a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "a 1 = 2; a n+1 = a n + 2."

Transkript

1 Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot by e l zpt tkto:. Dolí iex ám zčí, který čle poloupoti zrov máme myli. Npříkl zápi 3 zmeá třetí čle poloupoti pole uveeého vzorce by třetí čle byl * 3, což je šet to je třetí ué čílo. Vše tuíž eí jk má. Nejveelejší obvykle bývá určeí pomocí rekuretího vzorce. Te fuguje tk, že určíte áleující čle pomocí přechozího prvího čleu poloupoti. Poloupot uých číel tey lze rekuretě zpt tkto: ;. Poku chcete yí zjitit ruhý čle poloupoti, jeouše oplíte z jeičku počítáte: po ozeí vyje to e rová čtyřem. Což eí, ruhé ué čílo je právě čtyři. Poleí možot vyjářeí poloupot je grficky. Grfem poloupoti je vžy moži mottých vzájem izolových boů.

2 Aritmetická poloupot Aritmetická poloupot je jeouchá poloupot, ky je mezi jeotlivými čley poloupoti tálý rozíl. Kžý áleující prvek je příkl větší o tři či třeb meší o emáct. Rozíl, o kolik je jeotlivé prvky poloupoti olišují, e zývá iferece (zčíme ). V prvím přípě by byl iferece tři, v ruhém míu emáct v přípě poloupoti uých číel by byl iferece v. Vzorcem by e tey ritmetická poloupot l zpt tkto:. Obecý vzorec pro výpočet tého čleu ritmetické poloupoti je poté ( ). Poku byte příkl měli okázt, jetli je tto poloupot ( 7) ritmetická, potup by byl áleující: 7 ( ) Diferece je v, jeá e o ritmetickou poloupot. Tk teď ještě pár lších užitečých vzorečků. Zčeme oučtem prvích čleů poloupoti. S ( / ) * ( ). Druhý vzorec pk popiuje způob, jk vypočítt ifereci či libovolý čle poloupoti, poku ezáte prví čle: r (r ). Vzorečky ještě jeou všechy pohromě iferece ritmetické poloupoti oučet prvích -čleů poloupoti r ( ) ( r ) ( )

3 Příkly: ) Jké hooty bue mít prvích 6 čleů ritmetické poloupoti? ; ( ) 3 3 ( 3 ) ( ) 3 9 ( 5 ) 3 ( 6 ) 3 5 ) Jký bue. čle iferece poloupoti? ( 3) ) Pátý čle ritmetické poloupoti je rove, evátý 9. Kolik čleů je třeb ečít, by byl jejich oučet? r r ( ) ( 9 5) ( ) ( 5 ) ( ) ( ( ) ) ( 3 3) ) Nejmeší vitří úhel mohoúhelíku je 7, ejvětší 7. Velikot úhlů tvoří ritmetickou poloupot. Kolik má mohoúhelík tr jek velké má vitří úhly. počet tr, Pro (-) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4 ( ) M

5 Příkl: Vypočtěte oučet všech trojciferých číel ělitelých třemi Řešeí : Číl 3, 6 9,... t. tvoří ritmetickou poloupot iferecí 3. Tto úloh e tey týká ritmetické poloupoti to oučtu ritmetické poloupoti. Pro ozeí o vzorce muíme le pře určit vele 3 ještě,, Pro určeí je uté i vzpomeout, že všech číl ělitelá 3 jou tková, jejichž ciferý oučet je ělitelý 3 Nejižší trojciferé čílo je Nejižší trojciferé čílo ělitelé 3 je tey. Nejvyšší trojciferé čílo je 999. To je tké ělitelé 3 Aritmetická ř má tey 999 Zbývá vypočítt potom po ozeí o vzorce vypočítt Výleek : 65 5

