3. Silové působení na hmotné objekty

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "3. Silové působení na hmotné objekty"

Transkript

1 SÍL OENT SÍLY Silové ůsobení na hmotné objekty 3.1 Síla a její osuvné účinky V této kaitole si oíšeme vlastnosti silových účinků ůsobících na konstrukce a reálné mechanické soustavy. Zavedeme kvantitativní ois síly jako vektorové veličiny charakterizující míru interakce (vzájemného ůsobení) mezi tělesy. Účinek síly na hmotný objekt řitom může být statický nebo dynamický. Při dynamickém ůsobení se mění ohybový stav studovaného objektu tj. dochází ke změně rychlosti jednotlivých bodů tělesa. Jsou li vazby ůsobící na těleso takového charakteru, že těleso může konat jen ohyb osuvný (trajektorie všech bodů tělesa jsou stejné, navzájem osunuté křivky), ak rychlosti všech bodů tělesa jsou stejné. Při silovém ůsobení je ak změna rychlosti všech bodů orientována ve směru ůsobící síly a vztah mezi ůsobící silou a vyvolanou změnou ohybového stavu je vyjádřen omocí 2. Newtonova zákona d ( mv ) F =, (3.1) dt kde F je výslednice všech sil ůsobících na těleso. Při statickém účinku sil na těleso odrobené vazbám umožňujícím jen osuvný ohyb nedochází ke změně rychlosti, rotože všechny síly ůsobící na objekt jsou v rovnováze a jejich účinek se vzájemně vyruší. Platí tedy vztah F = 0 (3.2) 3.2 Rozdělení sil Pojem síly vznikl generalizací a abstrakcí subjektivního lidského ocitu tahu nebo tlaku. Příkladem může být ůsobení lana na konzolu Jeho abstrakce je rerezentovaná vektorem (viz obr.3.1), který leží na římce (nositelce síly) a rochází bodem tělesa (ůsobištěm). Vzájemné ůsobení těles řitom nemusí být uskutečňováno římým kontaktem těles, nýbrž i ůsobením na dálku tj. silovým olem. (nař. olem gravitačním). Jak je z názoru oř. z obr. 3.1 zřejmé, ro určení síly jako fyzikální veličiny je nutné zadat místo jejího ůsobení (ůsobiště), směr, smysl ůsobení (orientaci) na určité římce (nositelce) a konečně velikost síly tj. míru intenzity jejího ůsobení. Síla má tedy charakter vektoru vázaného na bod a její účinky na těleso jsou jednoznačně osány omocí ůsobiště, velikosti, směru ůsobení a orientace. Obr.3.1

2 SÍL OENT SÍLY Graficky sílu znázorňujeme omocí orientované úsečky F, očátek této úsečky (v říadě že se jedná o tahovou sílu) nebo konec této úsečky (v říadě že se jedná o tlakovou sílu) umisťujeme do ůsobiště. ěřící jednotkou ro vyjádření velikosti síly je [F]=[kg.m.s -2 ]= [N] (Newton). Při znázorňování síly v rovině oužíváme měřítka tj. délka úsečky vektoru síly v geometrických jednotkách (nař.v cm) je úměrná velikosti síly ve fyzikálních jednotkách (nař. v Newtonech), šika řitom určuje smysl ůsobení síly. Jestliže ůsobiště sil je omezeno na malou lošku, jejíž velikost můžeme oroti loše ovrchu hmotného objektu zanedbat tj. můžeme ji se zanedbatelnou ztrátou řesnosti soustředit do bodu, ak takové síly budeme nazývat soustředěné (bodové, izolované, osamocené) síly. V říadě, že ůsobení sil není omezeno na bod, ak budeme hovořit o sojitém silovém ůsobení (nař. síly na kontaktu neumatiky s vozovkou, síly v čeech, gravitační síly ůsobící v rostoru tělesa aod.). 3.3 Otáčivé účinky síly V říadě, že vazby ůsobící na těleso jsou takového charakteru, že umožňují ouze ohyb rotační (nař. ložiska), ak ři silovém ůsobení může docházet otáčení tělesem tj. tělesa jsou uváděna do rotačního ohybu (viz obr. 3.7). Při dynamickém silovém ůsobení je ak změna ohybového stavu ři rotačním ohybu určena vztahem d ( ω ) o = Io (3.3) dt kde o je výsledný moment od všech ůsobících sil na těleso vzhledem k ose rotace o, I o je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose rotace o a ω je úhlová rychlost rotace. Při statickém ůsobení je výsledný moment všech ůsobících sil nulový a nedochází tedy ke změně hodnoty úhlové rychlosti. Platí tedy = 0 (3.4) o 0br oment síly k bodu Pro schonost síly otáčet tělesem se oužívá termín moment síly k bodu tělesa.velikost točivého účinku řitom závisí jak na velikosti síly F, tak i na velikosti ramene (viz obr.3.7).

