2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten-

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten-"

Transkript

1 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY A SÍLY ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE (Ladisla Szántó) K nejětším přínosům Maxwelloýh roni patří konstatoání, že ryhlost šíření elektro- a magnetikýh ln (sětla) e akuu záisí jedině na dou konstantáh, na permitiitě akua ε na permeabilitě akua µ, podle ronie = 1/εµ. Tento obje na koni 19. století podnítil inten- a ziní bádání o poaze sětla, které yústilo teorii relatiity. Einstein poažuje Faradayoou Maxwelloou teorii elektromagnetikého pole za nejzáažnější proměnu, kterou základy fyziky prodělaly od Newtonoy doby [P1]. Parafráze tohoto Einsteinoa ýroku může znít: teorie relatiity předstauje nejětší proměnu obsahu základníh pojmů mehaniky od Newtonoy doby. V prníh statíh této přílohy ododíme fundamentální transformae teorie relatiity, abyhom pak posledníh třeh statíh uedli jakým způsobem se tato teorie podílí na ýkladu sil působííh na odiče s proudy elektromagnetikém poli. Relatiistiká dilatae času, kontrake délky a z nih yplýajíí další poznatky jsou natolik odporujíí zkušenostem čloěka zdraého rozumu, jehož názory se yinuly pozemskýh podmínkáh relatině nízkýh ryhlostí a slabýh graitačníh polí, že čloěk má sklon poažo- at uedené zákony jen za matematiké šibalstí. Niméně, s dopady teorie relatiity ědi musí počítat laboratoříh při bádání mikrosěta a kosmikýh jeů. Běžný občan taky z nih těží, jelikož např. přístroje GPS (Global Positioning System) naigae, dnes již běžně užíané i au- teh, bez zohlednění kontrake délky a dilatae času by nefungoaly spráně. V posledníh třeh statíh ukážeme, že i běžné stroje dománosteh yužíajíí síly elektromagnetikýh políh jsou příkladem aplikae prinipů teorie relatiity. Přes sé neočekáané ýody a záěry je teorie relatiity založena na dou zdánliě samo- děje probíhají stejně e šeh ineriálníh sousta- zřejmýh předpokladeh - postuláteh. Postulát A Mehaniké a elektromagnetiké áh (pohybujííh se ronoměrně přímočaře bez rotae). Jinými sloy, šehny fy- zikální zákony lze yjádřit roniemi, jenž mají stejný tar e šeh ineriálníh sou- staáh. Znamená to, že kdybyhom opakoali Coulomboy pokusy s elektrikými náboji, nebo hráli kulečník e laku, který se pohybuje ronoměrně přímočaře, ýsledky by dopadly stejně jako na nádraží. Postulát č. 1 je znám také pod názem prinip speiální relatiity. Postulát B Ryhlost sětla je e šeh ineriálníh soustaáh stejná. Konstantnost ryhlosti sětla yplýá z Maxwelloýh roni. Mihelsonů-Morleyů experi- Obená teorie relati- ment se dnes poažuje za experimentální potrzení tohoto postulátu. Nutno dodat, že uedené postuláty platí pro tz. speiální teorii relatiity. ity je založena na ještě obenějšíh postuláteh a speiální teorie relatiita je její limitní případ. 1. Mihelsonů-Morleyů experiment 1 Jak jsme již uedli, k nejětším přínosům Maxwelloýh roni patří konstatoání, že ryhlost šíření elektromagnetikýh ln (sětla) e akuu záisí jedině na dou konstantáh, na permitiitě akua ε a na permeabilitě akua µ, podle ronie = 1/εµ. Řekne-li se lna, zpomeneme si na lnění zduhu přenášejíího zuk díky hění molekul. Jenže o přenáší elektromagnetiké lny? Fyzii 19. století se domníali, že je to neznámá látka zaná ether, němž se sětlo šíří. [P1] A. Einstein: Teorie relatiity a jiné eseje, nakl. PRAGMA, str. 5. Postulát, prinip a taky axiom jsou synonyma pro trzení, které toří ýhodisko pro určitý ědeký obor. Přijímá se bez důkazů. Niméně je to abstrake určitýh praktikýh zkušeností nebo ílenýh experimentů. L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

2 Mihelson a Morley htěli dokázat tz. absolutní pohyb Země zhledem k domnělému etheru pomoí změny ryhlosti sětla e směru pohybu Země a proti němu. Pokusy proáděli leteh pomoí interferometru lastní konstruke, který budeme označoat M-M interferometr. Za ytoření preizního optikého přístroje a za jeho použití při spektroskopikýh a metrologikýh měřeníh obdržel Mihelson Nobeloou enu roe Obr. 1 Mihelsonů-Morleyů interferometr a skia experimentu Díly S, P, Zk, Zp a D na Obr. 1 předstaují hlaní komponenty M-M interferom etru, který se nahází kartézském souřadnioém systému x, y, z na Zemi. S je zdroj monohromatikého sětla, P je poloprůzračné zradlo. Zk je odrazoé zradlo e směru y od P. Zp je odrazoé zradlo e směru x od P. D je detektor, na kterém se yhodnouje interferene složek sětelného paprsku šíříími se po dráze f-e resp. g-h. Vzdálenost Zk a Zp od P je obou směreh přesně L. Konstruke interferometru umožňuje otáčení okolo jeho kolmé osy na roinu P-Zk-Zp. V následujííh několik odstaíh uedeme analýzu pohybu sětla M-M interferometru z pohledu prinipu Galileiho relatiity. Ueďme hned zde, že Galileiho relatiita se ukázala být rozporu s M-M experimentem. Pohybuje-li se interferometr ryhlostí proti směru ryhlosti sětla, proběhne sětlo dráhu L za dobu t 1 = L/( + ), jak to yplýá z prinipu Galileiho relatiity, kterou se řídíme běžném žiotě. Pohybuje-li se interferometr ryhlostí e směru ryhlosti sětla, absoluje sětlo dráhu L za dobu t = L/( ). Při ryhlost kolmé k ryhlosti sětla proběhne sětlo dráhu L za dobu t 3 = L/. Pro paralelní ryhlost sětla a interferometru z toho yplýá, že sětlo absoluje zdálenost L od poloprůzračného zradla P k zradlu Zp a spět za dobu t 1 + t = L/( + ) delší než po- a kol- třebuje sětlo kolmém směru na zdolání zdálenosti L od P k odrazoému zradlu Zk a spět: L/. Paprsek tak po dráze f +e dorazí k detektoru D dří než paprsek po dráze g + h. Při kolmosti směrů a je tomu naopak. Paprsek po dráze g + h doběhne k detektoru D dří než po dráze e + h. Rozdíl mezi ýsledky při paralelníh ryhlosteh a na jedné straně mýh ryhlostí na straně druhé by se projeil posunu interferenčního obraze na detektoru D. Z podstaty ěi yplýá, že tento posun je tím ýraznější čím je ryhlost interferometru ětší zhledem k ryhlosti sětla. Proto půodním experimentu se uažoalo s pohybem Země na oběžné dráze kolem slune ryhlostí a. = m/s. Uedené ýsledky se očekáaly na základě skládání ryhlostí podle prinipu Galileiho relatiity. Jenže Mihelsonů-Morleyů experiment ukázal, že interferenční obraze se nemění se smě- aplikae modeluje rem ryhlosti zhledem k ryhlosti sětla, a tudíž ryhlost sětla nezáisí na pohybu Země. Tento záporný ýsledek je yjádřen Einsteinoě formulai prinipu: ryhlost sětla je e šeh ineriálníh soustaáh stejná. M-M experiment zároeň znamenal kone hypotézy o existeni etheru. Animai M-M experimentu lze sledoat pomoi přiložené aplikae Mihelsonů experiment. Přiložená experiment: L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

