Elektrická vodivost kovů. Pro pohyb částice ve vnějším silovém potenciálním poli platí Schrodingerova rovnice:

Transkript

1 Elektická vodivost kovů Vodiče Vodiče Po pohyb částice ve vnější silové potenciální poli platí Schodingeova ovnice: h Ψ x Ψ + y + Ψ + W z p Ψ WΨ Tato ovnice popisuje pohyb elektonu a ářešení pouze po učité hodnoty enegie W. To znaená, že se enegie v kvantové soustavě neůže ěnit spojitě, ale je, na ozdíl od klasické echaniky, kvantována. Elekton není lokalizován v postou, ale jeho pohyb je popsán neoezenou ovinnou vlnou. Vlnová funkce Ψ á tva: Ψ ik ik ( ) Ae + Be Zde pvníčlen popisuje vlnu šířící se v jedno sěu, duhý člen vlnu šířící se ve sěu opačné. Kov je tvořen souboe kladných iontů uístěných v řížkových bodech kystalové řížky a elektonů vytvářejících tzv. elektonový plyn pohybujících se volně, chaotický pohybe, kystalovou řížkou. Elektony se v kovu řídí Fei-Diacovou statistikou a jejich ozdělení enegie je dáno Fei- Diacový ozdělení. Mateiály a technologie po výkonovou elektotechniku

2 Vodiče Elektická vodivost kovů f ( W ) 1+ e 1 W W kt F f(w) Fei-Diacova ozdělovací funkce udává pavděpodobnost obsazení enegetické hladiny W elektone. Zde W F je hodnota Feiho hladiny (cheický potenciál). Hodnota W F u kovů bývá v jednotkách ev, Fei-Diacova ozdělovací funkce po absolutní teplotu T 0K Půběh F-D ozdělovací funkce po teplotu 0 K a po teplotu > 0 K je uveden na obázcích. Po teploty vyšší než 0 K je část elektonů tepelně excitována, nabývá hodnot enegií větších než W F. Poto jsou obsazené někteé hladiny nad W F a neobsazené někteé hladiny pod W F. Důvode je to, že někteé elektony přeskočí z nižší na vyšší hladiny. Fei-Diacova ozdělovací funkce po absolutní teplotu T > 0K Mateiály a technologie po výkonovou elektotechniku

3 Vodiče Elektická vodivost kovů Přito pavděpodobnost obsazení hladiny W 1 elektone je stejná, jako neobsazenost hladiny W elektone za předpokladu, že W 1 -W F W F -W. Po nenulovou hodnotu teploty lze po WF nalézt přibližný výaz: W F W F ( 0) π 1 1 kt W F ( 0) Připojíe-li na kov vnější elektické napětí, elektonový plyn bude uychlen poti sěu vnějšího elektického pole. Jeho střední ychlost bude v u a jeho pohybová ovnice bude: dv dt F u v u + F τ Zde je střední hodnota vnější síly působící na elekton,τ je elaxační doba, kteá učuje, za jak dlouho se ustaví ovnováha elektonového plynu od okažiku, kdy přestane působit vnější síla. Přestane-li působit vnější síla, ychlost klesá podle ovnice: v u τ ( t) v ( 0) e u t Mateiály a technologie po výkonovou elektotechniku

4 Vodiče Elektická vodivost kovů Při konečné elaxační době (u pevných látek pakticky vždy), jsou-li vnější síly elektického původu, přejde pohybová ovnice na tva: dv dt u 1 + v τ u qe Po ovnovážný stav platí: qe v u τ Zavedee-li poudovou hustotu vztahe: j qnv u a dosadíe za v u, dostanee j q nτ E To není nic jiného než Ohův zákon ve vektoové tvau: Mateiály a technologie po výkonovou elektotechniku

5 Vodiče Elektická vodivost kovů j σe S ohlede na předchozí ovnici je pak elektická vodivost dána vztahe: σ q nτ V této ovnici jsou znáy zpavidla hodnoty σ, q,, n, a poto je ožné vypočíst elaxační dobu τ. Ta je např. po ěď přibližně ovna s. Bude-li zaveden poje pohyblivosti vztahe: b v u E qτ Střední unášivá ychlost be v u v u chaakteizuje pohyb elektonů v důsledku elektického pole. U kovů závisí vodivost σ jen na typu kovu a na teplotě. Po danou teplotu je vodivost konstantní. σ qnb Mateiály a technologie po výkonovou elektotechniku

