Rizika prognózy tržeb na základě historických dat a jejich důsledky pro vypočtenou hodnotu podniku

Transkript

1 Rizika progózy ržeb a základě hisorických da a jejich důsledky pro vypočeou hodou podiku Risks of sales forecasig based o hisorical daa ad heir impac o calculaed busiess value usig he icome capializaio approach Michal Karas, Mária Režňáková Absrac Purpose of he aricle This paper deals wih saisical mehods of sales forecasig ad heir impac o calculaed busiess value usig he icome capializaio approach. Our aim was o prese several saisical mehods used i pracice for sales forecasig ad demosrae he limiaio of heir use. Scieific aim The mai scieific aim of his paper is o aswer followig quesios: Will he use of error fucio, preseed i lieraure, lead o choosig he mos accurae mehod for sales forecasig? Eve uder he siuaio of usable developme of he compay s evirome. How accurae is possible o calculae he busiess value? Mehodology/mehods For creaig a sale progosis we used basic saisical mehods e.g. ime series ad regressio aalysis usig oe dimesioal model. For forecas error evaluaio we used followig error fucio: mea error, mea square error, Spearma s coefficie, idex of deermiaio, Thiel s idex ad so o. For calculaig busiess value we used he DCF eiy ad EVA/MVA eiy model. Fidigs The mehod seleced o he basis of error fucios, preseed i lieraure, lead o larges forecas error amog preseed mehods. Uder he siuaio of susaiable developme of evirome, his error fucio has a limied used. Coclusios We agree wih Lile, Damodara, Makridakis, Taleb ho claim ha he forecas of sales based o hisorical daa could o lead o mos accurae resuls. We sugges o combie saisical mehods wih judgmeal forecass as i is preseed i work of O Coor, Remus ad Griggs. Key words: sales forecas, error fucio, forecas error, busiess valuaio, ime series, regressio aalysis JEL Classificaio: C53, C58, M1-9 -

2 Úvod Saoveí hodoy podiku klade vysoké ároky a oceňovaele a iformace, proože výsledá hodoa podiku by měla v sobě odráže všechy dosupé iformace o podiku. Posup oceěí podiku je velmi dobře popsaý v lierauře (Mařík a kol., 007; Kisligerová, 001). Při oceňováí však asávají okamžiky, kdy oceňovael je ve velké míře odkázá a vlasí úsudek. Mezi yo okamžiky bezesporu paří progóza budoucích výosů oceňovaého podiku, jejichž východiskem jsou očekávaé ržby. Tržby podiku jsou rozhodujícím geeráorem hodoy, což klade vysoké ároky a objekiví posouzeí růsového poeciálu podiku v kokurečím prosředí. Nejčasěji používaým přísupem k progóze ržeb je jejich odvozeí regresí aalýzou z hisorických da. Cílem ohoo čláku je prezeova a případě reálého podiku více možosí progózy ržeb, zhodoi rizika výběru meody resp. redu pro progózu a důsledek pro vyčísleou hodou podiku pomocí výosových meod. Teoreická východiska určováí hodoy podiku V současé ekoomické eorii převládá ázor, že cílem podikáí je růs hodoy podiku (Damodara, 006; Brigham, Ehrhard, 008; McKisey aj., 005; Mařík a kol., 007; Kisligerová a kol., 010; Youg, O Byre, 001, a další). I v omo případě plaí obecý přísup, že hodoa je dáa užiou hodoou předměu pro jeho majiele. V případě ivesora, kerý si pořizuje podíl a podiku (akcii), je užiou hodoou budoucí výos. Budoucí výosy pak určují i hodou jeho ivesice. Kokréí saoveí hodoy podiku je pak závislé a způsobu defiováí budoucích výosů podiku a použiém modelu (meodě) oceěí. V eorii i praxi jsou ejvíce rozšířeé modely vycházející z (podrobě viz zejméa Damodara, 006 ebo Mařík a kol. 007): Cash flow ejvíc je rozšířeá meoda diskoovaého volého cash flow (Free Cash Flow, FCF); Ekoomické přidaé hodoy (Ecoomic Value Added, EVA). Model hodoy podiku meodou diskoovaého volého cash flow vychází z předpokladu, že hodoa podiku je závislá a schoposi geerova budoucí příjem z provozí čiosi (operaig cash flow). Vygeerovaý příjem by měl bý předosě urče a reivesice, keré jsou ué pro zachováí rvalého rozvoje podiku, až ásledě a odměňováí vlasíků. Vlasíci, keří rozhodují o vyvořeém zisku, budou ochoi poecha eo zisk ebo jeho čás v podiku k dalšímu ivesováí pouze za předpokladu, že podik bude schopý zhodocova dispoibilí kapiál lépe, ež je omu u aleraivích ivesic při sejé míře rizika. Až zbylá čás provozího cash flow (zv. free cash flow, FCF) může bý vyplacea vlasíkům. Čím vyšší provozí cash flow dokáže podik geerova, ím vyšší může bý poeciálí výplaa vlasíkům. Požadovaé zhodoceí poskyuého kapiálu (vlasího i cizího) se do modelu promíá v diskoí sazbě. Volé cash flow je defiovaé jako provozí cash flow poížeé o ivesice do provozě uého kapiálu. Volé cash flow se pak vypočíává ásledujícím způsobem: FCF NOPAT NOA (1) Kde: FCF Free Cash Flow geerovaé podikem v roce ; NOPAT Ne Operaig Profi Afer Tax; ΔNOA Δ Ne Operaig Asses čisé rozvojové ivesice dodlouhodobého provozě uého majeku pořebého k dosažeí NOPAT. Čisé rozvojové ivesice do dlouhodobého provozě uého majeku jsou složeé z rozvojových ivesic do provozě uého dlouhodobého majeku (sálých akiv) a ivesic do provozě uého čisého pracovího kapiálu (ΔNWC, e workig capial). Model hodoy podiku dvoufázovou meodou je ásledující: H K 1 FCF ( 1+ i) FCFK ( i g) (1 + i) K () Kde: H hodoa podiku; i diskoí sazba; K délka (poče le) prví fáze živoosi podiku; g očekávaé empo růsu volého cash flow v druhé fázi živoosi podiku (j. od roku K+1 do ekoeča); Ukazaelem měřícím vorbu hodoy podiku v ročím časovém horizou je ukazael Ecoomic Value Added, kerý a rozdíl od sadardě používaých ukazaelů zohledňuje míru rizika dosahováí výosů. Základí způsob výpoču ukazaele je

