Užití swapových sazeb pro stanovení diskontní míry se zřetelem na Českou republiku

Transkript

1 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry se zřetelem na Českou republku Mchal Dvořák * 1 Úvod Korektní určení bezrzkových výnosových měr je důležtou součástí stanovení dskontní míry pro převedení budoucích peněžních toků č výnosů na současnou hodnotu. I poměrně malá odchylka v bezrzkové míře může mít kvanttatvně nemalý dopad na výsledné ocenění. Navíc se bezrzkové míry mohou pro svou zdánlvou jednoznačnost stát předmětem sporů. 1 Proto je v lteratuře (např. Mařík et al., 011, Maříková Mařík, 01) tématu věnován značný prostor. Jedním z novatvních postupů je užtí úrokových swapů (IRS) z lokálního trhu namísto obvykle používaných státních dluhopsů z rozvnutého trhu. To přnáší své výhody, ale nevýhody, přčemž čtyř teoretcké a praktcké aspekty nejsou lteraturou uspokojvě popsány. Zaprvé, není dostatečně dskutována rzkovost swapových kontraktů ve srovnání s vládním dluhopsy. Zadruhé, je otázkou dostatečná lkvdta swapových kontraktů, tedy zda jsou jejch sazby stanoveny na základě odpovídajícího množství skutečných obchodů. Zatřetí, užívání lokálních úrokových swapů v CAPM modelu, kde mnmálně beta faktor je odvozen z jného trhu, vyžaduje komentář. Začtvrté, není běžně popsán způsob, jak konzstentně dopočítat spotové výnosové míry ze swapových sazeb, pokud chybí swapové kotace pro některé splatnost. Cílem tohoto článku je tyto otázky dskutovat. Text je koncpován tak, aby poskytl ucelený pohled na využtí korunových úrokových swapů pro stanovení dskontní míry v podmínkách českého trhu. V kaptole je pro tuto metodu testováno splnění klíčových požadavků kladených na korektní způsob stanovení bezrzkové výnosové míry. Postup výpočtu, nutný k mplementac metody, je popsán v kaptole 3. Kaptola 4 obsahuje závěrečné shrnutí. Podmínky kladené na bezrzkovou míru V lteratuře oceňovací prax exstuje více postupů ke stanovení bezrzkové výnosové míry. Který postup je nejvhodnější? Př zodpovězení této otázky můžeme vyjít z pět klíčových podmínek kladených na bezrzkové míry. Těm jsou: * Ing. Mchal Dvořák PhD. student, Katedra měnové teore a poltky, Fakulta fnancí a účetnctví, Vysoká škola ekonomcká v Praze. Kontaktní emal: mchal@mchaldvorak.eu. Autor děkuje doc. Karlu Brůnov, Ing. Patrku Luxemburkov, prof. Mloš Maříkov, doc. Pavle Maříkové a Ing. Tomáš Voplakalov za cenné komentáře a přpomínky. 1 Bezrzková míra má na výsledek ocenění dost pravděpodobně nžší vlv než například strategcký plán, na základě kterého je vypočteno volné cash flow nebo čsté zsky. Na rozdíl od strategckých plánů jsou ale výnosnost bezrzkových nstrumentů běžně k dspozc. To dává subjektům příležtost tázat se oceňovatele, proč použl příslušnou bezrzkovou míru. Pak dochází k paradoxu, že například bezrzková dskontní míra je stanovena s přesností na dvě desetnná místa, kdežto volné cash flow je získáno z oceňovatelem konstruovaného 15 letého plánu, přčemž strategcký horzont plánů téměř třetn velkých podnků nepřesahuje 4 roky (A. T. Kearney, 011, s. 18). Oceňování, roč. 7, č. 1, 014 1

2 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry 1. Tržní konformta. Jde-l o tržní ocenění, data jsou převzata z trhu.. Bezrzkovost. Použtý nstrument je svým charakterem dostatečně bezrzkový. 3. Dostupnost dat. Data jsou dostupná v potřebném počtu splatností. 4. Kvalta dat. Data jsou podložena skutečným obchody. 5. Slučtelnost s ostatním komponentam dskontní míry. Získané bezrzkové míry mohou být použty společně s ostatním prvky, v modelu CAPM tedy s beta faktorem a prémí za ekvtní rzko. Je třeba s uvědomt, že se nejedná o buď anebo vlastnost, splnění podmínek můžeme hodnott na spojté škále od zcela nesplněno až po zcela splněno nebo splněno v maxmální praktcky možné míře. Preferovaný přístup k bezrzkovým mírám je takový, který s vede co nejlépe ve všech dmenzích. Nyní otestujeme míru splnění podmínek pro přístup využívající korunové úrokové swapy. V část.1 prozkoumáme tržní konformtu, v část. bezrzkovost, v část.3 dostupnost dat, v část.4 kvaltu dat a konečně v část.5 slučtelnost s dalším komponentam dskontních měr..1 Tržní konformta Je nutné, aby použtá bezrzková míra byla relevantní pro budoucí období, ve kterém dojde k realzac výnosového toku. Obecně přcházejí v úvahu následující 4 metodologcké přístupy. 1. Hstorcké údaje o realzované výnosnost bezrzkových nstrumentů, za učněného předpokladu o opakování hstore.. Aktuální kotace bezrzkových nstrumentů na trhu, ze kterých lze výnosnost dovodt. 3. Představy analytků o očekávané výnosnost bezrzkových nstrumentů. 4. Analytcké úsudky postavené na výše uvedeném. Pro tržní ocenění je kladen požadavek, aby užtá bezrzková míra byla co nejvíce postavena na datech ověřených trhem. Proto je teoretcky nejvhodnější přístup : tam je tržní ověření absolutní. Méně vhodné jsou pak přístupy 1 a 3. Hstorcká data ověřena trhem kdys byla, jejch použtí je však ospravedlntelné pouze tehdy, domníváme-l se, že se budoucí vývoj bude podobat hstorckému. To vyžaduje analytcký úsudek oceňovatele. Očekávání analytků v přístupu 3 trhem ověřena nejsou, a mohou tak být přílš subjektvní. Není jasné, zda analytc poskytující svá očekávání na základě těchto očekávání skutečně obchodují. Pokud ano, stále tvoří pouze malou část účastníků trhu. Pokud ne, nabízí se otázka, nakolk je jejch odhad dán snahou ovlvnt chování těch, kteří tento odhad budou přejímat, ve svůj prospěch. Damodaran (013b, s. 19-0) navíc uvádí, že názory analytků špatně předpovídají budoucí výnosnost. Oceňování, roč. 7, č. 1, 014

