Tváření kovů - analýza procesů

Transkript

1 Vysoká škol báňská - Techncká unverzt Ostrv Fkult strojní Tváření kovů - nlýz procesů Jří Hrubý Ostrv

2 prof. Ing. Jří Hrubý, CSc., 8

3 OBSAH str. Metod chrkterstk - I 4 Metod chrkterstk - II 6 Aplkce metody chrkterstk 8 Metod konečných prvků -. pnel Metod konečných prvků -. pnel Metod konečných prvků - 3. pnel 4 Modelování procesů tváření 6 Pěchování 8 Zápustkové kování Objemové tváření z studen Dopředné protlčování 4 Zpětné protlčování 6 Tžení drátů trubek 8 Válcování povrchové tváření 3 Tváření vysokým prmetry 3 Tžení plechu 34 Tžení rotčních výtžků z plechu 36 Technologe tžení plechu 38 Ohýbání zkružování plechů tyčí 4 Technologe ohýbání zkružování 4 Stříhání plechů proflů 44 Technologe stříhání 46 Technologčnost konstrukce 48 Metodk TgPV tvářením 5 Seznm ltertury 5

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 METODA KONEČNÝCH PRVKŮ -. pnel 9 (VMT 5 FS 37 H&H) Metod konečných prvků (Fnte Element Method - FEM) je numercká metod pro nlýzu struktur těles. Zprvdl je možné řešt touto metodou problémy, které klsckým postupy nelze úspěšně řešt. Metod pokrývá celou šíř fyzkálních plkcí: sttk, dynmk, kustk, teplo, elektromgnetcké pole, elektrosttk, pezoelektrcké jevy proudění. FEM řeší tyto problémy soustvou lneárních rovnc, jejchž konstrukce řešení lze efektvně provádět z použtí výpočetní technky. Hstore FEM se dtuje od roku 96, kdy šlo o pokus nhrdt těleso soustvou elstckých prutů. Vlstnost prutů byly voleny tk, by posunutí v uzlech prutů odpovídlo posunutí v odpovídjících bodech těles. Tento model postupně přešel v dnes jž dobře známé metody nlýzy struktur. FEM byl poprvé popsán Courntem v roce 94, nebyl všk kceptován pro neexstenc prostředků řešení rozsáhlých soustv lneárních rovnc. V roce 953 byl rovnce tuhost poprvé popsán v mtcovém tvru, to umožnlo její řešení n počítč. Velký rozmch zznmenl FEM v leteckém průmyslu. Šrší plkce v osttních odvětvích nstouply ž s npsáním rozsáhlých progrmů využívjících FEM v průběhu let. Nyní je n trhu mnoho progrmů FEM různé velkost, s různým možnostm řešení různé ceny. Exstuje řd verzí, které lze provozovt n stndrdu IBM- PC.. Úvod do FEM - Dskretzce Zákldním prncpem FEM je dskretzce (rozdělení) těles n mlé část (prvky), které jsou mtemtcky sndno popstelné. Obr.. ukzuje dskretzc: ) klscké řešení, b) čtyř prvkový model.. Klscké řešení problému vyžduje npsání dferencální rovnce pro plynule se zužující prut, řešení rovnce pro osové posunutí u jko funkce x v mezích ;L. Nprot tomu řešení FEM spočívá v rozdělení (dskretzc) prutu n čtyř konečné prvky různých, le konstntních průřezů. V těchto prvcích prodloužení roste lneárně se vzdáleností x. Prodloužení jednotlvých prvků je pk dáno vzthem L F L /( E S ). Výsledné prodloužení celého prutu je pk e e e součtem prodloužení jednotlvých prvků. Uvedená dskretzce je zákldem tzv. deformční metody. Jejím zobecněním vznkl nejužívnější vrnt FEM. Teoretckým zákldem FEM je Lgrngeův vrční prncp. Příkld n obr.. je model osově symetrckého dopředného protlčování, složený z obdélníkových prvků (elements). V detlu jsou černým tečkm znázorněny uzly (nodes) nebo uzlové body, které určují míst spojení jednotlvých prvků. Pouze prostřednctvím těchto uzlů lze defnovt ztížení nebo potlčení stupňů volnost.. Aproxmční funkce - chrkterstcká vlstnost prvku Fyzkální vlstnost těles, posunutí, npětí, teplot td. lze nhrdt funkcí prostorových souřdnc. Tto funkce se nzývá proxmční funkcí nebo tké funkcí tvru. N obr..3 je funkce T ( x, y), která chrkterzuje rozložení teploty n rovnné obdélníkové desce. Tuto neznámou funkc nhrdíme v jednotlvých uzlech proxmční funkcí, která musí mít tolk členů, kolk má prvek uzlů. Pro trojúhelníkový prvek tk vznkne npř. polynom třetího stupně Φ + x + 3 y, (.) který se snží přblížt k funkc T ( x, y). Koefcenty rovnce (.) získáme n zákldě řešení polynomu pro všechny tř uzly trojnúhelníkového prvku, tj. řešíme soustvu tří rovnc o třech neznámých:

