Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1."

Transkript

1 Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ používá se v rovnicích, kde se levá i pravá strana rovnice dá upravit na mocninu se stejným základem. Pak lze vužít vět: u v Věta: Platí-li a = a u = v. (Rovnají-li se základ, rovnají se i eponent.) B. Metoda vtýkání používáme v rovnicích, kde se objevují součt nebo rozdíl mocnin se stejnými základ, u nichž eponent při pohledu na neznámou stejně začínají, po vtknutí se dá rovnice vdělit číslem v závorce a vznikne tp A. C. Metoda substituční používáme v rovnicích, kde se objevují mocnin se stejným základem, ale eponent jsou tpu p a p, ted jeden je dvojnásobkem druhého. Po substituci obvkle vede na kvadratickou rovnici. D. Metoda logaritmická - používáme v rovnicích tpu zvládnutí logaritmů. Metoda převedení na stejný základ Cvičení. + Řešte rovnici 3 = 8. Obě stran rovnice lze vjádřit mocninou o základu : = Použijeme větu a získáme porovnáním eponentů: + 3 = 3 = 0 r a = b. Tuto metodu můžeme použít až po Příklad. a) = 0,8 b) = 04 c) 5 4 = 5 d) 0,5 = e) = 3 + f) = g) = Výukový materiál pro předmět Matematika reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007

2 Metoda vtýkání Cvičení. Řešte rovnici = 3. V rovnici se vsktují součt mocnin a eponent začíná u stejným koeficientem. Použijeme vtýkání mocnin s nejnižším eponentem tj. 4 ( 4 8) = 3 4. V závorce se objevilo číslo, kterým je rovnice dělitelná, vdělíme rovnici osmi a tím ji převedeme na tp A. 4 = 4 = = Příklad. + a) = b) = c) = 35 Výukový materiál pro předmět Matematika reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007

3 Metoda substituční Cvičení 3. Řešte rovnici = 0. Eponent začíná různým koeficientem u. Použijeme substituci za ve tvaru Volíme novou proměnnou. Ted 5 ( 5 ) 3 ( 5 ) 0 = 0 =. Po substituci jsme získali kvadratickou rovnici a nezapomeneme se vrátit k substituci: 5 = 5 = 5 5 = 0,5 P = { 0,5} 5, protože rovnici lze zapsat 3 0 = 0. Určíme její kořen = 5, = 5 = NŘ Příklad 3. a) = b) = 5 c) = 8 3 Výukový materiál pro předmět Matematika reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007

4 Příklad 4. Určete průsečík grafu funkce dosadíme za proměnné postupně = 0 a = 0.] 3+ = 3 4 s osami souřadnic. [Nápověda: Do rovnice Soustav eponenciálních rovnic Cvičení 4. + Určete souřadnice průsečíků daných dvou funkcí, které jsou zadán rovnicemi f : = 7 9, g : = Určit průsečík dvou funkcí znamená najít bod, jehož souřadnice [ ; ] vhovují oběma rovnicím současně. Nalezneme je ted řešením soustav dvou rovnic o dvou neznámých. Použijeme dosazovací metodu a získáme: = ( ) 7 7 = 4 7 = 7 = Dosazením do kterékoliv rovnice v soustavě dopočteme = 30. Průsečík má ted souřadnice P [ ;30 ]. Příklad 5. Určete souřadnice průsečíků daných dvou funkcí, které jsou zadán rovnicemi f : = 5 + a g : = Výukový materiál pro předmět Matematika reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007

5 Příklad 6. V oboru reálných čísel řešte soustavu rovnic: = = Eponenciální nerovnice Při řešení eponenciálních nerovnic musíme dbát na základ mocnin, který ovlivňuje monotonii funkce a ted řešení nerovnic. Je-li ( 0; ) r s a jde o funkci klesající a platí a < a r > s (ted při přechodu k eponentům musíme u klesající funkce obrátit znak nerovnosti). r s Je-li a > jde o funkci rostoucí a platí a < a r < s (ted při přechodu k eponentům u rostoucí funkce se znak nerovnosti nemění). Cvičení 5. Řešte v R početně i grafick nerovnici + > +. Protože základ je větší než jedna, platí: + > + > grafick: Sestrojíme do jednoho obrázku graf funkcí na levé a pravé straně nerovnice, vpočítáme jejich průsečík a zvážíme, pro která nabývá funkce na levé straně větších hodnot. Provedeme kontrolu zakreslených grafů a použijeme je k řešení. Funkce + = je modrá. Funkce + = je zelená. Průsečík funkcí P [,8]. Modrá funkce má větší funkční hodnot pro >. 5 Výukový materiál pro předmět Matematika reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007

