VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ"

Transkript

1 VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ (1) Trezor má 6 otočných zámků s číslicemi 0 9. O kódu víme pouze to, že v něm žádná z číslic není dvakrát. O kolik možných nastavení se může jednat? Analogicky odvoďte obecné řešení. (2) Trezor má k otočných zámků s n znaky. O kódu víme pouze to, že se v něm žádný znak neopakuje dvakrát. O kolik možných nastavení se může jednat? Z řešení předchozího příkladu vyplývá: k- členná variace z n prvků je uspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že se v ní každý prvek vyskytuje nejvýše jednou. Označujeme ji V(k;n). Počet V(k;n) všech k-členných variací z n prvků je: V(k;n) = (3) K sestavení vlajky, která má být složena ze tří různobarevných vodorovných pruhů, jsou k dispozici látky barvy bílé, červené, modré, zelené a žluté. a) Určete počet vlajek, které lze z látek těchto barev sestavit. b) Kolik z těchto vlajek bude mít žlutý pruh nahoře? c) Kolik z těchto vlajek bude mít žlutý pruh? d) Kolik z těchto vlajek nebude mít dole modrý pruh? (4) Určete počet všech šesticiferných čísel, jejichž dekadickém zápisu se každá z číslic vyskytuje nejvýše jednou. Kolik z těchto číslic je menších než ?

2 (5) O telefonním čísle spolužáka jste ji zapamatovali pouze, že je devítimístné, začíná trojkou, neobsahuje žádné dvě stejné číslice a je dělitelné pětadvaceti. Určete, kolik telefonních čísel připadá v úvahu. (6) každému maximálně jednu hodinu denně, má-li se skládat z osmi vyučovacích hodin a jedné hodiny volna. která může nastat až po prvních čtyřech vyučovacích hodinách. která může nastat až po prvních čtyřech vyučovacích hodinách, a první hodinu má být matematika. která může nastat až po prvních čtyřech vyučovacích hodinách, a matematika nemá být po čtvrté vyučovací hodině.

3 (7) Turnaje ve skoku do dálky se účastní 30 sportovců. Kolik možných variant může nastat při závěrečném ceremoniálu na stupních vítězů? (8) Pětadvaceti členná třída, v níž je 10 dívek a 15 chlapců si mezi sebou volí: mluvčího třídy, službu na třídnici, pokladníka a nástěnkáře. a) Kolika způsoby lze vybrat mluvčího třídy, službu na třídnici, pokladníka a nástěnkáře? b) Kolika způsoby je lze vybrat, aby jednu funkci měla dívka? c) Kolika způsoby je lze vybrat, aby alespoň jednu funkci měla dívka? d) Kolika způsoby je lze vybrat, aby mluvčí třídy byl hoch? e) Kolika způsoby je lze vybrat, aby mluvčí třídy byl hoch a pokladník dívka? f) Kolika způsoby je lze vybrat, aby mluvčí třídy byl hoch a pokladník dívka či obráceně? (9) Určete počet prvků, z nichž lze utvořit 240 dvoučlenných variací?

4 (10) Určete počet prvků, z nichž lze utvořit dvakrát více čtyřčlenných variací než tříčlenných variací. (11) Určete počet všech pěticiferných čísel s různými číslicemi, která lze sestavit z cifer 0, 1, 3, 4, 5, 7, 9. Určete počet všech sudých pěticiferných čísel s různými číslicemi, která lze sestavit z cifer 0, 1, 3, 4, 5, 7, 9. (12) Určete počet všech přirozených nejvýše pěticiferných čísel s různými číslicemi, která lze sestavit z cifer: 1, 3, 4, 5, 7, 9. Určete počet všech přirozených nejvýše pěticiferných čísel s různými číslicemi, která lze sestavit z cifer: 0, 1, 3, 4, 5, 7, 9.

5 VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ (řešení) (1) Trezor má 6 otočných zámků s číslicemi 0 9. O kódu víme pouze to, že v něm žádná z číslic není dvakrát. O kolik možných nastavení se může jednat? počty možností na každém zámku Celkem = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = Analogicky odvoďte obecné řešení. (2) Trezor má k otočných zámků s n znaky. O kódu víme pouze to, že se v něm žádný znak neopakuje dvakrát. O kolik možných nastavení se může jednat? n n-1 n-2 n-3 n-4 n-5 n-k+1 k zámků celkem = n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4).(n-k+1) součin k čísel Z řešení předchozího příkladu vyplývá: k- členná variace z n prvků je uspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že se v ní každý prvek vyskytuje nejvýše jednou. Označujeme ji V(k;n). Počet V(k;n) všech k-členných variací z n prvků je: V(k;n) = n(n-1)(n-2)(n-3) (n-k+1) (3) K sestavení vlajky, která má být složena ze tří různobarevných vodorovných pruhů, jsou k dispozici látky barvy bílé, červené, modré, zelené a žluté. a) Určete počet vlajek, které lze z látek těchto barev sestavit. celkem = V(3;5) =5 x 4 x 3 = 60 b) Kolik z těchto vlajek bude mít žlutý pruh nahoře? celkem = V(2;4) = 4 x 3 = 12 c) Kolik z těchto vlajek bude mít žlutý pruh? celkem = 3 x (2;4) = 36 d) Kolik z těchto vlajek nebude mít dole modrý pruh? celkem = V(3;5) V(2;4) = = 48 (4) Určete počet všech šesticiferných čísel, jejichž dekadickém zápisu se každá z číslic vyskytuje nejvýše jednou. 1 9 kamkoliv, 0 kamkoliv kromě prvního místa 9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = neboli 9 x V(5;9) = Kolik z těchto číslic je menších než ? 2 x V(5;9) = 2 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 =

