PARAMETRICKÁ METODA VÝPOČTU FREKVENČNÍCH SPEKTER SIGNÁLŮ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "PARAMETRICKÁ METODA VÝPOČTU FREKVENČNÍCH SPEKTER SIGNÁLŮ"

Transkript

1 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic PAAEICKÁ EODA VÝPOČU FEKVENČNÍCH SPEKE SIGNÁLŮ ŮA JIŘÍ Fakula srojní, VŠB echnická univerzia Osrava; 7. lisoadu 5; Osrava; el.: , fax: ; jiri.uma@vsb.cz Absrac: he aer deals wih mehods for frequency secrum esimaion by auoregressive modeling. Esimae of he auoregressive model arameers is he firs se in his way of secral analysis. he mehod, emloyed o erform i, is based on solving he sysem of normal equaions, resuling from he leas-squares mehod, or on solving he Yule-Walker equaion and on Burg s mehod. he leas square mehod uses he Gram-Schmid orogonalisaion and is modificaion. he Yule-Walker equaions are solved using Cholesky s facorizaion and Levinson s ieraive mehod. he A model arameers deermine he ransfer funcion of a linear sysem wih whie noise as an inu signal. he frequency ransfer funcion and he model error variance deermine he frequency secrum. Klíčová slova: aramerická meoda, frekvenční sekra, auoregresní model, meoda nejmenších čverců, Yule-Walkerovy rovnice, Burgova meoda ÚVOD K výoču frekvenčních seker signálů jsou obecně k disozici (Orfanidis, 988): nearamerické meody aramerické meody zv. subsace mehods. Nearamerické meody frekvenční analýzy jsou založeny na ásmových filrech ro zaznamenaný signál. ezi yo meody aří aké Fourierova ransformace. eno zůsob výoču frekvenčního sekra signálu je velmi rozšířen a mezi echniky je ovědomí, že nic jiného k výoču sekra neexisuje. Paramerické meody jsou naroi omu založeny na výoču auoregresního modelu časové řady vzorků, keré jsou ovažovány za výsu lineárního dynamického sysému se vsuním signálem yu bílého šumu. Sekrum výsuního signálu je ak dáno frekvenční řenosovou funkcí éo sousavy a fakorem zesílení, kerý je dán součinem rozylu vsuního bílého šumu a dvojnásobku vzorkovací eriody. K výoču auoregresního modelu lze ouží několik meod, z nichž meoda nejmenších čverců a řešení sousavy Youle-Walkerových rovnic jsou osány blíže v omo referáu solu se dvěma zůsoby řešení sousavy Youle-Walkerových rovnic omocí Choleskyho rozkladu nebo Levinsonova rekurzivního algorimu. Pro meody, anglicky ojmenované subsace mehods, je charakerisické vysoké rozlišení frekvenční sunice aké ro velmi malé očy vzorků, kdy výoče užiím Fourierovy ransformace obsahuje velmi málo složek a udíž sekrum je s malým rozlišením. Princi ěcho meod sočívá na rozkladu korelační maice signálu na vlasní vekory. Příkladem akovéo meody je naříklad USIC (ulile Signal Clasificaion). Pois ohoo osuu výoču není ředměem referáu. AUOEGESNÍ ODEL Jak již bylo uvedeno, aramerické meody se oírají o výoče aramerů auoregresního modelu signálu. Auoregresní model oisuje závislos akuálního vzorku y signálu na ředchozích hodnoách vzorků y, y,, y, j

2 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic y + = a y + a y + + a y e, () kde ředsavuje diskréní čas (0,,, ), je řád modelu, a, e je náhodná chyba yu nekorelovaného šumu { } = σ > 0 E, E{ e e + } = 0, k 0 e, a, a ( a 0 ) jsou aramery a k. () Vzorky nebo veličiny y mohou bý ovažovány za výsuní oslounos lineární dynamické sousavy se vsuní oslounosí e yu bílého šumu. Z varu diferenční rovnice je zřejmé, že akuální velikos výsuní veličiny je součem váženého růměru minulých hodno o oču, kerý je roven řádu sousavy, a náhodné složky s vlasnosmi bílého šumu. Diferenční rovnice má var regresní rovnice s jednou náhodnou chybou. egresní rovnice oisuje závislos akuální velikosi výsuní veličiny na jejich minulých hodnoách. eno y modelu se nazývá auoregresní, zkrakou A (Auoegressive) model. Ve seciální odborné lierauře o náhodných rocesech se k záisu diferenčních rovnic oužívá oeráor osunuí q. Zoždění o jeden časový krok (jednoku času, j. z času na ) lze k edy zasa jako y = q y, res. zoždění o k vzorků y k = q y. Symbolický záis diferenční rovnice se ak změní oužiím ohoo oeráoru na var ( a q a q a q ) y = e, (3) res. A ( q ) y = e. Formální odíl výsuního vzorku již zmíněné sousavy a vsuního vzorku chyby ředsavuje oeráor, kerý lze označi za oeráorový řenos sousavy res. G ey ( q ) ( q ) y = = e ( a q a q a q ), (4) y Gey = =. (5) e A( q ) Odsraněním záorných mocnin oeráoru osunuí lze získa řenosovou funkci ve varu G ey ( q) y = = e z ( q a q a q a q a ) Podmínkou sabiliy řenosové funkce je umísění kořenů olynomu v roměnné q ve jmenovaeli řenosové funkce uvniř jednokové kružnice. Oeráor osunuí odovídá zoždění o eriodu vzorkování. Frekvenční řenosová funkce doravního zoždění formálně souvisí s oeráorem osunuí odle vzorce q = ex ( jω ), (7) kde úhlová frekvence ω v rad/s a frekvence v Hz lze řeočía odle vzorce ω = π f. Subsiucí roměnné q odle vzorce (7) v oeráorové řenosové funkci (4) lineárního číslicového filru lze dosa frekvenční řenosovou funkci, kerá odovídá frekvenční řenosové funkci sojiého sysému. Auoregresní model oisuje řenos lineární sousavy na obrázku se vsuním signálem yu bílého šumu a výsuem ředsavujícím analyzovaný signál. Časový růběh vsuního signálu lze ro dané hodnoy aramerů modelu vyočía. (6) 000 -

