Fyzikální korespondenční seminář MFF UK ročník IX série V. Zadání 5. série. Termín odeslání: 15. dubna. Úloha V řetízek babičky Julie Obr.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fyzikální korespondenční seminář MFF UK ročník IX série V. Zadání 5. série. Termín odeslání: 15. dubna. Úloha V. 1... řetízek babičky Julie Obr."

Transkript

1 Zadání 5. séie Temín odeslání: 15. dubna Úloha řetízek babičky Julie Na stole leží stříbný řetízek po babičce Julii. Část, kteá je dlouhá a, isí přes hanu stolu, zbytek délky b ještě leží na stole, jak je idět na ob. 1. Deska stolu je e ýšce H nad podlahou, še se nachází klidu. čase t = řetízek uolníme a ten začne klouzat dolů ze stolu. Za jak dlouho spadne celý řetízek na zem (měřeno od chíle, kdy se přestane dotýkat stolu)? Ob. A b H a Úloha.... spotující elektony H > a + b Ampémety na ob. jsou šechny shodné. Odpoy R x se také neliší sými hodnotami. chní ampémet ukazuje hodnotu poudu I 1 = 1 ma, střední poud I = 4 ma. Na spodní ampémet neidíme, neboť je umístěn ideální tmě. Bateie je plochá, tedy má napětí U = 4,5. Jaký poud I 3 teče spodním ampémetem a jaká je hodnota odpou R x? Úloha ucpaná oua tubce čtecoého půřezu S (iz ob. 3) je umístěn hanol se stěnami skloněnými o úhly α, β. Na obou stanách hanolu je plyn o tlaku p. Kteým směem a s jakým zychlením se začne hanol pohyboat, jestliže byl půodně klidu? Ob. B A Ob. C I 1 I I 3 A A U R x R x R x p α β p Úloha baon Pášil Na ledoou plochu ybníka o teplotě o C dopadne ozehřátá děloá koule o poloměu R, měné tepelné kapacitě c k a teplotě 1 o C. Jak hluboko se koule ponoří do ledu, jestliže měná tepelná kapacita ledu je c l? Předpokládáme, že se eškeé teplo yužije na taení ledu. Stana 1

2 Úloha otující kyadýlka Předstate si, že máte na tyčce připeněno pomocí dou záěsů několik kuliček tak, že se mohou pohyboat po kužnici o poloměu l n (e sislé oině), kde n je pořadoé číslo kuličky. Potom celou soustau oztočíme podél sislé osy úhloou ychlostí ω a nepatně do kuliček šťouchneme (aby nebyly přímo na ose otace). Co se děje s jednotliými kuličkami a jak bude ypadat pohled z boku na tuto otující soustau? ω Ob. D l n Úloha expeimentální úloha z mechu a kapadí Křemílek a ochomůka mají poblém. Upostřed zimního spánku je pobudil kapající odood, nenechal je usnout a nutil je přemýšlet na téma kapající odoody současném sětě. Byl tak dotěný, že pokud neumřeli, přemýšlejí dodnes. Zkuste doma objeit nějaký kapající odood, zamyslete se a poté změřte, jaké pochoé napětí ykazuje oda kapající z kohoutku. Soutěž o Logo FKS Touto séií uzaíáme soutěž o logo našeho semináře, yhlášenou duhé séii. Spolu s ýsledky soutěže dostanete také bodoé ohodnocení ašich pací, příslušný sloupeček bodů snadno naleznete pořadí po třetí séii. Abychom byli hodnocení pokud možno objektiní, bodoalo aše náhy asi deset oganizátoů a ýsledné počty bodů jsou pak pouhým aitmetickým půměem. Mnohé z ašich náhů byly elice inspiující, bohužel gafické zpacoání nebylo ždy yhoující (mám tím na mysli, že obázky byly příliš kontastní, obsahoali mnoho podobností apod.). Těžko se mi ybíají ty nejzajímaější obázky, poštoní obálku FKS padající do čené díy či máčka Fyzíka jste měli možnost idět minulé séii. Z noě došlých náhů se asi nejíce líbila zducholoď FKS ubíající se e fyzikální dálay aška Daliboa. Nyní šak již k definitiním ýsledkům soutěže. ítězi se stáají da řešitelé; Sataa yialoá sým náhem nejlépe splnila naše předstay o tom, jak by oficiální znak měl ypadat, od této chíle bude FKS poázet písmeno S důěně objímající písmena F a K, a aby si nás nikdo nepletl s Batislaským seminářem, je še kounoáno UK. Matouš Jiák si získal sdce oganizátoů bezelstným, možná až tochu nainím pohledem sého miláčka pteodaktyla, jenž se od této chíle stáá maskotem FKS. Počínaje touto séií nás bude Matoušů pteodaktyl poázet uáděje jednotlié části séie. ítězné náhy si můžete pohlédnout na úodní staně této séie šem účastníkům soutěže moc děkujeme, snad jste se při keslení obázků baili tak, jako my při jejich pohlížení. Halef Stana

3 Řešení 3. séie Úloha III yhlodaný hanol (maximum 5 bodů, řešilo 119 studentů) Čím začít? Snad tím, že asi čttina lidí nepochopila poblém a řešila, kdy se malý kád μ uede do pohybu tím, že do něj naazí kád m. Jenže o to ůbec nešlo, poč by tam jinak byla podmínka o pohybu hanolu M bez tření? Dtiá ětšina to počítala pomocí sil. Pní kok: m klouže dolů a působí na hanol M e odooném směu silou F: F = mgsinα cosα. (1) Tato síla působí na M a μ, takže jejich zychlení je F a = 1 M + μ, () a pokud půmět tohoto zcadlení do oiny pohybu μ je ětší než půmět tíhy μ tamtéž, čili Fs = μ( a1 cosα gsin α) > ; (3) potom μ stoupá. Sloučením zoců (1),(),(3) dostaneme podmínku mcos α > M + μ, (4) kteá je ŠPATNĚ. Síla F totiž působí nejen na M a μ, ale je třeba zít do úahy i hmotu m a to s faktoem sin α. Poč? Tíhu mg ozložíme do směu kolmého k podložce, tato složka je ykompenzoána, a do směu onoběžného s oinou: F = mgsinα. Tuto sílu ozložíme opět do dou směů: odooného a sislého, tím dostaneme sílu (1). odooná část síly uychluje hanol M, zatímco sislá část má stejný účinek, jako by na hanolu M leželo přidané záaží o tíze msin α. Tedy F a =, M + μ + msin α F = μ s ( mgsin α cos α ( M + μ + msin α ) gsin α ) > ; m cos α > M + μ, kde cosα = cos α sin α. Aby paá stana mohla být ětší než stana leá, musí být ětší než, poto cosα > α < 45, po nezáponé hodnoty hmotností. Jan Mocek Úloha III.... dálkoý půzkum (maximum 6 bodů, řešilo 74 studentů) Chtěl bych se omluit za poněkud chybné číselné údaje zadání. Spáně mělo být t 1 = 17,156 4 s, t = 17,17 5 s, f 1 = 99, MHz, f = 99, MHz. Nyní již k samotnému řešení. Abychom si nekomplikoali žiot, předpokládejme, že se Meku pohybuje ychlostí daleko menší než je ychlost sětla, a poto se jeho poloha během měření příliš nemění. Radioý signál se odáží pouze od přiácené polokoule, časoá podlea mezi začátkem a koncem ozěny bude tedy /c, takže c = ( t t ). 1 Stana 3

