Přednáška 7, ODM, prostorové a příčně zatížené prutové konstrukce

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přednáška 7, ODM, prostorové a příčně zatížené prutové konstrukce"

Natálie Dostálová
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Sik sveníh konsrukí II.,.ročník kářského sudi Přednášk 7, ODM, prosorové příčně ížené pruové konsruke Výpočový mode prosorové konsruke Tvor výpočového modeu Aný pruu v prosoru Příkd řešení prosorového rámu Pru rošového pu Příkd řešení příčně íženého rámu Kedr svení mehnik Fku svení, VŠB - Tehniká univeri Osrv

2 Prosorová pruová sousv Prosorové pruové sousv nespňují espoň někerou ěho podmínek: sřednie všeh pruů eží v rovině sousv (RS) jedn hvníh rovin kždého pruu eží v RS funkční rovin kouů spývjí s RS kždá jednoduhá vnější v uď eží v RS (neo je komá u příčně íženýh konsrukí) veškerá ížení půsoí v RS (neo komo u PZK)

3 Pooh pruu v prosoru [] Pruovou sousvu umísťujeme v goáním souřdném ssému s osmi x,. Pooh pruu je jednončně určen osou pruu odem určujíím s osou pruu jednu jeho hvní rovinu (od ). Lokání souřdný ssém má počáek v odě pruu. Osou pruu proháí okání os x.. hvní rovin okáními osmi x,,. hvní rovin okáními osmi x,.

4 Tvor výpočového modeu Vháí e sejnýh ásd jko u rovinné pruové konsruke Monoiiký sčník má v prosoru supňů vonosi Kdné směr goáníh prmerů deforme vpývjí oráku Kouový sčník (dokoný kou) umožňuje pooáčení v iovoné rovině, má jen ři nenuové goání sožk posunuí u i, v i, w i Kouové připojení pruu k monoiikému sčníku má v prosoru víe vrin de funkční rovin (funkčníh rovin) kouu(ů) 4

5 Supeň převárné neurčiosi prosorové pruové sousv Sejně jko u rovinné sousv je n p roven ekovému poču nenámýh prmerů deforme sousv. U neváného monoiikého uu (e vnějšíh ve) je o vžd šesie prmerů. U čisě kouového uu (e vnějšíh ve) jsou o minimáně ři prmer. 5

6 Aný pruu v prosoru, přímý oousrnně monoiik připojený pru Vekor výsednýh goáníh sožek konovýh si pruu : R { X Y Z M M M X Y Z M M M } T x,,, x,,,

7 Aný pruu v prosoru, přímý oousrnně monoiik připojený pru Vekor primárníh goáníh sožek konovýh si pruu : R { X } T Y Z M x, M, M, X Y Z M x, M, M, Vekor goáníh sožek deforme pruu : r { v w ϕ ϕ ϕ u v w ϕ ϕ } T u x,,, x,, ϕ, Výsedný goání vekor konovýh si pruu : R R + k goání mie uhosi pruu. řádu k r 7

8 Lokání uové prmer deforme: { } T x x w v u w v u,,,,,, ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ r Aný pruu v prosoru, přímý oousrnně monoiik připojený pru 8

9 Lokání vekor výsednýh primárníh sožek konovýh si: R Aný pruu v prosoru, přímý oousrnně monoiik připojený pru { X Y Z M M M X Y Z M M M } x,,, x,,, T R R { } X T Y Z M x, M, M, X Y Z M x, M, M, 9

10 Aný pruu v prosoru, přímý oousrnně monoiik připojený pru Příkd ížení pruu: n vvoává q q vvoává vvoává m x vvoává,, Z, M,, M,, Y, M,, M,,, x, X X Z Y M x M

11 Aný pruu v prosoru, prvk primárního vekoru konovýh si v LSS Prvk primárního vekoru R od ížení v rovině x Z, Z, M,, M,, ( ) od ížení v ose pruu x X X ( ) se shodují s prvk primárního vekoru pro rovinné rám. Prvk od ížení v rovině x ( Y, Y, M,, M, určí nogik. Vhedem ke nménkové konveni mjí,,, všk sožk ( ) opčná nménk. M M ) se

12 Aný pruu v prosoru, prvk primárního vekoru konovýh si v LSS Sožk konovýh si M x, M x, se určí siovou meodou. Pro konsnní průře pí: TT T ϑ dx dx GI G I G mxx I dx mx GI T ϑ dx GI G I dx GI M x, ϑ ϑ mx M x, M x, M R + mx m x mx

13 Aný pruu v prosoru, prvk primárního vekoru konovýh si v LSS Pro oousrnně monoiik připojený primiký pru ížený de or. je primární vekor konovýh si v LSS: R R { } T X Y Z M x, M, M, X Y Z M x, M, M, n n q q q q mx mx q q q q T

