Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download ""

Transkript

1 OBSAH 1 } w!"#$%&'()+,-./012345<y A Obsah Neuronov s t zpracoval Martin Kuba 7. dubna vod Historie * : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kr tk exkurze do biologie * : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Funkce biologick ho neuronu : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4 2 McCulloch v a Pitts v neuron 5 3 Perceptrony Prahov perceptrony : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Line rn separabilita : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : U en (adaptace) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : V cevrstv s t perceptron : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Line rn perceptrony * : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Neline rn perceptrony : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Adaptace s u itelem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Gradient descent learning : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Back-Propagation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Aplikace v cevrstv ch s t : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Benz nov pumpy p klad generalizace : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Srde n arytmie p klad klasikace : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : P edpov d n budoucnosti predikce : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Komprese dat : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : NETtalk : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Rozpozn v n obekt na sonaru * : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : zen auta * : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Vhodn velikost s t : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 4 Hopeld v model Pomy neline rn ch dynamick ch syst m : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Asociativn pam : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : F ze u en : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : F ze vybavov n : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Princip vybavov n : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kapacita asociativn pam ti * : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21

2 OBSAH Shrnut : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Optimizace pomoc s t Hopeldova typu : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22 5 U en samoorganizac Later ln inhibice : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23 6 Kohonenovy mapy Funkce Kohonenovy s t : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : U en kohonenovy s t : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Counter propagation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25 7 Adaptive Resonance Theory 26 8 Genetick algoritmy 27

3 1 VOD 3 1 vod Tento text vznikl na podklad p edn ky doc. Ho e e "Neuronov s t ". Je dopln n poznatky, kter sem z skal b hem vypracov v n sv diplomov pr ce. seky, kter doc. Ho e nevykl dal, tak e e nebude po adovat u zkou ky a tud sou en dopl u c, sem ozna il hv zdi kou. 1.1 Historie * Tuhle st sem za adil na za tek, proto e e to zvykem, ale doporu ui i st a pln nakonec, proto e a po zvl dnut teorie v s budou za mat drby o tom, ak vznikla. Z klady teorie polo ili p nov McCuloch a Pitts v roce 1943, kdy p edstavili prvn model neuronu, kter e po nich nazv n. N sledu c ch patn ct let se piln pracovalo na s t ch s prahov mi neurony,kdybylo dok z no, e sou schopn prov d t libovoln algoritmus. V roce 1949 pan Hebb vyslovil na z klad pozorov n biologick ch neuron sv pravidlo (v anglick literatu e Hebb learning rule), e synaptick spoen mezi dv ma ve stenou chv li aktivovan mi neurony se posilue. Kolem roku 1960 vypracovala skupina pana Franka Rosenblatta nov model neuronu nazvan perceptron. Pro ednovrstevnou s perceptron dokonce dok zali stanovit u c algoritmus a dok zat eho konvergenci. Bohu el pro teorii neuronov ch s t v roce 1969 p nov Minsky a Papert dok zali, e ednovrstevn s perceptron nedok e e it OR probl m. A proto e pan Minsky se s panem Rosenblattem n ak nepohodl a pan Misky byl ve v d tou dobou velk zv e, doporu il, aby sezastavilo nancov n v zkumu pana Rosenblatta a bylo v nov no na in "perspektivn " v zkumy. Na e bylo asi dvacet let ticho po p in a v zkumu neuronov ch s t se v novalo en p r nad enc. Rosenblatt sice v d l, e v cevrstv s t sou schopny ak chkoliv v po t v etn OR probl mu, ale nena el pro n u c algoritmus. (Mimochodem, v te, pro se neud lue Nobelova cena za matematiku? Proto e panu Nobelovi utekla ena s edn m matematikem. Cesty v voe v dy b va slo it... ) Prudk v vo v oblasti neuronov ch s t po roce 1985 nav zal v podstat tam, kde byl p ed 20 letyutnut. Algoritmus u en v cevrstv ch s t, nezbytn pro dal v vo a zn m ako back-propagation (zp tn en chyby), poprv obevil pan Werbos v roce 1974 a znovu byl nez visle obeven v roce 1985 p ny Rumelhartem, Hintonem a Williamsem a tak panem Parkerem. A koliv back-propagation nen e t ide ln m obecn m algoritmem pro u en neuronov ch s t, mimo in proto e zcela ist nen t m algoritmem, kter k u en pou va biologick s t neuron, dok e e it mnoho probl m (nap.or), kter ednovrstevn perceptrony nedok ou e it. V t ina sou asn ho v zkumu e zam ena na back-propagation a eho roz en. 1.2 Kr tk exkurze do biologie * B hem sv ho v voe mnohobun n ivo ichov za ali pot ebovat d c informa n syst m. Vyvinuli dva: pomal v esm rov chemick, kdy do krve souuvol ov ny molekuly hormon, kter sou rozn eny do cel ho t la a n kter bu ky pak na n reagu sv m zp sobem. Nap klad na adrenalin reagu bu ky c v smr t n m a t m zvy u krevn tlak a bu ky srdce reagu tak, e srdce za ne rychlei b t. Druh informa n syst m e rychl p esn sm rovan nervov. Prvotn reexn oblouk vznikl u ahavc (med zy) podle tohoto schematu: po podr d n receptorov bu ky, reagu c nap klad na dotyk (tlak), tato bu ka vy le dlouh m vl knem vzruch dosvalov bu ky a ta se smr t, tak e ivo ich uhne, pop pad ch apne ko ist. Tato nervov soustava sest vala z osamocen ch nervov ch bun k a naz v se rozpt len. Pozd i bylo t eba reagovat slo it i, tak e vznikla eb kov nervov soustava, kterou m nap klad ala. Dal m pokrokem bylo vytvo en nervov ch uzlin, kter m t eba plo t nka. N sledovala nervov trubice douc p es cel t lo, kter se dal m v voem diferencovala na mozek a m chu. Biologick neuron (viz obr zek 1.2) m t lo (soma) velik n kolik mikrometr, kter obsahue organely nutn pro ivot bu ky. Z n vyb ha tis ce kr tk ch v b k dendrit kter tvo vstup neuronu. Z t la vyb h edno vl kno (axon), obalen b l m tukov m ochrann m obalem (myelinem). Toto vl kno m e b t mnoho metr dlouh, u irafy vede z hlavy a do konce zadn ch nohou. Nervy sou tvo enysvazky t chto vl ken a e v sil ch dne n chirurgie e navazovat, nap klad p i zp tn m p i v n amputovan ruky. Konec axonu sev tv do mnoha v b k, kter kon synapsemi. Synapse p il ha na dendrity dal ch neuron. Mozek lov ka etvo en asi neurony, axon ka d ho neuronu p il h synapsemi na dendrity n kolika des tek tis c dal ch neuron. ed hmota mozkov e tvo ena ed mi t ly neuron, b l hmota mozkov e tvo ena axony on ch neuron. Celkov hmotnost lidsk ho mozku e 1350g u mu a 1200g u en, hustota neuron e8:10 4 na 1mm 3, v k e mozkov (cortexu) e e t dov vy.

4 1 VOD 4 axon synapse dendrity soma Obr zek 1: Biologick neuron Mozek e vzhledem ke sv v ze nev t m spot ebitelem kysl ku a koliv eho hmota p edstavue 2% z celkov hmoty lov ka, spot ebue a 23% z celkov ho obemu vdechovan ho kysl ku, co odpov d p konu asi 20W. Zem el neurony se neobnovu, u lov ka ich denn zahyne asi , co za 75 let ivota in asi 0.2 a 0.5% celkov ho po tu Funkce biologick ho neuronu Vl kno (axon) v klidov m stavu m rozd l elektrick ho potenci lu mezi sv m vnit kem a vn kem asi 70mV, kter e zp soben p e erp v n m kladn ch iont Na + ven a z porn ch iont K ; dovnit. Po povrchu axonu e rozprost ena vodiv membr na, kter e schopna se p i zv en elektrick ho potenci lu uvnit t la neuronu nadprahovou rove prudce depolarizovat, m se vytvo elektick impuls c se po axonu ako potenci lov vlna rychlost od n kolika a do 120 metr za sekundu. Mechanismus en vlny nen e t zcela obasn n. Pozoruhodn e, e p i n m nedoch z ke sni ov n amplitudy impulsu. Impuls b c po axonu doraz k synapsi, ze kter se v m st dotyku s dendritem n sledn ho neuronu uvoln molekuly chemick l tky (tzv. medi tory nebo transmitery), kter zp sob lok ln zm nu polarizace transmisn membr ny pokr va c t lo a dendrity. T m vyvola tzv. dendriticko-somatickou potenci lovou vlnu, kter se rozv tven m syst mem dendrit sm rem k somatu neuronu. V s ti dendrit se cel skupina potenci lov ch vln p i l ch od r zn ch synaps (a od r zn ch neuron ). Synapse samy mohou m t bu excita n (vzru iv ) nebo inhibi n (tlumiv ) charakter podle medi tor v nich p sob c ch, kter ma depolariza n nebo hyperpolariza n inek. Potenci lov vlny se navz em s ta a od ta, a doraz k axonov mu hrbolku. Pokud souhrn p i l ch podn t p ekro ur itou prahovou rove, dode k prudk depolarizaci t la a po axonu se za ne it potenci lov vlna (vzruch). Po vysl n impulsu se membr nov potenci l neuronu vr t na istou zbytkovou rove. Po kr tk as (refraktern perioda) nen neuron citliv na podn ty. Po t to dob se membr nov potenci l za ne op t p ibli ovat prahov hodnot. Po e m op tovn m p ekro en se cel d opakue. Neuron za ne generovat cel sled impuls, kter mohou m t kmito et a do 1000 impuls za sekundu, a to podle toho, o kolik p eva ue hrn p soben stimulu c ho sign lu nad prahovou rovn. Obvykl frekvence e n kolik ednotek a des tek impuls za sekundu. Kmito et t chto impuls e m rn integr lu p es tu st potenci lov vlny, kter p esahue prahovou rove. Aby tonebylo tak ednoduch, hodnota prahu nen v ase konstantn. U neuronov ch s t iv ch organism ma sign ly v nich p sob c charakter sledu impuls. Informace m e b t na sign lech tohoto druhu p en ena celou adou veli in, od zm ny tvaru, velikosti i polohy ednotliv ch impuls a po zm nu rychlosti, se kterou sou vys l ny. Lze soudit, e velk st informace e p en ena frekven n modulac posloupnosti impuls. P i del m zaznamen v n pr b hu impuls zist me, e amplituda i tvar impuls se m n en nepatrn, av ak v razn se m n eich frekvence. Ale informace m e b t nesena i zm nou rychlosti en vzruchu, kter se m n v rozp t 0.5 a 2 m/s.

