PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO02-M05
|
|
- Daniela Marešová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ PROF. ING. JINDICH MELCHER,DR.SC. ING. MARCELA KARMAZÍNOVÁ, CSC. ING. MIROSLAV BAJER,CSC. ING. KAREL SÝKORA PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO0-M05 PRUTY NAMÁHANÉ KROUCENÍM STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
2 Jazková korekura nebla provedena, za jazkovou sránku odpovídá auor. Prof. Ing. Jindich Melcher, DrSc., Ing. Karel Sýkora
3 Obsah OBSAH 1 Úvod Cíle Požadované znalosi Doba poebná ke sudiu Klíová slova...5 Geomerické a saické prezové charakerisik Úvod...6. Souadnice bod sednice Hlavní bod prezu Prezové veliin Prosé kroucení Pedpoklad vzniku prosého kroucení Pru oeveného prezu Pru uzaveného prezu Vázané a složené kroucení Vlasovovo ešení Analogie problému kroucení s ohbem a pibližné ešení Píklad... 6 Konrolní oázk Lieraura...3
4 Prvk kovových konsrukcí 1 Úvod Kroucení má nepíznivý vliv z hlediska napí a pevoení pedevším u pín zaížených pru s enkosnnými oevenými prez. Vliv kroucení je možné omezova vhodnou konsrukní úpravou a ešením a skladbou nosného ssému, keré mohou kroucení jednolivých prvk eliminova. Kdž není možné úinek kroucení vloui je eba pi psobení konsrukce vcháze z eorie kroucení enkosnných pru, jejíž základ bl zpracované v [5]. Tenkosnným pruem se v eorii konsrukcí rozumí úvar prizmaického, nebo válcového varu, jehož charakerisické rozmr píného ezu ( louška sn, výška, resp. šíka prezu h ) a délka pruu L voí posloupnos veliin ádov odlišné velikosi. Nosný ssém pokládáme za enkosnný pru, pokud je splnný vzah : h : L 1:10 :100. Uspoádání píného ezu enkosnného pruu je charakerizované sednicí prezu ( spojnice bod dlících loušku sn ). Podle varu sednice se rozlišují enkosnné pru oeveného prezu a uzaveného prezu. Zvlášní kaegorií pru oeveného prezu jsou svazkové prez se sednicí voící svazek úseek proínající se v jednom bod ( úhelník, T profil apod. ). Uzavené profil se dlí podle pou bunk uzavených snami prezu na jednosvazkové a vícesvazkové. Tenkosnným pruem mže bý dílí prvek konsrukce i nosný ssém jako celek ( rámový mos, dué klapk vodních saveb ad.) 1.1 Cíle Cílem ohoo modulu je : definova hlavní bod prezu, výseové souadnice a výseové saické veliin objasni, za jakých podmínek vzniká kroucení definova prosé kroucení a složené (vázané) kroucení naznai chování pruu pi prosém a složeném (vázaném) kroucení uri velikos a prbh napí v prezu krouceného pruu vsvli výhodu analogie ohbu s kroucením
5 Úvod 1. Požadované znalosi Ke zvládnuí a pochopení následujícího uiva jsou eba znalosi savební mechanik a pružnosi a pevnosi, mechanických vlasnosí maeriál, používaných na savební konsrukce. Pedpokládá se prosorová pedsavivos. 1.3 Doba poebná ke sudiu Celková opimální doba pro sudium je velmi individuální a závisí zejména na inenzívnosi sudia a sousednosi enáe na obsah exu.. Celková doba pro prosudování modulu ed iní cca 6 až 9 hodin, pokud budee procháze i píklad, pak se doba prodlouží o jednu až dv hodin. 1.4 Klíová slova Tenkosnný pru oeveného a uzaveného prezu, hlavní bod prezu, žiš, sed ohbu, hlavní nulový výseový bod, hlavní výseová souadnice, výseový saický momen, lineární výseový saický momen, výseový momen servanosi, bimomen, momen prosého kroucení, momen vázaného kroucení, prosé (volné) kroucení, složené (vázané) kroucení, normálové napí od kroucení, smkové napí od kroucení, naoení pruu, deplanace prezu, souiniel vlivu uhosi pruu v kroucení, souiniele podmínek uložení a zaížení.
6 Prvk kovových konsrukcí Geomerické a saické prezové charakerisik.1 Úvod Pi výpou napjaosi a pevoení enkosnných pru se popisuje uspoádání píného ezu a jeho mechanické veliin geomerickými a saickými veliinami. Zamíme se pedevším na, keré krom základních charakerisik klasické eorie pružnosi a plasici vžaduje ešení problému kroucení.. Souadnice bod sednice Každému bodu sednice enkosnného prezu se piazují i souadnice: lineární souadnice Z ( mm ), z ( mm ) jako orienované vzdálenosi od cenrálních os Y, Z a výseová souadnice ( mm ), kerá pro zvolený bod P v rovin prezu ( oznaovaný jako pól ) a pro zvolený bod M 0 na sednici prezu ( oznaovaný jako zaáek odeíání výseové souadnice) je definován obecným výrazem d rd, j. s s ( s) 0 kde r je rameno en sednice prezu vzáhnué k pólu P v inegrovaném úseku, rd s délka sednice mená od poáeního bodu M 0 s Výseová souadnice obecného bodu M na sednici prezu ve vzahu ke zvolenému poáku M 0 se rovná dvojnásobné ploše omezené poáením prvodiem ( P M 0 ), koncovým prvodiem ( P M ) a sednicí prezu. Pro prez s pímkovými úsek je kde ( s) ri si r i je rameno sednice píslušného úseku i k pólu P, s i i délka píslušného úseku ( v úseku i zahrnujícím bod M, jehož souadnice hledáme, je s i délka úseku po eno bod). Prbh výseové souadnice se vnáší na sednici prezu v závislosi na znaménko, keré se odvozuje od zvolené konvence oáení poáeního prvodie do koncového prvodie.
7 Geomerické a saické prezové charakerisik.3 Hlavní bod prezu Každý prez enkosnného pruu má jednoznan definované hlavní bod prezu: žiš C g, sed ohbu C s a hlavní nulový výseový bod M 0. Sed ohbu (sed kroucení) je bodem v rovin píného ezu, kolem kerého se pi kroucení prez pooáí jako celek. Sedem ohbu musí procháze výslednice píného zaížení, ab pru bl namáhaný jen ohbem ( bez kroucení). Excenricia píného zaížení z hlediska kroucení se ed vzahuje ke sedu ohbu. Poloha sedu ohbu prezu enkosnného pruu C s s libovolnými cenrálními osami X,Y ve vzahu k libovoln zvolenému pólu P ( xp, p ) se urí podle vzah: kde C s + ξ Cs P Cs z z + η Cs P Cs ξ, η jsou orienované vzdálenosi sedu ohbu od zvoleného pólu P C s definované vzah: 1 ξ ( I S I S ) Cs z z z I I z I z 1 η ( I S I S ) Cs z z I I z I z kde I, I z jsou momen servanosi prezu, I z devianí momen prezu, S, S z lineární výseové saické momen sanovené pro libovoln zvolený poáek odeíání výseové souadnice M 0. η C s zjedno- Pro hlavní cenrální os servanosi I z 0 se výraz pro duší. ξ C s a U smerických prez leží sed ohbu vžd na ose smerie ( u dvouose smerických prez je ed Cg Cs ). Hlavní nulový výseový bod leží na sednici pruezu v bod, kerému v sousav pomocných výseových souadnic kde S je výseový saický momen, M 0 S A
8 Prvk kovových konsrukcí A plocha prezu. U smerických prez leží hlavní nulový výseový bod M 0 v prseíku os smerie se sednicí prezu..4 Prezové veliin Výseové saické veliin oevených prez jsou dán obecnými vzah: - výseový saický momen ( mm ) S A da Tao veliina se používá ve form S ( s) po sednici prezu ( pi výpou druhoného smkového napí pi složeném kroucení), nebo jako výsledná hodnoa pro celý prez pi hledání bodu M 0 podle vzahu: - lineární výseový saický momen ( mm ) S A zda S z A da - výseový momen servanosi ( mm ) I A da kde d A je diferenciál ploch prezu, hlavní výseová souadnice.
