Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí

Transkript

1 BG Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Evropská komise

2

3 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí

4 Tento dokument vydala Výkonná agentura pro vzdělávání, kulturu a audiovizuální oblast (EACEA P9 Eurydice). Publikace vyšla tiskem v angličtině (Mathematics in Education in Europe: Common Challenges and National Policies), ve francouzštině (L'enseignement des mathématiques en Europe: défis communs et politiques nationales) a v němčině (Mathematikunterricht in Europa: allgemeine Herausforderungen und politische Maßnahmen). ISBN doi: /79298 Publikace je k dispozici také na internetu ( Konečné znění textu: říjen 2011 Education, Audiovisual and Culture Executive Agency, 2011 Dům zahraničních služeb, 2012 Obsah publikace může být částečně reprodukován, s výjimkou reprodukce pro komerční účely. Výňatku musí předcházet úplný odkaz na Eurydice, informační síť o vzdělávání v Evropě s datem vydání publikace. Žádosti o povolení reprodukovat celou publikaci je třeba adresovat EACEA P9 Eurydice. Education, Audiovisual and Culture Executive Agency P9 Eurydice Avenue du Bourget 1 (BOU2) B-1140 Brussels Tel Fax eacea-eurydice@ec.europa.eu Website:

5 PŘEDMLUVA Matematické kompetence byly na úrovni EU vyhodnoceny jako jedna z klíčových kompetencí nezbytných pro osobní naplnění, aktivní občanství, sociální začlenění a zaměstnatelnost ve znalostní společnosti 21. století. Znepokojení nad slabými výkony studentů, jež odhalila mezinárodní šetření, vedlo v roce 2009 k přijetí celoevropského referenčního cíle pro základní dovednosti, který stanoví, že by v roce 2020 by podíl 15letých žáků, kteří mají problémy se čtením, matematikou a přírodními vědami [...] měl být nižší než 15 % ( 1 ). Abychom tohoto cíle do roku 2020 dosáhli, musíme jednak vymezit překážky a problémové oblasti, jednak stanovit efektivní postupy. Tato zpráva, která je srovnávací analýzou přístupů k výuce matematiky v Evropě, si klade za cíl přispět k lepšímu porozumění jednotlivým faktorům. Zpráva nabízí přehled národních strategií zaměřených na reformu kurikula/vzdělávacího programu matematiky, na propagaci inovativních metod výuky a hodnocení a na zlepšování vzdělávání a praktické přípravy učitelů. Vyzývá k utváření zastřešujících strategií pro matematické vzdělávání, které se budou opírat o průběžné sledování a o zjištění z výzkumů. Navrhuje také, aby byla zavedena všestranná podpůrná opatření pro učitele, aby se opětovné pozornosti dostalo různým způsobům uplatnění matematických znalostí a schopnosti řešit problémy v praxi, a aby byla přijata řada strategií k výraznému zlepšení slabých výkonů. Zpráva rovněž přináší doporučení, jak žáky lépe motivovat, aby se učili matematice a jak je podněcovat k volbě profesní dráhy, která s matematikou souvisí. V mnoha evropských zemích počet studentů matematiky, technických a přírodovědných oborů klesá, a navíc se tyto země v tomto směru potýkají s nerovnováhou mezi chlapci a dívkami. Je naléhavé se touto otázkou zabývat, neboť nedostatek odborníků v oblasti matematiky a příbuzných oborů může negativně ovlivnit konkurenceschopnost našich ekonomik a naše snahy o překonání finanční a hospodářské krize. Jsem přesvědčena, že tato zpráva, která vychází z nejnovějších výzkumů a z rozsáhlých zjištění z jednotlivých zemí, bude vhodným příspěvkem k diskusi o efektivním vzdělávání v matematice a že velmi pomůže všem, kdo se zvyšováním úrovně matematických kompetencí u mladých lidí v Evropě zabývají. Androulla Vassiliou Komisařka pro vzdělávání, kulturu, mnohojazyčnost a mládež ( 1 ) Strategický rámec evropské spolupráce v oblasti vzdělávání a odborné přípravy ( EΤ 2020 ). Závěry Rady z května 2008, Úř. věst. L 119,

6

7 OBSAH Předmluva 3 Úvod 7 Shrnutí 11 Výsledky v matematice: zjištění z mezinárodních výzkumů 13 Hlavní šetření v matematice: TIMSS a PISA 13 Výsledky v matematice podle zjištění výzkumu PISA 15 Výsledky v matematice podle zjištění výzkumu TIMSS 19 Hlavní faktory spojené s výsledky žáků v matematice 21 Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky 25 Úvod Tvorba, schvalování a šíření řídicích dokumentů pro matematiku Revize vzdělávacího programu matematiky a sledování jeho efektivity Cíle učení a obsah a kompetence ve vzdělávacím programu matematiky Doba věnovaná výuce matematiky Učebnice a učební materiály pro matematiku 45 Shrnutí 49 Kapitola 2: Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě 51 Úvod Spektrum vyučovacích metod: předpisy a praxe Organizace práce ve třídě: vytváření skupin žáků Používání IKT a kalkulátorů v hodinách matematiky Zadávání domácích úkolů Národní šetření a zprávy jako podklad pro politická rozhodnutí o metodách výuky matematiky 68 Shrnutí 70 Kapitola 3: Hodnocení v matematice 71 Úvod Zlepšování procesu učení prostřednictvím rozmanitých a inovativních forem hodnocení Role celostátního testování Matematika ve vyšším sekundárním vzdělávání Využití údajů z hodnocení v matematice Národní šetření a zprávy jako základ pro strategie hodnocení 77 Shrnutí 79 Kapitola 4: Řešení slabých výsledků v matematice 81 Úvod Opatření na podporu žáků se slabými výsledky založená na výzkumu Základní zjištění v oblasti účinných opatření pro řešení slabých výsledků Opatření jednotlivých zemí ke zlepšování výsledků Typy pomoci žákům se slabými výsledky 88 Shrnutí 92 5

8 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Kapitola 5: Zvyšování motivace žáků 93 Úvod Přínos teoretického rámce založeného na výzkumu Strategie jednotlivých zemí pro zlepšování motivace žáků v oblasti matematiky Centrálně podporované aktivity ke zlepšování postojů k matematice Politické problémy spjaté s nedostatkem kompetencí a s málo častou volbou matematiky ve vysokoškolském studiu 107 Shrnutí 112 Kapitola 6: Vzdělávání a profesní rozvoj učitelů matematiky 113 Úvod Demografické problémy v profesi učitelů matematiky v Evropě Vyváženosti obsahu již od přípravného vzdělávání učitelů Význam dalšího předmětově orientovaného kolaborativního profesního rozvoje Přípravné vzdělávání učitelů matematiky/přírodovědných předmětů: programy pro univerzalisty a specialisty výsledky SITEP 130 Shrnutí 140 Závěry 143 Bibliografie 149 Glosář 161 Seznam obrázků 163 Přílohy 165 Příloha 1 Učivo matematiky, 2010/ Příloha 2 Iniciativy ústředních orgánů zaměřené na posílení spolupráce učitelů, 2010/ Příloha 3 Míra návratnosti odpovědí z jednotlivých zemí šetření o programech přípravného vzdělávání učitelů v matematice a přírodních vědách (SITEP) 174 Poděkování 175 6

9 ÚVOD V posledních letech nabyla otázka matematických kompetencí na důležitosti a zabývala se jí i politika na nejvyšší úrovni. Matematické kompetence byly vyhodnoceny jako jedna z klíčových kompetencí nezbytných pro osobní naplnění, aktivní občanství, sociální začlenění a zaměstnatelnost ve znalostní společnosti ( 2 ). Závěry Rady o přípravě mladých lidí na 21. století: agenda pro evropskou spolupráci na školách ( 3 ) z roku 2008 navíc považují otázku získávání dovedností v oblasti jazykových a početních dovedností za hlavní prioritu evropské spolupráce na poli vzdělávání. Ovládání základních početních úkonů, matematické schopnosti a schopnost práce s digitálními technologiemi stejně jako přírodovědné znalosti mají rovněž zásadní význam pro plné zapojení ve společnosti založené na znalostech a pro konkurenceschopnost moderního hospodářství. První zkušenost dítěte je rozhodující, studenti však mají příliš často obavy z matematiky a někteří z nich volí svůj studijní obor záměrně tak, aby se jí vyhnuli. Pomocí různých pedagogických přístupů lze pozitivně ovlivnit postoje, zvýšit úroveň dosahovaných výsledků a otevřít nové možnosti vzdělávání. [KOM (2008) 425 v konečném znění] Znepokojení nad dosaženým výsledky vedlo ke schválení celoevropského referenčního cíle pro základní kompetence, který má být dosažen do roku 2020: Podíl 15letých, kteří mají problémy se čtením, matematikou a přírodními vědami, by měl být nižší než 15 % ( 4 ). Tato referenční hodnota souvisí s jednou ze čtyř strategických priorit na poli spolupráce ve vzdělávání a odborné přípravě na úrovni EU, tj. se zvýšením kvality a efektivity vzdělávání a odborné přípravy. Je to prostředek, který umožňuje sledovat pokrok a rozpoznávat úskalí, a zároveň je to příspěvek k tvorbě politik, které se opírají o výsledky výzkumu. Cíle zprávy Vzhledem k výše nastíněnému politickému vývoji si tato první zpráva Eurydice o matematickém vzdělávání klade za cíl přispět k evropské diskusi i k diskusím v jednotlivých zemích o tom, jak matematiku lépe vyučovat a jak se jí lépe učit, a jak podpořit evropskou spolupráci na tomto poli. Způsob, jakým se matematika vyučuje a jakým se ji žáci učí, ovlivňuje řada faktorů. Výsledky mezinárodních šetření ukazují, že výsledky vzdělávání souvisejí nejen s rodinným zázemím studentů, ale také s kvalitou výuky a s určitými rysy struktury a organizace vzdělávacích systémů. Tato studie se proto zabývá kontextem, v němž se žáci matematice učí, národními strategiemi, které ovlivňují to, jak se tento velmi důležitý předmět vyučuje a jak se mu žáci učí, a zjištěními z posledních mezinárodních šetření a výzkumů. Zaměřuje se na nástroje, jež veřejné orgány používají ke zkvalitnění matematického vzdělávání, tedy na kurikula/vzdělávací programy, na metody výuky, na systém hodnocení, na vzdělávání učitelů a na podpůrné struktury. Zpráva ozřejmuje společná úskalí, jimž evropské země čelí, a to, jak jednotlivé země na tyto výzvy reagují. Zpráva podává přehled národních politik zaměřených na zvyšování úrovně výsledků, na posilování motivace a na překonávání překážek v učení, a to na základě konkrétních zjištění o tom, čím se vyznačuje efektivní výuka matematiky. Současně upozorňuje na úspěšné postupy, jež se ( 2 ) Úř. věst. L 394, ( 3 ) 2008/C 319/08. ( 4 ) Strategický rámec evropské spolupráce v oblasti vzdělávání a odborné přípravy ( EΤ 2020 ). Závěry Rady z května 2008, Úř. věst. L 119,

10 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí v různých vzdělávacích systémech uplatňují, a navrhuje možnosti, jak problematiku slabých výsledků řešit. Význam pojmu matematické kompetence v této studii přesahuje rámec základních početních dovedností a pokrývá kombinaci dalších znalostí, dovedností a postojů. Matematickými kompetencemi se rozumí schopnost matematicky uvažovat, schopnost formulovat a řešit matematické otázky a využívat matematického myšlení v běžném životě. Tyto kompetence zde klademe do souvislosti s dovednostmi, jako jsou logické a prostorové myšlení, využití modelů, grafů a tabulek a porozumění roli matematiky ve společnosti. Takovéto pojetí odpovídá definicím, které používají Rada EU a OECD ( 5 ). Rozsah zprávy Tato zpráva poskytuje informace o 31 zemích sítě Eurydice (členské státy EU, Island, Lichtenštejnsko, Norsko a Turecko) a pokrývá úrovně ISCED 1 a 2 (primární a nižší sekundární vzdělávání). V případě potřeby se však zabýváme také úrovní ISCED 3 (vyšší sekundární vzdělávání). Referenčním rokem je školní rok 2010/11. Pozornost se věnuje matematickému vzdělávání pouze v sektoru veřejného školství, a to s výjimkou Belgie, Irska a Nizozemska, u nichž se zpráva zaměřuje i na státem dotovaný soukromý sektor, protože na něj připadá většina zapsaných žáků. V Irsku je navíc velká většina škol právně definována jako soukromá, ačkoliv je ve skutečnosti plně financuje stát, a tyto školy nepožadují po rodičích platbu poplatků. V Nizozemsku je rovnost ve financování a postavení soukromých a veřejných škol zakotvena v ústavě. Struktura zprávy Zpráva začíná kapitolou Výsledky v matematice: zjištění z mezinárodních výzkumů, která podává přehled hlavních vývojových trendů, jež vyplynuly ze šetření PISA a TIMSS, popisuje konceptuální rámec těchto mezinárodních šetření, jejich hlavní cíle a cílové populace, přičemž rovněž upozorňuje na některá omezení při využívání a interpretaci výsledků těchto mezinárodních šetření. Kapitola 1 Vzdělávací program matematiky předkládá přehled struktury a obsahu různých řídicích dokumentů (kurikula, vzdělávacích programů, učebních plánů, tematických plánů, učebních osnov či oficiálních pokynů) pro výuku matematiky. Zkoumá zapojení centrálních školských orgánů do tvorby, schvalování a revidování těchto dokumentů a vedle toho věnuje pozornost i době doporučené pro výuku matematiky a národním strategiím pro používání učebnic a učebních materiálů. Jsou zde uvedeny také některé informace z mezinárodních šetření o tom, kolik času se při výuce věnuje jednotlivým matematickým tématům a rovněž příklady národních přístupů k tvorbě učebnic a národní strategie pro zajišťování souladu mezi vzdělávacími programy a učebními materiály používanými při výuce. Kapitola 2 Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě je přehledem výzkumu a vývoje v těchto oblastech. Analýza se zaměřuje na některá pojetí a metody výuky, která jsou předepsána, doporučena nebo podporována v různých evropských zemích jako problémově orientovaná výuka, uvádění matematiky do souvislosti s každodenním životem, aktivní učení, kritické myšlení, využívání IKT, zadávání domácích úkolů a dělení žáků do skupin. Tyto různé přístupy jsou nahlíženy v kontextu výsledků mezinárodních šetření, která poskytují údaje o tom, jak se na školách postupuje. Závěrem se ( 5 ) Doporučení Evropského parlamentu a Rady ze dne 18. prosince 2006 o klíčových schopnostech pro celoživotní učení, Úř. věst. L 394 z ; [Red. pozn.: V angličtině je uveden pojem key competencies, pro nějž se v pedagogické obci ustálil český ekvivalent klíčové kompetence.] The PISA 2003 Assessment Framework Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills, OECD, Paris,

11 Úvod zpráva zabývá také využíváním národních šetření a zpráv při tvorbě postupů založených na výsledcích výzkumu v oblasti matematiky. Kapitola 3 Hodnocení v matematice analyzuje centrální pokyny a praktické postupy v oblasti různých forem hodnocení pro sumativní a formativní účely. Tato kapitola se zabývá také testováním v matematice na národní úrovni a tím, zda je matematika součástí závěrečné zkoušky při ukončování vyššího sekundárního vzdělávání. Rovněž stručně pojednává o využívání údajů z hodnocení v matematice ke zlepšování kvality výuky a k podpoře rozvoje nových přístupů. Kapitola 4 Řešení slabých výsledků v matematice předkládá přehled zjištění z výzkumů o účinných opatřeních ke zlepšení dosahovaných výsledků a nastiňuje hlavní prvky strategií jednotlivých zemí v této oblasti. Vedle toho se zabývá nástroji, které se na národní úrovni používají k formulaci opatření k řešení zjištěných slabých výsledků. Konečně tato kapitola zkoumá také využití konkrétních forem podpory: úpravy vzdělávacích programů, diagnostických nástrojů, individuální výuky a výuky v malých skupinách a působení specializovaných učitelů. Kapitola 5 Zvyšovaní motivace žáků nabízí přehled strategií a iniciativ ke zvyšování motivace žáků učit se matematice a představuje národní strategie a postupy na podporu pozitivních postojů k předmětům se vztahem k matematickým, přírodovědným a technickým oborům. Tato kapitola rovněž poukazuje na oblasti, jež souvisejí s volbou studia matematiky na vysokoškolské úrovni a jež jsou relevantní pro řešení problematiky dovedností, které chybějí na trhu práce. Celá kapitola rovněž bere v potaz rozdíly mezi chlapci a dívkami, a to nejen proto, že se na ně výzkum zaměřil, nýbrž i proto, že pro motivaci dívek k tomu, aby se učily matematice, a pro zvýšení jejich účasti na vysokoškolském vzdělávání mají politická opatření značný význam. Kapitola 6 Vzdělávání a profesní rozvoj učitelů matematiky poukazuje na některé klíčové aspekty vzdělávání a profesního rozvoje, které učitelům matematiky umožňují poskytnout studentům kvalitní výuku. Začíná profesním profilem učitele matematiky a pokračuje analýzou existujících opatření a praxe evropských zemí v oblasti přípravného vzdělávání učitelů a jejich dalšího profesní rozvoje. Tyto skutečnosti jsou uvedeny na pozadí relevantní odborné literatury a údajů z mezinárodních šetření TIMSS a PISA, jakož i z vlastního šetření Eurydice o programech přípravného vzdělávání učitelů v matematice a přírodních vědách pro učitele (SITEP). Zpráva rovněž obsahuje přílohy, které se věnují učivu matematiky a iniciativám zaměřeným na spolupráci učitelů, které jsou zaštítěny ústředními orgány. Srovnávací analýza je založena převážně na odpovědích jednotlivých zemí na dotazník, který vytvořilo Evropské oddělení Eurydice ve Výkonné agentuře pro vzdělávání, kulturu a audiovizuální oblast. Podrobně analyzovány byly rovněž údaje z mezinárodních výzkumů TIMSS a PISA, jakož i z vlastního šetření Eurydice (SITEP). Zprávu zkontrolovala všechna národní oddělení Eurydice a všichni přispěvatelé jsou uvedeni v samostatné závěrečné části. 9

12

13 SHRNUTÍ Vzdělávací programy matematiky Cíle, obsah a zamýšlené výsledky matematického vzdělávání jsou obecně definovány ve vzdělávacím programu (kurikulu). V posledních letech většina zemí obsah matematického vzdělávání revidovala, a to ve snaze více se soustředit na kompetence a dovednosti, posílit vztahy k jiným předmětům a položit větší důraz na využití matematiky v každodenním životě. Takovýto přístup založený na výsledcích učení obvykle reaguje na potřeby žáků všestranněji a pružněji. To, zda se podaří cíle vzdělávacího programu účinně převést do školní praxe, ovšem závisí mimo jiné na konkrétní podpoře a na pokynech, jež budou mít učitelé a školy při jeho realizaci k dispozici. Pojetí a metody výuky Výsledky výzkumů naznačují, že efektivní výuka matematiky využívá široké škály učebních metod. Zároveň panuje obecná shoda v tom, že určité metody, jako je problémově orientované učení, badatelské postupy a kontextualizace, jsou pro zlepšování výsledků a postojů žáků k matematice zvláště účinné. Ačkoliv většina ústředních orgánů v evropských zemích uvádí, že nějakou formu pokynů k pojetí výuky matematiky poskytuje, existuje zde další prostor k posílení podpory těch metod, které žáky podněcují k aktivnímu přístupu k výuce a ke kritickému myšlení. Jen zřídka se objevují centrální pokyny k používání kalkulátorů nebo rady k domácím úkolům a k dělení žáků do skupin při výuce matematiky. Naopak využívání IKT se ve všech zemích podporuje. Údaje z mezinárodních šetření ovšem ukazují, že IKT se v hodinách matematiky nevyužívají příliš často. K prosazení jejich účinnějšího využití by mohly přispět další výzkumy a důkazy o přínosech IKT pro výuku matematiky. Hodnocení v matematice Hodnocení žáka v matematice je rozhodujícím prvkem v procesu výuky a učení a klíčovou roli v tomto hodnocení hraje učitel. Centrální pokyny pro hodnocení ve třídě, zejména pro jeho inovativní formy, jako je hodnocení na základě projektů či portfolia, hodnocení prostřednictvím IKT nebo sebehodnocení a vzájemné hodnocení, existují pouze v několika zemích. Výuce matematiky by prospělo, kdyby školám a učitelům byla v přípravě a realizaci hodnocení, a zejména při poskytování účinné zpětné vazby pro studenty, poskytována větší podpora. Ve velké míře se uplatňují celostátní matematické testy, které se využívají k získání informací pro tvorbu vzdělávacího obsahu i pro zkvalitnění přípravy učitelů a jejich profesního rozvoje. Zjištění shromážděná v této zprávě nicméně naznačují, že výsledky těchto testů by mohly být při formulaci opatření využívány na všech úrovních rozhodování soustavněji. Řešení slabých výsledků v matematice Výsledky výzkumu ukazují, že účinná opatření, která mají řešit neuspokojivé výkony žáků, musí být komplexní, tj. musí se zabývat celou řadou faktorů ve škole i mimo ni, a stejně tak musí být vhodně načasována. Většina zemí sice poskytuje k řešení problémů žáků s matematikou centrální pokyny, nicméně účinné vedení škol a učitelů a systematická podpora žáků si někdy žádají cílenější programy a také využívání specializovaných učitelů. Aby problém slabých výsledků v matematice mohl být účinně řešen, je třeba sledovat výsledky žáků a dosahovaný pokrok. V současnosti si jen málo zemí stanovilo národní cíle v oblasti zlepšení slabých 11

