ŠÍŘENÍ VLN V ZEMSKÉ MAGNETOSFÉŘE. Jaroslav CHUM ÚVOD 2

Transkript

1 ŠÍŘENÍ VLN V ZEMSKÉ MAGNETOSFÉŘE Jaroslav CHUM OBSAH ÚVOD 1.0 ZEMSKÁ ATMOSFÉRA, MAGNETOSFÉRA A PLAZMASFÉRA STRUKTURA ZEMSKÉ ATMOSFÉRY MAGNETOSFÉRA, PLAZMASFÉRA A SLUNEČNÍ VÍTR RADIAČNÍ PÁSY, PRSTENCOVÝ PROUD 11.0 HVIZDOVÝ MÓD A JEHO ŠÍŘENÍ VE VNITŘNÍ MAGNETOSFÉŘE ZEMĚ 13.1 DISPERZNÍ RELACE ELEKTROMAGNETICKÝCH VLN V PLAZMATU 13. ŠÍŘENÍ VLN VE VÍCESLOŽKOVÉM PLAZMATU, DOLNÍ HYBRIDNÍ RESONANCE, RESONANČNÍ KUŽEL, GENDRINŮV ÚHEL 15.3 POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B 3.4 MODELOVÁNÍ ŠÍŘENÍ HVIZDOVÝCH VLN VE VNITŘNÍ MAGNETOSFÉŘE ZEMĚ, NEVEDENÉ ŠÍŘENÍ, MAGNETOSFÉRICKÝ ODRAZ 3.5 GRUPOVÁ RYCHLOST V PRŮBĚHU ŠÍŘENÍ A MAGNETOSFÉRICKÉHO ODRAZU VLNY POCHÁZEJICÍ Z BLESKOVÝCH VÝBOJŮ BLESKOVÉ VÝBOJE, JEJICH ROZLOŽENÍ A SLEDOVÁNÍ POZOROVÁNÍ A ŠÍŘENÍ VLN HVIZDOVÉHO MÓDU BLESKOVÉHO PŮVODU STRUČNÁ CHARAKTERISTIKA DRUŽICE MAGION 5 A VLNOVÉHO EXPERIMENTU MAGNETOSFÉRICKY ODRÁŽENÉ HVIZDY ROZDĚLENÍ KMITOČTŮ V PLAZMASFÉŘE A VLIV PLAZMAPAUSY NA ŠÍŘENÍ VLN SPECIÁLNÍ PŘÍPADY MR HVIZDŮ POZOROVANÝCH V OBLASTECH DALEKO OD ROVNÍKU A ODRÁŽENÝCH VÝRAZNĚ POD KMITOČTEM DOLNÍ HYBRIDNÍ RESONANCE (NU HVIZDY) ŠIKMÁ ŠUMOVÁ PÁSMA VLNY MAGNETOSFÉRICKÉHO PŮVODU, INTERAKCE S ENERGETICKÝMI ČÁSTICEMI RESONANČNÍ PODMÍNKA MEZI VLNOU A ČÁSTICÍ, VLASTNOSTI RESONUJÍCÍCH ČÁSTIC, ZTRÁTOVÝ KUŽEL CHORUS, JEHO POZOROVÁNÍ A ŠÍŘENÍ ÚVOD POZOROVÁNÍ CHORU NA DRUŽICI MAGION ŠÍŘE FREKVENČNÍHO PÁSMA CHOROVÉHO ELEMENTU A DISTRIBUČNÍ FUNKCE VLNOVÝCH NORMÁL 8 1

2 4.3 ŠÍŘKA SVAZKU, POYNTINGŮV TOK A VEKTORY E A B BĚHEM ŠÍŘENÍ DISPERZE CHOROVÝCH ELEMENTŮ A JEJICH SIMULACE EMISE BUZENÉ HVIZDY A PŘÍKLADY JINÝCH TYPŮ VLN MOŽNOSTI DALŠÍHO ZAMĚŘENÍ ZÁVĚR 109 PODĚKOVÁNÍ 111 LITERATURA 11 ÚVOD Cílem předkládané disertační práce je analýza plazmových vln hvizdového módu pozorovaných ve vnitřní magnetosféře Země v pásmu velmi nízkých kmitočtů (VLF), tj. v rozsahu kmitočtů, které odpovídají přibližně akustickému pásmu. Práce uvádí příklady pozorování těchto vln a zabývá se teoretickými aspekty jejich šíření, zejména v případech, kdy v prostředí neexistují výrazné gradienty plazmové hustoty podél nichž by vlna mohla být vedena. Experimentální data pocházejí z měření družice MAGION 5. Důvod pro použití dat z této družice je dvojí. Jednak tato družice má vhodnou dráhu pro sledování těchto vln; pozorování magnetosféricky odrážených hvizdů na družici Magion 5 patří k nejbohatším na světě, jednak tato pozorování jsou v řadě případů unikátní. Dalším důvodem je, že pracuji v Ústavu fyziky atmosféry, kde byla podstatná část této družice vyvinuta a jehož pracovníci zajišťovali provoz družice a sběr dat. Jsem členem skupiny, která se zabývá analýzou a interpretací vlnových dat, která tato družice naměřila. Některé úvahy v předkládané práci se však zakládají i na publikovaných výsledcích z jiných družic, např. soustavy družic CLUSTER. Jedná se zejména o analýzu vlastností chorových emisí v kapitole 4.

3 První pozorování hvizdových vln byla pozemní pozorování takzvaných vedených hvizdů. Jejich základní popis a vysvětlení podal Storey (1953). Hvizdy jsou důsledkem bleskových výbojů. Část elektromagnetické energie blesku pronikne ionosférou a šíří se plazmovým prostředím přibližně podél magnetické silokřivky, a pokud pronikne ionosférou opět na Zem, může být zaznamenána (zpravidla na protilehlé polokouli) ve formě takzvaného hvizdu. Tento název tyto vlny dostaly podle charakteristického hvízdavého zvuku, který vyluzují po převedení do akustické podoby. Tento hvízdavý zvuk je důsledkem velké disperze v plazmovém prostředí zemské magnetosféry se totiž vlny různých frekvencí šíří různou rychlostí, vlny nízkých kmitočtů zpravidla přicházejí zpožděny oproti vlnám vyšších kmitočtů. Tím dojde k roztažení původního impulsu v čase a k vytvoření hvízdavého tónu. Tato pozemní sledování a analýza hvizdů umožňovala studovat hustotu plazmatu a další vlastnosti vnitřní zemské magnetosféry ještě před érou družic. Velikost disperze totiž závisí na plazmové hustotě, zejména v okolí roviny magnetického rovníku. Velký pokrok v tomto směru přinesla práce (Helliwell, 1965). Helliwel zároveň ukázal a klasifikoval celou řadu dalších jevů a vln, včetně emisí, které vznikají interakcí s energetickými elektrony v radiačních pásech Země. Éra družic přinesla pozorování nejen celé řady dalších vln, ale i tvarů hvizdů, které nelze pozorovat na zemi. Již Kimura (1966) na základě zahrnutí vlivu iontů do disperzní relace pro hvizdové vlny ukázal, že hvizdy v případě nevedeného šíření mohou být v magnetosféře zachyceny, neboť se mohou odrážet přibližně na kmitočtu takzvané dolní hybridní resonance. Na spektrogramech vytvořených z dat družic série OGO pak byly skutečně identifikovány stopy (tvary) hvizdů, které na Zemi pozorovány nebyly a které bylo možné vysvětlit navrženým mechanismem magnetosférického odrazu (Smith and Angerami, 1968). Pokrok výpočetní techniky a výkon počítačů v posledních letech umožnil simulovat a studovat celou řadu jevů, které dříve simulovat nebylo možné vzhledem k nárokům na paměť a čas. K nim patří možnost simulace magnetosféricky odrážených hvizdů, kterou poprvé provedl Shklyar and Jiříček (000). Přestože těžiště zájmu kosmických fyziků zabývajících se magnetosférou se v posledních letech soustřeďuje zejména na hraniční oblasti magnetosféry jako jsou rázová vlna, magnetopausa, aurorální ovál, magnetosférický ohon, turbulentní oblasti atd. (viz kapitola 1), prožívá studium hvizdových vln ve vnitřní magnetosféře částečnou renesanci pro možnost těchto vln ovlivňovat radiační pásy Země (Bortnik, 003b), Lauben(001) apod. Jak již bylo řečeno, předkládaná práce se zabývá zejména nevedeným šířením hvizdových vln ve vnitřní magnetosféře Země. Pojednává jak o vlnách, jež mají svůj původ v bleskových výbojích, tedy v troposféře, tak o vlnách, které vznikají v důsledku plazmových nestabilit - interakcemi s energetickými částicemi radiačních pásů. Jedná se zejména o takzvané chorové emise. Úvod do této problematiky a současný stav znalostí ve světě je uveden po probrání příslušných termínů a pojmů v kapitole 4.1 a Disertační práce je členěna následujícím způsobem Kapitola 1 představuje úvod do prostředí magnetosféry Země, v níž jsou vlny pozorovány. Je podán stručný popis základních vlastností tohoto prostředí, jejichž znalost je nezbytná pro pochopení širších souvislostí. Kapitola zahrnuje teorii šíření elektromagnetických vln v magnetizovaném chladném plazmatu. Podrobně jsou popsány vlastnosti disperzní relace ve vícesložkovém plazmatu a uvedeny základní termíny a charakteristické kmitočty tohoto prostředí. Důraz je kladen na vlastnosti vln v oblasti kmitočtů mezi cyklotronní frekvencí iontů a cyklotronní frekvencí elektronů. Podrobně je rozebírána i polarizace vln v různých souřadných systémech. 3

