FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 6: Geometrická optika. Abstrakt

Transkript

1 FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: Úloha 6: Geometrická optika Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pondělí 13:30 Spolupracovala: Eliška Greplová Hodnocení: Abstrakt Změřili jsme ohniskové vzdálenosti tenké spojky, tenké rozptylky a tlusté spojky Ramsdenova okuláru. Následně jsme změřili zvětšení jednoduchých optických přístrojů lupy, mikroskopu a dalekohledu. Mikroskop a dalekohled jsme sestavili z již proměřených prvků, a tak jsme mohli vypočítat zvětšení, které se shodovalo s naměřenou hodnotou. 1 Úvod Geometrická optika je částí optiky, která se zabývá šířením světla a to se zanedbáním jeho vlnové podstaty. Základním pojmem je zde paprsek a tedy přímočaré šíření světla. O historii nejen geometrické optiky se dočtete v [1]. 1.1 Pracovní úkoly 1. Určete ohniskovou vzdálenost tenké spojky následujícími metodami: odhadem, autokolimací, ze znalosti polohy předmětu a jeho obrazu (pro čtyři různé polohy předmětu; provést též graficky). Pokud jste se v Základech fyzikálních měření již s těmito metodami seznámili, je pro Vás tento úkol nepovinný. 2. Besselovou metodou určete ohniskovou vzdálenost tenké spojky. V přípravě odvoďte rovnici (2) a načrtněte chod paprsků v obou případech, kdy je vidět ostrý obraz. Proč je nutná podmínka e > 4f? Na čem závisí ohnisková vzdálenost čočky? 3. Určete ohniskovou vzdálenost tenké rozptylky. 4. Besselovou metodou změřte ohniskovou vzdálenost mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru. V přípravě vysvětlete rozdíl mezi Ramsdenovým a Huygensovým okulárem. 5. Abyste mohli určit optický interval mikroskopu v pracovním úkolu č. 7, určete nejprve polohy ohniskových rovin okuláru a objektivu. Rozmyslete si, zda potřebujete znát polohy jejich předmětových nebo obrazových ohniskových rovin. 6. Změřte zvětšení lupy při akomodaci oka na normální zrakovou vzdálenost. Stanovte z ohniskové vzdálenosti lupy zvětšení při oku akomodovaném na nekonečno. 7. Z mikroskopického objektivu a Ramsdenova okuláru sestavte na optické lavici mikroskop a změřte jeho zvětšení. Rozmyslete si, jak velký optický interval je vhodné zvolit. 8. Ze spojky +200 a Ramsdenova okuláru sestavte na optické lavici dalekohled a změřte jeho zvětšení přímou metodou a z poměru průměrů vstupní a výstupní pupily. V přípravě vysvětlete rozdíl mezi Galileovým a Keplerovým dalekohledem, načrtněte chod paprsků v obou případech. 9. Výsledky měření zvětšení mikroskopu a dalekohledu porovnejte s hodnotami vypočítanými z ohniskových vzdáleností a optického intervalu. Ohniskové vzdálenosti jste naměřili s určitou chybou, můžete proto spočítat i chybu vypočítaných zvětšení. 1

