Vedení valivá - příklady

Transkript

1 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Katedra konstruování strojů akulta strojní KKS/ KVS, KOS Vedení valvá - příklady Zdeněk Hudec verze -.0 Tento projekt je spolufnancován Evropským socálním fondem a státním rozpočtem České republky

2 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Hledáte kvaltní studum? Nabízíme vám jej na Katedře konstruování strojů je jednou ze šest kateder akulty strojní na Západočeské unverztě v Plzn a patří na fakultě k největším. akulta strojní je moderní otevřenou vzdělávací nsttucí uznávanou v oblast vědy a výzkumu uplatňovaného v prax. dsponuje moderně vybaveným laboratořem s počítačovou technkou, na které jsou např. studentům pro studjní účely neomezeně k dspozc nové verze předních CAD (Pro/Engneer, Cata, NX ) a CAE (MSC Marc, Ansys) systémů. Laboratoře katedry jsou ve všední dny studentům plně k dspozc např. pro prác na semestrálních, bakalářských č dplomových pracích, na dalších projektech v rámc unverzty apod. Kvalta výuky na katedře je úzce propojena s celounverztním systémem hodnocení kvalty výuky, na kterém se průběžně, zejména po absolvování jednotlvých semestrů, podílejí všchn student. V současné době probíhá na katedře konstruování strojů významná komplexní novace výuky, v rámc které mj. vznkají nové kvaltní učební materály, které budou v nadcházejících letech využívány pro podporu výuky. Jeden z výsledků této snahy máte nyní ve svých rukou. V rámc výuky mmo n mají student možnost zapojt se na katedře také do spolupráce s předním strojírenským podnky v plzeňském regonu mmo něj. Řada studentů rovněž vyjíždí na studjní stáže a praxe do zahrančí. Nabídka studa na katedře konstruování strojů: Studjní program Zaměření Studjní program Zaměření Bakalářské studum (3roky, ttul Bc.) B30: strojní nženýrství ( zaměřený unverztně ) Stavba výrobních strojů a zařízení Dopravní a manpulační technka B34: strojírenství (zaměřený profesně ) Magsterské studum (roky, ttul Ing.) Desgn průmyslové technky Dagnostka a servs slnčních vozdel Servs zdravotncké technky N30: Strojní nženýrství Stavba výrobních strojů a zařízení Dopravní a manpulační technka Více nformací naleznete na webech a Západočeská unverzta v Plzn, 0 ISBN doc. Ing. Zdeněk Hudec, CSc.

3 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Předmluva Předkládaná publkace slouží jako text pro studum předmětů KVS a KOS strojní fakulty. Je zaměřena na konstrukc valvých vedení obráběcích strojů. Text je členěn na 3 kaptoly: První kaptola udává základní rozdělení valvých vedení a jejch charakterstcké vlastnost přípustné hodnoty statcké a dynamcké bezpečnost, max. rychlost, součntel tření, dále příklady užtí Druhá kaptola se zabývá přímočarým valvým vedením. Jsou zde popsány základní typy valvých vedení a proveden výpočet vedení - stanoveny zatěžovací stavy, provedena transformace sl do soustavy souřadnc vedení a určeny bezpečnost valvých jednotek Třetí kaptola se zabývá výpočtem valvého vedení kruhového pohybu s přenosem klopného momentu. V úvodu jsou uvedeny základní typy valvých vedení kruhového pohybu, provedena transformace sl do počátku soustavy souřadnc jednotlvých ložsek a stanoveny jejch bezpečnost

4 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní OBSAH Vlastnost valvých vedení... Vedení přímočaré.... Základní typy valvých vedení přímočarých..... Valvé jednotky (tanky)..... Předepnuté valvé vedení Výpočet vedení Transformace sl do soustavy souřadnc vedení Zatěžovací stavy Síly a momenty Doba běhu, ujetá dráha př zátěžných stavech Zatížení, statcká a dynamcká bezpečnost valvých jednotek Vedení kruhového pohybu s přenosem klopného momentu Základní typy valvých vedení kruhového pohybu Výpočet vedení Zatěžovací stavy Zatížení, statcká a dynamcká bezpečnost ložska Axálně radální ložsko s křížovým uspořádáním válečků Axálně radální válečkové ložsko... 6 SEZNAMY... Seznam tabulek... Seznam příkladů... Seznam obrázků... Seznam použté lteratury... remní lteratura (katalogy, Publkace... Přílohy...

5 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str./49 Vlastnost valvých vedení Tab. Charakterstcké vlastnost valvého vedení Typy Statcká bezpečnost S 0 = C 0 M Dynamcká bezpečnost S = dyn L l c h Max. rychlost v Součntel tření Příklady užtí Přímočará m/s Tanky, předepnutá valvá vedení 3 0 [ ],[ 4 ] [ 4 ] - 5 0,00 0,0045 Pnoly, smykadla, saně lože Kruhová,5 3 (požadavky na vysokou přesnost) [ ] 30 (v závslost na zatěžovacích podmínkách) [ ] 8 0,004 Kruhová vedení otočných stolů, frézovacích a vyvrtávacích zařízení C 0 [N] statcká únosnost valvé jednotky M [N] max. efektvní zatížení valvé jednotky L h [m] žvotnost valvé jednotky l c [m] celková ujetá dráha valvé jednotky

6 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Vedení přímočaré str./49. Základní typy valvých vedení přímočarých.. Valvé jednotky (tanky) Obr. Valvá jednotka [ ] Obr. Valvé vedení saní otočného stolu Valvé jednotky jsou uloženy v tělese pohyblvé skupny ( saně ) a předepínají se vzájemně pomocí stavěcích klínů vzhledem k vodcí dráze, která je obložena tvrzeným lštam. Předepínání se provádí př montáž saní na lože.

