POŽADAVKY NA REGULACI

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "POŽADAVKY NA REGULACI"

Jitka Kubíčková
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RAZE, FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ, KATEDRA ŘÍDICÍ TECHNIKY Základy řízení systémů cvičení 5 OŽADAVKY NA REGULACI etr Hušek (husek@control.felk.cvut.cz) Základními požadavky kladenými na zpětnovazení regulační ovod (1D, or. 1) jsou stailita regulačního ovodu, přesnost regulace, doa ustálení výstupní veličiny při skokové změně žádané hodnoty a překmit výstupní veličiny při skokové změně žádané hodnoty. Všechny tyto hodnoty lze určit z diferenční rovnice popisující zpětnovazení ovod, kde vstupní veličinou je žádaná hodnota w(t) a výstupní veličinou je regulovaná veličina y(t). Uvidíme, že než se zaývat diferenčními rovnicemi je jednodušší pracovat s přenosy v Z- transformaci (regulátoru, soustavy i celého zpětnovazeního ovodu). Or. 1 Schema zpětnovazeního zapojení 1. říklady říklad 1: Uvažujme příklad cyklistického trenažeru [3], or. 2. Vstupní veličinou je síla půsoící na pedály F(t) [N], výstupní veličinou je ovodová rychlost setrvačníku v(t) [m/s], parametry systému jsou moment setrvačnosti setrvačníku J [kgm 2 ], koeficient tlumení kola v ložisku B [Nms/rad], poloměr setrvačníku R [m] a poloměr pastorku r [m]. Or. 2 Schema cyklistického trenažeru 1

2 ZRS cvičení 5: ožadavky na regulaci 2 Systém je popsán diferenční rovnicí ([3]) J BT rrt vt ( ) = vt ( T) + Ft ( T). (1) J J a volě perio- 2 ro hodnoty parametrů J = 036. kgm, B= 05. Nms/rad, R= 02. m, r = 015. m dy vzorkování T = 0.1s má rovnice (1) tvar vt () = vt ( T) Ft ( T). (2) Označte vstupní veličinu u(t), výstupní y(t) a uvědomte si fyzikální význam všech veličin na or. 1. Zformulujte, co vlastně v tomto případě po regulátoru chceme, jakou činnost vykonává, jak si jej můžeme představit. Úkoly: 1. Napište diferenční rovnici popisující zpětnovazení ovod dle or. 1, uvažujeme-li trenažer (2) regulovaný proporcionálním regulátorem, tedy u(t) = k e(t). Vstupní veličina zpětnovazeního ovodu je w(t), výstupní y(t). y( t) = y( t T) + w( t T) 2. Z diferenční rovnice napište přenos zpětnovazeního ovodu (tzv. přenos řízení) v Z- transformaci. Y( z) Gz ( ) = = W( z) 3. Určete přenos trenažeru (soustavy) S(z), přenos proporcionálního regulátoru R(z) a určete přenos zpětnovazeního ovodu dle vztahu (viz [4]) Y( z) R( z) S( z) Gz ( ) = =. (3) W( z) 1 + R( z) S( z) orovnejte výsledky z odů 2. a Do komplexní roviny vykreslete polohu pólů uzavřeného regulačního ovodu (přenosu G(z)) v závislosti na zesílení regulátoru k. Určete, pro jaké hodnoty k je regulační ovod stailní. Ověřte simulací. 5. řesnost regulace je ovykle charakterizována hodnotou ustálené regulační odchylky e ss, ( ) e = lim e( t) = lim w( t) y( t) = w y. (4) SS SS SS t t