3 3 Důsledky plynouí z Postulátů A a B názorně ododíme, když budeme předpokládat, že sětlo S je ysílané z rakety ypuštěné ze Země. Budeme sledoat putoání sětla M-M interferomet- ru jak ho idí pozoroatel laboratoři a kosmonaut z raketoplánu (Obr. ). Animai tohoto modelu lze sledoat přiložené aplikai STR ilustrae. 1) Podle Galileiho relatiity: a) ryhlost sětla a ryhlost interferometru mají paralelní směr, b) ryhlost sětla a ryhlost interferometru mají zájemně kolmý směr, ) interferometr rotuje: mění sůj směr od -45 o do +45 o zhledem k. ) Podle speiální teorie relatiity (STR).. Dilatae času Obr. Pohled pozemšťana na trasu sětla yslaného z rakety Po dopadu paprsku sětla (d) na poloprůzračné zradlo se tento rozštěpí na paprsek (f) a (g). Paprsek (g) se odrazí od zradla Zp a rátí se k poloprůzračnému zradlu za dobu L t =, (1) kde je ryhlost sětla. Za stejnou dobu proběhne paprsek i dráhu (e)-(f). Dnes to íme díky uedeným postulátům a každodenním zkušenostem. Takto to idí pozemšťan a registrují to jeho přístroje kartézské soustaě x, y, z. Doba t je čas ázán na kartézskou soustau x, y, z. Je to jakési místní čas. Z letíí rakety se kosmonautoi trasa sětla interferometru jeí jinak, než je znázorněno na Obr.. Z tohoto pohledu planeta Země s interferometrem na jejím porhu se pohybuje ryhlosti zhledem k raketoplánu. Než dorazí paprsek od poloprůzračného zradla k zradlu Zk, posune se M-M interferometr o τ, kde τ je čas který platí soustaě x, y, z rakety (Obr. 3). Dráhu paprsku na tomto úseku předstauje přepona praoúhlého trojúhelníka jejíž délka je dána Pythagoroou ětou. Paprsek šíříí se ryhlostí k překonání této dráhy potřebuje čas τ, pro který po elementárníh úpraáh dostaneme: 1 L τ =. kde L je konstrukční zdálenost zradla Zk od poloprůzračného zradla P. Na její elikosti nezáleží, protože konečném zori (3) se tato eličina yruší. Stejně dlouhou dobu potřebuje paprsek odražený od Zk (Obr. ) k dosažení poloprůzračného zradla P. Tudíž paprsek na překonání dráhy P-Zk-P potřebuje čas: L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

4 4 1 L t =, () kde t je čas měřený hodinami na soustaě x, y, z (kosmonaut jiné ani nemá). Poronáním ronie (1) s ronií () dostaneme proslulý ztah zaný dilatae času: t 1 = (3) t a) Paprsek ze zdroje S práě dopadl na poloprůzračné zradlo P. Odsud jedna část paprsku pokračuje směrem k zradlu Zk a druhá část přímým směrem k zradlu Zp. b) Paprsek práě dopadl na zradlo Zk, ašak přímý paprsek ještě nedosáhl k zradlu Zp. Dě události dopadu paprsků na zradlo Zk resp. Zp nejsou současné, na rozdíl od těhto událostí soustaě x, y, z pro pozemšťana. Pojem "současnost" je relatiní, o je jedné soustaě současné, nemusí být současné druhé soustaě. ) Přímý paprsek práě dopadl na zradlo Zp. Od zradla Zk odražený paprsek ještě neuspěl dosáhnout poloprůzračné zradlo. d) Paprsky odražené od zradel Zk a Zp současně dopadly na poloprůzračné zradlo P, odkud se šíří směrem k detektoru D interferometru. interferometr práě itliý. e) Na detektoru D interferometru se potrdí, že da paprsky, jeden po dráze P-Zk-P-D a druhý po dráze P-Zp-P-D, dorazily současně bez zájemného fázoého posunu, na o je Obr. 3 Vyhodnoení šíření paprsku M-M interferometru z pohledu soustay x, z, y (kosmonauta) Jak je znázorněno na Obr. 3b, za dobu τ nestačí přímý paprsek dopadnout na zradlo Zp, které před přímým paprskem utíká. Znamená to, že dopad paprsků na zradla Zk resp. Zp soustaě x, y, z se neuskuteční současně tak jako je tomu soustaě x, y, z. Odrazený paprsek od zradla Zk je už na estě k poloprůzračnému zradlu, když přímý paprsek tepre dopadne na zradlo Zp (Obr. 3). Současnost je pojem relatiní. Co je jedné soustaě současné, nemusí být současné druhé soustaě. L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

5 5 Odrazený přímý paprsek od zradla Zp se šíří stří poloprůzračnému zradlu P a dopadne na něho současně i s paprskem odrazeným od Zk (Obr. 3d). O současném dopadu obou paprsků na P ydají sědetí interferenční obrázky po dopadu obou paprsků na detektor D (Obr. 3e). 3. Kontrake délky Kdyby kosmonaut potřeboal zjistit konstrukční zdálenost mezi poloprůzračným zradlem P a odrazoým zradlem Zp, nemá jinou možnost než měřit čas, který sětlo potřebuje k překonání dráhy (g) mezi P a Zp (Obr. 3) a zpětné dráhy (h) mezi Zp a P (Obr. 3d). Kosmonaut měří délku pomoí času, ož není ni neobyklé. Jednotka délky metr soustaě SI jednotek je taky definoána pomoí času. I každodenním žiote na otázku jak daleko máte do práe? můžete obdržet odpoěď pět minut pěšky. V případě M-M interferometru měření délky pomoí času je o to přesnější, že ryhlost sětla je unierzální konstanta podle Postulátu B e šeh ineriálníh soustaáh. Je nezbytné zdůraznit, že zdálenost mezi P a Zp měří kosmonaut rozdílem času dou událostí, které se odehrají na stejném objektu: rozštěpení paprsku na P a dopad odrazeného paprsku od zradla Zp na P. Dě události se odehrají na stejném místě, ale rozdílném čase. Stejné místo událostí neyžaduje koreki času, která by byla nutná případě prostoroé odlehlosti dou udá- lostí, jelikož hodiny neměří čas kdy se událost odehraje, ale čas kdy zpráa (sětlo) o události k hodinám dorazí. Čas, za který sětelný paprsek překoná dráhu (g) mezi poloprůzračným zradlem P a odrazoým zradlem Zp, se yjadřuje ronií t d = L + t d, jelikož Zp se za dob t d zdálilo od sé půodní polohy. Odtud yplýá t = L d. + Délka L je konstrukční zdálenost zradel P a Zp jak je pozoroána a měřená ze soustay x, y, z. Kosmonaut prostě neí, že pozemšťan udáá její délku L. Podobně t d a t e jsou časoé údaje na- Zp a P je potřebná doba měřené kosmonautem, jenž yjadřuje čas tím samým zorem jako pozemšťan souladu s Postulátem A. Odrazenému sětlu yhází poloprůzračné zradlo stří po dráze (h), a tak k překonání zdálenosti mezi t = L e. Celko á doba t putoání sětla od poloprůzračného zradla P a zpět přes odrazoé zradlo Zp pro kosmonauta trá: 1 1 L 1 t = t d + t e = L + =. (4) + V soustaě pozemšťana x, y, z pro to samé šíření se sětla od P k zradlu Zp a zpět k P (Obr. 3) platí ronie (1). Vydělením ronie (4) ronií (1) a po dosazení t / t z ronie dilata- e času (3) dostaneme: L = L. (5.5) To je slaná ronie kontrake délek teorie relatiity, kterou jsme htěli této stati ododit. Kontrake délek říká, že délka L soustaě x, y, z, která se pohybuje ryhlostí zhledem k soustaě x, y, z, má z pohledu posledně jmenoané soustay (kosmonauta) hodnotu kratší L. Obrazně řečeno, estujíí e laku, který míjí nádraží konstantní ryhlostí, idí lidi štíhlejšími než je idí ýpračí. Platí to přirozeně i opačně: estujíí e laku jsou postáajíími lidmi na L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

