PARAMETRICKÁ METODA VÝPOČTU FREKVENČNÍCH SPEKTER SIGNÁLŮ
|
|
- Hynek Vávra
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic PAAEICKÁ EODA VÝPOČU FEKVENČNÍCH SPEKE SIGNÁLŮ ŮA JIŘÍ Fakula srojní, VŠB echnická univerzia Osrava; 7. lisoadu 5; Osrava; el.: , fax: ; jiri.uma@vsb.cz Absrac: he aer deals wih mehods for frequency secrum esimaion by auoregressive modeling. Esimae of he auoregressive model arameers is he firs se in his way of secral analysis. he mehod, emloyed o erform i, is based on solving he sysem of normal equaions, resuling from he leas-squares mehod, or on solving he Yule-Walker equaion and on Burg s mehod. he leas square mehod uses he Gram-Schmid orogonalisaion and is modificaion. he Yule-Walker equaions are solved using Cholesky s facorizaion and Levinson s ieraive mehod. he A model arameers deermine he ransfer funcion of a linear sysem wih whie noise as an inu signal. he frequency ransfer funcion and he model error variance deermine he frequency secrum. Klíčová slova: aramerická meoda, frekvenční sekra, auoregresní model, meoda nejmenších čverců, Yule-Walkerovy rovnice, Burgova meoda ÚVOD K výoču frekvenčních seker signálů jsou obecně k disozici (Orfanidis, 988): nearamerické meody aramerické meody zv. subsace mehods. Nearamerické meody frekvenční analýzy jsou založeny na ásmových filrech ro zaznamenaný signál. ezi yo meody aří aké Fourierova ransformace. eno zůsob výoču frekvenčního sekra signálu je velmi rozšířen a mezi echniky je ovědomí, že nic jiného k výoču sekra neexisuje. Paramerické meody jsou naroi omu založeny na výoču auoregresního modelu časové řady vzorků, keré jsou ovažovány za výsu lineárního dynamického sysému se vsuním signálem yu bílého šumu. Sekrum výsuního signálu je ak dáno frekvenční řenosovou funkcí éo sousavy a fakorem zesílení, kerý je dán součinem rozylu vsuního bílého šumu a dvojnásobku vzorkovací eriody. K výoču auoregresního modelu lze ouží několik meod, z nichž meoda nejmenších čverců a řešení sousavy Youle-Walkerových rovnic jsou osány blíže v omo referáu solu se dvěma zůsoby řešení sousavy Youle-Walkerových rovnic omocí Choleskyho rozkladu nebo Levinsonova rekurzivního algorimu. Pro meody, anglicky ojmenované subsace mehods, je charakerisické vysoké rozlišení frekvenční sunice aké ro velmi malé očy vzorků, kdy výoče užiím Fourierovy ransformace obsahuje velmi málo složek a udíž sekrum je s malým rozlišením. Princi ěcho meod sočívá na rozkladu korelační maice signálu na vlasní vekory. Příkladem akovéo meody je naříklad USIC (ulile Signal Clasificaion). Pois ohoo osuu výoču není ředměem referáu. AUOEGESNÍ ODEL Jak již bylo uvedeno, aramerické meody se oírají o výoče aramerů auoregresního modelu signálu. Auoregresní model oisuje závislos akuálního vzorku y signálu na ředchozích hodnoách vzorků y, y,, y, j
2 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic y + = a y + a y + + a y e, () kde ředsavuje diskréní čas (0,,, ), je řád modelu, a, e je náhodná chyba yu nekorelovaného šumu { } = σ > 0 E, E{ e e + } = 0, k 0 e, a, a ( a 0 ) jsou aramery a k. () Vzorky nebo veličiny y mohou bý ovažovány za výsuní oslounos lineární dynamické sousavy se vsuní oslounosí e yu bílého šumu. Z varu diferenční rovnice je zřejmé, že akuální velikos výsuní veličiny je součem váženého růměru minulých hodno o oču, kerý je roven řádu sousavy, a náhodné složky s vlasnosmi bílého šumu. Diferenční rovnice má var regresní rovnice s jednou náhodnou chybou. egresní rovnice oisuje závislos akuální velikosi výsuní veličiny na jejich minulých hodnoách. eno y modelu se nazývá auoregresní, zkrakou A (Auoegressive) model. Ve seciální odborné lierauře o náhodných rocesech se k záisu diferenčních rovnic oužívá oeráor osunuí q. Zoždění o jeden časový krok (jednoku času, j. z času na ) lze k edy zasa jako y = q y, res. zoždění o k vzorků y k = q y. Symbolický záis diferenční rovnice se ak změní oužiím ohoo oeráoru na var ( a q a q a q ) y = e, (3) res. A ( q ) y = e. Formální odíl výsuního vzorku již zmíněné sousavy a vsuního vzorku chyby ředsavuje oeráor, kerý lze označi za oeráorový řenos sousavy res. G ey ( q ) ( q ) y = = e ( a q a q a q ), (4) y Gey = =. (5) e A( q ) Odsraněním záorných mocnin oeráoru osunuí lze získa řenosovou funkci ve varu G ey ( q) y = = e z ( q a q a q a q a ) Podmínkou sabiliy řenosové funkce je umísění