Řešený příklad: Prostě podepřená vaznice průřezu IPE

Transkript

1 Dokument: SX01a-CZ-EU Strana 1 z Eurokód Vpracoval Mladen Lukic Datum Leden 006 Kontroloval Alain Bureau Datum Leden 006 Řešený příklad: Prostě podepřená vaznice průřezu IPE Tento příklad se zabývá podrobným posouzením prostě podepřené vaznice zatížené spojitým zatížením podle. Vaznice je z válcovaného profilu průřezu "I", který je příčně podepřen ocelovým plechem střešního pláště. Obsah Jedná se o příklad návrhu ocelového za tepla válcovaného profilu, který je použit jako vaznice namáhaná ohbem ve směru větší tuhosti. Vaznice je příčně držena ocelovým plechem střešního pláště. Příklad zahrnuje: zatřídění průřezu, výpočet momentové únosnosti, který zahrnuje stanovení pružného kritického momentu pro stanovení únosnosti z hlediska ztrát příčné a torzní stabilit, výpočet smkové únosnosti, výpočet průhbů pro mezní stav použitelnosti. Posouzení ocelového střešního pláště není předmětem tohoto příkladu. Parciální součinitele bezpečnosti γ Gmax 1,35 (stálá zatížení) γ Gmin 1,00 (stálá zatížení) γ Q 1,50 (proměnná zatížení) γ M0 1,0 γ M1 1,0 EN (1) Zatížení Spojité liniové zatížení zahrnuje: Vlastní tíha vaznice Střešní plášť 0,0 kn/m Zatížení sněhem: 0,618 kn/m Zatížení větrem (sání) : 0,730 kn/m

2 Dokument: SX01a-CZ-EU Strana z Eurokód Vpracoval Mladen Lukic Datum Leden 006 Kontroloval Alain Bureau Datum Leden 006 Základní geometrická data Vaznice Rozpětí: L 7,0 m Vzdálenost vaznic: s 3,00 m Navrhujeme IPE 180 Ocel kvalit S75 t f z Euronorm Výška profilu h 180 mm Šířka pásnice b 91 mm t w Tloušťka stěn profilu Tloušťka pásnice profilu t w 5,3 mm t f 8 mm h Rádius r 9 mm Hmotnost profilu 18,8 kg/m b z Průřezová plocha A 3,9 cm Moment setrvačnosti / I 1317 cm Moment setrvačnosti /zz I z 0,9 cm Moment tuhosti v prostém kroucení I t,79 cm Výsečový moment setrvačnosti I w 730 cm 6 Pružný průřezový modul / W el, 16,3 cm 3 Pružný průřezový modul / W pl. 166, cm 3 Střešní plech Ocel kvalit S Tloušťka plechu t 0,7 mm

3 Dokument: SX01a-CZ-EU Strana 3 z Eurokód Vpracoval Mladen Lukic Datum Leden 006 Kontroloval Alain Bureau Datum Leden 006 Smkovou tuhost trapézového plechu připojeného k vaznici v místě každého žebra napojovaného s přesah na každé straně je možné vpočítat podle EN : S 00 t + ( 50 3 b ) s 3 roof hw EN () Výpočet potřebných veličin: 3 3 t 0,7 0,586 mm b roof mm 3 s h w Potom lze vjádřit smkovou tuhost: S 00 0, knm / m Únosnost pláště pro zajištění vaznice Průběžné příčné podepření Jestliže je následující požadavek splněn, vaznice je považována za příčně podepřenou v rovině pláště: ( h ) π EIw π EIz S Smin + GI t + L L 70 h BB..1 EN (6) Vpočteme: π L GI E I t w π , ,869 knm 0,971 knm ( h ) 000 0, π E Iz π L Potom minimální tuhost je: S ,971 0,18 ( + 3, ,365) 9706 knm/m min 0,368 knm

