2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten-

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten-"

Transkript

1 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY A SÍLY ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE (Ladisla Szántó) K nejětším přínosům Maxwelloýh roni patří konstatoání, že ryhlost šíření elektro- a magnetikýh ln (sětla) e akuu záisí jedině na dou konstantáh, na permitiitě akua ε na permeabilitě akua µ, podle ronie = 1/εµ. Tento obje na koni 19. století podnítil inten- a ziní bádání o poaze sětla, které yústilo teorii relatiity. Einstein poažuje Faradayoou Maxwelloou teorii elektromagnetikého pole za nejzáažnější proměnu, kterou základy fyziky prodělaly od Newtonoy doby [P1]. Parafráze tohoto Einsteinoa ýroku může znít: teorie relatiity předstauje nejětší proměnu obsahu základníh pojmů mehaniky od Newtonoy doby. V prníh statíh této přílohy ododíme fundamentální transformae teorie relatiity, abyhom pak posledníh třeh statíh uedli jakým způsobem se tato teorie podílí na ýkladu sil působííh na odiče s proudy elektromagnetikém poli. Relatiistiká dilatae času, kontrake délky a z nih yplýajíí další poznatky jsou natolik odporujíí zkušenostem čloěka zdraého rozumu, jehož názory se yinuly pozemskýh podmínkáh relatině nízkýh ryhlostí a slabýh graitačníh polí, že čloěk má sklon poažo- at uedené zákony jen za matematiké šibalstí. Niméně, s dopady teorie relatiity ědi musí počítat laboratoříh při bádání mikrosěta a kosmikýh jeů. Běžný občan taky z nih těží, jelikož např. přístroje GPS (Global Positioning System) naigae, dnes již běžně užíané i au- teh, bez zohlednění kontrake délky a dilatae času by nefungoaly spráně. V posledníh třeh statíh ukážeme, že i běžné stroje dománosteh yužíajíí síly elektromagnetikýh políh jsou příkladem aplikae prinipů teorie relatiity. Přes sé neočekáané ýody a záěry je teorie relatiity založena na dou zdánliě samo- děje probíhají stejně e šeh ineriálníh sousta- zřejmýh předpokladeh - postuláteh. Postulát A Mehaniké a elektromagnetiké áh (pohybujííh se ronoměrně přímočaře bez rotae). Jinými sloy, šehny fy- zikální zákony lze yjádřit roniemi, jenž mají stejný tar e šeh ineriálníh sou- staáh. Znamená to, že kdybyhom opakoali Coulomboy pokusy s elektrikými náboji, nebo hráli kulečník e laku, který se pohybuje ronoměrně přímočaře, ýsledky by dopadly stejně jako na nádraží. Postulát č. 1 je znám také pod názem prinip speiální relatiity. Postulát B Ryhlost sětla je e šeh ineriálníh soustaáh stejná. Konstantnost ryhlosti sětla yplýá z Maxwelloýh roni. Mihelsonů-Morleyů experi- Obená teorie relati- ment se dnes poažuje za experimentální potrzení tohoto postulátu. Nutno dodat, že uedené postuláty platí pro tz. speiální teorii relatiity. ity je založena na ještě obenějšíh postuláteh a speiální teorie relatiita je její limitní případ. 1. Mihelsonů-Morleyů experiment 1 Jak jsme již uedli, k nejětším přínosům Maxwelloýh roni patří konstatoání, že ryhlost šíření elektromagnetikýh ln (sětla) e akuu záisí jedině na dou konstantáh, na permitiitě akua ε a na permeabilitě akua µ, podle ronie = 1/εµ. Řekne-li se lna, zpomeneme si na lnění zduhu přenášejíího zuk díky hění molekul. Jenže o přenáší elektromagnetiké lny? Fyzii 19. století se domníali, že je to neznámá látka zaná ether, němž se sětlo šíří. [P1] A. Einstein: Teorie relatiity a jiné eseje, nakl. PRAGMA, str. 5. Postulát, prinip a taky axiom jsou synonyma pro trzení, které toří ýhodisko pro určitý ědeký obor. Přijímá se bez důkazů. Niméně je to abstrake určitýh praktikýh zkušeností nebo ílenýh experimentů. L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

2 Mihelson a Morley htěli dokázat tz. absolutní pohyb Země zhledem k domnělému etheru pomoí změny ryhlosti sětla e směru pohybu Země a proti němu. Pokusy proáděli leteh pomoí interferometru lastní konstruke, který budeme označoat M-M interferometr. Za ytoření preizního optikého přístroje a za jeho použití při spektroskopikýh a metrologikýh měřeníh obdržel Mihelson Nobeloou enu roe Obr. 1 Mihelsonů-Morleyů interferometr a skia experimentu Díly S, P, Zk, Zp a D na Obr. 1 předstaují hlaní komponenty M-M interferom etru, který se nahází kartézském souřadnioém systému x, y, z na Zemi. S je zdroj monohromatikého sětla, P je poloprůzračné zradlo. Zk je odrazoé zradlo e směru y od P. Zp je odrazoé zradlo e směru x od P. D je detektor, na kterém se yhodnouje interferene složek sětelného paprsku šíříími se po dráze f-e resp. g-h. Vzdálenost Zk a Zp od P je obou směreh přesně L. Konstruke interferometru umožňuje otáčení okolo jeho kolmé osy na roinu P-Zk-Zp. V následujííh několik odstaíh uedeme analýzu pohybu sětla M-M interferometru z pohledu prinipu Galileiho relatiity. Ueďme hned zde, že Galileiho relatiita se ukázala být rozporu s M-M experimentem. Pohybuje-li se interferometr ryhlostí proti směru ryhlosti sětla, proběhne sětlo dráhu L za dobu t 1 = L/( + ), jak to yplýá z prinipu Galileiho relatiity, kterou se řídíme běžném žiotě. Pohybuje-li se interferometr ryhlostí e směru ryhlosti sětla, absoluje sětlo dráhu L za dobu t = L/( ). Při ryhlost kolmé k ryhlosti sětla proběhne sětlo dráhu L za dobu t 3 = L/. Pro paralelní ryhlost sětla a interferometru z toho yplýá, že sětlo absoluje zdálenost L od poloprůzračného zradla P k zradlu Zp a spět za dobu t 1 + t = L/( + ) delší než po- a kol- třebuje sětlo kolmém směru na zdolání zdálenosti L od P k odrazoému zradlu Zk a spět: L/. Paprsek tak po dráze f +e dorazí k detektoru D dří než paprsek po dráze g + h. Při kolmosti směrů a je tomu naopak. Paprsek po dráze g + h doběhne k detektoru D dří než po dráze e + h. Rozdíl mezi ýsledky při paralelníh ryhlosteh a na jedné straně mýh ryhlostí na straně druhé by se projeil posunu interferenčního obraze na detektoru D. Z podstaty ěi yplýá, že tento posun je tím ýraznější čím je ryhlost interferometru ětší zhledem k ryhlosti sětla. Proto půodním experimentu se uažoalo s pohybem Země na oběžné dráze kolem slune ryhlostí a. = m/s. Uedené ýsledky se očekáaly na základě skládání ryhlostí podle prinipu Galileiho relatiity. Jenže Mihelsonů-Morleyů experiment ukázal, že interferenční obraze se nemění se smě- aplikae modeluje rem ryhlosti zhledem k ryhlosti sětla, a tudíž ryhlost sětla nezáisí na pohybu Země. Tento záporný ýsledek je yjádřen Einsteinoě formulai prinipu: ryhlost sětla je e šeh ineriálníh soustaáh stejná. M-M experiment zároeň znamenal kone hypotézy o existeni etheru. Animai M-M experimentu lze sledoat pomoi přiložené aplikae Mihelsonů experiment. Přiložená experiment: L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

