Fyzikální korespondenční seminář MFF UK ročník IX série V. Zadání 5. série. Termín odeslání: 15. dubna. Úloha V řetízek babičky Julie Obr.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fyzikální korespondenční seminář MFF UK ročník IX série V. Zadání 5. série. Termín odeslání: 15. dubna. Úloha V. 1... řetízek babičky Julie Obr."

Transkript

1 Zadání 5. séie Temín odeslání: 15. dubna Úloha řetízek babičky Julie Na stole leží stříbný řetízek po babičce Julii. Část, kteá je dlouhá a, isí přes hanu stolu, zbytek délky b ještě leží na stole, jak je idět na ob. 1. Deska stolu je e ýšce H nad podlahou, še se nachází klidu. čase t = řetízek uolníme a ten začne klouzat dolů ze stolu. Za jak dlouho spadne celý řetízek na zem (měřeno od chíle, kdy se přestane dotýkat stolu)? Ob. A b H a Úloha.... spotující elektony H > a + b Ampémety na ob. jsou šechny shodné. Odpoy R x se také neliší sými hodnotami. chní ampémet ukazuje hodnotu poudu I 1 = 1 ma, střední poud I = 4 ma. Na spodní ampémet neidíme, neboť je umístěn ideální tmě. Bateie je plochá, tedy má napětí U = 4,5. Jaký poud I 3 teče spodním ampémetem a jaká je hodnota odpou R x? Úloha ucpaná oua tubce čtecoého půřezu S (iz ob. 3) je umístěn hanol se stěnami skloněnými o úhly α, β. Na obou stanách hanolu je plyn o tlaku p. Kteým směem a s jakým zychlením se začne hanol pohyboat, jestliže byl půodně klidu? Ob. B A Ob. C I 1 I I 3 A A U R x R x R x p α β p Úloha baon Pášil Na ledoou plochu ybníka o teplotě o C dopadne ozehřátá děloá koule o poloměu R, měné tepelné kapacitě c k a teplotě 1 o C. Jak hluboko se koule ponoří do ledu, jestliže měná tepelná kapacita ledu je c l? Předpokládáme, že se eškeé teplo yužije na taení ledu. Stana 1

2 Úloha otující kyadýlka Předstate si, že máte na tyčce připeněno pomocí dou záěsů několik kuliček tak, že se mohou pohyboat po kužnici o poloměu l n (e sislé oině), kde n je pořadoé číslo kuličky. Potom celou soustau oztočíme podél sislé osy úhloou ychlostí ω a nepatně do kuliček šťouchneme (aby nebyly přímo na ose otace). Co se děje s jednotliými kuličkami a jak bude ypadat pohled z boku na tuto otující soustau? ω Ob. D l n Úloha expeimentální úloha z mechu a kapadí Křemílek a ochomůka mají poblém. Upostřed zimního spánku je pobudil kapající odood, nenechal je usnout a nutil je přemýšlet na téma kapající odoody současném sětě. Byl tak dotěný, že pokud neumřeli, přemýšlejí dodnes. Zkuste doma objeit nějaký kapající odood, zamyslete se a poté změřte, jaké pochoé napětí ykazuje oda kapající z kohoutku. Soutěž o Logo FKS Touto séií uzaíáme soutěž o logo našeho semináře, yhlášenou duhé séii. Spolu s ýsledky soutěže dostanete také bodoé ohodnocení ašich pací, příslušný sloupeček bodů snadno naleznete pořadí po třetí séii. Abychom byli hodnocení pokud možno objektiní, bodoalo aše náhy asi deset oganizátoů a ýsledné počty bodů jsou pak pouhým aitmetickým půměem. Mnohé z ašich náhů byly elice inspiující, bohužel gafické zpacoání nebylo ždy yhoující (mám tím na mysli, že obázky byly příliš kontastní, obsahoali mnoho podobností apod.). Těžko se mi ybíají ty nejzajímaější obázky, poštoní obálku FKS padající do čené díy či máčka Fyzíka jste měli možnost idět minulé séii. Z noě došlých náhů se asi nejíce líbila zducholoď FKS ubíající se e fyzikální dálay aška Daliboa. Nyní šak již k definitiním ýsledkům soutěže. ítězi se stáají da řešitelé; Sataa yialoá sým náhem nejlépe splnila naše předstay o tom, jak by oficiální znak měl ypadat, od této chíle bude FKS poázet písmeno S důěně objímající písmena F a K, a aby si nás nikdo nepletl s Batislaským seminářem, je še kounoáno UK. Matouš Jiák si získal sdce oganizátoů bezelstným, možná až tochu nainím pohledem sého miláčka pteodaktyla, jenž se od této chíle stáá maskotem FKS. Počínaje touto séií nás bude Matoušů pteodaktyl poázet uáděje jednotlié části séie. ítězné náhy si můžete pohlédnout na úodní staně této séie šem účastníkům soutěže moc děkujeme, snad jste se při keslení obázků baili tak, jako my při jejich pohlížení. Halef Stana