3 SÍL OENT SÍLY oment síly k bodu je ak vektor res. kolem osy rocházející kolmo na rovinu vytvořenou silou a olohovým vektorem jejího ůsobiště. Předokládejme že těleso je uloženo v bodě O, jehož oloha se nemění. Otáčivý účinek síly F s ůsobištěm v bodě k bodu O ak vyjadřujeme vektorem O = r x F (viz obr. 3.8). oment síly k bodu je tedy vektor vázaný na bod O (k jinému vztažnému bodu je moment síly F jiný, roto oužíváme ro jeho označení vztažný bod O jako index), je kolmý na rovinu vytvořenou vektory r a F a je orientovaný na tu stranu roviny, odkud se jeví otáčení v kladném smyslu (soustava vektorů r, F, je ravotočivá). Směr vektoru určíme omocí ravidla ravé ruky tak, že rsty ukazují směr otáčení a alec řitom ukazuje smysl orientace vektoru momentu obr Při rovinných úlohách leží rameno síly i vektor síly v jedné rovině, kterou oužijeme jako nákresnu. oment síly ak označujeme kladně (+) okud má tendenci otáčet těleso roti smyslu otáčení hodinových ručiček res. záorným znaménkem (-) okud má tendenci otáčet tělesem ve smyslu otáčení hodinových ručiček (tato dohoda odovídá kladné res. záorné orientaci vzhledem ke kartézské ose z vystuující z nákresny). O O O Obr. 3.3 Obr. 3.4 Poznámka: Pro vektorový součin nelatí komutativní zákon tj. O F x r. Jak vylývá z definice vektorového součinu, velikost O =r Fsinϕ =F =F t r, kde =r sinϕ, F t =Fsinϕ. Jsou-li vektory r, F určeny souřadnicemi x, y, z, F x,, F y, F z ak moment O je vyjádřen ve tvaru známém z vektorového očtu: i j k y z xz x y O = x yz = i j + k = FyFz FxF F z xfy (3.5) FxFy Fz = ( y F z F ) i + ( z F x F ) j + ( x F y F ) k z y x z y x

4 SÍL OENT SÍLY Obr. 3.5 Obr. 3.6 Výrazy v závorkách jsou souřadnicemi vektoru O. Z vlastností vektorového očtu římo lynou dvě následující věty (tzv. Varignonovy). = r xf = r x( F + F + F ) = r xf + r xf + r xf ) O x y z x y z což můžeme slovy formulovat takto: oment síly k bodu O je roven vektorovému součtu momentů od jejích složek., (3.6) Tato věta se s výhodou oužívá ři numerických výočtech hodnot momentů. Nař. jestliže očítáme moment síly F k ose z, neočítáme odle obr neboť neznáme vzdálenost, ale výhodněji odle obr Obdobně, jestliže v bodě ůsobí soustava sil F 1,...,F n, ak moment od této soustavy můžeme nahradit momentem od výslednice tj. latí = = r x F r x F = ( r x F ) =, (3.7) O v i i Oi což můžeme formulovat takto: oment od výslednice soustavy sil se solečným ůsobištěm je roven vektorovému součtu momentů od jednotlivých sil. Poznámka : oment vztažným bodem O. O je nulový, jestliže velikost F je nula nebo nositelka n F rochází oment síly k ose oment síly k bodu je vždy kolmý na rovinu obsahující rameno síly a vektor síly. V raxi však často otřebujeme znát i otáčivý účinek síly vzhledem k ose rotace, která není kolmá na vektor ůsobící síly. Předokládejme, že těleso je uloženo v ose. Pak se toto těleso (obr.3.12) ůsobením síly F s ůsobištěm v může otáčet kolem osy. oment síly k libovolnému bodu ležícím na je určen vztahem = r x F. Z toho je zřejmé, že moment je závislý na oloze vztažného bodu na ose tj. otáčivý účinek síly F k ose nemůže být tedy charakterizován momentem. usíme tedy nalézt takovou složku,