2 2 Základní pojmy a experimentální uspořádání Pomůcky: Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický objektiv, Ramsdenův okulár v držáku s Abbeho kostkou, spojné čočky +100, +200, rozptylka -100, matnice, clona s otvorem, clona se šipkou, pomocný světelný zdroj s milimetrovou stupnicí, objektivový mikrometr se stupnicí 100 0,01 mm, matnička se stupnicí 50 0,1 mm, pomocný mikroskop se stupnicí v zorném poli dělenou po 0,1 mm, pomocný dalekohled. 2.1 Stanovení ohniskové vzdálenosti spojné čočky Odhad Při zobrazení předmětu velmi vzdáleného vzniká obraz přibližně v ohniskové rovině. Můžeme tedy velmi hrubě odhadnout danou ohniskovou vzdálenost viz obr. 1 a) Autokolimace Při autokolimaci využíváme toho, že předmět v ohnisku se zobrazí do nekonečna. Když tyto rovnoběžné paprsky odrazíme rovninným zrcadlem, měly by se vrátit zpět a vytvořit obraz v místě předmětu. Když jen nepatrně sklopíme zrcadlo, dojde k malému posunutí obrazu a my můžeme určit jeho polohu, tedy zda-li je zaostřen v místě předmětu viz obr. 1 b) Z polohy předmětu a jeho obrazu Pro paraxiální paprsky platí při zobrazení viz obr. 1 c) čočková rovnice 1 a + 1 a = 1 f. (1) kde a, a jsou vzdálenosti předmětu, obrazu od čočky, f je ohnisková vzdálenost. Po vyjádření f z (1) dostáváme Besselova metoda f = aa a + a. Besselova metoda je naznačená na obr. 1 d). Při pevné vzdálenosti e předmětu od stínítka můžeme spojnou čočku o ohniskové f umístit do dvou poloh (za podmínky, že e > 4f), abychom dostali ostrý obraz. Vzdálenost těchto obrazů nechť je d. Pak pro ohniskovou vzdálenost platí vztah f = e2 d 2. (2) 4e Pro důkaz tohoto tvrzení vyjdeme z rovnice a + a = e a dosadíme do čočkové rovnice 1, dostáváme a + a aa = 1 f e a(e a) = 1 f a 2 ae + ef = 0. Tuto rovnici vyřešíme (zde je právě nutný předpoklad e > 4f) a výsledky od sebe odečteme. Obdržíme tak d = e + e 2 4ef 2 d = e 2 4ef. e e 2 4ef 2 A to už je jinak zapsaný vztah (2) Určení poloh ohniskových rovin tlustých čoček Toto měření provedeme dalekohledem zaostřeným na nekonečno. Pokud bude předmět umístěn v ohniskové rovině, uvidíme dalekohledem ostrý obraz předmětu. 2

3 Obr. 1: Zjištění ohniskové vzdálenosti tenké čočky různými metodami a) odhadem b) autokolimací c) z polohy předmětu a obrazu d) Besselovou metodou 2.2 Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky Měření provedeme podle obr. 2. K vytvoření skutečného obrazu musíme použít ještě pomocnou spojku. Označme l 1 vzdálenost předmětu a obrazu vytvořeného spojkou, l 2 předmětu a rozptylky a l 3 předmětu a skutečného obrazu vytvořeného soustavou čoček, a vzdálenost rozptylky a obrazu vytvořeného pouze spojkou a a vzdálenost rozptylky a obrazu vytvořeného soustavou čoček. Naměříme-li l 1, l 2, l 3 a následně vypočteme a, a, můžeme pak určit ohniskovou vzdálenost z rovnice 1 a 1 a = 1 f. (3) Obr. 2: Určení ohniskové vzdálenosti rozptylky 3

4 2.3 Optické přístroje Lupa Mezi nejjednodušší optické přístroje patří lupa. Úhlovým zvětšením Z máme na mysli poměr tangenty zorného úhlu u pod nímž vidíme předmět lupou, k tangentě zorného úhlu u, pod nímž se jeví v konvenční zrakové vzdálenosti l = 25 cm Z lupa = tgu tgu. (4) Platí: Při akomodaci oka na nekonečno: Z = l f. Při akomodaci oka na konvenční zrakovou vzdálenost: Z l = y což je poměr mezi velikostí obrazu a předmětu. Obecný vztah: Z l obr. 3. = l +c f y, + 1, kde použité symboly odpovídají Obr. 3: Zvětšení lupy pro oko Mikroskop Vytvoříme mikroskop ze dvou čoček okuláru (o ohniskové vzdálenosti f 2 ) a objektivu (f 1 ). Vzdálenost (bližších) ohniskových rovin čoček nazveme optickým intervalem. Průchod paprsků mikroskopem naleznete na obr. 4. Zvětšení mikroskopu se dá vyjádřit jako Z Mo = l f 1 f 2 kde l je konvenční zraková vzdálenost l = 25 cm Dalekohled Dalekohled je sestaven taktéž z objektivu o ohniskové vzdálenosti f 1 a okuláru f 2. Snažíme se zvětšit zorný úhel, pod nímž vidíme vzdálené předměty. Optický interval zavedený u mikroskopu volíme = 0. Zvětšení dalekohledu je popsáno rovnicí Z Do = f 1 f 2. V případě, že pozorujeme blízký předmět, lze přesněji vyjádřit Z = f 1 a, (5) f 2 a f 1 kde a je vzdálenost předmětu. Zvětšení se dá vyjádřit i ve tvaru poměru průměru vstupní (D 1 ) a výstupní (D 2 ) pupily 3 Výsledky Z Dp = D 1 D Měření ohniskové vzdálenosti spojné čočky Měřili jsme ohniskovou vzdálenost tenké spojky, na které bylo napsáno