6 Geometrická poloupot Geometrická poloupot e o přechozí ritmetické liší tím, že v oueí čley emjí tejý rozíl, ýbrž poíl. Tomuto poílu e říká kvociet (zčíme q). Tkže jeouchá geometrická poloupot by třeb mohly být mociy eíti -,,... Kvociet by ze byl pochopitelě eet, eboť po ozeí o vzorečku q / oteme příkl q /. Z těchto vzorečků už můžeme pomlu ovoit rekuretí vzorec geometrické poloupoti: q (protě vyáobíte jee čle kvocietem otete áleující čle - poku byte chtěli přechozí čle, míto áobeí buete ělit). Vzorec pro obecý čle goiometrické poloupoti poté je q. Geometrické poloupoti můžeme ještě rozělit o lších vou kupi ice pole toho, jký mjí kvociet. Poku totiž bue bolutí hoot kvocietu meší ež je, bue celá poloupot klet k ule. Tkováto poloupot e tey zývá kovergetí. Nopk poku bue bolutí hoot kvocietu větší ež je, bue poloupot chvátt k ekoeču říká e jí ivergetí poloupot. Pro kovergetí poloupot poté pltí jeouchý vzorec pro oučet celé řy (pltí pouze pro kovergetí, protože ivergetí e blíží k ekoeču tk její oučet je e fcto ekoečo): / q. Vzorečky ještě jeou všechy pohromě q kvociet geometrické poloupoti oučet prvích -čleů poloupoti ± árůt, - pokle r q r q q q q ±

7 ) Jké hooty bue mít prvích 5 čleů geometrické poloupoti? ) Vypočtěte, q? q q 3 6 q q 6 6q 6q 6q 3 95 q 6 ( q) ( q q ) 95 ( q) q 6 6 q 95q 55q 6 55 ± q, 3 q q 6 ( ) ± 5 ( q ) 3 q 5 6 6

8 3) Z jk louho třááme 9 Kč při uklááí čátky Kč počátku kžého roku při % úrokováí?, 9,, 5,,9,, log, q q,9 log,9 log, log,9 3, 3 % q, ) Jeím tžeím rátu e zmeší průměr rátu o %. Jký průměr bue mít rát půvoím průměrem 6mm po omi tžeích? q % 6mm 6 q (,),5mm 5) Počet obyvtel mět vzrotl z let z Jký byl ročí přírůtek obyvtel v procetech? Počet obyvtel mět vzrotl z let z Jký byl ročí přírůtek obyvtel v procetech? q 7,3? 56 7 q 56 q q q,3 q,3 (,3 ) q,65 q

9 Použitá litertur temtik/aritmetickpoloupot.htm Náleující tráky oporučuji: poloupoti/iex.htm

Posloupnost v matematice je řada čísel. Je přesně určeno pořadí čísel, je tedy dáno, které číslo je první, druhé atd.

Posloupnost v matematice je řada čísel. Je přesně určeno pořadí čísel, je tedy dáno, které číslo je první, druhé atd. Poloupoti Poloupot v mtemtice je ř číel. Je přeě určeo poří číel, je tey áo, které čílo je prví, ruhé t. V řě číel může le emuí být ějký ytém. Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby:. Výčet prvků:

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ Předmět: Ročík: Vytvořil: Dtum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR JÜTTNEROVÁ Název zprcového celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST Defiice: Poloupot e zývá geometrická právě tehdy, když

Více

VY_42_Inovace_13_MA_4.01_ Aritmetická posloupnost pracovní list. Jednotlivé snímky lze použít jako studijní materiál.

VY_42_Inovace_13_MA_4.01_ Aritmetická posloupnost pracovní list. Jednotlivé snímky lze použít jako studijní materiál. Čílo projektu Čílo mteriálu CZ..07/.5.00/34.0394 VY_4_Iovce_3_MA_4.0_ Aritmetická poloupot prcoví lit Název školy Střeí oborá škol Střeí oboré učiliště, Hutopeče, Mrykovo ám. Autor Temtický celek Mgr.

