ŠÍŘENÍ ÚNAVOVÝCH TRHLIN Z HLEDISKA LINEÁRNÍ LOMOVÉ MECHANIKY Doc.Ing. Jiří Kunz, CSc. Katedra materiálů FJFI ČVUT v Praze

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ŠÍŘENÍ ÚNAVOVÝCH TRHLIN Z HLEDISKA LINEÁRNÍ LOMOVÉ MECHANIKY Doc.Ing. Jiří Kunz, CSc. Katedra materiálů FJFI ČVUT v Praze"

Transkript

1 ŠÍŘENÍ ÚNAVOVÝCH TRHLIN Z HLEDISA LINEÁRNÍ LOMOVÉ MECHANIY Doc.Ing. Jiří unz, CSc. atedra materiálů FJFI ČVUT v Praze. Úvod Únava materiálů je velmi závažným degradačním procesem, neboť je primární příčinou převážné většiny všech lomů v praxi. Použití poznatků lineární lomové mechaniky pro určení podmínek vzniku únavových trhlin, popis jednotlivých fází etapy jejich stabilního šíření a stanovení kritéria ztráty jejich stability představovalo ve výzkumu únavového procesu velmi významný krok. Parametry lomové mechaniky (např. -faktor) jsou pro chování trhliny rozhodující, neboť umožňují charakterizovat pole napětí a deformací v okolí čela trhliny v závislosti na způsobu a velikosti zatěžování, tvaru a rozměrech tělesa, velikosti trhliny, vlastnostech konstrukčního materiálu apod. Došlo tak k propojení poznatků teoretické pružnosti s experimentálními výsledky, získanými při sledování únavového porušování reálných těles a konstrukcí. Interdisciplinární charakter lomové mechaniky, nacházející se v oblasti průniku materiálového inženýrství s mechanikou tuhých a poddajných těles, umožnil vytvoření objektivních podkladů pro posouzení únosnosti a životnosti konstrukčních částí, vystavených za provozu časově proměnnému zatěžování. Výzkum únavového porušování tak získal teoretickou základnu umožňující matematicko-fyzikální popis stavu napjatosti v tělese, které obsahuje ostrý defekt. Ukázalo se, že použití klasické konstrukční filosofie, založené pouze na mechanických charakteristikách materiálu (např. na mezi kluzu či mezi pevnosti) je v těchto případech neadekvátní a v řadě případů může vést k podcenění reálné situace a k ohrožení bezpečnosti provozu a tedy i zdraví a lidských životů. Vlivem přítomnosti trhlin či jiných ostrých defektů dochází nejen ke kvantitativním, ale i kvalitativním změnám, neboť zdaleka nejde jen o snížení nosného průřezu a s tím související zvýšení napětí. Použití poznatků lomové mechaniky rovněž umožňuje přenos poznatků a informací, získaných na jednoduchých zkušebních tělesech v laboratorních podmínkách, na geometricky složité konstrukční komponenty vystavené reálným provozním podmínkám. Možnosti použití poznatků lomové mechaniky v oblasti výzkumu únavového porušování však mají svá omezení. Nekritický, mechanický přístup k aplikaci těchto poznatků v praxi může vést k chybných závěrům, které mohou mít katastrofální následky. Předložený příspěvek volně navazuje na tématicky podobně orientovanou přednášku, přednesenou autorem na LŠÚM 004 [], zaměřenou zejména na možnosti a omezení použitelnosti zákonitostí lomové mechaniky při studiu únavy konstrukčních materiálů. Podrobnější informace o této problematice, teoretické základy jednotlivých kritérií lineární i nelineární lomové mechaniky a praktické příklady uplatnění lze nalézt např. v publikaci []. - -

2 . Trhlina jako velmi ostrý vrub Při úvahách o poli napětí a deformací v okolí čela trhliny, které determinuje její chování, lze vycházet z poznatků získaných při analýze napjatosti v okolí kořene vrubů. Bylo zjištěno, že v této kritické oblasti dochází ke koncentraci napětí a ke vzniku trojosé napjatosti. Na obr. je znázorněno těleso s centrálním eliptickým vrubem, zatížené nominálním tahovým napětím σ. V kořeni tohoto vrubu, tj. v kritickém místě (a, 0), resp. (- a, 0), dosahuje napětí lokálního maxima σ max. Poměr maximální a nominální hodnoty napětí definuje součinitel koncentrace napětí α, tj. α = σ max /σ. Za předpokladu, že hlavní poloosa elipsy a je malá ve srovnání s šířkou tělesa W (tj. a << W), je pro daný případ součinitel koncentrace napětí dán vztahem α = + a, () ρ kde ρ = b a je poloměr křivosti elipsy (tj. poloměr zaoblení) v kořeni vrubu. Je zřejmé, že čím je poloměr zaoblení ρ menší (resp. čím menší je poměr b/a), tím větší je lokální špička napětí σ max. Z podmínky rovnováhy sil vyplývá, že čím větší je lokální špička napětí σ max, tím rychleji dochází k poklesu napětí s rostoucí vzdáleností od kořene vrubu, tj. tím menší má tato špička prostorový rozsah. Tento tzv. zákon poklesu je patrný z obr., kde je graficky znázorněn průběh napětí před kořenem vrubu eliptické trhliny s poměrem poloos a/b = 5 a a/b =,5. Je zřejmé, že v prvním případě je špička napětí sice vyšší (α = ), ale zasahuje do menší vzdálenosti od kořene vrubu, než v případě druhém, kdy α = 4. σ y b z a W >> a x σ Obr. Těleso s centrálním eliptickým vrubem zatížené tahem. Zjednodušeným výpočtovým modelem centrální trhliny v tělese může být elipsa s vysokým poměrem a/b, tj. s velmi malým poloměrem zaoblení ρ, jehož velikost je v tomto případě srovnatelná s velikostí zrna d či jiným strukturním parametrem. Z předchozích úvah je zřejmé, že v kořeni trhliny bude docházet ke značné koncentraci napětí, ale prostorový - -

3 rozsah této špičky bude velmi malý. Lokální podmínky v této oblasti, ve které dochází k interakci pole napětí a deformací se strukturou materiálu, jsou rozhodující pro to, zda a jakým způsobem se bude trhlina šířit. 0 eliptický otvor v tělese zatíženém nominálním tahovým napětím σ a b 6 5 σ y (x,0 )/σ 4 3 a/b =,5 a/b = 5 0 kořen vrubu x/a Obr. Průběh tahové složky tenzoru napětí σ y (x,0) před kořenem eliptického vrubu (vliv a/b). 3. Faktor intenzity napětí jeho možnosti a použití Pole napětí a deformací v okolí čela trhliny lze jednoznačně charakterizovat faktorem intenzity napětí. V případě únavových lomů na tomto lomově-mechanickém parametru mimo jiné závisí i rychlost šíření únavové trhliny da/dn. Zjištění, že je tato rychlost řízena rozkmitem faktoru intenzity napětí, je jedním z nejvýznamnějších objevů v oblasti výzkumu únavy materiálů. Faktor intenzity napětí (obdobně jako další parametry lomové mechaniky, tj. např. hnací síla trhliny G, faktor hustoty deformační energie S, otevření čela trhliny CTOD, J-integrál apod.) je komplexním parametrem, kvantifikujícím vliv celé řady různorodých faktorů. Tuto skutečnost lze vyjádřit formou obecného vztahu = (σ, a, L, M), () kde σ označuje soubor faktorů charakterizujících zatížení tělesa, tj. např. velikost sil či momentů, způsob zatížení (tah, ohyb, smyk), mód porušování (tahový I, rovinný smykový II, - 3 -