7 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str.3/49.. Předepnuté valvé vedení Obr. 3 Předepnuté valvé vedení [ 4] Obr. 4 Předepnuté valvé pro vedení frézovacího vřeteníku Valvé jednotky jsou předepnuty u dodavatele podle požadavku [ 4 ].

8 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní. Výpočet vedení str.4/49.. Transformace sl do soustavy souřadnc vedení Obr. 5 Vedení smykadla - transformace sl. Transformace sl působících na těleso do počátku souřadnc spoje (X, Y, Z) se provádí pro zatěžovací stavy =, 7 takto: určením vektoru polohy pro vektor řezné síly pro stavy = 3 r = x y z..... ( ) pro vektory tíhových a setrvačných sl, 3,.n, pro stavy = 7 r = x y z... ( ) r3 = x3 y3 z3. ( 3 ) rn = xn yn zn pro vektor hnací síly S pro stavy = 7 rs = xs ys zs.. ( 4 ) určením vektorů řezné síly pro stavy = 3 tíhových a setrvačných sl, 3, j.n, pro stavy = 7 hnací síly S pro stavy = 7

9 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní S = 0 0 ( 5 ) η v y kde je η v = účnnost vedení: str.5/49 určením vektorů momentu v počátku souřadnc vedení (X, Y, Z) pro stavy = 7: M = r x..... ( 6 ) M = r x Mj = rj x j Mn = rn x n M S = r S x S ( 7 ) Výpočet se provádí takto: M = M M M.... ( 8 ) x y z y M x = determnant y z z.. ( 9 ) z M y = determnant x M z = determnant z x x x y Obdobně se výpočet provádí pro M Mj.Mn. M S S x Sy Sz y.. ( 0 ).. ( ) = M M M ( ) 0 M Sx = determnant S z S.... ( 3 ) 0 z M Sy = determnant S x S.... ( 4 ) 0 0 xs 0 M Sz = determnant ( 5 ) 0 c S stanovením celkových vektorů sl a momentů v počátku souřadnc spoje (X, Y, Z) pro stavy = 7: = n j= n j.... ( 6 ) M c = Mj + Ms j=.. ( 7 )

10 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str.6/49 Př.: Zatěžovací stavy a transformace sl do souřadné soustavy vedení smykadla Dáno: Počáteční vyložení osy nástroje na okraj vedení Poloha těžště fréz. zařízení Poloha těžště vřeteníku Hmotnost vřeteníku Hmotnost fréz. zařízení Délka vedení Max. zdvh vřeteníku Omezný moment vřetene Průměr frézy Souřadnce a = 45 mm a = 700 mm a 3 = 60 mm m = 60 kg m = 00 kg L= 450 mm y =-300 mm M L = 375 Nm D = 5 mm x = -0,5 D = -6,5 mm z =-70 mm z = z 3 = 60 mm z S =-30 mm Rychloposuv v R = 0 m/mn Zrychlení a s =5 m/s Účnnost vedení η v = Obr. 5 Vedení smykadla - transformace sl Stanovt: zatěžovací stavy a příslušný vektor síly a momentu v počátku souřadnc Z Obr. 5 jsou zřejmé souřadnce ve směru Y pro max. výsuv smykadla: počáteční hodnoty L y 0 = + a ( y ) y = a ( y ) y = a3

11 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní y0 y0 y03 str.7/49 = -470 mm = 30 mm = -40 mm y = y 0 př max. výsuvu smykadla + y y y y3 = -770 mm = -70 mm = -70 mm.. Zatěžovací stavy Valvá vedení se kontrolují vzhledem k statcké bezpečnost (S 0 ), která určuje dlouhodobou přesnost vedení, dále se sleduje žvotnost vedení vzhledem k plánované době běhu což je dynamcká bezpečnost (S dyn ). To znamená, že je nutné zatížt vedení větším počtem zatěžovacích stavů, které vyjadřují proces obrábění rychloposuv. V dalším se uvažuje se 7 zatěžovacím stavy, které představují: Obrábění v jednom smyslu pohybu = 3 Rychloposuv v obou smyslech pohybu = Síly a momenty. stav ( = ): frézování maxmálním (omezným) momentem Obvodová složka řezné síly je určena vztahem: M L =... ( 8 ) D R = 0, ( 9 ) A = 0, ( 0 ) Pro = dle Obr. 5 se stanoví: Vektor polohy síly r a síly : r -6, mm 4,8-6 3,6 kn Vektor polohy síly r a síly = 0 0 m g dle Obr. 5:

12 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str.8/49 r mm 0 0 -,6 kn Vektor polohy síly r 3 a síly 3 = 0 0 m g dle Obr. 5: r mm ,98 kn Vektor polohy hnací síly r S a hnací síly S = 0 S 0 dle Obr. 5 a vztahu S = 0 0 ( ): η v y r S mm S kn Pro = 3 pomocí vztahů y z M x = determnant. ( 9 ) y z M y = determnant z z x x. ( 0 ) Mz = determnant Obdobně: x x y y. ( ) M S = M M M.... ( ) S x Sy Sz MS x = determnant 0 S z S.... ( 3 ) 0 MS y = determnant z S x S ( 4 ) MS z = determnant x S ( 5 ) S

