Přehled vzorců z matematiky

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přehled vzorců z matematiky"

Transkript

1 ) Výz: Přehled vzoů z tetik ( + ) + + ( ) + ( + ) ( ) ( + ) ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) + + ) Moi: s + s (. ). s ( ) s s.s ) Odoi: ( ).p... p ( ).

2 4) Kvdtiká ovie: 5) Kopleí čísl: kde 0 D D ±, i i ( ) - i i. i -i i 4 i. i (-).(-) i 5 i 4. i. i i i 6 i 4. i - Algeiký tv kopleího čísl: +.i + +.i ; +.i + ( + ) + ( + )i - ( - ) + ( - )i. (. - ) +( + ).i i i. i + ( + ) + ( )i + i + Čísl kopleě sdužeá: + i ; - i Goioetiký tv kopleího čísl:.(os α + i.si α ) 6) Goioetie: si α os α tg α otg α si α 0 os α tg α 0 0 edef. otg α edef. 0

3 I II III IV si α os α tg α otg α si + os si tg os os ot g si tg o tg si.si. os os os si si( + ) si. os + os.si si( ) si. os os.si os( + ) os. os si.si os( ) os. os + si.si si si.si +.os + si si.os +.si os os os +.os + os os si +.si Siová vět: siα siβ siγ Kosiová vět: 7) Osh ploh: Rovoěžík: Tojúhelík osα osβ osγ S. v S.. si α o. ( + ) o + +

4 Lihoěžík S z.v S..siγ s Heoův vzoe: S s( s ) ( s ) ( s ) S 4 S ρ.s o d ( + ).v S + + N - úhelík S otg 80 4 S si 60 S tg 80 ρ o. délk kužie ( ovod kuhu ): l.π. osh kuhu: S π. délk kuhového olouku: osh kuhové výseče: S πd :4 l π.. α 80 S π.. α 60 osh kuhové úseče: π. α S 80 si α 8) Steeoetie: Kvád: V.. S.(++) Khle: V S 6. Vále: V π.v S π.(+v) Jehl: V P.v P - ploh podstv S P + plášť Kužel: V π..v s - st kužele S π. ( + s) 4

5 Koolý jehl: V v(sp + SpSp + Sp ) S S pláště + S p + S p Koolý kužel: V v( + + ) Koule její části: π... ( ) S π + π + π +.s Celá koule: V 4 π. S 4. π. π..v π. v Kulová úseč: V + 6 Kulový vhlík: S. π.. v Kulová výseč: V. v. π. π..v π..v π. v Kulová vstv: V Kulový pás: S. π.. v 9) Altiká geoetie v oviě A B A B vzdáleost dvou odů v oviě: AB ( ) + ( ) A + B A + B střed úsečk v oviě: s s souřdie vektou : v AB A [ A, A ] ; B [ B, B ] v (v,v ) ( B - A, B - A ) velikost vektou: v v + v skláí souči vektoů: u ο v u. v + u. v úhel dvou vektoů: u v os α u. v os α u.v + u.v u + u. v + v petiká ovie přík: X A + t. v p : + t.v + t.v oeá ovie přík: u v uv + u v úhel příek: os α u. v u + u v + v vzdáleost odu A [ 0, 0] od přík p: 0) Altiká geoetie v postou přík v postou : d X A + t. v p : + t.v + t.v z + t.v 5

6 úhel příek v postou : os α u v + u v + u v u + u + u v + v + v petiká ovie ovi:x A + t. v + k.u ρ : + t.v +k.u + t.v + k.u z + t.v + k.u oeá ovie ovi: + + z + d 0 vzdáleost odu A [ 0, 0,z 0 ] od ovi: ) Altiká geoetie kvdtikýh křivek d ovie kužie: ( ) ( ) ( ) ( ) ovie elips: ( ) ( ) ovie hpeol: + + z + d S [, ] + sptot hpeol: ( - ) ( - ) + e e + ovie pol : ( - ) ( - ) ) ( - ) p ( - ) ) ( - ) - p ( - ) ) ( - ) p ( - ) d) ( - ) - p ( - ) ) ) ) d) ) Logitus: log pvidl po logitováí ) Poslouposti itetiká + +d log. log + log log log - log log. log log log.log 6

7 +(-)d geoetiká s +(s-)d ( ) s + +. q q. q s s s q. ( q ) q 4) Nekoečá geoetiká řd: s q q < 5) Koitoik: vie k- té tříd z pvků vie k- té tříd z pvků s opkováí V k ().(-).(-)...(-k+) V k() k peute ez opkováí P()!!.(-).(-)... peute s opkováí P ( )! ( pvků se opkuje )!! koie k -té tříd z pvků C k () k k! k! vlstosti koič. čísel: ioiká vět ( ) + k 0 k k k k 6) Pvděpodoost: P ( A) doplňkový jev : P( A ) - P(A) sjedoeí jevů: P(A B) P(A) + P(B) - P(A B) půik jevů: P(A B) P(A) P(B) k ( ) 7

8 7) Difeeiálí počet: defiie deive: li 0 f ( 0 + ) f ( 0 ) f ( ) f ( ) 0. - si os tg otg e os - si os si e l l log. log e deive součtu, ozdílu, součiu podílu fukí: Po jedoduhost hdíe f () u, g ( ) v ( u + v) u + v ( u - v) u - v ( k.u ) k. u kde k je liovolá kostt ( u. v ) u. v + u. v. u v / u v uv v deive složeé fuke: Po zjedodušeí ozčujee vitří fuki poěou t teč fuke v odě T [ 0, 0 ] 8) Itegálí počet: pvidl po itegováí ( ( ) g( )) d f ( ) d + f + g( ) d itege pe ptes ( po částeh): učitý itegál: : k. f ( ) d k. f ( ) d fuke po zjedodušeí ozčíe jiýi poěýi : f() u, g() v u. v d u. v u. v d f () d F () - F() výpočet ojeu těles: V π f () d ( f otuje okolo os ) 0 f ( 0 )( 0 ) 8 t. t

