Použitie grafického kalkulátora Casio ClassPad300 vo vyučovaní matematiky v tematickom celku POSTUPNOSTI
|
|
- Ladislava Vaňková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Použitie grafického kalkulátora Casio ClassPad300 vo vyučovaní matematiky v tematickom celku POSTUPNOSTI Martina Bestrová Abstrakt: Ako hovorí už samotný názov, článok sa zaoberá použitím grafického kalkulátora Casio ClassPad300 vo vyučovaní matematiky v tematickom celku Postupnosti. Ukážeme ako by mohla vyzerať vyučovacia hodina, na ktorej chceme žiakov naučiť, ako majú zistiť, pomocou kalkulátora Casio ClassPad300, rekurentný vzťah pre uvedenú postupnosť čísel. Článok sa viaže na kurz Didaktika matematiky projektu EMATIK. Kľúčové slová: Casio ClassPad300, IKT vo vyučovaní matematiky, postupnosti, rekurentný vzťah postupnosti,... ÚVOD Téma POSTUPNOSTI sa učí v 4. ročníku 4-ročných gymnázií alebo v 8. ročníku 8-ročných gymnázií: Ciele vypísať členy postupnosti, určiť ľubovoľný člen, definovať aritmetickú a geometrickú postupnosť, ovládať terminológiu, symboliku, vzorce pre n-tý člen a súčet postupnosti, určovať diferenciu a kvocient, rozhodnúť, či daná postupnosť je aritmetická alebo geometrická, zistiť monotónnosť, určiť limitu (intuitívne), určiť postupnosť čiastočných súčtov, určiť súčet radu. Obsah Pojem postupnosti, spôsoby určenia (vrátane rekurentného), monotónnosť, ohraničenosť, limita postupnosti (intuitívne), konvergencia, divergencia postupnosti. Aritmetická a geometrická postupnosť, diferencia a kvocient, súčet prvých n členov postupnosti. Nekonečný rad, čiastočný súčet (najmä aritmetického a geometrického radu), súčet geometrického radu (intuitívne), nekonečný geometrický rad a jeho súčet. Graf postupnosti.
2 MOTIVÁCIA NA VYUČOVACIU HODINU Prvá matematická symbolika, ktorá obsahovala niečo, čo pripomína pojem neznámej, pochádza od Pytagorejcov. Pytagorejci zobrazovali čísla pomocou bodiek, ktoré zoskupovali do geometrických útvarov. Takto vytvorili tzv. figurálne čísla: trojuholníkové čísla, štvorcové čísla, päťuholníkové čísla, obdĺžnikové čísla a pod. Tento geometrický jazyk im umožňoval dokázať tvrdenia, ktoré dnes väčšinou zapisujeme algebraicky; napríklad, že súčet dvoch po sebe idúcich trojuholníkových čísel je číslo štvorcové. Starovekí obchodníci používali pri počítaní oblé kamienky, po grécky nazývané pséfos. Technika počítania pomocou kamienkov sa nazývala pséfofória. Pytagoras priniesol do pséfofórie úplne novú ideu. Začal ukladať kamienky do obrazcov a týmto prisudzoval význam predmetov, vzťahov či javov. Trojuholníkové čísla n=1 n=2 n=3 n=4 1, 3, 6, atď. Znázornili sme si štyri trojuholníkové čísla a k nim príslušné počty bodiek (kamienkov). Pytagorejci jednotku nepovažovali za číslo, ale za začiatok, mieru, niekedy za univerzum. Ako vieme pomocou grafického kalkulátora Casio ClassPad300 znázorniť postupnosť trojuholníkových čísiel si môžete pozrieť v upútavke ku kurzu Didaktika matematiky. My si teraz ukážeme, ako vieme pomocou tohto kalkulátora znázorniť postupnosť štvorcových čísiel. Štvorcové čísla n=1 n=2 n=3 n=4 1, 4, 9, atď. KRÁTKA TEÓRIA K TÉME POSTUPNOSTI Definícia: Funkcia, ktorej definičný obor je množina všetkých prirodzených čísel, 2,3,...,,... 1, 2,3,..., k sa nazýva postupnosť. { 1 n } alebo jej podmnožina typu { }
3 Postupnosť definovaná na množina všetkých prirodzených čísel je nekonečná postupnosť, postupnosť definovaná na množina prvých k prirodzených čísel je konečná postupnosť. Jednotlivé hodnoty funkcie, ktorá je postupnosťou, nazývame členy postupnosti. Funkčnú hodnotu postupnosti a pre n N nazývame n-tý člen postupnosti a označujeme ju a(n) alebo častejšie a n. Grafom postupnosti je množina navzájom izolovaných bodov { 1, A2, A3,...} pričom A n má súradnice [ n, a n ], kde n N a n R je konečná množina navzájom izolovaných bodov { A A, A,..., } A,,. Grafom konečnej postupnosti 1, 2 3 A n. Pri určovaní postupnosti sa často používa spôsob, ktorý sa nazýva rekurentný (z lat. recurre bežať späť). Vtedy je daný prvý člen postupnosti alebo niekoľko prvých členov postupnosti a pre ďalšie členy je daný predpis, ako určíme člen a n+1. Postupnosť však môže byť daná aj explicitne. Vtedy je daný predpis, ako určíme člen a n. Definícia: Postupnosť{ a n } sa nazýva aritmetická, ak existuje také číslo d, že pre n =1 každé prirodzené číslo n platí a n+1 = a n + d. Číslo d sa nazýva diferencia. Definícia: Postupnosť{ a n } sa nazýva geometrická, ak existuje také číslo q, že pre =1 n každé prirodzené číslo n platí a n+1 = a n * q. Číslo q sa nazýva kvocient. PRAKTICKÁ ČASŤ VYUČOVACEJ HODINY Úloha pre žiakov: a) Vytvorte tabuľku pre prvých 10 členov postupnosti štvorcových čísel b) Koľko bodiek bude mať 10-te, 25-te a n té štvorcové číslo? c) Nakreslite graf prvých 10 členov tejto postupnosti d) Napíšte rekurentný vzťah (t.j. napíšte čomu sa rovnajú členy a 1 a a n+1 pre n = 1, 2, 3,...) v uvedenej postupnosti štvorcových čísel Riešenie: a) V zadaní máme uvedené prvé štyri členy postupnosti, ďalšie členy by sme získali postupným dokresľovaním bodiek (prikladaním kamienkov). Aj bez kalkulátora. a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a