13 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní se stanoví: str.9/49 M Nm M Nm M Nm M S Nm Dále se stanoví podle vztahů: c = n j= j... ( 6 ) n M c = Mj + Ms j=.... ( 7 ) c 4,8 0,05 kn M c Nm. stav ( = ): frézování sníženým momentem Vektor řezné síly se stanoví ze vztahu: =.. ( ) k Kde je k = 0,5 Vektory, 3 a příslušné vektory polohy jsou stejné. Platí tedy: Vektor polohy síly r a síly : r -6, mm, 4-3, 8 kn Vektor polohy síly r a síly = 0 0 m g dle Obr. 5: r mm

14 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str.0/ ,6 kn Vektor polohy síly r3 a síly 3 = 0 0 m g dle Obr. 5: r mm ,98 kn r S mm S kn M Nm M Nm M Nm M S Nm c,4 0-0,75 kn M c Nm 3. stav ( = 3): frézování sníženým momentem dokončování, užtí malých nástrojů Vektor řezné síly se stanoví ze vztahu: =... ( 3 ) 3 k3 Kde je k 3 = 0, Vektory, 3 a příslušné vektory polohy jsou stejné. Platí tedy: Vektor polohy síly r a síly :

15 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str./49 r -6, mm , 0,7 kn Vektor polohy síly r a síly = 0 0 m g dle Obr. 5: r mm ,6 kn Vektor polohy síly r3 a síly 3 = 0 0 m g dle Obr. 5: r mm ,98 kn r S mm S3 0, 3 kn M Nm M Nm M Nm M S Nm c3 0,96 0 -,83 kn M c Nm 4. stav ( = 4): rychloposuv zrychlený pohyb Řezná síla: = 0 Zrychlení: a s4 = - a s

16 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Poloha vřeteníku v ose y: y = 0 str./49 Z toho vyplývají souřadnce: y y3 = 30mm = -40 mm Vektor polohy síly r a síly 4 = 0 m as m g dle Obr. 5: 4 r mm 4 0 0,8 -,6 kn Vektor polohy síly r3 a síly 3 4 = 0 m as m g dle Obr. 5: 4 r mm ,5-0,98 kn r S mm S4 0 -,3 0 kn M Nm M Nm M S Nm c ,55 kn M c Nm 5. stav ( = 5): rychloposuv rovnoměrný pohyb Řezná síla: = 0 Zrychlení: a s5 = 0 Poloha vřeteníku v ose y: y = 0

17 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Z toho vyplývají souřadnce: str.3/49 y y3 = 30mm = -40 mm Vektor polohy síly r a síly 5 = 0 0 m g dle Obr. 5: r mm ,6 kn Vektor polohy síly r3 a síly 3 5 = 0 0 m g dle Obr. 5: r mm ,98 kn r S mm S kn M Nm M Nm M S Nm c ,55 kn M c Nm 6. stav ( = 6): rychloposuv rovnoměrný pohyb Řezná síla: = 0 Zrychlení: a s6 = 0 Poloha vřeteníku v ose y: y = -300 mm

18 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Z toho vyplývají souřadnce: str.4/49 y y3 = -70mm = -70 mm Vektor polohy síly r a síly 6 = 0 0 m g dle Obr. 5: r mm ,6 kn Vektor polohy síly r3 a síly 3 6 = 0 0 m g dle Obr. 5: r mm ,98 kn r S mm S kn M Nm M Nm M S Nm c ,55 kn M c Nm 7. stav ( = 7): rychloposuv zrychlený pohyb Řezná síla: = 0 Zrychlení: a s7 = a s Poloha vřeteníku v ose y: y = -300 mm

19 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Z toho vyplývají souřadnce: str.5/49 y y3 = -70mm = -70 mm Vektor polohy síly r a síly 7 = 0 m as m g dle Obr. 5: 7 r mm 7 0-0,8 -,6 kn Vektor polohy síly r3 a síly 3 4 = 0 m as m g dle Obr. 5: 4 r mm ,5-0,98 kn r S mm S7 0,3 0 kn M Nm M Nm M S Nm c ,55 kn M c Nm

20 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní..4 Doba běhu, ujetá dráha př zátěžných stavech str.6/49 Př.: Přřazení doby běhu, rychlost a zrychlení k jednotlvým zatěžovacím stavům. Dáno: Doba běhu př procesu obrábění T O = hod Poměrné doby běhu a posunová rychlost př obrábění:. zatěžovací stav. zatěžovací stav 3. zatěžovací stav Doba běhu př rychloposuvu Délka pojezdu rychloposuvem Rychloposuv q = 0,3 q = 0,5 v = m/mn q 3 = 0, T R = hod L R = 0,3 m v R = 0 m/mn Zrychlení a s =5 m/s Charakterstka zatěžovacích stavů rychloposuvu: 4. zatěžovací stav 5. zatěžovací stav 6. zatěžovací stav 7. zatěžovací stav zrychlený rovnoměrný rovnoměrný opačný smysl zrychlený - opačný smysl v 4 =0,5 v R =0 m/mn v 5 = v R =0 m/mn v 6 = v R =0 m/mn v 7 =0,5 v R =0 m/mn Stanovt: Dobu běhu a ujetou dráhu vedení v jednotlvých stavech a celkové hodnoty Obrábění zatěžovací stavy =,, 3 T l s Doba běhu = q To. ( 4 ) Ujetá dráha = v T. ( 5 )