5 2 MCCULLOCH V A PITTS V NEURON 5 Kdy to shrneme, tak funkce re ln ho biologick ho neuronu evelice slo it a dosud ne pln prozkouman. P ou se o n tlust knihy anem eme se tud divit, e form ln ch matematick ch model neuronu e v ce a dn nen dokonal. 2 McCulloch v a Pitts v neuron Prvn form ln model neuronu uvedli v roce 1943 McCulloch a Pitts. Byl to bin rn prahov neuron (binary treshold neuron). 1/0 w 1 w 2 w 4 w 5 w 6 w 3 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 inhibi n excita n 2 AND 1 OR 0 NOT Obr zek 2: McCulloch v a Pitts v neuron Do neuronu p ich z bin rn vzruchy ( 0 nep ich z vzruch,1p ich z vzruch), ka d synapse e bu excita n nebo inhibi n, tedy v p pad, e p ich z vzruch (1), excita n spo p isp v +1, inhibi n -1. P soben vzruch se s t. Pokud sou et v ech vzruch p es hne prahovou hodnotu, neuron d na v stup 1, inak 0. Form ln zaps no n i (t +1)=sgn( sgn(x) = w i n (t) ; i ) 1 x 0 0 x<0 kde n i (t+1) e stav i-t ho neuronu v ase t+1, w i e synaptick v ha vstupu z -t ho do i-t ho neuronu (excita n +1, inhibi n ;1), i e prahov hodnota pro i-t neuron, sgn e funkce, kter se v nule skokem m n z nuly na edni ku. McCulloch a Pitts dok zali, e synchronn pole takov chto neuron e v principu schopno libovoln ho v po tu a tud m e prov d t sten v po ty ako digit ln po ta. Tento model neuronu m n kolik vad na kr se: Skute n neurony ma odpov nikoliv skokovou, ale spoitou, i kdy siln neline rn (graded responce). Mnoho bun k prov d neline rn sou et vstup. Re ln neuron produkue sled puls, ne en ednu rove v stupu. I kdy reprezentueme sled puls re ln m slem, ignorueme dost informace, kter mohla b t sledem p en ena. N kte experti tvrd, e f ze puls nehrae podstatnou roli, ale in experti s nimi nesouhlas. Skute n neurony nesou ni m synchronizov ny. 3 Perceptrony Model perceptronu vymyslel v 60. letech pan Rosenblatt. Ned ve e t eba si uasnit, co to znamen perceptron. Je v tom trochu nepo dek, musel sem tuhle kapitolu n kolikr t p ed l vat, ne sem i p ivedl do v sledn ho stavu. Tak tedy: Perceptron e v cevrstv neuronov s s dop edn mi vazbami (multilayered feed-forward network). Jsou v dy propoeny v echny neurony edn vrstvy se v emi neurony n sledu c vrstvy, neexistu v ak dn spoe mezi vzd len mi vrstvami nebo mezi neurony v r mci edn vrstvy. Do ednotliv ho neuronu p ch z impulzy ako re ln sla,

6 3 PERCEPTRONY 6 ka d e vyn soben emu p slu nou synaptickou vahou, co e op t re ln slo, ud v c "v znam" spoe. Impulzy vyn soben synaptick mi vahami sou se teny, e ode ten pr h neuronu a na v sledek e aplikov na aktiva n funkce (gain function). Form ln z pis: N i := g( w i N ; i ) kde N i e stav i-t ho neuronu, w i e synaptick v ha spoe z -t ho do i-t ho neuronu, i e pr h neuronu i. v stupn neurony O n O = g(h) h n h = P w V skryt vrstva V = g(h) h = P m k=1 w kx k V 1 V 2 V h 1 h 2 h neline rn transformace sumace impuls vstupn neurony x 1 x 2 x 3 x m Obr zek 3: Obecn sch ma perceptronu Z form ln chd vod se pr h i nahrad ktivn m vstupem slo nula, kter m v dy hodnotu ;1 aemu p slu nou synaptickou vahou w 0, kter m stenou velikost ako i. Z pis sumy se tak zednodu a m eme i pak zapsat ako skal rn sou in ~w:~x vektoru vah synaps ~w avektoru vstupn ch impuls ~x. Pak m eme ps t N i := g( ~w:~x) x 1-1 x 1 w 1 w 2 x 2 w 0 w 1 w 2 x 2 <0,1> w 3 w 4 w 5 w 6 x 3 x 4 x 5 <0,1> w 3 w 4 w 5 w 6 x 3 x 4 x 5 x 6 x 6 Obr zek 4: Perceptron Perceptron s prahem form ln ako nult m vstupem Aktiva n funkce m e b t skokov, spoit line rn nebo spoit neline rn. Neurony pak rozli ueme na prahov (treshold units), line rn (linear units) a neline rn (non-linear units). O ka d m druhu zvl poedn va n sledu c t i podkapitoly. Pokud e s en ednovrstevn, mluv me speci ln o ednoduch ch perceptronech (simple perceptrons). U line rn ch ednotek ani nem smysl vytv et v ce vrstev, proto e vrstva line rn ch neuron prov d vlastn line rn zobrazen a skl d n m v ce line rn ch zobrazen dostaneme zase en line rn zobrazen, tedy v ce line rn ch vrtev m e d lat en to, co zvl dne i edna vrstva. A nakonec, pro zmaten, budeme ednotliv neurony v perceptronech naz vat taky perceptrony.

7 3 PERCEPTRONY Obr zek 5: Aktiva n funkce: skokov, line rn a sigmoida 3.1 Prahov perceptrony U prahov ch perceptron e aktiva n funkce skokov : g(x) = 1 x 0 0 x<0 Neuron tedy d v na v stup en bu 1, pokud sou et p es hl prahovou hodnotu, nebo 0, pokud nep es hl Line rn separabilita Jeden edin prahov perceptron m e e it en probl my, kter sou line rn separabiln. est b patn separace nov separace hospodyn Obr zek 6: Line rn separabilita Na obr zku e n +1-rozm rn prostor mo n ch podn t p i l ch do neuronu, kde n e po et rozm r podn tu a eden rozm r e p id n zaveden m prahov hodnoty ako v hy. Mohli bychom tent obr zek nakreslit tak v n rozm rn m prostoru. Pak by separu c nadrovina nemusela proch zet po tkem sou adn ch osa e posun by byl m rn velikosti prahu. Podn ty, kter sou d le it, sou ozna eny kole ky. Pln kole ka sou ty podn ty, nakter neuron mus zareagovat, pr zdn naopak ty, na kter nem reagovat. V pod n pana Ho e e e tohle neuron zp sobu c t k ku ete do bezpe. Pln kole ka sou vemy signalizu c est ba, kter chce ku tko se rat, pr zdn kole ka sou vemy signalizu c hospodyni, kter ku e krm a proto se p ed n nem ut kat. Neuron se sv mi synaptick mi vahami (a prahovou hodnotou) ur ue nadrovinu (vyzna enou p eru ovanou arou), kter odd lue (separue) poloprostory podn t, na kter se reague a na kter ne. Pokud nadrovina odd lue bezchybn podn ty est ba od podn t hospodyn, ku e reague spr vn. Sta vz t vektor ~x vem a vyn sobit ho s vektorem vah ~w. Pokud ~w:~x >0, neuron zareague. (Pro? Proto e line rn algebra a geometrie skal rn m sou inem z sk v m

8 3 PERCEPTRONY 8 vzd lenost bodu ~x od roviny ~w. Pokud e v sledek kladn, le bod v ednom poloprostoru, pokud nulov, le p mo v nadrovin, a pokud e z porn, le v druh m poloprostoru.) Co se v ak stane, kdy takov d l c nadrovina neexistue? Pak nelze spr vn podn ty odli it a ku e bude se r no. Jinak e eno, takov loha e ne e iteln edn m perceptronem. P kladem line rn separabiln lohy efunkce AND, p kladem funkce, kter nen line rn separabiln, e OR funkce, pr v ta, kterou ako d kaz neschopnosti perceptron p edlo ili Minsky a Papert. Funkce OR e zvl tn m p padem paritn funkce, kter d v edna, pokud po et edni kov ch bit e lich, inak nulu. Je to eden z net ch probl m pro neuronov s t, proto e v stup mus m nit svou hodnotu po ka d zm n vstupu AND OR Obr zek 7: AND e line rn separabiln, OR nen U en (adaptace) U en ednoho perceptronu spo v v nalezen takov ch vah, e d l c nadrovina spr vn rozd l podn ty. Postupn pro v echny podn ty, na kter m neuron reagovat, se pod v me, estli neuron d v spr vn v stup. Pokud na n ak podn t ~x neuron nereague a m l by, pak vektor vah ~w old zm n me p i ten m vektoru podn tu ~x, m dostaneme nov vektor vah ~w new, ~w new = ~w old + ~x se kter m u neuron na onen podn t reague. Pro te reague? Proto e ~w new :~x =(~w old + ~x):~x = ~w old :~x + ~x:~x 0 Pokud to takhle ud l me pro v echny podn ty, na kter se m reagovat, nakonec dostaneme takov vektor vah, e nadrovina spr vn odd l v echny tyto podn ty do ednoho poloprostoru V cevrstv s t perceptron U v me, e samotn perceptron nem e e it probl my, kter nesou line rn separabiln. Nem e e tedy e it ani ednovrstevn s perceptron. Ale na t st e m e vy e it v cevrstv s. Intuitivn d kaz e nazna en na obr zku 8. Jeden perceptron mi rozd l prostor na dva poloprostory nadrovinou. Zareague pak en na podn ty nach ze c se en v ednom poloprostoru. Jsou ozna eny pln mi kole ky. Dvouvrstevn s m e vymezit lib. konvexn tvar. Ka d neuron prvn vrstvy vymez eden poloprostor, neuron druh vrstvy pak vyhodnocue pr nik t chto poloprostor. Z kladn prostor podn t m b t diskr tn, aby k vymezen libovoln konvexn mno iny sta il kone n po et poloprostor. Na t st re ln sv t nepot ebue matematicky p esn vymezen, sta aproximace kone n m po tem poloprostor. T vrstevn s rozezn lib. po et konvexn ch tvar. Neurony prvn vrstvy op t vymezu poloprostory, neurony druh vrstvy rozli u pr niky t chto poloprostor, m vymezu konvexn mno iny, a neuron t et vrstvy prov d sednocen t chto konvexn ch mno in.

9 3 PERCEPTRONY Obr zek 8: Schopnosti edno-, dvou- a t vstevn s t. 3.2 Line rn perceptrony * Line rn perceptrony pou va line rn aktiva n funkci g(x) =x Line rn s nen nutn u it, p slu n synaptick v hy se da p mo vypo tat. Nicm n vrstva line rn ch perceptron prov d en line rn zobrazen, co nen nic nov ho a nezn m ho, proto tento typ s t nem velk praktick pou it. Pro v po et vah e nutn, aby vzory byly navz em line rn nez visl, co nastane en tehdy, pokud e vzor m ne neuron vs ti. 3.3 Neline rn perceptrony Nyn se dost v me k nepou van mutypu s t. Neline rn perceptrony pou va ako aktiva n funkci tzv. satura n funkci, kter sou et impulz transformue do intervalu < 0 1 > atotak, evbl zkosti nuly funkce stoup velmi prudce, zat mco u vysok ch hodnot stoup en nepatrn, tak e p padn rozd l se tak moc neproev. Tato vlastnost byla p evzata od biologick ch neuron. Nap klad pro hladov ho studenta znamen eden rohl k mnohem v c, ne pro p eeden ho. Jako satura n funkce se ne ast i pou v sigmoida: 1 g(x) = 1+e ;x D se dok zat, e t vstevn s t chto neuron m e aproximovat libovoln re ln zobrazen mezi prostorem vstup a prostorem v stup. Jinak e eno, ke ka d funkci f : R n! R m existue 3-vstevn s, kter i realizue. D kaz sto na Kolmorogov teor mu, kter k :

10 3 PERCEPTRONY 10 Kolmogorov v teor m * m e b t zaps na ve tvaru Existu spoit rostouc funkce i na h0 1i tak, e ka d spoit funkce f na < 0 1 > n f (x 1 ::: x n )= kde i sou vhodn zvolen spoit funkce edn prom nn Adaptace s u itelem 2n+1 i=1 i ( n =1 i (x )) V me tedy, e v cevrstv s t mohou prov st libovoln zobrazen (v po et). Ke ka d mu probl mu m me zai t nu existenci e c s t, ale ak i z sk me? P m v po et synaptick ch vah neuron e nevhodn a ve v t in p pad neuskute niteln. Nastupue u en s t za pou it sady p klad. M me v cevrstvou s s m vstupn mi a n v stupn mi neurony. Tr novac mno inou nazveme mno inu dvoic vektor T = f[~x 1 ~y 1 ] ::: [~x P ~y P ]g kde ~x =(x 1 x 2 ::: x m ) e v dy vektor vstupn ch hodnota~y =(y 1 y 2 ::: y n ) e vektor po adovan ch v stupn ch hodnot. Tr novac mno ina obsahue P p klad, kter se s mus nau it. Takov muto u en se k u en s u itelem, proto e mus existovat n ak vy autorita, kter s ti p edkl d p klady dvoic vstup a v stup a pokud s odpov d patn, informue i o chyb a modikue i. Existue i u en bez u itele, kdy s nedost v dvoice vstup-v stup, ale en mno inu vstup a sama si e rozd lue do skupin podle podobnosti. Celkov chyba s t se po t ako E = 1 2 P n p=1 i=1 (O p i ; yp i )2 kde O p i e skute n v stup i-t ho neuronuve v stupn vrstv p i p edlo en vstupu p-t ho p kladu na neuronyvstupn vrstvy. Pro p ehlednost se m ete pod vat zp tky na obr zek 3. Pak (O p i ; yp i )2 e rozd l o ek van ho a po adovan ho vstupu, suma pro i s t p es v ech n v stupn ch neuron a suma pro p s t p es v ech P p klad. (*) Funkce E se v anglick literatu e naz v "cost function" a e ur ena pro m en chyby s t sasymetrick mi spoi. Je to n co in ho ne tzv. "energy function" zaveden v Hopeldov modelu, kter e ur ena pro m en stavu s t se symetrick mi spoi Gradient descent learning U en s t vych z z n sledu c my lenky.pokud s ti p edlo me pevn vektor ~x na vstup, chyba s t E e funkc v ech synaptick ch vah neuron. A proto e aktiva n funkce neuron (sigmoidy) sou derivovateln, e i E derivovateln podle ednotliv ch vah. Zn zorn me si to na i E w i ~w Obr zek 9: Error landscape