14 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí výsledků. Výzkum příčin slabého výkonu žáků v matematice a hodnocení podpůrných programů jsou rovněž prováděny zřídka, obojí je však pro zlepšení výsledků žáků nezbytné. Zvyšování motivace žáků Úroveň motivace žáků k tomu, aby se učili matematiku, je důležitým faktorem, který určuje jejich výsledky ve škole. Národní strategie ke zvýšení motivace žáků lze nalézt v téměř polovině zkoumaných evropských zemí. Součástí většiny těchto strategií jsou projekty zaměřené například na mimoškolní aktivity nebo na partnerství s univerzitami a podniky, avšak iniciativy většího rozsahu pokrývající všechny úrovně vzdělávání, jejichž obsahem je široká paleta opatření, existují pouze v Rakousku a ve Finsku. Obdobně je třeba rozšířit i opatření zaměřená na žáky s nízkou motivací a slabými výsledky, která přihlížejí k rozdílům mezi chlapci a dívkami. Motivace hraje důležitou roli při volbě další akademické a profesní dráhy. V celé Evropě v posledních letech klesá podíl absolventů matematických, přírodovědných a technických oborů vzhledem k celkovému počtu všech ostatních absolventů vysokých škol, a nezvyšuje se ani podíl absolventek. Mnoho evropských zemí nad těmito trendy vyjádřilo znepokojení, předpokladem řešení těchto problémů je však posílení stávajících opatření, zvláště pak celostátních kampaní a iniciativ určených k tomu, aby byl pro studijní a profesní dráhu související s matematikou a příbuznými obory získán větší počet žen. Vzdělávání a profesní rozvoj učitelů matematiky Dobrý učitel matematiky musí dobře znát předmět, který vyučuje, a dobře rozumět tomu, jak jej vyučovat. Ve většině evropských zemí zahrnují programy přípravného vzdělávání učitelů široké spektrum matematických znalostí a učitelských dovedností. Tato skutečnost se odráží i ve zjištěních pilotního šetření EACEA/Eurydice o programech přípravného vzdělávání učitelů (SITEP). Nicméně jak SITEP, tak i úřední předpisy a doporučení naznačují, že výuka matematiky pro široké spektrum studentů a v pojetí, jež je citlivé k rozdílům mezi chlapci a dívkami, jsou kompetence, které bude třeba ve vzdělávacích programech pro nespecializované i specializované učitele do budoucna posílit. Většina evropských zemí podporuje při výuce matematiky spolupráci učitelů a jejich součinnost, zejména prostřednictvím interaktivních webových stránek s cílem napomoci výměně informací a zkušeností. Řadu různých pojetí a metod výuky pokrývají rovněž programy profesního rozvoje organizované centrálními orgány. Mezinárodní šetření ovšem ukazují, že problém, jímž se bude třeba zabývat, představuje nízká účast na těchto programech. Pobídky k účasti na profesní přípravě související s matematikou v současnosti nabízí jen malá část evropských zemí. Prosazování strategií, které vycházejí z výsledků výzkumu Zvyšování kvality výuky matematiky závisí rovněž na sběru, analýze a šíření konkrétních údajů o účinných postupech. V Evropě ovšem v současnosti výzkum používaných metod výuky a nástrojů hodnocení není příliš rozšířen. Pouze v několika zemích existují celostátní struktury, které systematicky sbírají a analyzují data k vývoji výuky matematiky. Využívání výsledků výzkumu, hodnocení a dokladů o dopadu při rozhodování o nové strategii je třeba posílit. Dosažení evropských cílů, tedy snížení počtu studentů, kteří mají obtíže s matematikou a zvýšení počtu absolventů v oborech s matematikou souvisejících, by mělo být podpořeno dalším sledováním a zprávami na evropské úrovni i v jednotlivých zemích. 12

15 VÝSLEDKY V MATEMATICE: ZJIŠTĚNÍ Z MEZINÁRODNÍCH VÝZKUMŮ Mezinárodní šetření o výsledcích žáků jsou prováděna v souladu s dohodnutými konceptuálními a metodologickými rámci s cílem získat ukazatele pro politickou orientaci. Relativní postavení zemí podle průměrných výsledků je ukazatelem, který přitahuje největší pozornost veřejnosti. Od 60. let měly relativní výsledky zemí velký vliv na národní vzdělávací politiky a v souvislosti s nimi vznikal tlak na přebírání vzdělávacích postupů ze zemí, které dopadly nejlépe (Steiner-Khamsi, 2003; Takayama, 2008). Tato kapitola představuje průměrné výsledky testů v matematice a jejich směrodatné odchylky, přičemž se opírá o nedávná velká mezinárodní šetření. Vzhledem k tomu, že se členské země Evropské unie zavázaly přijmout opatření ke snížení podílu žáků se slabými výsledky, udává kapitola podíly žáků, kteří postrádají základní matematické dovednosti, za všechny evropské země. Dále jsou zde i základní informace o metodologii mezinárodních šetření k výsledkům v matematice. Mezinárodní výzkum může pomoci vysvětlit zjevné rozdíly, které panují jak mezi jednotlivými zeměmi, tak i v rámci těchto zemí, a také vymezit případné konkrétní problémy vzdělávacích systémů. K ukazatelům z mezinárodních šetření by se nicméně mělo přistupovat opatrně, neboť výsledky ve vzdělávání ovlivňuje i řada důležitých faktorů, které se nacházejí mimo sféru vzdělávací politiky. Tyto faktory se často v různých zemích liší. Ukazatele jednotlivých zemí byly také kritizovány jako příliš zjednodušující, pokud jde o jejich schopnost vypovídat o výkonnosti celého školství (Baker a LeTendre, 2005). Při interpretaci výsledků je rovněž důležité mít na paměti, že se rozsáhlé komparativní studie potýkají s řadou metodologických obtíží: překlady mohou vést k posunům významů, vnímání některých otázek může být ovlivněno kulturně, sociální žádoucnost a motivace žáků se mohou v různých kulturních kontextech lišit, a dokonce i politický program organizací, které mezinárodní hodnocení provádějí, může mít na obsah těchto hodnocení vliv (Hopmann, Brinek a Retzl, 2007; Goldstein, 2008). K minimalizaci dopadu těchto metodologických problémů na porovnatelnost výsledků byla ovšem zavedena celá řada kontrolních procedur. Hlavní šetření v matematice: TIMSS a PISA V současnosti jsou výsledky žáků v matematice předmětem dvou rozsáhlých šetření výzkumů TIMSS a PISA. Výzkum Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) poskytuje údaje o výsledcích, kterých v matematice dosahují žáci čtvrtých a osmých tříd v různých zemích ( 6 ). Výzkum PISA (Programme for International Student Assessment) měří znalosti a dovednosti patnáctiletých žáků ve čtení, matematice a přírodních vědách, přičemž každý cyklus tohoto hodnocení se zaměřuje na jednu konkrétní oblast. V roce 2003 byla touto oblastí matematika a šetření zahrnovalo i otázky týkající se postojů žáků k výuce matematiky. Trendy v matematice lze stanovit pouze mezi roky 2003 (kdy byla matematika hlavní oblastí) a 2009 (nejnovější výsledky). Uvedené dva výzkumy se soustřeďují na různé aspekty toho, jak se žáci učí. Obecně se dá říci, že cílem výzkumu TIMSS je zhodnotit to, co žáci vědí, zatímco studie PISA se snaží zjistit, jak žáci dokážou svých znalostí využívat. Koncepce výzkumu TIMSS se opírá hlavně o vzdělávací program, přičemž shromážděné údaje mají tři aspekty: zamýšlený vzdělávací program, tedy vzdělávací program, jak jej definují jednotlivé země či vzdělávací systémy, realizovaný vzdělávací program, tedy vzdělávací program, které učitelé skutečně vyučují, a osvojený vzdělávací program, neboli to, co se žáci skutečně naučili (Mullis, Martin a Foy 2008, s. 25). Výzkum PISA se přímo nesoustředí na žádný ( 6 ) Několik zemí realizovalo rovněž tzv. výzkum TIMSS vyšší úroveň (TIMSS Advanced), jenž hodnotí studenty posledního ročníku sekundárních škol, kteří se v rámci svého studia zaměřili na pokročilou matematiku nebo fyziku. 13

16 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí zvláštní aspekt vzdělávacího programu, zaměřuje se spíše na hodnocení toho, jak jsou patnáctiletí žáci schopni uplatnit matematické vzdělání v každodenním životě. Soustředí se na matematickou gramotnost, která se definuje následovně: Schopnost jedince poznat a pochopit roli, kterou hraje matematika ve světě, dělat dobře podložené úsudky a proniknout do matematiky tak, aby splňovala jeho životní potřeby jako tvořivého, zainteresovaného a přemýšlivého občana (OECD 2003, s. 24). Výzkum TIMSS se provádí každé čtyři roky, přičemž jeho poslední kolo, které proběhlo v roce 2007, představuje čtvrtý cyklus mezinárodního hodnocení v oblasti matematiky a přírodních věd ( 7 ). Z někdejších žáků čtvrtých tříd se v následujícím cyklu výzkumu TIMSS stali žáci tříd osmých. Ty země, které se účastní po sobě jdoucích cyklů, získávají rovněž informace o relativním pokroku žáků mezi jednotlivými ročníky ( 8 ). Jen málo evropských zemí (konkrétně Itálie, Maďarsko, Slovinsko a Spojené království (Anglie)) se však účastnilo všech šetření TIMSS. Obecně se výzkumu TIMSS účastnila méně než polovina zemí EU-27. V posledním kole tohoto šetření měřilo 15 vzdělávacích systémů sítě Eurydice výsledky v matematice a přírodních vědách ve čtvrtém ročníku a 14 jich měřilo výsledky v osmém ročníku. Výzkum PISA naopak pokrývá téměř všechny evropské vzdělávací systémy. Posledního cyklu výzkumu PISA (2009) se zúčastnila většina evropských zemí, a tedy i všechny vzdělávací systémy v síti Eurydice s výjimkou Kypru a Malty. Výzkum PISA z roku 2003, který se zaměřil na matematiku, pak kromě těchto dvou zemí neproběhl ani v Bulharsku, Estonsku, Litvě, Rumunsku a Slovinsku. Zkoumanou populaci vymezuje výzkum TIMSS na základě školních ročníků, zatímco výzkum PISA na základě věku. Tento rozdíl má určité důsledky. Ve výzkumu TIMSS mají všichni žáci za sebou školní docházku obdobné délky, navštěvují například čtvrtý nebo osmý ročník ( 9 ), ale jejich věk se v jednotlivých zúčastněných zemích liší podle toho, kdy v nich začíná školní docházka, a podle toho, jak je upraveno opakování ročníků (více viz EACEA/Eurydice (2011)). Například při šetření TIMSS v roce 2007 byl průměrný věk žáků ve čtvrtém ročníku mezi 9,8 a 11,0 roky (Mullis, Martin a Foy 2008, s. 34) a věk žáků osmých ročníků mezi 13,7 a 15,0 roky (tamtéž, s. 35). Ve výzkumu PISA je všem respondentům 15 let, ale počet dokončených ročníků školní docházky se liší, a to zvláště u žáků těch zemí, kde se uplatňuje opakování ročníků. Z hlediska celoevropského průměru navštěvovali patnáctiletí žáci, kteří se účastnili testů v roce 2009, 9. až 11. ročník, ale v některých zemích testovaní žáci pocházeli až z šesti různých ročníků (7. až 12.). Vzhledem k tomu, že se výzkum TIMSS soustředí na obsah výuky, shromažďuje více různých informací ke vzdělávacímu prostředí žáků než výzkum PISA. Součástí výběrového souboru jsou celé třídy v rámci jednotlivých škol, což umožňuje shromáždit informace od učitelů matematiky v těchto třídách. Učitelé vyplňují dotazníky o vyučovacích metodách, jimiž se obsah vzdělání realizuje, o svém přípravném učitelském vzdělání a o dalším profesním rozvoji. Kromě toho poskytují ředitelé škol, jejichž žáci byli hodnoceni, informace o materiálním zázemí školy a o atmosféře, v níž ve škole ( 7 ) Popis tvorby nástrojů, postupy sběru dat a analytické metody použité ve výzkumu TIMSS 2007 viz Olson, Martin a Mullis (2008). ( 8 ) V důsledku metod použitých při výběru vzorků nejsou populace zcela totožné, jsou však sestaveny tak, aby byly na úrovni daného státu reprezentativní. ( 9 ) Spojené království (Anglie a Skotsko) testovaly žáky pátého a devátého školního ročníku, neboť žáci zde zahajují školní docházku ve velmi raném věku, a byli by tedy příliš mladí. Slovinsko podstoupilo strukturální reformu, v jejímž důsledku zahajují žáci školní docházku v mladším věku, a žáci čtvrtých a osmých tříd jsou nyní stejně staří, jako dříve žáci třetích a sedmých ročníků, přičemž absolvovali jeden rok školní docházky navíc. Aby byla tato změna zohledněna, hodnotilo Slovinsko v rámci předchozích šetření žáky ve třetím a sedmém roce školní docházky. Přechod byl dokončen u čvrtého ročníku, nikoliv však u ročníku osmého; někteří testovaní studenti tohoto ročníku se stále nacházeli v sedmém ročníku školní docházky (Mullis, Martin a Foy 2008). 14

17 Výsledky v matematice: zjištění z mezinárodních výzkumů probíhá učení. Žáci jsou tázáni i na svůj postoj k matematice, škole, na své zájmy a do jaké míry používají počítač, přičemž zároveň podávají také informace o tom, jak vnímají situaci doma a ve třídě. Pokud jde o vzdělávací kontext, šetření PISA z roku 2003 požádalo ředitele škol, aby poskytli údaje o škole a o organizaci výuky matematiky. Kromě otázek týkajících se jejich zázemí a postojů k matematice vyplnili žáci 19 evropských zemí nepovinný dotazník studie PISA, který poskytl informace o přístupu k počítačům a o tom, jak často jsou využívány a k jakým účelům. Rámec pro hodnocení matematických znalostí ve výzkumu TIMSS 2007 měl dva rozměry: obsahový a kognitivní. Ve čtvrtém ročníku byly třemi tematickými oblastmi čísla, geometrické tvary a měření, znázornění dat. V osmém ročníku byly čtyřmi tematickými oblastmi čísla, algebra, geometrie, data a pravděpodobnost. Hodnocené kognitivní aspekty prokazování znalosti, praktické používání znalostí a uvažování byly pro oba ročníky totožné (Mullis, Martin a Foy 2008, s. 24). Matematická gramotnost je ve výzkumu PISA hodnocena ve vztahu ke čtyřem tematickým oblastem (kvantita, prostor a tvar, změna a vztahy, neurčitost). Otázky byly uspořádány podle kompetenčních klastrů či skupin dovedností nezbytných pro matematiku, a to reprodukce (prosté matematické operace), integrace (spojování pojmů za účelem řešení jednoduchých problémů) a uvažování (širší matematické myšlení). Závěrem lze říci, že šetření TIMSS a PISA byla navržena k rozdílným účelům a základem každého z nich je samostatný a jedinečný rámec a soubor otázek. Mezi výsledky obou studií pro ten který rok nebo mezi odhady trendů na jejich základě lze tedy očekávat rozdíly. Výsledky v matematice podle zjištění výzkumu PISA Výsledky studie PISA se udávají na škálách konstruovaných tak, že průměr činí 500 a směrodatná odchylka 100 pro žáky ze všech zemí OECD, které se účastní šetření. V roce 2003, kdy byly stanoveny standardy pro výsledky v matematice, bylo možno vyvodit závěr, že přibližně dvě třetiny žáků ze zemí OECD dosahují mezi 400 a 600 body. Škála výzkumu PISA pro matematiku se dále dělí na úrovně způsobilosti, které rozlišují a popisují, jaké výsledky lze u daného žáka zpravidla očekávat, a to na základě toho, že se jednotlivým úlohám přiřadí úrovně obtížnosti. V roce 2003 bylo na škále pro matematiku vymezeno šest úrovní způsobilosti, které se následně využívaly při zpracování výsledků z matematiky ve studiích PISA v letech 2006 a 2009 (OECD, 2009). Při srovnávání výkonnosti vzdělávacích systémů prostřednictvím mezinárodních hodnocení žáků je nejběžnějším ukazatelem průměrný dosažený výsledek. V EU-27 byl v roce 2009 průměrný výsledek v matematice 493,9 ( 10 ) (viz obr. 1.1). Nejlepší výsledky mělo Finsko (540,1), ale Vlámské společenství Belgie (536,7) a Lichtenštejnsko (536) si vedly obdobně (mezi výsledky těchto vzdělávacích systémů nejsou statisticky významné rozdíly). Nejvýkonnější evropské vzdělávací systémy si však vedly hůře než žáci ze zemí/regionů, jež jsou v celosvětovém měřítku nejlepší (Šanghaj-Čína (600), Singapur (562) a Hongkong-Čína (555)), třebaže jejich žáci dosáhli zhruba stejné úrovně jako žáci v Koreji (546) a v Čínské Taipei (543). Na druhém konci škály dosáhli žáci v Bulharsku, Rumunsku a Turecku znatelně horšího průměrného výsledku než jejich protějšky ve všech ostatních zúčastněných zemích Eurydice. Průměrné výsledky v těchto zemích zaostaly za průměrem EU-27 o 50 až 70 bodů. ( 10 ) Jde o průměr, který bere v úvahu absolutní velikost vzorku testované populace patnáctiletých žáků v každé ze zemí EU- 27, jež se účastnila výzkumu PISA v roce Průměrný výsledek EU-27 byl konstruován stejným způsobem jako celkový výsledek OECD (tj. průměr ze všech zemí OECD, s přihlédnutím k absolutní velikosti vzorku). Celkový výsledek OECD v roce 2009 byl 488 (OECD, 2010a). 15

18 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Pouze 11 % rozptylu mezi výkony žáků lze přičíst rozdílům mezi jednotlivými zeměmi ( 11 ). Zbylý rozptyl má svůj původ v rámci těchto zemí, jde tedy o rozdíly mezi vzdělávacími programy, školami a mezi jednotlivými žáky na školách. Relativní rozložení výsledků v rámci jednotlivých zemí neboli rozdíl mezi žáky s nejvyššími a nejnižšími dosaženými výsledky slouží jako ukazatel míry rovnosti ve výsledcích vzdělávání. V EU-27 byla v roce 2009 směrodatná odchylka v dosažených výsledcích v matematice 95,0 (viz obr. 1), což znamená, že přibližně dvě třetiny žáků v EU-27 dosáhly mezi 399 a 589 body. Obr. 1: Průměrný výsledek a směrodatná odchylka v matematice, patnáctiletí žáci, 2009 Průměrný výsledek Horší výsledky / Velký rozptyl Lepší výsledky / Velký rozptyl Směrodatná odchylka Horší výsledky / Malý rozptyl Lepší výsledky / Malý rozptyl EU- 27 BE fr BE de BE nl BG CZ DK DE EE IE EL ES FR IT CY LV LT LU Průměrný výsledek x Rozdíl proti ,2-9,3 2,1-16,7 x -23,7-11,0 9,8 x -15,7 21,2-1,6-14,0 17,2 x -1,4 x -4,1 Směrodatná odchylka ,8 88,1 99, , ,3 81,1 85,6 89,5 90,6 100,9 93 x 79,1 88,1 97,5 Rozdíl proti ,3-4,0-12,2-5,8-2,7-4,3-4,3 0,3-4,3 2,1 9,2-2,7 x -8,8 5,6 HU MT NL AT PL PT RO SI SK FI SE UK ( 1 ) UK- SCT IS LI NO TR Průměrný výsledek x Rozdíl proti ,2 x -12 m 4,6 20,9 x x -1,5-3,8-14,8 m -24,8-8,4 0,2 2,8 22,1 Směrodatná odchylka ,1 x 89,1 96,1 88,4 91,4 79,2 95,3 96,1 82,5 93,8 86,7 92, ,6 85,4 93,4 Rozdíl proti ,4 x -3,4 m -1,8 3,8 2,8-1,2-0,9 m 8,2 0,6-11,5-6,6-11,3 m Neporovnatelné x Země se studie neúčastnila Zdroj: OECD, databáze PISA 2003 a 2009 UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR ( 11 ) Vypočteno za použití modelu o 3 úrovních (země, škola a žák) pro zúčastněné země EU

