Použitie grafického kalkulátora Casio ClassPad300 vo vyučovaní matematiky v tematickom celku POSTUPNOSTI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Použitie grafického kalkulátora Casio ClassPad300 vo vyučovaní matematiky v tematickom celku POSTUPNOSTI"

Transkript

1 Použitie grafického kalkulátora Casio ClassPad300 vo vyučovaní matematiky v tematickom celku POSTUPNOSTI Martina Bestrová Abstrakt: Ako hovorí už samotný názov, článok sa zaoberá použitím grafického kalkulátora Casio ClassPad300 vo vyučovaní matematiky v tematickom celku Postupnosti. Ukážeme ako by mohla vyzerať vyučovacia hodina, na ktorej chceme žiakov naučiť, ako majú zistiť, pomocou kalkulátora Casio ClassPad300, rekurentný vzťah pre uvedenú postupnosť čísel. Článok sa viaže na kurz Didaktika matematiky projektu EMATIK. Kľúčové slová: Casio ClassPad300, IKT vo vyučovaní matematiky, postupnosti, rekurentný vzťah postupnosti,... ÚVOD Téma POSTUPNOSTI sa učí v 4. ročníku 4-ročných gymnázií alebo v 8. ročníku 8-ročných gymnázií: Ciele vypísať členy postupnosti, určiť ľubovoľný člen, definovať aritmetickú a geometrickú postupnosť, ovládať terminológiu, symboliku, vzorce pre n-tý člen a súčet postupnosti, určovať diferenciu a kvocient, rozhodnúť, či daná postupnosť je aritmetická alebo geometrická, zistiť monotónnosť, určiť limitu (intuitívne), určiť postupnosť čiastočných súčtov, určiť súčet radu. Obsah Pojem postupnosti, spôsoby určenia (vrátane rekurentného), monotónnosť, ohraničenosť, limita postupnosti (intuitívne), konvergencia, divergencia postupnosti. Aritmetická a geometrická postupnosť, diferencia a kvocient, súčet prvých n členov postupnosti. Nekonečný rad, čiastočný súčet (najmä aritmetického a geometrického radu), súčet geometrického radu (intuitívne), nekonečný geometrický rad a jeho súčet. Graf postupnosti.

2 MOTIVÁCIA NA VYUČOVACIU HODINU Prvá matematická symbolika, ktorá obsahovala niečo, čo pripomína pojem neznámej, pochádza od Pytagorejcov. Pytagorejci zobrazovali čísla pomocou bodiek, ktoré zoskupovali do geometrických útvarov. Takto vytvorili tzv. figurálne čísla: trojuholníkové čísla, štvorcové čísla, päťuholníkové čísla, obdĺžnikové čísla a pod. Tento geometrický jazyk im umožňoval dokázať tvrdenia, ktoré dnes väčšinou zapisujeme algebraicky; napríklad, že súčet dvoch po sebe idúcich trojuholníkových čísel je číslo štvorcové. Starovekí obchodníci používali pri počítaní oblé kamienky, po grécky nazývané pséfos. Technika počítania pomocou kamienkov sa nazývala pséfofória. Pytagoras priniesol do pséfofórie úplne novú ideu. Začal ukladať kamienky do obrazcov a týmto prisudzoval význam predmetov, vzťahov či javov. Trojuholníkové čísla n=1 n=2 n=3 n=4 1, 3, 6, atď. Znázornili sme si štyri trojuholníkové čísla a k nim príslušné počty bodiek (kamienkov). Pytagorejci jednotku nepovažovali za číslo, ale za začiatok, mieru, niekedy za univerzum. Ako vieme pomocou grafického kalkulátora Casio ClassPad300 znázorniť postupnosť trojuholníkových čísiel si môžete pozrieť v upútavke ku kurzu Didaktika matematiky. My si teraz ukážeme, ako vieme pomocou tohto kalkulátora znázorniť postupnosť štvorcových čísiel. Štvorcové čísla n=1 n=2 n=3 n=4 1, 4, 9, atď. KRÁTKA TEÓRIA K TÉME POSTUPNOSTI Definícia: Funkcia, ktorej definičný obor je množina všetkých prirodzených čísel, 2,3,...,,... 1, 2,3,..., k sa nazýva postupnosť. { 1 n } alebo jej podmnožina typu { }

3 Postupnosť definovaná na množina všetkých prirodzených čísel je nekonečná postupnosť, postupnosť definovaná na množina prvých k prirodzených čísel je konečná postupnosť. Jednotlivé hodnoty funkcie, ktorá je postupnosťou, nazývame členy postupnosti. Funkčnú hodnotu postupnosti a pre n N nazývame n-tý člen postupnosti a označujeme ju a(n) alebo častejšie a n. Grafom postupnosti je množina navzájom izolovaných bodov { 1, A2, A3,...} pričom A n má súradnice [ n, a n ], kde n N a n R je konečná množina navzájom izolovaných bodov { A A, A,..., } A,,. Grafom konečnej postupnosti 1, 2 3 A n. Pri určovaní postupnosti sa často používa spôsob, ktorý sa nazýva rekurentný (z lat. recurre bežať späť). Vtedy je daný prvý člen postupnosti alebo niekoľko prvých členov postupnosti a pre ďalšie členy je daný predpis, ako určíme člen a n+1. Postupnosť však môže byť daná aj explicitne. Vtedy je daný predpis, ako určíme člen a n. Definícia: Postupnosť{ a n } sa nazýva aritmetická, ak existuje také číslo d, že pre n =1 každé prirodzené číslo n platí a n+1 = a n + d. Číslo d sa nazýva diferencia. Definícia: Postupnosť{ a n } sa nazýva geometrická, ak existuje také číslo q, že pre =1 n každé prirodzené číslo n platí a n+1 = a n * q. Číslo q sa nazýva kvocient. PRAKTICKÁ ČASŤ VYUČOVACEJ HODINY Úloha pre žiakov: a) Vytvorte tabuľku pre prvých 10 členov postupnosti štvorcových čísel b) Koľko bodiek bude mať 10-te, 25-te a n té štvorcové číslo? c) Nakreslite graf prvých 10 členov tejto postupnosti d) Napíšte rekurentný vzťah (t.j. napíšte čomu sa rovnajú členy a 1 a a n+1 pre n = 1, 2, 3,...) v uvedenej postupnosti štvorcových čísel Riešenie: a) V zadaní máme uvedené prvé štyri členy postupnosti, ďalšie členy by sme získali postupným dokresľovaním bodiek (prikladaním kamienkov). Aj bez kalkulátora. a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a