6 6 nádraží iděni štíhlejšími. Praktiky to nikdo nepozoruje, protože ryhlost laku je podstatně menší než ryhlost elektromagnetikýh ln. Kontrake délek má směroé lastnosti. Kontrake se projeuje na délkáh paralelníh se smě- rem ryhlosti iděné z druhé ineriální soustay. Na délkáh e směru kolmém na se kon- trake délek neprojeuje. Proto je pro kosmonauta a jeho přístroje délka ramene P-Zp interferometru kratší než P-Zk, ač konstruktér ěnoal maximální úsilí dosáhnout stejnou délku. Dilatae času sie záisí na hodnotě ryhlosti, ašak e šeh směreh je stejná. Nemá směroé lastnosti. 4. Relatinost současnosti V souislosti s ýkladem průběhů událostí M-M interferometru z pohledu kosmonauta jsme ukázali na Obr. 3, že současné události interferometru soustaě x, y, z nejsou současné jiné ineriální ztažné soustaě x, y, z. Událostmi zde míníme dopad paprsků na zradla Z k resp. Z p,, když sůj půod mají na poloprůzračném zradle P. Z pohledu pozemšťana podle Obr. oba paprsky dopadnou současně na zradla s časoou prodleou t = L / od jejih ýstupu z poloprůzračného zradla. Jinak to idí kosmonaut a registrují to jeho přístroje. Na Obr. 3b je znázorněn okamih, kdy paprsek dopadl na zradlo Z k, ale na Z p ještě ne. Časoá prodlea dopadu paprsku je t k = L /, jelikož se jedná o překonání zdálenosti L e směru kolmém na směr pohybu soustay x, y, z. Za tuto dobu paprsek e směru pohybu soustay x, y, z ujede taky zdálenost L, ale nedosáhne na zradlo Zp, protože mu zradlo ujelo. Než ho dostihne uplyne od počátku ýstupu z poloprůzračného zradla P doba t p = L / +. t p /. Odtud pro dobu dopadu paprsku na zradlo Zp dostaneme: L t p =. Z pohledu kosmonauta tak dopadnou paprsky na zradlo Zp resp. Zk s časoým rozdílem L L L t = =. ( ) 5. Relatiistiká hmotnost Newtonoy prinipy mehaniky ládly e fyzie neohějně 00 let až do doby příhodu teo- relatiity, pro kterou je Newtonoa mehanika mezní teorii malýh ryhlostí. Newtonů prin- rie ip síly f = m.a říká, že pohybuje-li se těleso ronoměrným zryhlením a, působí naň síla f, která je tím ětší čím je ětší hmotnost m tělesa. Podle této definie hmotnost m nezáisí na kterém místě Země, či Měsíe, nebo Marsu se těleso nahází. Na prní pohled proto překapuje, že hmotnost tělesa m záisí na ryhlosti tělesa. Mohou za to da postuláty teorie relatiity, a zejména druhý z nih: Ryhlost sětla je e šeh ineriálníh soustaáh stejná. Kůli názornosti si předstame, že po silnii jede auto, kterému depu ( klidoém stau) naměřili hmotnost m 0. S autem je spojen souřadný systém K, který se pohybuje zhledem k silnii ryhlostí. Se silnií je spojen souřadný systém K. Předpokládejme, že neexistuje žádné tření, takže auto jede s ypnutým motorem ryhlostí ze setračnosti. Řidič zapne motor, který na ůz působí silou f, důsledku čeho se ůz zryhlí souladu s Newtonoým zákonem síly: f = m 0.a [kg,metr,se - ]. Jednotky délky a času jsme opatřili hězdičkou, abyhom zdůraznili, že jsou to jednotky áza- né na pohybujíí systém K. Jenže přístroje na silnii jsou ejhoány jednotkami soustay K, a tudíž platí metr [metr] a sekunda [se]. V důsledku kontrake délky (5) měření délky metreh soustay K dáá menší hodnoty, a měření času se dáá ětší hodnoty důsledku dilatae času L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

7 7 (3). S ohledem na tyto ztahy mezi jednotkami pohybujíí se soustaě K a ztažnou soustaou K platí: 1 f = m a [ kg, metr, ] 0. a = m 0. a = m. se. Obr. 4 Záislost relatiistikého faktoru Θ na podílu ryhlostí Vidíme, že zákon s íly Newtonoě mehaniky je splněn, jak to požaduje Postulát A speiální relatiity, když hmotnosti m přisoudíme hodnotu: m 0 m = (6) Klidoá hmotnost m 0 objektu zroste na hodnotu m díky jeho ryhlosti. V každodenním žiote tento nárůst je zanedbatelný, jelikož <<. Výrazně se projeuje extrémníh oblasteh: mikrosětě atomárníh, nebo makrosětě kosmikýh jeů. Ve šeh transformaíh podstatnou úlohu hrál relatiistiký faktor Ф, jehož záislost na podí- lu ryhlostí / znázorňuje Obr Lorentzoa transformae souřadni Všehny události e sěte se odehráají prostoru a čase čtyřrozměrném časoprostoru. Znamená to, že k lokalizai události jsou potřebné čtyři údaje x, y, z, t tři prostoroé souřad- dimensi času t. Osy X a X sousta nie x, y, z ztažné soustay koordinát a čtrtá souřadnie času t. Lorentzoa transformae předstauje čtyři ronie, kterými se přepočítáají souřadnie x, y, z, t jedné ztažné soustay K na souřadnie x, y, z, t jiné ztažné soustay K při dodržení Postulátu A a Postulátu B speiální teorie relatiity. Znamená to, že soustay K a K jsou ineriální soustay pohybujíí se přímočaře ronoměrně bez rotae. Dále to znamená, že sětlo se e akuu obou soustaáh šíří stejnou ryhlostí, nezáisle na jejih zájemné ryhlosti. Na Obr. 5 je znázorněna ztažná soustaa K a K. Osy prostoroýh souřadni toří kartézskou praotočiou soustau a hodiny T resp. T předstaují se překrýají a osy Z a Z resp. Y a Y jsou paralelní. Soustaa K se pohybuje zhledem k soustaě K ryhlostí. V jisté poloze počátky obou sousta splýají a obě hodiny ukazují stejně nuloý čas. Po jisté době, kdy hodiny T ukazují čas t, je soustaa K již posunuta o zdálenost t od počátku soustay K. Hodiny T ukazují menší čas než hodiny T přesto, že obě hodiny jsou stejné konstruk- L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

8 8 e. Hodiny T totiž tikají pomaleji, jelikož jednotka času zde je 1/(1 / ) 1/ krát delší důsledku dilatae času. Obr. 5 K objasnění Lorentzoy transformae Lorentzoa transformae předstauje čtyři ronie, kterými se přepočítáají časoprostoroé souřadnie události bodě A (Obr. 5 ) yjádřené údaji x, y, z, t ztažné soustay K na souřadie x, y, z, t n ztažné soustay K. Jednoduhé matematiké odození těhto Lorentzoýh transformačníh roni lze najít dostupní literatuře [6]. Čas t resp. t je na obrázku Obr. 5 připsán jak samotnému bodu A tak i k jeho x souřadniím, jelikož z bodu A sětlo dorazí do počátku souřadni za stejnou dobu jako jeho průmět na osu X resp. X. Pro situai na Obr. 5 mají ronie Lorentzoy transformae následujíí tar y = y (7a) z = z (7b) x = x t (7) 1 t x t = (7d) Nebudeme zde opakoat matematiké odození těhto roni. Vysětlíme jejih obsah pomoí Obr. 5. Využijeme k tomu již odozené ronie kontrake délek (5) a dilatae času (3). Bude to sého druhu popisné odození roni Lorentzoy transformae. Když počátky sousta K a K splýají, je yslán z tohoto společného bodu sětelný signál, který se podél osy X soustaě K šíří podle ronie x = t čili x t = 0 (8) Tentýž signál se soustaě K šíří podél osy X díky Postulátu B podle ronie x = t čili x t = 0 (9) Ronie (7a) a (7b) yplýají ze skutečnosti, že osy Y, Z a Y, Z ztažnýh sousta K resp. K jsou kolmé na směr ryhlosti, a tudíž nedohází ke kontraki délek. Čitatel ronie (7) předstauje délku x iděnou z pohledu ztažné soustay K, t.j. zkráenou důsledku kontrake délek. V soustaě K je tato délka ětší 1/(1 / ) 1/ krát, ož je ronii (7) zohledněno odmoninou e jmenoateli. Ronie (7d) yplýá z roni (8), (9) a (7d) po následujííh úpraáh: [6] Einstein: Teorie relatiity, VUTIUM, Brno, 005. L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

