ZÁKLADY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY
|
|
- Martina Vacková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ZÁKLADY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY LADISLAV SKLENÁK OSTRAVA 5
2 TEORIE RELATIVITY (KFY/STREP) LS 5 6 Rozsah: // Počet kreditů: Ukončení: zkoška kombinoaná Přednášejíí: dolsklenák ČASOVÝ PLÁN Einsteinoy postláty Historiké poznámky, ýoj fyziky 9století Aberae sětla Strháaí eperimenty Postláty speiální teorie relatiity Relatiita čas a prostor Dilatae čas, relatiistiké skládání ryhlostí LORENTZOVA transformae, kontrake délky 3 Relatiita čas a prostor Inerzní a obená LORENTZOVA transformae, zobenění zákona pro skládání ryhlostí Relatiistiký ýklad aberae sětla hězd a MICHELSON-MORLEYOVA poks Relatiita čas a prostor MINKOWSKÉHO čtyřrozměrný prostoročas, prostoročasoý interal Čtyřektory, lastní čas částie, čtyřryhlost 5 Relatiita dálostí Následné dálosti, kazisočasné dálosti Geometriké znázornění MINKOWSKÉHO prostoročas 6 Relatiita dálostí Relatinost sočasnosti bodoýh dálostí, prinip kazality Maimální ryhlost signál 7 Relatiistiká dynamika Inariane fyzikálníh zákonů, koariantní ronie Pohyboá ronie částie, MINKOWSKÉHO síla 8 Relatiistiká dynamika Čtyřhybnost, čtyřektor energie-hybnosti Relatiistiká a klidoá hmotnost 9 Relatiistiká dynamika Klidoá a elkoá energie částie Síla relatiistiké mehanie a její transformae Nemehaniké proesy Důsledky speiální teorie relatiity Klidoá hmotnost a ryhlost částie Rozpad částie Důsledky speiální teorie relatiity Dokonale nepržná a dokonale pržná srážka části Důsledky speiální teorie relatiity COMPTONŮV je, ČERENKOVOVO záření Relatiistiký DOPPLERŮV je 3 Několik slo o obené teorii relatiity DOPORUČENÁ LITERATURA SKLENÁK, L Základy speiální teorie relatiity Stdijní tet KFY PřF OU, Ostraa SMÉKAL, P Teorie relatiity Skriptm PdF Ostraa 985 HORSKÝ, J Úod do teorie relatiity SNTL Praha 975 TILLICH, J Klasiká mehanika Skriptm PřF UP Olomo 973 HAVELKA, B, TILLICH, J: Teorie relatiity Skriptm PřF UP Olomo 96 BARTUŠKA, K Kapitoly ze speiální teorie relatiity SPN Praha 989 VOTRUBA, V Základy speiální teorie relatiity Aademia Praha 97 BRDIČKA, M, HLADÍK, A Teoretiká mehanika Aademia Praha 987 KVASNICA, J A KOL Mehanika Aademia Praha 988 FEYNMAN, R P, aj Feynmanoe prednášky z fyziky, díl, 5 Alfa Bratislaa 98 MALÍŠEK, V Co íte o dějináh fyziky Horizont Praha 986 EINSTEIN, A, INFELD, L Fyzika jako dobrodržstí poznání Orbis Praha 958 HALLIDAY, D, aj Fyzika Část Brno: VUTIUM, Praha: PROMETHEUS ISBN (VUTIUM), ISBN (PROMETHEUS)
3 Základy speiální teorie relatiity OBSAH Strana EINSTEINOVY POSTULÁTY 5 Historiké poznámky 5 Výoj fyziky 9 století 5 Aberae sětla 6 3 FIZEAŮV poks 7 MICHELSONŮV MORLEYŮV poks 8 Postláty speiální teorie relatiity RELATIVITA ČASU A PROSTORU LORENTZOVA transformae Dilatae čas Relatiistiké skládání ryhlostí 3 3 Speiální LORENTZOVA transformae 3 Kontrake délky 5 Inerzní LORENTZOVA transformae 5 6 Obená LORENTZOVA transformae 6 7 Zobenění zákona o skládání ryhlostí 6 8 Relatiistiký ýklad aberae hězd 7 9 Relatiistiký ýklad MICHELSONOVA MORLEYOVA poks 8 MINKOWSKÉHO prostoročas 9 Prostoročasoý interal 9 Čtyřektory 3 Čtyřektor ryhlosti, lastní čas 3 RELATIVITA UDÁLOSTÍ 5 3 Bodoé dálosti 5 3 Následné dálosti 5 3 Kazisočasné dálosti 7 33 Geometriké znázornění MINKOWSKÉHO prostoročas 8 3 Relatinost sočasnosti 9 35 Prinip kazality, maimální ryhlost signál 3 RELATIVISTICKÁ DYNAMIKA 33 Inariane fyzikálníh zákonů 33 Relatiistiká pohyboá ronie 3 Čtyřsíla 3 Relatiistiká hmotnost 36 3 Ekialene hmotnosti a energie 36 3 Čtyřektor energie hybnosti 38 Síla relatiistiké mehanie 38 Transformae síly 39 5 Nemehaniké proesy 5 NĚKTERÉ DŮSLEDKY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 3 5 Transformae energie 3 5 Klidoá hmotnost a ryhlost části
4 - - Základy speiální teorie relatiity 53 Srážky části 5 53 Dokonale nepržná srážka části 5 53 Rozpad částie Dokonale pržná srážka části nenloé klidoé hmotnosti 9 53 COMPTONŮV rozptyl 5 5 ČERENKOVOVO záření Relatiistiký DOPPLERŮV je 5 6 NĚKOLIK SLOV O OBECNÉ TEORII REALTIVITY 56
5 Základy speiální teorie relatiity EINSTEINOVY POSTULÁTY HISTORICKÉ POZNÁMKY, VÝVOJ FYZIKY V 9 STOLETÍ, ABERACE SVĚTLA, STRHÁVACÍ EXPERIMENTY, EINSTEINOVY POSTULÁTY HISTORICKÉ POZNÁMKY Vznik speiální a posléze i obené teorie relatiity byl podmíněn historiko sitaí, k níž došlo e fyzie e drhé poloině 9století Tyto teorie naždy spojené se jménem A EINSTEINA znamenaly pro fyzik nejen ýhodisko ze slepé ličky, ale jso také příkladem toho, jak je lidské poznání za příslšné sitae shopno setřást a zarhnot dogmata, s nimiž žilo a na nihž (a to nikoli neúspěšně) staělo stoky let Historie znik speiální teorie relatiity je elmi počná a zajímaá i tím, že elá řada špičkoýh fyziků se dloho dob snažila nejrůznějšími eperimenty a speklaemi dokázat nedokazatelné a práě negatiní ýsledky těhto eperimentů přiodily pád do té doby posátnýh a nedotkntelnýh teorií a předsta Vysloení prinip obeně platnějšího než GALILEIHO (mehaniký) prinip relatiity pro ineriální ztažné sostay bylo na přelom 9 a století již jen otázko čas (a osoby) Je nesporné, že řada poolanýh jmenjme zde předeším HENRIHO JULESE POINCARÉHO a HENDRIKA ANTOONA LORENTZE íe než tšila neyhntelný pád postlátů o absoltním čase a prostor Obaa z eřejného ysloení těhto té době kaířskýh myšlenek je šak zastaila na samotném prah noé fyzikální epohy Tak se stalo, že rok 95 se sedmnátém sazk ěhlasného odborného periodika ANNALEN DER PHYSIK objeil třietistránkoý článek pod názem K elektrodynamie pohybjííh se těles, jehož atorem byl do té doby téměř neznámý fyzik ALBERT EINSTEIN Článek byl mimořádný a pozorhodný nejen sým obsahem, ale i tím, že něm nebyly itoány žádné prameny a že se jeho pisatel neodoláal na žádné atority a zdroje Styl článk byl elmi prostý a jeho značná část byla pohopitelná i bez náročnější matematiké průpray Ueřejnění tohoto článk znamenalo definitiní rozhodntí o dalším ýoji fyziky a e sýh důsledíh možnilo (kromě jiného) yžití (i znežití) jaderné energie Ve spojení se soběžně se rozíjejíí kantoo teorií možnilo průlom i rozoji poznání o mikrosktrkře hmoty VÝVOJ FYZIKY V 9 STOLETÍ Dominjíí fyzikální disiplino během elého tohoto období byla (již téměř let stará ) NEWTONOVA mehanika zdokonalená EULEREM, LAPLACEM, LAGRANGEEM, BERNOULLIM, HAMILTONEM a dalšími elikány Věi došly tak daleko, že aiomy mehaniky a požitelnost jejího na so dob dokonalého matematikého formalism byly kritériem pro spránost a platnost noýh nemehanikýh fyzikálníh hypotéz a teorií optie, elektřině, molekloé fyzie, termodynamie apod Mehanika, poažoaná za rhol fyziky a popis sěta jak po stráne obsahoé, tak i formální, olinila také filosofii mehanistiký sětoý názor byl tomto období (alespoň intelektálníh krzíh) přeládajíí Toto králostí mehaniky začalo být ážně naršoáno (jaksi potají již před r 8, ale předeším 9 století samém) zejména ýsledky eperimentů optie a elektřině Optika, která je podstatně starší, než naka o elektřině a magnetism, se yíjela dosti atonomně a byla roněž ýznamně oliněna atorito I NEWTONA I přes nesporný a e sé době elmi ýznamný přínos (disperze, konstrke zradloého dalekohled apod)
6 - 6 - Základy speiální teorie relatiity NEWTON so premiso o korpsklární (částioé) poaze sětla zařel na dloho dob diskse, které započaly době renesane po staletíh nábožně znáanýh aristoteloskýh speklaí (i této oblasti nelze nezpomenot génia DA VINCIHO) Již NEWTONŮV sočasník, holandský fyzik CHRISTIAN HUYGENS, ysloil domněnk, že sětlo je lněním neažitelné a blíže nedefinoané sbstane éter Atorita NEWTONOVA šak byla obroská a jeho emanační (ýronoá, korpsklární, částioé) teorie sětla proto na dloho dob zítězila nad ndlační (lnoo) teorií HUYGENSOVOU Noé eperimenty prokazjíí ohyb, interfereni a polarizai sětla (YOUNG, FRAUNHOFER, FRESNEL aj) tj jey typiké pro lnění šak stále íe otřásaly předstao o tom, že sětlo je jen pohým pohybem části V poloině 9 století již nebylo pohybností o tom, že se sětlo hoá jako (příčné) lnění V zajetí mehanikýh předsta si šak fyzikoé nedoedli předstait šíření sětla e ak bez nosiče Proto byl po staletíh oprášen HUYGENSŮV pojem éter Sočasně s tím byla předstaa klidného, neažitelného a elý esmír yplňjíího éter elmi lákaá mohl totiž být ztotožněn s NEWTONOVÝM absoltním prostorem Fyzikům se tak zdánliě oteřela možnost rčení absoltního pohyb těles ůči nehybném éter optikými metodami Podstata šeh eperimentů, které byly k tomto účel konány, spočíala požití klasikého (a jak se později kázalo tomto případě prinipiálně nespráného) mehanikého předpoklad o skládání ryhlosti pohyb sětla s ryhlostí pohyb jeho zdroje nebo pozoroatele Kromě disksí o podstatě sětla byl zájem fyziků zaměřen také na přesné rčení ryhlosti jeho šíření Poksy tomto směr podnikl již GALILEI (667) O ROEMER r 675 zjistil z astronomikýh pozoroání zatmění jednoho z měsíů planety Jpiter, že sětlo potřebje k ražení dráhy roné