Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download ""

Transkript

1 OBSAH 1 } w!"#$%&'()+,-./012345<y A Obsah Neuronov s t zpracoval Martin Kuba 7. dubna vod Historie * : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kr tk exkurze do biologie * : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Funkce biologick ho neuronu : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4 2 McCulloch v a Pitts v neuron 5 3 Perceptrony Prahov perceptrony : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Line rn separabilita : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : U en (adaptace) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : V cevrstv s t perceptron : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Line rn perceptrony * : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Neline rn perceptrony : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Adaptace s u itelem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Gradient descent learning : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Back-Propagation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Aplikace v cevrstv ch s t : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Benz nov pumpy p klad generalizace : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Srde n arytmie p klad klasikace : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : P edpov d n budoucnosti predikce : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Komprese dat : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : NETtalk : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Rozpozn v n obekt na sonaru * : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : zen auta * : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Vhodn velikost s t : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 4 Hopeld v model Pomy neline rn ch dynamick ch syst m : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Asociativn pam : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : F ze u en : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : F ze vybavov n : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Princip vybavov n : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kapacita asociativn pam ti * : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21

2 OBSAH Shrnut : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Optimizace pomoc s t Hopeldova typu : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22 5 U en samoorganizac Later ln inhibice : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23 6 Kohonenovy mapy Funkce Kohonenovy s t : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : U en kohonenovy s t : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Counter propagation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25 7 Adaptive Resonance Theory 26 8 Genetick algoritmy 27

3 1 VOD 3 1 vod Tento text vznikl na podklad p edn ky doc. Ho e e "Neuronov s t ". Je dopln n poznatky, kter sem z skal b hem vypracov v n sv diplomov pr ce. seky, kter doc. Ho e nevykl dal, tak e e nebude po adovat u zkou ky a tud sou en dopl u c, sem ozna il hv zdi kou. 1.1 Historie * Tuhle st sem za adil na za tek, proto e e to zvykem, ale doporu ui i st a pln nakonec, proto e a po zvl dnut teorie v s budou za mat drby o tom, ak vznikla. Z klady teorie polo ili p nov McCuloch a Pitts v roce 1943, kdy p edstavili prvn model neuronu, kter e po nich nazv n. N sledu c ch patn ct let se piln pracovalo na s t ch s prahov mi neurony,kdybylo dok z no, e sou schopn prov d t libovoln algoritmus. V roce 1949 pan Hebb vyslovil na z klad pozorov n biologick ch neuron sv pravidlo (v anglick literatu e Hebb learning rule), e synaptick spoen mezi dv ma ve stenou chv li aktivovan mi neurony se posilue. Kolem roku 1960 vypracovala skupina pana Franka Rosenblatta nov model neuronu nazvan perceptron. Pro ednovrstevnou s perceptron dokonce dok zali stanovit u c algoritmus a dok zat eho konvergenci. Bohu el pro teorii neuronov ch s t v roce 1969 p nov Minsky a Papert dok zali, e ednovrstevn s perceptron nedok e e it OR probl m. A proto e pan Minsky se s panem Rosenblattem n ak nepohodl a pan Misky byl ve v d tou dobou velk zv e, doporu il, aby sezastavilo nancov n v zkumu pana Rosenblatta a bylo v nov no na in "perspektivn " v zkumy. Na e bylo asi dvacet let ticho po p in a v zkumu neuronov ch s t se v novalo en p r nad enc. Rosenblatt sice v d l, e v cevrstv s t sou schopny ak chkoliv v po t v etn OR probl mu, ale nena el pro n u c algoritmus. (Mimochodem, v te, pro se neud lue Nobelova cena za matematiku? Proto e panu Nobelovi utekla ena s edn m matematikem. Cesty v voe v dy b va slo it... ) Prudk v vo v oblasti neuronov ch s t po roce 1985 nav zal v podstat tam, kde byl p ed 20 letyutnut. Algoritmus u en v cevrstv ch s t, nezbytn pro dal v vo a zn m ako back-propagation (zp tn en chyby), poprv obevil pan Werbos v roce 1974 a znovu byl nez visle obeven v roce 1985 p ny Rumelhartem, Hintonem a Williamsem a tak panem Parkerem. A koliv back-propagation nen e t ide ln m obecn m algoritmem pro u en neuronov ch s t, mimo in proto e zcela ist nen t m algoritmem, kter k u en pou va biologick s t neuron, dok e e it mnoho probl m (nap.or), kter ednovrstevn perceptrony nedok ou e it. V t ina sou asn ho v zkumu e zam ena na back-propagation a eho roz en. 1.2 Kr tk exkurze do biologie * B hem sv ho v voe mnohobun n ivo ichov za ali pot ebovat d c informa n syst m. Vyvinuli dva: pomal v esm rov chemick, kdy do krve souuvol ov ny molekuly hormon, kter sou rozn eny do cel ho t la a n kter bu ky pak na n reagu sv m zp sobem. Nap klad na adrenalin reagu bu ky c v smr t n m a t m zvy u krevn tlak a bu ky srdce reagu tak, e srdce za ne rychlei b t. Druh informa n syst m e rychl p esn sm rovan nervov. Prvotn reexn oblouk vznikl u ahavc (med zy) podle tohoto schematu: po podr d n receptorov bu ky, reagu c nap klad na dotyk (tlak), tato bu ka vy le dlouh m vl knem vzruch dosvalov bu ky a ta se smr t, tak e ivo ich uhne, pop pad ch apne ko ist. Tato nervov soustava sest vala z osamocen ch nervov ch bun k a naz v se rozpt len. Pozd i bylo t eba reagovat slo it i, tak e vznikla eb kov nervov soustava, kterou m nap klad ala. Dal m pokrokem bylo vytvo en nervov ch uzlin, kter m t eba plo t nka. N sledovala nervov trubice douc p es cel t lo, kter se dal m v voem diferencovala na mozek a m chu. Biologick neuron (viz obr zek 1.2) m t lo (soma) velik n kolik mikrometr, kter obsahue organely nutn pro ivot bu ky. Z n vyb ha tis ce kr tk ch v b k dendrit kter tvo vstup neuronu. Z t la vyb h edno vl kno (axon), obalen b l m tukov m ochrann m obalem (myelinem). Toto vl kno m e b t mnoho metr dlouh, u irafy vede z hlavy a do konce zadn ch nohou. Nervy sou tvo enysvazky t chto vl ken a e v sil ch dne n chirurgie e navazovat, nap klad p i zp tn m p i v n amputovan ruky. Konec axonu sev tv do mnoha v b k, kter kon synapsemi. Synapse p il ha na dendrity dal ch neuron. Mozek lov ka etvo en asi neurony, axon ka d ho neuronu p il h synapsemi na dendrity n kolika des tek tis c dal ch neuron. ed hmota mozkov e tvo ena ed mi t ly neuron, b l hmota mozkov e tvo ena axony on ch neuron. Celkov hmotnost lidsk ho mozku e 1350g u mu a 1200g u en, hustota neuron e8:10 4 na 1mm 3, v k e mozkov (cortexu) e e t dov vy.

4 1 VOD 4 axon synapse dendrity soma Obr zek 1: Biologick neuron Mozek e vzhledem ke sv v ze nev t m spot ebitelem kysl ku a koliv eho hmota p edstavue 2% z celkov hmoty lov ka, spot ebue a 23% z celkov ho obemu vdechovan ho kysl ku, co odpov d p konu asi 20W. Zem el neurony se neobnovu, u lov ka ich denn zahyne asi , co za 75 let ivota in asi 0.2 a 0.5% celkov ho po tu Funkce biologick ho neuronu Vl kno (axon) v klidov m stavu m rozd l elektrick ho potenci lu mezi sv m vnit kem a vn kem asi 70mV, kter e zp soben p e erp v n m kladn ch iont Na + ven a z porn ch iont K ; dovnit. Po povrchu axonu e rozprost ena vodiv membr na, kter e schopna se p i zv en elektrick ho potenci lu uvnit t la neuronu nadprahovou rove prudce depolarizovat, m se vytvo elektick impuls c se po axonu ako potenci lov vlna rychlost od n kolika a do 120 metr za sekundu. Mechanismus en vlny nen e t zcela obasn n. Pozoruhodn e, e p i n m nedoch z ke sni ov n amplitudy impulsu. Impuls b c po axonu doraz k synapsi, ze kter se v m st dotyku s dendritem n sledn ho neuronu uvoln molekuly chemick l tky (tzv. medi tory nebo transmitery), kter zp sob lok ln zm nu polarizace transmisn membr ny pokr va c t lo a dendrity. T m vyvola tzv. dendriticko-somatickou potenci lovou vlnu, kter se rozv tven m syst mem dendrit sm rem k somatu neuronu. V s ti dendrit se cel skupina potenci lov ch vln p i l ch od r zn ch synaps (a od r zn ch neuron ). Synapse samy mohou m t bu excita n (vzru iv ) nebo inhibi n (tlumiv ) charakter podle medi tor v nich p sob c ch, kter ma depolariza n nebo hyperpolariza n inek. Potenci lov vlny se navz em s ta a od ta, a doraz k axonov mu hrbolku. Pokud souhrn p i l ch podn t p ekro ur itou prahovou rove, dode k prudk depolarizaci t la a po axonu se za ne it potenci lov vlna (vzruch). Po vysl n impulsu se membr nov potenci l neuronu vr t na istou zbytkovou rove. Po kr tk as (refraktern perioda) nen neuron citliv na podn ty. Po t to dob se membr nov potenci l za ne op t p ibli ovat prahov hodnot. Po e m op tovn m p ekro en se cel d opakue. Neuron za ne generovat cel sled impuls, kter mohou m t kmito et a do 1000 impuls za sekundu, a to podle toho, o kolik p eva ue hrn p soben stimulu c ho sign lu nad prahovou rovn. Obvykl frekvence e n kolik ednotek a des tek impuls za sekundu. Kmito et t chto impuls e m rn integr lu p es tu st potenci lov vlny, kter p esahue prahovou rove. Aby tonebylo tak ednoduch, hodnota prahu nen v ase konstantn. U neuronov ch s t iv ch organism ma sign ly v nich p sob c charakter sledu impuls. Informace m e b t na sign lech tohoto druhu p en ena celou adou veli in, od zm ny tvaru, velikosti i polohy ednotliv ch impuls a po zm nu rychlosti, se kterou sou vys l ny. Lze soudit, e velk st informace e p en ena frekven n modulac posloupnosti impuls. P i del m zaznamen v n pr b hu impuls zist me, e amplituda i tvar impuls se m n en nepatrn, av ak v razn se m n eich frekvence. Ale informace m e b t nesena i zm nou rychlosti en vzruchu, kter se m n v rozp t 0.5 a 2 m/s.