4 zdálenost středu Mekuu ypočteme jednoduše ze ztahu c x = t, potože za čas t, uazí papsek dáhu dakát. Signály o fekencích f 1 a f jsou odazy od dou potilehlých bodů na oníku Mekuu, přesně na okaji pozooatelné polokoule. Z bodu A, kteý se liem otace zdaluje ještě íce než střed, pochází signál f 1, od bodu B, kteý se zdaluje nejpomaleji, se odáží f. K Doppleou jeu dojde ždy dakát: a) e ztahu ysílač-meku. Pozooatel stojící bodě A na Mekuu by egistoal fekenci c = f ω 1 f, c b) e ztahu Meku-přijímač. soustaě spojené s bodem A má odažený signál fekenci f 1, soustaě spojené s obseatoří je to šak c f1 = f1. c + + ω Celkem tedy dostááme c f1 = ω c f, f = + ω f. c+ + ω c+ ω Potože je A c a ω A c, můžeme po zanedbání přibližně psát f1 = 1 ω f, = 1 + ω. f c c f c c Kombinacemi těchto onic dojdeme ke ztahům c f + f = 1 1 f f1 1 4π f ω = T = ( t t1) f f t t f f 1 1 Číselně (použijeme-li spáné zadání): = 44 km, x = 1, m = 1,73 AU, = 33,875 km.s -1, ω = 1,3.1 6 s 1, T = 5,1.1 6 s = 59 dní. Doba otace Mekuu tedy není 88 dní, jak se astonomoé dříe domníali, ale 59 dní. Nejpřijatelnější hypotéza ázané otace tedy padla. Po zeřejnění adaoých měření dokázal italský fyzik Giusseppe Colombo, že se u planety s hodně ýstřednou dahou může pomě oběžné doby a otace ustálit na hodnotě :3. Tím byla yřešena otázka pohybu této neobyklé planety. Michal Fabinge Úloha III Pinocchioa čepička (maximum 4 body, řešilo 161 studentů) Na úod si objasníme několik faktů a zaedeme společné značení. ýok dokonale hladká tomto případě znamená, že tření mezi čepičkou a hlaou je nuloé, nebo se alespoň k nule blíží, poto dalších ýpočtech nebudeme tření uažoat. Dále je chybný názo, že čepice je kužel Ob. E ( je tau kužele neříká, že jde o kužel); jde o plášť kužele. a) b) Základní předpoklad úspěchu je zjistit, jak bude mít Pinocchio čepici nasazenou. Buď způsobem a) nebo b) na ob. 5. případě a) musí být s = C > a = A (iz ob. 6), s =, a = cosα tgα. Stana 4

5 Po dosazení s = 3, 9cm,, a = 5,98 cm s < a. Z ýpočtu idíme, že čepička ze zadání je na ob. 5 b). Je jasné, že těžiště čepičky se bude nacházet někde mezi podstaou a cholem kužele. Dále je zřejmé, že těžiště bude ždy nad osou otáčení, našem případě středem hlaičky, a čepička spadne. nejlepším případě ji lze postait do polohy labilní onoáhy a spadne taky. Ob. F α A S B s T C D C D Po nenechace ozebeeme i případ a). Nejpe učíme, kde má čepička těžiště, a poté jaké poloze se těžiště nachází ůči středu koule hlay. Těžiště lze učit: a) integací. Potože plášť kužele je symetický podle ýšky, použijeme zoce po ýpočet pochu otační plochy S = y + y 1 π d x, kde yx ( ) = xtgα je křika, jejíž otací získáme otační plochu, a dosadíme do x T xd m = = d m xσπxtgα 1+ tg α d x σπxtgα 1+ tg α d x = σπ tgα 1+ tg α x d x σπ tgα 1+ tg α xd x =. = 3 x 3 x 1 3 = 3 = 1 3, kde σ je plošná hustota kužele a dm = σ ds. b) pohledem. Po ty, co neumějí integoat, je zde ob. 7. Plášť kužele si ozdělíme na elmi malé onoamenné tojúhelníky, u kteých hlaní ýška splýá s těžnicí, a poto je u každého z nich těžiště e / 3 od cholu. Poněadž to je těleso symetické, bude těžiště e / 3 ýšky pláště kužele. Když už známe těžiště, musíme ještě zjistit délku S. S = = sinα 3 cm (platí pouze po s a) Ob. G Stana 5