4 Riešenie: b) Z predchádzajúcej tabuľky vidíme, že 10-te štvorcové číslo má 100 bodiek. Tí šikovnejší žiaci si už pri 4-tom, 5-tom štvorcovom čísle všimli, aká súvislosť je medzi číslami a ďalšie čísla vedeli napísať aj bez kreslenia. Vidíme, že čísla sú štvorce a preto počet bodiek je vždy druhá mocnina nejakého čísla. V našom prípade druhá mocnina čísla n. a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a Takže 25-te štvorcové číslo bude mať 25 2 = 625 bodiek, n -té štvorcové číslo bude mať n 2 bodiek. Týmto máme danú postupnosť štvorcových čísel explicitne. Teraz môžeme pomocou grafického kalkulátora Casio ClassPad300 vytvoriť tabuľku a nakresliť graf tejto postupnosti. V hlavnom MENU vyznačíme ikonu postupnosť (Sequence). Na displeji sa objavia dve okná. Okno editora postupnosti a okno pre tabuľku. Postupnosť môžeme zadať rekurentne (Recursive) alebo explicitne - predpisom pre n -tý člen postupnosti (Explicit). Vytvorenie tabuľky pomocou grafického kalkulátora Casio ClassPad300: (1) Napíšeme predpis pre postupnosť. Pri postupnosti danej explicitne vyznačíme v okne editora postupnosti Explicit a vložíme explicitný výraz (vzorec pre n -tý člen postupnosti). Napíšeme a n E = n 2 a vyznačíme štvorček pred a n E a stlačíme EXE. (2) Vyznačíme button (druhý sprava x, y). Ukáže sa dialógové okno pre tabuľku postupnosti. Vložíme požadované hodnoty pre n : Start: 1, End: 10 a stlačíme OK. (3) Označíme prvý button pre tabuľku a dostaneme hodnoty prvých 10 členov postupnosti, ktoré si môžeme nalistovať v pravom stĺpci dolnej tabuľky. (1)

5 (2) (3) Riešenie: c) Grafom postupnosti je množina navzájom izolovaných bodov pričom A n má súradnice[ n, a n ]. Z tabuľky vieme jednoducho nakresliť graf konečnej postupnosti pre prvých 10 členov. Nakreslenie grafu pomocou grafického kalkulátora Casio ClassPad300: (4) Vyznačíme šípku v ľavom hornom rohu a potom View Window na zapísanie hodnôt pre graf postupnosti. Máme 10 členov (hodnoty x) s krokom (scale) 1; hodnoty na osi y určíme podľa tabuľky). V našom prípade, môžeme voliť y scale 1). Výber potvrdíme OK. (5) Na zobrazenie grafu postupnosti vyznačíme druhý button zľava. (4) (5) Dostali sme graf postupnosti. (6) Pomocou Link Trace môžeme prechádzať jednotlivými bodmi na grafe. Keď je na displeji tabuľka a graf, aktivujeme okno tabuľky a vyznačíme stĺpec pre hodnoty členov

6 postupnosti a n. Označíme a Link, ak je Link aktívne, body na grafe skáču po bodoch, ktoré vyznačíme v tabuľke. Link nepracuje, ak je v tabuľke vyznačený prvý stĺpec pre n. (7) Tu nás však môže popliesť, že grafom postupnosti nie sú izolované body ale krivka. Preto aktivujeme okno grafu a pomocou Graf a G-Plot sa späť vrátime ku grafu s izolovanými bodmi. Označíme Analysis a Trace, v okne grafu na prvom člene postupnosti sa objaví +, pomocou šípok na klávesnici sa môžeme pohybovať ( skákať ) po izolovaných bodoch grafu. V dolnej časti okna sa objavujú súradnice bodu, na ktorom sa práve nachádzame. (6) (7) Riešenie: d) Pri určovaní postupnosti sa často používa spôsob, ktorý sa nazýva rekurentný. Vtedy je daný prvý člen postupnosti a pre ďalšie členy je daný predpis, ako určíme člen a n+1. Rekurentný predpis pre postupnosť získame rozdielom a n+1 - a n alebo podielom a n + 1. a n a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a a 1 a 1 +3 a 2 +5 a 3 +7 a 4 +9 a a a a a V našom prípade získame rekurentný vzťah rozdielom a n+1 - a n. n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7 n = 8 n = 9 a 2 - a 1 a 3 - a 2 a 4 - a 3 a 5 - a 4 a 6 - a 5 a 7 - a 6 a 8 - a 7 a 9 - a 8 a 10 - a n + 1 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2n + 1

7 ZÁVER: Rekurentný vzťah uvedenej postupnosti štvorcových čísel je: a 1 = 1 a n+1 = a n + (2n + 1) Literatúra: [1] BEREKOVÁ, H.: Upútavka pre kurz Didaktika matematiky, 2007, [2] BEREKOVÁ, H.: 5. lekcia a 8. lekcia kurzu Didaktika matematiky, 2007, [3] DIILLINGEROVÁ, M.: Minipríručka začínajúceho užívateľa Casio ClassPad300, [4] HEJNÝ, M. A KOLEKTÍV: Teória vyučovania matematiky 2, SPN, Bratislava, prvé vydanie 1988, ISBN [5] SMIDA, J.: Postupnosti a rady reálnych čísel (učebný text pre gymnáziá), SPN, Bratislava, druhé vydanie 1995, ISBN Mgr. Martina Bestrová Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského Mlynská dolina Bratislava

VECIT 2006 Tento materiál vznikol v rámci projektu, ktorý je spolufinancovaný Európskou úniou. 1/4

VECIT 2006 Tento materiál vznikol v rámci projektu, ktorý je spolufinancovaný Európskou úniou. 1/4 Príklad 1 Naučte korytnačku príkaz čelenka. Porozmýšľajte nad využitím príkazu plnytrojuhol60: viem plnytrojuhol60 opakuj 3 [do 60 vp 120 Riešenie: definujeme ďalšie príkazy na kreslenie trojuholníka líšiace

Více

ČÍSELNÉ RADY. a n (1) n=1

ČÍSELNÉ RADY. a n (1) n=1 ČÍSELNÉ RADY Budeme sa zaoberať výrazmi, ktoré obsahujú nekonečne veľa sčítancov. Takéto výrazy budeme nazývať nekonečné rady. V nasledujúcom príklade je ilustrované, ako môže takýto výraz vzniknúť. Príklad.

Více

Pracovné prostredie MS EXCEL 2003.

Pracovné prostredie MS EXCEL 2003. Pracovné prostredie MS EXCEL 2003. Tabuľkové kalkulátory sú veľmi praktické aplikácie pre realizáciu výpočtov, grafických prezentácií údajov, ako aj pe prácu s rôznymi údajmi ako s bázou dát. Tieto programy

Více

Súmernosti. Mgr. Zuzana Blašková, "Súmernosti" 7.ročník ZŠ. 7.ročník ZŠ. Zistili sme. Zistite, či je ľudská tvár súmerná

Súmernosti. Mgr. Zuzana Blašková, Súmernosti 7.ročník ZŠ. 7.ročník ZŠ. Zistili sme. Zistite, či je ľudská tvár súmerná Mgr. Zuzana Blašková, "úmernosti" 7.ročník ZŠ 1 úmernosti 7.ročník ZŠ Mgr. Zuzana Blašková 2 ZŠ taničná 13, Košice Osová súmernosť určenie základné rysovanie vlastnosti úlohy s riešeniami osovo súmerné

Více

MANUÁL K TVORBE CVIČENÍ NA ÚLOHY S POROZUMENÍM

MANUÁL K TVORBE CVIČENÍ NA ÚLOHY S POROZUMENÍM MANUÁL K TVORBE CVIČENÍ NA ÚLOHY S POROZUMENÍM Cvičenia na úlohy s porozumením si vieme pre žiakov vytvoriť v programe, ktorý stiahneme zo stránky http://www.education.vic.gov.au/languagesonline/games/comprehension/index.htm.