11 3 PERCEPTRONY 11 Vodorovn osa p edstavue mnoharozm rn prostor vah neuron s t, svisl osa e hodnota chyby E pro dan v hy. Vstupn vektor ~x e pevn, te u me s eden konkr tn p klad. Graf E e mnoharozm rn a co e d le it, derivovateln plocha, tzv. Error landscape, kraina chyb. Pro n ak konkr tn nastaven vah sme n kde v t to krain. Na m kolem e se t co nen, minimalizovat chybu. Ide ln by bylo se t a na " rove mo e", na nulovou hodnotu chyby, ale to se poda en m lokdy. Budeme se chovat ako turista v hor ch, nebo akovoda, kter chce st ct do n in. Vyd me se po sp dnici dol. Sp dnici nademe zderivov n m krainy(chyby) v m st, kde sto me. Ud l me krok sm rem po sp dnici, dostaneme se tak na nov m sto a postup opakueme. Pokud bude krok p li dlouh, nap klad del ne svah kopce, na kter m sto me, m eme se dotat a na vedle kopec a dokonce v, ne sme byli. V takov m p pad se vr t me a ud l me krat krok. Tak se postupn dostaneme na neni m sto, ze kter ho v echny cesty povedou nahoru. Pokud to bude glob ln minimum chyby, sme doma, pokudtoelok ln minimum m stn bezodtokov dol, m me sm luamus me se dostat n kam pry. Zvol me sm r asko me mnoho mil a budeme doufat, e z nov ho m sta se k mo i dostaneme. Zkr tka a dob e, sme v pozici turisty v mlze, ale s v kom rem. Form ln zaps n vypad p edpis pro zm nu vah takto: w i i + [w i ; w old i ] tedy zm na konkr tn v hy e d na parci ln derivac chyby E podle t to v hy, vyn sobenou d lkou kroku. Druh len s parametrem e ve v razu ako "setrva nost" pohybu, aby se eliminovalo mal houp n ter nu. Kdy du z dlouh ho prudk ho svahu, taky si nev m m mal ch kam nk, eich strana obr cen ke mn m opa n sklon ne svah Back-Propagation Te teoreticky v me, ak s u it pomoc metody "svahov ho sestupu" nebo "sestupu svahem", ak se d "gradient descent" p elo it. Prakticky e ale velice d le it, ak m zp sobem budeme synaptick v hy m nit. Byl to vyn lez metody zp tn ho en chyby, kter zp sobil obrovsk n r st z mu o neuronov s t po roce v stupn neurony O 1 O 2 O i W 11 W 23 W i skryt vrstva V 1 V 2 V 3 V w 11 w35 w k vstupn neurony x k x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Obr zek 10: Dvouvrstevn s ukazu c ozna en neuron avah Algoritmus back-propagation si p edvedeme na dvouvrstevn s ti, nakreslen na obr zku 10. M me i nau it tr novac mno inu P p klad T = f[~x 1 ~y 1 ] ::: [~x P ~y P ]g, kde ~x =(x 1 x 2 ::: x m ) a ~y =(y 1 y 2 ::: y n ). V stupn neurony sou ozna eny O i, skryt neurony V a vstupn neurony ozna me rovnou hodnotami vstup x k. Spoe w k vedou ze vstupn vrstvy do skryt vrstvy, spoew i ze skryt do v stupn. Index i v dy ozna ue v stupn neuron, skryt a k vstupn. P smeno p e pou v no pro indexov n p klad. P i zad n vektoru ~x p na vstup s t skryt neuron obdr vstup h p = w k x p k k

12 3 PERCEPTRONY 12 a po transformaci aktiva n funkc (sigmoidou) d v v stup.pak ov em v stupn neuron i obdr vstup h p i = W i V p a po transformaci aktiva n funkc (sigmoidou) d v v stup O p i V p = g(hp )=g( w k x p k ) k = W i g( = g(hp i )=g( W i V p )=g( W i g( k w k x p k ) k w k x p k )) Prahy neuron zad me ako zvl tn vstupn neurony nastaven na ;1, ak sme p edvedli i d ve. Celkov chyba s t m en ako se po dosazen m n na E[w] = 1 2 E[w] = 1 2 pi pi [y p i ; Op i ]2 [y p ; i g( W i g( k w k x p k ))]2 To e z em spoit diferencovateln funkce v ech vah, tak e m eme pou t gradient descent algoritmus pro nalezen spr vn ch vah. A dosud byly v echnyrovnice ednoduch a pr hledn, proto e sme en dosazovali za v razy. Ale te se soust e te, te to bude hor. Zm na vah pro v stupn neurony Pro spoe mezi skryt mi a v stupn mi neurony podle gradient descent vych z zm na konkr tn v hy W i na W i i. Z le na d lce kroku, co e n mi zvolen konstanta, a derivaci chyby E podle t to v hy. Po parci ln m zderivov n chyby E podle v hy W i n m i = ; p [y p i ; Op i ]g0 (h p i )V p Zavedeme ozna en 1 Pokud mi nev te, tak suma pro i e a na eden len tvo ena a po zderivov n tohoto lenu dostanu rs = 1 2 p p [y p r ; g( E[w] = 1 2 p i = g0 (h p i )[yp i ; Op i ] p 0+:::+0+ W r V p )](0 ; g0 ( i [y p i ; g( W i V p p r ; g( P W rv p rs +0+:::+0 W r V p p )(0 + :::+ V s + :::+ 0)) z rs = ; p [y p r ; O p r ]g 0 (h p r )V p s

13 3 PERCEPTRONY 13 kde p i e chyba i-t ho (tedy v stupn ho) neuronu, z vis c na sklonu sigmoidy v m st hodnoty vstupu do neuronu h p i a na rozd lu skute n a po adovan hodnoty v stupu [y p i ; Op]. i Odtud slo en m dost v me W i i = p p i V p : (1) Zm na vah pro vnit n neurony hloub i. Spoe w k mezi vstupn mi a vnit n mi neurony sou ve vzorci pro E mnohem w k k = k = p i[y p i ; Op i ]g0 (h p i )W ig 0 (h p )xp k = p i p i W ig 0 (h p )xp k Zavedeme ozna en p = g0 (h p ) W i p i i.kde p e chyba -t ho (tedy vnit n ho) neuronu, a z vis na sklonu sigmoidy v m st hodnoty vstupu do neuronu h p anachyb ch neuron, do kter ch pos l sv v stup n soben ch p slu n mi vahami spo. Dost v me tedy w k = p xp: (2) k p Princip back-propagation V imn me si, e p edpisy 1 a 2 sou sten a na denici. V eobecn, p i ak mkoliv po tu vrstev, p edpis pro zm nu vah bude m t tvar w pq = p output V input kde q e neuron, ve kter m spo za n a v p kon, V e v stup neuronu q. V znam z vis na tom, o kterou vrstvu se edn. Chyba v stupn ch neuron se spo t z rozd lu mezi skute n m a po adovan m vstupem a pak se zp tn (back) p ed v (propagation) vnit n m neuron m, p i em se n sob hodnotou v hy spoe. V hy spo se tak pou va dvakr t p i en sign l edn m sm rem a p i en chyby druh m sm rem. Obr zek 11 ukazue tuto my lenku. A koliv sme napsali pravidla pro zm nu vah ako sumy p es v echny p klady, v praxi se ned v p edlo eden p klad, uprav se v echny v hy a pak se teprve p edlo dal p klad. Dokonce e v hodn nep edkl dat p klady ve st le sten m po ad, ale vyb rat e n hodn. N hodn v b r po ad in cestu v hov m prostorem n hodnou a umo ue ir prozkoum n chybov krainy. To, e pot ebn hodnoty derivac chybov funkce mohou b t vypo t ny pomoc zp tn ho en chyby evelmi dobr. M to dva d le it n sledky: Pravidlo pro zm nu synaptick ch vah e lok ln. Pro v po et zm ny konkr tn v hy pot ebueme en hodnotu en chyby na ednom e m konci a hodnotu p en en ho sign lu V na druh m e m konci. T m p dem se d v po et back-propagation paralelizovat. V po etn slo itost e men, ne bychom mohli o ek vat. Pokud m me n spo, v po et chyby E sto n operac. V po et n derivac p mo by pak pot ebovalo n 2 operac, zat mco pomoc back-propagation n m posta n operac pro zm nu hodnoty v ech vah. Bohu el, back-propagation nen t m algoritmem, kter pou v pro u en s t p roda. Jeho v po et e sice lok ln, ale lok lnost e pro biologickou implementaci podm nkou nutnou, nikoliv v ak posta u c. Probl m spo v v obousm rnosti spo, kdy se po nich zp tn chyba. Re ln axony nesou v dn m p pad obousm rn.

14 3 PERCEPTRONY x 1 x 2 Obr zek 11: Back-propagation ve v cevrstv s ti. Pln ipky ukazu sm r en sign l, zat mco rkovan sm r en chyby. a Jako aktiva n funkce g(h) se pou va funkce 1 g 1 (h) = 1+e ;h g 2 (h) =tanh(h) proto e eich derivace e snadn vy d it pomoc ich sam ch ako g 0 1 (h) =g 1(1 ; g 1 ) a g 0 2 (h) =(1 ; g2 2 ). Proto e asto v literatu e rovnice 1 vid t zaps na ako pro neurony s v stupem 0/1 a pro =1. p i =(yp i ; Op i )Op i (1 ; Op i ) Algoritmus back-propagation Proto e e back-propagation ned le it m a nepou van m algoritmem pro u en s t, zap eme ho zde po ednotliv ch kroc ch. M me s s L vrstvami l =1 ::: L a zna me Vi l v stup i-t ho neuronu vl-t vrstv. Vi 0 znamen x i, tedy i-t vstup. Ozna en wi l znamen spo z V l;1 do Vi l.pak algoritmus zn : 1. inicializu v hy na mal n hodn sla 2. Zade p klad ~x p na vstup s t (vrstva l =0), tak e 3. Nech it sign ly s t 4. Vypo te delty pro v stupn vrstvu V l i V 0 k = xp k = g(hl i )=g( w l iv l;1 ) M i = g 0 (h M i )[y p i ; V M i ] 5. Vypo te delty pro p edch ze c vrstvy zp tn m en m chyby l;1 i = g 0 (h l;1 i ) w l i l

