Státní bakalářská zkouška Fyzika (učitelství) Zkouška - teoretická fyzika (test s řešením)

Transkript

1 Státní bakalářská zkouška Fyzika (učitelství) Zkouška - teoretická fyzika (test s řešením) Jméno: Pokyny k řešení testu: Ke každé úloze je správně pouze jedna odpověď. Čas k řešení je 90 minut (4 1 2 minuty na úlohu): snažte se nejprve rychle vyřešit ty nejsnazší úlohy, pak se vracejte ke složitějším. Při řešení smíte používat kalkulačku. Fyzikální konstanty a materiálové parametry, které budete při řešení potřebovat, jsou na konci testu. Pracujte samostatně! Při pokusu o spolupráci s ostatními by Váš test byl okamžitě ukončen. Úlohy 1. V nádobě je dusík N 2 o teplotě 27 C a tlaku 4 MPa. Jaký bude jeho tlak, jestliže z nádoby vypustíme poloviční množství plynu a jeho teplota při tom klesne o 15 C? a) 8, Pa b) 0, Pa c) 1, Pa d) 1, Pa e) 5, Pa f) 5, Pa 2. Určete hmotnost vařící vody, kterou je třeba přilít do vody o hmotnosti 5 kg a teplotě 9 C, aby výsledná teplota vody byla 0 C. Předpokládáme, že tepelná výměna nastala jen mezi teplejší a studenější vodou. a) 0,56 kg b) 0,8 kg c) 0, kg d) 1,5 kg e) 2,8 kg f) 0,06 kg. Určete výšku, do které je třeba zvednou těleso nad povrch Země, aby se gravitační síla, která na těleso působí, zmenšila dvakrát. Poloměr Země je 6 78 km. a) km b) 290 km c) km d) km e) 8,5 km f) 14, km 4. Vesmírná loď nás míjí rychlostí 0,85 c. Loď má ve své klidové soustavě délku 50 m. Palubní počítač na této kosmické lodi inicioval dva současné impulsy, jeden na předním a druhý na zadním konci lodi. Jak se tyto události jeví z hlediska naší vztažné soustavy? a) Impuls v přední části nastal o 1,2 ms dříve než v zadní části. b) Impuls v zadní části nastal o 269 ns dříve než v přední části. c) Impuls v přední části nastal o 48 fs dříve než v zadní části. d) Impuls v zadní části nastal o 1,8 µs dříve než v přední části. e) Impuls v přední části nastal o 15 s dříve než v zadní části. f) Oba impulsy nastaly současně. 5. V nádobě o objemu 2 l je kyslík O 2 o látkovém množství 0,2 mol. Určete jeho hustotu. a),2 kg.m b) 1,6 kg.m c) 0,8 kg.m d) 0,16 kg.m e) 0,2 kg.m f) 7,2 kg.m 1

2 6. Připojíme-li ke svorkám baterie rezistor o odporu R 1 = 10Ω, protéká obvodem proud I 1 = A. Je-li na svorky téže baterie připojen rezistor o odporu R 2 = 20Ω, prochází obvodem proud I 2 = 1, 6 A. Vypočtěte vnitřní odpor baterie. a) 0,7 Ω b) 1,428 Ω c) 70 Ω d) 142 Ω e) 2,4 mω f) 0,142 Ω 7. Nuklid 244 Pu emituje α-částice. Na který z uvedených nuklidů se rozpadá? a) 240 Np b) 240 U c) 248 Cm d) 244 Am e) 28 U f) 251 Pu 8. Jakou práci vykoná ideální plyn během jednoho cyklu kruhového děje zobrazeného na obrázku? a) 00 kj b) 400 MJ c) 500 J d) 600 J e) 900 J f) 600 kj p kpa B A C D V dm 9. Jak velký by musel být poloměr osamocené měděné koule, která by se elektrickým nábojem Q = C nabila na potenciál ϕ = 104 V? a) 9 m b) 4,5 km c) 4,5 m d) 450 m e) 0,45 m f) 0,45 km 10. Kolik žárovek o maximálním příkonu 9,8 W a odporu R=20 Ω je možné zapojit do série při zapojení na spotřebitelskou síť 20 V? a) 5 a více b) maximálně c) 15 d) maximálně 24 e) 17 a více f) nelze připojit žádná 11. V experimentu č. 1 se elektron pohybuje proti směru elektrického pole, v experimentu č. 2 ve směru elektrického pole, v experimentu č. ve směru magnetického pole a v experimentu č. 4 kolmo na směr magnetického pole. V každém experimentu je pole stacionární a je přítomno buď pouze elektrické nebo pouze magnetické pole. Ve kterých případech se de Broglieho vlnová délka elektronu zvětšuje, kdy se zmenšuje a kdy zůstává stejná? a) 1 zmenšuje, 2 zvětšuje,, 4 nemění b) 1 zvětšuje, 2 zmenšuje,, 4 nemění c) 1 zvětšuje, 2, zmenšuje, 4 nemění d) 1 zmenšuje, 2,, zvětšuje, 4 nemění e) 1, 2, nemění, 4 zvětšuje f) 1, 2, nemění, 4 zmenšuje 2