4 antirovinný smykový III, smíšený), stav napjatosti (rovinná deformace, rovinná napjatost), okrajové podmínky (konstantní napětí, konstantní posuv), a symbolicky označuje množinu parametrů popisujících počet, velikost, tvar, polohu trhlin ve sledovaném tělese, L je množina parametrů charakterizujících tvar a rozměry daného tělesa včetně případných konstrukčních vrubů (příkladem mohou být otvory, drážky, zápichy), M označuje parametry týkající se mechanických vlastností daného materiálu (zejména elastické konstanty, tj. modul pružnosti v tahu a ve smyku, Poissonovo číslo). onkrétní hodnotu faktoru intenzity napětí lze pro daný případ určit např. analyticky, numericky nebo experimentálně. Známe-li velikost faktoru napětí, můžeme určit veličiny, charakterizující pole napětí a deformací v nejbližším okolí čela trhliny, tj. složky tenzoru napětí, tenzoru deformací a vektoru posuvu. Za předpokladu elastického namáhání (resp. plastické deformace malého rozsahu), jsou tyto složky přímo úměrné faktoru intenzity napětí. Příkladem mohou být složky tenzoru napětí a vektoru posuvu pro tahový mód I, který je v případě únavových lomů nejčastější, ve stavu rovinné deformace. Uvedené charakteristiky pole napětí a deformací jsou vyjádřeny v závislosti na polárních souřadnicích r a θ, přičemž počátek souřadného systému je na čele trhliny (osa x odpovídá směru šíření trhliny, osa y směru zatěžování, na ose z leží zidealizované čelo trhliny): σ x ( r, θ ) = I r ( π ) θ 3θ θ sin sin cos, θ 3θ θ σ (, θ ) = I y r sin sin cos, + ( π r) I θ σ z ( r, θ ) = ν cos, ( π r) I θ θ 3θ τ xy ( r, θ ) = sin cos cos, (3) π r ( ) I r θ θ u = ν sin cos π +, tj. posuv ve směru šíření trhliny, G I r θ θ v = ν cos sin π, tj. posuv ve směru zatěžování, G w = 0, tj. posuv ve směru rovnoběžném s čelem trhliny. Napětí a deformace v procesní zóně na čele trhliny spolu se strukturními charakteristikami materiálu a dalšími faktory determinuje chování trhliny: Dosáhne-li při časově proměnném zatěžování rozkmit faktoru intenzity napětí = ( σ, a, L, M) za daných podmínek určité kritické hodnoty p, začne se trhlina šířit. Prahová hodnota rozkmitu faktoru intenzity napětí p závisí zejména na velikosti statického předpětí (resp. na parametru asymetrie cyklu R = σ min /σ max ), na velikosti zrna materiálu d a na prostředí. Šíření únavové trhliny má stabilní charakter - ukončíme-li zatěžování, trhlina se zastaví. S rostoucí délkou trhliny a obvykle roste i rozkmit faktoru intenzity napětí. Čím vyšší je, tím rychleji trhlina roste. U materiálů náchylných na vodíkové zkřehnutí dochází v prostředí vodíkových iontů k uplatnění vlivu tohoto degradačního korozního mechanismu, jehož účinky se superponují na - 4 -

5 účinky mechanického namáhání, což vede ke zvýšení rychlosti šíření trhliny (obr.3). Šíření trhliny v důsledku vodíkového zkřehnutí má rovněž stabilní charakter. jeho uplatnění dochází, dosáhne-li faktor intenzity napětí kritické hodnoty ISCC (resp. IEAC ). Tato další prahová lomově-mechanická charakteristika materiálu závisí zejména na prostředí. Jako třetí nejdůležitější kritickou hodnotu faktoru intenzity napětí můžeme uvést únavovou lomovou houževnatost cf. Dosáhne-li faktor intenzity napětí této úrovně, trhlina ztrácí stabilitu a dochází k náhlému porušení zbylého nosného průřezu. Tato kritická hodnota daného materiálu závisí nejen na charakteristikách prostředí (zejména na teplotě), ale i na geometrických parametrech tělesa s trhlinou (zejména na jeho tloušťce). v = da/dn agresivní prostředí inertní prostředí 4. Vliv geometrických faktorů p R ISCC max Obr.3 Závislost rychlosti šíření únavové trhliny na faktoru intenzity napětí v logaritmických souřadnicích. Jedním ze základních požadavků, kladených na faktor intenzity napětí i další parametry lomové mechaniky, je jejich geometrická invariantnost. Tato vlastnost umožňuje přenést informace získané na tělese A na těleso B, pokud jsou tato tělesa vyrobena ze stejného materiálu a zatěžována ve stejném prostředí, za stejné teploty atd. Nechť je zatěžování tělesa A (resp. B) charakterizováno souborem parametrů σ Α (resp. σ B ), tvar a rozměry trhliny souborem parametrů a A (resp. a B ), tvar a rozměry tělesa souborem parametrů L A (resp. L B ). Pokud pro tato tělesa platí rovnost A (σ Α, a A, L A, M) = B (σ B, a B, L B, M), cf - 5 -

6 je v obou tělesech v okolí čela trhliny stejné pole napětí a deformací a tudíž i stejné podmínky pro její šíření. 4. Vliv délky trhliny Příkladem toho, kdy tato podmínka (tj. geometrická invariantnost) neplatí, jsou mikrostrukturálně krátké trhliny. Tyto trhliny se v oblasti prahových hodnot rozkmitu faktoru intenzity napětí mohou chovat podstatně jinak, než klasické, dosud uvažované dlouhé trhliny. rátká trhlina je pojem relativní, závislý zejména na úrovni napětí (resp. deformace) a na mikrostruktuře materiálu. Experimentálně bylo zjištěno, že rychlost šíření krátké trhliny při vysokém rozkmitu napětí σ bývá podstatně větší, než rychlost šíření dlouhé trhliny při nízkém σ, přestože formálně stanovený rozkmit faktoru intenzity napětí je v obou případech je stejný. Naznačený rozdíl je tím větší, čím větší je u krátké trhliny rozkmit napětí σ. 3.5 RYCHLOST ŠÍŘENÍ RÁTÝCH TRHLIN.5 α = - 0,5-0,5-0,05 + 0, (da/dn )/(C.d ) [] a/d [] Obr.4 Závislost rychlosti šíření krátké únavové trhliny da/dn na poměru délky této trhliny a velikosti zrna d/a (pro a < d)