6 Vodiče Tepelná vodivost kovů Tepelná vodivost je obecně dána nožství tepla, kteé pojde jednotkový půřeze za jednotku času. Na vedení tepla se podílejí kitající atoy řížky a volné elektony. U kovů je vliv volných elektonů na tepelnou vodivost doinantní. Po hustotu tepelného toku platí: j Q T κ x Po ěné teplo je ožné u kovů odvodit: c V π 3 vf v T nk TL v Přičež v F je ychlost elektonu získaná tepelný pohybe (po Ag je W F 5.35 ev a v F /s T nk Tτ 3, kde: W F vf Po tepelnou vodivost pak platí: κ π 3 nk TL v T 3nk Tτ Mateiály a technologie po výkonovou elektotechniku

7 Vodiče Tepelná vodivost kovů Zde τ... elaxační doba. Vztah ezi tepelnou vodivostí a elektickou vodivostí popisuje tzv. Fanz-Wiedeanův zákon: κ σ k T 3 q F-W zákon popisuje obecnou závislost, ve vztahu nejsou paaety vztahující se ke konkétníu ateiálu. Nejčastějšíi kovovýi ateiály užívanýi v elektotechnice jsou Cu (vodiče), Al (vodiče), Ag (zejéna po plnění elekticky vodivých lepidel a po vodivé tlusté vstvy), Au (vodivé tlusté vstvy, kontakty) a jejich slitiny. Elektický odpo kovů je dán v doinatní íře fonon-elektonovou inteakcí. Elekton pochází kystalovou řížkou a jeho dáha je ovlivňována její kitání. Enegetické kvantu kitu kystalové řížky se nazývá fonon. Čí vyšší je teplota, tí vyšší je enegie fononu, tí více je ovlivněna dáha pocházejícího elektonu a tí vyšší je elektický odpo kovu. Poto u kovů elektický odpo oste s teplotou. Mateiály a technologie po výkonovou elektotechniku

8 Supavodiče SUPRAVODIČE Vznik supavodivosti a její teoie. Nízkoteplotní supavodivost Bylo zjištěno, že u někteých kovů, slitin a kovových sloučenin nastává při veli nízkých teplotách stav, kdy odpo tohoto ateiálu klesne na neěřitelnou hodnotu. Současně se ateiál stává ideální diaagnetike tento stav se nazývá supavodivostí. K tou, aby ateiál přešel do supavodivého stavu, usí být splněny následující podínky: teplota usí být nižší než tzv. kitická teplota intenzita agnetického pole usí být nižší než kitická intenzita agnetického pole poudová hustota v supavodiči usí být nižší než kitická poudová hustota. Teoetický popis supavodivosti podává tzv. BCS teoie (Badeen - Coope- Schieffe), za kteou byla udělena Nobelova cena v oce 197. Tato teoie je založena na předpokladu vzniku Coopeových páů v supavodiči za supavodivého stavu. Jsou to páy elektonů s opačný spine a dáhový oente, takže výsledný agnetický oent je nulový. Představa o vzniku Coopeova páu je následující: elekton pocházející kystalovou řížkou přitahne blízké kladné náboje v řížce. Tí způsobí defoaci řížky a vyvolá pohyb jiného elektonu, s opačný spine, do oblasti s vyšší hustotou kladného náboje. Mateiály a technologie po výkonovou elektotechniku

9 Supavodiče SUPRAVODIČE Vznik supavodivosti a její teoie. Nízkoteplotní supavodivost Teoetický popis supavodivosti podává tzv. BCS teoie (Badeen - Coope- Schieffe), za kteou byla udělena Nobelova cena v oce 197. Tato teoie je založena na předpokladu vzniku Coopeových páů v supavodiči za supavodivého stavu. Jsou to páy elektonů s opačný spine a dáhový oente, takže výsledný agnetický oent je nulový. Představa o vzniku Coopeova páu je následující: elekton pocházející kystalovou řížkou přitahne blízké kladné náboje v řížce. Tí způsobí defoaci řížky a vyvolá pohyb jiného elektonu, s opačný spine, do oblasti s vyšší hustotou kladného náboje. Mateiály a technologie po výkonovou elektotechniku

