g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz?

Transkript

1 Téma : Výrazy, poměr (úprava výrazů, podmínky řešitelnosti, algebraické vzorce, hodnota výrazů, poměr, měřítko na mapě) Příklady Zápis výrazů ) Zapište jako výraz: a) součet trojnásobku libovolného čísla x a čísla 3x + b) trojnásobek součtu libovolného čísla x a čísla 3(x + ) c) druhou mocninu součtu dvojnásobku libovolného čísla x a čísla 8 (x + 8) d) součet druhých mocnin čísel a, b a + b e) druhou mocninu součtu čísel a, b (a + b) x y f) podíl součtu a rozdílu čísel x, y zvětšený o 3 3 x y g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y x y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz? xy 3 ) Vyjádřete obvod rovnoramenného trojúhelníku, jehož základna má délku x a ramena jsou o 3 cm delší. 3.(x + ) 3) O kolik % se zmenší obsah obdélníku, jestliže jeho délku zmenšíme o / 3 a šířku zmenšíme o 0 %? (0 %) ) O kolik se zvětší obvod obdélníku, jestliže jeho délku zvětšíme o polovinu a šířku zvětšíme o 0 %? (a + 0,b) Podmínky výrazů ) Uveďte, kdy mají smysl následující výrazy: x 3 a) [x 0] b) [x ] c) x x x x x x d) [x ; x 3] e) [platí pro každé x] f) ( x )( x 3) x x [x 0; x -] [x ± ] ) Urči podmínky, za kterých má výraz a +5 a +5a smysl: a) a -5 b) a 0; a 5 c) a 0 d) a 0; a -5 3) Určete podmínky, za kterých má výraz 3x+6 y(x 8x) smysl: a)y 0; x b) y 0; x 0; x c) x -; x 0; y 0 d) x -; xv0 Algebraické vzorce (3x - y) = (3x).(3x).y + (y) = 9x - 6xy + y a b a. a. b b a ab b

2 (xy 3)(xy + 3) = x y 9 (6a 7b)(6a + 7b) = 36a 9b ) Upravte podle vzorců a) m mp + p = b) z z + = c) 5 + 0a + a = d) u u uv v 3 9 uv 6 v e) f) p pq +? = g) r -? + 5 = h)? + 8mn + 6n = i) + x +? = j) a +? + 9b = k) / x 0,0 = l) (x + 3) (x + ) = ) Rozlož na součin (a b) 6 = a)(a b 6).(a b + 6) b) (a b ).(a b + ) c)(a b ).(a b ) d)(a b 6).(a b 6) 3) Rozlož na součin 6x 8 = a) 6(x ) 7 b).(6x 8) c) (x 9)(x 9) d) (x + 9)(x 3)(x + 3) ) Místo otazníku doplňte číslo tak, aby platila rovnost 3.(x 6).(x +?) = 3x x 36 a) b) c) 3 d) 5) Čemu je roven následující výraz x. [(x. x 3 ) ]? a) (x 6 ).(x 6 + ) b) (x ).(x + ) c) x 5 d) x 0 Vytýkání: Hledáme největší společný dělitel všech členů daného výrazu. Tento společný dělitel píšeme pře výraz a do závorky píšeme zbytky po dělení všech členů tímto dělitelem. ) Upravte vytknutím: a) ab + 8a b +a b = ab(b + ab + 7a 3 ) b) 8a 5a + 63a 3 = 9a( 5a + 7a ) c) x(g + ) + (g + ) = (g + )(x + ) d) a(b ) 3( b ) = (b )(a 3) e) c(p - q) + p q = (p q)(c + ) f) a b + 9a + 9b = (a + b)(a b + 9) g) x(3x + ) 3x = (3x + )(x ) h) px + 7y py 7x = (x y)(p 7) ) Upravte vytknutím: (a ) (a + ) (a 3) = (a 0) 3) Který největší výraz lze vytknout z uvedeného trojčlenu 3a b 3 c 3 9a b + a 3 bc? a)3a b b)3a bc c) a b d) 3ab ) Kterému z následujících výrazů je roven výraz ab + ac + bc + bd? a) a + b. (b + c + d) b) a.(b+c)+b.(c+d) c) a.(b+c)+c.(b+d) d) b+a.(b+c+d)