5 2 MCCULLOCH V A PITTS V NEURON 5 Kdy to shrneme, tak funkce re ln ho biologick ho neuronu evelice slo it a dosud ne pln prozkouman. P ou se o n tlust knihy anem eme se tud divit, e form ln ch matematick ch model neuronu e v ce a dn nen dokonal. 2 McCulloch v a Pitts v neuron Prvn form ln model neuronu uvedli v roce 1943 McCulloch a Pitts. Byl to bin rn prahov neuron (binary treshold neuron). 1/0 w 1 w 2 w 4 w 5 w 6 w 3 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 inhibi n excita n 2 AND 1 OR 0 NOT Obr zek 2: McCulloch v a Pitts v neuron Do neuronu p ich z bin rn vzruchy ( 0 nep ich z vzruch,1p ich z vzruch), ka d synapse e bu excita n nebo inhibi n, tedy v p pad, e p ich z vzruch (1), excita n spo p isp v +1, inhibi n -1. P soben vzruch se s t. Pokud sou et v ech vzruch p es hne prahovou hodnotu, neuron d na v stup 1, inak 0. Form ln zaps no n i (t +1)=sgn( sgn(x) = w i n (t) ; i ) 1 x 0 0 x<0 kde n i (t+1) e stav i-t ho neuronu v ase t+1, w i e synaptick v ha vstupu z -t ho do i-t ho neuronu (excita n +1, inhibi n ;1), i e prahov hodnota pro i-t neuron, sgn e funkce, kter se v nule skokem m n z nuly na edni ku. McCulloch a Pitts dok zali, e synchronn pole takov chto neuron e v principu schopno libovoln ho v po tu a tud m e prov d t sten v po ty ako digit ln po ta. Tento model neuronu m n kolik vad na kr se: Skute n neurony ma odpov nikoliv skokovou, ale spoitou, i kdy siln neline rn (graded responce). Mnoho bun k prov d neline rn sou et vstup. Re ln neuron produkue sled puls, ne en ednu rove v stupu. I kdy reprezentueme sled puls re ln m slem, ignorueme dost informace, kter mohla b t sledem p en ena. N kte experti tvrd, e f ze puls nehrae podstatnou roli, ale in experti s nimi nesouhlas. Skute n neurony nesou ni m synchronizov ny. 3 Perceptrony Model perceptronu vymyslel v 60. letech pan Rosenblatt. Ned ve e t eba si uasnit, co to znamen perceptron. Je v tom trochu nepo dek, musel sem tuhle kapitolu n kolikr t p ed l vat, ne sem i p ivedl do v sledn ho stavu. Tak tedy: Perceptron e v cevrstv neuronov s s dop edn mi vazbami (multilayered feed-forward network). Jsou v dy propoeny v echny neurony edn vrstvy se v emi neurony n sledu c vrstvy, neexistu v ak dn spoe mezi vzd len mi vrstvami nebo mezi neurony v r mci edn vrstvy. Do ednotliv ho neuronu p ch z impulzy ako re ln sla,

6 3 PERCEPTRONY 6 ka d e vyn soben emu p slu nou synaptickou vahou, co e op t re ln slo, ud v c "v znam" spoe. Impulzy vyn soben synaptick mi vahami sou se teny, e ode ten pr h neuronu a na v sledek e aplikov na aktiva n funkce (gain function). Form ln z pis: N i := g( w i N ; i ) kde N i e stav i-t ho neuronu, w i e synaptick v ha spoe z -t ho do i-t ho neuronu, i e pr h neuronu i. v stupn neurony O n O = g(h) h n h = P w V skryt vrstva V = g(h) h = P m k=1 w kx k V 1 V 2 V h 1 h 2 h neline rn transformace sumace impuls vstupn neurony x 1 x 2 x 3 x m Obr zek 3: Obecn sch ma perceptronu Z form ln chd vod se pr h i nahrad ktivn m vstupem slo nula, kter m v dy hodnotu ;1 aemu p slu nou synaptickou vahou w 0, kter m stenou velikost ako i. Z pis sumy se tak zednodu a m eme i pak zapsat ako skal rn sou in ~w:~x vektoru vah synaps ~w avektoru vstupn ch impuls ~x. Pak m eme ps t N i := g( ~w:~x) x 1-1 x 1 w 1 w 2 x 2 w 0 w 1 w 2 x 2 <0,1> w 3 w 4 w 5 w 6 x 3 x 4 x 5 <0,1> w 3 w 4 w 5 w 6 x 3 x 4 x 5 x 6 x 6 Obr zek 4: Perceptron Perceptron s prahem form ln ako nult m vstupem Aktiva n funkce m e b t skokov, spoit line rn nebo spoit neline rn. Neurony pak rozli ueme na prahov (treshold units), line rn (linear units) a neline rn (non-linear units). O ka d m druhu zvl poedn va n sledu c t i podkapitoly. Pokud e s en ednovrstevn, mluv me speci ln o ednoduch ch perceptronech (simple perceptrons). U line rn ch ednotek ani nem smysl vytv et v ce vrstev, proto e vrstva line rn ch neuron prov d vlastn line rn zobrazen a skl d n m v ce line rn ch zobrazen dostaneme zase en line rn zobrazen, tedy v ce line rn ch vrtev m e d lat en to, co zvl dne i edna vrstva. A nakonec, pro zmaten, budeme ednotliv neurony v perceptronech naz vat taky perceptrony.

7 3 PERCEPTRONY Obr zek 5: Aktiva n funkce: skokov, line rn a sigmoida 3.1 Prahov perceptrony U prahov ch perceptron e aktiva n funkce skokov : g(x) = 1 x 0 0 x<0 Neuron tedy d v na v stup en bu 1, pokud sou et p es hl prahovou hodnotu, nebo 0, pokud nep es hl Line rn separabilita Jeden edin prahov perceptron m e e it en probl my, kter sou line rn separabiln. est b patn separace nov separace hospodyn Obr zek 6: Line rn separabilita Na obr zku e n +1-rozm rn prostor mo n ch podn t p i l ch do neuronu, kde n e po et rozm r podn tu a eden rozm r e p id n zaveden m prahov hodnoty ako v hy. Mohli bychom tent obr zek nakreslit tak v n rozm rn m prostoru. Pak by separu c nadrovina nemusela proch zet po tkem sou adn ch osa e posun by byl m rn velikosti prahu. Podn ty, kter sou d le it, sou ozna eny kole ky. Pln kole ka sou ty podn ty, nakter neuron mus zareagovat, pr zdn naopak ty, na kter nem reagovat. V pod n pana Ho e e e tohle neuron zp sobu c t k ku ete do bezpe. Pln kole ka sou vemy signalizu c est ba, kter chce ku tko se rat, pr zdn kole ka sou vemy signalizu c hospodyni, kter ku e krm a proto se p ed n nem ut kat. Neuron se sv mi synaptick mi vahami (a prahovou hodnotou) ur ue nadrovinu (vyzna enou p eru ovanou arou), kter odd lue (separue) poloprostory podn t, na kter se reague a na kter ne. Pokud nadrovina odd lue bezchybn podn ty est ba od podn t hospodyn, ku e reague spr vn. Sta vz t vektor ~x vem a vyn sobit ho s vektorem vah ~w. Pokud ~w:~x >0, neuron zareague. (Pro? Proto e line rn algebra a geometrie skal rn m sou inem z sk v m

8 3 PERCEPTRONY 8 vzd lenost bodu ~x od roviny ~w. Pokud e v sledek kladn, le bod v ednom poloprostoru, pokud nulov, le p mo v nadrovin, a pokud e z porn, le v druh m poloprostoru.) Co se v ak stane, kdy takov d l c nadrovina neexistue? Pak nelze spr vn podn ty odli it a ku e bude se r no. Jinak e eno, takov loha e ne e iteln edn m perceptronem. P kladem line rn separabiln lohy efunkce AND, p kladem funkce, kter nen line rn separabiln, e OR funkce, pr v ta, kterou ako d kaz neschopnosti perceptron p edlo ili Minsky a Papert. Funkce OR e zvl tn m p padem paritn funkce, kter d v edna, pokud po et edni kov ch bit e lich, inak nulu. Je to eden z net ch probl m pro neuronov s t, proto e v stup mus m nit svou hodnotu po ka d zm n vstupu AND OR Obr zek 7: AND e line rn separabiln, OR nen U en (adaptace) U en ednoho perceptronu spo v v nalezen takov ch vah, e d l c nadrovina spr vn rozd l podn ty. Postupn pro v echny podn ty, na kter m neuron reagovat, se pod v me, estli neuron d v spr vn v stup. Pokud na n ak podn t ~x neuron nereague a m l by, pak vektor vah ~w old zm n me p i ten m vektoru podn tu ~x, m dostaneme nov vektor vah ~w new, ~w new = ~w old + ~x se kter m u neuron na onen podn t reague. Pro te reague? Proto e ~w new :~x =(~w old + ~x):~x = ~w old :~x + ~x:~x 0 Pokud to takhle ud l me pro v echny podn ty, na kter se m reagovat, nakonec dostaneme takov vektor vah, e nadrovina spr vn odd l v echny tyto podn ty do ednoho poloprostoru V cevrstv s t perceptron U v me, e samotn perceptron nem e e it probl my, kter nesou line rn separabiln. Nem e e tedy e it ani ednovrstevn s perceptron. Ale na t st e m e vy e it v cevrstv s. Intuitivn d kaz e nazna en na obr zku 8. Jeden perceptron mi rozd l prostor na dva poloprostory nadrovinou. Zareague pak en na podn ty nach ze c se en v ednom poloprostoru. Jsou ozna eny pln mi kole ky. Dvouvrstevn s m e vymezit lib. konvexn tvar. Ka d neuron prvn vrstvy vymez eden poloprostor, neuron druh vrstvy pak vyhodnocue pr nik t chto poloprostor. Z kladn prostor podn t m b t diskr tn, aby k vymezen libovoln konvexn mno iny sta il kone n po et poloprostor. Na t st re ln sv t nepot ebue matematicky p esn vymezen, sta aproximace kone n m po tem poloprostor. T vrstevn s rozezn lib. po et konvexn ch tvar. Neurony prvn vrstvy op t vymezu poloprostory, neurony druh vrstvy rozli u pr niky t chto poloprostor, m vymezu konvexn mno iny, a neuron t et vrstvy prov d sednocen t chto konvexn ch mno in.

9 3 PERCEPTRONY Obr zek 8: Schopnosti edno-, dvou- a t vstevn s t. 3.2 Line rn perceptrony * Line rn perceptrony pou va line rn aktiva n funkci g(x) =x Line rn s nen nutn u it, p slu n synaptick v hy se da p mo vypo tat. Nicm n vrstva line rn ch perceptron prov d en line rn zobrazen, co nen nic nov ho a nezn m ho, proto tento typ s t nem velk praktick pou it. Pro v po et vah e nutn, aby vzory byly navz em line rn nez visl, co nastane en tehdy, pokud e vzor m ne neuron vs ti. 3.3 Neline rn perceptrony Nyn se dost v me k nepou van mutypu s t. Neline rn perceptrony pou va ako aktiva n funkci tzv. satura n funkci, kter sou et impulz transformue do intervalu < 0 1 > atotak, evbl zkosti nuly funkce stoup velmi prudce, zat mco u vysok ch hodnot stoup en nepatrn, tak e p padn rozd l se tak moc neproev. Tato vlastnost byla p evzata od biologick ch neuron. Nap klad pro hladov ho studenta znamen eden rohl k mnohem v c, ne pro p eeden ho. Jako satura n funkce se ne ast i pou v sigmoida: 1 g(x) = 1+e ;x D se dok zat, e t vstevn s t chto neuron m e aproximovat libovoln re ln zobrazen mezi prostorem vstup a prostorem v stup. Jinak e eno, ke ka d funkci f : R n! R m existue 3-vstevn s, kter i realizue. D kaz sto na Kolmorogov teor mu, kter k :