15 3 PERCEPTRONY Zm v hy podle pravidla 7. B na bod 2 a opaku pro dal p klad. w l i = l iv l;1 w new i = w old i +w i Vylep en back-propagation O ednom vylep en sme se i zm nili. Spo v v zaveden momentu setrva nosti ke zm n m vah, kdy zm na v hy z le i na velikosti p edchoz zm ny. w i = + w old i I druh vylep en spo v v ur ov n d lky kroku. Pokud deme po planin ch, m eme krok prodlu ovat, pokud narz me na lenitou krainu, krok zkr t me. Dal vylep en m e b t takov, e na za tku u en s t budeme pou vat povlovn aktiva n funkci s men m, kekonci u en pak budeme "p itvrzovat", zv me ". 3.4 Aplikace v cevrstv ch s t Vt tokapitole s t rozum me s neline rn ch perceptron u enou pomoc back-propagation. Hlavn d vod, pro neuronov s t pou v me, e eich schopnost generalizace. Spo v v tom, e s p edstavue spoit zobrazen z prostoru vstup do prostoru v stup. Kdy nau me s spr vn odpov dat na ur itou mno inu p klad, ur ili sme vlastn hodnotu tohoto zobrazen v n kolika diskr tn chbodech prostoru vstup. Spoit zobrazen reprezentovan s t e vlastn hyperplocha prolo en t mito body. Proto kdy zad me s ti vstupn hodnotu, kter nebyla mezi p klady, kter um, s d n ak v stup. Za mav e to, e tento v stup e v lidsk m smyslu rozumn. Krom tr novac mno iny setakzav d poem testovac mno iny, co sou dvoice vstup a v stup, kter tak ma smysl, ale s na n nen nau ena. Pokud mezi p klady v tr novac mno in byla n ak z vislost, s i zist. Na testovac mno in se pak zist, nakolik e s t zi t n z vislost tou z vislost, kterou sme cht li zistit. Aplikace tohoto fantastick ho rysu neuronov ch s t e nab ledni. Pokud m me mno inu dat, o kter ch v me, e e mezi nimi n ak z vislost, ale neum me i obevit, zad me tato data s ti a ona n m tu z vislost nade. Uvedme si n kolik p klad pou it n. s t s uveden m funkce, kterou s prov d Benz nov pumpy p klad generalizace Jedna z prvn ch aplikac neuronov chs t byla tato. V americk rm provozu c s benz nov ch pump byl zam stn n lov k, kter u dlouh l ta ur oval, ak moc se m kter pumpa p edz sobit, nap klad e p ed sv tky se ma p edz sobit pumpy na v padovk ch z m sta a podobn. Tuto pr ci d lal velice dob e a nikdo in to neum l tak dob e ako on.tento lov k m l ale ode t do d chodu. Nebyl v ak schopen popsat, podle ak ch pravidel rozd lov n benz nu ur ue, proto e to d lal na z klad dlouholet zku enosti intuitivn. Proto nebylo mo n ani setavit klasick expertn syst m, proto e ten pot ebue p esn denovan pravidla. Vyrobili tedy neuronovou s, kter m la ako vstup sten dae, ako m l onen lov k, tzn. datum, po as a nev m co e t. Jako v stup se s u ila d vat sten rozd len distribuce benzinu ako lov k. Zkr tka a dob e, asi p l roku s pozorovala, ak to ten lov k d l, a nau ila se to taky. On mohl t klidn do d chodu a s m sto n pracue bez n roku na mzdu dodnes Srde n arytmie p klad klasikace Skupina l ka vzala mnoho z znam EKGauka d ho z nich ur ila, estli lov k, kter mu z znam pat il, trp srde n arytmi nebo ne. Pak tyto z znamy d vali neuronov s tina vstup a u ili i spr vn odpov dat, estli dan z znam vykazue arytmii. A byla nau en na t to tr novac mno in z znam, za ali p edkl dat z znamy, kter p edt m nevid la. A uk zalo se, e s pozn v arytmii velice dob e, dokonce l pe ne 90% norm ln ch l ka. Je to t m, e s rozhodue sten dob e, ako byrozhodovala skupina l ka, kte vyb rali tr novac mno inu, co ednak byli pi kov odborn ci a ednak ich bylo v c, tak e rozhodovali l pe ne ednotlivec. S tak vlastn prov d la klasikaci z znam na dv skupiny, ednu vykazu c arytmii a druhou nevykazu c. Klasikovat pomoc s t m eme i na v ce skupin, ne dv.

16 3 PERCEPTRONY P edpov d n budoucnosti predikce Predikce dos hneme ednoduch m trikem. M me z znam pr b hu n ak veli iny (t eba teploty), e hodnota n ak z vis na p edchoz ch hodnot ch. Pak ako tr novac mno inu pou v me ak si plovouc okno, pohybu c se po z znamu, a s u me odpov dat na p edn st tohoto okna eho zadn st, viz obr zek 12 posuvn okno vstup v stup Obr zek 12: Princip u en p i predikci Nap klad vezmeme z znamy o teplot vzduchu za posledn ch dv st let, a s ti v dy zad me na vstup teploty v sedmi po sob n sledu c ch dnech a u me i odpov dat na v stupu teplotou n sledu c ho osm ho dne. A e nau en, zad me teploty za posledn ch sedm dn a dozv me se, ak bude z tra. (Nev m, estli zrovna tenhle p klad doopravdy fungue, proto e teplota nez vis en na p edchoz ch teplot ch, ale ako ilustrace se hodil) Komprese dat Komprese se prov d tak, e s u me na identitu, tedy ako p klady m sten vstup a v stup. Vnit n vrstva neuron mus m t m n neuron ne vstupn a v stupn, proto e pak e s nucena v cerozm rn vstup transformovat do m n rozm rn ho prostoru reprentovan ho vnit n vrstvou. S se pak "rozst ihne" ve st edn vrstv ae p edn st se pou v prokompresi a e zadn st pro dekompresi. Obr zek 13: enkoder a rozst ihnut s NETtalk Proekt NETtalku m l za kol vy e it vyslovov n psan ho anglick ho textu. Vstupem bylo plovouc okno sedmi znak pohybu c se po textu. V stupem byl fon m p ed van gener toru e i. S m la 7 9 vstupn ch neuron k du c ch sedm znak z 29 mo n ch, 80 skryt ch neuron a 26 v stupn ch neuron k du c ch fon my.s byla tr nov na na 1024 slovech, po deseti tr novac ch epoch ch produkovala srozumitelnou e a po 50ti epoch ch m la na tr novac mno in 95%n spr vnost. Ned ve se nau ila v razn rysy ako mezery mezi slovy a potom postupn vylep ovala rozli ov n, tak e to zn lo ako d t u c se mluvit. Zistilo se, e n kter vnit n neurony reprezentu v znamn v ci ako t eba rozd l mezi samohl skami a souhl skami. Po nau en byla s zkou ena na dal ch slovech, na kter ch vyk zala 78%n spr vnost a produkovala celkem srozumitelnou e.

17 4 HOPFIELD V MODEL 17 Je za mav porovnat NETtalk s komer n m DEC-talkem, kter e zalo en na ru n zadan chpravidlech. Zat mco NETtalk se nau il z p klad, DEC-talk e v sledek desetilet pr ce mnoha lingvist. DEC-talk mluv rozhodn l pe, ale sil do n vlo en e tak mnohem v t. Toto byl p klad toho, ak sou pou iteln neuronov s t. Pou it neuronov ch s t edruh m nelep m e en m probl mu. Prvn m nelep m e en m e pou t zn m optim ln algoritmus Rozpozn v n obekt na sonaru * Gorman a Senovski v roce 1988 u ili dvouvrstevnou s rozpozn vat odezvy sonaru na dva druhy p edm t le c ch na dn Chesapeakesk ho z livu, na kameny akovov v lce. P ed vstupem do s t byla na datech provedena Fourierova transformace, kterou se z skalo frekven n rozlo en sign l. Tato transformace mohla b t v principu tak provedena neuronovou s t, ale takhle se u et ilo n kolik vrstev a rychlost. S m la 60 vstupn ch neuron adva v stupn, eden pro kameny, druh prov lce. Po et neuron skryt vrstvy se m nil od dn ho do 24. Bez vnit n ch neuron s velice rychle dos hla 80% sp nosti, ale d l se nedok zala zlep it. Se 12ti vnit n mi neurony v dy s dos hla skoro 100%n sp nosti, p i p id v n dal ch u se e v kon nezlep oval. Po natr nov n byla s testov na na nov ch datech, na kter ch dosahovala 85%n sp nosti. Poda ilo se i zlep it a na 90% pe liv m v b rem tr novac mno iny zen auta * Pomerlau v roce 1989 vytvo il s pro zen auta. Vstup byly 3032 pixelov obr zky z videokamery na st e e auta a832 obr zky detektoru vzd lenost. Tyto vstupy byly vedeny do vnit n vrstvy s 29 neurony a odtud do v stupn vrstvy s 45 neurony uspo dan mi do ady. Prost edn v stupn neuron znamenal zdu p mo, zat mco m ra zat en byla reprezentov na vzd lenost v stupn ho neuronu od prost edn ho. S byla nau ena na 1200 obr zc ch. Po nau en byla s schopna dit rychlost 5 km/h na cest vedouc lesem vokol Carnegie-Mellonovy univerzity. Rychlost byla omezena mal m po ta em Sun-3, kter byl pou it k propagaci sign l p es s, a mohla by b t zv ena specializovan m hardwarem. Ka dop dn to byla rychlost dvakr t vy, ne ak se poda ilo dos hnout in mi (nes ov mi) algoritmy. 3.5 Vhodn velikost s t Pro e en konkr tn ho probl mu e vhodn en s ur it velikosti. Pokud bychom pou ili s p li malou, nebyla schopna spr vn generalizace, nedok zala by prolo it plochu v emi body p klad. Naopak, pochud bychom pou ili s p li velkou, do lo by tak ke patn generalizaci. Prvn d vod e ten, e data p klad z re ln ho sv ta v dy obsahu ist um, neodpov da p esn t z vislosti, kterou chceme zistit, nap klad v d sledku nep esnosti m en hodnot. P li velk s by se nau ila z p klad i tomuto umu. Druh d vod e ten, e opravdu p li velk s bysenau ilaodpov dat naprosto spr vn en na p edlo en p klady, ale ve zbytku prostoru vstup by m la generaliza n hyperplocha nesmysln tvar. Odpov d to situaci, kdy se student nau nazpam zadan p klady, ale na ot zku, kter nebyla v p kladech, nedok e odpov d t. V ilustra n m obr zku sou p pady s t p li mal, spr vn velk, trochu nadm rn a p li velk. 4 Hopeld v model Hopeld v model e krok sm rem od biologick reality. Pou v toti symetrick spoe mezi neurony, kter v p rod neexistu. Pat sp do teorie neline rn ch dynamick ch syst m. Proto si ned v zavedeme n kolik pom z t to teorie. 4.1 Pomy neline rn ch dynamick ch syst m Neline rn dynamick syst m sest v z mno iny stav P azfunkce f : P! P, kter ur ue p echody mezi stavy. Stacion rn bod e takov stav, ze kter ho se nikam inam nedostaneme (x 2 P : f (x) =x). Atraktor e takov stacion rn bod, e existue n ak eho okol (v n ak metrice na mno in stav ), z eho v ech stav v dy skon me v atraktoru. Atraktor e od slova atraktivn, e to stav, kter ho se sna syst m dos hnout a v n m z stat. Okol atraktoru se anglicky naz v basin of attraction.