4 Kapitola se zabývá též nevedeným šířením hvizdových vln v zemské magnetosféře a způsobem jeho modelování metodou ray-tracing. Závěr této kapitoly popisuje vlastnosti grupové rychlosti hvizdových vln s důrazem na její chování v oblasti magnetosférického odrazu, speciální pozornost je přitom věnována méně známé možnosti odrazu (respektive prudkého ohybu) pod kmitočtem dolní hybridní resonance. Celou kapitolu jsem se snažil pro lepší názornost hojně doprovodit ilustračními grafy, které jsem sám naprogramoval, a které dokumentují popisované vlastnosti a uvedené matematické vztahy. Kapitola 3 se zabývá pozorováním vln hvizdového módu na družici Magion 5, které byly vybuzeny bleskovými výboji. Experimentální data jsou prezentována formou spektrogramů v rozličných časových měřítcích. Vybrané ukázky odpovídají takzvanému nevedenému šíření, tj. situaci, kdy ve vnitřní magnetosféře neexistují výrazné gradienty plasmové hustoty. Pozorování magnetosféricky odrážených hvizdů na družici Magion 5 patří k nejbohatším souborům. Pozorované jevy jsou vysvětlovány a porovnávány s teoretickými vlastnostmi vln popsanými v kapitole, a s výsledky simulací šíření metodou ray tracing. Druhá část této kapitoly, pojednávající o rozdělení frekvencí v plazmasféře, vlivu plazmapausy na šíření, objasnění vlastností Nu hvizdů a zejména navržení mechanismu formování šikmých šumových pásem představuje mou vlastní práci. Kapitola 4 se zabývá pozorování chorových emisí (vln hvizdového módu generovaných v oblasti magnetického rovníku) a některými teoretickými aspekty jejich šíření. První část této kapitoly je věnována základní podmínce interakce mezi vlnou a částicemi a příčinám, které mohou vést k nestabilitě. Jsou zde též studovány hodnoty energií a další vlastnosti částic, které mohou interagovat s hvizdovými vlnami. Vlastnosti těchto částic jsou dokumentovány grafy, které jsem naprogramoval. Hlavní část kapitoly se věnuje chorovým emisím; po stručném úvodu a přehledu současného stavu znalostí o choru jsou uvedeny ukázky pozorování těchto emisí na družici Magion 5. Analýza jejich vlastností se soustřeďuje opět na nevedené šíření a případný vliv plazmapausy. Podrobně je studován vliv rozložení úhlů vlnových normál v místě chorového zdroje na šířku svazku vln a na možnost pozorování určitého kmitočtového pásma emisí ve vyšších magnetických šířkách. Na základě šířky svazku vln je též proveden odhad vývoje spektrální intenzity chorových emisí podél dráhy jejich šíření. Rovněž je diskutován vliv počátečního poměru frekvence emise ke kmitočtu elektronové cyklotronní resonance na trajektorii šíření emisí. Kromě počátečních úvodních částí představuje kapitola 4 mou vlastní práci. V kapitole 5 jsou uvedeny příklady pozorování dalších typů vln na družici Magion 5. Mezi tyto příklady patří zejména emise, které jsou spuštěny hvizdy (vlnami pocházejícími z bleskových výbojů). Ty jsou rozebírány poněkud podrobněji, neboť v analýze tohoto jevu bych rád pokračoval. K dalším uváděným příkladům patří např. rovníkový šum s výraznou diskrétní spektrální strukturou, u něhož je podán pouze základní popis. Kapitola 6 stručně pojednává o možných tématech mé další práce a určitým způsobem volně navazuje na kapitoly 3, 4, a 5. 4