3 ásledující: EVA NOPAT WACC C (3) Kde: EVA Ecoomic Value Added; NOPAT Ne Operaig Profi Afer Tax; WACC Weighed Average Coss of Capial; C Capial, j. fiačí zdroje používaé k fiacováí provozě uého majeku. Kapiálem (C) se rozumí zpoplaěé zdroje fiacováí, j. vlasí kapiál a expliciě úročeé cizí zdroje fiacováí. V ěkerých případech se používá i ozačeí Ne Operaig Asses (NOA), j. kapiál použiý k fiacováí provozě uého majeku, kerý byl použiý k dosažeí provozího zisku. Provozí zisk předsavuje výsup podiku dosahovaý z provozí čiosi, j. s vyloučeím výsledků z fiačí, mimořádé a jié čiosi, keré ejsou opakovaelé (j. výsup z zv. core busiess). Průměré áklady kapiálu (Weighed Cos of Capial) je míra výosu požadovaá ivesory a věřieli, keří vložili ebo půjčili podiku fiačí zdroje. Cos of capial závisí a míře rizika podsupovaém ivesorem. Hodoa podiku, vycházející z ekoomické přidaé hodoy, vypočea dvoufázovou meodou je pak součem ivesovaého kapiálu a současé hodoy příších EVA: H C + K 1 EVA (1 + i) EVAK ( i g) (1 + i) K (4) Jak již bylo uvedeo, hodoa podiku je závislá a jeho schoposi geerova budoucí výosy. To zameá, že závisí a jediečosi a kvaliě abízeého produku, keré ovlivňují popávku po produku, a posaveí podiku a rhu, úrovi efekivího řízeí ákladů, a iovačích schoposech zaměsaců podiku, a schoposi vyhledáva ové ivesičí příležiosi a efekivě využíva dispoibilí zdroje, j. řídi procesy a čiosi v podiku. Uvedeé pricipy jsou obsažey v kocepce hodoového maagemeu (Value Based Maageme). Jedím z pricipů éo kocepce je používáí ových ukazaelů, keré výsižěji měří efekivos procesů i prvků (subjeků), kerými je hodoa geerováa (Režňáková, 010). Z oho se odvodil ázev pro jejich ozačováí: geeráory hodoy (value drivers). Rozhodujícími geeráory hodoy (Damodara, 006) jsou: ržby, keré voří hlaví položku provozích výosů; provozí marže, kerá závisí a srukuře ákladů a jejich řízeí; výše kapiálu ivesovaého do dlouhodobého majeku, efekivos využií ohoo majeku a způsob řízeí čisého pracovího kapiálu; míra a výosos ivesic, keré se promíají i do majekové srukury podiku a zásadím způsobem ovlivňují srukura fiacováí; áklady kapiálu, keré závisí a srukuře fiacováí, bezrizikové výosové míře a přirážce za riziko podsupovaé vlasíkem ebo věřielem. Pokračující hodoa Předsavuje současou hodou peěžích oků očekáváých v druhé fázi (j. od koce prví fáze do ekoeča). Pro uo fázi předpokládáme sabilí a rvalý růs. Maemaicky lze pokračující hodou ierpreova jako souče ekoečé rosoucí řadu (samozřejmě kovergeí). Pro její výpoče se užívá zv. Gordoova vzorce (Mařík, 007): PH FCFK + 1 EVAK T resp + 1,. i g i g (5) K Pokračující hodoa (PH) má ři paramery: i diskoí míra (v ašem případě WACC), g ermiálí empo růsu ržeb, FCFK+1, resp. EVAK+1,kde K je délka prví fáze Čvrým paramerem je rozdíl (i - g), proože plaí: g i K lim (PH ) (6) Teo paramer má začý vliv a vypočeé hodoy, proo je mu pořebé věova pozoros. Např. Dvořák (008), kerý ozačuje paramer g pro pokračující hodou pojmem ermiálí hodoa, uvádí, že ao hodoa g by měla bý alespoň a úrovi dlouhodobé iflace a ejvýše však a úroví dlouhodobě udržielého růsu HDP. Pokračující hodoa má pro oceěí sěžejí výzam, i když jejímu správému saoveí eí v praxi časo věováa dosaečá pozoros. Pokračující hodoa voří věšiou více ež 50% hodoy výsledé oceěí podiku, ve výjimečých případech i více ež 100 % (Dvořák, 008)