průměr trajektorie Země při jejím pohyb kolem Slne asi mint Z těhto dat bylo možno stanoit ryhlost sětla (e ak) jako asi 8, m s Četné další eperimenty tento údaj postpně zpřesňoaly na dnes šeobeně přijímano konenčně prao hodnot m s (přesně) Jedna z nejstaršíh nepřímýh metod měření ryhlosti sětla yházela z je, nazýaného ABERACE SVĚTLA Tento je (nazýaný česky odhylka sětelného paprsk) zjistil popré r 78 angliký astronom J BRADLEY Pozoroal, že stálie (hězdy) opisjí na obloze během rok elmi malé elipsy, jejihž hlaní poloosy jso ronoběžné s ekliptiko a mají nezáisle na zdálenosti jednotliýh hězd stejno délk přibl Toto zjištění plynlo z během rok se měníí polohy optiké osy jeho astronomikého dalekohled, ztažené na úhloměrno stpnii peně spojeno se Zemí při přesném zaměření stálie Při tehdejším ýklad tohoto je bylo ntno yjít z konečné elikosti ryhlosti sětla, která se (klasiky) skládá s ryhlostí pohyb Země kolem Slne Vezměme jako ryhlost sětla e ak hodnot 8 3 ms Ryhlost Země zhledem k Slni je Z 3 ms Při sém pohyb dalekohledem (obr ) msí sětelný paprsek (foton) razit dráh τ Za stejný čas razí dalekohled dráh Zτ Aby paprsek ( tentýž foton) prošel středem objekti i středem oklár, msí být optiká osa dalekohled skloněna o rčitý úhel, jehož hodnot rčíme ze ztah tg ε Z ε,5 Tato hodnota je tedy e elmi dobrém solad s eperimentálně zjištěno hodnoto aberae
7 Základy speiální teorie relatiity S ε S ε D τ τ D ε τ Z Z prosine Obr čeren Z τ Z 3 FIZEAŮV POKUS Tento poks, patříí mezi tz strháaí eperimenty, yházel z předstay, že ryhlost sětla pohybjíím se látkoém prostředí (prostopeném éterem) se skládá s ryhlostí pohyb tohoto prostředí Zároeň měl objasnit, nakolik je éter pohybjíím se látkoým prostředím strháán Prinip poks je patrný z obr Jako pohybjíího se látkoého prostředí požil FIZEAU (85) od prodíí trbií T ryhlostí 5 m s T Paprsek sětla se po sém průhod Z H polopropstno destičko P pohybje l trbií T před i po odraze na stěnáh Zd P hranol H sohlasným směrem jako oda Ryhlost paprsk má naopak + trbii ůči ryhlosti prodíí ody směr opačný Int V době poks již bylo známo, že Obr ryhlost šíření sětla klidné odě je menší než e ak, takže absoltní inde lom klidné ody je n 5 km s 3 Podle FIZEAUOVÝCH předpokladů se prodíí odě ( ) měla ryhlost sětla zětšit nebo zmenšit o elo ryhlost nebo o její část k na hodnoty : + k; : k ; < k ; k je tz strháaí koefiient, informjíí o tom, nakolik je éter prodíí odo strháán Rozdílná ryhlost obo paprsků trbii měla ést k jejih časoém posntí zorném poli interferometr Int l l kl kl kl n + t k k V důsledk toho, že ( ), byl člen k << ( k ) e jmenoateli zanedbán Vzhledem k předpokládaném časoém a tím i fázoém posntí tedy byla očekáána interferene paprsků a, pozoroatelná interferometrem Int Interferenční prožky t
8 - 8 - Základy speiální teorie relatiity byly sktečně zjištěny a zpětným ýpočtem bylo pro strháaí koefiient k získáno yjádření k n Pro ryhlost sětla prodíí (a částečně éter strháajíí) odě tedy z ýsledk poks dostááme ± k ± n n Tento ýsledek šak přinášel elký a neřešitelný problém Strháaí koefiient k by měl záiset na inde lom a inde lom přitom záisí na frekeni sětla (disperze) Pro přijetí tohoto yjádření byhom proto mseli ysloit hypotéz o eisteni nikoli jediného, ale nekonečně mnoha éterů pro každo bar sětla jiného Vzhledem k této sitai nebylo možno edeným poksem předpoklad o skládání ryhlostí a o částečném strháání éter potrdit Tepre později byl znik sktečně pozoroanýh interferenčníh prožků při FIZEAUOVĚ poks ysětlen hybo metody zejména nemožností dokonalé adjstae elého zařízení Ani četné další poksy tohoto typ další tzstrháaí eperimenty nesplnily očekáání a fyzikoé s napětím očekáali ýsledky, které měl přinést MICHELSONŮV MORLEYŮV POKUS V době, ktero popisjeme, se zdála fyzikálně zela spráno (mehaniká) předstaa, že ryhlost sětla šíříího se klidným éterem je záislá na ryhlosti a směr pohyb pozoroatele O sém (absoltním) pohyboém sta ůči klidném éter by tedy pozoroatel mohl rozhodnot podle jím naměřené ryhlosti sětla Z této úahy yšel ameriký fyzik ALBERT ABRAHAM MICHELSON (85 93) a poksil se poronat časoé interaly, nihž sětlo razí dě stejné dráhy různě orientoané zhledem k pohyb Země klidným éterem Eperimentální spořádání jeho poks bylo prinipiálně jednodhé a důmyslné (obr 3) Z Obr 3 L Z Zd Z L Z L Ζ Z Z Int Sětlo yhází ze zdroje Zd a polopropstným zradlem Z je rozděleno na da nazájem kolmé paprsky, které spol po odraz na zradleh Z, Z interferjí zorném poli interferometr Int
9 Základy speiální teorie relatiity Předpokládejme, že rameno L ZZ leží e směr pohyb Země zhledem k éter Čas, za který sětelný paprsek razí dráh ZZZ, by tedy měl být L L L L t + Z + Z Z ( β ) Celé zařízení se pohybje spol se Zemí a drhý paprsek se proto pohybje po dráze ZZ Z Ćas k tom potřebný dostaneme požitím PYTHAGOROVY ěty jako L t Z t L + t Časoý rozdíl mezi oběma paprsky bde tedy ( ) β L L t t t β β Otočíme-li elé zařízení o 9, je e směr pohyb Země rameno L a analogikým ýpočtem získáme časoý rozdíl obo paprsků jako L L β β ( t) Při otočení elého zařízení by tedy mělo dojít k posntí interferenčníh prožků, odpoídajíím časoém rozdíl t ( t) ( t) ( L + L ) β β L + L β Z optiky bylo známo, že k posntí o jeden interferometriký prožek dojde tehdy, je-li časoý rozdíl t paprsků řád λ Má-li být t λ, msí platit L + L λ β, ož při předpokládanýh hodnotáh β 7 ; 5 m λ yžadoalo, aby L+ L 5 m Tto podmínk bylo možno splnit íenásobnými odrazy paprsků na zradleh Prní série poksů konanýh MICHELSONEM r 88 Postpimi byla nepožitelná, neboť předpokládaný interferenční posn byl mezíh hyby měření (deformae při otáčení zařízení, ibrae apod) Dostatečno přesnost měla až drhá série poksů, konanýh společně s amerikým hemikem EMORLEYM Cleeland (887) K překapení eperimentátorů i napjaté fyzikální eřejnosti šak ani při opakoání poks nedošlo k žádném posntí interferenčníh prožků Pro ysětlení negatiního ýsledk MICHELSONOVA MORLEYOVA poks (i dalšíh důmyslnýh eperimentů podobného typ) byla ymyšlena a zkonstroána řada hypotéz Žádná z nih šak neobstála před seriózními fyzikálními argmenty a bylo ntno je nestále obohaoat o další, později ždy napadntelné předpoklady Po formální stráne byli ysětlení negatiního ýsledk MICHELSONOVA MORLEYOVA poks elmi blízko zejména holandský fyzik LORENTZ a Franoz POINCARÉ Nejen oni, ale i řada dalšíh fyziků tšila podstat problém, žádný z nih se šak neodhodlal naplno ji ysloit
10 - - Základy speiální teorie relatiity Po šeh stránkáh yhojíí řešení i ysětlení elého problém proto podal tepre 6 letý a e fyzikálníh krzíh téměř neznámý zaměstnane patentního úřad Bern ALBERT EINSTEIN r 95 Jeho teorie, postaená na do základníh postláteh, byla nazána speiální teorie relatiity POSTULÁTY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Hlboká analýza tehdejšíh předsta o prostor a čase, která přiedla AEINSTEINA k jeho ýsledkům, yolala obroský otřes nejen e fyzie, ale i e filosofii EINSTEIN naždy pohřbil hypotéz absoltního čas a prostor a dospěl k záěr, že prinipiálně není možné fyzikálními prostředky od sebe odlišit žádné dě různé ineriální sostay postlát STR EINSTEINŮV prinip relatiity Pro formlai šeh fyzikálníh zákonů jso šehny ineriální sostay ekialentní postlát STR prinip konstantní ryhlosti sětla Sětelné signály se šíří prázdném prostor přímočaře konstantní ryhlostí e šeh časeh, e šeh směreh a e šeh ineriálníh sostaáh; ryhlost sětla nezáisí na pohyb zdroje nebo pozoroatele
11 Základy speiální teorie relatiity - - RELATIVITA ČASU A PROSTORU DILATACE ČASU, LORENTZOVA TRANSFORMACE, KONTRAKCE DÉLKY RELATIVISTICKÉ SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ, MINKOWSKÉHO ČTYŘROZMĚRNÝ PROSTOROČAS, ČTYŘVEKTORY LORENTZOVA TRANSFORMACE Uažjme da pozoroatele A a B (e ak) peně spojené se sořadnioými sostaami Pozoroatel A je spojen s klidno ineriální sostao S, pozoroatel B pak se sostao S, která se ůči sostaě S pohybje konstantní ryhlostí Oba pozoroatelé jso ybaeni stejnými hodinami ( A t ; B t ), které si okamžik setkání seřídí na údaj t t Celo další sitai můžeme geometriky znázornit následjíím způsobem (obr ) (A) (B)( ) τ (A) (B) l Obr l Na sislo os nanášíme délk τ t ( je ryhlost sětla daném izotropním prostředí), která je přímo úměrná hod hodin pozoroatele A, na odorono os pak zdálenost pozoroatelů l t Pro úhel ε platí tgε (A) τ 3T T T T T (B) 3T T T 3T k T T 3T Obr l t ε t Pro pohyb sětelného signál (foton) ryhlostí směrem prao od (klidného) pozoroatele A je zřejmě ε ma 5, čemž odpoídá čárkoaná polopřímka na obr Pozoroateli B, jehož ryhlost je menší než, příslší tedy poze sětlejší sektor ( ε<5 ) Pozoroatel A ysílá okamžiíh T, T,3 T, na sýh hodináh sětelné signály ( pátraí fotony) směrem k pozoroateli B Pozoroatel B přijímá tyto signály podle sýh hodin okamžiíh T, T,3 T, Z obr je zřejmé, že časoý údaj, odečítaný na hodináh pozoroatele B, je úměrný údaji na hodináh pozoroatele A T kt Sočinitel úměrnosti koefiient " k" je fnkí ryhlosti pozoroatele B zhledem k pozoroateli A Najdeme nyní epliitně záislost k