18 4 HOPFIELD V MODEL 18 v stup vstup s t Obr zek 14: P klady chybn ch generalizac. K ky sou p klady, ra 1 e spr vn generalizace, ra 2 odpov d mal s ti, ra 3 trochu v t a ra 4 p li velk. Cyklus e uzav en cesta mezi stavy. Glob ln atraktor e cyklus, kter m n ak okol, z n ho v dycky skon me v cyklu. 4.2 Asociativn pam Hopeld v model neuronov s t byl vytvo en ako asociativn pam. Je tvo ena neurony, kter sou spoeny symetrick mi spoi ka d s ka d m 2. M e b t reprezentov n symetrickou matic vah s nulovou hlavn diagon lou. Neurony ma dvastavy +1 (aktivovan ) a -1 (neaktivovan ) a prov d prahovan v en sou et S i := sgn( w i S ; i ) 1 x 0 sgn(x) = ;1 x<0. Hodnota prahubudenulov. U en spo v vtom, evezmeme n ak vzor (pattern), nap klad ernob l obr zek, provedeme p i azen eho pixel na neurony a nastav me e ern -1, b l +1. U c pravidlo e Hebbovo. Pan Hebb vyslovil na z klad pozorov n biologick ch neuron pravidlo, e synaptick spoen mezi dv ma neurony, kter sou aktivov ny ve stenou chv li, se posilue F ze u en Na za tku budou v echny v hy synaptick ch spoen inicializov ny nanulu. P i ad me neuron m hodnoty f+1 ;1g. Zm n me v echny v hy tak, e pokud spoue neurony se stenou hodnotou, zv me hodnotu v hy o edni ku, pokud spou neurony s rozd ln mi hodnotami, hodnotu v hy o edni ku sn me. Form ln zaps no w i = x i :x Tohle pravidlo u e mimo p vodn Hebbovu hypot zu, proto e v ha se m n i kdy oba neurony sou neaktivn (-1,-1), co nem biologick opodstatn n. Pak vezmeme dal vzor, p i ad me hodnoty neuron m, zm n me v hy. A tak d le se v emi vzory. Po nau en hodnota v hy vyad ue rozd l po tu vzor, ve kter ch se spoen neurony shodly sv mi hodnotami, a po tu vzor, 2 U Hopf lda se spo ka d s ka d m grup bez rozli en pohlav mnemotechnick pom cka

19 4 HOPFIELD V MODEL 19 vektorov pole stacion rn bod atraktor cyklus, glob ln atraktor Obr zek 15: Pomy dynamick ch neline rn ch syst m ve kter ch se neshodly. Pokud sme nap klad m li 11 vzor a neurony slo 3 a 5 se u esti vzor shodli a u p ti vzor neshodli, pak v ha w 35 = w 53 bude m t hodnotu +1. Kdyby se desetkr t neshodli a ednou shodli, bude v ha m t hodnotu F ze vybavov n Vezmeme n kter vzor, kter sme s nau ili a po kod me ho, nap klad invertueme t etinu bit nebo ich n hodn mno stv nastav me na n hodn hodnoty. Tento po kozen vzor p i ad me na neurony. Pak donekone na opakueme n sledu c postup: N hodn vybereme eden neuron. Hodnoty ostatn ch neuron vyn sob me synaptick mi vahami, se teme a pokud v sledek bude nez porn, p i ad me neuronu hodnotu +1, inak -1. Jeho starou hodnotu zapomeneme a od te pou v me tuto novou hodnotu. Pak vezmeme dal neuron a tak d le Princip vybavov n Tento postup vych z z n sledu c vahy. M n n neuron se zept v ech ostatn ch, akou hodnotu by m l m t. Neuron, se kter m e spoen spoem s vahou 15 mu k : "Pod ve, o patn ct v ckr t sme m li stenou hodnotu ne i m li rozd lnou, tak e pravd podobn, e i budeme m t zase stenou. Tak se laskav nastav na stenou hodnotu, ako m m. A tuhle moi radu ber v n i ne rady neuron, kte sou s tebou spoeni slap mi vahami." Jin neuron, se kter m e spoen vahou -4 pov d : "Hele, my smeseshodovali a neshodovali tak p l na p l, ale p ece enom po et neshod byl o ty i vy, tak e asi budeme m t rozd ln hodnoty. Ale tohohle doporu en si moc nev me, v ha -4 nen zas tak moc." N neuron se tak zeptal v ech, podle znam nka v hy ur oval, estli m m t stenou nebo rozd lnou hodnotu ne neuron, kter ho se pt, a proto e byl rozen demokrat, ka d mu dal v tomhle hlasov n tolik hlas, kolik inila absolutn hodnota v hy eho spoe. Pak v sledky se etl a podle v sledku se rozhodl bu pro +1 nebo -1. Tento postup vybavov n se v dy po kone n m po tu krok zastav v n kter m z nau en ch vzor. To, e sme brali neurony eden po druh m a ne nar z m velk v znam, proto e kdybychom ned v vypo tali nov hodnoty v ech neuron apaketeprve nastavili, nebyla by kone nost zai t na.

20 4 HOPFIELD V MODEL n 6 7 Obr zek 16: Hopel v model. w i = w i w ii =0 Kone nost postupu si dok eme zaveden m energetick funkce E = ; i w i S i S J Vypad sice podobn akochybov funkce ve v cevrstv chs t ch, ale e to n co in ho. Energetickou funkci m eme zav st en u s t se symetrick mi v hami. Energetick funkce m energii syst mu a plat, e v dy kles nebo z st v sten, pokud se syst m vyv podle sv ho dynamick ho pravidla. D kaz kone nosti po tu krok vybavov n * Dok eme si, e energie klesne v dy, kdy se zm n hodnota neuronu. Nech e Sx 0 nov hodnota stavu S x pro n ak neuron x. S 0 x = sgn( w x S ) (3). Pokud Sx 0 = S x (neuron se nezm nil), energie z stala sten. V opa n m p pad Sx 0 = ;S x, tak e rozd l energi e E 0 = ;( w i S i S + w ix S i S 0 x + w x S 0 x S ; w xx S 0 x S0 x ) (4) = ;( = ;( E = ;( E 0 ; E = ; k = = k i6=x 6=x i6=x 6=x i6=x 6=x i6=x 6=x k = 4S x k E 0 ; E = 4S x w i S i S + w i S i S + i k k (w kx + w xk )S k S 0 x ; 0) (5) 2w kx S k S 0 x ) (6) w i S i S + 2w kx S k S x ) (7) k 2w kx S k S 0 x + 2w kx S k S x (8) k 2w kx S k (;S 0 x + S x) (9) 2w kx S k (2S x ) (10) w kx S k (11) w x S (12)

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)

Více

na sále Kulturního domu v Rudolticích dne 7. října 2013

na sále Kulturního domu v Rudolticích dne 7. října 2013 Zápis ze schůzky zástupců obce s domovními důvěrníky Zahájení v 16.00 hod. Účast: na sále Kulturního domu v Rudolticích domovní důvěrníci, popř. zástupci: dne 7. října 2013 o přítomni: Eva Chládková, Jana

Více

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Aplikační list Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Ref: 15032007 KM Obsah Vyvažování v jedné rovině bez měření fáze signálu...3 Nevýhody vyvažování jednoduchými přístroji...3

Více

VYUŽITÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PROSTŘEDÍ MATLAB K PREDIKCI HODNOT NÁKLADŮ PRO ELEKTRICKÉ OBLOUKOVÉ PECE

VYUŽITÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PROSTŘEDÍ MATLAB K PREDIKCI HODNOT NÁKLADŮ PRO ELEKTRICKÉ OBLOUKOVÉ PECE VYUŽITÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PROSTŘEDÍ MATLAB K PREDIKCI HODNOT NÁKLADŮ PRO ELEKTRICKÉ OBLOUKOVÉ PECE V. Hon VŠB TU Ostrava, FEI, K455, 17. Listopadu 15, Ostrava Poruba, 70833 Abstrakt Neuronová síť (dále

Více

Zapojení horního spína e pro dlouhé doby sepnutí III

Zapojení horního spína e pro dlouhé doby sepnutí III - 1 - Zapojení horního spína e pro dlouhé doby sepnutí III (c) Ing. Ladislav Kopecký, srpen 2015 V p edchozí ásti tohoto lánku jsme dosp li k zapojení horního spína e se dv ma transformátory, které najdete

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 4. Komplexní čísla

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 4. Komplexní čísla Moderní technologie ve studiu aplikované fyiky CZ.1.07/..00/07.0018 4. Komplexní čísla Matematickým důvodem pro avedení komplexních čísel ( latinského complexus složený), byla potřeba rošířit množinu (obor)

Více

NÁHRADA ŠKODY Rozdíly mezi odpov dnostmi TYPY ODPOV DNOSTI zam stnavatele 1) Obecná 2) OZŠ vzniklou p i odvracení škody 3) OZŠ na odložených v cech

NÁHRADA ŠKODY Rozdíly mezi odpov dnostmi TYPY ODPOV DNOSTI zam stnavatele 1) Obecná 2) OZŠ vzniklou p i odvracení škody 3) OZŠ na odložených v cech NÁHRADA ŠKODY - zaměstnanec i zaměstnavatel mají obecnou odpovědnost za škodu, přičemž každý potom má svou určitou specifickou odpovědnost - pracovněprávní odpovědnost rozlišuje mezi zaměstnancem a zaměstnavatelem

Více

Neuronová síť. x 2 x 3. σ j. x 4. x 5. Menu: QCExpert Prediktivní metody

Neuronová síť. x 2 x 3. σ j. x 4. x 5. Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronová síť Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronová síť Neuronová síť (Artificial Neural Network, ANN, resp. NN) je velmi populární a výkonná metoda, která se používá k modelování vztahu mezi vícerozměrnou

Více

ÚČEL zmírnit rázy a otřesy karosérie od nerovnosti vozovky, zmenšit namáhání rámu (zejména krutem), udržet všechna kola ve stálém styku s vozovkou.

ÚČEL zmírnit rázy a otřesy karosérie od nerovnosti vozovky, zmenšit namáhání rámu (zejména krutem), udržet všechna kola ve stálém styku s vozovkou. 4 ODPRUŽENÍ Souhrn prvků automobilu, které vytvářejí pružné spojení mezi nápravami a nástavbou (karosérií). ÚČEL zmírnit rázy a otřesy karosérie od nerovnosti vozovky, zmenšit namáhání rámu (zejména krutem),

Více

Preference v u ívání prost edk elektronické komunikace áky a studenty

Preference v u ívání prost edk elektronické komunikace áky a studenty Preference v u ívání prost edk elektronické komunikace áky a studenty (dotazníkový pr zkum) Zuzana Pustinová Dne ní doba nabízí mnohé mo nosti, jak komunikovat, ani by se ú astníci hovoru nacházeli na

Více

9.4.2001. Ėlektroakustika a televize. TV norma ... Petr Česák, studijní skupina 205

9.4.2001. Ėlektroakustika a televize. TV norma ... Petr Česák, studijní skupina 205 Ėlektroakustika a televize TV norma.......... Petr Česák, studijní skupina 205 Letní semestr 2000/200 . TV norma Úkol měření Seznamte se podrobně s průběhem úplného televizního signálu obrazového černobílého

Více

10 je 0,1; nebo taky, že 256

10 je 0,1; nebo taky, že 256 LIMITY POSLOUPNOSTÍ N Á V O D Á V O D : - - Co to je Posloupnost je parta očíslovaných čísel. Trabl je v tom, že aby to byla posloupnost, musí těch čísel být nekonečně mnoho. Očíslovaná čísla, to zavání

Více

Typy umělých neuronových sítí

Typy umělých neuronových sítí Tp umělých neuronových sítí umělá neuronová síť vznikne spojením jednotlivých modelů neuronů výsledná funkce sítě je určena způsobem propojení jednotlivých neuronů, váhami těchto spojení a způsobem činnosti

Více

SMĚRNICE EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY 2009/76/ES

SMĚRNICE EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY 2009/76/ES L 201/18 Úřední věstník Evropské unie 1.8.2009 SMĚRNICE EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY 2009/76/ES ze dne 13. července 2009 o hladině akustického tlaku kolových zemědělských a lesnických traktorů působícího

Více

Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV

Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Směrnice pro vyúčtování služeb spojených s bydlením Platnost směrnice: - tato směrnice je platná pro městské byty ve správě OSBD, Děčín IV

Více

1.1.11 Poměry a úměrnosti I

1.1.11 Poměry a úměrnosti I 1.1.11 Poměry a úměrnosti I Předpoklady: základní početní operace, 010110 Poznámka: Následující látka bohužel patří mezi ty, kde je nejvíce rozšířené používání samospasitelných postupů, které umožňují

Více

Výzva k podání nabídky a k prokázání kvalifikace pro VZ malého rozsahu

Výzva k podání nabídky a k prokázání kvalifikace pro VZ malého rozsahu Výzva k podání nabídky a k prokázání kvalifikace pro VZ malého rozsahu Název veřejné zakázky: Ušití stejnokrojových součástí pro OLO v letech 2015-2018 Identifikace zadavatele: Zadavatel: Řízení letového

Více

Příloha č. 3 VÝKONOVÉ UKAZATELE

Příloha č. 3 VÝKONOVÉ UKAZATELE Příloha č. 3 VÝKONOVÉ UKAZATELE OBSAH 0. ÚVODNÍ USTANOVENÍ... 3 0.1. Vymezení obsahu přílohy... 3 0.2. Způsob vedení evidencí... 3 0.3. Hodnocené období... 4 1. VÝKONOVÉ UKAZATELE ODPADNÍ VODA... 5 1.1.