21 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní T str.7/49 = 00 hod l s =,6e5 m T = hod l s =,e5 m T3 = 400 hod l s3 = 8,4e4 Rychloposuv Dle [ 6] je poměrná doba běhu rychloposuvu dána vztahy: q př zrychleném pohybu R4 t = t 4 R = a + v s R L př rovnoměrném pohybu R. ( 6 ) as L R t5 vr q R5 = =. ( 7 ) t a R s L + R v R unkce q R4, q R5 mají smysl v ntervalu <0,> tj. pro v a L s R >. sm Doby běhu pro zatěžovací stavy = 4, 5, 6, 7 se následně stanoví takto: T T = T7 = 0, q R 4 T R.. ( 8 ) 4 5 = T6 = 0, q R 5 T R... ( 9 ) 5 5 T 4 = T 7 T 5 = T 6 = 55 hod = hod Ujeté dráhy jsou tedy dány vztahy: l l s 4 vr = ls7 = T4 ( 30 ) s l 5 s6 = vr T5 =..... ( 3 )

22 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Celková doba běhu a ujetá dráha je dána vztahy: l l s 4 = l s 7 s 5 = l s 6 str.8/49 = 3,3e5 m = 4,e6 m 7 T =... ( 3 ) c T = 7 l =... ( 33 ) c l s = Tc = hod lc = 9,3e6 m Jednotlvé doby běhu, poměrné doby běhu a ujeté dráhy pak jsou pro =.7: T = hod q = 0,4 0,3 0,09 0,04 0,3 0,3 0, 04 - l s =,6e 5,e 5 0,84e5 3,3e 5 4,4e5 4,4e5 3,3e5 m..5 Zatížení, statcká a dynamcká bezpečnost valvých jednotek Př.: 3 Statcká a dynamcká bezpečnost valvých jednotek Dáno: Vektory sl v počátku soustavy (x, y, z) dle Obr. 5 pro zatěžovací stavy = 7 Složka x y z c 4,8 0,05 kn c,4 0-0,75 kn c3 0,96 0 -,83 kn c ,55 kn c ,55 kn c ,55 kn c ,55 kn Vektory momentů v počátku soustavy (x, y, z) dle Obr. 5 pro zatěžovací stavy = 7

23 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Složka M x M y M z str.9/49 M c Nm M c Nm M c Nm M c Nm M c Nm M c Nm M c Nm Celková ujetá dráha vedení lc = 9,3e6 m Jednotlvé ujeté dráhy pro = 7: l s =,6e 5,e 5 0,84e5 3,3e 5 4,4e5 4,4e5 3,3e5 m Valvá jednotka MRA 5 Schneeberger [ 4]: Statcká únosnost C 0 = N Dynamcká únosnost C = N Předpětí V3 0 =0,3C = N Počet valvých jednotek na jedné dráze n = 4 Počet drah n d = Celkový počet valvých jednotek n c = n * n d = 8 Vzdálenost valvých jednotek ve směru Y: Stanovt: Vnějšího páru L y = 345 mm Vntřního páru L y = 00 mm Obr. 5 Vedení smykadla - transformace sl. Síly působící na jednotlvé jednotky, statckou a dynamckou bezpečnost valvých jednotek Síly působící na jednotky dle Obr. 5 jsou dány vztahy:

24 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Ve směru Z: M L M y +. ( 34 ) n L = z x y A z + nc nd Ly + L y x str.0/49 M L M y +. ( 35 ) n L = z x y A z nc nd Ly + L y = z x y B z + nc nd Ly + L y x M L M y.. ( 36 ) n L = z x y B z nc nd Ly + L y x M L M y.. ( 37 ) n L x Az = N Az = N Bz = N Bz = N Ve směru X: Ax M L x z y = ( 38 ) nc nd Ly + Ly B x A x =. ( 39 ) Bx M L x z y = +... ( 40 ) nc nd Ly + Ly B x Ax =..... ( 4 ) x = x = N 3x = 4x = N ktvní zatížení jednotek se určí pro =..7: A Ax + Az =... ( 4 ) A = Ax + Az B = Bx + Bz B = Bx + Bz

25 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Vektory fktvních sl jsou poté: str./49 A = N A = N B = N B = N Efektvní síly pro valvé jednotky A, A, B, B se stanoví pomocí těchto vztahů: Jestlže A, < 30 je ea, = 0 + A, 3 Jestlže A, 30 je ea, = A, Tyto výrazy platí pro j =, a dále pro záměnu B místo A. ea = N ea = N eb = N eb = N Z těchto vektorů se vybere maxmální hodnota dle vztahů: A = max( ea ).. ( 43 ) M A = max( ea ) M B = max( eb ) M B = max( eb ) M AM =8 579 N AM =8 569 N BM =7 594 N BM =9 554 N