12 - - Základy speiální teorie relatiity Sětelný signál (foton) yslaný pozoroatelem A okamžik T je přijat pozoroatelem B okamžik T kt a okamžitě ráen (odražen) k pozoroateli A, který jej přijme okamžik T k T k T (obr 3) t (A) τ T T T (B) Obr 3 t l Okamžik přijetí signál pozoroatelem z hlediska pozoroatele A roen T + T T + k T t T( k + ) Pozoroatel B je okamžik t od pozoroatele A zdálen t T( k + ) Sětelný signál (foton) potřebje k ražení této zdálenosti (podle pozoroatele A ) dob t T T( k + ) T T( k ), a podle pozoroatele A msí být zdálenosti t a t ( T) stejné B je T( k + ) T( k ) k + k k kab + DILATACE ČASU Zkomejme nyní soislost mezi údaji hodin, které témž ději přiřazjí oba pozoroatelé Vyjdeme přitom opět z obr 3 Přijetí signál pozoroatelem B nastáá podle pozoroatele A okamžik t, podle pozoroatele B okamžik T kt Pro podíl β tt dostááme ( ) + ( ) t T k + + k t + T kt k + T T T t β t T > () ož je ztah pro dilatai (prodložení) čas pohybjíí se (ineriální) sostaě S, pozoroano pozoroatelem A peně spojeným se sostao S, ůči níž se sostaa S pohybje ryhlostí konst Upozorněme již na tomto místě, že písmeno β bde dalším zásadně požíáno pro poměr, němž je (konstantní) ryhlost sostay S ůči sostaě S Zároeň eďme, relatiistiké ztahy msí limitním přehod, tj pro β, přejít nerelatiistiké ztahy klasiké newtonoské mehaniky
13 Základy speiální teorie relatiity RELATIVISTICKÉ SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ K odození relatiistikého ztah pro skládání ryhlostí připojíme k pozoroatelům A a B ještě dalšího pozoroatele C, který se pro jednodhost pohybje e směr sohlasném s pohybem pozoroatele B ryhlostí zhledem k pozoroateli B a ryhlostí zhledem k pozoroateli A obr Ryhlost B zhledem k A je ; Ryhlost C zhledem k B je ; Ryhlost C zhledem k A je A A T T B T k T C T k T AB BC T k T k T k k T k k k ; AC BC BC AB AC AB BC C T k T AC (A) τ (B) (C) k AB ; k ; k BC AC T Obr kac kab kbc T T + + () B zhledem k A C zhledem k B C zhledem k A l Obdrželi jsme relatiistiký zákon pro skládání ryhlostí Připomeňme, že podle klasiké předeinsteinoské mehaniky by tomto jednodhém případě skládanýh paralelníh ryhlostí a platil (limitní) ztah + 3 SPECIÁLNÍ LORENTZOVA TRANSFORMACE Zolme nyní kartézsko sosta sořadni tak, že os l ztotožníme s prní (A) sořadnioo oso ( l ; i ) Obr 5 τ (B) obr 5 T T t T P T 3 T T P Pozoroatel A he ohmatat náhodně zolený bod P sětelným signálem (fotonem), který yšle okamžik T Tento signál (foton) je pozoroatelem B zaregistroán okamžik T kt V bodě P se signál (foton) odráží a raí zpět k pozoroateli A Vraejíí se signál (foton) zaregistrje pozoroatel B okamžik T a pozoroatel A okamžik T kt l
14 - - Základy speiální teorie relatiity Pozoroatel A na základě údajů sýh hodin přiřadí bod P následjíí prostoroo a časoo sořadnii T T ; T + t T (3) Pozoroatel B rčí na základě údajů na sýh hodináh prostoroo a časoo poloh bod P sořadniemi T T ; t T + T T T ; T + T t T T kt T ; T kt (3) k T t ; T t + ; () T T kt kt + k ; t k T T kt ; kt + t T k t k ; T t + ; (5) k k k k k t (), (5) t kt ; t + + k k t k t + kt + k k ; t t t + + kt k t t k k Speiální LORENTZOVA transformae sořadni při přehod mezi děma ineriálními sostaami S a S, které se ůči sobě pohybjí konstantní (relatiní) ryhlostí konst, ronoběžno se sořadnioými osami, i i, má tar ( ) t t ; y y; z z; t (6) KONTRAKCE DÉLKY Vraťme se zno k obr 5 Předpokládejme, že body P a P předstají (okamžité) polohy začátk a kone praítka, které se pohybje s pozoroatelem B Tyto polohy rčí pozoroatel A tak, že yšle signály okamžiíh T,T3 a odražené je přijme okamžiíh T, T Proes měření poloh obo konů praítka msí (při jeho pohyb) z hlediska pozoroatele A proběhnot jediném okamžik t ( T+ T) ( T3+ T) T k T 3 (7)
15 Základy speiální teorie relatiity Signál yslaný pozoroatelem A okamžik T zaregistrje pozoroatel B okamžik T kt, signál odražený od P pak okamžik T T k Délk praítka rčí B jako (zhledem k něm stálo) sořadnii bod P pozoroatel ( ) T kt T T P l k B ( T k T) (8) k Pozoroatel A rčí délk měřítka pomoí (okamžitýh) sořadni jeho konoýh bodů T T 3 P ; T T P jako la P P ( T ) ( ) ( ) ( T T T3 T T T3 k ) (9) T+ T (7) T+ T T3+ k T3 T3 (9) k + T+ T la ( T T) ( k ) k + l ( T k T A k + ); () klb (8) T k T () l l l l l A B B β A< B () Praítko pohybjíí se s pozoroatelem B se tedy pozoroateli A jeí kratší než pozoroateli B dohází ke ( klidné sostaě pozoroané) kontraki (zkráení) délky (rozměr) tělesa e směr jeho pohyb 5 INVERZNÍ LORENTZOVA TRANSFORMACE Speiální LORENTZOVA transformae pro přehod z klidné ineriální sostay S do ;; má (čárkoané) ineriální sostay S pohybjíí se ůči sostaě S ryhlostí ( ) tar [(6)] t ; y y t ; z z; t Inerzní LORENTZOVU transformai pro přehod do sostay S dostaneme, když předhozíh ztazíh zaměníme eličiny čárkoané za nečárkoané a ezmeme úah, že sostaa S se ůči sostaě S pohybje ryhlostí ( ;;) Dostááme tedy t + + t ; y y ; z z ; t ()
16 - 6 - Základy speiální teorie relatiity Položme β a ( ) ( ) můžeme zapsat jako β γ LORENTZOVU transformai (6) pak ( ); ; ; ( ) γ β t y y z z t γ t β Inerzní LORENTZOVA transformae má tar ( ); ; ; ( ) γ +β t y y z z t γ t +β 6 OBECNÁ LORENTZOVA TRANSFORMACE r S ( ) α r r Jde o LORENTZOVU transformai mezi ineriálními sostaami S a S případě, že S se zhled em k S pohybje obeným směrem ryhlostí konst (ektory a i jso obeně různoběžné) Polohoý ektor r liboolného bod rozložíme na složk r kolmo k ektor ryhlosti a na složk r s ektorem ronoběžno (obr 6) Obr 6 Platí r r r rosα rosα r r ( r ) ; r r r r r ; r r + r ( ) Při přehod do sostay S se složka r sořadnie, takže ; ( ) r + r ( r ) ( r ) (3) nemění a složka r se transformje jako β β γ ( r ) ( r ) ( r ) r t + r ; t t ( ) ( ) r r r r+ γ γ t; t γ t () Inerzní obeno LORENTZOVU transformai byhom opět získali záměno čárkoanýh a nečárkoanýh eličin a položením 7 ZOBECNĚNÍ ZÁKONA PRO SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ Vztah () ( + ) ( + ) r ( S ) pro skládání ryhlostí byl odozen pro speiální případ, kdy pozoroatel C (nebo částie) se zhledem k sostaě S pohybje stejným i i směrem jako sostaa S ( )
17 Základy speiální teorie relatiity Bdeme i nadále předpokládat stejný pohyb sostay S zhledem k S konstantní ryhlostí ( ;;) C nebo částie šak bde tomto případě mít ryhlost, pozoroatel ( ) zela obeného směr, rčeno d dy dz dt dt dt sostaě S ektorem,, (, y, z), d dy dz sostaě S ektorem,, (, y, S z) dt dt dt Z inerzní (speiální) LORENTZOVY transformae dostááme dt d d + + dt d ; dy d y ; dz d z ; dt Složky ektor ryhlosti částie sostaě S pak rčíme pomoí složek ektor sostaě S jako d d d + t dt dt + d + ; + y dy dy dt dt + d y y + ; z dz dz dt dt + d z z + + ; y y ; z z (5) Položíme-li ; y y z z, dostaneme ze ztah (5) již dříe + + i odozený ztah () ( ) ( ) pro ( ) 8 RELATIVISTICKÝ VÝKLAD ABERACE SVĚTLA HVĚZD S - klidná sostaa spojená s hězdo, S sostaa spojená se Zemí, která se zhledem k S pohybje ryhlostí ( i ) obr 7 Z Nehť t je okamžik, němž sětelný signál z hězdy H dorazí práě do počátk klidné sostay S V sostaě S má tedy zdroj signál (hězda) tyto prostoroé a časoé sořadnie: ros α ; y rsin α ; t r (znaménko míns časoé sořadnie yjadřje sktečnost, že sětlo bylo hězdo ysláno před okamžikem t )
18 - 8 - Základy speiální teorie relatiity H Obr 7 ε r Z α α, Při přehod do pohybjíí se sostay S požijeme LT a dostááme r γ( t) γros α+ Z ; y y rsin α Z obr 7 je dále zřejmé, že sin y rsinβ β α Z tg α ; β r Z os os γr α+ α+ Z Vzhledem k požití LORENTZOVY transformae je toto již relatiistiký ztah pro aberai α Položíme-li tomto ztah απ při liboolné poloze hězdy sostaě S ( ) (hězda je seerním sětoém pól) a π α α ε ε, dostaneme π sin ε π os ε tg α tg ε otg ε π sinε os ε π Z os + tg Z ε tg ε otg ε tg α π β sin β Při pohyb Země kolem Slne je je proto možno položit β Vzhledem k přesnosti astronomikýh měření tg β Z ε a obdržet tak klasiký ýraz, požíaný pro ýklad aberae sětla stáli době před znikem speiální teorie relatiity 9 RELATIVISTICKÝ VÝKLAD MICHELSON MORLEYOVA POKUSU Z hlediska sostay S (Země), s níž se elé zařízení pohybje, je ysětlení negatiního ýsledk poks jednodhé Předpokládejme pro jednodhost, že L L (obr 3) Vzhledem k prinip konstantní ryhlosti sětla se sětlo šíří e směr ZZ stejno Z