kořenů olynomu v roměnné q ve jmenovaeli řenosové funkce uvniř jednokové kružnice. Oeráor osunuí odovídá zoždění o eriodu vzorkování. Frekvenční řenosová funkce doravního zoždění formálně souvisí s oeráorem osunuí odle vzorce q = ex ( jω ), (7) kde úhlová frekvence ω v rad/s a frekvence v Hz lze řeočía odle vzorce ω = π f. Subsiucí roměnné q odle vzorce (7) v oeráorové řenosové funkci (4) lineárního číslicového filru lze dosa frekvenční řenosovou funkci, kerá odovídá frekvenční řenosové funkci sojiého sysému. Auoregresní model oisuje řenos lineární sousavy na obrázku se vsuním signálem yu bílého šumu a výsuem ředsavujícím analyzovaný signál. Časový růběh vsuního signálu lze ro dané hodnoy aramerů modelu vyočía. (6) 000 -
3 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic Obrázek Lineární sousava s výsuem, kerým je analyzovaný signál Výkonová sekrální husoa vsuního bílého šumu je konsanní ve frekvenčním ásmu od nuly do Nyquisovy frekvence. Celkový výkon signálu bílého šumu je σ, j. shodný s rozylem chyby modelu (). Výkonová sekrální husoa bílého šumu je edy dána výrazem σ. Výkonovou sekrální husou na výsuu sousavy z obrázku lze vyočía jako součin výkonové sekrální husoy signálu na vsuu sousavy a druhé mocniny absoluní hodnoy frekvenční řenosové funkce. Výkonová sekrální husoa signálu na výsuu sousavy je shodná až na konsanní fakor s druhou mocninou frekvenčního řenosu. éo vlasnosi je využio v aramerických meodách výoču frekvenčního sekra signálů. Výkonová sekrální husoa signálu je edy dána vzorcem σ P ω =. (8) ( ) m= a m ex e ( ) jmω A ( q ) Prvým krokem výoču je edy určení aramerů auoregresního modelu. V omo exu budou osány jen někeré meody výoču, avšak v demonsračním říkladu budou oužiy meody ři. První ředsavuje meodu nejmenších čverců, druhá o Yule-Walkrovy rovnice a řeí Burgovu meodu. y 3 EODA NEJENŠÍCH ČVECŮ Cílem výoču je urči aramery modelu ak, aby rozyl chyby modelu nabýval minima. Neznámé aramery jsou řešením řeurčené (více rovnic než neznámých) sousavy rovnic A a = b, (9) kde A je obecně obdélníková maice sousavy, jejíž slouce obsahují vzorky signálu osuně osunué o jeden vzorek y0 0 0 y y0 0 A = (0) yn yn 3 yn a je vekor neznámých aramerů a b je vekor ravých sran. Pro ransonované vekory laí ( a a a ), b = ( y y y ) a = N. () Řešení éo je dáno sousavou normálních rovnic, jejíž řešení je následující ( A.A) A b a =. () Lze zdůrazni, že se inveruje čvercová maice míso obdélníkové maice A. Pro meodu nejmenších čverců se s výhodou oužívá Q rozklad maice A = Q (3) kde Q je orogonální maice (součin s ransonovanou maicí má za výsledek jednokovou maici) a je horní rojúhelníková maice. Výoče neznámého vekoru a odle () se ak zjednoduší na vzorec 000-3
4 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic a = Q b. (4) Ke Q rozkladu obecně obdélníkové maice lze ouží Gram-Schmidův algorimus nebo jeho modifikovanou verzi a nebo Householderovou maici (Saad, 000). 4 ŘEŠENÍ YULE-WALKEOVÝCH OVNIC Auokorelační funkce obecného A modelu se získá ze sřední hodnoy levé a ravé srany rovnice modelu vynásobené vzorkem, kerý je osunu ve směru řírůsků času o τ vzorků y y. (5) + τ a y y + τ a y y + τ a y y + τ = ye + τ Na ravé sraně rovnice je součin náhodné chyby a vzorku signálu, kerý ao chyba nemůže ovlivni. Sřední hodnoa ohoo součinu je z důvodu nezávislosi chyby v čase + τ a chyb, keré určily vzorek signálu v čase. Na levé sraně rovnice jsou součiny vzájemně osunuých vzorků signálu. Sřední hodnoa { y y } a E{ y y } a E{ y y } a E{ y y } E{ y e } E (6) + τ + τ + τ + τ = + τ ředsavuje následující odmínku, kerou slňuje o sobě jdoucích hodno auokorelační funkce ( ) a ( τ ) a ( τ ) a ( τ ) 0 τ. (7) = Vzhledem k omu, že hodnoy auokorelační funkce ro vzájemně oačná osunuí jsou shodné, výsledkem rozisu éo rovnice ro velikosi osunuí od do je sousava Yule- Walkerových rovnic, jejichž řešením jsou neznámé aramery auoregresního modelu () a ( 0) a() a ( ) ( ) a ( ) a ( 0) a ( ) = 0 = 0 ( ) a ( ) a( 3) a ( ) ( ) a ( ) a ( 3) a ( 0) = 0. uo sousavu rovnic lze zasa ve varu A a = b, (9) kde A je maice sousavy, kerá je složena z hodno korelační funkce, a b je vekor ravých sran ( 0) ( ) ( ) ( ) () ( 0) ( ) ( ) A =, b =. (0) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = 0 aice sousavy je význačná ím, že rvky na jejich diagonálách jsou shodné ( j i) Ai, j =. () eno y maic se označuje jako oelizův. aice sousavy rovnic je symerická, a roo k řešení éo sousavy lze s výhodou ouží Choleskyho rozkladu na rojúhelníkové maice, keré lze snadno inverova ( U L ) A = L U =, () (8) 000-4