9 Prosé kroucení 3 Prosé kroucení Prosé kroucení ( nazývané aké volné, isé nebo Sain-Venanovo kroucení) je savem napjaosi enkosnného pruu, pi kerém vznikají v jeho prezech vlivem vnjších krouících úink jen smková napí, oznaovaná jako primární ( SAINT-VENANTOVA) krouící napí nebo napí od prosého kroucení. 3.1 Pedpoklad vzniku prosého kroucení Prosé kroucení vzniká za cho pedpoklad: a) u pru, jejichž prez pi kroucení deplanuje ( j. nasává porušení pvodní rovinnosi píných ez nerovnomrným posuvem bod prezu ve smru podélné os pruu), vznikne prosé kroucení jen pi zaížení dvma sejn velkými krouícími momen T, opaného smru psobících na konci pruu v rovinách kolmých na jeho podélnou osu, piom se nesmí v žádném mís bráni deplanaci prezu ( na obr.. je schemaický píklad pevoení pruu oeveného prezu pi prosém kroucení). Teno zpsob namáhání se oznauje jako prosé kroucení s deplanací. b) u pru, jejichž prez pi kroucení nedeplanuje, vzniká vžd jen prosé kroucení, piemž nezáleží na uložení pruu ani na psobiši krouícího zaížení. V omo pípad jde o prosé kroucení bez deplanace. Z oevených enkosnných pr- ez paí do skupin nedeplanujících všechn svazkové prez, u kerých se sednice všech ásí prezu proínají v jednom bod cenru svazku ( kde P M 0 ) a proo výseový momen servanosi I 0 (prez L,T, ad.). Obr.3.1: Napí od prosého kroucení, keré se uruje z vnjšího krouícího momenu T, psobícího v píslušném ezu.
10 Prvk kovových konsrukcí Shrnuí: Prosé kroucení vzniká u pru, jejichž prez nedeplanuje( svazkové prez ) popípad i u jiných pru s deplanujícími prez, zaížených na obou koncích sejn velkými krouícími momen opaného smslu, piemž deplanaci nesmí bý po celé délce pruu bránno. Pi prosém kroucení vzniká pouze zv. smkové napí 3. Pru oeveného prezu Rozdlení smkového napí po loušce prezu je pro úzký obdelník i pro enkosnné prez složené z více obdélníkových ásí ( h ) parno na obr. 3.. Na okraji prezu dosahuje napí hodnou T,max I,, kde Obr.3.: Smkové napí u oeveného prezu I T, louška prezu v posuzovaném mís momen uhosi prezu v prosém kroucení vnjší krouící momen psobící ve všeovaném prezu 1 Momen uhosi se vpoíá podle vzahu: I α bi i, kde opravný souiniel α zahrnuje vliv spojiosi a varu prezu složeného z dílích ásí obdél- 3 níkového prezu a nabývá hodno: α 1,3 pro válcované a pín vzužené svaované prez varu I, α 1, pro válcované prez U, pro úhelník α 1,0 pro obdelníkové pez a prez z plechu varované za sudena.
11 Prosé kroucení 3.3 Pru uzaveného prezu T, Ω. louška prezu v posuzovaném mís Ω dvojnásobná plocha omezená sednicí prezu T, vnjší krouící momen psobící ve všeovaném prezu Obr.3.3: Smkové napí u uzaveného prezu Pevoení pi prosém kroucení má dv složk: - úhel poooení prezu ϕ - deplanaci prezu, j. nerovnomrný posun w( s ) bod sednice ve smru podélné os pruu. - Pomrný úhel poooení prezu ϑ je dán vzahem dϕ( x) T, ϑ dx GI a celkový úhel poooení prezu pruu v úseku 0...x L T, T, L ϕ ( L) dx 0 GI GI L bude Relaivní deplanace bod sednice vzhledem k bodu, kerý volíme jako poáení ( s 0 ) je w( s) ϑ( s) kde ( s) je výseová souadnice bodu prezu sanovena pro pól ve sedu ohbu prezu a zaáek odeíání v bod, kde s 0.
12 Prvk kovových konsrukcí 4 Vázané a složené kroucení Vázané kroucení je savem napjaosi enkosnného pruu, pi kerém vznikají vlivem nerovnomrné deplanace jednolivých prez po délce krouceného pruu normálová výseová napí σ a z nich vplývající druhoná výseová smková napí. V obecném pípad vznikají pi kroucení enkosnného pruu souasn oba druh kroucení, prosé i vázané. Teno zpsob kroucení se oznauje jako složené kroucení. Teorie výpou složeného kroucení enkosnných pru je rozpracovaná na základ dvou pedpoklad: - prm obrsu píného ezu do rovin kolmé na osu pruu je pi kroucení nemnný ( prez se nedeformuje ve svoji rovin ); kdž eno pedpoklad není zajišn ( nap. vlasní ohbovou uhosí sn, jako je o u válcovaných profil nebo píným vzužením nap. u svaovaných profil), je eba eši problém kroucení se zohlednním vlivu zmn varu prezu; - smkové deformace ve sednicové ploše pruu jsou zanedbaelné (pedpokládají se nulové). 4.1 Vlasovovo ešení Velikos výseového normálového napí pi složeném kroucení (podobn jako pi ešení problému ohbu) vchází z rozboru proáhnuí vláken pruu ve smru jeho podélné os. Na základ již uvedených pedpoklad odvodil VLASOV [5] pro pomrné prodloužení vzah ε x ϕ ( x) Píslušné výseové normálové napí je σ Eϕ ( x) Na základ cho vzah je možno formulova zákon výseových ploch, kerý zní: Pi složeném kroucení je prbh pomrného proažení a ed i výseového normálového napíσ pímo úmrný hlavní výseové ploše. Psobení normálových napí σ x v prezu pruu nahrazujeme pi ohbu výslednými vniními silami ( ohbovými momen ) podle vzah M σ zda A x M z σ da A x
13 Vázané a složené kroucení Pi složeném kroucení, kdž M M z 0 a ed σ σ, musí výseové napí voi v prezu rovnovážnou sousavu ( ve smru podélné os X nepsobí žádné další napí ). Na vjádení inenzi celkového úinku napí v prezu je zavedena saická veliina bimomen podle vzahu B kerý má formáln podobný var jako vzah pro ohb. Dosazením za σ dosaneme B A x σ da EI ϕ a po úprav σ B I Smkové napí v prezu musí bý v rovnováze s vnjším krouícím momenem ezu T. Základní smkové napí pi složeném kroucení má podobný charaker jako smkové napí pi prosém kroucení. Jeho výslednicí je momen prosého kroucení T, kerý je možné vjádi jako funkci úhlu poooení T GI ϕ Píslušné smkové napí je poom I Na rozdíl od prosého kroucení smkové napí není jedinou složkou podílející se na penosu vnjšího krouícího momenu T VK v prezu. Z promnného prbhu funkce úhlu poooení a ed i výseového normálového napí σ po délce nosníku a z podmínk nuné rovnováh vniních sil psobících na prvek nosníku rovnobžn s jeho podélnou osou, vplývá exisence druhoných smkových napí. T Výslednice smkových napí vjaduje ke sedu ohbu prezu momen vázaného kroucení T, kerý podle VLASOVA závisí na funkci úhlu poooení podle vzahu T EIϕ