10 3 PERCEPTRONY 10 Kolmogorov v teor m * m e b t zaps na ve tvaru Existu spoit rostouc funkce i na h0 1i tak, e ka d spoit funkce f na < 0 1 > n f (x 1 ::: x n )= kde i sou vhodn zvolen spoit funkce edn prom nn Adaptace s u itelem 2n+1 i=1 i ( n =1 i (x )) V me tedy, e v cevrstv s t mohou prov st libovoln zobrazen (v po et). Ke ka d mu probl mu m me zai t nu existenci e c s t, ale ak i z sk me? P m v po et synaptick ch vah neuron e nevhodn a ve v t in p pad neuskute niteln. Nastupue u en s t za pou it sady p klad. M me v cevrstvou s s m vstupn mi a n v stupn mi neurony. Tr novac mno inou nazveme mno inu dvoic vektor T = f[~x 1 ~y 1 ] ::: [~x P ~y P ]g kde ~x =(x 1 x 2 ::: x m ) e v dy vektor vstupn ch hodnota~y =(y 1 y 2 ::: y n ) e vektor po adovan ch v stupn ch hodnot. Tr novac mno ina obsahue P p klad, kter se s mus nau it. Takov muto u en se k u en s u itelem, proto e mus existovat n ak vy autorita, kter s ti p edkl d p klady dvoic vstup a v stup a pokud s odpov d patn, informue i o chyb a modikue i. Existue i u en bez u itele, kdy s nedost v dvoice vstup-v stup, ale en mno inu vstup a sama si e rozd lue do skupin podle podobnosti. Celkov chyba s t se po t ako E = 1 2 P n p=1 i=1 (O p i ; yp i )2 kde O p i e skute n v stup i-t ho neuronuve v stupn vrstv p i p edlo en vstupu p-t ho p kladu na neuronyvstupn vrstvy. Pro p ehlednost se m ete pod vat zp tky na obr zek 3. Pak (O p i ; yp i )2 e rozd l o ek van ho a po adovan ho vstupu, suma pro i s t p es v ech n v stupn ch neuron a suma pro p s t p es v ech P p klad. (*) Funkce E se v anglick literatu e naz v "cost function" a e ur ena pro m en chyby s t sasymetrick mi spoi. Je to n co in ho ne tzv. "energy function" zaveden v Hopeldov modelu, kter e ur ena pro m en stavu s t se symetrick mi spoi Gradient descent learning U en s t vych z z n sledu c my lenky.pokud s ti p edlo me pevn vektor ~x na vstup, chyba s t E e funkc v ech synaptick ch vah neuron. A proto e aktiva n funkce neuron (sigmoidy) sou derivovateln, e i E derivovateln podle ednotliv ch vah. Zn zorn me si to na i E w i ~w Obr zek 9: Error landscape

11 3 PERCEPTRONY 11 Vodorovn osa p edstavue mnoharozm rn prostor vah neuron s t, svisl osa e hodnota chyby E pro dan v hy. Vstupn vektor ~x e pevn, te u me s eden konkr tn p klad. Graf E e mnoharozm rn a co e d le it, derivovateln plocha, tzv. Error landscape, kraina chyb. Pro n ak konkr tn nastaven vah sme n kde v t to krain. Na m kolem e se t co nen, minimalizovat chybu. Ide ln by bylo se t a na " rove mo e", na nulovou hodnotu chyby, ale to se poda en m lokdy. Budeme se chovat ako turista v hor ch, nebo akovoda, kter chce st ct do n in. Vyd me se po sp dnici dol. Sp dnici nademe zderivov n m krainy(chyby) v m st, kde sto me. Ud l me krok sm rem po sp dnici, dostaneme se tak na nov m sto a postup opakueme. Pokud bude krok p li dlouh, nap klad del ne svah kopce, na kter m sto me, m eme se dotat a na vedle kopec a dokonce v, ne sme byli. V takov m p pad se vr t me a ud l me krat krok. Tak se postupn dostaneme na neni m sto, ze kter ho v echny cesty povedou nahoru. Pokud to bude glob ln minimum chyby, sme doma, pokudtoelok ln minimum m stn bezodtokov dol, m me sm luamus me se dostat n kam pry. Zvol me sm r asko me mnoho mil a budeme doufat, e z nov ho m sta se k mo i dostaneme. Zkr tka a dob e, sme v pozici turisty v mlze, ale s v kom rem. Form ln zaps n vypad p edpis pro zm nu vah takto: w i i + [w i ; w old i ] tedy zm na konkr tn v hy e d na parci ln derivac chyby E podle t to v hy, vyn sobenou d lkou kroku. Druh len s parametrem e ve v razu ako "setrva nost" pohybu, aby se eliminovalo mal houp n ter nu. Kdy du z dlouh ho prudk ho svahu, taky si nev m m mal ch kam nk, eich strana obr cen ke mn m opa n sklon ne svah Back-Propagation Te teoreticky v me, ak s u it pomoc metody "svahov ho sestupu" nebo "sestupu svahem", ak se d "gradient descent" p elo it. Prakticky e ale velice d le it, ak m zp sobem budeme synaptick v hy m nit. Byl to vyn lez metody zp tn ho en chyby, kter zp sobil obrovsk n r st z mu o neuronov s t po roce v stupn neurony O 1 O 2 O i W 11 W 23 W i skryt vrstva V 1 V 2 V 3 V w 11 w35 w k vstupn neurony x k x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Obr zek 10: Dvouvrstevn s ukazu c ozna en neuron avah Algoritmus back-propagation si p edvedeme na dvouvrstevn s ti, nakreslen na obr zku 10. M me i nau it tr novac mno inu P p klad T = f[~x 1 ~y 1 ] ::: [~x P ~y P ]g, kde ~x =(x 1 x 2 ::: x m ) a ~y =(y 1 y 2 ::: y n ). V stupn neurony sou ozna eny O i, skryt neurony V a vstupn neurony ozna me rovnou hodnotami vstup x k. Spoe w k vedou ze vstupn vrstvy do skryt vrstvy, spoew i ze skryt do v stupn. Index i v dy ozna ue v stupn neuron, skryt a k vstupn. P smeno p e pou v no pro indexov n p klad. P i zad n vektoru ~x p na vstup s t skryt neuron obdr vstup h p = w k x p k k

12 3 PERCEPTRONY 12 a po transformaci aktiva n funkc (sigmoidou) d v v stup.pak ov em v stupn neuron i obdr vstup h p i = W i V p a po transformaci aktiva n funkc (sigmoidou) d v v stup O p i V p = g(hp )=g( w k x p k ) k = W i g( = g(hp i )=g( W i V p )=g( W i g( k w k x p k ) k w k x p k )) Prahy neuron zad me ako zvl tn vstupn neurony nastaven na ;1, ak sme p edvedli i d ve. Celkov chyba s t m en ako se po dosazen m n na E[w] = 1 2 E[w] = 1 2 pi pi [y p i ; Op i ]2 [y p ; i g( W i g( k w k x p k ))]2 To e z em spoit diferencovateln funkce v ech vah, tak e m eme pou t gradient descent algoritmus pro nalezen spr vn ch vah. A dosud byly v echnyrovnice ednoduch a pr hledn, proto e sme en dosazovali za v razy. Ale te se soust e te, te to bude hor. Zm na vah pro v stupn neurony Pro spoe mezi skryt mi a v stupn mi neurony podle gradient descent vych z zm na konkr tn v hy W i na W i i. Z le na d lce kroku, co e n mi zvolen konstanta, a derivaci chyby E podle t to v hy. Po parci ln m zderivov n chyby E podle v hy W i n m i = ; p [y p i ; Op i ]g0 (h p i )V p Zavedeme ozna en 1 Pokud mi nev te, tak suma pro i e a na eden len tvo ena a po zderivov n tohoto lenu dostanu rs = 1 2 p p [y p r ; g( E[w] = 1 2 p i = g0 (h p i )[yp i ; Op i ] p 0+:::+0+ W r V p )](0 ; g0 ( i [y p i ; g( W i V p p r ; g( P W rv p rs +0+:::+0 W r V p p )(0 + :::+ V s + :::+ 0)) z rs = ; p [y p r ; O p r ]g 0 (h p r )V p s

13 3 PERCEPTRONY 13 kde p i e chyba i-t ho (tedy v stupn ho) neuronu, z vis c na sklonu sigmoidy v m st hodnoty vstupu do neuronu h p i a na rozd lu skute n a po adovan hodnoty v stupu [y p i ; Op]. i Odtud slo en m dost v me W i i = p p i V p : (1) Zm na vah pro vnit n neurony hloub i. Spoe w k mezi vstupn mi a vnit n mi neurony sou ve vzorci pro E mnohem w k k = k = p i[y p i ; Op i ]g0 (h p i )W ig 0 (h p )xp k = p i p i W ig 0 (h p )xp k Zavedeme ozna en p = g0 (h p ) W i p i i.kde p e chyba -t ho (tedy vnit n ho) neuronu, a z vis na sklonu sigmoidy v m st hodnoty vstupu do neuronu h p anachyb ch neuron, do kter ch pos l sv v stup n soben ch p slu n mi vahami spo. Dost v me tedy w k = p xp: (2) k p Princip back-propagation V imn me si, e p edpisy 1 a 2 sou sten a na denici. V eobecn, p i ak mkoliv po tu vrstev, p edpis pro zm nu vah bude m t tvar w pq = p output V input kde q e neuron, ve kter m spo za n a v p kon, V e v stup neuronu q. V znam z vis na tom, o kterou vrstvu se edn. Chyba v stupn ch neuron se spo t z rozd lu mezi skute n m a po adovan m vstupem a pak se zp tn (back) p ed v (propagation) vnit n m neuron m, p i em se n sob hodnotou v hy spoe. V hy spo se tak pou va dvakr t p i en sign l edn m sm rem a p i en chyby druh m sm rem. Obr zek 11 ukazue tuto my lenku. A koliv sme napsali pravidla pro zm nu vah ako sumy p es v echny p klady, v praxi se ned v p edlo eden p klad, uprav se v echny v hy a pak se teprve p edlo dal p klad. Dokonce e v hodn nep edkl dat p klady ve st le sten m po ad, ale vyb rat e n hodn. N hodn v b r po ad in cestu v hov m prostorem n hodnou a umo ue ir prozkoum n chybov krainy. To, e pot ebn hodnoty derivac chybov funkce mohou b t vypo t ny pomoc zp tn ho en chyby evelmi dobr. M to dva d le it n sledky: Pravidlo pro zm nu synaptick ch vah e lok ln. Pro v po et zm ny konkr tn v hy pot ebueme en hodnotu en chyby na ednom e m konci a hodnotu p en en ho sign lu V na druh m e m konci. T m p dem se d v po et back-propagation paralelizovat. V po etn slo itost e men, ne bychom mohli o ek vat. Pokud m me n spo, v po et chyby E sto n operac. V po et n derivac p mo by pak pot ebovalo n 2 operac, zat mco pomoc back-propagation n m posta n operac pro zm nu hodnoty v ech vah. Bohu el, back-propagation nen t m algoritmem, kter pou v pro u en s t p roda. Jeho v po et e sice lok ln, ale lok lnost e pro biologickou implementaci podm nkou nutnou, nikoliv v ak posta u c. Probl m spo v v obousm rnosti spo, kdy se po nich zp tn chyba. Re ln axony nesou v dn m p pad obousm rn.