4 V ásledujícím exu se zaměříme a možosi progózy ržeb, včeě důsledku a vyčísleou hodou podiku. 1 Přísupy k progóze ržeb podiku Podle Kisligerové (001) je možé ke saoveí ržeb použí ři základí přísupy, a o a základě: 1. aalýzy hisorických da,. aalýzy viřího poeciálu podiku, 3. kvalifikovaého ázoru aalyiků a vývoj podiku, odvěví a ekoomiky jako celku. V případě saoveí ržeb a základě hisorických da auorka doporučuje vycháze z časové řady dlouhé 3-5 le, kerá vede k odvozeí empa růsu ržeb. K modelováí hisorických da pro účely progózováí je možé použí ásledující modely (Hidls e al., 006): modely časových řad, modely regresí aalýzy, průměr hisorických hodo. Ke saoveí empa růsu ržeb se ejčasěji používá geomerického průměru, kerý lépe odpovídá zásadě obezřeosi při odhadu budoucího vývoje podiku, kerou musí oceňovael dodržova. Box-Jekisovy modely Oproi klasickým modelům se zabývá modelováím áhodé složky, řada áhodých složek pak voří zv. bílý šum. Předpokladem použií éo meody je exisece delší časové rady da, řádově alespoň o pozorováí. Využií hisorických da předsavuje základí přísup k progóze budoucích hodo. Při použií ohoo přísupu je dle Kisligerové (001) ué přihlíže k ásledujícím fakorům: Variabilia růsových měr podiku S rosoucí variabiliou hodo v čase rose ejisoa ohledě odhadu budoucosi. Míru éo ejisoy lze vyjádři směrodaou odchylkou. Druh a variabilia dosažeých výosů Jedá se především o ideifikaci jedorázových a krákodobě působících vlivů, keré dočasě rozkolísaly vývoj v podiku. Svou podobu mají apř. v mimořádých výosech a mimořádých ákladech, či ržbách z prodeje z maeriálu a dlouhodobého majeku. Cilivos výosů podiku a změy hospodářského cyklu. K zobecěí výsledků miulosi je pořebé sledova empo růsu ržeb alespoň za dva hospodářské cykly. Tím se už porušuje uvedeý požadavek a délku časové řady. Velikos podiku a sadium jeho živoího cyklu. Podik a začáku svého živoího cyklu rose, poé dojde ke sabilizaci a pak k poklesu (měřeo růsem ržeb). Zásadí změy ve sraegickém řízeí. Mohou o bý apř. důsledky změy vlasické srukury podiku ebo makroekoomického prosředí. Při saoveí ržeb a základě viřích paramerů fugováí podiku jsou možé dva přísupy, a o a základě saoveí: viří míry růsu podiku, saoveé a základě reabiliy vlasího kapiálu a akivačího poměru. udržielé míry růsu podiku, saoveé a základě reabiliy vlasího kapiálu a kapiálové srukury podiku. Podle Damodaraa (00) eposkyuje jeda meoda (red) časových řad obecě lepší výsledky, ež jiá. Uvádí však, že obecě poskyují přesější výsledky ež použií arimeického ebo geomerického průměru. V praxi se ejčasěji užívají modely regresí aalýzy a modely aalýzy časových řad. 1.1 Modely časových řad Časovou řadou se rozumí (Hidls, 006) posloupos věcě a prosorově srovaelých pozorováí (da), kerá jsou jedozačě uspořádáa z hlediska času ve směru miulos příomos. Jak již bylo řečeo, radičím přísupem je jedorozměrý model, kde y je hodoa modelovaého ukazaele v čase, 1,,,, ε je hodoa áhodé složky (poruchy) v čase. K aalýze modelů ohoo ypu lze přisupova rojím způsobem (Hidls, 006), a o pomocí klasického modelu, Box-Jekisovy meodologie a spekrálí aalýzy Klasický model Jde o popis forem pohyby (a e o pozáí věcých příči dyamiky časové řady). Teo model vychází z dekompozice časové řady a čyři složky (formy) časového pohybu a o a redovou, sezóí, cyklickou a áhodou složku. Tredem rozumíme hlaví edeci dlouhodobého vývoje hodo aalyzovaého ukazaele v čase. Zkoumáí edece vývoje časové řady se provádí pomocí zv. redových fukcí. Hidls apř. uvádí yo: Lieárí red (T b 0 +b 1 ) (7) kde b0,b1jsou ezámé paramery a 1,, - 1 -

5 , je časová proměá. K odhadu paramerů b0,b1 použijeme meodu ejmeších čverců, ( T y ) mi. (8) Výsledkem jsou pak dvě ormálí rovice: y y b b b 1 b1 (9) Odhady paramerů jsou pak dáy rovicemi: b 0 y y y b1, b1 ( ) (10) Parabolický red (T +b 0 +b 1 +b ) (11) kde b 0,b 1,b jsou ezámé paramery a 1,,, je časová proměá. Odhady paramerů jsou pak dáy rovicemi: b b 0 1 y y, b 4 4 ( ) y y y 4 ( ) (1) Expoeciálí red ( T b0b1 ) kde b 0,b 1 jsou ezámé paramery a 1,,, je časová proměá. Odhady paramerů jsou pak dáy rovicemi: log y log y logb0,logb1 (13) Dalšími redovými fukcemi jsou: modifikovaý expoeciálí red, logisický red a Gomperzova křivka. 1. Modely regresí aalýzy Úkolem regresí aalýzy je maemaický popis sysemaických okolosí, keré provázejí saisické závislosi. Teo maemaický popis má podobu regresí fukce. Cílem regresí aalýzy je co ejlepší přiblížeí hodo vypočíaých a základě regresí fukce k hypoeické regresí fukci (Hidls, 003). Předměem esováí bude opě model lieárí, parabolické a expoeciálí. K odhadu paramerů bude obdobé jako u časových řad použia meoda ejmeších čverců, výsledé vzorce pro odhad paramerů jsou udíž sejé. Při užií regresí aalýzy je ejdříve pořebé zaměři se a výběr vysvělující proměé. Jak uvádí Mařík (007), u kvaliího modelu mezi vysvělující a vysvělovaou proměou v jedé rovici by měla bý relaivě silá vzájemá závislos (korelačí koeficie cca ad 75%). Současě mezi vysvělující proměými v jedé rovici by aopak měla bý vzájemá závislos evýzamá. Sílu vzájemé závislos lze poměřova korelačím koeficieem a o buď klasickým (Pearsoovým) korelačím koeficieem ebo pořadovým (Spearmaovým). Pearsoův koeficie korelace je zvláším případem (plaí pouze pro přímkovou regresi) idexu korelace 1 ( Hidls, 003). r xy x i xi xi yi yi x i yi y i (14) Spearmaův koeficie korelace pořadových čísel původí hodoy x i,y i ahrazujeme jejich pořadovými čísly i x,i y podle oho, kerá mísa yo hodoy zaujímají v uspořádaé řadě. 6( ix iy ) r 1 (15) ixiy ( 1) Kvaliu modelu je pak dle Maříka (007) vhodé měři idexem deermiace, esy regresích modelů (dílčí -esy jedolivých modelů, celkový F-es modelu), případě predikčími esy, keré se užívají k esováí progosických schoposí vysvělujících proměých. Odchylka skuečých a progózovaých hodo se měří apř. proceem, Thailovým idexem apod.) 1.3 Volba vhodého redu Základem pro výběr vhodého ypu redové fukce by měla bý věcé ekoomická kriéria (Hidls e al,, 003). Pro esováí vhodosi redové fukce budou použiy (Hidls e al., 006; Marček, Pačíková, Marček, 008): M. E. sředí chyba odhadu ( y T M E ).. (16) M.S.E. sředí čvercová chyba odhadu ( y T M S E )... (17)