3 Řešení 3. séie Úloha III yhlodaný hanol (maximum 5 bodů, řešilo 119 studentů) Čím začít? Snad tím, že asi čttina lidí nepochopila poblém a řešila, kdy se malý kád μ uede do pohybu tím, že do něj naazí kád m. Jenže o to ůbec nešlo, poč by tam jinak byla podmínka o pohybu hanolu M bez tření? Dtiá ětšina to počítala pomocí sil. Pní kok: m klouže dolů a působí na hanol M e odooném směu silou F: F = mgsinα cosα. (1) Tato síla působí na M a μ, takže jejich zychlení je F a = 1 M + μ, () a pokud půmět tohoto zcadlení do oiny pohybu μ je ětší než půmět tíhy μ tamtéž, čili Fs = μ( a1 cosα gsin α) > ; (3) potom μ stoupá. Sloučením zoců (1),(),(3) dostaneme podmínku mcos α > M + μ, (4) kteá je ŠPATNĚ. Síla F totiž působí nejen na M a μ, ale je třeba zít do úahy i hmotu m a to s faktoem sin α. Poč? Tíhu mg ozložíme do směu kolmého k podložce, tato složka je ykompenzoána, a do směu onoběžného s oinou: F = mgsinα. Tuto sílu ozložíme opět do dou směů: odooného a sislého, tím dostaneme sílu (1). odooná část síly uychluje hanol M, zatímco sislá část má stejný účinek, jako by na hanolu M leželo přidané záaží o tíze msin α. Tedy F a =, M + μ + msin α F = μ s ( mgsin α cos α ( M + μ + msin α ) gsin α ) > ; m cos α > M + μ, kde cosα = cos α sin α. Aby paá stana mohla být ětší než stana leá, musí být ětší než, poto cosα > α < 45, po nezáponé hodnoty hmotností. Jan Mocek Úloha III.... dálkoý půzkum (maximum 6 bodů, řešilo 74 studentů) Chtěl bych se omluit za poněkud chybné číselné údaje zadání. Spáně mělo být t 1 = 17,156 4 s, t = 17,17 5 s, f 1 = 99, MHz, f = 99, MHz. Nyní již k samotnému řešení. Abychom si nekomplikoali žiot, předpokládejme, že se Meku pohybuje ychlostí daleko menší než je ychlost sětla, a poto se jeho poloha během měření příliš nemění. Radioý signál se odáží pouze od přiácené polokoule, časoá podlea mezi začátkem a koncem ozěny bude tedy /c, takže c = ( t t ). 1 Stana 3

4 zdálenost středu Mekuu ypočteme jednoduše ze ztahu c x = t, potože za čas t, uazí papsek dáhu dakát. Signály o fekencích f 1 a f jsou odazy od dou potilehlých bodů na oníku Mekuu, přesně na okaji pozooatelné polokoule. Z bodu A, kteý se liem otace zdaluje ještě íce než střed, pochází signál f 1, od bodu B, kteý se zdaluje nejpomaleji, se odáží f. K Doppleou jeu dojde ždy dakát: a) e ztahu ysílač-meku. Pozooatel stojící bodě A na Mekuu by egistoal fekenci c = f ω 1 f, c b) e ztahu Meku-přijímač. soustaě spojené s bodem A má odažený signál fekenci f 1, soustaě spojené s obseatoří je to šak c f1 = f1. c + + ω Celkem tedy dostááme c f1 = ω c f, f = + ω f. c+ + ω c+ ω Potože je A c a ω A c, můžeme po zanedbání přibližně psát f1 = 1 ω f, = 1 + ω. f c c f c c Kombinacemi těchto onic dojdeme ke ztahům c f + f = 1 1 f f1 1 4π f ω = T = ( t t1) f f t t f f 1 1 Číselně (použijeme-li spáné zadání): = 44 km, x = 1, m = 1,73 AU, = 33,875 km.s -1, ω = 1,3.1 6 s 1, T = 5,1.1 6 s = 59 dní. Doba otace Mekuu tedy není 88 dní, jak se astonomoé dříe domníali, ale 59 dní. Nejpřijatelnější hypotéza ázané otace tedy padla. Po zeřejnění adaoých měření dokázal italský fyzik Giusseppe Colombo, že se u planety s hodně ýstřednou dahou může pomě oběžné doby a otace ustálit na hodnotě :3. Tím byla yřešena otázka pohybu této neobyklé planety. Michal Fabinge Úloha III Pinocchioa čepička (maximum 4 body, řešilo 161 studentů) Na úod si objasníme několik faktů a zaedeme společné značení. ýok dokonale hladká tomto případě znamená, že tření mezi čepičkou a hlaou je nuloé, nebo se alespoň k nule blíží, poto dalších ýpočtech nebudeme tření uažoat. Dále je chybný názo, že čepice je kužel Ob. E ( je tau kužele neříká, že jde o kužel); jde o plášť kužele. a) b) Základní předpoklad úspěchu je zjistit, jak bude mít Pinocchio čepici nasazenou. Buď způsobem a) nebo b) na ob. 5. případě a) musí být s = C > a = A (iz ob. 6), s =, a = cosα tgα. Stana 4