3 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry V prax trpíme takřka vždy nedostatkem tržních dat k tomu, abychom stanovl bezrzkové dskontní míry výhradně na základě tržních dat, tj. použl přístup. Tyto údaje proto musíme doplnt předpoklady o chování těchto měr v období, pro která chybí tržní data. To nastává buďto pro mezdobí nebo za horzontem dat pro nejdelší splatnost. Jsme tedy u přístupu 4. Požadavek tržnost se pak transformuje na požadavek využívání tržních dat v maxmální možné míře. Jným slovy, pokud pro danou splatnost exstuje údaj na trhu, použjme jej. 3 Z této dskuse vyplývá, že přístup založený na kotacích úrokových swapů ke dn ocenění, dále prezentovaný v tomto článku, dokonale splňuje podmínku tržnost.. Bezrzkovost Instrument, jehož výnosnost nebo kotace budou základem pro bezrzkovou míru, by měl být z podstaty věc co nejvíce bezrzkový. Nejprve proto představíme defnce bezrzkovost. Pak se podíváme, nakolk je splňují dnes v prax nejběžněj používané nstrumenty amercké vládní dluhopsy a nakolk je splňují dolarové úrokové swapy. Prověření na českých státních dluhopsech a korunových swapech nebudeme kvůl krátkým časovým řadám provádět a spokojíme se s předpokladem, že závěry pro amercký trh jsou přenostelné na trh český. Nakonec uvedeme několk výhod úrokových swapů. V zásadě exstují tř pohledy na bezrzkovost. 1. Teoretcká (a ntutvní) defnce. Bezrzkovost je ve fnanční ekonom chápána jako vlastnost, že skutečné výnosy za dobu držby jsou vždy přesně rovné jednému předem očekávanému výnosu (Damodaran 008, s. 3.). Nebol, není zde žádné kolísání okolo očekávaného výnosu (Damodaran 008, s. 4), a tedy žádné rzko v běžně užívaném slova smyslu. Ilustrace této defnce je v Tabulce 1. Tab. 1: Ilustrace teoretcké defnce bezrzkovost Aktvum A Aktvum B Aktvum C Cena za Výnosnost Cena za Výnosnost Cena za Výnosnost rok rok rok Očekávání % % % Scénář realty % % % Scénář realty % % % Scénář realty % % % Poznámka: Dnešní cena aktva A, B C je Scénářem vývoje může být cokolv. Aktvum A je bezrzkové. Aktva B a C nejsou bezrzková, protože exstují scénáře, ve kterých se nastalá výnosnost lší od očekávané.. CAPM defnce. Bezrzkové aktvum je takové, které je nekorelované s ostatním aktvy na trhu. 4 Teoretcká defnce vždy mplkuje CAPM defnc, protože když je 3 Otázka je, zda přejímat data z trhu, když jsou nekvaltní například zkreslená malou lkvdtou trhu. To posthuje podmínka na kvaltu dat (dskutovaná v část.4). Zde vdíme, že vyšší splnění jedné podmínky může být vykoupeno horším splněním jné podmínky. 4 Jným slovy, bezrzkové aktvum je takové, které má beta faktor rovný nule (vzte rovnce [8] a [10] v část.5). Oceňování, roč. 7, č. 1, 014 3

4 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry výnosnost aktva vždy konstantní, je rovněž nezávslá na pohybu dalších aktv (Damodaran 008, s. 4.). 3. Praktcká defnce. Bezrzkovost je v prax často nterpretována jako nízké rzko úpadku emtenta nstrumentu. Proto jsou prmárně voleny nstrumenty s vysokým ratngem. Nejvhodnější a nejpřísnější defnce je první; pokud používáme CAPM model, je dostatečná defnce druhá. Praktcká defnce je však velkým zjednodušením. A to proto, že odlšnost skutečné výnosnost od očekávané může nastat ze tří důvodů. 1. Úpadku emtenta (úzce chápané kredtní rzko).. Kolísání jeho kredtního ratngu, tedy změny pravděpodobnost, že v budoucnu dojde k úpadku. To se odrazí na tržní ceně nstrumentu (šroce chápané kredtní rzko). 3. Změn úrokových sazeb centrální banky, atraktvty nstrumentu vůč alternatvním nvestcím, jakož všech raconálních a neraconálních faktorů stojících za nabídkou a poptávkou po nstrumentu, které ovlvňují jeho tržní cenu (obecné tržní rzko). Nelze proto považovat kredtní rzko za jedný zdroj rzka; rzko kolísání ceny nstrumentu v důsledku druhého a zejména třetího bodu je významným zdrojem nestablty. Praktcky vzato, bezrzkovým aktvem splňujícím nejpřísnější Teoretckou defnc budou hotovostní peníze s vždy nulovým výnosem, bankovní úložky s pevným výnosem nebo zahedgované pozce; nc z toho se běžně jako bezrzkové míry nepoužívá. Hodnota státních dluhopsů, včetně krátkodobých pokladnčních poukázek v USA, v čase fluktuuje. To je ukázáno v Tabulce. Stejně tak swapové sazby v čase fluktuují. Protože tyto fluktuace nelze dokonale předvídat, jedná se o důkaz, že běžně používané bezrzkové nstrumenty jsou ve skutečnost nezanedbatelně rzkové. Přesuňme se tedy k méně přísné CAPM defnc. Podle ní bezrzková míra nemá kolísat společně s výnosem těch nstrumentů, které tvoří tržní portfolo v rámc CAPM. Tím je nejčastěj šroce defnovaný akcový ndex, např. S&P 500. Přestože teore (např. Musílek 1999, s ) tvrdí, že akce, a tudíž akcové ndexy, jsou negatvně korelovány s úrokovým měram, roční data pro USA z let ukazují, že mez výnosy akcí a dluhopsů je nejednoznačný vztah. Korelace mez S&P a tříměsíčním desetletým státním dluhovým cenným papíry je v tomto období mnmální a daleko mmo statstckou významnost. To je ukázáno v Tabulce. Korelace však nejsou stálé. Pokud zkoumáme korelac mez S&P a výnosem dlouhodobých státních dluhopsů pro různá třnáctletá období, zjstíme, že se korelace slně mění v čase od -0,8 do 0,68. Pokud zkoumáme korelac obou velčn od počátku datového souboru v roce 198 až do koncového roku (tak se užvatelům dlouhodobá korelace postupem let jevla), obdržíme hodnoty v rozmezí -0,15 až 0,15 podle toho, ve kterém koncovém roce jsme. Posledně, pokud vycházíme z roku 01 a zkoumáme korelac v závslost na tom, jak hluboko do hstore jdeme, obdržíme hodnoty kolem -0,8 u krátkodobých dat až kolem 0 u nejdelších dat. Vše je ukázáno na Obrázku 1. Z toho lze vyvodt, že ačkol ve velm dlouhém období mez velčnam významný vztah není, ve střednědobém horzontu mohou nastat období velm slné provázanost. Proto je CAPM defnce pro dlouhodobé státní dluhopsy splněna pouze s velkým výhradam. 4 Oceňování, roč. 7, č. 1, 014

5 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Tab. : Volatlta a provázanost výnosů akcového ndexu a státních cenných papírů v USA v období Instrument Volatlta - rozdělení ročních výnosností Korelace Akcový ndex S&P 500 Krátkodobé státní CP Dlouhodobé státní CP Mnmum Dolní kvartl Medán Horní kvartl Maxmum Směrodatná odchylka Korelace s S&P ,84% -0,1% 14,% 5,06% 5,56% 19,89% 1,000 0,03% 1,03% 3,16% 5,6% 14,30% 3,03% -0,018-11,1% 1,9% 3,61% 8,46% 3,81% 7,69% -0,008 Zdroj dat: Damodaran (013). Roční data. Krátkodobé CP jsou tříměsíční federální pokladnční poukázky (Treasury Blls), Dlouhodobé CP jsou desetleté vládní dluhopsy (Treasury Bonds). Obr. 1: Korelace mez desetletým vládním dluhopsy USA a ndexem S&P 500 Zdroj dat: Damodaran (013). Vždy se jedná o korelace ročních výnosů. Korelace ve 13 po sobě jdoucích letech měří korelac ve třnáctletých obdobích, kdy nejčerstvějším rokem období je rok uvedený na vodorovné ose. Korelace od roku 198 do uvedeného roku měří korelac v období počínajícím rokem 198 a končící rokem uvedeným na vodorovné ose. Korelace od uvedeného roku do roku 01 měří korelac v období počínajícím na vodorovné ose uvedeným rokem a končícím posledním dostupným ročním pozorováním pro rok 01. Zbývá prozkoumat, jak s vedou swapy. Kvůl splatnostní porovnatelnost s desetletým vládním dluhopsy USA jsou použty desetleté dolarové úrokové swapy. Pro nedostatek starších dat je provedena analýza na ročních datech za období Z hledska Teoretcké defnce swapy vykazují rovněž volatltu výnosností, rozptyl jejch sazeb je však výrazně nžší než u dluhopsů. Z hledska CAPM defnce opět nejsou Oceňování, roč. 7, č. 1, 014 5