7 Rychlost šíření krátké trhliny (tj. povrchové mikrotrhliny) výrazně závisí nejen na úrovni zatěžování (tj. na σ a R), ale i na mikrostruktuře materiálu. Čím vyšší je napětí v kritickém místě, tím větší je plastická deformace v povrchovém zrnu materiálu a tím větší rychlostí se trhlina v tomto zrnu šíří. Počáteční postupný pokles rychlosti šíření je způsoben interakcí čela únavové trhliny s první podpovrchovou hranicí zrn. Rychlost šíření povrchové mikrotrhliny je minimální, je-li její délka (resp. hloubka) a rovna rozměru zrna d, tj. a = d [3]. Při nižších úrovních napětí ( σ < σ c = mez únavy hladkého tělesa) může na hranicích zrn dojít i k zastavení trhliny. V tomto případě není lokální napětí v okolí hranice zrn dost velké k tomu, aby došlo k reiniciaci únavové trhliny v sousedním zrnu. Při vyšším napětí ( σ > σ c ) závisí na vlastnostech hranice zrn, na orientaci mikrotrhliny vůči této hranici apod. Trhlina v tomto případě prochází hranicí zrn plynuleji, prorůstá do dalších podpovrchových zrn a začíná se postupně chovat jako dlouhá trhlina. Je zřejmé, že závislost rychlosti šíření krátkých trhlin na jejich délce a (resp. na formálně stanoveném rozkmitu faktoru intenzity napětí ) se skládá ze dvou kvalitativně odlišných větví: ) V první (klesající) větvi této závislosti je rozhodující plastická deformace povrchových zrn a vliv trhliny jako vrubu je zanedbatelný. Zákonitosti lineární lomové mechaniky v této oblasti neplatí. Rychlost šíření krátké únavové trhliny da/dn zde lze vyjádřit v závislosti na délce trhliny a a na velikosti zrna d ve tvaru [4] da dn = C a α ( d a) α (pro a < d), (4) kde C je bezrozměrná konstanta závislá na rozkmitu smykové deformace (tj. na rozkmitu smykového napětí a na elastických konstantách materiálu) [5] a α je exponent, který obvykle nabývá hodnot v intervalu ( 0,7 < α < 0,08) [6]. Závislost (4) je graficky znázorněna na obr.4. ) Ve druhé, stoupající větvi (tj. v oblasti a > d) začíná vrubový účinek trhliny hrát významnou roli - na čele trhliny se vytváří plastická zóna, která ovlivňuje její další chování. Šíření únavové trhliny přestává být ovlivněno lokálními podmínkami v místě iniciace (tj. obvykle na povrchu tělesa) a začíná se řídit zákonitostmi lineární lomové mechaniky [7], které lze vyjádřit analyticky např. vztahem lesnila a Lukáše [8] m m v = A( ), (5) kde A a m jsou materiálové konstanty. Prahová hodnota p je u krátkých trhlin menší, než u trhlin dlouhých. V případě, že by hodnota p byla pro krátké i dlouhé trhliny stejná, musela by odpovídající prahová hodnota rozkmitu napětí σ p vždy vyhovovat vztahu p p ( ) ( /,...). / π a f a W p σ = (6) Experimentálně však bylo prokázáno, že u krátkých trhlin je σ p nižší. Hodnota σ p v podstatě představuje mez únavy tělesa s trhlinou [9]. Závislost σ p na délce trhliny a lze vyjádřit pomocí tzv. itagawova diagramu [0] (viz obr.5). V oblasti a < a o mez únavy tělesa s trhlinou σ p na délce trhliny nezávisí a platí σ p = σ c = mez únavy hladkého tělesa = konst

8 σ c = mez únavy hladkého tělesa σ p směrnice -0,5 délka trhliny a a o A o Obr.5 Diagram závislosti prahové hodnoty rozkmitu napětí σ p na délce trhliny. V oblasti a > a o mez únavy tělesa s trhlinou σ p postupně klesá. Zanedbáme-li vliv konečných rozměrů tělesa (tj. předpokládáme-li a/w << ), blíží se graf závislosti meze únavy na délce trhliny v logaritmických souřadnicích asymptoticky k přímce se směrnicí -0,5. Naznačená závislost vyplývá ze vztahu (6), dosadíme-li za tvarovou funkci f(a/w,...) =. V případě dlouhých trhlin platí p = konst. a mez únavy tělesa s trhlinou σ p tedy klesá s druhou odmocninou délky trhliny a, tj. σ p a /..0 p p 0. A Obr.6 Závislost prahové hodnoty rozkmitu faktoru intenzity napětí p pro šíření krátkých trhlin na délce únavové trhliny a vztah (7). itagawův diagram, uvedený na obr.5, lze převést na závislost prahové hodnoty rozkmitu faktoru intenzity napětí (obecně označené p) na délce trhliny a pomocí vztahu (6). V této souvislosti je třeba uvést, že pro a < A o má označení p pouze formální význam, neboť faktor intenzity napětí v této oblasti z fyzikálních důvodů nelze použít. Charakter závislosti p (a) je zřejmý z grafu, uvedeného na obr.6: s rostoucí délkou trhliny a prahová hodnota a o A o a - 8 -

9 rozkmitu faktoru intenzity napětí postupně narůstá a graf závislosti p (a) se asymptoticky blíží k přímce, charakterizující nezávislost p na délce trhliny a (tj. geometrickou invariantnost) u dlouhých trhlin. Analyticky lze závislost prahové hodnoty rozkmitu faktoru intenzity napětí na délce trhliny uvedenou na obr.6 vyjádřit ve tvaru [9] a p = p. a ao A (7) + o Pro dlouhé trhliny, tj. pro a >> (A o - a o ), ze vztahu (7) vyplývá p = p. Formální význam hodnot a o a A o je zřejmý z obr.5 a 6. Z fyzikálního hlediska lze a o považovat za strukturní parametr jeho velikost přibližně odpovídá velikosti zrna d [9]. Hodnotu A o můžeme analyticky stanovit ze vztahu (6), dosadíme-li za σ p = σ c (tj. mez únavy hladkého tělesa) a za a = A o. Zanedbáme-li pro zjednodušení vliv konečných rozměrů tělesa, dostáváme po úpravě p Ao =. (8) π σ c Dosadíme-li např. do uvedeného vztahu únavové charakteristiky nízkouhlíkové oceli ( p = 6 MPa.m l/, σ c = 0 MPa) nebo tepelně zpracované Cr-Ni oceli ( p = 6 MPa.m l/, σ c = 480 MPa), dostáváme hodnotu A o = 0,6 mm, resp. A o = 0,05 mm []. Experimentálně stanovené hodnoty A o leží obvykle v intervalu (d, 0d), kde d je rozměr zrna materiálu []. Je-li splněna nerovnost a > 4A o, lze danou trhlinu považovat za dlouhou [3] a k popisu jejího šíření lze použít zákonitostí lineární lomové mechaniky, tj. např. vyjádřit rychlost šíření jako funkci. 4. Vliv tloušťky tělesa Dalším geometrickým parametrem ovlivňujícím šíření únavové trhliny je tloušťka tělesa. Rychlost šíření únavové trhliny může za jinak stejných podmínek (tj. při stejném, R atd.) s klesající tloušťkou tělesa B klesat. Tento jev je dáván do souvislosti s výskytem smykových okrajů na lomových plochách [4]. Důsledkem vzniku a rozvoje smykových okrajů je snížení gradientu závislosti rychlosti šíření únavové trhliny na, resp. na délce trhliny a (při σ = konst.). Dokud se smykové okraje nezačnou vyvíjet, šíří se únavová trhlina v rovině kolmé na směr vnějšího namáhání, což odpovídá čistému tahovému módu I, délka čela trhliny v tomto případě přibližně odpovídá tloušťce tělesa B. V oblasti smykových okrajů jde o smíšený mód porušování (I+III, případně obecně I+II+III, kde II označuje rovinný a III antirovinný smykový mód). S rostoucí šířkou smykových okrajů roste podíl smykového módu porušování a prodlužuje se i délka čela trhliny. Z experimentálních výsledků je zřejmé, že dosud uvažovaný klasicky stanovený rozkmit faktoru intenzity napětí nerespektuje změny, ke kterým na čele trhliny v důsledku existence smykových okrajů dochází, a rychlost šíření únavové trhliny tudíž přestává být jeho jednoznačnou funkcí. Jednou z možností, jak se s tímto faktem vyrovnat, je provést korekci, která by respektovala prodloužení čela trhliny, tj. zvětšení volného povrchu, vytvářeného šířící se trhlinou. V důsledku přítomnosti smykových okrajů tak dochází k poklesu efektivní hodnoty *. Podle modelu, který navrhli Zuidema a Mannesse [4], je tento pokles přímo úměrný prodloužení čela trhliny. Předpokládáme-li pro jednoduchost, že smykové okraje šířky t s svírají s původní rovinou šíření trhliny úhel 45, je poměr aplikované ( ) a efektivní hodnoty ( * ) rozkmitu faktoru intenzity napětí podle tohoto modelu dán vztahem / B t + ts t s s = = 0, B 88, (9) B *