19 Základy speiální teorie relatiity ryhlostí jako e směr ZZ Uažoané dráhy razí tedy sětelné paprsky za stejno dob a nemůže proto dojít k jejih fázoém posntí Z hlediska sostay S (Slne), ůči níž se sostaa S pohybje ryhlostí Z konst, msíme zít úah kontraki délky ZZ L, takže e ztah ( β ) t L je ntno psát L β místo L L β L β β t Pro L L ( sostaě S ) je toto yjádření čas ( sostaě S ) shodné s časem t, takže t a jakékoli očekáané posntí interferenčníh prožků je tedy neopodstatněné MINKOWSKÉHO PROSTOROČAS V roe 97, da roky po pblikoání základů speiální teorie relatiity, zaedl němeký matematiký fyzik HERMANN MINKOWSKI (86 99) pojem čtyřrozměrného prostoročasoého kontina možňjíí noo form zápis eličin a fyzikálníh zákonů e čtyřsořadnioém (čtyřsložkoém ) tar MINKOWSKÉHO prostoročas možnil zajímao geometriko interpretai LORENTZOVY transformae a ybdoání matematikého aparát, díky němž se speiální teorie relatiity stala elmi přehledno MINKOWSKI pokázal na to, že Prostoroé a časoé údaje jso zájemně neoddělitelné a proázané Každá dálost msí tedy být popsána třemi prostoroými a jedno časoo sořadnií Těmito čtyřmi,,, je jednoznačně rčen bod (sětobod, sořadniemi ( ) 3 bodoá dálost) abstraktním čtyřrozměrném prostor tz MINKOWSKÉHO PROSTOROČASE M Pro zahoání stejného rozměr šeh čtyř sořadni (,, 3, ) má časoá sořadnie tar it (i je imaginární jednotka a je ryhlost sětla e ak) Podle MINKOWSKÉHO je tedy sět čtyřrozměrným soborem bodů bodoýh dálostí, sětobodů o prostoročasoýh sořadniíh, y, 3 z, it (6) Přítomnost imaginární jednotky e yjádření čtrté sořadnie (ortogonálnost imaginární a reálné číselné osy) možňje požít formální analogii s třírozměrno eklidosko geometrií (říkáme proto, že MINKOWSKÉHO prostoročas je psedoeklidoský) PROSTOROČASOVÝ INTERVAL Uažjme dě bodoé dálosti a o prostoročasoýh sořadniíh () () () () ( ) y z t : (,,, ),,,i, : (,,, ),,,i 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y z t 3
20 - - Základy speiální teorie relatiity Analogie s třírozměrno eklidosko geometrií můžeme požít k zaedení metriky čtyřrozměrného prostoročas M ztahem ( ) ( ) ( ) ( ) + + s y y z z t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( µ µ ) µ µ ( ) ; µ,,3, s, (7) definjíím tz prostoročasoý interal s mezi děma bodoými dálostmi, Abyhom při požití EINSTEINOVA sčítaího praidla formálně odlišili abstraktní čtyřrozměrný prostoročas M od reálného třírozměrného eklidoského prostor E 3, požíáme M pro označení inde proměnného hodnotáh,,3, malá písmena řeké abeedy Uplatníme-li e yjádření (7) (pro jednodhost speiální) LORENTZOVU transformai, dostaneme (proeďte důkaz) ( ) ( ) ( ) ( ) s + y y + z z t t ( ) ( ) ( ) ( ) + y y + z z t t s s s Prostoročasoý interal ( ) ( ) ( ) ( ) s + y y + z z t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( µ µ ) ( µ µ ); µ,,3, do bodoýh dálostí e čtyřrozměrném prostoročase je s s inariantem LORENTZOVY transformae ( ) Inariantem LORENTZOVY transformae je i elementární posntí ds( d µ ) M infinitesimální interal mezi děma (prostoroě i časoě!!) nekonečně blízkými ds d µ M yjadřjeme opět kadrátem bodoými dálostmi Elementární posntí ( ) + + µ (8) ds dµ dµ d dy dz d t ;,,3, Připomeňme, že nerelatiistiké mehanie jso ýrazy + + resp y z, d + dy + dz a t, resp dt, samy o sobě inarianty GALILEIHO transformae Ve speiální teorii relatiity tyto ýrazy inariantnost tj neměnnost ůči LORENTZOVĚ transformai ztráejí a inariantem ůči LORENTZOVĚ transformai je tepre jejih spojení do jediného ýraz e tar + y + z t, resp d + dy + dz dt ČTYŘVEKTORY Dosadíme-li prostoročasoé sořadnie (6) do speiální LORENTZOVY transformae β, ( β ) γ βt t β ; y y; z z; t, β β dostaneme ( t i i, t i)
21 Základy speiální teorie relatiity - - Zaeďme imaginární úhel ϕ ztahy i i +β ; ; 3 3; β (9) β β iβ os ϕ γ ; sin ϕ iβγ β β ( ) ( ) Speiální LORENTZOVA transformae pak nabýá tar os ϕ+ sin ϕ, 3 3,, sin ϕ+ os ϕ () Výrazy () jso transformačními ztahy pro otočení sostay sořadni roině o úhel ϕ Přehod z ineriální sostay S do ineriální sostay S, která se ůči sostaě S pohybje ryhlostí M odpoídá otočení o úhel ϕ roině konst e směr osy ( i ) ; pro úhel ϕ platí tg ϕ iβ E 3, tedy Příkladem matematikého zjednodšení při zaedení čtrté imaginární sořadnie a imaginárního úhl ϕ je odození EINSTEINOVA ztah pro skládání ryhlostí Sostaa S se ůči klidné sostaě S pohybje ryhlostí konst ( i ) Částie má ůči sostaě S ryhlost, i Jak bylo odozeno již dříe [ztah ()], je složka ektor ryhlosti částie zhledem k sostaě S dána ztahem + + K tomto ztah můžeme dojít e čtyřrozměrném prostoročase M jednodho úaho i ýpočtem Transformai z S do S přiřadíme (imaginární) úhel otočení ϕ ; tgϕ i Transformai ze sostay S do sostay S, peně spojené s pohybjíí se částií přiřadíme (imaginární) úhel otočení ϕ ; tgϕ i Přímo transformai ze sostay S do sostay S pak lze složit z obo dílčíh předhozíh transformaí, takže jí náleží imaginární úhel otočení ϕϕ +ϕ Platí tedy S S S S + S S i tgϕ+ tgϕ tg ϕ ϕϕ +ϕ tg ϕ tg ( ϕ +ϕ ) tgϕ tgϕ i + i i S odoláním na poznatky o transformai kartézskýh tenzorů můžeme transformai sořadni e čtyřrozměrném prostoročase M yjádřit matií, jejímiž prky jso směroé
22 - - Základy speiální teorie relatiity kosiny úhlů, síranýh příslšnými čárkoanými a nečárkoanými osami sostay sořadni Speiální LORENTZOVĚ transformai (9), resp () tedy odpoídá matie γ iβγ βγ i γ () Jednodhým ýpočtem se můžeme přesědčit, že prky této matie (i matie obené LORENTZOVY transformae) splňjí relae ortogonality aµν a µλ δνλ Vzhledem k této i dalším analogiím s eklidoským prostorem ( E 3) nám MINKOWSKÉHO formalisms dáá možnost rozšířit definii tenzorů i do čtyřrozměrného prostoročas M Složkami čtyřektor A µ (čtyř)tenzor řád M nazýáme eličiny, které se transformjí podle zákona A µ aµνaν Rozepíšeme-li tento ztah pro transformai dano matií (), dostaneme (z jejíh řádků) A γ A + i β A ; A A ; A A ; A γ iβ A + A () ( ) ( 3 3 Definie (čtyř)tenzorů yššíh řádů M je analogiká definii těhto kartézskýh tenzorů E 3 Čtyřektor µ polohy o složkáh, y, 3 z, it je analogií polohoého ektor a harakterizje poloh bodoé dálosti M zhledem k sostaě S Pohybje-li se částie E 3 po nějaké reálné trajektorii, pohybje se bod (bodoá dálost) odpoídajíí této částii M po tz sětočáře Sětočáro částie, která je zhledem k nějaké ineriální sostaě E 3 klid, je M přímka, ronoběžná s časoo oso (iz dále) Čtyřektor ds( d µ ) elementárního posntí o složkáh d d, d dy, d3 dz, d idt harakterizje (elementární, nekonečně malo) změn polohy bodoé dálosti při jejím (elementárním) posntí po sětočáře M (zhledem k sostaě S ) 3 ČTYŘVEKTOR RYCHLOSTI, VLASTNÍ ČAS Ryhlost částie M získáme jako prní deriai čtyřektor elementárního posntí ds d µ částie sostaě S podle inariant, který je relatiistiko analogií ( ) ( absoltního ) čas nerelatiistiké fyzie V nerelatiistiké kinematie je čas t (i jeho nekonečně malá změna dt ) inariantem (GALILEIHO transformae) Deriaí liboolného tenzor podle inariant se řád tenzor nemění deriaí polohoého ektor podle čas nerelatiistiké kinematie je tedy (opět) ektor (okamžité) ryhlosti o složkáh d d i,, 3 t ( ) V relatiistiké kinematie ztratil čas lastnost inariane a i jeho nekonečně malá změna d t je nyní poze jedno ze (čtyř) složek čtyřektor posntí Deriae podle čas je tedy deriaí podle sořadnie a proto při ní dohází ke zýšení řád derioaného i )
23 Základy speiální teorie relatiity tenzor o jednotk K tom, aby bylo možno definoat eličin (čtyřryhlost), která by limitním přehod do nerelatiistiké mehaniky ( β ) přešla e ektor ryhlosti, je proto ntno pro derioání zkonstroat (skalární) inariant, který má rozměr čas Tyto požadaky splňje ýraz d τ definoaný ztahem τ, (3) d d d µ µ který je zhledem k platnosti (8) inariantem LORENTZOVY transformae Že tom tak je a že takto definoaná eličina dτ má rozměr čas, se můžeme přesědčit jejím yjádřením e lastní sostaě částie tj sostaě S, níž je tato částie klid Ve sé lastní sostaě, níž má částie stálo poloh ( d d d ) 3 tomtéž místě z hlediska E 3, je jejím posntím M (po sětočáře ronoběžné s oso ) čtyřektor d (,,,idt Pro ýraz dτ tedy dostááme µ ) Z tohoto ýsledk je patrné, že dτ d d idt idt dt µ µ dτ dt je stále na Inariant dτ má ýznam časoého interal, měřeného hodinami peně spojenými s ažoano částií τ je proto tz lastní čas částie (čas e lastní sostaě částie sostaě, níž je částie klid) Najděme nyní ztah mezi inariantem dτ a časoým interalem d t, měřeným hodinami spojenými s klidno ineriální sostao S, ůči níž se částie pohybje ryhlostí (, y, z) ; d dt, y Čtyřektor ds( d µ ) posntí částie sostaě S má obeně šehny složky různé od nly Je tedy dτ d µ dµ ( d) + ( dy) + ( dz) ( dt) d dy dz + y + z dt dt + + dt dt dt dτ dt, () ož je naprostém solad s dilataí čas pohybjíí se sostaě, registroano pozoroatelem spojeným s klidno sostao S Pomoí čtyřektor posntí ds( d µ ) a inariant dτ yjádřeného ztahem () již můžeme definoat čtyřektor ryhlosti neboli čtyřryhlost µ µ částie jako d µ µ ;,,3, dτ µ (5)
24 - - Základy speiální teorie relatiity Čtyři složky čtyřektor µ ryhlosti M získáme jako deriae složek d,d,d,i y z dt čtyřektor d µ posntí podle inariant dτ () Dostááme d d d ; ; dτ dt dt i dt dt y z i ; ; 3 ; ; (6), y, z jso složky ryhlosti E 3 jso to složky tříektor sostaě S Velikost čtyřryhlosti je konstantní, neboť µ µ + + y z ( ) µ µ (7) To šak znamená, že elikost čtyřektor µ ryhlosti je inariantem LORENTZOVY transformae Tento ýsledek můžeme zobenit a říi, že (jak dále idíme i dalšíh čtyřektorů) Velikost liboolného čtyřektor je inariantem LORENTZOVY transformae Tato sktečnost má zajímao analogii se sitaí E 3, němž se při otočení sostay sořadni elikost ektorů zahoáá Deriaí ýraz (7) podle dτ obdržíme důležitý ztah (iz dále) d ( ) dτ d µ dτ µ µ µ d µ µ Podobně jako čtyřryhlost byhom mohli definoat čtyřzryhlení w µ ztahem dτ (8) dµ dµ w µ (9) dτ dt