14 Prvk kovových konsrukcí Píslušná druhoná smková napí jsou dána vzahem T S ( s) I kde S ( s) da je výseový saický momen bodu sednice prezu ve kerém A urujeme napí; zaáek (s0 ) se volí na okraji sednice, je louška sn prezu, kde napí urujeme. Zaím bla uvedena závislos složek napí σ,,, resp. silových veliin B, T,T na funkci úhlu poooení. Kdž uríme uo funkci, je problém napjaosi i pevoení pruu pi složeném kroucení vešený. Z rovnováh krouících momen v prezu pruu vplývá, že momen výslednice primárních smkových napí a druhoných smkových napí ke sedu ohbu prezu se rovná celkovému vnjšímu krouícímu momenu v ezu T. Plaí ed T + T T Po dosazení a derivováním podle souadnice x dosáváme IV EIϕ GIϕ m( x) kde m( x) T je inenzia krouícího zaížení. Rovnice je základní diferenciální rovnice složeného kroucení umožující v závislosi na uhosi, zaížení uložení pruu sanovi funkci úhlu poooení. ešení rovnice obsahuje 4 konsan, keré je poebné uri v závislosi na okrajových podmínkách pruu v uložení. Na každém konci pruu mžeme psá okrajové podmínk, keré mají v bžných pípadech var: - prosé podepení v kroucení ϕ 0 ϕ 0, j. B 0 ( volná deplanace ) - veknuí v kroucení ϕ 0 ϕ 0, j. nulová deplanace
15 Vázané a složené kroucení - volný nezaížený konec ϕ 0, j. B 0 ( volná deplanace ) ϕ ϕ GI / EI 0, j. T 0 ešením diferenciální rovnice je píslušný problém složeného kroucení definovaný ako: Z diferenciální rovnice složeného kroucení se urí funkce úhlu poooení ϕ ( x), s pomocí keré se sanoví silové veliin složeného kroucení B, T,T podle uvedených vzah a dále se již mohou vpoía píslušná napí složeného kroucení σ,,. ešení diferenciální rovnice je pomrn pracné. Pro bžné pípad zaížení a uložení kroucených pru používáme výsledné vzorce pro výpoe silových veliin složeného kroucení (viz ab. 4.1). Obr. 4.1: Složené (vázané) kroucení Shrnuí: Vázané a složené kroucení vzniká u pru s deplanujícími prez pi obecném krouícím zaížení a obecných okrajových podmínkách ( uložení konc pru v kroucení ), s vjímkou pípad prosého kroucení. Vznikají i vniní návrhové silové veliin bimomen B, momen ohbového kroucení T,, momen prosého kroucení T,, a z nich napí σ,,. Pru oeveného prezu σ B. normálové napí od kroucení I T,. smkové napí od ohbového kroucení I.S
16 Prvk kovových konsrukcí T,. smkové napí od prosého kroucení I σ Obr. 4.: Normálová a smková napí u pruu oeveného prezu B T, T, I I S hodnoa bimomenu momen ohbového kroucení momen prosého kroucení hlavní výseová souadnice posuzovaného mísa výseový momen servanosi prezu ke sedu smku momen uhosi v prosém kroucení louška prezu v posuzovaném mís výseový saický momen pro posuzované míso
17 Tab.4.1: Silové veliin pi složeném kroucení Vázané a složené kroucení
18 Prvk kovových konsrukcí 4. Analogie problému kroucení s ohbem a pibližné ešení Vzhledem k pracnosi aplikace obecné Vlasovov eorie enkosnných pru jsou vpracován jednoduché a prakické, kdž pibližné, meod výpou kroucených pru. Kdž porovnáme diferenciální rovnici složeného kroucení s diferenciální rovnicí eorie. ádu nosníku ohýbaného a souasn aženého, je zejmé, že mezi obma problém exisuje úplná analogie. Pepisem odpovídajících si smbol a veliin je možné se známých ešení jednoho savu namáhání pímo odvodi závislosi pro analogický sav. V pípad, že je uhos prezu prosém kroucení zanedbaeln malá, j. plaí GI 0, zjednoduší se rovnice složeného kroucení na var planý jen pro vázané kroucení EI IV ϕ m kerý se podobá rovnici ohbu EI IV η q Uvedená podobnos se oznauje jako zjednodušená analogie ohbu a kroucení. S použiím éo analogie je možné se známých závislosí planých pro ohýbaný pru odvodi vzah plané pro analogický pípad vázaného kroucení ( j. pro analogické zaížení a analogické podepení ). Posup vcházející z pedpokladu GI 0 nejsou vhodné pro všechn pru ( zvláš u válcovaných prez b vznikl velké nepesnosi ). ešení zachovávající výhod zjednodušené analogie a respekující piom skuenou uhos prezu v prosém kroucení vchází z principu modifikované analogie. Vchází se z výrazu pro bimomen, kerý se uruje ze vzahu B Me pro GI 0, j. s vužiím známých vzah pro ohbový momen. o Hodnoa B o se opraví s ohledem na skuenou uhos v prosém kroucení podle vzahu B B (1 ) o χ kde pro opravný souiniel χ plaí obecný vzah χ B( GI 0) B( GI ) B( GI 0)
19 Vázané a složené kroucení Na základ vzahu B Bo (1 χ) je možné s vužiím rovnice T + T T a T B psá výsledné vzah pro výpoe silových veliin složeného kroucení: B Me(1 χ) T Teχ T Te(1 χ) Pru uzaveného prezu Pru s uzaveným prezem mají v porovnání s pru s oeveným prezem velkou uhos v kroucení, jejich deplanace je zpravidla zanedbaelná a lze ji pibližn brá σ 0. Smkové napí od prosého kroucení se urí podle vzahu T Ω. T vnjší krouící momen v posuzovaném prezu Ω dvojnásobná plocha omezená sednicí prezu louška prezu v posuzovaném mís σ Obr. 4.3: Smkové napí na uzaveném prezu Složk vniních sil, pi kroucení prezu mžeme uri : B T,, T, 1. pesn ešením diferenciální rovnice složeného kroucení s uvážením konkréních okrajových podmínek uložení konc pru v kroucení E. I ϕ II G. I ϕ IV.. m m ϕ krouící zaížení pruu úhel poooení prezu, jenž je pedmem ešení uvedené rovnice
