Dynamika hmotného bodu

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Dynamika hmotného bodu"

Transkript

1 Dynamika hmotného bodu Hmotným bodem rozumíme model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje), a u kterého předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech působících sil do jednoho bodu středu hmotnosti. Neuvažujeme tedy prostorové rozložení hmoty charakterizované elipsoidem setrvačnosti. Hmotný bod je určen svou polohou vprostoru a hmotností, symbolicky vyjádřeno zákonitosti pohybu hmotného bodu popisují Newtonovy pohybové zákony. Newtonovy pohybové zákony. Obecné 1. Newtonův pohybový zákon (zákon setrvačnosti) zní: Hmotný bod se pohybuje rovnoměrně přímočaře nebo zůstává vklidu, není-li nucen vnější silou tento pohybový stav změnit. Matematicky vyjádřeno: 2. Newtonův pohybový zákon (zákon síly)říká:časová změna vektoru hybnosti je rovna výslednici působících sil. Kde je vektor hybnosti hmotného bodu, je vektor okamžité rychlosti a výslednice všech sil působících na hmotný bod. Vpřípadě, že hmotnost hmotného bodu je konstantní, lze vztah (1.1) zjednodušit do tvaru kde je vektor zrychlení hmotného bodu. 3. Newtonův pohybový zákon (zákon akce a reakce) zní: Síly kterými na sebe vzájemně působí dva hmotné body jsou stejně velké, ale opačně orientované. Označíme-li sílu, kterou působí hmotný bod 1 na hmotný bod 2 a sílu, kterou působí hmotný bod 2 na hmotný bod 1, potom platí Pro úplnost uveďme i tzv. Newtonův gravitační zákon, který vyjadřuje přitažlivou sílu mezi dvěmi hmotnými body o hmotnostech m 1 a m 2, jejichž vzájemná poloha je určena polohovým vektorem kdeκje gravitační konstantaκ = 6, Nm 2 kg -2. Pohybové rovnice hmotného bodu

2 Při sestavování pohybových rovnic hmotného bodu metodami vektorové dynamiky lze použít dva způsoby. Prvním znich je Newtonův způsob, vycházející z2. Newtonova pohybového zákona, druhým pak d Alembertův způsob, vycházející z d Alembertem zavedeného pojmu setrvačné síly. Newtonův způsob sestavování pohybových rovnic Působí-li na hmotný bod o konstantní hmotnosti m soustava sil, platí pro jeho pohyb vlibovolném inerciálním souřadnicovém systému Newtonova pohybová rovnice (viz vztah (1.2) ) kde je zrychlení hmotného bodu vyvolané výslednicí působících sil. Kurčení silové výslednice je nutno znát všechny působící síly. U volného hmotného bodu (tedy hmotného bodu, který není ke svému okolí vázán žádnými vazbami) jsou to pouze síly akční. U vázaného hmotného bodu je nutno k silám akčním přidat ještě síly reakční - reakce vazeb, jimiž při uvolňování tělesa nahrazujeme silový účinek vazeb hm. bodu sokolím. Při řešení pohybu vázaného hmotného bodu jej tedy nejprve uvolníme (nahradíme vazby sokolím ekvivalentním silovým působením) řešení metodou uvolňování. Při konkrétním řešení je nutno vektorovou pohybovou rovnici (1.5) rozepsat do složkových (skalárních) rovnic ve zvoleném souřadnicovém systému. Jejich počet je dán počtem rozměrů použitého prostoru vektorů sil a zrychlení. Vtřírozměrném prostoru rozepíšeme pohybovou rovnici do tří složkových, vdvourozměrném prostoru (rovina) do dvou a u vektorů ležících na jedné přímce (jednorozměrný prostor) do jedné složkové rovnice. Nejčastěji se používá některý zpravoúhlých souřadnicových systémů: kartézský, válcový (polární), průvodní trojhran, sférický. Rozpis vektorové pohybové rovnice do složkových rovnic: Kartézský souřadnicový systém (x,y,z) - (obr. 1.1) Obr. 1.1: Kartézský souřadnicový systém

3 Válcový souřadnicový systém (ρ,φ,z) - (obr. 1.2) Obr. 1.2: Válcový souřadnicový systém Polární souřadnicový systém (ρ,φ) zvláštní případ válcového s.s. pro z = 0 Přirozené souřadnice průvodní trojhran (t tečna, n normála, b binormála) - (obr. 1.3)

4 kde a t tečné zrychlení je dáno vztahem Obr. 1.3: Přirozený souřadnicový systém a n -normálové zrychlení (R je poloměr křivosti trajektorie hmotného bodu - obr. 1.3) a b -binormálové zrychlení Sférický souřadnicový systém - (obr. 1.4)