3 Hodnota výrazu ) Určete hodnotu výrazu ( ) : (a + a) pro a = a a a) -/3 b) / c) d) - ) Když x= a y=, o kolik větší (x + y) než (x y).(x + y)? a) o 5 b) o 5 c) o 00 d) o 0 3) Je dán výraz (a ) a : a (a+6) a. Určete hodnotu výrazu pro a=-. 3a+9 a) - b) 0 c) d)- ) Jaké získáme číslo, když dosadíme do následujícího výrazu za x= a y=-? [-(3x + y).(x 3y) + 8x ] x [3y (x y)] = a) 36 b) 0 c) - d) Počítání s výrazy: ) Zjednodušte výraz: 3.[3.(3x 3)] 6.(6 6x) + 9.(9 9x) a) 8 8x b)7 x c).(3 x) d) 5 5x ) Odstraňte závorky a zjednodušte výraz ( 3b) ( 3b) (9b ) 3) Zjednodušte výraz 3y.(y 3) y, určete podmínky, za kterých má smysl. 6y+9 a) 3y 3 y ; y 3 ) Upravte složený výraz 3y b) ; y 3 y 3 y y pro y 0 3y c) ; y 3 d) 3 ; y ±3 y+3 y 3 a) b) y 8 c) 8 d) 0,5 y 5) Kterému z následujících výrazů je roven výraz x + x? a) x b) x c) x d) x 6) Kraťte zlomky a uveďte podmínky, kdy mají výrazy smysl: 8ax x yz ax bx ; ; 3 ay 8x y z ax bx 5x y 3y x 33x 7) Upravte výraz: ) Který výraz musíme přičíst k výrazu 6x 7y + 8xy x + 3y, abychom získali výraz x 7y + 0xy x y +? (-5x + xy y + ) 9) Který výraz musíme přičíst k výrazu u + u v + v + uv 3, abychom získali výraz 3u + 5uv + 0u 3? (u u v v + uv + 0u) 3

4 Poměr: ) Zjednodušte dané poměry: a) 3,6 : 9,3 b) 8 :,6 c) : 5 ) Napište ve zjednodušeném poměru: a) km; 50 m [:] b) 70 min; 3,5 h [:3] c) 7500 m ; ha [3:8] d),5 :,5 : 3 e) : : 3 d) 7cm; 7 mm [0:] e) 75 g;,5 kg [3:00] f) 0,8 m 3 ; 0 dm 3 [3:] 3) Zvětšíme-li číslo 7 v poměru :3, dostaneme: (0,5) ) Rozdělíme-li 8 Kč v poměru 5:7, dostaneme (35 Kč; 9 Kč) Měřítko na mapě ) Jak daleko má Zdeněk do školy, jestliže na mapě s měřítkem : je vzdálenost domu a školy 0, cm? (7, km) ) Jakou délkou bude na mapě o měřítku :500 skutečná vzdálenost 0,8 km? (3 cm) 3) Z Brna do Olomouce je 8km. Na mapě je tato vzdálenost vyznačena úsečkou délky 6 cm. Jaké je měřítko mapy? (: ) ) Délky stran obdélníku jsou v poměru : 3 a obvod obdélníku je 8 cm. Vypočtěte úhlopříčku tohoto obdélníku. (30 cm) 5) Na plánku s měřítkem :50 je pozemek zakreslen jako čtverec s obsahem 9 cm. Kolik pletiva je zapotřebí k oplocení zahrady? a)35 dm b) 0,6 km c) 68 m d) 00 cm 6) Na obrázku je zakresleno pole ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku v měřítku : 500. Jaká je skutečná rozloha pole? a) 600 m b) 00 m c) 3 00 m d) m cm 0 cm 7) Děti měly za úkol nakreslit na milimetrový papír cestu z místa A do místa B, která má ve skutečnosti délku km a 575 m. Daniela zakreslila tuto cestu takto: /5 cesty nakreslila v měřítku :5 000 a /3 zbylé cesty v měřítku : 500. Kolik měří celá cesta na mapě, jestliže zbytek cesty je na mapě vyznačen úsečkou o délce 8 cm? V jakém měřítku je zakreslen poslední úsek cesty? a),35 cm, :365 b) 6, cm; :875 c),3 cm; : 500 d) 5,8 cm; :