5 SÍL OENT SÍLY která bude ro všechny body římky stejná. Jak vylývá z obr. 3.12, násobíme-li skalárně jednotkovým vektorem e, ak dostaneme.e = ( r x F ).e = ( r x F ).e ( ro x F ).e = ( r x F ).e, neboť ( ro x F ).e = O. Veličina.e je tedy stejná ro všechny body ležící na římce a je to souřadnice vektoru vzhledem k ose. Proto moment síly F ůsobící v bodě vzhledem k ose definujeme omocí vztahu: =.e, kde =.e = ( r x F ).e, (3.8) oment síly F je tedy vektor vázaný k římce a je roven růmětu momentu síly F vzhledem k libovolnému bodu do osy. Vyjádříme-li jednotlivé vektory r, F, e souřadnicemi, ak z vektorového očtu je známo, že smíšený součin a ro velikost momentu můžeme oužít vztah x y z = F F F = x y z cosα cos β cosγ = F z cos β + F x cosγ + F y cosα F y cosγ F z cosα F x cos β x y z x y z (3.9) Počátek O kartézské soustavy souřadnic je bodem osy x. Podle ředcházejícího tedy latí, že x-ová složka momentu Ox je rovna momentu x k ose x. Podobně O je bodem osy y a osy z tj. latí Ox = x, Oy = y, Oz = z (3.10) oment síly F k očátku O je tedy roven součtu (vektorovému) momentů téže síly F ke třem osám kartézského souřadného systému tj. můžeme sát = + + (3.11) Uvažujme nyní dva zvláštní říady: O x y z a) Síla F je rovnoběžná s osou, takže otom latí = ( r x F ).e = ( F x e ).r = 0 b) Nositelka síly F rotíná osu. Pak oložíme-li vztažný bod do solečného růsečíku, je r rovnoběžná s F tj. r x F = 0 a tedy oět =0. Platí tedy: oment síly F k ose je nulový když nositelka síly F je rovnoběžná s osou nebo když osu rotíná.

6 SÍL OENT SÍLY r r O x Obr oment silové dvojice Zvláštním říadem silové soustavy je soustava dvou sil stejně velkých ale oačně orientovaných sil. Takové soustavě říkáme silová dvojice (obr.3.13) Silová dvojice má zvláštní vlastnosti, které využíváme v každodenním životě- nař. otvírání kohoutku, otáčení volantu aod. Uvažujme silovou soustavu tvořenou dvěma silami F1 a F 2, které jsou stejně velké tj. F 1 =F 2 = F a oačně orientované tj. e = e. Pak latí: F1 F2 F 1 2 ( ) 0 V = F + F = F + F = Pro výsledný moment sil F1, F2 k bodu O latí = = r1 x F + r2 x ( F) = r x F O O O Jeho velikost =F 1 r sinϕ=konst Z těchto rovnic vylývá, že ři ůsobení dvou stejně velkých, oačně orientovaných sil je F V = O a 0 = = = konst Obr. 3.8

7 SÍL OENT SÍLY Silová dvojice má tedy vzhledem k libovolnému bodu stejný rotační účinek a nulový účinek osuvný. Vektor momentu silové dvojice je tedy vektor volný v rostoru, jeho velikost je rovna součinu jedné ze sil a kolmé vzdálenosti obou nositelek, jeho orientace je kolmá na rovinu určenou nositelkami obou sil a jeho smysl je určen ravidlem ravé ruky (viz obr. 3.14). Obr. 3.9 Obr Obr Obr Obr. 3.13

8 SÍL OENT SÍLY Vzhledem k tomu, že vektor momentu silové dvojice je vektor volný v rostoru, dvojicí lze 1) libovolně osouvat nebo otáčet v rovině (3.15) 2) libovolně osouvat do rovin navzájem rovnoběžných s rovinou dvojice sil (obr.3.16) 3) vykonat redukci dvojice (tj. nahradit jí jinou dvojicí) tak, aby latilo =F 1 =F 1 (viz obr.3.17). Jestliže na těleso ůsobí několik silových dvojic v navzájem rovnoběžných rovinách, můžeme je myšleně řemístit do bodu jedné roviny a algebraicky sčítat s ohledem na znaménka tj. = i. Jestliže silové dvojice ůsobí v různoběžných rovinách, o řemístění do libovolného bodu rostoru je můžeme sčítat vektorově. Výsledný moment je = 1 + 2, řitom silová dvojice tohoto momentu leží v rovině kolmé na (obr. 3.18). Působí-li na těleso n silových dvojic, ak všechny tyto dvojice můžeme nahradit v libovolném místě tělesa jejich momenty,, 1 2 n. Protože jde o vektory rocházející jedním bodem, určíme výsledný moment jejich vektorovým součtem tj. V = i Poznámka k označování: - moment síly F k bodu - moment síly F k ose -moment silové dvojice ( F,- F ) Při znázorňování silové dvojice v její rovině, tj. v rovině určené rovnoběžnými nositelkami, budeme užívat tuto symboliku (viz obr. 3.14a a 3.14b): (obr. 3.14a) (obr. 3.14b)

