Matematické základy fotogrammetrie, souřadnicové soustavy, transformace

Transkript

1 Mateatické áklad fotograetrie, souřadnicové soustav, transforace

2 oříení sníků ěření hodnot Fotograetrické pracování - transforace - vrovnání - korelace Fotograetrické výstup

3 Sníkové orientace Fotograetrie řeší přepočet poloh bodu e sníkových souřadnic do reálných souřadnic požadovaného sstéu. řed vlastní transforací souřadnic a následný vhodnocování LMS je nutné provést rekonstrukci poloh sníacího aříení v době poříení sníku tv. orientaci sníků. ro ěřické úkol a pro následnou tvorbu ap je nebtné přesně nát: polohu středu proítání vhlede k rovině sníku vnitřní orientaci polohu středu proítání k vnější souřadnicí a orientaci os áběru v prostoru vnější orientaci.

4 Souřadnicové soustav ve fotograetrii a hlavní souřadnicové soustav ssté sníkových souřadnic ssté odelových souřadnic ssté geodetických souřadnic b poocné souřadnicové soustav ssté fiktivních sníkových souřadnic ssté souřadnic svislého sníku

5 Ssté sníkových souřadnic dvě sníkové souřadnice rovinné!!, letecká poení FM počátek souřadnicové soustav střed sníku M, kde M je průsečík spojnic ráových naček souřadnicové os osa spojnice horiontálních R; vpravo osa na osu v rovině sníku;orientace v ateatické sslu česká konvence os letecký poení sníek

6 Sníkové souřadnice-schéa Charakteristik: 2D souřadnice v rovině sníku vsoká přesnost ěření řád µ H M ideál H M obecný případ Vni - d, d d

7 rientace os poení sníek rientace os letecký sníek

8 Ssté odelových souřadnic tři odelové souřadnice,, v ěřítku, pravoúhlé, prostorové počátek střed proítání souřadnicové os: osa ve sěru letu osa kolá v pravotočivé sěru osa orientace k enitu sěr nad.výšek

9 rovina - horiontální rovina rovnoběžná se sníkovou rovinou, nebo stejná rovina jako geodetický ssté rotace ω ϕ kole os priární kole os sekundární κ kole os terciální terciální kladný sěr pravotočivý on.: stereodvojice - počátek leží ve středu proítání levého sníku

10

11 Ssté geodetických souřadnic tři geodetické souřadnice,, nejčastěji prostorové, pravoúhlé výsledná souřadnicová soustava objektu, nejčastěji S-JTSK pro katastr, ákladní ap apod., WGS-84, ETRS89 aj. GS, u poení FM ožné i vlastní ístní souřadnicové soustav

12 rvk vnitřní orientace rvk vnitřní orientace přesně definují polohu středu proítání vhlede k rovině sníku. Uožňují rekonstruovat svaek paprsků, který v okažiku epoice vtvořil ěřický sníek. Střed proítání je střed výstupní pupil konstanta koor f určuje se s přesností na setin. poloha hlavního sníkového bodu, který le totožnit se střede sníku jako průsečíke ráových naček u správně seříené koor M H, jinak je potřeba určit d a d distore objektivu - je udána výrobce pro danou kooru či objektivu

13 rvk vnější orientace Vnější orientace určuje polohu sníacího sstéu středu proítání vstupní pupil vhlede k reálný souřadnicí. Určují i orientaci os áběru v prostoru Její prvk jsou většinou nenáé. K prvků vnější orientace patří šest následujících hodnot: tři souřadnice středu optického sstéu v dané souřadné soustavě o, o, o tři úhl definující polohu os áběru vůči souřadnicový osá sěr os áběru, sklon os áběru a pootočení sníku - ω,ϕ, κ

14 κ - pootočení sníku ve vlastní rovině rotace okolo os 3 ϕ - podélný sklon sklon os áběru od svislice ve sěru letu rotace okolo os 2 ω - příčný sklon sklon os áběru od svislice napříč sěru letu rotace okolo os

15 Určení prvků vnitřní orientace Kalibrační protokol obsahuje inforace o konstantě koor f, přesné souřadnice ráových naček a radiální kreslení. řesné ěření roěrů fotografie ráových naček, f je na okraji fotografie poto le rekonstruovat polohu středu proítání.