3 3 Důsledky plynouí z Postulátů A a B názorně ododíme, když budeme předpokládat, že sětlo S je ysílané z rakety ypuštěné ze Země. Budeme sledoat putoání sětla M-M interferomet- ru jak ho idí pozoroatel laboratoři a kosmonaut z raketoplánu (Obr. ). Animai tohoto modelu lze sledoat přiložené aplikai STR ilustrae. 1) Podle Galileiho relatiity: a) ryhlost sětla a ryhlost interferometru mají paralelní směr, b) ryhlost sětla a ryhlost interferometru mají zájemně kolmý směr, ) interferometr rotuje: mění sůj směr od -45 o do +45 o zhledem k. ) Podle speiální teorie relatiity (STR).. Dilatae času Obr. Pohled pozemšťana na trasu sětla yslaného z rakety Po dopadu paprsku sětla (d) na poloprůzračné zradlo se tento rozštěpí na paprsek (f) a (g). Paprsek (g) se odrazí od zradla Zp a rátí se k poloprůzračnému zradlu za dobu L t =, (1) kde je ryhlost sětla. Za stejnou dobu proběhne paprsek i dráhu (e)-(f). Dnes to íme díky uedeným postulátům a každodenním zkušenostem. Takto to idí pozemšťan a registrují to jeho přístroje kartézské soustaě x, y, z. Doba t je čas ázán na kartézskou soustau x, y, z. Je to jakési místní čas. Z letíí rakety se kosmonautoi trasa sětla interferometru jeí jinak, než je znázorněno na Obr.. Z tohoto pohledu planeta Země s interferometrem na jejím porhu se pohybuje ryhlosti zhledem k raketoplánu. Než dorazí paprsek od poloprůzračného zradla k zradlu Zk, posune se M-M interferometr o τ, kde τ je čas který platí soustaě x, y, z rakety (Obr. 3). Dráhu paprsku na tomto úseku předstauje přepona praoúhlého trojúhelníka jejíž délka je dána Pythagoroou ětou. Paprsek šíříí se ryhlostí k překonání této dráhy potřebuje čas τ, pro který po elementárníh úpraáh dostaneme: 1 L τ =. kde L je konstrukční zdálenost zradla Zk od poloprůzračného zradla P. Na její elikosti nezáleží, protože konečném zori (3) se tato eličina yruší. Stejně dlouhou dobu potřebuje paprsek odražený od Zk (Obr. ) k dosažení poloprůzračného zradla P. Tudíž paprsek na překonání dráhy P-Zk-P potřebuje čas: L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

4 4 1 L t =, () kde t je čas měřený hodinami na soustaě x, y, z (kosmonaut jiné ani nemá). Poronáním ronie (1) s ronií () dostaneme proslulý ztah zaný dilatae času: t 1 = (3) t a) Paprsek ze zdroje S práě dopadl na poloprůzračné zradlo P. Odsud jedna část paprsku pokračuje směrem k zradlu Zk a druhá část přímým směrem k zradlu Zp. b) Paprsek práě dopadl na zradlo Zk, ašak přímý paprsek ještě nedosáhl k zradlu Zp. Dě události dopadu paprsků na zradlo Zk resp. Zp nejsou současné, na rozdíl od těhto událostí soustaě x, y, z pro pozemšťana. Pojem "současnost" je relatiní, o je jedné soustaě současné, nemusí být současné druhé soustaě. ) Přímý paprsek práě dopadl na zradlo Zp. Od zradla Zk odražený paprsek ještě neuspěl dosáhnout poloprůzračné zradlo. d) Paprsky odražené od zradel Zk a Zp současně dopadly na poloprůzračné zradlo P, odkud se šíří směrem k detektoru D interferometru. interferometr práě itliý. e) Na detektoru D interferometru se potrdí, že da paprsky, jeden po dráze P-Zk-P-D a druhý po dráze P-Zp-P-D, dorazily současně bez zájemného fázoého posunu, na o je Obr. 3 Vyhodnoení šíření paprsku M-M interferometru z pohledu soustay x, z, y (kosmonauta) Jak je znázorněno na Obr. 3b, za dobu τ nestačí přímý paprsek dopadnout na zradlo Zp, které před přímým paprskem utíká. Znamená to, že dopad paprsků na zradla Zk resp. Zp soustaě x, y, z se neuskuteční současně tak jako je tomu soustaě x, y, z. Odrazený paprsek od zradla Zk je už na estě k poloprůzračnému zradlu, když přímý paprsek tepre dopadne na zradlo Zp (Obr. 3). Současnost je pojem relatiní. Co je jedné soustaě současné, nemusí být současné druhé soustaě. L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

5 5 Odrazený přímý paprsek od zradla Zp se šíří stří poloprůzračnému zradlu P a dopadne na něho současně i s paprskem odrazeným od Zk (Obr. 3d). O současném dopadu obou paprsků na P ydají sědetí interferenční obrázky po dopadu obou paprsků na detektor D (Obr. 3e). 3. Kontrake délky Kdyby kosmonaut potřeboal zjistit konstrukční zdálenost mezi poloprůzračným zradlem P a odrazoým zradlem Zp, nemá jinou možnost než měřit čas, který sětlo potřebuje k překonání dráhy (g) mezi P a Zp (Obr. 3) a zpětné dráhy (h) mezi Zp a P (Obr. 3d). Kosmonaut měří délku pomoí času, ož není ni neobyklé. Jednotka délky metr soustaě SI jednotek je taky definoána pomoí času. I každodenním žiote na otázku jak daleko máte do práe? můžete obdržet odpoěď pět minut pěšky. V případě M-M interferometru měření délky pomoí času je o to přesnější, že ryhlost sětla je unierzální konstanta podle Postulátu B e šeh ineriálníh soustaáh. Je nezbytné zdůraznit, že zdálenost mezi P a Zp měří kosmonaut rozdílem času dou událostí, které se odehrají na stejném objektu: rozštěpení paprsku na P a dopad odrazeného paprsku od zradla Zp na P. Dě události se odehrají na stejném místě, ale rozdílném čase. Stejné místo událostí neyžaduje koreki času, která by byla nutná případě prostoroé odlehlosti dou udá- lostí, jelikož hodiny neměří čas kdy se událost odehraje, ale čas kdy zpráa (sětlo) o události k hodinám dorazí. Čas, za který sětelný paprsek překoná dráhu (g) mezi poloprůzračným zradlem P a odrazoým zradlem Zp, se yjadřuje ronií t d = L + t d, jelikož Zp se za dob t d zdálilo od sé půodní polohy. Odtud yplýá t = L d. + Délka L je konstrukční zdálenost zradel P a Zp jak je pozoroána a měřená ze soustay x, y, z. Kosmonaut prostě neí, že pozemšťan udáá její délku L. Podobně t d a t e jsou časoé údaje na- Zp a P je potřebná doba měřené kosmonautem, jenž yjadřuje čas tím samým zorem jako pozemšťan souladu s Postulátem A. Odrazenému sětlu yhází poloprůzračné zradlo stří po dráze (h), a tak k překonání zdálenosti mezi t = L e. Celko á doba t putoání sětla od poloprůzračného zradla P a zpět přes odrazoé zradlo Zp pro kosmonauta trá: 1 1 L 1 t = t d + t e = L + =. (4) + V soustaě pozemšťana x, y, z pro to samé šíření se sětla od P k zradlu Zp a zpět k P (Obr. 3) platí ronie (1). Vydělením ronie (4) ronií (1) a po dosazení t / t z ronie dilata- e času (3) dostaneme: L = L. (5.5) To je slaná ronie kontrake délek teorie relatiity, kterou jsme htěli této stati ododit. Kontrake délek říká, že délka L soustaě x, y, z, která se pohybuje ryhlostí zhledem k soustaě x, y, z, má z pohledu posledně jmenoané soustay (kosmonauta) hodnotu kratší L. Obrazně řečeno, estujíí e laku, který míjí nádraží konstantní ryhlostí, idí lidi štíhlejšími než je idí ýpračí. Platí to přirozeně i opačně: estujíí e laku jsou postáajíími lidmi na L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

