DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

Transkript

1 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

2 suium příčin změn pohybového savu hmoného bou Poč? Za jakých pomínek? 3 zákony fomulované I. Newonem (17. sol.) Síla : veko chaakeizující vzájemné působení ěles : je učena velikosí, směem a působišěm : ozn. F jenoka newon: N kg.m.s - Skláání sil: při působení více sil na HB (či na pevné ěleso v jenom boě) současně, lze yo síly nahai silou jeinou se sejným pohybovým účinkem (vekoový ovnoběžník esp. silový mnohoúhelník) zv. výslenice ané sousavy sil

3 INTERAKCE (vzájemné silové působení) při vzájemném oyku (náaz, výsřel, posunuí ) posřenicvím jiných ěles (vojice ěles spojených pužinou ) posřenicvím silových polí (gaviační, magneické ) Účinky silového působení: efomace (saické účinky síly) změna pohybového savu (ynamické účinky) Volné ěleso (esp. volný hmoný bo): ěleso (hmoný bo), na keé nepůsobí silou žáné jiné ěleso a neuplaňuje se ani působení silových polí

4 HYBNOST p p mv jenoka: kg.m.s-1 pohybový sav hmoného bou smě oožný se směem okamžié ychlosi hmoného bou 1. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON (ZÁKON SETRVAČNOSTI) Kažé ěleso sevává v elaivním kliu nebo v pohybu ovnoměném přímočaém, oku není přinuceno silovým působením jiných ěles eno svůj pohybový sav změni. p mv kons v kons v o j. (včeně ), a o

5 INERCIÁLNÍ VZTAŽNÁ SOUSTAVA hmoný bo sevává v kliu či v pohybu ovnoměném přímočaém, poku na něj nepůsobí jiná ělesa v sousavě plaí Newonův zákon sevačnosi jakákoliv změna pohybového savu může nasa jen silovým působením jiných ěles máme-li IVS, pak kažá alší vzažná sousava, keá je vůči ní v kliu či v pohybu ovnoměném přímočaém je aké ineciální u příklaů v pozemských pomínkách považujeme vzažnou sousavu spojenou s povchem Země za ineciální (zanebáváme oaci Země kolem vlasní osy, oaci Země kolem Slunce, ) Vzažné sousavy, ve keých yo vlasnosi neplaí nazýváme NEINERCIÁLNÍ.

6 GALILEŮV PRINCIP RELATIVITY Kli a pohyb ovnoměný přímočaý jsou va ovnocenné savy, keé lze ozliši jen elaivně (j. ve vzahu k okolí) Všechny IVS jsou z mechanického hleiska EKVIVALENTNÍ, žáným mechanickým pokusem poveeným uvniř IVS nelze jenoznačně uči, za a jakou ychlosí se sousava pohybuje vzhleem k jiné IVS.

7 p F A) v přípaě konsanní hmonosi ělesa plaí: ma v m mv p F ) (. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON (ZÁKON SÍLY) Časová změna hybnosi ělesa je úměná působící síle. ma F B) mění-li se hmonos ělesa plaí: ma v m v m v m mv p F + + ) ( Sevačná hmonos: hmonos ělesa učená na záklaě zychlení, keé ěleso získá po působení učié síly

8 jenoka: N.s IMPULS SÍLY časový účinek síly I F vpřípaě konsanní síly plaí: le. NPZ: I 0 F p 0 0 I I F F 0 ( m v ) p 0 F [ m v ] [ m v ] [ m v ] 0 0

9 3. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON AKCE A REAKCE Síly vzájemného působení vou ěles jsou sejně velké, sejného směu ale opačné oienace. F 1 F F 1 F F 1 F síly exisují současně - nezáleží na způsobu vzájemného působení (ahem, lakem, posřenicvím jiných ěles, posřenicvím silových polí, ) Příkla: sážka vou ěles a a 1 F m a m m F m a 1 a a 1 m m 1 F m 1 m F 1 Síly se ve svém účinku neuší!