Více

8.2.7 Geometrická posloupnost

8.2.7 Geometrická posloupnost 87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob

Více

Posloupnosti a řady. Obsah

Posloupnosti a řady. Obsah Poslouposti řdy Poslouposti řdy Obsh. Poslouposti... 8. Úvod do posloupostí... 8. Aritmetická geometrická posloupost... 9. Limit poslouposti... 9. Řdy... 0. Nekoečá geometrická řd... 0 Strák 7 Poslouposti

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

Přehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+

Přehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+ Neurčité výrzy (lgebr s posloupostmi divergujícími k ekoeču), zvedeí pojmu číselé řdy, defiice POSLOUPNOST ČÁSTEČNÝCH SOUČTŮ, součet řdy, TVRZENÍ O NUTNÉ PODMÍNCE KONVERGENCE ŘADY, kokrétí příkldy výpočtu

Více

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Přírodovědecká fkult Ktedr mtemtiky Poslouposti středí škole Bklářská práce Bro 00 Kteři Rábová Prohlášeí Prohlšuji, že tto bklářská práce je mým původím utorským dílem, které

Více

8.2.7 Vzorce pro geometrickou posloupnost

8.2.7 Vzorce pro geometrickou posloupnost 7 Vzoce po geometicou poloupot Předpoldy: 0, 0 Př : Po geometicou poloupot pltí ; q Uči čle, iž by učovl Mohli bychom pomocí vzoce po -tý čle učit čle p pomocí tejého vzoce učit i Teto potup je ložitější

Více

a q provedeme toto nahrazení a dostane soustavu dvou rovnic o dvou neznámých: jsou nenulová čísla (jinak by na pravé straně rovnice byla 0)

a q provedeme toto nahrazení a dostane soustavu dvou rovnic o dvou neznámých: jsou nenulová čísla (jinak by na pravé straně rovnice byla 0) ..9 Úlohy geometickou poloupotí Předpokldy: 0, 0 Pedgogická pozámk: Při řešeí příkldů potupujeme tk, by Ti ejpomlejší počítli lepoň příkldy,,,. Souh vzoců pvidel po geometickou poloupot: + - pozávcí zmeí

Více

5.1. Pojem posloupnosti čísel 152 5.1.1. Grafické znázornění posloupnosti 154 5.1.2. Některé vlastnosti posloupností 155 Kontrolní otázky 157

5.1. Pojem posloupnosti čísel 152 5.1.1. Grafické znázornění posloupnosti 154 5.1.2. Některé vlastnosti posloupností 155 Kontrolní otázky 157 Zákldy mtemtiky Poloupoti 5 POSLOUPNOSTI A ŘADY 5 5 Pojem poloupoti číel 5 5 Grfické zázorěí poloupoti 5 5 Některé vltoti poloupotí 55 Kotrolí otázky 57 5 Aritmetická poloupot 58 5 Součet prvích čleů ritmetické

Více

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t. ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz

Více

8.2.6 Geometrická posloupnost

8.2.6 Geometrická posloupnost 8.. Geometricá posloupost Předpoldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogicá pozám: V hodiě rozdělím třídu dvě supiy ždá z ich dělá jede z prvích dvou příldů. Př. : Poločs rozpdu (dob z terou se rozpde polovi existujícího

Více

Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl

Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl Středí průmyslová škol sdělovcí techiky Pská 3 Prh Jroslv Reichl, 00 Jroslv Reichl OBSAH Poslouposti, Jroslv Reichl, 00 Poslouposti jejich vlstosti 3 Pojem posloupost 3 Připomeutí fukcí 3 Defiice poslouposti

Více

Nekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a }

Nekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a } Nekoečé řdy. Nekoečé číselé řdy.. Defiice ) Ozčme { } { } = L L ekoečou posloupost reálých čísel.,,,,, Nekoečá číselá řd je součet tvru = + + + L+ + L. Jedotlivá čísl,,, L,, L se zývjí čley řdy, čle obvykle