6 M.A.E. sředí absoluí chyba odhadu y T M. A. E. (18) M.A.P.E. sředí absoluí proceí chyba odhadu y T 100 M. A. P. E.. (19) y Celkový F-es Tesuje hypoézu: H0 β1 β βk0 esujeme edy zda hodoa vysvělovaé proměé zavísí a lieárí kombiaci vysvělujících proměých (Řezaková e al., 001b). Hodoa esové saisiky je (Marek e al., 007): ST F p 1, S R S R ( yi Yi ) S y ST p (0) Kde p začí poče paramerů regresí fukce, je rozsah výběru. Saisika má Fisher- Sedecorovo rozděleí s v1 p-1 a v -p supi volosi. Idex deermiace(r) Udává kolik proce rozpylu vysvělovaé proměé je vysvěleo modelem a kolik zůsalo evysvěleo (Řezaková, 001a). Předsavuje poměr eoreického souču čverců ST a celkový souče čverců Sy (Marek e al, 007) S R T, ST ( Yi y), S y ( yi y) S y (1) Vhodos idexu deermiace pro volbu vhodého redu pro progózu ržeb zdůrazňuje Jurečka (Jurečka, 008). Theilův koeficie esouladu (T) Posuzuje míru variabiliy relaivích chyb. Čím je vyšší hodoa koeficieu, ím je věší epřesos posuzovaých hodo (Kozák, 1971 i: Marček e al. 008). ( yi y ) i T () y Jak uvádí Cipra (008), Někeří auoři posuzují adekváos modelu výhradě podle přesosi předpovědi, keré geeruje, přesože i specifikace podle jiých kriérií je euspokojivá. Podle M. Friedmaa ezaleží a předpokladech modelu, ale a om jak přesé poskyuje výsledky, zv. esováí modelu a jeho empirickém koci (viz Sedláček, 009). Model, kerý poskyuje ejpřesější výsledky progózy, můžeme ozači za ejvhodější, i když evykazuje ejlepší hodoy daých chybových ukazaelů. V duchu eoklasické eorie ekoomie je eo přísup zcela legiimí. Jak zmiňuje Kisligerová, hisorické modely předsavují základí přísup k progóze ržeb. Damodara (00) však poukazuje a ebezpečí spojeá s přejímáím hisorického redu do budouca. Poukazuje a sudii Lilea (196), podle kerého fak, že firma dosahovala růsu v miulosi, ezameá uě, že lze obdobý růs očekáva i v budoucu. Někeré sudie dokoce vrdí, že přesé předpovědí ejsou možé (Makridakis, Taleb, 009) a o z ásledujících důvodů: Hisorie se ikdy eopakuje přesě ím samým způsobem (viz saisické modely progóz založeé a exrapolaci miulého redu). Saisické modely předpokládají ezávislos jedolivých událosí, v době globalizace a propojeosí svěových rhů je velmi ereálý předpoklad, kerý vede k ěkdy až ke kaasrofickému podceňováí ejisoy. Výsledky Vhodos meod byla esováa a kokréím podiku, k omu byl zvoleý ásledující posup: 1. Nejprve byla esováa vhodos jedolivých meod progózy ržeb dle výše uvedeých měříek.. Následě byla porovaá přesos progózy se skuečými hodoami za rok 009 a Poé bude prezeovaý vliv zvoleé meody a vypočeou hodou podiku 3. Tím budou demosrováy důsledky volby evhodé meody (redu) použié k progóze ržeb. 3 Progóza ržeb pomocí meod regresí aalýzy Prvím krokem při kvaifikaci regresí fukce ržeb podiku je volba vhodé vysvělující proměé. V Tabulce 1 jsou uvedey daa o české ekoomice za období

7 Tabulka 1 Vývoj HDP, relevaího rhu a iflace Rok HDP (b.c.) Růs HDP Trh (mld. Kč) Růs rhu Růsu iflace ,0-15, ,0 104,59 148,53 118,61 100, ,0 109, 174,58 117,54 104, ,0 106,0 08,7 119,56 99, ,0 108,0 47,38 118,5 101, ,0 109,7 94,8 118,96 103, ,0 104,6 94,4 100,05 101, ,0 98,3 10, ,0 101, 101, ,0 104,8 10, ,0 105,4 10,00 Zdroj: MFČR, 009 Tabulka Hodoy koeficieu korelace HDP Tržby rhu Defláor HDP Tržby podiku 0,898 0,7799 0,0555 Zdroj: vlasí zpracováí až 008 rozšířea o progózu Miisersva fiací ČR pro období 009 až 01, kerá se sala základem pro kosrukcí regresích modelů vývoje ržeb. Při kosrukci modelu se vychází z předpokladu, že míra závislosi ržeb podiku a vysvělující proměé, kerá byla ideifikovaá v miulosi, bude zachováa i v progózovaém období. I když je závislos v miulosi mezi oběma proměými dosi silá, je progóza vysvělovaé proměé ješě závislá a kvaliě progózy vysvělující proměé. K omuo faku ebylo (a emohlo bý) při výpočech přihlížeo. K výběru vhodé vysvělující proměé byl použiý Pearsoův koeficie korelace 4, jehož hodoy měřící míru korelace mezi ržbami zkoumaého podiku a vysvělující proměou jsou uvedey v Tabulce. Za dosaečou hodou koeficieu korelace považuje Mařík alespoň 0,75. Tuo podmíku splňuje pouze ukazael HDP, proože progóza vývoje rhu, a kerém aalyzovaý podik působí, eí volě dosupá. Pro sesaveí progózy ržeb podiku v závislosi a vývoji HDP byly užiy ři modely redů lieárí, parabolický a expoeciálí. Výsledky výpočů jsou uvedey v Tabulce 3a a 3b. 3.1 Progóza ržeb pomocí meod časových řad Pro progózu ržeb podiku byly dál použiy meody časových řad, lieárí, mociý (. supě) a expoeciálí red. U ěcho meod eí pořebé hleda vysvělující proměou, je jí čas. Progózovaé ržby edy závisí pouze a vývoji ržeb v miulosi a předpokládají, že miulý red bude pokračova i v budoucu. Výsledky výpočů jsou uvedey v Tabulce 3a a 3b. Kromě skuečých a odhaduých hodo ržeb dle jedolivých modelů jsou v abulce uvedey i míry přesosi odhadu. Podle provedeých výpočů se jedozačě jako ejvhodější jeví meoda časových řad, kokréě její parabolický red. Teoreické hodoy ržeb dosahují ejižší odchylku od skuečých hodo, koeficie deermiace má ejvyšší hodou, j. ejlépe popisuje hisorický vývoj ržeb. Pokud by miulý red pokračoval, meody časových řad poskyou bezesporu kvaliější progózu. V opačém případě je vhodější použí meody regresí aalýzy. Jak však ukazuje vývoj HDP včeě jeho predikce, lieárí vývoj dosahovaý v miulosi se epředpokládá - viz Graf Předpoklady pokračováí redu Uvedeý Graf 1 zobrazuje vývoj HDP ve sálých ceách. Za roky se jedá o hisorické hodoy, v leech se jedá o progózu Miisersva fiací ČR (009). Podle uvedeé progózy se očekávala korekce redu v roce 009. Do jaké míry ao korekce