14 3 PERCEPTRONY x 1 x 2 Obr zek 11: Back-propagation ve v cevrstv s ti. Pln ipky ukazu sm r en sign l, zat mco rkovan sm r en chyby. a Jako aktiva n funkce g(h) se pou va funkce 1 g 1 (h) = 1+e ;h g 2 (h) =tanh(h) proto e eich derivace e snadn vy d it pomoc ich sam ch ako g 0 1 (h) =g 1(1 ; g 1 ) a g 0 2 (h) =(1 ; g2 2 ). Proto e asto v literatu e rovnice 1 vid t zaps na ako pro neurony s v stupem 0/1 a pro =1. p i =(yp i ; Op i )Op i (1 ; Op i ) Algoritmus back-propagation Proto e e back-propagation ned le it m a nepou van m algoritmem pro u en s t, zap eme ho zde po ednotliv ch kroc ch. M me s s L vrstvami l =1 ::: L a zna me Vi l v stup i-t ho neuronu vl-t vrstv. Vi 0 znamen x i, tedy i-t vstup. Ozna en wi l znamen spo z V l;1 do Vi l.pak algoritmus zn : 1. inicializu v hy na mal n hodn sla 2. Zade p klad ~x p na vstup s t (vrstva l =0), tak e 3. Nech it sign ly s t 4. Vypo te delty pro v stupn vrstvu V l i V 0 k = xp k = g(hl i )=g( w l iv l;1 ) M i = g 0 (h M i )[y p i ; V M i ] 5. Vypo te delty pro p edch ze c vrstvy zp tn m en m chyby l;1 i = g 0 (h l;1 i ) w l i l

15 3 PERCEPTRONY Zm v hy podle pravidla 7. B na bod 2 a opaku pro dal p klad. w l i = l iv l;1 w new i = w old i +w i Vylep en back-propagation O ednom vylep en sme se i zm nili. Spo v v zaveden momentu setrva nosti ke zm n m vah, kdy zm na v hy z le i na velikosti p edchoz zm ny. w i = + w old i I druh vylep en spo v v ur ov n d lky kroku. Pokud deme po planin ch, m eme krok prodlu ovat, pokud narz me na lenitou krainu, krok zkr t me. Dal vylep en m e b t takov, e na za tku u en s t budeme pou vat povlovn aktiva n funkci s men m, kekonci u en pak budeme "p itvrzovat", zv me ". 3.4 Aplikace v cevrstv ch s t Vt tokapitole s t rozum me s neline rn ch perceptron u enou pomoc back-propagation. Hlavn d vod, pro neuronov s t pou v me, e eich schopnost generalizace. Spo v v tom, e s p edstavue spoit zobrazen z prostoru vstup do prostoru v stup. Kdy nau me s spr vn odpov dat na ur itou mno inu p klad, ur ili sme vlastn hodnotu tohoto zobrazen v n kolika diskr tn chbodech prostoru vstup. Spoit zobrazen reprezentovan s t e vlastn hyperplocha prolo en t mito body. Proto kdy zad me s ti vstupn hodnotu, kter nebyla mezi p klady, kter um, s d n ak v stup. Za mav e to, e tento v stup e v lidsk m smyslu rozumn. Krom tr novac mno iny setakzav d poem testovac mno iny, co sou dvoice vstup a v stup, kter tak ma smysl, ale s na n nen nau ena. Pokud mezi p klady v tr novac mno in byla n ak z vislost, s i zist. Na testovac mno in se pak zist, nakolik e s t zi t n z vislost tou z vislost, kterou sme cht li zistit. Aplikace tohoto fantastick ho rysu neuronov ch s t e nab ledni. Pokud m me mno inu dat, o kter ch v me, e e mezi nimi n ak z vislost, ale neum me i obevit, zad me tato data s ti a ona n m tu z vislost nade. Uvedme si n kolik p klad pou it n. s t s uveden m funkce, kterou s prov d Benz nov pumpy p klad generalizace Jedna z prvn ch aplikac neuronov chs t byla tato. V americk rm provozu c s benz nov ch pump byl zam stn n lov k, kter u dlouh l ta ur oval, ak moc se m kter pumpa p edz sobit, nap klad e p ed sv tky se ma p edz sobit pumpy na v padovk ch z m sta a podobn. Tuto pr ci d lal velice dob e a nikdo in to neum l tak dob e ako on.tento lov k m l ale ode t do d chodu. Nebyl v ak schopen popsat, podle ak ch pravidel rozd lov n benz nu ur ue, proto e to d lal na z klad dlouholet zku enosti intuitivn. Proto nebylo mo n ani setavit klasick expertn syst m, proto e ten pot ebue p esn denovan pravidla. Vyrobili tedy neuronovou s, kter m la ako vstup sten dae, ako m l onen lov k, tzn. datum, po as a nev m co e t. Jako v stup se s u ila d vat sten rozd len distribuce benzinu ako lov k. Zkr tka a dob e, asi p l roku s pozorovala, ak to ten lov k d l, a nau ila se to taky. On mohl t klidn do d chodu a s m sto n pracue bez n roku na mzdu dodnes Srde n arytmie p klad klasikace Skupina l ka vzala mnoho z znam EKGauka d ho z nich ur ila, estli lov k, kter mu z znam pat il, trp srde n arytmi nebo ne. Pak tyto z znamy d vali neuronov s tina vstup a u ili i spr vn odpov dat, estli dan z znam vykazue arytmii. A byla nau en na t to tr novac mno in z znam, za ali p edkl dat z znamy, kter p edt m nevid la. A uk zalo se, e s pozn v arytmii velice dob e, dokonce l pe ne 90% norm ln ch l ka. Je to t m, e s rozhodue sten dob e, ako byrozhodovala skupina l ka, kte vyb rali tr novac mno inu, co ednak byli pi kov odborn ci a ednak ich bylo v c, tak e rozhodovali l pe ne ednotlivec. S tak vlastn prov d la klasikaci z znam na dv skupiny, ednu vykazu c arytmii a druhou nevykazu c. Klasikovat pomoc s t m eme i na v ce skupin, ne dv.

16 3 PERCEPTRONY P edpov d n budoucnosti predikce Predikce dos hneme ednoduch m trikem. M me z znam pr b hu n ak veli iny (t eba teploty), e hodnota n ak z vis na p edchoz ch hodnot ch. Pak ako tr novac mno inu pou v me ak si plovouc okno, pohybu c se po z znamu, a s u me odpov dat na p edn st tohoto okna eho zadn st, viz obr zek 12 posuvn okno vstup v stup Obr zek 12: Princip u en p i predikci Nap klad vezmeme z znamy o teplot vzduchu za posledn ch dv st let, a s ti v dy zad me na vstup teploty v sedmi po sob n sledu c ch dnech a u me i odpov dat na v stupu teplotou n sledu c ho osm ho dne. A e nau en, zad me teploty za posledn ch sedm dn a dozv me se, ak bude z tra. (Nev m, estli zrovna tenhle p klad doopravdy fungue, proto e teplota nez vis en na p edchoz ch teplot ch, ale ako ilustrace se hodil) Komprese dat Komprese se prov d tak, e s u me na identitu, tedy ako p klady m sten vstup a v stup. Vnit n vrstva neuron mus m t m n neuron ne vstupn a v stupn, proto e pak e s nucena v cerozm rn vstup transformovat do m n rozm rn ho prostoru reprentovan ho vnit n vrstvou. S se pak "rozst ihne" ve st edn vrstv ae p edn st se pou v prokompresi a e zadn st pro dekompresi. Obr zek 13: enkoder a rozst ihnut s NETtalk Proekt NETtalku m l za kol vy e it vyslovov n psan ho anglick ho textu. Vstupem bylo plovouc okno sedmi znak pohybu c se po textu. V stupem byl fon m p ed van gener toru e i. S m la 7 9 vstupn ch neuron k du c ch sedm znak z 29 mo n ch, 80 skryt ch neuron a 26 v stupn ch neuron k du c ch fon my.s byla tr nov na na 1024 slovech, po deseti tr novac ch epoch ch produkovala srozumitelnou e a po 50ti epoch ch m la na tr novac mno in 95%n spr vnost. Ned ve se nau ila v razn rysy ako mezery mezi slovy a potom postupn vylep ovala rozli ov n, tak e to zn lo ako d t u c se mluvit. Zistilo se, e n kter vnit n neurony reprezentu v znamn v ci ako t eba rozd l mezi samohl skami a souhl skami. Po nau en byla s zkou ena na dal ch slovech, na kter ch vyk zala 78%n spr vnost a produkovala celkem srozumitelnou e.

17 4 HOPFIELD V MODEL 17 Je za mav porovnat NETtalk s komer n m DEC-talkem, kter e zalo en na ru n zadan chpravidlech. Zat mco NETtalk se nau il z p klad, DEC-talk e v sledek desetilet pr ce mnoha lingvist. DEC-talk mluv rozhodn l pe, ale sil do n vlo en e tak mnohem v t. Toto byl p klad toho, ak sou pou iteln neuronov s t. Pou it neuronov ch s t edruh m nelep m e en m probl mu. Prvn m nelep m e en m e pou t zn m optim ln algoritmus Rozpozn v n obekt na sonaru * Gorman a Senovski v roce 1988 u ili dvouvrstevnou s rozpozn vat odezvy sonaru na dva druhy p edm t le c ch na dn Chesapeakesk ho z livu, na kameny akovov v lce. P ed vstupem do s t byla na datech provedena Fourierova transformace, kterou se z skalo frekven n rozlo en sign l. Tato transformace mohla b t v principu tak provedena neuronovou s t, ale takhle se u et ilo n kolik vrstev a rychlost. S m la 60 vstupn ch neuron adva v stupn, eden pro kameny, druh prov lce. Po et neuron skryt vrstvy se m nil od dn ho do 24. Bez vnit n ch neuron s velice rychle dos hla 80% sp nosti, ale d l se nedok zala zlep it. Se 12ti vnit n mi neurony v dy s dos hla skoro 100%n sp nosti, p i p id v n dal ch u se e v kon nezlep oval. Po natr nov n byla s testov na na nov ch datech, na kter ch dosahovala 85%n sp nosti. Poda ilo se i zlep it a na 90% pe liv m v b rem tr novac mno iny zen auta * Pomerlau v roce 1989 vytvo il s pro zen auta. Vstup byly 3032 pixelov obr zky z videokamery na st e e auta a832 obr zky detektoru vzd lenost. Tyto vstupy byly vedeny do vnit n vrstvy s 29 neurony a odtud do v stupn vrstvy s 45 neurony uspo dan mi do ady. Prost edn v stupn neuron znamenal zdu p mo, zat mco m ra zat en byla reprezentov na vzd lenost v stupn ho neuronu od prost edn ho. S byla nau ena na 1200 obr zc ch. Po nau en byla s schopna dit rychlost 5 km/h na cest vedouc lesem vokol Carnegie-Mellonovy univerzity. Rychlost byla omezena mal m po ta em Sun-3, kter byl pou it k propagaci sign l p es s, a mohla by b t zv ena specializovan m hardwarem. Ka dop dn to byla rychlost dvakr t vy, ne ak se poda ilo dos hnout in mi (nes ov mi) algoritmy. 3.5 Vhodn velikost s t Pro e en konkr tn ho probl mu e vhodn en s ur it velikosti. Pokud bychom pou ili s p li malou, nebyla schopna spr vn generalizace, nedok zala by prolo it plochu v emi body p klad. Naopak, pochud bychom pou ili s p li velkou, do lo by tak ke patn generalizaci. Prvn d vod e ten, e data p klad z re ln ho sv ta v dy obsahu ist um, neodpov da p esn t z vislosti, kterou chceme zistit, nap klad v d sledku nep esnosti m en hodnot. P li velk s by se nau ila z p klad i tomuto umu. Druh d vod e ten, e opravdu p li velk s bysenau ilaodpov dat naprosto spr vn en na p edlo en p klady, ale ve zbytku prostoru vstup by m la generaliza n hyperplocha nesmysln tvar. Odpov d to situaci, kdy se student nau nazpam zadan p klady, ale na ot zku, kter nebyla v p kladech, nedok e odpov d t. V ilustra n m obr zku sou p pady s t p li mal, spr vn velk, trochu nadm rn a p li velk. 4 Hopeld v model Hopeld v model e krok sm rem od biologick reality. Pou v toti symetrick spoe mezi neurony, kter v p rod neexistu. Pat sp do teorie neline rn ch dynamick ch syst m. Proto si ned v zavedeme n kolik pom z t to teorie. 4.1 Pomy neline rn ch dynamick ch syst m Neline rn dynamick syst m sest v z mno iny stav P azfunkce f : P! P, kter ur ue p echody mezi stavy. Stacion rn bod e takov stav, ze kter ho se nikam inam nedostaneme (x 2 P : f (x) =x). Atraktor e takov stacion rn bod, e existue n ak eho okol (v n ak metrice na mno in stav ), z eho v ech stav v dy skon me v atraktoru. Atraktor e od slova atraktivn, e to stav, kter ho se sna syst m dos hnout a v n m z stat. Okol atraktoru se anglicky naz v basin of attraction.