20 Prvk kovových konsrukcí a pak B II E. I. ϕ, T III, E. I. ϕ, T I, G. I. ϕ. Pro nejasji se vskující pípad krouícího zaížení a okrajové podmínk jsou uveden vzah a prbh pro, T T nap. viz ab B,,,. pibližn analogie ohbu s kroucením s respekováním uhosi v kroucení psobí-li píné zaížení na pru oeveného prezu v rovin, jejíž vzdálenos od sedu smku C s má hodnou e B M. e.(1 κ ), T, V. e.(1 κ ), T..κ, V e Obr. 4.4: Psobení píného zaížení ve vzdálenosi e od sedu smku C s M, V návrhový ohbový momen a posouvající síla v posuzovaném prezu urené pro podmínk podepení pruu v kroucení κ souiniel vlivu uhosi pruu v prosém a ohbovém kroucení, kerý lze brá pibližn κ 1 α β + ψ. L L délka (rozpí) pruu α, β souiniele podmínek uložení a zaížení viz SN , sr.113, Tab.F.1
21 Vázané a složené kroucení G. I I ψ 0,6. paramer kruhu E. I I Shrnuí: Kroucení vzniká u ohýbaných nosník v pípadech, kdž pín psobící zaížení neprochází zv. sedem smku a v pípad osamle psobících krouících momen. Prosé (volné) kroucení vzniká u pru, jejichž prez nedeplanují, pop. u pru s deplanujícími prez, zaížených na obou koncích krouícími momen opaného smslu, piemž deplanaci nesmí bý po celé délce pruu bránno. Pi prosém kroucení vzniká pouze zv. smkové napí od prosého kroucení. Složené (vázané) kroucení vzniká u pru s deplanujícími prez pi obecném krouícím zaížení a obecných okrajových podmínkách. Vznikají i vniní silové veliin bimomen, momen prosého kroucení a momen ohbového kroucení. V závislosi na nich i napí normálové, smkové od prosého kroucení a smkové od ohbového kroucení. Pibližná analogie ohbu s kroucením s respekováním uhosi v kroucení B M. e.(1 κ ) T, V. e.(1 κ ) prbh s ohledem na T, V. e.κ uložení pruu a zaížení, viz Tab.4.1 M, V κ návrhový ohbový momen a návrhová posouvající síla v posuzovaném prezu souiniel vlivu uhosi pruu v prosém a ohbovém kroucení, kerý lze brá pibližn 1 κ α β + ψ. L L délka (rozpí) pruu α, β souiniele podmínek uložení a zaížení viz SN , sr.113, Tab. F.1 G. I ψ paramer kruhu E. I
22 Prvk kovových konsrukcí 5 Píklad Navrhne a posu e nosník I prezu o rozpí 5,0m na ohb a kroucení zaížený silou F sd ( 0 + n ) kn kN, psobící uprosed nosníku s excenriciou 50mm nosník je zajišn proi klopení pouze v podporách. ešení: a) vsupní paramer: psobící síla: vzdálenos F od podpor: excenricia F sd 100kN L /, 5m e 50mm souiniel spolehlivosi ma.: γ γ 1, 15 M 0 M 1 dílí souiniel spol. náh.bem. γ 1, 4 dílí souiniel spol. γ 1, Q G b) Výpoe momenu a posouvající síl: b.1.) Sanovení ohbového momenu: 1 1 M F L ,0 knm 4 4 b..) Sanovení posouvající síl: 1 1 V F ,0 knm
23 Píklad Nosník se navrhne na ohb pi zrá píné a orzní sabili podle vzorce: M b, Rd χ LT Weff,min f, γ M 1 proože se poíá pružn, pak pedpokládá se, že navrhovaný profil bude íd 1 Wel, nebo, ale β w 1. W pl, Pro první piblížení se uvažuje β 1. w Musí se ed nejprve odhadnou souiniel zrá píné a orzní sabili χ pro: 35 ε 1, f LT λ 1 93,9 ε 93,9 za pedpokladu, že šíhlos na klopení λ LT 100, λ LT 100 bude pomrná šíhlos: λ LT βw 1 1, 06, λ 93,9 z abulek pro válcované nosník plaí kivka a χ 0, 6, poom: 1 LT W, ef, min M γ f 0, M 1 15, ,15 χ LT 843,11 10 mm 3 3 Pro namáhání kroucením je ponechána rezerva 50% W, ef ,5 W, ef, min 164,66 mm Navrženo I 400 Zaídní prezu: Prez z oceli S75 se zaídí: (SN , sr.8.)
24 Prvk kovových konsrukcí d Sojina: 7 ε ( ε 35 / f ) w ε d 35 7 w ,4 66,6 14,4 6,8 66,6 ída 1. pásnice: c f 10 ε ( ε 35 / f ) ε c f ,5 9, 1, ,6 9, ída 1. Charakerisické hodno profilu I 400: A cm I cm W cm S cm w f , 9100, 1460, 86, 6, 14,4 mm, mm I cm b mm k h mm 4 1, 6, z 1140, 155, 1, 9, 400 I mm i mm i mm g kg m , 157, z 31,, k 9, 6 / Polomr servanosi pi klopení je dán vzahem: iz h 31, 400 i1 40, 13mm i 157 Výseové saické hodno: S I max,max mm b h ,4 ± ± ± mm b h b 1 6 d p 1, ,4 1,73 10 mm
25 Píklad e) Posouzení na mezní sav použielnosi: Vlasní íhu nosníku je možno zanedba. Charakerisická hodnoa síl se vpoe z návrhové hodno. F K F , 43kN, γ 1, 4 Q δ FK L , 04mm 48 E I L 5000 Prhb je oproi dovolené hodno 0mm zanedbaelný a udíž se nemusí posuzova (pesnji) s vlivem vlasní íh. f) Posouzení na mezní sav únosnosi: Namáhání profilu se rozdlí na namáhání od ohbu a na namáhání od kroucení. f.a.) Namáhání od ohbu: Pro navržený I profil se sanoví šíhlos z hlediska zrá sabili v ohbu. Kriický momen M se sanoví pro k 1 (prosé uložení na ohb) a pro k 1( cr není bránno deplanaci). Urí se souiniele C 1 1,365, C 0, 553, a jelikož h 400 zaížení psobí na horní laenou pásnici, proo z g 00mm w ( k L) G I π E I z k I w M cr C1 + + ( C zg ) ( C zg ) ( k L) kw I z π E I z 3 6 π , ,365 ( ) , , , 4 10 π , 4 10 ( 0,553 00) ( 0,553 00) 6 43, Nmm
26 Prvk kovových konsrukcí Pro pružné psobení je pomrná šíhlos: λ LT W el M f CR , ,974 Hodnoa souiniele vzprnosi na klopení χ LT plne z kivk a (sr.110. SN α 0, ), a nebo ze vzorce: ( ) ( ) 1+ α LT λlt 0, + λlt Φ LT 1, 0553 LT χ LT 1 0, 6839 Φ + Φ LT LT λlt Momen od vlasní íh nosníku: 1 1 9,6 G, k γ G 1, 5 3,473 M G L knm , en se pie k momenu od nahodilého zaížení a víslí se, normálové napí: σ 6 ( 15 3, 473) 10 M + M + 18, 67MPa G, x, b 3 χlt Wel, 0, Smkové napí se, za pedpokladu rovnomrného rozdlení smkového napí po výšce sn nosníku, urí z ploch úinné ve smku: A A b + + r v f w f ( ) ( ) mm , , , 4 1, 6 576,1 b 3 V f 8, 73MPa 138, 06MPa vhovuje A 576,1 3 1,15 V f.b.) Namáhání od kroucení: (posup dle SN )