19 Výsledky v matematice: zjištění z mezinárodních výzkumů Vysvětlivka Dvě stínované oblasti označují průměry EU-27. Jde o intervalové ukazatele, které berou v úvahu směrodatné chyby. Pro lepší čitelnost jsou průměry jednotlivých zemí zobrazeny jako tečky, je však důležité mít na paměti, že i v tomto případě jde o intervaly. Tečky, které se blíží oblasti průměru EU, se od průměru EU nemusí významně odlišovat. Hodnoty, které se od průměru EU-27 (nebo od nuly, jde-li o rozdíly) liší statisticky významně (p<0,05), jsou v tabulce vyznačeny tučně. Poznámky k jednotlivým zemím Rakousko: Trendy pro tuto zemi nejsou přísně vzato porovnatelné, neboť některé rakouské školy výzkum PISA v roce 2009 bojkotovaly (detailněji k tomu viz OECD 2010c). Rakouské výsledky jsou nicméně zahrnuty v průměru EU-27. Spojené království (ENG/WLS/NIR): Vzorek výzkumu PISA z roku 2003 nesplňoval standardy PISA pro míru návratnosti odpovědí, odhady trendů proto nejsou možné. Viz OECD (2004, s ). Země s podobnou úrovní průměrných výkonů mohou mít odlišná rozpětí žákovských výsledků. Proto je při srovnávání jednotlivých zemí důležité zohlednit nejenom průměrný výsledek žáků, nýbrž také rozpětí výsledků v daných zemích. Obr. 1 tyto dva ukazatele sjednocuje: Na ose x ukazuje průměrné výsledky jednotlivých zemí (tedy efektivitu vzdělávacích systémů) a na ose y směrodatnou odchylku (tedy rovnost či spravedlivost ve vzdělávacích systémech). Země, které měly významně vyšší průměrný výsledek a významně nižší směrodatné odchylky než EU-27, lze pokud jde o výsledky vzdělávání považovat za efektivní i spravedlivé (viz obr. 1, pravá spodní čtvrtina). V případě matematiky mohou být jako efektivní a spravedlivé hodnoceny vzdělávací systémy v Belgii (Německy mluvící společenství), v Dánsku, Estonsku, Nizozemsku, Finsku a na Islandu. V Belgii (Francouzské i Vlámské společenství), Německu, Francii a Lucembursku byl rozdíl mezi žáky s dobrými a špatnými výsledky obzvláště velký v roce 2009 (viz obr. 1, horní polovina). Školy a učitelé se v těchto zemích tudíž musí vypořádat se situací, kdy žáci mají velmi rozdílné schopnosti. Jeden z receptů, jak zlepšit celkovou výkonnost u země s podobnými problémy, tak může spočívat v tom, že se taková země zaměří na podporu žáků se špatnými výsledky (více k tomu viz kapitola 4). A konečně je zde i několik evropských zemí, které v matematice dosáhly nižších průměrných výkonů než EU jako celek, ačkoliv rozptyl dosažených výsledků žáků nebyl velký. Tyto země, tedy Irsko, Řecko, Španělsko, Lotyšsko, Litva, Portugalsko a Rumunsko, proto musí cesty ke zvýšení průměrných výkonů žáků v matematice hledat na celé řadě úrovní způsobilosti. Obr. 2: Procentní podíl patnáctiletých žáků, kteří mají obtíže s matematikou, 2009 EU-27 BE fr BE de BE nl BG CZ DK DE EE IE EL ES FR IT LV LT LU ,2 26,1 15,2 13,5 47,1 22,3 17,1 18,6 12,6 20,8 30,3 23,7 22,5 24,9 22,6 26,3 23,9 Δ 1,3 2,9-2,6 2,1 x 5,8 1,6-3,0 x 4,0-8,6 0,8 5,9-7,0-1,2 x 2,2 HU NL AT PL PT RO SI SK FI SE UK ( 1 ) UK-SCT IS LI NO TR ,3 13,4 23,2 20,5 23,7 47,0 20,3 21,0 7,8 21,1 20,2 19,7 17,0 9,5 18,2 42,1 Δ -0,7 2,5 m -1,6-6,4 x x 1,1 1,1 3,8 m 8,4 2,0-2,8-2,7-10,1 Δ Rozdíl proti 2003 m Neporovnatelné x Země se studie neúčastnila Zdroj: OECD, databáze PISA 2003 a 2009 UK ( 1 ): UK-ENG/WLS/NIR 17

20 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Vysvětlivka Za žáky se slabými výsledky se považují žáci, kteří nedosahují úrovně 2 (<420,1). U rozdílů jsou hodnoty, které se statisticky významně (p<0,05) liší od nuly, vyznačeny tučně. Poznámky k jednotlivým zemím Rakousko: Trendy pro tuto zemi nejsou přísně vzato porovnatelné, neboť některé rakouské školy výzkum PISA bojkotovaly (detailněji k tomu viz OECD 2010c). Rakouské výsledky jsou nicméně zahrnuty v průměru EU-27. Spojené království (ENG/WLS/NIR): Vzorek výzkumu PISA 2003 nesplňoval standardy pro míru návratnosti odpovědi PISA, odhady trendů proto nejsou možné. Viz OECD (2004, s ). Podíl žáků, kteří si neosvojili základní dovednosti v matematice, je dalším důležitým ukazatelem kvality a rovnosti vzdělávání. Členské státy EU si stanovily referenční cíl snížit podíl patnáctiletých žáků s nízkými výkony v matematice do roku 2020 na méně než 15 % ( 12 ). Za žáky se slabými výsledky považuje Evropská rada žáky, kteří v šetření PISA nedosahují úrovně 2. Podle OECD (2009) mají žáci, kteří dosahují úrovně 1, tak omezené matematické znalosti, že je dokážou využít pouze v malém počtu situací, s nimiž navíc musí být dobře obeznámeni. Dokážou provést postup, který má jenom jeden krok a obnáší rozpoznání známých souvislostí a matematicky dobře formulovaných problémů, reprodukovat dobře známá matematická fakta a postupy a prakticky využít jednoduché početní dovednosti (OECD 2003, s. 54). Žáci s výkonem pod úrovní 1 nejsou s to prokázat matematickou gramotnost v situacích, jako jsou nejsnadnější úlohy studie PISA, což může bránit jejich zapojení do společnosti a do hospodářství. Jak ukazuje obr. 2, v roce 2009 dosahovalo v EU-27 nízkých výsledků v matematice v průměru 22,2 % žáků. Pouze Estonsko, Finsko a Lichtenštejnsko již dosáhly referenčního cíle (tj. podíl žáků se slabými výsledky v matematice v těchto zemích byl výrazně nižší než 15 %). Zhruba 15% podílu žáků, kteří mají obtíže s matematikou, nadto dosáhly Belgie (Německy mluvící společenství a Vlámské společenství) a Nizozemsko. Naproti tomu podíl žáků, kteří si neosvojili základní matematické, dovednosti, byl zvláště vysoký v Bulharsku, Rumunsku a Turecku v těchto zemích nedosáhlo úrovně 2 přes 40 % žáků. Z pohledu na trendy průměrných výsledků v matematice ve státech EU-27 počínaje výzkumem PISA v roce 2003 vyplývá, že došlo k mírnému zhoršení ( 5,2 bodů, směrodatná chyba 2,34), nedošlo však ke statisticky významné změně ve směrodatné odchylce nebo v podílu žáků se slabými výkony. Z metodologického hlediska je ovšem vhodnější porovnávat pouze ty země, které se účastnily výzkumu PISA v roce 2003, a ty, které dosáhly porovnatelných výsledků v obou hodnoceních (tj. vyloučit Bulharsko, Estonsko, Litvu, Rakousko, Rumunsko, Slovinsko a Spojené království (ENG/WLS/NIR)) ( 13 ). Srovnáme-li pouze tyto země, není rozdíl v průměrných výsledcích významný ( 0,1 bodu, směrodatná chyba rozdílu 1,35) a směrodatná odchylka se nijak nemění (rozdíl 1,4, směrodatná chyba 0,84). Průměrný podíl žáků, kteří nedosáhli úrovně 2, zůstal rovněž konstantní (rozdíl 0,2 %, směrodatná chyba rozdílu 0,55). V několika zemích došlo mezi lety 2003 a 2009 k významným změnám výkonů v matematice. Řecko, Itálie, Portugalsko a Turecko se v průměrných výsledcích a ve snižování podílu žáků, kteří mají obtíže s matematikou, významně zlepšily. Vedle toho se zlepšil i průměrný výsledek v Německu, i když podíl žáků, kteří nedosahují úrovně 2, je v této zemi stabilní. Naopak ve Vlámském společenství Belgie, v České republice, Dánsku, Irsku, Francii, Nizozemsku, Švédsku a na Islandu se průměrné výsledky v matematice významně zhoršily. V České republice (+5,8 %), v Irsku (+4,0 %), ve Francii (+5,9 %) a ve Švédsku (+3,8 %) nadto vzrostl podíl žáků, kteří mají s matematikou obtíže. ( 12 ) Závěry Rady ze dne 12. května 2009 o strategickém rámci evropské spolupráce v oblasti vzdělávání a odborné přípravy ( ET 2020 ). Úř. věst. C 119, ( 13 ) K metodologickým důvodům vyloučení viz OECD (2010c, s. 26) a OECD (2004, s ). 18

21 Výsledky v matematice: zjištění z mezinárodních výzkumů Výsledky v matematice podle zjištění výzkumu TIMSS Škály výzkumu TIMSS byly stanoveny za použití podobné metodologie jako u výzkumu PISA. Škály výzkumu TIMSS pro matematiku pro čtvrté a osmé ročníky vycházejí z hodnocení z roku 1995, přičemž celkový průměr průměrných výsledků zemí, které se účastnily výzkumu TIMSS v roce 1995, je stanoven na 500 a směrodatná odchylka na 100 (Mullis, Martin a Foy, 2008). Vzhledem ke skutečnosti, že se výzkumu TIMSS účastní relativně málo evropských zemí, a ne vždy tytéž země testují žáky ve čtvrtém i osmém ročníku, nebude se tato část příliš opírat o srovnávání s průměrem EU. Namísto toho se výklad zaměří na rozdíly mezi zeměmi. Průměr EU ( 14 ) je uveden pouze pro orientaci na obr. 3. Obr. 3: Průměry a směrodatné odchylky výsledků v matematice, žáci čtvrtých a osmých ročníků, 2007 Průměrný výsledek 4. ročník 8. ročník Směrodatná odchylka Průměrný výsledek Směrodatná odchylka 521,0 77,0 EU ,8 84,9 x BG 463,6 101,6 486,4 71,5 CZ 503,8 73,7 523,1 70,8 DK x 525,2 68,2 DE x 506,7 77,0 IT 479,6 76,2 x x CY 465,5 89,3 537,2 71,9 LV x 529,8 75,8 LT 505,8 79,7 509,7 91,2 HU 516,9 84,7 x x MT 487,8 91,8 535,0 61,4 NL x 505,4 67,9 AT x x x RO 461,3 99,8 501,8 71,4 SI 501,5 71,6 496,0 84,9 SK x 502,6 66,5 SE 491,3 70,1 541,5 86,0 UK-ENG 513,4 83,6 494,4 78,9 UK-SCT 487,4 79,7 473,2 76,2 NO 469,2 65,7 x x TR 431,8 108,7 Poznámky k jednotlivým zemím Dánsko a Spojené království (SCT): Tyto země splnily pokyny pro míru účasti členů výběrového souboru teprve poté, co byly započteny náhradní školy. Lotyšsko a Litva: Cílová populace pro tyto země nezahrnuje celou cílovou populaci, jak je pro mezinárodní výzkum TIMSS definována. Lotyšsko šetření provedlo pouze u žáků, jejichž výuka probíhá v lotyštině, Litva pouze u žáků, jejichž výuka probíhá v litevštině. Nizozemsko: Téměř splnilo pokyny pro míru účasti členů výběrového souboru poté, co byly zahrnuty náhradní školy. Spojené království (ENG): V případě osmého ročníku splnilo pokyny pro míru účasti členů výběrového souboru poté, co byly zahrnuty náhradní školy. Hodnoty, které se statisticky významně (p<0,05) odlišují od průměru EU-27, jsou v tabulce vyznačeny tučně. Zdroj: IEA, databáze TIMSS 2007 Jak ukazuje obr. 3, dosáhli žáci čtvrtých ročníků v Lotyšsku (pouze žáci, jejichž vyučovacím jazykem je lotyština), Litvě (pouze žáci, jejichž vyučovacím jazykem je litevština), Nizozemsku a Spojeném království (Anglii) významně lepších výsledků, než byl průměr zúčastněných zemí EU v roce I jejich výsledky byly ovšem významně horší než výsledky celosvětově nejlepších zemí (Zvláštní administrativní oblast-zao Hongkong (607 bodů), Singapur (599), Čínská Taipei (576) a Japonsko (568)), a byly podobné výsledkům Kazachstánu (549) a Ruské federace (544). ( 14 ) Jde o průměr vypočtený se zřetelem na absolutní velikost populace v každé ze zemí EU-27, jež se výzkumu TIMSS v roce 2007 účastnila. 19

22 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí V případě osmých ročníků si nejlépe vedly vzdělávací systémy České republiky, Maďarska, Litvy, Slovinska a Spojeného království (Anglie). Jejich výsledky byly v rozmezí mezi 500 a 520, i přesto se však nacházely výrazně pod úrovní celosvětově nejlepších zemí (Čínská Taipei, Korejská republika, Singapur, ZAO Hongkong a Japonsko dosáhly průměrných výsledků mezi 570 a 600). Na opačném konci škály mělo ve čtvrtých ročnících Norsko (473 bodů) významně horší průměrné výsledky než všechny ostatní zúčastněné evropské země. Průměru EU nedosáhly ani výsledky České republiky, Itálie, Maďarska, Rakouska, Slovinska, Slovenska, Švédska a Spojeného království (Skotsko). Pokud jde o osmý ročník, měli turečtí žáci daleko horší výsledky než všechny ostatní evropské země (432 bodů); za průměrem EU významně zaostaly rovněž výsledky žáků v Bulharsku, Itálii, na Kypru, v Rumunsku a Norsku. Je nicméně třeba vzít v potaz, že výsledky pro čtvrté a osmé ročníky nejsou přímo porovnatelné. Ačkoliv škály pro tyto dva ročníky jsou vyjádřeny ve stejných číselných jednotkách, nejsou přímo porovnatelné, co se týče schopnosti sdělit nám, jaké výsledky či znalosti v jednom ročníku odpovídají výsledkům nebo znalostem v ročníku druhém (Mullis, Martin a Foy 2008, s. 32). I přesto však lze srovnávat relativní výkony (vyšší nebo nižší). V případě zemí, které se účastnily testování obou ročníků, lze tudíž konstatovat, že si vysoký výkon ve čtvrtém i osmém ročníku udržely Litva a Spojené království (Anglie). Jak již bylo uvedeno výše, je přitom důležité brát zřetel nejenom na průměrné výsledky žáků, nýbrž také na jejich rozptyl neboli na rozdíl mezi žáky se slabými a dobrými výsledky. Maďarsko a Spojené království (Anglie) vykazovaly v případě čtvrtého ročníku významně vyšší směrodatnou odchylku než ostatní zúčastněné vzdělávací systémy. Obecně byl rozptyl žákovských výsledků ve všech evropských zemích poměrně malý, tj. byl menší než mezinárodní směrodatná odchylka stanovená na 100. V Nizozemsku byla směrodatná odchylka (62 bodů) mnohem menší než ve všech ostatních evropských zemích. V pěti zemích (Bulharsko, Kypr, Malta, Rumunsko a Turecko) najdeme u osmých ročníků naopak mezi žáky s dobrými a slabými výsledky mnohem větší rozdíly než v ostatních evropských zemích. Naproti tomu nejnižší směrodatnou odchylku, 65 bodů, mělo Norsko, bohužel zde však jen velmi málo žáků dosáhlo dobrých výsledků a naopak velmi mnoho jich dosáhlo výsledků slabých ( 15 ). V porovnání s prvním šetřením TIMSS z roku 1995 došlo v mnoha zemích k významným změnám v průměrných výsledcích. Pokud jde o čtvrté ročníky, velmi se zlepšily Lotyšsko (o 38 bodů), Slovinsko (o 41 bodů) a Spojené království (Anglie) (o 57 bodů). V osmých ročnících došlo k takto velkému zlepšení pouze v Litvě (34 bodů), nicméně významně (o 16 bodů) se zlepšilo i Spojené království (Anglie). Výsledky některých jiných zemí se naopak zhoršily. Významně hůře než v minulosti si vedli žáci v České republice, a to jak v ročníku čtvrtém (rozdíl 54 bodů), tak i v osmém (rozdíl 42 bodů). Silně negativní trendy lze zaznamenat rovněž v Bulharsku (rozdíl 67 bodů), Švédsku (rozdíl 48 bodů) a Norsku (rozdíl 29 bodů). ( 15 ) V Norsku dosáhlo velmi vysoké referenční úrovně (625 bodů) 0 % žáků osmého ročníku, 48 % dosáhlo pouze nízké referenční úrovně (400 bodů) (viz Mullis, Martin a Foy 2008, s. 71). 20

23 Výsledky v matematice: zjištění z mezinárodních výzkumů Hlavní faktory spojené s výkony žáků v matematice Mezinárodní šetření výsledků žáků zkoumají faktory související s výkony žáků v přírodních vědách na několika úrovních: zabývají se charakteristikami jednotlivých žáků a jejich rodin, dále charakteristikami učitelů, škol a vzdělávacích systémů. Vliv domácího prostředí a charakteristiky jednotlivých žáků Z výsledků výzkumu jasně vyplývá, že při dosahování školních výsledků hraje velmi důležitou roli domácí zázemí (přehled nabízí Breen a Jonsson, 2005). Podle výzkumu PISA zůstává domácí zázemí, měřeno indexem shrnujícím ekonomický, sociální a kulturní status jednotlivých žáků, jedním z nejsilnějších faktorů, které ovlivňují výkonnost. Výzkum TIMSS rovněž poukazuje na silný vztah mezi výsledky žáků v matematice a jejich zázemím, které se poměřuje počtem knih v domácnosti nebo tím, zda se doma hovoří jazykem, v němž žák vykonává test (Mullis, Martin a Foy, 2008). Slabé výkony ve škole ovšem z nevýhodného domácího zázemí nevyplývají automaticky. Pozitivní vztah k matematice a sebevědomý přístup k jejímu osvojování jsou spojeny s lepšími výsledky. Tyto motivační aspekty ovlivňují rozhodnutí o tom, zda během školní dráhy či ve vzdělávacích programech žáka bude matematika významným předmětem. Na základě těchto postojů se studenti mohou rozhodovat o postsekundárním vzdělávání i o povolání (více o žákovských postojích, motivaci a dosažených výsledcích v kapitole 5). Genderové rozdíly nejsou v matematice na první pohled zřejmé. Chlapci i dívky mají ve většině zemí po většinu školní docházky v průměru podobné výsledky. Výzkum TIMSS neukazuje u čtvrtých ani osmých ročníků mezi chlapci a dívkami žádné jasnější rozdíly. Výsledky všech cyklů výzkumu PISA sice naznačují, že chlapci jsou určitým způsobem zvýhodněni, ale ne ve všech zemích. Jejich zvýhodnění oproti dívkám je ovšem patrné v těch případech, kdy jsou žáci zařazeni do různých drah, směrů či vzdělávacích programů. Celkové genderové průměry jsou ovlivněny rozdělením chlapců a dívek do těchto různých drah a směrů. V mnoha zemích mají dívky v rámci různých drah a typů škol určených pro nadprůměrné žáky sklon dosahovat v matematice horších výsledků než chlapci, ačkoliv počtem na těchto výběrových školách a v rámci těchto náročnějších drah chlapce převyšují (EACEA/Eurydice, 2010; OECD, 2004). Kromě toho ukázaly výsledky výzkumu PISA v roce 2003 výrazné rozdíly mezi chlapci a dívkami, pokud jde o to, jak dalece je matematika zajímá a baví, a o to, co si sami o sobě s ohledem na matematiku myslí a jaké pocity ve vztahu k ní mají. V průměru měly dívky sklon vyjadřovat nižší zájem o matematiku a radost z ní, přičemž se jí ve větší míře obávaly. Naopak chlapci v průměru vykazovali vyšší sebevědomí při řešení konkrétních úloh. Chlapci také více věřili ve vlastní matematické schopnosti, měli tedy lepší sebepojetí (OECD, 2004). Vliv škol a vzdělávacích systémů Mezinárodní výzkumy zaměřené na výsledky žáků se často používají ke srovnávání zemí. Přesto podle výzkumu PISA z roku 2009 rozdíly mezi evropskými zeměmi vysvětlují pouze 10,5 % celkového rozptylu výkonů žáků v matematice, zatímco na vrub rozdílů mezi školami připadá přibližně 35,4 % a na vrub rozdílů v rámci škol přibližně 54,1 % celkového rozptylu ( 16 ). Míra, v níž jsou šance žáků na vzdělání ovlivněny tím, v jaké zemi žijí, by se proto neměla zveličovat. Přesto však lze u vzdělávacích systémů rozlišit určité rysy, které mohou být spojovány s obecnou úrovní výkonů žáků či s podíly žáků, kteří mají obtíže s matematikou. ( 16 ) Vypočteno za použití modelu o 3 úrovních (země, škola a žák) pro zúčastněné země EU

24 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Výzkum PISA například zjistil, že v zemích, kde více žáků opakuje ročníky, bývají celkové výsledky obvykle horší a sociální rozdíly větší. Rovněž v zemích a na školách, kde jsou žáci podle schopností směřováni na různé dráhy či rozdělováni do různých tříd, se celkový výkon nelepší, prohlubují se však sociálně ekonomické rozdíly. Ve vzdělávacích systémech, kde takovéto rozdělení probíhá v mladším věku, se sociální rozdíly projevují zpravidla více (OECD 2004, s ). Tyto tendence se stabilně projevují ve všech cyklech výzkumu PISA a platí i pro výsledky ve čtení a přírodních vědách. Faktory na úrovni školy, které přispívají k lepším výkonům žáků, se v jednotlivých zemích značně liší, a při výkladu jejich vlivu je zapotřebí vzít v úvahu kulturu v jednotlivých zemích a jednotlivé vzdělávací systémy. Zjištěný rozptyl ve výsledcích žáků v rámci škol i mezi nimi se v jednotlivých zemích velmi liší. Obr. 4 ukazuje rozbor rozptylu výkonů žáků v matematice v roce Délka sloupců znázorňuje procentní podíl celkových rozdílů ve výsledcích v matematice, které závisí na charakteristikách školy. Ve 12 vzdělávacích systémech byla většina rozdílů ve výsledcích žáků způsobena rozdíly mezi školami. Rozptyl mezi školami vysvětloval více než 60 % rozdílů ve výsledcích žáků v Německu, Maďarsku, Nizozemsku a Turecku. V těchto zemích byly výsledky žáků do značné míry dány tím, jakou školu navštěvovali. V těch vzdělávacích systémech, kde mohou patnáctiletí žáci navštěvovat větší počet typů škol nebo různých vzdělávacích programů, najdeme obvykle také větší rozptyl mezi školami (OECD 2004, s. 261). Dalšími možnými důvody pro velké rozdíly mezi školami mohou být odlišné sociálně ekonomické a kulturní zázemí žáků nastupujících do škol, geografické rozdíly (jako jsou rozdíly mezi regiony, kraji či ve federativních systémech státy, nebo rozdíly mezi venkovskými a městskými oblastmi) a rozdílná kvalita nebo efektivnost výuky matematiky na různých školách (OECD, 2004). Naproti tomu ve Finsku a Norsku připadá na rozdíly mezi školami pouze 8 11 % rozptylu. Školy v těchto vzdělávacích systémech vykazovaly spíše obdobné výsledky. Obr. 4: Procentní podíl celkového rozptylu způsobeného meziškolním rozptylem na matematické škále pro patnáctileté žáky, 2009 Země se studie neúčastnila BE fr BE de BE nl BG CZ DK DE EE IE EL ES FR IT LV LT LU HU NL AT PL PT RO SI SK FI SE UK ( 1 ) UK-SCT IS LI NO TR Zdroj: OECD, databáze PISA 2009 UK ( 1 ): UK-ENG/WLS/NIR 22