4 Riešenie: b) Z predchádzajúcej tabuľky vidíme, že 10-te štvorcové číslo má 100 bodiek. Tí šikovnejší žiaci si už pri 4-tom, 5-tom štvorcovom čísle všimli, aká súvislosť je medzi číslami a ďalšie čísla vedeli napísať aj bez kreslenia. Vidíme, že čísla sú štvorce a preto počet bodiek je vždy druhá mocnina nejakého čísla. V našom prípade druhá mocnina čísla n. a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a Takže 25-te štvorcové číslo bude mať 25 2 = 625 bodiek, n -té štvorcové číslo bude mať n 2 bodiek. Týmto máme danú postupnosť štvorcových čísel explicitne. Teraz môžeme pomocou grafického kalkulátora Casio ClassPad300 vytvoriť tabuľku a nakresliť graf tejto postupnosti. V hlavnom MENU vyznačíme ikonu postupnosť (Sequence). Na displeji sa objavia dve okná. Okno editora postupnosti a okno pre tabuľku. Postupnosť môžeme zadať rekurentne (Recursive) alebo explicitne - predpisom pre n -tý člen postupnosti (Explicit). Vytvorenie tabuľky pomocou grafického kalkulátora Casio ClassPad300: (1) Napíšeme predpis pre postupnosť. Pri postupnosti danej explicitne vyznačíme v okne editora postupnosti Explicit a vložíme explicitný výraz (vzorec pre n -tý člen postupnosti). Napíšeme a n E = n 2 a vyznačíme štvorček pred a n E a stlačíme EXE. (2) Vyznačíme button (druhý sprava x, y). Ukáže sa dialógové okno pre tabuľku postupnosti. Vložíme požadované hodnoty pre n : Start: 1, End: 10 a stlačíme OK. (3) Označíme prvý button pre tabuľku a dostaneme hodnoty prvých 10 členov postupnosti, ktoré si môžeme nalistovať v pravom stĺpci dolnej tabuľky. (1)
5 (2) (3) Riešenie: c) Grafom postupnosti je množina navzájom izolovaných bodov pričom A n má súradnice[ n, a n ]. Z tabuľky vieme jednoducho nakresliť graf konečnej postupnosti pre prvých 10 členov. Nakreslenie grafu pomocou grafického kalkulátora Casio ClassPad300: (4) Vyznačíme šípku v ľavom hornom rohu a potom View Window na zapísanie hodnôt pre graf postupnosti. Máme 10 členov (hodnoty x) s krokom (scale) 1; hodnoty na osi y určíme podľa tabuľky). V našom prípade, môžeme voliť y scale 1). Výber potvrdíme OK. (5) Na zobrazenie grafu postupnosti vyznačíme druhý button zľava. (4) (5) Dostali sme graf postupnosti. (6) Pomocou Link Trace môžeme prechádzať jednotlivými bodmi na grafe. Keď je na displeji tabuľka a graf, aktivujeme okno tabuľky a vyznačíme stĺpec pre hodnoty členov
6 postupnosti a n. Označíme a Link, ak je Link aktívne, body na grafe skáču po bodoch, ktoré vyznačíme v tabuľke. Link nepracuje, ak je v tabuľke vyznačený prvý stĺpec pre n. (7) Tu nás však môže popliesť, že grafom postupnosti nie sú izolované body ale krivka. Preto aktivujeme okno grafu a pomocou Graf a G-Plot sa späť vrátime ku grafu s izolovanými bodmi. Označíme Analysis a Trace, v okne grafu na prvom člene postupnosti sa objaví +, pomocou šípok na klávesnici sa môžeme pohybovať ( skákať ) po izolovaných bodoch grafu. V dolnej časti okna sa objavujú súradnice bodu, na ktorom sa práve nachádzame. (6) (7) Riešenie: d) Pri určovaní postupnosti sa často používa spôsob, ktorý sa nazýva rekurentný. Vtedy je daný prvý člen postupnosti a pre ďalšie členy je daný predpis, ako určíme člen a n+1. Rekurentný predpis pre postupnosť získame rozdielom a n+1 - a n alebo podielom a n + 1. a n a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a a 1 a 1 +3 a 2 +5 a 3 +7 a 4 +9 a a a a a V našom prípade získame rekurentný vzťah rozdielom a n+1 - a n. n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7 n = 8 n = 9 a 2 - a 1 a 3 - a 2 a 4 - a 3 a 5 - a 4 a 6 - a 5 a 7 - a 6 a 8 - a 7 a 9 - a 8 a 10 - a n + 1 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2n + 1
7 ZÁVER: Rekurentný vzťah uvedenej postupnosti štvorcových čísel je: a 1 = 1 a n+1 = a n + (2n + 1) Literatúra: [1] BEREKOVÁ, H.: Upútavka pre kurz Didaktika matematiky, 2007, [2] BEREKOVÁ, H.: 5. lekcia a 8. lekcia kurzu Didaktika matematiky, 2007, [3] DIILLINGEROVÁ, M.: Minipríručka začínajúceho užívateľa Casio ClassPad300, [4] HEJNÝ, M. A KOLEKTÍV: Teória vyučovania matematiky 2, SPN, Bratislava, prvé vydanie 1988, ISBN [5] SMIDA, J.: Postupnosti a rady reálnych čísel (učebný text pre gymnáziá), SPN, Bratislava, druhé vydanie 1995, ISBN Mgr. Martina Bestrová Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského Mlynská dolina Bratislava bestmatka@gmail.com
Funkcia - priradenie (predpis), ktoré každému prvku z množiny D priraďuje práve jeden prvok množiny H.