6 (5) O telefonním čísle spolužáka jste ji zapamatovali pouze, že je devítimístné, začíná trojkou, neobsahuje žádné dvě stejné číslice a je dělitelné pětadvaceti. Určete, kolik telefonních čísel připadá v úvahu V(6;7) = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = V(6;7) = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = V(6;7) = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = celkem = 3 x V(6;7) = (6) každému maximálně jednu hodinu denně, má-li se skládat z osmi vyučovacích hodin a jedné hodiny volna. volné hodiny nebývají na začátku (první) ani na konci (poslední) V(9;14) 2 x V(8;13) = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 2 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = x = která může nastat až po prvních čtyřech vyučovacích hodinách. volné hodiny (VH) nebývají na začátku (první) ani na konci (poslední) 13 x 12 x 11 x 10 x 1(VH) x 9 x 8 x 7 x 6 = V(8;13) = x 12 x 11 x 10 x 9 x 1(VH) x 8 x 7 x 6 = V(8;13) 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 1(VH) x 7 x 6 = V(8;13) 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 1(VH) x 6 = V(8;13) celkem = 4 x V(8;13) = která může nastat až po prvních čtyřech vyučovacích hodinách, a první hodinu má být matematika. volné hodiny (VH) nebývají na začátku (první) ani na konci (poslední) 1(MA) x 12 x 11 x 10 x 1(VH) x 9 x 8 x 7 x 6 = V(7;12) = (MA) x 12 x 11 x 10 x 9 x 1(VH) x 8 x 7 x 6 1(MA) x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 1(VH) x 7 x 6 1(MA) x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 1(VH) x 6 celkem: 4 x V(7;12) = která může nastat až po prvních čtyřech vyučovacích hodinách, a matematika nemá být po čtvrté vyučovací hodině. 1(MA) x 12 x 11 x 10 x 1(VH) x 9 x 8 x 7 x 6 = V(7;12) = a totéž pro volné hodiny po 5., 6., 7. hodině 12 x 1(MA) x 11 x 10 x 1(VH) x 9 x 8 x 7 x 6 = V(7;12) = a totéž pro volné hodiny po 5., 6., 7. hodině 12 x 11 x 1(MA) x 10 x 1(VH) x 9 x 8 x 7 x 6 = V(7;12) = a totéž pro volné hodiny po 5., 6., 7. hodině 12 x 11 x 10 x 1(MA) x 1(VH) x 9 x 8 x 7 x 6 = V(7;12) = a totéž pro volné hodiny po 5., 6., 7. hodině celkem = 4 x 4 x V(7;12) =

7 (7) Turnaje ve skoku do dálky se účastní 30 sportovců. Kolik možných variant může nastat při závěrečném ceremoniálu na stupních vítězů? V(3;30) = 30 x 29 x 28 = (8) Pětadvaceti členná třída, v níž je 10 dívek a 15 chlapců si mezi sebou volí: mluvčího třídy, službu na třídnici, pokladníka a nástěnkáře. a) Kolika způsoby lze vybrat mluvčího třídy, službu na třídnici, pokladníka a nástěnkáře? V(4;25) = 25 x 24 x 23 x 22 = b) Kolika způsoby je lze vybrat, aby jednu funkci měla dívka? dívka - mluvčí: V(3;15) = 15 x 14 x 13 = totéž pro jinou funkci každá dívka může mít funkci celkem = 10 x 4 x V(3;15) = c) Kolika způsoby je lze vybrat, aby alespoň jednu funkci měla dívka? V(4;25) V(4;15) = = (odečítáme možnosti, kdy mají funkce pouze hoši) Kolika způsoby je lze vybrat, aby mluvčí třídy byl hoch? 15 x V(3,24) = 15 x 24 x 23 x 22 = (15 možností na mluvčího) d) Kolika způsoby je lze vybrat, aby mluvčí třídy byl hoch a pokladník dívka? 15 x 10 x V(2,23) = 150 x 23 x 22 = (15 možností na mluvčího, 10 na pokladnici) e) Kolika způsoby je lze vybrat, aby mluvčí třídy byl hoch a pokladník dívka či obráceně? 2 x 15 x 10 x V(2,23) = (9) Určete počet prvků, z nichž lze utvořit 240 dvoučlenných variací? V(2;n) = 240 n(n-1) = 240 n 2 n 240 = 0 n = 16 a (-15) počet prvků je 16