8 Tabulka 3a Teoreické hodoy ržeb a ukazaele míry shody eoreických a skuečých hodo Skuečos Teoreické hodoy Meody časových řad Rok Tržby podiku Lieárí Parabolický Expoeiciálí absoluě Idex absoluě Idex absoluě Idex absoluě Idex , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,11 Geo. Průměr , , , ,11 Rozdíl abs , ,75 0 1,84 M.E. x M.S.E x M.A.E. x M.A.P.E. x M.P.E. x R x 0, , ,5483 Theilův idex 0, , ,09001 celkový F-es x 9,687 13,3530 6,0697 Hraice W x 6,6080 7,7090 6,6080 F ϵ W ANO ANO NE , , , , , , , , , , ,11 Rozdíl skuečosi a progozy Rozdíl skuečosi a progozy Zdroj: vlasí zpracováí může ovlivi ržby podiku, závisí a viřím poeciálu podiku (jeho silých srákách). To je možé zjisi pouze sraegickou aalýzou podiku. Pomocým ásrojem může bý závislos vývoje ržeb podiku a vývoji HDP. Podle hodoy koeficieu korelace (Tabulka ) je mezi ržbami podiku a vývojem HDP silá závislos, kerou elze opomíje. Na vývoj očekávaých ržeb má výzamý vliv i viří poeciál podiku, zejméa úroveň řízeí. Rozhoduí učiěá maagemeem přiášejí dlouhodobý efek a projevují se zejméa v budoucím vývoji. Kvalia rozhodováí je obecě obížě měřielá. Iformace o ierím poeciálu podiku se v případě určováí hodoy podiku zahrují do modelu impliciě, j. jako experí ázor v podobě úpravy vypočeé progózy. Empirické sudie dokládají, že v krákém období yo úpravy vedou k přesějším výsledkům (O Coor, Remus, Griggs, 000). V delším období se už experí ázory rozcházejí (Damodara, 00), doporučuje se ve věší míře využíva exakí posupy. Výběr vhodé meody je pak o o důležiější. 3.3 Skuečá přesos progózy Vzhledem k omu, že máme k dispozici skuečé hodoy ržeb za rok 009 a 010, můžeme posoudi vhodos meody i podle rozdílu mezi progózovaou hodoou a skuečou (viz. Cipra, 008). Model, kerý poskyuje ejpřesější výsledky progózy, můžeme ozači za ejvhodější, i když evykazuje ejlepší hodoy daých chybových ukazaelů

9 Tabulka 3b Teoreické hodoy ržeb a ukazaele míry shody eoreických a skuečých hodo Skuečos Teoreické hodoy Meody regresí aalýzy Rok Tržby podiku Lieárí Mociý Expoeciálí absoluě Idex absoluě Idex absoluě Idex absoluě Idex , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,38 Geo. Průměr , , , ,81 Rozdíl abs , , ,55 M.E. x M.S.E x M.A.E. x M.A.P.E. x M.P.E. x R x 0, ,7991 0,63037 Theilův idex 0, , ,08394 celkový F-es x 11,0548 7,9607 8,571 Hraice W x 6,6080 7,7090 6,6080 F ϵ W ANO ANO ANO , , , , , , , , , , ,96 Rozdíl skuečosi a progozy Rozdíl skuečosi a progozy Zdroj: vlasí zpracováí Absoluí a relaiví hodoy progosické chyby (rozdílu mezi skuečou - y a progózovaou hodoou T ) jsou uvedey v Tabulce 4. Nejpřesěji odhad hodoy ržeb v roce 009 byl dosaže při použií expoeciálího redu meody časových řad. Při použií ohoo modelu byl rozdíl mezi geomerickým průměrem skuečých hodo ržeb a geomerickým průměrem eoreických hodo ulový. Přiom však hodoa esového kriéria u F-esu spadá do kriického oboru. U regresích modelů o zameá evhodos vysvělující proměé pro kosrukci modelu. Pokud bychom a meody časových řad ahlíželi jako a speciálí případ regresích modelů, v ichž je vysvělující proměou čas, zamealo by o zamíuí ohoo modelu (redu). Proi vhodosi použií ohoo modelu vypovídá i ízká hodoa idexu deermiace, podle ěhož model edy vysvěluje ržby je s 54 % přesosi. V roce 010 byla ejižší hodoa progosické chyby dosažea při použií expoeciálího redu meody regresí aalýzy. Vhodos modelu byl opě povrze rozdílem geomerických průměrů skuečých a progózovaých hodo a Theilovým idexem esouladu. Hodoa idexu deermiace byla rověž ízká (cca 0,63). Za příčiu rozdílosi vhodých fukcí pro progózu ržeb je možé považova změu redu, kerá asala v roce 009. Na eo problém časových řad upozorňuje i Damodara (Damodara, 00), kerý hovoří o esabilosi odhadů koeficieů časové řady v delším období. Meody regresí aalýzy sice