Více

To bolo ľahké. Dokážete nakresliť kúsok od prvého stromčeka rovnaký? Asi áno, veď môžete použiť tie isté príkazy.

To bolo ľahké. Dokážete nakresliť kúsok od prvého stromčeka rovnaký? Asi áno, veď môžete použiť tie isté príkazy. Opakuj a pomenuj Nakreslime si ovocný sad Príklad 1 Pomocou príkazového riadku skúste s korytnačkou nakresliť ovocný stromček. Vaša postupnosť príkazov sa možno podobá na nasledujúcu:? nechfp "hnedá? nechhp

Více

Je to voľne dostupný programový balík (free software), ktorý sa používa na meraniach.

Je to voľne dostupný programový balík (free software), ktorý sa používa na meraniach. Počítačový program SciDavis Je to voľne dostupný programový balík (free software), ktorý sa používa na meraniach. Zostrojenie grafu z nameraných hodnôt 1. Po otvorení programu SciDavis, do tabuľky zapíšeme

Více

Limita funkcie. Čo rozumieme pod blížiť sa? y x. 2 lim 3

Limita funkcie. Čo rozumieme pod blížiť sa? y x. 2 lim 3 Limita funkcie y 2 2 1 1 2 1 y 2 2 1 lim 3 1 1 Čo rozumieme pod blížiť sa? Porovnanie funkcií y 2 2 1 1 y 2 1 2 2 1 lim 3 1 1 1-1+ Limita funkcie lim f b a Ak ku každému číslu, eistuje také okolie bodu

Více

1. Otec, mama a dcéra majú spolu 69 rokov. Koľko rokov budú mať spolu o 7 rokov? a) 76 b) 90 c) 83 d) 69

1. Otec, mama a dcéra majú spolu 69 rokov. Koľko rokov budú mať spolu o 7 rokov? a) 76 b) 90 c) 83 d) 69 Typové úlohy z matematiky - PS EGJT LM - 8-ročné bilingválne štúdium Bez použitia kalkulačky 1. Otec, mama a dcéra majú spolu 69 rokov. Koľko rokov budú mať spolu o 7 rokov? a) 76 b) 90 c) 83 d) 69 2.

Více

7.1 Návrhové zobrazenie dotazu

7.1 Návrhové zobrazenie dotazu 7.1 Návrhové zobrazenie dotazu Ovládanie návrhového zobrazenia, ktoré je jedným z možností zobrazenia dotazu, je nevyhnutné pri tvorbe zložitejších dotazov, pretože v ňom môžeme definovať akýkoľvek dotaz

Více

Katolícka univerzita v Ružomberku Pedagogická fakulta Katedra matematiky. Diferenciálny počet očami G. W. Leibnitza

Katolícka univerzita v Ružomberku Pedagogická fakulta Katedra matematiky. Diferenciálny počet očami G. W. Leibnitza Katolícka univerzita v Ružomberku Pedagogická fakulta Katedra matematiky Diferenciálny počet očami G. W. Leibnitza História matematiky Mária Šuvadová 4. roč. MAT INF Niečo na úvod V rôznych knihách matematiky

Více

Lineárne nerovnice, lineárna optimalizácia

Lineárne nerovnice, lineárna optimalizácia Opatrenie:. Premena tradičnej škol na modernú Gmnázium Jozefa Gregora Tajovského Lineárne nerovnice, lineárna optimalizácia V tomto tete sa budeme zaoberat najskôr grafickým znázornením riešenia sústav

Více

Total Commander. Základné nastavenia

Total Commander. Základné nastavenia je program, ktorý patrí k nadstavbovým programom OS. Jeho použitie je podobné ako u prieskumníka. Používa sa na jednoduchú prácu s adresármi (zložka, priečinok, folder) a súbormi. prezerať priečinky vyrobiť

Více

Ďalší spôsob, akým je možné vygenerovať maticu je použitie zabudovaných funkcií na generovanie elementárnych matíc.

Ďalší spôsob, akým je možné vygenerovať maticu je použitie zabudovaných funkcií na generovanie elementárnych matíc. MATICE MATLAB poskytuje obrovskú podporu práce s maticami. Táto hodina sa bude zaoberať základmi práce s maticami. Cieľom prvej časti hodiny je objasnenie základných princípov tvorby matíc, ich editáciu

Více

Obsah Úvod... 3 Zapnutie makra... 4 Vyplnenie formulára... 6 Naplnenie hlavnej knihy... 7 Naplnenie stavu zamestnancov... 7 Mapa modulov...

Obsah Úvod... 3 Zapnutie makra... 4 Vyplnenie formulára... 6 Naplnenie hlavnej knihy... 7 Naplnenie stavu zamestnancov... 7 Mapa modulov... Š t a t i s t i c k év ý k a z y 2 0 1 6Š US R Ma n u á l Obsah Úvod... 3 Zapnutie makra... 4 Vyplnenie formulára... 6 Naplnenie hlavnej knihy... 7 Naplnenie stavu zamestnancov... 7 Mapa modulov... 8 Práca

Více

Vytvorenie účtovnej knihy

Vytvorenie účtovnej knihy Cvičenie 3: MS Office Excel 2007 Účtovná kniha 1 Vytvorenie účtovnej knihy Následne si precvičíte: ako nastaviť formát zobrazovania údajov, ako vykonať výpočty zo zadaných údajov a ako vytvoriť graf. 1.

Více

MANUÁL K PROGRAMU MATEMATIKA 2.0 STIAHNUTIE A INŠTALÁCIA PROGRAMU:

MANUÁL K PROGRAMU MATEMATIKA 2.0 STIAHNUTIE A INŠTALÁCIA PROGRAMU: MANUÁL K PROGRAMU MATEMATIKA 2.0 Program na precvičovanie učiva z matematiky na nájdeme na stránke http://www.slunecnice.cz/sw/4321-matematika/. STIAHNUTIE A INŠTALÁCIA PROGRAMU: Po kliknutí na Stáhnout

Více

Matematika pre 4. ročník ZŠ 1.časť

Matematika pre 4. ročník ZŠ 1.časť Matematika pre 4. ročník ZŠ 1.časť Rozvíjanie numerických zručností žiakov. Využitie individuálnych metód získavania nových Rozvíjať logické a kritické myslenie. Výpočty spamäti, písomne, kalkulačkou.