8 (10) Určete počet prvků, z nichž lze utvořit dvakrát více čtyřčlenných variací než tříčlenných variací. V(4;n) = 2 x V(3;n) n(n-1)(n-2)(n-3) = 2n(n-1)(n-2) n 3 = 2 n = 5 počet prvků je 5 (11) Určete počet všech pěticiferných čísel s různými číslicemi, která lze sestavit z cifer 0, 1, 3, 4, 5, 7, 9. V(5;7) V(4;6) = Určete počet všech sudých pěticiferných čísel s různými číslicemi, která lze sestavit z cifer 0, 1, 3, 4, 5, 7, 9. na konci 0 V(4;6) = 360 na konci 4 V(4;6) V(3;5) = = 300 celkem = 660 (12) Určete počet všech přirozených nejvýše pěticiferných čísel s různými číslicemi, která lze sestavit z cifer: 1, 3, 4, 5, 7, 9. V(1;6) = 6 V(2;6) = 6 x 5 = 30 V(3;6) = 6 x 5 x 4 = 120 V(4;6) = 6 x 5 x 4 x 3 = 360 V(5;6) = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720 celkem = Určete počet všech přirozených nejvýše pěticiferných čísel s různými číslicemi, která lze sestavit z cifer: 0, 1, 3, 4, 5, 7, 9. V(1,6) = 6 V(2;7) V(1;6) = 7 x 6 6 = 36 V(3;7) V(2;6) = 7 x 6 x 5 6 x 5 = 180 V(4;7) V(3;6) = 7 x 6 x 5 x 4 6 x 5 x 4 = 720 V(5;7) V(4;6) = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 6 x 5 x 4 x 3 = celkem = 3 102

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

KOMBINATORIKA. 1. cvičení

KOMBINATORIKA. 1. cvičení KOMBINATORIKA 1. cvičení TYPY VÝBĚRŮ Uspořádanost výběru uspořádaný výběr = VARIACE, záleží na pořadí vybraných prvků neuspořádaný výběr = KOMBINACE, nezáleží na pořadí vybraných prvků Opakované zařazení

Více

Kombinatorika, základní kombinatorická pravidla, pravidlo součtu, pravidlo součinu

Kombinatorika, základní kombinatorická pravidla, pravidlo součtu, pravidlo součinu Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: Název projektu: Číslo projektu: Autor: Tematická oblast: Název DUMu: Kód: III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Inovace výuky na GSN

Více

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování Předpoklady: 9109 Pedagogická poznámka: Tato hodina slouží jednak ke zopakování probraného, ale zejména k praktickému nácviku kombinatoriky v situaci, ve které

Více

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I 9.. Základní kombinatorická pravidla I Předpoklady: Př. : Ve třídě je 7 děvčat a 3 kluků. Kolik máme možností jak vybrat dvojici klukholka, která bude mít projev na maturitním plese? Vybíráme ze 7 holek

Více

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a) 1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: Název projektu školy: Šablona III/2: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Výuka s ICT na SŠ obchodní České

Více

Kolika způsoby může při hodu dvěma kostkami padnout součet ok: a) roven 7 b) nejvýše 5 řešení

Kolika způsoby může při hodu dvěma kostkami padnout součet ok: a) roven 7 b) nejvýše 5 řešení 2. intermezzo - Tucet dalších příkladů. Příklad 1: Čtyři studenti jisté vysoké školy skládají zkoušku z matematiky. Kolik existuje případů, že každý z nich bude mít jinou známku? Počítejte s čtyřstupňovou

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

Mgr. Marcela Sandnerová

Mgr. Marcela Sandnerová Mgr. Marcela Sandnerová Základní kombinatorická pravidla Kombinatorické pravidlo součinu Kombinatorické pravidlo součtu Kombinatorické pravidlo součinu Příklad 1 Kolika způsoby si může Pavel připravit

Více

(1) Nové cvičení využívající aplikační SW NIS Z.Szabó, 2007/08. Evidence pacienta od vstupu do nemocnice po propuštění

(1) Nové cvičení využívající aplikační SW NIS Z.Szabó, 2007/08. Evidence pacienta od vstupu do nemocnice po propuštění Evidence pacienta od vstupu do nemocnice po propuštění Příjem pacienta Po přihlášení uživatele je CareCenter nastaveno pro práci s daty pacienta s aktuální epizodou. Zavřete tabulku pro výběr dat pacienta

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Základy statistiky, kombinační úsudek v úlohách Klíčová slova: tabulky, grafy, diagramy Autor: Mlynářová 1 Základy statistiky Statistika je vědní obor, který se zabývá

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

Státní symboly České republiky

Státní symboly České republiky Registrační číslo projektu: CZ.1.07./1.4.00/21.3075 Šablona: I/2 Sada: VY_12 _INOVACE_02VM Pořadové číslo vzdělávacího materiálu:18 Ověření ve výuce: Předmět: ČaJS Třída: IV. B Datum: 7.10.2013 Státní