25 Výsledky v matematice: zjištění z mezinárodních výzkumů Výzkumy TIMSS i PISA dospívají k závěru, že výsledky žáků v matematice jsou ve většině zemí silně spjaty se sociálním zázemím dané školy (měřeno jako podíl sociálně znevýhodněných žáků nebo průměrný sociálně ekonomický status). Výhoda plynoucí z návštěvy školy, kterou navštěvuje mnoho žáků s příznivým domácím zázemím, je dána celou řadou faktorů, k nimž patří vliv vrstevníků, pozitivní atmosféra pro učení, očekávání učitelů a rozdíly v materiálním zázemí nebo v kvalitě škol. Výsledky výzkumu TIMSS ukazují, že u obou ročníků v průměru existuje pozitivní vazba mezi docházkou do školy s menším počtem žáků z ekonomicky znevýhodněných domácností a výsledky v matematice. Nejlepších výsledků také dosáhli žáci na těch školách, kde jazyk testu byl pro více než 90 % žáků mateřštinou (Mullis, Martin a Foy, 2008). Navíc výzkum PISA 2003 ukázal, že sociálně ekonomické podmínky, v nichž škola funguje, předurčují výsledky v matematice daleko více než sociálně ekonomické rozdíly mezi jednotlivými žáky. Tento vztah bývá často posílen rozdělováním a směřováním žáků do různých vzdělávacích programů. V zemích s větším počtem odlišných typů programů má sociálně ekonomické zázemí tendenci ovlivňovat žákovský výkon významně silněji (OECD 2004, s. 261). Vysvětlení změn v matematických výsledcích některých zemí Vysvětlit změny ve výsledcích konkrétní země je poměrně obtížné. Důsledky jakékoliv konkrétní vzdělávací reformy nejsou okamžité a významné trendy obvykle souvisejí s kombinovaným vlivem několika faktorů. Přesto existuje řada analytických studií a zpráv, jež mohou toto téma trochu osvětlit. Jedna švédská analýza (Skolverket, 2009) zhoršujících se výsledků žáků zdůrazňuje rostoucí segregaci ve švédském školství a negativní důsledky decentralizace a dělení žáků do skupin. Negativní vliv měly také individualizace výukové praxe či posun odpovědnosti od učitelů k žákům. Tyto faktory zvýraznily vliv sociálně ekonomického zázemí žáků, ať již tím, že se zvýšila koncentrace žáků s obdobným zázemím v rámci jedné školy, nebo tím, že narostl význam podpory domova, v jejímž rámci se z hlediska výsledků žáků ve škole více projevuje úroveň vzdělání, jehož dosáhli jejich rodiče. Podobně i vzdělávací program pro desetiletou povinnou školní docházku v Norsku, přijatý v roce 1997 (L97) zdůrazňoval, že žáci by měli být samostatní, aktivní a učit se praxí. Analýza zhoršujících se norských výsledků v mezinárodních výzkumech odhalila, že žáci byli někdy ponecháni sami sobě, aby si vlastní vědomosti vytvářeli na základě četných zkušeností (University of Oslo, 2006) a že úloha učitele byla omezena na roli zprostředkovatele (Kjærnsli a kol., 2004). Výzkum TIMSS rovněž přispěl k široké diskusi o tom, proč norští žáci dosahovali ve srovnání s jinými zeměmi obzvláště špatných výsledků v těch částech testu, jež vyžadovaly přesné výpočty. V roce 2006/07 se k němu přihlíželo při poslední revizi vzdělávacího programu, což se projevilo např. větším důrazem na základní početní dovednosti. Existují však i některé pozitivní příklady. Cílem reforem v Portugalsku (podrobněji v kapitole 1) bylo zlepšit možnosti vzdělávání pro žáky a dospělé ze znevýhodněných prostředí, a to také poskytováním přímé podpory (ve formě knih, stravy, laptopů atd.). Vedle toho bylo omezeno opakování ročníků a došlo k zavedení nového způsobu hodnocení učitelů a škol, jenž se soustředil na odbornou přípravu učitelů. Tyto snahy byly upevněny Akčním plánem pro matematiku (zahájen byl v roce 2005) (OECD, 2010c). Zlepšily se průměrné výsledky a podíl žáků, kteří mají obtíže s matematikou, v Portugalsku významně poklesl. Podobné trendy lze pozorovat v Turecku, kde zlepšení výsledků může souviset se zavedením legislativy o povinné školní docházce a dramaticky vyšší účastí v osmiletém vzdělávání, což bylo podpořeno zavedením nových vzdělávacích programů, revizí vzdělávání učitelů a přidělením dodatečných zdrojů na školní infrastrukturu, tedy na knihovny, na vybavení IKT či na zmenšení počtu žáků ve třídě atd. (Isiksal a kol., 2007; OECD, 2010c). 23

26 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Obecné zlepšení nebo zhoršení výsledků v matematice obvykle souvisí s výukou všech ostatních základních dovedností a má často spojitost s generální restrukturalizací vzdělávacího systému. Vedle toho se mohou ve změnách výkonu žáků odrážet i měnící se demografické podmínky a sociálně ekonomické složení žákovské populace. * * * Mezinárodní výzkumy výkonu žáků poskytují rozsáhlé informace o výsledcích v matematice, zaměřují se však většinou na faktory na úrovni žáka či školy; neshromažďují systematicky údaje o vzdělávacích systémech (PISA), nebo tyto údaje neanalyzují (TIMSS) z hlediska vlivu těchto systémů na výsledky žáků v matematice. Tato studie se zabývá kvalitativními údaji k rozličným aspektům evropských vzdělávacích systémů s cílem určit hlavní faktory, které ovlivňují výkony v matematice, a upozorňuje na osvědčené postupy při výuce matematiky. 24

27 KAPITOLA 1: VZDĚLÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKY Úvod Záměry a cíle učení a obsahové vymezení vzdělávacího programu (kurikula) matematiky jsou stanoveny v různých typech úředních dokumentů: v kurikulárních dokumentech, v pokynech pro školy a učitele, v učebních osnovách (sylabech) předmětů (nebo v některých zemích ve školních předmětových plánech učiva). Tyto dokumenty jsou zde označovány jako řídicí dokumenty. Na jejich tvorbě a schvalování se mohou podílet státní nebo školské orgány na různých úrovních a informace o nich jsou šířeny různými způsoby. Všechny země provádějí revize řídicích dokumentů, při nichž se bere v úvahu celá řada zjištění a stanovisek, včetně výsledků hodnocení žáků a výsledků hodnocení škol. Tento postup přezkumu zajišťuje, aby obsah předmětů, cíle a výsledky učení držely krok s výzvami moderní společnosti a s dovednostmi potřebnými na trhu práce. Vzdělávací program jako takový kromě toho nefunguje izolovaně. K úrovni výsledků žáků významným způsobem přispívají i další faktory, jako je doba, po kterou se studenti matematiku učí (hodinové dotace), organizace výuky a používané metody, i formy a kritéria hodnocení uplatňované v primárním a sekundárním vzdělávání. Rozdíly mezi jednotlivými zeměmi v těchto oblastech mohou tedy do určité míry vysvětlit rozdíly v úrovni výsledků v matematice v celé Evropě. Tato kapitola podává přehled o vzdělávacích programech v matematice v té podobě, v níž se uvádějí v různých řídicích dokumentech pro její výuku. Zkoumá zapojení školských orgánů na různých úrovních do tvorby a schvalování těchto dokumentů a posuzuje opatření pro sledování a revize vzdělávacích programů. V této kapitole se tedy zkoumají cíle učení matematiky, obsah předmětu a dovednosti, které je třeba zvládnout, a jsou zde podány informace (na základě výsledků mezinárodního šetření) o době skutečně věnované výuce řady matematických témat. Dále je analyzována doporučená doba pro výuku matematiky jako celku a národní strategie pro používání učebních materiálů a učebnic. V poslední části této kapitoly uvádíme několik příkladů strategií jednotlivých zemí při zajišťování souladu mezi oficiálním vzdělávacím programem a tím, co se vyučuje na školách prostřednictvím učebnic matematiky a dalších učebních materiálů. Podrobnější informace o konkrétních vyučovacích metodách a organizaci výuky matematiky lze najít v kapitole 2 Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě Tvorba, schvalování a šíření řídicích dokumentů pro matematiku Ve většině evropských zemí je vzdělávací program matematiky vytvářen jako formální dokument, který má často normativní charakter. Určuje, která témata je třeba učit, popisuje programy studia a jejich obsah a také materiály pro výuku, učení a hodnocení, které by měly být používány (Kelly, 2009). V některých zemích ovšem neexistují žádné striktní hranice mezi oficiálním kurikulárním dokumentem a jinými řídicími dokumenty, jako například učebními osnovami matematiky nebo školními předmětovými plány učiva, které se obvykle používají pro plánování výuky a obsahují informace, jako je doba výuky ve třídě, nástin obsahu, vyučovací metody nebo konkrétní pravidla pro práci ve třídě (Nunan a kol., 1988, s. 6). Z tohoto důvodu se při zkoumání činnosti orgánů, které se podílejí na přijímání nebo schvalování řídicích dokumentů pro matematiku bude uplatňovat otevřený přístup k prezentaci současných postupů v celé Evropě i k jejich oficiálnímu statutu (např. povinné nebo doporučené). Pro zjednodušení analýzy v následujících oddílech budou všechny dokumenty vytvořené na národní úrovni, jejichž součástí jsou obecné cíle, výsledky a/nebo obsah programů matematiky, považovány za kurikulární dokumenty, a to i v případě, kdy jsou v národním kontextu tyto dokumenty považovány za národní učební osnovy předmětů. 25

28 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Úroveň rozhodování V naprosté většině evropských zemí schvalují vzdělávací program (kurikulum) ústřední školské orgány a je povinný. Obvykle je stanoven v centrálním dokumentu, který definuje cíle učení, výsledky učení a/nebo obsah vyučování matematiky. V České republice se například rámcové vzdělávací programy (RVP) zpracovávají a přijímají na centrální úrovni. RVP vymezuje závazný rámec pro vzdělávání v každé jeho fázi (preprimární, základní a střední vzdělávání). Po zveřejnění RVP školy vytvářejí školní vzdělávací programy (ŠVP), jimiž se řídí výuka a učení v jednotlivých školách. ŠVP vytváří každá škola podle zásad stanovených v příslušném RVP. Za úroveň podrobnosti a vypracování obsahu vzdělávání pro výuku matematiky odpovídá škola. Centrální orgány doporučují používání Manuálu pro tvorbu školních vzdělávacích programů, který je zpracován pro každý RVP ( 17 ) jako vodítko pro postup při vytváření různých složek ŠVP a který obsahuje konkrétní příklady, jimiž se školy mohou řídit. Obdobný proces existuje ve Slovinsku, kde jsou závazné dokumenty na centrální úrovni definovány jako vzdělávací program základní školy, jehož součástí je základní učební plán a učební osnovy pro jednotlivé předměty, které mají zpravidla vazbu na národní vzdělávací program. V souladu se vzdělávacím programem základní školy vypracovávají návrh ročního pracovního plánu, který určuje činnosti školy, rozsah a počet vyučovacích hodin a veškeré činnosti mimo vyučování. Učitelé matematiky sestavují své vlastní roční plány, ve kterých určují cíle, úroveň znalostí a obsah předmětu. Ve Švédsku vypracovává Švédská národní agentura pro vzdělávání na centrální úrovni dokument s charakteristikami národního vzdělávacího programu, ale s názvem Učební osnovy/sylaby pro povinnou školní docházku ". V každé škole a v každé třídě musí učitel vyložit národní Učební osnovy/sylaby pro povinnou školní docházku, které byly zavedeny od července 2011, a přizpůsobit vyučovací proces schopnostem, zkušenostem, zájmům a potřebám žáků. V Norsku musí být národní základní kurikulum a kurikula předmětů vykládána a uplatňována na místní úrovni. Místní orgány mohou o obsahu předmětů a o podobě vyučovacího procesu rozhodovat samostatně. V Belgii (Francouzské společenství a Německy mluvící společenství), v Nizozemsku, Rumunsku a na Slovensku se na stanovení místních vzdělávacích programů v různých fázích podílejí také školy. V Belgii (Francouzské společenství), centrální dokument Základy kompetencí (Socles de Compétences) (Vyhláška ze dne 26. dubna 1999) definuje minimální úroveň kompetencí pro osmileté, dvanáctileté a čtrnáctileté žáky. Různé programy přijaté jednotlivými školskými sítěmi (jsou definovány typem zřizovatele školy) musí být v souladu s dokumentem Základy kompetencí a schváleny ministrem školství. Každá škola patří do určité školské sítě a musí realizovat vzdělávací programy v souladu s dokumenty Socles de Compétences a Compétences terminales (Výsledné kompetence) definovanými na vyšší úrovni. V Nizozemsku jsou cílové požadavky / výsledky učení stanoveny na centrální úrovni a označují to, co je známé jako kompetence na konci primárního a sekundárního vzdělávání. Na tomto základě Národní institut pro tvorbu kurikula vytváří vzorové/rámcové kurikulum, které mohou školy používat při tvorbě jednotlivých školních programů. Školy mají při stanovení obsahu předmětu, který bude vyučován se zřetelem k cílovým požadavkům rozsáhlou autonomii. Ve Španělsku, v Maďarsku a ve Finsku je vzdělávací program matematiky definován na dvou úrovních (centrální a regionální/místní) a školní programy rozpracovávají konkrétní témata v tomto rámci. ( 17 ) 26

29 Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky Ve Finsku navrhuje národní základní kurikulum Národní rada pro vzdělávání (FNBE) a v Maďarsku přijímají centrální orgány národní základní vzdělávací program a také soubor doporučených rámcových vzdělávacích programů. Druhou úrovní rozhodování v obou zemích je úroveň místní. Místní kurikulum je podrobnější a začleňuje místní prvky, ale je vypracováno v souladu s národním programem. A konečně na úrovni škol jsou vytvářeny konkrétní školní programy, které definují cíle a obsah učení a tyto programy vytváří a schvaluje učitelský sbor. Ve Španělsku Ministerstvo školství stanoví na národní úrovni základní kurikulum pro primární a nižší sekundární úroveň a na základě těchto národních kurikul vytváří své vlastní kurikulum každé z autonomních společenství. Národní kurikula neobsahují metodické pokyny pro učitele; ty jsou uvedeny v regionálních kurikulech autonomních společenství. V autonomních společenstvích kromě toho existují i předpisy týkající se plnění různých potřeb žáků. A konečně kromě regionálních kurikul je školám poskytována pedagogická autonomie při definování a tvorbě programů jednotlivých škol podle jejich vlastního sociálně ekonomického a kulturního kontextu. Obr. 1.1: Rozhodovací orgány zapojené do tvorby a schvalování hlavních řídicích dokumentů pro výuku matematiky, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 Vzdělávací program Pokyny pro učitele Programy škol Centrální/nejvyšší úroveň Orgány na regionální/místní úrovni Školy Všechny tři úrovně Zdroj: Eurydice. UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Poznámky k jednotlivým zemím Německo: Ministerstva školství v jednotlivých spolkových zemích jsou považována za orgán na ústřední/nejvyšší úrovni, který vypracovává a schvaluje hlavní řídicí dokumenty pro výuku matematiky. Lucembursko: Učební plán i školní programy na primární úrovni vypracovává Ministerstvo školství, na nižší sekundární úrovni je vypracovávají především školy. Dánsko: Národní orgány vypracovávají a zveřejňují dokument nazvaný Fælles Mål, jehož součástí jsou centrální pokyny a cíle pro výuku matematiky, ale tento dokument není v národních předpisech definován jako kurikulum. V zemích, ve kterých existují pokyny pro učitele, se jejich návrh obvykle vypracovává buď na centrální úrovni v podobě doporučení a/nebo na úrovni škol. V zemích, ve kterých za vzdělávání odpovídají místní orgány, mohou stanovit i pokyny pro učitele k realizaci vzdělávacího programu matematiky. V Bulharsku se na tvorbě dokumentů, které podporují práci učitelů, podílejí orgány všech tří úrovní rozhodování. Odborníci na Ministerstvu školství, mládeže a vědy sestavují referenční dokument o programu výuky matematiky a obsahu učení. Regionální školské inspekce kromě toho zpracovávají výukové materiály pro konkrétní témata. Na úrovni škol, sdružení učitelů matematiky, včetně služebně starších učitelů a ředitelů, připravují pokyny k vyučovacím metodám vhodným k výuce matematiky. V naprosté většině zemí školy vytvářejí, schvalují a provádějí buď samy, nebo s podporou školských orgánů vlastní programy pro výuku matematiky a stanovují vlastní pravidla pro organizaci a řízení příslušné instituce. Obecně platí, že školy mají v této oblasti vysoký stupeň autonomie, ale obvykle musí brát v úvahu centrálně stanovený rámec pro matematiku. V Bulharsku jsou zavedeny dvě různé fáze: učitelé nejprve přidělí témata vzdělávacího programu do jednotlivých hodin podle stanovené doby výuky v daném školním roce a v další fázi jsou tyto hodinové dotace schváleny v případě povinné části programu vedením školy, v případě volitelných částí regionálními inspekcemi. 27

30 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí V Lotyšsku je každá škola povinna mít vzdělávací program matematiky, který vypracovává škola nebo je vybírán z ukázkových vzdělávacích programů zpracovaných Státním vzdělávacím centrem ( 18 ). Šíření informací o změnách kurikula V oblasti vzdělávání představuje každá změna složitý proces a vyžaduje pečlivé plánování, dostatek času pro realizaci a dostatek prostředků. Důležitými aspekty jsou také poskytování asistence učitelům, příležitosti pro zapojení učitelů a efektivní šíření informací. Šíření informací je chápáno jako proces informování učitelů, škol a společnosti jako celku o nových nebo upravených kurikulárních podnětech, dokumentech nebo materiálech, aby chápali a přijímali inovace (McBeath, 1997). Obr. 1.2 znázorňuje šíření informací o změnách vzdělávacího programu matematiky prostřednictvím hlavních typů řídicích dokumentů, a to (centrálního) vzdělávacího programu, školního programu a pokynů pro učitele. Obr. 1.2: Šíření hlavních řídicích dokumentů pro výuku matematiky, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 Existuje oficiální publikace Jsou vytvářeny speciální webové stránky Do škol jsou distribuovány výtisky programu Ústřední školské orgány poskytují pokyny a prováděcí předpisy Vzdělávací program Školní program Pokyny pro učitele Všechny tři typy dokumentů Zdroj: Eurydice UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Poznámky k jednotlivým zemím Česká republika: Manuál pro tvorbu školních vzdělávacích programů pro základní vzdělávání a Systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách jsou považovány za pokyny pro učitele. Dánsko: Národní orgány vypracovávají a zveřejňují dokument Fælles Mål, který stanoví centrální pokyny a cíle pro matematické vzdělávání. Tento dokument není v národních předpisech definován jako kurikulum. Kypr: Obr. 1.2 poukazuje na úroveň ISCED 1. Na úrovni ISCED 2 jsou oficiálně zveřejňovány kurikulum, učební osnovy a školní programy; jsou vytvářeny speciální webové stránky, do škol jsou distribuovány výtisky; centrální školské orgány poskytují pokyny a prováděcí předpisy. Kromě toho jsou poskytovány učebnice v souladu s učebními osnovami a školními programy. Lucembursko: Na úrovni primárního vzdělávání je vzdělávací program vytištěn a distribuován do škol. Na úrovni sekundárního vzdělávání je vzdělávací program k dispozici na webových stránkách vytvořených speciálně pro tyto účely ( Před zahájením diskuse o metodách šíření je třeba vzít v úvahu oficiální status řídicích dokumentů v evropských zemích. Dokumenty, které mají oficiální status, jsou obvykle publikovány ve veřejném nebo úředním věstníku příslušné země. Ve všech evropských školských systémech existuje určitá forma oficiálního zveřejňování vzdělávacího programu/kurikula nebo jiných řídicích dokumentů. Zhruba polovina všech zemí také oficiálně zveřejňuje pokyny pro učitele, zatímco školní programy jsou oficiálně zveřejňovány přibližně v jedné třetině evropských školských systémů. Ve Španělsku jsou jak národní základní kurikulum, tak kurikula autonomních společenství oficiálně zveřejňována ve Státním věstníku a ve věstnících autonomních společenství. V dnešní době je nejběžnějším způsobem šíření vzdělávacích programů a jiných řídicích dokumentů pro výuku matematiky na primární a nižší sekundární úrovni vytváření speciálních webových stránek. Vzdělávací program je zveřejňován na internetových stránkách vytvořených pro tyto účely ve všech evropských zemích. Ve většině evropských vzdělávacích systémů jsou také online zveřejňovány ( 18 ) Podrobnější informace lze najít na adrese: 28