11 Φ Φ Φ x x x y y y 3 (.) Obdélníkový prvek se čtyřm uzly má polynom o řád vyšší: Φ + x + xy y (.3) Polynomy pro prvky s více uzly získáme z Psclov trojúhelníku (obr..4). Rozhodnutí, který prvek s kterou proxmční funkcí použít, nemá jednoznčná prvdl. Jeden prvek může dát více č méně přesný výsledek v závslost n tvru, okrjových podmínkách druhu nlýzy. Většnou se vše řídí zkušenostm znlostm řeštele v oboru FEM mtemtky. Obecně všk pltí, že s rostoucím počtem uzlů prvku roste přesnost proxmční funkce celkového výsledku nlýzy. Není-l k dspozc mtemtcký přesný prvek, lze řešení nhrdt dskretzcí n větší počet méně přesných prvků. S rostoucím počtem uzlů prvků s rostoucím počtem smotných prvků rostou nároky n kpctu výkon výpočetní technky..3 Interpolce Interpolce je postup, jímž se přblžně určuje hodot funkce ( x) bodě x (, b) f v, jsou-l známy její hodnoty v jných bodech ntervlu, b. Interpolce je zákldem FEM. Mlá část složtého pole, může být modelován jednoduchým polem. Lneární nterpolční pole n obr.. lze s úspěchem použít př dosttečně velkém počtu prvků. Prvky zložené n kvdrtckém nebo kubckém pol mohou poskytnout přesnější výsledek, může jch být méně, le prvky budou mnohem složtější. Stupeň spojtost. Pro následné použtí s uvedeme oznčení pro stupeň spojtost m funkce nebo pole. Pole (funkce) má C stupeň spojtost tehdy, jsou-l m -té dervce pole (funkce) spojté. Pk funkce f f (x) má C stupeň spojtost, je-l funkce f spojtá, le její první dervce spojtá není. Ltertur SERVÍT, R. j.: Teore pružnost plstcty II. Prh, SNTL s. NĚMEC, J. j.: Pružnost pevnost ve strojírenství. Prh, SNTL s. MOYZES, R.: Dplomová práce. Ostrv, VŠB-TU s. VALENTA, J. j.: Novodobé metody výpočtů tuhost pevnost ve strojírenství. Prh, SNTL s.