5 Obr. 1.4: Sférický souřadnicový systém d Alembertův způsob sestavování pohybových rovnic Součin hmotnosti a zrychlení vnewtonově pohybové rovnici (1.5) má rozměr síly. Toho využil d Alembert kzavedení setrvačné síly Pohybovou rovnici (1.5) potom můžeme přepsat do tvaru a slovně formulovat jako D Alambertův princip: Všechny síly působící na hmotný bod jsou vrovnováze se silou setrvačnou tohoto bodu. Tento postup umožňuje sestavovat pohybové rovnice formálně stejnými metodami jako ve statice, což může být někdy výhodné. Prakticky postupujeme tak, že ksilám akčním a reakčním působícím na uvolněný hmotný bod připojíme setrvačnou sílu, která bude orientována opačně proti předpokládanému směru zrychlení viz obr Obr. 1.5: Sestavení pohybových rovnic d Aleambertovým způsobem A dále sestavíme pohybovou rovnici ve tvaru (1.15), jako rovnici rovnováhy všech působících sil se silou setrvačnou. Spohybovou rovnicí sestavenou d Aleambertovým způsobem pracujeme dále stejně jako srovnicí

6 sestavenou Newtonovým způsobem, tedy rozepíšeme ji do složkových rovnic podle zvoleného souřadnicového systému. Např. pro kartézský souřadnicový systém Řešení pohybových rovnic Při řešení pohybových rovnic se můžeme setkat se dvěma základními případy: pro předem daný pohyb hmotného bodu (známe kinematické charakteristiky) hledáme síly které jej vyvolaly známe působící síly a hledáme kinematické charakteristiky pohybů, které tyto síly vyvolají První případ je jednoduchý. Známe-li např. parametrické rovnice pohybu hmotného bodu získáme jejich dvojím derivováním jednotlivé složky vektoru zrychlení které po vynásobení hmotností m (za předpokladu, že m = konst.) dávají přímo složky hledané výsledné síly Druhý případ je složitější, protože vede na řešení diferenciálních rovnic (pohybové rovnice jsou vzhledem ksouřadnicím rovnicemi diferenciálními, zpravidla druhého řádu, obecně simultánní). Kjejich řešení (integraci) musí být zadán příslušný počet počátečních podmínek (tj. vtrojrozměrném prostoru šest počátečních podmínek, např. ). Obtížnost řešení je velmi závislá na charakteru působících sil. Nejčastěji se setkáváme se silami konstantními (např. tíhová síla), silami závislými na poloze (síly pružin), nebo na rychlosti (odpor prostředí) a silami závislými na čase (budící síly). Pro obecný případ jsou působící síly funkcí času, polohy i rychlosti. Vmnohých případech je řešení takovéto soustavy simultánních diferenciálních rovnic velmi obtížné a často vuzavřeném tvaru neexistuje vůbec. Vtakových případech se musíme spokojit sřešením přibližným, pomocí některé znumerických metod. Řešení soustavy pohybových rovnic se výrazně zjednoduší, jestliže lze jednotlivé rovnice řešit samostatně. Například vpřípadě, kdy budící síly jsou pouze funkcíčasu získáme jejich dvojí integrací závislosti souřadnic hmotného bodu na čase, čímž je pohyb vyšetřen.

7 Příklad 1.1 Horkovzdušný balón o celkové hmotnosti m 1 klesá směrem svislým dolů konstantním zrychlením obr. 1.6a. Určete jaký vztlak působí na balón. Dále určete jakou hmotnost m 2 je nutno odhodit, aby balón stoupal se zrychlením a 2. Balón budeme modelovat jako hmotný bod, soustředíme tedy celou jeho hmotnost a všechny působící síly do jednoho bodu (středu hmotnosti) viz obr. 1.6a. Nebudeme-li uvažovat vliv odporu vzduchu, působí na hmotný bod (balón) síla tíhová a síla vztlaková. Vždy ve směru pohybu budeme předpokládat kladný směr vektoru zrychlení. Obr. 1.6a Pohybovou rovnici sestavíme Newtonovým způsobem na základě rovnice (1.5) Tuto vektorovou pohybovou rovnici rozepíšeme do složkových. Vnašem případě má cenu uvažovat pouze vertikální směr, ve kterém balón klesá, protože vostatních směrech se balón nepohybuje a odtud. Vtomto případě se jedná o první typ úlohy, kdy pro zadaný pohyb hmotného bodu hledáme síly které jej vyvolaly. Sestavujeme-li pohybovou rovnici d Alambertovým způsobem, připojíme ksilám působícím na balón sílu setrvačnou, orientovanou opačně proti předpokládanému směru vektoru zrychlení a pohybovou rovnici píšeme ve tvaru (1.15) Složková rovnice ve směru pohybu balónu potom bude a odtud