6 6 nádraží iděni štíhlejšími. Praktiky to nikdo nepozoruje, protože ryhlost laku je podstatně menší než ryhlost elektromagnetikýh ln. Kontrake délek má směroé lastnosti. Kontrake se projeuje na délkáh paralelníh se smě- rem ryhlosti iděné z druhé ineriální soustay. Na délkáh e směru kolmém na se kon- trake délek neprojeuje. Proto je pro kosmonauta a jeho přístroje délka ramene P-Zp interferometru kratší než P-Zk, ač konstruktér ěnoal maximální úsilí dosáhnout stejnou délku. Dilatae času sie záisí na hodnotě ryhlosti, ašak e šeh směreh je stejná. Nemá směroé lastnosti. 4. Relatinost současnosti V souislosti s ýkladem průběhů událostí M-M interferometru z pohledu kosmonauta jsme ukázali na Obr. 3, že současné události interferometru soustaě x, y, z nejsou současné jiné ineriální ztažné soustaě x, y, z. Událostmi zde míníme dopad paprsků na zradla Z k resp. Z p,, když sůj půod mají na poloprůzračném zradle P. Z pohledu pozemšťana podle Obr. oba paprsky dopadnou současně na zradla s časoou prodleou t = L / od jejih ýstupu z poloprůzračného zradla. Jinak to idí kosmonaut a registrují to jeho přístroje. Na Obr. 3b je znázorněn okamih, kdy paprsek dopadl na zradlo Z k, ale na Z p ještě ne. Časoá prodlea dopadu paprsku je t k = L /, jelikož se jedná o překonání zdálenosti L e směru kolmém na směr pohybu soustay x, y, z. Za tuto dobu paprsek e směru pohybu soustay x, y, z ujede taky zdálenost L, ale nedosáhne na zradlo Zp, protože mu zradlo ujelo. Než ho dostihne uplyne od počátku ýstupu z poloprůzračného zradla P doba t p = L / +. t p /. Odtud pro dobu dopadu paprsku na zradlo Zp dostaneme: L t p =. Z pohledu kosmonauta tak dopadnou paprsky na zradlo Zp resp. Zk s časoým rozdílem L L L t = =. ( ) 5. Relatiistiká hmotnost Newtonoy prinipy mehaniky ládly e fyzie neohějně 00 let až do doby příhodu teo- relatiity, pro kterou je Newtonoa mehanika mezní teorii malýh ryhlostí. Newtonů prin- rie ip síly f = m.a říká, že pohybuje-li se těleso ronoměrným zryhlením a, působí naň síla f, která je tím ětší čím je ětší hmotnost m tělesa. Podle této definie hmotnost m nezáisí na kterém místě Země, či Měsíe, nebo Marsu se těleso nahází. Na prní pohled proto překapuje, že hmotnost tělesa m záisí na ryhlosti tělesa. Mohou za to da postuláty teorie relatiity, a zejména druhý z nih: Ryhlost sětla je e šeh ineriálníh soustaáh stejná. Kůli názornosti si předstame, že po silnii jede auto, kterému depu ( klidoém stau) naměřili hmotnost m 0. S autem je spojen souřadný systém K, který se pohybuje zhledem k silnii ryhlostí. Se silnií je spojen souřadný systém K. Předpokládejme, že neexistuje žádné tření, takže auto jede s ypnutým motorem ryhlostí ze setračnosti. Řidič zapne motor, který na ůz působí silou f, důsledku čeho se ůz zryhlí souladu s Newtonoým zákonem síly: f = m 0.a [kg,metr,se - ]. Jednotky délky a času jsme opatřili hězdičkou, abyhom zdůraznili, že jsou to jednotky áza- né na pohybujíí systém K. Jenže přístroje na silnii jsou ejhoány jednotkami soustay K, a tudíž platí metr [metr] a sekunda [se]. V důsledku kontrake délky (5) měření délky metreh soustay K dáá menší hodnoty, a měření času se dáá ětší hodnoty důsledku dilatae času L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

7 7 (3). S ohledem na tyto ztahy mezi jednotkami pohybujíí se soustaě K a ztažnou soustaou K platí: 1 f = m a [ kg, metr, ] 0. a = m 0. a = m. se. Obr. 4 Záislost relatiistikého faktoru Θ na podílu ryhlostí Vidíme, že zákon s íly Newtonoě mehaniky je splněn, jak to požaduje Postulát A speiální relatiity, když hmotnosti m přisoudíme hodnotu: m 0 m = (6) Klidoá hmotnost m 0 objektu zroste na hodnotu m díky jeho ryhlosti. V každodenním žiote tento nárůst je zanedbatelný, jelikož <<. Výrazně se projeuje extrémníh oblasteh: mikrosětě atomárníh, nebo makrosětě kosmikýh jeů. Ve šeh transformaíh podstatnou úlohu hrál relatiistiký faktor Ф, jehož záislost na podí- lu ryhlostí / znázorňuje Obr Lorentzoa transformae souřadni Všehny události e sěte se odehráají prostoru a čase čtyřrozměrném časoprostoru. Znamená to, že k lokalizai události jsou potřebné čtyři údaje x, y, z, t tři prostoroé souřad- dimensi času t. Osy X a X sousta nie x, y, z ztažné soustay koordinát a čtrtá souřadnie času t. Lorentzoa transformae předstauje čtyři ronie, kterými se přepočítáají souřadnie x, y, z, t jedné ztažné soustay K na souřadnie x, y, z, t jiné ztažné soustay K při dodržení Postulátu A a Postulátu B speiální teorie relatiity. Znamená to, že soustay K a K jsou ineriální soustay pohybujíí se přímočaře ronoměrně bez rotae. Dále to znamená, že sětlo se e akuu obou soustaáh šíří stejnou ryhlostí, nezáisle na jejih zájemné ryhlosti. Na Obr. 5 je znázorněna ztažná soustaa K a K. Osy prostoroýh souřadni toří kartézskou praotočiou soustau a hodiny T resp. T předstaují se překrýají a osy Z a Z resp. Y a Y jsou paralelní. Soustaa K se pohybuje zhledem k soustaě K ryhlostí. V jisté poloze počátky obou sousta splýají a obě hodiny ukazují stejně nuloý čas. Po jisté době, kdy hodiny T ukazují čas t, je soustaa K již posunuta o zdálenost t od počátku soustay K. Hodiny T ukazují menší čas než hodiny T přesto, že obě hodiny jsou stejné konstruk- L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