26 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Statcká bezpečnost valvých jednotek je dána vztahy: str./49 Dovolená hodnota statcké bezpečnost S 0D = 3 dle [ ]: všechny parametry zatížení jsou známy a odpovídají skutečnost Statcká bezpečnost pro jednotky A, A, B, B: C0 S0 A. j =.. ( 44 ) AjM Dynamcká bezpečnost valvých jednotek se stanoví pomocí vztahů: Dynamcky ekvvalentní zatížení valvé jednotky A, A, B, B: S = 5,8 0 A S = 5,8 0 A S = 6,5 0 A3 S = 5, 0 A 4 vyhovují S 0D = ea. ls = eka. =.. ( 45 ) lsc ea. ls = eka. =, lsc eb. ls = ekb. =, lsc ekb. = 7 = ls 0 3 eb. c ls 3 0 = 4,59 kn eka, eka, ekb, ekb, = 4,359 kn = 4,069 kn = 4,45 kn Žvotnost A, A, B, B: 0 3 C 5 LA = a 0 [ m].. ( 46 ) eka

27 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní 0 3 C LA = a 0 eka 5 [ m] str.3/ C LB = a 0 ekb 0 3 C LB = a 0 ekb 5 5 [ m] [ m] kde a = je součntel 90% pravděpodobnost dosažení žvotnost [ 4]. L = 5,56e7 m A L = 4,7e7 m A L = 6e7 m B L = 4,4e7 m B Dynamcká bezpečnost k té valvé jednotky splňující podmínku S dyn k S D LA LA LB LB S dyn, A =, S dyn, A =, S dyn, B =, S dyn, B = ( 47 ) l l l l sc sc sc sc S = 5,9 dyn,a, : S = 5, dyn, A S = 6,4 dyn,b S = 4,7 dyn,b vyhovují S D = dle [ 4] 3 Vedení kruhového pohybu s přenosem klopného momentu Tato vedení se využívají v případech, kdy je nutno uložt rotační část letmo a pro uložení na dvou podporách není v konstrukc dostatek místa. Jsou to uložení desek svslých soustruhů, otočných stolů, vyvrtávacích zařízení, frézovacích zařízení a ramen manpulátorů. Šroké uplatnění nacházejí v uložení otočných skupn dalších strojů, jako jsou otočné dráhy jeřábů, bagrů, antén, věží tanků apod.

28 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní 3. Základní typy valvých vedení kruhového pohybu str.4/49 Obr. 6 Axálně radální ložsko s křížovým uspořádáním válečků Obr. 7 - Axálně radální válečkové ložsko Obr. 8 - Axálně radální kulčkové ložsko 3. Výpočet vedení 3.. Zatěžovací stavy Zatěžovací stavy =.7 se vytvářejí dle kap..3 pro vektory j a rj, kde je j =.m, m..počet vektorů sl. V závslost na konstrukčním řešení pohonu je nutno zahrnout do vektorů j a rj také hnací sílu.

29 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str.5/49 K těmto stavům se nadále přřadí příslušné otáčky ložska n a doby běhu ložska T. Transformací j do počátku souřadného systému se stanoví vektory x, y, z a M x, M y, M z, ze kterých se určí výsledné hodnoty zatěžující ložsko: r x y = +. ( 48 ) a = z. ( 49 ) x y M = M + M.. ( 50 ) 3.. Zatížení, statcká a dynamcká bezpečnost ložska 3... Axálně radální ložsko s křížovým uspořádáním válečků Ekvvalentní statcké zatížení ložska dle Obr. 6 Axálně radální ložsko s křížovým uspořádáním válečků pro zatěžovací stavy =.7 se stanoví dle [ 5] : M = ( 5 ) 0 P r + + 0, 44 d s a Kde je d s střední průměr ložska Pro výpočet statcké bezpečnost se užje zatížení dle vztahu: ( ) 0 P max 0P =. ( 5 ) Statcká bezpečnost je následně dána vztahem: C0 S0 =... ( 53 ) 0 P Dynamcká bezpečnost se stanoví pomocí vztahů: Ekvvalentní zatížení - tého stavu: P = kde je: X r M + d s + Y a.. ( 54 ) X =, Y = 0,45 pro κ >,5 X = 0.67, Y = 0,67 pro κ <,5 a κ = ( 55 ) M r + d s Střední působící síla ze stavů = 7:

30 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní 7 3 P q n = = Pm... ( 56 ) n m kde jsou: str.6/49 Střední otáčky: 7 n = q n.... ( 57 ) m = Poměrná doba běhu: T q =.... ( 58 ) Tc Otáčky n, doby běhu T příslušné k stavům = 7 a celková doba běhu T c Žvotnost ložska a dynamcká bezpečnost je dána vztahy: L h C 0 = ( 59 ) Pm nm L h S dyn =.... ( 60 ) Tc 3... Axálně radální válečkové ložsko Axální směr Pomocí upravených předchozích vztahů se pro axální směr stanoví ekvvalentní statcké a dynamcké zatížení ložska dle Obr. 7 - Axálně radální válečkové ložsko: M =... ( 50 ), 0 P r + + 0, 44 d s P = X = r M + d s a + Y a. ( 53 ), a κ.... ( 54 ) M r + d s Úprava je založena na předpokladu, že axální část ložska přenáší pouze axální síly a klopný moment, radální část pouze radální síly tj.: M =..... ( 6 ) 0 ap + 0, 44 d s a