Více

XX. ročník BRKOS 2013/2014. Pomocný text

XX. ročník BRKOS 2013/2014. Pomocný text XX. ročník BRKOS 203/204 Pomocný text Nekonečná série V šesté, nekonečné sérii se budeme zabývat tím, jak se různé matematické objekty chovají, když jejich standardní, konečné pojetí rozšíříme na nekonečno.

Více

7. Relácia ekvivalencie a rozklad množiny

7. Relácia ekvivalencie a rozklad množiny 7 Relácia ekvivalencie a rozklad množiny V tejto časti sa budeme venovať špeciálnemu typu binárnych relácií na množine - reláciám ekvivalencie a ich súvisu s rozkladom množiny Relácia ekvivalencie na množine

Více

i j, existuje práve jeden algebraický polynóm n-tého stupˇna Priamym dosadením do (2) dostávame:

i j, existuje práve jeden algebraický polynóm n-tého stupˇna Priamym dosadením do (2) dostávame: 0 Interpolácia 0 Úvod Hlavnou myšlienkou interpolácie je nájs t funkciu polynóm) P n x) ktorá sa bude zhodova t s funkciou fx) v n rôznych uzlových bodoch x i tj P n x) = fx i ) = f i = y i i = 0 n Niekedy

Více

PODPROGRAMY. Vyčlenenie podprogramu a jeho pomenovanie robíme v deklarácii programu a aktiváciu vykonáme volaním podprogramu.

PODPROGRAMY. Vyčlenenie podprogramu a jeho pomenovanie robíme v deklarácii programu a aktiváciu vykonáme volaním podprogramu. PODPROGRAMY Podprogram je relatívne samostatný čiastočný algoritmus (čiže časť programu, ktorý má vlastnosti malého programu a hlavný program ho môže volať) Spravidla ide o postup, ktorý bude v programe

Více

Prevody z pointfree tvaru na pointwise tvar

Prevody z pointfree tvaru na pointwise tvar Prevody z pointfree tvaru na pointwise tvar Tomáš Szaniszlo 2010-03-24 (v.2) 1 Príklad (.(,)). (.). (,) Prevedenie z pointfree do pointwise tvaru výrazu (.(,)). (.). (,). (.(,)). (.). (,) Teraz je funkcia

Více

TomTom Referenčná príručka

TomTom Referenčná príručka TomTom Referenčná príručka Obsah Rizikové zóny 3 Rizikové zóny vo Francúzsku... 3 Upozornenia na rizikové zóny... 3 Zmena spôsobu upozornenia... 4 tlačidlo Ohlásiť... 4 Nahlásenie novej rizikovej zóny

Více

Kombinatorická pravdepodobnosť (opakovanie)

Kombinatorická pravdepodobnosť (opakovanie) Kombinatorická pravdepodobnosť (opakovanie) Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Cvičenie 1 Beáta Stehlíková, FMFI UK Bratislava www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Príklad 1: Zhody

Více

Diplomový projekt. Detská univerzita Žilinská univerzita v Žiline Matilda Drozdová

Diplomový projekt. Detská univerzita Žilinská univerzita v Žiline Matilda Drozdová Diplomový projekt Detská univerzita Žilinská univerzita v Žiline 1.7.2014 Matilda Drozdová Pojem projekt Projekt je určitá časovo dlhšia práca, ktorej výsledkom je vyriešenie nejakej úlohy Kto rieši projekt?

Více

Názov projektu: Čítaj viac a dvere k poznaniu sa samy otvoria. Kód projektu: METODICKÝ LIST

Názov projektu: Čítaj viac a dvere k poznaniu sa samy otvoria. Kód projektu: METODICKÝ LIST Názov projektu: Čítaj viac a dvere k poznaniu sa samy otvoria Kód projektu: 26110130437 METODICKÝ LIST Téma Ročník Princípy fungovania PC: Klávesnica 5. ročník ZŠ ISCED 2 Ciele: oboznámiť sa s klávesnicou

Více

Matematika test. 1. Doplň do štvorčeka číslo tak, aby platila rovnosť: (a) 9 + = (b) : 12 = 720. (c) = 151. (d) : 11 = 75 :

Matematika test. 1. Doplň do štvorčeka číslo tak, aby platila rovnosť: (a) 9 + = (b) : 12 = 720. (c) = 151. (d) : 11 = 75 : GJH-Prima 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Súčet Test-13 Matematika test Na tento papier sa nepodpisuj. Na vypracovanie tejto skúšky máš čas 20 minút. Test obsahuje 13 úloh a má 4 strany. Úlohy môžeš riešiť

Více

MOCNINY A ODMOCNINY Eva Zummerová

MOCNINY A ODMOCNINY Eva Zummerová MOCNINY A ODMOCNINY Eva Zummerová . Mocniny s prirodzeným exponentom Zápis a n (čítame a na n-tú ), kde a R, n N a platí : a n = a.a...a n činiteľov sa nazýva n-tá mocnina čísla a. Číslo a sa nazýva základ

Více

KOMBINATORICKÉ PRAVIDLO SÚČINU

KOMBINATORICKÉ PRAVIDLO SÚČINU KOMBINATORIKA MODERNÉ VZDELÁVANIE PRE VEDOMOSTNÚ SPOLOČNOSŤ/ PROJEKT JE SPOLUFINANCOVANÝ ZO ZDROJOV EÚ KÓD ITMS PROJEKTU: 26110130645 UČIŤ MODERNE, INOVATÍVNE, KREATÍVNE ZNAMENÁ OTVÁRAŤ BRÁNU DO SVETA

Více

Základy algoritmizácie a programovania

Základy algoritmizácie a programovania Základy algoritmizácie a programovania Pojem algoritmu Algoritmus základný elementárny pojem informatiky, je prepis, návod, realizáciou ktorého získame zo zadaných vstupných údajov požadované výsledky.

Více

Matematika O pamäti a chápaní: Ak mi niečo povieš, zabudnem, ak mi niečo ukážeš, zapamätám si to, ak to sám urobím, pochopím Vyučujúci v PK : Predseda PK: Mgr. Dominik Križanovič E-mail: krizanovic@oadudova.sk

Více

Verifikácia a falzifikácia

Verifikácia a falzifikácia Hypotézy Hypotézy - výskumný predpoklad Prečo musí mať výskum hypotézu? Hypotéza obsahuje vlastnosti, ktoré výskumná otázka nemá. Je operatívnejšia, núti výskumníka odpovedať priamo: áno, alebo nie. V

Více

Názov: Osmóza. Vek žiakov: Témy a kľúčové slová: osmóza, koncentrácia, zber dát a grafické znázornenie. Čas na realizáciu: 120 minút.

Názov: Osmóza. Vek žiakov: Témy a kľúčové slová: osmóza, koncentrácia, zber dát a grafické znázornenie. Čas na realizáciu: 120 minút. Názov: Osmóza Témy a kľúčové slová: osmóza, koncentrácia, zber dát a grafické znázornenie. Čas na realizáciu: 120 minút Vek žiakov: 14 16 rokov Úrovne práce s materiálom: Úlohy majú rôznu úroveň náročnosti.