4 Dokument: SX01a-CZ-EU Strana z Eurokód Vpracoval Mladen Lukic Datum Leden 006 Kontroloval Alain Bureau Datum Leden 006 Potom: S 680 knm/m > S min 9706 knm/m Podmínka je tudíž splněna a ocelový střešní plášť můžeme považovat za dostatečně tuhý ab zajistil vaznici proti vbočení. Ještě je nutné poznamenat, že požadavk týkající se únosnosti a stabilit ocelového střešního pláště jsou uveden v EN , tto posouzení jsou mimo rozsah tohoto příkladu. Zatížení Vaznice: G 1 (18,8 9,81) -3 0,18 kn/m Střešní plášť: G 0,0 3,00 0,70 kn/m Stálé zatížení: G G 1 + G 0,90 kn/m Sníh: Q S 0,618 3,00 1,85 kn/m Vítr (sání): Q W 0,730 3,00,190 kn/m Poznámka: Předpokládá se, že sklon střech je natolik malý že není zapotřebí provádět rozklad sil na složku paralelní ke stěně vaznice a složku paralelní s rovinou střech. Kombinace pro MSU: Kladný směr zatížení (tlak): γ Gmax G + γ Q Q S 1,35 0,90 + 1,50 1,85,00 kn/m Záporný směr zatížení (sání): γ Gmin G + γ Q Q S 1,00 0,90 1,50,190 -,38 kn/m EN Průběh momentů Maximální kladný moment uprostřed rozpětí: M,Ed 0,15,00 7,0 5,9 knm M M,Ed Maximální záporný moment uprostřed rozpětí: M,Ed 0,15 (,38) 7,0 15, knm M M,Ed

5 Dokument: SX01a-CZ-EU Strana 5 z Eurokód Vpracoval Mladen Lukic Datum Leden 006 Kontroloval Alain Bureau Datum Leden 006 Průběh posouvajících sil Maximální posouvající síla v podpoře od kladných namáhání: V z,ed 0,5,00 7,0 1, kn Maximální posouvající síla v podpoře od záporných namáhání: V z,ed 0,5,38 7,0 8,57 kn Kombinace MSP Kladný směr zatížení (tlak): G + Q 0, ,85,759 kn/m Záporný směr zatížení (sání): G + Q 0,905,190 1,85 kn/m Mez kluzu Ocel tříd S75 Maximální tloušťka jednotlivých částí prvku je 8 mm < 0 mm, takže: f 75 N/mm Poznámka: Národní příloha může zavádět jinou hodnotu pro f jak v tabulce 3.1 tak v produktových standardech. Klasifikace průřezu: 35 Parametr ε je odvozen z meze kluzu: ε 0,9 f [N/mm ] Odstávající pásnice: pásnice je namáhaná konstantním tlakem c (b t w r) / (91 5,3 9)/ 33,85 mm c/t f 33,85 / 8,0,3 9 ε 8,8 Třída 1 Vnitřní tlačená část: stěna namáhaná prostým ohbem c h t f r mm c / t w 16 / 5,3 7,5 < 7 ε 66, Třída 1 Třída průřezu odpovídá nejméně příznivé třídě z pásnice a stěn profilu, zde: třída 1 Takže posouzení na MSÚ může být založena na plastické únosnosti průřezu. EN Table 3.1 Table 5. (list. ze 3) Table 5. (list 1. ze 3)

6 Dokument: SX01a-CZ-EU Strana 6 z Eurokód Vpracoval Mladen Lukic Datum Leden 006 Kontroloval Alain Bureau Datum Leden 006 Momentová únosnost kladné namáhání Návrhová únosnost průřezu v ohbu je dána vztahem: M c,rd M pl,rd W pl, f / γ M0 (166, 75 / 1,0) -3 M c.rd 5,76 knm M,Ed / M c,rd 5,9 / 5,76 0,566 < 1 OK 6..5 Posouzení na ztrátu příčné a torzní stabilit není zapotřebí, neboť tlačená pásnice je považována za příčně zajištěnou. Momentová únosnost záporné namáhání Kritérium momentové únosnosti je: M,Ed / M c,rd 15, / 5,76 0,337 < 1 OK 6..5 Avšak únosnost na ztrátu příčné a torzní stabilit musí být ověřena, neboť tlačená pásnice je nní příčně nezajištěna. Redukční součinitel pro klopení Pro stanovení návrhové momentové únosnosti při ztrátě stabilit vaznice je redukční součinitel určen na základě příslušného pružného kritického momentu vvolávajícího ztrátu příčné a torzní stabilit při uvážení příčného podepření tažené pásnice. Poznámka: Torzní podepření od střešního pláště je rovněž fzick přítomné a je možné je vzít v úvahu. V tomto výpočtu bude pokládán tento vliv za nevýznamný a nebude vzat v úvahu. Kritický moment při ztrátě příčné a torzní stabilit Kritický moment může být vpočten použitím software Beam vvinutého ve CTICM. Tento program umožňuje projektantovi vzít v úvahu zvláštní podmínk podepření jako je průběžné příčné držení tažené pásnice a poloha tohoto podepření vzhledem ke středu smku. Poznámka: Beam je dostupný zdarma a může být stažen na webových stránkách SN011

