- pro oblast podtlaku

Transkript

1 I. ERMOMECHANIKA PLYNŮ Při teelnýh dějíh nastáají změny stau raoníh látek (lynů, ar, eent. kaalin). eelný sta každé stejnorodé látky je yjádřen třemi základními určujíími eličinami tz. staoými eličinami. ěmito eličinami jsou měrný tlak (), měrný objem () a telota (t, ), které jsou solu ázány staoou ronií F(,,) 0 (I ).0 Základní určujíí eličiny yjadřují sta raoní látky termodynamikého děje. Jejih definoání je součástí ředešlýh ýukoýh disilín, zejména fyziky. Proto je zde jen řiomínáme.. Měrný tlak lynů () Je dán oměrem síly (F) a lohy (S) na kterou ůsobí, jsou-li hodnoty síly a lohy stálé: F [N/m ] [Pa] (I ) S nebo obeně je tlak yjádřen difereniálním tarem: F (I 3) S Podle funke lze tlak členit na dynamiký, statiký a ztrátoý. Pouze rní tlak je raoní, zbýajíí da jsou neraoní. Dále lze tlak členit odle hladiny (úroně) tlaku, od které jej měříme. Absolutní tlak ( a ) je ouze kladný a měří se od absolutní tlakoé nuly. Často tlak měříme od zoleného základního tlaku ( 0 ), kterým býá nejčastěji atmosfériký tlak. lak yšší než základní tlak se nazýá řetlak ( ř ), tlak nižší je odtlak ( ). zájemnou záislost těhto tlaků yjadřuje ronie: + - ro oblast řetlaku (I 4) a o ř a - ro oblast odtlaku o. Měrný objem, měrná hmotnost, měrná tíha, normální sta látek Měrný objem je obeně dán difereniálním oměrem objemu ( ) a hmotnosti ( m): [m 3 kg - ] (I 5) m Přeratnou hodnotou je měrná hmotnost (ρ), neboli hustota 3

2 m ρ [kg m -3 ] (I 6) Současně musí latit ρ Měrný objem a tedy i měrná hmotnost se u lynů a ar značně mění se změnou stau, tj. se změnou tlaku () a teloty (). Proto je nutné ždy uádět za jakého stau, tlaku a teloty byl měrný objem, res. měrná hmotnost zjištěny. Pro sronatelnost ýsledků měření byl stanoen tz. fyzikální normální sta yjádřený normálním tlakem ( a 035 Pa, res. 760 torr) a normální telotou (t 0 C). Kromě fyzikálního normálního stau existuje ještě tehniký normální sta n 98066,5 Pa res. k m a t 0 C. Kromě měrné hmotnosti lze někdy s ýhodou oužít měrné tíhy (γ). ato je dána odílem tíhy (F G ) a objemu (), res. jejih difereniálů F G γ [N m -3 ] (I 7) Současně latí ztahy F G m g ρ g [N] F [N m -3 ] (I 8) S.3 elota elota je měřítkem teelného stau tělesa. Měří se očtem jednotek ůči jednomu nebo děma zoleným základním staům. Jako základní teloměrné stay body byly zoleny: a) Bod absolutní nuloé teloty ležíí 73,6 K od trojným bodem ody. ato stunie se nazýá Kelinoa a yjadřuje absolutní tz. termodynamikou telotu (), jejíž jednotkou je Kelin [K]. b) Základní bod o absolutní telotě n 73,6 K 0 C. ato stunie se nazýá Celsioa a yjadřuje tz. obyčejnou telotu (t) měřenou e stuníh Celsia [ C]. Mezi těmito stuniemi latí ztahy: t + 73,6 [K] t 73,6 [ C] Rozdíl telot termodynamikýh (absolutníh) a obyčejnýh je shodný, tj. t 4

3 .0 Základní teelné ojmy K základním ojmům telotehniky atří telo, měrná teelná kaaita, skuenské telo, roztažnost, rozínaost a stlačitelnost.. elo () elo je jednou z forem energie. Podle kinetiké teorie hmoty je telo lastně kinetikou energií molekul. Při ohříání se ohyb molekul zryhluje, ři ohlazoání se zomaluje až ři telotě 0 K jsou molekuly klidu. Pohybujíí se těleso ztráí třením kinetikou energii sého nějšího ohybu a ta se mění telo, tj. mění se kinetikou energii neusořádaného nitřního ohybu molekul. Přitom latí, že o kolik klesla energie nějšího ohybu, o tolik stoune energie nitřního ohybu molekul. Z toho lyne, že telo a ráe jsou lastně da druhy energie, které lze nazájem řeádět a mají shodnou jednotku [J].. Měrná teelná kaaita () Měrná teelná kaaita stejnorodé nestlačitelné látky ředstauje množstí tela () otřebné k ohřátí jednotky hmotnosti (m) této látky o jeden telotoý stueň (t). zájemnou záislost lze yjádřit difereniální ronií d m t (I 9) integraí se obdrží ztah t ( t ) m t m t (I 0) t Z ronie (I 0) lze yjádřit střední měrnou teelnou kaaitu ( ) ro rozmezí telot od t do t ztahem: t t (I ) t t t této ronii (I ) je skutečná měrná teelná kaaita () funkí teloty (t). uto funki lze stanoit analytiky i exerimentálně. edy střední měrná teelná kaaita ( ) se obeně neshoduje se skutečnou. Záislost skutečné měrné teelné kaaity () na telotě (t) lze grafiky yjádřit z ronie (I 9), kterou o úraě lze zasat e taru: q t (I ) m 5

4 grafikém znázornění (obr. č. I-) je okamžitá měrná teelná kaaita () dána tangentou ke křie ohřeu q f(t). Z ronie I- a obr. č. I- latí q tgα (I 3) t Obr. č. I- Záislost q f(t) Pro analytiké řešení je hodné oužíat rozmezí telot 0 až t. Pak střední měrná teelná kaaita je dána ronií t t (I 4) t 0 Diferenoáním této ronie metodou er artes se určí skutečná měrná teelná kaaita následoně: t t t + t t (I 5) odkud + t (I 6) t S rostouí telotou se skutečná měrná teelná kaaita zětšuje a je ětší než střední měrná teelná kaaita ( ). Z grafikého růběhu záislosti f(t) (obr. č. I-) lze střední měrnou teelnou kaaitu ( ) ro rozmezí telot t až t stanoit z ronosti šrafoanýh loh od a nad křikou f(t) rozmezí uedenýh telot. 6

5 Obr. č. I- Změna skutečného měrného tela s telotou Exerimentálně lze měrnou teelnou kaaitu kaaliny stanoit omoí směšoaího kalorimetru. ýhozí sta je následujíí: a) Kaalina, eent. ená látka, jejíž měrná teelná kaaita se má určit, má hmotnost m a telotu t b) oda kalorimetru má měrnou teelnou kaaitu, hmotnost m a telotu t. ) Nádoba kalorimetru je z materiálu měrné teelné kaaity k, má hmotnost m k a telotu t k. Po smíšení látek kalorimetru latí odle zákona o zahoání energie ronie: m t + m t + mk k t k m t 3 + m t 3 + mk k t 3 (I 7) Po yronání telot dosáhla soustaa stejné teloty (t 3 ). Pak z ronie (I 7) lze yjádřit hledanou měrnou teelnou kaaitu ( ) z ronie m + m m k k t t 3 t t 3 [J kg - K - ] (I 8) ento ýočet yhází z ředokladu, že nenastaly žádné teelné ztráty a dále nedošlo k žádným hemikým a fyzikálním dějům s ýinem nebo sotřebou tela ři směšoání kaalin. U stlačitelnýh látek (lynů, ar) se rozlišuje měrná teelná kaaita za stálého tlaku ( ) a za stálého objemu ( ). Měrná teelná kaaita ři stálém tlaku je ětší než měrná teelná kaaita ři stálém objemu ( > ), rotože lyn ři zětšoání objemu koná rái, na kterou sotřebuje část řiedeného tela. yto měrné teelné kaaity jsou definoány shodně odle ronie (I 9) ztahy: 7

6 m t (I 9) m t nihž index členu záorky yjadřuje, že k říodu tela () dohází za stálého tlaku () nebo objemu ()..3 Isobariká roztažnost látek telem Ohříáním látek ři stálém tlaku ( konst.) se zětšuje jejih objem, čímž se současně zmenšuje jejih měrná hmotnost. Ohřátím látky z 0 C na telotu t se zětší délkoý rozměr z l 0 na l l 0 + loha rozměru z S 0 na S S 0 + S a objem látky z 0 na 0 + l Změnu délky ( l ) a objemu ( ) určuje isobariký součinitel délkoé (α) nebo objemoé (γ) roztažnosti. ito součinitelé jsou definoáni roniemi: difereniálně α l nebo obyčejně odkud latí l 0 t 0 t [K - ] γ [K - ] (I 0) α l l t [K- ] (I ) 0 γ [K - ] t 0 l α l o t l l o γ o t o ři ohřeu z t 0 0 C na telotu t bude je možné sát t t t 0 t ( + t) l α l 0 8

7 ( + t) 0 + γ (I ) Isobariký součinitel objemoé roztažnosti (γ) lze yjádřit omoí isobarikého součinitele délkoé roztažnosti (α), jestliže objemoou změnu ( ) yjádříme ze změny rozměrů ( l ). Platí: 3l Člen s o 0 l + 3l l a s dostatečnou řesností latí: o ( l l) 0 o l 3 l + l l l 0 l + 3l 0 l + l 3 l 3 o (I 3) 3 l je o jeden, res. o da řády nižší oroti řádu členu s l, takže 3 l l (I 4) Dosazením ronie (I 4) do (I ) bude isobariký součinitel objemoé roztažnosti dán: γ 0 3l 0 l 3 t l 3 0 l 0 l l 3 3α t l t 0 (I 5) Odozeně lze nyní definoat isobariký součinitel lošné roztažnosti hodnotou α tj. S α [K - ] (I 6) S t 0 Součinitel objemoé a délkoé roztažnosti se mění záislosti na telotě. Zraidla s rostouí telotou se zětšují (mimo odu). Objem kaalin se záislosti na telotě mění obeně odle této ronie: ( + γ t + γ t...) (I 7) 0 + kde γ, γ.. se určují exerimentálně. Rtuť má součinitel objemoé roztažnosti stálý a roto je hodná jako teloměrná látka. Součinitel objemoé roztažnosti dokonalýh lynů je roněž stálý a nezáislý na telotě dán hodnotou γ 0,00366K 73,6 Praktiky má roztažnost látek kladný i záorný ýznam. kladném směru se yužíá roztažnosti látek k měření teloty, k regulai teloty yojoáním a zaojoáním elektrikého roudu, lisoání íelášťoýh nádob za tela, které o ohlazení mají ožadoané ředětí roti nějšímu tlaku, namáhání aod. Nežádouí roztažnost látek konst.rukí je nutno oačně ymezoat komenzačními členy délkoá roztažnosti nař. u 9

8 otrubí nebo osuným uložením jednoho kone rozměrnějšíh konst.rukí nař. mostů, střešníh a jinýh konst.rukí u nihž dohází ke změně teloty..4 elotní isohoriká rozínaost lynů elotní rozínaost yjadřuje li teloty (t) na změnu tlaku () za stálého objemu (). Obdobně jako u isobarikého součinitele roztažnosti lze rozínaost lynů yjádřit součinitelem rozínaosti za stálého objemu (β). ento isohoriký součinitel rozínaosti je definoán ztahem: nebo β - difereniálně [K - ] (I 8) 0 t 0 β - obyčejně [K - ] (I 9) 0 t 0 A yjadřuje oměrnou změnu - zýšení tlaku ři zýšení teloty o jeden stueň za stálého objemu. Je-li ři telotě t 0 0 C tlak ( 0 ), bude ři telotě (t) tlak lynu () dán ronií: 0 + [Pa] (I 30) Změna tlaku ( ) ři změně teloty t t t 0 t je s oužitím ronie I 9 dána ztahem: β t β t (I 3) 0 0 Pak elikost tlaku () záislosti na telotě (t) určuje ronie: ( + β t) 0 Dokonalý lyn má isohorikou rozínaost shodnou s isobarikou objemoou roztažností. Proto latí: γ 73,6 0,00366 K U skutečnýh lynů záisí rozínaost na druhu a tlaku, nař. ro odík latí: β 0, , (I 3) Při malýh tlaíh lze záislost isohorikého součinitele rozínaosti na tlaku zanedbat..5 Isotermiká stlačitelnost lynů K isotermikému stlačoání lynu za změny jeho tlaku () dohází ři změně jeho objemu () za neměnné teloty (t). Bude-li mít lyn ři objemu 0 tlak 0, ak ři 0

9 objemu bude mít tlak. zájemnou souislost objemů ( 0, ) lynu lze yjádřit ronií: Pro 0 < 0 (I 33) Změnu objemu lynu ( ) yjadřuje určuje isotermiký součinitel (δ), který je definoán: Difereniálně δ ři t 0 konst. (I 34) 0 t 0 δ ři t x konst. x tx nebo obyčejně ři těhže konstantníh telotáh (t 0, t x ): δ [Pa - ] (I 35) 0 δ x t 0 t x a yjadřuje zmenšení objemu lynu (roto má záorné znaménko) ři jednotkoém zýšení tlaku za stálé teloty..6 zájemná záislost součinitelů γ,β,δ Protože existují záislosti staoýh eličin lynů (,,t) yjádřená tz. staoou ronií, musí existoat zájemná souislost mezi isobarikým součinitelem objemoé roztažnosti (γ), isohorikým součinitelem rozínaosti (β) a isotermikým součinitelem stlačitelnosti (δ), rotože tito součinitelé yjadřují určitou změnu lynu zůsobenou změnou staoé eličiny lynu. zájemnou souislost součinitelů (γ,β,δ) lze yjádřit z určujííh záislostí těhto součinitelů. Z odílů určujíí ronie isobariké objemoé roztažnosti (γ) (I 0) a určujíí ronie isohorikého součinitele rozínaosti (β) (I 8) se získá tar: γ 0 nebo β 0 x 0 γ 0 β 0 (I 36) Dosazením do ronie (I 34) bude možno yjádřit zájemnou záislost šeh tří součinitelů (γ,β,δ): γ 0 δ β

10 res. γ 0 δx (I 37) β 0.7 Skuenská tela Látky se mohou naházet e třeh skuenstíh eném, kaalném a lynném (obr. č. I-3). rním skuenstí musí mít látka několik fází tz. tuhýh roztoků, ři nihž různě krystalizuje a rekrystalizuje. Přehod mezi jednotliými skuenstími a fázemi je sojen s uolňoáním nebo sotřebou tela tz. skuenského tela. Měrným skuenským telem je množstí tela, které se musí dodat láte jednotkoé hmotnosti (m kg), aby se změnilo její skuenstí za stálého tlaku. l [J kg - ] (I 38) m Obr. č. I-3 Diagram skuenstí ody Během řeměny skuenstí je telota hemiky a fyzikálně čistýh látek ři stejném tlaku stálá. Protože jsou tři skuenstí látek, jsou také tři skuenské řeměny, které mohou robíhat obou směreh. Přehod z tuhého do kaalného skuenstí se nazýá táním (taením), oačný řehod tuhnutím. Přehod kaalného skuenstí do lynného se nazýá yařoání, oačný řehod je kondenzae (zkaalnění, srážení). Konečně změna eného skuenstí lynné je sublimae a oačně desublimae. Z tohoto ohledu existuje: a) Měrné skuenské telo tání l a tuhnutí l b) Měrné skuenské telo yařoání l 3 a kondenzae l 3