31 Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky pokyny pro učitele. Učební osnovy předmětů a školní programy (nebo jejich vzorové příklady) jsou k dispozici rovněž na webových stránkách zveřejňovaných centrálními orgány přibližně v polovině všech evropských zemí. Tyto webové stránky většinou patří Ministerstvu školství nebo hlavnímu výzkumnému ústavu pro vzdělávání v příslušné zemi a tyto instituce také zajišťují jejich správu. Belgie (Francouzské společenství), Nizozemsko, Spojené království (Skotsko) a Norsko mají speciální webové stránky pro vzdělávací programy a další učební materiály. V některých zemích existují také regionální webové stránky, na kterých jsou k dispozici regionální úřední dokumenty (jako například v případě kurikul autonomních společenství ve Španělsku). Ve většině evropských vzdělávacích systémů jsou výtisky vzdělávacích programů distribuovány do jednotlivých škol. Kromě toho jsou téměř v polovině zemí také do každé školy rozesílány tištěné pokyny pro učitele. Na Maltě, v Nizozemsku, Lichtenštejnsku a Turecku jsou distribuovány výtisky učebních osnov. Výtisky jsou obvykle distribuovány do škol v době jejich zveřejnění. Některé země do škol distribuují rovněž jiné typy materiálů. Přibližně v polovině evropských vzdělávacích systémů centrální školské orgány poskytují ke vzdělávacímu programu také pokyny a prováděcí předpisy. Přibližně jedna třetina zemí vydává pokyny pro učitele. V případě učebních osnov a školních programů je vydávání těchto doplňujících informací méně časté Revize vzdělávacího programu matematiky a sledování jeho efektivity Účelem pravidelné revize vzdělávacího programu matematiky a sledování výuky a učení je pomoci ověřit relevanci cílů učení a zajistit, aby požadované výsledky učení byly splněny. Lze rovněž upravovat a zlepšovat obsah předmětu. Vzhledem k tomu, že vzdělávací program má téměř ve všech zemích povinný status, jsou veškeré zaváděné změny realizovány zpravidla postupně a v některých případech trvá proces zavádění nového obsahu nebo cílů učení více než dva/tři školní roky. Hlavní změny vzdělávacího programu v posledním desetiletí Trvalým cílem reformy vzdělávacího systému je zvyšovat úroveň vzdělávání a v důsledku toho i výsledky žáků. Ve všech evropských zemích byl v uplynulém desetiletí vzdělávací program matematiky revidován a v naprosté většině zemí byly od roku 2007 zavedeny významné aktualizace (viz obr. 1.3, kde jsou znázorněny termíny revize vzdělávacího programu podle úrovně vzdělání). Jedním z hlavních důvodů aktualizací z nedávné doby bylo začlenit do programů přístup založený na výsledcích učení definovaných v širším smyslu jako znalosti a dovednosti potřebné k přípravě mladého člověka za účelem dosažení osobní spokojenosti a úspěchu ve společenském a pracovním životě (Psifidou, 2009). V Evropském rámci kvalifikací (European qualifications framework, EQF) jsou výsledky učení definovány jako vyjádření toho, co student zná, čemu rozumí a co je schopen dělat po dokončení vzdělávacího procesu; jsou popsány z hlediska znalostí, dovedností a kompetencí ( 19 ). Vzdělávací programy založené na výsledcích učení se zaměřují na výsledky procesů učení. Ve srovnání s tradičními vzdělávacími programy založenými na předmětech si vzdělávací programy založené na výsledcích učení kladou za cíl vyšší míru všestrannosti a flexibility. ( 19 ) Doporučení Evropského parlamentu a Rady ze dne 23. dubna 2008 o zavedení evropského rámce kvalifikací pro celoživotní učení. Úřední věstník Evropské unie C 111, 6. května 2008, s

32 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Přestože empirická zjištění, která by prokazovala, že přístup založený na výsledcích učení je lepším mechanismem plánování vzdělávacího programu než přístup založený na cílech, jsou nedostatečná (Ellis a Fouts, 1993; Darling-Hammond, 1994), lze uvést potenciální výhody tohoto mechanismu (Marsh, 2009, s. 50). Výsledky učení: jsou přesnějším vyjádřením toho, co by studenti měli být schopni dělat; dávají učitelům větší flexibilitu při plánování výuky; kladou menší důraz na obsah, jenž je třeba probrat a větší důraz na dovednosti/kompetence, jichž je třeba dosáhnout; poskytují rodičům konkrétnější podrobnosti o výkonu žáků; umožňují učitelům a ředitelům škol nést větší odpovědnost za standardy, kterých žáci dosahují (možná parafráze na výsledky žáků?); mohou vypovídat o dovednostech myšlení vyššího řádu; připouštějí různé styly učení a formy myšlení. Využívání výsledků učení ve vzdělávacích programech může rovněž souviset s novými koncepty správy a řízení jakosti. Tvrdí se, že formulace standardů založených na výsledcích učení je způsob, jak zajistit kvalitu poskytovaného vzdělání a zároveň dát větší míru samostatnosti jeho poskytovatelům při definování výukových programů, které splňují potřeby žáků (Cedefop, 2010). Určitá skupina zemí byla motivována k aktualizaci vzdělávacího programu se zřetelem k potřebě individualizovanějších přístupů k učení, s ohledem na řešení potřeb osobního rozvoje žáků a na zajištění toho, aby konkrétní postupy hodnocení byly v souladu s žádoucími výsledky učení. Evropské země uvedly i několik dalších důvodů pro revize vzdělávacího programu matematiky: změny obsahu kvůli začlenění mezipředmětových vztahů, zavedení konkrétních cílů hodnocení, vytvoření větší flexibility v procesu učení a usnadnění efektivního přechodu z jedné vzdělávací úrovně na další. Vzhledem k nedávným revizím bylo učivo matematiky v mnoha zemích redukováno. Související vzdělávací programy pak byly transformovány z výčtu konkrétních matematických pojmů do integrovaného systému, který rozvíjí dovednosti pro řešení problémů za použití matematických principů. Kromě toho v Estonsku, Řecku, Francii, Itálii, Portugalsku a ve Spojeném království se nové vzdělávací programy více zaměřily na mezipředmětové vztahy a na interakci matematiky s filozofií, vědou a technikou. Rozšířenějším se stal i názor, že obsah a dovednosti předmětu matematika slouží jako základ pro učení dalších školních předmětů. V Estonsku je například součástí vzdělávacího programu přijatého v roce 2010 výpočetní technika, čísla a algebra, měření a geometrické tvary. Na témata logiky a pravděpodobnosti se již ve druhé etapě (čtvrtý až šestý ročník) neklade zvláštní důraz a jsou zavedena až později v sedmém až devátém ročníku. A konečně některé geometrické teorémy (například Eukleidův teorém) jsou nyní z učiva vyloučeny. Ve Francii jednotlivé reformy z let pozměnily obsah vzdělávacího programu matematiky tím, že redukovaly učivo určené pro všechny žáky, ale posílily zaměření na dovednost řešit problémy a na dovednosti procedurální. Nicméně ve vzdělávacím programu pro vyšší sekundární vzdělávání byl po reformách v roce 2009 zaveden nový obsah, jako matematické algoritmy a pravděpodobnost, a školské orgány vypracovaly pro tato nová témata podpůrné materiály. 30

33 Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky V Portugalsku po kurikulárních reformách v roce 2008 současný program jasněji formuloval, v čem konkrétně by měl spočívat výkon žáků v každém z matematických témat a v průřezových dovednostech souvisejících s matematikou. Například záměrem současného tématu čísla je, aby studenti rozvíjeli svůj smysl pro čísla a chápali čísla a numerické operace, oddíl algebra si klade za cíl přispět k rozvoji jejich algebraického myšlení, záměrem tématu geometrie je rozvíjet geometrické uvažování a vizualizaci, a konečně téma statistika se zaměřuje na rozvoj statistické gramotnosti žáků. Ve Spojeném království se revize kurikula v matematice zaměřují na dovednosti a na integrované učení. Konkrétně v Anglii nové programy matematiky na úrovni sekundárního vzdělávání zdůrazňují dovednosti pro řešení problémů, funkčnost a matematické myšlení, zatímco předchozí kurikulum se zaměřovalo spíše na obsah. Ve Walesu revidované kurikulum redukovalo učivo a položilo vyšší důraz na dovednosti. V Severním Irsku byla struktura kurikula revidována s cílem zachovat to nejlepší ze současné praxe a zároveň klást větší důraz na prvky jako Osobní rozvoj a vzájemné porozumění a Dovednosti v oblasti myšlení a osobní schopnosti. Matematika je jednou ze šesti oblastí učení, které mají být integrované, je-li to vhodné, aby došlo k vytváření příslušných vazeb pro studenty napříč různými oblastmi. A konečně po nedávných aktualizacích vzdělávacích programů ve většině zemí došlo ke zlepšení vazeb mezi znalostmi získanými ve škole a osobními zkušenostmi a problémy žáků v každodenním životě. Obr. 1.3: Poslední revize a aktualizace vzdělávacího programu matematiky, úrovně ISCED 1, 2 a 3 Primární vzdělávání Nižší sekundární vzdělávání Vyšší sekundární vzdělávání Zdroj: Eurydice Poznámky k jednotlivým zemím Belgie (Francouzské společenství): Tyto údaje znázorňují reformy vzdělávacího systému ve Francouzském společenství. Vzdělávací programy sítě bezplatného konfesního vzdělávání (Enseignement libre subventionné confessionnel) byly aktualizovány v roce 2005 pro primární vzdělávání, v roce 2000 pro nižší sekundární vzdělávání, a v roce 2008 pro vyšší sekundární vzdělávání. Slovinsko: Aktualizovaný vzdělávací program základní školy (úrovně ISCED 1 a 2) bude zaváděn od školního roku 2011/12. 31

34 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Do vzdělávacích programů matematiky v řadě zemí byly zavedeny konkrétnější cíle hodnocení, převážně jako důsledek externích výzkumů (Moreno, 2007) a přijetí přístupu založeného na výsledcích učení. Kromě toho například v Nizozemsku a ve Spojeném království (Skotsku), kde je školám poskytována větší míra samostatnosti při stanovení vyučovacích metod a obsahu výuky, jsou konkrétní cíle hodnocení hlavním nástrojem, kterým veřejné orgány zajišťují harmonizaci při hodnocení výkonu žáků. Ve Španělsku byla další významnou změnou v oblasti definování žádoucích výsledků, která byla zavedena po posledních reformách v roce 2006, integrace celostátního celkového hodnocení vzdělávacího systému se systémem regionálního diagnostického hodnocení (realizovaným v různých autonomních společenstvích). Prvním aspektem je odpovědnost Ministerstva školství ve spolupráci s autonomními společenstvími a jeho hlavním cílem je shromáždit reprezentativní údaje (prostřednictvím celostátních standardizovaných testů) o dosahování cílů (v souladu s jejich definicí ve vzdělávacím programu) v oblasti získávání základních kompetencí. Dalšími faktory, které ovlivnily nejen výuku matematiky, ale i celkový program reformy, bylo zavedení větší flexibility při zavádění vzdělávacích programů a soulad mezi úrovněmi vzdělání. Například na sekundární úrovni vzdělávání ve Španělsku školský zákon (Ley 2/2006 Orgánica de Educación, 2006) zdůrazňuje význam rozmanitosti a zajišťuje, aby byly k dispozici různé možnosti a příležitosti, které by vyhověly různým potřebám žáků. Žádná uskutečněná volba by neměla být nezvratná, ani by neměla nevyhnutelně vést k vyloučení, a nabídka by měla obsahovat kompetence a znalosti požadované společností 21. století. V Estonsku si mohou studenti vybrat ze dvou speciálně sestavených kurzů matematiky. Součástí nového vzdělávacího programu pro střední školy přijatého v roce 2010 je užší kurz matematiky s 8 moduly (kurz tvoří 35 vyučovacích hodin po 45 minutách) a širší kurz matematiky se 14 moduly, který je podstatně pružnější než předchozí vzdělávací program na rok Nový polský základní vzdělávací program (s postupným zaváděním) předpokládá přímou kontinuitu mezi různými úrovněmi vzdělávání, zejména mezi úrovní nižšího a vyššího sekundárního vzdělávání. Obecné požadavky jsou ve vzdělávacím programu formulovány tak, že v každé fázi vzdělávání se týkají stejných skupin dovedností a konkrétní požadavky se neopakují. Během následujících fází se však studium některých vybraných témat rozšiřuje. Pro zajištění plynulého přechodu mezi různými vzdělávacími úrovněmi ve výuce matematiky je mnoho programů založeno na modelu spirálovitého uspořádání, v němž jsou všechny aspekty matematického obsahu a matematických pojmů vzájemně provázány a na jednotlivých úrovních umožňují žákům prohlubovat jejich porozumění. V České republice je například Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání (RVP ZV) koncepčně provázán s Rámcovým vzdělávacím programem pro preprimární vzdělávání (RVP PV) a je východiskem pro vytváření vzdělávacích programů pro vyšší sekundární vzdělávání. Definuje vše, co je společné a nezbytné pro žáky na úrovni povinného základního vzdělávání včetně vzdělávání v příslušných ročnících víceletých středních škol. Určuje úroveň klíčových kompetencí, jichž by žáci měli na konci základního vzdělávání dosáhnout, definuje obsah vzdělávání, očekávané výsledky a rámcový učební plán, a jeho součástí jsou povinné průřezové předměty. Ve Spojeném království (Walesu) bylo v roce 2008 zavedeno nové flexibilní kurikulum zaměřené na žáky. Kromě redukce učiva se zvýšil důraz na dovednosti a zvláštní důraz se klade na kontinuitu a na pokrok založený na návaznosti na základní fázi a na jejím efektivním propojení s různými vzdělávacími cestami žáků ve věkové kategorii let. 32

35 Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky Hodnocení efektivity zavádění vzdělávacího programu Většina zemí se snaží vyhodnotit efektivnost zavádění vzdělávacího programu. Toto hodnocení se v různých evropských zemích provádí různým způsobem (viz obr. 1.4). Ve většině zemí je ovšem efektivnost vzdělávacího programu hodnocena především prostřednictvím procesu celostátního hodnocení žáků. Standardizované testy a centrálně zadávané zkoušky, v jejichž rámci je jedním z cílů vyhodnotit zavádění vzdělávacího programu, jsou realizovány téměř ve všech analyzovaných vzdělávacích systémech. Zvláštní šetření toho, jak se vzdělávací program na školách vyučuje, jsou prováděna spíše výjimečně, ale tento druh informací se obvykle získává v obecném rámci externího hodnocení škol. Výsledky sebehodnocení škol jsou ovšem druhým nejčastějším zdrojem údajů používaných jednotlivými zeměmi pro vyhodnocení efektivnosti jejich vzdělávacích programů. Obr. 1.4: Zdroje údajů pro hodnocení vzdělávacích programů, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 Externí hodnocení škol Sebehodnocení škol Celostátní nebo regionální hodnocení žáků Nezávislé výzkumné ústavy Zdroj: Eurydice Poznámky k jednotlivým zemím ISCED 1 a 2 Pouze ISCED 2 UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Belgie (Vlámské společenství): Testy se nezaměřují na výsledky jednotlivých žáků, využívají se pouze pro sledování systému jako celku. Island: Sebehodnocení je povinné, ale školy se nemusí zaměřovat na vzdělávací program. Při hodnocení efektivnosti vzdělávacího programu prostřednictvím výsledků celostátního nebo regionálního hodnocení žáků jednotlivé země posuzují nejenom hlavní trendy v oblasti výsledků žáků, ale například i dopady sociálního zázemí žáků. Hledají rozdíly mezi jednotlivými regiony a školami. Externí hodnocení škol se provádí téměř ve dvou třetinách vzdělávacích systémů a obvykle je provádějí školní inspektoři, ale v některých případech i jiné národní školské orgány. V několika zemích je součástí tohoto externího hodnocení konkrétní sledování způsobu, jímž je vzdělávací program ve školách realizován. V České republice realizaci rámcového vzdělávacího programu a školních vzdělávacích programů sleduje a hodnotí Česká školní inspekce, a to v rámci pravidelné inspekční činnosti. Kromě toho tato instituce v roce 2010 provedla jednu ze svých příležitostných tematických inspekcí, která se zaměřila na matematickou gramotnost (Podpora rozvoje matematické gramotnosti v předškolním a základním vzdělávání). Finská Národní rada pro vzdělávání zkoumá výkon žáků v matematice výběrovým šetřením. Přibližně každých deset let analyzuje formou výběrového šetření místní kurikula. Při externím hodnocení škol v Litvě a ve Spojeném království se posuzují vyučovací přístupy a navrhované způsoby zlepšení. 33

36 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Národní agentura pro hodnocení škol v Litvě dospěla k závěru, že většina učitelů stále dává přednost výuce zaměřené na učitele před učením zaměřeným na studenty. Učitelé velice často nejsou schopni stanovit jasné a měřitelné cíle a tyto cíle v průběhu procesu výuky a učení prosazovat (NMVA, 2010). Na základě hodnocení provedeného Školní inspekcí jejího veličenstva (Her Majesty's Inspectorate of Education, HMIE) ve Spojeném království (Skotsku), bylo zjištěno, že někteří učitelé na primárních školách postrádají v určitých aspektech matematiky sebedůvěru a to je překážkou toho, aby přístup zaměřený na rozvíjení konceptů a dovedností uplatňovali v rozsáhlejší míře. Na sekundárních školách se učitelé se specializací na matematiku více zaměřují na předmět jako takový, ale uplatňují vyučovací postupy založené na učení se základních algoritmů zpaměti, aniž by hovořili o rozdílných postupech nebo zdůrazňovali význam učení pro každodenní život. V obou případech se klade značný důraz na učení a výuku určované hodnocením místo postupu spočívajícího v hlubším porozumění pojmům a provázeného uplatňováním vhodných metod hodnocení, které potvrzují efektivní učení. Ve velkém počtu zemí je obecné sebehodnocení škol, včetně hodnocení programů matematiky, stanoveno zákonem a je prováděno v daném časovém rámci pravidelně. Například školy v Belgii (Vlámské společenství), v České republice a ve Finsku jsou povinny zavést svůj vlastní systém sebehodnocení. V Estonsku musí všichni učitelé a školy sestavovat výroční autoevaluační zprávu. V Portugalsku každá škola provádí na konci roku sebehodnocení v rámci plánu Matematika II. Součástí tohoto postupu je hodnocení uplatňovaných strategií, výkon žáků v matematice a vypracování a zavádění programu matematiky. A konečně jedna třetina zemí používá k hodnocení různých aspektů výuky a k hodnocení žáků nezávislé výzkumné ústavy. V Belgii (Francouzské společenství) bude univerzita v Lutychu v rámci pilotního projektu porovnávat dvě externí hodnocení týkající se udělování osvědčení o sekundárním vzdělání a potvrzovat splnění kritérií ve čtyřech oblastech včetně matematiky. V Estonsku Středisko pro tvorbu vzdělávacího programu při univerzitě v Talinu zveřejnilo studii s názvem Systémová studie vývoje dítěte v raném primárním vzdělávání zaměřená na osobnost dítěte (Toomela, 2010). Studie zahrnuje široké spektrum témat včetně další tvorby programu matematiky a její výuky. Rakouský parlament zřídil Spolkový ústav pro výzkum vzdělávání, inovace a rozvoj rakouského školství (Bundesinstitut für Bildungsforschung, Innovation und Entwicklung des österreischischen Schulwesens-BIFIE). Tato instituce poskytuje poradenství při realizaci zásadních reforem vzdělávací politiky a rovněž v pravidelných intervalech shrnuje výsledky národního výzkumu v oblasti vzdělávání a informace zveřejňuje v národní zprávě o vzdělávání ( 20 ). Rada pro hodnocení školství ve Slovinsku koordinuje hodnocení vzdělávacích programů od předškolního vzdělávání, přes povinnou školní docházku, až po vyšší sekundární vzdělávání. Určuje strategii a metody hodnocení a rovněž identifikuje základní problémy hodnocení. Rada také sleduje postup při vypracování evaluačních studií a je podřízena Národní radě odborníků a ministrovi. Hodnocení provádí především Pedagogický ústav ( 21 ), ale podílejí se na něm i jiné výzkumné instituce. ( 20 ) Více informací o BIFIE lze najít na adrese: ( 21 ) Podrobnější informace o slovinském Pedagogickém ústavu lze najít na adrese: 34