5 1.0 ZEMSKÁ ATMOSFÉRA, MAGNETOSFÉRA A PLAZMASFÉRA V této kapitole budou stručně představeny základní vlastnosti plazmového prostředí v blízkém okolí (magnetosféře) Země. 1.1 STRUKTURA ZEMSKÉ ATMOSFÉRY Vertikální strukturu zemské atmosféry můžeme určovat podle různých kritérií. Nejčastější je dělení podle homogenity a zejména podle teploty. Rozdělení atmosféry podle homogenity: Homosféra: Je nejnižší vrstvou. Atomy a molekuly jsou díky turbulencím promíchány a rovnoměrně zastoupeny. Homosféra je tvořena cca 78% molekul dusíku, 0% molekul kyslíku, zbytek připadá na ostatní prvky. Rozprostírá se cca do výše 90 km. Heterosféra: Leží nad homosférou. Atomy a molekuly jsou zde zastoupeny podle své poměrné hmotnosti. Čím výše, tím více převládají atomy a lehké prvky. Profily jsou přibližně určeny hydrostatickou rovnováhou. S rostoucí výškou se postupně mění převládající zastoupení. Ve spodní části heterosféry převládají ještě molekuly, výše pak atomy a jejich příslušné ionty. V heterosféře hrají stále důležitou roli srážkové procesy. Exosféra: Přibližně od 500 km, srážky přestávají být dominantní, na atmosféru již nelze nahlížet jako na tekutinu. Od výšek 1000 km až 000 km dominují ionty vodíku a volné elektrony, srážky s neutrálními atomy hrají zanedbatelnou roli, stoupá význam coulombovských srážek. Nejčastěji dělíme atmosféru podle teploty (energetické bilance): Troposféra: Je nejnižší vrstvou, sahá do výše cca 1 až 15 km nad rovníkem, nad póly o něco níže. Odehrávají se v ní meteorologické jevy, pro její dynamiku jsou důležité vodní páry a ohřev zemského povrchu. Charakteristický je pokles teploty s výškou až k tropopause. Stratosféra: Stratosféra je oblast cca od 15 do 45 km a je pro ni charakteristický zvýšený obsah ozónu. Díky tomu zde dochází k pohlcování bližšího UV záření ze Slunce (00 nm až 300 nm), tedy toho rozsahu vlnových délek, který nebyl pohlcen ve vyšších vrstvách (ionosféře). Teplota v důsledku tohoto pohlcování stoupá až k stratopause. Mezosféra: Sahá do výše cca do 80 km. Teplota zde s výškou klesá díky vyzařování oxidu uhličitého. Vrchní oblast mezosféry je vůbec nejchladnější částí zemské atmosféry. Thermosféra: Na vlastnosti thermosféry má rozhodující podíl absorpce tvrdého UV záření a X záření ze Slunce (pod 00 nm) a následná silná ionizace, takže hovoříme často též o ionosféře. K maximu ionizace dochází ve výškách okolo 50 km v tzv. vrstvě F s koncentrací ~ iontů v m 3. Stupeň ionizace závisí na denní době, ročním období, sluneční a geomagnetické aktivitě. Neutrální složka však v těchto výškách stále převažuje a činí cca molekul a atomů v m 3. Ionosféra se člení do několika vrstev: D, E, F (F1, F). Spodní vrstvy D, E a F1 jsou výrazné především ve dne. V nižších vrstvách převládají ionizované molekuly (ve vrstvě D se objevují i negativní ionty), ve vrstvě E jsou to zejména positivní molekulární ionty O +, NO +. V maximu ionosféry ve vrstvě F dominují atomární ionty, zejména O +. Vrstva F1, pokud je vyvinutá, tvoří jakýsi přechod mezi molekulovými a atomárními ionty. Průběh koncentrace iontů v závislosti na výšce a dominující ionty v jednotlivých vrstvách atmosféry ukazuje obrázek 1.1. Teplota částic s výškou roste. Typické teploty se v ionosféře pohybují od 800 K až po téměř 5000 K v závislosti na denní době, sluneční a geomagnetické aktivitě. Nejteplejší jsou elektrony, vznikající při ionizaci, nejchladnější jsou neutrální částice. Typické denní teploty znázorňuje obrázek 1.. 5

6 V důsledku klesající koncentrace neutrálních částic s výškou klesá i četnost srážek jak ukazuje obrázek 1.3. Vysoká (vnější) ionosféra (exosféra) představuje postupný přechod v meziplanetární prostor, hovoříme o ní přibližně od výšek 500 km. Rozšíření ionizované složky do vyšších výšek v oblasti uzavřených magnetických silokřivek (viz dále) se nazývá plazmasféra. V oblastech magnetického rovníku plazmasféra dosahuje v závislosti na geomagnetické a sluneční aktivitě do výšek cca,5 až 6 zemských poloměrů R E. Zde dochází k více či méně prudkému poklesu koncentrace iontů. Tato oblast se nazývá plazmapausa. Důvod jejího vzniku spočívá v interakci slunečního větru se zemským magnetickým polem a bude o něm pojednáno v následující kapitole. Od výšek cca 1000 až 000 km dominují ve složení ionty vodíku H +. Obr. 1.1: Průměrná koncentrace iontů v závislosti na výšce v zemské atmosféře. Povšimněme si, že s výškou se mění nejen koncentrace, ale poměrné zastoupení hlavních iontů. (Viggiano, A.A., and Arnold F., Ion chemistry and composition of the atmospehere, in Volland, H., Handbook of Atmospheric Electrodynamics, Vol. I, 1-6, 1995) 6

7 Obr. 1.: Průměrná elektronová teplota Te, iontová teplota Ti, a teplota neutrální složky v denní ionosféře v závislosti na výšce. (Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre, Aeronomie et meteorologie de l espace, Presses Universitaires de Grenoble, 1999.) Obr. 1.3: Levá část: Typická srážková frekvence [s -1 ] v ionosféře mezi elektrony a neutrálními částicemi v závislosti na výšce. Červeně s N, žlutě s O, zeleně s O, šedě celková srážková frekvence. Pravá část obrázku: Typická srážková frekvence [s -1 ] v ionosféře mezi ionty a neutrálními částicemi v závislosti na výšce. Modře srážky iontů O +, zeleně srážky molekulových iontů, šedě celkové srážky. (Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre, Aeronomie et meteorologie de l espace, Presses Universitaires de Grenoble, 1999.) 1. MAGNETOSFÉRA, PLAZMASFÉRA A SLUNEČNÍ VÍTR Magnetosféra je oblast, kde magnetické pole Země dominuje nad polem meziplanetárním. V blízkosti Země, ve vnitřní magnetosféře má zhruba charakter neporušeného dipólového pole. Hodnota magnetického pole na rovníku činí cca 3, T. Osa magnetického dipólu je odkloněna od osy zemské rotace cca o 11,5. Ve větších výškách je magnetické pole Země deformované proudem nabitých částic přicházejících od Slunce, takzvaným slunečním větrem. Sluneční vítr je tvořen převážně elektrony a protony. Z dalších iontů je nejvíce zastoupen dvojnásobně ionizované helium, He ++. Sluneční vítr sebou unáší zamrzlé silokřivky magnetického pole Slunce meziplanetární magnetické pole. Hustota a rychlost slunečního větru závisí na sluneční aktivitě. Typické parametry slunečního větru jsou následující: Hustota : cm -3 Rychlost: km/s 7

8 Tok: cm - s -1 Podíl iontů helia: 0-5% Velikost magnetického pole: nt Teplota: 1-100eV Na straně přivrácené ke Slunci je zemské magnetické pole stlačené a sahá do výšek cca 10 zemských poloměrů R E, kdežto na anti-sluneční straně je protažené v dlouhý ohon sahající do vzdálenosti několika stovek R E. Hranice magnetosféry se nazývá magnetopausa a na sluneční straně lze její polohu při zanedbání tepelných tlaků určit přibližně jako místo, kde magnetický tlak zemského pole vyrovnává změnu hybnosti slunečního větru za jednotku času. B κ ρ v sin θ, (1.1) µ 0 kde ρ je hustota slunečního větru, v jeho rychlost, θ je úhel mezi slunečním větrem a zemským magnetickým polem, B hodnota zemského magnetického pole v místě magnetopausy a koeficient κ popisuje poréznost magnetopausy a mění se podle toho zda náraz slunečního větru na zemskou atmosféru odpovídá spíše nepružnému nebo pružnému nárazu. Poloha magnetopausy se tedy mění v závislosti na hustotě, rychlosti, složení slunečního větru, velikosti a orientaci zamrzlého slunečního magnetického pole. Vzhledem k tomu, že sluneční vítr se pohybuje vůči prostředí zemské magnetosféry nadzvukovou rychlostí, formuje se před magnetopausou rázová vlna (Bow Shock). Mezi rázovou vlnou a magnetopausou leží přechodová turbulentní oblast (Magnetosheath). Proud nabitých částic (sluneční vítr) je magnetickým polem Země odkloněn a obtéká magnetosféru. Silokřivky vycházející ze zemského povrchu v blízkosti magnetických pólů jsou prakticky otevřené (uzavírají se přes zamrzlé silokřivky meziplanetárního pole slunečního větru), všechny ostatní silokřivky jsou uzavřené. V aurorálních oblastech - v místech, která tvoří jakousi hranici či přechod mezi otevřenými a uzavřenými silokřivkami se může proud částic dostat do vyšších vrstev atmosféry a způsobovat, zejména za zvýšené sluneční aktivity, dodatečnou ionizaci či excitaci atomů (polární záři). Strukturu magnetosféry znázorňuje schematicky obrázek 1.4. Obr. 1.4: Schematický obrázek magnetosféry ( ) Dalším důsledkem nárazu slunečního větru na zemskou magnetosféru je vznik elektrického pole napříč magnetosférou a magnetickým ohonem. V oblasti magnetopausy a ve středu magnetického ohonu (plasmasheet) tečou proudy, které oddělují oblasti různé velikosti 8

