þÿ P a r a m e t r i c k é v ý p o t y ú n o s n o s t i þÿ p o u~ i t e l n o s t i py e d p j a t é s ty ea n

Transkript

1 DSace VSB-TUO htt:// þÿx a d a s t a v e b n í / C i v i l E n g i n e e r i n g S e r i e s þÿx a d a s t a v e b n í , r o. 1 0 / C i v i l E n g i n e e r i n g þÿ P a r a m e t r i c k é v ý o t y ú n o s n o s t i þÿ o u~ i t e l n o s t i Y e d j a t é s ty ea n T09:32:13Z htt://hdl.handle.net/10084/83636 Downloaded rom DSace VSB-TUO

2 Sborník vědeckých rací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2010, ročník X, řada stavební článek č. 1 Radim ČAJKA 1, Pavlína MATEČKOVÁ 2 PARAMETRCKÉ VÝPOČTY ÚNOSNOST A POUŽTELNOST PŘEDPJATÉ STŘEŠNÍ VAZNCE CARRYNG CAPACTY AND SERVCEABLTY PARAMETRC ANALYSS OF PRE-STRESSED CONCRETE ROOF PURLNE Abstrakt Přísěvek se zabývá výočetními metodami ředjatých rvků odle dříve latných norem ČSN a odle soustavy Eurokódů. Různé výočetní metody jsou alikovány na ředjaté střešní vaznici o rozětí 16 m. Dále se analyzuje mezní stav oužitelnosti s ohledem na různou vlhkost rostředí a rozdílný oměr stálého a nahodilého zatížení. Klíčová slova reabrikované dílce, ředjatý beton, střešní vaznice, mezní řetvoření, mezní růhyb Abstract The aer deals with dierent calculation aroaches to re-stressed elements according to ormerly valid CSN and according to Eurocode Dierent aroaches are alied on articular element o re-stressed recast concrete roo urlin with the san 16 m. The limit state o serviceability is analyzed in relation to atmosheric moisture and dead and live load ratio. Keywords recast concrete, re-stressed concrete, roo urlin, limit strain, ultimate delection 1 ÚVOD V řísěvku je analyzována reabrikovaná ředjatá střešní vaznice o rozětí 16 m, viz obr. 1, s lichoběžníkovým růřezem, výška růřezu je 700 mm, šířka je mm, [4]. Vaznice je ředenutá 6 lany ve třech řadách, viz obr. 2, a dále vyztužena betonářskou výztuží. Předětí o zaočtení všech ztrát činí 1000 MPa. 2 MEZNÍ STAV ÚNOSNOST 2.1 Materiálové charakteristiky, orovnání ČSN a EC2 Střešní vaznice je vyrobena z betonu B55 [1]. Tato třída betonu odovídá třídě C 45/55 odle EC 2 [2]. Návrhové evnosti a mezní řetvoření jsou seřazeny v Tabulce 1. (Návrhové hodnoty nejsou vždy shodné). 1 Pro. ng. Radim Čajka, CSc., Katedra konstrukcí, Fakulta stavební, VŠB-Technická univerzita Ostrava, Ludvíka Podéště 1875/17, Ostrava - Poruba, tel.: (+420) , radim.cajka@vsb.cz. 2 ng. Pavlína Matečková, Ph.D., Katedra konstrukcí, Fakulta stavební, VŠB-Technická univerzita Ostrava, Ludvíka Podéště 1875/17, Ostrava - Poruba, tel.: (+420) , avlina.mateckova@vsb.cz. 1