5 Po dosazení s = 3, 9cm,, a = 5,98 cm s < a. Z ýpočtu idíme, že čepička ze zadání je na ob. 5 b). Je jasné, že těžiště čepičky se bude nacházet někde mezi podstaou a cholem kužele. Dále je zřejmé, že těžiště bude ždy nad osou otáčení, našem případě středem hlaičky, a čepička spadne. nejlepším případě ji lze postait do polohy labilní onoáhy a spadne taky. Ob. F α A S B s T C D C D Po nenechace ozebeeme i případ a). Nejpe učíme, kde má čepička těžiště, a poté jaké poloze se těžiště nachází ůči středu koule hlay. Těžiště lze učit: a) integací. Potože plášť kužele je symetický podle ýšky, použijeme zoce po ýpočet pochu otační plochy S = y + y 1 π d x, kde yx ( ) = xtgα je křika, jejíž otací získáme otační plochu, a dosadíme do x T xd m = = d m xσπxtgα 1+ tg α d x σπxtgα 1+ tg α d x = σπ tgα 1+ tg α x d x σπ tgα 1+ tg α xd x =. = 3 x 3 x 1 3 = 3 = 1 3, kde σ je plošná hustota kužele a dm = σ ds. b) pohledem. Po ty, co neumějí integoat, je zde ob. 7. Plášť kužele si ozdělíme na elmi malé onoamenné tojúhelníky, u kteých hlaní ýška splýá s těžnicí, a poto je u každého z nich těžiště e / 3 od cholu. Poněadž to je těleso symetické, bude těžiště e / 3 ýšky pláště kužele. Když už známe těžiště, musíme ještě zjistit délku S. S = = sinα 3 cm (platí pouze po s a) Ob. G Stana 5

6 T = 3. Je-li S > T, můžeme čepičku optimálním případě dostat pouze do polohy labilní onoáhy. Je-li S = T, čepička se bude nacházet poloze olné onoáhy, česky: bude poloze onoážné indifeentní. Po S < T bude čepice poloze stabilní a nespadne. Záěem se omlouám, že se e fyzikálním semináři objeila matematická úloha, nicméně doufám, že ás takoé... neodadí. Macel Fuciman Úloha III lednička (maximum 3 body, řešilo 163 studentů) Místnost je tepelně izoloána a do místnosti je dodáána enegie ze zásuky teplota místnosti se zýší. Pozo: Někteří z ás psali: Kdyby lednička byla ideální, teplota místnosti by se nezměnila. Tato ideální lednička by šak poušoala. temodynamický zákon: teplo samoolně přechází z tělesa teplejšího na těleso studenější. Pokud chcete, aby se teplo předáalo z tělesa studenějšího na těleso teplejší, musíte dodat páci, a tuto páci nemůžete zanedbat ani ideálním případě. Poto se ledničce nachází onen kompeso to je ta ěc, kteá dodáá páci, aby teplo ze studenějšího tělesa přešlo na teplejší. Jáa Hamle Úloha III odní kyadlo (maximum 5 bodů, řešilo 138 studentů) Těleso se přeátí, pokud bude labilní onoážné poloze. Je k tomu sice nutná jistá, byť malá, nější síla, ale ta znikne třeba už tím, že led nemzne paidelně (ne nutně musí foukat ít, jak uedl jistý řešitel). Jak oste při mznutí objem ledu, oste i ýška těžiště ledoého kádu. Zřejmě nejyšší je po zamznutí celého objemu ody. Těžiště pak je poloině ýšky ledoého kádu. íme, že hmotnost ody je obou skupenstích stejná. Tedy můžeme psát: ρ ρ = ρ LL L = (z tabulek ρ L = 917 kg.m 3, ρ = 998 kg.m 3 ) ρ L a) Led se může ozpínat pouze nahou, takže ytoří kád o podstaě a a a ýšce h. Těžiště bude e ýšce h. Pokud zaěsíme těleso níže, bude labilní onoážné poloze. Pokud zaěsíme těleso e ýšce přesně h, bude teoeticky poloze indifeentní, ašak hmotnost nádoby je sice zanedbatelná, leč nenuloá, takže to bude e skutečnosti stejně poloha labilní. Čili maximální ýška záěsu, kde se ještě nádoba přeátí, je h, ρ 3 ρ a h = a h = a = 54, a. ρ L ρ L b) Led se ozpíná do šech stan, ale ýška těžiště oste, neboť led se po stěnách klouže. Takže platí totéž co případě a) s tím ozdílem, že ýsledné ledoé těleso bude kychle s ozměy h h h, 3 ρ 3 1 ρ ( h) = a h = 3 a = 51, a. ρ ρ L L Schéma ledničky Hězdík Mažák Čepadlo Redukční entil ýměník tepla Stana 6