25 Základy speiální teorie relatiity RELATIVITA UDÁLOSTÍ NÁSLEDNÉ A KVAZISOUČASNÉ UDÁLOSTI, GEOMETRICKÉ ZNÁZORNĚNÍ MINKOWSKÉHO PROSTOROČASU, RELATIVNOST SOUČASNOSTI, PRINCIP KAUZALITY, MAXIMÁLNÍ RYCHLOST SIGNÁLU 3 BODOVÉ UDÁLOSTI Bod o sořadniíh ( yz,,,it) nazýáme bodoo dálostí e čtyřrozměrném MINKOWSKÉHO prostoročase M Prostoročasoý interal s mezi děma bodoými dálostmi a o sořadniíh (, y, z,it ), (, y, z,it ) je definoán ztahem ( ) ( ) ( ) ( ) s + y y + z z t t, který je inariantem LORENTZOVY transformae 3 NÁSLEDNÉ UDÁLOSTI A t A, B [ B ;;;it B] Prostoročasoý interal mezi dálostmi A, B je pak podle předhozího možno yjádřit jako Uažjme dě bodoé dálosti A, B, popsané sořadniemi A [ ;;;i ] t A A t Obr 3 A ( ) ( ) AB B A B A s t t (3) Předstame si, že bodě o sořadniíh [ A;;] sostaě S, je pozoroatel ( A ), který pomoí pátraíh fotonů zkomá dění bodě o sořadniíh [ B ;;] Dále předpokládejme, že dálostí B může být třeba změna zhled (např bary) bod [ ;;] B okamžik t B (obr 3) Aby pozoroatel ( ) A zaregistroal dálost B, proběhnší bodě [ B ;;] okamžik t, msí B jeho prní pátraí foton, yslaný okamžik t A (dálost A ), razit zdálenost B A a odrazit se od bod [ B ;;] před dálostí B tomto bodě tj před okamžikem t B Poze tomto případě přinese tento (prní) odražený foton A informai o půodním zhled bod [ B ;;] Informai o změně pozoroateli ( ) B B t t B ] okamžik B zhled bod [ A ;; t pak přineso tepre další, pozoroatelem ( A ) po okamžik t A yslané, od bod [ B ;;] odražené a k pozoroateli ( A ) se rátiší pátraí fotony Proběhne-li pátrání pozoroatele ( A ) práě popsaným způsobem, může tento pozoroatel říi, že dálost A nastala dříe než dálost B Následnost bodoé dálosti B po bodoé dálosti A je tedy možno yjádřit podmínko ( ) t t > A (3) B A B
26 - 6 - Základy speiální teorie relatiity A t ta t B;; Zela analogiko úaho (obr 3) byhom dospěli k záěr, že následnost bodoé dálosti A po bodoé dálosti B je možno yjádřit podmínko t t > (33) Přemístěme nyní pozoroatele do bod [ ] ( ) A B B A Obr 3 Uplatníme-li neronosti (3) a (33) e yjádření (3) prostoročasoého interal dálostí A a B, dostaneme B tb ( ) ( ) AB B A B A s t t < (3) A B Událostem A a B, jejihž prostoročasoý interal je imaginární ( s AB < ), říkáme dálosti NÁSLEDNÉ Speiální LORENTZOVA transformae pro prostoroo sořadnii délkoý interal A má tar B B A ( ) t t B A B A Jso-li A, B následné dálosti, je možno ztahy (3) a (33) spojit do jediné neronie B A e tar < t t B A Zolme jako ineriální sosta S práě t, která se ůči klidné ineriální sostaě S t t Dosadíme-li za do LT, dostááme pohybje ryhlostí ( ) ( ) B A B A + B A B A B A A B Jso-li dálosti A a B klidné ineriální sostaě S následné ( s AB < ), lze ždy najít (jedino) pohyblio ineriální sosta S, níž tyto dálosti proběhno tomtéž bodě (jso této sostaě SOUMÍSTNÉ) Vzhledem k tom, že (poze této) sostaě platí B AB B A B A prostoročasoý interal ( ) ( s i( t t ) i τ Proto říkáme, že AB B A A, redkje se sostaě S s t t ) dálostí A, B na ýraz Prostoročasoé interaly následnýh dálostí jso ČASUPODOBNÉ
27 3 KVAZISOUČASNÉ UDÁLOSTI Základy speiální teorie relatiity Všimněme si nyní případ, kdy prní pátraí foton, yslaný pozoroatelem bodě [ A,,] ( sostaě S ) okamžik t A, dorazí do bod [ B,,] později, než okamžik t B Pozoroatel bodě [ A,,] se tedy důsledk konečné ryhlosti foton nemůže o dálosti (změně) B bodě [ B,,] doědět a tím spíše proto nemůže rozhodnot o nějaké následnosti dálostí A, B Tato sitae je ronoenná platnosti neronosti B A B A ( > t t ) (35) Důsledkem této neronosti je reálnost prostoročasoého interal dálostí A, B ( ) ( ) AB B A B A s t t > (36) Speiální LORENTZOVA transformae pro časoo sořadnii časoý interal t B t A má tar tb ta ( B A) t B t A Zkomejme ýraz ( B A) ( ) t t B A Ze ztah (35) plyne ( B A) ( ) t t B A < Zolme jako S práě t ineriální sosta, která se ůči S pohybje ryhlostí ( tb ta) ( B A) Dosadíme-li za do LORENTZOVY transformae, dostááme tb ta tb + ta t B t A t B t A V (jediné) sostaě S tedy ažoané dálosti A, B, pro jejihž sořadnie sostaě S platí neronie (35), proběhno sočasně Všimněme si ještě jedno neronie (35), která má tar tb ta < ( B A) Vyjdeme-li opět z obr 3, můžeme říi, že praá strana tohoto ýraz je (konečné) kladné číslo Hodnoty rozdíl tb t A tedy obeně moho být jak čísla kladná, tak i záporná Tento sta ošem znamená, že pojmy jako dříe nebo později jso pro ažoané dálosti A, B ireleantní (nepatřičné), neboť některýh ineriálníh sostaáh je následnost A před B ( t B t A t t < > ), jinýh pak následnost B před A ( B A ) Nelze tedy obeně říi, která z obo dálostí nastala dříe
28 - 8 - Základy speiální teorie relatiity Proto tedy s >, Událostem A a B, jejihž prostoročasoý interal je reálný ( AB ) říkáme dálosti KVAZISOUČASNÉ Jso-li dálosti A a B kazisočasné, lze najít (jedino) ineriální sosta S, níž tyto dálosti proběhno tomtéž okamžik (jso této sostaě sočasné) V této sostaě S platí t t B A a prostoročasoý interal s AB ( B A ) ( t B t A ) dálostí A a B má tar s AB B A Proto říkáme, že prostoročasoé interaly následnýh dálostí jso PROSTORUPODOBNÉ Ve speiální teorii relatiity se tedy dojie dálostí dělí podle sého ztah k následnosti čase na následné a kazisočasné Toto rozdělení nezáisí na olbě ineriální sostay, neboť prostoročasoé interaly těhto dálostí jso inarianty LORENTZOVY transformae Prostoročasoý interal mezi dálostmi, které se týkají téže částie s nenloo klidoo hmotností (iz dále), je ždy časpodobný ( s < ), neboť dráha částie je ždy menší než dráha sětla za tentýž časoý interal Události, týkajíí se téže částie, jso tedy ždy následné 33 GEOMETRICKÉ ZNÁZORNĚNÍ MINKOWSKÉHO PROSTOROČASU V MINKOWSKÉHO sořadnioém systém eistje zhledem ke čtyřem sořadnioým osám elkem šest sořadnioýh ploh Plohy, 3, 3 mají lastnosti eklidoskýh roin sořadnie jso reálné a platí zde PYTHAGOROVA ěta Sořadnioé plohy,, 3 lastnosti eklidoskýh roin nemají l t D absoltně zdálené Obr 33 A absoltně bdoí absoltně minlé t l t Β absoltně zdálené C l Vzhledem k tom, že nejčastěji požíáme speiální LORENTZOVU transformai pro i, můžeme drho a třetí (prostoroo) sořadnioo os ynehat a jedino zbylo sořadnioo ploh zobrazit jako roin s praoúhlo sostao sořadni, (obr 33) Nesmíme šak zapomenot, že MINKOWSKÉHO sořadnioá ploha není eklidoská prostoročasoo zdálenost do bodoýh dálostí nemůžeme na obr 33 měřit praítkem! Počátkem praoúhlé sostay sořadni je ždy nějaká (liboolně zolená) bodoá dálost o sořadniíh l t Přímky AB a CD jso sětočárami do fotonů ( m iz dále), které se (e ak) pohybjí opačnýh směreh po ose a okamžik t se oba naházejí počátk
29 Základy speiální teorie relatiity Sětočáry šeh obyčejnýh části ( m < iz dále), naházejííh se okamžik t počátk, yplňjí tmaý sektor sořadnioé roiny Prostoročasoý interal mezi kterokoli bodoo dálostí z těhto tmašíh oblastí a dálostí počátk je ždy imaginární s < ( l < t ), ož znamená, že interaly mezi těmito dálostmi jso časpodobné a tyto dálosti samy následné Ke kterékoli dálosti z těhto tmašíh oblastí lze tedy najít sosta S, níž tyto dálosti proběhno tomtéž bodě Naopak nelze najít ineriální sosta S, níž by tyto dálosti proběhly tomtéž okamžik Pro dálosti z tmaší oblasti nad odorono oso je t >, takže tyto dálosti proběhno až po dálosti počátk tmaší oblast DB (nad) odorono oso předstaje tedy dálosti absoltně bdoí zhledem k dálosti počátk Tmaší oblast AC pod odorono oso předstaje naopak zhledem k dálosti počátk dálosti absoltně minlé Interal mezi liboolno dálostí ze sětlýh oblastí AD a CB na obr 33 a dálostí počátk je ždy prostorpodobný s > ( l > t ) a tyto dálosti jso proto kazisočasné Dají se tedy najít ineriální sostay, nihž tyto dálosti a dálost počátk proběhno s různo následností i ineriální sostaa, níž tyto dálosti proběhno témže okamžik Proto jso pojmy jako sočasně, dříe, později, bdonost, minlost e ztah těhto dálostí a dálosti počátk poze relatiní V žádné ineriální sostaě šak nemoho tyto dálosti proběhnot tomtéž místě jako dálost počátk Proto se sětlé oblasti AD a CB nazýají oblastmi dálostí absoltně zdálenýh od dálosti počátk Dorozměrné zobrazení na obr 33 můžeme (myšlenkoě) přenést i do kompletního prostor M, němž je časoá osa imaginární Pohyb sětelného signál yházejíího z rčitého bod (bodoé dálosti) odpoídá M sětelný kžel hyperkželoá ploha, rozděljíí prostoročas na oblasti absoltní minlosti a absoltní bdonosti a na oblast dálostí absoltně zdálenýh to še zhledem k dálosti počátk e rhol sětelného kžele 3 RELATIVNOST SOUČASNOSTI Disktjme nyní podrobněji pojem sočasnosti do dálostí z hlediska STR Zkomejme opět dě bodoé dálosti A,B, které jso klidné ineriální sostaě S rčeny prostoročasoými sořadniemi A ( A,,, ta), B ( B,,, tb) Z LORENTZOVY transformae čas (S se ůči S pohybje ryhlostí konst, i ) plyne ( ) β, γ β > tb ta ( B A) t B t A t B t A γ tb ta ( B ) A (37) Nehť t B t A dálosti A a B nastaly podle údaje hodin sostaě S sočasně jso tedy kazisočasné a platí tedy