FUNKCIA, DEFINIČNÝ OBOR, OBOR HODNÔT Funkcia - priradenie (predpis), ktoré každému prvku z množiny D priraďuje práve jeden prvok množiny H. Množina D definičný obor Množina H obor hodnôt Funkciu môžeme
VíceMatematika Postupnosti
Matematika 1-06 Postupnosti Definícia: Nekonečnou postupnosťou reálnych čísel nazývame zobrazenie f: N R množiny prirodzených čísel N do množiny reálnych čísel R. Označenie: a n n=1 = a 1, a 2,, a n, Matematika
Více8. Relácia usporiadania
8. Relácia usporiadania V tejto časti sa budeme venovať ďalšiemu špeciálnemu typu binárnych relácií v množine M - reláciám Najskôr si uvedieme nasledujúce štyri definície. Relácia R definovaná v množine
VíceVECIT 2006 Tento materiál vznikol v rámci projektu, ktorý je spolufinancovaný Európskou úniou. 1/4
Príklad 1 Naučte korytnačku príkaz čelenka. Porozmýšľajte nad využitím príkazu plnytrojuhol60: viem plnytrojuhol60 opakuj 3 [do 60 vp 120 Riešenie: definujeme ďalšie príkazy na kreslenie trojuholníka líšiace
VíceČÍSELNÉ RADY. a n (1) n=1
ČÍSELNÉ RADY Budeme sa zaoberať výrazmi, ktoré obsahujú nekonečne veľa sčítancov. Takéto výrazy budeme nazývať nekonečné rady. V nasledujúcom príklade je ilustrované, ako môže takýto výraz vzniknúť. Príklad.
VíceKvadratické funkcie, rovnice, 1
Kvadratické funkcie, rovnice, 1. ročník Kvadratická funkcia Kvadratickou funkciu sa nazýva každá funkcia na množine reálnych čísel R daná rovnicou y = ax + bx + c, kde a je reálne číslo rôzne od nuly,
VícePracovné prostredie MS EXCEL 2003.
Pracovné prostredie MS EXCEL 2003. Tabuľkové kalkulátory sú veľmi praktické aplikácie pre realizáciu výpočtov, grafických prezentácií údajov, ako aj pe prácu s rôznymi údajmi ako s bázou dát. Tieto programy
Více3 Determinanty. 3.1 Determinaty druhého stupňa a sústavy lineárnych rovníc
3 eterminanty 3. eterminaty druhého stupňa a sústavy lineárnych rovníc Začneme úlohou, v ktorej je potrebné riešiť sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych. a x + a 2 x 2 = c a 22 a 2 x + a 22 x 2 = c 2
VíceImagine. Popis prostredia:
Priemerný človek si zapamätá približne: - 10 % z toho, čo číta, - 20 % z toho, čo počuje, - 30 % z toho, čo vidí v podobe obrazu, - 50 % z toho, čo vidí a súčasne počuje, - 70 % z toho čo súčasne vidí,
VíceSúmernosti. Mgr. Zuzana Blašková, "Súmernosti" 7.ročník ZŠ. 7.ročník ZŠ. Zistili sme. Zistite, či je ľudská tvár súmerná
Mgr. Zuzana Blašková, "úmernosti" 7.ročník ZŠ 1 úmernosti 7.ročník ZŠ Mgr. Zuzana Blašková 2 ZŠ taničná 13, Košice Osová súmernosť určenie základné rysovanie vlastnosti úlohy s riešeniami osovo súmerné
VíceMANUÁL K TVORBE CVIČENÍ NA ÚLOHY S POROZUMENÍM
MANUÁL K TVORBE CVIČENÍ NA ÚLOHY S POROZUMENÍM Cvičenia na úlohy s porozumením si vieme pre žiakov vytvoriť v programe, ktorý stiahneme zo stránky http://www.education.vic.gov.au/languagesonline/games/comprehension/index.htm.
VíceM úlohy (vyriešené) pre rok 2017
M úlohy (vyriešené) pre rok 2017 Nájdite najmenšie prirodzené číslo, ktorého ciferný súčet je 2017 Ak má byť prirodzené číslo s daným ciferným súčtom čo najmenšie, musí mať čo najviac číslic 9 Pretože
VíceTextový editor WORD. Práca s obrázkami a automatickými tvarmi vo Worde
Textový editor WORD Práca s obrázkami a automatickými tvarmi vo Worde WordArt WordArt je objekt, pomocou ktorého vieme vytvoriť text s rôznymi efektami. Začneme na karte Vložiť, kde použijeme ikonu WordArt.
VíceJe to voľne dostupný programový balík (free software), ktorý sa používa na meraniach.
Počítačový program SciDavis Je to voľne dostupný programový balík (free software), ktorý sa používa na meraniach. Zostrojenie grafu z nameraných hodnôt 1. Po otvorení programu SciDavis, do tabuľky zapíšeme
VíceTo bolo ľahké. Dokážete nakresliť kúsok od prvého stromčeka rovnaký? Asi áno, veď môžete použiť tie isté príkazy.
Opakuj a pomenuj Nakreslime si ovocný sad Príklad 1 Pomocou príkazového riadku skúste s korytnačkou nakresliť ovocný stromček. Vaša postupnosť príkazov sa možno podobá na nasledujúcu:? nechfp "hnedá? nechhp
VíceMatematika pre tretiakov. Ako reaguje séria učebných materiálov M. Belica a J. Striežovskej na zmeny v išvp
Matematika pre tretiakov Ako reaguje séria učebných materiálov M. Belica a J. Striežovskej na zmeny v išvp INFOSERVIS Prezentácia je dostupná na www.aitec.sk Otázky dávajte aj priebežne. Stíšte si, prosím,
VíceSTRUČNÝ NÁVOD KU IP-COACHU
STRUČNÝ NÁVOD KU IP-COACHU Otvorenie programu a voľba úlohy na meranie Otvorenie programu Program IP- COACH na meranie otvoríme kliknutím na ikonu na obrazovke: CMA Coachlab II.lnk Obr.1 Voľba úlohy na
VíceLimita funkcie. Čo rozumieme pod blížiť sa? y x. 2 lim 3
Limita funkcie y 2 2 1 1 2 1 y 2 2 1 lim 3 1 1 Čo rozumieme pod blížiť sa? Porovnanie funkcií y 2 2 1 1 y 2 1 2 2 1 lim 3 1 1 1-1+ Limita funkcie lim f b a Ak ku každému číslu, eistuje také okolie bodu
Více1. Otec, mama a dcéra majú spolu 69 rokov. Koľko rokov budú mať spolu o 7 rokov? a) 76 b) 90 c) 83 d) 69
Typové úlohy z matematiky - PS EGJT LM - 8-ročné bilingválne štúdium Bez použitia kalkulačky 1. Otec, mama a dcéra majú spolu 69 rokov. Koľko rokov budú mať spolu o 7 rokov? a) 76 b) 90 c) 83 d) 69 2.