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzt Krlov v Prze Pegogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM 00/00 CIFRIK Záí: Vyšetřete všem probrým prostřeky polyom 0 0 Vyprcováí: Pole věty: Rcoálí kořey. Nechť p Q je koře polyomu

Více

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců. 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA .. MOCNINA A ODMOCNINA V této kpitole se dozvíte: jk je defiová oci s přirozeý, celý, rcioálí oecý reálý epoete jké jsou její vlstosti; jk je defiová přirozeá odoci, jké jsou její vlstosti jk se dá vyjádřit

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Uiverzita Tomáše Bati ve Zlíě LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Název úlohy: Iterferece a teké vrstvě Jméo: Petr Luzar Skupia: IT II/ Datum měřeí: 3.říja 007 Obor: Iformačí techologie Hooceí: Přílohy: 0

Více

Nové symboly pro čísla

Nové symboly pro čísla Nové symboly pro čísl V pitole Ituitiví ombitori jsme řešili tyto dv typy příldů. Stále se v ich opují součiy přirozeých čísel, t j jdou z sebou, ědy ž do, ědy sočí dříve. Proto si zvedeme dv ové symboly

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

f B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7]

f B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7] 6. Fukce a poslouposti ) Rozoděte, která z dvojic [ ;9[, 0; [, ; patří fukci daé předpisem y +. [všecy ) Auto má spotřebu 6 l beziu a 00 km. Na začátku jízdy mělo v plé ádrži 6 l beziu. a) Vyjádřete závislost

Více

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti 8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:

Více

Nadměrné daňové břemeno

Nadměrné daňové břemeno Nměrné ňové břemeno Nměrné ňové břemeno je efinováno jko ztrát přebytku spotřebitele přebytku výrobe, ke kterému ohází v ůsleku znění. Něky se tož nzývá jko ztrát mrtvé váhy. Připomenutí: Přebytek spotřebitele:

Více

Š ď ř ě ěř ř ř ž ř ě ř ě ř ř Í ě ý Ú Žď ě ž ř ě ř ě úř úř ý ě ř ž ž ř š ř ň ž ý Ú ž ě ě ě Ž ě ě š ěř ěř ď ž ěř ž ř š ď ě Ť ř ž ě ž ě ž ě ř ř ě ř ě ě ř ě ř ě ř ř ě ř ě ě ř ě ř ě Ž ě ě ř ě ř ě ř š ř ř ř

Více

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic. temtk I část I Determty mtc řádu Determty mtc řádu Cíle Cílem ktoly je zvládutí řešeí ermtů čtvercových mtc Defce Determtem (řádu ) čtvercové mtce řádu jejímž rvky j jsou reálá (oř komlexí) čísl zýváme

Více

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků). Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají

Více

Přednáška 7, 14. listopadu 2014

Přednáška 7, 14. listopadu 2014 Předáška 7, 4. listopadu 204 Uvedeme bez důkazu klasické zobecěí Leibizova kritéria (v ěmž b = ( ) + ). Tvrzeí (Dirichletovo a Abelovo kritérium). Nechť (a ), (b ) R, přičemž a a 2 a 3 0. Pak platí, že.

Více

8. Elementární funkce

8. Elementární funkce Moderí techologie ve studiu plikové fzik CZ.1.07/2.2.00/07.0018 8. Elemetárí fukce Historie přírodích věd potvrzuje, že většiu reálě eistujících dějů lze reprezetovt mtemtickými model, které jsou popsá

Více

ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI s-tého STUPNĚ. Daniela Bittnerová

ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI s-tého STUPNĚ. Daniela Bittnerová The Mthemtc Educto to the t Cetury Project Proceedg of the Itertol Coferece The Decdble d the Udecdble Mthemtc Educto Bro, Czech Republc, September 00 ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI -TÉHO STUPNĚ Del Btterová