3 12. Uhlík obsažený v živočišných i rostlinných tkáních obsahuje malé množství radioaktivního izotopu 14 C. Jeho koncentrace v živé tkáni odpovídá koncentraci 14 C v atmosféře, kde vzniká působením kosmického záření a odpovídá zhruba 14 rozpadům za minutu na jeden gram uhlíku. V mrtvých biologických vzorcích frekvence rozpadů postupně klesá. Toho se využívá při odhadu stáří biologických vzorků. Za jak dlouho poklesne tato frekvence na hodnotu jeden rozpad za minutu na jeden gram uhlíku? a) 560 let b) 22 tis. let c) 1,8 tis. let d) 7,1 mil. let e) 86 let f) 80 tis. let 1. Na ose x leží ve vakuu dva kladné bodové náboje Q 1, Q 2 o stejné velikosti. Náboj Q 1 má souřadnici x = 0 m, náboj Q 2 má souřadnici x = 2 m. Jak se změní potenciál elektrostatického pole ϕ v bodě P, ležícím také na ose x a majícím souřadnici x = 2 m, jestliže se velikost náboje Q 2 zvětší čtyřikrát? a) ϕ(p ) se zvýší 8 krát b) ϕ(p ) se zvýší 2 krát c) ϕ(p ) se zmenší 2 krát d) ϕ(p ) se zvýší 16 krát e) ϕ(p ) se nezmění f) ϕ(p ) klesne na nulu 14. Jakou průměrnou vzdálenost urazí piony vzniklé při srážkách elementárních částic ve vztažné soustavě, vůči níž se pohybují rychlostí 0, 98 c? V soustavě, vůči které jsou piony v klidu, je jejich střední doba života 2, s. a) 08 mm b) 2, m c) 8,71 mm d) 179 m e) 7,6 m f) 11 mm 15. Dvě koherentní světelné vlny o intenzitách I 1 = I a I 2 = 4I a vlnové délce 760 nm interferují a vytvářejí interferenční obrazec. Určete jeho kontrast. a) 75% b) 25% c) 50% d) 95% e) 80% f) 90% 16. Vnádrži s vodou je vhloubce 26 cm pod hladinou umístěn bodový zdroj vysílající monochromatické záření o vlnové délce 589, nm. Určete poloměr kruhu na povrchu kapaliny, kterým vystupují paprsky ze zdroje do vzduchu. a) 55,5 cm, b) 75,0 cm, c) 12,5 cm, d) 29,5 cm, e) 5,5 cm, f) 5,0 cm. 17. Monochromatická rovinná elektromagnetická vlna, která se šíří dielektrickým prostředím podél osy z, má vektor elektrické intenzity určený vztahem [ E = A cos 2πQ (ct 5 )] z, kde Q = 10 6 m 1, A je amplituda vlny, c je fázová rychlost světla ve vakuu a t a z označují čas a souřadnici. Určete index lomu prostředí, kterým vlna prochází. a) n = /2, b) n = 4/, c) n = 1, d) n = 5/, e) n = 7/4, f) n = /5, 18. Vypočtěte moment setrvačnosti ocelového kruhového prstence o hmotnosti 20 kg, vnitřním poloměru 20 cm a vnějším poloměru 0 cm vzhledem k rotační ose prstence. a) 0,25 kg m 2 b) 4,8 kg m 2 c) 12,9 kg m 2 d) 0,02 kg m 2 e) 19 kg m 2 f) 1, kg m 2