30 - 3 - Základy speiální teorie relatiity ( t B t A γ B ) A (38) Ze ztah (38) je patrné, že pozoroateli sostaě S se dálosti A,B nejeí sočasné ( t t ), je-li B A ( ra rb) B A Tak např pro B > A ze ztah (38) yhází t B < t A, ož znamená, že dálost bodě B nastala podle hodin sostaě S dříe, než dálost A Je roněž zřejmé, že sostaě S, pohybjíí se ůči S ryhlostí i platí opak, tj t > t Všimněme si nyní důležitého důsledk LORENTZOVY transformae prostoroé sořadnie ( ) B A tb ta B A t B ta B A γ( ) (39) B A B A Z tohoto ztah je patrné, že rozdíl prostoroýh sořadni naših dálostí A,B má e šeh ineriálníh sostaáh totéž znaménko Dále idíme, že (prostoroá) zdálenost míst, nihž nastaly dálosti A,B, je nejmenší práě pro pozoroatele sostaě S, neboť pro je γ> Spojíme-li ztah (38) se ztahem (39), dostaneme (pro < ) B A ( B A) ( B A) B A B A t t γ γ t t < t t < r r, (3) B A B A neboť B A r B r A To znamená, že signál, který by byl yslán z místa a okamžik té dálosti, která je dané ineriální sostaě dříější, a měl by dospět do místa drhé dálosti čas (tj ne později, než tato drhá dálost nastane), by msel postpoat ryhleji než sětlo (e ak) Vztah (3) také říká, že jso-li dě (kazisočasné) dálosti A, B některé ineriální sostaě S sočasné, pak žádné ineriální sostaě S nemůže být jejih časoý rozdíl ětší než doba, ktero potřebje sětlo, aby dospělo z místa jedné dálosti do místa drhé dálosti Spráné je i obráené trzení: Platí-li nějaké ineriální sostaě S mezi prostoroými sořadniemi a okamžiky do dálostí A a B neronost t B ta < rb ra, lze nalézt ineriální sosta S, níž se tyto dálosti jeí jako sočasné ( tb ta) Stejně tak lze nalézt ineriální sosta S, níž dálosti A a B proběhno obráeném pořadí než sostaě S Podobnými úahami byhom dospěli roněž k dalším důležitém trzení Platí-li ineriální sostaě S mezi sořadniemi a okamžiky do následnýh dálostí C a D neronost t t r r, je jejih D C D C časoé pořadí stejné e šeh ineriálníh sostaáh
31 Základy speiální teorie relatiity PRINCIP KAUZALITY, MAXIMÁLNÍ RYCHLOST SIGNÁLU Sočasnost do (nebo íe) dálostí je NEWTONOVĚ mehanie pojem absoltní Je to lastnost těmito dálostmi úplně rčená a na ničem jiném nezáislá Hodiny, měříí čas liboolné sostaě, jso jedno proždy spojeny s absoltním prostorem (později s klidným éterem ) Ve speiální teorii relatiity je sitae jiná Podle EINSTEINOVA prinip relatiity jso šehny ineriální sostay fyzikálně zela ronoenné O žádné z nih proto nelze trdit, že její hodiny jdo spráněji než hodiny spojené s jino sostao Proto msíme sočasnost dálostí zjištěno měřením sostaě S pokládat za stejně pradio, sktečno a objektiní, jako jejih nesočasnost sostaě S nebo S Ve speiální teorii relatiity je tedy i sočasnost dálostí pojmem relatiním Tento (e sé době reolční a nepohopitelný) důsledek speiální teorie relatiity pobořil ědeko eřejnost a s elkým odporem se setkal zláště některýh filozofů Vyolal také skepsi i řady renomoanýh fyziků Všimněme si proto pojm relatinosti sočasnosti ještě poněkd podrobněji Je jasné, že ztahy ta tb; t A > t B; t A < t B neodporjí matematiké logie, neboť to jso ztahy mezi údaji různýh hodin, i když se e šeh třeh případeh týkají téže dojie dálostí A,B Není šak již tak zřejmé, zda logiká ronoennost těhto ztahů neodporje jiným, obeně znáaným fyzikálním prinipům Jedním z těhto prinipů je tz prinip kazality (příčinnosti) Tento prinip má přímý ztah k časoém sled dálostí a yžadje, aby následek nemohl nikdy nastat dříe než jeho příčina I bez tohoto prinip byhom např pokládali za protismyslné, kdyby signál dorazil do místa sého rčení dříe, než by byl yslán r r V naših předhozíh úaháh o dojii (kazisočasnýh) dálostí A, B ( ) byhom se sktečně dostali do rozpor s prinipem kazality, kdybyhom jedn z těhto dálostí poažoali apriorně za příčin a drho za následek Z hlediska jednoho z pozoroatelů ineriálníh sostaáh S a S, které jso ronoenné s ineriální sostao S, by pak sktečně doházelo k nepřípstném obráení časoého sled obo ažoanýh dálostí Aby k tomto rozpor nedošlo je ntné a stačí, aby byla prinipiálně yločena možnost přímé příčinné soislosti do kazisočasnýh dálostí, jejihž sořadnie a časy splňjí neronost (3) Jako příčina a následek spol moho soiset poze následné dálosti (typ C, D ), jejihž prostoroé a časoé sořadnie splňjí e šeh ineriálníh sostaáh neronost t t r r D C D C A B Aby byla znemožněna příčinná soislost kazisočasnýh dálostí je ntné a stačí, aby jakékoli liy, působení nebo implsy nebylo možno přenášet ryhlostí ětší, než je ryhlost sětla e ak Vzájemné působení (interake) mezi materiálními objekty může probíhat poze ryhlostí, jejíž elikost není ětší, než ryhlost sětla e ak ( )
32 - 3 - Základy speiální teorie relatiity Takoá je tedy obená (prinipiální) ntná a postačjíí podmínka, při níž se EINSTEINOVA speiální teorii relatiity snáší s prinipem kazality Praktiky to znamená, že např nemoho eistoat newtonoské síly, působíí okamžitě na jakokoli zdálenost Nemůže tedy přesně platit ani NEWTONŮV graitační zákon a nemoho eistoat (ideálně) thá tělesa Shrntí Událostem typ A, B, splňjíím podmínk t t < r r B A B A říkáme kazisočasné, neboť lze najít ineriální sosta, níž jso ( přesně ) sočasné Jakékoli dě kazisočasné dálosti spol nemoho příčinně soiset, moho šak být (obě dě) následkem jedné a téže třetí dálosti Časoé pořadí následnýh dálostí typ C, D, splňjííh podmínk t t r r, D C je absoltní (stejné e šeh ineriálníh sostaáh) Platí-li pro tyto dálosti naí také podmínka t < t C D, je D ůči C dálostí absoltně bdoí a C ůči D dálostí absoltně minlo Následné dálosti typ C, D tedy splňjí prinip kazality jedna z nih proto může být příčino a drhá následkem Konstantní ryhlost sětla e ak (půodně jen ryhlost sětla ůči klidném éter ) má hlboký fyzikální ýznam Všehny dosaadní zkšenosti sědčí o tom, že je to maimální možná ryhlost přenos signál a interake a proto harakterizje základní lastnosti nejen eškeré hmoty, ale také prostor a čas Proto se ryhlosti sětla e ak říká FUNDAMENTÁLNÍ ryhlost D C,
33 Základy speiální teorie relatiity RELATIVISTICKÁ DYNAMIKA INVARIANCE FYZIKÁLNÍCH ZÁKONŮ, KOVARIANTNÍ ROVNICE, POHYBOVÁ ROVNICE ČÁSTICE, MINKOWSKÉHO SÍLA, RELATIVISTICKÁ A KLIDOVÁ HMOTNOST, KLIDOVÁ A CELKOVÁ ENERGIE, TRANSFORMACE SÍLY, NEMECHANICKÉ PROCESY INVARIANCE FYZIKÁLNÍCH ZÁKONŮ Podle speiální teorie relatiity jso šehny ineriální ztažné sostay ekialentní pro popis fyzikálníh dějů Zákony popisjíí tyto děje tedy msí mít e šeh ineriálníh sostaáh stejný matematiký tar msí být inariantní ůči LT Všimněme si nejdříe obeně, o znamená požadaek inariane fyzikálního zákona ůči (nějaké) transformai sořadni Předpokládejme nejpre, že rčitý fyzikální zákon je popsán skalární ronií a b Obě strany ronie jso skaláry a tedy inarianty proto Zákon yjádřený skalární ronií je ždy inariantní ůči (jakékoli) transformai Má-li matematiké yjádření fyzikálního zákona tar ektoroé ronie A B Ai B, () i je sitae složitější, neboť při transformai (např otočení E 3 ) se mění složky obo ektorů na hodnoty A, B ( i,, 3) Protože šak ýraz () yjadřje ronost do i i ektorů, a protože se složky ektorů při dané transformai transformjí podle stejného zákona, zůstane ronost ektorů A a B zahoána i noé sostaě A B A B zákon popsaný ektoroo ronií je roněž inariantem dané i transformae i Inariane fyzikálního zákona je tedy zajištěna případě, že obě strany (zákon yjadřjíí) ronie se transformjí stejným způsobem jako ektory, nebo obeněji jako TENZORY STEJNÉHO ŘÁDU Ronii, jejímiž stranami jso tenzory stejného řád, nazýáme koariantní Fyzikální zákon je inariantní, je-li jeho matematikým yjádřením koariantní ronie Klasiká NEWTONOVA pohyboá ronie částie, která má tar d p F dt, není z hlediska speiální teorie relatiity koariantní, neboť jejími stranami jso tenzory různýh řádů Je tom tak proto, že čas podle NEWTONA inariant není e speiální
6.1.2 Postuláty speciální teorie relativity, relativita současnosti
6.1.2 Postuláty speiální teorie relatiity, relatiita současnosti Předpoklady: 6101 Kone 19. století: Maxwelloy ronie (elektřina a magnetismus) sětlo je elektromagnetiké lnění, šíří se ryhlostí 300 000
VíceSpeciální teorie relativity IF relativistická kinematika
Prinip relatiity Speiální teorie relatiity IF relatiistiká kinematika Newtonoy pohyboé zákony umožňují popis hoání těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie uryhloačíh,
VíceÚvod TEORIE RELATIVITY SPECIÁLNÍ A MINIMUM OBECNÉ. Prostor a čas v klasické mechanice
TEORIE RELATIVITY SPECIÁLNÍ A MINIMUM OBECNÉ RNDr. Pael Kantorek Albert Einstein (1879 1955) Úod 19. století še e fyzie objeeno klasiká fyzika běžnýh ryhlostí a hmotností poč.. stol. kantoá fyzika (KF)
Více3.3. Operace s vektory. Definice
Operace s ektory.. Operace s ektory Výklad Definice... Nechť ϕ je úhel do nenloých ektorů, (obr. ). Skalárním sočinem ektorů, rozmíme číslo, které bdeme označoat. (někdy strčně ) a které definjeme roností.
VíceSPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Studijní text pro fyzikální seminář
SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Studijní text pro fyzikální seminář 1. Klasiká fyzika Klasiká (newtonoská) fyzika, kterou známe z naší každodenní zkušenosti, má několik lastností. Např. pokud se bude těleso
VíceDilatace času. Řešení Čas t 0 je vlastní čas trvání děje probíhajícího na kosmické lodi. Z rovnice. v 1 c. po dosazení za t 0 a v pak vyplývá t
Dilatae času 1 Na kosmiké lodi zdalujíí se od Země ryhlostí,1 probíhal určitý děj, který podle měření účastníků letu tral jednu hodinu Jak dlouho trá tento děj pro pozoroatele na Zemi? Je možné, aby děj
VíceZákladní pojmy a vztahy speciální teorie relativity
K přednáše NUFY8 Fzika I (mehanika) prozatímní čební tet, erze 7. Základní pojm a ztah speiální teorie relatiit Leoš Dořák, MFF UK Praha, 18 7.1 Relatiistiká kinematika Základní pojm a ztah speiální teorie
VíceTELMG Modul 10: Základy relativistické elektrodynamiky
Budeme se zabývat výhradně elektromagnetikým polem ve vakuu Nejprve velmi stručně zrekapitulujeme potřebné poznatky ze speiální teorie relativity Einsteinovy postuláty Maxwellovy rovnie elektromagnetikého
VíceII. Princip relativity v klasické fyzice, pokusy vedoucí k STR
K přednáše NUFY097 Teorie relatiit prozatímní čební tet, erze 01 II. Prinip relatiit klasiké mehanie, poks, edoí k STR Leoš Dořák, MFF UK Praha, 015 II. Prinip relatiit klasiké fzie, poks edoí k STR Než
VíceSPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY
OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY DALIBOR DVOŘÁK OSTRAVA Obsah Úvod do problematiky 4 Historiké poznámky 4 Vývoj fyziky v 9 století 4 3 Aberae stáli 5 4 Strhávání světla 6 Lorentzova
Více7.2.3 Násobení vektoru číslem I
7..3 Násobení ektor číslem I Předpoklad: 70 Př. : Zakresli do sosta sořadnic alespoň dě různá místění ektorů: = 3; = 3;0 = ; a) ( ) ( ) c) ( ) - - - x - Pedagogická poznámka: Předchozí příklad není zbtečný.
VíceObsah KAPITOLY ZE SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY
9. Zásahy začátku a kone laku bleskem nastaly dříe, než pozoroatel B dorazil k pozoroateli. Podle pozoroatele B obě události proběhly e stejné zdálenosti roné poloině klidoé délky laku, tedy současně.
Více3. Vlny. 3.1 Úvod. 3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru
3. Vlny 3. Úod Vlnění můžeme pozoroat například na odní hladině, hodíme-li do ody kámen. Mechanické lnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkoým prostředím. To znamená, že například zuk, který je mechanickým
VíceDUM č. 10 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla
projekt GML Brno Docens DUM č. 10 sadě Ma- Přípraa k matritě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla 14. Ator: Magda Krejčoá Datm: 1.08.01 Ročník: matritní ročníky Anotace DUM: Analytická
VíceRelativistická dynamika
Relatiistiká dynaika Díky Lorentzoý transforaí ají základní ronie elektroagnetiké teorie Maxwelloy ronie nenný tar e šeh ineriálníh sostaáh. To saozej neplatí pro základní ronie ehaniky Newtonoy pohyboé
VíceDodatek: Speciální teorie relativity
Dodatek: Speiální teorie relativity V tomto dodatku jsou diskutovány důsledky speiální teorie relativity pro kinematiku a dynamiku, nebot speiální teorie relativity je základem pro všehna měření v prostoročase.
VíceVlnění první sada Equation Chapter 1 Section 1
Vlnění prní sada Equation Chapter Setion. Nadsětelné ryhlosti prasátko Zadání: Sětelným zdrojem můžeme otočit o 90 za 0. s. Jak daleko musí být projekční ploha, aby se sětelná skrna (prasátko) pohyboala
VíceIII. Východiska speciální teorie relativity a Lorentzova transformace
K přednáše NUFY097 Teorie relatiity prozatímní učební text, erze 01 I. Výhodiska STR, Lorentzoa transformae Leoš Dořák, MFF UK Praha, 015 III. Výhodiska speiální teorie relatiity a Lorentzoa transformae
VíceSpeciální teorie relativity IF
Speiální teorie relativity IF Speiální teorie relativity Newtonovy pohybové zákony umožňují popis hování těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi. Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie v uryhlovačíh, však
VíceSmíšený součin
7..14 Smíšený součin Předpoklady: 713 Je dán ronoběžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho objem umíme spočítat stereometrikým zorem: V = S. p Ronoběžnostěn je také určen třemi ektory a, b a R O P b N M a L jeho
VíceMEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY
Brána relatiity oteřená MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY Jan Nootný *, Přírodoědeká fakulta MU, Brno Rok 005 je na einsteinoská ýročí bohatý, ale není pohyby, že za Sětoý rok fyziky byl ybrán předeším pro třietistránkoou
Více7.2.10 Skalární součin IV
7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně
Více3. VEKTOROVÝ POČET A ANALYTICKÁ GEOMETRIE
Euklidoský prostor. VEKTOROVÝ POČET A ANALYTICKÁ GEOMETRIE Průodce studiem Geometrii lze budoat metodou syntetickou nebo metodou analytickou. Při syntetické metodě pracujeme přímo s geometrickými objekty.
Více( ) Sčítání vektorů. Předpoklady: B. Urči: a) S. Př. 1: V rovině jsou dány body A[ 3;4]
722 Sčítání ektorů Předpoklady: 7201 Př 1: V roině jso dány body A[ 3;4], [ 1;1] B Urči: a) S AB b) = B A a) S AB ( ) a1 + b 3 1 1 a2 + b2 + 4 + 1 5 ; = ; = 2; 2 2 2 2 2 b) = B A = [ 1;1] [ 3; 4] = ( 2;
VíceSPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY
SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 1. Základní informae autor Albert Einstein jey pozoroané e DVOU ztažnýh soustaáh, které se zhledem k sobě pohybují ryhlostí blízkou ryhlosti sětla e akuu Co uidí nější a nitřní
VíceVlnění druhá sada Equation Chapter 1 Section 1
Vlnění druhá sada Equation Chapter 1 Setion 1 1. Ladička Zadání: Zdroj zuku se pohybuje na ozíku ryhlostí = 5 m s 1 směrem ke stěně. Na opačné straně slyší pozoroatel rázy na frekeni f R = 3 Hz. Jaká byla
VíceMASARYKOVA UNIVERZITA
MASAYKOVA UNIVEZITA Přírodoědeká faklta OBÁLKY PLOCH teorie příklad aplikae BAKALÁŘSKÁ PÁCE Brno 3 Aleš Prhal Prohlašji že jsem na akalářské prái praoal samostatně a požití literatr edené senam s konltaemi
Více12 Rozvinutelné a zborcené plochy
1 Rozinutelné a zborcené plochy ÚM FSI VUT Brně Studijní text 1 Rozinutelné a zborcené plochy 1. 1 Délka analytické křiky 1. Délka analytické křiky: je rona součtu délek oblouků l ohraničených body t ;
Vícevzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace
Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti
VíceFYZIKA 4. ROČNÍK. Pole a éter. Souřadnicové soustavy (SS) Éter a pohyb
Poe a éter Pro fyzika 19. stoetí neexistoao poe jen substane a změny její poohy prostoru poe půodně jen berička postupně substani zastínio Maxwe poe je ytářeno e. nábojem Sěto má astnosti nění (interferene,
Více1. PROSTOR A ČAS V KLASICKÉ MECHANICE
FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 1. PROSTOR A ČAS V KLASICKÉ MECHANICE Mgr. Monika Bouhalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského, p.o. III/---01 Zpraováno. ledna 013 Tento digitální
VíceIV. Relativistická kinematika
K přednáše NUFY097 Teorie relatiity prozatímní učební tet, erze 0 IV. Relatiistiká kinematika Leoš Dořák, MFF UK Praha, 05 IV. Relatiistiká kinematika IV.. Důsledky Lorentzoy transformae Odození Lorentzoy
VíceProč (a jak) učit lineární algebru na technických školách. Zdeněk Dostál
Nadpis Proč a jak čit lineární alger na technických školách Zdeněk Dostál Katedra aplikoané matematiky 470 FE VŠB-U Ostraa Projekt MLeden 00 Osnoa Náze prezentace Motiace a cíl přednášky Přehled základních
VíceI. Speciální teorie relativity. Relativistická fyzika. Galileův princip relativity. Michelsonův interferometr
8.3.6 Reatiistiká fyzika A.Einstein 95 Speiání teorie reatiity 95 Obená teorie reatiity I. Speiání teorie reatiity Shrnutí prinipů kasiké mehaniky pohyb těes nemá i na běh času, jejih déku či hmotnost
VíceRelativistická fyzika. Galileův princip relativity
3.4.3. Předpokady a důsedky speiání teorie reatiity Reatiistiká fyzika A.Einstein 95 Speiání teorie reatiity 95 Obená teorie reatiity Shrnutí prinipů kasiké mehaniky pohyb těes nemá i na běh času, jejih
VíceNa obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v
..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku
VíceZoe napsal: Já si myslim, že ti (a zdaleka ne jen tobě) pro samé pitvání se v rozměrové analýze, poněkud unikl fyzikální obsah celého sdělení.
Opis debaty >yolený< z Aldebaranu. ( Níže komentář >umlčený< ) Vojta Hála Zaslal: út, 15. prosine 009, 17:48 Předmět: Já si myslim, že ti (a zdaleka ne jen tobě) pro samé pitání se rozměroé analýze, poněkud
VíceIntegrace PER PARTES
Integrace PER PARTES Integraci per partes požíáme případě, kdy potřebjeme integroat sočin do fnkcí. Vyžíáme při tom následjícího zorce:, který je ntné některých příkladů požít i několikrát po sobě, než
VícePříklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
VíceMetody měření rychlosti světla
Metody měření ryhlosti sětla a) metody římé Prní (neúsěšný) okus o změření ryhlosti sětla roedl Galileo s oužitím dou lueren s dířky umístěnýh na dou několik kilometrů zdálenýh ršíh. 1. Roemeroa metoda
VícePraktikum I Mechanika a molekulová fyzika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu ýuky obecné fyziky MFF UK Praktikum I Mechanika a molekuloá fyzika Úloha č. XXI Náze: Měření tíhoého zrychlení Pracoal: Matyáš Řehák stud.sk.: 16 dne: 9.5.008
Víceplochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
Více12. SEMINÁŘ Z MECHANIKY
- 79 - SEMINÁŘ Z MECHANIKY O jaký úel se odcýlí od odoroné roin ladina kapalin cisternoém oze, který brzdí se zpomalením 5 m s? d s a = a dm Pro jejic ýslednici platí α d d s d d = d + d = a dm s t a 5
VíceNa obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v
..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený translační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Ronoměrný, ronoměrně zrychlený neronoměrně zrychlený trnslční pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hláč, Ph.D. Doc.