Více

{} n n = 1 1. ŘADY Posloupnosti

{} n n = 1 1. ŘADY Posloupnosti ŘADY Poloupoti Kždá fukce, jejímž defiičím oborem je moži přirozeých číel ekoečá poloupot N, e zývá Kždá fukce, jejíž defiičí obor je moži všech přirozeých číel, kde je pevě dé přirozeé čílo, e zývá koečá

Více

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA 1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA V této kpitole se ozvíte: co rozumíme lgebrickým výrzem; jk jsou efinovány zlomky jké záklní operce s nimi prováíme; jk je

Více

1. LINEÁRNÍ ALGEBRA. , x = opačný vektor

1. LINEÁRNÍ ALGEBRA. , x = opačný vektor . LINEÁRNÍ LGEBR Vektorový prostor.. Defiice Nechť V e moži které sou defiováy operce sčítáí + : t. zobrzeí V V V ásobeí i : t zobrzeí R V V. Možiu V zýváme vektorovým prostorem, sou-li splěy ásleduící

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

8.2.4 Užití aritmetických posloupností

8.2.4 Užití aritmetických posloupností 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jká by byl

Více

ť ť ť ó ť Ž ť ť ó Č ň ů ť ť ť ť ů ňť ť ů ť ť ť ť ť Č Č Č Í Ý Ý ť Č Č ť Š Č ď ť Ý Ú ť ó ť ó ď ů ň Ó ť ť ó ň Ř ó Ó É ď ó Ň ň ť Č ň ó Ý Ý ť Ý Ý ó Ž Ý Č Ř Ý ť Ý ť Ň ť ť Č Á Š Č Ž Č ť ť ů Č ů Č Č ť Č Ú ď ó

Více

2.4. INVERZNÍ MATICE

2.4. INVERZNÍ MATICE 24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

9. Racionální lomená funkce

9. Racionální lomená funkce @ 9. Rcioálí loeá fukce Defiice: Nechť P je poloická fukce -tého stupě... ) ( P kde R... A echť Q je poloická fukce -tého stupě... ) ( Q kde R... Rcioálí loeá fukce R je dá podíle ) ( ) ( ) ( Q P R pro

Více

8.3.6 Nekonečná geometrická řada

8.3.6 Nekonečná geometrická řada 8..6 Nekoečá geometrická řd Předpokldy: 80, 805 Máme lit ppíru. Roztřiheme ho dvě poloviy, jedu dáme hromádku druhou opět roztřiheme poloviy (tedy čtvrtiy původího litu). Jedu z těchto polovi opět položíme

Více

Mocniny, odmocniny, úpravy. Repetitorium z matematiky

Mocniny, odmocniny, úpravy. Repetitorium z matematiky Mociy, odmociy, úpvy lgeických výzů epetitoium z mtemtiky Podzim Iv culová . Mociy přiozeým celým mocitelem Po kždé eálé čílo kždé přiozeé čílo pltí:... čiitelů moci Zákld mociy (mocěec) mocitel (expoet)

Více

8.2.2 Vzorce pro aritmetickou posloupnost Předpoklady: Př. 1: Př. 2: Př. 3:

8.2.2 Vzorce pro aritmetickou posloupnost Předpoklady: Př. 1: Př. 2: Př. 3: 8 Vzoce po itmeticou poloupot Předpoldy: 80 Př : Po itmeticou poloupot pltí 5 ; d Uči čle iž by učovl Mohli bychom pomocí vzoce po -tý čle učit čle p pomocí tejého vzoce učit i Teto potup zzuje zdáí příldu

Více

č ě ú Ť Í ž č č č ě ž ž č Ž č č č Ť Í Ě Ť ěť ě Ť č š ě Ť ě ž ěť š ě ě ť ť ď ť ťň ř Ý Á Í ď ě ď ě Ť ž Í ě Ž ě Í ě Ť č Ú ě ěž ď š Ť ť ď ě Ť ž Ú ě ěž ě Ť ě č ě š š ě Ž ě ě ň ě šť č šš č ě č š č Ž č ě Ť ž