9 9 x t t x x t = = = 1 Podle teorie relatiity žádná soustaa souřadni není nadřazena jiné soustaě a proto můžeme ododit Lorentzoy transformační ronie i pro případ, kdy jsou známe souřadnie bodu A soustaě K a nimi potřebujeme yjádřit souřadnie bodu A soustaě K. Tyto noé Lorent- zoy transformační ronie získáme řešením roni (7) podle x, y, z, t : y = y (10a) z = z (10b) x + t x = (10) 1 t + x t = (10d) Jelikož žádná ztažní soustaa nemá priilegoané postaení, souřadnie soustay K resp. K si roniíh (10) oproti roniím (7) yměnily pozie. Naí roniíh (10) ystupuje ryhlost se záporným znaménkem, jelikož z pohledu soustay K se soustaa K pohybuje e směru zápornýh hodnot na ose X. Ronie Lorentzoy transformae identiky splňují relai (11): x + y + z t = x + y + z t (11) O platnosti této relae se přesědčíme elementárními úpraami po dosazení za x, y, z a t ýrazů praýh stran roni (7). Ronie Lorentzoy transformae (7) byly odozeny pro situai kdy osy souřadni X a X se překrýají a ztažní soustaa se pohybuje ryhlostí e směru osy X. Tyto podmínky nemusí být ždy splněny a čtyři ronie Lorentzoy transformae budou mít jiný tar. Niméně, i pro ně bude relae (11) identiky splněna. Každá čteřie funkí, která identiky splňuje relai (11 ) je Lorentzoa transformae. Relae (11) má názornou fyzikální interpretai. Položíme-li její leou a praou stranu ronou nule dostaneme dě ronie x + y + z = (t ), x + y + z = (t). Obě ronie popisují porh koule o poloměru t resp. t. Je to koule, která předstauje čelo sětelné lny, která znikla rozsíením nějakého zdroje místě a okamihu, když se počátky soustay K a K kryly. Narůstaní lnoplohy z pohledu soustay K jako i soustay K má kuloý tar, bez ohledu na to, že tyto soustay se zájemně pohybují ryhlostí. Je to důsledek druhého postulátu speiální teorie relatiity o konstantnosti ryhlosti sětla ineriálníh soustaáh. Jak Lorentz ukázal, yhoují tomu po něm pojmenoané transformae (7), (10), které pak Einstein učinil podkladem sé teorie relatiity. S relai (11) pro Lorentzoou transformai se íe sblížíme ( spřátělíme ), když uedeme podobnou identikou relai platnou pro euklidoskou geometrii. Na Obr. 6 jsou znázorněny osy dou praoúhlýh sousta: X, Y resp. X, Y. Kůli přehlednosti obrázku se omezujeme na roinné soustay. Obě soustay mají společný počátek, ale jsou zájemně natočeny. V roině sou- sta se nahází bod S, jehož zdálenost od počátků sousta je s. Podle Pythagoroy ěty je s = x + y respektie s = x + y. Vzdálenost s pro obě soustay je stejná, z čehož yplýá identiké splnění relae L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

10 10 x + y = x + y. Obr. 6 K objasnění relae identity euklidoské geometrii Ještě jeden příklad. Letadlo ysílá praidelné sětelné impulsy dobře iditelné za šera. Pilot naměří časoý interal t za sebou jdouíh signálů a délku s trasy, kterou letadlo za tu dobu uletí. Dispečer na zemi měří ty samé údaje, ale naměří hodnoty t resp. s. Hodnoty naměřené přístroji pilota a dispečera jsou rozdílné. Laik by okamžitě prohlásil, že přístroje jsou adné. Informoaný dispečer je opatrnější, a kantorsky by prohlásil: Projey přírody musíme interpretoat podle speiální teorie relatiity. Jeli splněna ronie ( s) ( t) = ( s ) ( t ), pak přístroje ukazují spráné hodnoty. Na tomto místě musíme zastait rozíjení myšlenek yplýajííh z Lorentzoy transformae. Došli byhom do čtyřdimensního Minkowského ( ) sěta a pak k obené teorii relatiity. Cíle tohoto článku jsou šak mnohem skromnější. Na příkladu speiální teorie relatiity jsme htěli ukázat, že Faradayoa-Maxwelloa teorie elektromagnetikého pole působila jako katalyzátor obnoy a rozoje fyzikálního nahlížení na sět. Na druhé straně, speiální teorie relatiity zpětně prohlubuje poznatky elektromagnetikého pole, jak to heme ukázat statíh 8 až Skládání ryhlosti Uažujme nyní, že bod A soustaě souřadni K se pohybuje ryhlostí w e směre osy x, a soustaa K se pohybuje zhledem k jiné soustaě K ryhlostí. Pak bod A, podle Galileiho relatiity, se pohybuje ryhlostí W = w + iděno ze soustay K. Toto skládání ryhlostí potr- iální teorie relatiity, resp. Lorentzoy transformae. Galileiho skládání ryhlosti je limita sklá- zuje naše každodenní zkušenost: kráčí-li estujíí e laku směrem k lokomotiě ryhlostí w, pak zhledem k nádraží má ryhlost W. Jenže žijeme prostředí malýh ryhlostí. Pro elké ryhlosti sronatelné s ryhlosti sětla je třeba skládání odozoat s ohledem na postuláty spe- dání ryhlosti dle speiální relatiity pro malé ryhlosti: <<. V každém případě pro ryhlost, či už soustaě K nebo K, platí: dx dx W = resp. w = dt dt Podle Lorentzoy transformae (10) je souřadnie x funkí jak x tak t. Podobně, taky souřadnie času t je funkí x a t. Pro ryhlost W proto platí dx + dx dx 1 dt 1 w + W = = = = dt dt dt dt w dt dt Po konečnýh úpraáh dostaneme w + W = (1) w 1+ L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

11 11 To je Einsteinů zore pro skládání ryhlostí. Pro malé ryhlosti << zlomek jmenoateli lze zanedbat a zore nabude tar W = w + skládání ryhlosti podle Galileia. 8. Postuláty elektromagnetikého pole Výklad Faradayoy a Maxwelloy teorie elektromagnetikého pole se zjednoduší, když se zpočátku předpokládá existene elektrostatikého pole a odděleně magnetostatikého pole. Nakone se přirozeně dospěje k jednotnému elektromagnetikému poli, jehož jedním záěrem je existene elektromagnetikýh ln šířííh se ryhlostí = (1/εµ) 1/. Nezáislost této ryhlosti na zájemné ryhlosti ineriálníh ztažnýh sousta se stala jedním postulátem teorie relatiity, jak jsme ho aplikoali předešlýh statíh. Separoané pojednání o elektrostatikém poli a magnetostatikém poli je umožněno díky děma postulátům elektromagnetikého pole: Postulát č. 1 Existují elektriké náboje, které na sebe zájemně působí silou. Náboje stejného znaménka se odpuzují, náboje různého znaménka se přitahují. Postulát č. Elektriké proudy e odičíh (náboje pohybu) na sebe působí silou. Vodiče s proudy stejnýh směrů se přitahují, opačnýh směrů se odpuzují. Vzájemně kolmé odiče s proudy nepůsobí na sebe silou. Tyto postuláty yoláají mylnou předstau, že existují da zdroje sil elektromagnetikého pole: elektriký náboj a elektriký proud. Víme šak, že elektriký proud je jenom odozený pojem pro náboje, ětšinou elektrony, pohybujííh se určitou ryhlostí. Teorie ýkladu je tím ennější, čím je počet potřebnýh postulátů menší. V dalšíh dou statíh okážeme, že pro ýklad magnetostatikého pole nepotřebujeme uedený Postulát č., protože ystačíme jen s Postulátem č. 1 o působení sil elektrikýh nábojů, pokud prohloubíme sůj fyzikální pohled na sět. Toto prohloubení předstauje teorie relatiity, jelikož náboje pohybu předstaují elektriký proud. Uedený Postulát č. se tak stane ětou odozenou od Postulátu č Ampèrů zákon z pohledu relatiity Mezinárodní komise pro áhy a míry doporučila roe 1948 použíat e šeh ědnýh a tehnikýh oboreh soustau jednotek SI (Système Internationle d'unités) níž jednotkou proudu je ampér A. Zákonem 35/6 Sbírky zákonů (noelizoaným 57/75 Sbírky zákonů) je použíání této jednotky proudu poinné i u nás, přičemž je tato jednotka definoána následoně: Základní měrná jednotka ampér je proud, který při stálém průtoku děma ronoběžnými přímkoými elmi dlouhými odiči zanedbatelného kruhoého průřezu, umístěnými e akuu e zdálenost R = 1 m od sebe, yolá mezi odiči sílu.10-7 newtonů na jeden meter délky L. Definie ampéru je založena na Ampèroě zákoně: I1I F = µ L, (13) πr kde F je síla působíí na délku L odiče za podmínek uedenýh definii, R je zájemná zdálenost odičů, I 1 a I jsou proudy e odičíh, µ = 4π10-7 [mkgs - A - ] je magnetiká permeabilita akua. Ampèrů zákon určuje jenom elikost síly, ale neurčuje její směr. Teorie elektromagnetikého pole sie disponuje zori (Lorentzoa síla) nebo praidly (praidla praé ruky), kterými konkrétnýh situaíh lze určit směr síly, ale tyto nástroje neysětlují proč je směr síly práě taký jak je určen Postulátem č.. Směr síly mezi odiči lze ysětlit pomoí teorie relatiity, a Postulát č. se stáá ětou, jak jsme již uedli. L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