9 f () f () l + os si + si os + tg + os ot g + si e e + + l 9) Výoková logik Pvdivostí tulk: p q p q p q p q p q p p

ř č Á ú Ě Í š é é ř Ž Č č ř ě é Š ž č é ž č č é Č š ě ůš š Č š ě ůš š Ť é Č ř ň ř ě ž úč ě Ů úč ž ř ž ř é š é ů ž č ů ř ě ř ě ů č ů ě Š é ř ě é Š š Č ř č ě š č ř ů š ě é ř Á úč ř ě é Š ž é ž č é Š ž č

Více

Č É É Č ď Č ž ž Ž ď ě š ě š ě ě š ě ď ž ď šť ť ďš Č ď Č Č ě ž ž Í ě Č ě š ě š š Ž ě ě ť ě ž ě Č ě ž š Í Í ě ě ď ě ě ě ě Í ě ť ě ě ď ě ť ě ď ž ě ě š ě ť Č ě Ž Ž ě ž š š Ž ě Č Ž ě ě ě ě ě ě ě Ž ž ě ť É šš

Více

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava- Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,

Více

ř ú ú Š Í Á É ř ř ř é é ř ř š é ř ř š ř é ž é ž š é š é é ř ů ž ž ř é ř ů é é ž é ř é é ř é ú é é ž é é š ň é ř š é š é Ť é ř ů ž ž ď ř é é é ž ř é Š ů é ř é ř é Š ú ř Í ž ž ř ř Í é š ž é ř Ť š ř ř ř š

Více

ň ý ě ý ý ý ě ň ý ě ý Ú ú ň ň ý ě ý ó ž ý ň ě ě ě ú ú Ř ň ň ý ě ý ě ě ž ý ž ě ý ě ý ě ě ů ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ě ů ě ý ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ý ě Č Č ě Č ě ů ý ě ý ý ž ě ě ž ů ž ě

Více

ě ě ú ě ě ě ě ě ň ě ň ů ě ů Ý ě ě ů ň ě Í ě ň ě ě Ž ě ň ě ě ú ů ú ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ů ě ů ě ě ú ů ě ě ě Ž ů ě ě ú Ž Ž Ú ě ě ě ě Ž Ž ě ť Ž Í ě Ž ě Ž Ž ů ěž ů ěž ě Í Ú ů ě ů ě Ž Ž Ž ě ě ě ů ě ě ě ě ě ů

Více

Í Č ú Č Š Í Á É Č Č ú š š Ž ž š Ť Ť Ž ž Ó ó Ž ž ž Í ú ž Ť ž ž š ň ž š š Í ž Í ň Ž ň š ó š Ž Ž Í Š ú Í ž ž Í š ž ž Ť š š Ž Ž Á ž ó ž Ť š ž ť š Í ň ť ž Ž ž Ž ž Ť ž šť š ž Ž ň ú ž š ž ú ú ť Ž ň ú š ú ž Ž

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

Í ÁŠ ž ž ř ž ř ž ř ř ť ň š ř ě Š š ř ě ě ř ť ě š ě ř Ť ě ž ř ě ž ý ů ě ě Ť ů ý ě ó ě ř ý ěř ř ě ž ý ěř ě ř ř ě ť ž ěř ř ř ě ž ý ěř ý ěř š ý ř ý ěř š ť ř ý š ě ř ť ř ž ě ř ř ž ě š ř Í ě ř ř ó ř ý ý ž ř

Více

Ý š é š ó š ž š žé ó Š é ď Ý é é ž é ž š ž Ť é š é é Ř š é ď é ž é ž é é ž Ť é ď é šš é ž é ž é ž ů ž ž é Ť Ť Ř š é ž ž ď Ú š é ž š š ž š é ž š é é š ž é ž é ž ů é ž é ž é Č é é ž š š é é Ř š ž Ž š é é

Více

ď ď ď š Ý š š É Ý šš š š š šš š š š š Ě š Ó ď šš š šš ď Ě šš š šš Ě š Ě Ě Ú š š š Ě š š ď Ě š š Ž š Ě š Č š Ý ď š š ď š Ý Ť š š š š š Ý š ď ď š š Á Á É š š š Ž šš ď ř ň ř ř š Ý ď š š š š š š Ť Ě š Ť š

Více

š Ý š š Ú ž ž š ž š š ž š Í š š ž š Ú ž ž ž šš ž ž ž šš ž ž š ž ž š š ž ž ž šš ž ň Č ž ž ž ž šš ž ž ž š š š ó š š ž š ž š ž Ú ž š ž š š Ú ň š š ó š ž š ž š Ž ň š š š š š š š ž š š ž š š š š š š š š š š

Více

É č š ó š ý ž č ý ý ó ó ó ó ě ó ě č ó č ě č ž ý č ý ý ž č ó š č ý Ý ý š š š č Ň š ý Ě ň ó ý ž ó ž Ť Ť ó ý ý ý Ť ý Ú ý ý č č ě ý š ý ž ž č č ó ž šš č ě ě ě ó ž Ý ý ý ó ě č š ě ý č ž š ý č ý š ě ý š ě ý