9 či různého směru magnetického pole (v plasmasheet). V těchto oblastech může dochází ke změnám konfigurace magnetického pole, k takzvaným přepojováním - rekonexím. V průběhu těchto rekonexí dochází k urychlování částic a k jejich vstřikováním z oblasti magnetického ohonu směrem k Zemi. Velikost tohoto pole lze odhadnout z magnetohydrodynamického přiblížení. Vzhledem k velmi řídkým srážkám lze vodivost plazmatu považovat takřka za nekonečnou. Je-li v střední rychlost části proudících z magnetického ohonu směrem k Zemi, potom vzniká elektrické pole vyrovnávající Lorentzovu sílu v x B. Toto pole má směr ze strany úsvitu na stranu soumraku (obrázek 1.5). Jeho velikost opět silně závisí na sluneční aktivitě neboli intenzitě slunečního větru. Toto příčné elektrické pole pochopitelně působí na všechny částice v oblasti a způsobuje E x B drift částic z oblasti magnetosférického ohonu směrem zpět k Zemi. Rychlost driftujících částic je dána vztahem r r r E B v = (1.) B Obr. 1.5: Schematické znázornění elektrického pole napříč magnetosférou a proudů tekoucích okolo magnetosféry a driftového proudu v zemském magnetosférickém ohonu. (Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre, Aeronomie et meteorologie de l espace, Presses Universitaires de Grenoble, 1999 ) Příčné elektrického pole rovněž vyvolává tok proudu napříč magnetosférickým ohonem který má v důsledku pinchového jevu za následek vytvoření jakési plazmové vrstvy (plazma sheet), tedy oblasti zvýšené koncentrace částic v rovině magnetosférického rovníku viz. obrázek 1.4. Dalším důsledkem elektrického pole je vznik plazmapausy viz obrázek 1.6. Jak jsme se již zmínili v předchozí kapitole, koncentrace iontů v plazmasféře s rostoucí výškou plynule klesá. Plazma přitom víceméně korotuje se Zemí. Většina iontů je tvořena tzv. studenou plazmou, teplota elektronů je cca 5000 K. V oblasti plazmapausy nastává prudký pokles koncentrace iontů a to až o jeden řád, přibližně na hodnotu 10 6 m 3. Za plazmapausou je plazma řízena výše popsaným příčným elektrickým polem. Plazmapausa je tedy hranice mezi konvektivním pohybem částic vně plazmasféry a korotačním pohybem studené plazmy uvnitř plazmasféry a příslušným vnitřním elektrickým polem radiálního směru (Lilensten and Blelly, 1999). Jinými slovy je místem, kde se obě elektrická pole vyrovnávají. Velikost elektrického pole v tomto místě lze odhadnout z magnetohydrodynamického přiblížení ideálního plazmatu: r r r r r r E + v B = 0, v = R (1.3) rot c P c 9

10 kde, v c je rychlost korotujících částic, B P hodnota zemské magnetické indukce v oblasti plazmapausy, E rot elektrické pole vzniklé v důsledku relativního pohybu částic a magnetického pole, úhlová rychlost otáčení Země a R polohový vektor od středu Země. V důsledku interakce s konvektivní vnější plazmou a se zmíněným příčným polem je plazmasféra vyboulená na večerní straně a stlačená na straně ranní. V průběhu zvýšené sluneční a následné geomagnetické aktivity dochází k vyprazdňování plazmasféry (depletion), a ke zvýraznění plazmapausy a jejímu posunu směrem k Zemi. Po odeznění této aktivity dochází k jejímu opětovnému zaplňování (refilling). Plazmapausa může mít v tuto dobu velmi složitý charakter. V případě, že je plazmapausa dobře vyvinuta, představuje výrazný gradient koncentrace a ovlivňuje šíření vln. Její vliv na šíření vln bude podrobněji zmíněn v kapitole 3. Uzavřené magnetické silokřivky ve vnitřní magnetosféře a plazmasféře se pro zjednodušení popisují pomocí tzv. L parametru neboli L vrstvy. Číslo L udává vzdálenost silokřivky od zemského středu v zemských poloměrech R E při průchodu silokřivky rovinou rovníku. Obr. 1.6.: Schematické znázornění elektrického pole v plazmasféře. Horní levý obrázek ukazuje příčné elektrické pole vzniklé nárazem slunečního větru na magnetosféru. Horní pravý obrázek znázorňuje elektrické pole, které je důsledkem rotace Země. Spodní obrázek představuje výsledné působení obou polí, které je základem formování zemské plazmasféry. (Lilensten, J. et Blelly, P.L.: Du soleil a la terre, Aeronomie et meteorologie de l espace, Presses Universitaires de Grenoble, 1999 ) V případě prudkého kolísání intenzity slunečního větru dochází k prudkým změnám příčného pole a takzvaným magnetickým rekonexím, které mají společně za následek 10

11 urychlování nabitých částic na poměrně vysoké energie. Tyto částice mohou být zachyceny ve vnitřní magnetosféře Země, kde vytváří radiační pásy, o kterých se stručně zmíníme v následující kapitole. 1.3 RADIAČNÍ PÁSY, PRSTENCOVÝ PROUD Kromě studené plazmy se v plazmasféře vyskytují, i když v daleko menší míře, energetické ionty a elektrony a to o energiích až stovky kev či několik MeV. Částice jsou na tyto vysoké hodnoty urychlovány doposud málo prozkoumanými pochody zejména v období zvýšené geomagnetické aktivity, která bývá odezvou na zvýšenou aktivitu sluneční. Předpokládá se např., že část těchto energetických částic je do vnitřní magnetosféry vstřikována z oblastí magnetosférického chvostu. Tyto energetické částice tvoří kolem Země pás ve vzdálenosti několika zemských poloměrů, který zasahuje oblast vně a částečně i uvnitř plazmasféry. Tyto částice vykonávají v zemské magnetosféře tři základní pohyby: gyrační pohyb okolo magnetických silokřivek, odraz v důsledku gradientu magnetického pole v blízkosti magnetických pólů a driftový pohyb kolmo na magnetické silokřivky v důsledku zakřivení magnetických silokřivek a nenulového gradientu pole v radiálním směru. Kruhová frekvence gyračního pohybu okolo magnetických silokřivek vyplývá z pohybové rovnice a je dána vztahem q B c =, (1.4) m kde q je náboj částice, B amplituda magnetického pole a m hmotnost částice. Pro pohyb nabité částice mezi magnetickými zrcadly platí zákon zachování adiabatického invariantu µ m v µ = = konst (1.5) B a zákon zachování kinetické energie částice m v m v m v = + = konst, (1.6) kde v je složka rychlosti kolmá k magnetické silokřivce a v složka rychlosti podélná. V oblasti magnetických pólů dochází k nárůstu hodnoty magnetického pole a na částici působí síla F, která se ji snaží vytlačit zpět: r r F = µ B (1.7) Má-li být zachován adiabatický invariant částice, je zřejmé, že při pohybu částice ve směru vyšší hodnoty B narůstá její příčná rychlost na úkor podélné. Dosáhne-li podélná rychlost nulové hodnoty, v =0, dochází k odrazu (magnetické zrcadlo). Vzhledem k tomu, že platí v sin α = (1.8) v a s využitím toho, že v místě odrazu je podélná složka rychlosti nulová, dostáváme kombinací rovnic (1.5), (1.6) a (1.8) pro pohyb částice mezi magnetickými zrcadly rovnici B sin α =, (1.9) B mir kde B mir je hodnota pole v místě odrazu. Je zřejmé, že nejmenší vrcholový úhel α (pitch angle) mají částice v rovině magnetického rovníku, kde je intenzita pole nejmenší. Částice, která má z nějakého důvodu na rovníku úhel menší, než jaký definuje následující rovnice 11