8 8 e. Hodiny T totiž tikají pomaleji, jelikož jednotka času zde je 1/(1 / ) 1/ krát delší důsledku dilatae času. Obr. 5 K objasnění Lorentzoy transformae Lorentzoa transformae předstauje čtyři ronie, kterými se přepočítáají časoprostoroé souřadnie události bodě A (Obr. 5 ) yjádřené údaji x, y, z, t ztažné soustay K na souřadie x, y, z, t n ztažné soustay K. Jednoduhé matematiké odození těhto Lorentzoýh transformačníh roni lze najít dostupní literatuře [6]. Čas t resp. t je na obrázku Obr. 5 připsán jak samotnému bodu A tak i k jeho x souřadniím, jelikož z bodu A sětlo dorazí do počátku souřadni za stejnou dobu jako jeho průmět na osu X resp. X. Pro situai na Obr. 5 mají ronie Lorentzoy transformae následujíí tar y = y (7a) z = z (7b) x = x t (7) 1 t x t = (7d) Nebudeme zde opakoat matematiké odození těhto roni. Vysětlíme jejih obsah pomoí Obr. 5. Využijeme k tomu již odozené ronie kontrake délek (5) a dilatae času (3). Bude to sého druhu popisné odození roni Lorentzoy transformae. Když počátky sousta K a K splýají, je yslán z tohoto společného bodu sětelný signál, který se podél osy X soustaě K šíří podle ronie x = t čili x t = 0 (8) Tentýž signál se soustaě K šíří podél osy X díky Postulátu B podle ronie x = t čili x t = 0 (9) Ronie (7a) a (7b) yplýají ze skutečnosti, že osy Y, Z a Y, Z ztažnýh sousta K resp. K jsou kolmé na směr ryhlosti, a tudíž nedohází ke kontraki délek. Čitatel ronie (7) předstauje délku x iděnou z pohledu ztažné soustay K, t.j. zkráenou důsledku kontrake délek. V soustaě K je tato délka ětší 1/(1 / ) 1/ krát, ož je ronii (7) zohledněno odmoninou e jmenoateli. Ronie (7d) yplýá z roni (8), (9) a (7d) po následujííh úpraáh: [6] Einstein: Teorie relatiity, VUTIUM, Brno, 005. L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

9 9 x t t x x t = = = 1 Podle teorie relatiity žádná soustaa souřadni není nadřazena jiné soustaě a proto můžeme ododit Lorentzoy transformační ronie i pro případ, kdy jsou známe souřadnie bodu A soustaě K a nimi potřebujeme yjádřit souřadnie bodu A soustaě K. Tyto noé Lorent- zoy transformační ronie získáme řešením roni (7) podle x, y, z, t : y = y (10a) z = z (10b) x + t x = (10) 1 t + x t = (10d) Jelikož žádná ztažní soustaa nemá priilegoané postaení, souřadnie soustay K resp. K si roniíh (10) oproti roniím (7) yměnily pozie. Naí roniíh (10) ystupuje ryhlost se záporným znaménkem, jelikož z pohledu soustay K se soustaa K pohybuje e směru zápornýh hodnot na ose X. Ronie Lorentzoy transformae identiky splňují relai (11): x + y + z t = x + y + z t (11) O platnosti této relae se přesědčíme elementárními úpraami po dosazení za x, y, z a t ýrazů praýh stran roni (7). Ronie Lorentzoy transformae (7) byly odozeny pro situai kdy osy souřadni X a X se překrýají a ztažní soustaa se pohybuje ryhlostí e směru osy X. Tyto podmínky nemusí být ždy splněny a čtyři ronie Lorentzoy transformae budou mít jiný tar. Niméně, i pro ně bude relae (11) identiky splněna. Každá čteřie funkí, která identiky splňuje relai (11 ) je Lorentzoa transformae. Relae (11) má názornou fyzikální interpretai. Položíme-li její leou a praou stranu ronou nule dostaneme dě ronie x + y + z = (t ), x + y + z = (t). Obě ronie popisují porh koule o poloměru t resp. t. Je to koule, která předstauje čelo sětelné lny, která znikla rozsíením nějakého zdroje místě a okamihu, když se počátky soustay K a K kryly. Narůstaní lnoplohy z pohledu soustay K jako i soustay K má kuloý tar, bez ohledu na to, že tyto soustay se zájemně pohybují ryhlostí. Je to důsledek druhého postulátu speiální teorie relatiity o konstantnosti ryhlosti sětla ineriálníh soustaáh. Jak Lorentz ukázal, yhoují tomu po něm pojmenoané transformae (7), (10), které pak Einstein učinil podkladem sé teorie relatiity. S relai (11) pro Lorentzoou transformai se íe sblížíme ( spřátělíme ), když uedeme podobnou identikou relai platnou pro euklidoskou geometrii. Na Obr. 6 jsou znázorněny osy dou praoúhlýh sousta: X, Y resp. X, Y. Kůli přehlednosti obrázku se omezujeme na roinné soustay. Obě soustay mají společný počátek, ale jsou zájemně natočeny. V roině sou- sta se nahází bod S, jehož zdálenost od počátků sousta je s. Podle Pythagoroy ěty je s = x + y respektie s = x + y. Vzdálenost s pro obě soustay je stejná, z čehož yplýá identiké splnění relae L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

10 10 x + y = x + y. Obr. 6 K objasnění relae identity euklidoské geometrii Ještě jeden příklad. Letadlo ysílá praidelné sětelné impulsy dobře iditelné za šera. Pilot naměří časoý interal t za sebou jdouíh signálů a délku s trasy, kterou letadlo za tu dobu uletí. Dispečer na zemi měří ty samé údaje, ale naměří hodnoty t resp. s. Hodnoty naměřené přístroji pilota a dispečera jsou rozdílné. Laik by okamžitě prohlásil, že přístroje jsou adné. Informoaný dispečer je opatrnější, a kantorsky by prohlásil: Projey přírody musíme interpretoat podle speiální teorie relatiity. Jeli splněna ronie ( s) ( t) = ( s ) ( t ), pak přístroje ukazují spráné hodnoty. Na tomto místě musíme zastait rozíjení myšlenek yplýajííh z Lorentzoy transformae. Došli byhom do čtyřdimensního Minkowského ( ) sěta a pak k obené teorii relatiity. Cíle tohoto článku jsou šak mnohem skromnější. Na příkladu speiální teorie relatiity jsme htěli ukázat, že Faradayoa-Maxwelloa teorie elektromagnetikého pole působila jako katalyzátor obnoy a rozoje fyzikálního nahlížení na sět. Na druhé straně, speiální teorie relatiity zpětně prohlubuje poznatky elektromagnetikého pole, jak to heme ukázat statíh 8 až Skládání ryhlosti Uažujme nyní, že bod A soustaě souřadni K se pohybuje ryhlostí w e směre osy x, a soustaa K se pohybuje zhledem k jiné soustaě K ryhlostí. Pak bod A, podle Galileiho relatiity, se pohybuje ryhlostí W = w + iděno ze soustay K. Toto skládání ryhlostí potr- iální teorie relatiity, resp. Lorentzoy transformae. Galileiho skládání ryhlosti je limita sklá- zuje naše každodenní zkušenost: kráčí-li estujíí e laku směrem k lokomotiě ryhlostí w, pak zhledem k nádraží má ryhlost W. Jenže žijeme prostředí malýh ryhlostí. Pro elké ryhlosti sronatelné s ryhlosti sětla je třeba skládání odozoat s ohledem na postuláty spe- dání ryhlosti dle speiální relatiity pro malé ryhlosti: <<. V každém případě pro ryhlost, či už soustaě K nebo K, platí: dx dx W = resp. w = dt dt Podle Lorentzoy transformae (10) je souřadnie x funkí jak x tak t. Podobně, taky souřadnie času t je funkí x a t. Pro ryhlost W proto platí dx + dx dx 1 dt 1 w + W = = = = dt dt dt dt w dt dt Po konečnýh úpraáh dostaneme w + W = (1) w 1+ L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