11 ) Měrné sublimační skuenské telo l 3 a desublimae l 3 d) Měrné rekrystalizační telo ři řeměně fází tuhýh roztoků. Při skuenskýh řeměnáh za stejnýh odmínek latí: l l ; 3 l 3 l ; l 3 l3 Soustaa dou nebo tří skuenstí může být ronoáze ři určitém tlaku () a telotě (t) (obr. č. I-3). akto je ronoáze ené a kaalné skuenstí ři tlaíh telotáh tání (čára a), kaalina se sytou arou ři hodnotáh odoídajííh čáře b a tuhá látka se sytou árou ři hodnotáh (, t) odoídajíí čáře. Čáry (a,b,) mezníh hodnot (, t) se sbíhají trojném bodě. ento bod určuje ronoážný sta mezi třemi skuenstími téže čisté látky, nař. led oda ára. Kaalina s řehřátou arou nemůže být ronoáze, je ronoáze jen se sytou árou. Skuenské řeměny ysětluje kinetiká teorie následoně: e skuenstí eném jsou molekuly blízko sebe, a roto je jejih soudružnost eliká. Ohříáním se zětšuje ohyb molekul, jejih kinetiká energie stouá molekuly se zdalují a objem ené látky se zětšuje. Při dosažení teloty tání je kinetiká energie již tak eliká, že se jejih strukturální mřížka oruší a látka zkaalní. Při dalším ohřeu se dále zyšuje kinetiká energie molekul, které řekonáají soudružnost kaaliny a stáají se árou. Páry a lyny, jež nemají soudružnost molekuly se ohybují uzařeném rostoru, narážejí na sebe a na stěny. ak zniká tlak ar a lynů. 3.0 Ideální lyny Ideální lyny jsou takoé lyny, které lze zkaalnit jen za ysokého tlaku a elmi nízké teloty. Kritiká telota lynů tj. telota, nad kterou se lyn nedá zkaalnit ani sebeětším tlakem, leží obykle od 0 C. Páry jsou zdušniny, které je možné zkaalnit za nízkého tlaku a mírné teloty, obykle nad 0 C. Kritiká telota ar leží ysoko nad 0 C. Ostrá hranie mezi lyny a árami neexistuje lyny jsou lastně silně řehřáté áry, tj. áry značně zdálené od kaalného stau a oačně áry jsou zdušniny blízké kaalnému stau. Poznání dějů u lynu ztěžuje roměnliost měrnýh teelnýh kaait, tela znikajíího nitřním třením molekul at. Proto se odmínky idealizují a ytoří se tz. ideální lyn, který má stálé měrné teelné kaaity (, ) a nemá nitřní tření. 3

12 ztahy odozené ro ideální lyn latí jistém rozsahu i ro skutečný lyn. Odhylky od ideálního lynu nejsou u šeh lynů stejné. Nejleší shodu s ideálním lynem ykazují odík s héliem. Dostatečnou shodu, zejména oblasti nižšíh telot, ykazují dusík, kyslík, kysličník uhelnatý a jejih směsi, tj. naříklad zduh a saliny. Jak již bylo uedeno, ronoážný sta lynů je určen staoými eličinami tlak (), objem res. měrný objem () a teloty (t), které jsou ázány staoou ronií ideálního lynu F( ) 0. Odozené staoé eličiny se nazýají energetikými eličinami. Jsou to: - nitřní energie u ro jednotkoou hmotnost (m) U m ro hmotnost m [kg] - entalie i ro jednotkoou hmotnost I m ro hmotnost m [kg] - entroie q s ro jednotkoou hmotnost S ro hmotnost m [kg] Energetiké eličiny se dají yjádřit omoí staoýh eličin. Protože staoé eličiny,, jsou ázány staoou ronií, je možno každou energetikou eličinu (u, i, s) yjádřit ouze děma liboolnými teelnými staoými eličinami. 3. Staoá ronie ideálního lynu Ideální lyn se řesně a neomezeně řídí zákonem Boyle Mariottoým a Gay Lussaoým. Jejih sojením zniká staoá ronie ideálního lynu. Podle Boyle Mariottoa zákona latí, že ři konst. je... konst. nebo ro jednotkoou hmotnost (m ) tj. ři měrném objemu odkud... konst. (I 39) δ δ γ γ - ož jsou - diagramu ronoosé hyerboly téže teloty tj. isotermiké hyerboly. 4

13 Nebo také δ δ... δ konst. (I 40) Z toho lyne, že ři stálé telotě je měrná je měrná hmotnost lynu (δ) [kg m -3 ] římo úměrná absolutnímu tlaku () [Pa]. Z ronie I 39 a I 40 lyne, že δ Součin ředstauje rái, kterou je shona ykonat jednotka hmotnosti lynu. ato ráe tedy záisí na druhu lynu (δ) a na tlaku (). Zákon Gay-Lussaů e shodě s isobarikou roztažností lynů udáá, že objem lynu () [m 3 ] ři telotě (t) [ C] je za stálého tlaku () dán ronií ( + γ t) 0 (I 4) o dosazení γ bude 73,5 73,5 + t + t 73,5 73,5 0 ro označení 73,5 + t a 73,5 0 latí odkud 0 0 nebo 0... konst. (I 4) nebo ρ či ρ (I 43) nebo také ρ ρ... ρ Podle této ronie je měrná hmotnost lynů (ρ) [kg m -3 ] ři stálém tlaku () neřímo úměrná jeho absolutní telotě () - diagramu je tento zákon ředstaoán čarou stálého tlaku, tj. isobarou ronoběžnou s osou měrného objemu mezi objemy a. Budou-li změny odle obou zákonů na sebe sojitě naazoat, dostaneme růběh odle obr.č. I-4. Půodní sta lynu byl,, konečný sta je,,. Nejdříe došlo odle Boyl Mariottoa zákona ke změně tlaku z hodnoty na hodnotu ři konst., tj. grafikém růběhu změna mezi body a. Podle Boyl Mariottoa zákona ro tuto změnu latí. Na tuto změnu naazuje změna za stálého tlaku ( konst.) ři které se změní telota z na ro níž odle zákona Gay-Lussaoa latí odkud (I 44) 5

14 Obr. č. I-4 Isotermiká a isobariká změna ideálního lynu Dosazením do ronie isotermy bude nebo konst. Označí-li se konstanta ronie I 45 symbolem r, lze sát obeně r - ro kg lynu (I 45) m r - ro m kg lynu (I 46) Ronie I-46 yjadřují sojený zákon Boyl Mariottů - Gay-Lussaů a nazýá se Claeyroa staoá ronoe ideálníh lynů. Konstanta r e staoé ronii se nazýá měrná lynoá konstanta. Její rozměr dáají jednotky eličin definičního ztahu r N mkg K J kg K Měrná lynoá konstanta r tedy yjadřuje objemoou rái ideálního lynu jednotkoé hmotnosti ři jednotkoé změně teloty za stálého tlaku. Nutno si uědomit, že elikost měrné lynoé konstanty záisí na druhu lynu, ož lée ynikne, yjádří-li se měrný objem ak ρ r (I 47) ρ tj. ři konstantním tlaku () a telotě () je numeriká hodnota měrné lynoé konstanty neřímo úměrná měrné hmotnosti lynu (ρ). Pro fyzikálně normální hodnoty (,) bude měrná lynoá konstanta určena 6

15 ,95 konst r (I 48) ρ 73,6 ρ ρ n r ρ konst. n n n Uniersální lynoá konstanta - odle Aogadroa zákona (8) je e stejném objemu různýh lynů ři stejném tlaku a telotě stejný očet molekul (nikoli atomů). Z tohoto zákona tímto lyne, že měrné hmotnosti (ρ) jsou úměrné moloým hmotnostem (M). Aodagrů zákon yhází z odmínky stejného tlaku dou stejnýh objemů různýh lynů za ulatnění kinetiké energie lynů. lak lynu na stěnu nádoby lze ododit s omoí druhého Newtonoa zákona, odle kterého změna hybnosti molekul za jednotku času, zniká účinkem stěn, se roná síle ůsobíí na tyto stěny. Jsou-li molekuly dokonalé ružné koule a stěny jsou roněž dokonale ružné, ak liboolná molekula, ohybujíí se kolmo ke stěně ryhlostí se od ní odrazí a bude se ohyboat stejnou ryhlostí, stejným směrem, ale oačným smyslem. Při nárazu molekuly na stěnu nastala změna ryhlosti - (-) a změna hybnosti bude m. Síla, kterou ůsobí jedna molekula na stěnu bude F m /τ a tlak F/S m /S τ. Protože za dobu τ naráží na stěnu mnoho molekul, bude jejih elkoý účinek dán tlakem m /S τ /S τ m. Uažuje-li se kryhle o objemu m 3 níž se nahází n molekul lynu. Molekuly konají sie neraidelné ohyby, ale rotože jejih elké množstí, lze ředokládat, že na každou stěnu kryhle doadá stejný očet molekul střední ryhlostí S, takže tlak na šehny stěny je stejný. Na každou stěnu narazí šestina molekul (n/6) za dobu τ tj. za dobu, která ulyne mezi děma nárazy téže molekuly na některou stěnu. Je-li zdálenost stěn l m, střední ryhlost molekul S, ak čas τ l/ S / S. Současně latí S m, m n m S /6. Dosazením do ronie tlaku bude n m + S /3. Protože hmotnost jedné molekuly (m ) a očet molekul m 3 (n) dáá měrnou hmotnost (ρ n.m ), je tlak roněž dán ρ S /3. Budou-li existoat da stejné objemy různýh lynů, které obsahují N n a N n molekul, budou ři stejném tlaku a telotě, tj. ři stejné jejih kinetiké energii ůsobit na stěny stejným tlakem : 7

16 S n m 3 n m 3 S ři stejné kinetiké energii molekul současně latí: (I 49) n S n S Po dosazení do ředešlé ronie yhází: n n (I 50) odle níž je e stejném objemu různýh lynů ři stálém tlaku a telotě stejný očet molekul, ož je Aogadrů zákon. Objem jednoho kilomolu látky je tedy stejný a odle Aogadroa zákona obsahuje L (6,03 ± 0,0006) 0 6 molekul. Ronie I 48 lze zasat e taru odkud r r r ρ r ρ r ρ... konst. (I 5) ρ (I 5) ρ Podle Aogadroa zákona je e stejnýh objemeh různýh lynů stejný očet molekul ři konst., konst. Současně latí, že moloá hmotnost (M) je římo úměrná měrné hmotnosti (ρ) těhto lynů za těhto odmínek. edy latí: ρ ρ,t N N (I 53) o dosazení do ronie I 5 bude: nebo r r M M r (I 54) M r M... konst. R m ronii R m r M ředstauje moloou uniersální lynoou konstantu, která yjadřuje rái moloého množstí ideálního lynu ři jednotkoé změně teloty za stálého tlaku [J kmol - K - ]. Hodnotu uniersální lynoé konstanty (R m ) lze yjádřit o staoé ronie ro jeden kilomol lynu a oužitím normálního tlaku ( n ) a normálního moloého objemu mn : R mn, n [J kmol - K - ] (I 55) 73,5 73,5 m n 8

17 Moloý objem ( mn ) za normálního tlaku a teloty je nezáislý na druhu lynu a lze jej roto určit z moloé hmotnosti a měrné hmotnosti liboolného lynu. Naříklad ro kyslík je za normálního stau moloá hmotnost M 3 kg kmol - a měrná hmotnost ρ,49 kg m -3. Pak latí: M ρ 3,49,45 [m 3 kmol - ] 3. Normální kubiký metr (m 3 n ) - objem lynu o hmotnosti m lze jednoznačně určit ouze ři současném udání jeho tlaku a teloty. Pro zjednodušení ýočtů a raktiké otřeby je ýhodné ztahoat objem lynů na normální sta, tj. telotu t n 0 C a tlak n 035 Pa. Přeočet na normální sta se roede odle staoé ronie. Plyn o hmotnosti m má ři telotě a tlaku objem : r m [m 3 ] (I 56) za normálníh odmínek ( n, n ) má objem n : z ronosti m r n n [m 3 ] (I 57) n n m n r r n ylýá redukoaný objem za normálního stau n n [m 3 ] (I 58) n Ronie I 58 yjadřuje objem lynu za normálníh odmínek tlaku a teloty ( n, n ) měřený tz. normálníh metreh kubikýh. edy normální metr kubiký je dán jednotkoým normálním objemem ( n m 3 n ) Měrné teelné kaaity ideálníh lynů (, ) - u stlačitelnýh látek záisí měrná teelná kaaita nejen na telotě, ale i na zůsobu změny stau. Proto se rozeznáají měrné teelné kaaity ři stálém objemu ( ) a stálém tlaku ( ). Měrná teelná kaaita byla dosud definoána jako množstí tela ( ) k ohřátí jednotky hmotnosti (m), tj. q /m o t C. edy latí: 9

18 q [J kg - K - ] (I 59) t ohoto ztahu bylo možno oužít u látek, jejihž objem se ohřátím mění ouze zanedbatelně (kaaliny, eent. ené látky). U lynů šak změnu objemu ři ohříání nelze zanedbat. Z rního zákona termodynamiky lyne, že telo dodané láte se nesotřebuje ouze k jejímu ohřátí, ale že část se sotřebuje k ykonání nější absolutní tj. objemoé ráe a. Lze tedy ředokládat, že elikost nější ykonané ráe ři zětšoání objemu lynu ři jeho ohříání bude mít li na elikost měrné teelné kaaity lynu. Prní zákon termodynamiky lze bez důkazu formuloat difereniální ronií: q u + a (I 60) Pak měrnou teelnou kaaitu lze obeně formuloat s yužitím roni I 59 a I 60 následoně: q u a u + + (I 6) t t t t t Pro tehnikou raxi jsou důležité da říady tj. ohříání lynů ři konstantním objemu a ři konstantním tlaku. Při ohříání za konstantního objemu ( 0) bude měrná teelná kaaita ( ) odle ronie I 6 dána () u u (I 6) t t res. q u t U m t (I 63) edy tomto říadě řiáděné telo (, q) ouze zyšuje nitřní energii lynu (du, du) a nekoná se objemoá nější absolutní ráe (obr. č. I-5). Obr. č. I-5 Ohře lynu za stálého objemu a tlaku Při ohříání lynu za konstantního tlaku je měrná teelná kaaita ( ) odle ronie I 6 dána: 0

19 t t u () + (I 64) rotože nitřní energie lynů záisí ouze na telotě (exerimentálně dokázáno), latí: t u t u dosazením do ronie I 64 bude: t t u + res. t + (I 65) Za / t, eent. P / lze dosadit ýraz obdržený deriaí staoé ronie r ři konst. r t (I 66) S oužitím roni I 65 a I 66 lze sát: r + nebo r (I 67) ož je Mayeroa ronie. Protože jsou měrné teelné kaaity dokonalého lynu stálé, je rozdíl i oměr obou kaait stálý. Dále latí, že měrná teelná kaaita ři ohříání za konstantního tlaku ( ), ři němž roste objem a lyn koná rái, je ětší než měrná teelná kaaita ři konstantním objemu o rái, kterou lyn koná ři isobarikém zětšoání objemu. Měrné teelné kaaity a lynů nezáisí ouze na fyzikální a hemiké odstatě látky, nýbrž záisí i na zůsobu, jakým byla ohříána. Poměr měrnýh teelnýh kaait / se nazýá Poissonoa konstanta. Dosazením do Mayeroy ronie se získá tar: nebo ( ) dosazením těhto ýsledků do Mayeroy ronie (I 67) se získají ronie:

20 r r (I 68) Definiční ztah Poissonoy konstanty (): r + (I 69) dáá i její fyzikální ýznam. Čitatel yjadřuje součet ohleného tela ( ) a exansní ráe (r) k telu ohlenému lynem ( ). Poměr bude tedy menší u lynů shonýh íe ohloat telo, ož jsou lyny se složitější molekuloou stabou, tj. íeatomoé lyny. Nabýá následujííh hodnot: jednoatomoé lyny,6 douatomoé lyny,4 tří a íeatomoé lyny,3 U skutečnýh lynů na rozdíl od ideálního lynu měrné teelné kaaity (, ) mírně stouajíí s telotou a roto s telotou klesá. 3.4 nitřní energie a nější objemoé ráe lynu Pro oznání odstaty nitřní teelné energie je třeba zjistit, jak se mění záislosti na staoýh eličináh (,, ). ato záislost byla dokázána exerimentálně. Exerimentální zařízení (Gay Lussa 806, Joule 844) sestáalo ze dou stejně elkýh nádob sojenýh kohoutem. Obě nádoby byly onořeny do ody termostatu. jedné byl lyn o stau,,, druhé bylo zduhorázdno. lak lynu ( ) o exanzi klesl na, rotože se objem zdojnásobil. Po určité době, tj. o ytoření ronoáhy tlaků, bylo zjištěno, že telota lynu exanzí, tj. změnou objemu se nezměnila. Z tohoto byl odozen důležitý záěr že se nitřní energie lynu nezměnila a že tedy nitřní energie nezáisí na objemu, nýbrž ouze na telotě u f (). edy latí: u - měrná nitřní energie nebo U m - elkoá nitřní energie (I 70) Absolutní hodnota měrné nitřní energie (u) je dána: u u 0 (I 7) U +

21 kde u o je integrační konstanta, kterou lze určit z okrajoýh odmínek. Protože se raxi zraidla očítá s rozdíly měrné nitřní energie u u, integrační konstanta odadá. u t u t ( t t) [J kg - ] (I 7) u t Z ronie I 7 lyne, že měrná nitřní energie různýh látek (m kg) ři téže telotě (t) je různá, rotože záisí na měrné teelné kaaitě dané látky. nitřní energie (U) se mění řiáděním nebo odáděním teelné energie () nebo koná-li lyn objemoou nější rái (A). oto otrzuje rní ěta termodynamiky (iz. dále). nější objemoou mehanikou rái lyn koná, zětšuje-li se objem lynu o, osune se íst o dráhu x / S a ykoná objemoou rái: A Fdx S x (I 73) ři nekonečně omalé změně objemu lze oažoat tlak () za stálý. Práe lynem ykonaná se sotřeboáá na řekonání odoru nějšího rostředí (F) a roto se nazýá nější. Při exanzi lyn objemoou rái koná, tj. ráe se odádí a je oažoána za kladnou, ři stlačoání (komresi) lynu se musí nější objemoá ráe řiádět tedy se sotřeboáá a oažuje se za záornou. - diagramu (obr. č. I-6) je elementární objemoá ráe yjádřená hustě šrafoanou lohou. nější objemoá ráe (A, ), kterou lyn ykoná mezi stay a je dána: A, A [J] (I 74) ato elkoá nější objemoá ráe (A, ) je - diagramu yjádřená šrafoanou lohou od křikou. Z tohoto lyne, že elikost nější objemoé ráe záisí na růběhu křiky exanze lynu ( ) a je roto nutno ro její určení znát růběh tlaku záislosti na objemu. Měrnou nější objemoou absolutní rái (a, ), kterou ykoná jednotkoé hmotnostní množstí lynu (m kg) mezi těmito stay určuje ronie: A, a, da d d [J kg - ] (I 75) m m m 3

22 Obr. č. I-6 nější ráe lynu 3.5 Prní ěta termodynamiká Přiede-li se lynu hmotnosti m telo, může být toto yužito na: - zětšení nitřní energie U ři 0 - na zětšení jeho objemu ři stálém nějším tlaku (), tj. na ykonání nější objemoé absolutní ráe A - na zětšení ohyboé energie lynu o E k - na zětšení olohoé energie lynu o E h ož lze obeně formuloat ronií: U + A + E k + E h (I 76) Změna olohoé energie ( E h ) je roti ostatním složkám ronie I 76 zanedbatelná. e statie lynů se uažují lyny e stau klidu nebo jen omalého ohybu. Pak i složka kinetiké energie ( E k ) je zanedbatelná. Po těhto zjednodušeníh má ronie I 76 tar: U + A U + nebo ro jednotkoou hmotnost lynu (m kg) q u + a u + (I 77) Ronie I 76,77 jsou matematikou formulaí rní ěty termodynamiké a yjadřují zákon o zahoání energie ři liboolné změně stau lynu. Matematiké formulae lze interretoat následoně: 4

23 - není možné zařízení, které by trale získáalo mehanikou rái bez stejné sotřeby řiáděné energie, tj. nemůže roto existoat stroj, který by yráběl mehanikou rái z ničeho tz. eretum mobile rého druhu. - nebo, energie izoloané soustay liboolném jejím okamžitém stau je stálá zhledem k určitému základnímu stau. 3.6 Entalie lynů (I,i) - teelný sta určitého množstí lynu klidu určují staoé eličiny,,. Podle odstae 3.4 určuje telota () nitřní energii lynu (u) a součin z tlaku () a objemu () určuje měrnou nější objemoou absolutní energií rái lynu. Součet obou energií dáá elkoou energii lynu. ato elkoá energie lynu se nazýá entalie (i): i u + [J.Kg - ] nebo I m i m ( u + ) U + [J] (I 78) Předešlou ronii lze yjádřit roněž difereniálně: I U + ( ) U + + ( ) u + + i u + (I 79) rotože U + u + q bude I + i q + odkud I q i (I 80) Ronie I 80 jsou roněž yjádřením rní ěty termodynamiké. Ronii I 79, yjadřujíí difereniál měrné entalie ( i) lze urait na tar: ( ) i u (I 8) Deriaí staoé ronie ro jednotkoou hmotnost lynu se získá: ( ) r dosazením do ronie I 8 s oužitím u ( + r) i u + r + r (I 8) Podle Mayeroy ronie je + r, ak latí: i (I 83) 5

24 ato ronie definuje entalii jako teelnou eličinu stau záislou u ideálníh lynů ( konst.) ouze na telotě. Určujíí ztahy ro entalii ideálního lynu latí též ro některé reálné lyny, které se sými lastnostmi řibližují ideálnímu lynu až na to, že jejih měrná teelná kaaita ( ) záisí na telotě a tlaku. Proměnliost měrné teelné kaaity skutečnýh lynů se ylučuje užitím střední měrné teelné kaaity ( ) daném interalu telot, e kterém jej oažujeme za konstantní. 3.7 lakoá nitřní ráe lynu (A t ) - objemoá ráe (A, ) je raí jednorázoou, tj. ři změně stau lynu se stau do se může získat ouze jednou. Práe, tlakoá, nitřní je raí oakoatelnou tralou. K tomu se musí trale lyn řiádět o stau (, ) a odádět o stau (, ). Podle obr. č. I 7 se měrný tlak mění z na a objem se zětší z na, ři čemž se entalie změní z I na I. Sdělené množstí tela (, ) bude odle ronie I 80 dáno: I, ( I ) I I I (I 83) I I I Obr. č. I-7 ehniká ráe lynu Protože ři exanzi lynu tlak klesá, je >, ak je hodnější ronii I 83 sát se změnou mezí tlaku určitého integrálu e taru: I I, ( I ) I I I (I 84) I I 6

25 kde určitý integrál yjadřuje tlakoou, nitřní rái lynu nebo A t, - elkoá tlakoá ráe A t, a t, - měrná tlakoá ráe m Elementární tlakoá ráe dána součinem je dána obr. č. I 7 hustě šrafoanou lohou. Celkoá tlakoá, nitřní ráe (A t, ) je témže obrázku znázorněna odoroně šrafoanou lohou. S ředešlým označením tlakoé ráe (A t, ) lze ronii I 84 zasat e taru: + (I 85), I + I A t, Nastane-li změna stau lynu za stálého tlaku ( 0), je tlakoá ráe nuloá (A t 0) a ak eškeré telo (, ) se sotřebuje, res. zůsobí ouze změnu entalie danou ronií: ( ) m ( t ), I I m t (I 86) ro t t 0 0 C bude I 0 ak: I m t m t m i m i (I 87) I 3.8 ztah mezi objemoou nější a tlakoou nitřní raí lynu - zájemný ztah těhto raí lynu lze stanoit s odoídajííh loh - diagramu (obr. č. I-6 a 7), které jsou ro názornost sronány obr. č. I-8. Objemoá ráe za stálého tlaku, za kterého je lyn do raoního stroje řiáděn, je dána součinem A. Dále lyn ykoná objemoou nější rái ři exanzi ze stau do stau určenou: A, 7

26 Obr. č. I-8 ztah absolutní a tehniké ráe lynu Po ukončení exanze je raoní látka lyn ytlačoána z raoního rostoru za stálého tlaku, ři čemž sotřebuje objemoou nější rái A -. elikost tlakoé ráe (A ) ři téže změně yjádřené objemoou raí (A, A, A, ) e smyslu obr. č. I-8 je dána ronií: A t, A + A, A + A, + (I 88) 3.9 Entroie lynů - množstí sděleného tela ři změně stau záisí na telotě, ři které děj robíhá. ztah mezi množstím řestuujíího (sděleného) tela a telotou () yjadřuje entroie (S). Je to energetiká eličina, takže ji lze ředem yočítat ro různé stay. ýhodiskem ro odození entroie je ronie rní ěty termodynamiky e taru: o dosazení U + (I 89) U m m r řičemž současně ronii I 89 dělíme telotou () bude: m + r (I 90) Leá strana ronie I 90: S res. S [J K - ] (I 9) se nazýá odle Clausia entroií (S). 8

27 9 Obdobně měrná entroie (s) jednotky hmotnosti lynu (m kg) je určena ýrazem: q m s [J kg - K - ] (I 9) Obdobně jako u nitřní energie se i u entroie zraidla neočítá s absolutní hodnotou, nýbrž s rozdílem entroií, i když odle Nernst Plankoy ěty (III. ěta termodynamiká) u šeh čistýh rků a sloučenin latí limita: 0 S lim 0 odle níž entroie stejnorodýh látek ři absolutní nuloé telotě se roná nule, takže by bylo možno u entroie očítat i s absolutní hodnotou entroie. Nernst Plankoa ěta odle řesnýh určení latí, ale ouze ro látky krystaliké a ne amorfní (beztaré). Entroii lze určit integraí raé strany ronie I 90: ( ) konst. ln r ln m r m S S (I 94) Integrační konstanta se yruší u rozdílu entroií (S S ), res. měrnýh entroií (s s ). + ln r ln m S S [J K - ] (I 95) res.: ln r ln s s + [J kg - K - ] ln r ln s s + [J kg - K - ] odle této ronie entroie res. rozdíl entroie stouá s rostouí měrnou teelnou kaaitou ( ). Ze staoýh roni stau a lze yjádřit oměr telot: o dosazení bude

28 30 ( ) ( ) ln ln ln ln ln ln ln r ln ln r ln ln ln r ln ln ln ln ln r ln ln ln ln ln r ln s s nebo dále lze následujíím ostuem urait součin na moninu a součet logaritmů na součin, tj.: ln ln ln s s + (I 96) Obdobným zůsobem lze entroií (S) yjádřit i z druhé formulae I. ěty termodynamiké, tj.: I o dosazení: I m a m r / za současného odělení ronie telotou () bude: S r m (I 97) odkud integraí ( ) konst. ln r ln m r m S S + (I 98) Z této ronie je atrné, že ři stálé telotě () klesá entroie (S) s rostouím tlakem (). Integrační konstanta se yřeší zaedením rozdílu entroií S S, res. měrnýh entroií s s staů a, tj.: ln r ln m S S ln r ln s s (I 99) Do ředešlé ronie lze roněž dosadit oměr

29 ak s s ln ln + ln + ln r ln ln ( r) ln + ln (I 00) Ronie I 96 a I 00 ykazují lnou shodu tj. obě formulae I. ěty termodynamiké jsou si ronoenné ekialentní. Pozn.: U kaalin i enýh látek lze zanedbat změny objemu liem teloty i tlaku. Pak latí: s (I 0) a absolutní měrná entroie je dána integraí ronie I 0: s ln + konst. (I 0) kde měrná teelná kaaita () je oažoána za konstantní. 3.0 Prní zákon termodynamiky ro oteřené systémy: Oteřené systémy toří teelné stroje, do nihž je raoní látka řiáděná eriodiky, tj. ístoé stroje, nebo kontinuálně, tj. roudoé stroje. Po ykonání ráe je raoní látka ze stroje odáděná. Na rozdíl od uzařeného systému je tomto říadě sta roudíí raoní látky určen mimo,, ještě dalšími děma eličinami stau a to ryhlostí roudění (w) a olohou (h), které určují kinetikou (E k ) a olohoou (E h ) energii roudíí látky. U uzařenýh systémů (odst. 3.6) se tyto dě energie zanedbáaly byly oažoány za nuloé (E k 0, E h 0), ož u oteřenýh systémů teelnýh strojů není možné. Pro jednotkoou hmotnost raoní látky (m kg) je kinetiká energie dána E k w a olohoá E h E h g h res. difereniálně E w w w a ( g h) g h e smyslu ronie (I 76) a obrázku č. I-9 lze sát difereniální ronii q u + a + E k + E h (I 03) 3

30 Obr. č. I-9 Oteřený teelný systém integraí mezíh stau a se získá tar o integrai: q u q u + a + w w + g h (I 04) u w w h h ( w w ) + g( h ) (I 05), u u + a, + h Oteřené systémy, na rozdíl od uzařenýh, konají rái tralou, rotože je do nih raoní látka řiáděná o stau, a odáděná o stau,. Podle odstae 3.7 ronie I 98 lze ze ztahu objemoé nější ráe a tlakoé nitřní ráe ro jednotkoou hmotnost (m kg) raoní látky sát: a t, a + a, a + a, odkud a, a t, + a a a t, + (I 06) o dosazení do ronie I 05 a úraě bude: q, (u + ) - (u + ) + (w w ) + g (h h ) + a t, odle ronie I 78 je součet u + i. Pak ředhozí ronii je možno urait: q, i i + (w w ) + g (h h ) + a t, (I 07) uto ronii (I 07) lze difereniální formě zasat e taru: q i + w w + g h + a t ož je další formulae rní ěty termodynamiké ro oteřené systémy. Pro menší ryhlosti roudění raoní látky (w < 30 m s - ) a ro malé rozdíly h h, které se u 3