5 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic kde L je dolní rojúhelníková U je horní rojúhelníková maice. Po subsiuci neznámých aramerů a dán vzorci U a = c je vekor c = L b a = U c. (3) Řešení sousavy rovnic s maici sousavy v oelizově varu omocí Choleskyho rozkladu vyžaduje věší množsví oerací než výhodnější rekurzivní meoda odle Levinsona (Orfanidis, 988). Pro ois algorimu rekurzivního výoču je zavedena funkce ředsavující levé srany zv. Yule- Walkerových rovnic (7) ve varu, ve kerém jsou ravé srany nulové g ( k) = ( k) a ( k ) a ( k ) a ( k ). (4) ozyl chyby modelu řádu + je určen rekurzivním vzorcem kde E ( 0 ) = g ( 0) + g ( + ) = ( γ + ) g ( 0) = ( + ) E + g + = γ γ, (5) ( ) ( 0) g + = γ, (6) g Počáeční volba odhadu koeficienu a rozylu ( ) E( e ) 0, E0 = 0 E ro = 0 je následující a = =. (7) Vzorec (5) ovrzuje, že sřední hodnoa čverce chyby modelu s rosoucím řádem osuně klesá. ekurzivní výoče aramerů modelu je dán vzahy a a, m, = a m = γ γ. a, m, m (8) 5 NÁSOJE PO VÝPOČE AUOEGESNÍHO ODELU A SPEKA SIGNÁLU Programový sysém ALAB obsahuje jako součás idenifikačního oolboxu funkci A, kerá oužívá meody fb zv. meoda forward-backward je řednasavená volba, kerá oužívá meodu nejmenších čverců ro doředný a zěný auoregresní model ls zv. meoda nejmenších čverců chyb doředného modelu yw - řešení Yule-Walkerových rovnic burg Burgova meoda gl odobný algorimus Burgově meodě Ke sudiu a orovnání vlasnosí jednolivých algorimů byly někeré meody imlemenovány do výukového rogramu SIGNAL ANALYSE. Výoče aramerů auoregresního modelu zajišťuje viruální řísroj A odel. Výsledkem výoču jsou koeficieny modelu do řádu několika sovek a kořeny říslušného olynomu. Poloha kořenu v komlexní rovině určuje sabiliu řenosu sousavy (4). eody výoču koeficienů jsou následující meoda nejmenších čverců využívající Q rozklad s Gram-Schmidovým algorimem nebo s jeho modifikovanou verzí a nebo s Householderovou maicí řešení Yule-Walkerových rovnic s využiím Choleskyho rozkladu nebo Levinsonova rekurzivního rozkladu Burgova meoda
6 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic Nejrychlejší výoče je s ouřiím Levinsonova algorimu a Burgovy meody. Výoče sekra odle vzorce (8) zajišťuje viruální řísroj A Secrum. Poče bodů sekra je volielný. Sunice sekra je S (efekivní hodnoy), PW (výkon) a PSD (výkonová sekrální husoa). Součásí rogramu je aké viruální řísroj ro výoče růměrovaného auosekra s využiím rychlé Fourierovy ransformace. Obrázek Přísrojový organizáor rogramu SIGNAL ANALYSE 6 PŘÍKLAD VÝPOČU SPEKA SIGNÁLU Pro demonsraci výoču seker je ouži esovací signál z měření imulsní odezvy, kerá obsahuje výrazné harmonické složky s adiivním náhodným šumem. Vzorkovací frekvence je 50 khz a doba záznamu asi 0,4 s. Časový růběh ohoo signálu je znázorněn na obrázku 3. Výkonová sekrální husoa je znázorněna na obrázku 4. Sekrum bylo vyočeno ro 80 složek růměrovaného sekra s řekryím záznamů /3. V 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6 ime Hisory : Signal -0,8 0,00 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,35 0,40 ime [s] Obrázek 3 esovací signál 0500 vzorků, 50 khz vzorkovací frekvence E-5 Auosecrum : Signal PSD V ^/Hz E-6 E-7 E Obrázek 4 Výkonová sekrální husoa signálu, kerá byla vyočena s užiím FF 000-6
7 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic Auoregresní model řádu 00 (A 00) a řádu 400 (A 400) byl vyočen meodou nejmenších čverců (Les-Squares) ve varianě s Gram-Schmidovou meodou (LS:GS) a s modifikovanou Gram-Schmidovou meodou (LS:GS) orogonalizace a omocí Yule-Walkerových rovnic ve varianě s Choleskyho rozkladem (YW:ChF) a s Levinsonovým rekurzivním algorimem (YW:Lev). Poslední esovanou meodou je Burgův algorimus (Burg s ehod). Výsledky výoču jsou znázorněny v obrázcích 5 a 6. E-5 A Secrum : Signal PSD V E-6 E-7 E A odel (Signal, 00, LS:GS, FPE=,83E-04) A odel (Signal, 00, LS:GS, FPE=,77E-04) A odel (Signal, 00, YW:ChF, FPE=,77E-04) A odel (Signal, 00, YW:Lev, FPE=,77E-04) A odel (Signal, 00, Burg, FPE=,76E-04) Obrázek 5 Výkonové sekrální husoy, keré byly vyočeny s užiím A 00 E-5 A Secrum E-6 PSD V E-7 E A odel (Signal, 400, LS:GS, FPE=,538E-04) A odel (Signal, 400, LS:GS, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, YW:ChF, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, YW:Lev, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, Burg, FPE=,644E-04) Obrázek 6 Výkonové sekrální husoy, keré byly vyočeny s užiím A 400 Součásí legendy grafu na obrázku 5 a dalších obrázků je údaj o chybě modelu. Jedná se o krierium FPE (Final Pedicion Error), keré navrhl Akaike a keré zohledňuje řád modelu a oče vzorků N. Skuečný rozyl chyby V modelu je korigován odle následujícího vzorce 000-7