16 Určení prvků vnější orientace rvk vnější orientace se určují dodatečně početně - analtické etod - a nebo epirick, nejčastěji poocí tv. vlícovacích bodů V ávislosti na konkrétních postupech orientace sníků jeden sníek, překrývající se dvojice, blok sníků je apotřebí ít jistý iniální počet bodů, u nichž je náa poloha,, resp.,,. Vlícovací bod ohu být načené či nenačené. Jejich přesné souřadnice se dříve jišťoval geodetick, V současné době převládají etod GS určují souřadnice středu proítání. Tři úhl rotace se určují ěření IMS inertial easuring unit. V některých případech je ožné s dostatečnou přesností určit prvk vnější orientace přío ěření GS v reálné čase s přesností cca 5 c.

17 Určení prvků vnější orientace Vnější orientace odelu a pooci vlícovacích bodů je ted aložena nejprve na procesu prostorového protínání pět a - vlícovacích bodů do odelu o vpočtení prvků vnější orientace a obnovení odelu je poto ožno určovat polohu všech ostatních bodů prostorový protínání vpřed b.

18 Relativní a absolutní orientace ředevší u pracování sníků analtickýi postup na stereoplotrech se určení prvků vnější orientace provádí ve dvou krocích. Relativní orientace orientace stereoskopického páru v přístroji tak, ab vtvořil stereoodel v relativních souřadnicích libovolně prostorově orientovaný, be vab na geodetické souřadnice. Absolutní orientace pootočení rotace a posun stereoodelu Absolutní orientace pootočení rotace a posun stereoodelu do geodetických souřadnic poocí vlícovacích bodů.

19

20 ákladní transforační vtah v FGM Transforace souřadnic vájené obraení ei 2 kartéskýi souřadnicovýi ssté a rovinné transforace shodnostní posun, otočení podobnostní posun, otočení, ěna ěřítka 2 identické bod, použití ve FM - např. převod aěřených vlícovacích bodů, ei ístní a geodet. soustavou afinní posun, otočení, ěna ěřítka, tvaru kosení 3 ident. bod, např. převod ěřených plošných souř. do soustav sníkových souřadnic poocí ráových naček kolineární středové obraení dvou rovinných souř. sstéů achovává dvojpoěr, 4 ident. bod, ve FM jednosníková fotograetrie b prostorové transforace

21

22 Vtah ei souřadnýi soustavai Fotograetrie řeší převod sníkových souřadnic objektu,, na souřadnice geodetické,,. Tento převod ahrnuje obecně tři dílčí úkol: postupnou ěnu orientace soustav sníkových souřadnic tv. rotaci, 2 posunutí tv. translaci počátku soustav sníkových souřadnic 3 ěnu ěřítka Celou transforaci le řešit postupně po krocích, které ahrnují převod sníku do ideální poloh kolý sníek, poté převod do soustav odelových souřadnic a konečně převod souřadnic odelových na geodetické.

23 Rotace ootočení sníkového souřadného sstéu tak, ab tento bl rovnoběžný se souřadný sstée geodetický. Modelové souřadnice,, jsou souřadnice rovnoběžné s reálný sstée,,. ískáe je rotací původního sstéu sníkových souřadnic f.,, Rotace je ve vtaích ei těito trojroěrnýi souřadnýi soustavai vjádřena tv. rotační aticí M o roěru 3 3: M

24 dvoení rotační atice Rotace v trojroěrné sstéu spočívá v trojí postupné pootočení vžd kole jedné os sstéu Nejprve se ssté otočí o úhel - ω kole os, poté o úhel ϕ kole os a konečně o úhel κ kole os

25 . ootočení kole os o úhel ω Souřadnice bodu A v nové soustavě, pootočené o úhel ω původní soustav, : nové souřadnice, původní souřadnice, cosω sinω sinω cosω v aticové ápisu: cosω sinω 0 sinω cosω a nebo kráceně: M

26 2. ootočení kole os o úhel ϕ φ sinφ cos 2 2 φ cosφ sin 2 sin 0 cos φ φ v aticové ápisu: Souřadnice bodu A v dvakrát rotované sstéu budou: cos 0 sin 0 0 sin 0 cos φ φ φ φ M a nebo kráceně:

27 3. ootočení kole os 2 o úhel κ v aticové ápisu: Souřadnice bodu A v již třikrát rotované sstéu,, : κ sinκ cos 2 2 κ cosκ sin sin cos κ κ a nebo kráceně: cos sin 0 sin cos κ κ κ κ M