VíceKatolícka univerzita v Ružomberku Pedagogická fakulta Katedra matematiky. Diferenciálny počet očami G. W. Leibnitza
Katolícka univerzita v Ružomberku Pedagogická fakulta Katedra matematiky Diferenciálny počet očami G. W. Leibnitza História matematiky Mária Šuvadová 4. roč. MAT INF Niečo na úvod V rôznych knihách matematiky
VíceMnožina a jej určenie, konečná a nekonečná množina
Množina a jej určenie, konečná a nekonečná množina Pojem množina je jeden zo základných pojmov modernej matematiky. Pojem množiny nemožno definovať klasickým spôsobom. Približne možno povedať, že množina
Více7.1 Návrhové zobrazenie dotazu
7.1 Návrhové zobrazenie dotazu Ovládanie návrhového zobrazenia, ktoré je jedným z možností zobrazenia dotazu, je nevyhnutné pri tvorbe zložitejších dotazov, pretože v ňom môžeme definovať akýkoľvek dotaz
VíceVytváranie trojrozmerných grafických zobrazení v prostredí MATLAB a interaktívne úpravy grafov pomocou Figure Toolbar
Tutoriál 6 cvičenie 6 Vytváranie trojrozmerných grafických zobrazení v prostredí MATLAB a interaktívne úpravy grafov pomocou Figure Toolbar generovanie dvojrozmerných polí - meshgrid vykresľovanie grafov
VíceĎalší spôsob, akým je možné vygenerovať maticu je použitie zabudovaných funkcií na generovanie elementárnych matíc.
MATICE MATLAB poskytuje obrovskú podporu práce s maticami. Táto hodina sa bude zaoberať základmi práce s maticami. Cieľom prvej časti hodiny je objasnenie základných princípov tvorby matíc, ich editáciu
Více1. Word 4. ročník Formát odseku Tabulátory. Word tabulátory Odseky naformátujte podľa vzoru Predvolené zarážky tabulátora
Word tabulátory 1. Word 4. ročník 1.1. Formát odseku 1.1.1. Odseky naformátujte podľa vzoru 1.2. Tabulátory 1.2.1. Predvolené zarážky tabulátora Meno Priezvisko SJL ANJ MAT INF Ján Malý 1 2 3 2 Peter Veselý
VíceLineárne nerovnice, lineárna optimalizácia
Opatrenie:. Premena tradičnej škol na modernú Gmnázium Jozefa Gregora Tajovského Lineárne nerovnice, lineárna optimalizácia V tomto tete sa budeme zaoberat najskôr grafickým znázornením riešenia sústav
VíceIracionálne rovnice = 14 = ±
Iracionálne rovnice D. Rovnica je iracionálna, ak obsahuje neznámu pod odmocninou. P. Ak ide o odmocninu s párnym odmocniteľom, potom musíme stanoviť definičný obor pod odmocninou nesmie byť záporná hodnota
VícePozičné číselné sústavy. Dejiny. Číselná sústava je spôsob, akým sú zapisované čísla pomocou znakov (nazývaných cifry).
Duda, Džima, Mačák Pozičné číselné sústavy Číselná sústava je spôsob, akým sú zapisované čísla pomocou znakov (nazývaných cifry). Podľa spôsobu určenia hodnoty čísla z daného zápisu rozlišujeme dva hlavné
VíceMnožiny, relácie, zobrazenia
Množiny, relácie, zobrazenia Množiny "Množina je súhrn predmetov, vecí, dobre rozlíšiteľných našou mysľou alebo intuíciou" "Množina je súbor rôznych objektov, ktoré sú charakterizované spoločnými vlastnosťami,
VíceTotal Commander. Základné nastavenia
je program, ktorý patrí k nadstavbovým programom OS. Jeho použitie je podobné ako u prieskumníka. Používa sa na jednoduchú prácu s adresármi (zložka, priečinok, folder) a súbormi. prezerať priečinky vyrobiť
VíceZvyškové triedy podľa modulu
Zvyškové triedy podľa modulu Tomáš Madaras 2011 Pre dané prirodzené číslo m 2 je relácia kongruencie podľa modulu m na množine Z reláciou ekvivalencie, teda jej prislúcha rozklad Z na systém navzájom disjunktných
VíceObsah Úvod... 3 Zapnutie makra... 4 Vyplnenie formulára... 6 Naplnenie hlavnej knihy... 7 Naplnenie stavu zamestnancov... 7 Mapa modulov...
Š t a t i s t i c k év ý k a z y 2 0 1 6Š US R Ma n u á l Obsah Úvod... 3 Zapnutie makra... 4 Vyplnenie formulára... 6 Naplnenie hlavnej knihy... 7 Naplnenie stavu zamestnancov... 7 Mapa modulov... 8 Práca
VíceVytvorenie účtovnej knihy
Cvičenie 3: MS Office Excel 2007 Účtovná kniha 1 Vytvorenie účtovnej knihy Následne si precvičíte: ako nastaviť formát zobrazovania údajov, ako vykonať výpočty zo zadaných údajov a ako vytvoriť graf. 1.