3 Obr.1: Předjatá střešní vaznice umístění v reálné konstrukci Obr.2: Průřez ředjaté střešní vaznice Návrhová evnost ředínací výztuže je odvozena odle ČSN ze smluvní meze kluzu 0,2 % [1], odle EC 2 je odvozena ze smluvní meze kluzu 0,1% [2]. ČSN v Příloze 2 uvádí charakteristické a návrhové hodnoty evnosti ro různé tyy ředínací výztuže. EC2 se odkazuje na EN 10138, která ještě v ČR nebyla zavedena, některá data jsou uvedena v [3]. Pokud nejsou k disozici řesnější údaje, ak dooručená hodnota oměru mezi charakteristickou evností a smluvní mezí 0,1 % je,0,1,k / k =0,9. Návrhové hodnoty evnosti ředínací výztuže a říslušné mezní řetvoření je uvedeno v Tabulce 1. Tab. 1: Shrnutí materiálové charakteristiky beton ředínací výztuž ČSN [1] EC 2 [2] třída betonu B 55 C45/55 charakteristická evnost R bn 39,5 ck 45 MPa návrhová evnost R bd 30 cd 30 MPa mezní řetvoření e bu 0,0025 e cd 0, charakteristická evnost R n 1800 k 1800 MPa smluvní mez kluzu 0,1% 0,1k 1620 MPa návrhová evnost R d 1440 d 1409 MPa mezní řetvoření e d 0,015 e ud 0,02-2

4 Součinitel bezečnosti ro ředínací výztuž odle ČSN je = 1,25 [1]. Součinitel bezečnosti odle EC 2 [2] ro ředínací výztuž ro trvalou a dočasnou návrhovou situaci je = 1,15, ale charakteristická mez evnosti se uvažuje nižší. Výsledné návrhové evnosti jsou ak srovnatelné. Rn Rn Rd (1) 1,25 0,1k k k d 0,9. (2) 1,15 1,28 kde: R návrhová evnost ředínací výztuže [MPa], d R charakteristická evnost ředínací výztuže [MPa], n součinitel solehlivosti ro ředínací výztuž [-], návrhová evnost ředínací výztuže [MPa], d charakteristická evnost ředínací výztuže [MPa], k 0, 1k, smluvní mez kluzu ředínací výztuže [MPa]. Na obrázku 3 je idealizovaný a návrhový racovní diagram ro ředínací výztuž. Jak je uvedeno v EC 2, čl [2] ro navrhování lze oužít jak stouající větev racovního diagramu (mezní řetvoření je ak omezeno hodnotou ud ), tak vodorovnou větev racovního digramu (mezní řetvoření ak není omezeno). ČSN [1] deinuje racovní diagramy obdobně, ale stouající větev je možné oužít ouze ro navrhování na druhý mezní stav. Obr.3: dealizovaný a návrhový racovní diagram ro ředínací výztuž [2] 2.2 Mezní řetvoření Při výočtu momentu na mezi únosnosti je nutné kontrolovat také mezní řetvoření betonu a ředínací výztuže. Dosažení mezního řetvoření v ředínací výztuži je vázáno odmínkou (3), dosažení mezního řetvoření betonu je vázáno odmínkou (6), viz obr. 4. 3

5 x x 1 (3) bu. x h 1, obdobně cu. d1 1 x1 bu cu (4) d, obdobně ud (5) x x 3 (6) x 3. h bu bu 3 kde jednotlivé veličiny jsou atrné z obr. 4. e, obdobně x 3 cu cu. d3 e e (8) E (7) Obr.4: Kontrola mezního řetvoření Podle ČSN , čl [1] se moment na mezi únosnosti ro ředjaté růřezy stanovuje vždy Metodou mezních řetvoření. Pouze ro růřezy ředenuté tyčemi se v některých říadech řiouští oužití metody mezní rovnováhy. EC 2 neuvádí výočetní metodu ro stanovení momentu na mezi únosnosti, ale oužití stouající větve racovního diagramu ředínací výztuže vyžaduje metodu mezních řetvoření a tato metoda je také obecně dooručována ro ředjaté růřezy [3]. 4