Více

Vyřizuje: Tel.: Fax: E-mail: Datum: 6.8.2012. Oznámení o návrhu stanovení místní úpravy provozu na místní komunikaci a silnici

Vyřizuje: Tel.: Fax: E-mail: Datum: 6.8.2012. Oznámení o návrhu stanovení místní úpravy provozu na místní komunikaci a silnici M Ě S T S K Ý Ú Ř A D B L A N S K O ODBOR STAVEBNÍ ÚŘAD, oddělení silničního hospodářství nám. Svobody 32/3, 678 24 Blansko Pracoviště: nám. Republiky 1316/1, 67801 Blansko Město Blansko, nám. Svobody

Více

poslanců Petra Nečase, Aleny Páralové a Davida Kafky

poslanců Petra Nečase, Aleny Páralové a Davida Kafky P a r l a m e n t Č e s k é r e p u b l i k y POSLANECKÁ SNĚMOVNA 2007 V. volební období 172 N á v r h poslanců Petra Nečase, Aleny Páralové a Davida Kafky na vydání zákona, kterým se mění zákon č. 117/1995

Více

Rychnov nad Kněžnou. Trutnov VÝVOJ BYTOVÉ VÝSTAVBY V KRÁLOVÉHRADECKÉM KRAJI V LETECH 1998 AŽ 2007 29

Rychnov nad Kněžnou. Trutnov VÝVOJ BYTOVÉ VÝSTAVBY V KRÁLOVÉHRADECKÉM KRAJI V LETECH 1998 AŽ 2007 29 3. Bytová výstavba v okresech Královéhradeckého kraje podle fází (bez promítnutí územních změn) Ekonomická transformace zasáhla bytovou výstavbu velmi negativně, v 1. polovině 90. let nastal rapidní pokles

Více

Geometrické plány (1)

Geometrické plány (1) Geometrické plány (1) Geometrické plány Ing. Tomáš Vacek - VÚGTK, v.v.i. Prohloubení nabídky dalšího vzdělávání v oblasti zeměměřictví a katastru nemovitostí ve Středočeském kraji CZ.1.07/3.2.11/03.0115

Více

VLÁDA ČESKÉ REPUBLIKY. Příloha k usnesení vlády ze dne 13. února 2013 č. 101. Stanovisko

VLÁDA ČESKÉ REPUBLIKY. Příloha k usnesení vlády ze dne 13. února 2013 č. 101. Stanovisko VLÁDA ČESKÉ REPUBLIKY Příloha k usnesení vlády ze dne 13. února 2013 č. 101 Stanovisko vlády k návrhu zákona, kterým se mění zákon č. 329/2011 Sb., o poskytování dávek osobám se zdravotním postižením a

Více

Ovoce do škol Příručka pro žadatele

Ovoce do škol Příručka pro žadatele Ve smečkách 33, 110 00 Praha 1 tel.: 222 871 556 fax: 296 326 111 e-mail: info@szif.cz Ovoce do škol Příručka pro žadatele OBSAH 1. Základní informace 2. Schválení pro dodávání produktů 3. Stanovení limitu

Více

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat.

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat. KOMBINATORIKA ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 1 Pan Alois dostal od vedení NP Šumava za úkol vytvořit propagační poster se čtyřmi fotografiemi Šumavského národního parku, každou z jiného ročního období (viz obrázek).

Více

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly. 9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte

Více

Odůvodnění veřejné zakázky. Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby

Odůvodnění veřejné zakázky. Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby Odůvodnění veřejné zakázky Veřejná zakázka Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby Zadavatel: Právní forma: Sídlem: IČ / DIČ: zastoupen: EAST

Více

Využití EduBase ve výuce 10

Využití EduBase ve výuce 10 B.I.B.S., a. s. Využití EduBase ve výuce 10 Projekt Vzdělávání pedagogů v prostředí cloudu reg. č. CZ.1.07/1.3.00/51.0011 Mgr. Jitka Kominácká, Ph.D. a kol. 2015 1 Obsah 1 Obsah... 2 2 Úvod... 3 3 Autorský

Více

Číslicová technika 3 učební texty (SPŠ Zlín) str.: - 1 -

Číslicová technika 3 učební texty (SPŠ Zlín) str.: - 1 - Číslicová technika učební texty (SPŠ Zlín) str.: - -.. ČÍTAČE Mnohá logická rozhodnutí jsou založena na vyhodnocení počtu opakujících se jevů. Takovými jevy jsou např. rychlost otáčení nebo cykly stroje,

Více

21 SROVNÁVACÍ LCA ANALÝZA KLASICKÝCH ŽÁROVEK A KOMPAKTNÍCH ZÁŘIVEK

21 SROVNÁVACÍ LCA ANALÝZA KLASICKÝCH ŽÁROVEK A KOMPAKTNÍCH ZÁŘIVEK 21 SROVNÁVACÍ LCA ANALÝZA KLASICKÝCH ŽÁROVEK A KOMPAKTNÍCH ZÁŘIVEK Pavel Rokos ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra elektrotechnologie Úvod Světelné zdroje jsou jedním

Více

veřejná zakázka na stavební prace s názvem: Sdružená kanalizační přípojka - Město Lázně Bělohrad

veřejná zakázka na stavební prace s názvem: Sdružená kanalizační přípojka - Město Lázně Bělohrad Zadávací dokumentace pro veřejnou zakázku malého rozsahu na stavební prace mimo režim zák. č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, v platném znění (dále jen zákon ) veřejná zakázka na stavební prace s

Více

DRAŽEBNÍ VYHLÁŠKA VEŘEJNÉ DOBROVOLNÉ DRAŽBY podle zák. č. 26/2000 Sb., o veřejných dražbách, ve znění pozdějších předpisů

DRAŽEBNÍ VYHLÁŠKA VEŘEJNÉ DOBROVOLNÉ DRAŽBY podle zák. č. 26/2000 Sb., o veřejných dražbách, ve znění pozdějších předpisů DRAŽEBNÍ VYHLÁŠKA VEŘEJNÉ DOBROVOLNÉ DRAŽBY podle zák. č. 26/2000 Sb., o veřejných dražbách, ve znění pozdějších předpisů Dražebník, navrhovatel a vlastník předmětu dražby: Město Louny, IČ: 00265209, Mírové

Více

Reklamační řád. Uplatnění reklamace

Reklamační řád. Uplatnění reklamace Reklamační řád Obchodní společnosti t - italy s.r.o., se sídlem, Slovenská 891/5, Vinohrady, 120 00, Praha 2, IČO: 28943619, DIČ: CZ28943619, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze

Více

Z klady fuzzy modelov n Vil m Nov k Kniha seznamuje ten e se z klady fuzzy logiky a fuzzy regulace. Srozumitelnou formou s minim ln mi n roky na p edchoz matematick znalosti jsou vysv tleny z klady teorie

Více

Zapamatujte si: Žijeme ve vibračním Vesmíru, kde vládne Zákon Přitažlivosti.

Zapamatujte si: Žijeme ve vibračním Vesmíru, kde vládne Zákon Přitažlivosti. ZÁKON PŘITAŽLIVOSTI je magnetická síla působící v celém Vesmíru.Všechno kolem nás je ZP ovlivněno. Je to podstata všech projevů, které vidíme. Vrána k vráně sedá, rovného si hledá a smolné dny jsou důkazem

Více

Tel/fax: +420 545 222 581 IČO:269 64 970

Tel/fax: +420 545 222 581 IČO:269 64 970 PRÁŠKOVÁ NITRIDACE Pokud se chcete krátce a účinně poučit, přečtěte si stránku 6. 1. Teorie nitridace Nitridování je sycení povrchu součásti dusíkem v plynné, nebo kapalném prostředí. Výsledkem je tenká

Více

SKLÁDANÉ OPĚRNÉ STĚNY

SKLÁDANÉ OPĚRNÉ STĚNY Široký sortiment betonových prvků pro vnější architekturu nabízí také prvky, z nichž lze buď suchou montáží anebo kombinací suché montáže a monolitického betonu zhotovit opěrné stěny. Opěrná stěna je velmi

Více

Směrnice k Pravidlům hry ICCF Turnaje jednotlivců a družstev (platné od 1. 1. 2016)

Směrnice k Pravidlům hry ICCF Turnaje jednotlivců a družstev (platné od 1. 1. 2016) Směrnice k Pravidlům hry ICCF Turnaje jednotlivců a družstev (platné od 1. 1. 2016) Směrnice k Pravidlům hry ICCF Turnaje jednotlivců a družstev Klasická pošta Článek 1a Pravidla šachu FIDE se nacházejí

Více

A. PODÍL JEDNOTLIVÝCH DRUHŮ DOPRAVY NA DĚLBĚ PŘEPRAVNÍ PRÁCE A VLIV DÉLKY VYKONANÉ CESTY NA POUŽITÍ DOPRAVNÍHO PROSTŘEDKU

A. PODÍL JEDNOTLIVÝCH DRUHŮ DOPRAVY NA DĚLBĚ PŘEPRAVNÍ PRÁCE A VLIV DÉLKY VYKONANÉ CESTY NA POUŽITÍ DOPRAVNÍHO PROSTŘEDKU A. PODÍL JEDNOTLIVÝCH DRUHŮ DOPRAVY NA DĚLBĚ PŘEPRAVNÍ PRÁCE A VLIV DÉLKY VYKONANÉ CESTY NA POUŽITÍ DOPRAVNÍHO PROSTŘEDKU Ing. Jiří Čarský, Ph.D. (Duben 2007) Komplexní přehled o podílu jednotlivých druhů

Více

Školní kolo soutěže Mladý programátor 2016, kategorie A, B

Školní kolo soutěže Mladý programátor 2016, kategorie A, B Doporučené hodnocení školního kola: Hodnotit mohou buď učitelé školy, tým rodičů nebo si žáci, kteří se zúčastní soutěže, mohou ohodnotit úlohy navzájem sami (v tomto případě doporučujeme, aby si žáci

Více

uzavírají podle ustanovení 1746 odst. 2 zákona č. 89/2012 Sb., občanský zákoník (dále jen občanský zákoník ), tuto

uzavírají podle ustanovení 1746 odst. 2 zákona č. 89/2012 Sb., občanský zákoník (dále jen občanský zákoník ), tuto Statutární město Přerov IČ: 003 01 825 DIČ: CZ00301825 se sídlem Bratrská 709/34, Přerov I-Město, 750 02 Přerov zastoupené náměstkem primátora Pavlem Košutkem (dále jako Město ) MMPr/SML/2183/2015 a Česká

Více

STANOVISKO č. STAN/1/2006 ze dne 8. 2. 2006

STANOVISKO č. STAN/1/2006 ze dne 8. 2. 2006 STANOVISKO č. STAN/1/2006 ze dne 8. 2. 2006 Churning Churning je neetická praktika spočívající v nadměrném obchodování na účtu zákazníka obchodníka s cennými papíry. Negativní následek pro zákazníka spočívá

Více

Jak na KOTLÍKOVÉ DOTACE? JEDNODUCHÝ RÁDCE PRO ZÁKAZNÍKY

Jak na KOTLÍKOVÉ DOTACE? JEDNODUCHÝ RÁDCE PRO ZÁKAZNÍKY Jak na KOTLÍKOVÉ DOTACE? JEDNODUCHÝ RÁDCE PRO ZÁKAZNÍKY KOTLÍKOVÉ DOTACE pokračují! Máte doma starý kotel na uhlí, dřevo a jiná tuhá paliva? Pak jsou kotlíkové dotace určeny právě pro Vás! Pokud máte doma