Více

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209 9..1 Binomické rozdělení Předpoklady: 99 Př. 1: Basketbalista hází trestný hod (šestku) s pravděpodobností úspěchu,9. Urči pravděpodobnosti, že z pěti hodů: a) dá košů; b) dá alespoň jeden koš; c) dá nejdříve

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

- znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku

- znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku Znaky - standardní typ char var Z, W: char; - znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku - v TP (často i jinde) se používá kódová

Více

výška (cm) počet žáků

výška (cm) počet žáků Statistika 1) Ve školním roce 1997/119 bylo v Brně 3 základních škol, ve kterých bylo celkem 1 tříd. Tyto školy navštěvovalo 11 5 žáků. Určete a) kolik tříd průměrně měla jedna ZŠ, b) kolik žáků průměrně

Více

Číslování a číslovací plány v telefonní síti

Číslování a číslovací plány v telefonní síti EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Číslování a číslovací plány v telefonní síti PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Podpora kvality výuky informačních a telekomunikačních technologií ITTEL CZ.2.17/3.1.00/36206

Více

I. kolo kategorie Z7

I. kolo kategorie Z7 60. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z7 Z7 I 1 Součin číslic libovolného vícemístného čísla je vždy menší než toto číslo. Pokud počítáme součin číslic daného vícemístného čísla, potom součin

Více

DĚLITEL A NÁSOBEK DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL VY_32_INOVACE_TR_01-20_MA-6. autor Hana Trundová. vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

DĚLITEL A NÁSOBEK DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL VY_32_INOVACE_TR_01-20_MA-6. autor Hana Trundová. vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 DĚLITEL

Více

Netradiční/nestandardní úlohy

Netradiční/nestandardní úlohy Netradiční/nestandardní úlohy Soubor vytvořených pracovních listů s netradičními/nestandardními úlohami se může stát vhodným doplňkovým materiálem pro učitele. Nestandardní aplikační úlohy a problémy se

Více

Vyhlášení prvního kola přijímacího řízení do prvního ročníku vzdělávání ve střední škole pro školní rok 2014/2015

Vyhlášení prvního kola přijímacího řízení do prvního ročníku vzdělávání ve střední škole pro školní rok 2014/2015 Vyhlášení prvního kola přijímacího řízení do prvního ročníku vzdělávání ve střední škole pro školní rok 2014/2015 V souladu s 60, odst. 2 zákona č. 561/2004 Sb., o předškolním, základním, středním, vyšším

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

TEXTOVÉ PANELY SÉRIE A (16cm) / SÉRIE B (18,5cm) / SÉRIE K (25cm) / SÉRIE M (48cm) Nabídka platná od 01.02.2012.

TEXTOVÉ PANELY SÉRIE A (16cm) / SÉRIE B (18,5cm) / SÉRIE K (25cm) / SÉRIE M (48cm) Nabídka platná od 01.02.2012. TEXTOVÉ PANELY SÉRIE A (16cm) / SÉRIE B (18,5cm) / SÉRIE K (25cm) / SÉRIE M (48cm) Nabídka platná od 01.02.2012. A8LED je autorizovaný distributor panelů technologie LED (super jasné diody s velkým úhlem

Více

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan Nejstarší známý početní systém založený na čísle 10 zavedli před 5 000 lety v Egyptě. Egypťané používali skupinu čar pro vyjádření čísel do devítky. Vypadala asi

Více

Výroková logika (5) 1. Základní pojmy Ke každé větě dopište do závorky, zda věta je pravda, či nepravda.

Výroková logika (5) 1. Základní pojmy Ke každé větě dopište do závorky, zda věta je pravda, či nepravda. m_1_vyrok_priklady 6.5.011 1/9 m_1_vyrok_priklady 6.5.011 /9 Výroková logika (5) 1. Základní pojmy Ke každé větě dopište do závorky, zda věta je pravda, či nepravda. A: Číslo 6 je dělitelné 5-ti. (nepravda)

Více

Pokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je z vlastních zdrojů autora

Pokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je z vlastních zdrojů autora Číslo projektu Číslo materiálu ázev školy Autor ázev Téma hodiny Předmět Ročník /y/ C.1.07/1.5.00/34.0394 VY_3_IOVACE_1_ČT_1.01_ vyjádření čísel v různých číselných soustavách Střední odborná škola a Střední

Více

Číselné soustavy a převody mezi nimi

Číselné soustavy a převody mezi nimi Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře

Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře Číslo za pomlčkou v označení úlohy je číslo kapitoly textu, která je úlohou procvičovaná. Každá úloha je vyřešena o několik stránek později. Kontrolní otázky