3 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic Obrázek Lineární sousava s výsuem, kerým je analyzovaný signál Výkonová sekrální husoa vsuního bílého šumu je konsanní ve frekvenčním ásmu od nuly do Nyquisovy frekvence. Celkový výkon signálu bílého šumu je σ, j. shodný s rozylem chyby modelu (). Výkonová sekrální husoa bílého šumu je edy dána výrazem σ. Výkonovou sekrální husou na výsuu sousavy z obrázku lze vyočía jako součin výkonové sekrální husoy signálu na vsuu sousavy a druhé mocniny absoluní hodnoy frekvenční řenosové funkce. Výkonová sekrální husoa signálu na výsuu sousavy je shodná až na konsanní fakor s druhou mocninou frekvenčního řenosu. éo vlasnosi je využio v aramerických meodách výoču frekvenčního sekra signálů. Výkonová sekrální husoa signálu je edy dána vzorcem σ P ω =. (8) ( ) m= a m ex e ( ) jmω A ( q ) Prvým krokem výoču je edy určení aramerů auoregresního modelu. V omo exu budou osány jen někeré meody výoču, avšak v demonsračním říkladu budou oužiy meody ři. První ředsavuje meodu nejmenších čverců, druhá o Yule-Walkrovy rovnice a řeí Burgovu meodu. y 3 EODA NEJENŠÍCH ČVECŮ Cílem výoču je urči aramery modelu ak, aby rozyl chyby modelu nabýval minima. Neznámé aramery jsou řešením řeurčené (více rovnic než neznámých) sousavy rovnic A a = b, (9) kde A je obecně obdélníková maice sousavy, jejíž slouce obsahují vzorky signálu osuně osunué o jeden vzorek y0 0 0 y y0 0 A = (0) yn yn 3 yn a je vekor neznámých aramerů a b je vekor ravých sran. Pro ransonované vekory laí ( a a a ), b = ( y y y ) a = N. () Řešení éo je dáno sousavou normálních rovnic, jejíž řešení je následující ( A.A) A b a =. () Lze zdůrazni, že se inveruje čvercová maice míso obdélníkové maice A. Pro meodu nejmenších čverců se s výhodou oužívá Q rozklad maice A = Q (3) kde Q je orogonální maice (součin s ransonovanou maicí má za výsledek jednokovou maici) a je horní rojúhelníková maice. Výoče neznámého vekoru a odle () se ak zjednoduší na vzorec 000-3

4 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic a = Q b. (4) Ke Q rozkladu obecně obdélníkové maice lze ouží Gram-Schmidův algorimus nebo jeho modifikovanou verzi a nebo Householderovou maici (Saad, 000). 4 ŘEŠENÍ YULE-WALKEOVÝCH OVNIC Auokorelační funkce obecného A modelu se získá ze sřední hodnoy levé a ravé srany rovnice modelu vynásobené vzorkem, kerý je osunu ve směru řírůsků času o τ vzorků y y. (5) + τ a y y + τ a y y + τ a y y + τ = ye + τ Na ravé sraně rovnice je součin náhodné chyby a vzorku signálu, kerý ao chyba nemůže ovlivni. Sřední hodnoa ohoo součinu je z důvodu nezávislosi chyby v čase + τ a chyb, keré určily vzorek signálu v čase. Na levé sraně rovnice jsou součiny vzájemně osunuých vzorků signálu. Sřední hodnoa { y y } a E{ y y } a E{ y y } a E{ y y } E{ y e } E (6) + τ + τ + τ + τ = + τ ředsavuje následující odmínku, kerou slňuje o sobě jdoucích hodno auokorelační funkce ( ) a ( τ ) a ( τ ) a ( τ ) 0 τ. (7) = Vzhledem k omu, že hodnoy auokorelační funkce ro vzájemně oačná osunuí jsou shodné, výsledkem rozisu éo rovnice ro velikosi osunuí od do je sousava Yule- Walkerových rovnic, jejichž řešením jsou neznámé aramery auoregresního modelu () a ( 0) a() a ( ) ( ) a ( ) a ( 0) a ( ) = 0 = 0 ( ) a ( ) a( 3) a ( ) ( ) a ( ) a ( 3) a ( 0) = 0. uo sousavu rovnic lze zasa ve varu A a = b, (9) kde A je maice sousavy, kerá je složena z hodno korelační funkce, a b je vekor ravých sran ( 0) ( ) ( ) ( ) () ( 0) ( ) ( ) A =, b =. (0) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = 0 aice sousavy je význačná ím, že rvky na jejich diagonálách jsou shodné ( j i) Ai, j =. () eno y maic se označuje jako oelizův. aice sousavy rovnic je symerická, a roo k řešení éo sousavy lze s výhodou ouží Choleskyho rozkladu na rojúhelníkové maice, keré lze snadno inverova ( U L ) A = L U =, () (8) 000-4