7 Komentář k řešením: Napostá ětšina řešení byla (skoo) úplně spáná. Pokud místo poměu hustot si řešitel našel tabulkách hodnotu jakési oztažnosti, ětšinou značně nepřesné, sthnul jsem mu bod. Pokud řešitel uedl něco o tom, že bez nější síly se těleso z labilní onoážné polohy neychýlí, dostal symbolický bonus půl bodu, potože má koneckonců naposto ideálních podmínkách padu; bohužel skoo nikoho nenapadlo, že led eálu mzne nepaidelně, takže ta nější síla přijde zenitř. yšší bonusy pak byly za ýpočty bez zanedbání hmotnosti zduchu (oliní třetí desetinné místo ýsledku) a hmotnosti nádoby. Nejčastější chybou bylo užití zoce po teplotní objemoou oztažnost látek, kde se hooří o změně objemu záislosti na změně teploty, což je jaksi nesmysl, neboť při C se teplota nemění, kdežto objem se poněkud zětší. Daid Stanoský Úloha III gaitační zychlení (maximum 8 bodů, řešilo 14 studentů) Gaitační zychlení lze měřit mnoha způsoby, jak si mnozí z ás zkusili této expeimentální úloze. Naskytly se i takoé ýjimky, kteé nás dosloa zahltily měřeními, čítajíce deset i íce ůzných měření. Mezi nejčastější měření, kteé jste poáděli, patří dobře známé měření olného pádu, ůzných kyadel, alení po nakloněné oině, mechanický osciláto, ytékání kapaliny z tubice a mnoho jiných. Nyní už ás nebudu unaoat a átím se k měřením. Tochu ozebeu někteé metody měření a yjádřím se i k nejčastějším chybám, kteých jste se dopouštěli. 1. olný pád Metoda olného pádu je nejčastější metodou u ás se yskytující. Tato úloha je totiž technicky, fyzicky i jinak nenáočná. Stačí k ní nějaký ten předmět (neozbitný či jinak nedefomoatelný, to po ícenásobné měření), stopky a nějaká ta ýška, z kteé pokud možno hozený předmět nikomu nespadne na hlau. Z již klasického zoce po olný pád si yjádříme gaitační zychlení: g = s a dále, jak je z tohoto ztahu idět, t měříme čas t a dáhu (ýšku) s.. Kyadla a) Matematické kyadlo Rozumíme jím hmotný bod hmotnosti m upeněný na konci nehmotného záěsu délky l. Pokud se omezíme jen na malé ýchylky (asi do 5 ) lze ze zoce po dobu kmitu T učit místní tíhoé zychlení: g = 4 π l. T b) Reezní kyadlo Toto kyadlo kýá se stejnou dobou kmitu kolem dou onoběžných os ležících oině, kteá pochází těžištěm kyadla. Tyto osy mohou být buď symeticky položeny zhledem k těžišti nebo zdáleny o edukoanou délku kyadla l. Z doby kmitu po úpaě dostaneme: g = 4 π l. Zbýá tedy nalézt kyadle obě osy. Leží-li T tyto osy oině pocházející těžištěm tak, že jsou ůči němu nesymeticky ozložené, pak zdálenost mezi nimi je páě námi hledaná edukoaná délka. 3. Mechanický osciláto Jestliže těleso zaěsíme na pužinu, zaujme osciláto onoážnou polohu, e kteé je onoáze tíhoá síla (F G = mg) a síla pužnosti (F p = kδl, kde Δl je podloužení pužiny). Při okamžité ýchylce y z onoážné polohy působí na osciláto ýsledná Stana 7

8 síla F směřující do onoážné polohy. elikost této síly je přímo úměná elikosti okamžité ýchylky a po její souřadnici na ose y platí: F = ky.. (*) Podle. pohyboého zákona platí: ma = ky, přičemž a = ω y,, ω = k m, a tedy m po dobu T kmitání máme T = π, ze kteé učíme tuhost pužiny. k Dosadíme do (*) a dostaneme po tíhoé zychlení g = 4 π y. (1) T 4. Rychlost kapaliny ytékající otoem nádobě blízkosti otou, kteý je hloubce h pod olnou hladinou, se mění tlakoá enegie kapaliny EP = p na n kinetickou enegii E K = 1 ρ. Tzn. EK = EP, a tedy po ychlost kapaliny dostááme = gh. Z onice kontinuity plyne, že ychlost je ona objemu kapaliny yteklé půřezem S za čas t. Tedy =. Poonáním obou St ychlostí obdžíme ztah g =. S th 5. Nakloněná oina Těleso má e ýšce h potenciální enegii E p = mgh, liem tíhoé síly se bude pohyboat dolů. Jeho kinetická enegie se bude onat součtu tanslační a otační enegie. EKT = 1 m a E J KR = 1 Po kouli: J = m, po álec: J = 1 m. 5 Ze zákona zachoání enegie dostaneme po kouli g = 7 1h, g = 3 4h, kde J je moment setačnosti. po álec. zooé zpacoání úlohy: MECHANICKÝ OSCILÁTOR Teoie: iz ýše. Místní tíhoé zychlení učíme tedy z doby kmitu tělesa a to tak, že těleso zaěsíme na pužinu, změříme y a pak těleso ozkmitáme. ýsledky měření: Měření jsem poáděla pouze po jednu pužinu (to abyste se neunudili opakoáním). Naměřené hodnoty jsem zpacoala do následující tabulky: Tabulka A Měření tuhosti pužin a tíhoého zychlení Měření m [g] l [cm] N T [s] y [cm] k [Nm 1 ] Stana 8