37 Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky 1.3. Cíle učení a obsah a kompetence ve vzdělávacím programu matematiky Cíle učení Cíle a výsledky učení jsou důležitou součástí procesu učení. Cíle učení jsou obecné formulace týkající se celkových cílů, záměrů nebo účelů výuky, zatímco výsledky učení jsou definovány konkrétněji. Výsledky učení se týkají spíše výsledků žáka než cílů učitele. Cíle učení jsou obvykle vyjádřeny prostřednictvím záměrů určitého modulu nebo kurzu, zatímco výsledky učení jsou obvykle vyjádřeny z hlediska toho, co se předpokládá, že by žák měl znát, chápat a být schopen dělat po absolvování určité úrovně nebo modulu (Harey, 2004). Pokud jde o vztah k cílům učení, Adam (2004, s. 5) dále vysvětluje, že výsledky učení mohou mít mnoho forem a mohou být svou povahou široké nebo úzké. Často existují určité nejasnosti, pokud jde o výsledky učení a cíle nebo záměry učení a mnozí jistě považují výsledky učení a cíle učení za totožné a používají tyto pojmy jako synonyma. Důležitý rozdíl spočívá v tom, že cíle učení jsou spjaty s výukou a s cíli učitelů, zatímco výsledky učení se týkají výsledků žáků. Jak již bylo řečeno, začlenění výsledků učení do procesu tvorby vzdělávacího programu bylo jedním z cílů určujících nedávné reformy matematického vzdělávání. V současné době jsou v evropských zemích cíle i výsledky učení obvykle předepsány. Obr. 1.5: Cíle, výsledky a kritéria hodnocení ve vzdělávacím programu matematiky a/nebo v jiných řídicích dokumentech pro matematiku, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 Cíle učení Výsledky učení Kritéria hodnocení Zdroj: Eurydice Vysvětlivka Předepsané Doporučené Pokyny/Podpora pro učitele Všechny tři prvky UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Kritéria hodnocení se vztahují pouze na interní hodnocení ve třídě ze strany učitelů a nikoli na všeobecné celostátní testy nebo všeobecná celostátní hodnocení. Poznámky k jednotlivým zemím Francie: Učební materiály jsou doporučeny pouze pro úroveň ISCED 2. Maďarsko: Cíle učení a výsledky učení jsou doporučeny v národním rámcovém vzdělávacím programu a předepsány v národním základním vzdělávacím programu a v místních vzdělávacích programech. V Maďarsku jsou cíle učení jak předepsány, tak i doporučeny. Předepsány jsou v národním základním vzdělávacím programu, kde jsou vyjádřeny z hlediska kompetencí a postojů, a v místních vzdělávacích programech, kde jsou vyjádřeny z hlediska znalostí a dovedností. Kromě toho jsou cíle učení doporučeny v akreditovaných rámcových vzdělávacích programech. Cíle učení a výsledky učení jsou také vyjádřeny formou obecných pokynů v podpůrných materiálech pro učitele v Řecku, Litvě, Polsku a Turecku. Litva poskytuje metodická doporučení týkající se jak cílů učení, tak výsledků učení v matematice. Polsko uveřejňuje oficiální komentáře ke vzdělávacímu programu matematiky, jejichž součástí jsou cíle učení. 35

38 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí V Itálii jsou cíle učení a výsledky učení pouze doporučovány v úředních dokumentech nazvaných Národní podněty pro cíle učení" (pro vyšší sekundární vzdělávání) a Podněty pro kurikulum (pro primární a nižší sekundární vzdělávání). Ty obsahují obecné popisy hlavních cílů učení a očekávaných výsledků v různých fázích vzdělávání. Na tomto společném základě by školy měly definovat skutečné vzdělávací programy pro své studenty v jednotlivých předmětech. Lucembursko cíle učení doporučuje, ale výsledky učení pro vzdělávací programy předepisuje. Naproti tomu v Maďarsku jsou cíle učení předepsané, zatímco výsledky učení jsou pouze doporučené. V zájmu zajištění účinného školního vzdělávání musí být cíle učení a výsledky učení tak, jak jsou definovány ve vzdělávacím programu, uvedeny do souladu s přístupy k výuce a k hodnocení používanými ve třídě (Elliott, Braden a White, 2001; Webb, 1997, 2002; Roach a kol., 2009). Hodnocení (kterým se zabýváme podrobněji v kapitole 3) je důležitou součástí celého procesu výuky a učení (McInnis a Devlin, 2002). Pro mnoho žáků a dokonce i učitelů, požadavky hodnocení obvykle definují, co se bude učit. Kromě toho měnící se systémy hodnocení a testování mohou být velmi účinným nástrojem při provádění reforem vzdělávání (Black, 2001). Zavádíme-li tedy do vzdělávacího programu očekávané výsledky učení, je třeba je jednoznačně uvést do souladu s hodnocením znalostí a dovedností (Marsh, 2009). Kritéria hodnocení v matematice jsou předepisována ve dvou třetinách evropských zemí. Pouze formu doporučení mají ovšem v Dánsku, Portugalsku a ve Spojeném království (Skotsku). Lucembursko v této oblasti poskytuje učitelům obecné pokyny a podporu. V Řecku jsou kritéria hodnocení zveřejňována v Úředním věstníku (303/ ), zatímco další pokyny a podpora pro učitele jsou vysvětlovány v oběžnících Ministerstva školství, celoživotního vzdělávání a náboženství. Litva vydává doporučení týkající se metod hodnocení v matematice, zatímco obecné pokyny jsou popsány v kurikulu. Ve Spojeném království (v Anglii, Walesu a Severním Irsku), kromě kritérií hodnocení (úroveň dosažených výsledků atd.) jsou předepsány rovněž mechanismy povinného hodnocení a zpracovávání zpráv. Belgie (Francouzské a Vlámské společenství), Itálie, Maďarsko a Nizozemsko kritéria interního hodnocení v matematice ve třídě blíže nestanoví. Struktura a vývoj cílů učení a obsahu předmětu Ve většině zemí jsou cíle učení a obsah programů matematiky stanoveny buď pro každou fázi nebo cyklus v rámci určité úrovně nebo pro celou vzdělávací úroveň. Pouze v Německu, ve Francii, na Maltě, ve Slovinsku a v Turecku jsou cíle i obsah definovány pro každý ročník. V Belgii (Německy mluvící společenství), v České republice, ve Španělsku, na Kypru, v Lotyšsku, v Litvě, v Rakousku a Rumunsku jsou cíle učení definovány ve vzdělávacím programu pro celou vzdělávací úroveň, zatímco obsah je stanoven buď pro každý ročník, nebo pro každý stupeň v rámci každé vzdělávací úrovně. Na Kypru jsou cíle stanoveny v souvislém pásmu osmi stupňů od předškolního až po vyšší sekundární vzdělávání. Každý stupeň je rozčleněn na cílové požadavky a některé z nich se objevují v několika po sobě jdoucích stupních s cílem zajistit koherenci programu v každém dalším ročníku. 36

39 Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky Obr. 1.6: Struktura a vývoj cílů učení a obsahu předmětu v souladu s jejich popisem v řídicích dokumentech pro matematiku, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 Cíle učení Učivo Ročník po ročníku Podle jednotlivých fází v rámci vzdělávací úrovně Společně pro celou vzdělávací úroveň Jiné mechanismy (např. po celou dobu vzdělávání společně) Zdroj: Eurydice UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Poznámky k jednotlivým zemím Maďarsko a Finsko: Centrální základní vzdělávací program obvykle definuje společné cíle a obsah pro jednotlivé vzdělávací fáze nebo úrovně, zatímco místní vzdělávací programy stanoví cíle a obsah pro každý ročník. Obsah vzdělávání je rozdělován mezi jednotlivé fáze různého trvání. V Estonsku se k základní škole (první až devátý ročník) přistupuje jako k jednotné struktuře, ale pro účely vzdělávacího programu je rozdělena do tří tříletých fází. Obdobným způsobem je v Polsku matematické vzdělávání na primární úrovni rozděleno do tří fází: do první fáze spadá pouze první ročník, do druhé fáze spadají druhý a třetí ročník a do třetí fáze čtvrtý až šestý ročník. Některé další země definují obsah vzdělávání pro dvouleté fáze po celou dobu školní docházky (např. Litva); Norsko stanoví cíle v oblasti matematických kompetencí pro ročníky 2, 4, 7, 10, 11, 12 a 13. Dovednosti a kompetence ve vzdělávacím programu matematiky S cílem zajistit, aby žáci získali základní matematické dovednosti a kompetence, jednotlivé země začleňují tyto požadavky do svých vzdělávacích programů nebo jiných řídicích dokumentů pro matematiku. Obr. 1.7 zkoumá pět klíčových oblastí matematických dovedností, přičemž rozlišuje mezi obecnými odkazy na konkrétní dovednosti v řídicích dokumentech a konkrétnějšími odkazy na dovednosti ve vztahu k vyučovacím metodám a/nebo postupům hodnocení. Obr. 1.7: Dovednosti a kompetence ve vzdělávacím programu a/nebo v jiných řídicích dokumentech pro matematiku, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 Zvládnutí základních dovedností a postupů Pochopení matematických pojmů a principů Uplatnění matematiky v reálných životních situacích Komunikace o matematice Matematické uvažování Obecné odkazy Zdroj: Eurydice Konkrétní vyučovací metody Doporučení konkrétního hodnocení Všechny tři prvky UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR 37

40 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Poznámky k jednotlivým zemím Irsko: V případě sekundárního vzdělávání jsou školy povinny pravidelně hodnotit pokrok žáků pomocí řady evaluačních přístupů. Žádné konkrétní metody hodnocení nejsou doporučeny. Španělsko: Součástí kurikula jsou kritéria hodnocení pro každý předmět a učitelé musí kompetence získané žáky hodnotit podle těchto kritérií. Kypr: Kurikulum odkazuje na úroveň ISCED 1. Na úrovni ISCED 2 jsou pouze všeobecné odkazy na všechny složky, kromě uplatnění matematiky v reálných životních situacích, jež zmíněno není. Malta: Konkrétní hodnocení za použití kontrolních seznamů pro klíčové kompetence se doporučuje na úrovni primárního vzdělávání pro ročníky 1 až 3. Spojené království (ENG/WLS/NIR): Pokyny pro hodnocení jsou nezávazné (tj. nepředstavují zákonnou povinnost), nikoli doporučené. Klíčové matematické kompetence jsou alespoň obecně zmíněny ve vzdělávacích programech nebo v jiných řídicích dokumentech skoro ve všech evropských zemích. Téměř v polovině vzdělávacích systémů jsou pouze obecné odkazy. V některých zemích (Dánsko, Portugalsko a Lichtenštejnsko) jsou ovšem také uváděny návrhy konkrétních vyučovacích metod, které se mají při výuce těchto dovedností používat. V Řecku, Rumunsku a Turecku jsou kromě toho uvedeny konkrétní vyučovací metody a doporučení pro hodnocení žáků ve všech pěti oblastech dovedností. Celkově šetření neodhalilo příliš mnoho rozdílů mezi jednotlivými oblastmi matematických dovedností, s tím, že každá z nich byla výslovně uvedena přibližně ve stejném počtu evropských zemí. Konkrétní vyučovací metody a hodnocení byly častěji navrhovány pro oblast "uplatnění matematiky v reálných životních situacích." Učivo matematiky Podle výsledků výzkumu mají vzdělávací programy a další řídicí dokumenty výrazný vliv na to, co se studenti naučí (Valverde a kol., 2002;. Thompson a Senk, 2008). Kromě toho z výzkumu založeného na údajích o výsledcích žáků z mezinárodního šetření vyplývá, že země s podobným vzdělávacím programem matematiky mívají podobné odpovědi na otázky týkající se matematických kompetencí žáků (Wu, 2006). Rozdíl v důrazu na některá dílčí témata nebo v tom, zda určité téma bylo do programu matematiky zařazeno, lze přičítat odlišné váze připisované výsledkům v různých oblastech matematiky (Routitsky a Zammit, 2002; Zabulionis, 2001). Proto je důležité zkoumat, jakým způsobem je vzdělávací program organizován a která témata jsou jeho součástí. Národní předpisy pro učivo matematiky uvedené v příloze 1 potvrzují, že téměř všechna témata související s učivem o číslech figurují ve všech evropských zemích na primární i sekundární úrovni. Bulharsko, Německo, Litva, Slovinsko, Slovensko, Finsko a Norsko dělí témata do dvou úrovní a témata jako znázornění přirozených čísel nebo základní matematické operace zařazují do prvních let studia a další témata (viz příloha 1) nechávají do pozdějších let primárního nebo dokonce sekundárního vzdělávání. Ve Francii a v Itálii jsou součástí vzdělávacího programu všechna témata analyzovaná v oddílu čísla, ale některá, jako například odhad výsledku pomocí aproximace čísel zahrnutých do výpočtu nebo operace se zlomky a desetinná čísla, se v prvních letech vyučují pouze v elementární podobě a podrobněji teprve na sekundární úrovni. Oblastí geometrie se zabývají všechny vzdělávací programy, ale hloubka studia jednotlivých témat se v jednotlivých evropských státech liší. Výuka základních geometrických pojmů (např. bod, úsečka, přímka nebo úhel ) je uvedena ve všech národních vzdělávacích programech. Měření nebo odhad velikosti daných úhlů, délka úseček, obvody, obsahy a objemy geometrických tvarů, jsou postupy uvedené ve většině programů. Země jako Bulharsko, Německo, Litva, Maďarsko, Rakousko, Slovensko, Finsko, Švédsko a Lichtenštejnsko však vyčleňují čas na tyto postupy především na sekundární úrovni. 38

41 Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky Geometrická témata na pokročilejší úrovni, jako například uspořádané dvojice, rovnice, úseky, průsečíky, a směrnice k určení polohy bodů a přímek v rovině jsou zařazena výhradně na sekundární úrovni, s výjimkou Spojeného království (Anglie, Walesu a Severního Irska), Islandu, Turecka, a jen částečně se učí v Itálii. Obecně platí, že tři algebraická témata jsou zařazena výhradně na sekundární úrovni. Úlohy typu vypočítej součty, součiny a mocniny výrazů s proměnnými a urči rovnice/vzorce pro dané hodnoty proměnných a vyřeš s jejich pomocí matematické problémy, se vyskytují ve všech vzdělávacích programech na sekundární úrovni. Jen málo zemí zařazuje tato témata na úroveň primární: pouze Estonsko, Řecko, Spojené království (Anglie, Wales a Severní Irsko) a Island. Úlohy typu rozvíjení číselných, algebraických a geometrických řad a posloupnosti používající čísla, slova, symboly nebo obrazce jsou na obou vzdělávacích úrovních zastoupeny rovnoměrněji, ale problémy spojené se zjišťováním chybějících členů a zobecňováním strukturálních vztahů mezi členy jsou zastoupeny spíše na úrovni sekundární. A konečně čtvrtá hlavní oblast matematiky, data a pravděpodobnost, je v evropských vzdělávacích programech také výrazně zastoupena. Některé ze základních kompetencí, jako například čtení dat z tabulek, obrázkových, sloupcových, kruhových a spojnicových diagramů jsou součástí učiva od primárního vzdělávání, s výjimkou Belgie (Vlámské společenství), Bulharska, Lucemburska, Rumunska a Švédska. Dvanáct zemí zařazuje do učiva témata týkající se znalosti uspořádání a znázornění dat pomocí tabulek, obrázkových, sloupkových, kruhových a spojnicových diagramů pouze na úrovni sekundární. Usuzování na pravděpodobnost a predikci výsledků za použití údajů z experimentů jsou témata, která bývají do učiva zařazována méně často, ale pokud tato situace nastane, je to obvykle na sekundární úrovni. Jen málo zemí (Irsko, Španělsko, Slovinsko, Spojené království, Island a Turecko) zařazuje pravděpodobnost do vzdělávacího programu jak na primární, tak i na sekundární úrovni. Na druhé straně Belgie (Vlámské společenství), Bulharsko, Česká republika, Německo, Kypr a Finsko nezahrnují pravděpodobnost nebo predikci do povinného učiva matematiky, přestože tyto otázky se objevují v souvislosti s jinými tématy Doba věnovaná výuce matematiky Doporučená minimální hodinová dotace matematiky Doporučená hodinová dotace matematiky (doba stanovená ve vzdělávacím programu pro výuku matematiky) na primárních a sekundárních školách je důležitým nástrojem, který pomáhá vysvětlit relativní význam určitého předmětu ve srovnání s jinými v daném vzdělávacím programu. Evropské země organizují své roční hodinové dotace v průběhu primárního a nižšího sekundárního vzdělávání odlišně. Oficiální hodinové dotace vyčleněné na jednotlivé předměty nevyjadřují vždy přesně dobu, kterou žáci věnují určitému předmětu a v mnoha případech mají školy právo vyčlenit na konkrétní předměty více hodin nebo mají v rozhodování o celkovém přidělení hodinových dotací naprostou samostatnost (Eurydice, 2011). Celková hodinová dotace je ovšem na začátku primárního vzdělávání (obvykle první dva roky) méně intenzivní, potom se v průběhu povinné školní docházky postupně zvyšuje s výrazným nárůstem hodin na nižší sekundární úrovni. Jsou-li pro každý předmět stanoveny doporučené hodinové dotace, představuje výuka matematiky 15 % až 20 % celkové hodinové dotace na primární úrovni a zaujímá druhé místo za vyučovacím jazykem. Portugalsko je jedinou zemí, kde hodinové dotace vyčleněné na matematiku představují více než 20 % celkové doby výuky v primárním vzdělávání. 39

42 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Obr. 1.8: Procentní podíl doporučené minimální doby výuky matematiky z celkové doby výuky během povinné školní docházky v plném rozsahu, 2009/10 Primární vzdělávání Vzdělávací úroveň Povinné sekundární vzdělávání Povinné vzdělávání celkem Primární vzdělávání Vzdělávací úroveň Povinné sekundární vzdělávání Povinné vzdělávání celkem BE fr HF 9,5 HF HU 17,6 12,3 13,8 BE de HF 9,4 HF MT (Primární+Lyceum) 19,2 13,5 16,7 BE nl HF HF HF MT (Primární+Lyceum) 19,2 14,3 17,1 BG 15,9 11,8 13,1 NL HF HF HF CZ 16,9 12,3 14,6 DK 15,3 12,9 14,5 DE (Grundschule + Gymnasium) DE (Grundschule + Hauptschule) DE (Grundschule + Realschule) AT (Volksschule + Allgemeinbildende Höhere Schule) AT (Volksschule + Hauptschule + Polytechnische Schule) 17,8 13,9 15,4 17,8 13,8 15,3 10,9 11,4 11,2 PL HF 10,6 HF 10,9 20,7 16,8 PT 21,8 9,2 16,9 10,9 14,1 13,1 RO 14,0 14,0 14,0 EE 15,2 13,5 14,6 SI 17,2 12,6 15,5 IE 16,1 7,0 10,6 SK 17,5 14,3 15,7 EL 15,2 11,4 13,8 FI 17,5 11,8 14,4 ES 10,7 9,1 10,0 SE 13,5 13,5 13,5 FR 17,2 17,4 17,3 UK- HF HF HF IT HF 19,0 HF IS 15,1 13,5 14,6 CY 18,9 11,6 15,6 LI (Primární + Gymnasium) 18,2 13,8 16 LV 17,0 15,5 16,4 LI (Primární + Oberschule / Realschule) 18,2 14,8 16,5 LT 16,4 12,0 13,4 NO 17,2 11,0 15,0 LU 19,0 10,0 15,4 TR 13,3 20,0 15,7 Zdroj: Eurydice Vysvětlivka HF: Horizontální flexibilita. Vzdělávací programy v tomto případě stanoví pouze předměty a celkovou dobu výuky za rok, aniž by upřesňovaly konkrétní hodinové dotace na každý z těchto předmětů. Školy/místní orgány mohou rozhodnout podle vlastního uvážení, jaké hodinové dotace by měly být povinným předmětům přiděleny. Poznámky k jednotlivým zemím Španělsko: Uvedené hodinové dotace matematiky odpovídají pouze minimální době výuky předepsané v národním základním kurikulu. Přibližně % z celkové doby výuky stanovují autonomní společenství a na matematiku vyčleňují další hodinové dotace. Ve Španělsku představuje matematika v primárním vzdělávání přibližně 16 % z národního základního kurikula a 10 % z celkového hodinové dotace doporučené pro tuto úroveň. Povinné kurikulum přijaté na úrovni centrálních orgánů ve Španělsku ovšem představuje 55 až 65 % z celkové doby výuky; zbývající část hodinové dotace určují autonomní společenství a mohou vyčlenit na matematiku více vyučovacích hodin, přestože nemohou věnovat veškeré zbývající hodiny pouze jednomu předmětu. V Lucembursku a na Maltě je matematika předmětem s nejvyššími hodinovými dotacemi v průběhu primárního vzdělávání. Důvodem k tomu je skutečnost, že hodinové dotace doporučené pro výuku úředních jazyků jsou rozděleny do dvou kategorií, vyučovací jazyk je definován jako první jazyk a ostatní jazyky jsou definovány jako jazyky cizí. Oficiální rozdělení doby výuky pro povinné předměty se výrazně liší v primárním a v povinném všeobecném sekundárním vzdělávání. Na sekundární úrovni podíl hodinových dotací vyčleněných na vyučovací jazyk a matematiku klesá, zatímco hodinové dotace vyhrazené přírodním a společenským 40

43 Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky vědám se téměř ve všech zemích zvyšují. V některých zemích je ovšem absolutní počet hodin vyčleněných na matematiku stabilní. V povinném sekundárním vzdělávání matematika představuje 10 až 15 % celkové hodinové dotace. V Německu (Hauptschule), ve Francii, v Itálii a v Turecku je však matematika zastoupena silněji a dosahuje podílu až 20 %. V primárním vzdělávání je matematika vyučována v průměru hodin za rok, ale mezi jednotlivými zeměmi existují významné rozdíly. V Německu, Řecku, ve Francii, v Rakousku, Lichtenštejnsku a Turecku se projevuje tendence zachovávat v průběhu celého primárního vzdělávání stejný počet hodin za rok. V těchto vzdělávacích systémech (s výjimkou Turecka) je na matematiku vyčleněn nejvyšší průměrný počet hodin ročně (137 hodin). Ve druhé větší skupině ( 22 ) zemí se roční počet vyučovacích hodin zvyšuje s věkem žáků, a to od 72 nebo 75 hodin v Bulharsku a Litvě pro první ročník, a dále narůstá až do posledního ročníku primární úrovně. V některých zemích se uplatňuje třetí přístup: doporučená doba pro výuku matematiky v průběhu primárního vzdělávání klesá. V těchto případech obvykle během prvních dvou let primárního vzdělávání žáci mají 150 až 160 hodin za rok (v Lucembursku až 216 a v Portugalsku 252), ale tento počet v pozdějších letech primárního vzdělávání klesá. Během povinného sekundárního vzdělávání umožňuje většina zemí flexibilní rozdělení některých hodin mezi jednotlivé předměty v rámci doporučených hodinových dotací. Obecně platí, že školy mohou tyto hodiny rozdělit mezi hlavní předměty nebo zajišťovat zvláštní průřezové činnosti či doučovací hodiny. V Belgii (Vlámské společenství), Nizozemsku, ve Švédsku (v každém předmětu) a ve Spojeném království školy kromě toho mají naprostou volnost v rozhodování o hodinových dotacích všech předmětů po celou dobu povinné školní docházky. ( 22 ) Bulharsko, Estonsko, Irsko, Litva, Lotyšsko, Rumunsko, Slovinsko, Slovensko, Finsko. 41