10 le. NPZ: p 1 p ( p1 + p) o Celková změna hybnosi éo vojice ěles je nulová. Hybnos éo sousavy ěles se nezměnila. Zobecnění po izolovanou sousavu obsahující n ěles (esp. n hmoných boů), keé na sebe vzájemně působí: n 1 i p i o p i i kons Axiom o nezávislosi silového působení:.. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Zychlení ělesa, na keé působí současně několik sil, je ovno vekoovému souču zychlení, keé ělesu uílejí jenolivé síly.

11 PŘÍKLAD: Síla působící na ěleso o hmonosi 11,9 kg vzůsá le vzahu F 10+. a)jaký impulz uělí síla ělesu v pvních vou sekunách působení? b)jak louho musí síla působi, aby její impulz byl 119 Ns? c)jaká bue ychlos ělesa na konci ohoo inevalu, jesliže jeho počáeční ychlos byla 3 m/s? )Jakou celkovou áhu za u obu ěleso uazí? Těleso o hmonosi 10 kg se pohybuje účinkem poměnné síly F p(q-), ke p 100 N/s a q 1s. Za jak louho ěleso zasaví, jesliže v čase 0 s mělo ychlos 0, m/s. Síla má smě ychlosi. Jakou áhu uazí ěleso o zasavení? Jaký bue celkový impulz síly za vě sekuny o začáku působení?

12 NEWTONOVA POHYBOVÁ ROVNICE po hmoný bo i F i ma le. NPZ: i F jsou síly působící na HB v ané vzažné sousavě vekoovou ovnici lze nahai sousavou ří nezávislých ovnic po souřanice, z nichž lze uči pohyb ělesa vzhleem ke zvolené sousavě souřanic, známe-li okamžié souřanice síly: z z z y y y x x x F z m v m ma F y m v m ma F x m v m ma

13 1. PŘÍMOČARÝ POHYB A) jesliže F x Fy Fz 0 v F ma o a o v kons hmoný bo sevává v pohybu ovnoměném přímočaém B) jesliže F ma kons a kons hmoný bo se pohybuje ovnoměně zychleným přímočaým pohybem

14 . POHYB PO KŘIVOČARÉ TRAJEKTORII zychlení celkové lze ozloži na složku ečnou a nomálovou analogicky i působící sílu ozložíme na vě vzájemně kolmé složky: ečná síla: nomálová síla: F F n ma ma n v m v m R nomálová složka má smě o sřeu křivosi ajekoie osřeivá síla, keou na pohybující se hmoný bo působí vazba nuící jej ke křivočaému pohybu le 3. NPZ exisuje eakce na uo sílu osřeivá síla, keou působí hmoný bo na vazbu

15 ODSTŘEDIVÁ A DOSTŘEDIVÁ SÍLA - př.: kolooč, vozilo v zaáčce, kulička na vlákně vlákno působí na kuličku osřeivou silou kulička působí na vlákno osřeivou silou - le zákona akce a eakce jsou yo síly: sejně velké sejného směu opačné oienace S F o F R v F o v F ma m, ke R je polomě ajekoie R

16 PŘÍKLAD: Buslař jee ovnoměně přímočaře ychlosí v. Chce-li opsa kuhový oblouk o poloměu, musí se okloni o úhel α o svislého směu. F o F R F G F Při oklonění lze íhovou sílu buslaře (působící v ěžiši) ozloži na vě složky: sílu osřeivou F a sílu R působící na le vmísě oyku busle s leem. Rozložíme-li složku R na vě složky F G a F o F, uší se složka F G pevnosí leu (poku se le nepoboří). Složka F o je osřeivá síla, keou olačuje buslař le, spojený pevně se zemí, oleva. Le spojený se zemí olačuje buslaře opava, poku ovšem neoje ke smyku. R F G Je o ey vlasně země, keá sáčí buslaře a ak mění jeho pohybový sav.

17 NEKLOPENÁ (PLOCHÁ) ZATÁČKA osřeivou silou je síla řecí

18 KLOPENÁ ZATÁČKA osřeivou silou je půmě lakové síly, keou na vozilo působí silnice

19 PŘÍKLAD O jaký úhel by měla bý ieálně nakloněna zaáčka o poloměu 30m (po ěžišě cyklisů) na cyklisickém oválu na ychlos závoníků při půjezu zaáčkou ychlosí 54 km/h? Jakou silou pak popíá cyklisu o hmonosi 70 kg jeho vlasní kolo? NÁPOVĚDA: Na cyklisu při půjezu zaáčkou působí osřeivá síla, keá je výslenicí íhové síly a síly nomálové, keou na cyklisu s kolem působí závoní áha. Dosřeivá síla musí mí smě o sřeu zaáčky a velikos opovíající jejímu poloměu a ychlosi cyklisy.