6 Pokud jsou ale slněny odmínky (3) a (6), je možné očítat s mezním naětím ve všech ředínacích lanech a moment na mezi únosnosti může být stanoven metodou mezní rovnováhy. Jak je atrné z Tabulky 2, interval mezi x 1 a x 2 odle EC 2 je větší než odle ČSN a možnost oužití jednoduché metody mezní rovnováhy bude odle EC 2 atrně větší. Tab. 2: Shrnutí mezní řetvoření ČSN [1] EC 2 [2] 0,0095 0, MPa E GPa e 0,0022 0, x 1 0,124 0,116 m x 3 0,238 0,309 m 2.3 Únosnost v ohybu V tabulce 3 jsou orovnány momenty na mezi únosnosti ředjaté střešní vaznice odle ČSN a odle EC 2, stanovené metodou mezní rovnováhy. Příslušné momenty na mezi únosnosti jsou srovnatelné, rozdíl je 2 %. V tabulce 4 jsou uvedeny Momenty na mezi únosnosti, stanovené odle EC 2 metodou mezních řetvoření za ředokladu stouající horní větve racovního diagramu a za ředokladu vodorovné horní větve racovního diagramu. Využitím tahového zevnění se nevýznamně zvýší únosnost růřezu, rozdíl je 2,5 %. Tab. 3: Moment na mezi únosnosti metoda mezní rovnováhy ČSN [1] EC [2] h 1 0,595 d 1 0,595 m h 2 0,545 d 2 0,545 m h 3 0,495 d 3 0,495 m x 0,203 x 0,199 m P 1 283,1 P 1 283,1 kn P 2 283,1 P 2 283,1 kn P 3 283,1 P 3 283,1 kn P 1 125,0 P 1 115,8 kn P 2 125,0 P 2 115,8 kn P 3 125,0 P 3 115,8 kn P c 1224,34 P c -1196,64 kn M U 567,29 M Rd 557,09 knm 5

7 Tab. 4: Moment na mezi únosnosti metoda mezních řetvoření Vodorovná větev Stouající větev EC [2] ste 1 ste 2 ste 1 ste 2 cu 0,0035 0,0035 0,0035 0, ,02 0, ,02 0, ,0180 0,0061 0,0180 0, ,0161 0,0052 0,0161 0,0049 d 1 0,595 0,595 0,595 0,595 d 2 0,545 0,545 0,545 0,545 d 3 0,495 0,495 0,495 0,495 x 0,089 0,199 0,0886 0,205 P 1 283,1 283,1 283,1 283,1 P 2 283,1 283,1 283,1 283,1 P 3 283,1 283,1 283,1 283,1 P 1 115,8 115,8 115,8 131,12 P 2 115,8 115,8 115,8 128,59 P 3 115,8 115,8 115,8 126,06 P c -544, ,6-544, ,2 P 652,35 0,06 652,35-0,19 M Rd [knm] 557,09 M Rd [knm] 571,89 3 MEZNÍ STAV POUŽTELNOST 3.1 Všeobecně Mezní stav oužitelnosti střešní vaznice se analyzuje odle EC 2 [2]. V EC 2 jsou osány tyto mezní stavy oužitelnosti: omezení naětí, omezení trhlin a omezení růhybů. V článku se dále analyzuje omezení trhlin a omezení růhybů ro různou vlhkost rostředí a různé oměry stálého a nahodilého zatížení. 3.2 Moment na mezi vzniku trhlin Moment na mezi vzniku trhlin se stanoví za ředokladu, že naětí v dolních vláknech ředjatého růřezu je menší než růměrná evnost betonu v tahu (9). Moment na mezi vzniku trhlin je tedy M cr =344 knm. M. z cr d d (9) ctm d z z P. d z. z P. d z P 1 P2 P3 P1 1 h. d 2 2 h d 3 3 h. zd d (10) A 6