44 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Obr. 1.9: Doporučená minimální doba pro výuku matematiky během povinné školní docházky v plném rozsahu, 2009/10 Belgie Francouzské společenství Belgie Německy mluvící společenství Belgie Vlámské společenství Bulharsko Česká republika Z /G FEP BE Dánsko Německo Grundschule + Gymnasium Německo Grundschule + Hauptschule Německo Grundschule + Realschule Estonsko Irsko Řecko Španělsko Francie Itálie Kypr Lotyšsko Litva Lucembursko Maďarsko λ Flexibilní počet vyučovacích hodin Horizontální osa: Počet hodin za jeden školní rok Vertikální osa: Ročníky Počet hodin rozdělených do jednotlivých školních roků n: Povinná školní docházka Zdroj: Eurydice. 42

45 Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky Obr. 1.9: (pokračování): Doporučená minimální doba pro výuku matematiky během povinné školní docházky v plném rozsahu, 2009/10 Malta Nizozemsko ** Rakousko Volksschule + Allgemeinbildende Höhere Schule Rakousko Volksschule + Hauptschule+ Polytechnische Schule Polsko Portugalsko Rumunsko Slovinsko Slovensko Finsko Švédsko Spojené království - Anglie a Wales Spojené království Severní Irsko Spojené království Skotsko Island Lichtenštejnsko Primární + Gymnasium Lichtenštejnsko Primární + Oberschule/Realschule Norsko Turecko λ Flexibilní počet vyučovacích hodin Horizontální osa: Počet hodin za jeden školní rok Vertikální osa: Ročníky Počet hodin rozdělených do jednotlivých školních roků n: Povinná školní docházka Zdroj: Eurydice 43

46 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Poznámky k jednotlivým zemím Španělsko: Uvedená doba výuky pro matematiku odpovídá pouze minimální době výuky předepsané v národním základním kurikulu. Autonomní společenství stanoví přibližně % z celkového počtu vyučovacích hodin a na matematiku vyčleňují další hodinové dotace. Itálie: V 6., 7. a 8. ročníku se celkový počet 198 hodin týká celé předmětové oblasti Matematika, fyzikální a přírodní vědy. Čas vyčleněný na matematiku lze odhadnout přibližně na 132 hodin v každém ročníku, ale existuje tu určitá flexibilita. V 9. a 10. ročníku závisí hodinová dotace matematiky na zvoleném zaměření. Za oba roky ji lze odhadnout na 99 až 132 hodin. Polsko: Údaje za ročník se týkají nových hodinových dotací zaváděných postupně od roku Údaje pro ročník se vztahují k původní hodinové dotaci. Bylo již ovšem rozhodnuto, že hodinová dotace matematiky ve ročníku bude stejná jako v ročníku a bude činit 289 hodin. Skutečné rozdělení hodinové dotace mezi jednotlivá témata Z mezinárodních šetření vyplynuly některé další informace o skutečné době věnované různým matematickým tématům ve výuce. Tento oddíl stručně představuje údaje šetření TIMSS 2007 o tom, jakým způsobem je doba pro výuku matematiky rozdělována mezi několik různých tematických oblastí, a to na základě údajů poskytnutých učiteli. Kromě toho jsou zde rovněž podle údajů poskytnutých učiteli analyzovány nejfrekventovanější činnosti žáků v hodinách matematiky. Číselné údaje byly převzaty z publikace Mullis a kol. (2008, s. 196). Ve čtvrtém ročníku byly tematickými oblastmi matematiky analyzovanými v šetření TIMSS číslo, geometrické tvary a měření a znázornění dat. Ve čtvrtém ročníku učitelé ze zemí Evropské unie ( 23 ), které se studie zúčastnily, uvedli, že v průměru věnovali více než polovinu (54 %) z doby pro výuku matematiky tematické oblasti čísla (např. výpočty s přirozenými čísly, zlomky, desetinná čísla a číselné řady), asi čtvrtinu (23 %) tematické oblasti geometrické tvary a měření (např. útvary v rovině a v prostoru, délka, obsah a objem), 15 % znázornění dat (např. čtení, vytváření a interpretace tabulek a grafů) a 9 % jiným oblastem. Šedesát procent doby výuky a více bylo věnováno tematické oblasti čísla v Maďarsku, Nizozemsku, na Slovensku a v Norsku. Na druhou stranu v Nizozemsku bylo geometrickým tématům věnováno nejmenší množství času (pouze 15 %). Pojetí výuky všech těchto zemí je v souladu s doporučeními vzdělávacích programů pro jednotlivé stupně, jak je uvedeno v oddíle 1.3, kde je tematická oblast čísla silně zastoupena v primárním vzdělávání a oblast geometrie z velké části figuruje na sekundární úrovni vzdělávání. V osmém ročníku byly v šetření TIMSS analyzovány tematické oblasti čísla, algebra, geometrie, data a pravděpodobnost. V zemích EU, jež se zúčastnily šetření TIMSS, učitelé uvedli, že v průměru věnovali 23 % hodinové dotace matematiky tematické oblasti čísla (například přirozená čísla, zlomky, desetinná čísla, poměr, úměrnost a procenta), 31 % tematické oblasti algebra (např. řady a posloupnosti, rovnice, vzorce a vztahy), 28 % tematické oblasti geometrie (např. přímky a úhly, geometrické útvary, shodnost a podobnost, prostorové vztahy, souměrnost a transformace), 14 % tematické oblasti data a pravděpodobnost (např. čtení, uspořádání a znázornění dat, interpretace dat a pravděpodobnost), a 5 % jiným oblastem. Téma čísla představovalo 35 % doby pro výuku matematiky a více ve Slovinsku, ve Švédsku a ve Spojeném království (ve Skotsku). Naproti tomu v Bulharsku, Itálii a Rumunsku bylo tematické oblasti čísla ve výuce věnováno necelých 20 % času. Učitelé v těchto zemích místo toho ve svých odpovědích uvedli větší důraz na geometrii (více než 30 % hodinové dotace matematiky). V Norsku bylo algebře věnováno necelých 20 % hodinové dotace matematiky, zatímco v Bulharsku, České republice, Itálii, na Kypru a v Litvě to bylo více než 30 %. Na tematickou oblast data a pravděpodobnost byl kladen menší důraz v Bulharsku, v České republice a na Kypru (necelých 10 % časové dotace) (viz Mullis a kol. 2008, s. 197) ( 23 ) Zde a v následující části se průměr pro Evropskou unii vypočítaný Eurydice vztahuje pouze na země EU-27, které se zúčastnily se daného šetření. Jde o vážený průměr, kde váha určité země je úměrná její velikosti. 44

47 Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky V rámci šetření TIMSS 2007 byly také shromážděny údaje o tom, jak často se určité matematické činnosti ve třídě prováděly. U žáků čtvrtých a osmých ročníků byly analyzovány tyto činnosti: procvičování sčítání, odčítání, násobení a dělení bez použití kalkulátoru a práce se zlomky a desetinnými čísly. Ostatní kategorie se v jednotlivých ročnících lišily. Ve čtvrtém ročníku byla posuzována zadání typu napiš rovnice pro slovní úlohy, seznam se s geometrickými útvary jako například kruhem, trojúhelníkem, obdélníkem a krychlí, proveď měření věcí ve třídě a v okolí školy a vytvoř tabulky, schémata nebo diagramy. V osmém ročníku byly činnosti složitější, a to napiš rovnice a funkce k vyjádření vztahů, využij znalosti vlastností geometrických tvarů, přímek a úhlů k řešení problémů a interpretuj údaje v tabulkách, schématech nebo diagramech. Podle odpovědí učitelů nejčastější činností žáků čtvrtého ročníku v matematice byly operace s přirozenými čísly. V zemích EU, které se šetření účastnily, v průměru 87 % žáků čtvrtého ročníku mělo učitele, kteří ve svých odpovědích uvedli, že žáci často procvičovali sčítání, odčítání, násobení a dělení bez kalkulátoru. Přibližně 30 % žáků čtvrtého ročníku mělo učitele, kteří ve svých odpovědích uvedli, že žáky požádali, aby napsali rovnice pro slovní úlohy a 17 % učitelů uvedlo, že žáci pracovali na úlohách se zlomky a desetinnými čísly nejméně v polovině hodin a více. Seznámení se s geometrickými útvary, jako jsou kruhy, trojúhelníky, obdélníky a krychle a vytváření tabulek, schémat nebo diagramů bylo méně časté. Provádění měření věcí ve třídě a kolem školy bylo podle šetření TIMSS nejméně častým typem činnosti. Učitelé pouhých 3 % žáků čtvrtého ročníku uvedli, že tato činnost byla zastoupena přibližně v polovině hodin výuky. Učitelé ve svých odpovědích uvedli, že v osmém ročníku věnovali poněkud méně času operacím s přirozenými čísly a více času výpočtům se zlomky a desetinnými čísly než ve čtvrtém ročníku. Podle učitelů v průměru 61 % žáků osmého ročníku v zemích EU často procvičovalo sčítání, odčítání, násobení a dělení bez kalkulátoru. Podle odpovědí učitelů přibližně polovina žáků osmého ročníku (48 %) často pracovala na úlohách se zlomky a desetinnými čísly. Pokud jde o operace s přirozenými čísly, Norsko uvedlo pouze 9 % žáků, kteří vykonávají tuto činnost často, a představuje tedy výjimku. Na druhém konci stupnice, kterou představují rumunští učitelé, bylo v odpovědi uvedeno, že operace s přirozenými čísly řešilo 93 % žáků osmých ročníků, což je častější, než v kterékoli jiné evropské zemi (přesnější údaje viz Mullis a kol. 2008, s. 283) Podle učitelů využití znalosti vlastností geometrických útvarů, přímek a úhlů k řešení problémů představovalo běžnou činnost pro 40 % evropských žáků osmých ročníků. Ve Švédsku, ve Spojeném království (Anglii a Skotsku) a v Norsku se ovšem do těchto činností často zapojovalo necelých 15 % žáků. Naproti tomu v Bulharsku, Itálii a Rumunsku více než 70 % žáků osmého ročníku využívalo znalosti geometrických vlastností k řešení problémů. Podle učitelů interpretace údajů v tabulkách, diagramech nebo grafech představovala častou činnost přibližně pro 11 % žáků osmých ročníků v zemích EU Učebnice a učební materiály pro matematiku V tomto oddíle se zkoumají stávající postupy při tvorbě, používání a sledování učebnic a dalších učebních materiálů pro výuku matematiky v celé Evropě. Učebnice a učební materiály mohou mít vliv na postoje učitelů k matematice (Collopy, 2003) nebo na znalosti daného předmětu (Van Zoest a Bohl, 2002), a ovlivnit tak interpretaci oficiálního vzdělávacího programu. Je proto důležité uvést učební materiály se vzdělávacím programem do souladu. Školy jsou často zahlceny informacemi od vydavatelů učebnic, kteří tvrdí, že jejich materiály splňují kritéria a normy stanovené v řídicích dokumentech. Z určité hlubší analýzy ovšem vyplývá, že učební materiály mohou trpět nedostatečnou koherencí a přesností (Kulm, Roseman a Treistman, 1999). 45

48 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Míra autonomie škol při rozhodování o výběru učebnic matematiky Obecně platí, že školy mají při volbě učebnic matematiky určitou míru samostatnosti v rozhodování (viz obr. 1.9). Většina zemí uvádí plnou autonomii v rozhodování, což znamená, že školy si mohou vybrat ze všech dostupných učebnic. V Norsku se uplatňují určitá místně podmíněná odchylná řešení v důsledku místní autonomie a odpovědnosti škol; je zde tedy kombinace omezené a plné samostatnosti v rozhodování. Jedna třetina zemí má omezenou autonomii v rozhodování a školy si musí vybrat buď z předem stanoveného seznamu (například Rakousko, Bulharsko, Lichtenštejnsko, Lotyšsko, Polsko, Rumunsko, Slovinsko a Slovensko) nebo si mohou vybrat ze všech dostupných učebnic, které předem schválí Ministerstvo školství, jako je tomu v Portugalsku. Lucembursko uplatňuje kombinaci těchto dvou úprav omezené samostatnosti v rozhodování. Pouze ve třech zemích je školám předepsána jedna konkrétní učebnice matematiky, a to na Kypru, v Řecku a na Maltě; na Maltě jsou také předepsané učebnice přidělovány bezplatně. Na Islandu mají školy omezenou samostatnost v rozhodování, neboť si vybírají učebnice z těch, které nabízí Národní středisko pro vzdělávací materiály. Středisko také odpovídá za bezplatné poskytování učebních materiálů všem žákům v rámci povinné školní docházky. Islandské školy kromě toho dostávají finanční prostředky na nákup učebních materiálů, které středisko neposkytuje. Přidělená částka závisí na počtu žáků. Obr. 1.10: Míra autonomie při rozhodování o výběru učebnice matematiky, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 Plná autonomie v rozhodování Omezená autonomie v rozhodování Plná autonomie v rozhodování a finanční pobídky pro schválené učebnice Školy nemají při rozhodování žádnou autonomii Zdroj: Eurydice Poznámky k jednotlivým zemím Belgie (Francouzské společenství): Finanční podpora je školám poskytována pouze na nákup schválených učebnic pro primární vzdělávání a první úroveň sekundárního vzdělávání a na vzdělávací software pro preprimární, primární i sekundární vzdělávání. Ve Spojeném království (Skotsko) je používání učebnic zcela v kompetenci jednotlivých škol a nikde se neuvádí, že by používání konkrétních učebnic mělo zásadní význam. Přestože většina škol má 46

49 Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky základní učebnici pro výuku matematiky, řada škol používá mnoho dalších zdrojů, aby co nejlépe podpořily proces učení. V některých zemích může být výběr učebnic a učebních materiálů ovlivněn finančními mechanismy. Školy v Litvě si například mohou vybrat ze všech dostupných učebnic, pokud však příslušná učebnice není zaregistrována v databázi učebnic Ministerstva školství a vědy, je do školního rozpočtu přiděleno méně prostředků na jiné učební materiály. Podobná situace je v Belgii (Francouzské společenství), kde jsou dotace poskytovány školám, které si pořizují učebnice schválené Francouzským společenstvím. V Turecku si školy také mohou vybrat učebnice, ale ty, které vznikly na Ministerstvu školství a byly ministerstvem vydány, jsou žákům poskytovány bezplatně. Rada pro kázeň a vzdělávání udílí osvědčení učebnicím, jež poté obvykle školy volí, neboť je považují za spolehlivé. Čtyři země poskytují konkrétní finanční pobídky, jako dotace a půjčky rodičům na pořizování učebnic. V Rakousku a Maďarsku může stát poskytnout dotace pouze na učebnice uvedené na předem stanoveném nebo doporučeném seznamu. Slovinsko nabízí také půjčky na knihy s cílem snížit finanční zátěž rodičů. Žáci mají možnost si vypůjčit učebnice z půjčoven učebnic, které fungují na školách. Ministerstvo školství a sportu vyčleňuje finanční prostředky na půjčky na pořízení učebnic pro všechny studenty a odrazuje od používání jiných učebních materiálů, čímž přispívá ke snížení souvisejících nákladů. Ve Španělsku Ministerstvo školství a autonomní společenství každoročně nabízejí určité prostředky na pomoc rodinám, které řeší problém nákladů na pořízení učebnic. V některých autonomních společenstvích, kromě výše uvedených nástrojů, existují také programy bezplatného poskytování učebnic. V rámci těchto programů jsou vlastníky učebnic školské orgány a půjčují je žákům. Výroba/tvorba učebnic V naprosté většině zemí existuje volný trh učebnic a vytváří a vyrábí je řada vydavatelů. Na Kypru, na Islandu a v Turecku na tvorbě učebnic pracují národní střediska a ústavy. Některé země zveřejňují seznamy učebnic schválených příslušnými centrálními orgány. Zatímco několik zemí přijalo předpisy nebo pokyny, které stanoví veškeré podmínky, jež musí učebnice splňovat (např. Bulharsko, Estonsko a Lotyšsko), několik dalších zemí určuje pouze všeobecná kritéria, která musí učebnice splňovat, aby mohly být používány školami nebo zařazeny na seznam schválených titulů. Například Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy v České republice vydává schválený seznam učebnic a učebních textů na svých internetových stránkách. Zároveň mohou školy používat i další učebnice, pokud jsou v souladu s cíli vzdělávání stanovenými ve školském zákoně, s jinými právními předpisy a se vzdělávacími programy, a pokud jejich struktura a obsah splňují vzdělávací a didaktické zásady. Za zajištění toho, aby tyto podmínky byly při konečném rozhodování o výběru učebnic splněny, odpovídá ředitel školy. Základní obecné podmínky pro učebnice jsou stanoveny také v Litvě. Učebnice registrované v databázi učebnic musí splňovat určité minimální požadavky musí být demokratické, musí obsahovat učivo, které pokrývá určitou část vzdělávacího programu a musí obsahovat další metodické nástroje. Rumunsko a Maďarsko jako jediné země využívají jako prostředek k výběru učebnic výběrové řízení. V Rumunsku organizuje Národní evaluační středisko celostátní výběrové řízení každých pět let. Kromě toho v roce 2008 Ministerstvo školství, výzkumu, mládeže a sportu vydalo podmínky pro učebnice pro předuniverzitní vzdělávací úroveň, které stanoví osm hlavních kritérií kvality, jež musí být 47

50 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí splněna, včetně souladu se vzdělávacím programem a zákazu diskriminace. Vybrané učebnice obdrží finanční prostředky na pokrytí nákladů na tisk. Školy musí vybrat učebnice z předem stanoveného seznamu titulů. Zatímco rumunské školy mají při výběru učebnic omezenou autonomii v rozhodování, Maďarsko poskytuje autonomii plnou. Maďarsko ovšem také příležitostně prostřednictvím výběrových řízení poskytuje na tvorbu učebnic a učebních materiálů subvence. V Řecku, Lotyšsku a Litvě dohlížejí na proces tvorby učebnic centrální orgány a zaměřují se na jednotlivé etapy tohoto procesu. Řecko například dohlíží na proces tvorby a výroby, zatímco Národní vzdělávací středisko v Lotyšsku sestavuje seznam recenzentů a nakladatelů a pro každou knihu si zvolí dva recenzenty. Středisko pro rozvoj vzdělávání Ministerstva školství a vědy v Litvě odpovídá za sledování a vyhodnocování kvality učebnic a rovněž za podporu inovací. Středisko také pravidelně organizuje hodnocení jiných učebních materiálů s cílem poskytovat spotřebitelům nezávislé a odborné informace o kvalitě učebnic. V některých zemích regulační rámec rozlišuje mezi poskytováním učebnic a poskytováním jiných učebních materiálů. Je tomu tak většinou v zemích, kde existuje mnoho vydavatelů a plná autonomie škol umožňující vybírat si ze všech učebnic na trhu, a tam, kde se národní ústavy zaměřují především na podporu využívání učebních materiálů. Národní ústavy v Rakousku, Belgii (Francouzské společenství), Dánsku a Španělsku usnadňují a podporují využívání učebních materiálů. Vzdělávací portál ( 24 ) zřízený národními orgány v Dánsku poskytuje učební materiály, služby a zdroje online. Tyto webové stránky v současné době obsahují informace pro učitele a žáky primárních a sekundárních škol, institucí odborné přípravy a institucí pro přípravu učitelů. Obdobně i Španělsko má webové stránky věnované kurikulu a doplňkovým zdrojům pro různé předměty, včetně matematiky a samostatné webové stránky ( 25 ) pro rozšiřování studií a zpráv o vzdělávání a pro informování o zdrojích pro vzdělávání. Sledování a revize souladu mezi vzdělávacími programy a učebnicemi Vzdělávací orgány ve většině zemí uvádějí, že sledují a přezkoumávají soulad učebnic matematiky/učebních materiálů pro matematiku se vzdělávacím programem matematiky nebo jinými regulačními dokumenty (viz obr. 1.10). Stojí za zmínku, že obě skupiny zemí ty, které příslušné materiály sledují a přezkoumávají a ty, které tak nečiní zahrnují země, které poskytují školám plnou, omezenou nebo nulovou samostatnost v rozhodování o výběru učebnic a učebních materiálů. Odborné recenze jsou standardní součástí procesu tvorby učebnic v zemích jako Česká republika, Dánsko, Estonsko, Maďarsko a Lotyšsko. Oficiální schvalování učebnic a učebních textů českým ministerstvem vychází ze znaleckého posudku nejméně dvou nezávislých odborných recenzentů. Vydavatelé v Estonsku musí najít minimálně dva recenzenty, z nichž jeden musí působit v oboru vzdělávání a druhý musí být učitel se specializací na matematiku příslušného ročníku. V Lotyšsku vydavatelé vybírají dva recenzenty ze seznamu zveřejněného příslušným národním orgánem. Několik zemí (Česká republika, Maďarsko, Litva, Polsko, Rumunsko a Slovinsko) uvádí, že soulad obsahu učebnic se vzdělávacími programy sledují národní ústavy. Soulad se vzdělávacím programem nebo s jinými řídicími dokumenty je často podmínkou schválení učebnice příslušným národním orgánem před tím, než je zařazena na seznam doporučených učebnic. V zemích, kde mají školy plnou autonomii při volbě učebnic, určují kvalitu učebnic a soulad se vzdělávacím programem tržní síly. Jak konstatovali dotazovaní ze Spojeného království (Anglie, Walesu a Severního Irska), pokud má určitá ( 24 ) (25) 48