4 19. Určete polohu těžiště tyče délky 80 cm, jejíž jedna polovina je z mědi a druhá z hliníku. Tyč má všude stejný kruhový průřez o průměru 1,2 cm. a) 5,8 cm od středu v měděné části, b) 15,2 cm od středu v měděné části, c) 10,7 cm od středu v měděné části, d) 5,8 cm od středu v hliníkové části, e) 15,2 cm od středu v hliníkové části, f) 10,7 cm od středu v hliníkové části 20. Elektrický dipólový moment p elektrostatického dipólu je orientován v kladném směru souřadné osy z, počátek souřadné soustavy je totožný se středem dipólu. Skalární potenciál elektrostatického pole dipólu je dán vztahem ϕ = 1 4πɛ 0 p r r. Určete rovnici elektrických siločar v rovině yz. Rovnici vyjádřete v polárních souřadnicích r a ϑ, kde ϑ je úhel, který svírá vektor r s kladným směrem souřadnice z. (K je volitelná konstanta, jejíž diskrétní hodnoty určují jednotlivé siločáry). a) r = K cos 2 ϑ, b) r = K sin 2 ϑ, c) r 2 = K sin ϑ, d) r 2 = K (sin 2 ϑ + cos 2 ϑ), e) r = K cos ϑ sin ϑ, f) r = K sin(2ϑ) Hodnocení: 17-20b. výborně 14-16b. velmi dobře 11-1b. dobře. ODPOVĚDI: 1c, 2d, a, 4b, 5a, 6b, 7b, 8d, 9d, 10e, 11a, 12b, 1b, 14e, 15e, 16d, 17d, 18f, 19c, 20b Fyzikální konstanty a materiálové parametry κ = 6, N m 2 kg 2 N A = 6, mol 1 R = 8, 14 J K 1 mol 1 c = 2, m s 1 ɛ 0 = 8, F m 1 µ 0 = 4π 10 7 H m 1 e = 1, C u = 1, kg m p = 1, 0078u m n = 1, 00867u m e = 9, kg h = 6, J s h = 1, J s k B = 1, J K 1 4

5 Relativní permitivity Pevné látky ɛ r Kapaliny ɛ r Plyny ɛ r dřevo (suché) 2 8 benzen 2, dusík 1,00061 kamenná sůl 5,6 etanol 24 amoniak 1,0072 kaučuk 2,2 glycerol 4 helium 1,00007 křemen 4,4 chloroform 5,2 chlorovodík 1,00 papír 2 2,5 kys. mravenčí 58 kyslík 1,00055 parafín 2 metanol 4 metan 1,00094 porcelán 6 nitrobenzen 6,4 oxid siřičitý 1,0095 sklo 5 10 petrolej 2,0 vodík 1,00026 slída 6 8 voda 81 vzduch 1,00060 Indexy lomu (n D je index lomu dané látky vůči vzduchu pro žluté světlo λ D = 589, nm) n D n D n D vakuum 0,99971 lněný olej 1,486 led 1,1 vodík 0,99985 korunové sklo lehké 1,515 metanol 1,29 kyslík 0,99998 flintové sklo lehké 1,608 voda 1, vzduch 1,00000 korunové sklo těžké 1,615 etanol 1,62 dusík 1,00001 flintové sklo těžké 1,752 glycerol 1,469 vodní pára 0,99996 diamant 2,417 kanadský balzám 1,542 Měrný odpor vodičů ( je měrný odpor při 0 C, α je teplotní součinitel odporu) α α µωm 10 K 1 µωm 10 K 1 bronz 0,17 2 cín 0,17 0,4 hliník 0,027 4,0 hořčík 0,044 4,0 měď 0,0178 4,0 mosaz 0,08 1,5 nikl 0,07 6,7 olovo 0,21 4,2 platina 0,105,9 rtuť 0,958 0,9 stříbro 0,016 4,0 zinek 0,06 4,0 kg m Hustoty pevných látek a kapalin kg m kg m asfalt 100 beton aceton 791 bronz cukr 1600 benzín diamant 500 korek benzen 879 křemen 2600 máslo 920 etanol 789 mosaz 8600 ocel glycerol 1260 parafín plexisklo 1180 metanol 792 sklo (tabulové) sůl kuchyňská 2160 petrolej vosk žula rtuť