3 ZRS cvičení 5: ožadavky na regulaci 3 o úpravě vztahu (4) dostáváme y SS ess = wss yss = wss 1 = wss ( 1 G() 1 ), (4) wss což plyne z věty o ustálené hodnotě, viz [4]. odle vztahu (3) platí R() 1 S() 1 ks () 1 G() 1 = = 1+ R() 1 S() 1 1+ k S() 1, (5) Vykreslete hodnotu ustálené regulační odchylky na jednotkový skok žádané hodnoty, w(t) = 1(t), v závislosti na zesílení proporcionálního regulátoru k. ro jednu Vámi zvolenou hodnotu k ověřte hodnotu ustálené regulační odchylky simulací. ro jakou hodnotu k dosáhneme nulové ustálené regulační odchylky? 6. Doa ustálení (trvání) regulace se ěžně charakterizuje jako čas t s, po jehož uplynutí výstupní veličina zůstává natrvalo v pásu okolo své ustálené hodnoty, můžeme ji tedy prakticky považovat za ustálenou. Tento pás je dán procenty (1, 5, 10%) z ustálené hodnoty výstupní veličiny. ro systém 1.řádu s přenosem Gz ( ) = z a platí ([3]) t S log( p / 100) = T [] s, (6) log a kde p je šířka pásu v procentech, T perioda vzorkování [s]. ro 3 Vámi zvolené hodnoty k určete dou ustálení regulace a ověřte ji simulací (volte p = 5%, w(t) = 1(t), uvědomte si fyzikální význam žádané hodnoty, nakreslete všechny 3 průěhy do jednoho orázku). Závisí doa regulace na velikosti žádané hodnoty? Ověřte simulací. 7. řekmit regulované veličiny M je definován jako M ymax yss = [ ], (7) y SS kde y max je maximální hodnota výstupní veličiny. ro hodnoty k z odu 6. určete simulací hodnotu překmitu M. Je tato hodnota závislá na velikosti žádané hodnoty? ro jaké hodnoty parametru a systému s přenosem Gz ( ) = z a je M > 0?

4 ZRS cvičení 5: ožadavky na regulaci 4 8. Vyerte ze tří proporcionálních regulátorů z odů 6. a 7. ten nejlepší dle Vašeho názoru. ři jejich hodnocení erte v úvahu velikost ustálené odchylky, dou ustálení a velikost překmitu. říklad 2: Uvažujme opět příklad ového serveru Notes Server z minulého cvičení. řipomeňme, že v okolí pracovního odu u 0 = 375, y 0 = 325 jej můžeme popsat diferenční rovnicí yt ( + 1) = yt ( ) ut ( ), (1) kde u(t) je maximální počtu uživatelů, kteří se mohou k serveru připojit (MaxUsers) a y(t) je počet zpracovávaných žádostí (RIS) Or. 3 1D regulace přírůstkového modelu Úkoly: 1. Zapojte 1D regulační smyčku podle or Stanovte, pro jaký rozsah hodnot k ude regulační ovod z or. 3 stailní. 3. S využitím vztahů (4) a (5) určete pro jaký rozsah hodnot k ude ustálená regulační odchylka na jednotkový skok žádané hodnoty w(t) menší než 0.1, e ss < 0.1. Jednotkovým skokem zde myslíme skok z pracovního odu o 1 více, tedy z hodnoty 325 na S využitím vztahu (6) vykreslete graf závislosti doy ustálení t s pro pásmo 5% na velikosti k. 5. Vykreslete graf závislosti překmitu M na velikosti k, víte-li, že pro systém s přenosem Gz ( ) = z a pro 1 a 0 platí M = a. 6. okuste se nalézt proporcionální regulátor s takovým zesílením k, ay yl regulační ovod dle or. 3 stailní, ustálená regulační odchylka e ss < 0.1, doa ustálení t s < 10 a překmit M < Jestliže se nám nedaří splnit požadavek na ustálenou hodnotu regulační odchylky, můžeme si pomoci zapojením s dvěma stupni volnosti (2D), viz or. 4. Zapojte jej a po-

5 ZRS cvičení 5: ožadavky na regulaci 5 kuste se najít takové zesílení k F, ay yl požadavek na ustálenou hodnotu regulační odchylky z předchozího odu splněn. Ovlivní hodnota k F ostatní parametry regulace? Or. 4 2D regulace přírůstkového modelu Literatura [1] FUKA, J., JOHN, J. a KUTIL, M. Učenice SARI [online]. oslední revize [cit ], [2] HELLERSTEIN, J.L., DIAO, J.L., AREKH, S. a TILBURY, D.M. Feedack Control of Computing Systems. John Wiley & Sons, [3] HUŠEK,. Modelování a simulace [online]. oslední revize [cit ], [4] ROUBAL, J. Základy řízení systémů [online]. oslední revize [cit ], [5] ROUBAL, J., HUŠEK,. A SOL. Základy regulační techniky v příkladech [online].

Podobné dokumenty

ZPĚTNOVAZEBNÍ ŘÍZENÍ, POŽADAVKY NA REGULACI

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE, FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ, KATEDRA ŘÍDICÍ TECHNIKY Modelování a simulace systémů cvičení 9 ZPĚTNOVAZEBNÍ ŘÍZENÍ, POŽADAVKY NA REGULACI Petr Hušek (husek@fel.cvut.cz)