31 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Pro výpočet statcké bezpečnost se poté použjí vztahy: ( ) 0 P max 0P S =.. ( 6 ), C 0 0 A. j =.... ( 63 ) AjM str.7/49 Dále se stanoví: Ekvvalentní dynamcké zatížení - tého stavu: ap kde je: = X M d s + Y.. ( 64 ) X =, Y = 0,45 pro κ a >,5 X = 0.67, Y = 0,67 pro κ a <,5 s a a κ a =..... ( 65 ) M L d Střední působící síla ze stavů = 7 dle Pm =.... ( 66 ) 7 Střední otáčky dle n m = q n.. ( 67 ) h Poměrná doba běhu dle = T 7 = 3 P n q m n q =.... ( 68 ) Tc Žvotnost ložska a dynamcká bezpečnost je dána vztahy: C 0 = ( 69 ) Pm nm L h S dyn =.... ( 70 ) Tc Radální směr Ekvvalentní statcké zatížení ložska je dáno vztahy: 0 P = r.... ( 7 ) ( ) 0 P max 0 =.. ( 7 ) P Statcká bezpečnost se stanoví pomocí vztahu

32 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní C0 S0 =.. ( 73 ) 0 P dosazením za C 0 = C 0r. str.8/49 Dynamcká bezpečnost se stanoví pomocí vztahů: Ekvvalentní zatížení - tého stavu: P = r. ( 74 ) Střední působící síla ze stavů = 7, střední otáčky, poměrná doba běhu se stanoví podle vztahů: Pm = 7 = 7 = 3 P n q m n... ( 75 ), n = q n.... ( 76 ), m T q =.... ( 77 ) Tc Žvotnost ložska je dána vztahem: L h C 0 =... ( 78 ) Pm nm dosazením za C = C r. Dynamcká bezpečnost je tedy: L h S dyn =... ( 79 ) Tc

33 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str.9/49 Obr. 9 rézovací zařízení se souvslým natáčením kolem dvou os

34 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str.30/49 Obr. 0 Síly v převodech hlavního pohonu

35 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Př.: 4 Transformace sl do počátků jednotlvých soustav souřadnc. Dáno: str.3/49 Souřadnce vektoru soustavy A: x A = -399 mm y A = 0 z A = 84 mm Souřadnce vektoru soustavy A: x A = -4 mm y A = 0 z A = 68 mm Souřadnce vektoru soustavy C: x C = 365 y C = 0 z C = 74 mm Souřadnce vektoru soustavy C: x C = 348 mm y C = 0 mm z C = 356mm Souřadnce vektoru 3 soustavy C: x C3 = 0 y C3 = 0 z C3 = 50 mm Údaje pro stanovení vektoru řezných sl : Omezný moment na vřetenu M L = 48 Nm Jmenovtý průměr frézy D = 3 mm Smysl složek řezné síly Obr. 9

36 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str.3/49 Pracovní rychlost posuvu v f = 500 mm/mn Údaje pro stanovení vektorů tíhových sl, 3 : Hmotnost hlavy m = 00 kg Hmotnost tělesa fréz. zařízení m = 00 kg Smysl tíhových sl Obr. 9 Údaje pro stanovení vektorů sl od převodů hlavního pohonu 4, 5 : Výkon P = 5 kw Jmenovté otáčky n L = mn - Smysl otáček na vřetenu Obr. 0 nální člen posuvových mechanzmů osy A a C Mezhřídelová spojka prstencového motoru Obr. 9 rézovací zařízení Stanovt: zatěžovací stavy a příslušný vektor síly a momentu v počátku souřadnc A a C V zadání je zřejmě určen pouze zatěžovací stav dán polohou otočných skupn frézovacího zařízení dle Obr. 9 a údaj pro stanovení řezné síly. Neuvažují se stavy př rychloposuvu tj. působení setrvačných sl. Dle M L =.. ( 80 ), D R = 0, 8... ( 8 ), A = 0, ( 8 ) a Obr. 5 se stanoví: Pro souřadný systém A Vektor polohy síly ra a síly A: ra x A y A z A mm A A - - R,8-3 -,4 kn

37 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str.33/49 Vektor polohy síly ra a síly A: ra x A y A z A mm A 0 - m * g 0 0-0,98 0 kn Pro určení vektoru polohy hnací síly ra5 a síly hlavního pohonu A5 (Obr. 0) se pro daný výkon a otáčky stanoví převody párem kuželových kol pomocí [ 7], ze kterého vyplývají tyto údaje: Vektor polohy síly ra5 a síly A5: ra5 x A5 y A5 z A mm A5 -t.5 -a.5 -r.5 -,98-0,756 0, kn Vektor polohy hnací síly ra S a A S jsou nulové protože fnální člen je mezhřídelová spojka. Vektory momentu se poté stanoví pro = pomocí vztahů y M x = determnant y z z... ( 83 ) z M y = determnant x M z = determnant z x x x y y... ( 84 )... ( 85 ), obdobně pro M a M5: MA Nm MA Nm MA Nm

38 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Dále se stanoví podle vztahů: str.34/49 c = n j= n j..... ( 86 ), M c = Mj + Ms j= Pracovní otáčky část otočné kolem A:... ( 87 ) n A v = ( 88 ) π f x A n A = 0,6 mn - Tab. Zatížení v počátku soustavy souřadnc A A c 0,6-4,7 -,6 kn MA c Nm Pro souřadný systém C Vektor polohy síly rc a síly C: rc x C y C z C mm C - R - - A -,4-3 -,8 kn Vektor polohy síly rc a síly C: rc x C y C z C mm C 0 - m * g 0 0-0,98 0 kn Vektor polohy síly rc3 a síly C3: rc3 x C3 y C3 z C mm C3 0 - m * g kn