6 T = 3. Je-li S > T, můžeme čepičku optimálním případě dostat pouze do polohy labilní onoáhy. Je-li S = T, čepička se bude nacházet poloze olné onoáhy, česky: bude poloze onoážné indifeentní. Po S < T bude čepice poloze stabilní a nespadne. Záěem se omlouám, že se e fyzikálním semináři objeila matematická úloha, nicméně doufám, že ás takoé... neodadí. Macel Fuciman Úloha III lednička (maximum 3 body, řešilo 163 studentů) Místnost je tepelně izoloána a do místnosti je dodáána enegie ze zásuky teplota místnosti se zýší. Pozo: Někteří z ás psali: Kdyby lednička byla ideální, teplota místnosti by se nezměnila. Tato ideální lednička by šak poušoala. temodynamický zákon: teplo samoolně přechází z tělesa teplejšího na těleso studenější. Pokud chcete, aby se teplo předáalo z tělesa studenějšího na těleso teplejší, musíte dodat páci, a tuto páci nemůžete zanedbat ani ideálním případě. Poto se ledničce nachází onen kompeso to je ta ěc, kteá dodáá páci, aby teplo ze studenějšího tělesa přešlo na teplejší. Jáa Hamle Úloha III odní kyadlo (maximum 5 bodů, řešilo 138 studentů) Těleso se přeátí, pokud bude labilní onoážné poloze. Je k tomu sice nutná jistá, byť malá, nější síla, ale ta znikne třeba už tím, že led nemzne paidelně (ne nutně musí foukat ít, jak uedl jistý řešitel). Jak oste při mznutí objem ledu, oste i ýška těžiště ledoého kádu. Zřejmě nejyšší je po zamznutí celého objemu ody. Těžiště pak je poloině ýšky ledoého kádu. íme, že hmotnost ody je obou skupenstích stejná. Tedy můžeme psát: ρ ρ = ρ LL L = (z tabulek ρ L = 917 kg.m 3, ρ = 998 kg.m 3 ) ρ L a) Led se může ozpínat pouze nahou, takže ytoří kád o podstaě a a a ýšce h. Těžiště bude e ýšce h. Pokud zaěsíme těleso níže, bude labilní onoážné poloze. Pokud zaěsíme těleso e ýšce přesně h, bude teoeticky poloze indifeentní, ašak hmotnost nádoby je sice zanedbatelná, leč nenuloá, takže to bude e skutečnosti stejně poloha labilní. Čili maximální ýška záěsu, kde se ještě nádoba přeátí, je h, ρ 3 ρ a h = a h = a = 54, a. ρ L ρ L b) Led se ozpíná do šech stan, ale ýška těžiště oste, neboť led se po stěnách klouže. Takže platí totéž co případě a) s tím ozdílem, že ýsledné ledoé těleso bude kychle s ozměy h h h, 3 ρ 3 1 ρ ( h) = a h = 3 a = 51, a. ρ ρ L L Schéma ledničky Hězdík Mažák Čepadlo Redukční entil ýměník tepla Stana 6

7 Komentář k řešením: Napostá ětšina řešení byla (skoo) úplně spáná. Pokud místo poměu hustot si řešitel našel tabulkách hodnotu jakési oztažnosti, ětšinou značně nepřesné, sthnul jsem mu bod. Pokud řešitel uedl něco o tom, že bez nější síly se těleso z labilní onoážné polohy neychýlí, dostal symbolický bonus půl bodu, potože má koneckonců naposto ideálních podmínkách padu; bohužel skoo nikoho nenapadlo, že led eálu mzne nepaidelně, takže ta nější síla přijde zenitř. yšší bonusy pak byly za ýpočty bez zanedbání hmotnosti zduchu (oliní třetí desetinné místo ýsledku) a hmotnosti nádoby. Nejčastější chybou bylo užití zoce po teplotní objemoou oztažnost látek, kde se hooří o změně objemu záislosti na změně teploty, což je jaksi nesmysl, neboť při C se teplota nemění, kdežto objem se poněkud zětší. Daid Stanoský Úloha III gaitační zychlení (maximum 8 bodů, řešilo 14 studentů) Gaitační zychlení lze měřit mnoha způsoby, jak si mnozí z ás zkusili této expeimentální úloze. Naskytly se i takoé ýjimky, kteé nás dosloa zahltily měřeními, čítajíce deset i íce ůzných měření. Mezi nejčastější měření, kteé jste poáděli, patří dobře známé měření olného pádu, ůzných kyadel, alení po nakloněné oině, mechanický osciláto, ytékání kapaliny z tubice a mnoho jiných. Nyní už ás nebudu unaoat a átím se k měřením. Tochu ozebeu někteé metody měření a yjádřím se i k nejčastějším chybám, kteých jste se dopouštěli. 1. olný pád Metoda olného pádu je nejčastější metodou u ás se yskytující. Tato úloha je totiž technicky, fyzicky i jinak nenáočná. Stačí k ní nějaký ten předmět (neozbitný či jinak nedefomoatelný, to po ícenásobné měření), stopky a nějaká ta ýška, z kteé pokud možno hozený předmět nikomu nespadne na hlau. Z již klasického zoce po olný pád si yjádříme gaitační zychlení: g = s a dále, jak je z tohoto ztahu idět, t měříme čas t a dáhu (ýšku) s.. Kyadla a) Matematické kyadlo Rozumíme jím hmotný bod hmotnosti m upeněný na konci nehmotného záěsu délky l. Pokud se omezíme jen na malé ýchylky (asi do 5 ) lze ze zoce po dobu kmitu T učit místní tíhoé zychlení: g = 4 π l. T b) Reezní kyadlo Toto kyadlo kýá se stejnou dobou kmitu kolem dou onoběžných os ležících oině, kteá pochází těžištěm kyadla. Tyto osy mohou být buď symeticky položeny zhledem k těžišti nebo zdáleny o edukoanou délku kyadla l. Z doby kmitu po úpaě dostaneme: g = 4 π l. Zbýá tedy nalézt kyadle obě osy. Leží-li T tyto osy oině pocházející těžištěm tak, že jsou ůči němu nesymeticky ozložené, pak zdálenost mezi nimi je páě námi hledaná edukoaná délka. 3. Mechanický osciláto Jestliže těleso zaěsíme na pužinu, zaujme osciláto onoážnou polohu, e kteé je onoáze tíhoá síla (F G = mg) a síla pužnosti (F p = kδl, kde Δl je podloužení pužiny). Při okamžité ýchylce y z onoážné polohy působí na osciláto ýsledná Stana 7

8 síla F směřující do onoážné polohy. elikost této síly je přímo úměná elikosti okamžité ýchylky a po její souřadnici na ose y platí: F = ky.. (*) Podle. pohyboého zákona platí: ma = ky, přičemž a = ω y,, ω = k m, a tedy m po dobu T kmitání máme T = π, ze kteé učíme tuhost pužiny. k Dosadíme do (*) a dostaneme po tíhoé zychlení g = 4 π y. (1) T 4. Rychlost kapaliny ytékající otoem nádobě blízkosti otou, kteý je hloubce h pod olnou hladinou, se mění tlakoá enegie kapaliny EP = p na n kinetickou enegii E K = 1 ρ. Tzn. EK = EP, a tedy po ychlost kapaliny dostááme = gh. Z onice kontinuity plyne, že ychlost je ona objemu kapaliny yteklé půřezem S za čas t. Tedy =. Poonáním obou St ychlostí obdžíme ztah g =. S th 5. Nakloněná oina Těleso má e ýšce h potenciální enegii E p = mgh, liem tíhoé síly se bude pohyboat dolů. Jeho kinetická enegie se bude onat součtu tanslační a otační enegie. EKT = 1 m a E J KR = 1 Po kouli: J = m, po álec: J = 1 m. 5 Ze zákona zachoání enegie dostaneme po kouli g = 7 1h, g = 3 4h, kde J je moment setačnosti. po álec. zooé zpacoání úlohy: MECHANICKÝ OSCILÁTOR Teoie: iz ýše. Místní tíhoé zychlení učíme tedy z doby kmitu tělesa a to tak, že těleso zaěsíme na pužinu, změříme y a pak těleso ozkmitáme. ýsledky měření: Měření jsem poáděla pouze po jednu pužinu (to abyste se neunudili opakoáním). Naměřené hodnoty jsem zpacoala do následující tabulky: Tabulka A Měření tuhosti pužin a tíhoého zychlení Měření m [g] l [cm] N T [s] y [cm] k [Nm 1 ] Stana 8