VíceElektromagnetické vlnění
Elektromagnetické vlnění kolem vodičů elmag. oscilátoru se vytváří proměnné elektrické i magnetické pole http://www.walter-fendt.de/ph11e/emwave.htm Radiotechnika elmag vlnění vyzářené dipólem můžeme zachytit
VíceŠíření elektromagnetických vln Smithův diagram
Šíření elektromanetických ln Smithů diaram Příklady k procičení jsou podle [] Diaram nese náze podle inženýra společností RCA Philipa H. Smitha, který e třicátých letech minulého století odstranil leou
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
VíceAnalytická geometrie v rovině
nltická geometrie roině Zč je toho loket (ořnice) ) [ ], [ 7], [ ], [ 5] ; b) = 7 j, = j, = 4 j, = 8 j, = j R M P 9 8 7 6 5 4 ) L[ 7], M[ ] ; b) Q[ ], R[ 5] 9 8 7 6 5 4 4 5 6 7 [ 5], [, 5], [ ] Q 9 5 c),
VícePostřelené špalíky. Veletrh nápadů učitelů fyziky 22 VLADIMÍR VÍCHA *, TOMÁŠ FAIKL **
Veletrh nápadů učitelů fyziky Postřelené špalíky VLADIMÍR VÍCHA *, OMÁŠ FAIKL ** * Gymnázium, Pardubie, Dašiká 1083; ÚEF ČVU Praha ** Student Gymnázia, Pardubie, Dašiká 1083 Abstrakt Jestliže diabolka
VíceFourierovská optika a speciální optické aplikace
Forieroská optika a speciální optické aplikace Terminologie Vlnoá podstata sětla Difrakce Interference Vlnoý popis interakce foton optický sstém Holografie Optical compting Forieroa transformace f ( t)
VíceK Mechanika styku kolo vozovka
Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li
Víceb) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
VícePohon metra pomocí dvoustupňové čelní převodovky se svislou závěskou a následné umístění komponent pohonu
Pohon metra pomocí dostpňoé čelní přeodoky se sislo záěsko a následné místění komponent pohon Pael Kloda bstrakt Řešení konstrkce pohon metra pomocí dostpňoé čelní přeodoky se sislo záěsko. Snaha minimalizace
VíceSeriál II.II Vektory. Výfučtení: Vektory
Výfučtení: Vektory Abychom zcela vyjádřili veličiny jako hmotnost, teplo či náboj, stačí nám k tomu jediné číslo (s příslušnou jednotkou). Říkáme jim skalární veličiny. Běžně se však setkáváme i s veličinami,
VícePOHYB BODU V CENTRÁLNÍM POLI SIL
POHYB BODU V CENTRÁLNÍM POLI SIL SPECIFIKCE PROBLÉMU Centální siloé pole je takoé pole sil, kdy liboolném bodě postou nositelka síly působící na pohybující se bod pochází peným bodem postou (tz centem
Více2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten-
SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY A SÍLY ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE (Ladisla Szántó) K nejětším přínosům Maxwelloýh roni patří konstatoání, že ryhlost šíření elektro- a magnetikýh ln (sětla) e akuu záisí jedině
VícePřenosové linky. Obr. 1: Náhradní obvod jednofázového vedení s rozprostřenými parametry
Přenosoé linky Na obr. je znázorněno náhradní schéma jednofázoého edení s rozprostřenými parametry o délce l (R označuje podélný odpor, X podélnou reaktanci, G příčnou konduktanci a B příčnou susceptanci,
VíceRudý posuv v úloze z Fyzikální olympiády
Rudý posuv v úloze z Fyzikální olympiády JAN NOOTNÝ Pedagogiká fakulta Masarykovy univerzity, Brno Příspěvek se zabývá úvahami, k nimž inspiruje zadání úlohy z Fyzikální olympiády a které nás dovádějí
Vícem cyklotronová frekvence
Způsob popisu Pohb části poli nějším Pohb části selfonsistentním poli Kinetié ronie Hdrodnamié ronie * teutin * 1 teutina * magnetohdrodnamia Pohb části e nějším poli A) Homogenní pole a) E = d m q dt
VíceEKONOMETRIE 10. přednáška Modely zpožděných proměnných
EKONOMERIE 10. přednáška Modely zpožděnýh proměnnýh Časové posuny mezi působením určitýh faktorů (vyvolány např. informačními, rozhodovaími, instituionálními a tehnologikými důvody). Setrvačnost ve vývoji
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
VíceFYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.
Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,
VícePlynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály
Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém
VícePříklad 1 (25 bodů) Částice nesoucí náboj q vletěla do magnetického pole o magnetické indukci B ( 0,0, B)
Přijímací zkouška na naazující magisterské studium - 05 Studijní program Fyzika - šechny obory kromě Učitelstí fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad Částice nesoucí náboj q letěla do
VíceSvětlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla, Odraz a lom světla Disperze světla
Paprskoá optika Sětlo jako elektromagetiké lěí Šířeí sětla, Odraz a lom sětla Disperze sětla Sětlo jako elektromagetiké lěí James Clerk Maxwell (83 879) agliký fyzik autorem teorie, podle íž elektro-magetiké
VícePředmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II.
Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Jméno:Martin Fiala Obor:MVT Ročník:II. Datum:16.5.2003 OBECNÁ TEORIE RELATIVITY Ekvivalence
VíceKinetická teorie plynů
Kinetická teorie plynů 1 m 3 při tlaku 10 5 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x 10 5 molekul při tlaku 10-7 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x 10 13 molekul p>100 Pa makroskopické choání, plyn se posuzuje jako hmota
VíceRYCHLOST SVĚTLA PROSEMINÁŘ Z OPTIKY
RYCHLOST SVĚTLA PROSEMINÁŘ Z OPTIKY JE RYCHLOST SVĚTLA NEKONEČNÁ? Galileo podporuje Aristotelovu (a Descartovu) pozici, Každodenní zkušenost ukazuje, že rychlost světla je nekonečná, protože když uvidíme
VíceŘešení úloh celostátního kola 60. ročníku fyzikální olympiády Úlohy navrhli J. Thomas (1, 2, 3) a V. Wagner (4)
Řešení úlo elostátnío kola 60. ročníku fyzikální olympiády Úloy narli J. Tomas 1,, 3) a V. Wagner 4) 1.a) Z ronosti ydrostatiký tlaků 1,5Rρ 1 g = 1 ρ g 1 = 1,5R ρ 1 = 3 R = 3,75 m. ρ 8 1 b) Označme ýšku
VíceRelativistická kinematika
Relativistická kinematika 1 Formalismus čtyřhybnosti Pro řešení relativistických kinematických úloh lze často s výhodou použít formalismus čtyřhybnosti. Čtyřhybnost je čtyřvektor, který v sobě zahrnuje
VíceMĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření přenosových vlastností dvojbranu, část
MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření přenosových vlastností dvojbran, část 3-12-1 Výkový materiál Číslo projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0093 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výky prostřednictvím ICT
Více38.1 CO VŠECHNO PATŘÍ K RELATIVITĚ
38 Relatiita DneönÌ d lko naigace soustanï sleduje a aktualizuje p esnè polohy a rychlosti letadel. SystÈm naigaënìch druûic NAVSTAR dooluje urëoat kdekoli na Zemi polohy s p esnostì asi 16 m a rychlosti
VíceRELATIVISTICKÁ DYNAMIKA
RELATIVISTICKÁ DYNAMIKA Klasiká dnaika Klasiká dnaika se zabýá íinai ohbu tles zájený siloý sobení dou a íe tles Je založena na Newtonoýh ohboýh zákoneh (zákon setranosti, zákon síl a zákon ake a reake),
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
Víceqb m cyklotronová frekvence
Způsob popisu Pohb části poli nějším Pohb části selfonsistentním poli Kinetié ronie Hdrodnamié ronie * teutin * 1 teutina * magnetohdrodnamia Pohb části e nějším poli A) Homogenní pole a) E = d m q = =
Více( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302
7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.
VíceI. PRVNÍ POHLED NA PROBLEMATIKU
I. PRVNÍ POHLED NA PROBLEMATIKU Dříve než se pustíme do podrobnějšího výkladu speiální teorie relativity, bude vhodné připomenout některá fakta, popisy a prinipy, z nihž vyhází. Některé důsledky teorie
VíceVnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie
Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau
VíceAnalytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
VíceLaboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech
Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech Úkoly měření: 1. Odhad rozměrů mikro-objektů z informací uváděných výrobcem. 2. Záznam difrakčních obrazců (difraktogramů) vzniklých interakcí laserového
VíceÚloha č. 9a + X MĚŘENÍ ODPORŮ
Úloha č. 9a X MĚŘENÍ ODPOŮ Úkol měření: 1. Na základě přímého měření napětí a prod rčete odpor neznámého vzork.. rčete absoltní a relativní nejistot odpor. 3. elikost neznámého odpor změřte dále metodo
VíceSmíšený součin
7..14 Smíšený součin Předpokldy: 713 Je dán ronoěžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho ojem umíme spočítt stereometrikým zorem: V = S. p Ronoěžnostěn je tké určen třemi ektory, : R O P N M L jeho ojem musí
VícePřednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz. Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze
Seminář z geoinformatiky Seminář z geo oinform matiky Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Katedra aplikoané geoinformatiky a kartografie PřF UK Praze Základní pojmy Semin ář z geo oinform
VíceDá se ukázat, že vzdálenost dvou bodů má tyto vlastnosti: 2.2 Vektor, souřadnice vektoru a algebraické operace s vektory
Vektorový počet.1 Eklidovský prostor E 3 Eklidovský prostor E 3 je prostor spořádaných trojic (tj. bodů), v němž je definována vzdálenost dvo jeho bodů A, B (značíme ji AB ). Vzdálenost bodů A = [a 1,
Víceh n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k
h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná
Více1.6.7 Složitější typy vrhů
.6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit
VíceOBSAH. Automatizace Obsah
Atomatizace Obsah OBSAH. Předmla.... Operační zesiloač.... Seznámení s operačním zesiloačem.....a Co to lastně je.....b Jak to lastně fngje... 4. Základní zapojení s operačním zesiloačem...6..a Komparátor...
VíceRelativita I příklady
quation Chapter 1 ection 1 Relatiita I příklad 1 Mion Zadání: Doba žiota mionu (těžkého elektronu) je = 10 6 s Mion nikl e ýšce h = 30 km nad porchem Země interakcí kosmického áření s horními rstami atmosfér
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
VíceSpeciální teorie relativity
Speciální teorie relatiity Speciální teorie relatiity (dále jen STR) znikla r. 95 a zabýá se zejména měřením událostí kdy, kde se staly a jak jsou zdáleny prostoru a čase. Dále se zabýá tím, jak transformoat
VíceFyzika mikrosvěta aktivně Aleš Trojánek
Fyzika mikrosěta aktině Aleš Trojánek Úod Je možno idět atomy? Jak porozumět periodiké soustaě prků? Co je to tuneloý je a jak prauje tuneloý rastroaí mikroskop? Jaký je prinip laseru a kde se šude laser
VíceSymbolicko - komplexní metoda II Sériové zapojení prvků R, L a C
Symboliko - komplexní metoda Sériové zapojení prvků, a Použité zdroje: Blahove, A.: Elektrotehnika, nformatorium spol.s r.o., Praha 2005 Wojnar, J.: áklady elektrotehniky, Tribun E s.r.o., Brno 2009 http://hyperphysis.phy-astr.gsu.edu
VíceFyzikální korespondenční seminář UK MFF 22. II. S
Fzikální korespondenční seminář UK MFF http://fkosmffcunicz II S ročník, úloha II S Young a vlnová povaha světla (5 bodů; průměr,50; řešilo 6 studentů) a) Jaký tvar interferenčních proužků na stínítku
Více. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadnic a najdi její další vyjádření.
735 Obená rovnie přímky I Předpoklady: 070304 Pedagogiká poznámka: Úvodní příklad se nesmí příliš prodlužovat Nemá enu ztráet čas tím, že si většina žáků nepamatuje lineární funke Raději ryhle napíši řešení
VíceÚloha IV.5... vrhač nožů
Fyziální orespondenční seminář MFF UK Úloha IV5 rhač nožů 4 body; průměr 1,41; řešilo 37 studentů Vrhací nůž opustí ruu e chíli, dy je jeho těžiště e ýšce h a má pouze horizontální složu rychlosti 0 Jaou
VíceFyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO
1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu
VíceFyzika I (mechanika a molekulová fyzika NOFY021)
Fyzika I (mechanika a molekulová fyzika NOFY01) Jakub Čížek katedra fyziky nízkých teplot Tel: 1 91 788 jakub.cizek@mff.cuni.cz http://www.kfnt.mff.cuni.cz výuka Fyzika I (mechanika a molekulová fyzika)
VíceZáklady teorie relativity
Kapitola 7 Základy teorie relativity 7. Motivace 7.. Co je a co není teorie relativity Speciální teorie relativity (STR) mění velmi podstatně naše pojímání prostoru a času. Zejména v oblasti velmi vysokých
Více