12 1 Nyní ododíme Ampèrů zákon pomoí teorie relatiity opírají se jenom o Postulát č. 1. Na Obr. 7 jsou znázorněny da elmi dlouhé přímkoé odiče s proudy I 1 a I. Zde je také znázorněna jedna siločára magnetiké induke B 1 proudu I 1 (kůli plastičnosti je ploha ohraničena siločárou yplněna, jakoby byla neprůhledná, ož samozřejmě není prada). Podle zájemného směru proudů I 1, I a jejih elikostí existují tři možnosti. Obr. 7 K objasnění siloýh účinků mezi paralelními odiči (Ampèrů zákon) a) V prním odiči teče proud I 1, zatímo druhém odiči neteče proud, tudíž I = 0. Z pohledu elektronů a protonů druhého odiče, z důodů kontrake délek, dohází prním odiči k ětší konentrai elektronů než protonů, následkem čehož se prní odič jeí jako záporný linioý odič (na daném úseku odiče je í elektronů než protonů). Niméně přitažlié síly působíí na protony druhého odiče se ykompenzují s odpudiými silami elektronů tohoto odiče, tudíž magnetiké pole prního odiče nepůsobí silou na druhý odič. b) V druhém odiči teče proud I stejným směrem jako prou I 1 prním odiči. Elektrony obou odičíh se pohybují e stejném směru, a tudíž z pohledu elektronů druhého odiče dohází k ětší konentrai protonů prního odiče než jeho elektronů, a prní odič se jeí jako kladný linioý náboj s délkoou hustotou Θ 1 = I 1 /, kde je zatím neznámá konstanta úměrnosti. Tím se naruší ronoáha sil působíí na elektrony a protony druhého odiče jelikož jeho elektrony se přitahují k prnímu odiči. Výsledkem toho je sila f +, která přitahuje druhý odič k prnímu. ) V druhém odiči teče proud I opačným směrem jako proud I 1 prním odiči. Z pohledu elektronů druhého odiče dohází ke konentrai protonů a elektronů prního odiče, ašak konentrae elektronů je ětší, protože tyto se pohubují ryhleji jako protony důsledku opačnýh směrů proudů I 1 a I. Prý odič se tak jeí pro elektrony druhého odiče jako záporný linioý náboj s délkoou hustotou Θ 1 = I 1 /, kde je zatím neznámá konstanta úměrnosti. Odpudié síly působíí na druhý odič přeládnou a ýsledkem toho je sila f, která odpuzuje druhý odič od prního. V předešlém ýkladu jsme mluili o linioém náboji Θ 1 s délkoou hustotou Θ 1 = I 1 /, který jsme zaedli intuitině s ílem objasnit fyzikální podstatu. Nyní ododíme tuto záislost náboje na proudu opírají se o kontraki délky podle speiální teorie relatiity. V neutrálním odiči je záporný linioý náboj Θ ( předstaoaný olnými elektrony) roný kladnému linioému náboji Θ +, který je ytářen protony atomů. Pro elkoý náboj proto platí Θ + Θ = 0. Ronoáha nábojů se změní při průtoku proudu I důsledku pohybu záporného náboje Θ (elektronů) translační ryhlostí : I = Θ. Díky kontrake délky zroste počet elektronů na déle odiče, kterou zaujímá kladný náboj Θ +, a naruší se ýše uedená ronoáha nábojů. Délkoá hustota linioého náboje nyní je + Θ Θ + Θ = Θ Θ 1 = Θ = I +. 1 L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

13 13 Při úpraě ronie jsme yužili skutečnost, že translační ryhlost nábojů Θ, která je řádoě několik entimetrů za sekundu, je nesronatelně menší než ryhlost sětla. To umožňuje aproximoat reiprokou hodnotu odmoniny součtem 1 + / prníh dou členů Tayloroa rozoje. Podle uedené ronie je náboj Θ úměrný translační ryhlosti. Ale ta záisí na způsob zniku proud I. Je-li proud I ytořen elkým množstím olnýh elektronů (tlustý drát, menší napětí), pak ryhlost je menší, než při menším množstím olnýh elektronů (tenký drát, ětší napětí). Abyhom tuto záislost odstranili, musíme počítat s nábojem Θ, který je normoán na jednotnou relatiní ryhlost /: Θ = Θ //. Pro takto normoaný linioý náboj z ýše uedené ronie yplýá ztah, který jsme htěli ododit: Θ = I (14) Da paralelné odiče s proudy I 1 a I se zájemně idí jako linioé náboje s délkoou hustotou Θ 1 = I 1 / resp. Θ = I /, které zájemně působí silou F Θ1Θ I1I I1I = L = L = µ L, πεr π εr πr kde ε je permitiita a µ = 1/ ε permeabilita. V uedenýh zoríh poznááme Ampèrů zákon, který jsme nyní ododili s použitím jenom Postulátu č. 1 pomoí teorie relatiity a elektrostatikého pole linioýh nábojů. Pomoí teorie relatiity lze ododit nejen elikost a směr působení síly mezi děma paralelními odiči protékanými proudy, ale lze i zdůodnit proč odiče na sebe kolmé nepůsobí zájemně silou. V případě kolmosti směrů idí prní odič e sém směru pohyboat se protony a elektrony druhého odiče stejně, ož platí i obráeně. Proto odiče zájemně zůstáají elektriky neutrální. Prohloubením fyzikálního pohledu směrem k teorii relatiity se podařilo ododit Ampèrů zákon bez toho, abyhom se opírali o druhý postulát, který tím pádem ztráí statut postulátu a stáá se ětou, která je odozena od Coulomboa zákona elektrostatiké síly. Z ýkladu Ampèroa zore podle Obr. 7 yplýá, že záislost směru sil (přitahoání čí odpuzoání) působííh mezi odiči děčí přítomnosti nepohybliýh protonů e odiči. Elektriký proud ošem může tét i bez přítomnosti nepohybliýh kladnýh nábojů. Například proud elektronoého paprsku starší teleizní obrazoe. Tento proud předstauje paralelně se pohybujíí elektrony, a tudíž můžeme ho poažoat za sazek paralelníh proudů, které by se měly zájemně přitahoat a paprsek fokusoat. Jenže k tomu nedohází. Jelikož se elektrony pohybují paralelně, tudíž zájemně se nepohybují, a proto nazájem působí jenom Coulomboa odpudiá sila a žádná magnetiká. 10. Feromagnetiká látka z pohledu relatiity Ronie síly elektromagnetikého pole (Lorentzoa síla, praidlo praé ruky) umožňují určit orientai molekulárníh proudů e feromagnetikýh látkáh ystaěnýh nějšímu magnetikému poli. Molekulární proudy se orientují tak, že jejih lastní magnetiká induke posiluje induki nějšího magnetikého pole. Ronie a praidlo síly sie umožňují určit jak se molekulární proudy orientují, ale neysětlují proč se proudy orientují e smyslu zesiloání nějšího magnetikého pole a ne práě naopak. Vysětlení poskytne teorie relatiity pomoí Obr. 8. Na Obr. 8a je znázorněna íka jejíž jádro toří feromagnetiká látka. Na Obr. 8b je skia tytéž íky z pohledu zepředu. Zde je proud I reprezentoán elektronem e, který obíhá po kruhoé dráze opačném směru než teče proud, jelikož elektron má záporný náboj. Naí nepohyb- L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

