F1030 Mechanika a molekulová fyzika úlohy k procvičení před písemkami (i po nich ) Téma 4 a 5: Zákony newtonovské mechaniky

Transkript

1 F3 Mechanika a lekulvá fyzika úlhy k prcvičení před písekai (i p nich ) Téa 4 a 5: Zákny newtnvské echaniky Předpklady k úlhá: Ve všech úlhách pvažujte labratrní vztažnu sustavu, pevně spjenu se Zeí, za inerciální. Tělesa, jejichž phybe se v úlhách zabýváe, knají translační phyb, prt je pvažujte za htné bdy. Všechny úlhy se dehrávají v blízksti pvrchu Zeě. V číselných zadáních předpkládejte, že zrychlení vlnéh pádu (tíhvé zrychlení) á velikst 9,8 s. Hvří-li se v úlhách phybu těles p hladké pdlžce, hladké stle, apd., rzuí se, že třecí síly, jiiž pdlžka půsbí na těles, jsu zanedbatelné. Ve všech úlhách zanedbávejte dpr prstředí prti phybu těles. Pkud jsu tělesa v úlhách zavěšena, resp. tažena na prvazech, resp. spjena prvazy, pvažujte htnst prvazů za zanedbatelnu a délku prvazů za neěnnu. Úlha Dvě kstky htnstech, k a,5 k spjené jsu taženy p vdrvné hladké stle na prvaze svírající s vdrvnu rvinu úhel 3. Síla, kteru půsbí prvaz na kstku, á velikst F 3, N. Kstka větší htnsti je vpředu (je k ní připjen tažný prvaz). a) Vyjenujte, která klní tělesa a jakýi silai půsbí na každu z kstek. b) Specifikujte reakci na každu ze sil ad a) pdle třetíh Newtnva zákna. c) Určete zrychlení každé z kstek. d) Určete velikst a sěr každé ze sil ad a). e) Určete výslednici (velikst a sěr, neb slžky ve vhdně zvlené sustavě suřadnic) všech sil, jiiž klní tělesa půsbí na každu z kstek. f) Zění se výsledky a) až e), zaěníe-li přadí kstek? F K úlze. K úlhá a 4. Úlha Dvě kstky htnstech,5k a M,55k jsu zavěšeny na niti vedené přes válcvý nsník vetknutý ve zdi. Nit kluže p nsníku bez tření (cž není pravda, ale pr jednduchst t předpkládeje). a) Vyjenujte, která tělesa a jakýi silai půsbí na každu z kstek. b) Specifikujte reakci na každu ze sil ad a) pdle třetíh Newtnva zákna. c) Ve vhdně zvlené sustavě suřadnic určete zrychlení každé z kstek. d) Určete slžky sil ad a) v sustavě suřadnic zvlené ad c). e) Určete výslednici sil (slžky), jiiž klní tělesa půsbí na každu z kstek. f) Určete velikst síly, jíž půsbí sustava kstek prstřednictví niti na nsník. ) Určete výslednici sil, jiiž klní tělesa půsbí na nsník. M