28 Celý proces postupných rotací původního sstéu souřadnic,, do nového sstéu, který bude rovnoběžný se sstée geodetických souřadnic le vjádřit následovně: M M M M M M M M a nebo kráceně

29 Vlastnosti rotační atice Jednotlivé prvk atice představují tv. sěrové cosin rotace a jsou určen následujících vtahů: cosφ cosκ 2 - cosφ sinκ 3 sinφ 2 cosω sinκ sinω sinφ cosκ 22 cosω cosκ sinω sinφ sinκ 23 -sinω cosφ 3 sinω sinκ cosω sinφ cosκ 32 sinω cosκ cosω sinφ sinκ 33 cosω cosφ Rotační atice je aticí ortogonální, která á následující vlastnost: M M ted inverní atice se rovná atici transponované. Tato vlastnost je ve fotograetrii důležitá pro sestavení vtahu určujícího sníkové souřadnice bodu: M T a nebo: T

30 odínka kolinearit Bod na eské povrchu, obra tohoto bodu na sníku a střed proítání leží na jedné příce. sníkové souřadnice libovolného bodu p, p. sníkové souřadnice středu proítání,, f. a geodetické souřadnice středu proítání,,. a je vektor e středu proítání do bodu p na sníku A je vektor bodu do bodu na eské povrchu odínka kolinearit: a k A A k ěřítkové číslo

31 Rovnice kolinearit Velikost vektoru a vjádřená sníkovýi souřadnicei: Velikost vektoru A vjádřená skutečnýi souřadnicei: o p o p o p A f a o p o p Vtah ei sníkovýi souřadnicei libovolného bodu a skutečnýi souřadnicei tohoto bodu vjádřený poocí rotační atice M: A M k a tj.aticově: M k f p p p p p

32 Rovnice kolinearit Výše uvedený vtah le vjádřit jako soustavu tří rovnic: [ ] 3 2 o p k [ ] o p k [ ] k f odělíe-li první a druhou rovnici rovnicí třetí, obdržíe tv. rovnice kolinearit. Tto definují vtah ei sníkovýi a skutečnýi souřadnicei: o p f o p f

33 Analogick le kolineární vtah vužít inverně pro určení skutečných souřadnic bodu následovně: Rovnice kolinearit f f o p f f o p Kolineárních rovnic je ve fotograetrii ožné vužít k určování prvků vnější orientace a dále předevší k transforaci souřadnic každého bodu na sníku do nové poloh vjádřené v geodetické souřadné sstéu ted např. k tvorbě ortofoto.

34 Je ta ale jeden problé: Rovnice kolinearit f f o p f f o p ro každý sníkový bod eistuje nekonečné nožství řešení e dvou ěřených hodnot potřebujee vpočítat 3 nenáé souřadnice jednoho sníku nele rekonstruovat polohu 3D objektu 2D souřadnic sníkových Co s tí? potřebujee inforaci o souřadnici nebo potřebujee ještě jeden sníek

35 působ určení prvků vnější orientace V ávislosti na počtu pracovávaných sníků jeden sníek či stereopár a s tí související potřebné počtu lícovacích bodů le k fotograetrický prace vužít následujících řešení, která vužívají výše odvoených kolineárních rovnic: pětné proítání space resection určení prvků vnější orientace saostatně pro jeden sníek prostorové protínání vpřed space forward intersection určení prvků vnější orientace společně pro dvojici překrývajících se sníků blokové vrovnání bundle block adjustent určení prvků vnější orientace bloku sníků etodai aerotriangulace

36 Ve fotograetrii eistuje několik postupů k určení šesti nenáých prvků vnější orientace o, o, o, ω,ϕ, κ. Tto postup le rodělit na:. očetní - skládá se e dvou kroků. Nejprve se provede relativní orientace, jejíž áklade je ěření tv. vertikálních parala na in. pěti bodech ve vhodnocovací přístroji. oté následuje výpočet šesti nenáých prvků a tv. absolutní orientace 2. Analtické vužívá se příého vtahu ei sníkovýi a geodetickýi souřadnicei áklade je ěření sníkových souřadnic. 3. Epirické relativní orientace aložená na postupné ruční odstraňování vertikálních parala na orientačních bodech a následná absolutní orientace posun, otočení a určení ěřítka.