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

Přijímací řízení akademický rok 2014/2015 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2014/2015 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímcí řízení kemický rok 0/0 Bc. stuium Kompletní znění testových otázek mtemtik Koš Znění otázky Opověď ) Opověď ) Opověď c) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 9 7?. Které

Více

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách

Více

3. cvičení 4ST201 - řešení

3. cvičení 4ST201 - řešení cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry

Více

nazveme číselným vektorem. Čísla a Definice. Vektor, jehož všechny složky se rovnají nule, se nazývá nulový vektor o r = (0, 0, 0,, 0).

nazveme číselným vektorem. Čísla a Definice. Vektor, jehož všechny složky se rovnají nule, se nazývá nulový vektor o r = (0, 0, 0,, 0). ČÍSELNÉ VEKTORY Defce Uspořádou -tc čísel = (,,, ) zveme číselým vektoem Čísl,,, jsou složky ebol souřdce vektou Přozeé číslo zýváme ozměem ebo tké dmezí vektou Defce Vekto, jehož všechy složky se ovjí

Více

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( ) DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce

Více

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení., Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic Logické rovice J Bborák, Gyáziu Česká Líp, bbork@sez.cz Ev Svobodová, Krlíské gyáziu, evsvobo@gil.co Doiik Tělupil, Gyáziu Bro, dtelupil@gil.co Abstrkt Záklde šeho iiproektu e počítáí poocí Booleovy lgebry

Více

VLHKOST HORNIN. Dělení vlhkostí : Váhová (hmotnostní) vlhkost w - poměr hmotnosti vody ve vzorku k hmotnosti pevné fáze (hmotnosti vysušeného vzorku)

VLHKOST HORNIN. Dělení vlhkostí : Váhová (hmotnostní) vlhkost w - poměr hmotnosti vody ve vzorku k hmotnosti pevné fáze (hmotnosti vysušeného vzorku) VLHKOST HORNIN Definice : Vlhkot horniny je efinována jako poěr hotnoti voy k hotnoti pevné fáze horniny. Pro inženýrkou praxi e používá efinice vlhkoti na záklaě voy, která e uvolňuje při vyoušení při

Více

5. Posloupnosti a řady

5. Posloupnosti a řady Matematická aalýza I předášky M. Málka cvičeí A. Hakové a R. Otáhalové Zimí semestr 2004/05 5. Poslouposti a řady 5.1 Limita a hromadé hodoty. Mějme posloupost x ) prvků Hausdorffova topologického prostoru

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ, p. o. MATEMATIKA Ig. Rudolf PŠENICA 6 OBSAH:. SHRNUTÍ A PROHLOUBENÍ UČIVA... 5.. Zákldí možiové pojmy... 5.. Číselé možiy... 6.. Itervly... 6.. Absolutí

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Ý Ý Ý Ý Ý Ý Ý Ý. ď Ý Ý Ý Ý Ý Ý

Ý Ý Ý Ý Ý Ý Ý Ý. ď Ý Ý Ý Ý Ý Ý Č Á Ě ě ě ěž ě ě é ě É Ř Á É Ř ň é é ž ž é ě ň ň é ě é ě é ě ě ů ů ó ě é ú ó ú é ž é ů Á ě ě é é é é ú é ž é ě é ů ě ú é é ě é ú ě ů ů é ú ě é ě ž ů ě ú ň ž é ň ěž ú Í é ů ěž ú ěž ú ěž ú Č ú é ě ů ú é

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uivezit lov v Pze Pedgogiká fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICÉ ALGEBRY ZVOLENÝ POLYNOM / CIFRI Zdáí: Zvol olyom f ( x) stuě 6 tkový y 6 f ( ) { 87868}. Uči všehy kořey s ásoostí. Vyováí: Zdáí vyhovuje

Více

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío

Více

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu .. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Fzikální kbinet GmKT Gmnázium J. Vrchlického, Kltov stženo z http:kbinet.zik.net Optické přístroje Subjektivní optické přístroje - vtvářejí zánlivý (neskutečný) obrz, který pozorujeme okem (subjektivně)

Více

Prostředky automatického řízení

Prostředky automatického řízení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ Protředky automatického řízeí Měřící a řídící řetězec Vypracoval: Petr Oadík Akademický rok: 006/007 Semetr: letí Zadáí Navrhěte měřicí

Více

Cílem kapitoly je zavedení význačných pojmů pro matice, jejichž znalost je nutná, mimo jiné, pro řešení soustav lineárních rovnic.