5 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic kde L je dolní rojúhelníková U je horní rojúhelníková maice. Po subsiuci neznámých aramerů a dán vzorci U a = c je vekor c = L b a = U c. (3) Řešení sousavy rovnic s maici sousavy v oelizově varu omocí Choleskyho rozkladu vyžaduje věší množsví oerací než výhodnější rekurzivní meoda odle Levinsona (Orfanidis, 988). Pro ois algorimu rekurzivního výoču je zavedena funkce ředsavující levé srany zv. Yule- Walkerových rovnic (7) ve varu, ve kerém jsou ravé srany nulové g ( k) = ( k) a ( k ) a ( k ) a ( k ). (4) ozyl chyby modelu řádu + je určen rekurzivním vzorcem kde E ( 0 ) = g ( 0) + g ( + ) = ( γ + ) g ( 0) = ( + ) E + g + = γ γ, (5) ( ) ( 0) g + = γ, (6) g Počáeční volba odhadu koeficienu a rozylu ( ) E( e ) 0, E0 = 0 E ro = 0 je následující a = =. (7) Vzorec (5) ovrzuje, že sřední hodnoa čverce chyby modelu s rosoucím řádem osuně klesá. ekurzivní výoče aramerů modelu je dán vzahy a a, m, = a m = γ γ. a, m, m (8) 5 NÁSOJE PO VÝPOČE AUOEGESNÍHO ODELU A SPEKA SIGNÁLU Programový sysém ALAB obsahuje jako součás idenifikačního oolboxu funkci A, kerá oužívá meody fb zv. meoda forward-backward je řednasavená volba, kerá oužívá meodu nejmenších čverců ro doředný a zěný auoregresní model ls zv. meoda nejmenších čverců chyb doředného modelu yw - řešení Yule-Walkerových rovnic burg Burgova meoda gl odobný algorimus Burgově meodě Ke sudiu a orovnání vlasnosí jednolivých algorimů byly někeré meody imlemenovány do výukového rogramu SIGNAL ANALYSE. Výoče aramerů auoregresního modelu zajišťuje viruální řísroj A odel. Výsledkem výoču jsou koeficieny modelu do řádu několika sovek a kořeny říslušného olynomu. Poloha kořenu v komlexní rovině určuje sabiliu řenosu sousavy (4). eody výoču koeficienů jsou následující meoda nejmenších čverců využívající Q rozklad s Gram-Schmidovým algorimem nebo s jeho modifikovanou verzí a nebo s Householderovou maicí řešení Yule-Walkerových rovnic s využiím Choleskyho rozkladu nebo Levinsonova rekurzivního rozkladu Burgova meoda

6 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic Nejrychlejší výoče je s ouřiím Levinsonova algorimu a Burgovy meody. Výoče sekra odle vzorce (8) zajišťuje viruální řísroj A Secrum. Poče bodů sekra je volielný. Sunice sekra je S (efekivní hodnoy), PW (výkon) a PSD (výkonová sekrální husoa). Součásí rogramu je aké viruální řísroj ro výoče růměrovaného auosekra s využiím rychlé Fourierovy ransformace. Obrázek Přísrojový organizáor rogramu SIGNAL ANALYSE 6 PŘÍKLAD VÝPOČU SPEKA SIGNÁLU Pro demonsraci výoču seker je ouži esovací signál z měření imulsní odezvy, kerá obsahuje výrazné harmonické složky s adiivním náhodným šumem. Vzorkovací frekvence je 50 khz a doba záznamu asi 0,4 s. Časový růběh ohoo signálu je znázorněn na obrázku 3. Výkonová sekrální husoa je znázorněna na obrázku 4. Sekrum bylo vyočeno ro 80 složek růměrovaného sekra s řekryím záznamů /3. V 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6 ime Hisory : Signal -0,8 0,00 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,35 0,40 ime [s] Obrázek 3 esovací signál 0500 vzorků, 50 khz vzorkovací frekvence E-5 Auosecrum : Signal PSD V ^/Hz E-6 E-7 E Obrázek 4 Výkonová sekrální husoa signálu, kerá byla vyočena s užiím FF 000-6

7 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic Auoregresní model řádu 00 (A 00) a řádu 400 (A 400) byl vyočen meodou nejmenších čverců (Les-Squares) ve varianě s Gram-Schmidovou meodou (LS:GS) a s modifikovanou Gram-Schmidovou meodou (LS:GS) orogonalizace a omocí Yule-Walkerových rovnic ve varianě s Choleskyho rozkladem (YW:ChF) a s Levinsonovým rekurzivním algorimem (YW:Lev). Poslední esovanou meodou je Burgův algorimus (Burg s ehod). Výsledky výoču jsou znázorněny v obrázcích 5 a 6. E-5 A Secrum : Signal PSD V E-6 E-7 E A odel (Signal, 00, LS:GS, FPE=,83E-04) A odel (Signal, 00, LS:GS, FPE=,77E-04) A odel (Signal, 00, YW:ChF, FPE=,77E-04) A odel (Signal, 00, YW:Lev, FPE=,77E-04) A odel (Signal, 00, Burg, FPE=,76E-04) Obrázek 5 Výkonové sekrální husoy, keré byly vyočeny s užiím A 00 E-5 A Secrum E-6 PSD V E-7 E A odel (Signal, 400, LS:GS, FPE=,538E-04) A odel (Signal, 400, LS:GS, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, YW:ChF, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, YW:Lev, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, Burg, FPE=,644E-04) Obrázek 6 Výkonové sekrální husoy, keré byly vyočeny s užiím A 400 Součásí legendy grafu na obrázku 5 a dalších obrázků je údaj o chybě modelu. Jedná se o krierium FPE (Final Pedicion Error), keré navrhl Akaike a keré zohledňuje řád modelu a oče vzorků N. Skuečný rozyl chyby V modelu je korigován odle následujícího vzorce 000-7