12 METODA KONEČNÝCH PRVKŮ -. pnel (VMT 5 FS 37 H&H). Funkce tvru pro prvky stupně spojtost C Jednotlvé prvky jsou popsány pomocí funkce tvru [ N ], která je závslá n proxmční funkc. Pole Φ je pk nterpolováno z jeho n uzlových hodnot { Φ } { Φ, Φ e,..., Φ n } pomocí následujícího vzthu: Φ n [ N]{ Φ e } N Φ, (.) kde funkce N je funkcí souřdného systému popsuje rozložení pole Φ uvntř prvku tk, že -tá uzlová hodnot Φ je jednotková, ztímco osttní uzlové hodnoty jsou rovny nule.. Funkce tvru pro jednorozměrný prvek. Lneární nterpolce prutu je popsán n obr.. ). Tento prvek má dv uzly, mez nmž lze pole Φ nterpolovt pomocí lneárního polynomu: Φ + x [ x] { } (.) Φ Φ Pole má v uzlu č. hodnotu v uzlu č. hodnotu Φ Φ. Tuto vzájemnou vzbu lze popst následujícím způsobem: Φ d A L Φ Rovnc (.3) budeme řešt pro, výsledek dosdíme do rovnce (.): {} {} [ A] {} d Φ [ x] [ A] { Φ } Φ, tj. pro x je Φ Φ pro x L je {} [ ] {}. (.3) (.4) Funkc tvru získáme z rovnc (.) (.4): [ ] [ ] [ ] N L x x x A. (.5) L L Vlstnost funkce tvru. Z předchozích rovnc vyplývjí následující prvdl: Všechny funkce tvru smotné funkce Φ jsou polynomy stejného řádu. Pro kždou funkc N pltí, že N pro x N pro x x j, j. Součet funkcí tvru pro C prvek je roven jedné: N. Funkce tvru pro 4 uzlový blneární rovnný prvek (obr.. b). Pro tento přípd je pole Φ funkcí souřdnc x, y. Pole se nterpoluje ze čtyř uzlových hodnot v rozích obdélník. Pro 4 uzly lze jko proxmční funkc použít polynom: Φ + x + y xy. (.6) Postup nterpolce: Nejprve proběhne lneární nterpolce levé prvé strny zvlášť, tj. provedeme nterpolc mez uzly 4 mez uzly 3: b y b + y b y b + y Φ,4 Φ + Φ 4 Φ,3 Φ + Φ 3 (.7) b b b b x + x Následně proběhne nterpolce ve směru x mez Φ,4 Φ,3 : Φ Φ,4 + Φ,3 (.8) ( ± x)( b ± y) Doszením rovnc (.7) do rovnce (.8) získáme rozps rovnce (.), kde: N (.9) 4b Prvek popsný rovncí (.9) uvedený n obr.. b) se nzývá blneární, protože jeho funkc tvoří dv lneární polynomy.. Zákldní vzthy pro mtc tuhost[ k e ] vektor ztížení{ r e } Ve FEM je pro strukturální nlýzu hlednou hodnotou posunutí v jednotlvých uzlech odtud jsou pk odvozeny dlší výsledky: npětí, deformce td. Z zákld pro FEM byl proto zvolen prncp mnmální potencální energe: "Ze všech možných hodnot posunutí (x,y,z) dných okrjovým podmínkm je nejprvděpodobnější t, pro níž bude celková potencální energe těles mnmální." Určíme tedy potencální x N

13 energ všech uzlových stupňů volnost pole posunutí, které je defnováno nterpolcí z posunutí v jednotlvých uzlech. Mnmum potencální energe získáme, položíme-l první dervc rovnou nule. Řešením je pk rovnce s r. Rovnce pro výpočet rgumenty odpovídjícím mtc tuhost prvku [ ] e potencální energe lneárně elstckého těles: V k vektoru ekvvlentního ztížení { } T T T T ({}[ E]{} ε {}[ ε E]{ ε } + { ε} { σ }) { u} { F} dv Π p ε. (.) Vektor posunutí prvku { u } uvntř prvku je nterpolován z vektoru uzlových posunutí { d} pomocí funkce tvru N : {} u [ N ]{} d, kde form funkce tvru rozhoduje o kvltě řešení. Přetvoření je dervcí posunutí: {} ε [ ]{} u [ B]{} d, kde převodní mtce [ B] [ ][ N]. Operátorová mtce je dán rovncí: pro D úlohy, pro 3D úlohy je velkost 6x3. Nhrzením { u } { ε } v rovnc (.) získáme: x ne [ ] T T y Π n {}[ d k ] {} d {}{ d r }), (.) kde symbol n e znčí počet prvků y x p ( n n e T pltí, že mtce tuhost prvku: [ e ] [ B] [ E][ B]dV n n n Ve e n k (.) ( ) T T T vektor ekvvlentního uzlového ztížení: { e} [ B] [ E][ B] [ B] [ ] [ N][ F] r σ dv. (.3) Ve Kompletní dervce dosáhneme řešením rovnce pro kždý uzlový stupeň volnost. Kždý stupeň volnost ve vektoru posunutí prvku { d } je obsžen v globálním vektoru posunutí { D }, který zhrnuje kždý stupeň volnost těles. Vektor uzlového posunutí prvku v rovnc (.) lze tk nhrdt globálním vektorem posunutí tehdy, je-l mtce tuhost [ k e ] vektor ekvvlentního ztížení { r e } kždého prvku rozvnut do celého T T systému. Rovnce (.) bude mít tvr: { D} [ K ]{ } { D}{} R Π D. (.4) p Potencální energe těles je funkcí globálního vektoru posunutí. Zjstíme-l její mnmum, získáme zákldní sttckou rovnc FEM: [ K ] { D} { R}, kterou řešíme pro kždý uzlový stupeň volnost. (.5).3 Mtce tuhost pro čtyřuzlový blneární rovnný prvek N obrázku. je uveden čtyřuzlový blneární rovnný prvek, který je zložen n blneárním pol posunutí: u u( x, z) + x + 3 y + 4 xy (.6) v v x, z + x + y + ( ) xy Interpolce pole posunutí { u } [ N ]{} d : { } { } { } u N u x4 x4 4x {} { N } { v } (.7) v x4 x4 4x Odvození funkce tvru pro tento prvek je popsáno v oddíle.. Vyjdeme-l z tvru rovnce (.5) pro fukc tvru, pk mtce [ B ] popsující vzth mez přetvořením posunutím bude mít tvr: ( b y) b y b + y ( b + y) [ B] [ ][ N ] 4b 3x8 b y b y b + y b + y f y f x γ ( x) ( + x) + x x ( ) ( ) ( ) ( ) x + x + x + x Z rovnce (.8) vyplývá, že ε ( ), ε ( ) f ( x, y) x y xy e (.8). Mtce tuhost čtyřuzlového T blneárního prvku má potom tvr: K [ B] [ E][ B] t dxdy, (.9) t kde je tloušťk desky. Ltertur vz Metod konečných prvků -. pnel. b [ ] 8x8 8x3 b 3x3 3x8 3