27 Píklad Rozdlovací paramer χ, vjadující vliv uhosi prezu na rozdlení krouícího momenu na volné a vázané kroucení, závisí na parameru uhosi prezu: ψ L G I E I w L , ,95 10 Paramer χ se vpoe z hodno α a β. Pro prosý nosník bez zabránní deplanace a pro zaížení osamlým bemenem je α 3, 7 a β 1, χ 0,709 α 3,7 β + 1,08 + ψ L 6, 44 dále se víslí bimomen z rovnice: ( 1 χ ) 15 0, 05 0, 907 1,817 B M e knm a normové napí od kroucení: 1 1 w b h ,6 14, mm 4 4 ( ) 3 σ B 1, , , 45MPa 9 3 x, w w 11 I 3,95 10 Dále se vpoe momen prosého kroucení:, V e χ 50 0,05 0,709 1,773kNm a momen vázaného kroucení: ( χ ) Tw, V e ,05 0,907 0,77kNm Z momen v prosém a vázaném kroucení se vpoíají smková napí. K omu je poeba vísli saický výseový momen pro ez uprosed pásnice prezu. 1 b h b 1 S p , max d 1, ,4 1,73 10 mm 4
28 Prvk kovových konsrukcí Smková napí od prosého kroucení v pásnici: 6 Tw, 0,77 10 f 1,6 9, 35MPa 3 I a ve sn: Tw, w I , , 4 6,156 MPa Smkové kroucení od vázaného kroucení v pásnici: w 6 6 Tw, S 0, , ,045MPa 3 I ,6 f Ve sn nosníku je smkové napí od vázaného kroucení rovno nule, nebo je zde výseová souadnice a ed i její saický momen roven nule. Nejvší normálové napí bude v mís nejvšího ohbového momenu uprosed rozpí nosníku g) Prbh normálových napí:
29 Píklad σ σ + σ 18, , ,114MPa x,max x, b x, w σ σ σ 18, 66 67, 45 61, MPa x,min x, b x, w
30 Prvk kovových konsrukcí h) Prbh smkových napí: ve sn nosníku: b + 8,73 + 6,16 14, 89MPa max v pásnici nosníku: b + + w 0 + 9,35 + 1,045 10, 8MPa max Smková napí jsou menší než: 1 f 3 γ M ,06MPa 3 1,15 a jsou dokonce menší než 0,5 f / γ M 0,5 75/ γ M ,0310MPa
31 Konrolní oázk 6 Konrolní oázk 1 Kd u pru vzniká ohb a kd kroucení? Jaký nosný ssém pokládáme za enkosnný pru? 3 Co je sednice prezu? 4 ím se vznaují svazkové prez? 5 Jaké hlavní bod se urují v prezu enkosnného pruu? 6 Definuje hlavní výseovou souadnici. 7 Kd vzniká prosé kroucení? 8 Definuje vázané a složené kroucení. 9 Jaká napí vznikají pi prosém kroucení na oeveném a uzaveném prezu? 10 Jaká pevoení vznikají na krouceném pruu? 11 Jaké silové veliin se urují u kroucených pru? 1 Napiše vzah pro napí, kerá vznikají pi složeném kroucení. 13 Co je deplanace prezu a jak závisí na hlavní výseové souadnici? 14 V em je podsaa analogie kroucení s ohbem? 15 Jaký význam má funkce úhlu poooení pi pesném ešení kroucení?
32 Prvk kovových konsrukcí 7 Lieraura [1] Kupka, V. : Píinkové ár bimomen a momen krouících. Inženýrské savb.. 10, [] Pan, V. : Saika enkosnných pru a konsrukcí. Praha [3] Falus,F. : Ocelové konsrukce pozemního savielsví. Praha [4] Umanskij,A.A.: Sroielnaja mechanika samol oa. Moskva [5] Vlasov,V.Z.: Tenkosnné pružné pru. Praha 196. [6] Mrazik,A.-Gruska,J.: Výpoe enkosnných prúov. VSAV, Braislava [7] Melcher,J.: Pibližný výpoe kroucených enkosnných pru. Inženýrské savb.. 6, [8] Šerler, H.: Vliv krouícího zaížení na pímo pojíždné mosní konsrukce s horní mosovkou. Inženýrské savb [9] Svoboda, M.-Melcher,J.: Vbrané sai prvk ocelových konsrukcí. Brno [10] Zborník- P osobenie enkosnných ovorených a uzavreých prierezov. Braislava 197. [11] Pechar,J.-Sudnika,J.-Šafka,J.: Vbrané sa z ocelových konsrukcí. Praha [1] Melcher,J. Ohb, kroucení a sabilia ocelových nosník. Knižnice odborných a vdeckých spis VUT v Brn, svazek A-5, Brno [13] Voíšek, V. a kol.: Prvk kovových konšrukcií. Braislava [14] Ferjeník a kol.: Navrhovanie ocel ových konšrukcií. Braislava [15] Sýkora, K.: Kovové konsrukce pomcka pro cviení, VUT Brno, 1991 [16] Wald, F. a kol.: Prvk ocelových konsrukcí Píklad podle Eurokód, VUT Praha 1998
Téma 5 Kroucení Základní principy a vztahy Smykové napětí a přetvoření Úlohy staticky určité a staticky neurčité
Pružnos a plasicia, 2.ročník bakalářského sudia Téma 5 Kroucení Základní principy a vzahy Smykové napěí a převoření Úlohy saicky určié a saicky neurčié Kaedra savební mechaniky Fakula savební, VŠB - Technická
Více= μ. (NB.3.1) L kde bezrozměrný kritický moment μ cr je: Okrajové podmínky při kroucení Krouticí zatížení α β. (volná deplanace) obecné 3,7 1,08
Kroucení NB. Vniřní síl od kroucení Výsledk jednodušené analý pruů oevřeného průřeu se anedbáním účinku prosého kroucení ve smslu 6..7.(7) le upřesni na ákladě následující modifikované analogie ohbu a
VíceStatika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.
Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní
VíceEI GI. bezrozměrný parametr působiště zatížení vzhledem ke středu smyku ζ g =
NB.3 NB.3.1 Rosah planosi Pružný kriický momen π I µ cr 1 + κ w + ζ k 诲诲쩎睃睅 睅 a s 5 s ( + ) I A 1 ψ f )I (hf / ) (1) Posup uvedený v éo příloe je vhodný pro výpoče kriického momenu nosníků konsanního dvojose
Více4. Kroucení prutů Otevřené a uzavřené průřezy, prosté a vázané kroucení, interakce, přístup podle Eurokódu.
4. Kroucení pruů Oevřené a uzavřené průřezy, prosé a vázané kroucení, inerakce, přísup podle Eurokódu. Obvyklé je pružné řešení (plasické nelineární řešení - např. Srelbická) Podle Eurokódu lze kombinova
VíceLABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická
Sední rmslová škola elekroechnická a Všší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 3 LABORATORNÍ CVIENÍ Sední rmslová škola elekroechnická Píjmení: Hladna íslo úloh: 2 Jméno: Jan Daum mení: 3. ÍJNA 2006 Školní
VíceÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU
ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí
VíceTabulky únosnosti tvarovaných / trapézových plechů z hliníku a jeho slitin.