Více

Užívateľská príručka. Vytvorte 1 medzi stránkami v niekoľkých jednoduchých krokoch

Užívateľská príručka. Vytvorte 1 medzi stránkami v niekoľkých jednoduchých krokoch Užívateľská príručka Vytvorte 1 medzi stránkami v niekoľkých jednoduchých krokoch EXO TECHNOLOGIES spol. s r.o. Garbiarska 3 Stará Ľubovňa 064 01 IČO: 36 485 161 IČ DPH: SK2020004503 support@exohosting.sk

Více

VÝPOČET OBVODU TROJUHOLNÍKA A OBJEMU KVÁDRA V PROGRAME MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007

VÝPOČET OBVODU TROJUHOLNÍKA A OBJEMU KVÁDRA V PROGRAME MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007 Mgr. Miloš Jurč VÝPOČET OBVODU TROJUHOLNÍKA A OBJEMU KVÁDRA V PROGRAME MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007 Využitie: Cieľ: Učivo: Pomôcky: Základy práce s tabuľkovým editorom tabuľkovým kalkulátorom (základy práce

Více

PRIEMYSELNÁ INFORMATIKA DISKRÉTNE LINEÁRNE RIADENIE

PRIEMYSELNÁ INFORMATIKA DISKRÉTNE LINEÁRNE RIADENIE e(k 1) e(k) e(k) e(k 1) PRIEMYSELNÁ INFORMATIKA 5.5. Číslicové regulátory Od číslicového regulátora budeme očakávať rovnakú funkciu ako od spojitého regulátora a tou je vstupujúcu regulačnú odchýlku zosilňovať,

Více

VLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL. Algebra a diskrétna matematika

VLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL. Algebra a diskrétna matematika VLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL Algebra a diskrétna matematika Slovenská technická univerzita v Bratislave 2008 prof. Ing. Vladimír Kvasnička, DrSc., prof. RNDr. Jiří Pospíchal, DrSc. Lektori: doc. RNDr.

Více

Tematický výchovno vzdelávací plán Matematika

Tematický výchovno vzdelávací plán Matematika Tematický výchovno vzdelávací plán Matematika Vypracovaný podľa Štátneho vzdelávacieho programu ISCED 1 a Školského vzdelávacieho programu ŠTVORLÍSTOK, schválený MZ dňa 30.8.2012 Ročník: štvrtý Šk. rok

Více

Užívateľská príručka Hospodársky register

Užívateľská príručka Hospodársky register Užívateľská príručka Hospodársky register Obsah: 1. Prihlásenie do systému... 2 2. Voľba jazyka... 3 3. Kombinované výbery... 3 3.1. Výber podľa sídla a právnej formy... 3 3.2. Výber podľa kódov v odbore

Více

POSTUP GENEROVANIA ŽIADOSTI O KVALIFIKOVANÝ CERTIFIKÁT POMOCOU PROGRAMU COMFORTCHIP.

POSTUP GENEROVANIA ŽIADOSTI O KVALIFIKOVANÝ CERTIFIKÁT POMOCOU PROGRAMU COMFORTCHIP. POSTUP GENEROVANIA ŽIADOSTI O KVALIFIKOVANÝ CERTIFIKÁT POMOCOU PROGRAMU COMFORTCHIP. V prípade, že sa rozhodnete použiť ako úložisko kvalifikovaného certifikátu čipovú kartu StarCos2.3, musíte si žiadosť

Více

Manuál na prácu s databázou zmlúv, faktúr a objednávok Mesta Martin.

Manuál na prácu s databázou zmlúv, faktúr a objednávok Mesta Martin. Manuál na prácu s databázou zmlúv, faktúr a objednávok Mesta Martin. Cieľom databázy zmlúv, faktúr a objednávok Mesta Martin je zverejnenie uvedených záznamov v zmysle ustanovení zákona č. 211/2000 Z.z.

Více

Na aute vyfarbi celé predné koleso na zeleno a pneumatiku zadného kolesa vyfarbi na červeno.

Na aute vyfarbi celé predné koleso na zeleno a pneumatiku zadného kolesa vyfarbi na červeno. Kružnica alebo kruh Aký je rozdiel medzi kružnicou a kruhom si vysvetlíme na kolese auta. Celé koleso je z tohto pohľadu kruh. Pneumatika je obvod celého kolesa obvod kruhu a obvod kruhu nazývame inak

Více

Príručka Mobility Tool + pre príjemcov grantu

Príručka Mobility Tool + pre príjemcov grantu Príručka Mobility Tool + pre príjemcov grantu Verzia: 3.11.2014 Strana 1 z 10 Obsah 1. Úvod... 3 2. Ako sa prihlásiť do Mobility Tool+?... 3 3. Projekt... 4 3.1. Ako zobraziť detaily projektu?... 4 3.2.

Více

TC Obsahový štandard - téma Výkonový štandard - výstup

TC Obsahový štandard - téma Výkonový štandard - výstup Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel Finančná matemati ka UČEBNÉ OSNOVY DEVIATY ROČNÍK TC Obsahový štandard - téma Výkonový štandard - výstup Vklad, úrok, úroková miera Dane zvládnuť základné pojmy

Více

Obrázok Časový plán projektu, určite kritickú cestu. Obrázok Časový plán projektu, určite kritickú cestu

Obrázok Časový plán projektu, určite kritickú cestu. Obrázok Časový plán projektu, určite kritickú cestu Cvičenie:.. Pre každú zo sietí uvedených dole určite minimálny celkový čas, ktorý zaberie dokončenie projektu, minimálne časové ohodnotenie E(v) u jednotlivých vrcholov a kritickú cestu. (a) Obrázok..

Více

D- 1.strana D- 2.strana D- 3.strana D. - SPOLU TEST I. ČASŤ TEST

D- 1.strana D- 2.strana D- 3.strana D. - SPOLU TEST I. ČASŤ TEST D- 1.strana D- 2.strana D- 3.strana D. - SPOLU TEST Počet bodov Podpis 1 Podpis 2 I. ČASŤ TEST 1. Jedna strana trojuholníka meria 4cm a druhá 7cm. Ktoré z uvedených čísel môže byť obvodom tohto trojuholníka?

Více

Funkcionální řady. January 13, 2016

Funkcionální řady. January 13, 2016 Funkcionální řady January 13, 216 f 1 + f 2 + f 3 +... + f n +... = f n posloupnost částečných součtů funkcionální řada konverguje na množine M konverguje posloupnost jeho částečných součtů na množine

Více

Krížovka. Hot Potatoes JCross ( červená farba) = vytvorenie krížovky, do ktorej vpisujeme odpovede na zadané otázky. Priradenie

Krížovka. Hot Potatoes JCross ( červená farba) = vytvorenie krížovky, do ktorej vpisujeme odpovede na zadané otázky. Priradenie Krížovka Hot Potatoes JCross ( červená farba) = vytvorenie krížovky, do ktorej vpisujeme odpovede na zadané otázky. Priradenie Hot Potatoes JMatch ( zelený zemiak) = priraďovanie/výber z navolených možností.