8 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic + FPE = N V N (9) Krierium FPE ukazuje, že až na meodu výoču odle nejmenších čverců s Gram- Schmidovou orogonalizační meodou jsou osaní meody rovnocenné. Obrázek 6 ukazuje éměř shodu s osuem výoču s využiím FF. Problémem je volba řádu modelu. Je řeba uvés, že je o síše oázka umění než řesného analyického řešení. Z ohoo hlediska je důležié, aby ro volbu řádu nebylo odsaného omezení. E-5 A Secrum PSD V E-6 E-7 E FF A odel (Signal, 400, LS:GS, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, YW:ChF, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, YW:Lev, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, Burg, FPE=,644E-04) Obrázek 7 Porovnání výsledků výoču výkonové sekrální husoy s užiím FF a A modelu řádu 400 Doba výoču aramerů A modelu z 0000 vzorků záznamu signálu z obrázku 3 je uvedena v abulce. K výočům byl ouži noebook HP Comaq nc60, s rocesorem,86 GHz a s aměí 5 B. Nejkraší výoče je dosažen s oužiím Yule-Walkerových rovnic a rekurzivním algorimem, kerý navrhl Levinson (Orfanidis, 988). abulka Doby výoču auoregresního modelu Doba výoču eoda Řád A modelu 00 Řád A modelu 400 Leas Square, Gram-Schmid 8,9 s 88 s Leas Square, odified Gram-Schmid 4,95 s 387 s Yule-Walker, Cholesky Facorizaion 0,44 s,9 s Yule-Walker, Levinson 0,7 s 0,6 s Burg s ehod,05 s 7,7 s Na obrázku 8 je frekvenční sekrum signálu složeného z harmonické složky s adiivním růžovým šumem. Amliuda harmonické složky je jednoková a její frekvence je 00 Hz. Náhodný šum má efekivní hodnou 0,. Náhodná složka ředsavuje ozadí frekvenčního sekra. V orovnání s výočem sekra užiím FF je sekrum šumu shodné. ozdíl je však v amliudě harmonické složky a v šířce ohoo vrcholu. Srávná výška vrcholu je 0,7. Pro řád modelu je však vrchol nižší a ro řád modelu 0 až 400 naoak vyšší, ro řád modelu 400 dokonce několikanásobně
9 7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic 0,000 A Secrum : A odel (Sine+Noise),000 S 0,00 0,00 0, A odel (400, YW:Lev, loss=,449e-03) A odel (0, YW:Lev, loss=,70e-03) A odel (00, YW:Lev, loss=,465e-03) A odel (, YW:Lev, loss= 4,769E-03) Obrázek 8 Sekrum v efekivních hodnoách ro harmonický signál s amliudou a s adiivním šumem s efekivní hodnoou 0, ro model řádu, 0, 00 a ZÁVĚ Výhoda A modelu ři výoču frekvenčních seker sočívá v om, že sekrum lze sanovi ro libovolný oče vzorků a na rozdíl od FF výoče není limiován na záznam o určié délce. Z esovaných meod výoču aramerů modelu byla nejrychlejší meoda na rinciu řešení Yule- Walkerových rovnic rekurzivním algorimem, kerý navrhl Levinson. Souhrnně lze uvés, že aramerická meoda sekrální analýzy je vhodná nejen ro náhodné signály, keré oisují modely nízkého řádu, ale aké ro signály obsahující harmonické složky s adiivním šumem. Kromě uvedeného říkladu lze očekáva, že aramerická meoda najde hlavně ulanění ro záznamy s malým očem vzorků (sovky). Lieraura OFANIDIS, S. J. Oimum signal rocessing: An Inroducion. acmillan Publishing Comany, London 988. SAAD,Y. Ieraive ehods for Sarse Linear Sysems. Second ediion wih correcions 000. PESS, W.H., EUKOLSKY, S.A., VEELING, W.. & FLANNEY B.P. Numerical ecies in FOAN 77: he ar of scienific comuing (ISBN X), Cambridge Universiy Press, Výzkumné ráce v oboru zracování měření hluku a vibrací jsou odorovány Granovou agenurou České reubliky jako rojek č. 0/04/
FREQUENCY SPECTRUM ESTIMATION BY AUTOREGRESSIVE MODELING
FEQUENCY SPECU ESIAION BY AUOEGESSIVE ODELING J.ůma * Summary: he paper deals wih mehods for frequency specrum esimaion by auoregressive modeling. Esimae of he auoregressive model parameers is he firs
Více1. Vysvětlete pojmy systém a orientované informační vazby (uveďte příklady a protipříklady). 2. Uveďte formy vnějšího a vnitřního popisu systémů.