Více

KUPNÍ SMLOUVA uzavřená podle 588 a násl. občanského zákoníku

KUPNÍ SMLOUVA uzavřená podle 588 a násl. občanského zákoníku KUPNÍ SMLOUVA uzavřená podle 588 a násl. občanského zákoníku Prodávající: a I. Smluvní strany Mgr. Pavel Klán Praha 1 Malá Strana, Jánský vršek 9 na základě usnesení Krajského obchodního soudu v Praze

Více

MONTÁŽNÍ NÁVOD DELTA DESIGN PLECHOVÉ KAZETY, LAMELY A TRAPÉZY

MONTÁŽNÍ NÁVOD DELTA DESIGN PLECHOVÉ KAZETY, LAMELY A TRAPÉZY MONTÁŽNÍ NÁVOD DELTA DESIGN PLECHOVÉ KAZETY, LAMELY A TRAPÉZY VŠEOBECNĚ PRACOVNÍ POSTUP 1. Projektová dokumentace zpracovává se na základě dokumentace skutečného provedení stavby - dodá investor, nebo

Více

Balancéry Tecna typ 9354 9359

Balancéry Tecna typ 9354 9359 Balancéry Tecna typ 9354 9359 Návod k obsluze a údržbě Typ Nosnost Délka Váha Váha lanka balancéru s obalem 9354 4 7 2000 5 5,8 9355 7 10 2000 5,5 6,3 9356 10 14 2000 5,5 6,3 9357 14 18 2000 6,5 7,3 9358

Více

6. Matice. Algebraické vlastnosti

6. Matice. Algebraické vlastnosti Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA I, zimní semestr 2000/2001 Michal Marvan 6 Matice Algebraické vlastnosti 1 Algebraické operace s maticemi Definice Bud te A,

Více

DOMOVNÍ ŘÁD BYTOVÉHO DRUŽSTVA ZÁZVORKOVA 2007, 2008, 2009

DOMOVNÍ ŘÁD BYTOVÉHO DRUŽSTVA ZÁZVORKOVA 2007, 2008, 2009 DOMOVNÍ ŘÁD BYTOVÉHO DRUŽSTVA ZÁZVORKOVA 2007, 2008, 2009 Úvodní ustanovení 1. V návaznosti na příslušné zákony a stanovy družstva obsahuje domovní řád pravidla užívání bytů, nebytových a společných částí

Více

Zásady přidělování obecních bytů (včetně bytových náhrad) Městské části Praha 5

Zásady přidělování obecních bytů (včetně bytových náhrad) Městské části Praha 5 Zásady přidělování obecních bytů (včetně bytových náhrad) Městské části Praha 5 I. Úvodní ustanovení 1. Zásady nakládání s bytovým fondem Městské části Praha 5 (dále jen Zásady ) vychází z ustanovení zákona

Více

MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem

MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem Cíl: Stanovit množství obchodovatelného zboží (předmět směny) na energetickém trhu? Diagram odběru, zatížení spotřebitele

Více

DRAŽEBNÍ ŘÁD PRO DRAŽBU NEMOVITOSTÍ

DRAŽEBNÍ ŘÁD PRO DRAŽBU NEMOVITOSTÍ DRAŽEBNÍ ŘÁD PRO DRAŽBU NEMOVITOSTÍ Článek 1. Základní ustanovení Tento Dražební řád stanoví organizaci a průběh dražby nemovitostí (dále jen dražba) realizované soudním exekutorem při provádění exekucí

Více

se věc hodí k účelu, který pro její použití Prodávající uvádí nebo ke kterému se věc tohoto druhu obvykle používá,

se věc hodí k účelu, který pro její použití Prodávající uvádí nebo ke kterému se věc tohoto druhu obvykle používá, Reklamační řád Výrobní společnosti SIR JOSEPH s.r.o., se sídlem Koškova 1766, Turnov, 51101, IČ 46506152, DIČ CZ46506152, zapsané v obchodním rejstříku vedeném u Krajského soudu v Hradci Králové, oddíl

Více

Brusel 8. června 2012 (OR. en) RADA EVROPSKÉ UNIE 10274/1/12 REV 1. Interinstitucionální spis: 2011/0195 (COD) LIMITE PECHE 179 CODEC 1405

Brusel 8. června 2012 (OR. en) RADA EVROPSKÉ UNIE 10274/1/12 REV 1. Interinstitucionální spis: 2011/0195 (COD) LIMITE PECHE 179 CODEC 1405 RADA EVROPSKÉ UNIE Brusel 8. června 2012 (OR. en) Interinstitucionální spis: 2011/0195 (COD) 10274/1/12 REV 1 LIMITE PECHE 179 CODEC 1405 REVIDOVANÁ POZNÁMKA Odesílatel: Generální ředitel pro rybolov Příjemce:

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Vymezení poloz ek způ sobily ch ná kládů meziná rodní ch projektů ná principů LA pro rok 2017

Vymezení poloz ek způ sobily ch ná kládů meziná rodní ch projektů ná principů LA pro rok 2017 Vymezení poloz ek způ sobily ch ná kládů meziná rodní ch projektů ná principů LA pro rok 2017 1.1. Vymezení způsobilých nákladů obecná část (1) Účelová podpora může být poskytnuta pouze na činnosti definované

Více

Základní prvky a všeobecná lyžařská průprava

Základní prvky a všeobecná lyžařská průprava Základní prvky a všeobecná lyžařská průprava Základní prvky a všeobecná lyžařská průprava na běžeckých lyžích Základními prvky nazýváme prvky elementární přípravy a pohybových dovedností, jejichž zvládnutí

Více

účetních informací státu při přenosu účetního záznamu,

účetních informací státu při přenosu účetního záznamu, Strana 6230 Sbírka zákonů č. 383 / 2009 Částka 124 383 VYHLÁŠKA ze dne 27. října 2009 o účetních záznamech v technické formě vybraných účetních jednotek a jejich předávání do centrálního systému účetních

Více

statutární město Děčín podlimitní veřejná zakázka na služby: Tlumočení a překlady dokumentů

statutární město Děčín podlimitní veřejná zakázka na služby: Tlumočení a překlady dokumentů statutární město Děčín Zadávací dokumentace podlimitní veřejná zakázka na služby: Tlumočení a překlady dokumentů vyhlášená v otevřeném řízení dle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění

Více

-1- N á v r h ČÁST PRVNÍ OBECNÁ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy

-1- N á v r h ČÁST PRVNÍ OBECNÁ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy -1- I I. N á v r h VYHLÁŠKY ze dne 2009 o účetních záznamech v technické formě vybraných účetních jednotek a jejich předávání do centrálního systému účetních informací státu a o požadavcích na technické

Více

Výzva pro předložení nabídek k veřejné zakázce malého rozsahu s názvem Výměna lina

Výzva pro předložení nabídek k veřejné zakázce malého rozsahu s názvem Výměna lina VÝCHOVNÝ ÚSTAV A ŠKOLNÍ JÍDELNA NOVÁ ROLE Školní 9, Nová Role, PSČ: 362 25, Tel: 353 851 179 Dodavatel: Výzva pro předložení nabídek k veřejné zakázce malého rozsahu s názvem Výměna lina 1. Zadavatel Výchovný

Více

FAKULTNÍ NEMOCNICE KRÁLOVSKÉ VINOHRADY. Šrobárova 1150/50, 100 34 Praha 10, IČ: 00064173

FAKULTNÍ NEMOCNICE KRÁLOVSKÉ VINOHRADY. Šrobárova 1150/50, 100 34 Praha 10, IČ: 00064173 FAKULTNÍ NEMOCNICE KRÁLOVSKÉ VINOHRADY Šrobárova 1150/50, 100 34 Praha 10, IČ: 00064173 JAK ŽÁDAT O NAHLÍŽENÍ DO ZDRAVOTNICKÉ DOKUMENTACE, POŘIZOVÁNÍ JEJÍCH VÝPISŮ NEBO KOPIÍ Vážená paní, vážený pane,

Více

4. Kdy nelze práva z vadného plnění uplatnit? Práva z vadného plnění Vám nenáleží, pokud:

4. Kdy nelze práva z vadného plnění uplatnit? Práva z vadného plnění Vám nenáleží, pokud: Reklamační řád Tento Reklamační řád upravuje způsob a podmínky reklamace vad zboží zakoupeného prostřednictvím on-line portálu Laury Janáčkové umístěného na webovém rozhraní www.laurajanackova.cz od naší

Více

Model mitózy Kat. číslo 103.7491

Model mitózy Kat. číslo 103.7491 Model mitózy Kat. číslo 103.7491 Mitóza Mitóza, nazývaná také nepřímé jaderné dělení nebo ekvační dělení, je nejvíce rozšířená forma rozmnožování buněk. Buňka (mateřská buňka) se přitom rozdělí na 2 dceřiné

Více

Analýza oběžného kola

Analýza oběžného kola Vysoká škola báňská Technická univerzita 2011/2012 Analýza oběžného kola Radomír Bělík, Pavel Maršálek, Gȕnther Theisz Obsah 1. Zadání... 3 2. Experimentální měření... 4 2.1. Popis měřené struktury...

Více

Zadání. Založení projektu

Zadání. Založení projektu Zadání Cílem tohoto příkladu je navrhnout symetrický dřevěný střešní vazník délky 13 m, sklon střechy 25. Materiálem je dřevo třídy C24, fošny tloušťky 40 mm. Zatížení krytinou a podhledem 0,2 kn/m, druhá

Více

TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel./fax: 286 80 129 E-mail: paulina.tabery@soc.cas.cz Názory obyvatel na zadlužení a přijatelnost

Více

Smlouvu o provedení externího auditu projektu

Smlouvu o provedení externího auditu projektu Níže uvedeného dne, měsíce a roku uzavřeli obchodní firma: Ústav molekulární genetiky AV ČR, v. v. i. sídlo: Vídeňská 1083, Praha 4 IČ: 68378050 DIČ: CZ 68378050 zastoupený prof. RNDr. Václavem Hořejším

Více

Pokyn D - 293. Sdělení Ministerstva financí k rozsahu dokumentace způsobu tvorby cen mezi spojenými osobami

Pokyn D - 293. Sdělení Ministerstva financí k rozsahu dokumentace způsobu tvorby cen mezi spojenými osobami PŘEVZATO Z MINISTERSTVA FINANCÍ ČESKÉ REPUBLIKY Ministerstvo financí Odbor 39 Č.j.: 39/116 682/2005-393 Referent: Mgr. Lucie Vojáčková, tel. 257 044 157 Ing. Michal Roháček, tel. 257 044 162 Pokyn D -

Více

1. Úvodní ustanovení. 2. Uživatelský účet

1. Úvodní ustanovení. 2. Uživatelský účet 1. Úvodní ustanovení 1.1. Tyto obchodní podmínky (dále jen obchodní podmínky") společnosti Petr Vodička, se sídlem Březová 14, 696 18 Lužice, identifikační číslo: 69719951, podnikatele (dále jen prodávající")

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 4.3 HŘÍDELOVÉ SPOJKY Spojky jsou strojní části, kterými je spojen hřídel hnacího ústrojí s hřídelem ústrojí

Více

Závazná pravidla pro MěÚ a Bytovou komisi Rady města Pelhřimov

Závazná pravidla pro MěÚ a Bytovou komisi Rady města Pelhřimov Závazná pravidla pro MěÚ a Bytovou komisi Rady města Pelhřimov Závazná pravidla pro nájem bytů ve vlastnictví města Tato pravidla se nevztahují Čl. 1 Předmět úpravy a) na služební byty města Pelhřimova

Více

VYHLÁŠKA Č. 51 ze dne 17. února 2006 o podmínkách připojení k elektrizační soustavě

VYHLÁŠKA Č. 51 ze dne 17. února 2006 o podmínkách připojení k elektrizační soustavě VYHLÁŠKA Č. 51 ze dne 17. února 2006 o podmínkách připojení k elektrizační soustavě Energetický regulační úřad stanoví podle 98 odst. 7 zákona č. 458/2000 Sb., o podmínkách podnikání a o výkonu státní

Více

Pokyny České pošty pro označování Doporučených zásilek čárovými kódy

Pokyny České pošty pro označování Doporučených zásilek čárovými kódy Pokyny České pošty pro označování Doporučených zásilek čárovými kódy Zpracoval Česká pošta, s.p. Datum vytvoření 14.04.2010 Datum aktualizace 17.04.2014 Počet stran 20 Počet příloh 0 Obsah dokumentu 1.