9 ýsledky jsem statisticky zpacoala. Tuhost pužiny je: k = (6,83 ±,3) Nm 1 Tíhoé zychlení jsem ypočetla ze ztahu (1): g = (1, ±, ) ms, g je uedeno jako aitmetický půmě měření spolu s paděpodobnou chybou. Relatiní chyba je ρ g =. Diskuse: Hodnotu tuhosti pužiny jsem učila metodou statistickou. Hodnota tíhoého zychlení je učena s chybou, kteá byla způsobena nepřesností při měření doby kmitu. Po zmenšení chyby měření by bylo zapotřebí změřit čas ětšího počtu kmitů. To se ošem nepodařilo, neboť k tomu by bylo třeba užít ětších hmotností. Ošem pužina po zaěšení ětšího počtu záaží začala ykonáat nejen kmity etikální, ale i hoizontální, což se pojeilo chybě měření, ale i e ýsledku. Nepřesnost měření byla způsobena také tím, že pužina byla částečně defomoána. Záě: Tuhost pužiny jsem učila metodou statistickou: k = (6,83 ±,3) Nm 1 Po tuto pužinu jsem učila tíhoé zychlení: g = (1, ±,) ms Liteatua: [1] Slaínská: Fyzikální paktikum 1, SPN Paha 1989 [] Bož a kol.: Základy fyzikálního měření, SPN Paha 1967 Nejčastější chyby, kteých jste se dopouštěli: 1. Píšete ýsledky i meziýsledky na stašnou spoustu desetinných míst. Stačí tolik desetinných míst, na kolik je 1. platná cifa chyby. Př.: g = (9,8 ±,1) ms.. Pokud jste uáděli chyby, elmi často jste zapomínali uádět chyby ýsledku. Př.: uedená chyba T a zapomenutá g. 3. Skoo šichni jste uáděli někteé eličiny (ýška, délka... ), aniž by jste je změřili ícekát a zniklou chybu započítali do chyby ýsledné. 4. Nechci ás už unaoat šelijakýma zoečkama na ýpočet chyb, myslím, že jich bylo napsáno až až předchozích séiích, ale někteří z ás se ještě nenaučili chyby počítat. 5. Spoustě z ás chyběla teoie, uedení zoečků bez jediného sloa ysětlení není ono. Můžete sice namítnout, že se jedná o známé ztahy, ale copak máme ědět, že jste použili spáný ztah na spánou situaci (zde se jedná předeším o kyadla). 6. Mnozí z ás se také ani neunaoali s tím, aby uedené ýsledky a chyby podiskutoali. Je třeba ědět poč, jak, nač a za jakých podmínek bylo docíleno takoých ýsledků, chyb. A nakonec 7. Úpaa! Nejde o písmo či paopisné chyby, každý jsme nějaký, ale někteří z ás by se měli zamyslet nad tím, jak jeho řešení ypadá. ýsledky na othaných cáech papíu, stánka íce čená od šktání a šelijak nepřehledné stánky opadu nepůsobí dobým dojmem. Také se objeili tací, kteří chání naše lesy a posílají řešení na minipapících, to opadu není nutné, sice je to chályhodné, ale šetřit se dá i jinak. Ale abych jen nepsala to nepříjemné, musím se zmínit, že mnozí z ás příjemně překapili, ba až šokoali a pokusili se přiést opaoatele na pokaj šílenstí a ty, kteří už tam byli na... A teď k bodoání. Body byly ozděleny podle množstí naměřených géček. Přičemž kandidáti na učitý ozsah bodů byli dále hodnoceni dle způsobu zpacoání, zajímaosti měření a podání, podle toho, zda uedli chyby a tak dále a tak dále. Ještě na záě malý dluh. Někteří z ás se mě ptali, co že je to ten padostoj. Kdo í, nečte, kdo neí, ten ať Stana 9

10 P 1 Padostoje slouží k yšetřoání onoměně zychleného pohybu tíhoém poli zemském. U Atwoodoa padostoje je onoměně zychlený pohyb použitím kladky podstatně zpomalen poti olnému pádu. Na ob. 8 je idět, že se skládá z ysokého stojanu S, na jehož cholu je upeněna kladka K, přes kteou jde lákno nesoucí na koncích dě záaží Z stejné hmoty m. Po obou stanách Ob. H Atwoodů padostoj K stojanu opatřeného měřítkem jsou posuné plošinky. Jedna plošinka P 1 býá opatřena elektomagnetem, kteý umožňuje přidžet jedno záaží a e hodný čas je uolnit. Na duhé staně stojanu je komě plné Z plošinky P i plošinka P 3 s kuhoým otoem, kteým pojde záaží, ale nepojde příažek o hmotě P 3 m 1, kteý přikládáme na jedno z obou záaží, abychom dosáhli zychlení, po kteé plyne z Newtonoa zákona m S 1 a = g, jestliže m+ m1 neuažujeme tření a kladka i lákno jsou nehmotné. Z Dále změříme odpoídající doby pádu záaží. Po a z s onoměně zychleného pohybu platí: a = t P A to už je še přátelé. Budka Seiál na pokačoání Řešení úlohy S. 3 (maximum 3 body, řešilo 95 studentů) Možná byla poslední úloha příliš úahoá, ošem myšlenkoé postupy tohoto duhu jsou e fyzice časté a mnohdy po yřešení poblému klíčoé. Při odození tlaku na stěnu nádoby jsme uažoali objem, kteý byl učen plochou S (e stěně nádoby) a hanou x dt. Chceme-li počítat náazy molekul na stěnu nádoby, musíme e sých úahách zabánit molekulám, aby se sážely mezi sebou. Z definice střední olné dáhy molekuly íme, že molekula naazí na jinou půměně po uběhnutí dáhy l. Hana x dt objemu tedy musí být menší než l. Časoý okamžik dt, e kteém děj uažujeme, musíme tedy olit podle elace l d t <. Stana 1 x Ještě si doolím napsat dodatek k definici střední olné dáhy molekuly l. Střední olnou dáha molekul plynu λ lze pomocí ní definoat takto: z jsme ododili ze ztahu z = σ N, (*) kde je střední ychlost molekuly ůči ostatním, kteé uažujeme klidu. Budemeli uažoat i pohyb ostatních molekul, kteé budou mít půměu také ychlosti,