31 raoníh teelnýh strojů yskytují lze i tomto říadě kinetikou a olohoou energii raoní látky zanedbat, a tak získat noý důležitý tar I. zákona termodynamiky (sronej s ronií I 77) ro oteřené systémy q i + a t (I 08) 4.0 Základní změny stau lynu: - řed analýzou odmínek změny stau lynu je nutno zjistit za jakého stau a jakými zůsoby lze změny stau dosáhnout. 4. Ronoážný sta - termodynamiky je látka ronoážném stau, je-li hemiké, mehaniké a teelné ronoáze. ronoážném stau se eličiny stau nemění. K určení ronoážného stau stačí minimální očet staoýh eličin. Chemiky je látka ronoáze nerobíhají-li žádné hemiké reake. mehaniké a teelné ronoáze jsou lyny tehdy, jsou-li jejih tlak a telota stejné jako tlak a telota okolí. Z toho ylýá, že ronoážný sta je záislý na stau okolí. Ronoážný sta látky (lynu) se dá změnit ouze nějšími účinky. Staoá ronie lynu odle ředešlého latí ouze ro ronoážné stay. 4. Děje ratné a neratné Jak již bylo řečeno, latí staoá ronie ouze ro ronoážný sta, ři němž je látka hemiké, mehaniké a teelné ronoáze. Má-li za těhto okolností latit staoá ronie ro každý sta, kterým látka (lyn) ostuně rohází ři sé změně, musí být každý sta látky staem ronoážným. Má-li ale látka roděláat změnu stau, musí ři tom dojít k orušení ronoážného stau. Proto roes, ři němž látka (lyn) rohází samými ronoážnými stay je ouze idealizae děje (myšlenkoá konstruke), kterou nelze raktiky uskutečnit, ale lze na tomto idealizujíím základě skutečné děje matematiky formuloat yjádřit. Aby tento rozor mezi ožadoanou ronoážností a nutným orušením ronoáhy byl yronán a očetní ýsledky byly oužitelné, je třeba, aby odhylky od ronoážného stau byly tak neatrné, že je lze zanedbat zhledem k ostatním eličinám, které ři roesu řiházejí úahu. Podmínkou dosažení takoýh malýh odhylek je, aby děj robíhal nekonečně omalou ryhlostí. Za této odmínky robíhá i yolaná změna nekonečně omalu. akoého nekonečně omalé děje se nazýají děje kazistatiké. 33

32 Z tohoto hlediska nehť komrese lynu (obr. č. I-0) robíhá nekonečně omalu, ak nější tlak ůsobíí na lyn je každém okamžiku stejný nebo jen o málo ětší než tlak lynu, takže jej můžeme oažoat za roný tlaku lynu. Pomalým kazistatikým ostuem komrese se tlakoá diferene stále yronáá. ímto ostuem jakoby o malýh stuníh tlakoýh rozdílů lze roést komresi z jednoho ronoážného stau do druhého ronoážného stau i značně odlišného od stau (tlaku) očátečního. Obr. č. I-0 Shéma ratné komrese Z osaného ostuu změny se jeí nekonečně omalu robíhajíí změna jako sled ronoážnýh staů ležííh nekonečně blízko sebe, které jsou sojeny řehodnými elementárními neronoážnými stay. Obdobným zůsobem lze osat (ředstait si) exanzi téhož lynu. Práě z tohoto důodu je tato kazistatiká idealizae změn elmi důležitá ro termodynamiku. ýznam sočíá tom, že si lze růběh změny ředstait i oačném směru. Protože je elý roes složen ze samýh ronoážnýh staů, lze jeho směr obrátit a tak rátit sta lynu do očátečního stau. Pro tuto lastnost jsou kazistatiké děje ratnými změnami. ratné změny jsou takoé změny, které robíhají jen samými ronoážnými stay a jež se ři jejih obráení raí zět týmiž ronoážnými stay, kterými ředtím rošly. Skutečné děje řírodě a tehnikýh zařízeníh robíhají konečném čase a ryhlostí konečné elikosti, jsou yolány ětšími rozdíly eličin (nař. tlaku, teloty) a současně jsou roázeny ztrátami tela a ztrátami třením. yto děje jsou samoolné tj. lyn exanduje na nižší tlak bez nějšího zásahu. yto děje se nazýají řirozené, nedají se obrátit tak, aby robíhaly zět týmiž stay. Nazýají se roto neratné. Oakem řirozeného, neratného děje jsou děje ynuené, které se musí yolat nějším tehnikým zásahem. Nař. oakem řirozené, samoolné exanze je ynuená komrese. U neratnýh dějů jsou ronoážné ouze očáteční a konečný sta. 34

33 ratné děje e skutečnosti neexistují, nýbrž ředstaují jen krajní ideální říady. Skutečný děj se ak řeádí na takoou změnu, od které se o nejméně liší. Existují šak změny stau, které ani teoretiky nemohou robíhat ratně tedy jsou zásadně neratné, nař. tření a škrení lynů. ztahy, které budou dále odozeny ro ideální lyny a ratné děje, se budou od skutečnýh dějů, skutečnýh lynů lišit. Při nižšíh tlaíh a nižšíh telotáh (0 00 C) jsou odhylky malé, zanedbatelné. Při yššíh hodnotáh tlaku a teloty jsou odhylky oměrně značné. 4.3 Změny stau lynu K základním změnám dokonalého lynu, které mají ro tehnikou raxi ýznam, náleží tyto: a) změna ři stálém objemu nazýána isohoriká nebo isoolumiká ( konst.), b) změna ři stálém měrném tlaku nazýána isobariká ( konst.), ) změna ři stálé telotě nazýána isotermiká ( konst.), d) změna bez sdílení tela nazýána adiabatiká nebo také isoentroiká ( 0, S 0, S konst.), e) změna ři stálé měrné teelné kaaitě nazýána olytroiká ( konst.) Změna stau ři stálém objemu isohoriká změna Isohoriká změna ři konst. se raxi odobá nař. říodu tela saloáním směsi konstantním objemu saloaího rostoru ále ýbušného motoru. Staoé ronie ro očáteční () a konečný () sta (obr. č. I-) isohoriké změny mají tar: m r m r (I 09) Obr. č. I- Isohoriká změna - diagramu 35

34 ro konst. latí: nebo konst. (I 0) Ronie I 0 je ronií isohory nebo také Charlesoým zákonem, odle kterého ři stálém objemu () se tlak () mění římo úměrně s absolutní telotou (). K roedení isohoriké změny ze stau do stau z tlaku na je nutno lynu řiést z nějšku telo. Přiedené telo ři této změně stau lze určit z I. zákona termodynamiky: U + A m + (I ) rotože ři isohoriké změně latí konst., tj. 0 i A 0. Pak sdělené telo (, ) ři změně mezi stay a bude u, U m (I ) u U ideálníh lynů se ředokládají stálé měrné teelné kaaity, tj. i konst. Za této odmínky bude o integrai:, U U m ( ) nebo ro jednotkoou hmotnost lynu (m kg): q, u u ( ) (I 3) Z ředhozíh roni isohoriké změny lyne, že ři této změně lyn nekoná objemoou nější rái ( 0, A 0), takže elé řiedené telo (,, q, ) se yužíá na zětšení nitřní energie lynu (U,u). lakoou rái (A t, a t ) lyn koná a lze ji yjádřit roniemi: A t, - + ( ) - ( ) (I 4) a ro jednotkoou hmotnost (m kg): A a t, t - m - ( ) ( ) Změnu entroie isohoriké změny lze yjádřit dosazením odmínky této změny ( ) do obené ronie entroie (ro. I 95): 36

35 S S m ( ln + r ln ) m ln rotože ro tuto změnu latí: bude ýsledně latit: S S m.. ln (I 5) (I 6) Grafiky je tato ronie - diagramu znázorněná isohorou tj. římkou ( konst.) ronoběžnou s osou tlaků () (obr. č. I ). teelném entroikém diagramu (-S) je isohora ředstaoána logaritmikou, res. exoneniální křiku (obr. č. I ). Ploha mezi isohorou a odoronou osou ředstauje množstí sdíleného tela, které tomto říadě je yužito ouze na změnu nitřní energie lynu (U,u). elikost lohy od isohorou rerezentuje množstí sdíleného tela (, ) odle ztahu: S, S U U m.. ( ) (I 7) S Obr. I- Isohoriká změna -S diagramu Jak již bylo uedeno, isohoriká změna je součástí nař. oběhu saloaího motoru. yto děje budou osány ozději. Dále řihází úahu zýšení tlaku zduhu neumatikáh, lynu (kyslík, aetylen at.) tlakoýh nádobáh liem zýšení okolní teloty at. Nař. bude-li nedeformoatelné neumatie 0,5 m 3 stlačený zduh o 37

36 telotě t 5 C a o absolutním tlaku 0,5 MPa. Na jakou telotu t se musí zduh ohřát, aby stoul absolutní tlak na MPa? elota t res. se určí z ronie: (73 + 5),0 0,5 576 K res. t C 4.3. Změna stau ři stálém tlaku isobariká změna Isobariká změna je nař. částí ronotlakého diagramu (-) naftoého motoru, u kterého část roesu saloání lze oažoat za isobariký roes ( konst.). yiky isobarikým dějem je sdílení tela e ýměnííh tela. Isobariká změna mezi stay a je osána staoými roniemi: m r m r (I 8) rotože latí:.. konst. - ronie isobary bude nebo... konst. (I 9) ož otrzuje latnost Gay Lussaoa zákona, odle něhož je ři stálém tlaku () objem () res. i měrný objem () římo úměrný jeho absolutní telotě. Isobariká změna je raoním diagramu (-) ředstaoána ronií isobary ( konst.), ož je římka ronoběžná s osou objemu () (obr. č. I-3). K dosažení této isobariké exanze musí stouat telota lynu (), tedy musí se lynu řiést telo (). Jeho množstí lze určit z druhé formulae I. ěty termodynamiky (ro. I 80): I rotože konst., je d 0 a ak I m (I 0) 38

37 Obr. č. I-3 Isobariká změna - diagramu ro změnu mezi stay a je nutno řiést množstí tela, určené integraí ronie I 0: I, I I I m m ( ) (I ) I Protože latí + r je + r. Za člen (r ) lze dosadit ze staoé ronie r. Pak bude + Po dosazení do ronie I 0 lze sát:, m m + m. m +. m ( ) + ( ) (I ) nebo ro jednotkoou hmotnost lynu (m kg) q, ( ) + ( ) (I ) U isobariké změny je sdělené telo (, ) rono změně entalií (I I ) (ro. I ) a zůsobí změnu nitřní energie lynu yjádřenou rními členy ronie I a ykoná nější objemoou rái ronou druhým členům téže ronie. Objemoá nější ráe isobariké změny má elikost A A, ( ) m r ( ) (I 3) 39

38 nebo měrná absolutní ráe A, a,. ( ) r. ( ) m Podle této ronie je objemoá ráe isobariké změny římo úměrná změně objemu (, ) nebo také změně teloty (). - diagramu je objemoá ráe (A, ) určena lohou od isobarou - (obr. č. I-3). lakoá nitřní ráe isobariké změny je nuloá, rotože konst., ak d 0 a také A t 0 (I 4) Změnu entroie isobariké změny lze yjádřit z obené ronie změny entroie (ro. I 99), o dosazení odmínky isobariké změny bude mít tar: S S m ( ln m ln nebo změna entroie s s ln - r ln ln ) m ln m ln (I 5) (I 6) teelném diagramu (-S) je isobariká změna odle roni I 5,6 dána logaritmikou, res. exoneniální křikou. Pozn. Logaritmikou souřadném systému ln -S. Ploha od isobarou ( konst.) ředstauje množstí sdíleného tela (, ) (obr. č. I- 4). Při isobariké exanzi se musí telo řiádět a entroie lynu roste. Při isohoriké komresi se musí telo odádět a entroie lynu klesá. Obr. č. I-4 Isobariká změna -S diagramu 40

39 Poměr ykonané objemoé nější ráe (A, ) a řiedeného tela (, ) této isobariké změny je dán ři exanzi lynu ronií: A,, m ( ) (I 7) m ( ) odečtením staoýh roni stau a se získá ro : r r ( ) r ( ) dosazením do ronie I 7 a úraou bude: A r.( ) r, (I 8),.( ) o dosazení za měrnou teelnou kaaitu ( ): + r ; r - r odkud r Bude mít ronie I 8 ýsledný tar: A, (I 9), Má-li se nař. určit o kolik exanduje objem biolynu skladoaného zásobníku o stálém tlaku,0 MPa liem rozdílnýh telot růběhu dne, tj. z t 5 C ( noi) na t 40 C (e dne). Současně se má určit jaká část této řiedené teelné energie je yužita ke změně nitřní energie biolynu a jaká část se řemění e nější objemoou absolutní rái, kterou lyn ykoná ři zětšoání sého objemu, ředokládá-li se,3. Počáteční objem zásobníku je 50 m 3. Exandoaný objem e dne se určí z ýrazu: m Jaká část řiedené energie ykoná tuto změnu objemu zásobníku se určí z ronie: A,,,3 0,3,3 4

40 tj. 3 % z řiedeného tela se řemění na nější objemoou rái a ykoná uedenou změnu objemu zásobníku a 77 % tohoto tela zůsobí zýšení nitřní energie biolynu Změna stau ři stálé telotě isotermiká změna Isotermiká změna je teoretiký říad, jehož raktiký ýznam je tom, že hodnoty ro exanzní nebo komresní isotermikou rái se oužíají jako oronáaí hodnoty zájemného osouzení různýh skutečnýh strojů. Staoá ronie staů a je následujíí: r r rotože telota je konstantní ( ) a lynoá konstanta (r) má roněž stejnou hodnotu, jsou raé strany staoýh roni konstantní a lze roto sát:.. konst. (I 30) nebo (I 3) tj. za stálé teloty () jsou tlaky () neřímo úměrné objemu (, ). edy lyn za těhto odmínek se řídí Boyl-Mariotoým zákonem. Ronie I 3 yjadřuje ronoosou hyerbolu raoním diagramu - (obr. č. I-5). Isoterma ronoosá hyerbola se konstruuje ostuem zřejmým z tohoto obrázku. Obr. č. I-5 Konstruke isotermy - diagramu I ři této isotermiké změně musí doházet ke sdílení tela. oto telo lze yjádřit z I. ěty termodynamiky: 4

41 U + A m + A (I 3) rotože ři isotermiké změně latí konst., je 0 a tím i U 0, tj. U konst. a ak: A čili, A, (I 33) edy ři isotermiké změně sdílené telo () koná objemoou nější rái (A) ři nezměněné nitřní energii (U). Podle druhé formulae I. ěty termodynamiky lze sát: I m ro 0 je I 0 neboli I konst. a ak sdílené telo bude: - a o integrai:, A t, (I 34) Z oronání roni I 33 a I 34 lyne důležitý záěr:, A, A t, (I 35) tj., že u isotermiké změny se ráe objemoá, (A, ) roná rái tlakoé (A t, ), ož otrzuje i oronání odoídajííh loh raoním diagramu (obr. č. I-6). Obr. č. I-6 Absolutní a tehniká ráe isotermiké změny - diagramu Objemoou nější rái lynu lze yjádřit ronií A, do které za tlak se dosadí z ronie isotermy ýraz. Pak latí: A (I 35) integraí mezíh změny - bude latit: 43

42 A, ln ln (I 36) nebo o dosazení ze staoé ronie m r : A, m r ln m r ln (I 37) Z roni I 36,37 lyne, že objemoá nější ráe isotermiké změny je římo úměrná absolutní telotě () a exanznímu (, ) nebo tlakoému ( ) oměru. elikost této ráe nezáisí na rozdílu tlaku a objemů, ale na jejih oměru. Při exanzi lynu je ráe kladná (+a) a aby telota neklesala ( konst.), musí se telo lynu řiádět. Oačně ři komresi je ráe záorná (-a) a telo se musí odádět. Změnu entroie isotermiké změny lze yjádřit z obené formulae (ro. I 95): S S m ( ln + r ln ) (I 38) ro bude: a ro S je: S S m r ln S m r ln (I 39) a odoídá šrafoané loše od isotermou -. Má-li být dosaženo konstantní teloty (), musí tato změna robíhat nekonečně omalu a ak je tato změna ratná. e skutečnosti takoáto změna není možná děje robíhají s konečnou ryhlostí a roto je nutno tuto změnu oažoat za mezní teoretiký říad změny Změna stau ři stálé entroii adiabatiká či isoentroiká změna Adiabatiká změna stau lynu je takoá, ři které se raoní láte telo znějšku ani neřiádí, ani z látky do okolí neodádí, tj. entroie se nemění, je konstantní. akoý děj by mohl robíhat nař. dokonale izoloaném áli, ož je ouze teoretiky možné. Proto také adiabatiká změna je ouze smyslený teoretiký mezní říad obdobně jako změna isotermiká. 44