8 Po odhození zátěže je situace zachycena na obr. 1.6b. Upozorněme, že vztlaková síla působící na balón zůstává stejná.. Obr. 1.6b Sestavíme-li vtomto případě pohybovou rovnici Newtonovým způsobem můžeme psát složkově odtud což je hmotnost, kterou musíme zbalónu odhodit, aby stoupal se zrychlením a 2. Příklad 1.2 Hmotný pod o hmotnosti m se začne vurčitém okamžiku pohybovat směrem dolů po nakloněné rovině súhlem sklonuα spočáteční rychlostí v 0 obr 1.7. Součinitel tření mezi nakloněnou rovinou a hmotným bodem je f. Určete závislost polohy a rychlosti na čase. Obr. 1.7 Vtomto případě se jedná o přímočarý pohyb vázaného hmotného bodu. Po uvolnění budou na hmotný bod působit kromě síly akční síly tíhové i reakce vazeb- normálová reakce podložky a síla třecí. Třecí sílu můžeme vyjádřit na základě Columbova zákona jako

9 Na základě 2. Newtonova pohybového zákona můžeme psát pohybovou rovnici ve tvaru Rozepíšeme-li ji do složek podle zvoleného souřadnicového systému dle obr. 1.7 dostaneme Síly ve směru předpokládaného zrychlení bereme kladné síly jdoucí proti vektoru zrychlení záporné.zdruhé rovnice plyne že, tedy že normálová reakce podložky je rovna kosinové složce tíhové síly. Zprvní rovnice je vidět, že hnací silou pohybu hmotného bodu dolů po nakloněné rovině je sinová složka tíhové síly. Síla třecí působí jako brzdící síla tohoto pohybu. Může nastat případ, že třecí síla je větší než složka tíhové síly, vtakovém případě se hmotný bod nepohybuje. Vydělíme-li první rovnici hmotností a dosadíme do ní vyjádření třecí síly na základě Columbova zákona dostaneme Integrací získáme vztah pro rychlost Vztah pro polohu dostaneme druhou integrací pohybové rovnice Tato úloha byla druhého typu -viz kap , kdy známé působící síly a hledáme kinematické charakteristiky pohybů, které tyto síly vyvolají. Tato úloha vede na integraci pohybových rovnic. Příklad 1.3 Pro tzv. kruhové kyvadlo dle obr. 1.8 otáčející se konstantní uhlovou rychlostíω. Určete výšku h a sílu vzávěsu F z. Délka závěsu je l hmotnost hmotného bodu m.

10 Obr. 1.8 Kruhovým kyvadlem rozumíme hmotný bod zavěšený na nehmotném závěsu, konající pohyb po kružnici.. Hmotný bod tedy vykonává pohyb křivočarý. Po uvolnění budou na hmotný bod působit síla tíhová- síla akční a síla vzávěsu rekce vazby viz obr 1.8. Newtonovým způsobem sestavíme pohybovou rovnici ve tvaru Jestliže hmotný bod vykonává pohyb po křivce využíváme svýhodou přirozeného s.s. tvořeného tečnou, normálou a binormálou. Složkové rovnice vtomto s.s. budou mít tvar Vyjádříme-li ztřetí rovnice sílu vzávěsu a využijeme-li vztahu pro normálové (dostředivé) zrychlení známého zkinematiky dostáváme dosazením do první rovnice dosadíme-li na základě geometrie úlohy viz obr 1.8 obdržíme a odtud hledaná výška h

11 Sílu vzávěsu dostaneme dosazením do vztahu získaného ze složkové rovnice ve směru binormály Základní věty dynamiky hmotného bodu Ponecháme- li pohybové rovnice vobecném tvaru a provedeme-li snimi stejné matematické operace jako při řešení konkrétního případu, získáme některé obecné závislosti mezi veličinami charakterizujícími pohyb hmotného bodu a veličinami charakterizujícími působící síly. Tyto závislosti označujeme jako základní věty dynamiky hmotného bodu. Využíváme je potom přiřešení úloh místo pohybových rovnic. Věta o změně hybnosti. Dosadíme-li do pohybové rovnice (1.5) za zrychlení, můžeme psát a po integraci Označme jako hybnost hmotného bodu a jako impuls síly. Potom platí Vztah (1.25) je diferenciální tvar věty o změně hybnosti, vztah (1.26) je integrální tvar této věty. Slovně můžeme tuto větu formulovat jako: Změna hybnosti hm. bodu vurčitém časovém intervalu je dána součtem impulsů jednotlivých působicích sil vtomtéžčasovém intervalu. Vektorové rovnice (1.25, 1.26) při řešení konkrétní úlohy opět rozepisujeme do jednotlivých složkových rovnic. Větu o změně hybnosti lze využít zejména tam, kde chceme získat závislost mezi rychlostí a časem, ovšem