10 Graf 1 Vývoj HDP včeě predikce rpí sejým eduhem, kerý je a rozdíl od časových řad kompezová elieárím vývojem vysvělující proměé. Naopak parabolický red časových řad, kerý se podle zmíěých kriérií jevil jako ejlepší, vedl k ejhoršímu průměrému výsledku progosické chyby. 3.4 Důsledek volby meody progózy ržeb pro vypočeou hodou podiku Zdroj: MFČR, 009 Progóza vývoje ržeb resp. empo jejich růsu je sěžejím geeráorem hodoy podiku, kerý má výzamý dopad a vypočeou hodou podiku při použií výosových meod oceěí. V ásledujícím exu budou prezeovaé důsledky použií jedolivých meod progózy ržeb a vyčísleou hodou podiku. Vliv progózy ržeb bude zkoumá izolovaě, i když jsme si vědomi, že ržby ejsou jediým geeráorem hodoy (viz. apř. Mařík, 007). Velikos ržeb se projeví však i v ásledujících dílčích geeráorech: provozí marže (EBIT/ržby) () V prvím roce progózy je hodoa provozí marže sejá jako skuečá hodoa posledího roku, pro další období se počíá s růsem marže a hodou geomerického průměru miulých hodo (00-008). Výše provozí marže při použiém modelu určováí hodoy Tabulka 4 Progosická chyba pro rok 009 a 010 rok Meody časových řad Lieárí red Parabolický red Expoeciálí red y (y )/y y (y )/y y (y )/y ,0 % ,48 % 4 174,51 % ,65 % ,33 % ,5 % ,90 % ,05 % ,89 % (y ) resp. (y )/y ,89 % rok Meody regresí aalýzy Lieárí red Mociý red Expoeciálí red y (y )/y y (y )/y y (y )/y ,47 % ,48 % ,39 % ,80 % ,59 % ,38 % ,91 % ,57 % ,5 % (y ) resp. (y )/y ,57 % Zdroj: vlasí zpracováí

11 Tabulka 5 Vývoj provozí marže rok EBIT Tržby prov. marže,15 % 3,40 % 3,40 % 3,40 % Zdroj: vlasí zpracováí podiku eí progózou ržeb ovlivěa. míra a výosos ivesic do čisého pracovího kapiálu Vychází z hisorických dob obrau jedolivých položek pracovího kapiálu. Jejich výše se vypočíává jako souči geomerického průměru hisorických dob obrau a výše progózovaých ržeb. V období ivesice do pracovího kapiálu vořily 5,9 % ržeb. Tabulka 6a Hodoa podiku podle jedolivých meod k Progóza ržeb míra a výosos ivesic do dlouhodobého majeku. V leech ivesice do dlouhodobého majeku vořily průměrě 3,53 % ržeb. Výše budoucích ivesic se vypočíává jako souči hisorického koeficieu áročosi ržeb a ivesice do dlouhodobého majeku a výše progózovaých ržeb. Při určováí hodoy podiku elze před- Ivesice Pokrač. hodoa DCF eiy EVA/MVA Meoda Meody časových řad období Lieárí Parabolický Expoeciálí , , , , , , , , , , , ,11 Přírůsek ržeb % % % Prov.ué ivesice bruo do DM ,79% ,00% ,00% Prov. ué ivesice bruo do PK 598 6,6% 1 0 6,6% ,6% Tempo růsu ržeb 6,30 % 6,30 % 6,30 % Míra ivesic do DM a PK 46,03 % 8,93 % 41,04 % Reabilia ivesic eo 13,69 % 1,78 % 15,35 % Současá hodoa 1.fáze Současá hodoa.fáze Provozí hoda bruo Úr. cizí kapiál k dau oceěí Provozí hoda eo Neprov. majeek k dau oceěí Hodoa VK podle DCF Současá hodoa 1.fáze Současá hodoa.fáze Marke Value Added NOA k dau oceěí Provozí hoda bruo Úr. cizí kapiál k dau oceěí Provozí hoda eo Neprov. majeek k dau oceěí Hodoa VK podle EVA Zdroj: vlasí zpracováí