14 14 lié kladné protony e odiči íky jsou zastoupeny jedním kladným nábojem p. Molekuloé proudy na Obr. 8b předstauje jeden kroužíí elektron e f. Pokud je směr kroužení molekulárníh elektronu e f a elektronů e e odiči íky stejný, pro molekulární elektrony se inutí íky jeí jako kladně nabitý ále. K němu se přitahují molekulární elektrony e f a jejih dráhy se orientují do stabilní polohy, jak je tento sta znázorněn na Obr. 8b. Pokud by se oba směry obíhání elektronů e f a e lišily, molekulární elektrony by nímaly odič íky jako záporně nabitý ále a liem odpudiýh sil by se jejih dráhy z této nestabilní pozie překlopily do stabilního stau. Vysětlení proč je inutí íky nímáno jednou jako kladně nabitý ále a podruhé jako záporně nabitý yplíá z analogiké argumentae jakou jsme uedli předešlé stati souislosti s Ampèroým zákonem. Obr. 8 K objasnění směru induke B e feromagnetiké láte V případě feromagnetikýh látek se příroda hoá k nám elmi stříně. K induki magneti- kého pole nějšíh proudů přispíá feromagnetiká látka bezplatně sou indukí, která je µ r krát ětším než je pole od nějšíh proudů. Prinip ake a reake, při kterém reake brání účinkům ake, zde nemá tento obyklý smysl. Reake molekulárníh proudu podporuje aki nějšího proudu. L. Szántó: Speiální teorie relatiity a síly elektromagnetikého pole

Speciální teorie relativity IF relativistická kinematika

Speciální teorie relativity IF relativistická kinematika Prinip relatiity Speiální teorie relatiity IF relatiistiká kinematika Newtonoy pohyboé zákony umožňují popis hoání těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie uryhloačíh,

Více

Dilatace času. Řešení Čas t 0 je vlastní čas trvání děje probíhajícího na kosmické lodi. Z rovnice. v 1 c. po dosazení za t 0 a v pak vyplývá t

Dilatace času. Řešení Čas t 0 je vlastní čas trvání děje probíhajícího na kosmické lodi. Z rovnice. v 1 c. po dosazení za t 0 a v pak vyplývá t Dilatae času 1 Na kosmiké lodi zdalujíí se od Země ryhlostí,1 probíhal určitý děj, který podle měření účastníků letu tral jednu hodinu Jak dlouho trá tento děj pro pozoroatele na Zemi? Je možné, aby děj

Více

6.1.2 Postuláty speciální teorie relativity, relativita současnosti

6.1.2 Postuláty speciální teorie relativity, relativita současnosti 6.1.2 Postuláty speiální teorie relatiity, relatiita současnosti Předpoklady: 6101 Kone 19. století: Maxwelloy ronie (elektřina a magnetismus) sětlo je elektromagnetiké lnění, šíří se ryhlostí 300 000

Více

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Studijní text pro fyzikální seminář

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Studijní text pro fyzikální seminář SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Studijní text pro fyzikální seminář 1. Klasiká fyzika Klasiká (newtonoská) fyzika, kterou známe z naší každodenní zkušenosti, má několik lastností. Např. pokud se bude těleso

Více

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 1. Základní informae autor Albert Einstein jey pozoroané e DVOU ztažnýh soustaáh, které se zhledem k sobě pohybují ryhlostí blízkou ryhlosti sětla e akuu Co uidí nější a nitřní

Více

Relativistická fyzika. Galileův princip relativity

Relativistická fyzika. Galileův princip relativity 3.4.3. Předpokady a důsedky speiání teorie reatiity Reatiistiká fyzika A.Einstein 95 Speiání teorie reatiity 95 Obená teorie reatiity Shrnutí prinipů kasiké mehaniky pohyb těes nemá i na běh času, jejih

Více

Speciální teorie relativity IF

Speciální teorie relativity IF Speiální teorie relativity IF Speiální teorie relativity Newtonovy pohybové zákony umožňují popis hování těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi. Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie v uryhlovačíh, však

Více

MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY

MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY Brána relatiity oteřená MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY Jan Nootný *, Přírodoědeká fakulta MU, Brno Rok 005 je na einsteinoská ýročí bohatý, ale není pohyby, že za Sětoý rok fyziky byl ybrán předeším pro třietistránkoou

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Pole a éter. Souřadnicové soustavy (SS) Éter a pohyb

FYZIKA 4. ROČNÍK. Pole a éter. Souřadnicové soustavy (SS) Éter a pohyb Poe a éter Pro fyzika 19. stoetí neexistoao poe jen substane a změny její poohy prostoru poe půodně jen berička postupně substani zastínio Maxwe poe je ytářeno e. nábojem Sěto má astnosti nění (interferene,

Více

38.1 CO VŠECHNO PATŘÍ K RELATIVITĚ

38.1 CO VŠECHNO PATŘÍ K RELATIVITĚ 38 Relatiita DneönÌ d lko naigace soustanï sleduje a aktualizuje p esnè polohy a rychlosti letadel. SystÈm naigaënìch druûic NAVSTAR dooluje urëoat kdekoli na Zemi polohy s p esnostì asi 16 m a rychlosti

Více

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 9. 01 Náze zpracoaného celku: POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles blízkosti porchu

Více

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

I. Speciální teorie relativity. Relativistická fyzika. Galileův princip relativity. Michelsonův interferometr

I. Speciální teorie relativity. Relativistická fyzika. Galileův princip relativity. Michelsonův interferometr 8.3.6 Reatiistiká fyzika A.Einstein 95 Speiání teorie reatiity 95 Obená teorie reatiity I. Speiání teorie reatiity Shrnutí prinipů kasiké mehaniky pohyb těes nemá i na běh času, jejih déku či hmotnost

Více

Příklad 1 (25 bodů) Částice nesoucí náboj q vletěla do magnetického pole o magnetické indukci B ( 0,0, B)

Příklad 1 (25 bodů) Částice nesoucí náboj q vletěla do magnetického pole o magnetické indukci B ( 0,0, B) Přijímací zkouška na naazující magisterské studium - 05 Studijní program Fyzika - šechny obory kromě Učitelstí fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad Částice nesoucí náboj q letěla do

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

Metody měření rychlosti světla

Metody měření rychlosti světla Metody měření ryhlosti sětla a) metody římé Prní (neúsěšný) okus o změření ryhlosti sětla roedl Galileo s oužitím dou lueren s dířky umístěnýh na dou několik kilometrů zdálenýh ršíh. 1. Roemeroa metoda

Více

3.3. Operace s vektory. Definice

3.3. Operace s vektory. Definice Operace s ektory.. Operace s ektory Výklad Definice... Nechť ϕ je úhel do nenloých ektorů, (obr. ). Skalárním sočinem ektorů, rozmíme číslo, které bdeme označoat. (někdy strčně ) a které definjeme roností.