8 kde: M moment na mezi vzniku trhlin [knm], cr růměrná evnost betonu v tahu [kpa], ctm naětí v dolních vláknech růřezu od ředětí [kpa], d z vzdálenost těžiště ideálního růřezu od dolního okraje [m], d z vzdálenost těžiště ideálního růřezu od horního okraje [m], h A locha ideálního růřezu [m 2 ], moment setrvačnosti ředjatého růřezu [m 4 ]. M Ek 8. M knm -1 (11) d d 2 2 L 16 Rd g q 14, 41 8 g q 1 d d 2 2 g. L 1 14, , knm (12) M 342 knm M 344 knm (13) Ek cr 3.3 Součinitel dotvarování Průhyb ředjatého rvku je ovlivněn běžnými veličinami (velikost zatížení, tuhost růřezu), ale také oklesem tuhosti růřezu nad mezí vzniku trhlin a časově závislými vlastnostmi betonu (smršťování a dotvarování). Vznik trhlin se neředokládá, vliv smršťování ředokládáme ouze u nesymetricky vyztužených růřezů. Ve výočtu růhybu ředjaté vaznice se zohlední tedy dotvarování betonu, charakterizované součinitelem dotvarování. Součinitel dotvarování je stanoven odle Přílohy B EC2 [2]. Vnesení ředětí se uvažuje v čase t 0 =1 den. Základní součinitel dotvarování je ovlivněn zejména vlhkostí rostředí. Podle ČSN [1], čl je běžné rostředí deinováno jako rostředí s růměrnou roční relativní vlhkostí v rozmezí 30% - 80%. Pro arametrické výočty součinitele dotvarování se uvažuje střední hodnota vlhkosti RH 1 = 50% a nejnižší hodnota vlhkosti RH 2 = 30%. V článku [5] jsou orovnány hodnoty smršťování a dotvarování vyočtené odle EC 2 a naměřené na reálné konstrukci. Časově závislá řetvoření byla měřena o dobu devíti let a řetvoření stále významně narůstalo. Jednou z říčin je ravděodobně nižší vlhkost v klimatizovaných budovách. S ohledem na oužití ředjaté vaznice řevážně v budovách klimatizovaných nákuních center je zvolena ro arametrické výočty vlhkost 30 %. Základní hodnoty součinitelů dotvarování jsou: 2, 46 ro v relativní vlhkost okolního rostředí 50% 0, RH 50 2, 85 ro v relativní vlhkost okolního rostředí 30%. 0, RH 30 Hodnotu součinitele dotvarování v závislosti na čase lze vyočítat omocí součinitele časového růběhu dotvarovaní, který zohledňuje dobu trvání zatížení, relativní vlhkost rostředí a jak velká část rvku je vystavená okolnímu rostředí. Závislost součinitele dotvarování ro relativní vlhkost rostředí 50% na čase je znázorněna na obr. 5 a obr.6. 7

9 Obr.5: Gra závislosti součinitele dotvarování ro RH = 50 % na čase, interval 0-24 měsíců Obr.6: Gra závislosti součinitele dotvarování ro RH = 50 % na čase, interval let 3.4 Výočet růhybu Celkový růhyb (14) je stanoven jako součet dlouhodobé (15) a krátkodobé (16) složky růhybu, řičemž mezi dlouhodobé účinky zatížení se zaočítává ředínací síla, vlastní tíha a ostatní stálé zatížení, mezi krátkodobé účinky zatížení se zaočítává nahodilé zatížení. Vliv dotvarování na růhyb rvku je zohledněn omocí účinného modulu ružnosti (17). lt tot (14) 2 2 d z. L P. d z. L P. d z lt 1. 1 h 2 2 h 3 3 h 5 gk. c, e c, e st 4 P L. (15) 8. E 8. E 8. E 384 E 5 q. L c, e c, e 4 k st. (16) 384 Ecm E c, e Ecm (17) 1 t, t 0 8