Více

ťí Ý É Č ů Č é éž š ů ú ů ů š ů é ť é ú ů é é ú é ú ů ů ú ú ú Í š ť é ů Ž Ž ú ů š ť ú ů Ž ú é é Ž é ů ú é ň é ú ž ů é ů ť ú ů žň é é é ť ž é é š šš é é ž Č š é Í Ť é é ů š é š é ú ú é ú ú ú ů Žň Ú é ú

Více

É Ě Č š ž ý Ť š š ř š ř ě ř š ě ě ř ř ý ř ž ěř ř ě ť ů ě ý ů ďě ř š ě ř š ř šš š ý ě ě š ř ů š ě ý ů ě ř š š ě š ě š ě ř ý ě ř š ě š Č š ž ý ř ě ř š š Š š ř š š ý šš ý ě ž ě ě ř ě ě š ý ř š ů ě ř ž ě ě

Více

Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň Ť š Ť É éť š Ť š éť š éť š ď éť š éť š éť š éť š Ú éť š š Ť š š ě š Ť š é Ť š Ť Ť š Ť Ť š ď Ť Ť š Ú Ě é Ť š Ť š é Ť š Ř š ž Ž ě ď é Ť š é Ť š Ž ž é Ť é Ť š é ě ě ď ě Ť š Ť š é Ť š é é š

Více

č š é ž č é č ž é é é č é š š ř š ř Č é ř š ř ů Ž ř š é š č ř ž š š č ř č Úč ř č č č č ř č Á č č é éř Š ř ř é č č Ř Á č ž é Č ř ž č ů Úč ř č Š ř ů ž Ř Ě Á č ř é ž Á č č ř č Č é č č č ř Č é č č č č é ř

Více

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ 5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na

Více

É Á š ť Č Č ď š Ě ů ď š š ď Ó ď ď Ú ď Ů š ú š ť š Á ň ú Ě š š Ý š š š š š š Á Ý š š š š š š š š ú ť Á Á š Ď ď ď Á ď ď ď ď š ú Ď ď ú Ů ň ú ů š š ď š Řď ď š Ú šš š š š Ý ď ď š Ř š Řď Ř š ť Ú Ř š Ď Ď Ř š

Více

Ý Ř É Á ý ď Ř Á É Á Á ě Ř É Á ě ě ó ý ř ě Ů ě ř ý ě ě š ř ů Á É Ř ý ř ý ů ž ž ý ěř ř ě ž ý š ě ř ě ř ý ý ě ě ď ř ó ů ď Ú ú ř ě ě ě ř ě ě ř ý ž ě ě ř ě ý ě ě Ř Ě Ř É ř ě ř ě ď Ž ř ď ý ď ř ý ě ř š ě ě š

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

Č š ž ý ČŠ ý š šš é é ďě š ý ě ě š ů ě ě š ů é ě ě ě ě ý ů ě ě š ů Č ď š Í ě Í ě Č é ě ž ů ý ý š š ý Ť Ť ý ý š šš é é ě š ý ě ú é é š ý š é š ě ě ú ž ů ě ý š ě ýš ě ů š é ú ě ť ú ů š š ý š š š ý Ť š ě

Více

Š Ě Č é Š č é é é é é ě ě š Á é ě é é Ř Á č ť é é é é é š ě é é č ě ě š ž é č č ě ť é ě č é é é č ě č ě ě č š ě č ě é ě ť é Ý č ž ť ě ě š ť ť ě š ě š ť š ě ě é ě ě ě ě č ě š é š é ě ž é ť ě ť é é é é š

Více

é é é é é é é é é é ž š Í é é ž Í ů é ž é Í é é ž Ž š Ř Ž ž ž ú ů š ú é ž ů é Ž š š Ž ů é é Ž é š é é ž é ž é é é é ž é ž š éž Ý š é é ž ů é é é ž ž š ů é é ž é é é Í Í Í é ž é ž š ů ů é é ž é š ů é Ý

Více

ú ú ň Ž Ž Ť ú Č ň ť ď ú Č ň Č Ť Ž Ť Ť ť Ť Ž ď Č Š Ž ň ť ú ď ú ň Ť Ž ú ď ú ť Ť Ť Ž ú Č ň Ž Č ú Ž ť Ž ť Ž ť ť Š ó ť É ť ť ť ť ó ť ú Ž ó Ž ú ú Ť ň Ť Č Ý Ť Ť Ž Ž ť Ž Ž Ž ú ň ň ó ť Ž Ž Ú Č Ť Ž ň ó ú Ž ď ň Á

Více

Č š ř ý š ř ř š ď ř šš é é ě š ý ě ě š ř ů ě ě ě š ř ů ř é ě ě ě ě ý ů ě ě š ř ů é ď š Š ě Š Š ě Č ř ě ř š ě Š ě š Š ě Š Š ě é ř ě ž ř ů é ě š ý ž ř ž ř ů ý š š ý Ť Ť ý ý š é ě š é ř ý Č éš š š ě ž ř ů

Více

Í ě Ě Á Í ú ř ě ů ď ř ď ř ř ě ě š ř ů ř ě ďě ř ů ř š ř ě ř ř ď ď ř ř ě ě š ř ů ř ř ř ě ě ů š ů ě Í š ó ě ř ř ř ř ě Ž ó ř š ř š ř ř ě ř ě ú ů š ř ú ů ř ě ř š ř ř ě ř ů ř ř ě ř š Č ě Š ř ř ě Č É Ě Ě Á ě