11 potom se budou dě molekuly ůči sobě pohyboat ychlostí. Situace je načtnuta na ob. 9. yjádříme to kosinoou ětou = cosα, po střední hodnotu potom = cos α, přičemž cosα = (kosinus dáá hodnoty 1 až 1 obou směech shodným způsobem). Můžeme psát: = a dosadit místo do (*): z = σ N. Místo l = z píšeme λ = = l z. Koeficienty tohoto duhu úahách ošem kinetické teoii nemají takoou důležitost. Pozn.: omlouám se za chybu e ztahu (3) části seiálu e třetí séii (nebylo uedeno N ). další kapitole seiálu se budeme zabýat tanspoty částic plynech difúzí. Předpokládejme tubici o půřezu S umístěnou podélně e směu osy x. Nechť hustota částic N záislosti na souřadnici x není konstantní. Toho dosáhneme např. tím, že umístíme do tubice přepážku a oddělíme tak da stejné plyny o ůzných hodnotách staoých eličin (N = p/kt; k = 1, J.K 1 je Boltzmannoa konstanta, T temodynamická teplota, p tlak plynu). Na obě stany od místa x, kde chceme zjišťoat podmínky, učíme e zdálenosti l hodnoty funkce N ( x), N + a N (iz( ob. 1). Počet molekul, kteé pojdou za čas dt plochou S zlea dopaa je oen n x, t = N = N S( d) t = N x l, t S( d) t + ( ) x π ( ) (potože x = π, což lze odůodnit tak, že půmět x takoých t ychlostí do osy x, kde Ob. J x má smě zlea dopaa je x x = cosγ =. Střední x hodnota cosγ na intealu ( π ; π ) je S +, což lze zjistit N N π integoáním). Obdobně počet molekul, kteé pojdou zpaa x l x + l x dolea: n ( x, t) = π N ( x + l, t) S( d t). Hustota difúzního toku i je ona počtu částic, kteé pojdou plochou S zlea dopaa za jednotkoý čas: n+ n i = = ( N ( x + l, t ) N ( x l, t )). Sd t π Rozdíl hustot částic N + a N lze l yjádřit spádem (gadientem) této hustoty bodě x po p Δx = l (, ) d N ( x, t) ΔN x t N( x + l, t) N( x l, t) = l = l. Δx d x Ob. I Celkoě tedy: i D N = d, kde D= 4l π. d x Přesnější ýpočty, kde je započteno i např. siloé působení mezi molekulami, edly k ýsledku d =, 599l. α Stana 11

12 Úloha S. 5 Q d T e ztahu po tepelnou odiost q = = λ u tyče spádu teploty d T Sd t d x d x a půřezu S a se pokuste najít yjádření po konstantu λ, pokud tyčí pojde za čas dt teplo Q. Nápoěda: střední enegii jedné molekuly lze yjádřit jako u = m c T. Stana 1 Naše adesa: FKS, KTF MFF UK

13 Holešoičkách, 18 Paha Stana 13

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

Seminární práce z fyziky

Seminární práce z fyziky Seminání páce z fyziky školní ok 005/006 Jakub Dundálek 3.A Jiáskovo gymnázium v Náchodě Přeměny mechanické enegie Přeměna mechanické enegie na ovnoamenné houpačce Název: Přeměna mechanické enegie na ovnoamenné

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE 1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Elektický náboj základní vlastnost někteých elementáních částic (pvní elektické jevy pozoovány již ve staověku janta (řecky

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod

Více

10.1 CO JE TO SRÁŽKA?

10.1 CO JE TO SRÁŽKA? 10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek.

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu . Dráha ronoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu teorie Veličina, která charakterizuje změnu ektoru rychlosti, se nazýá zrychlení. zrychlení akcelerace a, [a] m.s - a a Δ Δt Zrychlení je ektoroá fyzikální

Více

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce Gavitační pole Newtonův gavitační zákon Gavitační a tíhové zychlení při povchu Země Pohyby těles Gavitační pole Slunce Úvod V okolí Země existuje gavitační pole. Země působí na každé těleso ve svém okolí

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu:

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu: Zkraty ES Zkrat: příčná porucha, prudká haarijní změna ES nejrozšířenější porucha ES při zkratu znikají přechodné jey Vznik zkratu: poruchoé spojení fází nazájem nebo fáze (fází) se zemí soustaě s uzemněným

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

5.3.4 Využití interference na tenkých vrstvách v praxi

5.3.4 Využití interference na tenkých vrstvách v praxi 5.3.4 Využití intefeence na tenkých vstvách v paxi Předpoklady: 5303 1. kontola vyboušení bousíme čočku, potřebujeme vyzkoušet zda je spávně vyboušená (má spávný tva) máme vyobený velice přesný odlitek

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod:

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod: Fluidace Úod: Fluidace je mechanická operace (hydro- nebo aeromechanická), při které se udržují tuhé částice e znosu tekuté (kapalné nebo plynné) fázi. Uplatňuje se energetice při spaloání uhlí, katalytických

Více

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5 Obsah Historický přehled 5 Plynný sta hmoty 8. Jednotky tlaku................ 8.. Použíané jednotky tlaku.......... 9.. Rozlišení oblastí akua podle tlaku...... 9. Staoá ronice................ 9.. Gay

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

1. M ení místních ztrát na vodní trati

1. M ení místních ztrát na vodní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1.1. Úod P i proud ní tekutiny potrubí dochází liem její iskozity ke ztrátám energie. Na roných úsecích potrubních systém jsou

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Základní pojmy a jednotky

Základní pojmy a jednotky Základní pojmy a jednotky Tlak: p = F S [N. m 2 ] [kg. m. s 2. m 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (1) Hydrostatický tlak: p = h. ρ. g [m. kg. m 3. m. s 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (2) Převody jednotek tlaku: Bar

Více

Světlo elektromagnetické vlnění

Světlo elektromagnetické vlnění FYZIKA praconí sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaáček, OA a VOŠ Příbram, 05 Sětlo elektromagnetické lnění Sětelné jey jsou známy od pradána. Ale až 9. století se podařilo íce proniknout k podstatě sětla

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1)

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1) 17. ročník, úloha I. E... absolutní nula (8 bodů; průměr 4,03; řešilo 40 studentů) S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme

Více

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení.