5 Poměr ve slovních úlohách ) Máme doma krabici plnou barevných kostek. Počet všech kostek je 7. Počet dřevěných, plastových a kovových kostek je v poměru 5::3. kolik je kostek plastových? a) 36 b) 8 c) 30 d) ) V albu máme 0 známek. Dědeček známky mezi vnuky rozdělí podle toho, jak jsou děti staré, v poměru :3::. Nejvíce přitom dostane nejstarší vnuk. Kolik známek dostane druhý nejstarší vnuk? a) 0 b) c) 33 d) 30 3) V sadu je celkem 8 hrušní a jabloní. Jiné ovocné stromy v sadu nerostou. Počty hrušní a jabloní v tomto pořadí jsou v poměru 3 :. Které tvrzení je nepravdivé? a) Hrušní je méně než jabloní b) Mezi ovocnými stromy jsou 3/ jabloní c) Jabloní je o více než hrušní d) Jabloní je v sadu o /3 více než hrušní e) Hrušní je v sadu o / méně než jabloní ) Úhel v trojúhelníku ABC má velikost 60. Velikost zbývajících vnitřních úhlů jsou v poměru :. Jakou velikost má nejmenší vnitřní úhel trojúhelníku ABC? a) větší než 0 b) 0 c) 30 d) 0 e) menší než 0 5) V trojúhelníku ABC se velikost vnějšího úhlu při vrcholu C rovná 6 o. Vnitřní úhly alfa a beta jsou v poměru 5:9. Vypočtěte vnitřní úhly. [5 o ; 8 o ; 5 o ] 6) Je možné, aby pro trojúhelník platilo, že jeho strany jsou v poměru :3:8 a obvod trojúhelníku je 69 cm. a)ano b)ne 7) V trojúhelníku je poměr velikosti úhlů ::. Rozhodni o správném tvrzení. a) trojúhelník má všechny úhly menší než 85 b) trojúhelník má jeden vnitřní úhel tupý c) trojúhelník je rovnostranný d) trojúhelník je rovnoramenný 8) Hospodárným užíváním elektrické energie klesla její spotřeba v poměru 7:8. O kolik procent klesla spotřeba elektrické energie, [,5 %] 9) Výroba starého čerpadla trvala 8 h 5 minut. Při výrobě nového typu se tento čas zkrátil o hodinu 39 minut. Vyjádřete zkrácení výrobního času poměrem. [:5] 0) Jirka se rozhodl, že výhru ze sázky rozdělí mezi sebe a své tři mladší bratry v poměru jejich věku :3:5:7. Každá částka byla vyplacena v celých korunách. Částka jednoho z nich byla 679 Kč. a) Kolik dostal každý? b) Jak velká byla Jirkova výhra? [a)9 Kč; 9 Kč; 85 Kč b) 69 Kč] 5

6 ) Zemědělci připravili k setí 0,8 t osiva směsky, která obsahovala oves, ječmen a vikev v poměru ::0,. a) Kolik kg jednotlivých složek bylo v osivu? b)vyjádřete zastoupení jednotlivých složek osiva v procentech.[a)500 kg; 50 kg; 50 kg; b) 6,5 %; 3,5 %; 6,5 %] ) V jakém poměru se změní obsah obdélníku, jestliže jeho délku 8 cm zvětšíme v poměru 5: a jeho šířku cm zmenšíme v poměru 3:? [5:6] 6

7 7