6 Příklad 3. a) > 69 b) c) 4 3 < 4 6 Výukový materiál pro předmět Matematika reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Škola: Hotelová škola, Vyšší odborná škola hotelnictví a turismu

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou @06 6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou rovnice Když se řekne s odmocninou, znamená to, že zadaná rovnice obsahuje neznámou pod odmocninou. není (ne)rovnice s odmocninou neznámá x není pod odmocninou

Více

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

GONIOMETRICKÉ FUNKCE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GONIOMETRICKÉ

Více

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Kolektiv MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Praha 200 Vydavatelství ČVUT Lektoři: doc. RNDr. Čeněk Zlatník, CSc. doc. RNDr. Ludmila Machačová, CSc. Jaroslav Černý, Růžena Černá, František Gemperle, Vladimíra

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Definiční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14

Definiční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14 Funkce Definiční obor funkce, obor hodnot funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-14 Obsah 1 Definiční obor funkce příklady na určení oboru hodnot funkce

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Sbírka úloh z matematiky

Sbírka úloh z matematiky Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

15. Soustava lineárních nerovnic - optimalizace

15. Soustava lineárních nerovnic - optimalizace @173 15. Soustava lineárních nerovnic - optimalizace Jak jsme se dozvěděli v 3. lekci tohoto kurzu, je obrazem rovnice ax + by + c = 0, a,b,c R (a; b) (0; 0) přímka a obrazem nerovnic ax + by + c 0, a,b,c

Více

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10.

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10. MA. cvičení průběh funkce Lukáš Pospíšil,202 Průběh funkce Pod úkolem vyšetřete průběh funkce budeme rozumět nalezení všech kvalitativních vlastností zadané funkce - tedy bude potřeba zjistit o funkci

Více

FUNKCE NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST A LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNKCE

FUNKCE NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST A LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNKCE 1 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol FUNKCE

Více

Využití programu MS Excel při výuce vlastností kvadratické funkce

Využití programu MS Excel při výuce vlastností kvadratické funkce Využití programu MS Excel při výuce vlastností kvadratické funkce Martin Mikuláš Tabulkové kalkulátory lze ve škole velmi dobře využít při výuce matematiky. Lze v nich totiž snadno naprogramovat aplikace,

Více

Derive 5 / Derive 6 ŘEŠENÍ VYBRANÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY. Úlohy pro ZŠ

Derive 5 / Derive 6 ŘEŠENÍ VYBRANÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY. Úlohy pro ZŠ Derive 5 / Derive 6 ŘEŠENÍ VYBRANÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY Úlohy pro ZŠ Existuje tisíce cest jak používat CAS (systémy počítačové algebry) pro vyučování, dobré i špatné. Špatné nebo, lépe, nevhodné přístupy

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

SOUHRNNÝ PŘEHLED nově vytvořených / inovovaných materiálů v sadě

SOUHRNNÝ PŘEHLED nově vytvořených / inovovaných materiálů v sadě SOUHRNNÝ PŘEHLED nově vytvořených / inovovaných materiálů v sadě Název projektu Zlepšení podmínek vzdělávání SZŠ Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0358 Název školy Střední zdravotnická škola, Turnov, 28.