6 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry sazby dolarových swapů nekorelované s ndexem S&P 500, stupeň korelace je však podstatně nžší než u desetletého dluhopsu. Obojí je ukázáno v Tabulce 3 a na Obrázku. Přestože je analýza postavena na malém vzorku dat a bylo by vhodné provést podobný výzkum pro delší období, swapy vyznívají podle obou defnc o poznání bezrzkověj. Tab. 3: Srovnání úrokových swapů a státních dluhopsů ve volatltě a korelac s akcovým ndexem v USA Instrument Volatlta - rozdělení ročních výnosností Korelace Mnmum Dolní kvartl Medán Horní kvartl Maxmum Směrodatná odchylka Korelace s S&P letý dolarový swap 10letý vládní dluhops USA 1,88% 3,44% 4,69% 5,4% 6,89% 1,8% -0, ,1%,87% 5,57% 15,1% 0,10% 8,15% -0,796 Zdroj dat: Board of Governors (013), Damodaran (013). Roční data z let Obr. : Srovnání ročních výnosů akcového ndexu, státních cenných papírů a swapových sazeb v USA Zdroj dat: Board of Governors (013), Damodaran (013). Jedním z vysvětlení, proč s swapové sazby vedly lépe než dluhopsy, může být fakt, že swapy nejsou svojí podstatou nvestční nstrument, tedy nstrument, do kterého by subjekty ukládaly své volné prostředky. 5 Swapy naopak slouží k zajštění/spekulac na pohyb 5 Př volbě nstrumentu pro bezrzkovou míru se nabízí typy nstrumentů. 1. Skutečné nvestční aktvum, vyznačující se nízkým (hstorckým nebo očekávaným) rzkem. Jedná se o nstrument prmárně nakupovaný za účelem uložení prostředků. Sem spadají v prax hojně užívané 6 Oceňování, roč. 7, č. 1, 014

7 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry úrokových sazeb. Tím jsou do určté míry elmnovány specfcké vlvy poptávky a nabídky po nvestčních nstrumentech 6. Konkrétně, státní dluhopsy lze běžně užívat jako zástavu pro mezbankovní operace č operace s centrální bankou, což zvyšuje jejch žádanost. Protože u swapů tato možnost chybí, povede to, za jnak stejných podmínek, k vyšším cenám a nžší výnosnost státních cenných papírů oprot swapovým sazbám. Pokud je swapový segment dostatečně lkvdní (což bude pro český trh dskutováno v část.4), umožní swapové sazby vhodně extrahovat očekávání o budoucích úrokových sazbách. Oprot subjektvním očekáváním analytků je tento způsob tržně konformní. Přestože swapy lépe splnly Teoretckou a CAPM defnc než vládní dluhopsy, je rovněž zajímavé srovnat swapy a státní dluhopsy z hledska kredtního rzka, a tedy míry splnění Praktcké defnce. Vyšší kredtní rzko swapů prot státním cenným papírům je totž častým argumentem prot používání swapů. Př hodnocení kredtního rzka je třeba vyjít z konstrukce swapového kontraktu. Schéma plateb ze swapů je ukázáno v Obrázku 3. Jedna strana platí po celou dobu fxní swapovou sazbu (v určté měně), a druhá strana platí aktuální tržní sazbu (v též měně) na mezbankovním trhu, tzv. referenční sazbu. Obr. 3: Schéma plateb vyplývající úrokového swapu Zdroj: Vlastní zpracování. Jde o případ swapu, kde je referenční sazbou šestměsíční (6M) Prbor. Kredtní rzko, které je přítomné ve swapovém kontraktu, lze rozdělt do následujících dvou kategorí. Kredtní rzko zabudované do referenční sazby. Referenční sazba odráží rzkovost příjemců mezbankovních úvěrů, tj. rzkovost bank. Pokud jsou banky rzkové, mezbankovní úvěry obsahují prém za kredtní rzko a referenční sazba roste. Tomu musí odpovídat růst swapové sazby, aby strana platící swapovou sazbu trvale neprodělávala. Dá se předpokládat, že rzkovost bank je téměř vždy vyšší než rzkovost vlád. Ncméně, jelkož v referenční sazbě jde o poměrně krátkodobé úvěry (např. se splatností 6 měsíců), je sporné, zda jsou tyto úvěry rzkovější než dlouhodobé státní dluhopsy, zejména pokud se jedná o stát s méně důvěryhodnou vládou. státní dluhopsy. Dále by sem spadaly sazby mezbankovního trhu (právo uložt nebo s půjčt na mezbankovním trhu) a sazby centrální banky (pro ČR například dvoutýdenní reposazba právo uložt volné zdroje u centrální banky), obojí se ale v prax téměř nepoužívá.. Úroková sazba, vyplývající z nstrumentů s prmárně nenvestčním účelem. Jedná se o nstrument používaný zejména k zajštění různých forem tržního (úrokového, měnového) rzka. Patří sem úrokových swapy, úrokové forwardy nebo měnové forwardy. Metoda založená na měnových forwardech je zmíněna v Damodaran (008); je však vhodná k užtí až jako poslední možnost. 6 Uznáváme, že úrokový swap lze vdět jako nvestční nstrument. A to ve spojení s nvestcí, jejíž pohyblvý výnos nvestor platí protstraně a výměnou za to dostává swapovou sazbu. Poptávka po takovéto nvestc by měla vlv na ceny swapů. Zmíněný pohled zároveň teoretcky zdůvodní možnost používání swapů v CAPM modelu pro oceňování nvestčních aktv, jehož bezrzkové aktvum je chápáno jako nvestční aktvum. Oceňování, roč. 7, č. 1, 014 7

8 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Kredtní rzko samotného swapového kontraktu. Swapové kontrakty jsou většnou kontrakty mez subjektem a kótující bankou, kde subjektem je obvykle jná banka nebo velká frma. Rzko pro kótující banku je, že protstrana nesplní svou část závazku. Rzko pro subjekt je, že svou část závazku nesplní banka. Jelkož se ale platby vzájemně započítávají, ohrožena je pouze současná hodnota dferencálu mez aktuálním tržním sazbam a nasmlouvanou swapovou sazbou vynásobenou velkostí jstny, tudíž částka násobně menší než pokud by se jednalo o dluhops 7. Lze se domnívat, že dopad tohoto rzka do swapových sazeb nebude velký. Nelze tedy jednoznačně posoudt, zda státní dluhopsy nebo swapy představují vyšší kredtní rzko. Podle Schch (1997) jsou swapy rzkovější, rozdíl ale není nekvantfkován. Emprcká evdence v Maříková Mařík (01, s. 78, obr. 11) ukazuje, že (Svenssonovou metodou vyrovnané) německé vládní cenné papíry se vyznačují systematcky nžším sazbam než sazby z eurových swapů, přčemž rozdíl se zmenšuje s růstem splatnost. Je otázka, jak velkou část tohoto rozdílu lze přsoudt nžšímu kredtnímu rzku dluhopsů a kolk ostatním faktorům. I když mohou být swapy průměrně rzkovější než státní cenné papíry, velkou výhodou swapů je, že kredtní rzko roste méně s dobou do splatnost než u státních cenných papírů. Tím lze vysvětlt zmíněné stírání rozdílu mez EUR swapy a německým vládním cenným papíry s rostoucí splatností. Závěrem k analýze bezrzkovost swapů lze říc, že úrokové swapy vycházejí dokonce příznvěj než státní dluhopsy ve dvou ze tří defnc bezrzkovost. Vedle statstckého závěru pro to exstuje teoretcké zdůvodnění..3 Dostupnost dat Moderní přístupy (např. Mařík et al., 011) staví na jednoletých bezrzkových mírách pro každý rok. Důvodem je, že: Dskontní míra je výnosnost alternatvní nvestce, tudíž každý výnosový tok by měl být srovnán s bezrzkovou mírou právě pro tento horzont. Pouze pro každý rok dferencované bezrzkové dskontní míry dokáží správně nteragovat s rzkovým přrážkam, které se běžně stanovují jako jednoleté. První důvod nevyžaduje komentář. Druhý důvod s však zasluhuje následující demonstrac. Mějme podnk generující výnosy na konc dvou roků. Mějme jednoletou bezrzkovou míru S 1 (tj. platnou ode dneška na rok) a dvouletou bezrzkovou míru S (tj. platnou ode dneška na roky). Z toho vyplývá, že bezrzkové míry pro první (tj. ode dneška na rok) a druhý rok (tj. od konce 1. roku do konce. roku), označené jako f1 a f, musí být [1] f1 S1 a 1 S f 1, 1 S 1 7 To lze ukázat například rozdílem mez jednoletou sazbou Prbor, popsující mezbankovní úvěry, a jednoletým úrokovým swapem. Od lstopadu 004 do června 013 byl průměrný rozdíl z denních dat 17 bps (bazckých bodů, tj. 0,17%) v neprospěch Prbor, tj. sazby Prbor byly vyšší než swapové sazby. 8 Oceňování, roč. 7, č. 1, 014