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení. Děkujeme ám, že jste si stáhli informace z www.dtest.cz. I díky Vašim penězům může časopis dtest hradit ysoké náklady na testoání ýrobků a poskytoat protřídní služby spotřebitelům. Šířením elektronické

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů Autor Mgr. Vladimír Hradecký Číslo materiálu 8_F_1_02 Datum vytvoření 2. 11. 2011 Druh učebního materiálu

Více

Přímková a rovinná soustava sil

Přímková a rovinná soustava sil STAVEBNÍ STATIKA Ing. Lenka Lausová LH 47/1 tel. 59 73 136 římková a ovinná soustava sil lenka.lausova@vsb.c http://fast1.vsb.c/lausova Základní pojmy: Jednotková kužnice 1) Souřadný systém 1 sin potilehlá

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

Základní jednotky v astronomii

Základní jednotky v astronomii v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Modeloání proudění ody na měrném přeliu Vedoucí práce: Ing. Jiří Palásek, Ph.D. Diplomant: Roman Kožín 009 Prohlášení Prohlašuji,

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Rozklad přírodních surovin minerálními kyselinami

Rozklad přírodních surovin minerálními kyselinami Laboatoř anoganické technologie Rozklad příodních suovin mineálními kyselinami Rozpouštění příodních mateiálů v důsledku pobíhající chemické eakce patří mezi základní technologické opeace řady půmyslových

Více

Orbit TM Tellerium Kat. číslo 113.4000

Orbit TM Tellerium Kat. číslo 113.4000 Orbit TM Tellerium Kat. číslo 113.4000 Orbit TM Tellerium s velkým glóbusem Země pro demonstrování ročních období, stínů a dne a noci Orbit TM Tellerium s malou Zemí pro demonstrování fází Měsíce a zatmění

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program 1 VY_32_INOVACE_01_13 fyzika 6. Elektrické vlastnosti těles Výklad učiva PowerPoint 6 4 2 VY_32_INOVACE_01_14 fyzika 6. Atom Výklad učiva

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace Fyzika - 6. ročník Uvede konkrétní příklady jevů dokazujících, že se částice látek neustále pohybují a vzájemně na sebe působí stavba látek - látka a těleso - rozdělení látek na pevné, kapalné a plynné

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Podle mateiálu ESO přeložil Rostislav Halaš Úkol: Změřit vzdálenost Země Slunce (tzv. astronomickou jednotku AU) pozorováním přechodu

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

( + ) t NPV 10000 + + = NPV

( + ) t NPV 10000 + + = NPV Základní pojmy Finanční management Základní pojmy ozhodování a nejčastější omyly ovlivnitelné a neovlivnitelné položky elevantní náklad stálé a poměnné náklady půměné náklady maginální náklady Příklad

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK ( ) V 1 = V 2 =V, T 1 = T 2, Q 1 =Q 2 c 1 = 139 J kg 1 K 1-3. Řešení: m c T = m c T 2,2

FYZIKA 2. ROČNÍK ( ) V 1 = V 2 =V, T 1 = T 2, Q 1 =Q 2 c 1 = 139 J kg 1 K 1-3. Řešení: m c T = m c T 2,2 . Do dou sejných nádob nalijeme odu a ruť o sejných objemech a eploách. Jaký bude poměr přírůsků eplo kapalin, jesliže obě kapaliny přijmou při zahříání sejné eplo? V = V 2 =V, T = T 2, Q =Q 2 c = 9 J

Více

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1.

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1. TEZE ka. 5 Vlhký zduch, ychrometrický diagram (i x). Charakteritika lhkých materiálů, lhkot olná, ázaná a ronoážná. Dehydratace otrainářtí. Změny ušicím zduchu komoroé ušárně. Kontrolní otázky a tyy říkladů

Více

MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE

MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE Definice pojmů sdílení tepla a tepelná vodivost Základní principy MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE Definice pojmů sdílení tepla a tepelná vodivost Co je to tepelná izolace? Jednoduše řečeno

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou.

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 2. Sestrojte graf této závislosti. 2 Teoretický úvod 2.1 Povrchové napětí

Více

S t u d i j n í m a t e r i á l - M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e

S t u d i j n í m a t e r i á l - M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e S d i j n í m a e i á l - M a i c e e s ř e d o š k o l s k é m a e m a i c e 9 Vyžií ablkoého poceso Open.Office.og Calc při počíání s maicemi a deeminany Tao kapiola je čena předeším po y čenáře, keří

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Fyzika mikrosvěta aktivně Aleš Trojánek

Fyzika mikrosvěta aktivně Aleš Trojánek Fyzika mikrosěta aktině Aleš Trojánek Úod Je možno idět atomy? Jak porozumět periodiké soustaě prků? Co je to tuneloý je a jak prauje tuneloý rastroaí mikroskop? Jaký je prinip laseru a kde se šude laser

Více

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ÚLOHY

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný Označení materiálu: VY_32_INOVACE_STEIV_FYZIKA1_11 Název materiálu: Teplo a teplota. Tematická oblast: Fyzika 1.ročník Anotace: Prezentace slouží k vysvětlení základních fyzikálních veličin tepla a teploty.