Cílem kapitoly je zavedení význačných pojmů pro matice, jejichž znalost je nutná, mimo jiné, pro řešení soustav lineárních rovnic. Mtemtik I část I Cíle Cílem kpitoly je zvedeí výzčýh pojmů pro mtie jejihž zlost je utá mimo jié pro řešeí soustv lieáríh rovi Předpokládé zlosti Předpokldem dorého zvládutí látky je zejmé zlost opere

Více

ú é ů ú ť ů ú š ň é ň é é é ž é Ý é Ý Ý é ú ů ú ů Ý ú é é ú ú Ú ů ů š é é ž é ú Ú Í ů ů é é é ú ú ó é é é é ú é ž é é ž ž ň é é é é é é É Š é ů é Š Š ú é ž ú ú é ú é é Ú ú ú Ý ů ó Š ú ú ň ů ň š ň š é é

Více

Konec srandy!!! Mocniny s přirozeným mocnitelem I. Předpoklady: základní početní operace

Konec srandy!!! Mocniny s přirozeným mocnitelem I. Předpoklady: základní početní operace Koec srady!!!.6. Mociy s přirozeým mocitelem I Předpoklady: základí početí operace Pedagogická pozámka: Zápis a začátku kapitoly je víc ež je srada. Tato hodia je prví v druhé části studia. Až dosud ehrálo

Více

3 - Póly, nuly a odezvy

3 - Póly, nuly a odezvy 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud

Více

Rovinné nosníkové soustavy II

Rovinné nosníkové soustavy II Prázý Prázý Prázý Ství sttik,.roík kláského stui Rovié osíkové soustvy II Trojklouový rám (osík) Trojklouový olouk (osík) Trojklouový rám s táhlm Trojklouový olouk s táhlm Ktr ství mhiky Fkult ství, VŠB

Více

STOČ 2013 - Studentská tvůrčí a odborná činnost 25. dubna 2013, FAI UTB ve Zlíně. Klíčová slova: Terahertz, olejomalba, index lomu

STOČ 2013 - Studentská tvůrčí a odborná činnost 25. dubna 2013, FAI UTB ve Zlíně. Klíčová slova: Terahertz, olejomalba, index lomu Stuetská tvůrčí a oborá čiost STOČ 013 Využití Terahertz frekvecí pro aalýzu uměleckých ěl Raka Matušová Uiverzita Tomáše Bati ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iformatiky, Na Stráěmi 4511, 760 05 Zlí, Česká

Více

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II 1.3.5 Řešení slovníh úloh pomoí Vennovýh igrmů II Přepokly: 1304 Pegogiká poznámk: Ieální je poku tto hoin vyje n vičení. Postup stuentů je totiž velmi iniviuální ěljí velké množství hy, oěht elou tříu

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

Obsah rovinného obrazce

Obsah rovinného obrazce Osh rovinného orzce Nejjednodušší plikcí určitého integrálu je výpočet oshu rovinného orzce. Zčneme větou. Vět : Je-li funkce f spojitá nezáporná n n orázku níže roven f ( ) d. ;, je osh rovinného orzce

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

Í ý úř ěř ý é é ě ě é ů é ě Č é ě Č ýš ř Ť ě é é ž š ž ý úř ž ů ř ě ž é é úř ě š ě ě ú ř ě ž ý ěř ů ý ěř ě ř ř ě ů ě ř ý ý ý ů ě éž ů ž ě ě ř ř ě ě ň ý ý ř ý ě ř ý ž ú ž é ý é ž ř ě ý ž ě é ě Ú ě ř ě é