Více

2.7.6 Rovnice vyšších řádů

2.7.6 Rovnice vyšších řádů 6 Rovnice vyšších řádů Předpoklady: 50, 05 Pedagogická poznámka: Pokud mám jenom trochu čas probírám látku této hodiny ve dvou vyučovacích hodinách V první probíráme separaci kořenů, v druhé pak snížení

Více

11.1 Jedna rovnice pro jednu neznámou

11.1 Jedna rovnice pro jednu neznámou 52. ešení rovnic Mathcad je schopen řešit i velmi složité rovnice, kdy hledaná neznámá je obsažena současně v několika různých funkcích apod.. Jedna rovnice pro jednu neznámou.. Funkce root Před vlastním

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic

Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic Řešení slovních úloh představuje spojení tří, dnes bohužel nelehkých, úloh porozumění čtenému textu (pochopení zadání), jeho matematizaci (převedení na rovnici)

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Jedná se o speciální případ dopravních úloh, řeší např. problematiku optimálního přiřazení strojů na pracoviště. Příklad Podnik má k dispozici 3 jeřáby,

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 Výklad A. Vzájemná poloha dvou přímek Uvažujme v E 3 přímky p, q: p: X = A + ru q: X = B + sv a hledejme jejich společné body, tj. hledejme takové hodnoty parametrů

Více

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů Sbírka úloh z matematik pro. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: Obsah Výraz Člen výrazu Absolutní hodnota Sčítání a odčítání výrazů 6 Násobení výrazů 6 Dělení výrazů jednočlenem 8 Vtýkání před

Více

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová Vzdálenosti Copyright c 2006 Helena Říhová Obsah 1 Vzdálenosti 3 1.1 Vzdálenostivrovině... 3 1.1.1 Vzdálenostdvoubodů..... 3 1.1.2 Vzdálenostboduodpřímky..... 4 1.1.3 Vzdálenostdvourovnoběžek.... 5 1.2

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiál Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

CVIČENÍ Z MATEMATIKY I

CVIČENÍ Z MATEMATIKY I Slezská univerzita v Opavě Filozoficko-přírodovědecká fakulta Ústav fyziky CVIČENÍ Z MATEMATIKY I Sbírka příkladů Andrea Kotrlová Opava Obsah Příklady k opakování středoškolské látky. Úprava algebraických

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Základní cvičení z matematiky,

Více

y 10 20 Obrázek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy

y 10 20 Obrázek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy 36 KAPITOLA 1. KVADRIKY JAKO PLOCHY 2. STUPNĚ 2 1 2 1 1 y 1 2 Obráek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy Věta: Je-li definována průměrová rovina sdružená s asymptotickým směrem, potom je s tímto směrem

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Řešené příklad na etrém a průběh funkce se zaměřením na ekonomii Bakalářská práce Veronika Kruttová Brno 008 Prohlášení: Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou

Více

Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce)

Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce) Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října 2011 Lineární rovnice s parametrem

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro gymnázia Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Závislosti

Více

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou Cíle V řadě případů lze poměrně pracný výpočet metodou variace konstant nahradit jednodušším postupem, kterému je věnována tato kapitola. Výklad Při pozorném studiu předchozího textu pozornějšího studenta

Více

2.5.1 Kvadratická funkce

2.5.1 Kvadratická funkce .5.1 Kvadratická funkce Předpoklad: 1 Pedagogická poznámka: Velká většina studentů zvládne hodinu zcela samostatně. Snažím se nezapomenout je pochválit. Slovo kvadratická už známe, začínali jsme s kvadratickou

Více

Lineární diferenciální rovnice 1. řádu verze 1.1

Lineární diferenciální rovnice 1. řádu verze 1.1 Úvod Lineární diferenciální rovnice. řádu verze. Následující tet popisuje řešení lineárních diferenciálních rovnic. řádu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT2 na Univerzitě Hradec Králové

Více

diferenciální rovnice verze 1.1

diferenciální rovnice verze 1.1 Diferenciální rovnice vyšších řádů, snižování řádu diferenciální rovnice verze 1.1 1 Úvod Následující text popisuje řešení diferenciálních rovnic, konkrétně diferenciálních rovnic vyšších řádů a snižování

Více

MATEMATIKA 1 pro obory Finance a řízení a Cestovní ruch

MATEMATIKA 1 pro obory Finance a řízení a Cestovní ruch MATEMATIKA 1 pro obory Finance a řízení a Cestovní ruch Marie Hojdarová Jana Krejčová Martina Zámková RNDr. Marie Hojdarová, CSc., RNDr. Jana Krejčová, Ph.D., RNDr. Ing. Martina Zámková, Ph.D. ISBN: 978-80-87035-94-8

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška Disjunktivní a konjunktivní normáln lní tvar formule 2.přednáška Disjunktivní normáln lní forma Definice Řekneme, že formule ( A ) je v disjunktivním normálním tvaru (formě), zkráceně v DNF, jestliže je

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

S funkcemi můžeme počítat podobně jako s čísly, sčítat je, odečítat, násobit a dělit případně i umocňovat.