20 INERCIÁLNÍ VZTAŽNÉ SOUSTAVY sousavy, v nichž plaí Newonovy pohybové zákony mechanický pohyb se z hleiska ůzných vzažných sousav jeví ůzně ineciálních vzažných sousav je nekonečně mnoho vzájemný mechanický pohyb IVS má nulové zychlení NEINERCIÁLNÍ VZTAŽNÉ SOUSTAVY akové vzažné sousavy, keé se vzhleem k libovolné IVS pohybují s nenulovým zychlením působí ze síly sevačné nemající půvo v eálných ělesech uvniř sousav (ozn. síly zánlivé, fikivní) síly sevačné mají smě poi zychlení ané sousavy výslená síla působící na ěleso je ovna vekoovému souču sil skuečných a sil sevačných

21 SETRVAČNÁ SÍLA V NEINERCIÁLNÍCH SOUSTAVÁCH Př. ěleso ve výahu výah v kliu nebo v ovnoměném přímočaém pohybu 1. ozjez směem vzhůu. bžění při ojezu směem olů 1. ozjez směem olů. bžění při ojezu směem vzhůu v oujících sousavách: F S ma n m v R (auo v zaáčce, kolooč )

22 TÍHOVÁ SÍLA F G -je příčinou volného páu ěles -popisuje silové působení íhového pole Země na hmoná ělesa -ozn. F G mg -působišě věžiši, její smě označujeme za svislý smě TÍHA TĚLESA - pojevuje se jako laková esp. ahová síla - popisuje silové působení hmoného ělesa v íhovém poli Země na vooovnou položku esp. svislý závěs -působišě leží ve syčné ploše ělesa s položkou esp. se závěsem G T F G G T F G G

23 BEZPEČNÝ PRŮJEZD SMYČKOU

24 NEVYDAŘENÝ PRŮJEZD SMYČKOU

25 MECHANICKÁ PRÁCE, VÝKON, ENERGIE

26 ENERGIE -skaláníveličina - chaakeizuje pohybový sav hmoných ěles a schopnos jejich ineakce s jinými objeky posřenicvím silových polí Přenos enegie zělesa na ěleso přeměna jenolivých foem MECHANICKÁ PRÁCE Děj, keý je spojen s přenosem a přeměnou enegie je spojen s konáním páce. MÍRA ZMĚNY enegie je MECHANICKÁ PRÁCE Těleso koná mechanickou páci, jesliže působí silou na jiné ěleso, keé se působením éo síly přemisťuje po učié ajekoii. Mechanická páce chaakeizuje áhový účinek síly.

27 1 v 1 α + F 3 v 3 elemenání páce: W F Fs cosα 0 celková páce: W F 1 s s 1 F cosα s

28 PŘÍKLAD: Jak velkou páci vykoná síla, jejíž působišě se posouvá po křivce v obě o pvní o páé sekuny? k j i F k j i

29 PRÁCE VYKONANÁ PŘI PŘEMÍSTĚNÍ TĚLESA PO PŘÍMCE F F -je-li síla konsanní: W Fs cos α F1 s α F 1 -je-li síla konsanní a působí-li ve směu posunuí: W Fs F G DISKUSE A: α 0, 90 ) páce je klaná, síla koná páci B: α 90 síla páci nekoná páce je záponá, síla spořebovává páci C: α ( 90, 180 Jenoka: N.m kg.m.s - J joule Definice 1J: Páci 1J vykonáme ehy, jesliže silou 1N přemísíme ěleso po áze 1m ve směu působící síly.