10 který je graficky znázorněn na obr.7. Rychlost šíření únavové trhliny v = da/dn lze pak vyjádřit v závislosti na korigované hodnotě * * / [] relativní šířka smykových okrajů t s /B [] Obr.7 - orekce rozkmitu faktoru intenzity napětí s rostoucí šířkou smykových okrajů na lomové ploše porušovaného tělesa. Jinou možností jak se s neadekvátním použitím aplikované hodnoty v případě výskytu smykových okrajů, kdy je rychlost šíření únavové trhliny ovlivněna tloušťkou tělesa B, je vzít v úvahu smíšený mód porušování (I+III) a změnu ze stavu rovinné deformace (RD) na stav rovinné napjatosti (RN) v oblasti smykových okrajů [5]. Parametrem lineární lomové mechaniky, řídícím rychlost šíření únavové trhliny, je v tomto případě rozkmit hnací síly trhliny G. Výslednou korigovanou hodnotu G* vyjádříme jako součet tří částí G I (RD), G I (RN) a G III s vahami odpovídajícími fraktograficky stanovenému podílu daného typu lomu [6], tj. * B t s t s G = GI ( RD) + [ GI ( RN) + GIII ], (0) B B ν ν + R kde GI ( RD) = ( I,max I,min ) = I ( RD), () E E R + R GI ( RN ) = ( I,max I,min ) = I ( RN ), () E E R + ν + ν + R GIII = ( III,max III,min ) = III (3) E E R (ν = Poissonovo číslo, E = modul pružnosti materiálu v tahu). Rychlost šíření únavové trhliny v = da/dn v tomto případě vyjádříme v závislosti na korigované hodnotě rozkmitu hnací síly trhliny G *. Tloušťka tělesa B ovlivňuje chování trhliny i v závěrečném stadiu šíření, kdy se maximální hodnota faktoru intenzity napětí max, odpovídající maximálnímu napětí v cyklu σ max, blíží hodnotě únavové lomové houževnatosti cf, která se díky cyklickému změkčení či zpevnění v průběhu předchozího časově proměnného zatěžování může dosti výrazně lišit od klasické statické lomové houževnatosti IC (blíže viz např. [7],[8]). Pro kvantifikaci vlivu - 0 -

11 tloušťky tělesa B na lomovou houževnatost c (obecně ve stavu napjatosti RD+RN) je v literatuře k dispozici několik empirických vztahů (viz např. [9],[0]), z nichž lze uvést např. dnes již klasickou Irwinovu závislost [9].4 Ic c = Ic +, (4) B 0. R p graficky znázorněnou na obr.8. Je zřejmé, že materiál je na vliv tloušťky tím citlivější, čím vyšší je lomová houževnatost ve stavu rovinné deformace Ic a čím nižší je mez kluzu R p 0,. 4 5 VLIV TLOUŠŤY TĚLESA NA LOMOVOU HOUŽEVNATOST 4 3 c Ic R p Ic 0. [ m ] / tloušťka tělesa B [mm] Obr.8 - Závislost lomové houževnatosti c na tloušťce tělesa B a poměru Ic /R p 0,. 5. Závěr V okolí čela únavové trhliny dochází k výrazným kvantitativním i kvalitativním změnám pole napětí a deformací, které lze charakterizovat pomocí některého z parametrů lomové mechaniky (nejčastěji faktoru intenzity napětí ). Výsledné chování trhliny je dáno interakcí mechanického namáhání se strukturou materiálu v procesní zóně před čelem trhliny, ovlivňované navíc teplotou a prostředím. Jsou diskutovány tři základní kritické hodnoty faktoru intenzity napětí, tj. p, ISCC a cf. Lomová mechanika poskytuje pro popis šíření únavových trhlin cennou teoretickou bázi, na základě které lze experimentálně získané informace zobecnit a uplatnit při řešení konkrétních problémů v praxi. přenosu poznatků, získaných na jednoduchých laboratorních tělesech, na reálné konstrukční části je však potřeba přistupovat kriticky a obezřetně, neboť ne ve všech případech faktor intenzity napětí (či jiný komplexní parametr lomové mechaniky) splňuje základní implicitně kladený předpoklad, tj. geometrickou invariantnost. Nesplnění tohoto předpokladu vede k tomu, že šíření únavových trhlin může být ovlivňováno mimo jiné i některými geometrickými faktory. V příspěvku je věnována pozornost zejména vlivu délky trhliny a tloušťky tělesa. Jsou zde naznačeny možnosti, jak se s touto problematikou z hlediska lomové mechaniky vyrovnat. - -