9 ýsledky jsem statisticky zpacoala. Tuhost pužiny je: k = (6,83 ±,3) Nm 1 Tíhoé zychlení jsem ypočetla ze ztahu (1): g = (1, ±, ) ms, g je uedeno jako aitmetický půmě měření spolu s paděpodobnou chybou. Relatiní chyba je ρ g =. Diskuse: Hodnotu tuhosti pužiny jsem učila metodou statistickou. Hodnota tíhoého zychlení je učena s chybou, kteá byla způsobena nepřesností při měření doby kmitu. Po zmenšení chyby měření by bylo zapotřebí změřit čas ětšího počtu kmitů. To se ošem nepodařilo, neboť k tomu by bylo třeba užít ětších hmotností. Ošem pužina po zaěšení ětšího počtu záaží začala ykonáat nejen kmity etikální, ale i hoizontální, což se pojeilo chybě měření, ale i e ýsledku. Nepřesnost měření byla způsobena také tím, že pužina byla částečně defomoána. Záě: Tuhost pužiny jsem učila metodou statistickou: k = (6,83 ±,3) Nm 1 Po tuto pužinu jsem učila tíhoé zychlení: g = (1, ±,) ms Liteatua: [1] Slaínská: Fyzikální paktikum 1, SPN Paha 1989 [] Bož a kol.: Základy fyzikálního měření, SPN Paha 1967 Nejčastější chyby, kteých jste se dopouštěli: 1. Píšete ýsledky i meziýsledky na stašnou spoustu desetinných míst. Stačí tolik desetinných míst, na kolik je 1. platná cifa chyby. Př.: g = (9,8 ±,1) ms.. Pokud jste uáděli chyby, elmi často jste zapomínali uádět chyby ýsledku. Př.: uedená chyba T a zapomenutá g. 3. Skoo šichni jste uáděli někteé eličiny (ýška, délka... ), aniž by jste je změřili ícekát a zniklou chybu započítali do chyby ýsledné. 4. Nechci ás už unaoat šelijakýma zoečkama na ýpočet chyb, myslím, že jich bylo napsáno až až předchozích séiích, ale někteří z ás se ještě nenaučili chyby počítat. 5. Spoustě z ás chyběla teoie, uedení zoečků bez jediného sloa ysětlení není ono. Můžete sice namítnout, že se jedná o známé ztahy, ale copak máme ědět, že jste použili spáný ztah na spánou situaci (zde se jedná předeším o kyadla). 6. Mnozí z ás se také ani neunaoali s tím, aby uedené ýsledky a chyby podiskutoali. Je třeba ědět poč, jak, nač a za jakých podmínek bylo docíleno takoých ýsledků, chyb. A nakonec 7. Úpaa! Nejde o písmo či paopisné chyby, každý jsme nějaký, ale někteří z ás by se měli zamyslet nad tím, jak jeho řešení ypadá. ýsledky na othaných cáech papíu, stánka íce čená od šktání a šelijak nepřehledné stánky opadu nepůsobí dobým dojmem. Také se objeili tací, kteří chání naše lesy a posílají řešení na minipapících, to opadu není nutné, sice je to chályhodné, ale šetřit se dá i jinak. Ale abych jen nepsala to nepříjemné, musím se zmínit, že mnozí z ás příjemně překapili, ba až šokoali a pokusili se přiést opaoatele na pokaj šílenstí a ty, kteří už tam byli na... A teď k bodoání. Body byly ozděleny podle množstí naměřených géček. Přičemž kandidáti na učitý ozsah bodů byli dále hodnoceni dle způsobu zpacoání, zajímaosti měření a podání, podle toho, zda uedli chyby a tak dále a tak dále. Ještě na záě malý dluh. Někteří z ás se mě ptali, co že je to ten padostoj. Kdo í, nečte, kdo neí, ten ať Stana 9

10 P 1 Padostoje slouží k yšetřoání onoměně zychleného pohybu tíhoém poli zemském. U Atwoodoa padostoje je onoměně zychlený pohyb použitím kladky podstatně zpomalen poti olnému pádu. Na ob. 8 je idět, že se skládá z ysokého stojanu S, na jehož cholu je upeněna kladka K, přes kteou jde lákno nesoucí na koncích dě záaží Z stejné hmoty m. Po obou stanách Ob. H Atwoodů padostoj K stojanu opatřeného měřítkem jsou posuné plošinky. Jedna plošinka P 1 býá opatřena elektomagnetem, kteý umožňuje přidžet jedno záaží a e hodný čas je uolnit. Na duhé staně stojanu je komě plné Z plošinky P i plošinka P 3 s kuhoým otoem, kteým pojde záaží, ale nepojde příažek o hmotě P 3 m 1, kteý přikládáme na jedno z obou záaží, abychom dosáhli zychlení, po kteé plyne z Newtonoa zákona m S 1 a = g, jestliže m+ m1 neuažujeme tření a kladka i lákno jsou nehmotné. Z Dále změříme odpoídající doby pádu záaží. Po a z s onoměně zychleného pohybu platí: a = t P A to už je še přátelé. Budka Seiál na pokačoání Řešení úlohy S. 3 (maximum 3 body, řešilo 95 studentů) Možná byla poslední úloha příliš úahoá, ošem myšlenkoé postupy tohoto duhu jsou e fyzice časté a mnohdy po yřešení poblému klíčoé. Při odození tlaku na stěnu nádoby jsme uažoali objem, kteý byl učen plochou S (e stěně nádoby) a hanou x dt. Chceme-li počítat náazy molekul na stěnu nádoby, musíme e sých úahách zabánit molekulám, aby se sážely mezi sebou. Z definice střední olné dáhy molekuly íme, že molekula naazí na jinou půměně po uběhnutí dáhy l. Hana x dt objemu tedy musí být menší než l. Časoý okamžik dt, e kteém děj uažujeme, musíme tedy olit podle elace l d t <. Stana 1 x Ještě si doolím napsat dodatek k definici střední olné dáhy molekuly l. Střední olnou dáha molekul plynu λ lze pomocí ní definoat takto: z jsme ododili ze ztahu z = σ N, (*) kde je střední ychlost molekuly ůči ostatním, kteé uažujeme klidu. Budemeli uažoat i pohyb ostatních molekul, kteé budou mít půměu také ychlosti,