14 METODA KONEČNÝCH PRVKŮ - 3. pnel 3 (VMT 5 FS 37 H&H) 3. Isoprmetrcká formulce - soprmetrcký blneární 4 uzlový rovnný prvek Isoprmetrcká formulce prvku nám umožňuje používt prvky, které nejsou obdélníky, popř. mjí strny ve formě křvek. Pomocí těchto prvků lze sndno popst křvé plochy těles složtých tvrů. Ve formulc soprmetrckých prvků (obr. 3.) se používá přrozený souřdný systém vycházející z tvru prvku. Trnsformce mez přrozeným globálním souřdným systémem se provádí pomocí Jkobánu J. Pojem soprmetrcký znmená, že má stejné prmetry. Jsou-l souřdný systém pole posunutí nterpolovány z uzlových hodnot pomocí následujících prvdel: Posunutí [ u, v, w] je defnováno jeho uzlovým hodnotm: [ u, v, w] [ N ]{} d ; Souřdnce [ x, z, y] jsou defnovány jeho uzlovým hodnotm: [ x, z, y] [ N ]{} d, pk je prvek soprmetrcký právě, když N N'. Rovnný blneární soprmetrcký prvek. Následuje zobecnění obdélníkového prvku n obr.. do jkéhokol čtyřúhelníkového tvru popsného n obr. 3.. Tento prvek má osy ξ, η procházející středem protlehlých strn, le nemusí svírt prvý úhel. Strny prvku mjí délku dvou jednotek: ξ ;, η ;. Souřdnce x, y jsou dány pomocí funkcí tvrů v následující formě: x N x y N y (3.) Jednotlvé funkce tvru mjí tvr dle rovnc (.9): N ± ξ ±η, kde ξ x / ξ y / b. (3.) ( )( ) 4 Prostřednctvím tohoto prvku je nterpolováno pole Φ, které můžeme vyjádřt dvěm způsoby: Φ Φ( x, y) nebo Φ Φ( ξ,η). Pole je nterpolováno z jeho uzlových hodnot { Φ e} [ Φ Φ Φ3 Φ4] : Φ [ N ]{ Φ e } nebo Φ Φ, (3.3) N kde pro soprmetrcké vyjádřenímusíme použít pro funkce tvru rovnce (3.). Následující dervce Φ jsou potřebné pro formulc mtce tuhost prvku popsné rovncí (.9): Φ B } B N. (3.4) [ x, y ]{ } [ ]{ Φ e, kde [ ] [ x, y ][ ] Protože Φ je funkcí souřdnc ξ, η, le ne x, y, nejsou k dspozc dervce popsné rovncí (3.4). Nmísto nch probíhá dervce podle ξ, η s následnou trnsformcí pomocí Jkobánu: [ ξ, η ]{ Φ} [ D N ]{ Φ e }, kde [ D N ] [ ξ, η ][ N ]. (3.5) ± η, N ± ξ, Φ k Z rovnc (3.) získáme dervce [ ξ ][ ] ( ) [ η ][ ] ( ) 4 4 Φ je defnován dervcí pokrocích: [ ]{ Φ} [ Γ][ ]{ Φ} [ ]{ } x,y N. Relce výrzu [ ]{ } y ξ, η ξ η x,. (3.6) Pomocí rovnce (3.6) lze pk vyjádřt převodní mtc [ B ] vzthem: [ B] [ Γ][ D N ] kde [ Γ] získáme z řetězového prvdl: Φ Φ ξ Φ η + x ξ x η x Φ Φ ξ Φ η + y ξ y η y, pk [ Γ] ξ x ξ y, (3.7) η x η. (3.8) y 4