12 jen vtěch případech kdy lze vyčíslit příslušný impuls sil (integrál (1.24)), jako např. pro konstantní síly nebo síly jež jsou pouze funkce času. Zrovnice (1.25) plyne, že je-li součet působících sil na hmotný bod nulový, pak se jeho hybnost nemění. To označujeme jako větu o zachování hybnosti. Příklad 1.4 Vozík lanové dráhy viz obr 1.9 se pohyboval směrem dolů rychlostí v 0, když došlo kpřerušení tažného lana. Určete za jakýčas se rychlost vozíku zdvojnásobí. Tření vzávěsu vozíku neuvažujte. Věta o změně momentu hybnosti Obr. 1.8 Vynásobíme- li pohybovou rovnici (1.5) vektorově polohovým vektorem hmotného bodu dostáváme Označíme-li jako moment hybnosti hmotného bodu, pak protože Označíme-li dále jako moment síly kpočátku a

13 jako impuls momentu síly kpočátku za čas t, pak platí Vztah (1.33) je věta o změně momentu hybnosti hmotného bodu vdiferenciálním tvaru:časová změna momentu hybnosti kdanému bodu (ose) je dána momentem všech působících sil ktémuž bodu (ose). Vztah (1.34) je věta o změně momentu hybnosti vintegrálním tvaru: Změna momentu hybnosti kdanému bodu (ose) vurčitém časovém intervalu je dána impulsem momentů všech působících sil ktémuž bodu (ose) vtomtéž časovém intervalu. Větu o změně momentu hybnosti používáme zejména kzískání závislostí mezi rychlostí a časem, jestliže rozložení sil umožňuje psát jednoduchou momentovou rovnici. Diferenciální tvar věty používáme často ksestavování pohybové rovnice vmomentovém tvaru. Zrovnice (1.33) plyne, že je-li knějakému bodu resp. ose výsledný moment působících sil nulový, pak moment hybnosti ktomuto bodu (ose) nemění. To označujeme jako větu o zachování momentu hybnosti. Takovým případem je např. pohyb hm. Bodu za sil trvale protínajících jednu osu. Věta o změně kinetické energie Vynásobíme-li pohybovou rovnici (1.5) skalárně dostáváme a protože platí, můžeme psát a po integraci Kde je kinetická (pohybová) energie hmotného bodu a je mechanická práce všech sil.

14 Vztah (1.37) je integrální tvar věty o změně kinetické energie hmotného bodu: Změna kinetické energie hmotného bodu mezi dvěma polohami je dána prací všech sil mezi těmito polohami. Větu lze formulovat i vdifrenciálním tvaru:časová změna kinetické energie hmotného bodu je dána výkonem působících sil. kde je výkon působících sil. Věty se požívá kurčení závislosti mezi rychlostí a polohou, jestliže je snadný výpočet integrálu vyjadřující práci, jak je tomu pro síly konstantní nebo závislé pouze na poloze. Věta o zachování mechanické energie Při výpočtu práce lze často použít vlastnosti potenciálních (konzervativních) sil. Tyto síly jsou pouze funkcí polohy a jejich práce nezávisí na tvaru dráhy, ale pouze na počáteční a koncové poloze. To je možné pouze za předpokladu, že nepůsobí pasivní odpory. Podél jakékoliv uzavřené křivky je práce vykonaná potenciálními silami nulová. Potom kde U je tzv. silová funkce (potenciál). Zavedeme-li potenciální energii pak pro pohyb hmotného bodu, jestliže práci konají pouze síly potenciální, na základě vztahu (1.37) platí nebo Vztah (1.44) vyjadřuje větu o zachování mechanické energie: Konají-li při pohybu hmotného bodu práci pouze síly potenciální, pak se celková mechanická energie (součet kinetické a potenciální energie) nemění. Pro tíhovou sílu (g je tíhové zrychlení, ) lze potenciální energii vyjádřit jako kde h je výška na hladinou nulové potenciální energie. Pro lineární pružinu platí pro potenciální energii vztah kde kje tuhost pružiny a d je deformace pružiny Příklad 1.6 kulička po válci