Více

Import Excel Univerzál

Import Excel Univerzál Import Excel Univerzál PRÍKLAD Ako jednoducho postupova pri importe akéhoko vek súboru z MS Excel do programu CENKROS plus, ktorý má podobu rozpo tu (napr. rozpo et vytvorený v inom programe)? RIEŠENIE

Více

Cvičenie: Spracovanie nameraných hodnôt.

Cvičenie: Spracovanie nameraných hodnôt. Snímače a prevodníky (2004) 1 Cvičenie: Spracovanie nameraných hodnôt. Cieľ: na tomto cvičení postupne prejdeme krok za krokom celý postup vyhodnotenia faktorov súvisiacich s presnosťou podľa normy STN

Více

Program "Inventúra program.xlsm"

Program Inventúra program.xlsm 1 / 14 Program "Inventúra program.xlsm" Program pracuje s reportami, ktoré majú ako zdroj dát tabuľku inventárnych dát. Program je uložený ako VBA projekt v Excel súbore "Inventúra Program.xlsm". Program

Více

Užívateľský manuál e-shopu Tento krátky manuál sme pripravili s cieľom uľahčiť Vám orientáciu na tejto stránke.

Užívateľský manuál e-shopu  Tento krátky manuál sme pripravili s cieľom uľahčiť Vám orientáciu na tejto stránke. Obsah Užívateľský manuál e-shopu www.darcekjeradost.sk... 1 1. Predstavenie základného zobrazenia stránky... 2 2. Rozhranie pre prihlásenie a registráciu... 2 3. Ostatné funkcionality stránky... 4 4. Vyhľadávanie...

Více

NEINTERAKTÍVNA KOMUNIKÁCIA

NEINTERAKTÍVNA KOMUNIKÁCIA NEINTERAKTÍVNA KOMUNIKÁCIA ICSED3 informatika Gymnázium Kráľovnej pokoja, Žilina Mgr. Miroslav Malacha Komunikácia prostredníctvom IKT Komunikácia: vyvinulo sa z lat. communicare= deliť sa, zverovať, všeobecnosti

Více

1.2 Triedenie podľa kvantitatívnych znakov

1.2 Triedenie podľa kvantitatívnych znakov 1.2 Triedenie podľa kvantitatívnych znakov TRIEDENIE ŠTATISTICKÝCH ZNAKOV POJMY Kvantitatívny štatistický znak Diskrétny znak Spojitý znak Štatistické triedenie Triediaci znak Trieda Triedna početnosť

Více

Zápis predmetov do AiSu na aktuálny akademický rok

Zápis predmetov do AiSu na aktuálny akademický rok Zápis predmetov do AiSu na aktuálny akademický rok UPOZORNENIE: Návod na zápis predmetov do AiSu je vypracovaný pre akademický rok 2015/2016. Študent si ale musí zvoliť vždy aktuálny akademický rok, do

Více

Ak stlačíme OK, prebehne výpočet a v bunke B1 je výsledok.

Ak stlačíme OK, prebehne výpočet a v bunke B1 je výsledok. Hľadanie riešenia: ak poznáme očakávaný výsledok jednoduchého vzorca, ale vstupná hodnota, ktorú potrebujeme k určeniu výsledku je neznáma. Aplikácia Excel hľadá varianty hodnoty v určitej bunke, kým vzorec,

Více

Riešenie nelineárnych rovníc I

Riešenie nelineárnych rovníc I Riešenie nelineárnych rovníc I Ako je už zo samotného názvu hodiny parné budeme sa venovať spôsobom výpočtu nelineárnych rovníc. Prečo je riešenie takýchto rovníc nevyhnutné? Nielen v samotnom chemickom

Více

Porovnanie dizajnu časopisu

Porovnanie dizajnu časopisu Univerzita sv. Cyrila a Metoda v Trnave Fakulta masmediálnej komunikácie Katedra umeleckej komunikácie Porovnanie dizajnu časopisu (semestrálna práca) Meno: Martin Valdner Vyučujúci: Mgr. Dušan Blahút

Více

Multiplexor a demultiplexor

Multiplexor a demultiplexor Multiplexor a demultiplexor Mux_DMux [2] Funkcia multiplexoru ako prepínača A D 1 D 0 Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 3 x NAND Ak A = 0 výstup Y = D 0 a ak A = 1 výstup

Více

HODNOTENIE SAJTOV. A. Vysvetlenie pojmov rozdelenie žiakov do skupín, dištančná a prezenčná

HODNOTENIE SAJTOV. A. Vysvetlenie pojmov rozdelenie žiakov do skupín, dištančná a prezenčná HODNOTENIE SAJTOV A. Vysvetlenie pojmov rozdelenie žiakov do skupín, dištančná a prezenčná forma štúdia, SAJT Rozdelenie žiakov do skupín: 1. skupina: žiaci, ktorí navštevujú vyučovacie hodiny pravidelne

Více

Metóda vetiev a hraníc (Branch and Bound Method)

Metóda vetiev a hraníc (Branch and Bound Method) Metóda vetiev a hraníc (Branch and Bound Method) na riešenie úloh celočíselného lineárneho programovania Úloha plánovania výroby s nedeliteľnosťami Podnikateľ vyrába a predáva zemiakové lupienky a hranolčeky

Více

Manuál obrábania frézovanie CATIA V5R19

Manuál obrábania frézovanie CATIA V5R19 Manuál obrábania frézovanie CATIA V5R19 1. Obrábaná súčiastka 1.1 Teleso (popolník), je namodelované v modelári CATIA e. 1.2 Druhé teleso ( polotovar), skryté v strome ( na spodu obrázku), je polotovar

Více

Import cenových akcií FRESH

Import cenových akcií FRESH Návod obsahuje podrobný popis nastavenia a použitia importu cenových akcií reťazca FRESH, druhá časť popisuje ako využiť elektronické faktúry firmy Labaš pre automatické vytvorenie príjemky. Import cenových

Více

11. téma: Zaokrúhľovanie, práca so zaokrúhlenými číslami

11. téma: Zaokrúhľovanie, práca so zaokrúhlenými číslami 11. téma: Zaokrúhľovanie, práca so zaokrúhlenými číslami I. Úlohy na úvod 1. a) Zaokrúhlite nadol, b) zaokrúhlite nahor, c) zaokrúhlite číslo 5,47 na desatiny, číslo 483,203 na jednotky, číslo 2 996 789

Více

Uvoľnené úlohy v medzinárodných testovaniach a ich využitie vo vyučovaní

Uvoľnené úlohy v medzinárodných testovaniach a ich využitie vo vyučovaní Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Uvoľnené úlohy v medzinárodných testovaniach a ich využitie vo vyučovaní Finančná a štatistická gramotnosť žiakov

Více

Postup pri aktivácii elektronickej schránky na doručovanie pre právnické osoby, ktoré nie sú zapísané do obchodného registra