Soubor říkladů k individuálnímu rocvičení roblemaiky robírané v ředměech KKY/TŘ a KKY/AŘ Uozornění: Následující říklady však neokrývají veškerou roblemaiku robíranou v uvedených ředměech. Doazy, náměy,
Více14. Soustava lineárních rovnic s parametrem
@66 4. Sousava lineárních rovnic s aramerem Hned úvodem uozorňuji, že je velký rozdíl mezi sousavou rovnic řešenou aramerizováním, roože má nekonečně mnoho řešení zadaná sousava rovnic obsahuje jen číselné
Více1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení
1 - Úvod Michael Šebek Auomaické řízení 2018 9-6-18 Základní názvosloví Auomaické řízení - Kyberneika a roboika Objek: konkréní auo (amo) Sysém: určiá čás objeku, kerou se zabýváme, řídíme, Moor, sojka,
VíceELEKTRONICKÉ OBVODY I
NIVEZITA OBANY Fakula vojenských echnologií Kaedra elekroechniky -99 ELEKTONIKÉ OBVODY I čebnice Auoři: rof. Ing. Dalibor Biolek, Sc. rof. Ing. Karel Hájek, Sc. doc. Ing. Anonín Krička, Sc. doc. Ing. Karel
Více1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
1 - Úvod Michael Šebek Auomaické řízení 2016 Evroský sociální fond Praha & EU: Invesujeme do vaší budoucnosi 23-2-16 Základní názvosloví Auomaické řízení - Kyberneika a roboika Objek: konkréní auo (amo)
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
VícePrezentace diplomové práce: CNC hydraulický ohraňovací lis Student: Školitel: Konzultant: Zadavatel: Klíčová slova: CNC hydraulic press brake Keyword:
Horská 3, 8 00 Praha Prezenace dilomové ráce: CNC hydraulický ohraňovací lis Suden: Školiel: Konzulan: Zadavael: Klíčová slova: Anoace: Cíle ráce: CNC hydraulic ress brake Keyword: Annoaion: Targe of work:
VíceOtázky ke Státním závěrečným zkouškám
Oázky ke Sáním závěrečným zkouškám jsou rozděleny do ří oblasí a sudenům bude oložena z každé oblasi vždy jedna oázka. Oblasi jsou rozděleny následovně :.Teorie řízení a umělá ineligence Sem aří okruhy
VíceVolba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
VíceNakloněná rovina II
3 Nakloněná rovina II Předoklady: Pedagogická oznáka: Obsah hodiny se za norálních okolnosí saozřejě nedá sihnou, záleží na Vás, co si vyberee Pedagogická oznáka: Na začáku hodiny zadá sudenů říklad Nečeká
VíceVYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ
VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ Jan Blaška, Miloš Sedláček České vysoké učení echnické v Praze Fakula elekroechnická, kaedra měření 1. Úvod Jak je
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
VícePřibližná linearizace modelu kyvadla
Přibližná linearizace model kyvadla 4..08 9:47 - verze 4.0 08 Obsah Oakování kalkl - Taylorův rozvoj fnkce... Nelineární savový model a jeho řibližná linearizace... 4 Nelineární model vs-výs a jeho řibližná
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
VíceNakloněná rovina I
1.2.14 Nakloněná rovina I Předoklady: 1213 Pomůcky: kulička, sada na měření řecí síly. Až dosud jsme se u všech říkladů uvažovali ouze vodorovné lochy. Př. 1: Vysvěli, roč jsme u všech dosavadních říkladů
VíceVybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data
XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Osrava 0 Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNCKÁ UNVERZTA V LBERC Fakula mecharoniky, informaiky a mezioborových sudií Cvičení č3 k ředměu ELMO Přírava ke cvičení ng Jiří Primas, ng Michal Malík Liberec Maeriál vznikl v rámci rojeku ESF (CZ7//747)
Více1.5.1 Mechanická práce I
.5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda
VíceAplikace analýzy citlivosti při finačním rozhodování
7 mezinárodní konference Finanční řízení podniků a finančních insiucí Osrava VŠB-U Osrava Ekonomická fakula kaedra Financí 8 9 září 00 plikace analýzy cilivosi při finačním rozhodování Dana Dluhošová Dagmar
VíceAnalýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA
4 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 11-12 září 2008 Analýza rizikových fakorů při hodnocení invesičních projeků dle kriéria
VíceSkupinová obnova. Postup při skupinové obnově
Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi
VíceLABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická
Sední rmslová škola elekroechnická a Všší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 3 LABORATORNÍ CVIENÍ Sední rmslová škola elekroechnická Píjmení: Hladna íslo úloh: 2 Jméno: Jan Daum mení: 3. ÍJNA 2006 Školní
VíceKEV/RT 2. přednáška. EK
KEV/T. řednáša Marin Janda maa@ev.zcu.cz EK 05 377 63 4435 Oaování - lineární regulace P roorciální reguláor onsana malá odchyla malý výsu velé vhodné malé Záladní myšlena návrhu reguláoru chceme co nerychleší
VíceSYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU
Křua Jiří, Víe Miloš (edioři). Sysémové onfliy. Vydání rvní, nálad, Vydavaelsví Univerziy Pardubice: Pardubice,, 56 s. ISBN 97887395443. SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU Miroslav Barvíř Konec. a
VíceDRI. VARIZON Jednotka pro zaplavovací větrání s nastavitelným tvarem šíření
VARIZON Jednoka ro zalavovací věrání s nasavielný vare šíření Sručná faka Nasavielný var šíření a ovlivněný rosor Vhodná ro všechny yy ísnosí Uožňuje čišění Míso ěření objeu vzduchu Veli jednoduše se insaluje
VíceSTATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ
STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují
VíceVliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace
XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Univerzia omáše Bai ve Zlíně Úsav elekroechniky a měření Sřídavý proud Přednáška č. 5 Milan Adámek adamek@f.ub.cz U5 A711 +4057603551 Sřídavý proud 1 Obecná charakerisika periodických funkcí zákl. vlasnosí
VíceVyužití programového systému MATLAB pro řízení laboratorního modelu
Využií programového sysému MATLAB pro řízení laboraorního modelu WAGNEROVÁ, Renaa 1, KLANER, Per 2 1 Ing., Kaedra ATŘ-352, VŠB-TU Osrava, 17. lisopadu, Osrava - Poruba, 78 33, renaa.wagnerova@vsb.cz, 2
VíceVyužijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.
Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy
VíceZDROJ ELEKTRICKÉ ENERGIE VÝKONOVÝ SPÍNAČ. Skutečná hodnota. Obr. 1.1 Blokové schéma mechatronického systému
. Základní ojmy mecharonických sysémů Pod ojmem mecharonický sysém rozumíme soubor elekromechanických vazeb a vzahů mezi racovním mechanismem a elekromechanickou sousavou viz obr... ZDROJ ELEKTRICKÉ ENERGIE
Více1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici
34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
Vícezadání: Je dán stejnosměrný motor s konstantním magnetickým tokem, napájen do kotvy, indukčnost zanedbáme.
Teorie řízení 004 str. / 30 PŘÍKLAD zadání: Je dán stejnosměrný motor s konstantním magnetickým tokem, naájen do kotvy, indukčnost zanedbáme. E ce ω a) Odvoďte řenosovou funkci F(): F( ) ω( )/ u( ) b)
VíceČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST
ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novoného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST Praha, lisoad 2003 1 OBSAH OPTIMALIZACE PREVENTIVNÍ ÚDRŽBY Prof.
VíceLaplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP)
aplaceova ransformace Modelování sysémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček 5. přednáška MSP čvrek 2. března 24 verze: 24-3-2 5:4 Obsah Fourierova ransformace Komplexní exponenciála
Více5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:
5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
Více1.5.4 Kinetická energie
.5.4 Kineicá energie Předolady: 50 Energie je jeden z nejoužívanějších, ale aé nejhůře definovaelných ojmů ve sředošolsé fyzice. V běžném živoě: energie = něco, co ořebujeme vyonávání ráce. Vysyuje se
VíceStatika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.
Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní
VíceEKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu
EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,
Více5. Modifikovaný exponenciální trend
5. Modifikovaný exponenciální rend Tvar rendu Paraer: α, β, Tr = + α β, =,..., n ( β > 0) Hodí se k odelování rendu s konsanní podíle sousedních diferencí Aspoick oezen (viz obr., α < 0,0 < β 0) α
VíceTlumené kmity. Obr
1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()
VíceCVIČENÍ Z ELEKTRONIKY
Střední růmyslová škola elektrotechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKRONIKY Harmonická analýza Příjmení : Česák Číslo úlohy : Jméno : Petr Datum zadání :.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání : 11.1.97
VíceTestování a spolehlivost. 5. Laboratoř Spolehlivostní modely 2
Tesování a solehlvos ZS 0/0 5. Laboraoř Solehlvosní modely Marn Daňhel Kaedra číslcového návrhu Fakula nformačních echnologí ČVUT v Praze Přírava sudjního rogramu Informaka je odorována rojekem fnancovaným
VíceINDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY
INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY Jana Soukopová Anoace Příspěvek obsahuje dílčí výsledky provedené analýzy výdajů na ochranu živoního prosředí z
VícePráce a výkon při rekuperaci
Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
Více5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav
5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických
VíceStudie proveditelnosti (Osnova)
Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonomerie Heeroskedasicia Cvičení 7 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady. E(u) = 0 náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný
VíceLaplaceova transformace.