7 Dokument: SX01a-CZ-EU Strana 7 z Eurokód Vpracoval Mladen Lukic Datum Leden 006 Kontroloval Alain Bureau Datum Leden 006 Průběžné příčné držení je předpokládáno v poloze 90mm nad středem smku. Kritický moment vpočtený pomocí Beam je: M cr 7,0 knm Bezrozměrná štíhlost Bezrozměrnou štíhlost obdržíme z výrazu: λ W ,0-6 pl, M cr f 1, (1) Pro válcované profil, λ,0 0, Poznámka: hodnota λ,0 může být upravena v národní příloze. Doporučená hodnota je 0,. Takže λ 1,97 > λ Redukční součinitel,0 Pro válcované profil redukční součinitel pro ztrátu příčné a torzní stabilit se vpočte z následujícího vztahu: χ 1 ale φ + φ β λ χ χ λ (1) kde: φ 0,5 1+ α λ λ,0 + β λ α je součinitel imperfekce pro ztrátu příčné a torzní stabilit. Kdž aplikujeme tuto metodu pro válcované provil, zvolíme si křivku z doporučení v tabulce 6.5: Pro h/b 180 / 91 1,97 Křivka b (α 0,3) λ,0 0, a β 0,75 Table 6.5 Table 6.3 Poznámka: hodnot λ,0 a β mohou být upřesněn v národní příloze. Doporučené hodnot jsou 0, resp. 0,75.

8 Dokument: SX01a-CZ-EU Strana 8 z Eurokód Vpracoval Mladen Lukic Datum Leden 006 Kontroloval Alain Bureau Datum Leden 006 Obdržíme: φ 0,5 1+ 0,3 ( 1,97 0,) [ + 0,75 1,97 ] 1,83 1 a: χ 0,55 1,83 + 1,83 0,75 1,97 Potom ověříme: χ 0,55 < 1,0 OK a: χ 0,55 < 1 / λ 0,59 Návrhová momentová únosnost při ztrátě stabilit M b,rd χ W pl, f / γ M1 M b,rd (0, / 1,0) -6,0 knm M,Ed / M b,rd 15, /,0 0,6 < 1 OK Smková únosnost Při nepřítomnosti kroucení smková plastická únosnost závisí na smkové ploše, která je dána vztahem: (3) A v,z A b t f + (t w + r) t f A v,z (5,3 + 9) 8 1 mm Smková plastická únosnost Av,z ( f / 3) 1 (75 / 3) -3 V pl, z,rd 177,8 kn γ 1,0 M0 V z,ed / V pl,z,rd 1, / 177,8 0,081 < 1 OK Poznámka: Nemusíme uvažovat M-V interakci neboť maximální moment se nachází uprostřed rozpětí a maximální smková síla se nachází v podporách. Ověření stojin na boulení není požadováno, pokud: h w / t w 7 ε / η η může být konzervativně uvažováno hodnotou 1.0 h w / t w (180 8) / 5,3 30,9 < 7 0,9 / 1,0 66, 6..6 () EN (6)

9 Dokument: SX01a-CZ-EU Strana 9 z Eurokód Vpracoval Mladen Lukic Datum Leden 006 Kontroloval Alain Bureau Datum Leden 006 Průhb pro kladné hodnot zatížení Průhb pro G 5 G L 5 0,90 (700) w 11, mm L/63 38 E I Průhb pro Q 5 Q L 5 1,85 (700) w 3,5 mm L/ E I Průhb pro (G+Q) je L/06 Průhb pro záporné hodnot zatížení Průhb pro G 5 G L 5 0,90 (700) w 11, mm L/63 38 E I Průhb pro Q (,190) 5 Q L 5 (700) w 7,7 mm L/60 38 E I Průhb pro (G+Q) is L/ Poznámka: omezení průhbů b mělo být specifikováno klientem. Národní příloha může specifikovat některé limitní průhb. Zde v našem případě výsledné průhb mohou být považován za vhovující.

10 Řešený příklad: Prostě podepřená vaznice průřezu IPE SX01a-EN-EU Qualit Record RESOURCE TITLE Example: Simpl supported IPE profile purlin Reference(s) ORIGINAL DOCUMENT Name Compan Date Created b Mladen Lukic CTICM 08/1/05 Technical content checked b Alain Bureau CTICM 08/1/05 Editorial content checked b Technical content endorsed b the following STEEL Partners: 1. UK G W Owens SCI 7/0/06. France A Bureau CTICM 7/0/06 3. Sweden B Uppfeldt SBI 7/0/06. German C Müller RWTH 7/0/06 5. Spain J Chica Labein 7/0/06 Resource approved b Technical Coordinator G W Owens SCI 17/07/06 TRANSLATED DOCUMENT This Translation made and checked b: K. Mikeš ČVUT in Prague 30/9/07 Translated resource approved b: T Vraný ČVUT in Prague 3//07 National technical contact F Wald ČVUT in Prague //07