43 Skutečné tehniké děje robíhají zraidla mezi těmito děma říady. Značná odobnost adiabatikého roesu se skutečnými změnami ede k tomu, že se jí elmi často oužíá teelnýh ýočteh. Dosaadní, res. ředhozí změny stau byly odozeny z ronie stau m r, e které byla ždy jedna staoá eličina konstantní. ato konstantní eličina definoala říslušnou změnu stau. Při adiabatiké změně se mění šehny tři staoé eličiny (, či, ) současně. Obr. č. I-7 Izotermiká změna -S diagramu Proto je nutno určujíí ztahy adiabatiké změny yjádřit z odmínky, že je to děj ratný a že telo láte řiedené či odedené se roná nule ( 0). ztah mezi staoými eličinami a telem yjadřuje I. ěta termodynamiky. edy ro adiabatikou změnu latí současně oba ztahy, tj.: m r U + A m + 0 (I 40) Diferenoáním staoé ronie bude: m r t + odkud + m r dosazením do ronie I. ěty termodynamiky (I 40) bude: ( + ) + 0 / r r + + r 0 ( + r)

44 + 0 / ro : + 0 (I 4) ož je difereniální ronie adiabaty yjadřujíí ztah mezi difereniální změnou objemu ( ) a tlaku ( ) dokonalého lynu. Integraí ronie I 4 se získá tar: ln + ln ln konst. o úraě: ln ln konst. a o odlogaritmoání: konst. (I 4) ož je ronie adiabaty souřadniíh -. Adiabatikou změnu - diagramu znázorňuje křika hyerbola yššího řádu, která je strmější než křika znázorňujíí isotermu, ož je ronoosá hyerbola. Strmost křiky je dána exonentem, který je u adiabaty yšší () než u isotermy ( ). Při adiabatiké komresi roste tlak ryhleji ři stejném zmenšení objemu jako u změny isotermiké (obr. č. I-8a). oto je zůsobeno tím, že ři isotermiké komresi se telo z lynu doádí, kdežto u adiabatiké změny nikoli. Při exanzi adiabatiké klesá tlak ryhleji než ři isotermiké exanzi, ři které je telo z enku řiáděno (obr. č. I-8b). Obr. č. I-8 Adiabatiká a izobariká a) komrese, b) exanze Z ronie adiabaty a z ronie stau, které latí současně, lze yjádřit záislost změn teloty () na změně tlaku (). Obeně latí: konst. a m r ; m r (I 43) 46

45 47 laky, lze yjádřit z roni stau. Po dosazení do ronie adiabaty bude: r m r m o úraě. - - odkud oměr absolutníh telot (, ): (I 44) Z ronie adiabaty latí ztah: res. bude o dosazení do ronie I 44: (I 45) Ronie adiabaty e taru konst. (I 4) yjadřuje adiabatikou změnu záislosti na tlaku () a objemu (). Ze ztahu mezi - (I 44) a - (I 45) ři adiabatiké změně ylýajíí další formulae roni adiabaty. Z ronie I 44 lyne: konst. (I 46) a z ronie I 45: nebo /- /- /- konst. (I 47) Adiabata - diagramu se určí ýočtem tak, že k jednotliým hodnotám objemu se yočtou odoídajíí hodnoty tlaku ze ztahu: (I 48) a nebo se adiabata sestrojuje grafiky tz. Baueroou metodou (obr. č. I 9).

46 Obr. č. I-9 Konstruke adiabaty K ose úseček () se ede arsek od liboolným úhlem α. Úhel arsku (β) k ose ořadni () se yočte z trojúhelníku ABC, e kterém latí: AC AB a tgα z toho ( + tg α) (I 49) DEF latí: FE DE a tgβ odkud ( + tg β) (I 50) Pro stay a latí. Po dosazení za (I 50) a (I 49) se získá ztah mezi úhly arsků (α, β): ( + tg β) ( + tg α) o úraě ( + tg β) ( + tg α) (I 5) éto konstruke lze oužít ro křiky s liboolným exonentem nebo i n. 48

47 49 Pro n,0,,,3,4 tgα 0,5 tgβ 0,5 0,78 0,307 0,337 0,367 ab. č I Hodnoty úhlu β ro různé n. Protože ři adiabatiké změně dohází ke změně objemu lynu, musí lyn konat objemoou nější rái ( A): A lak lze yjádřit z ronie adiabaty ak A (I 5) integraí mezíh změny stau - se určí absolutní nější ráe (A, ) této změny: A A, (I 53) Po roznásobení s oužitím ronie adiabaty - lze o úraě získat ronii objemoé ráe (A, ): A, (I 54) Dosazením staoýh roni m r a m r bude: A, r m ( ) m ( ) U U (I 55) a, r ( ) ( ) u u rotože odle ronie I 68 latí r a r Pak lze sát: A, m ( ) (I I ) (I 56) a, m ( ) (i i ) Z ronie I 55 a I 56 lyne, že adiabatiká objemoá nější ráe ři exanzi lynu se koná na účet nitřní energie lynu (U), res. jeho entalie (I). oto otrzuje i

48 50 logiká úaha yházejíí z ědomí, že se ři této změně telo neřiádí, ani neodádí, tj., 0. K ronii I 55 lze ze této odmínky dojít římo z rní ěty termodynamiky:, U U + A, ro, 0 je A, U U Ronii ro objemoou rái lynu (I 54) lze roněž sát e taru:, A dosazením do oměru staoýh roni r m r m bude:, A (I 57) Z ronie lyne, že jestliže koná lyn adiabatikou exanzní objemoou nější rái, zmenšuje se jeho nitřní energie (I 55) a tedy klesá jeho telota ( ) (I 57). Při stlačoání (komresi) naoak řiedená objemoá nější ráe (A, ) se mění e nitřní energii lynu a roto telota lynu stouá ( ). Jak již bylo uedeno, je - diagramu adiabata strmější než isoterma, takže nější ráe ři adiabatiké exanzi je menší, než ři změně isotermiké. Protože odle dříějšího latí: lze adiabatikou objemoou nější rái roněž yjádřit ztahy: A, A, (I 59) Objemoá adiabatiká ráe záisí odobně jako ráe isotermiká na oměru tlaků ( / ) a na očátečním stau změny ( ). Protože latí m r, záisí také na očáteční telotě změny ( ) a to římo úměrně. edy s rostouí očáteční komresní telotou ( ) roste i komresní objemoá nější ráe (A, ). Z tohoto důodu se u

49 íestuňoýh komresorů zduh ohlazuje mezi jednotliými stuni, čímž se sníží elkoá otřebná roáděná nější objemoá ráe komresoru. lakoou nitřní rái adiabatiké změny lze yjádřit z dříe odozené ronie: A t, A, + (I 60) Dosazením za A, ýraz odle ronie I 54 bude: A t, ( ) ( + ) ( ) A, (I 6) S oužitím ronie I 56 také latí: A t, m ( ) I I (I 6) a t, m ( ) i i Podle ronie I 6 je tlakoá ráe (A t, ) adiabatiké změny -krát ětší než objemoá nější ráe (A, ) této změny a je rona rozdílu entalií očátečního a konečného stau lynu. Rozdíl měrnýh entalií očátečního a konečného stau lynu. Rozdíl měrnýh entalií (i i ) se nazýá adiabatiký teelný sád. Změna entroie adiabatikého děje yhází z odmínky, že z okolí není láte telo ani řiáděné ani odáděno tj. 0. Pak entroie S 0 čili S S konst. (I 63) edy tento děj je isoentroiký, harakterizoaný ronií isoentroy (I 63), která je -S diagramu harakterizoána římkou ronoběžnou s osou teloty () (obr. č. I-0). teelném diagramu lze roněž znázornit elikost adiabatiké ráe objemoé i tlakoé. Obr. I-0 Absolutní adiabatiká ráe -S diagramu 5

50 Pro objemoou adiabatikou komresní rái latí ztah (I 55) a, u u ( ). teelném diagramu je ýraz ( ) znázorněn lohou od isohorou (). Protože adiabata robíhá mezi děma různými objemy (, ), je objemoá ráe adiabatiké změny dána rozdílem loh od isohorami konst. A konst. obr. č. I-0 je tato loha šrafoána. Isohory a mají stejný tar a jsou ůči sobě ertikálně osunuty. odoroná zdálenost mezi těmito isohorami je šak na šeh isotermáh stejná (šiky obr. č. I-0). Za tohoto stau je tato loha od isotermou ekialentní obdélníkoé loše od toutéž isotermou (obr. č. I-). Obr. č. I- Náhradní loha absolutní ráe a adiabatikého děje -S diagramu lakoá nitřní ráe adiabatiké změny je -S diagramu znázorněna rozdílem loh mezi isobarami a isoentroy změny stau -. Ze stejného důodu jako u isohor a obr. č. I- je i tomto říadě loha od isotermou nahrazena ekialentní obdélníkoou lohou (obr. č. I-). Obr. č. I- Adiabatiká tehniká ráe -S diagramu Má se určit adiabatiká tlakoá ráe, res. říkon komresoru hladíího zařízení ro tyto odmínky: 5

51 Doraoané objemoé množstí je 0,5 m 3 s - ři absolutním saím tlaku 45 kpa, ýtlačný absolutní tlak 980,66 kpa, Poissonoa konstanta hladia,33, lze ostuoat následoně: P tad A tad edy říkon je ráe za jednotku času, čehož lze dosáhnout zaedením růtočného objemu [m 3 s - ] na místo okamžitého objemu [m 3 ] do ronie tlakoé adiabatiké ráe (I 59), tj.: P tad,33 0,50,33,33 980, ,8 W 60,33 45,000 Nebo ro komresor, jehož zdih ístu l 0, m, který stlačuje zduh a) isotermiky b) adiabatiky z tlaku 00 kpa na 500 kpa jakém oměru jsou dodané objemoé nější a tlakoé nitřní ráe ři isotermiké a adiabatiké komresi. Poissonoa konstanta,4. Isotermiká komrese: Nasátý objem je, objem zduhu ři tlaku 500 kpa bude určen z ronie 00 odkud 0, 500 Protože zdih je úměrný objemu, je tlak 500 kpa dosažen, když íst roběhl 0,08 m z elkoého zdihu (0, m). K ytlačení stlačeného zduhu zbýá 0,0 m zdihu. Adiabatiká komrese: nebo či odkud ,4 5,4 0,3 53

52 tj. ři adiabatiké komresi byl tlak 50 kpa dosažen, když íst roběhl 0,068 m z elkoého zdihu a k ytlačení stlačeného zduhu zbýá 0,03 m z elkoého zdihu (0,0 m). Poměr objemoýh nějšíh raí je určen oměrem roni (I 54) a (I 36) ro A ln ( 0, 00ln 00ln0, ) ( ,3) (00 500) 0,4 0,4 A,izot,ad 00ln 0, ln0,,6 00 (,6),5( 0,6),5 0,4,6,5 Z toho lyne, že za zadanýh odmínek je objemoá isotermiká komresní ráe ětší než objemoá adiabatiká ráe. ento ýsledek není rozoru s oznatkem, že komresor s isotermikou komresí sotřebuje menší rái než s komresí adiabatikou, rotože šlo o objemoou tj. jednorázoou rái, kdežto rái komresoru odoídá tlakoá oakoaná ráe. Poměr tlakoýh raí dáá ýsledek oačný (sronej ronii (I 35) a (I 6)): A A t.izot t.ad A A izot ad,6,4,5,6, Změna ři stálé měrné teelné kaaitě olytroiká změna Isotermiká a adiabatiká změna stau jsou určitém smyslu mezní říady, rotože u isotermiké změny se ředokládá dokonalá ýměna tela s okolím, takže ři změně stau nenastáá změna teloty a u adiabatiké změny se ředokládá úlná a dokonalá isolae, která zamezí jakékoli ýměně tela s okolím. U skutečnýh změn nelze těhto ideálníh odmínek dosáhnout, tj. telo se buď raoní láte z okolí řiádí nebo odádí. U skutečnýh změn se tedy mění nejen šehny tři eličiny stau (,, ), ale nastáá současně sdílení tela s okolím. Nař. u motoru nebo komresoru se nasáá zduh o nižší telotě než je střední telota stěny ále. Nasátý zduh se liem tela stěny ále nejdříe ohříá, takže změna robíhá za říodu tela. Během komrese telota stlačoaného zduhu řestouí střední telotu ále a telo se ak oačně stěnou odádí. Odáděním tela z lynu se sníží jeho konečná komresní telota od telotu, které by dosáhl, kdyby komrese robíhala adiabatiky. 54

53 55 ento složitý růběh změny stau látky zůsobený neratným sdílením tela lze ro termiké ýočty nahradit jedinou ratnou změnou yjádřenou ronií: n konst. (I 63) ato změna se nazýá olytroikou a je znázorněna - diagramu obenou hyerbolou. Monitel n je olytroikým exonentem, jenž je ětší než exonent isotermy (n ) a zraidla menší než exonent adiabaty (n ). Obeně latí: < n >< Polytroiký exonent n není určen oměrem měrnýh teelnýh kaait ( ) a ( ) ož bude dokázáno dále. O exonentu (n) se ředokládá, že je růběhu změn konstantní, ož e skutečnosti není. Proto i olytroiká změna ač se skutečným dějům nejíe řibližuje, je do určité míry ředhozím ředokladem zidealizoána. Hodnota exonentu n se stanoí z indikátoroého diagramu ostuem dále uedeným. Pro olytroikou změnu stau lynu latí stejné ztahy jako ro změnu adiabatikou s tím, že exonent je nahrazen exonentem n : n n n n n (I 64) a ráe objemoá (A, ) a tlakoá (A t, ) je dána: A, n n n (I 65) A t, n n ( ) (I 66) nebo A t, n n n n odkud ro zájemný ztah těhto raí latí obdobně: A t, n A, (I 67) Polytroikou měrnou teelnou kaaitu ( n ) lze určit z obené formulae měrné teelné kaaity: n (I 68) Podle rní ěty termodynamiky latí:

54 U + A m + o dosazení do I 68 bude: + (I 69) n Z difereniálního taru staoé ronie lze yjádřit člen odkud m r + m r : + m r (I 70) Druhý člen záorky ronie I 70 lze yjádřit z difereniálního taru olytroy: n ; n (I 7) o dosazení do I 70 bude: m r (I 7) n a o dosazení do I 7 do I 69 je olytroiká měrná teelná kaaita dána ronií: n r + (I 73) n Protože latí: ak r ( - ) n + ( + n ) ( - n ) n n + n n ϕ (I 74) n Z ronie I 74 lyne, že olytroiká měrná teelná kaaita ( n ) je konstantní odél elé olytroy, a roto se tato změna nazýá změnou ři stálé měrné teelné kaaitě. Podle ronie I 73 udáá olytroiká měrná teelná kaaita množstí teelné energie otřebné ro ohřátí jednotkoé hmotnosti lynu (m kg) o jednotku 56