VícePravdepodobnosť. Rozdelenia pravdepodobnosti
Pravdepodobnosť Rozdelenia pravdepodobnosti Pravdepodobnosť Teória pravdepodobnosti je matematickým základom pre odvodenie štatistických metód. Základné pojmy náhoda náhodný jav náhodná premenná pravdepodobnosť
VíceMatematika (platný od )
Matematika (platný od 01.09.2016) 1. ročník A variant Obsah vzdelávania: 4 hodiny/týždenne 132 hodín Triedenie predmetov podľa vlastností (množstvo, veľkosť, farba, tvar) Dvojica. Vzťahy rovnako nie rovnako,
VíceMANUÁL K PROGRAMU MATEMATIKA 2.0 STIAHNUTIE A INŠTALÁCIA PROGRAMU:
MANUÁL K PROGRAMU MATEMATIKA 2.0 Program na precvičovanie učiva z matematiky na nájdeme na stránke http://www.slunecnice.cz/sw/4321-matematika/. STIAHNUTIE A INŠTALÁCIA PROGRAMU: Po kliknutí na Stáhnout
VíceMAT I. Logika, množiny 6. Finančná matematika 4. Geometria 8. Planimetria 14. Výrazy 18. Funkcie Függvények 4
MAT I Logika, množiny 6 1. Výrok, pravdivostná hodnota výroku, výroková forma 2. Logické spojky. Kvantifikované výroky 3. Pravdivostná hodnota zložených výrokov 4. Množina, prvok, množina prázdna, konečná,
VícePODPROGRAMY. Vyčlenenie podprogramu a jeho pomenovanie robíme v deklarácii programu a aktiváciu vykonáme volaním podprogramu.
PODPROGRAMY Podprogram je relatívne samostatný čiastočný algoritmus (čiže časť programu, ktorý má vlastnosti malého programu a hlavný program ho môže volať) Spravidla ide o postup, ktorý bude v programe
VíceTabuľkový kalkulátor EXCEL Základné operácie v programe Excel
Tabuľkový kalkulátor EXCEL Základné operácie v programe Excel Základné matematické operácie (súčet, rozdiel, násobenie, podiel) Rady (kalendárne, aritmetické, rastové,...) Overovanie dát Zoznamy Matematické
VíceMatematika pre 4. ročník ZŠ 1.časť
Matematika pre 4. ročník ZŠ 1.časť Rozvíjanie numerických zručností žiakov. Využitie individuálnych metód získavania nových Rozvíjať logické a kritické myslenie. Výpočty spamäti, písomne, kalkulačkou.
VíceZáklady optických systémov
Základy optických systémov Norbert Tarjányi, Katedra fyziky, EF ŽU tarjanyi@fyzika.uniza.sk 1 Vlastnosti svetla - koherencia Koherencia časová, priestorová Časová koherencia: charakterizuje koreláciu optického
Vícei j, existuje práve jeden algebraický polynóm n-tého stupˇna Priamym dosadením do (2) dostávame:
0 Interpolácia 0 Úvod Hlavnou myšlienkou interpolácie je nájs t funkciu polynóm) P n x) ktorá sa bude zhodova t s funkciou fx) v n rôznych uzlových bodoch x i tj P n x) = fx i ) = f i = y i i = 0 n Niekedy
VíceUmorovací počet. Umorovací počet. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice. Umorovací počet.
Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Úvod Pôžičky s povinným jednorazovým splatením Úvod Pojem umorovania Definícia Umorovaním nazývame proces splácania úrokovej pôžičky, t.j. pôžičky,
VíceNázov: Osmóza. Vek žiakov: Témy a kľúčové slová: osmóza, koncentrácia, zber dát a grafické znázornenie. Čas na realizáciu: 120 minút.
Názov: Osmóza Témy a kľúčové slová: osmóza, koncentrácia, zber dát a grafické znázornenie. Čas na realizáciu: 120 minút Vek žiakov: 14 16 rokov Úrovne práce s materiálom: Úlohy majú rôznu úroveň náročnosti.
VíceTomTom Referenčná príručka
TomTom Referenčná príručka Obsah Rizikové zóny 3 Rizikové zóny vo Francúzsku... 3 Upozornenia na rizikové zóny... 3 Zmena spôsobu upozornenia... 4 tlačidlo Ohlásiť... 4 Nahlásenie novej rizikovej zóny
VíceMgr. Stanislav Fila, psychológ CPPPaP Banská Bystrica Centrum pedagogicko-psychologického poradenstva a prevencie (bývalá KPPP) Banská Bystrica
Návod 1. Prevod tlačeného textu na písané písmo fontu Abeceda.ttf. Jednoduchý. 25. 9. 2016 Prevod jednoduchého textu. Príklad. Mgr. Stanislav Fila, psychológ CPPPaP Banská Bystrica Centrum pedagogicko-psychologického
VíceKombinatorická pravdepodobnosť (opakovanie)
Kombinatorická pravdepodobnosť (opakovanie) Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Cvičenie 1 Beáta Stehlíková, FMFI UK Bratislava www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Príklad 1: Zhody
VíceDiplomový projekt. Detská univerzita Žilinská univerzita v Žiline Matilda Drozdová
Diplomový projekt Detská univerzita Žilinská univerzita v Žiline 1.7.2014 Matilda Drozdová Pojem projekt Projekt je určitá časovo dlhšia práca, ktorej výsledkom je vyriešenie nejakej úlohy Kto rieši projekt?
Víceje zmena operácie ktorou z nelineárneho systému môže spraviť lineárny. Týmto krokom sme získali signál ktorý môžeme spracovať pomocou LDKI sústavy.
Homomorfné systémy Homomorfné systémy sú nelineárne systémy, preto pri nich neplatí princíp superpozície a proporcionality tak ako to je pri lineárnych systémoch. A vieme ich takto grafický znázorniť:
VíceKontrola väzieb výkazu Súvaha a Výkaz ziskov a strát Príručka používateľa
Kontrola Príručka používateľa úroveň: Klient Štátnej pokladnice Verzia 1.0 Január 2013 Autor: Michal Pikus FocusPM Page 1 of 5 Obsah Obsah... 2 1. Úvod... 3 2. Logika porovnania... 3 3. Vykonanie kontroly...