Více

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

vzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace

vzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

EINSTEINOVA RELATIVITA

EINSTEINOVA RELATIVITA EINSTEINOVA RELATIVITA Pavel Stránský Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy www.pavelstransky.cz Science to Go! Městská knihovna Praha 21. leden 2016 Pohyb a

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

1.6.7 Složitější typy vrhů

1.6.7 Složitější typy vrhů .6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit

Více

I. PRVNÍ POHLED NA PROBLEMATIKU

I. PRVNÍ POHLED NA PROBLEMATIKU I. PRVNÍ POHLED NA PROBLEMATIKU Dříve než se pustíme do podrobnějšího výkladu speiální teorie relativity, bude vhodné připomenout některá fakta, popisy a prinipy, z nihž vyhází. Některé důsledky teorie

Více

Smíšený součin

Smíšený součin 7..14 Smíšený součin Předpoklady: 713 Je dán ronoběžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho objem umíme spočítat stereometrikým zorem: V = S. p Ronoběžnostěn je také určen třemi ektory a, b a R O P b N M a L jeho

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učení mteriál Projekt: Digitální učení mteriály e škole registrční číslo projektu CZ.1.07/1..00/4.07 Příjeme: Střední zdrotniká škol Vyšší odorná škol zdrotniká Huso 71 60 České Budějoie Náze

Více

K Mechanika styku kolo vozovka

K Mechanika styku kolo vozovka Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li

Více

1.6.5 Vodorovný vrh. Předpoklady: Pomůcky: kulička, stůl, případně metr a barva (na měření vzdálenosti doapdu a výšky stolu).

1.6.5 Vodorovný vrh. Předpoklady: Pomůcky: kulička, stůl, případně metr a barva (na měření vzdálenosti doapdu a výšky stolu). 165 Vodoroný rh Předpoklad: 164 Pomůck: kulička, stůl, případně metr a bara (na měření zdálenosti doapdu a ýšk stolu) Pedaoická poznámka: Stejně jako předchozí i tato hodina stojí a padá s tím, jak dobře

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Magnetické pole Vytváří se okolo trvalého magnetu. Magnetické pole vodiče Na základě experimentů bylo

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

Kinetická teorie plynů

Kinetická teorie plynů Kinetická teorie plynů 1 m 3 při tlaku 10 5 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x 10 5 molekul při tlaku 10-7 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x 10 13 molekul p>100 Pa makroskopické choání, plyn se posuzuje jako hmota

Více

Světlo elektromagnetické vlnění

Světlo elektromagnetické vlnění FYZIKA praconí sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaáček, OA a VOŠ Příbram, 05 Sětlo elektromagnetické lnění Sětelné jey jsou známy od pradána. Ale až 9. století se podařilo íce proniknout k podstatě sětla

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/02.0012 GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/02.0012 GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 Elektřina a magnetismus - elektrický náboj tělesa, elektrická síla, elektrické pole, kapacita vodiče - elektrický proud v látkách, zákony

Více

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ N VĚTRNÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE ZÁKLDNÍ PŘEDPOKLDY Konstrukce douplášťoých ětraných střech i fasád ke sé spráné funkci yžadují tralé ětrání, ale případě, že proedeme, zjistíme, že ne

Více

V = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2

V = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2 Odození zorců pro ýpočet objemů porchů některých těles užitím integrálního počtu Objem rotčního těles, které znikne rotcí funkce y f(x) n interlu, b kolem osy x, lze spočítt podle zorce b V f (x) dx Porch

Více

tečné napětí (τ), které je podle Newtona úměrné gradientu rychlosti, tj. poměrnému

tečné napětí (τ), které je podle Newtona úměrné gradientu rychlosti, tj. poměrnému III. TERMODYNAMIKA PROUDÍCÍCH PLYNŮ A PAR Termodynamika plynů a par sleduje změny stau látek za předpokladu, že jsou látky klidu, nebo že li rychlosti proudění látky má zanedbatelný li na změnu termodynamického

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometrie RNDr. Yetta Bartákoá Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles koule, kuloá plocha a jejich části VY INOVACE_05 9_M Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL CHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAT VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA Obsah Úod... Průtok kapaliny... Ronice kontinuity... 3 Energie proudící kapaliny... 3 Objemoá hustota energie... 3 Bernoulliho

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Fyzika mikrosvěta aktivně Aleš Trojánek

Fyzika mikrosvěta aktivně Aleš Trojánek Fyzika mikrosěta aktině Aleš Trojánek Úod Je možno idět atomy? Jak porozumět periodiké soustaě prků? Co je to tuneloý je a jak prauje tuneloý rastroaí mikroskop? Jaký je prinip laseru a kde se šude laser

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

3. cvičení. Chemismus výbušnin. Trhací práce na lomech

3. cvičení. Chemismus výbušnin. Trhací práce na lomech 3. cičení Chemismus ýbušnin Trhací práce na lomech Požadaky na průmysloé trhainy: 1, dostatečně ysoký obsah energie objemoé jednotce ýbušniny 2, přiměřená citliost k nějším podmětům 3, dlouhodobá chemická

Více

Světlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla, Odraz a lom světla Disperze světla

Světlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla, Odraz a lom světla Disperze světla Paprskoá optika Sětlo jako elektromagetiké lěí Šířeí sětla, Odraz a lom sětla Disperze sětla Sětlo jako elektromagetiké lěí James Clerk Maxwell (83 879) agliký fyzik autorem teorie, podle íž elektro-magetiké

Více

10.1 CO JE TO SRÁŽKA?

10.1 CO JE TO SRÁŽKA? 10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek.

Více

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník ELEKTROSTATIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník Elektrický náboj Dva druhy: kladný a záporný. Elektricky nabitá tělesa. Elektroskop a elektrometr. Vodiče a nevodiče

Více

Stacionární magnetické pole. Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole.

Stacionární magnetické pole. Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole. Magnetické pole Stacionární magnetické pole Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole. Stacionární magnetické pole Pilinový obrazec magnetického pole tyčového magnetu Stacionární magnetické pole

Více

18.2 RYCHLOST ZVUKU 18.1 ZVUKOVÉ VLNĚNÍ

18.2 RYCHLOST ZVUKU 18.1 ZVUKOVÉ VLNĚNÍ 18 Vlny ó II Netop r plnè tmï nejen ÑidÌì letìcì hmyz, ale naìc pozn, jak rychle se Ëi nïmu pohybuje. To mu umoûúuje hmyz loit. Na jakèm principu funguje jeho detekënì systèm? Jak m zp sobem se m ûe hmyz

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

Elektřina a magnetismus úlohy na porozumění

Elektřina a magnetismus úlohy na porozumění Elektřina a magnetismus úlohy na porozumění 1) Prázdná nenabitá plechovka je umístěna na izolační podložce. V jednu chvíli je do místa A na vnějším povrchu plechovky přivedeno malé množství náboje. Budeme-li

Více

Operace s polem příklady

Operace s polem příklady Equation Chapter 1 Setion 1 1 Gradient Operae s polem příklady Zadání: Nadmořská výška libovolného bodu na povrhu kope je dána formulí h(x y) = A exp [ (x/l 0 ) 9(y/l 0 ) ] kde A = 500 m l 0 = 100 m Nalezněte

Více

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Práce a energie, tepelné jevy, elektrický proud, zvukové jevy Tercie 1+1 hodina týdně Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika

Více

1.8.9 Bernoulliho rovnice

1.8.9 Bernoulliho rovnice 89 Bernoulliho ronice Předpoklady: 00808 Pomůcky: da papíry, přicucáadlo, fixírka Konec minulé hodiny: Pokud se tekutina proudí trubicí s různými průměry, mění se rychlost jejího proudění mění se její

Více

1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v

1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v A1B15EN kraty Příklad č. 1 V soustaě na obrázku je označeném místě trojfázoý zkrat. rčete: a) počáteční rázoý zkratoý proud b) počáteční rázoý zkratoý ýkon c) nárazoý proud Řešení: 1) olíme ztažný ýkon;

Více

FYZIKA II. Petr Praus 7. Přednáška stacionární magnetické pole náboj v magnetickém poli

FYZIKA II. Petr Praus 7. Přednáška stacionární magnetické pole náboj v magnetickém poli FYZIKA II Petr Praus 7. Přednáška stacionární magnetické pole náboj v magnetickém poli Osnova přednášky Stacionární magnetické pole Lorentzova síla Hallův jev Pohyb a urychlování nabitých částic (cyklotron,

Více

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE 1. Vnitřní energie (U) Vnitřní energie je energie uložená v těleseh. Je těžké určit absolutní hodnotu. Pro většinu dějů to není nezbytné, protože ji nejsme shopni uvolnit

Více

ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E. 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole

ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E. 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole Kde se nacházíme? ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole Mapování elektrického pole -jak? Detektorem.Intenzita

Více

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu:

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu: Zkraty ES Zkrat: příčná porucha, prudká haarijní změna ES nejrozšířenější porucha ES při zkratu znikají přechodné jey Vznik zkratu: poruchoé spojení fází nazájem nebo fáze (fází) se zemí soustaě s uzemněným

Více

akustika zvuk, zdroj zvuku šíření zvuku odraz zvuku tón, výška tónu kmitočet tónu hlasitost zvuku světlo, zdroj světla přímočaré šíření světla

akustika zvuk, zdroj zvuku šíření zvuku odraz zvuku tón, výška tónu kmitočet tónu hlasitost zvuku světlo, zdroj světla přímočaré šíření světla - určí, co je v jeho okolí zdrojem zvuku, pozná, že k šíření zvuku je nezbytnou podmínkou látkové prostředí - chápe odraz zvuku jako odraz zvukového vzruchu od překážky a dovede objasnit vznik ozvěny -

Více

Elektrické vlastnosti látek

Elektrické vlastnosti látek Elektrické vlastnosti látek A) Výklad: Co mají popsané jevy společného? Při česání se vlasy přitahují k hřebenu, polyethylenový sáček se nechce oddělit od skleněné desky, proč se nám lepí kalhoty nebo

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

Elektrické a magnetické pole zdroje polí

Elektrické a magnetické pole zdroje polí Elektrické a magnetické pole zdroje polí Podstata elektromagnetických jevů Elementární částice s ohledem na elektromagnetické působení Elektrické a magnetické síly a jejich povaha Elektrický náboj a jeho

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

Základy elektrotechniky - úvod

Základy elektrotechniky - úvod Elektrotechnika se zabývá výrobou, rozvodem a spotřebou elektrické energie včetně zařízení k těmto účelům používaným, dále sdělovacími a informačními technologiemi. Elektrotechnika je úzce spjata s matematikou

Více

Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové

Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE MAGNETICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární

Více

Theory Česky (Czech Republic)

Theory Česky (Czech Republic) Q3-1 Velký hadronový urychlovač (10 bodů) Než se do toho pustíte, přečtěte si prosím obecné pokyny v oddělené obálce. V této úloze se budeme bavit o fyzice částicového urychlovače LHC (Large Hadron Collider

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

7.8 Kosmická loď o délce 100 m letí kolem Země a jeví se pozorovateli na Zemi zkrácena na 50 m. Jak velkou rychlostí loď letí?

7.8 Kosmická loď o délce 100 m letí kolem Země a jeví se pozorovateli na Zemi zkrácena na 50 m. Jak velkou rychlostí loď letí? 7. Speciální teorie relativity 7.1 Kosmonaut v kosmické lodi, přibližující se stálou rychlostí 0,5c k Zemi, vyšle směrem k Zemi světelný signál. Jak velká je rychlost signálu a) vzhledem k Zemi, b) vzhledem

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

elektrický náboj elektrické pole

elektrický náboj elektrické pole elektrický náboj a elektrické pole Charles-Augustin de Coulomb elektrický náboj a jeho vlastnosti Elektrický náboj je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou.

Více

6.1.4 Kontrakce délek

6.1.4 Kontrakce délek 6..4 Kontrake déek Předpokady: 603 Existuje na Zemi jev, na kterém je diatae času opravdu vidět? Př. :Částie mion má poočas rozpadu (doba, za kterou se rozpadne přibižně poovina části) 2,2µs. Vysvěti,

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník FYZIKA MIKROSVĚTA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník Mikrosvět Svět o rozměrech 10-9 až 10-18 m. Mikrosvět není zmenšeným makrosvětem! Chování v mikrosvětě popisuje kvantová

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Jsou všechny žárovky stejné?

Jsou všechny žárovky stejné? Jsou všechny žárovky stejné? VÍT BEDNÁŘ, VLADIMÍR VOCHOZKA, JIŘÍ TESAŘ, Fakulta pedagogická, Západočeská univerzita, Plzeň Pedagogická fakulta, Jihočeská univerzita, České Budějovice Abstrakt Článek se

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU

OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU XVI. konference absolentů studia technického znalectí s mezinárodní účastí 26. - 27. 1. 2007 Brně OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU Leonard Hobst 1, Lubomír

Více

Popis tíhové síly a gravitace. Očekávaný výstup. Řešení základních příkladů. Datum vytvoření Druh učebního materiálu.

Popis tíhové síly a gravitace. Očekávaný výstup. Řešení základních příkladů. Datum vytvoření Druh učebního materiálu. Škola Autor Číslo Název Číslo projektu Téma hodiny Předmět Ročník/y/ Anotace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Bc. Zdeněk Brokeš VY_32_INOVACE_10_F_2.10 Tíhová

Více

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II.

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II. Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Jméno:Martin Fiala Obor:MVT Ročník:II. Datum:16.5.2003 OBECNÁ TEORIE RELATIVITY Ekvivalence

Více

( ) Sčítání vektorů. Předpoklady: B. Urči: a) S. Př. 1: V rovině jsou dány body A[ 3;4]

( ) Sčítání vektorů. Předpoklady: B. Urči: a) S. Př. 1: V rovině jsou dány body A[ 3;4] 722 Sčítání ektorů Předpoklady: 7201 Př 1: V roině jso dány body A[ 3;4], [ 1;1] B Urči: a) S AB b) = B A a) S AB ( ) a1 + b 3 1 1 a2 + b2 + 4 + 1 5 ; = ; = 2; 2 2 2 2 2 b) = B A = [ 1;1] [ 3; 4] = ( 2;

Více

Věra Keselicová. květen 2013

Věra Keselicová. květen 2013 VY_52_INOVACE_VK55 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace Věra Keselicová květen 2013 8. ročník

Více

2. Akustika, základní pojmy a veličiny v akustice

2. Akustika, základní pojmy a veličiny v akustice . Akustika, základní pojmy a veličiny v akustie. Předmět akustiky Akustika je definována jako věda zabývajíí se fyzikálními ději, které jsou spojeny se vznikem zvukového vlnění, jeho dalším šířením a vnímáním

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Fyzika 3. období 9. ročník M.Macháček : Fyzika 8/1 (Prometheus ), M.Macháček : Fyzika 8/2 (Prometheus ) J.Bohuněk : Pracovní sešit k učebnici fyziky 8

Více

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla Dynamika ozidla Hnací a dynamická charakteristika ozidla Zpracoal: Pael BRABEC Pracoiště: VM Tento materiál znikl jako součást projektu In-TECH, který je spoluinancoán Eropským sociálním ondem a státním

Více

Elektrický proud Q 1 Q 2 Q 3

Elektrický proud Q 1 Q 2 Q 3 Elektrcký proud tomto odstac lastně jž opouštíme elektrostatcké pole, protože elčnu elektrcký proud zaádíme stuac, kdy elektrcké náboje prostoru nejsou nehybné, ale ykazují nějaký pohyb. íme jž, že jednou

Více

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles. 2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?

Více

Paradoxy kvantové mechaniky

Paradoxy kvantové mechaniky Paradoxy kvantové mechaniky Karel molek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Bezinterakční měření Mějme bombu, která je aktivována velmi citlivým mechanismem v podobě zrcátka, které je propojeno

Více

ELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

ELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D12_Z_OPAK_E_Elektricky_naboj_a_elektricke_ pole_t Člověk a příroda Fyzika Elektrický

Více

Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor (předmět): Fyzika - ročník: SEKUNDA

Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor (předmět): Fyzika - ročník: SEKUNDA 5.3.2. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor (předmět): Fyzika - ročník: SEKUNDA Téma Klid a pohyb tělesa Dělení pohybů Učivo Výstupy Kódy Dle RVP Školní (ročníkové) V-PTS-01 rozhodne, jaký

Více

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

ELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE

ELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE ELEKTRICKÝ NÁBOJ ELEKTRICKÉ POLE 1. Elektrický náboj, elektrická síla Elektrické pole je prostor v okolí nabitých těles nebo částic. Jako jiné druhy polí je to způsob existence hmoty. Elektrický náboj

Více