8 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic + FPE = N V N (9) Krierium FPE ukazuje, že až na meodu výoču odle nejmenších čverců s Gram- Schmidovou orogonalizační meodou jsou osaní meody rovnocenné. Obrázek 6 ukazuje éměř shodu s osuem výoču s využiím FF. Problémem je volba řádu modelu. Je řeba uvés, že je o síše oázka umění než řesného analyického řešení. Z ohoo hlediska je důležié, aby ro volbu řádu nebylo odsaného omezení. E-5 A Secrum PSD V E-6 E-7 E FF A odel (Signal, 400, LS:GS, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, YW:ChF, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, YW:Lev, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, Burg, FPE=,644E-04) Obrázek 7 Porovnání výsledků výoču výkonové sekrální husoy s užiím FF a A modelu řádu 400 Doba výoču aramerů A modelu z 0000 vzorků záznamu signálu z obrázku 3 je uvedena v abulce. K výočům byl ouži noebook HP Comaq nc60, s rocesorem,86 GHz a s aměí 5 B. Nejkraší výoče je dosažen s oužiím Yule-Walkerových rovnic a rekurzivním algorimem, kerý navrhl Levinson (Orfanidis, 988). abulka Doby výoču auoregresního modelu Doba výoču eoda Řád A modelu 00 Řád A modelu 400 Leas Square, Gram-Schmid 8,9 s 88 s Leas Square, odified Gram-Schmid 4,95 s 387 s Yule-Walker, Cholesky Facorizaion 0,44 s,9 s Yule-Walker, Levinson 0,7 s 0,6 s Burg s ehod,05 s 7,7 s Na obrázku 8 je frekvenční sekrum signálu složeného z harmonické složky s adiivním růžovým šumem. Amliuda harmonické složky je jednoková a její frekvence je 00 Hz. Náhodný šum má efekivní hodnou 0,. Náhodná složka ředsavuje ozadí frekvenčního sekra. V orovnání s výočem sekra užiím FF je sekrum šumu shodné. ozdíl je však v amliudě harmonické složky a v šířce ohoo vrcholu. Srávná výška vrcholu je 0,7. Pro řád modelu je však vrchol nižší a ro řád modelu 0 až 400 naoak vyšší, ro řád modelu 400 dokonce několikanásobně

9 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic 0,000 A Secrum : A odel (Sine+Noise),000 S 0,00 0,00 0, A odel (400, YW:Lev, loss=,449e-03) A odel (0, YW:Lev, loss=,70e-03) A odel (00, YW:Lev, loss=,465e-03) A odel (, YW:Lev, loss= 4,769E-03) Obrázek 8 Sekrum v efekivních hodnoách ro harmonický signál s amliudou a s adiivním šumem s efekivní hodnoou 0, ro model řádu, 0, 00 a ZÁVĚ Výhoda A modelu ři výoču frekvenčních seker sočívá v om, že sekrum lze sanovi ro libovolný oče vzorků a na rozdíl od FF výoče není limiován na záznam o určié délce. Z esovaných meod výoču aramerů modelu byla nejrychlejší meoda na rinciu řešení Yule- Walkerových rovnic rekurzivním algorimem, kerý navrhl Levinson. Souhrnně lze uvés, že aramerická meoda sekrální analýzy je vhodná nejen ro náhodné signály, keré oisují modely nízkého řádu, ale aké ro signály obsahující harmonické složky s adiivním šumem. Kromě uvedeného říkladu lze očekáva, že aramerická meoda najde hlavně ulanění ro záznamy s malým očem vzorků (sovky). Lieraura OFANIDIS, S. J. Oimum signal rocessing: An Inroducion. acmillan Publishing Comany, London 988. SAAD,Y. Ieraive ehods for Sarse Linear Sysems. Second ediion wih correcions 000. PESS, W.H., EUKOLSKY, S.A., VEELING, W.. & FLANNEY B.P. Numerical ecies in FOAN 77: he ar of scienific comuing (ISBN X), Cambridge Universiy Press, Výzkumné ráce v oboru zracování měření hluku a vibrací jsou odorovány Granovou agenurou České reubliky jako rojek č. 0/04/

FREQUENCY SPECTRUM ESTIMATION BY AUTOREGRESSIVE MODELING

FREQUENCY SPECTRUM ESTIMATION BY AUTOREGRESSIVE MODELING FEQUENCY SPECU ESIAION BY AUOEGESSIVE ODELING J.ůma * Summary: he paper deals wih mehods for frequency specrum esimaion by auoregressive modeling. Esimae of he auoregressive model parameers is he firs

Více

1. Vysvětlete pojmy systém a orientované informační vazby (uveďte příklady a protipříklady). 2. Uveďte formy vnějšího a vnitřního popisu systémů.