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

Fotbal Atletika Vybíjená Přehazovaná Streetball In-line biatlon

Fotbal Atletika Vybíjená Přehazovaná Streetball In-line biatlon 20.000 dětí 10.000 sportovců 70 základních škol 6 sportovních disciplín 80 rozhodčích 5 sportovních týdnů Slavnostní losování států 8 kvalifikačních dnů 1 velký finálový DEN Mediální podpora projektu Fotbal

Více

Způsoby realizace této funkce:

Způsoby realizace této funkce: KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační

Více

Vyhodnocení a zpětná vazba:

Vyhodnocení a zpětná vazba: Název: Číslovky a jejich skloňování Cíl: Opakování učiva o číslovkách Fáze vyučovacího procesu: opakování Organizační forma vyučování: skupinová Převažující myšlenková operace: analýza, syntéza, srovnávání

Více

Rozpis krajského přeboru v minivolejbale pro soutěžní období 2015 2016

Rozpis krajského přeboru v minivolejbale pro soutěžní období 2015 2016 Středočeský krajský volejbalový svaz http://stc.cvf.cz e-mail: stc-vol@seznam.cz Rozpis krajského přeboru v minivolejbale pro soutěžní období 2015 2016 modrý, červený a žlutý volejbal chlapců, dívek a

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor002 Vypracoval(a),

Více

1.4.2 Složené výroky konjunkce a disjunkce

1.4.2 Složené výroky konjunkce a disjunkce 1.4.2 Složené výroky konjunkce a disjunkce Předpoklady: 1401 Složené výroky = souvětí, výroky složené z více jednoduchých výroků Výrok: Číslo 5 je sudé a je prvočíslo. Sestavený ze dvou výroků: 1. výrok:

Více

výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.

výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává. 1 Základní pojmy matematické logiky Výrokový počet... syntaktické hledisko Predikátový počet... sémantické hledisko 1.1 VÝROKOVÝ POČET výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.

Více

2. Dělitelnost přirozených čísel

2. Dělitelnost přirozených čísel 2. Dělitelnost přirozených čísel 6. ročník - 2. Dělitelnost přirozených čísel Číslo 4 756 můžeme rozložit 4 756 = 4. 1 000 + 7. 100 + 5. 10 + 6 Obdobně : čtyřciferné číslo můžeme zapsat ve tvaru a bcd

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

I. kolo kategorie Z5

I. kolo kategorie Z5 Z5 I 1 64. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z5 Chlapcimezisebouměniliznámky,kuličkyamíčky.Za8kuličekje10známek,za 4 míčky je 15 známek. Kolik kuliček je za jeden míček? (M. Krejčová) Z5 I

Více

Kódy pro formát čísla

Kódy pro formát čísla Kódy pro formát čísla y pro formát čísel se mohou skládat až z tří částí oddělených středníkem (;). Pokud formátovací kód obsahuje dvě části, první část se použije pro kladné hodnoty a nulu, druhá část

Více

Elektrotechnická kvalifikace

Elektrotechnická kvalifikace Elektrotechnická kvalifikace platná pro práci studentů v laboratořích a dílnách FEKT VUT v Brně Seznam otázek k přezkoušení na kvalifikaci dle Vyhlášky 50/1978 Sb. pracovníka poučeného ( 4) pracovníka

Více

Střední škola -Centrum odborné přípravy technickohospodářské, Praha 9, Poděbradská 1/179. Učební plán

Střední škola -Centrum odborné přípravy technickohospodářské, Praha 9, Poděbradská 1/179. Učební plán Kód a název RVP: 26-41-L/01 Mechanik elektrotechnik Název ŠVP: Mechanik elektronik - autoelektronika Celkový počet týdenních vyučovacích 1. 2. 3. 4. Český jazyk a literatura 2 2 3 3 10 Cizí jazyk 3 3 3

Více

Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M.

Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M. Přípravný kurz - Matematika Téma: Slovní úlohy Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M.Hetmerová 12 19 9:02 Jak pracovat

Více

Referenční příručka o čárovém kódu

Referenční příručka o čárovém kódu Referenční příručka o čárovém kódu Verze 0 CZE 1 Úvod 1 Přehled 1 1 V této referenční příručce naleznete informace o tisku čárových kódů, který využívá příkazy pro ovládání zasílané přímo na tiskové zařízení

Více

INTERSTENO 2013Ghent Mistrovstvísvta v profesionálním word processingu

INTERSTENO 2013Ghent Mistrovstvísvta v profesionálním word processingu POUŽITÝ OPERAČNÍ SYSTÉM POUŽITÝ SOFTWARE PRO WORD PROCESSING SOUTĚŽNÍ ID A 1 Instrukce pro účastníky Otevřete dokument TRANSPORT.DOC, ihned uložte jako TRANSPORTXXX.DOCneboDOCX,kde XXX je Vašesoutěžní

Více

2. Svoje řešení pojmenujte podle čísel zadání úloh: uloha1. sgpbprj uloha4. sgpbprj

2. Svoje řešení pojmenujte podle čísel zadání úloh: uloha1. sgpbprj uloha4. sgpbprj Pokyny: 1. Řešení úloh ukládejte do složky, která se nachází na pracovní ploše počítače. Její název je stejný, jako je kód, který váš tým dostal přidělený (C05, C10 apod.). Řešení, uložené v jiné složce,

