Dynamika hmotného bodu

Transkript

1 Dynmik hmoného bou Dynmik - obo mechniky, yšeřující zájemné působení ěles, keé ee ke změně pohybu Síl - ekooá eličin, je míou zájemného působení ěles, keé ee ke změnám pohybu nebo efomci ěles Síly mohou působi n álku (npř.giční síly) nebo přímo posřenicím jiných ěles (npř.lkoé síly). Jenokou síly sousě S je 1N (Newon) Síl je učená elikosí, směem působišěm ) Síly skuečné - yolány zájemným působením hmo.ěles nebo mikofyzikálních čásic b) Síly sečné (zánlié) - yolány zychleným pohybem zžných sous

2 Dynmik hmoného bou Záklní uhy siloých inekcí: ) giční inekce F mm / (pojeuje se uniezálně mezi šemi ypy hmoných objeků) b) elekomgneická inekce F Q1 Q / (přepoklem je exisence el.náboje) c) slbá inekce (pojeuje se u šech ypů elemenáních čásic) ) silná inekce (má souislos s jenými silmi) Typ inekce Dosh [m] eliní síl giční inekce elekomgneická inekce 10 - slbá inekce silná inekce

3 Dynmik hmoného bou Siloé účinky jsou popisoány pomocí násleujících fyzikálních eličin Hybnos: p m [kg ms 1 ] Momen síly: M F [Nm] Momen hybnosi: L p [kg m s 1 ] Hmonos : sklání eličin, keá popisuje záklní lsnosi šech hmoných objeků (sečnos zájemné giční působení) jenokou S 1 kg - hmonos můžeme éž cháp jko učiý opo, keý ěleso kle ynucené změně pohybu.

4 Newonoy zákony oku 1678 ueřejnil sc Newon knize Philosophie Nulis Pincipi Mhemic zákony, keé jsou záklem klsické fyziky: ) Zákon sečnosi Kžé ěleso seá e sém su kliu nebo su onoměného přímočého pohybu, oku není nějšími silmi (j.působením jiných ěles) přinuceno eno s změni. neciální zžný sysém Souřný sysém, e keém zůsájí olně umísěná ěles kliu nebo onoměném přímočém pohybu.

5 Newonoy zákony b) Zákon síly Čsoá změn hybnosi ěles je on ýslenici nějších sil, keé n ěleso působí. p F - poku přepoklááme, že se hmonos čse nemění, j. m kons. ( m) Pohyboá ifeenciální onice m m F(,, ) Počáeční pomínky ( 0) ( x0, y0, z0) ) (,, ) ( 0 0x 0 y 0 z - ýslená nější síl F.Newonoě zákonu může obecně záise n poloze, ychlosi čsu

6 Newonoy zákony c) Zákon kce ekce Působí-li jeno ěleso n uhé silou F 1 (z.kce), poom uhé ěleso působí n pní ěleso sejně elkou silou F 1 (z.ekce), le opčného směu F 1 F 1 -přičemž nezáisí, jkým způsobem n sebe ěles působí (přímo nebo n álku ) z se pohybují -síly kce F 1 ekce F 1 působí n jiná ěles!!! -sleujeme-li ey pouze jeno z působících ěles, poom nelze yo síly sčí!!! F 1 1 F 1

7 Newonoy zákony poznámky Síly, o keých se Newonoých zákonech hooří, jsou z. silmi pými (skuečnými). Tyo síly mjí sůj půo e zájemném působení hmoných objeků, říí se pincipem kce ekce pincipem supepozice Přepokláá se, že síl yolná hmoným boem α působí n bo β okmžiě že yo síly jsou silmi cenálními, j. že působí poél spojnice boů α β. Newonoy zákony plí pouze po ěles, keá můžeme nhi moelem hmoného bou. N ěles mohou působi i z.zánlié síly, keé jsou yolány zychleným pohybem zžných sous keé jsou nuloé pouze z. ineciálních souřných sousách poo Newonoy zákony plí pouze ineciálních souřných sousách!!!