Více

Í Í ě Í ď Č Č ú ď Š Í Á É Č ú ě ě ě š Ť š ó ž š ě Ť ů ž ž Ž Ť ú ž Ť ž ž ě ě š ě ň Í š ě ž Š ž ú Ž ě Ť ť ě Š Ť ž ž Ť ě Í š ě ě ž ě Ť š ě ě ě š ň ě ž ž ě ž ě ů ě ž ě Ž ě ě ě š ě ě ě ě Ž ů š ě ú Ť ě ě ěž

Více

1. Trapézový plech poloha pozitivní (betonem jsou vyplněna úzká žebra) TR 50/250-1mm. Tloušťka Hmotnost PL Ý PRŮŘEZ EFEKTIV Í PRŮŘEZ

1. Trapézový plech poloha pozitivní (betonem jsou vyplněna úzká žebra) TR 50/250-1mm. Tloušťka Hmotnost PL Ý PRŮŘEZ EFEKTIV Í PRŮŘEZ Příkld 0: Nvrhěte pouďte protě uložeou oelobetoovou tropii rozpětí 6 m včetě poouzeí trpézového plehu jko ztreého beděí. - rozteč tropi m - tloušťk betoové dek elkem 00 mm - oel S 5 - beto C 0/5 - užité

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava- Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitálí učeí mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Číslo ázev šlo klíčové ktivit III/ Iovce zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Příjemce podpor Gmázium,

Více

Výraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují

Výraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují . Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n +. = = n+ 3, 3n + n je totožná s posloupností: n n n = Dvid hrje kždý všední den fotbl v sobotu i v neděli chodí do posilovny. Dnes se sportovně

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň Ť š Ť É éť š Ť š éť š éť š ď éť š éť š éť š éť š Ú éť š š Ť š š ě š Ť š é Ť š Ť Ť š Ť Ť š ď Ť Ť š Ú Ě é Ť š Ť š é Ť š Ř š ž Ž ě ď é Ť š é Ť š Ž ž é Ť é Ť š é ě ě ď ě Ť š Ť š é Ť š é é š

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

II. METODICKÉ PŘÍKLADY SESTAVENÍ VÝKAZU PAP

II. METODICKÉ PŘÍKLADY SESTAVENÍ VÝKAZU PAP Istituce i zzmeé operce jsou fiktiví. Ukázkové přípy - sezm Příp A Půjčk o ky B Bezúpltý pozemku převo C Bezúpltý kcií převo D Proej kcií fyzickým osoám (ez IČ) E Nákup utomoilů lesig F Drováí mteriálu

Více

Obsah. 1 Mocninné řady Definice a vlastnosti mocninných řad Rozvoj funkce do mocninné řady Aplikace mocninných řad...

Obsah. 1 Mocninné řady Definice a vlastnosti mocninných řad Rozvoj funkce do mocninné řady Aplikace mocninných řad... Obsah 1 Mocié řady 1 1.1 Defiice a vlastosti mociých řad.................... 1 1. Rozvoj fukce do mocié řady...................... 5 1.3 Aplikace mociých řad........................... 10 1 Kapitola 1

Více

3. cvičení 4ST201. Míry variability

3. cvičení 4ST201. Míry variability cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty

Více

Č Č Č Č ř ř ď ěř ř ú ě ě ů ú ě ů ů ř ň ř ř ř ř ř ú š ě Č ň Č ě Č ěř ě Č É Ě Ř Ě Ý ě ú ě ěř ř ú ě ť Č Č Í ř ÚČ ř ě ř ěž Í ě ÚČ Í Č ť ě ř ú ě ě ú ú ě ú ě ú ř ť ť ě Š ť ě ú ě Ó ů ň ÚČ ě ř ěř ú ě šú ě ÚČ ě

Více