Tabulky únosnosi varovaných / rapézových plechů z hliníku a jeho sliin. Obsah: Úvod Základní pojmy Příklad použií abulek Vysvělivky 4 5 6 Tvarovaný plech KOB 00 7 Trapézové plechy z Al a jeho sliin KOB
VíceZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK
ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné
VícePasivní tvarovací obvody RC
Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :
VíceLindabCoverline. Tabulky únosností. Pokyny k montáži trapézových plechů Lindab
LindabCoverline Tabulky únosnosí Pokyny k monáži rapézových plechů Lindab abulky únosnosi rapézových plechů Úvod Přípusné plošné zaížení je určeno v souladu s normou ČSN P ENV 1993-1-3 Navrhování ocelových
Více10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI
0. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru, měření ampliudové permeabiliy A3B38SME Úkol měření 0a. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru s oroidním jádrem a jádrem EI. Změře indukci
VícePRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Doc. Ing. MARCELA KARMAZÍNOVÁ, CSc. PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO0-M06 ÚNOSNOST ŠTÍHLÝCH STĚN STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU
VíceŔᶑPř. 10 Ohyb nosníku se ztrátou stability. studentská kopie
Navrhněe sropní průvla průřeu IPE oceli S35, aížený podle obráu reacemi e sropnic. Nosní je ajišěn proi ráě příčné a orní sabili (lopení) v podporách a v působiších osamělých břemen. haraerisicá hodnoa
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
Více5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav
5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických
Více9 Viskoelastické modely
9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály
VíceStatika 2. Kombinace namáhání N + M y + M z. Miroslav Vokáč 19. října ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
2. přednáška N + M + M Jádro průřeu Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvu.c ČVUT v Prae, Fakula archiekur 19. října
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
VíceZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ
7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní
VíceEKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu
EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
VíceSchöck Isokorb typ KST
Schöck Isokorb yp Obsah Srana Základní uspořádání a ypy přípojů 194-195 Pohledy/rozměry 196-199 Dimenzační abulky 200 Ohybová uhos přípoje/pokyny pro návrh 201 Dilaování/únavová odolnos 202-203 Konsrukční
VíceDefinice : Jsou li povrchové pímky kolmé k rovin, vzniká kolmá kruhová válcová plocha a pomocí roviny také kolmý kruhový válec.
3. EZY NA VÁLCÍCH 3.1. VÁLCOVÁ PLOCHA, VÁLEC Definice : Je dána kružnice k ležící v rovin a pímka a rznobžná s rovinou. Všechny pímky rovnobžné s pímkou a protínající kružnici k tvoí kruhovou válcovou
VíceTento NCCI dokument poskytuje návod pro posouzení prutů namáhaných kroucením. 2. Anlýza prvků namáhaných kroucením Uzavřený průřez v kroucení 5
NCC: Kroucení Teno NCC dokumen poskyuje návod pro posouzení pruů namáhaných kroucením. Obsah 1. Obecně. Anlýza prvků namáhaných kroucením. Uzavřený průřez v kroucení 5 4. Oevřený průřez v kroucení 6 5.
VíceTéma 7 Smyková napětí v ohýbaných nosnících
Pružnost a plasticita,.ročník bakalářského studia Téma 7 Smková napětí v ohýbaných nosnících Základní vtah a předpoklad řešení Výpočet smkového napětí vbraných průřeů Dimenování nosníků namáhaných na smk
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
VícePříklad 4 Ohýbaný nosník napětí
Příklad 4 Oýaný nosník napěí Zadání Nosník s převislým koncem je aížen spojiým aížení q = 4 kn/m a osamělou silou F = 40 kn. Průře nosníku je ocelový svařovaný proil. Roměr nosníku jsou: L =,6 m L =, m
VícePřetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka.
OHYBOVÁ ČÁRA ZA PROSTÉHO OHYBU - rovinné průřez zůstávají po deformaci rovinnými, avšak natáčejí se. - při prostém ohbu hlavní centrální osa setrvačnosti všech průřezů leží v rovině vnějších sil, která
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
VíceŘešený příklad: Prostě uložený nosník s mezilehlým příčným podepřením
Dokument č. SX003a-CZ-EU Strana 1 z 8 Eurokód :200 Řešený příklad: Prostě uložený nosník s mezilehlým příčným podepřením Tento příklad podrobně popisuje posouzení prostého nosníku s rovnoměrným zatížením.
Více73-01 KONEČNÝ NÁVRH METODIKY VÝPOČTU KAPACITU VJEZDU DO OKRUŽNÍ KOMENTÁŘ 1. OBECNĚ 2. ZOHLEDNĚNÍ SKLADBY DOPRAVNÍHO PROUDU KŘIŽOVATKY
PŘÍLOHA 73-01 73-01 KONEČNÝ NÁVRH METODIKY VÝPOČTU KAPACITU VJEZDU DO OKRUŽNÍ KŘIŽOVATKY Auor: Ing. Luděk Baroš KOMENTÁŘ Konečný návrh meodiky je zpracován ormou kapioly Technických podmínek a bude upřesněn
VíceHlavní body. Úvod do nauky o kmitech Harmonické kmity
Harmonické kmiy Úvod do nauky o kmiech Harmonické kmiy Hlavní body Pohybová rovnice a její řešení Časové závislosi výchylky, rychlosi, zrychlení, Poenciální, kineická a celková energie Princip superpozice
VíceTENKOSTNNÉ PROFILY Z, C a Σ pro vaznice a paždíky
Podnikatelská 545 190 11 Praha 9 tel: 267 090 211 fax: 281 932 300 servis@kovprof.cz www.kovprof.cz TENKOSTNNÉ PROFILY Z, C a Σ pro vaznice a paždíky POMCKA PRO PROJEKTANTY A ODBRATELE Rev. 2.0-10/2013
Vícepro napojení ocelových nosníků velkého průřezu na ocelovou konstrukci (s více než dvěma moduly)
Schöck Isokorb Moduly pro napojení ocelových nosníků velkého průřezu na ocelovou konsrukci (s více než dvěma moduly) 190 Schöck Isokorb yp (= 1 ZST Modul + 1 QST Modul) pro napojení volně vyložených ocelových
VíceNA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli
NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním
VíceNCCI: Určení bezrozměrné štíhlosti I a H průřezů
Teno N předládá meodu pro určení beroměrné šíhlosi při ohbu be určení riicého momenu M cr. Záladní onervaivní meodu le přesni a, že se uváží eomerie průřeu a var momenového obrace. Obsah. Zjednodušená
VíceSTATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ
STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují
VíceKlopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.
. cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty
VíceMECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ Základní vztahy z reologie a reologického modelování
STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTRSKÉHO PROGRAMU STAVBNÍ INŽNÝRSTVÍ -GOTCHNIKA A PODZMNÍ STAVITLSTVÍ MCHANIKA PODZMNÍCH KONSTRUKCÍ Základní vzahy z reologie a reologického
Více4. EZY NA KUŽELÍCH 4.1. KUŽELOVÁ PLOCHA, KUŽEL
4. EZY NA KUŽELÍCH 4.1. KUŽELOVÁ PLOCHA, KUŽEL Definice : Je dána kružnice k ležící v rovin a mimo ni bod V. Všechny pímky jdoucí bodem V a protínající kružnici k tvoí kruhovou kuželovou plochu. Tyto pímky
VíceP Ř Í K L A D Č. 2 OBECNÁ LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ STROPNÍ KONSTRUKCE
P Ř Í K L A D Č. OBECNÁ LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ STROPNÍ KONSTRUKCE Projek : FRVŠ 0 - Analýza meod výpoču železobeonových lokálně podepřených desek Řešielský kolekiv : Ing. Marin Tipka Ing. Josef
Více4. Střední radiační teplota; poměr osálání,
Sálavé a průmyslové vyápění (60). Sřední radiační eploa; poměr osálání, operaivní a výsledná eploa.. 08 a.. 08 Ing. Jindřich Boháč TEPLOTY Sřední radiační eploa - r Sálavé vyápění = PŘEVÁŽNĚ sálavé vyápění
VíceHodnoty pro trubkový vazník předpokládají styčníky s průniky trubek, v jiných případech budou vzpěrné délky stejné jako pro úhelníkové vazníky.