18 4 HOPFIELD V MODEL 18 v stup vstup s t Obr zek 14: P klady chybn ch generalizac. K ky sou p klady, ra 1 e spr vn generalizace, ra 2 odpov d mal s ti, ra 3 trochu v t a ra 4 p li velk. Cyklus e uzav en cesta mezi stavy. Glob ln atraktor e cyklus, kter m n ak okol, z n ho v dycky skon me v cyklu. 4.2 Asociativn pam Hopeld v model neuronov s t byl vytvo en ako asociativn pam. Je tvo ena neurony, kter sou spoeny symetrick mi spoi ka d s ka d m 2. M e b t reprezentov n symetrickou matic vah s nulovou hlavn diagon lou. Neurony ma dvastavy +1 (aktivovan ) a -1 (neaktivovan ) a prov d prahovan v en sou et S i := sgn( w i S ; i ) 1 x 0 sgn(x) = ;1 x<0. Hodnota prahubudenulov. U en spo v vtom, evezmeme n ak vzor (pattern), nap klad ernob l obr zek, provedeme p i azen eho pixel na neurony a nastav me e ern -1, b l +1. U c pravidlo e Hebbovo. Pan Hebb vyslovil na z klad pozorov n biologick ch neuron pravidlo, e synaptick spoen mezi dv ma neurony, kter sou aktivov ny ve stenou chv li, se posilue F ze u en Na za tku budou v echny v hy synaptick ch spoen inicializov ny nanulu. P i ad me neuron m hodnoty f+1 ;1g. Zm n me v echny v hy tak, e pokud spoue neurony se stenou hodnotou, zv me hodnotu v hy o edni ku, pokud spou neurony s rozd ln mi hodnotami, hodnotu v hy o edni ku sn me. Form ln zaps no w i = x i :x Tohle pravidlo u e mimo p vodn Hebbovu hypot zu, proto e v ha se m n i kdy oba neurony sou neaktivn (-1,-1), co nem biologick opodstatn n. Pak vezmeme dal vzor, p i ad me hodnoty neuron m, zm n me v hy. A tak d le se v emi vzory. Po nau en hodnota v hy vyad ue rozd l po tu vzor, ve kter ch se spoen neurony shodly sv mi hodnotami, a po tu vzor, 2 U Hopf lda se spo ka d s ka d m grup bez rozli en pohlav mnemotechnick pom cka

19 4 HOPFIELD V MODEL 19 vektorov pole stacion rn bod atraktor cyklus, glob ln atraktor Obr zek 15: Pomy dynamick ch neline rn ch syst m ve kter ch se neshodly. Pokud sme nap klad m li 11 vzor a neurony slo 3 a 5 se u esti vzor shodli a u p ti vzor neshodli, pak v ha w 35 = w 53 bude m t hodnotu +1. Kdyby se desetkr t neshodli a ednou shodli, bude v ha m t hodnotu F ze vybavov n Vezmeme n kter vzor, kter sme s nau ili a po kod me ho, nap klad invertueme t etinu bit nebo ich n hodn mno stv nastav me na n hodn hodnoty. Tento po kozen vzor p i ad me na neurony. Pak donekone na opakueme n sledu c postup: N hodn vybereme eden neuron. Hodnoty ostatn ch neuron vyn sob me synaptick mi vahami, se teme a pokud v sledek bude nez porn, p i ad me neuronu hodnotu +1, inak -1. Jeho starou hodnotu zapomeneme a od te pou v me tuto novou hodnotu. Pak vezmeme dal neuron a tak d le Princip vybavov n Tento postup vych z z n sledu c vahy. M n n neuron se zept v ech ostatn ch, akou hodnotu by m l m t. Neuron, se kter m e spoen spoem s vahou 15 mu k : "Pod ve, o patn ct v ckr t sme m li stenou hodnotu ne i m li rozd lnou, tak e pravd podobn, e i budeme m t zase stenou. Tak se laskav nastav na stenou hodnotu, ako m m. A tuhle moi radu ber v n i ne rady neuron, kte sou s tebou spoeni slap mi vahami." Jin neuron, se kter m e spoen vahou -4 pov d : "Hele, my smeseshodovali a neshodovali tak p l na p l, ale p ece enom po et neshod byl o ty i vy, tak e asi budeme m t rozd ln hodnoty. Ale tohohle doporu en si moc nev me, v ha -4 nen zas tak moc." N neuron se tak zeptal v ech, podle znam nka v hy ur oval, estli m m t stenou nebo rozd lnou hodnotu ne neuron, kter ho se pt, a proto e byl rozen demokrat, ka d mu dal v tomhle hlasov n tolik hlas, kolik inila absolutn hodnota v hy eho spoe. Pak v sledky se etl a podle v sledku se rozhodl bu pro +1 nebo -1. Tento postup vybavov n se v dy po kone n m po tu krok zastav v n kter m z nau en ch vzor. To, e sme brali neurony eden po druh m a ne nar z m velk v znam, proto e kdybychom ned v vypo tali nov hodnoty v ech neuron apaketeprve nastavili, nebyla by kone nost zai t na.

20 4 HOPFIELD V MODEL n 6 7 Obr zek 16: Hopel v model. w i = w i w ii =0 Kone nost postupu si dok eme zaveden m energetick funkce E = ; i w i S i S J Vypad sice podobn akochybov funkce ve v cevrstv chs t ch, ale e to n co in ho. Energetickou funkci m eme zav st en u s t se symetrick mi v hami. Energetick funkce m energii syst mu a plat, e v dy kles nebo z st v sten, pokud se syst m vyv podle sv ho dynamick ho pravidla. D kaz kone nosti po tu krok vybavov n * Dok eme si, e energie klesne v dy, kdy se zm n hodnota neuronu. Nech e Sx 0 nov hodnota stavu S x pro n ak neuron x. S 0 x = sgn( w x S ) (3). Pokud Sx 0 = S x (neuron se nezm nil), energie z stala sten. V opa n m p pad Sx 0 = ;S x, tak e rozd l energi e E 0 = ;( w i S i S + w ix S i S 0 x + w x S 0 x S ; w xx S 0 x S0 x ) (4) = ;( = ;( E = ;( E 0 ; E = ; k = = k i6=x 6=x i6=x 6=x i6=x 6=x i6=x 6=x k = 4S x k E 0 ; E = 4S x w i S i S + w i S i S + i k k (w kx + w xk )S k S 0 x ; 0) (5) 2w kx S k S 0 x ) (6) w i S i S + 2w kx S k S x ) (7) k 2w kx S k S 0 x + 2w kx S k S x (8) k 2w kx S k (;S 0 x + S x) (9) 2w kx S k (2S x ) (10) w kx S k (11) w x S (12)

MATEMATIKA Jak matematika se ukr v v pra sk m orloji? MICHAL K EK { LAWRENCE SOMER { ALENA OLCOV Matematick stav AV R, Praha { Stavebn fakulta VUT, Praha 1. vod Pra sk orloj vznikl v dob mistra Jana Husa

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

l. 1 Úvodní ustanovení

l. 1 Úvodní ustanovení OBEC V EMYSLICE Obecn závazná vyhlá ka. 1 / 2015 o stanovení systému shroma ování, sb ru, p epravy, t íd ní, vyu ívání a odstra ování komunálních odpad a nakládání se stavebním odpadem na území obce V

Více

OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁ KA. Obce Plavsko. O fondu rozvoje bydlení

OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁ KA. Obce Plavsko. O fondu rozvoje bydlení OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁ KA Obce Plavsko O fondu rozvoje bydlení. 7/2000 V Y H L Á K A.7/2000 Obce Plavsko O fondu rozvoje bydlení Obecní zastupitelstvo v Plavsku schválilo dne 21.7.2000 tuto obecn závaznou

Více

kolní ád Mate ské koly, sou ásti Základní koly Bílá 1, Praha 6 (dále jen mate ská kola )

kolní ád Mate ské koly, sou ásti Základní koly Bílá 1, Praha 6 (dále jen mate ská kola ) kolní ád Mate ské koly, sou ásti Základní koly Bílá 1, Praha 6 (dále jen mate ská kola ) kolní ád d sledn vychází ze zákona. 561/2004 Sb., o p ed kolním, základním, st edním, vy ím odborné a jiném vzd

Více

Výstupy ze sch zky rodi a u itel dne 30.8.2011

Výstupy ze sch zky rodi a u itel dne 30.8.2011 Výstupy ze sch zky rodi a u itel dne 30.8.2011 Sch zky se zú astnilo 7 zástupc rodi, len KRPŠ, paní editelka, celý pedagogický sbor mimo jedné u itelky a paní vychovatelka družiny. P vodní plán byl, aby

Více

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického

Více

Zpracov n v decko v zkumn ch dat trubka Znojil zpracoval Ale K enek nor duben 1995 Obsah 1 Z kladn pojmy 1 2 Momenty a rozd len 1 3 Testovac krit ria 2 4 Optimalizace 2 5 Anal za variance 3 6 Zp tn anal

Více

Stroj na peníze. Námitky. I. díl. a jak na n IVO TOMAN. Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Stroj na peníze. Námitky. I. díl. a jak na n IVO TOMAN. Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Stroj na peníze I. díl Námitky a jak na n IVO TOMAN Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s.

Více

Finan ní ízení projekt

Finan ní ízení projekt Finan ní ízení projekt Jaká témata budou probrána v rámci prezentace: Jak pracovat s rozpo tem projektu Jak sledovat harmonogram projektu Jak na finan ní plán projektu Zdroje informací P íru ka pro adatele

Více

GRAPE SC IPTV. více než televize

GRAPE SC IPTV. více než televize GRAPE SC IPTV více než televize Uz ivatelska pr i rucka TELEVIZE IPTV je digita lni televize, ktera je vzdy o krok napred. Tato televize Va m prina s i nadstandartni funkce a ten nejve ts i komfort pri

Více

Pravidla pro hodnocení výsledk vzd lávání

Pravidla pro hodnocení výsledk vzd lávání Základní kola pro t lesn posti ené, Opava, Dostojevského 12 Pravidla pro hodnocení výsledk vzd lávání (sou ást VP kola pro ivot, dodatek k 1. 9. 2012) A/ Pravidla pro hodnocení a klasifikaci ák Z Hodnocení

Více

1) CHCEME, ABY RADNICE - M

1) CHCEME, ABY RADNICE - M petice-za-zmenu-pravidel_050509.doc PETICE A POŽADAVKY ob an M stské ásti Praha 3 za zm nu pravidel prodeje byt ve IV. etap privatizace byt a na podporu prohlášení Ob anského sdružení ŽIŽKOV (NEJEN) SOB

Více

Všeobecné obchodní podmínky pro předplatné Literárních novin vydavatelství Litmedia, a.s.

Všeobecné obchodní podmínky pro předplatné Literárních novin vydavatelství Litmedia, a.s. Všeobecné obchodní podmínky pro předplatné Literárních novin vydavatelství Litmedia, a.s. 1. Obecná ujednání 1.1. Tyto V eobecné obchodní podmínky pro dodávku ti t ných periodik formou p edplatného upravují

Více

Sm rnice o pracovní dob

Sm rnice o pracovní dob Sm rnice o pracovní dob Pracovní doba je op t na po adu jednání a Evropská komise pravd podobn zve ejní nové návrhy na související sm rnici za átkem roku 2015. Dopady na EPSU a její lenské organizace budou

Více

PO ÁRNÍ ÁD OBCE BLUDOV

PO ÁRNÍ ÁD OBCE BLUDOV Obecn závazná vyhlá ka obce Bludov íslo 3 /2003 Obec Bludov na základ usnesení zastupitelstva obce ze dne 29.9.2003, podle 29 odst. 1 písm. O) bod 1. zákona. 133/1985 Sb. o po ární ochran, ve zn ní pozd

Více

Návod pro vzdálené p ipojení do sít UP pomocí VPN pro MS Windows 7

Návod pro vzdálené p ipojení do sít UP pomocí VPN pro MS Windows 7 Návod pro vzdálené p ipojení do sít UP pomocí VPN pro MS Windows 7 1. Úvod nezbytné kroky ne se p ipojíte 2. Jak si vytvo it heslo 3. Nastavení VPN p ipojení pro Windows 7 1. Úvod Slu ba VPN umo uje vstoupit

Více

Aplika ní doložka KA R Ov ování výro ní zprávy

Aplika ní doložka KA R Ov ování výro ní zprávy Aplika ní doložka KA R Ov ování výro ní zprávy ke standardu ISA 720 ODPOV DNOST AUDITORA VE VZTAHU K OSTATNÍM INFORMACÍM V DOKUMENTECH OBSAHUJÍCÍCH AUDITOVANOU Ú ETNÍ ZÁV RKU Aplika ní doložku mezinárodního

Více

Jednotlivé historické modely neuronových sítí

Jednotlivé historické modely neuronových sítí Jednotlivé historické modely neuronových sítí Tomáš Janík Vícevrstevná perceptronová síť opakování Teoretický model obsahue tři vrstvy perceptronů; každý neuron první vrstvy e spoen s každým neuronem z

Více

MANDÁTNÍ SMLOUVU dle 566 a násl. obchodního zákoníku (dále jen smlouva )

MANDÁTNÍ SMLOUVU dle 566 a násl. obchodního zákoníku (dále jen smlouva ) Ní e uvedeného dne, m síce a roku uzav ely svazek obcí Povodí Berounky se sídlem Nám. Republiky 1, Plze, 306 32 I : 75042860 zaps. v registru svazku obcí vedeném Krajským ú adem Plze ského kraje zast.