Lalaceova transformace - studijní text ro cvičení v ředmětu Matematika -. Studijní materiál byl řiraven racovníky katedry E. Novákovou, M. Hyánkovou a L. Průchou za odory grantu IG ČVUT č. 300043 a v rámci
VícePorovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV
3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová
VíceKatedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 4. přednáška: Vekorové prosory Dalibor Lukáš Kaedra aplikované maemaiky FEI VŠB Technická univerzia Osrava email: dalibor.lukas@vsb.cz hp://www.am.vsb.cz/lukas/la Tex byl vyvořen v rámci
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY
Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-
VíceZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK
ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné
Vícetransformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.
finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární
VícePasivní tvarovací obvody RC
Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :
VíceMaxwellovy a vlnová rovnice v obecném prostředí
Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Ing. B. Mihal Malík, Ing. B. Jiří rimas TCHNICKÁ UNIVRZITA V LIBRCI Fakula meharoniky, informaiky a mezioborovýh sudií Teno maeriál vznikl v rámi proeku SF
VíceAnalýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p
Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací
VíceUniverzita Pardubice FAKULTA CHEMICKO TECHNOLOGICKÁ
Univerzita Pardubice FAKULA CHEMICKO ECHNOLOGICKÁ MEODY S LAENNÍMI PROMĚNNÝMI A KLASIFIKAČNÍ MEODY SEMINÁRNÍ PRÁCE LICENČNÍHO SUDIA Statistické zracování dat ři kontrole jakosti Ing. Karel Dráela, CSc.
VíceSIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
VíceŘetězení stálých cen v národních účtech
Řeězení sálých cen v národních účech Michal Široký msiroky@gw.czso.cz Odbor čvrleních národních účů Na adesáém 8, 00 82 Praha 0 Řeězení sálých cen Podsaa řeězení Výhody a nevýhody řeězení Neadiivia objemů
VíceSchéma modelu důchodového systému
Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,
Více2.2.2 Měrná tepelná kapacita
.. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro
Více2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305
.3.6 Práce lynu Předoklady: 305 Děje v lynech nejčastěji zobrazujeme omocí diagramů grafů závislosti tlaku na objemu. Na x-ovou osu vynášíme objem a na y-ovou osu tlak. Př. : Na obrázku je nakreslen diagram
VíceSIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika přednášky LS 2006/07
Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 SIMULACE numerické řešení diferenciálních rovnic simulační program idenifikace modelu Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic krokové meody pro řešení
VíceAnalýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA
3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 2006 Analýza cilivosi NPV projeku na bázi ukazaele EVA Dagmar Richarová
Více( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1
Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely
VíceV EKONOMETRICKÉM MODELU
J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům
VíceNA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli
NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním
VíceODHADY VARIABILITY POSLOUPNOSTÍ
ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU ODHADY VARIABILITY POSLOUPNOSTÍ NEURONOVÝCH IMPULSŮ Kamil Rajdl Úsav maemaiky a saisiky Přírodovědecká fakula
VíceSystémové struktury - základní formy spojování systémů
Systémové struktury - základní formy sojování systémů Základní informace Při řešení ať již analytických nebo syntetických úloh se zravidla setkáváme s komlikovanými systémovými strukturami. Tato lekce
VíceKmitání tělesa s danou budicí frekvencí
EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Kmiání ělesa s danou budicí frekvencí PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI České vysoké učení echnické v Praze, Fakula savební, Kaedra maemaiky Posílení vazby eoreických předměů
VíceOBJÍMKA VÁZANÁ PRUŽINOU NA NEHLADKÉM OTOČNÉM RAMENI
OBJÍMKA VÁZANÁ RUŽINOU NA NELAKÉM OTOČNÉM RAMENI SEIFIKAE ROBLÉMU Rameno čvercového průřezu roue konanní úhlovou rychloí ω Na něm e nasazena obímka hmonoi m s koeicienem ření mezi ní a ěnami ramene Obímka
VíceScenario analysis application in investment post audit
6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 Scenario analysis applicaion in invesmen pos
VíceI. MECHANIKA 3. Energie a silové pole I
I. MECHNIK. Energe a slové ole I Obsah Imuls síly. Zákon zachování hybnos. Práce. Výkon. Knecká energe. Pole konzervavních sl. Práce o uzavřené křvce. Poencální energe, rovnováha (sablní, vraká, ndferenní)
VíceMĚŘENÍ VÝKONU V SOUSTAVĚ MĚNIČ - MOTOR. Petr BERNAT VŠB - TU Ostrava, katedra elektrických strojů a přístrojů
MĚŘENÍ VÝKONU V SOUSAVĚ MĚNIČ - MOOR Petr BERNA VŠB - U Ostrava, katedra elektrických strojů a řístrojů Nástu regulovaných ohonů s asynchronními motory naájenými z měničů frekvence řináší kromě nesorných
VíceZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu
VíceZáklady fyziky + opakovaná výuka Fyziky I
Úsav fyziky a měřicí echniky Pohodlně se usaďe Přednáška co nevidě začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web úsavu: ufm.vsch.cz : @ufm444 Zimní semesr opakovaná výuka + Základy fyziky 2 hodiny
Více4. Střední radiační teplota; poměr osálání,
Sálavé a průmyslové vyápění (60). Sřední radiační eploa; poměr osálání, operaivní a výsledná eploa.. 08 a.. 08 Ing. Jindřich Boháč TEPLOTY Sřední radiační eploa - r Sálavé vyápění = PŘEVÁŽNĚ sálavé vyápění
VíceT t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka
Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické
Vícex udává hodnotu směrnice tečny grafu
Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je
VíceMIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8.