15 4 Prcální dervce ξ η podle x podle y všk nejsou z předešlých rovnc přímo dostupné. Je proto nutné sestvt nverzní rovnc k rovnc (3.6): η η η ξ ξ ξ y y x x y y x x Φ + Φ Φ Φ + Φ Φ, nebo [ ]{ } [ ][ ]{ } Φ Φ y, x, η ξ J, (3.9) kde je Jkobán. Jkobán lze vyjádřt tímto způsobem: [ ] J [ ] y N x N y N x N y x y x J η η ξ ξ η η ξ ξ. (3.) Rovnce (3.) je stejná pro všechny rovnné soprmetrcké prvky, právě když je stejně velké jko počet uzlů prvku, když funkce tvru je defnován prostřednctvím těchto uzlů. Vyšetřovný blneární prvek má právě čtyř uzly, proto po doszení rovnce (3.5) do (3.) lze psát:, (3.) [ ] [ ] [ ] [ ] 4x 4x N y x D J kde [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ξ ξ ξ ξ η η η η 4 N D. (3.) Mtc [ pk získáme nverzí Jkobánu. Souřdný systém pro ntegrc mtce tuhost prvku (.9) změnímě tk, že ntegrál vynásobíme determnntem Jkobánu. Výsledkem je pk mtce tuhost soprmetrckého prvku: Γ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] 3x8 3x3 T 8x3 8x8 d d η ξ J t B E B k. (3.3) 3. Mtce tuhost systému N obr. 3.3 je znázorněn struktur složená ze dvou prvků její zdrojové prvky. Pro tyto prvky lze npst následující rovnce: []{} [ ]{ } []{} [ ]{ } 3x jk 3x3..9 3x jk 3x3..9, d b d k d d k, (3.4) kde d znčí jednotlvé stupně volnost, spodní ndex číslo uzlu v systému. Pro prvek lze npst rovnce vyjdřující ekvvlentní uzlové ztížení, kde: []{} d k r [] k r. (3.5) k 9 j 8 7 k k 6 j 5 4 j k 3 j d d d r d d d r d d d r d d d r d d d d d d r V první skupně rovnc jsou proměnné ndexovány jmény uzlů v prvku ve druhé skupně jsou proměnné ndexovány jmény uzlů v systému. Do druhé skupny můžeme doplnt, že r 3, protože uzel č. 3 není součástí prvku č.. Pk lze npst:, (3.6) { } 4x x D r kde čtvercová mtce je k. Pro prvek č. sestvíme mtc tuhost podobně. Dvě mtce k k stejné velkost pk prcují se stejným vektorem stupňů volnost { } D. Pk lze psát [ ]{ } [] ( ){ } D k D K, kde (3.7) [ ] [ ] [ ] b b b b b b b b b k k K Hodnoty, ležící n dgonále mtce tuhost prvků leží tké n dgonále mtce tuhost systému K. k Ltertur vz Metod konečných prvků -. pnel. 5