11 potom se budou dě molekuly ůči sobě pohyboat ychlostí. Situace je načtnuta na ob. 9. yjádříme to kosinoou ětou = cosα, po střední hodnotu potom = cos α, přičemž cosα = (kosinus dáá hodnoty 1 až 1 obou směech shodným způsobem). Můžeme psát: = a dosadit místo do (*): z = σ N. Místo l = z píšeme λ = = l z. Koeficienty tohoto duhu úahách ošem kinetické teoii nemají takoou důležitost. Pozn.: omlouám se za chybu e ztahu (3) části seiálu e třetí séii (nebylo uedeno N ). další kapitole seiálu se budeme zabýat tanspoty částic plynech difúzí. Předpokládejme tubici o půřezu S umístěnou podélně e směu osy x. Nechť hustota částic N záislosti na souřadnici x není konstantní. Toho dosáhneme např. tím, že umístíme do tubice přepážku a oddělíme tak da stejné plyny o ůzných hodnotách staoých eličin (N = p/kt; k = 1, J.K 1 je Boltzmannoa konstanta, T temodynamická teplota, p tlak plynu). Na obě stany od místa x, kde chceme zjišťoat podmínky, učíme e zdálenosti l hodnoty funkce N ( x), N + a N (iz( ob. 1). Počet molekul, kteé pojdou za čas dt plochou S zlea dopaa je oen n x, t = N = N S( d) t = N x l, t S( d) t + ( ) x π ( ) (potože x = π, což lze odůodnit tak, že půmět x takoých t ychlostí do osy x, kde Ob. J x má smě zlea dopaa je x x = cosγ =. Střední x hodnota cosγ na intealu ( π ; π ) je S +, což lze zjistit N N π integoáním). Obdobně počet molekul, kteé pojdou zpaa x l x + l x dolea: n ( x, t) = π N ( x + l, t) S( d t). Hustota difúzního toku i je ona počtu částic, kteé pojdou plochou S zlea dopaa za jednotkoý čas: n+ n i = = ( N ( x + l, t ) N ( x l, t )). Sd t π Rozdíl hustot částic N + a N lze l yjádřit spádem (gadientem) této hustoty bodě x po p Δx = l (, ) d N ( x, t) ΔN x t N( x + l, t) N( x l, t) = l = l. Δx d x Ob. I Celkoě tedy: i D N = d, kde D= 4l π. d x Přesnější ýpočty, kde je započteno i např. siloé působení mezi molekulami, edly k ýsledku d =, 599l. α Stana 11

12 Úloha S. 5 Q d T e ztahu po tepelnou odiost q = = λ u tyče spádu teploty d T Sd t d x d x a půřezu S a se pokuste najít yjádření po konstantu λ, pokud tyčí pojde za čas dt teplo Q. Nápoěda: střední enegii jedné molekuly lze yjádřit jako u = m c T. Stana 1 Naše adesa: FKS, KTF MFF UK

13 Holešoičkách, 18 Paha Stana 13

POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ

POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ Pojekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí egistační číslo pojektu: CZ..07/.5.00/4.0948 IV- Inoace a zkalitnění ýuky směřující k ozoji matematické gamotnosti žáků středníc škol POVRCH A OBJEM KOULE

Více

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9.. Vypočítejte poch kádu ABCDEFGH, jestliže ) AB =, BC = b, BH = u b) AB =, BH = u, odchylk AG EH je ϕ H G Poch kádu učíme podle zoce: S = b + c + bc ( ) c E F D b C ) A B u

Více

1.3.7 Rovnoměrný pohyb po kružnici II

1.3.7 Rovnoměrný pohyb po kružnici II ..7 Ronoměný pohyb po kužnici II Předpoklady: 6 Pedagogická poznámka: Obsah hodiny je hodně nadnesený. Pokud necháte žáky počítat samostatně, yjde na dě hodiny. Úodní ozbo nedopoučuji příliš uychloat.

Více

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

1.8.9 Bernoulliho rovnice

1.8.9 Bernoulliho rovnice 89 Bernoulliho ronice Předpoklady: 00808 Pomůcky: da papíry, přicucáadlo, fixírka Konec minulé hodiny: Pokud se tekutina proudí trubicí s různými průměry, mění se rychlost jejího proudění mění se její

Více

2.1.2 Jaký náboj projde proudovodičem, klesá-li v něm proud z 18 A na nulu tak, že za každou sekundu klesne hodnota proudu na polovinu?

2.1.2 Jaký náboj projde proudovodičem, klesá-li v něm proud z 18 A na nulu tak, že za každou sekundu klesne hodnota proudu na polovinu? . LKTCKÝ POD.. lektický odpo, páce a výkon el. poudu.. Jaké množství el. náboje Q pojde vodičem za t = 0 s, jestliže a) poud = 5 A je stálý, b) poud ovnoměně oste od nuly do A?.. Jaký náboj pojde poudovodičem,

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

1.3.6 Dynamika pohybu po kružnici II

1.3.6 Dynamika pohybu po kružnici II .3.6 Dynamika ohybu o kužnici II Pedaoická oznámka: Sočítat šechny uedené říklady jedné hodině není eálné. Př. : Vysětli, oč se čloěk ři jízdě na kole (motocyklu) musí ři ůjezdu zatáčkou naklonit. Podobná

Více

vzhledem k ose kolmé na osu geometrickou a procházející hmotným středem válce. c) kužel o poloměru R, výšce h, hmotnosti m

vzhledem k ose kolmé na osu geometrickou a procházející hmotným středem válce. c) kužel o poloměru R, výšce h, hmotnosti m 8. Mechanika tuhého tělesa 8.. Základní poznatky Souřadnice x 0, y 0, z 0 hmotného středu tuhého tělesa x = x dm m ( m) 0, y = y dm m ( m) 0, z = z dm m ( m) 0. Poznámka těžiště tuhého tělesa má v homogenním

Více

Základní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el.