Více

Ž Ú ď Č Ú ď Ž Š Ž ť Š Ž Ž ť Č Č Ž Ž ť Č ť Š Ý ŘÁ Ů ť Č Š Ž ť ď Č Ú ť ť ť ť Č Č Ů ť Ů Á ť Š Á ď Š ť Č Ó ť Ú Ž ť Ž Ú Č Ú ť É ť ť ť Ž Ž Ž ť Ž ÝČ Č ť Š ť ť ť Ž ť ť ď ť Ž ť ť Á Ž Ž Ž Ů Ž Ž Ú Ě Ý Č Ž Š Š Ř Ě

Více

ď ž Č č č ě Ů š ž Ů Ů Ů ě Ů Ů ě ů Úč ě ě š Š ů Ů ú Ů ěž Ů ě ě Ů č ě Ů ÚČ Č ě č Úč č č š ě Ů ě ě úč č š č Č č Ů č č ÚČ ž š č ů č č Ž ň ž č ě ž ÚČ Č č č č š č ě Ú úč Ů ž ě š Ů ě Ů č š Ů č Í Ů č Ů ě č č ů

Více

ý ý ě ý ý ě ý ž š Ž ý ý š ě Ž ý ů ž ý Ž ý ý š ě ý š ž ů ý ě ě ý ž ž Ý ú ů ž š ý ž Ý ýš ž ů Ž ý ý š ě Ž š ů ě ě ý ž ě ý ě ý ž ý ž Í š ý ý ě ů ý ě ý Ž ě Ž ý ýš ý ý ý ů ě Í Ý ž ž ě ě ě ž ú ě ě ě ú ě ě ň ě

Více

ó ň ó ý ý é š é ň é ž éž ý é ě ý ž ó ž é ě ě é é ý ý ů é š ž ě ó ž ě ů ú ů ě é ž ě é é š š ž ě ž ě ú ž é ž ú ě ý ž é ě ý é ý ý é é é é ý ž ž š ě ž é ú š ů ú ů ú š ů ý ú ů ž ů ž ě ý ýš ý ú ý ě ěš ý ě ě

Více

Určení počátku šikmého pole řetězovky

Určení počátku šikmého pole řetězovky 2. Šikmé pole Určení počátku šikmého pole řetězovky d h A ϕ y A y x A x a Obr. 2.1. Souřadnie počátku šikmého pole Jestliže heme určit řetězovku, která je zavěšená v bodeh A a a je daná parametrem, je

Více

Í Č Č ň Ž ó ň ů ů ň Ž ť Ť ŽÍ Í ů ů Č Č Í ů ú ň ň ň Č Č ů Č ň ň ň ó Í ů Ů Č Č Ů Š ů ů ť ů ú ů ů ď ů Ž ň Ů ů Č Á Ý Ž ů ů Á Ů ú Č ú ň Ž Š Č Š Š Ů Ů Ž ů ú ú ň ů Č ó ú Ž Č ó Ž Ž Č ó Í ů ÍŠ Ž Ů Ů ů Č ú ň ů ů

Více

ů ř ň ř ř ě ř ě ů ě š šť ě é é ž ř é ž ř é ž ů ů ě šť ě ú ž šť ž šť ů ů é ů ů ů é ž é ů ú ř ě ů é é é é ů ř é ě Ť ě ů šť ě é šť š ě ů ě š ů š ř ů Šť ě é é ř š é é ř ě ů ů é ř ě š ř ě ů ů šť ů é ř ě š ř

Více

Á Ě Ý ě ě ň ě ě š ř ů š ř š ě ú ě ů ě ě š ř ů é ě é ě ř ě é ě ř ě Ú ř úř ú ň ř ě Č Ť ě ě š ů ě é ě ě ř ň ř ř ě ě ě ě é ů ě ě ř ů š ú ě ň ě ě š ě š ů ě ú ě ě Č éž ě ř ě ř ě Č éž Č ú ř ě ě ř ú é ě ř ž ě

Více

Á Š Ř ý ů ý Ž ů ý ů ý Č ý Ž ý ě ě Š ů ě ý ý ů ý ů ě ě Š ů ý ý ů ýš ý ů ý ň ý ň Ž ě ý É ý ý ž ý ň Ý Ý ů ě ě ý ě ě ý ě Ž ě ů Ý Š ě Š Ž ě ě Š ě ě Š ů ě ě ě ů ý ý ž ý ě ě Š ů ě ě ě Š ů ý ý ý ů ě ě Š ů ě ě

Více

3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I

3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I 3.4.3 Množiny odů dné vlstnosti I Předpoldy: 3401 Něteé z těchto množin už známe. J je definován užnice ( ; )? Množin všech odů oviny, teé mjí od středu vzdálenost. Předchozí vět znmená dvě věci: Vzdálenost

Více

Kopie z www.dsagro-kostalov.cz

Kopie z www.dsagro-kostalov.cz é š š é ó ú Č é ř ěž é ú ó ó ú é ě ó ÚČ Ý éž é ú ň é ú é ě ě ž š Ý Á š é šť úě ó Ý É úě ž řé š ěž ó óš ú š řé é ě ě ž Ý éž ř ó ú Á Ě Éú é šť š š ř ě š ř ó š ň ó Ý š ě ě ž é ř ž ž é ř Ů ě ě ů ě ú š ů é