11 11 To je Einsteinů zore pro skládání ryhlostí. Pro malé ryhlosti << zlomek jmenoateli lze zanedbat a zore nabude tar W = w + skládání ryhlosti podle Galileia. 8. Postuláty elektromagnetikého pole Výklad Faradayoy a Maxwelloy teorie elektromagnetikého pole se zjednoduší, když se zpočátku předpokládá existene elektrostatikého pole a odděleně magnetostatikého pole. Nakone se přirozeně dospěje k jednotnému elektromagnetikému poli, jehož jedním záěrem je existene elektromagnetikýh ln šířííh se ryhlostí = (1/εµ) 1/. Nezáislost této ryhlosti na zájemné ryhlosti ineriálníh ztažnýh sousta se stala jedním postulátem teorie relatiity, jak jsme ho aplikoali předešlýh statíh. Separoané pojednání o elektrostatikém poli a magnetostatikém poli je umožněno díky děma postulátům elektromagnetikého pole: Postulát č. 1 Existují elektriké náboje, které na sebe zájemně působí silou. Náboje stejného znaménka se odpuzují, náboje různého znaménka se přitahují. Postulát č. Elektriké proudy e odičíh (náboje pohybu) na sebe působí silou. Vodiče s proudy stejnýh směrů se přitahují, opačnýh směrů se odpuzují. Vzájemně kolmé odiče s proudy nepůsobí na sebe silou. Tyto postuláty yoláají mylnou předstau, že existují da zdroje sil elektromagnetikého pole: elektriký náboj a elektriký proud. Víme šak, že elektriký proud je jenom odozený pojem pro náboje, ětšinou elektrony, pohybujííh se určitou ryhlostí. Teorie ýkladu je tím ennější, čím je počet potřebnýh postulátů menší. V dalšíh dou statíh okážeme, že pro ýklad magnetostatikého pole nepotřebujeme uedený Postulát č., protože ystačíme jen s Postulátem č. 1 o působení sil elektrikýh nábojů, pokud prohloubíme sůj fyzikální pohled na sět. Toto prohloubení předstauje teorie relatiity, jelikož náboje pohybu předstaují elektriký proud. Uedený Postulát č. se tak stane ětou odozenou od Postulátu č Ampèrů zákon z pohledu relatiity Mezinárodní komise pro áhy a míry doporučila roe 1948 použíat e šeh ědnýh a tehnikýh oboreh soustau jednotek SI (Système Internationle d'unités) níž jednotkou proudu je ampér A. Zákonem 35/6 Sbírky zákonů (noelizoaným 57/75 Sbírky zákonů) je použíání této jednotky proudu poinné i u nás, přičemž je tato jednotka definoána následoně: Základní měrná jednotka ampér je proud, který při stálém průtoku děma ronoběžnými přímkoými elmi dlouhými odiči zanedbatelného kruhoého průřezu, umístěnými e akuu e zdálenost R = 1 m od sebe, yolá mezi odiči sílu.10-7 newtonů na jeden meter délky L. Definie ampéru je založena na Ampèroě zákoně: I1I F = µ L, (13) πr kde F je síla působíí na délku L odiče za podmínek uedenýh definii, R je zájemná zdálenost odičů, I 1 a I jsou proudy e odičíh, µ = 4π10-7 [mkgs - A - ] je magnetiká permeabilita akua. Ampèrů zákon určuje jenom elikost síly, ale neurčuje její směr. Teorie elektromagnetikého pole sie disponuje zori (Lorentzoa síla) nebo praidly (praidla praé ruky), kterými konkrétnýh situaíh lze určit směr síly, ale tyto nástroje neysětlují proč je směr síly práě taký jak je určen Postulátem č.. Směr síly mezi odiči lze ysětlit pomoí teorie relatiity, a Postulát č. se stáá ětou, jak jsme již uedli. L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

12 1 Nyní ododíme Ampèrů zákon pomoí teorie relatiity opírají se jenom o Postulát č. 1. Na Obr. 7 jsou znázorněny da elmi dlouhé přímkoé odiče s proudy I 1 a I. Zde je také znázorněna jedna siločára magnetiké induke B 1 proudu I 1 (kůli plastičnosti je ploha ohraničena siločárou yplněna, jakoby byla neprůhledná, ož samozřejmě není prada). Podle zájemného směru proudů I 1, I a jejih elikostí existují tři možnosti. Obr. 7 K objasnění siloýh účinků mezi paralelními odiči (Ampèrů zákon) a) V prním odiči teče proud I 1, zatímo druhém odiči neteče proud, tudíž I = 0. Z pohledu elektronů a protonů druhého odiče, z důodů kontrake délek, dohází prním odiči k ětší konentrai elektronů než protonů, následkem čehož se prní odič jeí jako záporný linioý odič (na daném úseku odiče je í elektronů než protonů). Niméně přitažlié síly působíí na protony druhého odiče se ykompenzují s odpudiými silami elektronů tohoto odiče, tudíž magnetiké pole prního odiče nepůsobí silou na druhý odič. b) V druhém odiči teče proud I stejným směrem jako prou I 1 prním odiči. Elektrony obou odičíh se pohybují e stejném směru, a tudíž z pohledu elektronů druhého odiče dohází k ětší konentrai protonů prního odiče než jeho elektronů, a prní odič se jeí jako kladný linioý náboj s délkoou hustotou Θ 1 = I 1 /, kde je zatím neznámá konstanta úměrnosti. Tím se naruší ronoáha sil působíí na elektrony a protony druhého odiče jelikož jeho elektrony se přitahují k prnímu odiči. Výsledkem toho je sila f +, která přitahuje druhý odič k prnímu. ) V druhém odiči teče proud I opačným směrem jako proud I 1 prním odiči. Z pohledu elektronů druhého odiče dohází ke konentrai protonů a elektronů prního odiče, ašak konentrae elektronů je ětší, protože tyto se pohubují ryhleji jako protony důsledku opačnýh směrů proudů I 1 a I. Prý odič se tak jeí pro elektrony druhého odiče jako záporný linioý náboj s délkoou hustotou Θ 1 = I 1 /, kde je zatím neznámá konstanta úměrnosti. Odpudié síly působíí na druhý odič přeládnou a ýsledkem toho je sila f, která odpuzuje druhý odič od prního. V předešlém ýkladu jsme mluili o linioém náboji Θ 1 s délkoou hustotou Θ 1 = I 1 /, který jsme zaedli intuitině s ílem objasnit fyzikální podstatu. Nyní ododíme tuto záislost náboje na proudu opírají se o kontraki délky podle speiální teorie relatiity. V neutrálním odiči je záporný linioý náboj Θ ( předstaoaný olnými elektrony) roný kladnému linioému náboji Θ +, který je ytářen protony atomů. Pro elkoý náboj proto platí Θ + Θ = 0. Ronoáha nábojů se změní při průtoku proudu I důsledku pohybu záporného náboje Θ (elektronů) translační ryhlostí : I = Θ. Díky kontrake délky zroste počet elektronů na déle odiče, kterou zaujímá kladný náboj Θ +, a naruší se ýše uedená ronoáha nábojů. Délkoá hustota linioého náboje nyní je + Θ Θ + Θ = Θ Θ 1 = Θ = I +. 1 L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