8 Newonoy zákony ůsleky Vypočeme-li čsoou změnu momenu hybnosi L ( m) ( m) ( m) F M poku plí: 0 F p kons. j. čsoá změn momenu hybnosi hmoného bou je přímo úměná ýslenému momenu nějších sil působících n ěleso zákon zchoání hybnosi 0 M L kons. zákon zchoání momenu hybnosi

9 Čsoé účinky siloého působení čsoé účinky působící síly můžeme chkeizo násleujícími eličinmi: impuls síly: S 1 F p ( ) p( ) impuls momenu síly: M M L 1 1 ( ) L( ) 1 siloé účinky posuného pohybu siloé účinky oáčiého pohybu né eličiny mjí souislos s z. názoými silmi F Čím ěší je impuls, čím menší je ob zájemného působení ěles, ím yšší je působící síl F. 1 p p 1 sření názoá síl: FS F ( ) ( ) 1 1 F S

10 F Čsoé účinky siloého působení sření síl F F S m m 1 čelní náz 1 90 km/h m 1,5 F S 0 km/h & 167 kn 0,15 s 10 s F S plynulé zsení 1 90 km/h m 1,5 F S km/h N náhlé změny hybnosi se yužíá při koání, zloukání,

11 Čsoé účinky siloého působení Vieo csh es: ychlos 5 km/h ychlos 60 km/h

12 Působení sečných sil při obecném pohybu hmoného bou pohybující se efeenční sousě působí n ný bo z. zánlié (sečné) síly yo síly souisí s neineciálnosí pohybující zžné sousy Zolme si ě souřné sousy: ) ineciální sousu b) neineciální sousu N, keá se ůči sousě pohybuje zychleně z z P O y 1) posuný pohyb ychlosí ( 0 0 ) oáčiý pohyb úhloou ychlosí ω ω() ) x 0 O y Poloh bou P: x 0

13 Působení sečných sil změn polohoého ekou bou P, keou pozouje pozooel ineciální sousě: změn polohy bou P ůsleku oce sousy úhloou ychlosí ϕ N 0 změn polohy počáku sousy ] [ 0 ω ychlos bou P: ychlos sousy N ůči sousě N - eliní ychlos bou P zhleem k sousě N [ ] ω ω - složk ychlosi zhleem k oáčení sousy N

14 Působení sečných sil zychlení bou P, keou pozouje pozooel ineciální sousě: [ ] [ ] N ω ω ω ω 0 0 [ ] ( ) ω ω ε ω 0 o C S 0 [ ] N ω po kžý eko obecně plí: zychlení bou P sousě N : O O P 0 z y x y x z

15 Působení sečných sil zychlení bou P, keou pozoujeme neineciální sousě N: o C S 0 zychlení bou P ůči ineciální sousě zychlení počáku sousy N ůči sousě zychlení bou P ůči neineciální sousě N zánlié sečné zychlení, způsobené zychleným očním pohybem sousy N z. zychlení Coiolisoo zychlení osřeié N N S ε [ ] C ω ) ( ) ( 0 D ω ω ω ω ω

16 Pohyb neineciální sousě Pohyboá onice z hleisk ineciálního pozooele je pole.newono zákon m F ey při popisu pohybu bou P neineciální sousě máme: m F F Z k ýslenici skuečných sil (npř.gice, opooé síly,..) působících n ný objek je nuno připočís zánliou sečnou sílu: m m m m FZ 0 S C 0D n hm.bo n pochu Země působí íhoá síl G mg g & 9,8066 m/s

17 Pohyb neineciální sousě Příkl: (zychlený pohyb uobusu) 0 sečná síl F S m 0 F S m 0 G mg Příkl: (osřeiý eguláo oáček) ω osřeiá síl osřeiá síl F o mω F F o L α F F o F o G mω mg Lcosα ω g Lcos α F G mg