Základní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el. Aplikace Gaussova zákona ) Po sestavení základní ovnice elektostatiky Základní vlastnosti elektostatického pole, pobané v minulých hodinách, popisují dvě difeenciální ovnice : () ot E konzevativnost el.

Více

1.4.5 Rotující vztažné soustavy II

1.4.5 Rotující vztažné soustavy II 145 Rotující ztažné soustay II Předpoklady: 1404 Vátíme se zpátky na pouť Př 1: Nakesli síly, kteé působí na tatínka z pohledu chlapce na kolotoči Vysětlují tyto síly jeho pohyb? F p F o F g Na tatínka

Více

1.6.7 Složitější typy vrhů

1.6.7 Složitější typy vrhů .6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit

Více

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 9. 01 Náze zpracoaného celku: POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles blízkosti porchu

Více

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod

Více

1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení

1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení .7. oment síly vzhledem k ose otáčení Předpoklady 70 Pedagogická poznámka Situaci tochu komplikuje skutečnost, že žáci si ze základní školy pamatují součin a mají pocit, že se pouze opakuje notoicky známá

Více

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Kinemaika Základní pojmy Ronoměný přímočaý pohyb Ronoměně zychlený přímočaý pohyb Ronoměný pohyb po kužnici Základní pojmy Kinemaika - popiuje pohyb ělea, neuduje jeho příčiny Klid (pohyb) - učujeme zhledem

Více

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE 1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Elektický náboj základní vlastnost někteých elementáních částic (pvní elektické jevy pozoovány již ve staověku janta (řecky

Více

Seminární práce z fyziky

Seminární práce z fyziky Seminání páce z fyziky školní ok 005/006 Jakub Dundálek 3.A Jiáskovo gymnázium v Náchodě Přeměny mechanické enegie Přeměna mechanické enegie na ovnoamenné houpačce Název: Přeměna mechanické enegie na ovnoamenné

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I

1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I 1.3.8 Rovnoměně zychlený pohyb po kužnici I Předpoklady: 137 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb existují analogické veličiny popisující pohyb po kužnici: ovnoměný pohyb pojítko ovnoměný pohyb

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce Gavitační pole Newtonův gavitační zákon Gavitační a tíhové zychlení při povchu Země Pohyby těles Gavitační pole Slunce Úvod V okolí Země existuje gavitační pole. Země působí na každé těleso ve svém okolí

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

K Mechanika styku kolo vozovka

K Mechanika styku kolo vozovka Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li

Více

10.1 CO JE TO SRÁŽKA?

10.1 CO JE TO SRÁŽKA? 10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek.

Více

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu:

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu: Zkraty ES Zkrat: příčná porucha, prudká haarijní změna ES nejrozšířenější porucha ES při zkratu znikají přechodné jey Vznik zkratu: poruchoé spojení fází nazájem nebo fáze (fází) se zemí soustaě s uzemněným

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ

MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ Úloha č. 6 a MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ ÚKOL MĚŘENÍ:. Změřte magnetickou indukci podél osy ovinných cívek po případy, kdy vdálenost mei nimi je ovna poloměu cívky R a dále R a R/..

Více

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č. XIX Název: Pád koule ve viskózní kapalině Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 16 dne:

Více

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického.

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického. Pracovní úkoly. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou reverzního kyvadla. 2. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou matematického kyvadla. 3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného

Více

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ N VĚTRNÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE ZÁKLDNÍ PŘEDPOKLDY Konstrukce douplášťoých ětraných střech i fasád ke sé spráné funkci yžadují tralé ětrání, ale případě, že proedeme, zjistíme, že ne

Více

Gravitační a elektrické pole

Gravitační a elektrické pole Gavitační a elektické pole Newtonův gavitační zákon Aistotelés (384-3 př. n. l.) předpokládal, že na tělesa působí síla směřující svisle dolů. Poto jsou těžké předměty (skály tvořící placatou Zemi) dole

Více

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo?

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo? ..7 Ronoměrně zrychlený pohyb příkldech III Předpokldy: 6 Pedgogická poznámk: Hodinu dělím n dě části: 5 minut n prní d příkldy zbytek n osttní. I když šichni nestihnout spočítt druhý příkld je potřeb,

Více

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla Dynamika ozidla Hnací a dynamická charakteristika ozidla Zpracoal: Pael BRABEC Pracoiště: VM Tento materiál znikl jako součást projektu In-TECH, který je spoluinancoán Eropským sociálním ondem a státním

Více

Vnitřní energie Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková

Vnitřní energie Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková Náze a adesa školy: Střední škola ůysloá a uěleká, Oaa, řísěkoá oganizae, Paskoa 399/8, Oaa, 7460 Náze oeačního ogau: OP zděláání o konkueneshonost, oblast odoy.5 Registační číslo ojektu: CZ..07/.5.00/34.09

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL CHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAT VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA Obsah Úod... Průtok kapaliny... Ronice kontinuity... 3 Energie proudící kapaliny... 3 Objemoá hustota energie... 3 Bernoulliho

Více

I. Statické elektrické pole ve vakuu

I. Statické elektrické pole ve vakuu I. Statické elektické pole ve vakuu Osnova:. Náboj a jeho vlastnosti 2. Coulombův zákon 3. Intenzita elektostatického pole 4. Gaussova věta elektostatiky 5. Potenciál elektického pole 6. Pole vodiče ve

Více

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu . Dráha ronoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu teorie Veličina, která charakterizuje změnu ektoru rychlosti, se nazýá zrychlení. zrychlení akcelerace a, [a] m.s - a a Δ Δt Zrychlení je ektoroá fyzikální

Více

Speciální teorie relativity IF relativistická kinematika

Speciální teorie relativity IF relativistická kinematika Prinip relatiity Speiální teorie relatiity IF relatiistiká kinematika Newtonoy pohyboé zákony umožňují popis hoání těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie uryhloačíh,

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Pole a éter. Souřadnicové soustavy (SS) Éter a pohyb

FYZIKA 4. ROČNÍK. Pole a éter. Souřadnicové soustavy (SS) Éter a pohyb Poe a éter Pro fyzika 19. stoetí neexistoao poe jen substane a změny její poohy prostoru poe půodně jen berička postupně substani zastínio Maxwe poe je ytářeno e. nábojem Sěto má astnosti nění (interferene,

Více

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometie RND. Yvetta Batáková Gymnázium, OŠ a VOŠ Ledeč nad ázavou Objemy a povchy těles otační válec a kužel VY_3_INOVACE_05_3_17_M Gymnázium, OŠ a VOŠ Ledeč nad ázavou 1 Objemy a povchy těles A) Rotační

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

Elektrické a magnetické pole zdroje polí

Elektrické a magnetické pole zdroje polí Elektické a magnetické pole zdoje polí Co je podstatou elektomagnetických jevů Co jsou elektické náboje a jaké mají vlastnosti Co je elementání náboj a bodový elektický náboj Jak veliká je elektická síla

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N?