Idenifiáor maeriálu: ICT 1 9 Regisrační číslo rojeu Název rojeu Název říjemce odory název maeriálu (DUM) Anoace Auor Jazy Očeávaný výsu Klíčová slova Druh učebního maeriálu Druh ineraiviy Cílová suina
VíceNumerická integrace. b a. sin 100 t dt
Numerická inegrace Mirko Navara Cenrum srojového vnímání kaedra kyberneiky FEL ČVUT Karlovo náměsí, budova G, mísnos 14a hp://cmpfelkcvucz/~navara/nm 1 lisopadu 18 Úloha: Odhadnou b a f() d na základě
VíceVýkonová nabíječka olověných akumulátorů
Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 211 13 2 Výkonová nabíječka olověných akumuláorů Power charger of lead-acid accumulaors Josef Kadlec, Miroslav Paočka, Dalibor Červinka, Pavel Vorel xkadle22@feec.vubr.cz,
VíceHODNOCENÍ EXPOZICE V OKOLÍ PŘÍSTROJŮ IPL. Pavel Buchar
HODNOCENÍ EXPOZICE V OKOLÍ PŘÍSTROJŮ IPL Pavel Buchar elmag@szu szu.cz OSNOVA Veličiny a limiy Výpočy Závěr ZÁŘ VELIČINY HUSTOTA ZÁŘIVÉHO TOKU EXPOZICE ZÁŘENÍ ( dávka, fluence fluence ) L [W/m 2 sr] E
VíceModelování rizika úmrtnosti
5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 200 Modelování rizika úmrnosi Ingrid Perová Absrak V příspěvku je řešena
VíceCvičení k návrhu SSZ. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Cvičení k návrhu SSZ Ing. Michal Dorda, Ph.D. Výpoče mezičasů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 2 Výpoče mezičasů Př. 1: Sanove mezičas pro následující siuaci. Vyklizovací dráha vozidla je přímá o délce 20 m, najížděcí
VíceDERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y
Předmě: Ročník: Vvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr Tomáš MAŇÁK 5 srpna Název zpracovaného celku: DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE je monoónní na celém svém deiničním oboru D
Vícelistopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly.
6. cvičení z PSI 7. -. lisopadu 6 6. kvanil, sřední hodnoa, rozpyl - pokračování příkladu z minula) Náhodná veličina X má disribuční funkci e, < F X ),, ) + 3,,), a je směsí diskréní náhodné veličiny U
VíceKlasifikace, identifikace a statistická analýza nestacionárních náhodných procesů
Proceedings of Inernaional Scienific Conference of FME Session 4: Auomaion Conrol and Applied Informaics Paper 26 Klasifikace, idenifikace a saisická analýza nesacionárních náhodných procesů MORÁVKA, Jan
VíceKlíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru
Asabilní obvod s reálnými operačními zesilovači Josef PUNČOCHÁŘ Kaedra eoreické elekroechniky Fakula elekroechnicky a informaiky Vysoká škola báňská - Technická universia Osrava ř. 17 lisopadu 15, 708
VíceROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ
ZJIŠŤOVÁNÍ PŘÍČIN ZVÝŠENÝCH VIBRACÍ ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ Prof Ing Miroslav Balda, DrSc Úsav ermomechaniky AVČR + Západočeská univerzia Veleslavínova 11, 301 14 Plzeň, el: 019-7236584, fax: 019-7220787,
VíceRadek Hendrych. Stochastické modelování v ekonomii a financích. 18. října 2010
Sochasické modelování v ekonomii a financích 18. října 21 Program 1 2 3 4 Úroková míra R, T ) Uvažujme bezrizikový bezkuponový dluhopis s mauriou T a nominální hodnoou 1 $, jeho cenu v čase budeme nadále
VíceTeorie obnovy. Obnova
Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi
Více2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI
2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI Po úspěšném a akivním absolvování éo KAPITOLY Budee umě: orienova se v základním maemaickém aparáu pro eorii spolehlivosi, j. v poču pravděpodobnosi a maemaické saisice,
Více