Více

Č ž é ý ý Í ž é ž š š ě ž ě ý ú é š ě ý ě š ž ú Ú Ú š ě ě ň ý ě ý ů ž é é é ě ý ý ů ů ě ě š ě ě ž é é ď ž ě ě ě é ý ů ý ú ě ž ů é ňé š ž ý ů ů ů ú ó ó ě ý ů ě ě š ů ó óó ě ě š ů é ý ě é š ž é é ě ý é é

Více

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod

Více

úř Ú Š ě ě ěž ěž ř Ú š ě Č Č ř Ž ÁŠ ě ň ř ě ú ň ř ě ě ň ú ě ě ě Ů Ž ř ě ú ě ň ř ř ě ž ě ř ž ě ž ž ž Ž úř ř Ú š ě Š Š ž ě ě ě ž ž ř ň Ů š ě ř ě ě ž ř ř š ž ú š Ú ř ě Ž ě ž ě š ě žš ž ř ž ř š Ž ř Š Ž š Ž

Více

Aritmetická posloupnost

Aritmetická posloupnost /65 /65 Obsh Obsh... Aritmetická posloupost.... Soustv rovic, součet.... AP - předpis... 5. AP - součet... 6. AP - prvoúhlý trojúhelík... 7. Součet čísel v itervlu... 8 Geometrická posloupost... 0. Soustv

Více

ó ý ě ŘÍ ú š ě ů ě ě ý ýš ň Í ě ý Č ť ť ý ř š ě ř š ě ýš ě š ě š ě ě ýš ě š ě šť ě ž š ě ý ý ý š š ě š ě š ř ě š ě ě ř š ě ě š ě š ě ý ě š ě ý ě ř Ž ú ů ř ž ú š ě Ž š ě ě š ě Č ť ú ú ř Ž š ě ýš ř š ě ý

Více

č ě Š ř ě č ě Š ě č ř Š ě šč é č ř ě ž š ěž š é č ěž é ě š š ř ů ů č ě ž ě č ě ř ů ě é č é č ě ř š ř č ř é ř ě ř č ř ř é š č é č ř ě š ř š ě č š é é ž š ž ť č ř ž č é č šš ěž ů č č ěž č é é ž ěž ů č ů

Více

ě ě ě ěš é ú ě ěš ě ě ě ěš é ú ů ě ěš é ě ě ěš ě ú ú ě ě ě ě ď ú ů ú Ř ž Š š ě ó ú ě ú ú ů é é ě é ú ě ě ů é é é ú š ů ú ú ú ě ú ě ú ě š ě é é š ě ž é š ěž é ž š š š ě ě šť ě ě ů ů ě ě ó ě ě ě é ž ě ě

Více

Téma Pohyb grafické znázornění

Téma Pohyb grafické znázornění Téma Pohyb grafické znázornění Příklad č. 1 Na obrázku je graf závislosti dráhy na čase. a) Jak se bude těleso pohybovat? b) Urči velikost rychlosti pohybu v jednotlivých časových úsecích dráhy. c) Jak

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Č Č ř ů ě ř Í ř ú ů ě ů ů ů ě ě ž ř ř ě ř Ž ě ě ě ě š ů ř ř ě ř ě ř ě ě ě ě ř šř ů ř ř ř ě Ž š šš ř ž ě š Č ě Ž šř ě š Ž š ů ů ě ů ě ě ů Č ř ř Ž ě ě ř ř Š Ž ň ě ůš Ř ů Č ř ř úř ř šř Š ř ě Ú ř ě ř Ú ř Ž

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Spočítá prvky daného konkrétního souboru do 6., Zvládne zápis číselné řady 0 6 Užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Numerace v oboru 0 6 Manipulace s předměty, třídění předmětů do skupin. Počítání

Více

ď Ž ó Ý š Ž ú š š š ť ó ť ť š š Ž Ž š Ž Č ď š Ž ň š Ž š š š ú Ú Š ď š š Č ú š ň š š š š š Č ú ú š ú ú š š š š š ň ň š šú š š š š š ť Č š š ú š š Ž šť š š ň ň ú š ň Ž ú š Č ú š ú Š š š ň Š ú ú Č É š š ď

Více

Základním úkolem při souřadnicovém určování polohy bodů je výpočet směrníků a délky strany mezi dvěma body, jejichž pravoúhlé souřadnice jsou známé.

Základním úkolem při souřadnicovém určování polohy bodů je výpočet směrníků a délky strany mezi dvěma body, jejichž pravoúhlé souřadnice jsou známé. 1 Určování poloh bodů pomocí souřadnic Souřadnicové výpočt eodetických úloh řešíme v pravoúhlém souřadnicovém sstému S-JTSK, ve kterém osa +X je orientována od severu na jih a osa +Y od východu na západ.

Více

ů Č Č Ú ě ě ě Ž ě ě š Č ě Č Č ě ě ť ě ú ě Ž ú ú ě ě ž ú ě ě ě ž ó ú ě š ě ě Ž ě ě ú ú ě ě ú ě ú ě ž ú ě ů ň ú ě ě ú ú š ú ě ě ě ě ú ě Ž ů Č ě Ž Ž ě ž ú ů ú ě ú ě ů ú ú ů ú ů ě ú ě ú ě ě ú ů ú Ž ú ě Ž Č

Více

ř ž é Í Í é š ú ů š š š Č Č Č ř Č é Č é Č ž ú ř š ř ř ř ů é é ř ř š ž é ř š é ř š ř ž é é Ž ř š ď ů ů é ž ů é ř é é ň é ř é é ž ň é ř ž ž ů š ž ž ů ů ž é š ř Ž ř ž é Ž Č š ř ů š ř ř ú ž é é ř ů ř é šř