9 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry jnak by nebyl fnanční trh v rovnováze a exstovala by možnost výnosné bezrzkové arbtráže. Míry typu S budou v souladu s fnanční termnologí dále nazývány spotovým a míry typu f budou nazývány forwardovým č termínovým. K bezrzkové míře je třeba přpočíst rzkovou přrážku, která se typcky kalkuluje jako jednoletá. Předpokládejme, že je pro každý rok shodná (tj. p 1 p p ). Výnos v roce 1 bude dskontován výrazem []. [] 1 f p S p Výnos v roce je dskontován výrazem [3] [3] 1 S p 1 S p p p S S, což se ale obecně nerovná výrazu [4], protože míra S je až na vzácné výjmky odlšná od míry f. [4] 1 f p1 f p 1 S p p p S f. 1 Tudíž je zde popřena defnce rzkové přrážky coby jednoleté. Dá se navíc předpokládat, že rzková přrážka p v čase konstantní nebude, protože se bude měnt např. se zadlužením (Mařík et al. 011, s ) nebo podnkatelským rzkem, které každý rok může kolísat (Maříková Mařík 01). Pak je nejpřesnější používat dskontní míry dferencované pro každý rok a řetězt je, jako na levé straně rovnce [4]. Pro tok nastávající v n-tém roce bude dskontní míra [5] f p 1 f p f n p n. I Damodaran (008) uvádí dferencované bezrzkové míry jako preferovaný přístup. 8 Dferencované bezrzkové míry ovšem kladou velké nároky na datovou základnu. Výraz [5] totž vyžaduje znalost všech jednoletých forwardových bezrzkových sazeb f Ty mohou být zkonstruovány, pokud známe příslušné spotové míry; tj. pro f potřebujeme znát S 1 a S. Např. pro jednoletou sazbu platnou k počátku roku 3 potřebujeme znát tříletou a čtyřletou sazbu. V případě, že tyto sazby nemáme k dspozc, je třeba se uchýlt k aproxmac pomocí sazeb známých. To lze provést dvěma způsoby, které jsou dále popsány v kaptole 3. Užtím tržních dat (např. pomocí dvouleté a šestleté) za předpokladu, že mez známým splatnostm se nemění úrokové podmínky. (Tj. jednoletá forwardová sazba v třetím roce se rovná jednoleté sazbě ve čtvrtém, pátém a šestém roce). Jedná 1 8 Damodaran (008, s. 8) uvádí, že je vhodné dferencované bezrzkové míry užívat, (1) pokud jsou dlouhodobé bezrzkové sazby nžší než krátkodobé sazby, nebo () pokud jsou dlouhodobé sazby vyšší o více než 4% než krátkodobé sazby. Jnak je rozdíl mez jednotnou a dferencovanou bezrzkovou mírou spíše malý. Toto jsou však pouze orentační pravdla (propočty k nm vedoucí nejsou zmíněny); dferencované míry jsou vždy správnější a skutečný rozdíl mez dokonalejší a jednodušší metodou bude znám až po provedení ocenění pak však můžeme přímo použít dokonalejší metodu! Oceňování, roč. 7, č. 1, 014 9

10 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry se o vhodný přístup, když chybí pouze malý počet dat, protože lépe naplňuje podmínku tržnost. Statstckým proložením všech dostupných tržních dat, například pomocí Svenssonovy metody (Svensson, 1994). Jedná se o vhodný přístup, když chybí větší úseky dat, protože pak je předpoklad o neměnnost úrokových podmínek v mezdobí neudržtelný. Nutnost aproxmace má nezávsle na užtém způsobu dva dopady. Zaprvé, s růstem časové vzdálenost mez známým sazbam roste aproxmací způsobená chyba. Zadruhé, pokud potřebujeme bezrzkovou míru pro období, kde jž neexstuje na trhu sazba s delší splatností, což se bude nevyhnutelně stávat u pokračující hodnoty, tuto aproxmac nelze provést. 9 Závažnost prvního projevu je odvslá od počtu a struktury obchodovaných splatností na trhu. Závažnost druhého projevu závsí na splatnost nejdlouhodobějšího nstrumentu daného typu. Prozkoumejme nyní datovou základnu pro metodu založenou na úrokových swapech. U korunových úrokových swapů zveřejňovaných Patra Fnance (013) je k dspozc 13 splatností 10 1,, 3 až 10 let, a dále 1, 15 a 0 let. Až do horzontu deset let máme řadu kompletní, pak jž musíme některé roky aproxmovat, vzhledem ke vzdálenému horzontu však chyba nebude přílš velká. Poslední údaj je pro 0 let, což lze hodnott jako dostatečné. Pokud trváme na dferencovaných bezrzkových sazbách, alternatvou ke swapům jsou státní dluhopsy. U nch však narážíme na nezanedbatelné problémy. Pokud nemáme přístup do systémů Reuters nebo Bloomberg, můžeme brát hodnoty o výnosnost dluhopsů například ze systému ARAD (ČNB 013) a Patra Fnance (013). ARAD není přílš vhodný kvůl malému počtu sledovaných splatností (, 3, 5, 7, 10, 15 a 30, přčemž pro červen 013 není dvouletý údaj k dspozc), a zejména proto, že jde vždy o údaje z nejčerstvěj emtovaného dluhopsu s původní dobou splatnost spadající do dané kategore (ČNB 013a). Tudíž výnosnost 30letého dluhopsu může být spočtena z cenného papíru, kterému zbývá do splatnost například půl roku. Patra udává cenu a výnos do doby splatnost aktuálně obchodovaných státních dluhopsů (v červnu 013 je jch 0 pro každý rok až do 11 let exstuje mnmálně 1 dluhops s příslušnou zbytkovou splatností a dále dluhopsy se zbytkovou splatností 15, 3 a 44 let). Není však známo rozložení plateb kuponů 11 a nelze jednoduše provést bootstrappng. 1 Odhadce pak musí (1) ztotožnt n-letou sazbu s výnosem do splatnost n-letého dluhopsu, což hodnotí Mařík et al. (011, s. 81-8) a Damodaran (013, s. 6-7) jako nedokonalé, nebo () se musí uchýlt k odhadování. Příprava dat pro dferencované bezrzkové sazby je proto př používání českých státních dluhopsů přnejmenším výrazně komplkovanější než u swapů. 9 Tento problém se řeší extrapolací dat nebo předpokladem, že forwardová sazba realzovaná v posledním roce platí až do nekonečna. Jedná se však o kvaltatvně strktnější předpoklady než předpoklad neměnnost sazeb v mezdobí. 10 Doba trvání swapového kontraktu bude pro jednoduchost nazývána splatností. Tento termín je poněkud zavádějící. Platby ze swapů pravdelně nastávají v průběhu kontraktu a na konc kontraktu nenastává vrácení nomnále jako u dluhopsu. Tudíž v termínu splatnost se u swapu nc nesplácí. 11 Údaje o dn splatnost dluhopsu jsou k dspozc až po rozklknutí. Údaje o okamžcích výplaty kupónů (tedy jejch frekvence) k dspozc nejsou. 1 Metoda bootstrappngu umožní extrahovat z kurzů dluhopsů spotové sazby. Mechansmus je popsán např. v Mařík et al. (011, 91-95). Jak s poradt, když se okamžky výplat kupónů delších dluhopsů neshodují s okamžky splatnost kratších dluhopsů, je naznačeno v Schch (1997). 10 Oceňování, roč. 7, č. 1, 014