5 Obr. 4: Chod paprsků v mikroskopu Odhadem f o = (24, 5 ± 0, 5) cm. Metodou autokolimace f a = (18, 8 ± 0, 5) cm. Určováním polohy předmětu a obrazu f p = (18, 6 ± 0, 1) cm. Besselovou metodou f b = (18, 6 ± 0, 05) cm. Naměřené hodnoty z metody polohy předmětu a obrazu naleznete v tab. 1. Naměřené hodnoty z Besselovy metody jsou v tab. 2. a [cm] a [cm] f [cm] 30,0 49,2 18, 64 ± 0, 05 35,0 39,6 18, 58 ± 0, 05 40,0 34,4 18, 49 ± 0, 05 Tab. 1: Měření ohniskové vzdálenosti tenké spojky metoda polohy předmětu a obrazu: a poloha předmětu, a poloha obrazu, f dopočtená ohnisková vzdálenost a 1 [cm] a 2 [cm] d [cm] e [cm] f [cm] 28,7 50,1 21,4 80,0 18, 57 ± 0, 05 33,9 39,8 5,9 75,0 18, 63 ± 0, 03 16,9 47,4 30,5 85,0 18, 51 ± 0, 06 Tab. 2: Měření ohniskové vzdálenosti tenké spojky Besselovou metodou: a 1,2 jsou polohy spojky při ostrém obrazu, d rozdíl poloh, e vzdálenost předmětu a čočky, f ohnisková vzdálenost 3.2 Určování ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tab. 3. Určili jsme ohniskovou vzdálenost (držíme se konvence bez znaménka) jako f = (10, 3 ± 0, 4) cm. l 1 [cm] l 2 [cm] l 3 [cm] f [cm] 45,5 40,3 51,1 10,0 46,7 39,8 58,9 10,8 45,2 38,9 55,4 10,2 Tab. 3: Měření ohniskové vzdálenosti rozptylky: l 1, l 2, l 3 zavedené vzdálenosti, f ohnisková vzdálenost 3.3 Ohniskové vzdálenosti objektivu a okuláru Pro vytvoření mikroskopu jsme nejdříve měřili ohniskové vzdálenosti mikroskopového objektivu a Ramsdenova okuláru a to Besselovou metodou. Hodnoty naměřených veličin jsou v uvedenty v tab. 4. Obraz jsme pozorovali 5