39 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str.35/49 Pro určení vektoru polohy hnací síly rc4 a síly hlavního pohonu C4 (Obr. 0) se pro daný výkon a otáčky stanoví převody párem kuželových kol pomocí [ 7], ze kterého následně vyplývají tyto údaje: Vektor polohy síly rc4 a síly C4: rc5 x C4 y C4 z C mm C4 a.4 -t.4 r.č 0, -,97 0,756 kn Vektor polohy hnací síly rc S a C S jsou nulové protože fnální člen je mezhřídelová spojka. Vektory momentu se stanoví pro = pomocí vztahů y M x = determnant y z z.. ( 89 ) z M y = determnant x M z = determnant z x x x y y.. ( 90 ).. ( 9 ), obdobně pro M a M3: MC Nm MC Nm MC Nm MC Nm Dále se stanoví podle vztahů: c = n j= j..... ( 9 ), n M c = Mj + Ms j= Pracovní otáčky část otočné kolem C dle... ( 93 )

40 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní v f na =... ( 94 ) π x A str.36/49 pro n C = n A, x A = x C : n C = 0,65 mn - Tab. 3 - Zatížení v počátku soustavy souřadnc C C c -,78-7,4 -,04 kn MC c Nm Př.: 5 Volba ložsek v soustavách souřadnc A a C Dáno: Zatížení v počátku soustavy souřadnc A A c 0,6-4,7 -,6 kn MA c Nm Zatížení v počátku soustavy souřadnc C C c -,78-7,4 -,04 kn MC c Nm nální člen posuvových mechanzmů osy A a C Mezhřídelová spojka Pracovní otáčky n A =n C = 0,6 mn - Rychloposuv n AR =n CR = mn - Vnější průměr ložska osy A Vnější průměr ložska osy C D A = 360 mm D C = 400 mm Součntel tření válečkového ložska f L = 0,004 Obr. 9 rézovací zařízení Stanovt:

41 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str.37/49 Statckou a dynamckou bezpečnost ložsek, pohon otáčvých posuvů jednotlvých skupn Souřadnce A: Ložsko A Ve vztahu na daný vnější průměr se zvolí ložsko: NSK: NRXT 30005DD: 300/360/5 [ 5]: Vnější průměr D A = 360 mm Vntřní průměr d A = 300 mm Statcká únosnost C 0 = 50 kn Dynamcká únosnost C = 07 kn Max. otáčky předepnutí, tuk n L = 00 mn - Střední průměr ložska se stanoví ze vztahu: d s A DA + d A =.. ( 95 ) d s A = 330 mm Radální síla a klopný moment působící na ložsko jsou dány vztahy: r cx cy = +. ( 96 ) pro cx = A cx, cy = A cy. r = 4,475 kn M = M cx + M cy..... ( 97 ) pro M cx = MA cx, M cy = MA cy. M = 0 Nm Ekvvalentní statcké zatížení ložska a statcká bezpečnost jsou dány vztahy M 0 P = r + + 0, 44a ( 98 ), d 0 P s C0 S0 =... ( 99 )

42 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní 0 P str.38/49 =,6 kn S 0 = 9,8 vyhovuje S 0D = 3 Ekvvalentní dynamcké zatížení dle vztahů a κ =..... ( 00 ) M r + d s κ = 0,9 Tj. dle vztahů: X =, Y = 0,45 pro κ >,5 X = 0.67, Y = 0,67 pro κ <,5 X = Y = 0,67 P = X r M + d s + Y a.. ( 0 ) P = 9,4 kn Žvotnost a dynamcká bezpečnost dle vztahů L h C 0 =.. ( 0 ) Pm nm L h S dyn = ( 03 ) Tc pro pm = p, n m = n A Lh = 9,e7 hod S dyn =,3 e4 vyhovuje S D = dle [ 4 ] Pohon A Př součntel tření ložska f L = 0,004 lze třecí moment zanedbat. Výstupní moment posuvového mechanzmu je dán hodnotou MA cz = 9 Nm. K tomuto momentu lze přřadt z katalogu [ 3] prstencový motor (torque motor) Obr. : Semens: W B5: Vnější průměr statoru D = 440 mm

43 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Délka statoru L = 0 mm str.39/49 Vntřní průměr rotoru D = 80 mm Max. točvý moment M M = 50 Nm Statcký moment M 0 = 400 Nm Jmenovtý moment M = 350 Nm Max. otáčky n = 66 mn - Obr. Prstencový motor [ 3] Obr. Prstencový motor rozměrový náčrt [ 3 ]

44 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Souřadnce C: str.40/49 Ložsko C Ve vztahu na daný vnější průměr se zvolí ložsko: INA: YRT 60: 60/385/55 [ ]: Vnější průměr D A = 385 mm Vntřní průměr d A = 60 mm Průměr dráhy - Obr. 3 d d =3 mm Délka válečku - Obr. 3 L v = 4,9 mm Statcká únosnost axální C a0 = 80 kn Dynamcká únosnost axální C a = 09 kn Statcká únosnost radální C r0 = 305 kn Dynamcká únosnost radální C r = 0 kn Obr. 3 YRT 60 rozměry [ ] Axální směr Klopný moment působící na ložsko je dán vztahem: M = M cx + M cy... ( 04 ) pro M cx = MA cx, M cy = MA cy.