12 Literatura [] UNZ,J.: Lineární lomová mechanika možnosti a omezení aplikace při výzkumu šíření únavových trhlin. In: Proc. Letná škola únavy materiálov 004, VII. ročník (Zuberec Roháče). Žilina, Žilinská univerzita 004, s [] UNZ,J.: Aplikovaná lomová mechanika. 4.vyd. Praha, Česká technika nakladatelství ČVUT 005, 7 s. [3] LINDLEY,T.C. - NIX,.J.: Metallurgical Aspects of Fatigue Crack Growth. In: Fatigue Crack Growth. 30 Years of Progress. Ed. R.A.Smith. Oxford, Pergamon Press 986, pp [4] HOBSON,P.D.: The Formulation of a Crack Equation for Short Cracks. Fatigue Engng Mat. Struct., 5, 98, No.4, pp [5] MURTAZA,G. - AID,R.: Modelling Short Fatigue Crack Growth in a Heat Treated Low Alloy Steel. Int. J. Fatigue, 7, 995, No.3, pp [6] SEED,G.M. - MURPHY,G.S.: The Applicability of Neural Networks in Modelling the Growth of Short Fatigue Cracks. Fatigue Fracture Engng Mat. Struct.,, 998, No., pp [7] LANFORD,J.: The Growth of Small Fatigue Cracks in 7075-T6 Aluminum. Fatigue Engng Mat. Struct., 5, 98, No.3, pp [8] LESNIL,M. - LUÁŠ,P.: Únava kovových materiálů při mechanickém namáhání. Praha, Academia 976, s. [9] LUÁŠ,P. - UNZ,L.: Prahové hodnoty pro šíření krátkých i dlouhých únavových trhlin v Cr-Mo oceli. Strojírenství, 39, 989, č.3, s.l7-75. [0] ITAGAWA,H. - TAAHASHI,S.: Applicability of Fracture Mechanics to Very Small Cracks or the Cracks in the Early Stage. In: Proc. ICM II. Boston, pp [] SMITH,R.A.: On the Short Crack Limitations of Fracture Mechanics. Int. J. Fracture, 3, 977, No.5, pp [] TAYLOR,D. - NOTT,J.F.: Fatigue Crack Propagation Behaviour of Short Cracks; The Effect of Microstructure. Fatigue Engng Mat. Struct., 4, 98, No., pp.l [3] FOURI,A.P.: Limitations on the Use of the Stress Intensity Factor,, as a Fracture Parameter in the Fatigue Propagation of Short Cracks. Fatigue Fracture Engng Mater. Struct., 0, 997, No., pp [4] ZUIDEMA,J. - MANNESSE,M.: A Model for Predicting Slant Fatigue Crack Growth in Al 04. Engng Fracture Mech., 34, 989, No., pp [5] UNZ,J.: Vliv smykových okrajů na rychlost šíření únavové trhliny. In: Degradácia vlastností konštrukčných materiálov únavou (VII. celošt. konf. so zahraničnou účasťou, Rajecké Teplice). Žilina, Žilinská univerzita 00, s [6] BENSCH,J. UNZ,J.: Smykové okraje a jejich vliv na šíření únavových trhlin. [Práce na výzkumném úkolu.] Praha, ČVUT-FJFI-MAT 00, 5 s. [7] TROSHCHENO,V.T. - POROVSII,V.V.: Fatigue Fracture Toughness of Metals and Alloys. Part. Strength of Materials, 35, 003, No., pp.-3. [8] TROSHCHENO,V.T. - POROVSII,V.V.: Fatigue Fracture Toughness of Metals and Alloys. Part. Strength of Materials, 35, 003, No., pp [9] IRWIN,G.R.: Fracture Mode Transition for a Crack Traversing a Plate. J. Basic Engng ASME, 8, 960, pp [0] WALLIN,.: The Size Effect in Ic Results. Engng Fracture Mech.,, 985, No., pp.l Příspěvek byl realizován v rámci výzkumného záměru MSM

8. Základy lomové mechaniky. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík

8. Základy lomové mechaniky. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík Únava a lomová mechanika Koncentrace napětí nesingulární koncentrátor napětí singulární koncentrátor napětí 1 σ = σ + a r 2 σ max = σ 1 + 2( / ) r 0 ; σ max Nekonečný pás s eliptickým otvorem [Pook 2000]

Více

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. Pevnost a životnost Jur II. Pevnost a životnost. Jur II

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. Pevnost a životnost Jur II. Pevnost a životnost. Jur II České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní 1/13 Pevnost a životnost Jur II Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý Poděkování: Děkuji prof. Ing. Jiřímu Kunzovi, CSc za laskavé svolení s využitím

Více

Houževnatost. i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie)

Houževnatost. i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) Houževnatost i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii. (Empirické) zkoušky houževnatosti (Charpy, TNDT) iii. Lineárně-elastická elastická

Více

12. Únavové šíření trhliny. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík

12. Únavové šíření trhliny. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík Únava a lomová mechanika Proces únavového porušení Iniciace únavové trhliny v krystalu Cu (60 000 cyklů při 20 C) (převzato z [Suresh 2006]) Proces únavového porušení Jednotlivé stádia únavového poškození:

Více

ÚVOD DO PROBLEMATIKY LOMOVÉ MECHANIKY KVAZIKŘEHKÝCH MATERIÁLŮ. Zbyněk Keršner Ústav stavební mechaniky FAST VUT v Brně

ÚVOD DO PROBLEMATIKY LOMOVÉ MECHANIKY KVAZIKŘEHKÝCH MATERIÁLŮ. Zbyněk Keršner Ústav stavební mechaniky FAST VUT v Brně ÚVOD DO PROBLEMATIKY LOMOVÉ MECHANIKY KVAZIKŘEHKÝCH MATERIÁLŮ Zbyněk Keršner Ústav stavební mechaniky FAST VUT v Brně 1 Motivace: trhliny v betonu mikrostruktura Vyhojování trhlin konstrukce Pražec po

Více

Houževnatost. i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii.

Houževnatost. i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii. Henry Kaiser, Hoover Dam 1 Henry Kaiser, 2 Houževnatost i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii. (Empirické) zkoušky houževnatosti

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.5 Základy lomové mechaniky

Nauka o materiálu. Přednáška č.5 Základy lomové mechaniky Nauka o materiálu Přednáška č.5 Základy lomové mechaniky Způsoby stanovení napjatosti a deformace Využívají se tři přístupy: 1. Analytický - jen jednoduché geometrie těles - vždy za jistých zjednodušujících

Více

5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu.

5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu. 5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu. K poškození únavou dochází při zatížení výrazně proměnném s časem. spolehlivost

Více

Nelineární problémy a MKP

Nelineární problémy a MKP Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)

Více

- 120 - VLIV REAKTOROVÉHO PROSTŘEDl' NA ZKŘEHNUTI' Cr-Mo-V OCELI

- 120 - VLIV REAKTOROVÉHO PROSTŘEDl' NA ZKŘEHNUTI' Cr-Mo-V OCELI - 120 - VLIV REAKTOROVÉHO PROSTŘEDl' NA ZKŘEHNUTI' Cr-Mo-V OCELI Ing. K. Šplíchal, Ing. R. Axamit^RNDr. J. Otruba, Prof. Ing. J. Koutský, DrSc, ÚJV Řež 1. Úvod Rozvoj trhlin za účasti koroze v materiálech

Více

Pevnost a životnost Jur III

Pevnost a životnost Jur III 1/48 Pevnost a životnost Jur III Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý Poděkování: Děkuji prof. Ing. Jiřímu Kunzovi, CSc za laskavé svolení s využitím některých obrázků z jeho knihy Aplikovaná lomová

Více

Zkouška rázem v ohybu. Autor cvičení: prof. RNDr. B. Vlach, CSc; Ing. Petr Langer. Jméno: St. skupina: Datum cvičení:

Zkouška rázem v ohybu. Autor cvičení: prof. RNDr. B. Vlach, CSc; Ing. Petr Langer. Jméno: St. skupina: Datum cvičení: BUM - 6 Zkouška rázem v ohybu Autor cvičení: prof. RNDr. B. Vlach, CSc; Ing. Petr Langer Jméno: St. skupina: Datum cvičení: Úvodní přednáška: 1) Vysvětlete pojem houževnatost. 2) Popište princip zkoušky