14 Aný pruu v prosoru, okání mie uhosi oousrnně monoiik připojeného pruu Zížení pruu v LSS v prosoru e roděi n ížení půsoíí:. v ose pruu Xˆ ˆ, X (upní se A) ˆ Zˆ, Zˆ, Mˆ, M. v rovině x (upní se I ),, ˆ ˆ ˆ, Y, M,, M, Yˆ Mˆ, ˆ x M. v rovině x (upní se I ) x, 4. koem os x (upní se I ), Při sesvování mie uhosi k e vuží: pro d) d) mii uhosi pro rovinné konsruke pro d) při vážení nménkové konvene ké mii uhosi pro rovinné konsruke pro d4) nuno řeši viv krouení 4

15 Aný pruu v prosoru, okání mie uhosi oousrnně monoiik připojeného pruu Sekundární krouíí momen ˆ, Mˆ jsou indukován pooočením ϕ x, ϕ x,. M x, x, V mii uhosi k předsvuje přísušný koefiien k ij momen, kerý vvoává jednokové poočení. Pí ed: GI k ij Pro výpoče momenu uhosi v krouení I pro npř. odéníkový průře pí: I α h 5

16 Aný pruu v prosoru, okání mie uhosi oousrnně monoiik připojeného pruu GI GI - - EA - EA - GI GI - EA EA k

17 - EA - EA Aný pruu v prosoru, okání mie uhosi oousrnně kouově připojeného pruu 7 EA EA EA EA k k Pro příhrdovou konsruki e úsporněji psá

18 Oousrnně monoiik připojený pru v prosoru [] Pooh hvní rovin x je určen přímkou odem [x,, ]. Goání os x svírá s osmi x, úh α i (i,, ), os úh β i os úh γ i. 8

19 Trnsformční mie v prosoru Trnsformční mie T je. řádu. T sumie má vr 9 os os os : pí os os os + + i i i i i i i i i,, i γ β α γ β α T sumie má vr

20 Určení směrovýh kosinů pruu v prosoru goáníh souřdni ří odů. Směrové kosin,,, se určí sejně jko u pruu příhrdové konsruke v prosoru: x x x,,. Z oené rovnie rovin A(x-x )+B(- )+C(- ) proháejíí odem se po posupném dosení souřdni odů vpočou konsn A, B C: A, B x x, C x x Os je normáou k rovině, její směrové kosin proo vpývjí e vhů: A B C,,, kde d ( A + B + C d d d ) ( x + + )

21 Určení směrovýh kosinů pruu v prosoru goáníh souřdni ří odů. Pro směrové kosin os pí podmínk orogoni:,, 4. Určením směrovýh kosinů goáníh souřdni odů, e urči rnsformční mii T inverní T mii T T.

22 Převodní rnsformční vh s miemi pro pru v prosoru To vh jsou oeně sejné jko pro rovinné rámové konsruke: r T r R T R r T T r R R k T T T T T T R k R T

23 Příkd 8, prosorový rám, dání x [ ] q 5 kn/m d E r, m 7 GP ν, 4 m m d m

24 n p 7 Příkd 8, prosorový rám, výpočový mode x [ ] ( 4 5 7) d [ ] ( 4 5 ) ( 7 8 9) [ ] [ ] [ 4] ( ) e [ 4] A π r I I G I I + E ( + ν ),57 π r 4 I 4 π r m,57 4,5 GP m,5 4 4 m 4

25 Příkd 8, prosorový rám, ný pruu () T x 4 [ ] [ ] [ ] d [ ] [ 4] e [ 4] 5

26 Příkd 8, prosorový rám, ný pruu () k

27 Příkd 8, prosorový rám, ný pruu () T x 4 [ ] [ ] [ ] d [ ] [ 4] e [ 4] 7

28 Příkd 8, prosorový rám, ný pruu () k 8

29 Příkd 8, prosorový rám, ný pruu (d) T d d e x 4 d d d d [ ] [ ] [ ] d [ ] d [ 4] e [ 4] 9

30 Příkd 8, prosorový rám, ný pruu (d) k d

31 Příkd 8, prosorový rám, ný pruu (d) 5 5 q d d 5 kn/m q,7 5,7 5, d d d q q q Rd m m 4 m d,7 5,7 d T d d R T R

32 Příkd 8, prosorový rám, mie uhosi sousv K

33 Příkd 8, prosorový rám, ěžoví vekor řešení sousv rovni,,,,,7,7,,4,5 x w v u ϕ ϕ ϕ d 5 kn/m q,,,,,,,,,5,54,4,5,,5,7,87,4,5, d d d x d d x v u w v u ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ F K r,7,7 5 R F