Více

Příklady z hydrostatiky

Příklady z hydrostatiky Příklady z hydrostatiky Poznámka: Při řešení příkladů jsou zaokrouhlovány pouze dílčí a celkové výsledky úloh. Celý vlastní výpočet všech úloh je řešen bez zaokrouhlování dílčích výsledků. Za gravitační

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Planimetrie. Přímka a její části

Planimetrie. Přímka a její části Planimetie Přímka a její části Bod - značí se velkými tiskacími písmeny - bod ozděluje přímku na dvě opačné polooviny Přímka - značí se malými písmeny latinské abecedy nebo AB, AB - přímka je dána dvěma

Více

Průvodce kapacitnímplánováním

Průvodce kapacitnímplánováním IBM Tioli Access Manager Průodce kapacitnímplánoáním GC09-3668-00 IBM Tioli Access Manager Průodce kapacitnímplánoáním GC09-3668-00 Poznámka: Než začnete použíat uedené informace a produkt, o který se

Více

CENTRAL EUROPEAN MEDIA ENTERPRISES LTD. z anglického originálu) PRVNÍ POLOLETÍ. tok vzrostl o 53,7 mil. USD na 27,1 mil. USD.

CENTRAL EUROPEAN MEDIA ENTERPRISES LTD. z anglického originálu) PRVNÍ POLOLETÍ. tok vzrostl o 53,7 mil. USD na 27,1 mil. USD. CENTRAL EUROPEAN MEDIA ENTERPRISES LTD. OZNAMUJE VÝSLEDKY ZA DRUHÉ TLETÍ A PRVNÍ POLOLETÍ z anglického originálu) - se - OIBDA VNEM DRUHÉ TLETÍ kurzu o 8% na 166,8 mil. USD kurzu zrostla o 44% na 46,8

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

2.1 Empirická teplota

2.1 Empirická teplota Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická

Více

1) Skupenství fáze, forma, stav. 2) 3 druhy skupenství (1 látky): pevné (led) kapalné (voda) plynné (vodní pára)

1) Skupenství fáze, forma, stav. 2) 3 druhy skupenství (1 látky): pevné (led) kapalné (voda) plynné (vodní pára) SKUPENSTVÍ 1) Skupenství fáze, forma, stav 2) 3 druhy skupenství (1 látky): pevné (led) kapalné (voda) plynné (vodní pára) 3) Pevné látky nemění tvar, objem částice blízko sebe, pohybují se kolem urč.

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

1.6.9 Keplerovy zákony

1.6.9 Keplerovy zákony 1.6.9 Keplerovy zákony Předpoklady: 1608 Pedagogická poznámka: K výkladu této hodiny používám freewareový program Celestia (3D simulátor vesmíru), který umožňuje putovat vesmírem a sledovat ho z různých

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

Značení krystalografických rovin a směrů

Značení krystalografických rovin a směrů Značení krystalografických rovin a směrů (studijní text k předmětu SLO/ZNM1) Připravila: Hana Šebestová 1 Potřeba označování krystalografických rovin a směrů vyplývá z anizotropie (směrové závislosti)

Více

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ KIETICKÁ TEOIE PLYŮ. Cíl a řdoklady - snaží s ysětlit akroskoické choání lynů na základě choání jdnotliých olkul (jjich rychlostí, očtu nárazů na stěnu nádoby, srážk s ostatníi olkulai). Tato tori br úahu

Více

Fyzika pro 6.ročník. Stavba látek-vlastnosti, gravitace, částice, atomy a molekuly. Elektrické vlastnosti látek, el.

Fyzika pro 6.ročník. Stavba látek-vlastnosti, gravitace, částice, atomy a molekuly. Elektrické vlastnosti látek, el. Fyzika pro 6.ročník výstupy okruh učivo dílčí kompetence Stavba látek-vlastnosti, gravitace, částice, atomy a molekuly Elektrické vlastnosti látek, el.pole, model atomu Magnetické vlastnosti látek, magnetické

Více

4. V každé ze tří lahví na obrázku je 600 gramů vody. Ve které z lahví má voda největší objem?

4. V každé ze tří lahví na obrázku je 600 gramů vody. Ve které z lahví má voda největší objem? TESTOVÉ ÚLOHY (správná je vždy jedna z nabídnutých odpovědí) 1. Jaká je hmotnost vody v krychlové nádobě na obrázku, která je vodou zcela naplněna? : (A) 2 kg (B) 4 kg (C) 6 kg (D) 8 kg 20 cm 2. Jeden

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

Úvod. 1 Převody jednotek

Úvod. 1 Převody jednotek Úvod 1 Převody jednotek Násobky a díly jednotek: piko p 10-12 nano n 10-9 mikro μ 10-6 mili m 10-3 centi c 10-2 deci d 10-1 deka da 10 1 hekto h 10 2 kilo k 10 3 mega M 10 6 giga G 10 9 tera T 10 12 Ve

Více

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost Teorie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost souvisí se změnou rozměru zahřívaného těles Při zahřívání se tělesa zvětšují, při ochlazování

Více

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šestiletého a 2. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA

Více

Zúčastním se roznášení betlémského světýlka. prospěšné činnosti (brigády...) 4. Název: v. 5. Název: v. Název: Název:

Zúčastním se roznášení betlémského světýlka. prospěšné činnosti (brigády...) 4. Název: v. 5. Název: v. Název: Název: MOUDROST moje znalosti = edoucí jo = jiná osoba r = rádce k = kamarád 1. Charitatiní činnost S oddílem/družinou se zúčastním charitatiního projektu Zúčastním se roznášení betlémského sětýlka. 2. Jiná charitatiní

Více