15 1.4 Dynamika složeného pohybu hmotného bodu Vtechnické praxi se často setkáváme stím, že hmotný bod koná pohyb složený zvíce základních pohybů. Obvykle tento pohyb rozkládáme na pohyb relativní vůči nějakému pohyblivému prostoru a pohyb unášivý, který koná hmotný bod ve spojení spohyblivým prostorem vůči nepohyblivému základnímu prostoru. Vnepohyblivém prostoru zvolme souřadnicový systém (O 1, x 1, y 1, z 1 ) a v pohyblivém prostoru zvolme souřadnicový systému (O 2, x 2, y 2, z 2 ). S.s. (O 2, x 2, y 2, z 2 ) rotuje úhlovou rychlostí kolem počátku O 2, jehož polohu vůči nepohyblivému základnímu souřadnicovému systému určuje polohový vektor a který má vdaném časovém okamžiku rychlost a zrychlení (neinerciální s.s.) - obr Obr. 1.12: Složený pohyb hmotného bodu Zkinematiky známe vztahy pro určení polohy, rychlosti a zrychlení hmotného bodu A vzhledem kzákladnímu souřadnicovému systému (O 1, x 1, y 1, z 1 ) Poloha Rychlost kde je rychlost relativního pohybu hm. bodu je rychlost unášivého pohybu Zrychlení kde je zrychlení relativního pohybu hm. bodu

16 je zrychlení Coriolisovo je zrychlení unášivého pohybu Za předpokladu, že m=konst., dostaneme pohybovou rovnici hmotného bodu vzhledem k (O 1, x 1, y 1, z 1 ) Newtonovým způsobem dosazením zrychlení ze vztahu (1.49) do rovnice (1.5) Vztah (1.51) představuje pohybovou rovnici hmotného bodu, který vykonává pohyb složený zrelativního a unášivého pohybu. Sestavujeme-li pohybovou rovnici d Alembertovým způsobem zavedeme, setrvačnou sílu relativního pohybu hm. bodu setrvačnou sílu unášivého pohybu, a setrvačnou sílu Coriolisovu, Ksilám akčním a reakčním působícím na uvolněný hmotný připojíme tedy ještě s ještě setrvačné síly (1.51) (1.52) (1.53) orientované opačně proti předpokládanému směru příslušného zrychlení a pohybovou rovnici sestavíme jako rovnici rovnováhy sil. Zuvedeného vztahu plyne, že chceme-li sestavovat d Alembertovým způsobem pohybové rovnice hm. bodu konajícího složený pohyb, musíme kvnějším silám přiřadit setrvačné účinky relativního a unášivého pohybu a setrvačné síly Coriolisovy.

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); Newtonovy pohybové zákony: Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech

Více

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky 3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

Dynamika vázaných soustav těles

Dynamika vázaných soustav těles Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 6 6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Pohyblivost mechanické soustavy charakterizujeme počtem stupňů volnosti. Je to číslo, které udává, kolika nezávislými parametry je určena poloha jednotlivých členů soustavy

Více

n je algebraický součet všech složek vnějších sil působící ve směru dráhy včetně

n je algebraický součet všech složek vnějších sil působící ve směru dráhy včetně Konzultace č. 9 dynamika dostředivá a odstředivá síla Dynamika zkoumá zákonitosti pohybu těles se zřetelem na příčiny (síly, silové účinky), které pohyb vyvolaly. Znalosti dynamiky umožňují řešit kinematické

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Příklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2

Příklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2 Příklad 5.3 Zadání: Elektron o kinetické energii E se srazí s valenčním elektronem argonu a ionizuje jej. Při ionizaci se část energie nalétávajícího elektronu spotřebuje na uvolnění valenčního elektronu

Více

2. Kinematika bodu a tělesa

2. Kinematika bodu a tělesa 2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a

Více

Úvod do analytické mechaniky

Úvod do analytické mechaniky Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.

Více

Fyzika - Kvinta, 1. ročník

Fyzika - Kvinta, 1. ročník - Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence k učení Učivo fyzikální

Více

11. Dynamika Úvod do dynamiky

11. Dynamika Úvod do dynamiky 11. Dynamika 1 11.1 Úvod do dynamiky Dynamika je částí mechaniky, která se zabývá studiem pohybu hmotných bodů a těles při působení sil. V dynamice se řeší takové případy, kdy síly působící na dokonale

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

2. Dynamika hmotného bodu

2. Dynamika hmotného bodu . Dynamika hmotného bodu Syllabus:. Dynamika hmotného bodu. Newtonovy zákony. Síly působící při známém druhu pohybu. Pohybová rovnice hmotného bodu, vrhy, harmonický pohyb. Inerciální a neinerciální soustavy

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU

Více

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost

Více

Dynamika hmotného bodu

Dynamika hmotného bodu Dynamika hmotného bodu Dynamika Dynamika odvozeno odřeckéhoδύναμις síla Část mechaniky, která se zabývá příčinami změny pohybového stavu tělesa Je založena na třech Newtonových zákonech pohybu Dynamika

Více

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles. 2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?

Více

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve

Více

Momenty setrvačnosti a deviační momenty

Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty charakterizují spolu shmotností a statickými momenty hmoty rozložení hmotnosti tělesa vprostoru. Jako takové se proto vyskytují

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY Ing. Petr VAVŘIŇÁK 2013 2.1 OBECNÉ ZÁKLADY EL. POHONŮ 2. ELEKTRICKÉ POHONY Pod pojmem elektrický pohon rozumíme soubor elektromechanických vazeb a vztahů mezi elektromechanickou

Více

Obsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8

Obsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8 Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................