11 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Závěrem k podmínce dostupnost dat pro korunové swapy lze říc, že dle našeho soudu je k dspozc potřebné množství a struktura swapových splatností, nutné pro korektní používání metody..4 Kvalta dat Nízká lkvdta dlouhodobých swapů může být vnímána jako překážka pro užívání této metody. Že se swapových kontraktů na nejdelší horzonty obchoduje výrazně méně, je nasnadě. Otázkou je, jaký vlv má tento fakt na sazby těchto nstrumentů. Lkvdtu lze měřt počtem proběhlých obchodů. 13 Lkvdtu lze ale rovněž zkoumat prostřednctvím výsledných kotací bd-ask. Nelkvdta promítnutá do kotací může 14 mít na ocenění na rozdíl od malého počtu proběhlých transakcí jako takového přímý vlv, protože dále užtá swapová sazba pro -tou splatnost ( s ) je průměrem kotací bd a ask: [6] s s, BID s, ASK, a tedy pro bd-ask rozpětí, označené R, platí s, ASK s, BID [7] R s s, BID s, ASK s. Lkvdta korunových swapových kontraktů bude posouzena na základě následujících 3 ukazatelů. Rozpětí mez sazbou bd a ask (tzv. bd-ask spread). Rozpětí je v tomto článku vždy popsováno jako jednostranné, tj. jako polovna rozdílu mez kotacem, tedy podle vzorce [7]. Vyšší rozpětí naznačuje méně lkvdní trh. 15 Mezdenní změna bd-ask spreadů. To je zde defnováno jako R, t R, t1, kde R je spread vypočtený ze vzorce [7] pro den t a t 1. Převážnou dobu trvající neměnnost spreadů následovaná občasným skokovým změnam může naznačovat nžší lkvdtu. Na druhé straně, každodenní mírné kolísání spreadů je typcké pro vysoce lkvdní trh. Mezdenní změna průměru kotací (výnosností). Ta je zde defnována jako s s. Převážnou dobu trvající neměnnost výnosností (Damodaran 013b, s. 59),, t, t 1 následovaná občasným skokovým změnam může naznačovat nžší lkvdtu. Na druhé straně, každodenní mírné kolísání výnosností je typcké pro vysoce lkvdní trh. 13 Je důležté poznamenat, že zde užté swapové kotace jsou kotace market-makerů, což jsou velké banky přpravené za tyto kotace provádět obchody. Není tedy nutné, aby v daném okamžku se na trhu vyskytovala protstrana s opačnou potřebou. Tento způsob obchodování tak zvyšuje lkvdtu ve smyslu možnost učnt transakc ve smyslu nžšího kolísání kurzů. Může se ovšem stát, že pokud dlouhodobé kontrakty nejsou obecně poptávány, může market maker kotovat praktcky lbovolné sazby. 14 Ale také nemusí, protože s lze představt případy, kdy exstují různě velké spready, a přtom výsledný střed kotací je dentcký. 15 Teoretcké vysvětlení, proč se nelkvdní trh vyznačuje vyšším spready, lze nalézt ve Stoll (1978). Na velkost spreadů má rovněž vlv počet market-makerů a konkurence mez nm. Oceňování, roč. 7, č. 1,

12 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Spread. Zejména rozpětí jako takové je dobrým ndkátorem lkvdty. Eurový swapový trh je výrazně lkvdnější než český, což se odráží na jeho přblžně dvakrát až třkrát nžších spreadech. To je demonstrováno na Obrázku 4. Na eurovém trhu platí, že spready s růstem trvání kontraktu rostou. 16 Obr. 4: Průměrné spready korunových a eurových swapů podle splatností Zdroj dat: Patra Fnance (013), užívající data z Reuters. Pro EUR 084 pozorování mez dny a , pro které jsou k dspozc kotace všech splatností. Pro CZK 89 pozorování v období mez dny a , pro které jsou k dspozc kotace všech splatností. U korunových swapů ale vztah mez velkostí spreadu a trváním kontraktu není přílš očvdný. Tabulka 4 naznačuje, že za posledních necelých 10 let měly spready všech splatností takřka dentcké rozdělení, s rozhodující částí spreadů o velkost 3 bazcké body (tj. 6 bazckých bodů mez bd a ask sazbou). Tab. 4: Statstky rozdělení bd-ask spreadů korunových swapů v letech Splatnost (roky) Průměr Směrodatná odchylka Mnmum Dolní kvartl Medán Horní kvartl Maxmum 1 3,05 0,858 0,5, ,005 0,858 1, ,996 0,866 0,5, ,984 0,883 0,5, ,985 0,848 0,5, ,5 6,970 0,848 0,5, ,010 0,939 1, To lze ještě lépe dokumentovat tak, že nejčastějším (jednostranným) spreadem pro jednoletý eurový swap je 1 bp, kdežto pro 50letý swap to je bps. 1 Oceňování, roč. 7, č. 1, 014

13 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Splatnost (roky) Průměr Směrodatná odchylka Mnmum Dolní kvartl Medán Horní kvartl Maxmum 8,966 0,911 1, ,958 0,845 0,9, ,96 0,859 0,5, ,065 0, ,078 0, ,03 0,904 0, Zdroj dat: Patra Fnance (013). 89 denních pozorování v období mez dny a , pro která jsou k dspozc kotace všech splatností. Hodnoty jsou v bazckých bodech. Obrázek 5 srovnává swapový kontrakt s nejkratší splatností 1 rok s kontraktem na 0 let, který by teoretcky měl být nejméně lkvdní. Ukazuje se, že byť dvacetletý kontrakt má vyšší četnost spreadu o velkost 5 bps, což naznačuje mírně nžší lkvdtu, rozdíl v dstrbucích není njak dramatcký. Obr. 5: Rozdělení bd-ask spreadů na korunové swapy pro nejkratší a nejdelší horzont Zdroj dat: Patra Fnance (013). 89 pozorování v období mez dny a , pro která jsou k dspozc kotace všech splatností. Kategore 0,5 zahrnuje všechna pozorování s menším spreadem než 0,75 bps a kategore 6,5 zahrnuje všechna pozorování s větším spreadem než 5,75 bps. To potvrzuje pohled skrze popsné statstky rozdělení spreadů v Tabulce 4. Průměrný spread je nejvyšší u 0letého swapu, kde dochází ke zvýšení spreadu oprot splatnost 15 let. Kromě tohoto mírného zvýšení se ale nezdá, že by velkost spreadu vykazovala závslost na délce splatnost. Navíc rozdíl mez mnmální (pro splatnost 9 let) a maxmální (pro splatnost 0 let) průměrnou velkostí je pouze cca 0,5 bazckého bodu. Medány a horní kvartly jsou dentcké u všech splatností. Oceňování, roč. 7, č. 1,