S funkcemi můžeme počítat podobně jako s čísly, sčítat je, odečítat, násobit a dělit případně i umocňovat. @08. Derivace funkce S funkcemi můžeme počítat podobně jako s čísly, sčítat je, odečítat, násobit a dělit případně i umocňovat. Definice: Součet funkce f a g je takový předpis, taková funkce h, která každému

Více

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1 Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1 Funkce pro UO 1 Co je to matematická funkce? Mějme dvě množiny čísel. Množinu A a množinu B, které jsou neprázdné. Jestliže přiřadíme

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

Ekonomická fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. MATEMATICKÝ SOFTWARE MAPLE - MANUÁL Marek Šulista

Ekonomická fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. MATEMATICKÝ SOFTWARE MAPLE - MANUÁL Marek Šulista Ekonomická fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích MATEMATICKÝ SOFTWARE MAPLE - MANUÁL Marek Šulista Matematický software MAPLE slouží ke zpracování matematických problémů pomocí jednoduchého

Více

takţe podmínka vypadá takto jmenovatel = 0 jmenovatel 0 něco < 0 něco 0 vnitřek 0 vnitřek > 0 cos(argument) = 0 sin(argument) =

takţe podmínka vypadá takto jmenovatel = 0 jmenovatel 0 něco < 0 něco 0 vnitřek 0 vnitřek > 0 cos(argument) = 0 sin(argument) = ZJIŠŤOVÁNÍ DEFINIČNÍHO OBORU FUNKCÍ Definiční obor funkce f(x) zjišťujeme tímto postupem: I. Vypíšeme si všechny výrazy pro které by mohlo být něco zakázáno a napíšeme podmínky pro to, aby se ty zakázané

Více

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM...

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... TEST 1 ŘEŠENÍ...5 TEST ZADÁNÍ...40 TEST TABULKA S BODOVÝM

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

Vyšetřování průběhu funkce pomocí programu MatLab. 1. Co budeme potřebovat?

Vyšetřování průběhu funkce pomocí programu MatLab. 1. Co budeme potřebovat? Vyšetřování průběhu funkce pomocí programu MatLab K práci budeme potřebovat následující příkazy pro 1. Co budeme potřebovat? (a) zadání jednotlivých výrazů symbolicky (obecně) (b) řešení rovnice f()=0,

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu

Více

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU MATEMATIKA Název školního vzdělávacího programu: Název a kód oboru vzdělání: Celkový počet hodin za studium (rozpis učiva): Zedník 36-67-H/01 Zedník 1. ročník = 66 hodin/ročník (2

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Neurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24.

Neurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24. Neurčité rovnice 4. Nejjednodušší rovnice neurčité 2. stupně In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/402869

Více

koncentraci jsme získali roztok o koncentraci 18 %. Urči koncentraci neznámého roztoku.

koncentraci jsme získali roztok o koncentraci 18 %. Urči koncentraci neznámého roztoku. 2.2.2 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice III Předpoklady: 22 Pedagogická poznámka: Příklady na míchání směsí jsou do dvou hodin rozděleny schválně. Snažím se tak zvýšit šanci, že si hlavní myšlenku

Více

Matematika Ekonomické lyceum. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) od 1.9.2009 počínaje 1.ročníkem

Matematika Ekonomické lyceum. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) od 1.9.2009 počínaje 1.ročníkem 7.15 Pojetí vyučovacího předmětu matematika Název vyučovacího předmětu: Matematika Obor vzdělání: Ekonomické lyceum Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) Platnost: od

Více