Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_F.5.20 Autor Mgr. Jiří Neuman Vytvořeno Základy relativistické dynamiky

Transkript

1 Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_F.5.20 Autor Mgr. Jiří Neuman Vytvořeno Předmět, ročník Fyzika, 1. ročník Tematický celek Fyzika 1. Téma Druh učebního materiálu Prezentace Anotace (metodický pokyn, časová náročnost, další pomůcky ) Základy relativistické dynamiky Prezentace určená jak pro celou třídu, jako doplněk k výkladu nebo jako e-learningový materiál umístěný na stránkách školy pro zvídavé žáky. Časová náročnost minut. Zapotřebí počítač a projektor. Připojení k internetu. Pokud není uvedené jinak, je použitý materiál z vlastních zdrojů

2 ZÁKLADY RELATIVISTICKÉ DYNAMIKY

3 Relativistická dynamika Experimenty potvrzují správnost klasické dynamiky pro rychlosti mnohem menší, než je rychlost světla ve vakuu. Při relativistických rychlostechdochází k chybným výpočtům, a tak je třeba obsah základních pojmů a zákonů klasické dynamiky změnit (aby odpovídaly Lorentzově transformaci souřadnic, neboli změnit hmotnost m):

4 Relativistická hmotnost Podle klasické fyziky je hmotnost tělesa konstantní a nezávisí na jeho rychlosti. Jestliže se ovšem vzhledem k pozorovateli pohybuje nějaké těleso, zjistí, že jehohmotnost se oproti klidovému stavu zvýšila, a když ho chce urychlit, potřebuje na to víc energie, než zpočátku. Ve vlastní soustavě se ovšem tento hmotnostní růst neprojevuje. Příčinou je relativistické skládání rychlostí - hmotnost lze změřit tak, že tělesu dodáme energii a pozorujeme, o kolik se zvětšila rychlost. Jestliže se však už před tím těleso pohybovalo dost rychle, neurychlíme ho stejně velkou energií tak moc, jako kdyby bylo v klidu, protože rychlosti se sčítají relativisticky. Pro relativistickou hmotnost platí zákon zachování hmotnosti, podle něhožúhrnná relativistická hmotnost izolované soustavy těles zůstává při všech dějích probíhajících v této soustavě konstantní.

5 Odvození vztahu pro relativistickou hmotnost Jelikož se hmotnost projevuje např. při srážce, odvozuje se vztah prorelativistickou hmotnost ze zákona zachování hybnosti: m 1 u 1 + m 2 u 2 = (m 1 + m 2 )v, kde u 1 a u 2 jsou rychlosti těles o hmotnosti m 1, m 2 před srážkou a v je rychlost po srážce.

6 Odvození vztahu pro relativistickou hmotnost Uplatní se vztah pro relativistické skládání rychlostí, který způsobírelativistickou změnu hmotnosti: Přičemž m 0 je klidová hmotnost (hmotnost tělesa, které je vzhledem k dané vztažné soustavě v klidu) a m je relativistická hmotnost. Vzrůst hmotnosti se týká pouze hmotnosti setrvačné (pouze tato hmotnost je důležitá pro výměnu hybnosti), nikoli gravitační!

7 Odvození vztahu pro relativistickou hmotnost

8 Paradox aut na váze Mějme váhu, která má na každé misce stejně těžké auto - v klidu je vše v rovnováze. Jestliže se jedno z aut pohybuje, roste jeho hmotnost, tedy váhaby se měla vychylovat na jednu stranu. Pozorovatel sedící v jedoucím autěale žádný růst hmotnosti nepozoruje a naopak vidí, že druhé auto se vzhledem k němu pohybuje, a tedy roste hmotnost druhého auta a váha by se pak měla vychylovat na druhou stranu. Tento rozpor zanikne poté, co si uvědomíme, že relativisticky roste pouze setrvačná hmotnost, které nelze přisoudit gravitační účinky. V naší situaci se tedy na váze misky nebudou vychylovat vůbec.

9 Relativistická hybnost Einstein prokázal, že zákon zachování hybnosti platí pro izolovanou soustavu, která se pohybuje relativistickou rychlostí, nahradíme-li klasickou hybnostrelativní hybností p, která je definována vztahem: p = mv, kde m je relativistická hmotnost a tedy platí: Platnost relativistického zákona zachování hybnosti byla ověřena četnými pokusy, při nichž bylo zjištěno, že platí pro libovolnou relativistickou rychlost.

10 Relativistický zákon zachování hybnosti patří mezi nejobecnější fyzikální zákony. Z principu relativity vyplývá, že zákon zachování relativistické hybnosti, podobně jako zákon zachování relativistické hmotnosti, platí ve všech inerciálních vztažných soustavách.

11 RELATIVISTICKÁ DYNAMIKA Vztah hmotnosti a energie Z relativistické dynamiky v vyplývá, že změna energie tělesa souvisí se změnou setrvačné hmotnosti. Totiž, když uvedeme těleso do pohybu, vzroste jeho kinetická energie o ΔE k, a protože je relativistická hmotnost m závislá na rychlosti, zvětší se současně hmotnost tělesa o Δm = m m 0.

12 Einstein dokázal, že při každé celkové změně energie soustavy se také změní její hmotnost podle vztahu: ΔE = Δmc 2 kde ΔE je změna celkové energie soustavy a Δm změna hmotnosti. Einstein usoudil, že také mezi celkovou energií soustavy E a hmotností soustavy m platí, dnes již notoricky známý, vztah: E = mc 2 Tato rovnice vyjadřuje vztah mezi hmotností a energií.

13 Je-li těleso vzhledem k vztažné inerciální soustavě v klidu, pak energie tohoto tělesa nazýváme klidová energie E 0, pro kterou platí: E 0 = m 0 c 2 Celková energie soustavy E se pak rovná součtu klidové energie E 0 a kinetické energie E k : E = E 0 + E k

14 Vztah mezi hmotností a energií je asi nejvýznamnějším výsledkem speciální teorie Tento vztah byl experimentálně ověřen a je na něm založena správná funkčnost jaderného reaktoru nebo potřebná účinnost jaderné bomby.

15 Použité zdroje informací