10 kde: celkový růhyb [m], tot lt dlouhodobá složka řetvoření [m], krátkodobá složka řetvoření [m], st E sečnový modul ružnosti [GPa], cm E c, e účinný modul ružnosti [GPa], t,t 0 součinitel dotvarování v závislosti na čase t a čase vnesení zatížení t 0 [-]. Z rovnice (14)-(16) je zřejmé, že celkový růhyb rvku je ovlivněn oměrem stálého a nahodilého zatížení a dále součinitelem dotvarování. Časový růběh řetvoření ro různé oměry stálého a nahodilého zatížení a ro součinitel dotvarování, stanovený ro relativní vlhkost RH = 50% je v Tabulce 5, ro relativní vlhkost RH = 30% v Tabulce 6. Tab. 5: Průhyb v závislosti na čase a oměru stálého a nahodilého zatížení, RH = 50% Poměr g k /q k 0,6/0,4 0,75/0,25 1/0 Stáří bet. E c,e lt st TOT lt st TOT lt st TOT roky GPa m m m m m m m m m 1 měsíc 1,033 17,711-0,003 0,014 0,011 0,009 0,009 0,018 0, , ,898 12,424-0,004 0,014 0,010 0,013 0,009 0,022 0, , ,103 11,600-0,004 0,014 0,010 0,013 0,009 0,022 0, , ,291 10,939-0,005 0,014 0,009 0,014 0,009 0,023 0, , ,370 10,682-0,005 0,014 0,009 0,015 0,009 0,024 0, , ,452 10,429-0,005 0,014 0,009 0,015 0,009 0,024 0, ,048 Max. rozdíl růhybů =12 mm =15 mm =20 mm Tab. 6: Průhyb v závislosti na čase a oměru stálého a nahodilého zatížení, RH = 30% Poměr g k /q k 0,6/0,4 0,75/0,25 1/0 Stáří bet. E c,e lt st TOT lt st TOT lt st TOT roky GPa m m m m m m m m m 1 měsíc 1,195 16,401-0,003 0,014 0,011 0,010 0,009 0,019 0,030 0,000 0, ,196 11,264-0,005 0,014 0,009 0,014 0,009 0,023 0,044 0,000 0, ,434 10,483-0,005 0,014 0,009 0,015 0,009 0,024 0,047 0,000 0, ,651 9,860-0,005 0,014 0,009 0,016 0,009 0,025 0,050 0,000 0, ,742 9,621-0,005 0,014 0,009 0,016 0,009 0,025 0,052 0,000 0, ,837 9,382-0,006 0,014 0,008 0,017 0,009 0,026 0,053 0,000 0,053 Max. rozdíl růhybů =11 mm =16 mm =23 mm 9

11 3.5 Diskuse Celkový limitní růhyb se uvažuje dle EC 2 [2] odle vzorce (18), růhyb od ostatního zatížení na zabudovaném rvku se uvažuje odle (19). Ačkoliv vyočtené růhyby nedosahují limitních hodnot, z tab.5 a tab.6 je zřejmé kolísání růhybů v závislosti na čase, maximální rozdíl růhybů (20) může činit ro nejméně říznivé odmínky až 23 mm. Tyto rozdíly mohou být zdrojem oruch navazujících konstrukcí lim L 64 mm (18) lim2 L 32 mm (19) (20) max TOT,100let lt, 1měě 4 ZÁVĚR V článku se analyzuje mezní stav únosnosti a mezní stav oužitelnosti ředjaté střešní vaznice o rozětí 16 m. Mezní stav únosnosti se zaměřuje na únosnost v ohybu. Jsou orovnány únosnosti odle dříve latné ČSN a EC 2, diskutuje se možnost oužití jednodušší metody mezní rovnováhy. Dále se analyzuje mezní stav oužitelnosti s ohledem na vznik trhlin a velikost růhybu. Výočtem bylo rokázáno, že trhliny nevzniknou. Ačkoliv vyočtené růhyby nedosahují limitních hodnot, rozdíly růhybů vlivem kolísání zatížení a dotvarování betonu jsou významné a mohou být v růběhu oužívání konstrukce zdrojem oruch řilehlých konstrukcí. PODĚKOVÁNÍ Při řešení byly oužity teoretické výsledky dosažené za inančního řisění MŠMT rojekt 1 M0579, v rámci činnosti výzkumného centra CDEAS LTERATURA [1] ČSN : Navrhování betonových konstrukcí. Praha: Vydavatelství ÚNM, Změna a-9/1989 Praha: Vydavatelství ÚNM, Změna Z2: ČN, 1994 [2] ČSN EN : Navrhování betonových konstrukcí- část 1-1 Obecná ravidla a ravidla ro ozemní stavby. Praha: ČN, [3] PROCHÁZKA, J. & KOL. Navrhování betonových konstrukcí odle norem ČSN EN 1992, část 2 ředjatý beton. Praha: ČBS, SBN [4] Arming, sol.s.r.o.: Projektová dokumentace Avion Shoing Park Ostrava,. Fáze. Ostrava, 2007 [5] VÍTEK,J.L.: Smršťování betonu ve stroních a základových konstrukcích. n 13. Betonářské dny. Hradec Králové: ČBS, 2006, SBN Oonentní osudek vyracoval: Doc. ng. Jaroslav Navrátil, CSc., DEA RS s.r.o., Jihomoravské inovační centrum, U Vodárny 2a, Brno 10