Více

Michal Musílek, 2009. michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/

Michal Musílek, 2009. michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/ Michal Musílek, 2009 michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/ Grafické násobení pomocí průsečíků přímek Algoritmus gelosia a Napierovy kostky Objev logaritmů, přirozený a dekadicky log Logaritmické

Více

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol OPERACE

Více

1.4.3 Složené výroky konjunkce a disjunkce

1.4.3 Složené výroky konjunkce a disjunkce 1.4.3 Složené výroky konjunkce a disjunkce Předpoklady: 010402 Složené výroky = souvětí, výroky složené z více jednoduchých výroků. Výrok: Číslo 5 je sudé a je prvočíslo. Sestavený ze dvou výroků: 1. výrok:

Více

Základní škola a Mateřská škola Josefův Důl, okres Jablonec nad Nisou, příspěvková organizace. Průřezové téma. Environmentální výchova

Základní škola a Mateřská škola Josefův Důl, okres Jablonec nad Nisou, příspěvková organizace. Průřezové téma. Environmentální výchova Průřezové téma Environmentální výchova 1 Základní informace: Název projektu: Stručný popis (anotace): Projektový formulář Jak s odpady? Projekt Jak s odpady? patří k projektům, které prolínají průřezovými

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

HŘÍČKY PRO ROZVOJ PROSTOROVÉ ORIENTACE

HŘÍČKY PRO ROZVOJ PROSTOROVÉ ORIENTACE HŘÍČKY PRO ROZVOJ PROSTOROVÉ ORIENTACE 1 Šárka Gergelitsová, 2 Tomáš Holan 1 Gymnázium Benešov email: sarka@gbn.cz 2 KSVI MFF UK Praha, email: Tomas.Holan@mff.cuni.cz Abstrakt. Při rozvoji prostorové představivosti

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

Zaměřím se jen na vlajky ČR, USA, Velké Británie, Kanady, Francie a Austrálie

Zaměřím se jen na vlajky ČR, USA, Velké Británie, Kanady, Francie a Austrálie Jak užívat státní vlajku Na mnoha, bohužel i oficiálních akcií jsem se setkal s tím, že státní vlajka byla užita v rozporu se základními heraldickými pravidly. Nemusím jistě zdůrazňovat, že vlajka patří

Více

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1.

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1. Řešení S-I-4-1 Hledáme vlastně místo, kde se setkají. A to tak, aby nemusel pes na zajíce čekat nebo ho dohánět. X...místo setkání P...místo, kde vybíhá pes Z...místo, kde vybíhá zajíc ZX = v z t P X =

Více

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného čísla A a přibližného čísla a = A a. Je třeba rozlišovat dva případy:

Více

Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) MIŠ MAŠ

Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) MIŠ MAŠ Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) Název projektu: MIŠ MAŠ Moderní Interaktivní Škola Možností a Šancí (pro každého žáka) Číslo

Více

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA pro žáky základních škol a nižších ročníků víceletých gymnázií 64. ROČNÍK, 2014/2015 http://math.muni.cz/mo Milí mladí přátelé, máte rádi zajímavé matematické úlohy a chtěli byste

Více

Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom.

Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom. @213 17. Speciální funkce Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom. Nyní si řekneme něco o třech

Více

Negace výroku. Příklad 1. Rozhodněte, zda jsou věty výroky, u výroků určete pravdivostní hodnotu:

Negace výroku. Příklad 1. Rozhodněte, zda jsou věty výroky, u výroků určete pravdivostní hodnotu: Základní pojmy výrokové logiky Výrok je každé sdělení, o němž má smysl říci, zda je pravdivé nebo nepravdivé. Přitom může nastat pouze jedna možnost. Výroky označujeme obvykle velkými písmeny A, B, C Pravdivému

Více

ZÁSADY pro užívání znaku a vlajky města Český Těšín vydané na základě usnesení Rady města Český Těšín č. 562/7.RM ze dne 27.6.2007

ZÁSADY pro užívání znaku a vlajky města Český Těšín vydané na základě usnesení Rady města Český Těšín č. 562/7.RM ze dne 27.6.2007 ZÁSADY pro užívání znaku a vlajky města Český Těšín vydané na základě usnesení Rady města Český Těšín č. 562/7.RM ze dne 27.6.2007 Čl. 1 Úvodní ustanovení (1) Užívání znaku a vlajky obcí upravuje ustanovení

Více

A) IF předmět před Baltíkem

A) IF předmět před Baltíkem PODMÍNKY možná řešení příkladů Podmínka je logický výraz, tedy výraz, o němž můžeme v dané chvíli říci, že platí (má pravdivostní hodnotu 1, Ano) nebo neplatí (má pravdivostní hodnotu 0, Ne). Rozhodování

Více

KAPITOLY Z POLITOLOGIE A PRÁVA STÁTNÍ SYMBOLY

KAPITOLY Z POLITOLOGIE A PRÁVA STÁTNÍ SYMBOLY KAPITOLY Z POLITOLOGIE A PRÁVA STÁTNÍ SYMBOLY ÚSTAVA ČR DEFINICE STÁTNÍCH SYMBOLŮ Článek 14 Ústavy České republiky vyjmenovává, co jsou státní symboly našeho státu : Čl. 14 (1) Státními symboly České republiky

Více

Výrok je každá oznamovací věta (sdělení), u níž dává smysl, když uvažujeme, zda je buď pravdivá, nebo nepravdivá.