1. Vysvětlete pojmy systém a orientované informační vazby (uveďte příklady a protipříklady). 2. Uveďte formy vnějšího a vnitřního popisu systémů. Soubor říkladů k individuálnímu rocvičení roblemaiky robírané v ředměech KKY/TŘ a KKY/AŘ Uozornění: Následující říklady však neokrývají veškerou roblemaiku robíranou v uvedených ředměech. Doazy, náměy,

Více

14. Soustava lineárních rovnic s parametrem

14. Soustava lineárních rovnic s parametrem @66 4. Sousava lineárních rovnic s aramerem Hned úvodem uozorňuji, že je velký rozdíl mezi sousavou rovnic řešenou aramerizováním, roože má nekonečně mnoho řešení zadaná sousava rovnic obsahuje jen číselné

Více

1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení

1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení 1 - Úvod Michael Šebek Auomaické řízení 2018 9-6-18 Základní názvosloví Auomaické řízení - Kyberneika a roboika Objek: konkréní auo (amo) Sysém: určiá čás objeku, kerou se zabýváme, řídíme, Moor, sojka,

Více

ELEKTRONICKÉ OBVODY I

ELEKTRONICKÉ OBVODY I NIVEZITA OBANY Fakula vojenských echnologií Kaedra elekroechniky -99 ELEKTONIKÉ OBVODY I čebnice Auoři: rof. Ing. Dalibor Biolek, Sc. rof. Ing. Karel Hájek, Sc. doc. Ing. Anonín Krička, Sc. doc. Ing. Karel

Více

1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 - Úvod Michael Šebek Auomaické řízení 2016 Evroský sociální fond Praha & EU: Invesujeme do vaší budoucnosi 23-2-16 Základní názvosloví Auomaické řízení - Kyberneika a roboika Objek: konkréní auo (amo)

Více

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie

Více

Prezentace diplomové práce: CNC hydraulický ohraňovací lis Student: Školitel: Konzultant: Zadavatel: Klíčová slova: CNC hydraulic press brake Keyword:

Prezentace diplomové práce: CNC hydraulický ohraňovací lis Student: Školitel: Konzultant: Zadavatel: Klíčová slova: CNC hydraulic press brake Keyword: Horská 3, 8 00 Praha Prezenace dilomové ráce: CNC hydraulický ohraňovací lis Suden: Školiel: Konzulan: Zadavael: Klíčová slova: Anoace: Cíle ráce: CNC hydraulic ress brake Keyword: Annoaion: Targe of work:

Více

Otázky ke Státním závěrečným zkouškám

Otázky ke Státním závěrečným zkouškám Oázky ke Sáním závěrečným zkouškám jsou rozděleny do ří oblasí a sudenům bude oložena z každé oblasi vždy jedna oázka. Oblasi jsou rozděleny následovně :.Teorie řízení a umělá ineligence Sem aří okruhy

Více

Volba vhodného modelu trendu

Volba vhodného modelu trendu 8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku

Více

Nakloněná rovina II

Nakloněná rovina II 3 Nakloněná rovina II Předoklady: Pedagogická oznáka: Obsah hodiny se za norálních okolnosí saozřejě nedá sihnou, záleží na Vás, co si vyberee Pedagogická oznáka: Na začáku hodiny zadá sudenů říklad Nečeká

Více

VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ

VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ Jan Blaška, Miloš Sedláček České vysoké učení echnické v Praze Fakula elekroechnická, kaedra měření 1. Úvod Jak je

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Přibližná linearizace modelu kyvadla

Přibližná linearizace modelu kyvadla Přibližná linearizace model kyvadla 4..08 9:47 - verze 4.0 08 Obsah Oakování kalkl - Taylorův rozvoj fnkce... Nelineární savový model a jeho řibližná linearizace... 4 Nelineární model vs-výs a jeho řibližná

Více

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů: . Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.

Více

Nakloněná rovina I

Nakloněná rovina I 1.2.14 Nakloněná rovina I Předoklady: 1213 Pomůcky: kulička, sada na měření řecí síly. Až dosud jsme se u všech říkladů uvažovali ouze vodorovné lochy. Př. 1: Vysvěli, roč jsme u všech dosavadních říkladů

Více

Vybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data

Vybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,

Více

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Osrava 0 Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNCKÁ UNVERZTA V LBERC Fakula mecharoniky, informaiky a mezioborových sudií Cvičení č3 k ředměu ELMO Přírava ke cvičení ng Jiří Primas, ng Michal Malík Liberec Maeriál vznikl v rámci rojeku ESF (CZ7//747)

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

Aplikace analýzy citlivosti při finačním rozhodování

Aplikace analýzy citlivosti při finačním rozhodování 7 mezinárodní konference Finanční řízení podniků a finančních insiucí Osrava VŠB-U Osrava Ekonomická fakula kaedra Financí 8 9 září 00 plikace analýzy cilivosi při finačním rozhodování Dana Dluhošová Dagmar

Více

Analýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA

Analýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA 4 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 11-12 září 2008 Analýza rizikových fakorů při hodnocení invesičních projeků dle kriéria

Více

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi

Více

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Sední rmslová škola elekroechnická a Všší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 3 LABORATORNÍ CVIENÍ Sední rmslová škola elekroechnická Píjmení: Hladna íslo úloh: 2 Jméno: Jan Daum mení: 3. ÍJNA 2006 Školní

Více

KEV/RT 2. přednáška. EK

KEV/RT 2. přednáška. EK KEV/T. řednáša Marin Janda maa@ev.zcu.cz EK 05 377 63 4435 Oaování - lineární regulace P roorciální reguláor onsana malá odchyla malý výsu velé vhodné malé Záladní myšlena návrhu reguláoru chceme co nerychleší