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.9 Plasticita a creep

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.9 Plasticita a creep Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.9 Plasticita a creep Vliv teploty na chování materiálu 1. Teplotní roztažnost L = L α T ( x) dl 2. Závislost modulu pružnosti na teplotě: Modul pružnosti při

Více

Materiálové vlastnosti: Poissonův součinitel ν = 0,3. Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): Rozměry průřezu:

Materiálové vlastnosti: Poissonův součinitel ν = 0,3. Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): Rozměry průřezu: Řešený příklad: Výpočet momentové únosnosti ohýbaného tenkostěnného C-profilu dle ČSN EN 1993-1-3. Ohybová únosnost je stanovena na základě efektivního průřezového modulu. Materiálové vlastnosti: Modul

Více

Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1

Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Katedra konstruování strojů Fakulta strojní Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Podklady k přednáškám část A4 Prof. Ing. Stanislav Hosnedl, CSc. a kol. Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním

Více

Houževnatost. i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie)

Houževnatost. i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) Houževnatost i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii. (Empirické) zkoušky houževnatosti (Charpy, TNDT) iii. Lineárně-elastická elastická

Více

Kritéria porušení laminy

Kritéria porušení laminy Kap. 4 Kritéria porušení laminy Inormační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky S ČVU v Praze.. 007-6.. 007 Úvod omové procesy vyvolané v jednosměrovém

Více

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -

Více

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze

Více

b) Křehká pevnost 2. Podmínka max τ v Heigově diagramu a) Křehké pevnosti

b) Křehká pevnost 2. Podmínka max τ v Heigově diagramu a) Křehké pevnosti 1. Podmínka max τ a MOS v Mohrově rovině a) Plasticity ϭ K = ϭ 1 + ϭ 3 b) Křehké pevnosti (ϭ 1 κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt Ϭ red = max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) MOS : max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt a) Plasticita

Více

Doc. Ing. Jiří Kunz, CSc., Prof. Ing. Ivan Nedbal, CSc., Ing. Jan Siegl, CSc. Katedra materiálů FJFI ČVUT v Praze, Trojanova 13, Praha 2

Doc. Ing. Jiří Kunz, CSc., Prof. Ing. Ivan Nedbal, CSc., Ing. Jan Siegl, CSc. Katedra materiálů FJFI ČVUT v Praze, Trojanova 13, Praha 2 KUNZ, J. - NEDBAL, I. - SIEGL, J.: Vliv vodního prostředí a zvýšené teploty na únavové porušování austenitické oceli. In: Degradácia vlastností konštrukčných materiálov (VIII. celoštátna konferencia so

Více

Pevnost a životnost Jur III

Pevnost a životnost Jur III 1/48 Pevnost a životnost Jur III Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý Poděkování: Děkuji prof. Ing. Jiřímu Kunzovi, CSc za laskavé svolení s využitím některých obrázků z jeho knihy Aplikovaná lomová

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška. Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk,

Prvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška. Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk, Prvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk, Způsoby porušení prvků se smykovou výztuží Smyková výztuž přispívá

Více

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku . lekce Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku Obsah. Základní pojmy Vnitřní síly napětí. Základní reologické modely technických materiálů 3.3 Elementární reologické modely creepu

Více

Wöhlerova křivka (uhlíkové oceli výrazná mez únavy)

Wöhlerova křivka (uhlíkové oceli výrazná mez únavy) Únava 1. Úvod Mezním stavem únava je definován stav, kdy v důsledku působení časově proměnných zatížení dojde k poruše funkční způsobilosti konstrukce či jejího elementu. Charakteristické pro tento proces

Více

Test A 100 [%] 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná.

Test A 100 [%] 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná. Test A 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná. 2. Co je to µ? - Poissonův poměr µ poměr poměrného příčného zkrácení k poměrnému podélnému prodloužení v oblasti pružných

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1 Zebry normální Zebry zdeformované 2 Zebry normální Zebry zdeformované 3 Zebry normální 4 Zebry zdeformované protažené?

Více

KONSTRUKČNÍ MATERIÁLY A JEJICH VLASTNOSTI Z HLEDISKA LOMOVÉ MECHANIKY STRUCTURAL MATERIALS AND THEIR PROPERTIES FROM FRACTURE MECHANICS POINT OF VIEW

KONSTRUKČNÍ MATERIÁLY A JEJICH VLASTNOSTI Z HLEDISKA LOMOVÉ MECHANIKY STRUCTURAL MATERIALS AND THEIR PROPERTIES FROM FRACTURE MECHANICS POINT OF VIEW KONSTRUKČNÍ MATERIÁLY A JEJICH VLASTNOSTI Z HLEDISKA LOMOVÉ MECHANIKY STRUCTURAL MATERIALS AND THEIR PROPERTIES FROM FRACTURE MECHANICS POINT OF VIEW Kunz, J. Katedra materiálů, Fakulta jaderná a fyzikálně

Více

Porušení hornin. J. Pruška MH 7. přednáška 1

Porušení hornin. J. Pruška MH 7. přednáška 1 Porušení hornin Předpoklady pro popis mechanických vlastností hornin napjatost masivu je včase a prostoru proměnná nespojitosti jsou určeny pevnostními charakteristikami prostředí horniny ovlivňuje rychlost

Více

Jméno: St. skupina: Datum cvičení: Autor cvičení: Doc. Ing. Stanislav Věchet, CSc., Ing. Petr Liškutín, Ing. Martin Petrenec,

Jméno: St. skupina: Datum cvičení: Autor cvičení: Doc. Ing. Stanislav Věchet, CSc., Ing. Petr Liškutín, Ing. Martin Petrenec, BUM - 7 Únava materiálu Jméno: St. skupina: Datum cvičení: Autor cvičení: Doc. Ing. Stanislav Věchet, CSc., Ing. Petr Liškutín, Ing. Martin Petrenec, Úkoly k řešení 1. Vysvětlete stručně co je únava materiálu.

Více

Křehké materiály. Technická univerzita v Liberci Nekovové materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek, 2008

Křehké materiály. Technická univerzita v Liberci Nekovové materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek, 2008 Křehké materiály Technická univerzita v Liberci Nekovové materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek, 2008 Základní charakteristiky Křehký lom bez znatelné trvalé deformace Mez pevnosti má velký rozptyl

Více

Aktuální trendy v oblasti modelování

Aktuální trendy v oblasti modelování Aktuální trendy v oblasti modelování Vladimír Červenka Radomír Pukl Červenka Consulting, Praha 1 Modelování betonové a železobetonové konstrukce - tunelové (definitivní) ostění Metoda konečných prvků,

Více

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov 3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

Pojednání ke státní doktorské zkoušce. Hodnocení mechanických vlastností slitin na bázi Al a Mg s využitím metody AE

Pojednání ke státní doktorské zkoušce. Hodnocení mechanických vlastností slitin na bázi Al a Mg s využitím metody AE Pojednání ke státní doktorské zkoušce Hodnocení mechanických vlastností slitin na bázi Al a Mg s využitím metody AE autor: Ing. školitel: doc. Ing. Pavel MAZAL CSc. 2 /18 OBSAH Úvod Vymezení řešení problematiky