9 SÍL OENT SÍLY kde symbol budeme dále oužívat ro ekvivalenci ať již z hlediska označování veličin tak i z hlediska mechanické ekvivalence. Poznámka 1: Pokud se bude dále vyskytovat název moment bez bližšího vymezení (nebude uváděn vztažný bod), bude se vždy jednat o moment silové dvojice. Poznámka2 : Samostatnou sílu nelze nahradit silovou dvojicí a samostatnou silovou dvojici nelze nahradit silou Souvislost momentů síly Všechny dříve uvedené momenty mají stejnou fyzikální odstatu a stejný rozměr N.m. Rozdílná je však geometrická interretace. V konečném výsledku otáčivý účinek vždy odovídá ůsobení silové dvojice. Souvislost mezi momentem síly k bodu, momentem k ose a momentem silové dvojice si ozřejmíme na říkladu dotahování matice klíčem (obr. 3.15). ɶ F 1 Obr íra mechanického ůsobení síly F k bodu O je dána velikostí síly a délkou ramene síly (kolmou vzdáleností nositelky síly od osy otáčení). Co však zůsobuje otáčení klíče? Vzhledem k nezbytné vůli otřebné k zasunutí klíče na matici dojde ři ůsobení síly F na klíč na okrajích matice k bodovým kontaktům v místech a tj. ke vzniku kontaktních sil F 1 a F 2 jak je naznačeno na obr Na matici tedy v místech a ůsobí silová dvojice o točivosti k = F 1 d. Utažení šroubu tedy zůsobuje tato silová dvojice. Vezmeme-li momentovou odmínku vzhledem k bodu, ak vidíme, že souvislost mezi velikostí sil F 1 a velikostí zátěžné síly F je dána rovnicí k = F 1 d =F. Jestliže se rameno síly F zvýší (nař. rodloužením klíče omocí trubky se rameno zvýší z hodnoty na hodnotu ɶ ), ak je zřejmé, že ři stejné velikosti síly F se zvýší i hodnota točivého účinku. Na matku tedy ůsobí silová dvojice a ta je vektor volný v rostoru. Proto také ři ovolování matic na kole vozidla musíme začít s ovolováním řed vyheverováním vozidla (jinak se nám kolo rotáčí v ose kola tj. v místě možného ůsobení momentu silové dvojice k ). Při řenosu silových ůsobení v technických zařízeních vzniká často moment silové dvojice mezi akční ůsobící silou a silou reakční od rámu. Nař. ři otáčení volantu jednou rukou vzniká reakční síla v uložení hřídele řízení a zůsobuje namáhání uložení. Zároveň vzniklá reakční síla vytváří s akční sílou ůsobící na volant nežádoucí silovou dvojici která namáhá hřídel volantu. Dalším zdrojem namáhání hřídele volantu je od momentu silové dvojice vzniklých tečných složek reakcí mezi koly a vozovkou, který je na hřídel volantu řenesen řes čey kol a řevodku řízení. F 2