6 Hustota, součinitel délkové roztažnosti a měrná tepelná kapacita některých prvků při teplotě 20 C Prvek 20 α 20 c 20 kg m 10 K 1 kj kg 1 K 1 cesium ,097 0,20 cín ,027 0,227 hliník ,024 0,869 chrom ,008 0,440 křemík 20 0,002 0,70 měď 890 0,017 0,8 nikl ,01 0,446 olovo ,029 0,129 stříbro ,019 0,24 uran ,117 zlato ,014 0,129 železo ,012 0,452 Poločasy rozpadu některých izotopů Izotop t 1/2 Izotop t 1/2 Izotop t 1/2 H 12, let 20 F 11,2 s 14 C 5 70 let 24 Na 15,0 h 2 P 14,28 d 5 S 88 d 6 Cl, let 40 K 1, let 45 Ca 16 d 59 Fe 44,5 d 60 Co 5,27 let 82 Br 5, h 90 Sr 28,8 let 129 I 1, let 11 I 8,02 d 17 Cs 0 let 198 Au 2,69 d 226 Ra let 25 U 7, let 28 U 4, let 29 Pu 2, let Výstupní práce pro některé prvky Prvek W [ev] Prvek W [ev] Prvek W [ev] Li 2,9 Be 4,98 Na 2,75 Mg,66 Al 4,28 Si 4,85 K 2,0 Ca 2,87 Ti 4, Cr 4,5 Fe 4,5 Cu 4,51 Zn 4, Se 5,9 Rb 2,16 Cs 2,14 Ba 2,7 Ta 4,25 W 4,55 Ir 5,27 Au 5,1 Tepelné parametry vody Měrná tepelná kapacita vody 4,2 kj kg 1 K 1 Měrná tepelná kapacita ledu 2,1 kj kg 1 K 1 Měrné skupenské teplo varu vody 2,26 MJ kg 1 Měrné skupenské teplo tání ledu 4 kj kg 1 6

7 Periodická tabulka prvků s relativními atomovými hmotnostmi I II III IV V VI VII VIII 1 H 1 1,008 2 He 4, Li Be B C N O F Ne 6,99 9,012 Na Mg 22,99 24, K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni 9,10 40,08 44,96 47,90 50,94 52,00 54,94 55,85 58,9 58, Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd 85,47 87,62 88,91 91,22 92,91 95,94 [99] 101,1 102,9 106, Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt 12,9 17, 18,9 178,5 180,9 18,9 186,2 190,2 192,2 195, Fr Ra Ac Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds [22] [226] [227] [261] 10,81 12,01 14,01 16,00 19,00 20,18 Al Si P 9 17 Cl Ar 26,98 28,09 0,97 2,06 5,45 9, Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 6,55 65,7 69,72 72,59 74,92 78,96 79,90 8, Ag Cd In Sn Sb Te I Xe 107,9 112,4 114,8 118,7 121,8 127,6 126,9 11, S Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn 197,0 200,6 204,4 207,2 209,0 [209] [210] [222] Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb 140,1 140,9 144,2 [145] 150,4 152,0 157, 158, Th Pa U Np Pu Am Cm Bk 22,0 [21] 28,0 [27] [244] [24] [247] [247] Dy Ho Er Tm Yb Lu 162,5 164,9 167, 168,9 17,0 175, Cf Es Fm Md No Lr [251] [252] [257] [258] [259] [260] 71 7