13 13 Při úpraě ronie jsme yužili skutečnost, že translační ryhlost nábojů Θ, která je řádoě několik entimetrů za sekundu, je nesronatelně menší než ryhlost sětla. To umožňuje aproximoat reiprokou hodnotu odmoniny součtem 1 + / prníh dou členů Tayloroa rozoje. Podle uedené ronie je náboj Θ úměrný translační ryhlosti. Ale ta záisí na způsob zniku proud I. Je-li proud I ytořen elkým množstím olnýh elektronů (tlustý drát, menší napětí), pak ryhlost je menší, než při menším množstím olnýh elektronů (tenký drát, ětší napětí). Abyhom tuto záislost odstranili, musíme počítat s nábojem Θ, který je normoán na jednotnou relatiní ryhlost /: Θ = Θ //. Pro takto normoaný linioý náboj z ýše uedené ronie yplýá ztah, který jsme htěli ododit: Θ = I (14) Da paralelné odiče s proudy I 1 a I se zájemně idí jako linioé náboje s délkoou hustotou Θ 1 = I 1 / resp. Θ = I /, které zájemně působí silou F Θ1Θ I1I I1I = L = L = µ L, πεr π εr πr kde ε je permitiita a µ = 1/ ε permeabilita. V uedenýh zoríh poznááme Ampèrů zákon, který jsme nyní ododili s použitím jenom Postulátu č. 1 pomoí teorie relatiity a elektrostatikého pole linioýh nábojů. Pomoí teorie relatiity lze ododit nejen elikost a směr působení síly mezi děma paralelními odiči protékanými proudy, ale lze i zdůodnit proč odiče na sebe kolmé nepůsobí zájemně silou. V případě kolmosti směrů idí prní odič e sém směru pohyboat se protony a elektrony druhého odiče stejně, ož platí i obráeně. Proto odiče zájemně zůstáají elektriky neutrální. Prohloubením fyzikálního pohledu směrem k teorii relatiity se podařilo ododit Ampèrů zákon bez toho, abyhom se opírali o druhý postulát, který tím pádem ztráí statut postulátu a stáá se ětou, která je odozena od Coulomboa zákona elektrostatiké síly. Z ýkladu Ampèroa zore podle Obr. 7 yplýá, že záislost směru sil (přitahoání čí odpuzoání) působííh mezi odiči děčí přítomnosti nepohybliýh protonů e odiči. Elektriký proud ošem může tét i bez přítomnosti nepohybliýh kladnýh nábojů. Například proud elektronoého paprsku starší teleizní obrazoe. Tento proud předstauje paralelně se pohybujíí elektrony, a tudíž můžeme ho poažoat za sazek paralelníh proudů, které by se měly zájemně přitahoat a paprsek fokusoat. Jenže k tomu nedohází. Jelikož se elektrony pohybují paralelně, tudíž zájemně se nepohybují, a proto nazájem působí jenom Coulomboa odpudiá sila a žádná magnetiká. 10. Feromagnetiká látka z pohledu relatiity Ronie síly elektromagnetikého pole (Lorentzoa síla, praidlo praé ruky) umožňují určit orientai molekulárníh proudů e feromagnetikýh látkáh ystaěnýh nějšímu magnetikému poli. Molekulární proudy se orientují tak, že jejih lastní magnetiká induke posiluje induki nějšího magnetikého pole. Ronie a praidlo síly sie umožňují určit jak se molekulární proudy orientují, ale neysětlují proč se proudy orientují e smyslu zesiloání nějšího magnetikého pole a ne práě naopak. Vysětlení poskytne teorie relatiity pomoí Obr. 8. Na Obr. 8a je znázorněna íka jejíž jádro toří feromagnetiká látka. Na Obr. 8b je skia tytéž íky z pohledu zepředu. Zde je proud I reprezentoán elektronem e, který obíhá po kruhoé dráze opačném směru než teče proud, jelikož elektron má záporný náboj. Naí nepohyb- L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

14 14 lié kladné protony e odiči íky jsou zastoupeny jedním kladným nábojem p. Molekuloé proudy na Obr. 8b předstauje jeden kroužíí elektron e f. Pokud je směr kroužení molekulárníh elektronu e f a elektronů e e odiči íky stejný, pro molekulární elektrony se inutí íky jeí jako kladně nabitý ále. K němu se přitahují molekulární elektrony e f a jejih dráhy se orientují do stabilní polohy, jak je tento sta znázorněn na Obr. 8b. Pokud by se oba směry obíhání elektronů e f a e lišily, molekulární elektrony by nímaly odič íky jako záporně nabitý ále a liem odpudiýh sil by se jejih dráhy z této nestabilní pozie překlopily do stabilního stau. Vysětlení proč je inutí íky nímáno jednou jako kladně nabitý ále a podruhé jako záporně nabitý yplíá z analogiké argumentae jakou jsme uedli předešlé stati souislosti s Ampèroým zákonem. Obr. 8 K objasnění směru induke B e feromagnetiké láte V případě feromagnetikýh látek se příroda hoá k nám elmi stříně. K induki magneti- kého pole nějšíh proudů přispíá feromagnetiká látka bezplatně sou indukí, která je µ r krát ětším než je pole od nějšíh proudů. Prinip ake a reake, při kterém reake brání účinkům ake, zde nemá tento obyklý smysl. Reake molekulárníh proudu podporuje aki nějšího proudu. L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY

MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY Brána relatiity oteřená MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY Jan Nootný *, Přírodoědeká fakulta MU, Brno Rok 005 je na einsteinoská ýročí bohatý, ale není pohyby, že za Sětoý rok fyziky byl ybrán předeším pro třietistránkoou

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

Světlo elektromagnetické vlnění

Světlo elektromagnetické vlnění FYZIKA praconí sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaáček, OA a VOŠ Příbram, 05 Sětlo elektromagnetické lnění Sětelné jey jsou známy od pradána. Ale až 9. století se podařilo íce proniknout k podstatě sětla

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

Fyzika mikrosvěta aktivně Aleš Trojánek

Fyzika mikrosvěta aktivně Aleš Trojánek Fyzika mikrosěta aktině Aleš Trojánek Úod Je možno idět atomy? Jak porozumět periodiké soustaě prků? Co je to tuneloý je a jak prauje tuneloý rastroaí mikroskop? Jaký je prinip laseru a kde se šude laser

Více

10.1 CO JE TO SRÁŽKA?

10.1 CO JE TO SRÁŽKA? 10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek.

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

elektrický náboj elektrické pole

elektrický náboj elektrické pole elektrický náboj a elektrické pole Charles-Augustin de Coulomb elektrický náboj a jeho vlastnosti Elektrický náboj je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou.

Více

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu:

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu: Zkraty ES Zkrat: příčná porucha, prudká haarijní změna ES nejrozšířenější porucha ES při zkratu znikají přechodné jey Vznik zkratu: poruchoé spojení fází nazájem nebo fáze (fází) se zemí soustaě s uzemněným

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE 1. Vnitřní energie (U) Vnitřní energie je energie uložená v těleseh. Je těžké určit absolutní hodnotu. Pro většinu dějů to není nezbytné, protože ji nejsme shopni uvolnit

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu . Dráha ronoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu teorie Veličina, která charakterizuje změnu ektoru rychlosti, se nazýá zrychlení. zrychlení akcelerace a, [a] m.s - a a Δ Δt Zrychlení je ektoroá fyzikální

Více

Mechanické kmitání. Def: Hertz je frekvence periodického jevu, jehož 1 perioda trvá 1 sekundu. Y m

Mechanické kmitání. Def: Hertz je frekvence periodického jevu, jehož 1 perioda trvá 1 sekundu. Y m Mehaniké kmitání Periodiký pohyb - harakterizován pravidelným opakováním pohybového stavu tělesa ( kyvadlo, těleso na pružině, píst motoru, struna na kytaře, nohy běžíího člověka ) - nejkratší doba, za

Více

Elektrické vlastnosti látek

Elektrické vlastnosti látek Elektrické vlastnosti látek A) Výklad: Co mají popsané jevy společného? Při česání se vlasy přitahují k hřebenu, polyethylenový sáček se nechce oddělit od skleněné desky, proč se nám lepí kalhoty nebo

Více

Jednoduchý elektrický obvod

Jednoduchý elektrický obvod 21 25. 05. 22 01. 06. 23 22. 06. 24 04. 06. 25 28. 02. 26 02. 03. 27 13. 03. 28 16. 03. VI. A Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod Prezentace zaměřená na jednoduchý elektrický obvod

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

9. Astrofyzika. 9.4 Pod jakým úhlem vidí průměr Země pozorovatel na Měsíci? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km.