Více

Řešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s.

Řešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s. Řešení úloh. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů.a) Doba jízdy na prvním úseku (v 5 m s ): t v a 30 s. Konečná rychlost jízdy druhého úseku je v v + a t 3 m s. Pro rovnoměrně

Více

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D.

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Ze zadaných třinácti příkladů vypracuje každý posluchač samostatně

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

Dynamika hmotného bodu

Dynamika hmotného bodu Dynamika hmotného bodu (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 23. října 2009 Obsah Newtonovy zákony První Newtonův zákon Druhý Newtonův zákon Třetí Newtonův zákon Zákon zachování

Více

Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9.

Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9. 9. Tření a stabilita 9.1 Tření smykové v obecné kinematické dvojici Doposud jsme předpokládali dokonale hladké povrchy stýkajících se těles, kdy se silové působení přenášelo podle principu akce a reakce

Více

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Dynamika Obor mechaniky, který se zabývá příčinami změn pohybového stavu těles, případně jejich deformací dynamis = síla

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 207 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Nechť (a) Spočtěte lim n x n. (b)

Více

DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB

DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB Dynamika rotačního pohybu hmotného bodu kolem pevné osy - při rotační pohybu hmotného bodu kolem stálé osy stálými otáčkami kolem pevné osy (pak hovoříme o rovnoměrném rotačním pohybu)

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

Počty testových úloh

Počty testových úloh Počty testových úloh Tematický celek rok 2009 rok 2011 CELKEM Skalární a vektorové veličiny 4 lehké 4 těžké (celkem 8) 4 lehké 2 těžké (celkem 6) 8 lehkých 6 těžkých (celkem 14) Kinematika částice 6 lehkých

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

V roce 1687 vydal Newton knihu Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ve které zformuloval tři Newtonovy pohybové zákony.

V roce 1687 vydal Newton knihu Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ve které zformuloval tři Newtonovy pohybové zákony. Dynamika I Kinematika se zabývala popisem pohybu, ale ne jeho příčinou. Například o vrzích jsme řekli, že zrychlení je konstantní a směřuje svisle dolů, ale neřekli jsme proč. Dynamika se zabývá příčinami

Více

3. Obecný rovinný pohyb tělesa

3. Obecný rovinný pohyb tělesa . Obecný rovinný pohyb tělesa Při obecném rovinném pohybu tělesa leží dráhy jeho jednotlivých bodů v navzájem rovnoběžných rovinách. Těmito dráhami jsou obecné rovinné křivky. Všechny body ležící na téže

Více

Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání

Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH

Více

Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole

Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu

Více

Mechanika tuhého tělesa

Mechanika tuhého tělesa Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se působením libovolně velkých sil nemění Síla působící na tuhé těleso má pouze pohybové účinky Pohyby tuhého tělesa Posuvný

Více

BIOMECHANIKA. 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti)

BIOMECHANIKA. 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti) BIOMECHANIKA 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin

Více

Mechanika - kinematika

Mechanika - kinematika Mechanika - kinematika Hlavní body Úvod do mechaniky, kinematika hmotného bodu Pohyb přímočarý rovnoměrný rovnoměrně zrychlený. Pohyb křivočarý. Pohyb po kružnici rovnoměrný rovnoměrně zrychlený Pohyb

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2

Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2 Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2 Jméno: VITALI DZIAMIDAU Číslo zadání: 7 U zobrazeného mechanismu definujte rozměry, hmotnosti a silové účinky a postupně proveďte: 1. kinematickou analýzu

Více

4. Práce, výkon, energie a vrhy

4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce Těleso koná práci, jestliže působí silou na jiné těleso a posune jej po určité dráze ve směru síly. Příklad: traktor táhne přívěs, jeřáb zvedá panel Kdy se práce

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 6. Energie 1 Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština Datum vyhotovení:

Více

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0 Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:

Více

Parametrická rovnice přímky v rovině

Parametrická rovnice přímky v rovině Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 2

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 2 Obsah 1 Rozdělení mechaniky a její náplň 2 2 Kinematika hmotného bodu 6 2.1 Křivočarý pohyb bodu v rovině................. 7 2.2 Přímočarý pohyb hmotného bodu................ 9 2.2.1 Rovnoměrný pohyb....................

Více

Seriál II.II Vektory. Výfučtení: Vektory

Seriál II.II Vektory. Výfučtení: Vektory Výfučtení: Vektory Abychom zcela vyjádřili veličiny jako hmotnost, teplo či náboj, stačí nám k tomu jediné číslo (s příslušnou jednotkou). Říkáme jim skalární veličiny. Běžně se však setkáváme i s veličinami,

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Mechanika 1. ročník, kvinta 2 hodiny Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, fyzikální pomůcky Úvod Žák vyjmenuje základní veličiny

Více

Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].

Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y]. Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Dynamika. Síla a její účinky na těleso Newtonovy pohybové zákony Tíhová síla, tíha tělesa a síly brzdící pohyb Dostředivá a odstředivá síla

Dynamika. Síla a její účinky na těleso Newtonovy pohybové zákony Tíhová síla, tíha tělesa a síly brzdící pohyb Dostředivá a odstředivá síla Dynamika Síla a její účinky na těleso Newtonovy pohybové zákony Tíhová síla, tíha tělesa a síly brzdící pohyb Dostředivá a odstředivá síla Dynamika studuje příčiny pohybu těles (proč a za jakých podmínek

Více

FYZIKA I. Gravitační pole. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

FYZIKA I. Gravitační pole. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYIKA I Gravitační pole Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová

Více

Vyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2)

Vyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2) Test a. Lučištník vystřelil z hradby vysoké 40 m šíp o hmotnosti 50 g rychlostí 60 m s pod úhlem 5 vzhůru vzhledem k vodorovnému směru. (a V jaké vzdálenosti od hradeb se šíp zabodl do země? (b Jaký úhel

Více

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. 5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami

Více

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 3. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 3 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská

Více

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.

Více

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83 Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice

Více

7. Gravitační pole a pohyb těles v něm

7. Gravitační pole a pohyb těles v něm 7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:

Více

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z 5. Práce a energie 5.1. Základní poznatky Práce W jestliže se hmotný bod pohybuje po trajektorii mezi body (1) a (), je práce definována křivkovým integrálem W = () () () F dr = Fx dx + Fy dy + (1) r r

Více

Skalární a vektorový popis silového pole

Skalární a vektorový popis silového pole Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma

Více

III. Dynamika hmotného bodu

III. Dynamika hmotného bodu III. Dynamika hmotného bodu Příklad 1. Vlak o hmotnosti 800 t se na dráze 500 m rozjel z nulové rychlosti na rychlost 20 m. s 1. Lokomotiva působila silou 350 kn. Určete součinitel smykového tření. [0,004]

Více

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.

Více

6. Statika rovnováha vázaného tělesa

6. Statika rovnováha vázaného tělesa 6. Statika rovnováha vázaného tělesa 6.1 Rovnováha vázaného tělesa Těleso je vystaveno působení vnějších sil akčních, kterými mohou být osamělé síly, spojité zatížení a momenty silových dvojic. Akční síly

Více

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika PRÁCE, VÝKON, ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Mechanická práce Závisí na velikosti síly, kterou působíme na těleso, a na dráze, po které těleso posuneme Pokud má síla stejný

Více

3.4.2 Rovnováha Rovnováha u centrální rovinné silové soustavy nastává v případě, že výsledná síla nahrazující soustavu je rovna nule. Tedy. Obr.17.

3.4.2 Rovnováha Rovnováha u centrální rovinné silové soustavy nastává v případě, že výsledná síla nahrazující soustavu je rovna nule. Tedy. Obr.17. Obr.17. F F 1x = F.cos α1,..., Fnx = F. cos 1y = F.sin α1,..., Fny = F. sin α α n n. Původní soustava je nyní nahrazena děma soustavami sil ve směru osy x a ve směru osy y. Tutu soustavu nahradíme dvěma

Více

BIOMECHANIKA. 9, Energetický aspekt pohybu člověka. (Práce, energie pohybu člověka, práce pohybu člověka, zákon zachování mechanické energie, výkon)

BIOMECHANIKA. 9, Energetický aspekt pohybu člověka. (Práce, energie pohybu člověka, práce pohybu člověka, zákon zachování mechanické energie, výkon) BIOMECHANIKA 9, Energetický aspekt pohybu člověka. (Práce, energie pohybu člověka, práce pohybu člověka, zákon zachování mechanické energie, výkon) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující:

Více

Ing. Oldřich Šámal. Technická mechanika. kinematika

Ing. Oldřich Šámal. Technická mechanika. kinematika Ing. Oldřich Šámal Technická mechanika kinematika Praha 018 Obsah 5 OBSAH Přehled veličin A JEJICH JEDNOTEK... 6 1 ÚVOD DO KINEMATIKY... 8 Kontrolní otázky... 8 Kinematika bodu... 9.1 Hmotný bod, základní

Více

= (1.21) a t. v v. což je výraz v závorce ve vztahu (1.19). Normálové zrychlení a H jednoduše jako rozdíl = (1.20)