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? MECHANICKÁ PRÁCE 1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? l = s = 6 cm = 6 10 2 m F = 120 N W =? (J) W = F. s W = 6 10 2 120 = 7,2 W = 7,2 J

Více

Úkol č. 1: Změřte dynamickou viskozitu denaturovaného lihu a stolního oleje Ubbelohdeho viskozimetrem.

Úkol č. 1: Změřte dynamickou viskozitu denaturovaného lihu a stolního oleje Ubbelohdeho viskozimetrem. Měření dynamické viskozity kapalin Měření dynamické viskozity kapalin Úkol č : Změřte dynamickou viskozitu denatuovaného lihu a stolního oleje Ubbelohdeho viskozimetem Pomůcky Ubbelohdeův viskozimet, vodní

Více

3.1.7 Kyvadlo. Předpoklady: 3106

3.1.7 Kyvadlo. Předpoklady: 3106 37 Kyvado ředpokady: 306 edaoická poznámka: Ceý obsah hodiny není možné stihnout za 45 minut Je třeba se ozhodnout, co je podstatné: testování vzoce paktickým sestojováním kyvade, povídání o kyvadových

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A MECHANICKÉ KMITÁNÍ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A Kinematika kmitavého pohybu Mechanický oscilátor - volně kmitající zařízení Rovnovážná poloha Výchylka Kinematika kmitavého pohybu Veličiny charakterizující

Více

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Řešení úloh. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autořiúloh:J.Jírů(),P.Šedivý(2,3,4,5,6),I.VolfaM.Jarešová(7)..Označme v 0souřadnicirychlostikuličkyohmotnosti3mbezprostředněpředrázem a v

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

TEPELNÉ JEVY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie

TEPELNÉ JEVY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie TEPELNÉ JEVY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie Vnitřní energie tělesa Každé těleso se skládá z látek. Látky se skládají z částic. neustálý neuspořádaný pohyb kinetická energie vzájemné působení

Více

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Hydromechanické procesy Hydrostatika Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice

Více

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009.

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č. XXVI Název: Vláknová optika Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009 Odevzdal dne: Možný počet bodů

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

5.3.4 Využití interference na tenkých vrstvách v praxi

5.3.4 Využití interference na tenkých vrstvách v praxi 5.3.4 Využití intefeence na tenkých vstvách v paxi Předpoklady: 5303 1. kontola vyboušení bousíme čočku, potřebujeme vyzkoušet zda je spávně vyboušená (má spávný tva) máme vyobený velice přesný odlitek

Více

Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte.

Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte. Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte. Pozn.: Na konci je uvedena stručná verze výpočtu, aby se vešla na jednu stránku. Začneme silovým rozborem. Na první

Více

1.1.13 Poskakující míč

1.1.13 Poskakující míč 1.1.13 Poskakující míč Předpoklady: 1103, 1106 Pedagogická poznámka: Tato hodina je zvláštní tím, že si na začátku nepíšeme její název. Nový druh pohybu potřebujeme nový pokus Zatím jsme stále na začátku

Více

Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19

Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19 34 Elektomagnetické pole statické, stacionání, nestacionání zásady řešení v jednoduchých geometických stuktuách, klasifikace postředí (lineaita, homogenita, dispeze, anizotopie). Vypacoval: Onda, otja@seznam.cz

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Příklady: 7., 8. Práce a energie

Příklady: 7., 8. Práce a energie Příklady: 7., 8. Práce a energie 1. Dělník tlačí bednu o hmotnosti m = 25, 0 kg vzhůru po dokonale hladké nakloněné rovině o úhlu sklonu α = 25. Působí na ni při tom stálou silou F o velikosti F = 209

Více

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č. XIV Název: Studium teplotní závislosti povrchového napětí Pracoval: Matyáš Řehák

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

21. ročník, úloha II. 3... víno teče proudem (4 body; průměr 2,08; řešilo 38 studentů)

21. ročník, úloha II. 3... víno teče proudem (4 body; průměr 2,08; řešilo 38 studentů) 1 očník, úloha II 3 víno teče poudem (4 body; půmě,8; řešilo 38 studentů) Vinaři a řidiči kamionu dobře znají šikovné přelévání kapalin z těžkých nádob Vinař Ignác chce stočit víno z jednoho demižonu do

Více

Magnetické pole drátu ve tvaru V

Magnetické pole drátu ve tvaru V Magnetické pole drátu ve tvaru V K prvním úspěchům získaným Ampèrem při využívání magnetických jevů patří výpočet indukce magnetického pole B, vytvořeného elektrickým proudem procházejícím vodiči. Srovnáme

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

Vzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony

Vzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony Vzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony Astronomové při sledování oblohy zaznamenávají především úhly a pozorují něco, co se nazývá nebeská sféra. Nicméně, hvězdy nejsou od Země vždy

Více

Základní poznatky. Teplota Vnitřní energie soustavy Teplo

Základní poznatky. Teplota Vnitřní energie soustavy Teplo Molekulová fyzika a termika Základní poznatky Základní poznatky Teplota Vnitřní energie soustavy Teplo Termika = část fyziky zabývající se studiem vlastností látek a jejich změn souvisejících s teplotou

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GB02 FYZIKA II MODUL M01 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GB02 FYZIKA II MODUL M01 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ PROF. ING. BOHUMIL KOKTAVÝ, CSC., DOC. ING. PAVEL KOKTAVÝ, CSC., PH.D. GB FYZIKA II MODUL M1 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY

Více

ELT1 - Přednáška č. 4

ELT1 - Přednáška č. 4 ELT1 - Přednáška č. 4 Statická elektřina a vodivost 2/2 Rozložení elektostatických nábojů Potenciál el. pole, el. napětí, páce Coulombův zákon Bodový náboj - opakování Coulombův zákon - síla, kteou působí