12 pokláda, že pro všechy variay vývoje ržeb bude uá sejá výše budoucích ivesic. Růs ržeb klade vyšší ároky jedak a kapiálovou vybaveos a rověž a lidské zdroje. Od éo skuečosi elze absrahova ai při veškeré saze o izolovaé zkoumáí vlivu progózy ržeb a hodou podiku. Proo je v modelu určováí hodoy podiku výše uých budoucích ivesic saovea relaivě ve vzahu k ržbám. Dalšími paramery pořebými pro určeí hodoy podiku jsou: Náklady kapiálu áklady vlasího kapiálu byly saovey meodou CAPM, pro věší objekivos z da amerického kapiálového rhu a rasformováy a podmíky ČR. Výsledkem byla hodoa WACC a úrovi 9,3 %. Tempo růs v druhé fáze progózovaé živoosi podiku, j. ermiálí hodoa g viz (). Spodí hraici by měla bý alespoň a úrovi dlouhodobé iflace: průměrá výše iflace 5 za období byla (j. včeě progózy) čií 1,99 %. Horí hraici by měla voři míra dlouhodobě udržielého růsu HDP: pro případ určeí hodoy podiku byla použia průměrá výše růsu HDP za období (j. opě včeě progózy), což je 7,4 %. Jako pomocý ukazael může slouži průměrá výše růsu ržeb podiku. Může sigalizova, jesli podik má udržielou kokurečí výhodu a může v budoucosi dosahova ekoomického zisku. V leech 00 až 008 podik dosahoval průměrý meziročí přírůsek ržeb ve výši 10,6 %. Z oho plye, že v modelu určováí hodoy podiku je možé ke saoveí ermiálí hodoy použi ukazael míry Tabulka 6b Hodoa podiku podle jedolivých meod k Progóza ržeb Ivesice Pokrač. hodoa DCF eiy EVA/MVA Meoda Meody regresí aalýzy období Lieárí Mociý Expoeciálí , , , , , , , , , , , ,96 Přírůsek ržeb % % % Prov. ué ivesice bruo do DM ,36 % ,14 % 6 318,7 % Prov. ué ivesice bruo do PK ,6 % 1 879,48 % ,6 % Tempo růsu ržeb 6,30 % 6,30 % 6,30 % Míra ivesic do DM a PK 51,64 % 39,86 % 58,86 % Reabilia ivesic eo 1,0 % 15,81 % 10,70 % Současá hodoa 1.fáze Současá hodoa.fáze Provozí hoda bruo Úr. cizí kapiál k dau oceěí Provozí hoda eo Neprov. majeek k dau oceěí Hodoa VK podle DCF Současá hodoa 1.fáze Současá hodoa.fáze Marke Value Added NOA k dau oceěí Provozí hoda bruo Úr. cizí kapiál k dau oceěí Provozí hoda eo Neprov. majeek k dau oceěí Hodoa VK podle EVA Zdroj: vlasí zpracováí - 0 -

13 růsu HDP. Kromě uvedeých dvou hraičích hodo je však pořebé zohledi i požadavek a dodržeí miimálí hodoy rozdílu (i g) ve výši 3 %. Proo byla ermiálí hodoa g saovea ve výši 6,3 %, a o jako rozdíl vážeých ákladů kapiálu a miimálí hodoy rozdílu (i g) 3. Výsledky výpočů hodoy podiku pro všechy variay progózy ržeb jsou uvedey v Tabulce 6a a 6b. K výpoču byly použiy dvě výosové meody, a o meoda DCF eiy a meoda EVA/MVA rověž ve variaě eiy. Výsledkem použií zmíěých meod je zcela rozdílé oceěí. V případě progózy ržeb s použiím parabolického redu meody časových řad, kerý ejlépe vysihoval miulý vývoj, je hodoa podiku151 mil. Kč meodou DCF eiy, 160 mil. Kč meodou EVA/MVA.V případě progózy ržeb s použiím expoeciálího redu meody regresí aalýzy je vyčísleá hodoa dramaicky ižší, a o 9 mil. Kč meodou DCF eiy a 31 mil. Kč meodou EVA/MVA. Rozdíly plyou právě s hodo progózy ržeb. Zaímco parabolický red přepokládá v roce 01 hodou ržeb o 130% vyšší ež v roce 008, expoeciálí red počíá s hodoou o 14% ižší. Je o velmi opimisické očekáváí oproi velmi pesimisickému, což přesě odpovídá siuaci, a kerou upozorňuje Copelad, Koller a Murri (1991). V případě cyklických odvěví 6 je odhad pokračující hodoy 7 zvlášě cilivý a fázi cyklu, a keré jsou založey odhady. Problémy mohou asa ehdy, když koec progózovaého období espadá do průměrého roku. Auor avrhuje posuou progózovaé období do průměrého roku 8. Tuo úpravu ebylo možé provés z důvodu edosuposi dlouhodobé predikce HDP. Jedou z možosí je užií časových řad a úprava progózy experím odhadem (viz. apř. O Coor, Remus, Griggs, 000), při vědomí ebezpečí, a keré upozorňuje lieraura, j. očekávaí hisorického redu v budoucosi. Diskuze Provedeé progózy jedozačě povrzují ázor, že do progózy ržeb je pořebé impliciě zakompoova ázor expera, jeho zkušeosi a iuici. Prezeovaé výpočy dokumeuje mimo jié edokoalos modelů používaých v praxi, a kerou upozorňuje i eorie behaviorálích fiací. Je o obecě edosaek saisických modelů, jedím z jejich základích předpokladů je, že sředí hodoa áhodé složky ε v čase je rova ula (Cipra, 008). V ekoomii je o umocěoi převažujícím přísupem eoklasiků reprezeovaých zejméa Friedmaem a jejich zv. esováím modelu a empirickém koci. Kdy vrdí, že předpoklady modelu ejsou důležié, důležié jsou je výsledky. V čláku byla zkoumáí vhodos použií zv. jedoduchých modelů, keré operují pouze s jedou vysvělující proměou a ím silě podceňují ejisou (viz. Makridakis, Taleb, 009). Zahruí více proměých by sice ejisou sížilo, ikdy však eodsrailo. Tao ejisoa se pak odráží v diamerálě rozdílých vypočeých hodoách, a o i v případě hodoy podiku. Prezeovaé meody založeé a hisorických daech jsou sice základí, jak uvádí Kisligerová, eměly by však bý používáy samosaě a dogmaicky. Sejě pak by měla bý vímáa vypočeá hodoa podiku (viz. Mařík, 007; Krabec, 009). Souhlasíme edy s Lilem (Lile, 196), Damodaraem (Damodara, 006), Makridakisem, Taleb (Makridakis, Taleb, 009) keří vrdí, že meody založeé a hisorickém redu emohou vés k ejpřesějším odhadům budoucích hodo. Doporučujeme kombiova saisické meody s experími ázory, jak ukazují práce O Coora, Remuse a Griggse (O Coor, Remus, Griggs, 000). Závěr Cílem čláku bylo ukáza růzé přísupy k progóze ržeb, především porova základí meody časových řad se základími meodami regresí aalýzy, j. v praxi ejčasěji užívaých progosických meod. Vhodos meod byla posuzováa dvěma přísupy. Prví přísup je založe a esováí shody eoreických a skuečých hodo za miulá období (hisorických da) s využiím saisických ukazaelů. Druhý přísup spočíval v posuzováí vhodosi modelu a zv. empirickém koci j. porováí progózovaých hodo se skuečosí a zjišěí zv. progosické chyby. Oba přísupy vedly k diamerálě opačým závěrům o hodoě budoucích ržeb, což se výrazě projevilo v rozdílech ve vypočeé hodoě podiku. Rozpyl hodo a edy riziko odhadu je začé. Použií pouze hisorického redu je spojeo se začým rizikem progosické chyby a ve svém důsledku může vés ke zkresleí kvaifikovaé hodoy podiku. I když výhody a evýhody meod byly prezeováy pro případ kokré