= (1.21) a t. v v. což je výraz v závorce ve vztahu (1.19). Normálové zrychlení a H jednoduše jako rozdíl = (1.20) Tečné zrychlení získáme průmětem vektoru zrychlení a vynásobením jednotkovým vektorem ve směru rychlosti do směru rychlosti a a t v v a v v = (1.19) Podotýkáme, že vektor tečného zrychlení může být souhlasně

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A MECHANICKÉ KMITÁNÍ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A Kinematika kmitavého pohybu Mechanický oscilátor - volně kmitající zařízení Rovnovážná poloha Výchylka Kinematika kmitavého pohybu Veličiny charakterizující

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

Parametrické rovnice křivky

Parametrické rovnice křivky Křivkový integrál Robert Mařík jaro 2014 Tento text je tištěnou verzí prezentací dostupných z http://user.mendelu.cz/marik/am. Křivkový integrál Jedná se o rozšíření Riemannova integrálu, kdy množinou

Více

Obr Zrychlený pohyb vozíku.

Obr Zrychlený pohyb vozíku. Oba postupy budeme ilustrovat na následujícím příkladu. Uvažujme vozík, k jehož vnitřní stěně je pružinou upevněna koule (obr..0a), která se může pohybovat Obr..0. Zrychlený pohyb vozíku. bez tření. Uvedeme-li

Více

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s. TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Kontrolní otázky pro průběžné studium a pro přípravu ke zkoušce ze statiky. Základní pojmy

Kontrolní otázky pro průběžné studium a pro přípravu ke zkoušce ze statiky. Základní pojmy Kontrolní otázky pro průběžné studium a pro přípravu ke zkoušce ze statiky Základní pojmy Pojem hmota, základní formy existence (atributy) hmoty Čím se liší pojmy hmota a hmotnost Axiomy statiky Mechanický

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Úloha KA03/č. 5: Měření kinematiky a dynamiky pohybu osoby v prostoru pomocí ultrazvukového radaru Ing. Patrik Kutílek, Ph.., Ing.

Více

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Kinematika Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Základní pojmy Kinematika - popisuje pohyb tělesa, nestuduje jeho příčiny Klid (pohyb)

Více

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Hydromechanické procesy Hydrostatika Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice

Více

Obsah 11_Síla _Znázornění síly _Gravitační síla _Gravitační síla - příklady _Skládání sil _PL:

Obsah 11_Síla _Znázornění síly _Gravitační síla _Gravitační síla - příklady _Skládání sil _PL: Obsah 11_Síla... 2 12_Znázornění síly... 5 13_Gravitační síla... 5 14_Gravitační síla - příklady... 6 15_Skládání sil... 7 16_PL: SKLÁDÁNÍ SIL... 8 17_Skládání různoběžných sil působících v jednom bodě...

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte.

Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte. Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte. Pozn.: Na konci je uvedena stručná verze výpočtu, aby se vešla na jednu stránku. Začneme silovým rozborem. Na první

Více

MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS

MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS Michal HAJŽMAN Tento materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vyšetřování pohybu vybraných mechanismů v systému ADAMS

Více

Statika soustavy těles.

Statika soustavy těles. Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii

Více

BIOMECHANIKA SPORTU ODRAZ

BIOMECHANIKA SPORTU ODRAZ BIOMECHANIKA SPORTU ODRAZ Co je to odraz? Základní činnost, bez které by nemohly být realizovány běžné lokomoční aktivity (opakované odrazy při chůzi, běhu) Komplex multi kloubních akcí, při kterém spolupůsobí

Více

Okruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách. Mechanika

Okruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách. Mechanika 1 Fyzika 1, bakaláři AFY1 BFY1 KFY1 ZS 08/09 Okruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách Mechanika Při studiu části mechanika se zaměřte na zvládnutí následujících pojmů: Kartézská

Více

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ÚLOHY

Více

1. Pro rovnoměrný přímočarý pohyb platí: A) t=s/v B) v=st C) s=v/t D) t=v/s 2. Při pohybu rovnoměrném přímočarém je velikost rychlosti:

1. Pro rovnoměrný přímočarý pohyb platí: A) t=s/v B) v=st C) s=v/t D) t=v/s 2. Při pohybu rovnoměrném přímočarém je velikost rychlosti: 1. Pro rovnoměrný přímočarý pohyb platí: A) t=s/v B) v=st C) s=v/t D) t=v/s 2. Při pohybu rovnoměrném přímočarém je velikost rychlosti: 3. V pravoúhlých souřadnicích je rychlost rovnoměrného přímočarého

Více

Řetězovka (catenary)

Řetězovka (catenary) Řetězovka (catenary) Robert Mařík jaro 2014 Tento text je tištěnou verzí prezentací dostupných z http://user.mendelu.cz/marik/am. Řetězovka - křivka lan a řetězů prověšených vlastní vahou Budeme se zajímat

Více