Více

3.7. Magnetické pole elektrického proudu

3.7. Magnetické pole elektrického proudu 3.7. Magnetické pole elektického poudu 1. Znát Biotův-Savatův zákon a umět jej použít k výpočtu magnetické indukce v jednoduchých případech (okolí přímého vodiče, ve středu oblouku apod.).. Pochopit význam

Více

Modelování a simulace regulátorů a čidel

Modelování a simulace regulátorů a čidel Modeloání a simulace regulátorů a čidel. Modeloání a simulace PI regulátoru Přenos PI regulátoru je yjádřen následujícím ztahem F( p) = ( + p ) p V Simulinu je tento blo obsažen nihoně prů. Bohužel použití

Více

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita

Více

Mechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem

Mechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 9 Mechanické kmitání - určení

Více

(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep

(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep (1) 1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu účinnost 2. Vyjádřete 1 Joule v základních jednotkách SI. 3. Těleso přemístíme do vzdálenosti 8,1 m, přičemž na ně působíme silou o velikosti 158 N. Jakou práci

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XVIII Název: Přechodové jevy v RLC obvodu Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 24.10.2008

Více

Stereometrie 03 (povrch a objem těles)

Stereometrie 03 (povrch a objem těles) teeometie 0 (oh ojem těles) Geometiké těleso je ostooý omezený souislý geometiký út. Jeho hnií nzýnou tké ohem je uzřená loh.. Pidelný n-oký kolmý hnol Poh je tořen děm shodnými odstmi (idelnými n-úhelníky)

Více

Geometrická optika. Aberace (vady) optických soustav

Geometrická optika. Aberace (vady) optických soustav Geometická optika Abeace (vady) optických soustav abeace (vady) optických soustav jsou odchylky zobazení eálné optické soustavy od zobazení ideální optické soustavy v důsledku abeací není obazem bodu bod,

Více

Křížová válečková ložiska Cross-Roler Ring Kompaktní, velice tuhá válečková ložiska s vynikající přesností otáčení

Křížová válečková ložiska Cross-Roler Ring Kompaktní, velice tuhá válečková ložiska s vynikající přesností otáčení Křížová válečková ložiska Coss-Role Ring Kompaktní, velice tuhá válečková ložiska s vynikající přesností otáčení CATALOG No. 382-1CZ Obsah Křížová válečková ložiska Coss-Role Ring Konstukce a vlastnosti...

Více

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 1. Základní informae autor Albert Einstein jey pozoroané e DVOU ztažnýh soustaáh, které se zhledem k sobě pohybují ryhlostí blízkou ryhlosti sětla e akuu Co uidí nější a nitřní

Více

Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou

Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=13 Tato úloha patří zejména svým teoretickým základem k nejobtížnějším. Pojem momentu setrvačnosti dělá

Více

Relativistická fyzika. Galileův princip relativity

Relativistická fyzika. Galileův princip relativity 3.4.3. Předpokady a důsedky speiání teorie reatiity Reatiistiká fyzika A.Einstein 95 Speiání teorie reatiity 95 Obená teorie reatiity Shrnutí prinipů kasiké mehaniky pohyb těes nemá i na běh času, jejih

Více

Řešení úloh 1. kola 52. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(5),P.Šedivý(1,4),J.Thomas(2,3,7), K.RauneraP.Šedivý(6).

Řešení úloh 1. kola 52. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(5),P.Šedivý(1,4),J.Thomas(2,3,7), K.RauneraP.Šedivý(6). Řešení úloh 1. kola 52. očníku fyzikální olympiády. Kategoie B Autořiúloh:M.Jaešová(5),P.Šedivý(1,4),J.Thomas(2,3,7), K.auneaP.Šedivý(6). 1.a) Potože se tyč otáčí velmi pomalu, můžeme každou její polohu

Více

2. POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU

2. POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU IEDL 3.EB 4 1/5 1. ZADÁÍ a) Změřte odpor předložených rezistorů porovnávací metodou pomocí ručkového voltmetru a odporové sady b) Měření proveďte jednou za podmínky = a jednou za podmínky = 0,2. c) Předložené

Více

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č. IV Název: Určení závislosti povrchového napětí na koncentraci povrchově aktivní látky

Více

CÍL V této kapitole se seznámíte s čerpadly, s jejich účelem, principem činnosti, se základy jejich konstrukce, výpočtu a regulace.

CÍL V této kapitole se seznámíte s čerpadly, s jejich účelem, principem činnosti, se základy jejich konstrukce, výpočtu a regulace. 1 ČERPADLA! čerpadla, tlak, objemoý průtok, ýtlačná ýška, regulace čerpadel, oběžné kolo CÍL této kapitole se seznámíte s čerpadly, s jejich účelem, principem činnosti, se základy jejich konstrukce, ýpočtu

Více

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium V řešení číslujte úlohy tak, jak jsou číslovány v zadání. U všech úloh uveďte stručné zdůvodnění. Vyřešené úlohy zašlete elektronicky

Více

Projekt Odyssea, www.odyssea.cz

Projekt Odyssea, www.odyssea.cz Pojek Odyssea, www.odyssea.cz Přípaa na yučoání s cíli osobnosní a sociální ýchoy (yp B) Téma obooé Vzděláací obo Ročník Časoý ozsah Hlaní obooé cíle (j. cíle ázané na očekáaný ýsup zděláacího obou a na

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

Clemův motor vs. zákon zachování energie

Clemův motor vs. zákon zachování energie Clemův motor vs. zákon zachování energie (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2009 V učebnicích fyziky se traduje, že energii nelze ani získat z ničeho, ani ji zničit, pouze ji lze přeměnit na jiný druh. Z této

Více

1. M ení místních ztrát na vodní trati

1. M ení místních ztrát na vodní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1.1. Úod P i proud ní tekutiny potrubí dochází liem její iskozity ke ztrátám energie. Na roných úsecích potrubních systém jsou

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 6. MAGNETICKÁ SÍLA A MOMENT SIL 3 6.1 ÚKOLY 3 ÚLOHA 1: HMOTNOSTNÍ

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

Dynamika hmotného bodu

Dynamika hmotného bodu Mechanika příklady pro samostudium Dynamika hmotného bodu Příklad 1: Určete konstantní sílu F, nutnou pro zrychlení automobilu o hmotnosti 1000 kg z klidu na rychlost 20 m/s během 10s. Dáno: m = 1000 kg,

Více