12 B eq sin α L = (1.10) BMax se neodrazí, ale zanikne v atmosféře. (B eq je hodnota pole na rovníku, B Max je hodnota pole na stejné silokřivce ve výšce cca 100km nad zemským povrchem, kde je již vysoká pravděpodobnost srážky). Jak bude ukázáno v kapitole 4, příčinou změny vrcholového úhlu částice na rovníku či dokonce jejího urychlení může být i interakce s vlnou. Posledním zmíněným pohybem je drift zakřivení, který vzniká působením odstředivé síly a magnetického pole. Současně s odstředivou sílou působí ve stejném směru i síla daná nenulovým gradientem pole ve směru kolmém na silokřivky. Driftová rychlost částice v důsledku zakřivení silokřivky v CURV a gradientu pole v GB v radiálním směru je dána vztahem r r r r r r r r m v Rk B 1 m v Rk B 1 m v Rk B vcurv + vgb = + = (1 + cos α) (1.11) q Rk B q Rk B q Rk B kde R k je poloměr zakřivení. Při odvození výrazu pro rychlost v GB z obecného vzorce pro driftovou rychlost bylo využito vztahu B r R Rk =, (1.1) B Rk který vyplývá ze skutečnosti, že ve vakuu je rotb=0. (Magnetická indukce B je vyjádřená v cylindrických souřadnicích, a předpokládáme, že ve sledovaném místě je její radiální složka nulová.) Tento vztah zároveň definuje poloměr křivosti magnetické silokřivky. Vzhledem k tomu, že směr driftové rychlosti závisí na znaménku náboje, pohybují se kladné ionty v důsledku tohoto driftu opačným směrem než elektrony a dochází tedy ke vzniku elektrického proudu. Protože podélná složka rychlosti je největší v rovině magnetického rovníku, je i driftová rychlost největší v této rovině. Proud, který zde takto vzniká bývá označován jako prstencový proud (ring current). Jeho proudová hustota je určena vztahem r r r 1 r 1 r Rk B j = mi f i ( v i + v i ) dv + me f e ( v e + v e ) dv i (1.13) Rk B kde f i (f e ) je distribuční funkce příslušného druhu iontů (elektronů). Vzhledem k tomu, že hmotnost iontů je podstatně větší než hmotnost elektronů, je prstencový proud určen převážně množstvím energetických iontů. Je zajímavé, že v radiačních pásech se nevyskytují jen částice ze slunečního větru. Při silných magnetických bouřích dochází dosud neznámým způsobem i k urychlování O +, tedy iontů pozemského původu (Daglis et al., 1999). Vzroste-li prstencový proud, je na zemském povrchu naměřen pokles horizontální složky magnetického pole. Pokles této horizontální složky udává tzv. Dst index, měřený geomagnetickými stanicemi rozmístěnými poblíž rovníku. Jednotkou je nt. Hodnoty při silných magnetických bouřích dosahují několika stovek nt a mají záporné znaménko. Dst index se považuje za měřítko velikosti prstencového proudu. K dalším indexům geomagnetické aktivity patří: Kp, Ap, AE. Index Kp je bezrozměrný a je odvozen od změny horizontální složky magnetického pole vůči průměrné hodnotě, měřené stanicemi rozmístěnými po celé planetě. Proto bývá někdy též označován jako planetární index. Má logaritmickou stupnici. Lineární stupnici v [nt] má index Ap. Na rozdíl od Dst indexu se udává v kladných hodnotách, bere se absolutní hodnota. Index AE je počítán pouze ze stanic polárních a vypovídá tudíž o geomagnetické aktivitě v polárních oblastech. 1

13 .0 HVIZDOVÝ MÓD A JEHO ŠÍŘENÍ VE VNITŘNÍ MAGNETOSFÉŘE ZEMĚ Při studiu šíření vln v magnetosféře Země budeme uvažovat pouze takzvané chladné plazma. Plazma je považováno za chladné, lze-li zanedbat v pohybové rovnici pro příslušný druh částic tepelné rychlosti částic ve srovnání s rychlostmi částic, které vyvolá průchod vlny, tj. r r r r r r r ni qi ( E + vi B) ( ni k Ti ) ni qi ( E + vi B) (.1) Tento předpoklad je ve většině oblastí vnitřní magnetosféry splněn. Energetické částice, které tvoří maximálně pouze několik procent z celkové hustoty plazmatu ovlivňují směr šíření zpravidla jen nepatrně, mohou však způsobovat dodatečný útlum nebo naopak zesílení vlny. Poznámka: Ve výrazu (.1.) jsme předpokládali isotropní rozdělení teplot a neviskózní prostředí bez vlivu gravitačního pole. Energetické částice mohou vykazovat i anisotropii teplot..1. DISPERZNÍ RELACE ELEKTROMAGNETICKÝCH VLN V CHLADNÉM PLAZMATU Výchozími rovnicemi pro odvození disperzní rovnice pro elektromagnetické vlny v plazmatu jsou následující dvě Maxwellovy rovnice r r r r E t E B = µ 0 j + µ 0 ε0 = µ 0 ε0 ε (.) t t r r B E = (.3) t a pohybové rovnice pro jednotlivé složky, které za předpokladu chladného bezesrážkového plazmatu mají tvar: r dv r i r v mi ni = ni qi (E + vi B), (.4) dt kde m i je hmotnost příslušného druhu částic a n i jejich objemová koncentrace. Celkový proud v rovnici (.) je dán vztahem r r j = n q v (.5) i i i i Výraz pro disperzní rovnici (index lomu) získáme jako netriviální řešení výše uvedené soustavy rovnic, kterou linearizujeme pro malé poruchy. Souřadnou soustavu přitom volíme tak, že osa Z je rovnoběžná s magnetickým polem a vlnový vektor leží v rovině XZ a svírá s magnetickou silokřivkou úhel θ (viz též obrázek.8). Nejprve nalezneme vztah pro dielektrický tenzor v rovnici (.). Po linearizaci a provedení Fourierovy transformace dostáváme S t ε = i D 0 i D S P (.6) S = 1 (R + L) ; D = 1 (R L) (.7) 13