VíceNázov projektu: Čítaj viac a dvere k poznaniu sa samy otvoria. Kód projektu: METODICKÝ LIST
Názov projektu: Čítaj viac a dvere k poznaniu sa samy otvoria Kód projektu: 26110130437 METODICKÝ LIST Téma Ročník Princípy fungovania PC: Klávesnica 5. ročník ZŠ ISCED 2 Ciele: oboznámiť sa s klávesnicou
VíceZaciatok programovania na
Zaciatok programovania na itnc 530 HEIDENHAIN Poznamka : Tento navod bude vytvoreny pomocou virtualnej klávesnice. Jej nastavenie je popisane v navode Instalacia a nastavenie Simulatora. Samozrejme, mozete
VíceMatematika test. 1. Doplň do štvorčeka číslo tak, aby platila rovnosť: (a) 9 + = (b) : 12 = 720. (c) = 151. (d) : 11 = 75 :
GJH-Prima 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Súčet Test-13 Matematika test Na tento papier sa nepodpisuj. Na vypracovanie tejto skúšky máš čas 20 minút. Test obsahuje 13 úloh a má 4 strany. Úlohy môžeš riešiť
VíceZÁKLADY TEÓRIE GRAFOV
ZÁKLAY EÓRIE GRAFOV PRÍKLA : Minimálna kostra grafu v zadanom grafe určite minimálnu kostru grafu 9 Riešenie: Kostra grafu je taký podgraf, ktorý obsahuje všetky vrcholy pôvodného grafu a neobsahuje uzavretý
VíceZáklady algoritmizácie a programovania
Základy algoritmizácie a programovania Pojem algoritmu Algoritmus základný elementárny pojem informatiky, je prepis, návod, realizáciou ktorého získame zo zadaných vstupných údajov požadované výsledky.
VíceVerifikácia a falzifikácia
Hypotézy Hypotézy - výskumný predpoklad Prečo musí mať výskum hypotézu? Hypotéza obsahuje vlastnosti, ktoré výskumná otázka nemá. Je operatívnejšia, núti výskumníka odpovedať priamo: áno, alebo nie. V
VícePrevody z pointfree tvaru na pointwise tvar
Prevody z pointfree tvaru na pointwise tvar Tomáš Szaniszlo 2010-03-24 (v.2) 1 Príklad (.(,)). (.). (,) Prevedenie z pointfree do pointwise tvaru výrazu (.(,)). (.). (,). (.(,)). (.). (,) Teraz je funkcia
VíceRiešenie cvičení z 3. kapitoly
Riešenie cvičení z 3. kapitoly Cvičenie 3.1. Prepíšte z prirodzeného jazyka do jazyka výrokovej logiky: (a) Jano pôjde na výlet a Fero pôjde na výlet; (1) vyjadrite túto vetu pomocou implikácie a negácie
VíceVÝPOČET OBVODU TROJUHOLNÍKA A OBJEMU KVÁDRA V PROGRAME MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007
Mgr. Miloš Jurč VÝPOČET OBVODU TROJUHOLNÍKA A OBJEMU KVÁDRA V PROGRAME MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007 Využitie: Cieľ: Učivo: Pomôcky: Základy práce s tabuľkovým editorom tabuľkovým kalkulátorom (základy práce
VíceUžívateľská príručka. Vytvorte 1 medzi stránkami v niekoľkých jednoduchých krokoch
Užívateľská príručka Vytvorte 1 medzi stránkami v niekoľkých jednoduchých krokoch EXO TECHNOLOGIES spol. s r.o. Garbiarska 3 Stará Ľubovňa 064 01 IČO: 36 485 161 IČ DPH: SK2020004503 support@exohosting.sk
VíceXX. ročník BRKOS 2013/2014. Pomocný text
XX. ročník BRKOS 203/204 Pomocný text Nekonečná série V šesté, nekonečné sérii se budeme zabývat tím, jak se různé matematické objekty chovají, když jejich standardní, konečné pojetí rozšíříme na nekonečno.
VícePRIEMYSELNÁ INFORMATIKA DISKRÉTNE LINEÁRNE RIADENIE
e(k 1) e(k) e(k) e(k 1) PRIEMYSELNÁ INFORMATIKA 5.5. Číslicové regulátory Od číslicového regulátora budeme očakávať rovnakú funkciu ako od spojitého regulátora a tou je vstupujúcu regulačnú odchýlku zosilňovať,
VíceMOCNINY A ODMOCNINY Eva Zummerová
MOCNINY A ODMOCNINY Eva Zummerová . Mocniny s prirodzeným exponentom Zápis a n (čítame a na n-tú ), kde a R, n N a platí : a n = a.a...a n činiteľov sa nazýva n-tá mocnina čísla a. Číslo a sa nazýva základ
VícePOSTUP GENEROVANIA ŽIADOSTI O KVALIFIKOVANÝ CERTIFIKÁT POMOCOU PROGRAMU COMFORTCHIP.
POSTUP GENEROVANIA ŽIADOSTI O KVALIFIKOVANÝ CERTIFIKÁT POMOCOU PROGRAMU COMFORTCHIP. V prípade, že sa rozhodnete použiť ako úložisko kvalifikovaného certifikátu čipovú kartu StarCos2.3, musíte si žiadosť
VíceSkákalka. Otvoríme si program Zoner Callisto, cesta je Programy Aplikácie Grafika Zoner Callisto.
Skákalka Otvoríme si program Zoner Callisto, cesta je Programy Aplikácie Grafika Zoner Callisto. Vyberieme si z ponuky tvarov kruh a nakreslíme ho (veľkosť podľa vlastného uváženia). Otvoríme si ponuku
VíceUžívateľská príručka Hospodársky register
Užívateľská príručka Hospodársky register Obsah: 1. Prihlásenie do systému... 2 2. Voľba jazyka... 3 3. Kombinované výbery... 3 3.1. Výber podľa sídla a právnej formy... 3 3.2. Výber podľa kódov v odbore
VíceVLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL. Algebra a diskrétna matematika
VLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL Algebra a diskrétna matematika Slovenská technická univerzita v Bratislave 2008 prof. Ing. Vladimír Kvasnička, DrSc., prof. RNDr. Jiří Pospíchal, DrSc. Lektori: doc. RNDr.