2 Úlha 3 Dvě kstky htnstech,5k a,75k spjené tuhu tyčí zanedbatelné htnsti klužu p dknale hladké naklněné rvině úhlu sklnu 3. Kstka větší htnsti je první. a) Vyjenujte, která tělesa a jakýi silai půsbí na každu z kstek. b) Specifikujte reakci na každu ze sil ad a) pdle třetíh Newtnva zákna. c) Určete zrychlení každé s kstek. d) Určete slžky sil ad a) ve vhdně zvlené sustavě suřadnic. e) Určete výslednici sil (slžky), jiiž na každu z kstek půsbí klní tělesa. f) Jak se zění výsledky a) až e), zaěníe-li přadí kstek? K úlhá 3 a 5. K úlhá 6 a 7. Úlha 4. V úlze předpkládejte, že tření ezi kstkai a pdlžku není zanedbatelné. a) Za předpkladu, že těsně předtí, než začala půsbit síla F, byly kstky v klidu. Půsbení tét síly se daly d phybu. Určete z tét infrace pdínku pr keficient statickéh tření ezi kstkai a pdlžku (pdínka á charakter nervnsti). b) Za předpkladu, že keficient dynaickéh tření je f,5, dpvězte na tázky a) až f) frulvané v úlze. Úlha 5. V úlze 3 předpkládejte, že tření ezi kstkai a naklněnu rvinu není zanedbatelné. a) Kstky plžíe na naklněnu rvinu a uvlníe je. Zapište pdínku pr keficient statickéh tření nutnu k tu, aby se kstky nedaly d phybu. b) Kstky jse uvedli d phybu a víe, že keficient dynaickéh tření ezi nii a pdlžku je f,. Odpvězte na tázky a) až f) frulvané v úlze 3. Budu se kstky urychlvat, neb brzdit? Úlha 6. Kstka htnsti,5k se ůže phybvat p dknale hladké vdrvné stle. Nití vedenu přes kladku je spjena s kstku htnsti,k, která visí svisle dlů. Kladka se netáčí (je zafixvána), ale nit p ní kluže bez tření. a) Může se sustava dát d phybu, když je visící kstka éně htná? b) Vyjenujte, která tělesa a jakýi silai půsbí na každu z kstek. c) Specifikujte reakci na každu ze sil ad a) pdle třetíh Newtnva zákna. d) Je-li dpvěď na tázku a) kladná, určete ve vhdně zvlené sustavě suřadnic slžky zrychlení každé z kstek a veliksti těcht zrychlení. e) Ve zvlené sustavě suřadnic určete slžky sil ad b). f) Určete slžky a velikst výslednice sil, jiiž klní tělesa půsbí na každu z kstek. ) Určete slžky a velikst síly, kteru půsbí na kladku úchyt (je spjený se stle a drží kladku uprstřed).

3 Úlha 7. V úlze 6 předpkládejte, že tření ezi kstku phybující se p stle není zanedbatelné. Keficient statickéh tření je f,5 a keficient dynaickéh tření je f,. a) Určete nejenší žnu htnst visící kstky, která je ptřebná k tu, aby se sustava dala d phybu. b) Za předpkladu, že htnst visící kstky,k je k uvedení sustavy d phybu dstatečná, zdpvězte tázky a) až ) frulvané v úlze 6. Úlha 8. Na pdlaze výtahu je uístěna pružinvá váha cejchvaná v jedntkách htnsti. (Znaená t, že pstaví-li se na váhu člvěk htnsti např. 8 k, ukáže váha právě tent údaj.) a) Pcí sil půsbících na člvěka stjícíh na váze, která je vzhlede k labratrní vztažné sustavě spjené s pvrche Zeě v klidu, vysvětlete pdrbně, jak je zařízen, že váha ukazuje htnst. V dalších částech úlhy předpkládejte, že na váze ve výtahu stjí člvěk htnsti 8k a jedntlivé části úlhy řešte v labratrní sustavě (spjená s pvrche Zeě, pvažujee ji za inerciální). Jaký údaj ukazuje váha, jestliže výtah b) stupá stálu rychlstí veliksti v, s, c) klesá stálu rychlstí veliksti v, s, d) stupá a zvyšuje svu rychlst se zrychlení veliksti a, s, e) stupá a snižuje svu rychlst se zrychlení veliksti a, s, f) klesá a zvyšuje svu rychlst se zrychlení veliksti a, s, ) klesá a snižuje svu rychlst se zrychlení veliksti a, s. Pzn.: Uvědte si, že člvěk je vzhlede k výtahu v klidu a dpvězte si na tázku, s jaký zrychlení se v jedntlivých případech phybuje vůči labratrní sustavě. Úlha 9. Na dknale hladké vdrvné stle leží n kstek. Všechny ají stejnu htnst a jsu spjeny prvázky. Na vlný prvázek upevněný na první kstce vlev začne půsbit vdrvná síla veliksti F. a) Vyjenujte, která tělesa a jakýi silai půsbí na každu z kstek. b) Určete slžka zrychlení každé z kstek ve vhdně zvlené sustavě suřadnic. c) Určete slžky sil ad a) v tét sustavě suřadnic. Zejéna určete, jakýi tahvýi silai půsbí prvázky na kstky, k niž jsu připjeny. F K úlze 9. Úlha. Malá kstka htnsti, k se ůže phybvat uvnitř svislé bruče, p níž dknale kluže (bez tření). Kstce je v nejnižší bdě udělena rychlst veliksti v. Předpkládejte, že tat rychlst je dstatečná k tu, aby kstka pršla nejvyšší bde bruče, aniž by se d ní ddělila. a) Vyjenujte, která tělesa a jakýi silai půsbí a kstku v becné bdě bruče (plha bdu je určena úhle ). b) Specifikujte reakce na tyt síly pdle třetíh Newtnva zákna.