14 R = 1 i pi ci 1+ pi ; L = 1 i ci 1 (.8) pi = 1 (.9) P i q B i ci = ; mi pi q = ε i 0 ni m i, (.10) kde ve vzorcích pro cyklotronní frekvenci ci jednotlivých druhů částic uvažujeme i znaménko náboje a pi je plazmová frekvence příslušného druhu částic. Ve vzorcích je přitom použito označení zavedené Stixem (196), které se v literatuře běžně používá. Je zřejmé, že složka tenzoru permitivity ve směru magnetického pole odpovídá řešení pro plazma bez magnetického pole. S využitím skutečnosti, že mezi permitivitou, permeabilitou vakua a rychlostí světla platí vztah c = µ 0 ε (.11) 0 a že kvadrát indexu lomu n je roven c k n = (.1) dostáváme po linearizaci a Fourierově transformaci pro poruchu elektrického pole - amplitudu rovinné vlny, rovnici: S n cos θ i D n cosθ sin θ E x i D S n 0 E y = 0 (.13) cos sin 0 sin n θ θ P n θ E z 1 Z podmínky netriviálnosti řešení vyplývá, že determinant matice v rovnici (.13) musí být nulový, což vede na následující rovnici pro index lomu (disperzní relaci) kde 4 A n B n + R L P = 0, (.14) A = S sin θ + P cos θ (.15) B = R L sin θ + P S ( 1+ cos θ) (.16) Rovnice (.14) je tedy kvadratickou rovnicí pro kvadrát indexu lomu. Vlny se šíří pokud existuje její reálné řešení. To znamená, že v daném kmitočtovém pásmu se mohou šířit vlny maximálně dvou módů. Jednodušší případy nastávají pro šíření ve směru magnetického pole nebo ve směru kolmém. Ve směru podél magnetického pole, tedy pro θ = 0, je řešením kvadratické rovnice (.14) vztah n R = R ; n L = L (.17) Jednotlivé kořeny byly pojmenovány R a L protože představují vlnu s kruhovou polarizací pravotočivou (Right) a levotočivou (Left) a jsou též označovány jako vlny rovnoběžné s B. 14

15 Výrazy pro R a L jsou dány rovnicemi (.8). Budeme-li sledovat kmitočty nad iontovými cyklotronními frekvencemi a pod elektronovou cyklotronní frekvencí a plazmovou frekvencí, tedy v oblasti ci << < ce, pe, stačí v prvním přiblížení uvažovat pouze pohyb elektronů a z disperzní relace (.17) je zřejmé, že existuje pouze pravotočivý mód R. Tyto vlny se nazývají hvizdy, neboli vlny hvizdového módu. Jejich šíření v zemské magnetosféře budou věnovány další kapitoly. Tyto kapitoly budou zaměřeny zejména na případy, kdy se vlny hvizdového typu nešíří přesně podél silokřivky, tj. kdy úhel θ není roven nule a kdy nelze zcela zanedbat vliv iontů. Ve směru kolmém na magnetické pole, tedy pro θ = π/, je řešením kvadratické rovnice (.14) vztah n o = P ; n R L = x R + (.18) L Jednotlivé kořeny byly pojmenovány O a X. Představují vlnu řádnou (Ordinary) a mimořádnou (extraordinary). U řádné vlny kmitají částice rovnoběžně s magnetickým polem, magnetické pole tedy na ně nepůsobí a jde o mód vlny, který odpovídá plazmatu bez přítomnosti magnetického pole. Z disperzní relace pro řádnou vlnu vyplývá, že se šíří pouze pro kmitočty vyšší než je plazmová frekvence elektronů. Vlna mimořádná se objevuje pouze za přítomnosti magnetického pole. Existují oblasti kmitočtu, kde se mimořádná vlna šíří a oblasti, kde se nešíří. O jednotlivých oblastech bude blíže pojednáno v následující kapitole.. ŠÍŘENÍ VLN VE VÍCESLOŽKOVÉM PLAZMATU, DOLNÍ HYBRIDNÍ RESONANCE, RESONANČNÍ KUŽEL, GENDRINŮV ÚHEL Jak již bylo zmíněno v předešlé kapitole, existují oblasti kmitočtů, ve kterých se mohou šířit jen určité módy. Pro vyčlenění pásma ve kterém se určitý mód šíří jsou rozhodující takzvané resonanční kmitočty a kmitočty ořezání ( cutoff ). Resonančním kmitočtem nazýváme kmitočet při kterém index lomu n limituje k nekonečnu (n, k ), což znamená, že fázová rychlost vlny se blíží nulové hodnotě (v f = 0). Důvod proč se tento kmitočet nazývá resonanční se poněkud ozřejmí v kapitole 4, kde bude ukázáno, že vlny v okolí tohoto kmitočtu mohou poměrně snadno reagovat - resonovat s částicemi i poměrně nízkých rychlostí. Kmitočtem ořezání neboli též mezní frekvencí (cut-off frequency) nazýváme kmitočet pro který platí, že index lomu nabývá nulové hodnoty (n=0, k =0), tj. fázová rychlost se blíží nekonečnu (v f ). Dalším důležitým kmitočtem nutným pro vyčlenění jednotlivých oblastí je takzvaná frekvence křížení (crossover frequency). Jde o frekvenci při které indexy lomu různých módů nabývají stejné hodnoty. Na této frekvenci rovněž dochází ke změně polarizace vlny pro rychlý a pomalý mód (Gurnett, 1965). Z rovnic uvedených v předešlé kapitole vyplývá, že frekvence křížení nastává na kmitočtech, pro které veličina D definovaná rovnicí (.7) nabývá nulové hodnoty (D=0). Frekvence křížení existuje pouze pro plazma, které obsahuje alespoň dva různé druhy iontů (Smith and Brice, 1964). V elektron-protonovém plazmatu se tedy nevyskytuje. Poloha a význam jednotlivých frekvencí je nejlépe zřejmá z obrázků. Na obrázcích.1 a. byl zvolen případ, kdy plazmová frekvence je vyšší než frekvence cyklotronní. Tento případ odpovídá většině oblastí plazmasféry. Obrázek.1 ukazuje kvadrát indexu lomu v závislosti na kmitočtu vztaženém k elektronové cyklotronní frekvenci pro dvousložkové plazma, tedy plazma tvořené pouze elektrony a ionty vodíku. Fialovou barvou je znázorněna závislost R na kmitočtu, tedy závislost pro pravotočivé vlny, modrou barvou je znázorněna závislost pro L (levotočivé vlny) a zelenou závislost X pro mimořádné vlny. Řádné vlny se v uvedené oblasti kmitočtů, pod plazmovou frekvencí elektronů šířit nemohou. Frekvence křížení pro dvousložkové plazma 15

16 neexistuje, pravotočivé vlny jsou v celém rozsahu rychlým módem a šíří se v celé oblasti, až do kmitočtu cyklotronní frekvence iontů. Levotočivé vlny se šíří jen v pásmu kmitočtů mezi nulovou frekvencí a cyklotronní frekvencí iontů (protonů). Obr..1: Závislost čtverce indexu lomu na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro dvousložkové plazma. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód. Mimořádné vlny se šíří od hodnot nulové frekvence až do kmitočtu takzvané dolní hybridní resonance LHR (Lower Hybrid Resonance). Jak vyplývá z disperzní relace (.18) index lomu mimořádných vln se blíží nekonečnu pro kmitočty, při kterých veličina S definovaná rovnicí (.7) nabývá nulové hodnoty (S=0). (V případě dvousložkového plazmatu existuje tato frekvence pouze jedna. V případě vícesložkového plazmatu, jak uvidíme dále, existuje těchto frekvencí více a jako dolní hybridní resonanci označujeme nejvyšší z nich.) Z podmínky S=0 a za předpokladu ci << << ce lze pro frekvenci LHR odvodit vztah (Smith and Brice, 1964) 1 Ai 1 1 = +, (.19) LH i M effi pe ce kde LH je kmitočet LHR, A i je poměrná hustota příslušného iontu vzhledem k hustotě elektronů (n i /n e ) a M effi je hmotnost i-tého iontu vztažená ku hmotnosti elektronu (m i /m e ). Vidíme, že kmitočet dolní hybridní resonance LHR v obecném případě závisí na iontovém složení a poměru cyklotronní a plazmové frekvence. Za předpokladu dvousložkového (elektron-protonového) plazmatu a podmínky p >> c dostáváme pro kmitočet LHR známý jednoduchý vztah LH = ce ci, (.0) který představuje zároveň maximální možnou hodnotu kmitočtu LHR, a činí přibližně 1/43 hodnoty ce. 16