Více

Č Ž Á Í ž é é ě ě ú ů ů ě ě š ů Ť é ě é ě š ě š ě ě š ů é ú é ě ž ě ě š ů ú ú ě é ú ě ě š ů ě ů ů ě ěž ů ž ěž ů é ú ěž ž ů ě ě ú é ů ů ú š ó ě ú ů ů ů ů ů ů š ú ž ú é ň ú ů ů š ě ě ě ú ú é ú ě ů ě ú ů

Více

Í ě ě ě Č Ů ě ž Ú ě Ů ě š š ě Ů ť Š Ů ž ž ě ě ě ě ě š š Ů žů š Č Ó ě ž ě ě ě š ě ť ě ě ě ě š ž ě š ž ě Ů ě š Ů ě ě ť ě ž ž ž ě ě š ť ě ť ě ě Č š ě š ť ě ě š Ú ž š ž ě ě Í ě ě ž ě ž ž ě š ě ž ě š ě Č ě

Více

Přímková a rovinná soustava sil

Přímková a rovinná soustava sil STAVEBNÍ STATIKA Ing. Lenka Lausová LH 47/1 tel. 59 73 136 římková a ovinná soustava sil lenka.lausova@vsb.c http://fast1.vsb.c/lausova Základní pojmy: Jednotková kužnice 1) Souřadný systém 1 sin potilehlá

Více

ú ě ý ý ů ý ÍÍ Í ř š ů ž ř ů š ů ů ň ů ý ů ú ý ů ř ě Ú š ý ý ř ř ý ř ě ý ě ů ž ů ú ž ě ýš ý É Ú ž ř ř ý ě ý ú ě ú ě ú ě ř ř ů ě ě ř ť ň ř ň ř ř ď ď ř ý žš ž Á ů ž ř ý ů žš ý ů ň ý ř ů žš ě ř ě ýš ř ň ý

Více

É č É Í Ř Á Ě ž š č č š š šť Ť Ý č č Ť Ť Ť č Ť č šť Í č č č š š ď ž Ť Á č Í Ó š Ž š Č Ť č Ť č Ť ď č š Č Ď ž ž š č č č Ú Š š Ť Č š ž š š č Ú š č š É Š š šš š Ť č č č č š č š Ť č č ž š č Ť č š Ť š č š č

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Í Ý é Č Ú Č Í Ý úč č ž ě é č ě é ů é č Ý Á É Č Ž ě ž č č é č é ň ěž é é č ě č ě é ů é ž é ú ě č ž č ěž č ěž č ěž ů ěž ů é Í é ú č č ě ž é é š š é š ú ů Č Ú č úč ů č č é ů č ě ž é Ž ž é é č č č é ú é žň

Více

Í é ž š é Č Č é é é ž ě ě ě ě ž š ě ž š Č Č é ž Š Č é é é ž š ě ě ě ě š ě ě š Ř Ě é ů ž é é ě ž Ů Ů é ž Š žš é š ě š Č š é š é ě é é ě é é ě é š é ž š é é š ě ů ě ž ě ž ě ě ů ě š ž ě ě ň ě é ě š Ž ě é

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Á Ž Ú ž ň š ž Ž š Ť Ť Ž Ď Ť Ž ž Ť š ř Ť Ť Ť Ť Ť ž š ž š Ť š Ť Ť š ř Ť Ť Ť Ť Š Ť Ť Ý Á ť ř Ť ž š ň Ť Ť Ž Ť Ť Ť Ž Ž ř ž ž Ť Ž Ě Ť ž Ť Ť Ť Ť š Ť Ž š Ť Ů Ť ť ť Ť ť Ž Č Ž š Ť ř Ť Ž š Ů Ť Ť š Ť Ť ž š ť Ť Ž Ž

Více

ý ě ě ě ú Ť ř ě é ě ř ě Ž ě Ř Í Í ě ě ř ě é ě ř ě ř ě ú ř ě ú ě ř ě Ť ě ť ě ěř ú ý ý ž ů ý š š é š ě ů ý ů ž ěř é ý ú Ž ž ú é ř ě ěš é é ěř é ý ů é ř ř ů ů ů ů ý ů ů Í ý Ž š š ý ž ů ž ž ě ř ý ě š ů Ť ř

Více

Úř Ú Ř Á Á Ý Ú ú Úř ř ň ě ý ř Ú Š ř Úř úř ř š ě ý ě ý úř ě š ř ž ý ě ý ř Ú ě ý ž ý š ůž ž ř ž ř ř ě úř ř ě ž ě š ý ý ř ý ě ě š ř ů ý ě ž ř ě ů ý ů Úř š ů ř ě ř ě ř ě ě ř ř ř ě ž Úř š ě ž ř ž š Ž ř ů ý

Více

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce Gavitační pole Newtonův gavitační zákon Gavitační a tíhové zychlení při povchu Země Pohyby těles Gavitační pole Slunce Úvod V okolí Země existuje gavitační pole. Země působí na každé těleso ve svém okolí

Více

ř ř š ě Č Š ú š ě Č š ě ě š ě š š ě ý Š ě ř š ý ý š ě š š ř ý Š ě ě ř ě š ě ě Č ť ř š ě Č Č ě ů Č ř ě ú ě ÍČ š ě ř ě ď řď ě š ě ě ř ě ú ř ď š ě ř ě š ě š ě ě Š ř ě š ě ě ě ú š ě ě š Ú š ě ě š š Š ě ě ý