55 teloty ( K) čímž se zýší jeho nitřní energie ( ) a současně se ykoná r mehaniká ráe o elikosti n. Množstí sdíleného tela olytroiké změny lze obdobně určit z ronie: n, m n ( ) m ( ) (I 75) n Poměr získané ráe (A, ) a řiedeného tela (, ) olytroiké změny je dán: A,, m r ( ) n (I 76) n m ( ) n o dosazení: r ( - ) latí: A,, n nebo, A, (I 77) n ato ronie latí ro šehny změny stau četně mezní isotermiké a adiabatiké změny. Po dosazení odoídajíí hodnoty exonentu n má ronie tar: a) isotermiká změna - n, A,, ož se shoduje s ronií I 33, b) adiabatiká změna - n, 0, ož otrzuje ýhozí odmínku adiabatikého děje, ) olytroiká změna - < n < 0 <, < A,, tedy tato změna leží mezi ředešlými děma Určení olytroikého exonentu (n): Exonent (n) lze yhodnotit z indikátoroého diagramu z logaritmoané ronie olytroy a z oměru tlakoé a objemoé ráe. Protože se hodnota tohoto exonentu růběhu změny mění, lze určit okamžitou nebo střední hodnotu tohoto exonentu (n): a) okamžitá hodnota exonentu (n) liboolném bodu olytroy se z indikátoroého diagramu (obr. č. I 3) určí následoně: - difereniální tar ronie olytroy n konst. je následoný: n + n n- 0 n- + n n- 0 - n 57

56 n Obr. č. I-3 Určení okamžité hodnoty olytroikého exonentu z indikátoroého diagramu změna tlaku ( ) ři zrůstu objemu ( ) je záorná, rotože ři zětšoání objemu tlak klesá - takže odle obr. I-3 latí: tgα (I 78) odkud n tgα (I 79) změří-li se úhel (α) tečny k olytroě daném bodě, který sírá s osou objemů (), lze z této ronie yočítat okamžitou hodnotu exonentu n. Z obr. č. I-3 je atrné, že součin n je subtangenta na ose tlaků (n s t ). Roněž oměr je subtangenta na ose objemů (n st ). Změří-li se elikosti n subtangent (s t, s t ) z indikátoroého diagramu, je ro daný tlak a objem (, ) okamžitá hodnota exonentu n yjádřená ztahy: n nebo n s t st n (I 80) 58

57 b) okamžitou hodnotu exonentu (n) lze roněž určit z grafikého růběhu olytroy znázorněné e dojitýh logaritmikýh souřadniíh. Logaritmoáním ronie olytroy: n konst. se získá: n log + log log konst. ož je ronie římky dojitýh logaritmikýh souřadniíh n x + y a nebo y a n x kde olytroiký exonent (n) je směrnií, tj. tangentou směroého úhlu (α) (obr. č. I-4): logkonst log n tgα (I 8) log Obr. č. I-4 Exonent n logaritmikýh souřadniíh - edy ynesením - indikátoroého diagramu souřadniíh log log lze exonent (n) jednoduše změřit. Pokud ynesený - diagram není logaritmikýh souřadniíh zobrazoán římkou, jedná se o olytroikou změnu s roměnným exonentem (n konst.), ) střední hodnotu exonentu (n) mezi děma stay lynu lze určit logaritmoáním ronie olytroy ro tyto da stay (-): n n o logaritmoání: log + n log log + n log odkud střední hodnota exonentu (n) je určena ronií: 59

58 n log log log log (I 8) d) střední hodnotu olytroikého exonentu (n) lze roněž yjádřit z oměru tlakoé a objemoé ráe olytroiké změny. Difereniální ronii olytroy lze roněž zasat e taru: d - n d odkud n (I 83) rotože latí (obr. č. I-5): a t, A t - res. A + A res. A, je olytroiký exonent (n) dán oměrem tlakoé a objemoé ráe A n da A, da t t, (I 84) Obr. č. I-5 Určení exonentu n z oměru absolutní a tehniké ráe elikost raí (A t, a A, ) lze jednoduše změřit lanimetroáním (obr. č. I-5). 60

59 Změnu entroie olytroikého děje lze stanoit z ýhozí ronie entroie S, která ak yjadřuje záislost entroie (S) na telotě. Dosazením m n d do ředešlé ronie bude: m n A integraí mezíh změny stau - je změna entroie o roedenýh úraáh určena ronií: nebo ro n S S m n ln m ln n n n n bude latit: n S S n ln m ln n (I 85) (I 86) Polytroiká změna je -S diagramu znázorněna logaritmikou res. exoneniální křikou, která se ři yššíh telotáh jen málo liší od římky (obr. č. I-6). Obr. č. I-6 Polytroiká a) exanze, b) komrese zdušniny Polytroiký říkon (P ol ) stejného hladíího komresoru ro tejné odmínky jako u adiabatiké komrese se určí ze ztahu (n, určeno měřením): 6

60 P ol n n n n 0,5, 980, , 45000,, 304 obdobně u druhého říkladu ři stejné olytroiké komresi ze 00 kpa na 500 kpa bude: n, 00 0, tj. ři olytroiké komresi je tlaku 500 kpa dosaženo o roběhnutí dráhy ístu 0,0733 m z elkoého zdihu ož otrzuje, že olytroiký děj se nahází mezi isotermikým a adiabatikým. Polytroiká objemoá ráe je dána: a oměr A A A A,ol,ad ( ( ,67 ) ) n,,5 ( ) ( ,3 ),50,4 A n A,ol,4,5,,5 tad,ad tol,,85 edy oměr tlakoýh raí je následoný: A tisot : A tol : A tad,6 :,85 :, Což otrzuje, že isotermiké a adiabatiké změny jsou změny mezní, mezi nimiž se nahází změna olytroiká. 5.0 Druhá ěta termodynamiká: Prní ěta termodynamiká je sým obsahem kantitatiního harakteru, rotože hooří o množstí energie, ale neříká ni o směru skutečnýh roesů řírodě. Zákon o zahoání energie nestačí k jednoznačnému určení skutečnýh ohodů. Nař. stýkají-li se dě různě telá tělesa, řehází telo edením z jednoho do druhého. Podle rní ěty termodynamiky lze k tomuto ději říi jen to, že se tím nezmění součet energie obou těles. Z této ěty nelze zjistit, roudí-li telo z yšší teloty na nižší nebo oačně. mehanie tuhýh těles lze směr změny zraidla ododit ze zákona zahoání energie. Nař. je-li těleso klidu, tj. jeho kinetiká energie dosáhla minima, může nastat ouze ta změna, že zroste energie kinetiká na úkor energie oteniální, čímž jsou známy směry těhto změn. K oznání směru změn termodynamie je nutno yjít z rozboru kruhoého roesu yklu. W 6

61 5. Kruhoý roes - yklus Probíhají-li změny stau látky, tak že o sdílení tela s okolím tj. řijímání a odezdání tela a o sdílení ráe s okolím se raoní látka rátí do ůodního stau, ykonala látka kruhoý roes, čili uzařený yklus. Při tom látka ykoná rái tím, že rohází účelně seřazenými změnami tak, že se raí do ůodního stau jinou estou než roházela rní části roesu. Protože bylo tímto dosaženo ůodního stau raoní látky, může se tento yklus eriodiky oakoat. Na této lastnosti jsou založeny šehny raoní stroje s tím rozdílem, že teelný stroj (motor at.) nerauje se stále stejnou raoní látkou, nýbrž tato se o každém yklu nahrazuje noou látkou o témže očátečním termodynamikém stau. edou-li se k yklu znázorněném souřadniíh - (obr. č. I-7) tečné isohory, určí tyto na čáře yklu tečné body a. těhto bodeh se nemění objem raoní látky, tj. raoní látka nekoná rái ( 0), roto není ráe tomto okamžiku ani řiáděná ani odáděná z yklu. Body a dělí yklus na dě části. Ploha od čarou α yjadřuje rái získanou exanzí (A sisle šrafoáno). Ploha od čarou β yjadřuje sotřeboanou rái ři komresi raoní látky (A šikmo šrafoáno). Rozdíl těhto dou raí (A) je ráe získaná kruhoým yklem. A A A (I 87) Obr. č. I-7 Kruhoý roes - diagramu diagramu je tato ráe rerezentoána lohou uzařenou čarou za sebou robíhajííh změn yklu. Konečný sta změn () je tentýž jako očáteční sta (). Změny, ři nihž se telo řiádí ( ) nebo odádí ( ) nemusí být obeně shodné se změnami, ři nihž se ráe získáá (A ) nebo sotřeboáá (A ). Body dělíí yklus na 63

62 části, nihž je telo řiáděno nebo odáděno se určí omoí tečnýh adiabat. těhto tečnýh bodeh yklu latí odmínka adiabatiké změny tj. 0. edy těhto bodeh (a, b) není telo ani řiáděno, ani odáděno (obr. č. I-8). tomto diagramu je telo řiáděno odél křiky a, α, b a odáděno odél křiky b, β, a. Obr. č. I-8 Přiádění a odádění tela kruhoého roesu Pro osouzení yklu je nutno udáat smysl jeho růběhu, odle kterého se rozlišuje hnaí stroj (motor nař. saloaí) od stroje hnaného raoního nař. komresoru. U hnaího stroje je ráe ykonaná exanzí (A ) ětší než ráe sotřeboaná komresí (A ) raoní látky. Stejně tak telo řiáděné ( ) je ětší než telo odedené ( ). U hnanýh strojů je tomu oačně. Podle tohoto se yklus rodukujíí rái nazýá římý yklus a yklus sotřeboáajíí rái se nazýá obráený yklus. ztah mezi raí yklu A A A a mezi telem řiedeným a odedeným je dán I. zákonem termodynamiky ři slnění odmínky, že očáteční a konečný sta yklu ( a ) jsou stejné. edy nitřní energie raoní látky o roběhnutí yklu má stejnou hodnotu jako na očátku U U i když byla během yklu ykoána a naenek odezdána mehaniká ráe. Podle I. zákona termodynamiky za ýše uedenýh odmínek latí: U + (I 88) odkud telo řiedené odél elé křiky yklu je dáno kruhoým integrálem U + rotože se nitřní energie (U) nemění, latí U U, res. U 0 bude ro rái yklem získanou (A) latit: 64

63 A A tedy A (I 89) edy ráe yklu (A) je dána rozdílem řiedeného ( ) a odedeného ( ) tela. U ráe ykonané yklem se nerozlišuje ráe tlakoá nebo objemoá. Práe yklu je dána rozdílem raí tlakoýh nebo objemoýh a je obou říadeh stejná. Z ronie I 89 lyne, že ráe se řemění ouze část ( ) řiedeného tela ( ). Poměr tela řeměněného rái (A ) a tela řiedeného ( ) yjadřuje teelnou účinnost yklu (η t ) η A t (I 90) Praoní ykly skutečnýh strojů se zraidla dají nahradit dříe uedenými ratnými změnami hodně seřazenými. edy nař. uedenými ratnými změnami hodně seřazenými. edy nař. idealizoaný indikátoroý diagram zážehoého motoru (obr. č. I- 9) lze rozložit na dě isohoriké změny ( 3, 4 ) a dě olytroiké (adiabatiké) změny (, 3 4). Z indikátoroého diagramu skutečného stroje lze určit elikost indikoané ráe (A i ) a jí odoídajíí indikoanou účinnost (η i ). Protože latí, že A i < A musí latit současně η i < η t (I 9) Obr. č. I-9 Idealizoaný indikátoroý diagram Poměr těhto dou účinností dáá tz. oronáaí účinnost (η ) η η i η t A i A A A i (I 9) 65

64 U raoníh strojů se ráe musí řiádět a oažuje se za záornou (-A), ale shodně ro ni latí: -A odkud + A eelná účinnost (η t ) obráeného yklu je dána oměrem energie odedené ( ) a řiedené ráe (-A), tj.: η t A (I 93) Účinnost (η t ) je tomto říadě ětší než jedna. Nejedná se o účinnost raém sloa smyslu, rotože ze zařízení se odádí několikanásobně ětší množstí tela než je energie (ráe) řiáděná. Získáání tela obráeným oběhem je lastně jeho řečeráání z nižší hladiny teloty na yšší hladinu. zhledem k několikanásobku řečeraného tela je tento obráený yklus ýhodný, ale ořizoaí náklady takoého zařízení jsou říliš ysoké. Proto je toto zařízení ýhodné oužíat tam, kde z jiného důodu nař. tehnologikého je nutno telo z nižší hladiny řečeráat na yšší (nař. z mléka do okolí, res. k yužití) nebo u elkýh ýkonů řečeráané energie. U dokonalýh raoníh hnanýh strojů se eškerá řiedená ráe (A) řemění telo ( ) (ronie I 9), které se musí dějem odést. Skutečná řiedená ráe (A i ) skutečného stroje je tomto říadě ětší než ráe dokonalého oběhu (A). Proto oronáaí účinnost (η t ) raoníh strojů je dána obráeným oměrem: A η t (I 94) A i Cykly skládajíí se ze samýh ratnýh změn, jsou ratné ykly. Nahází-li se yklu byť jen jediná neratná změna, je yklus neratný. 5. Carnotů yklus Kruhoý roes se dá uskutečnit buď tak, že se jednotlié dílčí změny roádějí různýh aaráteh nebo se uskuteční jediném áli teelného stroje. Sadi Carnot řešil roblém jak získat maximální rái z tela řiedeného raoní látkou do ístoého, eriodiky raujíího stroje, který rauje mezi děma teelnými lázněmi nař. ohříákem a hladičem. Naržený kruhoý yklus, tz. Carnotů ratný 66

65 yklus se skládá ze dou exanzníh změn (isotermiké a adiabatiké) a ze dou změn komresníh, roněž isotermiké a adiabatiké (obr. č. I 30a). Podmínky ratnosti Carnotoa yklu jsou následujíí: - raoní látka musí byt e stálé termiké a mehaniké ronoáze s okolím - ýměna tela s lázněmi musí robíhat ři konstantníh telotáh lázní - růběhu yklu nesmí doházet k žádným teelným nebo mehanikým ztrátám, tj. íst i ále musí být dokonale teelně isoloány a íst se musí ohyboat bez tření yto odmínky nelze raktiky slnit, ale řesto má Carnotů yklus elký raktiký ýznam jako kriterium ro oronání skutečnýh yklů. Carnotů yklus robíhá následoně. Při isotermiké exanzi je ále e styku s lázní I, z níž řijímá telo ři stálé telotě. Při adiabatiké exanzi 3 je ále e styku s teelně isoloanou částí III. K roedení isotermiké komrese 3 4 se ále osune k lázni II., jíž ředá telo ři stálé telotě lázně. Cyklus se uzaře adiabatikou komresí 4, ři níž je dno ále oět teelně isoloáno částí III. Pro jednotlié změny stau odoídajíí říslušné části yklu latí: - isotermiká exanze A - adiabatiká exanze isotermiká komrese 3 4 A - adiabatiká komrese 4 0, 3,4 m r ln 3 m r ln 4 -S diagramu je Carnotů yklus znázorněn obdélníkem (obr. č. I-30b). Podle tohoto diagramu je řiedené telo ( ) (S S ) a odedené (S S ) (I 95) 67