10 SÍL OENT SÍLY Věty o silách a momentech Z axiomů mechaniky a z ravidel vektorového očtu vylývají o silách a momentech důležité věty: V1 (Věta o osunutí síly)- Síla F je staticky ekvivalentní s každou silou stejné velikosti a smyslu ležící na nositelce n F. Jinými slovy- účinek síly na těleso se nezmění jestliže se ůsobiště síly libovolně osune o nositelce. Síla je tedy vektor volný na římce. V2 (věta o 2 silách)- dvě síly jsou v rovnováze tehdy a jen tehdy, jestliže leží na solečné nositelce, jsou stejně velké a jsou oačně orientované. Jinými slovy - síla F je v rovnováze s každou silou stejné velikosti a oačného smyslu, obě síly však musí ležet na solečné nositelce. Tyto 2 síly vytváří soustavu nulového vektoru. V3 (věta o 3 silách)- 3 síly jsou v rovnováze tehdy a jen tehdy jestliže se jejich nositelky rotínají v jednom bodě, síly leží v jedné rovině (jsou komlanární) a součet dvou sil je stejně velký, ale oačně orientovaný než síla třetí V4 - K tělesu je možné řidat nebo ubrat rovnovážnou silovou soustavu aniž by se změnil jeho ohybový stav. V5 - Každou sílu můžeme jednoznačně rozložit v rostoru do 3 nekomlanárních směrů (směry řitom nemusí být na sebe kolmé). V rovině můžeme každou sílu rozložit do 2 různých směrů V6 (Varignonova věta 1) - oment síly F vzhledem k libovolnému bodu je vektorovým součtem momentů od jejích složek k témuž bodu (latí i ro neortogonální složky). Nař. v říadě kartézské soustavy latí = r x F = r x i F + r x j F + r x k F ( ) ( ) ( ) x y z V7 (Varignonova věta 2)- oment výslednice centrální soustavy sil je roven vektorovému součtu momentů od jednotlivých sil = r x F = r x F = V i i V8- Je-li moment síly k libovolnému bodu roven, ak ro všechny body C římky, která je rovnoběžná s nositelkou síly F a rochází bodem latí = C V9 oment síly F k ose x je roven x-ové složce momentu síly F k libovolnému bodu = ro x. Vzhledem k tomu, že očátek O kartézské ležícím na x tj. latí ( ) soustavy je bodem ležícím na osách x, y, a z, latí ro něj =, =, = ( ) ( ) ( ) O x O y O z x y z V10- oment silové dvojice je vektor volný v rostoru x x V11- oment silové dvojice k libovolné ose je roven růmětu vektoru momentu silové dvojice do směru osy

11 SÍL OENT SÍLY =.e V12- oment síly vzhledem k římce je nulový jestliže nositelka F římku rotíná nebo je s ní rovnoběžná V13-2 silové dvojice jsou v rovnováze tehdy a jen tehdy, jestliže jejich vektory jsou stejně velké, oačně orientované, a oačného smyslu (silové dvojice řitom nemusí ležet v rovnoběžných rovinách)

Analytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii

Analytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii KM/GVS Geometrické vidění světa (Design) nalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii Použité značky a symboly R, C, Z obor reálných, komleních, celých čísel geometrický vektor R n aritmetický vektor

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

1.5.2 Mechanická práce II

1.5.2 Mechanická práce II .5. Mechanická ráce II Předoklady: 50 Př. : Jakou minimální ráci vykonáš ři řemístění bedny o hmotnosti 50 k o odlaze o vzdálenost 5 m. Příklad sočítej dvakrát, jednou zanedbej třecí sílu mezi bednou a

Více

5. Statika poloha střediska sil

5. Statika poloha střediska sil 5. Statika poloha střediska sil 5.1 Rovnoběžné sily a jejich střed Uvažujeme soustavu vzájemně rovnoběžných sil v prostoru s pevnými působišti. Každá síla má působiště dané polohovým vektorem. Všechny

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY

CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Střední růmyslová škola elektrotechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKRONIKY Harmonická analýza Příjmení : Česák Číslo úlohy : Jméno : Petr Datum zadání :.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání : 11.1.97

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Momenty setrvačnosti a deviační momenty

Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty charakterizují spolu shmotností a statickými momenty hmoty rozložení hmotnosti tělesa vprostoru. Jako takové se proto vyskytují

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ Parametrický popis křivek

MATEMATIKA PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ Parametrický popis křivek MATEMATIKA ŘÍKLADY NA RCVIČENÍ arametrický ois křivek 1 Jedánakřivka k(t)=[t t+ ; t 3 3t], t R. Nakresletečástkřivk kro t 3 ;3.Naišterovnicetečenkřivkvbodech k( 1), k(1) a k(). Dosazením několika hodnot

Více

6. Vektorový počet Studijní text. 6. Vektorový počet

6. Vektorový počet Studijní text. 6. Vektorový počet 6. Vektorový počet Budeme se pohybovat v prostoru R n, což je kartézská mocnina množiny reálných čísel R; R n = R R. Obvykle nám bude stačit omezení na případy n = 1, 2, 3; nicméně teorie je platná obecně.

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.10 TĚŽIŠTĚ Těžiště (hmotný střed) je působiště tíhové síly působící na těleso. Těžiště zavádíme jako působiště

Více

6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 6 6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Pohyblivost mechanické soustavy charakterizujeme počtem stupňů volnosti. Je to číslo, které udává, kolika nezávislými parametry je určena poloha jednotlivých členů soustavy

Více

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet

Více

Statika 1. Úvod & Soustavy sil. Miroslav Vokáč 22. února ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč.