Více

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ.

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS SYSTÉMU: NA ÚSTŘEDÍ FIRMY NEBO NA PRONAJATÉM SERVERU JE NAINSTALOVANÝ

Více

MANUÁL PRO PRÁCI S POČÍTAČOVÝM PROGRAMEM SLUNÍČKO

MANUÁL PRO PRÁCI S POČÍTAČOVÝM PROGRAMEM SLUNÍČKO UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra speciální pedagogiky RADKA BENEŠOVÁ III. roč ník prezenč ní studium obor: speciální pedagogika př edškolního vě ku MANUÁL PRO PRÁCI S POČÍTAČOVÝM

Více

- 1 - Statut pro ud lení ocen ní "TOP VÍNO SLOVÁCKA"

- 1 - Statut pro ud lení ocen ní TOP VÍNO SLOVÁCKA - 1 - Statut pro ud lení ocen ní "TOP VÍNO SLOVÁCKA" VIII. ro ník 2015 - Slovácko, Zlínský kraj Ocen ní výrobku z odv tví zem d lství a potraviná ství Okresní agrární komora pro okres Uh. Hradi t a Zem

Více

Prezentace. Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009

Prezentace. Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009 Prezentace Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009 1 OBSAH OBSAH Obsah 1 Úvodní slovo 3 2 P íprava prezentace 4 2.1 Jak prezentace ned lat........................ 4 2.1.1 Kontrast písma a pozadí...................

Více

Prohlá š ení o shode a informace o vý robku

Prohlá š ení o shode a informace o vý robku Prohlá ení o shode a informace o vý robku CSN EN 14471 Systé mové komí ny s p lastový mi vlo kami Po adavky a zku ební metody Edited by Foxit PDF Editor For Evaluation nly. Informace o vý robci: znacení

Více

B ETISLAV PAT Základní škola, Palachova 337, 250 01 Brandýs nad Labem

B ETISLAV PAT Základní škola, Palachova 337, 250 01 Brandýs nad Labem Pokusy s kyvadly II B ETISLAV PAT Základní škola, Palachova 337, 250 01 Brandýs nad Labem Soubor pokus voln navazuje na p ísp vek Pokusy s kyvadly, uvedený na druhém ro níku Veletrhu nápad, Plze 1997.

Více

Projektový tým, indikátory, aktivity projektu, harmonogram. Seminá PAAK ízení projekt

Projektový tým, indikátory, aktivity projektu, harmonogram. Seminá PAAK ízení projekt Projektový tým, indikátory, aktivity projektu, harmonogram Seminá PAAK ízení projekt Projektový tým Kvalitní projektový tým - základem pro úsp ch ka dého projektu Návrh týmu v p ípravné fázi s ohledem

Více

Co postrádají absolventi eských vysokých škol v praxi aneb co nám škola nedala

Co postrádají absolventi eských vysokých škol v praxi aneb co nám škola nedala Co postrádají absolventi eských vysokých škol v praxi aneb co nám škola nedala Pr zkumy a ankety provedené v posledních letech jak mezi zam stnavateli, tak mezi absolventy vysokých škol shodn ukazují,

Více

Metodika zp sobilých výdaj Monitorovací zprávy. Finan ní ízení

Metodika zp sobilých výdaj Monitorovací zprávy. Finan ní ízení Metodika zp sobilých výdaj Monitorovací zprávy Finan ní ízení OBSAH 1. Metodika zp sobilých výdaj Zdroj informací: P íloha. 8 PP P Metodika zp sobilých výdaj pro ROP SV 2. Monitorovací zprávy Zdroj informací:

Více

NÁVRH KONCEPCE DAL ÍHO ROZVOJE ARCHIVU BEZPE NOSTNÍCH SLO EK S VÝHLEDEM NA P TILETÉ OBDOBÍ ANTONÍN KOSTLÁN

NÁVRH KONCEPCE DAL ÍHO ROZVOJE ARCHIVU BEZPE NOSTNÍCH SLO EK S VÝHLEDEM NA P TILETÉ OBDOBÍ ANTONÍN KOSTLÁN NÁVRH KONCEPCE DAL ÍHO ROZVOJE ARCHIVU BEZPE NOSTNÍCH SLO EK S VÝHLEDEM NA P TILETÉ OBDOBÍ ANTONÍN KOSTLÁN P edkládaný návrh koncepce dal ího rozvoje Archivu bezpe nostních slo ek (ABS) s výhledem na dobu

Více

VNIT NÍ SM RNICE 1)PRO ZADÁVÁNÍ NABÍDKOVÝCH ÍZENÍ 2)PRO EVIDENCI A ZADÁVÁNÍ VE EJNÝCH ZAKÁZEK MALÉHO ROZSAHU

VNIT NÍ SM RNICE 1)PRO ZADÁVÁNÍ NABÍDKOVÝCH ÍZENÍ 2)PRO EVIDENCI A ZADÁVÁNÍ VE EJNÝCH ZAKÁZEK MALÉHO ROZSAHU VNIT NÍ SM RNICE 1)PRO ZADÁVÁNÍ NABÍDKOVÝCH ÍZENÍ 2)PRO EVIDENCI A ZADÁVÁNÍ VE EJNÝCH ZAKÁZEK MALÉHO ROZSAHU OBEC TY KOLY ÁST I Úvodní ustanovení LÁNEK 1 edm t úpravy Tato sm rnice upravuje zp sob a postup

Více

P íloha k ú etní záv rce za rok 2 0 0 9

P íloha k ú etní záv rce za rok 2 0 0 9 P íloha k ú etní záv rce za rok 2 0 0 9 P íloha je zpracována v souladu s vyhlá kou. 500/2002 Sb., kterou se provád jí n která ustanovení zákona. 563/1991 Sb., o ú etnictví, ve zn ní pozd j ích p edpis,

Více

Experimenty se systémem firmy Vernier

Experimenty se systémem firmy Vernier Experimenty se systémem firmy Vernier JAROSLAV REICHL St ední pr myslová škola sd lovací techniky Panská, Praha Experiment a jeho vyhodnocení jsou nedílnou sou ástí výuky fyziky. V p ípad zkoumání n kterých

Více

GEODÉZIE ENGINEERING s.r.o. Mezinár.výzkumné laserové centrum ELI Hrdlo ezská 21/31, 19000 Praha 9, tel: +420 284 810 346

GEODÉZIE ENGINEERING s.r.o. Mezinár.výzkumné laserové centrum ELI Hrdlo ezská 21/31, 19000 Praha 9, tel: +420 284 810 346 GEODÉZIE ENGINEERING s.r.o. Mezinár.výzkumné laserové centrum ELI Hrdlo ezská 21/31, 19000 Praha 9, tel: +420 284 810 346 Dolní B ežany email: geopraha@geopraha.cz, web: www.geopraha.cz Projekt m ení posun

Více

Obsah. Pouºité zna ení 1

Obsah. Pouºité zna ení 1 Obsah Pouºité zna ení 1 1 Úvod 3 1.1 Opera ní výzkum a jeho disciplíny.......................... 3 1.2 Úlohy matematického programování......................... 3 1.3 Standardní maximaliza ní úloha lineárního

Více

U ivatelská p íru ka

U ivatelská p íru ka U ivatelská p íru ka k eearth aplikaci pro prohlí ení vrt a dal ích geologicky dokumentovanýc h objekt z databáze GDO v informa ním systému GS-Geofondu ( íjen 2008) eearth systém umo uje u ivatel m prohlí

Více

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š...

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š... 2 0 1 2 / 2 01 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í k r2o0 1 2 / 2 01 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d o v á D o k u m e n t : I I V O S / I / S M 9 8 8 S c h v

Více

j^ SPP 0 j = j^ SP 0 T j. Odtud plyne, e 3 j^spp 0 j = j^sp 0 Qj. Ze soum rnosti sdru en ch hl kone n plyne ' = j^ SPQ 0 j = j^ SP 0 Qj, tedy = 1 3 '. Jak jsme d ve zd vodnili, tato konstrukce nem e b

Více

O jednom mučedníkovi nebo mučednici

O jednom mučedníkovi nebo mučednici 1. nešpory spočné texty O dnom mučedníkov nebo mučednc Jkub Pvlík 1. nt. - VI.F (Žlm 118-I.II) já Ke kž dé mu, př znám před svým kdo cem v neb. ke mně j. př zná před ld m, 2. nt. - VI.F (Žlm 118-III) ž

Více

EHLED OSV za rok 2013 vykonávajících pouze hlavní SV

EHLED OSV za rok 2013 vykonávajících pouze hlavní SV Zadání pro programátory ehled o p íjmech a výdajích OSV za rok 2013, i nasazení verze zpracující p ehled o p íjmech a výdajích za rok 2013 upozornit na projetí dávkového programu v N_UDRZBA pro vy len

Více

Číslo materiálu v sad :8

Číslo materiálu v sad :8 St ední pr myslová škola strojnická Olomouc, t. 17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka modern Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 P írodov dné

Více

Obsah. Předm luva / п M o tto /13. G ra m a tic k é n á z v o s lo v í /15

Obsah. Předm luva / п M o tto /13. G ra m a tic k é n á z v o s lo v í /15 Předm luva / п M o tto /13 G ra m a tic k é n á z v o s lo v í /15 I. V ý z n a m la tin y /2 3 1.1 P ř e d c h ů d c i la tin y ja k o m e z in á r o d n íh o ja z y k a /2 3 1.2 L a tin a ja k o m e

Více

M stská ást Praha 22 Ú ad m stské ásti

M stská ást Praha 22 Ú ad m stské ásti M stská ást Praha 22 Ú ad m stské ásti odbor výstavby Nové nám stí 1250, 104 00 Praha 114.j.: P22 8123/2015 OV 10 V Uh ín vsi dne: 3.9.2015 Sp.zn.: MC22 1090/2014 OV 10 Vy izuje: Ing. František Roder Telefon:

Více

Pokyny k vypln ní formulá e pro podání návrhu na zápis nebo zápis zm ny zapsaných údaj do obchodního rejst íku u spole nosti s ru ením omezeným.