34 Příkd 8, prosorový rám, vekor deformí jednoivýh pruů 4

35 Příkd 8, prosorový rám, konové sí jednoivýh pruů Goání konové sí: Lokání konové sí: 5

36 Příkd 8, prosorový rám, reke konro rovnováh ve sčnííh q 5 kn/m d

37 Příkd 8, prosorový rám, konro ΣF R R d, kn ( ) 7,84 kn( ) q 5 kn/m d F : R + R d q, + 7,84 5 7

38 Příkd 8, prosorový rám, normáové sí N d _ -, 8

39 Příkd 8, prosorový rám, posouvjíí sí V V, + d 9

40 Příkd 8, prosorový rám, krouíí momen T 5,8 + d 4

41 Příkd 8, prosorový rám, ohové momen M M -,,48 -,48 _ d _ 5,8 4

42 Řešení rošů Roš je prvoúhá neo kosoúhá rovinná sousv pruů, kerá je ížen komo n rovinu rošu. Leží-i roš v rovině určené goáními osmi x, pk v něm nevnikjí sožk si ve směru ěho os momen M. Toéž pí o posunuíh u, v, o poočení ϕ. V pruu rošového pu vnikjí konové sí Z prmer deforme w, Z, M, M,, M x,, M x,,,, ϕx, ϕx,, ϕ,, ϕ, w,. 4

43 Příkd rošové konsruke [] 4

44 Řešení rošů x Lokání vekor konovýh si pruu: R { Z M M Z M M } T x,, x, Goání vekor prmerů deformí pruu: r { ϕ ϕ w ϕ } T w x,, x, ϕ,, ϕ x ϕ w 44

45 Řešení rošů, mie uhosi pruu GI GI 4 α 45 GI GI 4 k kde T T, T k T k α α α α os sin sin os α x

46 Roš, okání mie uhosi pruu GI GI - - EA - EA X Y Z M x 4 - GI GI - EA EA k M M X Y Z M x M M

47 Roš, okání mie uhosi pruu GI GI - - EA - EA X Y Z M x 47 - GI GI - EA EA k M M X Y Z M x M M

48 Roš, okání mie uhosi pruu GI GI - - EA - EA X Y Z M x 48 - GI GI - EA EA k M M X Y Z M x M M

49 Roš, okání mie uhosi pruu k Z GI GI M x 4 M Z GI GI M x 4 M 49

50 Roš, rnsformční mie X Y Z M x 5 T M M X Y Z M x M M

51 Roš, rnsformční mie X Y Z M x 5 T M M X Y Z M x M M

52 Roš, rnsformční mie X Y Z M x 5 T M M X Y Z M x M M

53 Roš, rnsformční mie T osα sinα sin α os α osα sinα sinα osα Z M x M Z M x M 5

54 Příkd 9, roš, dání q 4 kn/m P kn P kn q M 5 knm kn/m 4 / h I I, /, m h 4,5 4 h,958 m 4 h 4,7 4 4 α ( + ν ) m E ν G 7 GP, E,5 GP 54

55 Příkd 9, roš, výpočový mode q ( 4 ) P ( ) q M 4 ( ) ( ) P r { ϕ ϕ } T w x ϕx 55

56 Příkd 9, roš, ný pruu 5

57 Příkd 9, roš, ný pruu 57

58 Příkd 9, roš, ný pruu 58

59 Příkd 9, roš, řešení sousv rovni K r F r { } T w ϕ ϕ ϕ 4 { 7,54,5,74 5, } T x x 59

60 Příkd 9, roš, konové sí R R,,8,9,,8 7, R,5,95,7 4,47,,7 R 4 R 4,5,57 8,5,5,57,8 R T R,5,7,95 4,47,7,

61 Příkd 9, roš, reke rovnováh ve sčnííh

62 R Příkd 9, roš, konro ΣF, kn ( ) Mx,8 knm q kn/m M,9 knm R M R M M 4 4x 4 4,47 kn,5 kn ( ),7 knm ( ),57 knm,8knm P kn q 4 kn/m P kn R + R + R 4 P q q M 5 knm, + 4,47 +,5 4 P F 4

63 Příkd 9, roš, průěh posouvjííh si V, +, 7,, _ -,5 -,5

64 Příkd 9, roš, průěh krouííh momenů T,8 +,8 _ -,57 4

65 Příkd 9, roš, průěh ohovýh momenů M -,9 -,8 _ -,4, -4, _ + 7, 8,5,84 5

66 Použiá ierur [] Kdčák, J., Kýr, J., Sik sveníh konsrukí II. VUTIUM, Brno.

Podobné dokumenty

Přednáška 4 ODM, řešení rovinných rámů

Přednáška 4 ODM, řešení rovinných rámů Sttik tveníh kontrkí II.,.ročník kářkého tdi Přednášk 4 OD, řešení rovinnýh rámů rnforme prmetrů deforme konovýh i z okáního do goáního ořdniového ytém zpět Goání mtie thoti goání vektor konovýh i prt