digitálnymi topkami v čítači kyvov (keby merali prene na zobrazovaný počet miet, potom by bola odchýlka merania čau ϑ(t) ±,1). Kontrolné otázky 1. Ako závií tíhové zrýchlenie na zemepinej šírke? Tíhové zrýchlenie je najväčšie na póloch, kde nepôobí odtredivá ila a zmenšuje a merom k rovníku.. Závií tíhové zrýchlenie takito na zemepinej dĺžke? Nie, nezávií. 3. edná a v prípade fyzického kyvadla o pohyb prene harmonický? Nie, ale pre malé rozkyvy z rovnovážnej polohy uvažujeme in ϕ ϕ (pre ϕ 5 a doputíme chyby,5 %). 4. Pre akú zemepinú šírku je tíhové zrýchlenie minimálne? Tíhové zrýchlenie je minimálne na rovníku. 5. Ako znie Steinerova veta? Moment zotrvačnoti telea k ľubovoľnej oi je rovný momentu zotrvačnoti hmotného bodu v ťažiku, ktorého hmotnoť m je rovná hmotnoti telea, zväčšenému o moment zotrvačnoti telea vzhľadom k rovnobežnej oi prechádzajúcej ťažikom. 6. Ako definujeme redukovanú dĺžku fyzického kyvadla? Redukovaná dĺžka fyzického kyvadla a rovná dĺžke matematického kyvadla, ktoré má rovnakú dobu kyvu ako dané fyzické kyvadlo. 7. Aké ily, okrem gravitačnej, pôobia na teleo v útave pojenej o Zemou? Zotrvačná, Eulerova, Corioliova a odtredivá ila. Použitá literatúra M. Bednařík, P. Koníček, O. iříček: Fyzika I a II - Fyzikální praktikum, Vydavateltví ČVUT, 3