14 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Změny spreadů. Druhým zmíněným způsobem zhodnocení lkvdty je sledování mezdenních změn spreadů. Výsledky této analýzy jsou prezentovány v Tabulce 5. U všech splatností se ukazuje, že ve většně dní nedošlo k žádné úpravě velkost spreadu. Přesto se zdá, že průměrná mezdenní odchylka klesá se splatností a nejdelší splatnost je rgdnější než ostatní. Směrodatná odchylka změn je neprůkazná a rozdělení mají velm podobné kvantly. Jak bylo řečeno, nízká lkvdta se může projevovat nízkou četností změn, ale velkým kolísáním, pokud takové změny nastanou. Byl proto sledován počet dní, kdy nedošlo ke změnám spreadů, průměrná velkost nenulových změn a průměrná velkost 100 největších mezdenních změn pro každou splatnost. Zjštěná větší strnulost delších splatností může naznačovat nžší lkvdtu, to se ale v žádném případě neodráží ve větším kolísání, pokud takové změny nastanou. Nezdá se tedy, že by nžší počet proběhlých transakcí s delší splatností deformoval kotace. 17 Tab. 5: Statstky mezdenních změn bd-ask spreadů korunových swapů ( ) Splatnost Dní beze změny Průměr Směrodatná odchylka Průměr ze změn Průměr 100 největších změn Největší změna ,443 0,669 1,00, ,443 0,671 1,08, ,433 0,68 1,074, ,44 0,689 1,070, ,450 0,701 1,091, ,460 0,71 1,15,590 3, ,443 0,684 1,074, ,469 0,84 1,137, ,447 0,700 1,107,538 3, ,434 0,669 1,060,416 3, ,96 0,565 0,933,09 3, ,301 0,588 0,996,086 3, ,57 0,616 1,157,40,5 Zdroj dat: Patra Fnance (013). 89 denních pozorování kotací v období mez dny a , pro která jsou k dspozc kotace všech splatností. Tedy je k dspozc 88 pozorování o změnách, v drtvé většně se jedná o mezdenní změny. Průměr zahrnuje pozorování, kdy k žádné úpravě spreadu nedošlo. Hodnoty jsou v bazckých bodech. 17 Naprot tomu, na trhu eurových swapů tenduje k růstu se splatností jak průměrné kolísání, tak směrodatná odchylka. Zejména je tento trend pozorovatelný pro průměrnou nenulovou změnu a pro průměr 100 největších změn. Výjmku tvoří swapy do 3 let. 14 Oceňování, roč. 7, č. 1, 014

15 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Změny průměru kotací. Posledním zmíněným způsobem měření lkvdty je sledování mezdenních změn výnosností. V Tabulce 6 jsou udány stejné charakterstky jako u mezdenních změn spreadů. Z podstaty věc jsou středové kotace více volatlní než velkost spreadů. Ukazuje se, že kratší kotace jsou spíše strnulejší. Kratší kotace sce mají nžší průměrnou velkost změn, ale vyskytují se u nch extrémnější kolísání, měřená vyšší směrodatnou odchylkou, vyšším průměrem z největších 100 změn nebo vyšší maxmální velkostí změny. Výjmkou je nejdelší 0letý swap, který je v tomto směru nejkolísavější ze všech. To může být bráno jako dílčí závěr o nžší lkvdtě tohoto segmentu trhu. 18 Tab. 6: Statstky mezdenních změn průměru kotací korunových swapů ( ) Splatnost Počet dní beze změny Průměr Směrodatná odchylka Průměr ze změn Průměr 100 největších změn Největší změna 1 334,346 3,349,748 13,746 40,5 331,670 3,18 3,11 13,343 47,5 3 94,79 3,077 3,131 1,74 46,5 4 83,775 3,05 3,167 1,34 44,5 5 8,800,911 3,193 11,859 4,5 6 39,819,835 3,148 11,585 39,5 7 58,940 4,11 3,314 13, ,866,83 3,18 11,611 31,5 9 41,839,788 3,174 11,517 6, ,831,814 3,46 11, ,871,797 3,76 11,49 3, ,109 3,041 3,490 1, ,819 4,670 4,336 19, Zdroj dat: Patra Fnance (013). 89 denních pozorování kotací v období mez dny a , pro která jsou k dspozc kotace všech splatností. Tedy je k dspozc 88 změn, v drtvé většně se jedná o mezdenní změny. Průměr zahrnuje pozorování, kdy k žádné změně průměru kotací nedošlo. Hodnoty jsou v bazckých bodech. Shrnutí. Market-makeř př kotac swapů nespekulují snaží se nastavt sazby tak, aby vyrovnal nabídku s poptávkou. Pokud by segment byl velm nelkvdní, pak by musel zvýšt spready, aby nalákal nebo odradl přebytečnou poptávku č nabídku. To se ale nezdá, 18 Na trhu eurových swapů všechny charakterstky uvedené v Tabulce 6 tendují k růstu s prodlužováním délky kontraktu. Alternatvním vysvětlením ale může být, že kotace na některých horzontech jsou přrozeně volatlnější bez vlvu lkvdty. Oceňování, roč. 7, č. 1,

16 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry že by byl případ pro korunové úrokové swapy. Pouze 0letý kontrakt ndkuje dílčí známky nžší lkvdty, byť nkterak dramatcké. Provedená analýza naznačuje, že dlouhodobější swapové kontrakty jsou využtelné pro stanovení bezrzkové míry..5 Slučtelnost s ostatním komponentam dskontní míry Dosud provedená analýza ukazuje, že swapy mohou být vhodným základem pro bezrzkovou míru. Bezrzková míra je však pouze jednou z komponent nákladů vlastního kaptálu. Měla by proto být s ostatním komponentam metodcky slučtelná. Slučtelnost pochoptelně závsí na způsobu stanovení nákladů vlastního kaptálu. Spíše než na typu metody 19 bude závset na stupn kontroly oceňovatele nad užtým daty. Pokud oceňovatel sám konstruuje všechny součást modelu, použje taková data, že problém neslučtelnost nenastane. Pokud ovšem přejímá jž vypočtené součást, může se stát, že přejaté součást nebudou se swapovou bezrzkovou mírou v souladu. Pro tržní ocenění se používají v drtvé většně modely postavené na archtektuře CAPM. Proto prozkoumáme slučtelnost u tohoto modelu. CAPM model má tvar popsaný rovncí [8]. [8] r r r r A, F M F kde r A je (očekávaná) výnosnost oceňovaného aktva, tj. odhad nákladů vlastního kaptálu, r F (očekávaná) bezrzková výnosnost, beta faktor označující expozc oceňovaného aktva k tržnímu rzku, r M (očekávaná) výnosnost akcového trhu aproxmovaného akcovým ndexem. Výraz rm r F označme jako ekvtní prém, tj. prém za rzko celého akcového trhu. Př oceňování lokálních aktv se běžně aplkuje beta faktor, ekvtní préme a bezrzková výnosnost z rozvnutého trhu, nejčastěj USA. Následně se kompenzuje odlšná rzkovost lokálního a rozvnutého trhu (ať jž přčtením do rovnce [8], nebo přčtením k ekvtní prém 0 ) a rozdíl v očekávané nflac Základní přístupy lze kategorzovat na (1) CAPM a jeho rozšíření č modfkace (tj. modely obsahující rovnc [8], případně mají její pravé straně přčteny další faktory jako model APT), odhadující beta faktor regresně, () modely se strukturou CAPM, případně rozšířené č modfkované, které odhadují beta faktor jnak, například systémem srážek a přrážek, nebo jako podíl volatlty kurzu akce a volatlty akcového trhu (Damodaran, 013a, s. 0-1), (3) modely s jnou strukturou než CAPM, např. proxy model (Damodaran 013b, s. 5) nebo stavebncová metoda v Mařík et al (011a, s ) 0 Člen přčtený k rovnc [8] může být rozdíl sazeb kredtních defaultních swapů (CDS) pro vlády lokální a rozvnuté země, vynásobený poměrem volatlt výnosností akcového trhu lokální země a výnosností státních dluhopsů lokální vlády (Mařík et al. 011a, s. 1-). Více o rzku země v Damodaran (003). 1 Lze učnt dvěma způsoby: korekcí bezrzkové míry nebo korekcí nákladů kaptálu. (1) Korekcí bezrzkové míry: pokud je CAPM celý převzat z rozvnutého trhu, přčtení rozdílu v očekávané nflac k rovnc [8] se chová jako zvýšení bezrzkové míry. () Korekcí nákladů vlastního kaptálu (Damodaran, 003): celou pravou stranu rovnce [8] vynásobíme faktorem 1 LOK / 1 ROZ, kde LOK je lokální očekávaná nflace a ROZ očekávaná nflace na rozvnutém trhu. Inflační dferencál má zde na rozdíl od (1) dopad do préme za ekvtní rzko. 16 Oceňování, roč. 7, č. 1, 014