Více

VÝKLADOVÁ PRAVIDLA K RÁMCOVÉMU PROGRAMU PRO PODPORU TECHNOLOGICKÝCH CENTER A CENTER STRATEGICKÝCH SLUŽEB

VÝKLADOVÁ PRAVIDLA K RÁMCOVÉMU PROGRAMU PRO PODPORU TECHNOLOGICKÝCH CENTER A CENTER STRATEGICKÝCH SLUŽEB VÝKLADOVÁ PRAVIDLA K RÁMCOVÉMU PROGRAMU PRO PODPORU TECHNOLOGICKÝCH CENTER A CENTER STRATEGICKÝCH SLUŽEB Rámcový program pro podporu technologických center a center strategických služeb schválený vládním

Více

Čl. 3 Poskytnutí finančních prostředků vyčleněných na rozvojový program Čl. 4 Předkládání žádostí, poskytování dotací, časové určení programu

Čl. 3 Poskytnutí finančních prostředků vyčleněných na rozvojový program Čl. 4 Předkládání žádostí, poskytování dotací, časové určení programu Vyhlášení rozvojového programu na podporu navýšení kapacit ve školských poradenských zařízeních v roce 2016 čj.: MSMT-10938/2016 ze dne 29. března 2016 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy (dále

Více

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Variace 1 Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah 1 Dělitelnost přirozených čísel... 3 2 Obvody a obsahy

Více

1 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2007: Pracovní úrazy a zdravotní problémy související se zaměstnáním

1 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2007: Pracovní úrazy a zdravotní problémy související se zaměstnáním 1 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2007: Pracovní úrazy a zdravotní problémy související se zaměstnáním Ad hoc modul 2007 vymezuje Nařízení Komise (ES) č. 431/2006 z 24. února 2006. Účelem ad hoc modulu 2007

Více

DRAŽEBNÍ VYHLÁŠKA ELEKTRONICKÉ VEŘEJNÉ DRAŽBY vyhotovená dle 20 zák.č. 26/2000 Sb. Č. j: 883/2015-D

DRAŽEBNÍ VYHLÁŠKA ELEKTRONICKÉ VEŘEJNÉ DRAŽBY vyhotovená dle 20 zák.č. 26/2000 Sb. Č. j: 883/2015-D DRAŽEBNÍ VYHLÁŠKA ELEKTRONICKÉ VEŘEJNÉ DRAŽBY vyhotovená dle 20 zák.č. 26/2000 Sb. Č. j: 883/2015-D Bod 1. Touto Dražební vyhláškou se vyhlašuje konání veřejné dražby dobrovolné - elektronické. Veřejná

Více

VYR-32 POKYNY PRO SPRÁVNOU VÝROBNÍ PRAXI - DOPLNĚK 6

VYR-32 POKYNY PRO SPRÁVNOU VÝROBNÍ PRAXI - DOPLNĚK 6 VYR-32 POKYNY PRO SPRÁVNOU VÝROBNÍ PRAXI - DOPLNĚK 6 Platnost od 1.1.2004 VÝROBA PLYNŮ PRO MEDICINÁLNÍ ÚČELY VYDÁNÍ PROSINEC 2003 1. Zásady Tento doplněk se zabývá průmyslovou výrobou medicinálních plynů,

Více

Dlužník Radka Volfová, nar. 19.5.1980, bytem Švédská 2523, 272 01 Kladno Kročehlavy.

Dlužník Radka Volfová, nar. 19.5.1980, bytem Švédská 2523, 272 01 Kladno Kročehlavy. Dražební vyhláška č.j. 157ND2013 o konání veřejné dražby nedobrovolné dle zákona č. 26/2000 Sb. Touto Dražební vyhláškou se vyhlašuje konání veřejné dražby nedobrovolné. 1. Dražebník REXIM REALITY s.r.o.

Více

STANDARD 3. JEDNÁNÍ SE ZÁJEMCEM (ŽADATELEM) O SOCIÁLNÍ SLUŽBU

STANDARD 3. JEDNÁNÍ SE ZÁJEMCEM (ŽADATELEM) O SOCIÁLNÍ SLUŽBU STANDARD 3. JEDNÁNÍ SE ZÁJEMCEM (ŽADATELEM) O SOCIÁLNÍ SLUŽBU CÍL STANDARDU 1) Tento standard vychází ze zákona č. 108/2006 Sb., o sociálních službách (dále jen Zákon ) a z vyhlášky č. 505/2006 Sb., kterou

Více

Ploché výrobky z konstrukčních ocelí s vyšší mezí kluzu po zušlechťování technické dodací podmínky

Ploché výrobky z konstrukčních ocelí s vyšší mezí kluzu po zušlechťování technické dodací podmínky Ploché výrobky z konstrukčních ocelí s vyšší mezí kluzu po zušlechťování technické dodací podmínky Způsob výroby Dodávaný stav Podle ČSN EN 10025-6 září 2005 Způsob výroby oceli volí výrobce Pokud je to

Více

I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb

I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb 1 VŠEOBECNĚ ČSN EN 1991-1-1 poskytuje pokyny pro stanovení objemové tíhy stavebních a skladovaných materiálů nebo výrobků, pro vlastní

Více

Usnesení. Nevrlý Jaroslav, Ing., IČO: 13281330, nar. 17.3.1955, se sídlem Ocelíkova 672/1, 149 00 Praha 4 - Háje. vydává DRAŽEBNÍ VYHLÁŠKU

Usnesení. Nevrlý Jaroslav, Ing., IČO: 13281330, nar. 17.3.1955, se sídlem Ocelíkova 672/1, 149 00 Praha 4 - Háje. vydává DRAŽEBNÍ VYHLÁŠKU Usnesení Č. j. 099 EX 6830/12-109 Soudní exekutor JUDr. Ivo Luhan, Exekutorský úřad Praha 1, se sídlem Karlovo nám. 17, 120 00 Praha 2, pověřený vedením exekuce na základě usnesení Obvodního soudu pro

Více

Seriál: Management projektů 7. rámcového programu

Seriál: Management projektů 7. rámcového programu Seriál: Management projektů 7. rámcového programu Část 4 Podpis Konsorciální smlouvy V předchozím čísle seriálu o Managementu projektů 7. rámcového programu pro výzkum, vývoj a demonstrace (7.RP) byl popsán

Více

Městský úřad Veselí nad Moravou odbor Stavební úřad

Městský úřad Veselí nad Moravou odbor Stavební úřad Městský úřad Veselí nad Moravou odbor Stavební úřad tř. Masarykova 119, pracoviště tř. Masarykova 119, PSČ 698 01 Spisová značka: S-MVNM/25558/2015 SÚ Veselí nad Moravou 10.11.2015 Č.j.: MVNM/35255/2015

Více

CZ.1.07/1.1.00/44.0007

CZ.1.07/1.1.00/44.0007 Článek II. Základní ustanovení 1. Tento smluvní vztah se posuzuje dle 2079 a násl. zákona č. 89/2012 Sb., občanský zákoník, v platném znění, upravující kupní smlouvu. 2. Smluvní strany prohlašují, že údaje

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 4.2.3. Valivá ložiska Ložiska slouží k otočnému nebo posuvnému uložení strojních součástí a k přenosu působících

Více

KRAJSKÝ ÚŘAD JIHOMORAVSKÉHO KRAJE Odbor dopravy Žerotínovo náměstí 3/5, 601 82 Brno

KRAJSKÝ ÚŘAD JIHOMORAVSKÉHO KRAJE Odbor dopravy Žerotínovo náměstí 3/5, 601 82 Brno KRAJSKÝ ÚŘAD JIHOMORAVSKÉHO KRAJE Odbor dopravy Žerotínovo náměstí 3/5, 601 82 Brno Č. j.: JMK 46925/2013 S. zn.: S - JMK 46925/2013/OD Brno dne 20.06.2013 OP ATŘENÍ OB EC NÉ P OV AH Y Krajský úřad Jihomoravského

Více

3.1.5 Energie II. Předpoklady: 010504. Pomůcky: mosazná kulička, pingpongový míček, krabička od sirek, pružina, kolej,

3.1.5 Energie II. Předpoklady: 010504. Pomůcky: mosazná kulička, pingpongový míček, krabička od sirek, pružina, kolej, 3.1.5 Energie II Předpoklady: 010504 Pomůcky: mosazná kulička, pingpongový míček, krabička od sirek, pružina, kolej, Př. 1: Při pokusu s odrazem míčku se během odrazu zdá, že se energie míčku "někam ztratila".

Více

ZKUŠEBNÍ ŘÁD PRO ZKOUŠKY TERIÉRŮ A JEZEVČÍKŮ BARVÁŘSKÉ ZKOUŠKY (BZ)

ZKUŠEBNÍ ŘÁD PRO ZKOUŠKY TERIÉRŮ A JEZEVČÍKŮ BARVÁŘSKÉ ZKOUŠKY (BZ) ZKUŠEBNÍ ŘÁD PRO ZKOUŠKY TERIÉRŮ A JEZEVČÍKŮ BARVÁŘSKÉ ZKOUŠKY (BZ) BARVÁŘSKÉ ZKOUŠKY BZ Jsou zkouškami, jejichž absolvováním získá pes loveckou upotřebitelnost pro honitby s odstřelem spárkaté zvěře.

Více

Kočí, R.: Účelové pozemní komunikace a jejich právní ochrana Leges Praha, 2011

Kočí, R.: Účelové pozemní komunikace a jejich právní ochrana Leges Praha, 2011 Kočí, R.: Účelové pozemní komunikace a jejich právní ochrana Leges Praha, 2011 Účelové komunikace jsou důležitou a rozsáhlou částí sítě pozemních komunikací v České republice. Na rozdíl od ostatních kategorií

Více

PRAVIDLA PRO PŘIDĚLOVÁNÍ BYTŮ V MAJETKU MĚSTA ODOLENA VODA

PRAVIDLA PRO PŘIDĚLOVÁNÍ BYTŮ V MAJETKU MĚSTA ODOLENA VODA PRAVIDLA PRO PŘIDĚLOVÁNÍ BYTŮ V MAJETKU MĚSTA ODOLENA VODA Čl. A Obecná ustanovení 1. Těmito pravidly se stanoví pravidla pro hospodaření s bytovým fondem v majetku města Odolena Voda. Nájemní vztahy se

Více

5. Legislativní opatření a jejich vliv na vývoj pracovní neschopnosti pro nemoc a úraz

5. Legislativní opatření a jejich vliv na vývoj pracovní neschopnosti pro nemoc a úraz 5. Legislativní opatření a jejich vliv na vývoj pracovní neschopnosti pro nemoc a úraz Úroveň pracovní neschopnosti pro nemoc a úraz je v zásadě dána dvěma rozdílnými faktory. Prvým z nich je objektivní

Více

Osvětlovací modely v počítačové grafice

Osvětlovací modely v počítačové grafice Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz

Více

Dodatečné informace č. 3 k zadávacím podmínkám

Dodatečné informace č. 3 k zadávacím podmínkám Dodatečné informace č. 3 k zadávacím podmínkám Zakázka: Zadavatel: Evropské domy v krajích stavební úpravy objektu Nový Hluchák budova bez č.p. v areálu Pospíšilova 365, Hradec Králové Královéhradecký

Více

Pravidla o poskytování a rozúčtování plnění nezbytných při užívání bytových a nebytových jednotek v domech s byty.

Pravidla o poskytování a rozúčtování plnění nezbytných při užívání bytových a nebytových jednotek v domech s byty. Pravidla o poskytování a rozúčtování plnění nezbytných při užívání bytových a nebytových jednotek v domech s byty. Preambule Rada města Slavičín se usnesla podle 102 odst.3 zákona č. 128/2000Sb., vydat

Více