Více

ů é Č ů Ú Řď ů ů ý ý ý ů ů ý ň ď Ť Ť Ť é é ý ů ý É ň é ů ý é ý ů ů ý ý ů ů é ů ý ý ý é é Ť ý é ý ď ý é ý Ó Ů ý Ů Ů Ů ú ů ďů é ý ý é ď ý ý ý ů ů é ů ů é ů é ý é Ů é é é ý Ť ů Ť é é é é ů é ý ý é Ť é é Ú

Více

Planimetrie. Přímka a její části

Planimetrie. Přímka a její části Planimetie Přímka a její části Bod - značí se velkými tiskacími písmeny - bod ozděluje přímku na dvě opačné polooviny Přímka - značí se malými písmeny latinské abecedy nebo AB, AB - přímka je dána dvěma

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

ř ř ě ř ř ř ř ď Ý ě ř ž ťé ř ě Ý ě ř ň ň ř ě ó ůž ě ú ř ř ě ř ř ě ě Ý ř ě ř ě ě ř ž Ř ř ň ř Ď ó ř ě ó ř ž ř ř ň š ř ř Ř ř ň ř ó ě ř ň š ř ř ě ó ě ř ě Í ě Í ř ř ě ř Ž ě ř ů ř ž š ř ř š ů ů Í ě š ř Ů ř ě

Více

pokus č.1 URČUJEME TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ

pokus č.1 URČUJEME TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ pokus č.1 URČUJEME TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ -tíhové zrychlení je cca 9,81 m.s ² -určuje se z doby kyvu matematického kyvadla (dlouhý závěs nulové hmotnosti s hmotným bodem na konci) T= π. (l/g) takže g=π².l/(t²)

Více

Ů š š č É É É š É Ř š š Ř Ž É Í Ř Š šš š É É š Ž Ě É Ř É Ř š ě É É É Ď Ž Ě š č š Ř Ý Ů É č É š Ě č É Ě ž ů š š ň č É č č É č É ů É É Ř š č Ř Ť É Ř č Ů č É É Ř É č š Ě ě ů š š ě ý š č č ě ý š č Í ě ý š

Více

ř č č ž ý úč ž ě ý ě ř ě ý ů č ý ř Íž ž ě ř š ř ě ů ů č ý č ř ů š š ý ů ď č ř ů š ů č ž ýú ů š ž ě ý ě š žň š ž ýš ř ú ď ž č ó ě č ž č ř ž č č ý ž č ř ž ž č ě ť ú ě ý ě ý ý ý ý ý ď ě ý ý ř ý ý žř ě ý ý

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

ČÁ š Č Á ř š ú Č Š š Č É Ó ť Ů Ě Ž Ó Ó Ž ť Ž Ě Ú Ž ď Á Á Ř Á Ž Ě Ř Ž Ě Ř ÁŘ Á Á š š Ě š Č ď Č Ě Á Ě Š ÁŘ Á š Ě ť ÁŘ Ý Ů É Ř š ř ť Ž Ú Ů ť š ř š Ž ť ř Ž š š š š Ž Ž Ž ť ť ň ť ť š ť ť Ž ť Ž ť ť Ř Ř Ž š ť

Více

ě ů ě é ž ž ů ř ř ý ý ž Ě Ů Á š Š Á Á Á Á é ž é ž ž ž ž é š ě é ř š ěž š ěň ý é ě ý ř ř ý ř é ě ž ý ř ž ž é ů ě ů ý é ů š é ý ů ů ý ů ú ů ý ě ř é ý ě ý é Ě ú Á Á Á Á ů ř é Ý Ě ú Á Š Á Á Á Á ř ž ů šó Ť

Více

Š ď ř ě ěř ř ř ž ř ě ř ě ř ř Í ě ý Ú Žď ě ž ř ě ř ě úř úř ý ě ř ž ž ř š ř ň ž ý Ú ž ě ě ě Ž ě ě š ěř ěř ď ž ěř ž ř š ď ě Ť ř ž ě ž ě ž ě ř ř ě ř ě ě ř ě ř ě ř ř ě ř ě ě ř ě ř ě Ž ě ě ř ě ř ě ř š ř ř ř

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

Č é úř č ě é ř é č ěč ě č ý č ěč ě ě ě é Č č é Ř ú é Á Á Á ž č č ř š č č ř ř č č é ř ř ř ž ř č ž úč Ž Í ÁŠ ž é úř ř ě ž é ě é Á Á č č ý ěř ě ř č č ů ý ěř ř Ú ý š ě č ú č ú é úř Ú ý š ě ř ý ě ž č ř š š

Více

Ý Ě Ú Ý Ů Ý Ů ě ě ú É Ř É Ý ú š ě Ú ť Ó Ó ó ď ů ď ů ů ů ě ů ú ů ů ů ů ě ů ú ě ů ď ů ů ů ě ů ú ů ů ů ů ě ů ú ů ž ěž ěž ú ů Ú ů ú Ř ů ď Ť Ó Ř ů ů ů ů ů ů ů ť ů Ú ú ú ě ů ů ů ó ů ó ď ó ó ů ů ú ó ó ů ů ú Ř

Více

ď Ř Á ť ž Č ý Ú ž ř ř ě ěš ý š ž ž ý ň ř ý Ů Ů ž ž ě ř ě ý Ů Ů ň ú ě ž ž ň ý ý ž ý ř ž ž ý ř š ú ě ž ý š ž ž ý ř ě ř ý ý ý Ů ř ý ž Ů ž ý ř ž ý ý ž ý ř ý ž ý ý ě ý ř š ě ý ě š ěř ý ž ý ý ž ý ěž ý ž š ž