Statika 1. Úvod & Soustavy sil. Miroslav Vokáč 22. února ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. 1. přednáška Úvod & Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 22. února 2016 Konzultační hodiny Ing. Miroslav Vokáč, Ph.D. Kloknerův ústav, ČVUT v Praze Šolínova 7 166 08

Více

SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Vzájemné působení těles Silové působení je vždy vzájemné! 1.Působení při dotyku 2.Působení na dálku prostřednictvím polí gravitační pole

Více

PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY

PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY . cvičení PRŮŘEZOVÉ CHRKTERISTIKY Poznámka Pojem průřezu zavádíme u prutových konstrukčních prvků. Průřez je rovinný obrazec, který vznikne myšleným řezem vedeným kolmo k podélné ose nedeformovaného prutu,

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE Obsa Energie... 1 Kinetická energie... 1 Potenciální energie... Konzervativní síla... Konzervativníu silovéu oli odovídá dru otenciální

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Věda, která oisuje kaaliny v klidu se nazývá Věda, která oisuje kaaliny v ohybu se nazývá Věda, která oisuje lyny v klidu se nazývá Věda, která oisuje lyny v ohybu se nazývá VLATNOTI

Více

F - Mechanika tuhého tělesa

F - Mechanika tuhého tělesa F - Mechanika tuhého tělesa Učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem

Více

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305 .3.6 Práce lynu Předoklady: 305 Děje v lynech nejčastěji zobrazujeme omocí diagramů grafů závislosti tlaku na objemu. Na x-ovou osu vynášíme objem a na y-ovou osu tlak. Př. : Na obrázku je nakreslen diagram

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při . VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti:. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..

Více

3.1.1 Přímka a její části

3.1.1 Přímka a její části 3.1.1 Přímka a její části Předoklady: Pedagogická oznámka: Úvod do geometrie atří z hlediska výuky mezi nejroblematičtější části středoškolské matematiky. Několik rvních hodin obsahuje oakování ojmů a

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

Aproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny

Aproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně

Více

Slezská univerzita v Opavě Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné

Slezská univerzita v Opavě Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné Slezská univerzita v Oavě Obchodně odnikatelská fakulta v Karviné Přijímací zkouška do. ročníku OPF z matematiky (00) A Příklad. Určete definiční oboovnice a rovnici řešte. n + n =. + D : n N n = b b +

Více

7.5.12 Parabola. Předpoklady: 7501, 7507. Pedagogická poznámka: Na všechny příklady je potřeba asi jeden a půl vyučovací hodiny.

7.5.12 Parabola. Předpoklady: 7501, 7507. Pedagogická poznámka: Na všechny příklady je potřeba asi jeden a půl vyučovací hodiny. 75 Paabola Předoklad: 750, 7507 Pedagogická oznámka: Na všechn říklad je otřeba asi jeden a ůl vučovací hodin Paabolu už známe: matematika: Gafem každé kvadatické funkce = a + b + c je aabola fzika: Předmět,

Více

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ 11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..

Více

s01. Základy statiky nutné pro PP

s01. Základy statiky nutné pro PP s01 1 s01. Základy statiky nutné pro PP Poznámka: Tato stať není přehledem statiky, ale pouze připomenutím některých základních poznatků, bez nichž se v PP nelze obejít. s01.1. Mechanický pohyb Pohyb chápeme

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

MATEMATIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VERONIKA CHRASTINOVÁ MODUL 3 VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE

MATEMATIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VERONIKA CHRASTINOVÁ MODUL 3 VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VERONIKA CHRASTINOVÁ MATEMATIKA MODUL 3 VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA c Veronika

Více

7.5.13 Rovnice paraboly

7.5.13 Rovnice paraboly 7.5.1 Rovnice arabol Předoklad: 751 Př. 1: Seiš všechn rovnice ro arabol a nakresli k nim odovídající obrázk. Na každém obrázku vznač vzdálenost. = = = = Pedagogická oznámka: Sesání arabol je důležité,

Více

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve

Více

Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr

Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Geometrické transformace v prostoru Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Shodné transformace 1 Shodné transformace stejný přístup jako ve 2D shodné transformace (shodnosti,

Více

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); Newtonovy pohybové zákony: Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech

Více

Nakloněná rovina I

Nakloněná rovina I 1.2.14 Nakloněná rovina I Předoklady: 1213 Pomůcky: kulička, sada na měření řecí síly. Až dosud jsme se u všech říkladů uvažovali ouze vodorovné lochy. Př. 1: Vysvěli, roč jsme u všech dosavadních říkladů

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

3. Obecný rovinný pohyb tělesa

3. Obecný rovinný pohyb tělesa . Obecný rovinný pohyb tělesa Při obecném rovinném pohybu tělesa leží dráhy jeho jednotlivých bodů v navzájem rovnoběžných rovinách. Těmito dráhami jsou obecné rovinné křivky. Všechny body ležící na téže

Více

FYZIKA I. Pohyb setrvačníku. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

FYZIKA I. Pohyb setrvačníku. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Pohyb setrvačníku Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar

Více

Statika tuhého tělesa Statika soustav těles

Statika tuhého tělesa Statika soustav těles Statika tuhého tělesa Statika soustav těles Petr Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

Statika soustavy těles.