17 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Pokud rovnc [8] novujeme vložením r F z korunových swapů, ale dále přejímáme a prém za ekvtní rzko rm r F z rozvnutého trhu, dojde k nekonzstenc. Nabízí se řešení. Použít lokální ekvtní prém nebo upravt ekvtní prém z rozvnutého trhu. Lokální ekvtní préme. V rovnc [8] by bylo deální použít všechny vstupy lokální, tedy lokální bezrzkovou míru, lokální akcový ndex a lokální beta faktor. Lokální bezrzkovou míru známe ze swapů a výnosnost lokálního akcového ndexu můžeme vzít jako mplkovanou výnosnost (Damodaran, 013b). 3 Máme tedy lokální ekvtní prém. Překážkou je však velm malý počet akcí (a tedy odvětvím a velkostí podobných frem) na lokálním trhu (Damodaran, 013a). Je proto nutné použít beta faktor z rozvnutých trhů. Klíčovou otázkou se stává, zda převzatá beta správně nteraguje s lokální ekvtní prémí. 4 To závsí na výpočtu beta faktoru. Nejčastěj je beta počítána regresně jako tzv. hstorcká beta, a to regresním odhadem rovnce [9], kde a jsou neznámé odhadované parametry (Damodaran, 013a). 5 [9] ra, rm, u. Parametr z rovnce [9] je odhadem beta faktoru. Regresní rovnce [9] vede ke známému výrazu [10]. [10] n n 1 n 1 r A, M, r r M, n r 1 n 1 M, r A, n r 1 n 1 r M, M, cov( ra, rm ) var( r ) M Povšmněme s, že se v rovncích [9] an [10] nevyskytuje bezrzková míra ( r F ). To znamená, že beta faktor je odhadován bez vztahu k bezrzkové míře 6 ; jedná se v tomto případě o vztah akcového ndexu a konkrétní akce. Získaný beta faktor je proto přenostelný do modelů s lbovolnou bezrzkovou mírou. 7 Protože se bezrzková míra bude pravděpodobně lšt od bezrzkové míry obsažené v prém za ekvtní rzko, dojde k paradoxu, kdy akce s betou rovnou 1 (tj. přesně odpovídající akcovému ndexu) bude vykazovat jnou očekávanou výnosnost od amerckého trhu. 3 Implkovaná ekvtní préme je popsána v Mařík et al. (011, ). Oprot ekvtní prém počítané jako rozdíl v průměrných hstorckých výnosnostech akcového ndexu a bezrzkového nstrumentu má zásadní výhody. Zaprvé, je dopředu hledící. Zadruhé, nepotřebuje hstorcké časové řady, které jsou zejména na rozvíjejících se trzích přílš krátké, aby poskytovaly odhad ekvtní préme s dostatečnou statstckou spolehlvostí (Damodaran, 013b). 4 Hlubší otázkou je, zda beta z jného trhu je vůbec relevantní pro lokální trh, tedy zda se např. amercké podnky chovají z hledska vztahu k akcovému ndexu podobně jako české. Otázka zde nebude řešena, neboť metoda úrokových swapů se v tomto neodchyluje od převažující praxe, která bety z czího trhu běžně přejímá. 5 Dolní ndex označuje číslo pozorování; většnou se používá měsíční nebo čtvrtletní období. 6 Po přeuspořádání lze ukázat, že v rovnc [9] je bezrzková míra považována za konstantu. Její velkost se dá vypočítat z odhadu parametru pomocí rovnce 1 rf. Například v demonstrac v Damodaran (013a, s. 13) je její hodnota -1,46%! Takto vypočtené bezrzkové míry se však nkdy dále nepoužívají. r r r r u, 7 Záleží však na užté regresní rovnc. V následující regresní rovnc: A, F, M, F, by volba bezrzkové míry měla ve většně případů vlv na odhad bety. Vlv by však byl malý, pokud (1) jsou bezrzkové míry dostatečně nekorelované s výnosy posuzovaných akcí a akcovým ndexy a dostatečně málo kolísající v čase, nebo pokud () préme za ekvtní rzko př užívání swapů a préme za ekvtní rzko př Oceňování, roč. 7, č. 1,

18 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry S tímto závěrem v ruce můžeme odhadovat náklady vlastního kaptálu českých podnků s užtím korunových swapů pomocí rovnce [11] [11] r ) r ( ) r r A (, F M F kde r A () jsou jednoleté náklady vlastního kaptálu pro -tý rok, r F () je jednoletá forwardová bezrzková sazba z korunových swapů pro -tý rok, je beta faktor převzatý z rozvnutého trhu, r M je výnosnost korunového akcového ndexu (PX) a r F je swapová sazba korunového swapu se splatností podobnou odhadu průměrné durace akcí, kterou Damodaran (008) uvádí jako přblžně 10 let. Ekvtní préme totž má odpovídat rzkovost akcí oprot bezrzkové míře, a proto se odhaduje jako nadvýnosnost akcového ndexu nad bezrzkovou míru pro stejné splatnost. Protože nstrument s kratší splatností bývá z podstaty věc vnímán jako méně rzkový, nebylo by jnak srovnání korektní. Ekvtní préme z rozvnutého trhu. Pokud nevěříme lokální ekvtní prém, můžeme použít ekvtní prém z rozvnutého trhu. Pokud ale bezrzková míra v rovnc [8] je ze swapů (korunových), pak bychom potřeboval, aby ekvtní préme byla ze swapů (v měně rozvnutého trhu, tedy např. USD) a nkol dluhopsů, jnak by opět byl výpočet nekonzstentní. Výsledná rovnce bude: [1] ( ) r ( ) r r r A F M, ROZ F, ROZ, kde r A () jsou jednoleté náklady vlastního kaptálu pro -tý rok, r F () je jednoletá forwardová bezrzková sazba z korunových swapů pro -tý rok, je beta faktor převzatý z rozvnutého trhu, r, je výnosnost akcového ndexu rozvnutého trhu (např. S&P 500) a F ROZ M ROZ r, je swapová sazba v měně příslušného rozvnutého trhu (zde tedy USD) se splatností podobnou odhadu průměrné durace akcí, kterou Damodaran (008) uvádí jako přblžně 10 let. Oprot nejrozšířenější oceňovací prax ve tvaru r, r, r r CP, [13] A F ROZ M, ROZ F ROZ LOK kde r F, ROZ je bezrzková míra z rozvnutého trhu a LOK CP je préme lokální země, přístup založený na lokální bezrzkové míře a ekvtní prém z rozvnutého trhu nahrazuje zahranční bezrzkovou míru ( r F, ROZ ) lokální bezrzkovou mírou ( r F ). Tím ovšem elmnuje, nebo alespoň redukuje, potřebu přpočítat prém země. To proto, že základní préme země obsahuje dva faktory: (1) přrážku k bezrzkové míře rozvnutého trhu, jehož vláda / makroekonomcké prostředí jsou považovány za méně rzkové ve srovnání s vládou / makroekonomckým prostředím lokální země, () přrážku k bezrzkové míře za rozdíl v očekávané nflac mez lokálním a rozvnutým trhem. Obojí je užívání ve stanovení bety použtých bezrzkových nstrumentů (což budou pravděpodobně státní dluhopsy) budou přblžně proporconální. První podmínka je ostatně běžně používána, pokud chceme dané nstrumenty nazývat bezrzkovým (vzte část.). Tudíž betu můžeme považovat za teoretcky přenostelnou zde. 18 Oceňování, roč. 7, č. 1, 014