9. Astrofyzika. 9.4 Pod jakým úhlem vidí průměr Země pozorovatel na Měsíci? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km. 9. Astrofyzika 9.1 Uvažujme hvězdu, která je ve vzdálenosti 4 parseky od sluneční soustavy. Určete: a) jaká je vzdálenost této hvězdy vyjádřená v kilometrech, b) dobu, za kterou dospěje světlo z této hvězdy

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Animovaná fyzika Top-Hit Atomy a molekuly Atom Brownův pohyb Difúze Elektron Elementární náboj Jádro atomu Kladný iont Model atomu Molekula Neutron Nukleonové číslo Pevná látka Plyn Proton Protonové číslo

Více

Základní jednotky v astronomii

Základní jednotky v astronomii v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5 Obsah Historický přehled 5 Plynný sta hmoty 8. Jednotky tlaku................ 8.. Použíané jednotky tlaku.......... 9.. Rozlišení oblastí akua podle tlaku...... 9. Staoá ronice................ 9.. Gay

Více

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory.

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

Příloha 01. Deskriptory kvalifikačních úrovní Národní soustavy povolání

Příloha 01. Deskriptory kvalifikačních úrovní Národní soustavy povolání Příloha 01 Deskriptory kalifikačních úroní Národní soustay poolání Znalosti teoretické a faktické (aplikoatelné e ýkonu ) Doednosti kognitiní - použíání logického, intuitiního a tůrčího myšlení a doednosti

Více

Klasické a inovované měření rychlosti zvuku

Klasické a inovované měření rychlosti zvuku Klasické a inovované měření rychlosti zvuku Jiří Tesař katedra fyziky, Pedagogická fakulta JU Klíčová slova: Rychlost zvuku, vlnová délka, frekvence, interference vlnění, stojaté vlnění, kmitny, uzly,

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Práce a energie, tepelné jevy, elektrický proud, zvukové jevy Tercie 1+1 hodina týdně Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika

Více

CENTRAL EUROPEAN MEDIA ENTERPRISES LTD. z anglického originálu) PRVNÍ POLOLETÍ. tok vzrostl o 53,7 mil. USD na 27,1 mil. USD.

CENTRAL EUROPEAN MEDIA ENTERPRISES LTD. z anglického originálu) PRVNÍ POLOLETÍ. tok vzrostl o 53,7 mil. USD na 27,1 mil. USD. CENTRAL EUROPEAN MEDIA ENTERPRISES LTD. OZNAMUJE VÝSLEDKY ZA DRUHÉ TLETÍ A PRVNÍ POLOLETÍ z anglického originálu) - se - OIBDA VNEM DRUHÉ TLETÍ kurzu o 8% na 166,8 mil. USD kurzu zrostla o 44% na 46,8

Více

Fyzika pro 6.ročník. Stavba látek-vlastnosti, gravitace, částice, atomy a molekuly. Elektrické vlastnosti látek, el.

Fyzika pro 6.ročník. Stavba látek-vlastnosti, gravitace, částice, atomy a molekuly. Elektrické vlastnosti látek, el. Fyzika pro 6.ročník výstupy okruh učivo dílčí kompetence Stavba látek-vlastnosti, gravitace, částice, atomy a molekuly Elektrické vlastnosti látek, el.pole, model atomu Magnetické vlastnosti látek, magnetické

Více

Zasláno E - mailem. V Roudnici nad Labem 20. února 2010

Zasláno E - mailem. V Roudnici nad Labem 20. února 2010 Zasláno E - mailem r předseda Ústaního soudu České republiky Joštoa 8 660 83 Brno V Roudnici nad Labem 20. února 2010 Věc: Stížnost proti Ústaního soudu České republiky, který podle J 163a zák. 140/1931

Více

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program 1 VY_32_INOVACE_01_13 fyzika 6. Elektrické vlastnosti těles Výklad učiva PowerPoint 6 4 2 VY_32_INOVACE_01_14 fyzika 6. Atom Výklad učiva

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/-1-3-17 III/-1-3-18 III/-1-3-19 III/-1-3-0 Název DUMu Klasický a relativistický princip relativity Relativnost současnosti Základy relativistické kinematiky Základy

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 íé= Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/21.2759 Název DUM: Elektrický

Více

Vznik vesmíru (SINGULARITA) CZ.1.07/1.1.00/14.0143. Zpracovala: RNDr. Libuše Bartková

Vznik vesmíru (SINGULARITA) CZ.1.07/1.1.00/14.0143. Zpracovala: RNDr. Libuše Bartková Vznik vesmíru (SINGULARITA) CZ.1.07/1.1.00/14.0143 Zpracovala: RNDr. Libuše Bartková Teorie Kosmologie - věda zabývající se vznikem a vývojem vesmírem. Vznik vesmírů je vysvětlován v bájích každé starobylé

Více

MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE

MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE MARKETING A KOMUNIKACE V LESNÍ PEDAGOGICE Seminář: Jak na handicapy lesního pedagoga Kouty n. D.,12.-13. 11. Ing. Jan Řezáč Záměr semináře Vytořit platformu, která finančně, organizačně a metodicky zajistí

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTLA

MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTLA MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTL Měřií potřeby 1) Základní jednotka se zdrojem a detektorem světla 2) Měřií dráha s délkovou stupnií 3) Měřič frekvene (čítač) 4) Dvojité zradlo, dvě spojné čočky 5) Osiloskop, spojovaí

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Chemie Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou JÁDRO ATOMU A RADIOAKTIVITA VY_32_INOVACE_03_3_03_CH Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Atomové jádro je vnitřní

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

FYZIKA Elektrický náboj

FYZIKA Elektrický náboj Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. FYZIKA Elektrický

Více

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N MAGETCKÉ POLE 1. Stacionární magnetické poe V E S T C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á Í je část prostoru, kde se veičiny popisující magnetické poe nemění s časem. Vzniká v bízkosti stacionárních vodičů

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Modeloání proudění ody na měrném přeliu Vedoucí práce: Ing. Jiří Palásek, Ph.D. Diplomant: Roman Kožín 009 Prohlášení Prohlašuji,

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH Jan Hruška TV-FYZ Ahoj, tak jsme tady znovu a pokusíme se Vám vysvětlit problematiku vedení elektrického proudu v látkách. Co je to vlastně elektrický proud? Na to

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ KIETICKÁ TEOIE PLYŮ. Cíl a řdoklady - snaží s ysětlit akroskoické choání lynů na základě choání jdnotliých olkul (jjich rychlostí, očtu nárazů na stěnu nádoby, srážk s ostatníi olkulai). Tato tori br úahu

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

Gymnázium, Český Krumlov

Gymnázium, Český Krumlov Gymnázium, Český Krumlov Vyučovací předmět Fyzika Třída: 6.A - Prima (ročník 1.O) Úvod do předmětu FYZIKA Jan Kučera, 2011 1 Organizační záležitosti výuky Pomůcky související s výukou: Pracovní sešit (formát

Více

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703).