Postup pri aktivácii elektronickej schránky na doručovanie pre právnické osoby, ktoré nie sú zapísané do obchodného registra Postup pri aktivácii elektronickej schránky na doručovanie pre právnické osoby, ktoré nie sú zapísané do obchodného registra Dátum platnosti: 1. 2. 2014 Verzia dokumentu: 9 Dátum zverejnenia: 19. 1. 2017

Více

Riešené úlohy Testovania 9/ 2011

Riešené úlohy Testovania 9/ 2011 Riešené úlohy Testovania 9/ 2011 01. Nájdite číslo, ktoré po vydelení číslom 12 dáva podiel 57 a zvyšok 11. 57x12=684 684+11=695 Skúška: 695:12=57 95 11 01. 6 9 5 02. V sude je 1,5 hektolitra dažďovej

Více

MAIS. Verejný portál - kalendárny rozvrh. Používateľská minipríručka pre používateľov systému MAIS. APZ Bratislava

MAIS. Verejný portál - kalendárny rozvrh. Používateľská minipríručka pre používateľov systému MAIS. APZ Bratislava MAIS Verejný portál - kalendárny rozvrh Používateľská minipríručka pre používateľov systému MAIS APZ Bratislava Rozvrhy nájdete pod URL: https://89.173.153.100/maisportal/ Na úvodnej obrazovke kliknite

Více

PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu

PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI Číslo predmetu : 32131, 2N187 Názov predmetu : Teória grafov Typ predmetu : Povinne voliteľný Študijný odbor: Biomedicinske inžinierstvo, Telekomunikácie, Aplikovaná mechanika

Více

Microsoft POWERPOINT XP

Microsoft POWERPOINT XP Európsky vodičský preukaz na počítače Študijné materiály MS POWER POINT XP Autori: Stanislav Kozenko Banská Bystrica, 2006 Microsoft POWERPOINT XP Ms PowerPoint plní funkciu aplikácie na vytváranie prezentácií.

Více

Pripojenie na internet cez WiFi pre zamestnancov a študentov

Pripojenie na internet cez WiFi pre zamestnancov a študentov Pripojenie na internet cez WiFi pre zamestnancov a študentov - Pripojenie funguje aj cez niektoré smartfóny, na strane 12 Windows 7: - Skontrolujte, či je zapnutá WiFi karta v notebooku/pc a či nie je

Více

Metodické poznámky k výučbe oblasti Komunikácia prostredníctvom IKT Internet = web + ?

Metodické poznámky k výučbe oblasti Komunikácia prostredníctvom IKT Internet = web +  ? Metodické poznámky k výučbe oblasti Komunikácia prostredníctvom IKT Internet = web + e-mail? DidInfo 2009, 25. - 27. marec 2009, Brusno RNDr. Ľubomír Šnajder, PhD. Mgr. Ján Guniš RNDr. Ľudmila Jašková,

Více

Studentove t-testy. Metódy riešenia matematických úloh

Studentove t-testy. Metódy riešenia matematických úloh Studentove t-testy Metódy riešenia matematických úloh www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Jednovýberový t-test z prednášky Máme náhodný výber z normálneho rozdelenia s neznámymi parametrami Chceme

Více

Automatické pohony na brány

Automatické pohony na brány Manuál CITY1-EVO 230V CALYPSO NASTAVOVANIE RIADIACEJ ELEKTRONIKY 1. Zatlačte a držte zatlačené tlačidlo OK pokiaľ sa nezobrazí požadovaná položka. 2. Pustite tlačidlo OK. Následne sa zobrazí prvá položka

Více

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.3. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.3. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.3 Vzdelávacia

Více

Návod na použitie zápisníka jedál

Návod na použitie zápisníka jedál Návod na použitie zápisníka jedál Sme nesmierne radi, že si sa rozhodla používať tento zápisník jedál. Práve zapisovaním svojho jedálnička ľudia chudnú oveľa rýchlejšie, majú prehľad nad tým, čo zjedia

Více

Mgr. Stanislav Fila, psychológ CPPPaP Banská Bystrica Centrum pedagogicko-psychologického poradenstva a prevencie (bývalá KPPP) Banská Bystrica

Mgr. Stanislav Fila, psychológ CPPPaP Banská Bystrica Centrum pedagogicko-psychologického poradenstva a prevencie (bývalá KPPP) Banská Bystrica Návod 2. Prevod tlačeného textu na písané písmo fontu Abeceda.ttf. 24 9. 2016 Prevod textu s obrázkami. Príklad. Mgr. Stanislav Fila, psychológ CPPPaP Banská Bystrica Centrum pedagogicko-psychologického

Více

Mechanická práca, energia a jej rôzne formy, výkon, premeny

Mechanická práca, energia a jej rôzne formy, výkon, premeny Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Hodinová dotácia: Tematický celok: Človek a príroda Fyzika prvý 1 hodina týždenne Mechanická práca, energia Počet hodín v TC: 4 Obsahový štandard: rôznych foriem energie

Více

Externé zariadenia Používateľská príručka

Externé zariadenia Používateľská príručka Externé zariadenia Používateľská príručka Copyright 2009 Hewlett-Packard Development Company, L.P. Informácie obsiahnuté v tomto dokumente sa môžu zmeniť bez predchádzajúceho upozornenia. Jediné záruky

Více

Numerický výpočet integrálu

Numerický výpočet integrálu Numerický výpočet integrálu Na tejto hodine si ukážeme niekoľko základných spôsobov akými je možné vypočítať hodnotu určitého integrálu v MATLABe. V prvej časti si predstavíme dva najjednoduchšie spôsoby

Více

Naformátuj to. Naformátuj to. pre samoukov

Naformátuj to. Naformátuj to. pre samoukov Naformátuj to pre samoukov PREDHOVOR Publikácia je praktickou príručkou pre každého, kto hľadá jednoduché a ucelené vysvetlenie MS Word z oblasti formátovania dokumentu. Príručka obsahuje jednoduché a

Více

TEÓRIA FARIEB, FAREBNÉ MODELY

TEÓRIA FARIEB, FAREBNÉ MODELY Predmet Spracovanie obrazu a textu 1 TEÓRIA FARIEB, FAREBNÉ MODELY Farebná hĺbka - každý obrázok sa skladá z určitého počtu obrazových bodov. Každý obrázok musí mať toľko bodov, aby pri požadovanej veľkosti

Více

ZÁKLADNÉ INFORMÁCIE. k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T September 2015

ZÁKLADNÉ INFORMÁCIE. k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T September 2015 ZÁKLADNÉ INFORMÁCIE k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T5-2015 September 2015 TESTOVANIE T5-2015 TERMÍN TESTOVANIA TESTOVANIE JE URČENÉ CIELE TESTOVANIA TESTY ADMINISTRUJÚ TESTOVANÉ PREDMETY

Více

Mgr. Stanislav Fila, psychológ CPPPaP Banská Bystrica Centrum pedagogicko-psychologického poradenstva a prevencie (bývalá KPPP) Banská Bystrica