16 MODELOVÁNÍ PROCESŮ TVÁŘENÍ (PPT 3.Bc FS TUO) Modelování jko nženýrská čnnost prošlo dlouhým vývojem od klsckého k systémovému pojetí. Řešení problému n technckém objektu (TO), probíhá ve fáz návrhu n návrhovém tvru technckého objektu, tedy n návrhovém objektu (NO), podle následujících kroků:. N NO se vytknou všechny relevntní velčny. Je to seznm všech obecných velčn přřzených k TO n úrovn NO, které jsou z hledsk řešeného problému n TO podsttné. Lze-l TO z hledsk řešeného problému mtemtcky popst, pk relevntní jsou ty velčny, které vystupují v mtemtckém popsu.. K NO se reálně vytvoří pomocný mterální objekt (MO) oznčovný jko model, který je s budoucím TO podobný ve smyslu teore podobnost: defnují se podmínky podobnost; děje probíhjící v MO mjí mít stejnou fyzkální podsttu jko v TO; pro MO TO jsou stnoven shodná podobnostní čísl, bezrozměrová nezávslá krtér, vyplývjící z prncpu rozměrové homogenty fyzkálních rovnc popsujících fyzkální děje. 3. Přprví relzují se expermenty n MO, jejchž cílem je nlézt řešení problému n MO, který má stejný chrkter jko problém n NO. Expermentální metody zkoumání tvářecích procesů: Výpočtové metody slouží zprvdl k nlýze stvu npjtost deformce, energoslových dlších technologckých prmetrů tvářecích procesů. Expermentální metody jsou změřeny n stejnou problemtku s tím, že výsledné hodnoty jsou získávány přímo č nepřímo n skutečných nebo modelových tvářecích procesech. Metod přetvárného odporu: Metody zvdtelňování plstckého toku: vzoplstcká metod, fotoelstcmetre fotoplstcmetre. Mkroskopcké metody: metod kustcké emse, metod nlýzy poruch, metod kluzových pásů, metod mkrosítí, doplňkové metody. Mkroskopcké metody: metod deformčních sítí, metod dělených objemů, metod czích těles, metod vrstvených modelů. 4. Výsledky expermentů n MO, tedy výsledky řešení problému se n zákldě defnovné podobnost přenesou n nvrhovný TO. Celý tento postup bude účelné s podrobně vysvětlt n konkrétním příkldu TO, jímž bude tvářecí proces pěchování válcového polotovru. Návrhový objekt: Návrhovým objektem je pěchování válcového těles, pro které jsou relevntní následující velčny mtemtcký pops:. Rozměry jejch změny v průběhu procesu: průměr výchozí d okmžtý d d h / h, výšk výchozí h okmžtá h, dráh Δh h h pro počet poloh prcovního dgrmu z, deformce poměrná ε h Δh / h, logrtmcká podélná ϕ h ln( h / h), průřezová ϕ ( ) S ln d / d, kde ϕ h ϕs.. Mterálové vlstnost: pevnost R m, tžnost A, popř. mez kluzu R e, n přrozený přetvárný odpor σ P C ϕ, exponent zpevnění n, konstnt pevnost C, pro jejchž vyjádření lze provést vnořené modelování (včetně expermentu) nebo použít jž přjtý sttcký model zpevnění dle Hollomonových rovnc, popř. dynmcký model zpevnění. 3. Energoslové prmetry: rychlost nástroje v h, rychlost posuvu mterálu po čele nástroje v d, součntel tření f g( T, vd ) mez mterálem nástrojem, pro který lze použít rovněž vnořený model, přčemž vd vh ( d d )/ Δh, pěchovcí tlk p s, pro který lze použít npříkld známý vzth: ps σ P[ + ( fd ) ( 3h) ], () pěchovcí síl: F p d / 4, () p s π 6

17 w A / V pěchovcí práce A t měrná přetvárná práce: j t, (3) prcovní dgrm Δh, který je vyšetřován v jednotlvých polohách z ;k ), F p teplot pěchování T, která může být jde-l o tváření z studen T S nebo z tepl T. Mterální objekt: Vytvoříme zmenšený válcový vzorek, který budeme pěchovt z podmínek podobných skutečnému tvářecímu procesu. Rozměry vzorku musí splňovt krtér geometrcké podobnost: d / d h / h c, d / d c, V V c, (4) ( ) ( ) 3 v m v m v m v / kde ndexy v, m oznčují výkovek, model velčny c, c, c 3 předstvují podobnostní čísl geometrcká. Dále je nutno zbezpečt podobné podmínky tvářecího procesu. Především musí být dodržen rychlost deformce: v h v / h ϕ& konst. (5) v / v m m Mterál modelu musí být shodný nebo, pokud nelze podmínky tvářecího procesu (teplotní režm, mezní energoslové prmetry zkušebního zřízení) dodržet, lze použít mterál podobný, přčemž musí být dodržen následující krtér: F v S v Fm S m ps, (6) popř. σ n ps σ P, (7) n+ Av Vv Am Vm wj n+ C ϕ, (8) popř. w n wj σ P n+ ϕ, (9) kde velčny σ, w n n jsou dlší podobnostní čísl fyzkální. Expermenty n mterálovém objektu: Provedou se expermentální modelové pěchovcí zkoušky n zřízení, které umožňuje odečítt velčny F p Δ h, popř. provádí záznm prcovního dgrmu grfcky nebo n mgnetcké médum. Tkto získné výsledky převedeme nejlépe do formy prcovního dgrmu p s ϕ, popř. σ n ϕ stnovíme tzv. koefcent korelce k jedné z forem dgrmu: σ nϕ k σ n ϕ r k. () [ σ n k ( σ n ) ]. [ ϕn k ( ϕn ) ] Přenos n techncký objekt: N zákldě předchozího řešení dle NO získáme nlytcký model prcovního dgrmu ( Fp Δh), A ( p s ϕ) A, popř. ( σ n ϕ) A. Podobně dle MO získáme expermentální model prcovního dgrmu ( Fp Δh) E, ( p s ϕ) E, popř. ( σ n ϕ) E. Přenos v obou přípdech provádíme prostřednctvím 3 podobnostních čísel c, c, c, σ n, wn. Ob modely prověříme prostřednctví ndexu korelce: FA ( ) k FE k. () F ( ) E k FE Podle toho, jkou měrou se ndex korelce blíží číslu, lze pk usoudt, nkolk je nlytcký model dentcký s expermentálním. V kldném přípdě se mtemtcký pops rovncem () () stává mtemt. modelem TO. N obr. je uveden v souldu s příkldem grf nlytckého modelu prcovního dgrmu pěchování válcového těles o rozměrech d ( mm), h 5( mm) z mterálu 373., které je pěchováno n konečnou výšku h 3( mm). Ltertur: BLAŠČÍK, F.-POLÁK, K.: Teór tvárnen. Brtslv, ALFA 985: ONDRÁČEK, E.-JENÍČEK, K: Výpočtové modely v prx. Prh, SNTL 99. m 7