Více

SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU

SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU Křua Jiří, Víe Miloš (edioři). Sysémové onfliy. Vydání rvní, nálad, Vydavaelsví Univerziy Pardubice: Pardubice,, 56 s. ISBN 97887395443. SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU Miroslav Barvíř Konec. a

Více

DRI. VARIZON Jednotka pro zaplavovací větrání s nastavitelným tvarem šíření

DRI. VARIZON Jednotka pro zaplavovací větrání s nastavitelným tvarem šíření VARIZON Jednoka ro zalavovací věrání s nasavielný vare šíření Sručná faka Nasavielný var šíření a ovlivněný rosor Vhodná ro všechny yy ísnosí Uožňuje čišění Míso ěření objeu vzduchu Veli jednoduše se insaluje

Více

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují

Více

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univerzia omáše Bai ve Zlíně Úsav elekroechniky a měření Sřídavý proud Přednáška č. 5 Milan Adámek adamek@f.ub.cz U5 A711 +4057603551 Sřídavý proud 1 Obecná charakerisika periodických funkcí zákl. vlasnosí

Více

Využití programového systému MATLAB pro řízení laboratorního modelu

Využití programového systému MATLAB pro řízení laboratorního modelu Využií programového sysému MATLAB pro řízení laboraorního modelu WAGNEROVÁ, Renaa 1, KLANER, Per 2 1 Ing., Kaedra ATŘ-352, VŠB-TU Osrava, 17. lisopadu, Osrava - Poruba, 78 33, renaa.wagnerova@vsb.cz, 2

Více

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy

Více

ZDROJ ELEKTRICKÉ ENERGIE VÝKONOVÝ SPÍNAČ. Skutečná hodnota. Obr. 1.1 Blokové schéma mechatronického systému

ZDROJ ELEKTRICKÉ ENERGIE VÝKONOVÝ SPÍNAČ. Skutečná hodnota. Obr. 1.1 Blokové schéma mechatronického systému . Základní ojmy mecharonických sysémů Pod ojmem mecharonický sysém rozumíme soubor elekromechanických vazeb a vzahů mezi racovním mechanismem a elekromechanickou sousavou viz obr... ZDROJ ELEKTRICKÉ ENERGIE

Více

1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici

1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici 34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb

Více

Derivace funkce více proměnných

Derivace funkce více proměnných Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme

Více

zadání: Je dán stejnosměrný motor s konstantním magnetickým tokem, napájen do kotvy, indukčnost zanedbáme.

zadání: Je dán stejnosměrný motor s konstantním magnetickým tokem, napájen do kotvy, indukčnost zanedbáme. Teorie řízení 004 str. / 30 PŘÍKLAD zadání: Je dán stejnosměrný motor s konstantním magnetickým tokem, naájen do kotvy, indukčnost zanedbáme. E ce ω a) Odvoďte řenosovou funkci F(): F( ) ω( )/ u( ) b)

Více

ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST

ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novoného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST Praha, lisoad 2003 1 OBSAH OPTIMALIZACE PREVENTIVNÍ ÚDRŽBY Prof.

Více

Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP)

Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) aplaceova ransformace Modelování sysémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček 5. přednáška MSP čvrek 2. března 24 verze: 24-3-2 5:4 Obsah Fourierova ransformace Komplexní exponenciála

Více

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět: 5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích

Více

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat. 4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

Více

1.5.4 Kinetická energie

1.5.4 Kinetická energie .5.4 Kineicá energie Předolady: 50 Energie je jeden z nejoužívanějších, ale aé nejhůře definovaelných ojmů ve sředošolsé fyzice. V běžném živoě: energie = něco, co ořebujeme vyonávání ráce. Vysyuje se

Více

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha. Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

5. Modifikovaný exponenciální trend

5. Modifikovaný exponenciální trend 5. Modifikovaný exponenciální rend Tvar rendu Paraer: α, β, Tr = + α β, =,..., n ( β > 0) Hodí se k odelování rendu s konsanní podíle sousedních diferencí Aspoick oezen (viz obr., α < 0,0 < β 0) α

Více

Tlumené kmity. Obr

Tlumené kmity. Obr 1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující

Více

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2 Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()

Více

CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY

CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Střední růmyslová škola elektrotechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKRONIKY Harmonická analýza Příjmení : Česák Číslo úlohy : Jméno : Petr Datum zadání :.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání : 11.1.97

Více

Testování a spolehlivost. 5. Laboratoř Spolehlivostní modely 2

Testování a spolehlivost. 5. Laboratoř Spolehlivostní modely 2 Tesování a solehlvos ZS 0/0 5. Laboraoř Solehlvosní modely Marn Daňhel Kaedra číslcového návrhu Fakula nformačních echnologí ČVUT v Praze Přírava sudjního rogramu Informaka je odorována rojekem fnancovaným

Více

INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY

INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY Jana Soukopová Anoace Příspěvek obsahuje dílčí výsledky provedené analýzy výdajů na ochranu živoního prosředí z

Více

Práce a výkon při rekuperaci

Práce a výkon při rekuperaci Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava

Více

Parciální funkce a parciální derivace

Parciální funkce a parciální derivace Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci

Více

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických

Více

Studie proveditelnosti (Osnova)

Studie proveditelnosti (Osnova) Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonomerie Heeroskedasicia Cvičení 7 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady. E(u) = 0 náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný

Více

Laplaceova transformace.