Více

KINETIKA ÚNAVOVÝCH TRHLIN Z HLEDISKA LINEÁRNÍ LOMOVÉ MECHANIKY Prof. Ing. Jiří Kunz, CSc. Katedra materiálů FJFI ČVUT v Praze

KINETIKA ÚNAVOVÝCH TRHLIN Z HLEDISKA LINEÁRNÍ LOMOVÉ MECHANIKY Prof. Ing. Jiří Kunz, CSc. Katedra materiálů FJFI ČVUT v Praze KINETIKA ÚNAVOVÝCH TRHLIN Z HLEDISKA LINEÁRNÍ LOMOVÉ MECHANIKY Prof. Ing. Jiří Kunz, CSc. Katedra materiálů FJFI ČVUT v Praze. Úvod Únavový proces, ke kterému dochází v konstrukčních částí, vystavených

Více

A mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku

A mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku 1. Úlohy a cíle teorie plasticity chopnost tuhých těles deformovat se působením vnějších sil a po odnětí těchto sil nabývat původního tvaru a rozměrů se nazývá pružnost. 1.1 Plasticita, pracovní diagram

Více

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti. Přednáška 2

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti. Přednáška 2 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti Přednáška 2 Porušování při cyklickém zatěžování All machine and structural designs are problems in fatigue

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3. obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

Dynamická pevnost a životnost Přednášky

Dynamická pevnost a životnost Přednášky DPŽ 1 Dynamická pevnost a životnost Přednášky Milan Růžička, Josef Jurenka, Martin Nesládek, Jan Papuga mechanika.fs.cvut.cz martin.nesladek@fs.cvut.cz DPŽ 2 Přednášky část 3 Koncentrace napětí a její

Více

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze

Více

2. Mezní stavy. MS porušení

2. Mezní stavy. MS porušení p02 1 2. Mezní stavy V kapitole 6. Zatížení tělesa jsou mezi různými zatěžovacími stavy zavedeny stavy přechodové a mezní jako stavy, v nichž je částečně nebo úplně a dočasně nebo trvale znemožněna funkce

Více

10. Elasto-plastická lomová mechanika

10. Elasto-plastická lomová mechanika (J-integrál) Únava a lomová mechanika J-integrál je zobecněním hnací síly trhliny a umožňuje použití i v případech plastické deformace většího rozsahu: d J = A U da ( ) A práce vnějších sil působících

Více

Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí

Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí Marek Šorf Seminář Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí 27. září 2017 ČVUT Praha 1 Obsah 1. část Ing. Marek Šorf Rozdíl oproti navrhování konstrukcí

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou. Chování a modelování prvků před a po vzniku trhlin, způsob porušení. Prvky bez smykové výztuže. Prvky se

Více

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE 1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera Obsah přednášek 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4.. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné

Více

Filosofie konstruování a dimenzování mechanických částí vozidel z hlediska jejich funkce a provozního zatěžování

Filosofie konstruování a dimenzování mechanických částí vozidel z hlediska jejich funkce a provozního zatěžování Filosofie konstruování a dimenzování mechanických částí vozidel z hlediska jejich funkce a provozního zatěžování doc. Ing. Miloslav Kepka, CSc. ZČU v Plzni, Fakulta strojní, Katedra konstruování strojů

Více

Příloha č. 1. Pevnostní výpočty

Příloha č. 1. Pevnostní výpočty Příloha č. 1 Pevnostní výpočty Pevnostní výpočty navrhovaného CKT byly provedeny podle normy ČSN 69 0010 Tlakové nádoby stabilní. Technická pravidla. Vzorce a texty v této příloze jsou převzaty z této

Více

Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1

Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1 Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření Metody charakterizace nanomateriálů 1 Základní rozdělení vlastností ZMV Přednáška č. 1 Nejobvyklejší dělení vlastností materiálů v technické

Více

Pružnost a pevnost I

Pružnost a pevnost I Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška Mezní stavy použitelnosti (MSP) Použitelnost a trvanlivost Obecně Kombinace zatížení pro MSP Stádia působení ŽB prvků Mezní stav omezení napětí Mezní stav

Více

1. Úvod do pružnosti a pevnosti

1. Úvod do pružnosti a pevnosti 1. Úvod do pružnosti a pevnosti Mechanika je nejstarší vědní obor a její nedílnou součástí je nauka o pružnosti a pevnosti. Pružností nazýváme schopnost pevných těles získat po odstranění vnějších účinků

Více

ZKOUŠKY MIKROLEGOVANÝCH OCELÍ DOMEX 700MC

ZKOUŠKY MIKROLEGOVANÝCH OCELÍ DOMEX 700MC Sborník str. 392-400 ZKOUŠKY MIKROLEGOVANÝCH OCELÍ DOMEX 700MC Antonín Kříž Výzkumné centrum kolejových vozidel, ZČU v Plzni,Univerzitní 22, 306 14, Česká republika, kriz@kmm.zcu.cz Požadavky kladené dnešními

Více

SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy

SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy Drahomír Novák Jan Eliáš 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 1 část 8 Normové předpisy 2012 Spolehlivost konstrukcí,

Více

Experimentální výzkum vlivu zesílení konstrukce valené klenby lepenou uhlíkovou výztuží

Experimentální výzkum vlivu zesílení konstrukce valené klenby lepenou uhlíkovou výztuží EXPERIMENTÁLNÍ VÝZKUM KLENEB Experimentální výzkum vlivu zesílení konstrukce valené klenby lepenou uhlíkovou výztuží 1 Úvod Při rekonstrukcích památkově chráněných a historických budov se často setkáváme

Více

Práce a síla při řezání

Práce a síla při řezání Poznámka: tyto materiály slouží pouze pro opakování STT žáků SPŠ Na Třebešíně, Praha 10; s platností do r. 2016 v návaznosti na platnost norem. Zákaz šíření a modifikace těchto materiálů. Děkuji Ing. D.

Více

Experimentální zjišťování charakteristik kompozitových materiálů a dílů

Experimentální zjišťování charakteristik kompozitových materiálů a dílů Experimentální zjišťování charakteristik kompozitových materiálů a dílů Dr. Ing. Roman Růžek Výzkumný a zkušební letecký ústav, a.s. Praha 9 Letňany ruzek@vzlu.cz Základní rozdělení zkoušek pro ověření

Více

MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ

MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTERSKÉHO PROGRAMU STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ -GEOTECHNIKA A PODZEMNÍ STAVITELSTVÍ MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ

Více

Kontraktantní/dilatantní

Kontraktantní/dilatantní Kontraktantní/dilatantní plasticita - úhel dilatance směr přírůstku plastické deformace Na základě experimentálního měření dospěl St. Venant k závěru, že směry hlavních napětí jsou totožné se směry přírůstku

Více

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky. POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA 2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA Pevnost skla reprezentující jeho mechanické vlastnosti nejčastěji bývá hlavním parametrem jeho využití. Nevýhodou skel je jejich poměrně nízká pevnost v tahu a rázu (pevnost

Více

7 Lineární elasticita

7 Lineární elasticita 7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový

Více

ENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU

ENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU P Ř Í K L A D Č. 4 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU Projekt : FRVŠ 011 - Analýza metod výpočtu železobetonových lokálně podepřených desek Řešitelský kolektiv : Ing. Martin