14 ího podiku a závěry ejsou povrzey širokým výzkumem, byly prokázáy rizika použií saisických meod pro vypracováí progózy ržeb pro oceňováí podiku zejméa v obdobích spojeých se změou vývojových redů. Pozámky 1 Idex korelace je druhá odmocia zmíěého idexu deermiace. M.E Mea Error, M.S.E. Mea Squared Error, M.A.E. Mea Absolue Error, M.A.P.E. Mea Absolue Perceage Error 3 Pod pojmem vypočeá hodoa podiku rozumíme odhad skuečé hodoy podiku, kerý je výsledkem oceňovacího procesu. 4 Pearsoův koeficie je zvláším případem idexu korelace pro přímkovou regresi. Jeho užiím měříme ieziu lieárí zavilosi. 5 Měřea defláorem HDP 6 Odvěví, ve kerém působí oceňovaý podik rozhodě lze ozači za cyklické. Lze o doloži apř. hodoou Pearsoova koeficieu korelace. Jeho hodoa čií 0,9950 pro korelaci mezi vývojem HDP a vývojem ržeb rhu, a kerém se podik pohybuje, resp. 0,77989 pro korelaci mezi vývojem ržeb podiku a vývojem ržeb rhu. 7 V ovější lierauře se časěji objevuje jako hodoa druhé fáze. Je o hodoa oku očekávaého příjmu společosi po expliciě progózovaém období. 8 Rok, kerý bezprosředě epředchází vrcholu ebo sedlu hospodářského cyklu. Lieraura Brigham, E. R., Ehrhard, M. C. (008). Fiacial Maageme. Theory ad Pracice. 1h Ediio. Souh-Weser. Copelad, T.; Koller, T.; Murri, J. (1991). Saoveí hodoy firem. Vicoria Publishig, Praha. 359 pp. Cipra, T. (008). Fiačí ekoomerie. EKOPRESS. Praha. 538 pp. Damodara, A. (006). Damodara o Valuaio: Securiy Aalysis for Ivesme ad Corporae Fiace. d Ediio. New York: Joh Willey & Sos. 685 pp. Damodara, A. (00). Ivesme valuaio: ools ad echiques for deermiig he value of ay asse. d Ediio. New York: Joh Willey & Sos. 99 pp. Dvořák, A. (008). Odhad paramerů pokračující hodoy v modelu DCF. Ekoomika a maageme [olie]., č. 4, [ci ]. Dosupý z WWW: <hp:// Hidls, R. e al. (006). Saisika pro ekoomy. 415 pp. Jurečka, J. (008). Pozámky k posudkům a oceěí podiku výosovou meodou. Český fiačí a účeí časopis. Vol. 3, o. 4, pp Kisligerová a kol. (010). Maažerské fiace. 3rd ed. 84 pp. Kisligerová, E. (001). Oceňováí podiku. d ed. 368 pp. Krabec, T. (009). Oceňováí podiku a sadary hodoy. Grada publishig. Praha. 64 pp. Lile, I.M.D. (196). Higgledy Piggledy Growh. Isiue of Saisics, Oxford. Makridakis, S., Taleb, N. (009). Livig i a world of lowlevels of predicabiliy. Ieraioal Joural of Forecasig, vol. 5, o. 4, pp Marček, D., Pačíková, L., Marček, M. (008). Ekoomeria a sof compuig. 71 pp. Marek, L. e al. (007). Saisika pro ekoomy: aplikace. d ed. Praha. 485 pp. Mařík, M. (007). Meody oceňováí podiku: Proces oceěí základí meody a posupy. d ed.ekopress. Praha. 49 pp. McKisey &Compay, Koller, T., Goedhar, M., Wessels, D. (005). Measurig ad Maagigh Value of Compaies. 4hEdio (Uiversiy Ediio). New Jersey: Wiley. 74 p. Miisersvo fiací České republiky [olie]. (009). [ci ]. Makroekoomická predikce České republiky. Dosupý z WWW: <hp:// cps/rde/xchg/mfcr/xsl/makro_pre.hml>. O Coor, M. Remus, W. Griggs, K. (000). Does updaig judgmeal forecass improve fore-cas accuracy?, Ieraioal Joural of Forecasig, vol 16, Issue 1, pp. Režňáková, M. (010). Fiačí řízeí podiku v kocepu hodoového maagemeu. Bro: VU- TIUM, 30 s. Řezaková, H. e al. (001a). Ierakiví učebice saisiky [olie]. [ci ]. Idex deermiace. Dosupé z WWW: <hp://iasa.vse.cz/regrese/regrese9.hm>. Řezaková, H. e al. (001b). Ierakiví učebice saisiky [olie]. [ci ]. Celkový F-es. Dosupé z WWW: <hp://iasa.vse.cz/regrese/regrese8.hm>. Sedláček, T. (009). Ekoomie dobra a zla. 71 pp. Youg, S. D., O Byre, S. F. (001). EVA ad Value- Based Maageme. A Pracical Guide o Implemeaio. 1h Edio. New York: McGraw-Hill. 493 pp. - -

15 Doručeo redakci: Recezováo: Schváleo k publikováí: Auhor (s) coac (s) Ig. Michal Karas doc. Ig. Mária Režňáková, CSc. Vysoké učeí echické v Brě Fakula podikaelská, Úsav fiací Kolejí 906/ Bro, Česká republika karas@fbm.vubr.cz, rezakova@fbm.vubr.cz - 3 -