Mgr. Stanislav Fila, psychológ CPPPaP Banská Bystrica Centrum pedagogicko-psychologického poradenstva a prevencie (bývalá KPPP) Banská Bystrica Technické informácie - Font Abeceda.ttf Mgr. Stanislav Fila, psychológ CPPPaP Banská Bystrica Centrum pedagogicko-psychologického poradenstva a prevencie (bývalá KPPP) Banská Bystrica Pred používaním fontu

Více

NEVLASTNÁ VODIVOSŤ POLOVODIČOVÉHO MATERIÁLU TYPU P

NEVLASTNÁ VODIVOSŤ POLOVODIČOVÉHO MATERIÁLU TYPU P NEVLASTNÁ VODIVOSŤ POLOVODIČOVÉHO MATERIÁLU TYPU P 1. VLASTNÉ POLOVODIČE Vlastnými polovodičmi nazývame polovodiče chemicky čisté, bez prímesí iných prvkov. V súčasnosti je najpoužívanejším polovodičovým

Více

Osoba podľa 8 zákona finančné limity, pravidlá a postupy platné od

Osoba podľa 8 zákona finančné limity, pravidlá a postupy platné od A. Právny rámec Osoba podľa 8 zákona finančné limity, pravidlá a postupy platné od 18. 4. 2016 Podľa 8 ods. 1 zákona č. 343/2015 Z. z. o verejnom obstarávaní a o zmene a doplnení niektorých zákonov v znení

Více

Používateľská príručka pre autorov Prihlásenie

Používateľská príručka pre autorov Prihlásenie Používateľská príručka pre autorov Prihlásenie 1. Spustite internetový prehliadač (napr. Mozilla Firefox, MS Internet Explorer...). 2. Do adresového riadku prehliadača napíšte: ezp.vssvalzbety.sk 3. Zobrazí

Více

Návod na udelenie oprávnenia na prístup a disponovanie s elektronickou schránkou a jeho zneplatnenie

Návod na udelenie oprávnenia na prístup a disponovanie s elektronickou schránkou a jeho zneplatnenie Návod na udelenie oprávnenia na prístup a disponovanie s elektronickou schránkou a jeho zneplatnenie Dátum zverejnenia: 1. 2. 2014 Verzia: 7 Dátum aktualizácie: 23. 8. 2016 Popis: Tento dokument je určený

Více

Tabuľka č. 1: rodinný rozpočet Skutočné príjmy Mesiac

Tabuľka č. 1: rodinný rozpočet Skutočné príjmy Mesiac Cvičenie č.... Rodinný rozpočet /tvorba tabuľky, grafov, výpočty - súčty, priemery, percentá/ Cieľ: Vedieť - navrhnúť správny typ grafu na znázornenie údajov z tabuľky, - vytvoriť graf pomocou sprievodcu

Více

MATEMATICKA OLYMPIADA

MATEMATICKA OLYMPIADA SK MTEMTIK OLYMPI 2010/2011 60. ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z8 1. Martin má na papieri napísané päťciferné číslo s piatimi rôznymi ciframi a nasledujúcimi vlastnosťami: škrtnutím druhej

Více

Pangea predpis postupu

Pangea predpis postupu Pangea matematická súťaž 2012 Pangea predpis postupu Hárok odpovedí Kontrola prihlasovacích údajov Dodržiavať označovanie (príklad)! Skúška Na vyriešenie 25 otázok máš 60 minút. Dôležitá je presnosť a

Více

Objektovo orientované programovanie v C# ERIK KUČERA METÓDY VÝPOČTOVEJ INTELIGENCIE PREDNÁŠKA 3

Objektovo orientované programovanie v C# ERIK KUČERA METÓDY VÝPOČTOVEJ INTELIGENCIE PREDNÁŠKA 3 Objektovo orientované programovanie v C# ERIK KUČERA METÓDY VÝPOČTOVEJ INTELIGENCIE PREDNÁŠKA 3 Statické členy Statické členy nie sú takým pilierom OOP ako dedičnosť alebo polymorfizmus, ale sú užitočným

Více

TRIEDNY VÝKAZ. pre nižšie sekundárne vzdelávanie. Trieda:... školský rok:.../... Trieda:... školský rok:.../... Trieda:... školský rok:.../...

TRIEDNY VÝKAZ. pre nižšie sekundárne vzdelávanie. Trieda:... školský rok:.../... Trieda:... školský rok:.../... Trieda:... školský rok:.../... TRIEDNY VÝKAZ pre nižšie sekundárne vzdelávanie Trieda:... školský rok:.../... Trieda:... školský rok:.../... Trieda:... školský rok:.../... Trieda:... školský rok:.../... Trieda:... školský rok:.../...

Více

Word textov, webových stránok, kníh, prezentácií... Pracovné prostredie: Formátovanie písma Štýly Hlavička a päta

Word textov, webových stránok, kníh, prezentácií... Pracovné prostredie: Formátovanie písma Štýly Hlavička a päta Word je textový procesor na tvorbu: textov, webových stránok, kníh, prezentácií... Pracovné prostredie: 1. menu príkazov = hore - súbor... 2. panel nástrojov PN, kde sú ikony najčastejšie používaných príkazov

Více

Základné informácie. k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T September 2016

Základné informácie. k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T September 2016 Základné informácie k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T5-2016 September 2016 TESTOVANIE T5-2016 TERMÍN TESTOVANIA TESTOVANIE JE URČENÉ CIELE TESTOVANIA TESTY ADMINISTRUJÚ TESTOVANÉ PREDMETY

Více

Ako naimportovať údaje do Gretlu

Ako naimportovať údaje do Gretlu Ako naimportovať údaje do Gretlu Gretl je voľne šíriteľný open-source ekonometrický softvér, ktorý budeme (hlavne z výukových dôvodov) používať ako hlavný nástroj na cvičeniach (popri iných profesionálnych

Více

Návod na používanie súboru na vyhodnotenie testov všeobecnej pohybovej výkonnosti

Návod na používanie súboru na vyhodnotenie testov všeobecnej pohybovej výkonnosti Návod na používanie súboru na vyhodnotenie testov všeobecnej pohybovej výkonnosti Na overenie trénovanosti hráčov sa o.i. vykonávajú testy všeobecnej pohybovej výkonnosti. Z hľadiska vyhodnotenia je potrebné

Více

CHARAKTERISTIKA JEDNOROZMERNÝCH ŠTATISTICKÝCH SÚBOROV

CHARAKTERISTIKA JEDNOROZMERNÝCH ŠTATISTICKÝCH SÚBOROV CHARAKTERISTIKA JEDNOROZMERNÝCH ŠTATISTICKÝCH SÚBOROV Táto časť sa venuje metódam štatistického výskumu súboru, pri ktorých sa zaoberáme jednotlivými štatistickými znakmi samostatne, bez toho, žeby sme

Více

Autorské práva na softvér a licencie

Autorské práva na softvér a licencie Autorské práva na softvér a licencie Všeobecná definícia autorského práva Všeobecne môžeme autorské právo definovať ako súhrn právnych noriem, ktoré sa viažu k vytvoreniu istého diela, a práv, ktoré z

Více