10 Supavodiče Vznik supavodivosti a její teoie. Nízkoteplotní supavodivost Tyto dva elektony jsou pak vzájeně vázány. Je-li enegie takto vytvořeného páu dostatečně veliká, pak tento pá není ovlivňován kontakty s oscilujícíi atoy kystalové řížky a pochází ateiále bez odpou. Jiná teoie, kteá popisuje vznik supavodivosti a byla pezentována přibližně ve stejné době jako BCS teoie, je teoie Bogoljubova. Tato teoie vychází z pincipu tzv. Bogoljubovovy tansfoace. Supavodivost byla popvé pozoována holandský fyzike Kaeling Onnese na Leidenské univezitě při zchlazení Hg na teplotu kapalného He (4, K). To bylo v oce V oce 1913 dostal Onnes za objev supavodivosti Nobelovu cenu. Další význaný objev v oblasti supavodivosti povedl Walte Meissne spolu s Robete Ochsenfelde. Zjistili, že supavodič je ideální diaagnetiku, a poto do něj nevstupují agnetické siločáy. Poto supavodič na agnetu levituje. Mateiály a technologie po výkonovou elektotechniku

11 Supavodiče Vysokoteplotní supavodivost Supavodivé vodiče se vyábějí z čistých kovů (např. Pb, Nb), slitin (např. Nb-Ti, Nb-Ti-Z), nebo z inteetalických sloučenin (např. Nb 3 Sn, V 3 Ga). Supavodivý vodič se skládá ze supavodivého jáda (případně z nosného jáda se supavodivou vstvou) obaleného stabilizující kove (Cu, Al). Teplota supavodivosti kovů a kovových slitin užívaných v paktických aplikacích se pohybuje v ozezí jednotek K až do přibližně 1 K. Tato skupina supavodičů je nazývána také nízkoteplotníi supavodiči V oce 1986 objevili Alex Mulle a Geog Bednoz, pacovníci IBM laboatoří ve Švýcasku keaický ateiál, kteý vykazoval supavodivé vlastnosti v té době při nejvyšší teplotě 30K. Byl to ateiál LaBa Cu 3 O 1-x. Títo objeve, kteý byl oděněn Nobelovou cenou v oce 1987, byl položen základ tzv. vysokoteplotní supavodivosti. Pozo! Pod poje vysokoteplotní supavodivost není ožné chápat poje vysoká teplota tak, jak se s ní setkáváe v noální životě. Je to teplota podstatně vyšší, než jaká byla dosahována po supavodivost nízkoteplotní. Zpavidla se pod títo poje (ozuěj vysoká teplota ) chápe teplota nad teplotou kapalného dusíku (77 K, t.j o C). Mateiály a technologie po výkonovou elektotechniku

12 Supavodiče Vznik supavodivosti Zajíavé na vysokoteplotní supavodivosti je, že ateiály, kteé ji vykazují, jsou keaiky. Přito tyto ateiály byly, až do objevu tohoto typu supavodivosti, řazeny ezi izolanty, případně dielektika. V současnosti je ekode supavodivosti teplota 138K, kteá byla dosažena na ateiálu Hg-Th-Ba-Ca-Cu-O. Nevýhodnou vlastností vysokoteplotních supavodičů bývá jejich vysoká citlivost na vlhkost a nízká kitická hustota poudu. S ohlede na chaakte těchto supavodičů (keaiky) je pobleatické, pokud by byly využívány jako vodiče, jejich kontaktování. Jedno z ožných řešení supavodivého vodiče z tohoto ateiálu je toto: Ag nebo Cu tubička se naplní páške neslinovaného supavodiče, nafouje se do požadovaného tvau (např. cívky) a pak se za řízených podínek (teplota, atosféa) pášek slinuje do pevného ateiálu supavodiče. Je zřejé, že jakékoli tvaové úpavy již pak nejsou ožné. Mateiály a technologie po výkonovou elektotechniku