Výrok je každá oznamovací věta (sdělení), u níž dává smysl, když uvažujeme, zda je buď pravdivá, nebo nepravdivá. Výroková logika I Výroková logika se zabývá výroky. (Kdo by to byl řekl. :-)) Výrok je každá oznamovací věta (sdělení), u níž dává smysl, když uvažujeme, zda je buď pravdivá, nebo nepravdivá. U výroku

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

Úvod do teorie dělitelnosti

Úvod do teorie dělitelnosti Úvod do teorie dělitelnosti V předchozích hodinách matematiky jste se seznámili s desítkovou soustavou. Umíte v ní zapisovat celá i desetinná čísla a provádět zpaměti i písemně základní aritmetické operace

Více

2010 Zasedání ZO č.8/2010 dne 8. 11. 2010. Zasedání ZO č.9/2010 dne 20. 12. 2010. 2011 Zasedání ZO č.1/2011 dne 22. 2. 2011. str.

2010 Zasedání ZO č.8/2010 dne 8. 11. 2010. Zasedání ZO č.9/2010 dne 20. 12. 2010. 2011 Zasedání ZO č.1/2011 dne 22. 2. 2011. str. 4-4z/2007 2007 Zasedání ZO č.4/2007 dne 13. 6. 2007 Zastupitelstvo schvaluje obecně závaznou vyhlášku obce Bednárec č. 4/2007, o systému shromažďování, sběru, přepravy, třídění, využívání a odstraňování

Více

Č E S K Ý K R A S O B R U S L A Ř S K Ý S V A Z. PRAVIDLA KRASOBRUSLENÍ platná pro Českou republiku

Č E S K Ý K R A S O B R U S L A Ř S K Ý S V A Z. PRAVIDLA KRASOBRUSLENÍ platná pro Českou republiku Č E S K Ý K R A S O B R U S L A Ř S K Ý S V A Z PRAVIDLA KRASOBRUSLENÍ platná pro Českou republiku SOUTĚŽNÍ KATEGORIE, VĚKOVÉ HRANICE, NÁPLNĚ PROGRAMŮ A JEJICH HODNOCENÍ Platnost od 1. 9. 2014 1 Verze

Více

Měsíční plán činností ZŠ Lipov

Měsíční plán činností ZŠ Lipov Měsíc: září Rok: 2014 1.9. všichni Slavnostní zahájení 24.9. 1. stupeň Koncert J. Uhlíře (Strážnice) 24.9. Šá + ž. Přespolní běh - okres (Hodonín) 29.9. Ve DVPP - ŠMP na škole (Hodonín) 30.9. Jv + 9. tř.

Více

m.1.2. v prohlížeči vyhledat velikost katastrálního území a porovnat Jazyková komunikace ČESKÝ JAZYK 1. stupeň 1. období skládání slov, čtení textu

m.1.2. v prohlížeči vyhledat velikost katastrálního území a porovnat Jazyková komunikace ČESKÝ JAZYK 1. stupeň 1. období skládání slov, čtení textu Souhrnný 101 Ročník: 1 Matematika a její aplikace MATEMATIKA porovnávání čísel do 20, sčítání a odčítání do 20 M m.1.1. seřadit názvy vesnic podle velikosti území, odpovědět na otázky. Mapa se po kliknutí

Více

Pracujeme s programem Excel (interní učební text pro potřeby školy) (verze 1.0)

Pracujeme s programem Excel (interní učební text pro potřeby školy) (verze 1.0) SSOŠ A SOU BEAN, ČESKOBRODSKÁ 32a, 190 01 PRAHA 9 Pracujeme s programem Excel (interní učební text pro potřeby školy) (verze 1.0) Ing. Cyril Kotulič 2003-2004 Excel učební text Tento učební text jenom

Více

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A středa 19. listopadu 2014, 11:20 13:20 ➊ (8 bodů) Rozhodněte o stejnoměrné konvergenci řady n 3 n ( ) 1 e xn2 x 2 +n 2 na množině A = 0, + ). ➋

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Evidenční číslo materiálu: 80 Autor: Mgr. Petra Elblová Datum: 13. 6. 2013 Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Jazyk a jazyková komunikace Vzdělávací obor: Český jazyk Tematický okruh:

Více

Finále SOUBOR OTÁZEK. ročník

Finále SOUBOR OTÁZEK. ročník Finále SOUBOR OTÁZEK 6. ročník Co je Pangea a jaká je její filozofie? V dávných dobách prvohor a druhohor, tedy přibližně před 300 miliony let, nebyly jednotllivé kontinenty na naší planetě ještě rozdělené,

Více

3 Nosníky, konzoly Nosníky

3 Nosníky, konzoly Nosníky Nosníky 3.1 Nosníky Používají se pro uložení vodorovné trubky v sestavách dvoutáhlových závěsů jako např. RH2, RH4 6, SH4 7, sestavách pružinových podpěr VS2 a kloubových vzpěr RS2. Základní rozdělení

Více

2.1.15 Slovní úlohy na lineární funkce

2.1.15 Slovní úlohy na lineární funkce 2.1.15 Slovní úloh na lineární funkce Předpoklad: 2108 Pedagogická poznámka: Obsah hodin přesahuje 45 minut (pokud necháte student pracovat samostatně). Poslední příklad tak zůstává na další hodinu nebo

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

Základy rozpočtování s využitím IT

Základy rozpočtování s využitím IT Změny a významné novinky v SW KROS plus 2012/2 Základy rozpočtování s využitím IT ÚRS PRAHA, a.s. VSTUPY: soupisy provedených prací rychlé orientační propočty fakturace přehled prostavěnosti Moduly UKAZATELE

Více

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4 ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4. Z daných tří soustav rovnic o neznámých x, x vyberte právě všechny ty, které jsou regulární.

Více

PORADENSTVÍ - sektor plynárenství. Druh plnění veřejné zakázky: služba

PORADENSTVÍ - sektor plynárenství. Druh plnění veřejné zakázky: služba Jihlava dne: 6.2.2015 Č.j. spisu: 0069812015-ERU Č.j.: 00698-112015-ERU Počet listů: 4 Počet příloh: 1/1 Výzva k podání nabídky (včetně zadávací dokumentace) Zadavatel si Vás dovoluje vyzvat k podání nabídky

Více

4. Učební plán. Učební plán pro 1. stupeň Ročník 1. 2. 3. 4. 5. 7+1 8+1 7+1 7 6 38 3 0+1 0+1 3 3 3 11 2 4 4 4+1 4+1 4+1 23 3 - - - 2 1+1 4 1

4. Učební plán. Učební plán pro 1. stupeň Ročník 1. 2. 3. 4. 5. 7+1 8+1 7+1 7 6 38 3 0+1 0+1 3 3 3 11 2 4 4 4+1 4+1 4+1 23 3 - - - 2 1+1 4 1 4. Učební plán Vzdělávací oblast Jazyk a jazyková komunikace Matematika a její aplikace Informační a komunikační technologie Člověk a jeho svět Umění a kultura Člověk a zdraví Člověk a svět práce Vyučovací

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

III. 4.2.12 Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus. Předpoklady: 4207, 4208

III. 4.2.12 Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus. Předpoklady: 4207, 4208 4.. Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus Předpoklady: 4, 48 Pedagogická poznámka: Tato kapitola nepřináší nic nového a nemá ekvivalent v klasických učebnicích. Cílem hodiny je uspořádat v hlavách

Více

ČÁST PRVNÍ zrušena včetně nadpisu. zrušen. zrušen. zrušen. zrušen. zrušen. zrušen

ČÁST PRVNÍ zrušena včetně nadpisu. zrušen. zrušen. zrušen. zrušen. zrušen. zrušen 442/1991 Sb. VYHLÁŠKA ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy České republiky ze dne 24. října 1991 o ukončování studia ve středních školách a učilištích ve znění zákona č. 138/1995 Sb., vyhlášek

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura. Kurzy-Fido.cz. ...s námi TSP zvládnete!

Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura. Kurzy-Fido.cz. ...s námi TSP zvládnete! Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura Kurzy-Fido.cz...s námi TSP zvládnete! Řešení páté série (27.4.2009) 13. Hlavní myšlenka: efektivní porovnávání zlomků a desetinných čísel Postup: V

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

Vzdělávací oblast: Člověk a zdraví Vyučovací předmět: Tělesná výchova, I. stupeň

Vzdělávací oblast: Člověk a zdraví Vyučovací předmět: Tělesná výchova, I. stupeň Vzdělávací oblast: Člověk a zdraví Vyučovací předmět: Tělesná výchova, I. stupeň 1/ Charakteristika vyučovacího předmětu a) obsahové vymezení předmětu Vyučovací předmět Tělesná výchova vychází ze vzdělávací

Více

Posloupnosti a jejich konvergence POSLOUPNOSTI

Posloupnosti a jejich konvergence POSLOUPNOSTI Posloupnosti a jejich konvergence Pojem konvergence je velmi důležitý pro nediskrétní matematiku. Je nezbytný všude, kde je potřeba aproximovat nějaké hodnoty, řešit rovnice přibližně, používat derivace,

Více