66 Obr. č. I-30 Carnotů yklus a) - diagramu, b) -S diagramu S oužitím roni I 95 lze yjádřit teelnou účinnost Carnotoa yklu (η t ): η t A ( ) (S S) (S S ) (I 96) Z této ronie je atrno, ze účinnost Carnotoa yklu záisí ouze na absolutníh telotáh lázní (, ) a nezáisí ani na druhu raoní látky, ani na konstruki stroje. Z tohoto ýrazu byl formuloán Carnotů rini: žádný teelný stroj nemůže konat eriodiky rái bez rozdílu telot. Účinnost ratného Carnotoa yklu je současně maximální dosažitelná teelná účinnost yklu. oto ylýá z oronání obeného (liboolného) a Carnotoa kruhoého oběhu -S diagramu (obr. č. I-3). Při telotě je množstí řiedeného tela ( ) Carnotoa oběhu ždy ětší než u liboolného kruhoého oběhu a oačně ři telotě je Carnotoým oběhem odedeno ždy menší telo ( ) než u liboolného oběhu. Proto je také rozdíl teel Carnotoa oběhu ( ) ždy ětší než u liboolného oběhu a tím je účinnost Carnotoa oběhu maximálně dosažitelnou účinností. Obr. č. I-3 Účinnost Carnotoa a obeného kruhoého oběhu 68

67 5.3 Obráený Carnotů yklus: Při obráeném Carnotoě yklu (obr. č. I-3) stuuje do raoní látky telo ři nižší telotě. Dodanou raí adiabatiké komrese (A t ) se zýší telota e áli komresoru na, ři čemž ze stroje odhází telo + A t. ento obráený yklus se užíá jednak e strojním hlazení a u tz. komresního (termodynamikého) toení. Obr. č. I-3 Obráený Carnotů yklus Jde-li o hladíí oběh, yjadřuje hladíí ýkon, je telota hladíí (e ýarníku) a telota je telota kondenzátoru, němž se lynné hladio zkaalňuje. Poměr hladíího ýkonu ( ) a komresní ráe dodané komresorem (A t ) se nazýá hladíím faktorem (ε h ) ε h (I 97) At mezíh telot, kterýh se užíá e strojním hlazení je hladíí faktor ždy ětší než jedna (ε h > ). Proto označení účinnost zde není hodné. Užíá-li se obráeného Carnotoa yklu k ytáění, ak tz. toný efekt (ε t ) je dán oměrem tela dodaného do toného zařízení ři telotě k rái komresoru (A t ) ε t (I 98) At oný efekt (ε t ) je ždy ětší než jedna (ε t > ), rotože yjadřuje kolikanásobné množstí tela ( ) se doraí raí komresoru do lázně s yšší telotou, tj. tomto říadě do toného zařízení. Nař. ři římém toení elektrikým roudem se získá z kwh roudu 3600 kj tela. Kdežto ři oužití obráeného Carnotoa yklu se raí kwh získá ětší množstí tela, tj ε t. Praoní zůsob obráeného Carnotoa yklu je odobný raonímu roesu odního čeradla, které dorauje odu z nižší hladiny na yšší oteniální hladinu. 69

68 U obráeného Carnotoa yklu je doraoáno telo z nižší teloty ( ) na yšší telotu ( ). Proto se tento roes analogiky nazýá řečeráání tela a odoídajíí zařízení se nazýá teelné čeradlo. 5.4 Zýšení účinnosti Carnotoa římého a obráeného yklu Z účinnosti Carnotoa yklu je odozen ožadaek konstruke, res. funke teelnýh strojů. Účinnost Carnotoa yklu je tím yšší, čím ětší je rozdíl mezi stuní a ýstuní telotou raoní látky. Nutno ale zjistit, zda je ýhodnější zětšoat telotoý rozdíl zyšoáním stuní teloty nebo snižoáním ýstuní teloty. Při řešení lze yjít z yklu B, robíhajíího mezi telotami 400K a 300K (obr. č. I-33). Z yklu A se zýší elkoý telotoý sád zýšením teloty o 00K a u yklu C se zýší telotoý sád snížením teloty o 00K. Cykly A a C raují se stejným telotoým sádem a rodukují stejnou rái. Účinnosti těhto yklů jsou následujíí: η B ,5 η A η C ,40 0,50 Obr. č. I-33 Zýšení účinnosti Carnotoa yklu Z těhto ýsledků je atrno, že zýšením telotního sádu účinnost yklu obeně roste (A, C) a dále, že ři stejném telotním rozdílu má leší účinnost yklus, který rauje oblasti nižšíh telot (C). ehniká raxe je často ři olbě nízkýh telot omezena telotou okolí, nař. telotou kondenzátoru hladíího zařízení, která u zduhoýh kondenzátorů je 70

69 omezena telotou okolního zduhu ( létě) nebo u odou hlazenýh kondenzátorů na telotě ody, která je k tomuto účelu k disozii at. U obeného Carnotoa yklu jsou též ýsledky obráené. Efekt obráeného yklu je tím leší, čím menší je telotní sád a čím yšší je oblast telot, nihž obráený yklus rauje. Nař. e strojním hlazení je nižší telota ( ) dána ožadoanou telotou rostoru hlazení, která se olí kůli účinnosti jen tak nízkou, jak je to nezbytně nutné. yšší telota ( ) je dána telotou okolí, tj. telotou hladíího zduhu či ody, kterými se hladí zmíněný kondenzátor. Z uedeného je atrné, že obráený Carnotů yklus ři stejném telotoém rozdílu má ětší efekt, rauje-li oblasti yššíh telot. 5.5 Účinnost neratného Carnotoa yklu Podle obr. č. I-34 rauje soustrojí teelného motoru (M), který ohání komresor (K) mezi týmiž lázněmi (I, II) s telotami a. Při tom má být yklus teelného motoru neratný a komresoru ratný. elo odedené z lázně I teelným motorem se může nejýš ronat telu dodanému zět komresorem z lázně II. Proto musí latit A A a B B a tedy nemůže neratný yklus teelného motoru ykonat ětší rái, než sotřebuje ratný yklus komresoru. Obr. č. I-34 Účinnost neratného Carnotoa yklu Předoklad, že ráe komresoru (A k A - B ) je ětší než ráe motoru (A M A B ), tj. A K > A M by znamenal, že elé soustrojí rauje s řebytkem ráe, která může být získána ouze odebíráním tela z hladnější lázně bez jakýhkoli dalšíh změn ož je eretum mobile druhého řádu. Předokladem, že ráe A M A K znamená, že yklus motoru dodá studenější lázni ráě tolik tela, kolik komresor z lázně odejme. Současně komresor zmaří eškerou rái získanou motorem. 7

70 ýsledkem tohoto děje by bylo, že elém zařízení o roběhnutí yklů by nenastala uměna, čili elém zařízení by robíhal ratný děj. o ylučuje úodní ředoklad, že yklus motoru je neratný. Proto může ouze latit, že mezi týmiž telotami je ráe A M A K tj. A nerat A rat takže ro účinnost neratného Carnotoa yklu musí latit η nerat η rat (I 99) 5.6 erbální a matematiká formulae II. Hlaní ěty termodynamiky Jak již bylo uedeno, je I. ěta termodynamiká kantitatiního rázu, neříkajíí ni o směru robíhajííh změn. Směrem je myšlena samoolná změna, směřujíí k dosažení ronoážného stau. Je to jediný děj, který může sám do sebe robíhat. Nař. lyn exanduje samoolně daném rostředí na tlak tohoto rostředí, kaalina liem kailárníh sil se snaží zaujmout nejmenší orh at. oto jsou oznatky emirikého harakteru, ro jejihž odození neexistuje žádný obený zákon. Samoolné změny, tj. směr změn termodynamie byl odozen z Carnotoa riniu. Když bylo oznáno, že telo je forma energie, formuloal Clausius rini Carnotů následoně: telo samo o sobě nemůže řeházet z teloty nižší na telotu yšší. oto je jedna z erbálníh formulaí II. ěty termodynamiké. K této formulai je nutno dodat, že tehnie strojního hlazení k řeádění tela z teloty nižší na telotu yšší dohází nikoli samoolně, nýbrž na účet změny jiné energie z okolí, tj. dodanou raí. Plank formuloal II. ětu termodynamikou obsáhleji a ýstižněji: není možno sestrojit eriodiky raujíí teelný stroj, který by nezůsoboal žádnýh jinýh změn, než že by rodukoal rái odnímáním ekialentního množstí tela ze zdroje o stálé telotě. akoý stroj se nazýá eretum mobile druhého řádu. Kdyby takoý stroj existoal, neodoroalo by to I. ětě termodynamiké, ašak jeho existene odoruje Carnotou riniu. ěta Carnotoa Clausioa a Plankoa latí současně a jsou si sým obsahem ekialentní. Nelatí-li jedna, nelatí tudíž ani druhá. Peretum mobile druhého řádu se liší odstatně od eretua mobile rního řádu tím, že obráeném smyslu je možné, aby konáním ráe se telo dodáalo do jediného 7

71 rezeroáru. Naroti tomu u eretua mobile rního řádu děj obráený není možný, rotože není možné konat rái z ničeho, ale není také možné energii zničit. Plankoa formulae má raktiký ýznam tom smyslu, že elké zásoby teelné energie na sětě, ředstaoané obsahem tela moří a atmosféry, není možno odle II. ěty termodynamiké yužít k získání ráe bez dalšíh komenzaí, tj. dodanou raí nař. ři termodynamikém toení. Z Carnotoé a Clausié formulae ylýá další důležitý následujíí záěr: Protože k získání mehaniké ráe řeměnou tela eriodiky raujíím strojem je nutný telotní sád, znamená to, že z elkoého tela řiedeného do stroje se část tela odede ze stroje neyužita. Lze tedy smysl II. ěty formuloat také takto: Není možné řeměnit eškeré telo mehanikou rái eriodiky raujíím teelným strojem, kdežto naoak eškerou mehanikou rái lze řeměnit telo. edy II. ěta termodynamiká, yjadřujíí nemožnost řeměny eškerého tela mehanikou rái omezuje šeobenou latnost I. ěty termodynamiké, která yjadřuje zájemnou ronoennost obou druhů energií, res. energie teelné a mehaniké ráe. Proti sránosti ředešlé formulae II. ěty by bylo možno uést isotermikou exanzi, ři níž se eškeré telo řiedené lynu řemění mehanikou rái (ro. I 33). ato změna současně robíhá bez telotního sádu a jen s jedinou teelnou lázní téže teloty. ento říad není rozoru s obsahem II. ěty termodynamiké, rotože se netýká eriodiky oakoaného yklu, rotože zde jde o jednorázoou exanzi, která robíhá ři zrůstu objemu. Současně tento říad není také eretum mobile druhého řádu, tj. děj, ři kterém se odnímá telo jen jediné lázni a koná se ráe, oněadž je sojen ještě s jiným dějem a to s oklesem tlaku. Matematiká formulae II. ěty termodynamiky yhází z účinnosti Carnotoa oběhu, kterou lze odle dříějšího yjádřit z teel nebo z telot. Pro ratný yklus latí: nebo η η t t (I 00) Poronáním raýh stran se získá ýraz (I 0) 73

72 nebo odkud - 0 (I 0) Protože odedené telo se oažuje za záorné (- ), bude ředešlá ronie mít tar: + 0 res. 0 (I 03) kde oměr se nazýá redukoané telo. Podle ronie I 03 je součet redukoanýh teel ratného oběhu, tj. součet isotermiky sdílenýh teel oběhu roen nule. ýznam tohoto ztahu sočíá tom, že jeho omoí lze liboolný ratný yklus robíhajíí ři kontinuálně se měnííh telotáh, rozdělit na elou řadu elementárníh Carnotoýh yklů (obr. č. I-35) a jejih sečtením určit součet redukoanýh teel takoého yklu. ento součet je dán integrálem difereniálního yjádření redukoanýh teel oboru kruhoého yklu: 0 (I 04) ož je formulae tz. Clausioa integrálu. Obr. č. I-35 Nahrazení liboolného yklu součtem elementárníh Carnotoýh yklů Fyzikálně yjádřeno nezáisí změna eličiny redukoané telo je funkí stau a ředstauje entroii změny. na zůsobu změny a tedy 74

73 integrálu (I 04) je obsažen faktor absolutní teloty () tz. Kelinoy teloty, která byla odozena ro ideální lyn. Pokud by tato stunie latila ouze ro ideální lyn, ak by i ýraz ro entroii latil ouze ro ideální lyn a nikoli obeně. Bude šak dokázáno, že Kelinoa stunie se shoduje s absolutní termodynamikou stunií, která není záislá na lastnosteh teloměrné látky. Pak integrační faktor (/) má obenou latnost a roněž ýraz ro entroii je obeně latný ro šehny látky. Pro redukoané telo yjadřujíí entroii ratné změny uzařeného yklu latí: S 0 (I 05) Zaedením entroie (S) jako eličiny stau látky se získáá ro ratné změny důležitá formulae II. ěty termodynamiké: S (I 06) ronii I 06 je telota lázně zásobníku, ři které bylo telo ( ) láte řiedeno nebo odedeno zět do lázně. Protože jde o sdílení tela, je telota lázně () shodná s telotou látky. Z ronie I 06 lyne, že řiáděním tela láte se její entroie zětšuje a oačně. ento důsledek latí ro látku jako neizoloané těleso samu o sobě a nelatí tedy ro izoloaný systém látek. izoloaném systému, němž robíhají termodynamiké změny, entroie některýh látek (těles) roste (ohříanýh) a u druhýh (ohlazenýh) současně klesá. 5.7 Absolutní termodynamiká stunie telot Stunie užíané k měření telot jsou ytořeny z ředokladu, že ři každé telotě je součin tlaků () a objemu či měrného objemu () stejný (Boyle-Mariot) kont ro da telotní stay - latí: konst. konst. (I 07) Protože ronie stau ideálníh lynů, odle které se řídí i některé reálné lyny, obsahuje absolutní telotu, byla telotní stunie dána úměrou: ~ (I 08) Stanoením základníh bodů stunie telotou tání ledu a telotou aru ody ři normálním tlaku je možné získat ro šehny lyny a kaaliny tutéž stunii za 75

74 ředokladu, že součinitel teelné isobariké roztažnosti je u různýh látek stejný. Protože tomu tak není, bylo nutno stanoit telotní stunii nezáislou na lastnosteh telotoměrné látky. Pro stanoení takoé stunie lze oužít lastností Carnotoa yklu. Bylo dokázáno, že účinnost Carnotoa yklu nezáisí na lastnosteh raoní látky, nýbrž ouze na absolutníh telotáh lázní, mezi nimiž yklus robíhá. Na tomto základě lze rozdíly telo měřit mehanikou raí rodukoanou yklem mezi uažoanými telotami. Stunie definoaná mehanikou raí Carnotoa yklu mezi děma isotermami se nazýá absolutní termodynamiká stunie. Z Carnotoa yklu ylýá, že jeho účinnost η t je ouze funkí telot (, ) a tudíž i oměr ( ) je ouze funkí telot a obou lázní f (, ) (I 09) ož je tz. Carnotoa funke, která ředstauje určité číslo a je ro šehny Carnotoy ykly stejná. elotní stunii lze definoat ztahem φ (tx) k t x (I 0) Směrnie (k) tohoto lineárního ztahu se určí z rozdílu telot bodu aru ody (b ) a tání ledu (b t ), který je roen 00 dílkům: φ b φ bt 00 Proede-li se Carnotů yklus mezi telotami b a b t, yjde okusně oměr tela odedeného a ykonané ráe b b t b t ϕ b ϕ b t ϕ b t,735 (I ) odkud absolutní telota tání φ bt,735 (φ b φ bt ) 73,5 K (I ) Odkud je atrno, že Kelinoa stunie se shoduje s absolutní termodynamikou stunií. Pro řesná měření byla ak naržena internaionální stunie telot definoaná řadou základníh bodů danýh body tuhnutí, tání, aru různýh látek ři normálním tlaku (tab. I ) řesně rerodukoatelnýh: 76