Statika soustavy těles. Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho

Více

3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY

3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY 3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY V této kapitole se dozvíte: jak popsat bod v rovině a v prostoru; vzorec na výpočet vzdálenosti dvou bodů; základní tvary rovnice přímky

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Opakování základních znalostí z pružnosti a pevnosti

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Opakování základních znalostí z pružnosti a pevnosti VŠ Technická univerzita Ostrava akulta strojní Katedra ružnosti a evnosti (9) Oakování základních znalostí z ružnosti a evnosti utor: Jaroslav Rojíček Verze: Ostrava 00 PP ouhrn Oakování základní ružnosti:

Více

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením

Více

OTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka)

OTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka) OTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka) A) Výklad: Posuvné účinky: Ze studia posuvných účinků síly jsme zjistili: změny rychlosti nebo směru posuvného pohybu tělesa závisejí na tom, jak velká síla

Více

M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídu 4ODK

M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídu 4ODK M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídu 4ODK Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ..07/.5.00/4.080 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Termodynamika ideálního plynu

Termodynamika ideálního plynu Přednáška 5 Termodynamika ideálního lynu 5.1 Základní vztahy ro ideální lyn 5.1.1 nitřní energie ideálního lynu Alikujme nyní oznatky získané v ředchozím textu na nejjednodužší termodynamickou soustavu

Více

6.1 Vektorový prostor

6.1 Vektorový prostor 6 Vektorový prostor, vektory Lineární závislost vektorů 6.1 Vektorový prostor Nechť je dán soubor nějakých prvků, v němž je dána jistá struktura vztahů mezi jednotlivými prvky nebo v němž jsou předepsána

Více

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování

Více

Poznámka. V některých literaturách se pro označení vektoru také používá symbolu u.

Poznámka. V některých literaturách se pro označení vektoru také používá symbolu u. Vektory, operace s vektory Ž3 Orientovaná úsečka Mějme dvojici bodů, (na přímce, v rovině nebo prostoru), které spojíme a vznikne tak úsečka. Pokud budeme rozlišovat, zda je spojíme od k nebo od k, říkáme,

Více

Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika)

Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika) Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika) Kartézská soustava souřadnic je dána počátkem O a uspořádanou trojicí bodů E x,

Více

2. Kinematika bodu a tělesa

2. Kinematika bodu a tělesa 2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a

Více

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

Cyklografie. Cyklický průmět bodu Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme

Více

Parametrická rovnice přímky v rovině

Parametrická rovnice přímky v rovině Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou

Více

Analytická geometrie lineárních útvarů

Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje

Více

Výpočet svislé únosnosti osamělé piloty

Výpočet svislé únosnosti osamělé piloty Inženýrský manuál č. 13 Aktualizace: 04/2016 Výočet svislé únosnosti osamělé iloty Program: Soubor: Pilota Demo_manual_13.gi Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit oužití rogramu GEO 5 PILOTA ro

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

Petr Kopelec. Elektronická cvičebnice. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic

Petr Kopelec. Elektronická cvičebnice. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic Elektronická cvičebnice Petr Kopelec Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic O B S A H 1 Základní úlohy statiky... 3 2 Určení síly v rovině...

Více

NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB

NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 12. KVĚTNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Nejdůleţitější konstrukční prvek pro ohyb je nosník.

Více

Technická mechanika - Statika

Technická mechanika - Statika Technická mechanika - Statika Elektronická učebnice Ing. Jaromír Petr Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic O B S A H 1 Statika tuhých těles...