45 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní str.4/49 M = Nm Ekvvalentní statcké zatížení ložska a statcká bezpečnost jsou dány vztahy M =.... ( 05 ) 0 ap + 0, 44 d s a kde je axální síla a = A cz a střední průměr: d = d + L s d v d s = 36 mm a =,44 kn S C 0 0 A. j =.. ( 06 ) AjM 0 P = 3,4 kn S 0a = 34,6 vyhovuje S 0D = 3 Ekvvalentní dynamcké zatížení pro = je dáno vztahy a κ a =.... ( 07 ) M d s κ = 0,046 a tj.: X = Y = 0,67 ap = X M d s + Y. ( 08 ) a a P = 6 kn Žvotnost ložska a dynamcká bezpečnost je dána vztahy: L h C 0 =... ( 09 ) Pm nm L h S dyn = ( 0 ) Tc pro Pm = ap, n m = n C

46 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní Lh str.4/49 = 5,4e7 hod S dyn = 3,7 e3 Radální směr Radální síla je dána vztahem: r cx cy = +. ( ) pro cx = C cx, cy = C cy. r = 7,4 kn Z 0 = ( ) a P plyne: r C0 S0 = ( 3 ) 0 P S 0 = 56 vyhovuje S 0D = 3 Dynamcká bezpečnost se stanoví pomocí vztahů P = r ( 4 ), pro = je Pm = P. Žvotnost ložska a dynamcká bezpečnost jsou dány vztahy: L h C 0 =.. ( 58 ), Pm nm L h S dyn =..... ( 59 ) Tc L h = 7,3e6 hod S dyn =,8 e3 Pohon C Př součntel tření ložska f L = 0,004 lze třecí moment zanedbat. Výstupní moment posuvového mechanzmu je tedy dán hodnotou MC cz = 436 Nm. Lze použít stejný motor jako u souřadnce A.

47 Západočeská unverzta v Plzn, akulta strojní SEZNAMY Seznam tabulek Tab. Charakterstcké vlastnost valvého vedení... Tab. Zatížení v počátku soustavy souřadnc A Tab. 3 - Zatížení v počátku soustavy souřadnc C Seznam příkladů Př.: Zatěžovací stavy a transformace sl do souřadné soustavy vedení smykadla... 6 Př.: Přřazení doby běhu, rychlost a zrychlení k jednotlvým zatěžovacím stavům... 6 Př.: 3 Statcká a dynamcká bezpečnost valvých jednotek... 8 Př.: 4 Transformace sl do počátků jednotlvých soustav souřadnc Př.: 5 Volba ložsek v soustavách souřadnc A a C Seznam obrázků Obr. Valvá jednotka [ ]... Obr. Valvé vedení saní otočného stolu... Obr. 3 Předepnuté valvé vedení [ 4]... 3 Obr. 4 Předepnuté valvé pro vedení frézovacího vřeteníku... 3 Obr. 5 Vedení smykadla - transformace sl Obr. 6 Axálně radální ložsko s křížovým uspořádáním válečků... 4 Obr. 7 - Axálně radální válečkové ložsko... 4 Obr. 8 - Axálně radální kulčkové ložsko... 4 Obr. 9 rézovací zařízení se souvslým natáčením kolem dvou os... 9 Obr. 0 Síly v převodech hlavního pohonu Obr. Prstencový motor [ 3] Obr. Prstencový motor rozměrový náčrt [ 3 ] Obr. 3 YRT 60 rozměry [ ] Seznam použté lteratury remní lteratura (katalogy, [ ] HARMONIC DRIVE. [ct ]. Dostupné z: [ ] INA. [ct ]. Dostupné z: [ 3 ] SIEMENS. [ct ]. Dostupné z: www. semens.cz/pohony [ 4 ] SCHNEEBERGER. Monoral und MMS: Katalog, 99 [ 5 ] NSK AMERICAS. [ct ]. Dostupné z: Publkace [ 6 ] HUDEC, Z. Posuvové mechanzmy příklady. Plzeň: ZČU 03. ISBN Přílohy [ 7] PROGRAM EXCEL / MITCALC: Gear_0_kuz.xls. Plzeň: ZČU 00 [ 8] PROGRAM MATHCAD. Soubor: val_ved_a.xml. Plzeň: ZČU 04

48 KKS/KVS,KOS VEDENÍ VALIVÁ - PŘÍKLADY doc. Ing. Zdeněk Hudec, CSc. Vydavatel: Západočeská unverzta v Plzn, Vydavatelství Unverztní 8, Plzeň tel.: e-mal: vydavatel@vyd.zcu.cz Katedra: konstruování strojů Vedoucí katedry: doc. Ing. Václava Lašová, CSc. Určeno: pro studenty ST Vyšlo: červen 03 Počet stran: 49 Nostelé autorských práv: Vydání: doc. Ing. Zdeněk Hudec, CSc. Západočeská unverzta v Plzn. vydání, on-lne Tato publkace neprošla redakční an jazykovou úpravou.

49 doc. Ing. Zdeněk Hudec, CSc. Tento projekt je spolufnancován Evropským socálním fondem a státním rozpočtem České republky v rámc projektu č. CZ..07/..00/ Inovace výuky v oboru konstruování strojů včetně jeho teoretcké, metodcké a počítačové podpory.