Pokyny k vypln ní formulá e pro podání návrhu na zápis nebo zápis zm ny zapsaných údaj do obchodního rejst íku u spole nosti s ru ením omezeným. Pokyny k vypln ní formulá e pro podání návrhu na zápis nebo zápis zm ny zapsaných údaj do obchodního rejst íku u spole nosti s ru ením omezeným. I. Rejst íkový soud 1 Adresa rejst íkového soudu, jemuž

Více

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Modernizace výuky v rámci odborných a všeobecných p edm t st ední školy. íslo projektu: CZ.1.07/1.1.10/01.0021 P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Tyto p ípravy na hodinu jsou spolufinancovány Evropským sociálním

Více

15. Nic nejde vzít zpět Sextet: Katarina, Carmen, Aunt Inez, Garcia, Mayor, Jose

15. Nic nejde vzít zpět Sextet: Katarina, Carmen, Aunt Inez, Garcia, Mayor, Jose h=72 Em(add2) 15. Nic nejde vzít zpět Sextet: Katarina, Carmen, Aunt Inez, Garcia, Mayor, Jose 5 Em(add2) JOSE 9 D7 1 Am(add2) CARMEN Tennáh- lý zvrat tennáh - lý pád když lás Už nik - ka své o - tě -

Více

Zápis.14/2011 ze zasedání Zastupitelstva obce ty koly

Zápis.14/2011 ze zasedání Zastupitelstva obce ty koly Zápis.14/2011 ze zasedání Zastupitelstva obce ty koly Datum Místo ítomní lenové zastupitelstva Omluven 14.12.2011 od 19.00 hodin kancelá Obecního ú adu ve ty kolech Št pán Benca, Libor Jaeger, Vladislav

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing I N T E R N E T O V Ý M A R K E T I N G e f e k t i v n í a c í l e n ý m a r k e t i n g p r o f e s i o n á l n í e m a i l i n g š p i č k o v é t e c h n i c k é z á z e m í p r o p r a c o v a n é

Více

PRAVIDLA PRO PRODEJ BYTOVÝCH DOM

PRAVIDLA PRO PRODEJ BYTOVÝCH DOM PRAVIDLA PRO PRODEJ BYTOVÝCH DOM ve vlastnictví eské republiky - p íslušnosti hospoda ení Ministerstva obrany eské republiky a p ísp vkové organizace Správa vojenského bytového fondu Praha (dále jen Pravidla

Více

Efektivita kariérového kou ování

Efektivita kariérového kou ování Efektivita kariérového kou ování Anotace Sylvie Navarová P ísp vek prezentuje provedený výzkum mezi áky st edních kol v oblasti jejich volby st ední koly a pov domí o dal ích mo nostech studia i zam stnání.

Více

Projekt je obvykle iniciován z d vodu dodržení sou asné i budoucí úrovn výroby,

Projekt je obvykle iniciován z d vodu dodržení sou asné i budoucí úrovn výroby, 164 Pr b h a a ízení investi ního procesu v eské rafinérské, a.s. a.s. Ing. Ing. Josef Josef Sváta, eská rafinérská a.s., O. Wichterleho 809, 278 52 52 Kralupy nad nad Vltavou, tel.:+420 315 718 605, e-mail:

Více

Nabídka na firemní akce

Nabídka na firemní akce Nabídka na firemní akce S K Y D I V E A R E N A P R A H A Konference Teambuildingové aktivity Firemní večírky Ostatní firemní akce Dárek pro obchodní partnery a klienty Rozšíření benefitního programu pro

Více

stránka 1 celkem 40 - ob anská sdružení po 1. 1. 2014

stránka 1 celkem 40 - ob anská sdružení po 1. 1. 2014 stránka 1 celkem 40 - ob anská sdružení po 1. 1. 2014 stránka 2 celkem 40 zákon. 83/1990 Sb. o sdružování ob an ve zn ní pozd jších p edpis - zvláštní zákon (má p ednost p ed OZ) zákon. 40/1964 Sb. ob

Více

V. VYBRAN METODY MATEMATICK STATISTIKY Neoci ln u ebn text pro Matematiku V, FS,FM TUL, { st.. Volf, b ezen 1999 D se ci, e p edm tem teorie pravd podobnosti je tvorba a studium matematick ch model pro

Více

KEA 2009/2010. pr m rný percentil ADGHV. sekunda Analýza dovedností a tematických ástí - matematika. T_G3_MA Po et respondent : 31/278

KEA 2009/2010. pr m rný percentil ADGHV. sekunda Analýza dovedností a tematických ástí - matematika. T_G3_MA Po et respondent : 31/278 KEA 29/21 sekunda Analýza dovedností a tematických ástí - matematika t ída 7. ro níky gymnázií 1 9 8 86 83 78 79 77 83 pr m rný percentil 7 6 5 4 63 3 2 1 81 78 59 75 72 78 74 Celek aritmetika geometrie

Více

Aby áci mohli své role dob e plnit, musí se to nau it. musí k tomu dostat prostor, ale také

Aby áci mohli své role dob e plnit, musí se to nau it. musí k tomu dostat prostor, ale také Aby áci mohli své role dob e plnit, musí se to nau it. A aby se to mohli nau it, it musí k tomu dostat prostor, ale také vzor, trp t livost li t a ochotu h t u itel it l a vedení d í koly. Pokud je ve

Více

Zp soby sledování pohybu zraku

Zp soby sledování pohybu zraku Mechanické metody Zp soby sledování pohybu zraku Mgr. Jeroným Klimeš DIMAR s.r.o. 200 P esné monitorování zraku se objevilo po válce, kdy se pokusné osob na rohovku oka nalepilo malé zrcátko, na které

Více

Nové zdravotnické registry jako součást konceptu ehealth

Nové zdravotnické registry jako součást konceptu ehealth Nové zdravotnické registry jako součást konceptu ehealth Michal Opatřil ICZ a. s. Michal Opatřil ICZ a.s. 2012 www.i.cz 1 Zdravotní registry v C R bud me na ne hrdí FAKTA Souc a st NZIS (Na rodního zdravotnicke

Více

Pomáháme uskute ovat Vaše obchodní sny.

Pomáháme uskute ovat Vaše obchodní sny. Pojišt ní D&O Allianz Protect Pomáháme uskute ovat Vaše obchodní sny. Pojišt ní D&O poskytuje pojistnou ochranu p ipravenou na míru len m výkonného vedení spole nosti. Kdekoliv na sv t. Allianz - stojíme

Více

Archivní fond eského horolezeckého svazu

Archivní fond eského horolezeckého svazu Archivní fond eského horolezeckého svazu I. ízení fondu, správa a umíst ní Archivní fond HS je založen rozhodnutím Výkonného výboru eského horolezeckého svazu, o.s., v souladu s ustanovením 3 odst. 2 písmeno

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka modern

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka modern St ední pr myslová škola strojnická Olomouc, t. 17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka modern Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 P írodov dné

Více

Vzd lávací oblast: Volitelné p edm ty - Um ní a kultura Vyu ovací p edm t: Výtvarná tvorba

Vzd lávací oblast: Volitelné p edm ty - Um ní a kultura Vyu ovací p edm t: Výtvarná tvorba Vzd lávací oblast: Volitelné p edm ty - Um ní a kultura Vyu ovací p edm t: Výtvarná tvorba Charakteristika p edm tu Vzd lávací obsah: Základem vzd lávacího obsahu p edm tu Výtvarná tvorba je vzd lávací

Více

Do pisni ce z ghet ta do pro tek to rá tu z 21. 8. 1944 s po moc ným ra zít kem ŽRS v Pra ze. /Sou kro má sbír ka, SRN/

Do pisni ce z ghet ta do pro tek to rá tu z 21. 8. 1944 s po moc ným ra zít kem ŽRS v Pra ze. /Sou kro má sbír ka, SRN/ Do pisni ce z ghet ta do pro tek to rá tu s no vým po moc ným ra zít kem po pře jme no vá ní Ži dov ské ná bo žen ské ob ce na Ži dov skou ra du star ších v Pra ze. /ŽM/ Do pisni ce z ghet ta do pro tek

Více

Informace o stavu stavby Sanace a rekultivace skládky TKO Prakšice I a s ní souvisejících majetkoprávních a ve ejnoprávních vztah.

Informace o stavu stavby Sanace a rekultivace skládky TKO Prakšice I a s ní souvisejících majetkoprávních a ve ejnoprávních vztah. Informace o stavu stavby Sanace a rekultivace skládky TKO Prakšice I a s ní souvisejících majetkoprávních a ve ejnoprávních vztah. Skládka Prakšice vznikla v 80-tých letech na severním okraji m sta Uherský

Více

ArCon 14 Profesionál novinky mezi verzí 14 Prof. a verzí 9 Prof.

ArCon 14 Profesionál novinky mezi verzí 14 Prof. a verzí 9 Prof. ArCon 14 Profesionál novinky mezi verzí 14 Prof. a verzí 9 Prof. CreativeLines Sou ástí ArConu 14 je program CreativeLines. CreativeLines je v podstat samostatný program, který umo uje p evzít z ArConu

Více

U ivatelská p íru ka

U ivatelská p íru ka RC modely automobil Porsche Cayman Mercedes-Benz SL65 AMG Lamborghini Aventador BMW X6 U ivatelská p íru ka 1/8 Obsah Úvod... 3 Obsah balení... 3 P ed prvním pou itím... 3 D le ité informace t kající se

Více

Pracovní list klienta

Pracovní list klienta I. OSOBNÍ ÚDAJE Pracovní list klienta jméno:... p íjmení:... datum narození:... trvalé bydlišt :... kontaktní adresa:... e-mail:... telefon:... mobil:... II. ZDRAVOTNÍ STAV 1. zraková vada, jak vidím:

Více

Sm rnice rady m sta. 2 /2014 Metodika zadávání ve ejných zakázek malého rozsahu

Sm rnice rady m sta. 2 /2014 Metodika zadávání ve ejných zakázek malého rozsahu Sm rnice rady m sta. 2 /2014 Metodika zadávání ve ejných zakázek malého rozsahu Zpracoval Vydal Ji í Rangl Rada m sta Planá nad Lu nicí Po et stran 12 Po et p íloh 8 Schválil Originál ulo en Elektronická

Více

ENÝCH K PRODEJI PODLE 7 ZÁKONA

ENÝCH K PRODEJI PODLE 7 ZÁKONA VE EJNÁ NABÍDKA POZEMK UR ENÝCH K PRODEJI PODLE 7 ZÁKONA. 95/1999 Sb., O PODMÍNKÁCH P EVODU ZEM D LSKÝCH A LESNÍCH POZEMK Z VLASTNICTVÍ STÁTU NA JINÉ OSOBY, VE ZN NÍ POZD JŠÍCH P EDPIS (DÁLE JEN ZÁKON

Více

EVROPSKÁ UNIE Vydání dodatku k Ú ednímu v stníku Evropské unie 2, rue Mercier, L-2985 Luxembourg Fax: (352) 29 29 42 670

EVROPSKÁ UNIE Vydání dodatku k Ú ednímu v stníku Evropské unie 2, rue Mercier, L-2985 Luxembourg Fax: (352) 29 29 42 670 EVROPSKÁ UNIE Vydání dodatku k Ú ednímu v stníku Evropské unie 2, rue Mercier, L-2985 Luxembourg Fax: (352) 29 29 42 670 E-mail: mp-ojs@opoce.cec.eu.int Informace & on-line formulá e: http://simap.eu.int

Více

Smlouvy o poskytnutí ve ejné finan ní podpory z rozpo tu m sta. 29/23/4405/14

Smlouvy o poskytnutí ve ejné finan ní podpory z rozpo tu m sta. 29/23/4405/14 Smluvní strany: Smlouva o poskytnutí ve ejné finan ní podpory z rozpo tu m sta 29/23/4405/14 1. Poskytovatel m sto Uherský Brod Masarykovo nám. 100, 688 17 Uherský Brod, zastoupeno: Patrikem Kun arem,

Více

FYZIKA Teoretick lohy celost tn ho kola 48. ro n ku FO Ve dnech 27. nora { 2. b ezna se v B lovci uskute nilo celost tn kolo 48. ro n ku fyzik ln olympi dy (viz zpr vu v MFI 16 (2007),. 9, s. 574). V p

Více

Podpora cykloturistiky v eské republice se zam ením na Kraj Vyso ina

Podpora cykloturistiky v eské republice se zam ením na Kraj Vyso ina Vyso ina Tourism, ísp vková organizace Podpora cykloturistiky v eské republice se zam ením na Kraj Vyso ina Tomáš ihák, Vyso ina Tourism Konference Budování cyklotras v NSK Nitra, 22. 8. 2012 6.9.2012

Více

JukeboxPlus v6 SETUP

JukeboxPlus v6 SETUP 1 Setup 2 P ehrávání skladeb 3 Nastavení kredit 4 Vizualizace, Ovládání 5 R zné 6 Vzhled 7 Staristika reklam JukeboxPlus v6 SETUP 1 Setup POZOR: Po provedení ve kerých zm n v nastavení je doporu eno program

Více

Ú innost laseru. The Bend The Combi The Laser The Punch The System The Software

Ú innost laseru. The Bend The Combi The Laser The Punch The System The Software Ú innost laseru The Bend The Combi The Laser The Punch The System The Software Inovace & zku enost Ekonomika a ekologie PLATINO Fiber 2D laserov ezací stroj - perfektní soulad inovace a zku eností. Tento

Více

Ref R or ef my pr my o lidi NE proti lidem oti Otev Ote ř v ete oč o i č Kampaň ČMKOS

Ref R or ef my pr my o lidi NE proti lidem oti Otev Ote ř v ete oč o i č Kampaň ČMKOS Reformy pro lidi NE proti lidem Otevřete oči Kampa MKOS 6 l í Jaromíra DRÁBKA První le Teorii, e privatizace povede ke zvý ení d chod, prosazovala v polovin 90. let také Sv tová banka. Teorie se v praxi

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

ZNALECKÝ POSUDEK . 3254/08. O cen nemovitostí zapsaných na LV. 552 pro katastrální území Podskalí II, obec Klu enice, okres P íbram.