5. Vazník posuek pruů 5. Vzpěrné élky Tab.: Vzpěrné élky pruů příhraových vazníků Úhelníkový vazník v rovině vzálenos uzlů Horní pás z roviny vzálenos vaznic vzálenos svislého zužení Dolní pás z roviny
VícePráce a výkon při rekuperaci
Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava
VíceProtipožární obklad ocelových konstrukcí
Technický průvoce Proipožární obkla ocelových konsrukcí Úvo Ocel je anorganický maeriál a lze jí ey bez zvlášních zkoušek zařai mezi nehořlavé maeriály. Při přímém působení ohně vlivem vysokých eplo (nárůs
VícePříklad 19 Střed smyku
Příklad 19 řed smku Zadání Určee polohu sředu smku průřezu na obrázku. Posup: 1) Určí se průběh smkových napěí po sřednici enkosěnného průřezu podle V I ) Inegrací napěí po ploše se určí smkové síl v jednolivých
VíceDynamika hmotného bodu. Petr Šidlof
Per Šidlof Úvod opakování () saika DYNAMIKA kinemaika Dynamika hmoného bodu Dynamika uhého ělesa Dynamika elasických ěles Teorie kmiání Aranz/Bombardier (Norwegian BM73) Před Galileem, Newonem: k udržení
Více2. EZY NA JEHLANECH. Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou.
2. EZY NA JEHLANECH Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou. Popis konstrukce : Podobn jako u píkladu 41 je výhodné proložit nkterými dvma hranami jehlanu rovinu kolmou k pdorysn.
VíceStatika 2. Prosté případy pružnosti: Prostý ohyb. Prosté kroucení vybraných průřezů. Miroslav Vokáč 7.
1. přednáška : vbraných průřeů Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.c ČVUT v Prae, Fakula archiekur 7. října 2015 Konulační hodin Ing. Miroslav Vokáč, Ph.D. Klonerův úsav, ČVUT v Prae Šolínova 7 166
Vícex udává hodnotu směrnice tečny grafu
Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je
Vícetransformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.
finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární
VícePŘÍKLAD č. 1 Třecí styk ohýbaného nosníku
FAST VUT v Brně PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ Ústav kovových a dřevěných konstrukcí Studijní skupina: B2VS7S Akademický rok: 2017 2018 Posluchač:... n =... PŘÍKLAD č. 1 Třecí styk ohýbaného nosníku Je dán
Více5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY
5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos
Více4.1 Zptnovazební oscilátory sinusového prbhu naptí
4 Osciláory Nezpracovávají žádný vsupní signál, ale jsou sami zdrojem sídavých signál. Ze sejnosmrného napájecího napí vyváejí napí sídavá. Druh osciláor je mnoho. Podle principu innosi se rozdlují na
VíceMATEMATICKÁ KARTOGRAFIE
VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE MODUL KARTOGRAFICKÁ ZKRESLENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Matematická kartografie
VíceBetonářská výztuž svařování: základní, návazné a rušené normy. J. Šmejkal a J. Procházka
Beonářská výzuž svařování: základní, návazné a rušené normy J. Šmejkal a J. Procházka ISO EN ČSN ČSN EN 1992-1 Navrhování beonových konsrukcí ČSN EN 10080 Ocel pro výzuž do beonu Svařielná žebírková beonářská
Více! " # $ % # & ' ( ) * + ), -
! " # $ % # & ' ( ) * + ), - INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA MATEMATIKA METODIKA Kuželosek Mgr. Petra Dunovská bezen 9 Obtížnost této kapitol matematik je dána tím, že se pi výkladu i ešení úloh komplexn vužívají vdomosti
Více1.16 Lineární stabilita (pouze Fin 3D)
1.16 Lineární stabilita (pouze Fin 3D) 1.16.1 Teoretický úvod Nedílnou souástí návrhu štíhlých prutových konstrukcí by ml být spolen se statickým výpotem také výpoet stabilitní, nebo podává z inženýrského
VíceOBECNÁ LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ STROPNÍ KONSTRUKCE
OBECNÁ LOÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOÁ STROPNÍ ONSTRUCE Je dán železobeonový monoliický skele (viz schéma konsrukce). Sousední desková pole jsou zaížena rozdílným užiným zaížením. Meodou součových momenů
VíceStavební mechanika 2 (K132SM02)
Stavení mechanika (K13SM0) ednáší: doc. Ing. Matj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K13 místnost D034 e-mail: matej.leps@sv.cvut.cz konzultaní hodiny Pá 10:00-11:30 íklad: vykreslete prhy M(), N(), V() na
Více10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem
Trnsformce 3D Sudijní cíl Teno blok je věnován rnsformcím 3D grfik. V eu budou popsán ákldní rnsformce v prosoru posunuí oočení kosení měn měřík používné při prcování 3D modelu. Jednolivé rnsformce budou
VíceStanovení požadavk protismykových vlastností vozovek s ohledem na nehodovost
VUT Brno Fakulta stavební Studentská vdecká a odborná innost Akademický rok 2005/2006 Stanovení požadavk protismykových vlastností vozovek s ohledem na nehodovost Jméno a píjmení studenta : Roník, obor
VícePrbh funkce Jaroslav Reichl, 2006
rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad
VíceVýrobky válcované za tepla z konstrukčních ocelí se zvýšenou odolností proti atmosférické korozi Technické dodací podmínky
Výrobky válcované za epla z konsrukčních ocelí se zvýšenou odolnosí proi amosférické korozi Technické dodací podmínky Podle ČS E 02- září 0 výroby Dodávaný sav výroby volí výrobce. Pokud o bylo v objednávce
VícePr niky ploch a t les
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 RONÍKOVÁ PRÁCE Prniky ploch a tles Vypracoval: Tomáš Martínek ída: 4.C Školní rok: 2013/2014 Seminá: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem svou
VíceSLOUP NAMÁHANÝ TLAKEM A OHYBEM
SOUP NAMÁHANÝ TAKEM A OHYBEM Posuďte únosnost centrick tlačeného sloupu délk 50 m profil HEA 4 ocel S 55 00 00. Schéma podepření a atížení je vidět na následujícím obráku: M 0 M N N N 5m 5m schéma pro
VíceV EKONOMETRICKÉM MODELU
J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům
VíceOTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6
OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti
VíceMATEMATICKÁ KARTOGRAFIE
VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BN FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC MATEMATICKÁ KATOGAFIE MODUL 3 KATOGAFICKÉ ZOBAZENÍ STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ POGAMY S KOMBINOVANOU FOMOU STUDIA Matematická kartografie Modul 3
VícePopis obvodu U2407B. Funkce integrovaného obvodu U2407B
ASICenrum s.r.o. Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. (02) 4404 3478, Fax: (02) 472 2164, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = Popis obvodu U2407B
VíceOBJÍMKA VÁZANÁ PRUŽINOU NA NEHLADKÉM OTOČNÉM RAMENI
OBJÍMKA VÁZANÁ RUŽINOU NA NELAKÉM OTOČNÉM RAMENI SEIFIKAE ROBLÉMU Rameno čvercového průřezu roue konanní úhlovou rychloí ω Na něm e nasazena obímka hmonoi m s koeicienem ření mezi ní a ěnami ramene Obímka