19 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry jž obsaženo v lokální bezrzkové míře ze swapů. Proto není potřeba prém země přpočítat, naopak její přpočtení by znamenalo započíst stejné rzko dvakrát. Préme země může být konstruovaná složtěj, aby byla nejenom zvýšena bezrzková míra, ale odpovídajícím způsobem vzrostla ekvtní préme, jako je doporučováno v Damodaran (013b). An v tomto případě nebudou v článku uvedené lokální swapové míry překážkou. 8 Z analýzy slučtelnost s ostatním komponentam dskontní míry proto vyplývá, že sazby založené na korunových swapech lze použít společně s běžně používaným regresním odhadem faktoru beta z rozvnutého trhu. Metoda bude dobře fungovat pro ostatní přístupy ke stanovení beta faktoru. 9 Je však nutné zdůraznt, že ekvtní préme (rozdíl mez tržním ndexem a bezrzkovou sazbou) by měly pocházet buďto (1) z lokálního akcového ndexu a z lokální swapové sazby se splatností rovnou průměrné durac akcí (podle Damodaran (008, s. 9-10) je kolem 10 let), nebo () z akcového ndexu rozvnuté země a ze swapové sazby v měně příslušné rozvnuté země, opět se splatností rovnou průměrné durac akcí. 3 Způsob výpočtu Užtí sazeb z úrokových swapů pro stanovení bezrzkové míry je popsáno v Mařík et al. (011). Problematcký moment nastává pro horzonty, pro které není známa swapová sazba. Na tento zádrhel se zde zaměříme. Pro přehlednost však uvedeme celý postup výpočtu. Spotové výnosové míry (používané v část.3) se obecně nerovnají swapovým sazbám. Za dvou mlčky učněných předpokladů 30, že: swapové kontrakty směňují platby jednou ročně na konc každého roku, referenční sazbou je jednoletá mezbankovní sazba, 8 Je však třeba metody výpočtu préme země upravt tak, aby reflektovaly skutečnost, že užíváme v rzkové prém swapy, a dát pozor, aby nedošlo k započtení rzka dvakrát. Například v přístupu, který měří relatvní rzkovost akcí vůč bezrzkovým nstrumentům pomocí směrodatných odchylek výnosů lokálního ndexu ( M, LOK ) a lokálního bezrzkového nstrumentu ( RF, LOK ) a kalkuluje prém země v rovnc [13] takto: CP LOK třeba v M, LOK RF, LOK RF, LOK CDS LOK CDS ROZ, kde CDS jsou kredtní defaultní spready obou zemí, je použít desetleté swapové sazby namísto obvyklých vládních dluhopsů. Navíc je třeba zohlednt, že lokální bezrzková míra ( r F ) jž obsahuje přrážku za nebezpečí selhání lokálních subjektů. Proto korektní výsledná rovnce pro očekávanou výnosnost lokálního aktva musí být: r A r F M, LOK RF, LOK rm, ROZ rf, ROZ CDS LOK CDSROZ. Přrážka k rovnc [8] RF, LOK tak bude pouze dodatečná préme za rozdíl v rzkovost akcových ndexů. 9 Beta faktory počítané metodou relatvní volatlty (vzte Poznámku 19) budou konzstentní, protože se opět jedná pouze o vztahy mez konkrétním akcem a akcovým ndexem, nezávslé na bezrzkové míře. Rovněž beta počítaná systémem srážek a přrážek k základní hodnotě 1 je nezávslá na bezrzkové míře, a tedy použtelná s jnou bezrzkovou mírou. 30 An jeden z předpokladů však v prax není splněn; typcky swapy směňují úrokové platby v kvartálních ntervalech. Pak vztahy [14] a [15] nejsou rovnostm, ale pouze zjednodušující aproxmací. Oceňování, roč. 7, č. 1,

20 M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry je tvrzení demonstrováno v Mařík et al. (011, s ), byť zejména pro kratší splatnost není rozdíl přílš velký. Za těchto předpokladů se spotová výnosová křvka, tj. posloupnost úrokových sazeb se splatností 1 až 0 let, spočítá jako: [14] 31 S1 s1. [15] 1 s S 1, pro,..., n. 1 s 1 j 1 S j1 j kde S je spotová sazba a s swapová sazba se splatností let. Postupuje se postupně od kratších splatností k delším. Zádrhel nastává, když chybí pro určtý rok swapová sazba což u korunových swapů z Patra Fnance (013) vždy nastává pro splatnost 11, 13, 14, 16, 17, 18 a 19 let. Pak nelze do vzorce [15] dosadt. Mařík et al. (011, s. 300) problém překonává odhadem zbývajících swapových sazeb pomocí regrese, kdy pozorované swapové sazby vysvětluje dobou trvání swapu. To je sce jednoduché a v mnohých případech dostatečné řešení, ale: předpokládá, že oceňovatel ví, jaký je teoretcký tvar výnosové křvky (tj. vnáší do ocenění subjektvní prvek), a tedy, jakou regresní funkc zvolt. 3 Dále se pro konkrétní kombnac pozorovaných swapových sazeb nemusí nabízet vhodná prokládací funkce. Řešením druhé námtky by bylo pomocí známých swapových měr pro všechny horzonty odhadnout parametry Svenssonovy funkce (Svensson, 1994). Dosazováním požadovaných horzontů (1, až 0 let) do této funkce bychom získal odhad swapových sazeb pro všechny roky až do 0 let. Tyto odhady 33 můžeme dosadt do rovnc [14] a [15] a získat požadované spotové míry. Svenssonův postup obecně funguje př prokládání výnosových křvek velm dobře. 34 První námtka defctu tržnost ale zůstává. Pro trh s dostatečným počtem a strukturou swapových splatností, jako je korunový swapový trh, je korektnějším řešením postup nastíněný v část.3. Je založen na předpokladu 31 Rovnost je důsledkem obou předpokladů. Takový swap ale postrádá logku. Pokud by totž jednoletý swap měnl dnes známou referenční sazbu za dnes známou swapovou sazbu, zjevně by nemělo smysl pro žádnou stranu takový kontrakt uzavírat. Jde tedy o zjednodušující fkcí. Lze však místo jednoletého swapu použít roční mezbankovní sazbu (po korekc o kredtní rzko, vzte část.). Tento postup funguje pro první splatnost tehdy, pokud by swapy směňovaly platby častěj než s roční frekvencí. 3 Lze namítat, že exstují objektvní statstcká krtéra vhodnost regresní funkce. Bohužel (1) takovýchto krtérí exstuje více (např. korgovaný R, F-statstka, Akakovo krtérum a Swarzovo krtérum) a všechny jsou užvatelsky málo přístupné (pro jejch pops např. Verbeek, 011). ) Takováto regrese má navíc malý počet pozorování na hledaném horzontu, tudíž krtéra budou mít tendenc selhávat. Už to, že autoř v Mařík et al (011) př proložení vynechal swapovou sazbu na horzont 1 rok, zjevně kvůl zlepšené kvaltě odhadu, svědčí o tom, že nalézt vhodné proložení není vždy jednoduché a volba je nevyhnutelně subjektvní. 33 Případně můžeme použít publkované sazby a pomoc s odhady pouze pro splatnost, pro které nejsou publkované sazby k dspozc. 34 Jedná se o standardní metodu konstrukce výnosové křvky, používanou po celém světě. V Německu je používána pro potřeby stanovení bezrzkové míry v oceňování. Metoda je nastíněna v Mařík et al (011). 0 Oceňování, roč. 7, č. 1, 014