18 Pohyb neineciální sousě Osřeik (cenifug): o ω Cenifugy mohou simulo přeížení (hypegici) použíjí se éž k osřeďoání olučoání kplných láek (přeížení ž několik isíc g) g o >> g

19 Pohyb neineciální sousě Vieo Kolooč (působení Coiolisoy síly): Coioliso síl způsobuje zkřiení áhy ěles, keá se pohybují neineciální sousě (nejsou peně spojená s ouo sousou) Vli Coiolisoy síly n pohyb se zyšuje s hmonosí ěles, úhloou ychlosí oáčení neineciální sousy obou ání ychlosí pohybu. ineciální sous oující sous

20 Pohyb neineciální sousě Příkl: (pohyb n zemském pochu) Coioliso síl F m ω ω π 5 T 7,7 10 F C m ωsin ϕ /s C [ ] Coiolisoo zychlení je e ěšině přípů elice mlé opoi íhoému zychlení ω ϕ o ϕ 50 m km/h F C 155 N F C smě působení

21 Pohyb neineciální sousě Coioliso síl Coioliso síl je posná po pohyb ychle se pohybujících hmoných ěles (blisické key, lel,..) nebo po louho jící pohyby (zušné oceánské pouy,..) Při ypoušění oy z umyl je li Coiolisoy síly z nomálních pomínek neposný

22 Úlohy mechniky hmoných boů záklní ypy úloh po pohyb hmoného bou se znou hmonosí m A) známe polohu jko funkci čsu hleáme ýslenici sil způsobujících změnu pohyboého su bou; () F F(,, ) B) známe ýslenici sil působících n hmoný bo jko funkci polohy, ychlosi čsu hleáme neznámou polohu jko funkci čsu z é pk učujeme lší kinemické eličiny; F F(,, ) ()

23 Úlohy mechniky hmoných boů Př. A): Hmonický pohyb - chceme nléz sílu působící n hmonicky oscilující hmoný bo ( ) ( ) jasin ω F m jmaω sin ω mω ( ) ýsleek získáme ojnásobným eioáním funkce polohy pole čsu m F F m

24 Úlohy mechniky hmoných boů Př. B): Šikmý h (bez opou posřeí) - chceme nléz jekoii, po keé se nám bue hm.bo pohybo posou - známe počáeční ychlos 0 smě ýsřelu α Počáeční pomínky ( 0) ( x0, y0, z0) - ýslená působící síl: F mg g ( 0,0, g) ( 0) ( 0x, 0 y, 0 z ) - pohyboá onice: ( ) m ychlos: ( ) m 0 mg g ýsleek získáme řešením ifeenciální pohyboé onice (.Newonů zákon) g Hmoný bo se pohybuje po pbole

25 Úlohy mechniky hmoných boů Šikmý h y z cosα 0 0 sin α 1 g z mx,9 m 30 m/s o α 30 y mx 91,7 m z 0 sin α g 0 0 sin α g z mx 0 sin α g mx. ýšk z 0 0 sin α g y mx 0 sin α cosα g mx. ole

26 Úlohy mechniky hmoných boů Příkl: Pohyb key (poměnná hmonos) - chceme nléz jekoii, po keé se nám bue pohybo posou objek s čsoě poměnnou hmonosí m() - Vůči nějké ineciální sousě se ke se pohybuje ychlosí sploné plyny ychlosí w - Z čs zosl ychlos key o hmonos se zmenšil o m: (m>0) p m m wm m m Hybnos čse : ( )( ) m Změn hybnosi z čs : Pohyboá onice key: F pohyboá onice hmoného bou s poměnnou hmonosí. p p p m m p m F m m F F m F eliní ychlos w Výslená nější působící síl, npř.gice ekiní síl, keá uychluje nebo bzí ný objek

27 Úlohy mechniky hmoných boů Vieo s key:

28 Úlohy mechniky hmoných boů s key - přeížení