Laplaceova transformace. Lalaceova transformace - studijní text ro cvičení v ředmětu Matematika -. Studijní materiál byl řiraven racovníky katedry E. Novákovou, M. Hyánkovou a L. Průchou za odory grantu IG ČVUT č. 300043 a v rámci

Více

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV 3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová

Více

Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava

Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava Lineární algebra 4. přednáška: Vekorové prosory Dalibor Lukáš Kaedra aplikované maemaiky FEI VŠB Technická univerzia Osrava email: dalibor.lukas@vsb.cz hp://www.am.vsb.cz/lukas/la Tex byl vyvořen v rámci

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné

Více

transformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.

transformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované. finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární

Více

Pasivní tvarovací obvody RC

Pasivní tvarovací obvody RC Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :

Více

Maxwellovy a vlnová rovnice v obecném prostředí

Maxwellovy a vlnová rovnice v obecném prostředí Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Ing. B. Mihal Malík, Ing. B. Jiří rimas TCHNICKÁ UNIVRZITA V LIBRCI Fakula meharoniky, informaiky a mezioborovýh sudií Teno maeriál vznikl v rámi proeku SF

Více

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací

Více

Univerzita Pardubice FAKULTA CHEMICKO TECHNOLOGICKÁ

Univerzita Pardubice FAKULTA CHEMICKO TECHNOLOGICKÁ Univerzita Pardubice FAKULA CHEMICKO ECHNOLOGICKÁ MEODY S LAENNÍMI PROMĚNNÝMI A KLASIFIKAČNÍ MEODY SEMINÁRNÍ PRÁCE LICENČNÍHO SUDIA Statistické zracování dat ři kontrole jakosti Ing. Karel Dráela, CSc.

Více

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)

Více

Řetězení stálých cen v národních účtech

Řetězení stálých cen v národních účtech Řeězení sálých cen v národních účech Michal Široký msiroky@gw.czso.cz Odbor čvrleních národních účů Na adesáém 8, 00 82 Praha 0 Řeězení sálých cen Podsaa řeězení Výhody a nevýhody řeězení Neadiivia objemů

Více

Schéma modelu důchodového systému

Schéma modelu důchodového systému Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,

Více

2.2.2 Měrná tepelná kapacita

2.2.2 Měrná tepelná kapacita .. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro

Více

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305 .3.6 Práce lynu Předoklady: 305 Děje v lynech nejčastěji zobrazujeme omocí diagramů grafů závislosti tlaku na objemu. Na x-ovou osu vynášíme objem a na y-ovou osu tlak. Př. : Na obrázku je nakreslen diagram

Více

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika přednášky LS 2006/07

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika přednášky LS 2006/07 Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 SIMULACE numerické řešení diferenciálních rovnic simulační program idenifikace modelu Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic krokové meody pro řešení

Více

Analýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA

Analýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 2006 Analýza cilivosi NPV projeku na bázi ukazaele EVA Dagmar Richarová

Více

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely

Více

V EKONOMETRICKÉM MODELU

V EKONOMETRICKÉM MODELU J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům

Více

NA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli

NA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním

Více

ODHADY VARIABILITY POSLOUPNOSTÍ

ODHADY VARIABILITY POSLOUPNOSTÍ ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU ODHADY VARIABILITY POSLOUPNOSTÍ NEURONOVÝCH IMPULSŮ Kamil Rajdl Úsav maemaiky a saisiky Přírodovědecká fakula

Více

Systémové struktury - základní formy spojování systémů

Systémové struktury - základní formy spojování systémů Systémové struktury - základní formy sojování systémů Základní informace Při řešení ať již analytických nebo syntetických úloh se zravidla setkáváme s komlikovanými systémovými strukturami. Tato lekce

Více

Kmitání tělesa s danou budicí frekvencí

Kmitání tělesa s danou budicí frekvencí EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Kmiání ělesa s danou budicí frekvencí PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI České vysoké učení echnické v Praze, Fakula savební, Kaedra maemaiky Posílení vazby eoreických předměů

Více

OBJÍMKA VÁZANÁ PRUŽINOU NA NEHLADKÉM OTOČNÉM RAMENI

OBJÍMKA VÁZANÁ PRUŽINOU NA NEHLADKÉM OTOČNÉM RAMENI OBJÍMKA VÁZANÁ RUŽINOU NA NELAKÉM OTOČNÉM RAMENI SEIFIKAE ROBLÉMU Rameno čvercového průřezu roue konanní úhlovou rychloí ω Na něm e nasazena obímka hmonoi m s koeicienem ření mezi ní a ěnami ramene Obímka

Více

Scenario analysis application in investment post audit

Scenario analysis application in investment post audit 6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 Scenario analysis applicaion in invesmen pos

Více

I. MECHANIKA 3. Energie a silové pole I

I. MECHANIKA 3. Energie a silové pole I I. MECHNIK. Energe a slové ole I Obsah Imuls síly. Zákon zachování hybnos. Práce. Výkon. Knecká energe. Pole konzervavních sl. Práce o uzavřené křvce. Poencální energe, rovnováha (sablní, vraká, ndferenní)

Více

MĚŘENÍ VÝKONU V SOUSTAVĚ MĚNIČ - MOTOR. Petr BERNAT VŠB - TU Ostrava, katedra elektrických strojů a přístrojů

MĚŘENÍ VÝKONU V SOUSTAVĚ MĚNIČ - MOTOR. Petr BERNAT VŠB - TU Ostrava, katedra elektrických strojů a přístrojů MĚŘENÍ VÝKONU V SOUSAVĚ MĚNIČ - MOOR Petr BERNA VŠB - U Ostrava, katedra elektrických strojů a řístrojů Nástu regulovaných ohonů s asynchronními motory naájenými z měničů frekvence řináší kromě nesorných