17 Tenkými čarami jsou na obrázku.1. znázorněny vlny šířící se pod úhlem θ =60, 75 a 85. Vidíme, že tyto vlny mají dvě vlastnosti. Za prvé, velikost jejich indexu lomu je menší než velikost indexu lomu pro X mód, ale je větší než velikost indexu lomu pro R mód. Za druhé, pro daný úhel nastává na určitém kmitočtu resonance. Tato resonance bývá někdy nazývána šikmou resonancí. Kmitočet této šikmé resonance leží mezi kmitočtem dolní hybridní resonance LH a kmitočtem elektronové cyklotronní frekvence ce. Přitom čím menší je úhel, tím vyšší je resonanční kmitočet. V limitním případě θ =0 tento kmitočet odpovídá pochopitelně kmitočtu elektronové cyklotronní frekvence resonanci pro R mód, v druhém limitním případě θ = π/ resonanční kmitočet odpovídá kmitočtu dolní hybridní resonance. Existence šikmé resonance představuje jinými slovy existenci resonančního kužele v oblasti kmitočtů LH < < ce. Vlny se v tomto kmitočtovém pásmu mohou šířit pouze uvnitř tohoto kužele, tj. existuje maximální možný úhel, pod kterým se vlny mohou šířit. Obrázek. ukazuje závislost kvadrátu indexu lomu výše uvedených typů vln na kmitočtu normovaném k cyklotronní frekvenci elektronů pro situaci, kdy plazma tvoří elektrony a jednonásobné ionty kyslíku, helia a vodíku tedy složení typické v plazmasféře. Význam barev je stejný jako na obrázcích.1. Vidíme, že pravotočivé vlny (R mód) se opět šíří celým kmitočtovým pásmem. Pokud se týče levotočivých vln, pro každý druh iontů dostáváme resonanci na příslušné cyklotronní frekvenci. Navíc se objevují frekvence ořezání a frekvence křížení, kterých je vždy o jednu méně než druhů iontů. S každýmu novým druhem iontů se objevuje i nová hybridní frekvence pro mimořádné vlny, která vyplývá z podmínky S=0. Jako dolní hybridní frekvence označujeme resonanční frekvenci mimořádné vlny ležící nad cyklotronní frekvencí nejlehčího iontu (nejčastěji iontu vodíku). Resonanční frekvence ležící mezi cyklotronními frekvencemi dvou iontů jsou označovány zpravidla jako dvou-iontové resonance (two-ions resonances). Resonanční frekvence pro X mód nad kmitočtem plazmové frekvence se nazývá horní hybridní resonance. 17

18 Obr..: Závislost čtverce indexu lomu na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.:0.1. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód. Pro frekvence výrazně nižší než cyklotronní kmitočet nejtěžších iontů odpovídají levotočivé vlny (L mód) alfvénovským magnetohydrodynamickým vlnám, zatímco pravotočivé vlny (R mód) odpovídají rychlému módu F magnetozvukových vln. Pomalý mód magnetozvukových hydrodynamických vln při aproximaci chladného plazmatu, kdy rychlost zvuku je nulová, nedostaneme. Třetí možný mód se totiž objeví až po přidání tlakového členu v pohybové rovnici (.4), což vede na kubickou rovnici namísto kvadratické rovnice (.14) pro kvadrát indexu lomu. Pro úplnost uveďme obrázky znázorňující závislost amplitudy fázové a grupové rychlosti výše uvedených typů vln na kmitočtu normovaném k cyklotronní frekvenci elektronů. Na obrázku.3. je případ pro elektron-protonové plazma, na obrázku.4 je pak případ pro vícesložkové plazma odpovídající průběhu kvadrátu indexu lomu na obrázku.. Obr..3: Závislost fázové rychlosti (plné čáry) a grupové rychlosti (čárkované čáry) na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro dvousložkové plazma. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód. Z obrázků je zřejmé, že pro vysokofrekvenční větev vln (světelné vlny) šířících se nad plazmovou frekvencí je fázová rychlost vyšší než rychlost světla. V námi studovaném kmitočtovém pásmu hvizdových vln, ci < < ce, je potom grupová rychlost většinou větší než rychlost fázová a její typické hodnoty se zpravidla pohybují v řádu několika setin rychlosti světla. 18

19 Obr..4: Závislost fázové rychlosti (plné čáry) a grupové rychlosti (čárkované čáry) na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.:0.1. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód. Zajímavý je i vztah mezi směrem fázové a grupové rychlosti. Zavedeme-li rovinu definovanou složkami vlnového vektoru (k, k ), tedy složkou kolmou a složkou rovnoběžnou k magnetickému poli (k = k cosθ ), pak z definice grupové rychlosti v g r vg = ( vg,vg ) = (, ) (.1) k k plyne, že v rovině (k, k ) je směr grupové rychlosti určen normálou ke křivce znázorňující průběh =konst.. Průběh křivek =konst pro různé hodnoty frekvence, vztažené k cyklotronní frekvenci elektronů ce (respektive ke kmitočtu dolní hybridní resonance LH ) ukazuje obrázek.5. Z obrázku je zřejmé, že tyto křivky jsou uzavřené pro kmitočty < LH, a otevřené pro kmitočty > LH. Skutečnost, že pro frekvenci vyšší než kmitočet dolní hybridní resonance jsou křivky otevřené je v souladu s již dřívějším tvrzením, že pro tyto kmitočty existuje resonanční kužel. Limitní případ = LH představuje předěl, křivky se uzavírají pro k. Z tvaru křivek a ze skutečnosti, že směr grupové rychlosti je určen normálou k uvedeným křivkám a směr fázové rychlosti směrem vlnového vektoru (k, k ) vyplývá, že 19

20 směr fázové a grupové rychlosti se až na některé výjimky liší. Na první pohled je zřejmé, že směr grupové a fázové rychlosti si odpovídají pro úhel θ =0, kdy se vlny šíří podél magnetického pole. Pro kmitočty < LH mají fázová a grupová rychlost stejný směr též pro úhel θ =π/, odpovídající kolmému šíření. Pro rozsah kmitočtů < LH je směr vektoru grupové rychlosti odkloněn od magnetického pole vždy na stejnou stranu jako vlnový vektor (velikost úhlu-odklonu je různá). Pro kmitočty LH < < ce / existuje kromě nulového úhlu ještě jeden úhel, při kterém má grupová rychlost stejný směr jako magnetické pole. Tento úhel se nazývá Gendrinův úhel θ G, a při zanedbání iontové složky lze jeho velikost určit z následující rovnice (Gendrin, 1961) cosθ G = (.) ce Pro úhly menší než Gendrinův úhel je vlnový vektor a vektor grupové rychlosti odkloněn od magnetického pole na stejnou stranu (velikost úhlu je různá), kdežto pro úhly větší než Gendrinův úhel leží směr magnetického pole mezi směrem vlnového vektoru a směrem grupové rychlosti. V limitním případě, pro vlny šířící se podél resonančního kužele ( k ), se úhel mezi grupovou a fázovou rychlostí blíží hodnotě π/. Pro kmitočty >= ce / Gendrinův úhel neexistuje, respektive splývá s nulovým úhlem, a směr magnetického pole pro úhly θ 0 leží vždy mezi směrem vlnového vektoru a směrem grupové rychlosti. Směr grupové rychlosti pro kmitočty > LH je dobře patrný z obrázku.6. Obr..5: Křivky znázorňující množinu =konst pro různé hodnoty kmitočtu, vztažené k elektronové cyklotronní frekvenci ce (respektive ke kmitočtu dolní hybridní resonance LH ) v prostoru složek vlnového vektoru (k, k ). Směr grupové rychlosti je určen normálou k těmto křivkám. 0