VíceTematický výchovno vzdelávací plán Matematika
Tematický výchovno vzdelávací plán Matematika Vypracovaný podľa Štátneho vzdelávacieho programu ISCED 1 a Školského vzdelávacieho programu ŠTVORLÍSTOK, schválený MZ dňa 30.8.2012 Ročník: štvrtý Šk. rok
Více7. Relácia ekvivalencie a rozklad množiny
7 Relácia ekvivalencie a rozklad množiny V tejto časti sa budeme venovať špeciálnemu typu binárnych relácií na množine - reláciám ekvivalencie a ich súvisu s rozkladom množiny Relácia ekvivalencie na množine
VíceManuál na prácu s databázou zmlúv, faktúr a objednávok Mesta Martin.
Manuál na prácu s databázou zmlúv, faktúr a objednávok Mesta Martin. Cieľom databázy zmlúv, faktúr a objednávok Mesta Martin je zverejnenie uvedených záznamov v zmysle ustanovení zákona č. 211/2000 Z.z.
VíceMatematika O pamäti a chápaní: Ak mi niečo povieš, zabudnem, ak mi niečo ukážeš, zapamätám si to, ak to sám urobím, pochopím Vyučujúci v PK : Predseda PK: Mgr. Dominik Križanovič E-mail: krizanovic@oadudova.sk
VíceNa aute vyfarbi celé predné koleso na zeleno a pneumatiku zadného kolesa vyfarbi na červeno.
Kružnica alebo kruh Aký je rozdiel medzi kružnicou a kruhom si vysvetlíme na kolese auta. Celé koleso je z tohto pohľadu kruh. Pneumatika je obvod celého kolesa obvod kruhu a obvod kruhu nazývame inak
VícePokyny pre písanie práce ŠVOČ. Odporúčané nastavenia. Štruktúra práce
Pokyny pre písanie práce ŠVOČ Odporúčané nastavenia použitie MS WORD 6.0 8.0 formát A4, písmo font Times New Roman veľkosť písma 12 riadkovanie 1,5 všetky okraje 2,5 cm očíslované strany vpravo medzera
VíceKOMBINATORICKÉ PRAVIDLO SÚČINU
KOMBINATORIKA MODERNÉ VZDELÁVANIE PRE VEDOMOSTNÚ SPOLOČNOSŤ/ PROJEKT JE SPOLUFINANCOVANÝ ZO ZDROJOV EÚ KÓD ITMS PROJEKTU: 26110130645 UČIŤ MODERNE, INOVATÍVNE, KREATÍVNE ZNAMENÁ OTVÁRAŤ BRÁNU DO SVETA
VíceTC Obsahový štandard - téma Výkonový štandard - výstup
Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel Finančná matemati ka UČEBNÉ OSNOVY DEVIATY ROČNÍK TC Obsahový štandard - téma Výkonový štandard - výstup Vklad, úrok, úroková miera Dane zvládnuť základné pojmy
VíceFunkcionální řady. January 13, 2016
Funkcionální řady January 13, 216 f 1 + f 2 + f 3 +... + f n +... = f n posloupnost částečných součtů funkcionální řada konverguje na množine M konverguje posloupnost jeho částečných součtů na množine
VíceKrížovka. Hot Potatoes JCross ( červená farba) = vytvorenie krížovky, do ktorej vpisujeme odpovede na zadané otázky. Priradenie
Krížovka Hot Potatoes JCross ( červená farba) = vytvorenie krížovky, do ktorej vpisujeme odpovede na zadané otázky. Priradenie Hot Potatoes JMatch ( zelený zemiak) = priraďovanie/výber z navolených možností.
VíceImport Excel Univerzál
Import Excel Univerzál PRÍKLAD Ako jednoducho postupova pri importe akéhoko vek súboru z MS Excel do programu CENKROS plus, ktorý má podobu rozpo tu (napr. rozpo et vytvorený v inom programe)? RIEŠENIE
VíceUžívateľský manuál e-shopu Tento krátky manuál sme pripravili s cieľom uľahčiť Vám orientáciu na tejto stránke.
Obsah Užívateľský manuál e-shopu www.darcekjeradost.sk... 1 1. Predstavenie základného zobrazenia stránky... 2 2. Rozhranie pre prihlásenie a registráciu... 2 3. Ostatné funkcionality stránky... 4 4. Vyhľadávanie...
VíceProgram "Inventúra program.xlsm"
1 / 14 Program "Inventúra program.xlsm" Program pracuje s reportami, ktoré majú ako zdroj dát tabuľku inventárnych dát. Program je uložený ako VBA projekt v Excel súbore "Inventúra Program.xlsm". Program
VíceVytvorenie používateľov a nastavenie prístupov
Vytvorenie používateľov a nastavenie prístupov 1. Vytvorenie používateľov Spustite modul Správa systému, prihláste sa ako používateľ sa, z ponuky vyberte Evidencie Používatelia - Zoznam. Pomocou tlačidla
VíceCvičenie: Spracovanie nameraných hodnôt.
Snímače a prevodníky (2004) 1 Cvičenie: Spracovanie nameraných hodnôt. Cieľ: na tomto cvičení postupne prejdeme krok za krokom celý postup vyhodnotenia faktorov súvisiacich s presnosťou podľa normy STN
VíceZachovanie mentálnej mapy pri interakcií s grafom. RNDr. Jana Katreniaková PhD.
Zachovanie mentálnej mapy pri interakcií s grafom RNDr. Jana Katreniaková PhD. Cieľ Nájsť spôsob, ako obmedziť zmeny pri kreslení hrán grafov (vizualizácia) počas používateľskej interakcie. Kreslenie grafov
VíceVyhodnotenie dotazníka Multimediálna učebňa
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Vyhodnotenie dotazníka Multimediálna učebňa Žiadateľ Základná škola Námestovo Komenského ul. Sídlo žiadateľa Komenského
VícePracovný list č Pracovný list č Pracovný list č Pracovný list č Pracovný list č Pracovný list č.