30 PRÁCE PROMĚNNÉ SÍLY Např. páce při poažení pužiny: F kx

31 PRÁCE TÍHOVÉ SÍLY V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ: h 1 h 1 1 F G F F G h Působící síla opovíá íhové síle HB: Pohyb HB mezi boy 1 a je ovnoměný. DISKUSE: F FG mg ( mgh ) W F h mgh G 1. je-li h h 1 > W > 0 F koná páci G. je-li < h1 F mgh mgh 1 1 (po h W < 0 spořebovává páci G F F obáceně) G

32 Páce íhové síly nezávisí na vau ajekoie, ale pouze na počáeční a koncové poloze HB, keý ao síla přemisťuje: y h 1 h 0 W FG s mgy h s α F G, ke s ( x,y, z) 1 x a ( 0, mg,0) F G celková páce mezi boy 1 a : W h mgy h1 mg ( h h ) ( mgh mgh ) 1 1

33 VÝKON jak ychle se koná páce půměný výkon: P P W ke W je páce síly v inevalu okamžiý výkon: P P W lim 0 W F W F P Fv cosα Fv je-li působící síla konsanní jenoka: J.s -1 kg.m.s -3 W wa

34 ÚČINNOST η W W 0 P P V P η P P V P 100% poíl užiečné páce W (skuečně vykonané) a páce W0, keou by měl soj vykona na záklaě oané enegie poíl užiečného výkonu a oaného výkonu (příkonu)

35 PŘÍKLAD: Na svahu skloněném po úhlem 37 má bý zřízen lyžařský vlek, jehož lano se má pohybova ychlosí 1 km/h. Jak velký musí bý příkon lanovky, aby byla zajišěna současná přepava 80i osob, z nichž kažá má půměně hmonos 75 kg a přepokláá-li se účinnos 30%.

36 KINETICKÁ ENERGIE -skaláníveličina chaakeizující pohybový sav hmoného bou či ělesa vzhleem ke zvolené ineciální vzažné sousavě -vyjařuje schopnos ělesa kona páci, jesliže se nachází v učiém pohybovém savu Po hmoný bo: W F ( m v ) v m v mv v m v 1 ( mv ) v W 1 mv W E K, po inegaci W E K 1 mv

37 za zjenoušených pomínek: (konsanní síla působící na hmoný bo v kliu jej uváí o ovnoměně zychleného přímočaého pohybu): W W E Fs ma E 1 E a E 1 mv 0 K 1 E K POTENCIÁLNÍ ENERGIE - polohová enegie ělesa (hmoného bou) v silovém poli jiného ělesa (HB) -přepokláejme, že v učié oblasi posou máme v kažém boě efinovánu sílu, keá působí na ěleso v omo boě ímo efinujeme SILOVÉ POLE Tíhová poenciální enegie: W E P mgh ( mgh mgh ) E 1 P

38 ZÁKON ZACHOVÁNÍ MECHANICKÉ ENERGIE W E K E + E E 0 ( E + E ) 0 E + E kons E K K P P P K P Ryze mechanické ěje: neobjevují se jiné fomy enegie pakicky neexisují Konzevaivní síly: - v konzevaivním (poenciálovém) silovém poli se zachovává (konzevuje) mechanická enegie Disipaivní síly (nekonzevaivní): - páce vykonaná isipaivními silami při pohybu hmoného bou je záponá - v poli isipaivních sil nasává čásečná přeměna mechanické enegie v jiné uhy enegie (zejména eplo) např.: opo posřeí, ření

39 PŘÍKLAD: kyvalo v 0 AMPLITUDA v +v max ROVNOVÁŽNÁ POLOHA v 0 AMPLITUDA ROVNOVÁŽNÁ POLOHA v v max

40 PRINCIP INVARIANCE Fyzikální zákony musí mí sejný va ve všech ineciálních vzažných sousavách. Není posané, jakou ineciální vzažnou sousavu si po popis pohybu zvolíme, avšak v půběhu řešení úlohy uo sousavu nesmíme měni!

41

42 PŘÍKLAD: Jakou mechanickou enegii má maemaické kyvalo o élce 1m a hmonosi 1 kg, je-li jeho maximální ochylka o ovnovážné polohy 30? Jakou silou je namáhán závěs při půchou kyvala ovnovážnou polohou? Jakou nejmenší ychlosí musí vje cyklisa o svislé kuhové smyčky o poloměu 5 m, aby jí bez nehoy pojel? Těžišě cyklisy s kolem je ve výšce 1, m.