18 8

19 9

20

21

22

23 3

24 4

25 5

26 ZPĚTNÉ PROTLAČOVÁNÍ Technologe zpětného protlčování se používá ke zhotovení dutých průtlčků nebo jko vůč směru zdvhu stroje obrácené dopředné protlčování plných těles. Obecně se rozděluje n: zpětné protlčování volné, kdy je průtlčník vtlčován do válcového polotovru, jehož vnější stěny jsou volné; zpětné protlčování usměrněné, kdy je polotovr omezen stěnm průtlčnce. Ve strojírenské prx je převážně užíváno protlčování usměrněné. ČSN 75»Protlčování ocelí z studen«: Norm mmo jné uvádí formální postupy určování technologckých prmetrů zpětného protlčování. Jde zejmén o deformc, protlčovcí tlk sílu td. Dle rozměrů n obr. lze určt průřezovou podélnou deformc: ln S S S ln D D d S ( ) ( ) 39 ϕ h ln h h, (STV 4 FS 37 H&H) ϕ () kde S - výchozí průřez polotovru, S - průřez dutny průtlčku, h - výchozí výšk polotovru. Protlčovcí tlk určíme z rovnce: σ,5 σ ( S S )[ log S ( S S ) + S ( S S ) log S S + log S ( S S )], () kde σ P ds P n C ϕ. Protlčovcí síl je pk dán vzthem: F σ S. (3) S d ds Model zpětného protlčování: Spočívá ve stnovení plochy poměrných npětí v závslost n obou deformcích průřezové ϕ S podélné ϕ h. Nměřené hodnoty protlčovcích tlků pro různé mterály byly převedeny v souldu s metodkou modelování n bezrozměrné číslo σ σ σ, tím byl pro následný model přblžně kceptován vlv mterálu. Expermenty proběhly v rozshu přrozených deformcí,, 6 n ds P ϕ ϕ, 8 S h stejné mterály rozshy deformcí byly provedeny výpočty metodou chrkterstk. Tkto získným hodnotm byly proloženy regresní plochy, jejchž obecná rovnce má tvr: A3 + A4 ϕ S σ A + A ϕ + A ϕ ϕ (4) n ( ) ( ). S S h Rovnce (4) pro vypočtené hodnoty předstvuje nlytcký model pro nměřené hodnoty expermentální model. Koefcenty této rovnce v obou přípdech mjí hodnoty uvedené v tb. : Tb. Model: A A A A 3 A 4 nlytcký 5,3-5,4 5,4584,6,9 expermentální 4, ,3448,9598,6457,336. Pro 6