75 Bod aru kyslíku - 8,97 C rojný bod ody + 0,0 C 3 Bod aru ody 00,00 C 4 Bod aru síry 444,60 C 5 Bod tání stříbra 960,80 C 6 Bod tání zlata 063,00 C ab. č. I Internaionální stunie telot 5.8 Nerstoa ěta III. ěta termodynamiká Nernst ysloil duhu ronie entroie ětu, že hodnota entroie šeh látek se blíží nule, blíží-li se telota absolutní nule. Protože latí: q s (I 3) blíží se roněž nule ři nízkýh telotáh měrná teelná kaaita látky () a ak ýraz entroie je: 0 s 0 ož je neurčitý ýraz, který je roen nule tehdy, klesá-li eličina čitateli ryhleji (e yšším řádu než jmenoatel, tj. absolutní telota. Měrná teelná kaaita musí záislosti na klesajíí telotě klesat ryhleji, tj. s yšší moninou absolutní teloty. oto bylo dokázáno, že blízkosti absolutní nuly klesá měrná teelná kaaita se třetí moninou absolutní teloty ( ~ 3 ), ož bylo i exerimentálně otrzeno. Platnost nuloé entroie ři 0 K se šak obeně neotrdila. Nernstoa ěta se neztahuje ani na ené ani na amorfní (beztaré) látky, které mají ři 0 K malou konečnou hodnotu entroie. Nernstoa ěta latí ro látky krystaliké formě. oblasti absolutní nuly ( 0 K) se mění (mizí) záislost teelné rozínaosti a roztažnosti. Měřením bylo otrzeno, že α a β s klesajíí telotou se zmenšují. Pak to znamená, že oblasti absolutní nuly nelze telotu měřit změnou objemu nebo tlaku látek. zhledem k ozoroaným jeům oblasti absolutní nuly lze ředokládat, že některé lastnosti látek s telotou blížíí se absolutní nule nabýají určitýh mezníh hodnot a řestáají být záislé na telotě. Z tohoto lyne oznatek, že oblasti absolutní nuly ojem teloty ztráí ýznam. Protože dosaadní oznatky otrdily, že nemůžeme látku ohladit na absolutní nulu, má i telota oahu mezní hodnoty této oblasti blízké absolutní nule. Pro záažnost tohoto oznatku se nazýá ěta o nedosažitelnosti absolutní 77

76 nuloé teloty III. ětou termodynamiky, která říká: není možno sestrojit hladíí stroj, který ohladí látku na telotu absolutní nuly. Nejnižší zatím dosažená telota je 0,006 K. Má-li oblasti absolutní nuly být s 0, musí i q 0, ož značí, že děje oblasti absolutní nuly robíhají adiabatiky. Protože adiabatiká změna je mezní změna, nabýají raděodobné hodnoty některýh eličin mezníh staů hodnot. 5.9 Skutečné termodynamiké děje Na základě úahy o směru teelnýh dějů řírodě bylo možno dosět k formulaím, které řesněji harakterizují lastnosti tela jako formy energie. yto formulae yjadřují smysl II. ěty termodynamiky. Sránost a ýznam druhé ěty se ozná, oěřuje-li se její latnost ro skutečné děje robíhajíí řírodě. Otázkou je, zda jsou řírodě možné ratné děje, ro které byly stanoeny ředešlé ztahy. Předešlé ztahy latí ro ratné děje. Podmínkou ratnýh dějů je, že se raoní látka, ale i okolí systému rátí dokonale do ýhozího stau. Skutečné děje jsou neratné, rotože jsou zraidla roázeny buď třením, nebo sdílením tela at., ož jsou tyiky neratné děje. Má-li být děj neratný, nestačí, aby se sám od sebe nerátil do ůodního stau, ale nesmí ani sými lastnostmi tento nárat umožnit. Pro usnadnění ředstay ratnosti děje si ředstame děj, který bude filmoán a film bude romítán obráeně. Dějem je ád kamene do ody. oda je součástí okolí. Při ádu kamene do ody dojde k ystříknutí ody nad hladinu a ytoří se lna soustředně se šíříí, až zanikne na zdáleném místě. Při obráené rojeki se nejdříe na zdáleném místě lna, která sílí směrem ke středu. tomto okamžiku ystříkne oda a ak se ymrští kámen nad hladinu. okamžiku, kdy oustí hladinu, je orh okamžitě klidný. Z toho lyne jednoznačně, že oačný děj není možný, rotože i kdyby byl kámen z ody ymrštěn, utořila by se roněž kruhoá lna. Kdyby se kámen ři nikání do ody ohyboal nekonečně omalu, nedošlo by ani k ystříknutí ody, ani k ytoření kruhoé lny, čímž by se děj stal ratný. Proto, rátí-li se raoní látka do ůodního stau tak, že dosáhne týhž hodnot,,, není to ještě důkazem ratnosti děje. Nař. lyn se může rátit z nižší teloty na yšší tím, že je z nějšího okolí zahříán. Plyn tímto dosáhl ůodního stau, ale okolí systému se nějak změnilo o množstí tela řidaného láte. Z tohoto lze usuzoat na to, že ři neratnýh změnáh z jednoho stau do druhého se mění určitá lastnost nebo 78

77 harakteristiká eličina systému. O existeni této dosud neuažoané eličiny lastnosti je ojednáno dále. 5.0 Degradae tela a míra neratnosti děje Přiede-li se do stroje telo, řemění se část odle dříějšíh záěrů mehanikou rái a část tela odhází ze stroje neyužita, tj. neřeměněna mehanikou rái. oto telo se od řiedeného tela neliší jen kantitatině, že je menší o ykonanou rái, nýbrž že odhází ze stroje o nižší telotě, než byla telota stuní. Z Carnotoy-Clausioy formulae II. ěty lyne, že telo může konat teelném stroji rái ouze ři existeni telotoého sádu. Snížením teloty teelného množstí odházejíího ze stroje se snižuje i yužitelný telotoý sád a tím i množstí ráe, kterou lze e stroji získat z dodaného teelného množstí. ento je se nazýá degradae teelné energie ři oklesu z yšší na nižší telotu. ato degradae teelné energie se nutně musí rojeit kromě změny eličin stau (,, ) změnou nějaké noé dosud neznámé eličiny, která bude úměrná stuni teelné degradae. ato eličina musí být úměrná nejen množstí teelné energie, ale také jeho telotě, tj. jeho stau. Nezáisí ale na zůsobu, jakým byla teelná energie systému degradoána, řičemž zde nejde o degradai ztrátou tela. Míru neratnosti děje lze objasnit na okusu, jímž Joule stanoil mehaniký ekialent tela. Klesajíí záaží roztáčelo loatky kola onořeného do kaaliny. Práe klesajíího záaží se řeměnila telo třením kola e odní lázni. Lázeň ohltila eškeré zniklé telo a tím se ohřála. ento je je nutně neratný, rotože není možno ohlazením lázně záaží zednout. ýměna energie mezi ohybujíím se záažím a odní lázní neříká sie ni o tom, do jaké míry je děj neratný, ale lze ředokládat, že neratnost je úměrná elikosti této řeměny energií. Množstí transformoané (řeměněné) energie lze jednoduše stanoit z otelené lázně. Jestliže se nyní telo z uedené odní lázně odede do jiné lázně o nižší telotě, řiojí se k rnímu neratnému ději druhý neratný děj, neboť telo samo o sobě nemůže odle Carnotoa riniu řeházet z nižší teloty na yšší. Součet neratnosti obou dějů udáá neratnost řenosu energie záaží do lázně s nižší telotou. Z uedeného lyne, že tento děj, ytořený sojením obou dějů je íe neratný než rní děj. Stueň (míra) neratnosti tedy záisí na změně, která byla roedena. Proto eličina, která harakterizuje neratnost je oět funkí teloty a je záislá na očátečním a konečném stau látky. Nezáisí na estě změny. Při samostatné změně izoloané soustay může tato eličina ouze růst, eent. Zůstat bez změny, neboť samoolné změny nemohou robíhat roti Carnotou riniu z nižší na yšší telotu a tedy nemůže se ani zmenšoat. 79

78 5. yiky neratné děje Skutečné děje řírodě jsou neratné, rotože jsou roázeny tyiky neratnými ději, kterými jsou tření, sdílení tela s okolím (tz. ztráty tela), difůze a škrení. Roněž tehniké děje teelnýh strojíh jsou neratné, rotože jsou roněž roázeny zmíněnými tyiky neratnými ději. 5.. ření Z termodynamikého hlediska je tření děj, ři kterém se ráe otřebná k řekonání odoru tření (A tř ) řemění telo ( tř ). Předokládá-li se, že eškeré telo zniklé třením ( tř ) řejde do okolí (termostatu) o stálé telotě (), musí dojít ke změně entroie tohoto okolí. Změna entroie je dána: S S S tř A tř 0 tř 0 tj. S S tř (I 4) Při myšleném obráení tohoto děje (ratnost děje) by se jednalo o řeměnu tela mehanikou rái, ři čemž by bylo telo odáděno z jediného zdroje, aniž by znikaly jiné změny (komenzae). Pak by se jednalo duhu II. ěty o eretum mobile druhého řádu. edy tento děj je nemožný a tření je tyiky neratný děj, ři němž entroie systému jen roste. 5.. Sdílení tela Sdílení tela je roněž tyiky neratný děj, rotože není možná oačná změna stau. Přejde-li část tela z jednoho tělesa o yšší telotě ( ) na druhé těleso o nižší telotě ( ), není odle II. ěty možná oačná změna stau, tj. sdílení tela z tělesa hladnějšího na telejší. Pro ratné změny musí být slněna odmínka stálosti entroie změn izoloané soustay, tj. S konst., S 0. daném říadě řejde množstí tela z tělesa o yšší telotě ( ) na hladnější těleso o telotě ( ). Pro ratnou změnu by musel součet změn entroií těles, res. tohoto systému být roen nule, tj.: S + S 0 (I 5) o dosazení

79 0 (I 6) ronie může latit ro tyto říady: a) 0 - tehdy nedohází ke sdílení tela b) 0 - k tomuto dojde, jestliže, ak ale odle II. ěty nedojde ke sdílení tela. Z toho lyne, že ři slnění odmínek ratnosti nedojde ke sdílení tela a roto je sdílení tela zásadně neratný děj. Jsou-li tělesa, mezi nimiž robíhá sdílení tela, konečnýh rozměrů, dojde k yronání jejih telot na telotu ( S ) určenou směšoaí ronií: m + m S (I 7) m + m Za ředokladu, že měrné teelné kaaity jsou mezíh telot sdílení konstantní, je změna (řírůstek) entroie ( S) ři řehodu tela z tělesa o telotě na telotu dán ronií: S m S - m m ln S S - m ln S (I 8) ato ronie latí ro sdílení tela edením mezi enými, kaalnými a lynnými látkami, ři jejihž míšení nedohází ke změně entroie liem reakčníh ohodů mezi míšenými látkami Škrení (ideálního) lynu Při růtoku lynu náhle zúženým růřezem nastáá tz. škrení lynu (obr. č. I-36). ento děj raxi nastáá ři růtoku entily, šouátky, ož je je nežádouí, ale současně může být tento je žádouí, nař. měření ryhlostí roudění lonou, u redukčníh entilů hladííh oběhů at. e zúženém růřezu stoune ryhlost odle ronie kontinuity, ři čemž kinetiká energie roudíího lynu stoune na úkor nitřní energie, takže zúženém 8

80 Obr. č. I-36 Škrení lynu růřezu oklesne tlak a telota lynu. Po růtoku zúženým růřezem se kinetiká energie lynu řemění ířením (třením) telo, takže telota zase stoune, zatímo tlak následkem řekonáání odorů se za lonou zět nezmění. Proto dohází ři škrení lynů ke zětšení objemu. Ani ři oačném růtoku lynu by se tlak lynu nezýšil na ůodní hodnotu, nýbrž by znou oklesl řekonáním odorů. Proto je škrení tyiky neratný děj. Průtok ři škrení je tak ryhlý děj, že i ři méně dokonalé izolai je sdílení tela zanedbatelné a roto lze škrení oažoat za adiabatiký děj. Proto ro růřezy a, nihž už není roudění oliněno škrením (obr. č. I-36) musí latit rozšířená I. ěta termodynamiky: m U + + U + + m (I 9) nebo m m I + I + ři ryhlosteh, < 40 ms - lze kinetikou energii zanedbat. Pak latí I I (I 0) a o dosazení m m (I ) tj. ři škrení ideálního lynu se nemění ani jeho entalie (I), ani telota (). oto latí ro místa a. růběhu škrení se šak entalie i telota mění. Nejdříe klesají (obr. č. I-36) a ak stouají. Změna stau ři škrení je znázorněna - a -S diagramu 8

81 (obr. č. I-37). Průběh tlaku se skládá ze dou částí. Nejdříe dohází k adiabatikému ýtoku ze stau do stau, na nějž se sotřebuje energie (ráe): A t m ( ) I I (I ) Obr. č. I-37 Grafiké znázornění škrení lynu a) - diagramu, b) -S diagramu druhém úseku - se kinetiká energie roudíího lynu mění třením telo (), které se řibližně isobariky raí lynu: m ( ) I I (I 3) odle uedeného musí latit A t 0 a tedy také: m ( ) m ( ) (I 4) tj. body - leží na téže isotermě. Současně latí: I I I I I I (I 5) U skutečnýh lynů a ar nastáá e ětšině říadů ři škrení změna teloty. ento je se nazýá Joule-homsonů je. Za jakýh odmínek nastane změna teloty skutečného lynu lze ododit z ronie I 9 - jestliže se zanedbá kinetiká energie, res. její rozdíl, bude latit: U + U + (I 6) nebo U U (I 7) Z ronie I 7 je atrné, že nastane okles nitřní energie (U) a tím tedy i teloty () říadě, že rozdíl nějšíh raí na leé straně ronie je kladný. oačném říadě, tj. ři záorném rozdílu absolutníh raí je i rozdíl nitřníh energií záorný, tj. U je menší než U. Za tohoto stau dohází k ohřeu lynu. Je-li rozdíl nějšíh absolutníh raí 83

82 nuloý, nemění se ani nitřní energie a tedy ani telota lynu ož je říad ideálního lynu. Poklesu teloty lynu škrením tj. kladného Joule-homsonoa jeu se yužíá hladíí tehnie Difůze lynů teelně isoloané nádobě jsou da lyny (H, CO ). Po odstranění dělíí řeážky nastane samoolné míšení obou lynů až se z obou lynů ytoří homogenní směs (obr. č. I-38). Zětné oddělení složek není možné, a roto je i tento samoolný děj tyiky neratný děj. Pro jednotlié složky latí ronie stau: m r (I 8) res. i Obr. č. I-38 Difúze lynů Obdobně ro objemy latí: +, res. i Proto také latí: i i Entroie směsi šak není dána součtem entroií složek řed smíšením, oněadž sečítání entroií částí systému je možné jen jsou-li části systému ronoážném stau, tj. tomto říadě až o jejih difůzi. Obená ronie změny entroie ( S) ři změně stau z do má tar: S S S m ( ln - r ln ) (I 9) Probíhá-li difůze ři konstantní telotě, odadá rní člen a ak latí ro řírůstky entroií složek směsi o jejih difůzi ronie: res. S - m r ln, S - m r ln 84