Více

M - Příprava na 12. zápočtový test

M - Příprava na 12. zápočtový test M - Příprava na 1. zápočtový test Určeno pro studenty dálkového studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete

Více

Přímková a rovinná soustava sil

Přímková a rovinná soustava sil STAVEBNÍ STATIKA Ing. Lenka Lausová LH 47/1 tel. 59 73 136 římková a ovinná soustava sil lenka.lausova@vsb.c http://fast1.vsb.c/lausova Základní pojmy: Jednotková kužnice 1) Souřadný systém 1 sin potilehlá

Více

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Hydromechanické procesy Hydrostatika Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice

Více

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu Mechanika - síla Zápisy do sešitu Síla a její znázornění 1/3 Síla popisuje vzájemné působení těles (i prostřednictvím silových polí). Účinky síly: 1.Mění rychlost a směr pohybu 2.Deformační účinky Síla

Více

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY Ing. Petr VAVŘIŇÁK 2013 2.1 OBECNÉ ZÁKLADY EL. POHONŮ 2. ELEKTRICKÉ POHONY Pod pojmem elektrický pohon rozumíme soubor elektromechanických vazeb a vztahů mezi elektromechanickou

Více

3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY

3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY 3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY V této kapitole se dozvíte: jak popsat rovinu v třídimenzionálním prostoru; jak analyzovat vzájemnou polohu bodu a roviny včetně jejich vzdálenosti; jak analyzovat vzájemnou

Více

7 Analytické vyjádření shodnosti

7 Analytické vyjádření shodnosti 7 Analytické vyjádření shodnosti 7.1 Analytická vyjádření shodných zobrazení v E 2 Osová souměrnost Osová souměrnost O(o) podle osy o s obecnou rovnicí o : ax + by + c =0: x = x 2a (ax + by + c) a 2 +

Více

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze

Více

SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ

SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ 2. cvičení SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ Na spojování prvků ocelových konstrukcí se obvykle používají spoje šroubové (bez předpětí), spoje třecí a spoje svarové. Šroubové spoje Základní pojmy. Návrh spojovacího

Více

TERMIKA VIII. Joule uv a Thompson uv pokus pro reálné plyny

TERMIKA VIII. Joule uv a Thompson uv pokus pro reálné plyny TERMIKA VIII Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Joule uv a Thomson uv okus ro reálné lyny 1 Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Maxwellova rychlostní rozdělovací funkce se

Více

SMR 1. Pavel Padevět

SMR 1. Pavel Padevět SR 1 Pavel Padevět ITŘÍ SÍY PRUTU ITŘÍ SÍY PRUTU Put (nosník) konstukční vek u něhož délka načně řevládá nad dalšími dvěma oměy. Při řešení tyto vky modelujeme jejich střednicí čáou tvořenou sojnicí těžišť

Více

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu. Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

3. Analytická geometrie

3. Analytická geometrie 3. Analytická geometrie 3A. Vektorový počet 3. Analytická geometrie Objekty v rovině i prostoru (body, úsečky, přímky, křivky, roviny, plochy atd.) lze popsat pomocí čísel. Popisem a studiem těchto objektů

Více

Úvod do analytické mechaniky

Úvod do analytické mechaniky Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.

Více

K výsečovým souřadnicím

K výsečovým souřadnicím 3. cvičení K výsečovým souřadnicím Jak již bylo řečeno, výsečové souřadnice přiřazujeme bodům na střednici otevřeného průřezu, jejich soustava je dána pólem B a výsečovým počátkem M 0. Velikost výsečové

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_6_Mechanika tuhého tělesa Ing. Jakub Ulmann 6 Mechanika tuhého tělesa 6.1 Pohyb tuhého tělesa 6.2 Moment

Více

Moment síly Statická rovnováha

Moment síly Statická rovnováha Moment síly Statická rovnováha Kopírování a šíření tohoto materiálu lze pouze se souhlasem autorky PhDr. Evy Tlapákové, CSc. Jedná se o zatím pracovní verzi, rok 2009 ZKRÁCENÁ VERZE Síla může mít rozdílný

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA I STATIKA

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA I STATIKA STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA I STATIKA Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

Definice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,

Definice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod, 5.4 Parabola Parabola je křivka, která vznikne řezem rotační kuželové plochy rovinou, jestliže odchylka roviny řezu od osy kuželové plochy je stejná jako odchylka povrchových přímek plochy a rovina řezu

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207

( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207 78 Skalární součin II Předpoklady: 707 Pedagogická poznámka: Hodina má tři části, považuji tu prostřední za nejméně důležitou a proto v případě potřeby omezuji hlavně ji Na začátku hodiny je důležité nechat

Více

Základy matematiky pro FEK

Základy matematiky pro FEK Základy matematiky pro FEK 2. přednáška Blanka Šedivá KMA zimní semestr 2016/2017 Blanka Šedivá (KMA) Základy matematiky pro FEK zimní semestr 2016/2017 1 / 20 Co nás dneska čeká... Závislé a nezávislé

Více

Elementární křivky a plochy

Elementární křivky a plochy Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin

Více