27 4 Tvry ploch pro ob modely jsou znázorněny n obr.. N obou plochách je tenkou črou proveden křvk mnmálních hodnot σ n, kde poloh ϕ Smn závsí jen n deformc ϕ h. Výskyt poloh mnm funkce (4) odpovídá přblžně výsledkům z prxe (vz obr. 3). Z obr. vyplývá, že nlytcký model dává vyšší hodnoty protlčovcích tlků než expermentální. Odtud plyne doporučení použít expermentální model pro výpočet přesných hodnot, kdežto nlytcký model se hodí spíše pro stnovení horních mezních hodnot protlčovcích tlků pro dmenzování nástrojů. Výpočtem n modelu dle rovnce (4) lze pk určt protlčovcí tlk sílu: F σ σ S. (5) Pro dlší technologcké prmetry pltí tytéž směrnce jko pro dopředné protlčování (sylb»dopředné protlčování«) s následujícím upřesněním: Hodnot středního přetvárného tlku nesmí překročt dovolené nmáhání v tlku mterálu čnných částí σ D 8 MP, vyjímečně ž 7 MP. Př zpětném protlčování jsou mezní průřezové deformce poměrné ε 3 8 % logrtmcké ϕ,35, 6. Z S d n P S rozměrů polotovru konečného protlčku se vypočte celkové přetvoření. Překročí-l vypočtené hodnoty přípustné meze, je nutno zvýšt počet opercí. Je-l vyčerpán tvárnost mterálu, je nutno zřdt před dlší tvářecí operc tepelné zprcování. Pro výběr lsu pltí ttáž doporučení, uvedená v sylbu»dopředné protlčování«. Nástroje pro zpětné protlčování: Sestv nástroje n obr. 4 má podobnou skldbu jko nástroj pro protlčování dopředné (syl. č. 5). Průtlčníky pro zpětné protlčování znázorňuje obr. 5. Pro dmenzování nástrojů pltí opět směrnce dle ČSN 75 drektvy uvedené v sylbu»dopředné protlčování«pro dopředné protlčování. Tepelným zprcováním NO lze docílt 3 ž 35 MP dovoleného nmáhání. Ltertur: ČSN 75 HRUBÝ,J.-ČADA,R.-RUSZ,S.: Strojírenské tváření. Ostrv, VŠB

28 8

29 9

30 3

31 3

32 3

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 4

41 4

42 4

43 43

44 44

45 45

46 46

47 47

48 48

49 49

50 5

51 5

52 SEZNAM LITERATURY ČABELKA, J. j.: Mechncká technológ. Brtslv, SAV 967. BAREŠ, K. j.: Lsování. Prh, SNTL 97. BLAŠČÍK, F.-POLÁK, K.: Teór tvárnen. Brtslv, ALFA 985. BŘEZINA, R.-ČADA, R.: Specální technologe-technologe tváření. Ostrv, VŠB 99. DRASTÍK, F.-ELFMARK, J.: Plstometry tvřtelnost kovů. Prh, SNTL 977. FARLÍK,A.-ONDRÁČEK, E.: Teore dynmckého tváření. Prh, SNTL 968. HRIVŇÁK,A.-EVIN,E.-SPIŠÁK,E.: Technológ plošného tvárnen.brtslv, ALFA 985. HRUBÝ,J.-ČADA,R.-RUSZ,S.: Strojírenské tváření. Ostrv, VŠB 993. HÝSEK, R.:Tvářecí stroje.. vyd. Prh, Šmerlovy závody Brno 96. JOHNSON, W.-MELLOR P. B.:Engneerng Plstcty. New York, Rehold 973. MARCINIAK, Z.:Teore tváření plechů.. vyd. Prh, SNTL 964. MURÁNSKY, J.:Automtzác technckej príprvy strojárskej výroby. Brtslv, ALFA 98. OLSZAK, W. j.: Nové směry vývoje v teor plstcty. Prh, NČSAV 964. ONDRÁČEK, E.-JANÍČEK, P.: Výpočtové modely v techncké prx. Prh, SNTL 99. PEŠINA, E.: Zákldy užté teore plstcty. Prh, SNTL 966. PETRŽELA, Z.: Teore tváření. Ostrv, VŠB 986. PETRŽELA, Z.: Teore tváření. Ostrv, VŠB 984. PETRŽELA, Z.: Tváření II. Ostrv, VŠB 975. POČTA, B.: Zákldy teore tváření kovů. Prh, SNTL 966. POLLÁK, L.: Anzotrop hlbokoťžnosť oceľových plechov. Brtslv, ALFA 978. PRIMUS, F.: Teore tváření plechu trubek. Prh, ČVUT 98. SKARBINSKI, M.: Technologckosť konštrukce strojov. Brtslv, ALFA 98. STOROŽEV, M. V.-POPOV, J. A.: Teór tvárnen kovov. Brtslv, ALFA 978. TOMLENOV, A. D.: Teor plstčeskch deformcj metllov. Moskv, MAŠGIZ 95. VAJSKEBR, J.-ŠPETA, Z.: Dokončování zpevňování povrchu strojních součástí válečkováním. Prh, SNTL 984. ŽÍDEK, M.-DĚDEK, V.-SOMMER, B.: Tváření ocel. Prh, SNTL 988.