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající

Více

16. Matematický popis napjatosti

16. Matematický popis napjatosti p16 1 16. Matematický popis napjatosti Napjatost v bodě tělesa jsme definovali jako množinu obecných napětí ve všech řezech, které lze daným bodem tělesa vést. Pro jednoznačný matematický popis napjatosti

Více

při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní

při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní prvek, stádium II dříve vznikají trhliny ohybové a

Více

Poruchy krystalové struktury

Poruchy krystalové struktury Tomáš Doktor K618 - Materiály 1 15. října 2013 Tomáš Doktor (18MRI1) Poruchy krystalové struktury 15. října 2013 1 / 30 Poruchy krystalové struktury nelze vytvořit ideální strukturu krystalu bez poruch

Více

Stanovení lomové energie betonu

Stanovení lomové energie betonu Stanovení lomové energie betonu RNDr. Vítězslav Vydra, CSc. Habilitační přednáška 5. 10. 2006 1 / 17 Cíle přednášky Cíle Efekt rozměru Stanovení lomové energie ❶ Efekt rozměru při destrukci betonových

Více

Příloha-výpočet motoru

Příloha-výpočet motoru Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ

Více

Pojednání ke státní doktorské zkoušce. Hodnocení mechanických vlastností slitin na bázi Al a Mg s využitím metody AE

Pojednání ke státní doktorské zkoušce. Hodnocení mechanických vlastností slitin na bázi Al a Mg s využitím metody AE Pojednání ke státní doktorské zkoušce Hodnocení mechanických vlastností slitin na bázi Al a Mg s využitím metody AE autor: Ing. školitel: doc. Ing. Pavel MAZAL CSc. 2 /18 OBSAH Úvod Vymezení řešení problematiky

Více

Téma 2 Napětí a přetvoření

Téma 2 Napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram

Více

NEKONVENČNÍ VLASTNOSTI OCELI 15NiCuMoNb5 (WB 36) UNCONVENTIONAL PROPERTIES OF 15NiCuMoNb (WB 36) GRADE STEEL. Ladislav Kander Karel Matocha

NEKONVENČNÍ VLASTNOSTI OCELI 15NiCuMoNb5 (WB 36) UNCONVENTIONAL PROPERTIES OF 15NiCuMoNb (WB 36) GRADE STEEL. Ladislav Kander Karel Matocha NEKONVENČNÍ VLASTNOSTI OCELI 15NiCuMoNb5 (WB 36) UNCONVENTIONAL PROPERTIES OF 15NiCuMoNb (WB 36) GRADE STEEL Ladislav Kander Karel Matocha VÍTKOVICE Výzkum a vývoj, spol s r.o., Pohraniční 31, 706 02 Ostrava

Více

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška 1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební

Více

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 013 Použitá literatura: Technická

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška. Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání

Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška. Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání Prvky namáhané kroucením Typy kroucených prvků Prvky namáhané kroucením

Více

LOGO. Struktura a vlastnosti pevných látek

LOGO. Struktura a vlastnosti pevných látek Struktura a vlastnosti pevných látek Rozdělení pevných látek (PL): monokrystalické krystalické Pevné látky polykrystalické amorfní Pevné látky Krystalické látky jsou charakterizovány pravidelným uspořádáním

Více

Uplatnění prostého betonu

Uplatnění prostého betonu Prostý beton -Uplatnění prostého betonu - Charakteristické pevnosti - Mezní únosnost v tlaku - Smyková únosnost - Obdélníkový průřez -Konstrukční ustanovení - Základová patka -Příklad Uplatnění prostého

Více

Kapitola vstupních parametrů

Kapitola vstupních parametrů Předepjatý šroubový spoj i ii? 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Výpočet bez chyb. Informace o projektu Zatížení spoje, základní parametry výpočtu. Jednotky výpočtu Režim zatížení, typ spoje Provedení šroubového

Více

Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či náhrad. 20. března 2012

Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či náhrad. 20. března 2012 Prohloubení odborné spolupráce a propojení ústavů lékařské biofyziky na lékařských fakultách v České republice CZ.1.07/2.4.00/17.0058 Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či

Více

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině

Více

Primární a sekundární napjatost

Primární a sekundární napjatost Primární a sekundární napjatost Horninový tlak = síly, které vznikají v horninovém prostředí vlivem umělého porušení rovnovážného stavu napjatosti. Toto porušení se projevuje deformací nevystrojeného výrubu

Více

Pevnostní vlastnosti

Pevnostní vlastnosti Pevnostní vlastnosti J. Pruška MH 3. přednáška 1 Pevnost v prostém tlaku na opracovaných vzorcích Jedná se o mezní napětí při porušení zkušebního tělesa za jednoosého tlakového namáhání F R = mez d A pevnost

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které

Více

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. Dynamická pevnost a životnost - Jur V. Dynamická pevnost a životnost. Jur V

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. Dynamická pevnost a životnost - Jur V. Dynamická pevnost a životnost. Jur V 1/46 Dynamická pevnost a životnost Jur V Milan Růžička, Josef Jurenka, Martin Nesládek Poděkování: Děkuji prof. Ing. Jiřímu Kunzovi, CSc za laskavé svolení s využitím některých obrázků z jeho knihy Aplikovaná

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA I

PRUŽNOST A PLASTICITA I Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice

Více

MECHANIKAPODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ KLASIFIKACE VÝPOČETNÍCH METOD STABILITY A ZATÍŽENÍ OSTĚNÍ

MECHANIKAPODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ KLASIFIKACE VÝPOČETNÍCH METOD STABILITY A ZATÍŽENÍ OSTĚNÍ STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTERSKÉHO PROGRAMU STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ -GEOTECHNIKA A PODZEMNÍ STAVITELSTVÍ MECHANIKAPODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ KLASIFIKACE VÝPOČETNÍCH METOD

Více

Náhradní ohybová tuhost nosníku

Náhradní ohybová tuhost nosníku Náhradní ohybová tuhost nosníku Autoři: Doc. Ing. Jiří PODEŠVA, Ph.D., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava, e-mail: jiri.podesva@vsb.cz Anotace: Výpočty ocelových výztuží

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem

Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem 2.5 Příklady 2.5. Desky Příklad : Deska prostě uložená Zadání Posuďte prostě uloženou desku tl. 200 mm na rozpětí 5 m v suchém prostředí. Stálé zatížení je g 7 knm -2, nahodilé q 5 knm -2. Požaduje se

Více

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury. ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ

Více

Pevnost kompozitů obecné zatížení

Pevnost kompozitů obecné zatížení Pevnost kompozitů obecné zatížení Osnova Příčná pevnost v tahu Pevnost v tahu pod nenulovým úhlem proti vláknům Podélná pevnost v tlaku Příčná pevnost v tlaku Pevnost vláknových kompozitů - obecně Základní

Více

Skořepinové konstrukce. tloušťka stěny h a, b, c

Skořepinové konstrukce. tloušťka stěny h a, b, c Skořepinové konstrukce skořepina střední plocha a b tloušťka stěny h a, b, c c Různorodé technické aplikace skořepinových konstrukcí Mezní stavy skořepinových konstrukcí Ztráta stability zhroucení konstrukce

Více