Více

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu

Více

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Úsav fyziky a měřicí echniky Pohodlně se usaďe Přednáška co nevidě začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web úsavu: ufm.vsch.cz : @ufm444 Zimní semesr opakovaná výuka + Základy fyziky 2 hodiny

Více

4. Střední radiační teplota; poměr osálání,

4. Střední radiační teplota; poměr osálání, Sálavé a průmyslové vyápění (60). Sřední radiační eploa; poměr osálání, operaivní a výsledná eploa.. 08 a.. 08 Ing. Jindřich Boháč TEPLOTY Sřední radiační eploa - r Sálavé vyápění = PŘEVÁŽNĚ sálavé vyápění

Více

T t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka

T t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické

Více

x udává hodnotu směrnice tečny grafu

x udává hodnotu směrnice tečny grafu Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je

Více

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8.

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8. Idenifiáor maeriálu: ICT 1 9 Regisrační číslo rojeu Název rojeu Název říjemce odory název maeriálu (DUM) Anoace Auor Jazy Očeávaný výsu Klíčová slova Druh učebního maeriálu Druh ineraiviy Cílová suina

Více

Numerická integrace. b a. sin 100 t dt

Numerická integrace. b a. sin 100 t dt Numerická inegrace Mirko Navara Cenrum srojového vnímání kaedra kyberneiky FEL ČVUT Karlovo náměsí, budova G, mísnos 14a hp://cmpfelkcvucz/~navara/nm 1 lisopadu 18 Úloha: Odhadnou b a f() d na základě

Více

Výkonová nabíječka olověných akumulátorů

Výkonová nabíječka olověných akumulátorů Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 211 13 2 Výkonová nabíječka olověných akumuláorů Power charger of lead-acid accumulaors Josef Kadlec, Miroslav Paočka, Dalibor Červinka, Pavel Vorel xkadle22@feec.vubr.cz,

Více

HODNOCENÍ EXPOZICE V OKOLÍ PŘÍSTROJŮ IPL. Pavel Buchar

HODNOCENÍ EXPOZICE V OKOLÍ PŘÍSTROJŮ IPL. Pavel Buchar HODNOCENÍ EXPOZICE V OKOLÍ PŘÍSTROJŮ IPL Pavel Buchar elmag@szu szu.cz OSNOVA Veličiny a limiy Výpočy Závěr ZÁŘ VELIČINY HUSTOTA ZÁŘIVÉHO TOKU EXPOZICE ZÁŘENÍ ( dávka, fluence fluence ) L [W/m 2 sr] E

Více

Modelování rizika úmrtnosti

Modelování rizika úmrtnosti 5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 200 Modelování rizika úmrnosi Ingrid Perová Absrak V příspěvku je řešena

Více

Cvičení k návrhu SSZ. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Cvičení k návrhu SSZ. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Cvičení k návrhu SSZ Ing. Michal Dorda, Ph.D. Výpoče mezičasů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 2 Výpoče mezičasů Př. 1: Sanove mezičas pro následující siuaci. Vyklizovací dráha vozidla je přímá o délce 20 m, najížděcí

Více

DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y

DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y Předmě: Ročník: Vvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr Tomáš MAŇÁK 5 srpna Název zpracovaného celku: DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE je monoónní na celém svém deiničním oboru D

Více

listopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly.

listopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly. 6. cvičení z PSI 7. -. lisopadu 6 6. kvanil, sřední hodnoa, rozpyl - pokračování příkladu z minula) Náhodná veličina X má disribuční funkci e, < F X ),, ) + 3,,), a je směsí diskréní náhodné veličiny U

Více

Klasifikace, identifikace a statistická analýza nestacionárních náhodných procesů

Klasifikace, identifikace a statistická analýza nestacionárních náhodných procesů Proceedings of Inernaional Scienific Conference of FME Session 4: Auomaion Conrol and Applied Informaics Paper 26 Klasifikace, idenifikace a saisická analýza nesacionárních náhodných procesů MORÁVKA, Jan

Více

Klíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru

Klíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru Asabilní obvod s reálnými operačními zesilovači Josef PUNČOCHÁŘ Kaedra eoreické elekroechniky Fakula elekroechnicky a informaiky Vysoká škola báňská - Technická universia Osrava ř. 17 lisopadu 15, 708

Více

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ ZJIŠŤOVÁNÍ PŘÍČIN ZVÝŠENÝCH VIBRACÍ ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ Prof Ing Miroslav Balda, DrSc Úsav ermomechaniky AVČR + Západočeská univerzia Veleslavínova 11, 301 14 Plzeň, el: 019-7236584, fax: 019-7220787,

Více

Radek Hendrych. Stochastické modelování v ekonomii a financích. 18. října 2010

Radek Hendrych. Stochastické modelování v ekonomii a financích. 18. října 2010 Sochasické modelování v ekonomii a financích 18. října 21 Program 1 2 3 4 Úroková míra R, T ) Uvažujme bezrizikový bezkuponový dluhopis s mauriou T a nominální hodnoou 1 $, jeho cenu v čase budeme nadále

Více

Teorie obnovy. Obnova

Teorie obnovy. Obnova Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi

Více

2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI

2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI 2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI Po úspěšném a akivním absolvování éo KAPITOLY Budee umě: orienova se v základním maemaickém aparáu pro eorii spolehlivosi, j. v poču pravděpodobnosi a maemaické saisice,

Více