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ, p. o. MATEMATIKA Ig. Rudolf PŠENICA 6 OBSAH:. SHRNUTÍ A PROHLOUBENÍ UČIVA... 5.. Zákldí možiové pojmy... 5.. Číselé možiy... 6.. Itervly... 6.. Absolutí

Více

ě Ú ý ý é š ě Í é ě ě ě é ě ě Ž Š ě é ý Í Č é Č ý ý ě é ě Ž ý ů ě é ý ů ě é é ě é ě ě ž ú ú Č ě é š ý Ž Č ů ý é é ě é ě ů ý é é ě é ě ů ý Č ů ý é é ě é ě ů ý é é ě é ě ů š ý ýš Č ý é é ě é ě ý é é ě é

Více

Ř Ě Ů š É š Ě Š ě š Ě č š Ř É É č Ř š Ě Ž É č č Ů Ú Ř š Ř ě É é ě Ž č é ě š É É ě š Í č Š É Ě Ž É Ř Í š Ě Ž É šš š Ř š é Š ň é É Ú Č č ě Š ě č ň ů š é š ě Š ě ě ý š č ý ú ěš ý ě é š ě ě ý š č ý ú ěš ý

Více

ě ů É ď ů š ě ů ů ž ů ě ě ú Ú ě Ú ě é ě ě é ě š ú ů š š é ě ě ů ě ě ž Í Á Á é ě ěž Ú ě ů ěž ě Ú é ě é é ů é Ž é ě ě ě é é ě ě ú é ě ě ě é ě ď Ú š ú ů é ď ů ě ů ů ě é é ě ů Ú é ů ů é ě Í Á ě ě ů é ě ěž

Více

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso 3.3 Soustav s a sových oetů soustava s a oetů sesupeí s a oetů s působících a těeso váští případ: svae s (paps všech s soustav se potíají v jedo bodě) soustava ovoběžých s (paps všech s soustav jsou aváje

Více

Á ř ř Č é Č ř ř Č é ě ě š ř ů ř ě ě š ř ů ž ř ř ů ů ě ě š ř ů ř ř ř é ř é é ř ř ř ň š ěř ř ěř ř ě ě ě š ř ů ě ě š ř ů é ř é ř é ř ě ů ú ř ú ř ř ř ř ú úř é Č Č ř ě ř ř ě ř ř ř é ě é é é ř ě ř ř ě ě ř ů

Více

Č š é č š ž Č Í é ř ě ě š ž ř ě č ř š č č ž ř Í č č č ě ř ž ěř č č Č ČŠ ř ě é š Ž ř ě š ď Š ř ě č č šť ě ů ě é é ě š ž ě ř š ř šš é é ďě š é ě ě š ř ů šť ě š ě ě é š ř ě š é č š č ě š ě é ě č ě é ě é é

Více

ý ř ě Í ě ÍÍ ž ý ř ž Í ý é ž ý ý ž é ů ž ž ž é ž ě ě ž ě ě é ě ž š ů é ě ř ž ý Í Í ť ž ěř ě š ž é ě š ě ř é ř ě ý ž ě ř š š ě ř ě ý Í ý ů é š žš ě ž ě ř ž ě é é ě é ž é ž ž ě ě ě Í ý ů ří ř š Íř é ě é

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

ý ý ž ž š š ě ě ě ě ě ě ž Á ť ě ý ý ý Ú ý ž š ý ý ž ý ž ý ž Š ě ý ž ý ž Í ý ž ě ž ě ý ú ě ě ý ý ě ě ý ě ú ů ý ž ě ú ú ě ý Ú š ú ů ýš ů ě ú š š ý Ú š ý ě ďě š ú ž Š ě ú Š ě Ť ž ú š ú ž ú ě ě ť ě ý ú ě ž

Více

Ý ý ú ý é ý ě ě š Ů ú ý Ů ý ů ě ě š ů ý ú é é é ě ú é ú ě ý ť ě ó é ý ú é ý ě ý ů š ú é ž ú ě é é ý ý ú ů é Ů ý ě ú ě ú é ň é ú ě ě Ý š ě š ě ů ě Ň š ě é ě é ě ů Ý ů ě ěž ý ý ů ů ť ý ž ěž ú é ú ěž ý ž

Více

Š Ž Ř Í ň č Ž ř ř ě ě č č ř ů ý úř ň Ž ř ý Úř ř š ý úř Í č č š ě č š ě ě ě ý Ů ě ě š ě ř č Ž č Ž Č š ř ř ě ý Č ř ů ř ž ý ý ě ě ě Č č Ž ý úř ň Ž ř ý úř ř š ý úř č č š ě č šť ě ě ě ý ú ě ř Č š Ž ř ř ě ý

Více

Ý Ý Ý Ý Ý Ý Ý Ý. ď Ý Ý Ý Ý Ý Ý

Ý Ý Ý Ý Ý Ý Ý Ý. ď Ý Ý Ý Ý Ý Ý Č Á Ě ě ě ěž ě ě é ě É Ř Á É Ř ň é é ž ž é ě ň ň é ě é ě é ě ě ů ů ó ě é ú ó ú é ž é ů Á ě ě é é é é ú é ž é ě é ů ě ú é é ě é ú ě ů ů é ú ě é ě ž ů ě ú ň ž é ň ěž ú Í é ů ěž ú ěž ú ěž ú Č ú é ě ů ú é

Více