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()
VíceNormálová napětí v prutech namáhaných na ohyb
Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Normálová napětí v prutech namáhaných na ohb Základní vtah a předpoklad řešení Výpočet normálového napětí Dimenování nosníků namáhaných na ohb Složené
Více1. TECHNICKÁ ZPRÁVA 2 2. SEZNAM NOREM A POUŽITÉ LITERATURY 3 3. GEOMETRIE KONSTRUKCE 4 4. MODEL KOSNTRUKCE VE SCIA ENGINEER 5
Lávka u obchodní akademie Beroun SO 201 - Lávka pes Litavku STATICKÝ VÝPOET vypracoval Ing. J.Hamouz kontroloval Ing. V. Engler datum 06/2013.zakázky 12NO03030 OBSAH 1. TECHNICKÁ ZPRÁVA 2 2. SEZNAM NOREM
VícePříklad č.1. BO002 Prvky kovových konstrukcí
Příklad č.1 Posuďte šroubový přípoj ocelového táhla ke styčníkovému plechu. Táhlo je namáháno osovou silou N Ed = 900 kn. Šrouby M20 5.6 d = mm d 0 = mm f ub = MPa f yb = MPa A s = mm 2 Střihová rovina
VíceNCCI: Výběr styku sloupu příložkami bez kontaktu
NCCI: Výběr syku sloupu příložkami bez konaku NCCI: Výběr syku sloupu příložkami bez konaku Teno NCCI uvádí zjednodušený návod k předběžnému návrhu komponen nekonakního syku sloupu pomocí příložek na pásnicích
Více! " # $ % # & ' ( ) * + ), -
! " # $ % # & ' ( ) * + ), - INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA FYZIKA METODIKA Mechanické kmiání a vlnní RNDr. Ludmila Ciglerová duben 010 Obížnos éo kapioly fyziky je dána ím, že se pi výkladu i ešení úloh využívají
VíceMatematické modely v ekologii a na co jsou dobré
Maemaické modely v ekologii a na co jsou dobré Indukivní a dedukivní uvažování o Indukce - mám spousu pozorování, a v nich se snažím naléz zákoniosi, zobecnní ad. o Dedukce - mám adu pravd, a hledám jejich
VíceStýskala, L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y. Vítězslav Stýskala TÉMA 6. Oddíl 1-2. Sylabus k tématu
Sýskala, 22 L e k c e z e l e k r o e c h n i k y Víězslav Sýskala TÉA 6 Oddíl 1-2 Sylabus k émau 1. Definice elekrického pohonu 2. Terminologie 3. Výkonové dohody 4. Vyjádření pohybové rovnice 5. Pracovní
VíceRADIÁLNÍ VYPÍNÁNÍ ZADÁNÍ: VUT - FSI, ÚST Odbor technologie tváení kov a plast
Cviení. Jméno/skupina Speciální technologie tváení ZADÁNÍ: Vypoítejte energosilové parametry vyskytující se pi tváení souásti metodami radiálního vypínání. Pro tváení souásti byl použit elastický nástroj
VíceTeorie obnovy. Obnova
Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi
VíceFYZIKA I. Pohyb těles po podložce
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHICKÁ UIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJÍ FYZIKA I Pohyb ěles po podložce Prof. RDr. Vilé Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Ar. Dagar Mádrová
VíceStavební mechanika 2 (K132SM02)
Stavební mechanika (K13SM0) ednáší: doc. Ing. Matj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K13 místnost D034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultaní hodiny Pá 10:00-11:30 Matj Lepš 016 3.1 Prh vnitních sil po
VíceNumerická integrace. b a. sin 100 t dt
Numerická inegrace Mirko Navara Cenrum srojového vnímání kaedra kyberneiky FEL ČVUT Karlovo náměsí, budova G, mísnos 14a hp://cmpfelkcvucz/~navara/nm 1 lisopadu 18 Úloha: Odhadnou b a f() d na základě
VíceTeorie prostého smyku se v technické praxi používá k výpočtu styků, jako jsou nýty, šrouby, svorníky, hřeby, svary apod.
Výpočet spojovacích prostředků a spojů (Prostý smyk) Průřez je namáhán na prostý smyk: působí-li na něj vnější síly, jejichž účinek lze ekvivalentně nahradit jedinou posouvající silou T v rovině průřezu
VícePravdpodobnost výskytu náhodné veliiny na njakém intervalu urujeme na základ tchto vztah: f(x)
NÁHODNÁ VELIINA Náhodná veliina je veliina, jejíž hodnota je jednoznan urena výsledkem náhodného pokusu (je-li tento výsledek dán reálným íslem). Jde o reálnou funkci definovanou na základním prostoru
Více5. Ohýbané nosníky Únosnost ve smyku, momentová únosnost, klopení, MSP, hospodárný nosník.
5. Ohýbané nosník Únosnost ve smku, momentová únosnost, klopení, P, hospodárný nosník. Únosnost ve smku stojina pásnice poue pro válcované V d h t w Posouení na smk: V pružně: τ = ( τ pl, Rd) I V V t w
Víceecosyn -plast Šroub pro termoplasty
ecosyn -plas Šroub pro ermoplasy Bossard ecosyn -plas Šroub pro ermoplasy Velká únosnos Velká procesní únosnos Vysoká bezpečnos při spojování I v rámci každodenního živoa: Všude je zapořebí závi vhodný
VícePloché výrobky válcované za tepla z ocelí s vyšší mezí kluzu pro tváření za studena
Ploché výrobky válcované za epla z ocelí s vyšší mezí kluzu pro váření za sudena ČSN EN 10149-1 Obecné echnické dodací podmínky Dodací podmínky pro ermomechanicky válcované Podle ČSN EN 10149-12-2013 ČSN
Více1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici
34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb
VícePříklad č.1. BO002 Prvky kovových konstrukcí
Příklad č.1 Posuďte šroubový přípoj ocelového táhla ke styčníkovému plechu. Táhlo je namáháno osovou silou N Ed = 900 kn. Šrouby M20 5.6 d = mm d 0 = mm f ub = MPa f yb = MPa A s = mm 2 Střihová rovina
Více1.3.1 Výpočet vnitřních sil a reakcí pro nejnepříznivější kombinaci sil
OHYB NOSNÍKU - SVAŘOVANÝ PROFIL TVARU Ι SE ŠTÍHLOU STĚNOU (Posouzení podle ČSN 0-8) Poznámka: Dále psaný text je lze rozlišit podle tpu písma. Tpem písma Times Ne Roman normální nebo tučné jsou psané poznámk,
VíceTéma 12, modely podloží
Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení
VícePRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO02-M03
VYSOKÉ UEÍ TECHICKÉ V BR FAKULTA STAVEBÍ PROF. IG. JIDICH MELCHER,DR.SC. IG. MARCELA KARMAZÍOVÁ, CSC. IG. MIROSLAV BAJER,CSC. IG. KAREL SÝKORA PRVKY KOVOVÝCH KOSTRUKCÍ MODUL BO0-M0 PRUTY AMÁHAÉ TAHEM A
VícePřetváření a porušování materiálů
Převáření a porušování maeriálů Převáření a porušování maeriálů Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322, el. 224 354 481, Milan.Jirasek@fsv.cvu.cz konzulace úerý 14:30-16:30, případně kdykoliv jindy dle
VícePružnost a pevnost I
Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická
VícePrůvodní zpráva ke statickému výpočtu
Průvodní zpráva ke statickému výpočtu V následujícím statickém výpočtu jsou navrženy a posouzeny nosné prvky ocelové konstrukce zesílení části stávající stropní konstrukce v 1.a 2. NP objektu ředitelství
Více900 - Připojení na konstrukci
Součási pro připojení na konsrukci Slouží k přenosu sil z áhla závěsu na nosnou konsrukci profily nebo sropy. Typy 95x, 96x a 971 slouží k podložení a uchycení podpěr porubí. Připojení podle ypů pomocí
Více