6 pomocným mikroskopem. Musíme tedy vzít v úvahu korekci vzdálenosti předmětu a stínítka e. Původně změřenou vzdálenost předmětu a stínítka označme e a vzdálenost dalekohledu od stínítka ve chvíli, kdy byl dalekohled zaostřen jako l, v našem případě l = 24, 1 cm. Pro e pak platí e = e l. Ohniskovou vzdálenost mikroskopového objektivu jsme určili jako f = (2, 34 ± 0, 07) cm a Ramsdenova okuláru f = (2, 96 ± 0, 08) cm. mikroskopový objektiv Ramsdenův okulár d [cm] e [cm] f [cm] d [cm] e [cm] f [cm] 9,0 14,9 2, 37 ± 0, 09 8,0 15,9 2, 97 ± 0, 08 4,1 10,9 2, 34 ± 0, 07 6,8 14,9 2, 96 ± 0, 08 6,8 12,9 2, 33 ± 0, 08 5,3 13,9 2, 97 ± 0, 07 5,6 11,9 2, 32 ± 0, 08 3,6 12,9 2, 97 ± 0, 05 7,9 13,9 2, 35 ± 0, 09 9,3 16,9 2, 95 ± 0, 09 Tab. 4: Měření ohniskové vzdálenosti mikoskopového objektvu a Ramsdenova okuláru: d polohy čočky při ostrém obrazu, e vzdálenost mezi předmětem a čočkou, f ohnisková vzdálenost 3.4 Určení poloh ohniskových rovin objektivu a okuláru Změřili jsme polohy ohniskových rovin objektivu a okáláru, vždy vůči rovné ploše té dané součástky. Vzdálenost pro mikroskopový objektiv je (0, 72 ± 0, 05) cm a pro Ramsdenův okulár (0, 20 ± 0, 05) cm. 3.5 Měření zvětšení optických přístrojů Nejdříve jsme měřili zvětšení Ramsdenova okuláru jako lupy. Pozorovali jsme jím měřítko dělené po 0,1 mm a srovnávali ho s nezvětšenou podobou milimetrové stupnice pomocí Abbeho kostky. Porovnáním obou stupnic jsme určili zvětšení Z lupa = 7, 1±0, 2. Dále jsme vytvořili mikroskop z mikroskopového objektivu a Ramsdenova okuláru. Obdobným způsobem jako u okuláru jsme změřili zvětšení Z M = 26 ± 1. Zvětšení lupy pro oko akomodované na nekonečno jsme dopočítali jakožto Z inf = 8, 4 ± 0, 2 Zvětšení mikroskopu jsme ze znalosti optického intervalu a ohniskové vzdálenosti určili jako Z Mo = 26 ± 1. Ze spojky +200 a Ramsdenova okuláru jsme vytvořili dalekohled. Opět jsme přes Abbeho kostku porovnávali dvě stupnice. Dívali jsme se na metrové měřítko do vedlejší místnosti. Zvětšení jsme určili jako Z D = 6, 3 ± 0, 2. Ze znalosti ohniskových vzdáleností jsme určili zvětšení taktéž jako Z Do = 6, 3 ± 0, 2. Pomocí měření pupil jsme obdrželi hodnotu Z Dp = 7, 2 ± 0, 8. 4 Diskuze 4.1 Měření ohniskových vzdáleností Nejpřesnější se nám jevila Besselova metoda. V její prospěch nahrává to, že stačí určit pouze vzdálenost dvou ostrých obrazů a nepotřebujeme přímo znát polohy ohniskových rovin, takže se to dobře změří. I další metody lze s poměrně dobrou přesností použít, snad kromě odhadu, protože tam bylo znát, že předmět není v nekonečnu. Měření ohniskové vzdálenosti rozptylky bylo také méně přesné. Mnohdy bylo velmi těžké určit přesnou polohu obrazu, protože se jevil ostrý ve větší oblasti, což mohlo vnést taktéž do měření chybu. 4.2 Měření zvětšení optických přístrojů Snažili jsme se co nejpřesněji odhadnout počty dílků při přímém měření, avšak výsledek mohl být ovlivněn např. tím, že např. při každém měření bylo oko trochu v jiné poloze před Abbeho kostkou. U zvětšení mikroskopu jsme dospěli k výsledku shodnému jak u přímého měření, tak v případě teoreticky vypočítané hodnoty podle změřených hodnot ohniskových vzdáleností a optického intervalu. Při určování zvětšení dalekohledu jsme dostali dva výsledky ve shodě při přímém měření a z teoretického výpočtu z ohniskových vzdáleností. Třetí výsledek z měření velikosti pupil má větší chybu a zárověň střední hodnota je více vzdálena oběma předchozím. U nás se tedy spíše jednalo o metodu orientační. 6

7 5 Závěr Změřili jsme ohniskové vzdálenosti spojné a rozptylné čočky. Spojnou čočku jsme proměřovali více metodami, nejpřesnější však byla metoda Besselova f b = (18, 6 ± 0, 05) cm. Pro rozptylku jsme zjistili hodnotu ohniskové vzdálenosti f = (10, 3 ± 0, 4) cm. Dále jsme změřili ohniskové vzdálenosti Ramsdenova okuláru (pro který jsme následně změřili zvětšení při použítí jako lupa) a mikroskopického objektivu. Tyto prvky jsme pak použili pro sestavení mikroskopu a změřili jeho zvětšení Z M = 26 ± 1. Ze spojky a okuláru jsme vytvořili dalekohled a taktéž jsme změřili jeho zvětšení Z D = 6, 3 ± 0, 2. 6 Literatura [1] ŠTOLL, I., Dějiny fyziky, 1.vyd., Praha, 584 s, Prometheus, 2009 [2] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik GEOMETRICKÁ OPTIKA, [cit ], URL: 7