21 1

22 Obr..6: Křivky znázorňující množinu =konst pro různé hodnoty kmitočtu, vztažené k elektronové cyklotronní frekvenci ce v prostoru složek vlnového vektoru (k, k ). Směr grupové rychlosti je určen normálou k těmto křivkám. Na křivce =0.5 ce je dobře patrná existence Gendrinova úhlu. Veškeré doposud uvedené obrázky se týkaly situace, kdy plazmová frekvence byla větší, než frekvence cyklotronní, tj. p > c. Tato situace je v plazmasféře Země typická. V polárních oblastech, nad maximem ionosféry však může nastat i situace, kdy p < c. Obrázek.7. znázorňuje průběh kvadrátu indexu lomu pro vícesložkové plazma pro případ p = c /3 v závislosti na frekvenci normované k frekvenci cyklotronní. Průběh kvadrátu indexu lomu znázorněn pouze v okolí plasmové frekvence. Vidíme, že L-X mód má v okolí plasmové frekvence, mezi frekvencí ořezání a horní hybridní frekvencí, zajímavý průběh a zahrnuje jak vlny s nadsvětelnou fázovou rychlostí tak i vlny s podsvětelnou fázovou rychlostí. Tyto vlny bývají někdy označovány jako Z-mód. Pro frekvenci = p je index lomu Z módu vždy roven jedné (n=1), a to pro libovolný úhel θ. Z mód existuje i pro případ p > c, frekvenční pásmo ve kterém se vyskytuje je však v tomto případ mnohem užší. Za určitých podmínek může docházet ke konverzi mezi L-O módem a L-X módem, a nadsvětelná část Z módu může být pozorována jako třetí stopa (vedle stopy řádného a mimořádného paprsku) na ionogramu (diagram různých frekvencí odražených od ionosféry, slouží ke stanovení průběhu elektronové koncentrace od spodní části ionosféry až do maxima koncentrace ve vrstvě F). Obr..7: Závislost čtverce indexu lomu na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro případ p < c a pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.:0.1. Fialově R mód, modře L mód, zeleně X mód, žlutě O mód.

23 .3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B V řadě případů je užitečné znát polarizaci vlny a poměry mezi jednotlivými složkami vektoru elektrické intenzity E takzvané polarizační koeficienty, případně vztah ke složkám magnetické indukce B. Příklad využití znalosti polarizačních koeficientů bude uveden v kapitole pojednávající o odhadu vývoje intenzity pole chorových emisí podél jejich dráhy v kapitole 4. Při definici polarizačních koeficientů vycházíme buď ze souřadného systému spojeného se směrem okolního magnetického pole (osa Z = B 0 ), nebo se směrem vlnového vektoru k (Z =k). Vztah mezi uvedenými souřadnými soustavami je nejlépe patrný z obrázku.8, ze kterého je zřejmé, že čárkovaná soustava je vůči soustavě nečárkované pootočena okolo osy Y=Y o úhel θ, který mezi sebou svírá vektor magnetické indukce a vlnový vektor. Obr..8: Nečárkovaně systém souřadnic spojený se směrem okolního magnetického pole B 0, čárkovaně systém souřadnic spojený se směrem vlnového vektoru k. Rovina XZ i X Z je určena vektory B 0 a k. Z rovnice (.13) pro amplitudu elektrického pole rovinné harmonické vlny lze přímo psát vztahy pro polarizační koeficienty v nečárkované soustavě XYZ. ) EY i D ρ XY = ) = (.3) E X n S ) EZ n cosθ sinθ ρ XZ = ) = (.4) E X n sin θ P Rovnici (.3) obdržíme z druhého řádku rovnice (.13), rovnici (.4) z řádku třetího. Polarizační koeficient ve třetí rovině je závislý na předchozích dvou, a je roven ) EZ ρ XZ ρ XZ n cosθ sinθ ( n S) ρ YZ = ) = = i = i (.5) E ρ Im{ ρ } ( n sin θ P) D Y XY XY 3

24 Obr..9: Závislost polarizačního koeficientu ρ XY na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.:0.1. Fialově R mód, modře L mód. Obr..10: Závislost polarizačního koeficientu ρ XZ na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.:0.1. 4

25 Obr..11: Závislost polarizačního koeficientu ρ YZ na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.:0.1. Průběh polarizačních koeficientů ρ XY, ρ XZ a ρ YZ je znázorněn na obrázcích.9,.10 a.11 pro podmínky stejné jako průběh kvadrátu indexu lomu a rychlostí vlnění na obrázcích.. a.4. Polarizační koeficient ρ XY a ρ YZ je ryze imaginární číslo, vyjadřující fázový posuv π/ mezi příslušnými dvěma složkami. Polarizační koeficient ρ XZ je reálné číslo. Pro limitní případ R (L) módu je polarizační koeficient ρ XY =i (-i), ρ XZ =ρ YZ =0. Polarizační koeficient ρ XY je nulový pro mimořádnou vlnu X. V některých případech je výhodné znát polarizační koeficienty v čárkované souřadné soustavě X Y Z spojené s vlnovým vektorem k. Z obrázku.8. je zřejmé, že složky intenzity elektrického pole se transformují následujícím způsobem E X = EZ sinθ + E X cosθ (.6) E Z = E Y (.7) E Z = EZ cosθ + E X sinθ (.8) Ze vztahů (.3), (.4), (.6), (.7) a (.8) potom pro polarizační koeficienty v čárkované souřadné soustavě dostáváme: ) E Y i D (P-n sin θ) ρ X Y = ) = (.9) E X (n S) P cosθ ) E Z (P-n ) ρ X Z = ) = tgθ (.30) E P X 5

26 Polarizační koeficient v rovině Y Z je opět závislý na předchozích dvou a je roven ) EZ ρ' X ' Z ' ρ' X ' Z ' ( P n ) sinθ ( n S) ρ' Y ' Z ' = ) = = i = i (.31) E ρ' ' Im{ ρ' } D ( P n sin θ ) Y X ' Y X ' Y ' Polarizační koeficient ρ X Y a ρ Y Z je ryze imaginární číslo, vyjadřující fázový posuv π/ mezi příslušnými dvěma složkami. Polarizační koeficient ρ X Z je reálné číslo. Pro limitní případ R (L) módu jsou souřadné soustavy a tudíž i polarizační koeficienty shodné. Pro případ obecného úhlu či pro případ X a O módu se však polarizační koeficienty v obou soustavách liší. Např. ρ X Y i a ρ X Z pro X mód, a ρ X Y = 0 a ρ X Z = 0 pro O mód. Průběh polarizačních koeficientů ρ X Y, ρ X Z a ρ Y Z je znázorněn na obrázcích.1,.13 a.14 pro podmínky stejné jako průběh kvadrátu indexu lomu a rychlostí vlnění na obrázcích.. a.4. Obr..1: Závislost polarizačního koeficientu ρ X Y na frekvenci normované k elektronové cyklotronní frekvenci pro plazma složené z iontů vodíku, helia a kyslíku v poměru 0.7:0.:0.1. Fialově R mód, modře L mód, žlutě O mód. 6