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 1 Pracovní úkoly 1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 2. Určete dynamický vnitřní odpor Zenerovy diody v propustném směru při proudu 200 ma

Více

DUM č. 20 v sadě. 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník

DUM č. 20 v sadě. 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník projekt GML Brno Docens DUM č. 20 v sadě 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník Autor: Miroslav Kubera Datum: 21.06.2014 Ročník: 4B Anotace DUMu: Prezentace je zaměřena na základní popis a charakteristiky

Více

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Elektrický proud Uspořádaný pohyb volných částic s nábojem Směr: od + k ( dle dohody - ve směru kladných

Více

š ř ý é č ú ý ř Ó ó ř í ř ě Ž á Í á ší á é ý ě á ň ě ý í ř ě á á í ŘÍ Í Á Ž É Ř É ŘÍŠ ěž á á ě ě ů š ž á í ž ž ě ř č é á ě í ř ž ý í ášé ú ý íž š é í š á ů é é ř é ří ř ž ý á ž ý á é í ý ě á é ž é éž ě

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

É ř ď ý Ě ý Č š ž ň ó ř ř š ž ž š š ž š š š š ž ž ž š ó Ž ž ť ž ž ň ž ó Č š ž ž š ž ž ž ž š ž ž ó ó š ž ž š š š ž ž ž ď ď ž ž šž ž š ž ž ž š š š ž š ž šť š ž š š ž š š š š š š ž š ž ž ú Ú ň š š š š š š

Více

Obr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety

Obr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety Magnetické pole Ve starověké Malé Asii si Řekové všimli, že kámen magnetovec přitahuje podobné kameny nebo železné předměty. Číňané kolem 3. století n.l. objevili kompas. Tyčový magnet (z magnetovce nebo

Více

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ÚLOHY

Více

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod:

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod: Fluidace Úod: Fluidace je mechanická operace (hydro- nebo aeromechanická), při které se udržují tuhé částice e znosu tekuté (kapalné nebo plynné) fázi. Uplatňuje se energetice při spaloání uhlí, katalytických

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013 1. a) Kinematika hmotného bodu klasifikace pohybů poloha, okamžitá a průměrná rychlost, zrychlení hmotného bodu grafické znázornění dráhy, rychlosti a zrychlení na čase kinematika volného pádu a rovnoměrného

Více

ČÁST I - Ú V O D. 1. Předmět fyziky 2. Rozdělení fyziky 3. Fyzikální pojmy a veličiny 4. Mezinárodní soustava jednotek - SI

ČÁST I - Ú V O D. 1. Předmět fyziky 2. Rozdělení fyziky 3. Fyzikální pojmy a veličiny 4. Mezinárodní soustava jednotek - SI ČÁST I - Ú V O D 1. Předmět fyziky 2. Rozdělení fyziky 3. Fyzikální pojmy a veličiny 4. Mezinárodní soustava jednotek - SI 2 1 PŘEDMĚT FYZIKY Každá věda - a fyzika bezpochyby vědou je - musí mít definován

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace Fyzika - 6. ročník Uvede konkrétní příklady jevů dokazujících, že se částice látek neustále pohybují a vzájemně na sebe působí stavba látek - látka a těleso - rozdělení látek na pevné, kapalné a plynné

Více

Žák : rozliší na příkladech těleso a látku a dovede uvést příklady látek a těles

Žák : rozliší na příkladech těleso a látku a dovede uvést příklady látek a těles 6.ročník Výstupy Žák : rozliší na příkladech těleso a látku a dovede uvést příklady látek a těles určí, zda je daná látka plynná, kapalná či pevná, a popíše rozdíl ve vlastnostech správně používá pojem

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

ZAKLADNÍ VLASTNOSTI SVĚTLA aneb O základních principech. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

ZAKLADNÍ VLASTNOSTI SVĚTLA aneb O základních principech. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk ZAKLADNÍ VLASTNOSTI SVĚTLA aneb O základních principech PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk Elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami λ = (380 nm - 780 nm) - způsobuje v oku fyziologický vjem, jenž

Více

Zúčastním se roznášení betlémského světýlka. prospěšné činnosti (brigády...) 4. Název: v. 5. Název: v. Název: Název:

Zúčastním se roznášení betlémského světýlka. prospěšné činnosti (brigády...) 4. Název: v. 5. Název: v. Název: Název: MOUDROST moje znalosti = edoucí jo = jiná osoba r = rádce k = kamarád 1. Charitatiní činnost S oddílem/družinou se zúčastním charitatiního projektu Zúčastním se roznášení betlémského sětýlka. 2. Jiná charitatiní

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Úvod. 1 Převody jednotek

Úvod. 1 Převody jednotek Úvod 1 Převody jednotek Násobky a díly jednotek: piko p 10-12 nano n 10-9 mikro μ 10-6 mili m 10-3 centi c 10-2 deci d 10-1 deka da 10 1 hekto h 10 2 kilo k 10 3 mega M 10 6 giga G 10 9 tera T 10 12 Ve

Více

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení.

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení. Děkujeme ám, že jste si stáhli informace z www.dtest.cz. I díky Vašim penězům může časopis dtest hradit ysoké náklady na testoání ýrobků a poskytoat protřídní služby spotřebitelům. Šířením elektronické

Více

1 Newtonův gravitační zákon

1 Newtonův gravitační zákon Studentovo minimum GNB Gravitační pole 1 Newtonův gravitační zákon gravis latinsky těžký každý HB (planeta, těleso, částice) je zdrojem tzv. gravitačního pole OTR (obecná teorie relativity Albert Einstein,

Více

Í Á Á Í Á Ě É É ř ř Ž Č Č ú ČÍ ň ř Č Č Č Č ú ř Č Ž ú ř ů ř ř ž š ř ů ř ř ů Í ř ř Ž Í ž Ž ř Č ř ó š ř ř řů š ř š ů ů ž ř Č š ř ř řů š Á š řů ř Č ř ř ř š Ž š ř ř ř ť ž Ú ž ř ň ť ň ů Ž ú ú ň š ú ň Ť Ž š ř

Více

Za hranice současné fyziky

Za hranice současné fyziky Za hranice současné fyziky Zásadní změny na počátku 20. století Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie

Více

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302 7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Více

3.2.4 Huygensův princip, odraz vlnění

3.2.4 Huygensův princip, odraz vlnění ..4 Huygensův princip, odraz vlnění Předpoklady: 0 Izotropní prostředí: prostředí, které je ve všech bodech a směrech stejné vlnění se všech směrech šíří stejnou rychlostí ve všech směrech urazí za čas

Více

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 24. 7. 212 Název zpracovaného celku: KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Fyzikální veličiny popisují vlastnosti, stavy a změny hmotných

Více

pracovní list studenta Acidobazické rovnováhy Odměrná analýza acidobazická titrace

pracovní list studenta Acidobazické rovnováhy Odměrná analýza acidobazická titrace praovní list studenta Aidobaziké rovnováhy Odměrná analýza aidobaziká titrae ýstup RP: Klíčová slova: Martin Krejčí experiment umožňuje žákům pohopit hování silnýh protolytů ve vodnýh roztoíh, žák se detailněji

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

Dovednosti absolventů pro 21. století

Dovednosti absolventů pro 21. století IBM Doednosti absolentů pro 21. století Jan Louda Uniersity Relations jan_louda@cz.ibm.com +420 737 264 443 IT 21. Století noé paradigma IT 21. Století noé paradigma IT dodáá systémy a byznys se musí prizpůsobit

Více