Obsah 1 Úvod... 7 2 Aké môžu byť príčiny malého úspechu žiakov v matematike... 8 2.1 Špecifické poruchy učenia... 8 2.2 Príčiny spôsobené ďalšími vplyvmi... 8 2.3 Vplyv osobnostných vlastností žiaka...
VíceTvorba logického a fyzického dátového modelu relačnej databázy pomocou nástrojov od firmy Oracle výukový tutoriál
Tvorba logického a fyzického dátového modelu relačnej databázy pomocou nástrojov od firmy Oracle výukový tutoriál Prvým krokom pri vytvorení relačnej databázy je návrh jej štruktúry a realizáciaa logického
VícePríručka Mobility Tool + pre príjemcov grantu
Príručka Mobility Tool + pre príjemcov grantu Verzia: 3.11.2014 Strana 1 z 10 Obsah 1. Úvod... 3 2. Ako sa prihlásiť do Mobility Tool+?... 3 3. Projekt... 4 3.1. Ako zobraziť detaily projektu?... 4 3.2.
VíceAk stlačíme OK, prebehne výpočet a v bunke B1 je výsledok.
Hľadanie riešenia: ak poznáme očakávaný výsledok jednoduchého vzorca, ale vstupná hodnota, ktorú potrebujeme k určeniu výsledku je neznáma. Aplikácia Excel hľadá varianty hodnoty v určitej bunke, kým vzorec,
VíceALGORITMY A PROGRAMOVANIE VO VÝVOJOVOM PROSTREDÍ LAZARUS. Vývojové prostredie Lazarus, prvý program
ALGORITMY A PROGRAMOVANIE VO VÝVOJOVOM PROSTREDÍ LAZARUS Vývojové prostredie Lazarus, prvý program Lazarus si môžete stiahnuť z http://lazarus.freepascal.org 1 Začíname sa učiť programovací jazyk Pascal
VícePanel Actions. Panel Actions obsahuje celé skriptovacie prostredie. Má tri pracovné oblasti: okno Script. panel nástrojov Actions.
Action scripty Panel Actions Panel Actions obsahuje celé skriptovacie prostredie. Má tri pracovné oblasti: okno Script panel nástrojov Actions Script Navigator Okno Script Okno Script je textové okno,
VíceZáklady štatistiky. Charakteristiky štatistického znaku
Základy štatistiky Základy štatistiky Úvod Základné pojmy Popisná štatistika Triedenie Tabuľky rozdelenia početností Grafické znázornenie Charakteristiky štatistického znaku charakteristiky polohy (priemer,
VíceNastavenie klientskeho prostredia aplikácie ET 2.1
Nastavenie klientskeho prostredia aplikácie ET 2.1 V internetovom prehliadači zadať adresu https://vubslovak.fx.com/client_sk.html a stlačiť Enter. V okne prehliadača sa objaví logo VÚB s upozornením,
VíceZápis predmetov do AiSu na aktuálny akademický rok
Zápis predmetov do AiSu na aktuálny akademický rok UPOZORNENIE: Návod na zápis predmetov do AiSu je vypracovaný pre akademický rok 2015/2016. Študent si ale musí zvoliť vždy aktuálny akademický rok, do
VíceObrázok Časový plán projektu, určite kritickú cestu. Obrázok Časový plán projektu, určite kritickú cestu
Cvičenie:.. Pre každú zo sietí uvedených dole určite minimálny celkový čas, ktorý zaberie dokončenie projektu, minimálne časové ohodnotenie E(v) u jednotlivých vrcholov a kritickú cestu. (a) Obrázok..
VíceD- 1.strana D- 2.strana D- 3.strana D. - SPOLU TEST I. ČASŤ TEST
D- 1.strana D- 2.strana D- 3.strana D. - SPOLU TEST Počet bodov Podpis 1 Podpis 2 I. ČASŤ TEST 1. Jedna strana trojuholníka meria 4cm a druhá 7cm. Ktoré z uvedených čísel môže byť obvodom tohto trojuholníka?
VíceNEINTERAKTÍVNA KOMUNIKÁCIA
NEINTERAKTÍVNA KOMUNIKÁCIA ICSED3 informatika Gymnázium Kráľovnej pokoja, Žilina Mgr. Miroslav Malacha Komunikácia prostredníctvom IKT Komunikácia: vyvinulo sa z lat. communicare= deliť sa, zverovať, všeobecnosti
VícePrehľad nového TwinSpace
Prehľad nového TwinSpace (Uvedený do činnosti v septembri 2014) Tento návod bol pripravený pre učiteľov-administrátorov. Nachádza sa v ňom všetko, čo potrebujete vedieť, aby ste mohli začať pracovať s
VíceObvod štvorca a obdĺžnika
Obvod štvorca a obdĺžnika 1. Vypočítaj obvod štvorca, ktorého strana je: a) a = 5 cm c) a = 39 dm b) a = 14 mm d) a = 104 m e) a = 24 cm f) a = 48 dm g) a = 1 037 mm h) a = 59 m 2. Vypočítaj obvod obdĺžnika,
VíceMultiplexor a demultiplexor
Multiplexor a demultiplexor Mux_DMux [2] Funkcia multiplexoru ako prepínača A D 1 D 0 Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 3 x NAND Ak A = 0 výstup Y = D 0 a ak A = 1 výstup
VíceSTRUČNÝ NÁVOD NA OBSLUHU DATALOGERA KIMO KT110 / 150
STRUČNÝ NÁVOD NA OBSLUHU DATALOGERA KIMO KT110 / 150 1. Inštalácia softvéru KILOG Pre dokončenie inštalácie je potrebné potvrdiť všetky čiastkové inštalácie, ktoré sa budú ponúkať v inštalačnom okne. Strana
Více