4 c) Zapište pdínku pr t, aby kstka neztratila kntakt s bručí (pdínka á charakter nervnsti pr některu ze sil uvedenu v bdě a)). d) Zapište závislst tečnéh zrychlení na úhlvé plze kstky. e) Zapište závislst nrálvéh zrychlení na úhlvé plze kstky. Pužijte zákna zachvání echanické enerie (kinetická plus ptenciální) ve tvaru v h knst., kde v je velikst rychlsti kstky v ístě výšce h nad pvrche Zeě. f) Jak velká je nejenší rychlst, kteru stačí kstce v dlní bdě bruče udělit, aby ještě pršla hrní bde? Úlha. Na částici htnsti, k půsbí klní tělesa tak, že se částice phybuje p kružnici plěru R 3 c v suřadnicvé rvině xy s úhlvý zrychlení, s z, kde z je jedntkvý vektr ve sěru kladné sy z. Střed kružnice je v pčátku sustavy suřadnic. a) Určete tečné zrychlení částice. b) Určete nrálvé zrychlení částice. c) Určete časvu závislst slžek výslednice sil půsbících na částici v sustavě suřadnic, jejíž pčátek je spjen s částicí a sy jsu určeny jedntkvýi vektry tečny, nrály a binrály. d) Určete časvu závislst slžek výslednice sil půsbících na částici v sustavě suřadnic O; x, y, z jejíž pčátek je ve středu kružnice, p níž se částice phybuje, a sy x, y a z jsu pevné vzhlede k labratrní vztažné sustavě. e) Určete slžky vektru úhlvé rychlsti částice v závislsti na čase za předpkladu, že v kažiku t byla velikst úhlvé rychlsti, s f) Určete časvu závislst úhlvé plhy částice za předpkladu, že v kažiku t byla částice v bdě suřadnicích ( R,, ) vzhlede k sustavě O; x, y, z. z z O n y l x ( R,, ) Úlha. Malá kulička htnsti K úlze. K úlze., k je zavěšena na niti délce l,8 a pisuje kružnici (kónické kyvadl). Nit svírá se svislý sěre úhel 3. a) Vyjenujte síly, jiiž klní bjekty půsbí na kuličku. b) Určete k silá ad a) reakce pdle třetíh Newtnva zákna. c) Jaká je výslednice sil, jiiž klní tělesa půsbí na kuličku? d) Jaký phyb kulička kná? e) Jaká je její kažitá rychlst v libvlné kažiku (velikst a sěr)? f) Jaké je její kažité zrychlení v libvlné kažiku (velikst a sěr)?

5 Úlha 3. Kulička z úlhy pisuje kružnici ve svislé rvině (rvinné kyvadl). Mez pevnsti niti je, N. a) Nepraskne nit, zavěsíe-li na ni kuličku v klidu? Kuličku uvedee d phybu tak, že její rychlsti v dlní bdě její trajektrie bude v. b) Vyjenujte síly, jiiž klní bjekty půsbí na kuličku. c) Určete k silá ad a) reakce pdle třetíh Newtnva zákna. d) Určete tečnu a nrálvu slžku výsledné síly, jíž půsbí klní tělesa na kuličku, v závislsti na úhlvé plze kuličky. Úhlvu plhu děřujee d svisléh sěru v kladné syslu (prti sěru hdinvých ručiček). e) Určete tečné a nrálvé zrychlení kuličky v závislsti na úhlvé plze. f) Určete závislst veliksti síly, jíž půsbí nit na kuličku na úhlvé plze kuličky. (Využijte zákna zachvání echanické enerie viz úlhu ). ) Určete největší přípustnu rychlst kuličky v dlní bdě, neá-li nit prasknut.