ZNALECKÝ POSUDEK . 3254/08. O cen nemovitostí zapsaných na LV. 552 pro katastrální území Podskalí II, obec Klu enice, okres P íbram. ZNALECKÝ POSUDEK. 3254/08 O cen nemovitostí zapsaných na LV. 552 pro katastrální území Podskalí II, obec Klu enice, okres P íbram. Objednatel posudku: Ú el posudku: Mgr. Martin Slavata soudní exekutor

Více

č č Úč ě č ě č č č ů ů Č č Č š č č ů č ů Ú Š Ť č Ž Ž č Ž š š ě é ůž č Ž č ůž Ž é š ě č š é ůž é č é č é é č ůž č é ě š é č ůž š č š ů ě č Ž š ě č é ě č č ě ě š ě ů ůž š ě ž Ž é Ž ůž ž é š ě č š é Ž ě é

Více

STANOVY SPOLE ENSTV VLASTN K BYTOV CH JEDNOTEK PRO DOMY JEREVANSK. P. 1064, 1065, 1066 A 1067, PRAHA 10 - VR OVICE

STANOVY SPOLE ENSTV VLASTN K BYTOV CH JEDNOTEK PRO DOMY JEREVANSK. P. 1064, 1065, 1066 A 1067, PRAHA 10 - VR OVICE STANOVY SPOLE ENSTV VLASTN K BYTOV CH JEDNOTEK PRO DOMY JEREVANSK. P. 1064, 1065, 1066 A 1067, PRAHA 10 - VR OVICE ST PRVN V EOBECN USTANOVEN l. I. Z kladn ustanoven (1) Spole enstv vlastn k bytov ch jednotek

Více

Výb r slajd z prezentace Podpora dlouhodobého kojení

Výb r slajd z prezentace Podpora dlouhodobého kojení Výb r slajd z prezentace Podpora dlouhodobého kojení S laskavým svolením Andrey Polokové a slovenského sdružení na podporu kojení o.z.mamila www.mamila mamila.sk Mlá ata jsou rozd lena na cache, carry

Více

PRŮZKUM MEZI OBCHODNÍMI A MARKETINGOVÝMI ŘEDITELI

PRŮZKUM MEZI OBCHODNÍMI A MARKETINGOVÝMI ŘEDITELI PRŮZKUM MEZI OBCHODNÍMI A MARKETINGOVÝMI ŘEDITELI Tyto výsledky jsou určeny pouze pro respondenty průzkumu a je zakázáno jejich šíření jakoukoliv formou bez souhlasu společnosti Innovative Business s.r.o.

Více

Line rn algebra II podle p edn ek prof. Franti ka ika Sazbu v L A TEXu p ipravil Du an Dobe Obsah Diagonalizovatelnost matic 2 Symetrick transformace 4 3 Hermitovsk matice a kongruentnost 5 4 Pozitivn

Více

SPOLUJÍZDA VE VAŠÍ SPOLE NOSTI

SPOLUJÍZDA VE VAŠÍ SPOLE NOSTI SPOLUJÍZDA VE VAŠÍ SPOLE NOSTI Proto e Vy víte, e jsou velice nákladné na provo Šet et votní prost edí Sní ení stresu a zlepšení vzt Redukce pr kováním Menší pot kovacích míst, znamená v dy úsporu jak

Více

Než za nete vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. P IZNÁNÍ. k dani z p íjm právnických osob

Než za nete vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. P IZNÁNÍ. k dani z p íjm právnických osob dz_dppo0_.pdf Než za te vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. Finan nímu ú adu v, ve, pro 0 Da ové identi ka ní íslo 0 Identi ka ní íslo 0 Da ové p iznání ádné dodate né D vody pro podání dodate

Více

EVROPSKÁ UNIE Vydání dodatku k Ú ednímu v stníku Evropské unie 2, rue Mercier, L-2985 Luxembourg Fax: (352) 29 29 42 670

EVROPSKÁ UNIE Vydání dodatku k Ú ednímu v stníku Evropské unie 2, rue Mercier, L-2985 Luxembourg Fax: (352) 29 29 42 670 EVROPSKÁ UNIE Vydání dodatku k Ú ednímu v stníku Evropské unie 2, rue Mercier, L-2985 Luxembourg Fax: (352) 29 29 42 670 E-mail: mp-ojs@opoce.cec.eu.int Informace & on-line formulá e: http://simap.eu.int

Více

o místním poplatku za provoz systému shromaž ování, sb ru, p epravy, t íd ní, využívání a odstra ování komunálních odpad

o místním poplatku za provoz systému shromaž ování, sb ru, p epravy, t íd ní, využívání a odstra ování komunálních odpad OBEC ÚSTÍ Obecn závazná vyhláška. 1/ 2012 o místním poplatku za provoz systému shromaž ování, sb ru, p epravy, t íd ní, využívání a odstra ování komunálních odpad Zastupitelstvo obce Ústí se na svém zasedání

Více

Motivace sv. enc. Martina Clausová. Brno, 3.-4.

Motivace sv. enc. Martina Clausová. Brno, 3.-4. Motivace sv enc Martina Clausová Obsah 1. Úvod 2. Motivace 3. Psychologie 4. as 5. Desatero vychovatele 6. Hra 7. Zajímav mavá literatura 8. Shrnutí a diskuse 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Motivace Motivace

Více

Akce náboru a formy propagace st edních škol loni a letos. Studie ob anského sdružení Než zazvoní

Akce náboru a formy propagace st edních škol loni a letos. Studie ob anského sdružení Než zazvoní Akce náboru a formy propagace st edních škol loni a letos Studie ob anského sdružení Než zazvoní 30. b ezna 2015 Pr zkum st edních škol Tento dokument shrnuje, jak probíhal nábor student na st ední školy

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE. Zpracování generel a pasportizace areál ve správ KSS LK

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE. Zpracování generel a pasportizace areál ve správ KSS LK ZADÁVACÍ DOKUMENTACE podle zákona. 137/2006 Sb., o ve ejných zakázkách, v platném zn ní (dále jen zákon) v rámci zjednodu eného podlimitního ízení pro ve ejnou zakázku na slu by: Zpracování generel a pasportizace

Více

Jazykový rozbor 2 - ešení

Jazykový rozbor 2 - ešení Jazykový rozbor 2 - ešení Varianta A hem okupace se mnozí ob ané podíleli na protifašistickém odboji, který vyjad oval jejich bytostný odpor v i fašismu. (všechny následující úkoly se týkají tohoto souv

Více

Pravidla lezení ve skalních oblastech eské republiky

Pravidla lezení ve skalních oblastech eské republiky Pravidla lezení ve skalních oblastech eské republiky lánek 1 Úvod (1) Pravidla lezení ve skalních oblastech eské republiky (dále jen Pravidla ) se vztahují na horolezeckou innost provozovanou na lezeckých

Více

Obsah: 3. Tematický plán pro 3. ro ník

Obsah: 3. Tematický plán pro 3. ro ník Obsah: 3. Tematický plán pro 3. ro ník 3. 1. Tematický plán pro 3. ro ník 3. 2. Tematický plán - Nám ty 3. 3. Seznam doporu ených inovativních pom cek 3. 4. Doporu ená odborná literatura 3. 5. erpáno z

Více

edm t a p sobnost vyhlášky

edm t a p sobnost vyhlášky O b e c S v i t á v k a Obecn závazná vyhláška. 2/2004 kterou se stanoví provoz systému shromaž ování, sb ru, p epravy, íd ní, využívání a odstra ování komunálních odpad a místní poplatek za provoz tohoto

Více

Zápis. z jednání ádné valné hromady podle ust. 423 zákona o obchodních korporacích

Zápis. z jednání ádné valné hromady podle ust. 423 zákona o obchodních korporacích Zápis z jednání ádné valné hromady podle ust. 423 zákona o obchodních korporacích I. Firma a sídlo spole nosti P-D Refractories CZ a. s. (d íve Moravské šamotové a lupkové závody a. s.) 679 63 Velké Opatovice,

Více

LIDSKÉ ZDROJE V ČESKÉ REPUBLICE

LIDSKÉ ZDROJE V ČESKÉ REPUBLICE LIDSKÉ ZDROJE V ČESKÉ REPUBLICE Zpracováno s podporou programu Evropské unie Phare Ústav pro informace ve vzdělávání Národní vzdělávací fond 1999 Autorský tým: Pavla Burdová, Sociologick stav Akademie

Více

ACADEMIA MERCURII SOUKROMÁ ST EDNÍ KOLA, S.R.O. 547 01 NÁCHOD, SMI ICKÝCH 740 VÝRO NÍ ZPRÁVA ZA KOLNÍ ROK 2011/2012

ACADEMIA MERCURII SOUKROMÁ ST EDNÍ KOLA, S.R.O. 547 01 NÁCHOD, SMI ICKÝCH 740 VÝRO NÍ ZPRÁVA ZA KOLNÍ ROK 2011/2012 ACADEMIA MERCURII SOUKROMÁ ST EDNÍ KOLA, S.R.O. 547 01 NÁCHOD, SMI ICKÝCH 740 ASPnet UNESCO Tel./fax: +420 426 893 E-mail: info@academiamercurii.cz, ptackova@academiamercurii.cz VÝRO NÍ ZPRÁVA ZA KOLNÍ

Více

Záv re ný ú et obce. finan ní hospoda ení obce ty koly v roce 2014 O: 00508519

Záv re ný ú et obce. finan ní hospoda ení obce ty koly v roce 2014 O: 00508519 Záv re ný ú et obce ty koly finan ní hospoda ení obce ty koly v roce 2014 O: 00508519 ( 17 zákona. 250/2000 Sb., o rozpo tových pravidlech územních rozpo, ve zn ní platných p edpis ) Údaje o obci : Adresa

Více

Dotazník - realitní innost - pro realitní zprost edkovatele

Dotazník - realitní innost - pro realitní zprost edkovatele Základní údaje Název výzkumu Dotazník - realitní innost - pro realitní zprost edkovatele Celkový po et zodpov zených dotazník 1232 Jazyk dotazníku eština Ve ejná adresa dotazníku http://www.survio.com/survey/d/mmr-rk

Více