51 Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky země volný trh s učebnicemi a ty jsou vyráběny na komerčním základě, musí o soulad s kurikulem a o kvalitu usilovat vydavatelé, v opačném případě školy nebudou jejich výrobky odebírat. V některých zemích (Belgie (Francouzské společenství), Slovensko, Švédsko a Turecko), je předběžná kontrola souladu učebnic se vzdělávacím programem ještě zesílena průběžnými hodnoceními a kontrolami prováděnými školními inspektory. Obr. 1.11: Sledování souladu učebnic se vzdělávacím programem matematiky, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 Soulad je sledován Žádné konkrétní sledování neprobíhá Zdroj: Eurydice Shrnutí K zajištění toho, aby vyučování matematiky i nadále vyhovovalo měnícím se potřebám moderní společnosti, stanovily evropské země předpisy a doporučení v řadě různých řídicích dokumentů, které se liší v míře závaznosti a podrobnosti. Vzdělávací program nebo obecněji centrální dokument definující cíle, výsledky učení a/nebo učivo matematiky musí být v naprosté většině evropských zemí dodržen. Nicméně, pokud školy respektují centrálně stanovený rámec, mají často velkou míru samostatnosti v otázkách organizace výuky a učení způsoby, které vyhoví potřebám žáků a/nebo místním podmínkám. Nejběžnější způsob, jak šířit vzdělávací program a další řídicí dokumenty pro výuku matematiky, je prostřednictvím specializovaných webových stránek. Mnohé země kromě toho distribuují vzdělávací programy do každé školy v tištěné formě. Ve všech evropských zemích byl vzdělávací program matematiky v posledním desetiletí upravován, často proto, aby do něj byl začleněn přístup založený na výsledcích učení a/nebo koncept klíčových kompetencí. Cílem těchto úprav je často zlepšovat způsob, jakým se matematika ve třídách vyučuje a její obsah přizpůsobit každodenním zkušenostem žáků. V mnoha zemích tyto změny omezily důraz na konkrétní tematické oblasti a zavedly systematičtější pojetí výuky matematiky. V důsledku nedávných 49

52 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí úprav jsou dnes v řídicích dokumentech obvykle předepisovány cíle učení i výsledky učení. Kromě toho jsou ve dvou třetinách evropských zemí předepsána kritéria hodnocení matematiky. Hodinová dotace matematiky se obvykle pohybuje od 15 do 20 % celkového počtu vyučovacích hodin v primárním vzdělávání, a je tedy druhým nejdůležitějším předmětem po vyučovacím jazyku. V povinném všeobecném sekundárním vzdělávání je hodinová dotace pro vyučovací jazyk a matematiku nižší než na primární úrovni. V mnoha vzdělávacích systémech je efektivita vzdělávacího programu hodnocena za použití výsledků národního hodnocení žáků a informací z autoevaluace škol. Externí hodnocení škol se provádí téměř ve dvou třetinách evropských vzdělávacích systémů. Centrální vzdělávací orgány jen zřídka předepisují učebnice a učební materiály. Místo toho obvykle předkládají doporučení a sledují soulad učebnic matematiky s řídicími dokumenty pro její výuku. 50

53 KAPITOLA 2: POJETÍ A METODY VÝUKY A ORGANIZACE PRÁCE VE TŘÍDĚ Úvod Postupy a metody používané při výuce matematiky ve školách mohou mít obrovský vliv na to, kolik se toho studenti ve třídě naučí a také na kvalitu procesu učení, který se ve třídě realizuje. Vhodné vyučovací metody mohou zlepšit úroveň porozumění žáků a pomoci jim osvojit si matematická pravidla a postupy. Použité metody mají vliv i na to, jak se studenti zapojí do učení a na jejich pozitivní vztah k učení, což má zase nepřímý dopad na to, kolik se toho naučí a jak dobře se to naučí. Vyučovací metody jsou základem veškerého učení ve třídě. Uplatňují se ve vztahu k učivu i ke způsobu, jakým se vyučuje; lze se zaměřovat např. na matematické principy a procesy nebo na uplatňování matematiky v reálném světě. Určují také povahu interakcí, které se odehrávají ve třídě, jako například interakce mezi učitelem a celou skupinou ve třídě, mezi učitelem a jednotlivými žáky nebo mezi malými skupinami žáků. V této kapitole je uveden přehled o vývoji výzkumu vzdělávacích politik v oblasti výuky matematiky a organizace práce ve třídě. Obsahuje přehled vyučovacích přístupů a metod, které jsou předepsány, doporučeny nebo podporovány v různých evropských zemích, a zasazuje tyto informace do kontextu zjištění z mezinárodních šetření, která poskytují údaje o skutečné praxi ve školách Spektrum vyučovacích metod: předpisy a praxe Řada studií zkoumala nejefektivnější metody, jež lze při výuce matematiky použít. Národní středisko pro zajišťování nejvyšší kvality ve výuce matematiky (The National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics, NCETM) v Anglii provedlo roční výzkumnou studii Situace v matematice (Mathematics Matters) s cílem určit prvky efektivní výuky matematiky (Swan a kol., 2008). Autoři studie došli k závěru, že nelze určit jednu nejlepší metodu, ale zjistili, že existuje mnoho různých typů učení a mnoho různých metod, které by měly být uplatňovány, se zřetelem ke konkrétnímu žákovi a konkrétnímu požadovanému výsledku učení (tamtéž, s. 2). Cílem projektu bylo shodnout se na typech učení, které jsou nejvíce ceněné a na metodách, které jsou při realizaci těchto typů učení nejefektivnější. Účastníci výzkumu dospěli k závěru, že nejvýše lze cenit tyto typy učení: zběhlost při vybavování poznatků a uplatňování nabytých dovedností; porozumění pojmům a interpretace matematických reprezentací; strategie pro bádání a pro řešení problémů; oceňování významu matematiky ve společnosti. Dále se shodli na tom, že při rozvíjení těchto různých typů učení jsou vhodné různé metody, například použití otázek vyššího řádu, vybízejících k uvažování spíše než k podání odpovědi a rozvíjejících matematický jazyk prostřednictvím komunikativních činností (Swan a kol. 2008, s. 4) Obdobně jako studie NCETM dospěli Hiebert a Grouws (2009) po prostudování existující odborné literatury k závěru, že jednotlivé metody nejsou obecně účinné nebo neúčinné. Všechny vyučovací metody jsou účinné pro určitý účel (s.10). Autoři studie zjistili, že různé vyučovací přístupy přispívají k rozvoji porozumění pojmům v matematice a k rozvoji účinnosti dovedností. Přesněji řečeno, dva důležité prvky výuky při rozvoji porozumění pojmům jsou: 51

54 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí diskuse o matematice, včetně zkoumání vztahů mezi různými oblastmi matematiky, které šetří otázku, proč různé postupy fungují tak, jak fungují a zkoumají rozdíly mezi různými přístupy; a požadavek, aby studenti v matematice pracovali na složitých otevřených problémech. Na druhé straně, v souvislosti s rozvojem účinnosti dovedností studie zjistila, že jasná a rychlá prezentace a modelování problému provedené učitelem, po němž následuje procvičování ze strany žáků, funguje dobře. Ze studie ovšem vyplynulo i zjištění, že nejde o prostou dichotomii a není pravda, že jeden přístup funguje pouze v jedné oblasti. Autoři studie došli k závěru, že by vhodným řešením mohla být rovnováha mezi dvěma vyučovacími přístupy, se silnějším důrazem na prvky týkající se chápání pojmů (Hiebert a Grouws 2009, s. 11). Slavin (2009) zkoumal kvantitativní údaje z řady různých studií s cílem posoudit protichůdná tvrzení o účincích různých programů výuky matematiky. Nejsilnější dopad má rozvoj vyučovacích metod, které zapojují studenty do kooperativního učení, ale profesní rozvoj, který zlepšuje řízení a motivaci třídy, má také své přednosti. Hattie (2009) ve své rozsáhlé metaanalýze zjistil, že používání zpětné vazby ve třídě může hrát v hodinách matematiky skutečně rozhodující roli. Nejvýraznější pozitivní posun byl zjištěn v případě, kdy součástí zpětné vazby byly údaje nebo doporučení pro žáky, pak vzájemné učení, výuka výslovně vedená učitelem, přímá výuka a konkrétní zpětná vazba pro rodiče. Zajímavé je také zjištění, že uplatnění matematiky v reálném světě má dopad lehce negativní. Kyriacou a Issitt (2008) prostudovali 15 vědeckých prací a dospěli k závěru, že je třeba zlepšit kvalitu dialogu mezi učitelem a žákem iniciovaného učitelem s cílem rozvíjet u žáků chápání pojmů (s.1). Zjistili zejména, že mimořádný význam pro rozvoj porozumění pojmům má, když žáci lépe pochopí, jak využívat dialogu mezi žákem a učitelem jako zkušenosti pro proces učení. Z výzkumu různých přístupů a metod vyplývá, že neexistuje jeden správný způsob výuky matematiky, přičemž někteří badatelé tvrdí, že různé metody fungují v různých kontextech, a jiní, že učitelé by měli zvolit nejvhodnější metodu pro daný kontext a pro určitý výsledek učení, a že mezi tím, co skutečně funguje, mohou existovat složité vztahy. Lze z toho zřejmě vyvodit závěr, že profesní rozvoj učitelů v uplatňování řady různých metod a volnost v tom, aby se sami rozhodovali, jakou metodu mohou uplatnit, kdy a proč, je tím nejlepším přístupem ke zlepšení výuky. Na úrovni vzdělávací politiky mají centrální vzdělávací orgány určitý vliv na používání konkrétních vyučovacích metod. V celé Evropě jsou ve většině zemí vyučovací metody centrálně stanovené nebo doporučené (viz obr. 2.1). Naproti tomu v Německu a Nizozemsku (úroveň ISCED 1) je učitelům nebo školám poskytována centrální podpora pouze formou webových a jiných zdrojů a v pěti zemích (Itálie, Maďarsko, Nizozemsko (úroveň ISCED 2), Švédsko a Island), učitelé nedostávají žádné pokyny a je na nich, aby si vybrali, jaké metody použijí. V Maďarsku je uvedeno v národním základním vzdělávacím programu několik přístupů jako zásady/cíle výuky/učení, ale nefiguruje zde žádný předpis nebo doporučení v tom smyslu, jakým způsobem by tyto zásady měly být realizovány v každodenní výuce; to je záležitostí jednotlivých učitelů. 52

55 Kapitola 2: Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě Ve Švédsku program (sylabus) povinného vzdělávání popisuje cíle pro žáky, a má proto vliv na způsob, jakým učitelé organizují svou výuku, ale metody, materiály a nástroje jsou ponechány na uvážení učitelů nebo pedagogických týmů ( 26 ). Obr. 2.1: Centrální pokyny k vyučovacím metodám v matematice, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 ISCED 2 Předepsané nebo doporučené metody Je poskytována pouze podpora školám a/nebo učitelům Centrální pokyny neexistují Zdroj: Eurydice Ve většině zemí se používají nejrůznější vyučovací metody. Vzhledem k tomu, že z výzkumu vyplynulo obecné zjištění, že přínosem může být široká škála činností a metod, situace se jeví tak, že je to přístup logický. V Řecku například vzdělávací programy a metodické příručky umožňují učitelům vybrat si z různých metod, které v závislosti na okolnostech mohou být použity výhradně samostatně nebo v kombinaci s jinými metodami. V tomto rámci jsou doporučenými vyučovacími strategiemi aktivní učení prostřednictvím výzkumu či bádání, návštěvy různých míst, včetně těch, které jsou situovány v přirozeném prostředí, a rovněž sociálních/kulturních destinací, prezentace pomocí vhodných učebních pomůcek, dialogy mezi učitelem a žáky nebo konverzace ve skupině, přímá výuka (za použití narativních metod) a kooperativní výuka ve skupině. Další příklad prosazování komplexního přístupu k vyučování matematiky lze najít v Německu, kde spolkové instituce zahájily program s názvem SINUS (Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts Zvyšování efektivity ve výuce matematiky a přírodovědných předmětů) ( 27 ). Cílem tohoto programu, který je organizován na státní úrovni (tj. na úrovni spolkových zemí), je zvýšit efektivitu výuky matematiky a přírodních věd. Program je založen na jedenácti modulech, ze kterých si školy a učitelé mohou vybrat: problémově orientované učení, učení se z chyb, interdisciplinární přístupy a spolupráce žáků. Zamýšleným výsledkem je ( 26 ) Švédská národní agentura pro vzdělávání, (ve švédštině). ( 27 ) 53

56 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí efektivní změna vyučovacích metod, ale aby tohoto cíle bylo dosaženo, všichni, kdo se na daném procesu podílejí, musí přijmout inovační proces a začlenit jej do vlastní výuky. V Irsku podle kurikulárního dokumentu pro matematiku a didaktických pokynů pro učitele jsou na primární úrovni pro výuku matematiky považovány za efektivní metody jako problémově orientovaná výuka, diskuse a uvádění obsahu předmětu do souvislosti s každodenním životem. Na postprimární úrovni jsou tyto vyučovací metody prosazovány během workshopů organizovaných v rámci iniciativy ProjectMaths a při inspekcích prováděných inspekcí Ministerstva školství a kvalifikací ( 28 ). Uvádění matematiky do souvislosti s každodenním životem Všechny země uvádějí, že uplatnění matematiky v reálných životních situacích je jedním z cílů jejich vzdělávacích programů a/nebo jiných řídicích dokumentů (viz kapitola 1, obr. 1.7). Například ve Španělsku se klade důraz na používání toho, co je žákům blízké jako kontext učení. Na nižší sekundární úrovni je matematické učivo upraveno tak, aby byli žáci zapojeni do výuky a aby jim pomohlo v přípravě na život v dospělosti. Podobně v Irsku se doporučuje, aby žákům byla dána příležitost použít konkrétní příklady jak při rozvíjení jejich matematického myšlení, tak při rozvíjení jejich dovedností pro řešení problémů. V Estonsku se na primární úrovni využívá učení mimo budovu školy, aby měli žáci možnost porozumět délkovým jednotkám a na nižší sekundární úrovni jsou učitelé nabádáni k tomu, aby při studiu geometrických tvarů a symetrie čerpali z architektury a z výtvarného umění ( 29 ). V Polsku je klíčovým doporučením rámcového vzdělávacího programu požadavek, aby souvislost mezi matematikou a každodenním životem byla demonstrována na konkrétních matematických problémech (např. procenta, měrné jednotky, výpočet rozlohy polí atd.) ( 30 ). V Itálii byl vytvořen program vzdělávání učitelů, který si klade za cíl zasadit výuku matematiky do kontextu každodenního života za použití problémově orientovaného přístupu ( 31 ). Údaje z nedávného mezinárodního šetření poskytují některé další informace o metodách, které se používají ve třídách v evropských zemích (Mullis a kol. 2008, s ). Z údajů šetření TIMSS 2007 vyplývá, že podle učitelů byli žáci často požádáni, aby uvedli to, co se naučili v matematice, do souvislosti se svým každodenním životem (60 % žáků čtvrtého ročníku a 53 % žáků osmého ročníku bylo požádáno, aby matematiku uvedli do souvislosti se svým každodenním životem ve více než polovině svých hodin) ( 32 ). V Lotyšsku téměř všichni žáci čtvrtých ročníků (94 %) měli učitele, kteří uvedli tuto činnost alespoň v polovině svých hodin (viz Mullis a kol. 2008, s. 286) Vztah matematických činností ke každodennímu životu může být ovšem zjevnější nebo jasnější učitelům než žákům. U evropských žáků osmého ročníku byla menší pravděpodobnost než u jejich učitelů, že by u svých učitelů pozorovali, že uvádějí do souvislosti hodiny matematiky s každodenními životy žáků (uvedlo to v průměru 39 % žáků, ve srovnání s 53 % učitelů). Tento rozdíl v hodnocení může také naznačovat, že učitelé neposkytují dostatečně jasná vysvětlení, jak matematika souvisí s každodenním životem. ( 28 ) ( 29 ) ( 30 ) Dokument rámcového vzdělávacího programu je k dispozici na webové stránce: ( 31 ) Podrobnější informace o národním plánu M@t.abel, jsou k dispozici na webové stránce: ( 32 ) Výpočty Eurydice. Zde i v jiných částech tohoto dokumentu se průměr EU vypočtený Eurydice ve vztahu k údajům šetření TIMSS týká pouze zemí EU, které se účastnily šetření. Jde o vážený průměr, kde váha určité země je úměrná její velikosti. 54

57 Kapitola 2: Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě Problémově orientované učení Dalším přístupem, který se běžně prosazuje v celé Evropě, je problémově orientované učení. Zaměřuje se na osvojování znalostí a dovedností prostřednictvím analýzy a řešení reprezentativních problémů. Výuka často probíhá v malých skupinách pod vedením učitele, který působí jako zprostředkovatel. Nové informace se získávají prostřednictvím samostatného učení a zjištěné problémy se používají jako prostředek k získání požadované znalosti (Dochy a kol., 2003). Školské orgány v řadě evropských zemí doporučují problémově orientované učení nebo badatelsky či výzkumně orientované učení. Ve Španělsku jsou na primární úrovni procesy řešení problémů jedním z ústředních témat matematické činnosti a měly by být zdrojem a stěžejní oporou studia matematiky v celém primárním vzdělávání ( 33 ). Kurikulum matematiky povinného sekundárního vzdělávání také výslovně poukazuje na řešení problémů jako na základní téma kurikula ( 34 ). Na Kypru je problémově orientovaný, vědecký a badatelský přístup základem pro studium matematiky a je jedním z klíčových principů nového národního vzdělávacího programu. Šetření TIMSS zkoumalo činnosti žáků osmých tříd při problémově orientovaném učení. Bylo zjištěno, že aplikace skutečností, pojmů a postupů na řešení běžných problémů nebo rozhodovací postupy pro řešení složitých problémů byly v evropských třídách běžné činnosti, což potvrzuje i konstatování jednotlivých zemí, že toto je přístup, který podporují. Podíl žáků osmé třídy, jejichž učitelé uvedli, že je požádali, aby aplikovali skutečnosti, pojmy a postupy ve více než polovině vyučovacích hodin, se pohyboval od 39 % v Norsku po 81 % v Bulharsku. Podíl žáků, jejichž učitelé uvedli, že je požádali, aby rozhodli, jaké postupy použijí pro řešení složitých problémů, se pohyboval v rozmezí od přibližně 25 % ve Spojeném království (Skotsku) a Norsku do více než 60 % na Kypru a v Rumunsku. Naproti tomu práce na problémových úlohách, které nemají žádné zřejmé řešení, představovala méně častou činnost. V zemích EU, které se účastnily šetření, uvedli v průměru učitelé 23 % žáků osmých ročníků, že pracují na problémových úlohách, které nemají žádné na první pohled zřejmé řešení, ve více než polovině hodin matematiky. Jejich podíl se pohyboval od 10 % v Norsku až po téměř 40 % v Itálii a v Turecku. Šetření PISA 2003, které analyzovalo schopnosti žáků v matematice, vytvořilo samostatnou stupnici pro měření schopnosti žáků v oblasti řešení problémů. Testovalo schopnosti žáků porozumět problémové situaci, určit relevantní informace nebo omezení, představit možné alternativy nebo způsoby řešení, zvolit strategii řešení, vyřešit problém, prověřit řešení nebo o něm uvažovat a sdělit řešení a podepřít je argumenty (OECD 2004a, s. 46). Nejvyšších průměrných výsledků (přibližně bodů) dosáhli žáci v Belgii (Vlámské společenství) ( 35 ) a ve Finsku. Na druhém konci stupnice nejnižší výsledky zaznamenaly Řecko (448 bodů) a Turecko (407 bodů) (tamtéž, s. 145). V zemích EU, které se účastnily šetření, dokázalo v průměru 16 % žáků pracovat pouze na vysoce strukturovaném a jednoduchém zadání, v jehož rámci se mohli zabývat informacemi dostupnými z přímého pozorování nebo z velice jednoduchých závěrů (jejich hodnocení je uvedeno níže, úroveň 1). Obecně nebyli schopni analyzovat situace nebo řešit problémy, které vyžadovaly cokoli jiného než přímé sbírání informací, a jsou proto charakterizováni jako slabí nebo začínající řešitelé problémů. ( 33 ) Královský dekret 1513/2006 o národním rámcovém kurikulu pro primární vzdělávání ( 34 ) Královský dekret 1513/2006 o národním rámcovém kurikulu pro nižší sekundární vzdělávání ( 35 ) Průměrné výsledky v EU a výsledky v Belgii (Vlámské společenství) v této a v jiných částech tohoto dokumentu jsou výpočty Eurydice. 55

58 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí V průměru pouze 18 % žáků v EU dosáhlo nejvyšší úrovně řešení problémů a bylo schopno formulovat vlastní pojetí problémů na základě určitých informací a následně problémy systematicky řešit a sdělovat své poznatky ostatním. Nejvyšší podíl žáků, kteří jsou schopni řešit problémy na této úrovni, byl zjištěn v Belgii (Vlámské společenství) (36 %), ve Finsku (30 %) a v Lichtenštejnsku (27 %) (tamtéž, s.144). Aktivní učení a kritické myšlení V rámci odklonu od tradičního způsobu učení, ve kterém hraje dominantní roli učitel, postupy aktivního učení vybízejí žáky k tomu, aby se podíleli na vlastním učení prostřednictvím diskusí, práce na projektech, praktických cvičení a dalších způsobů, které jim pomáhají přemýšlet o jejich studiu matematiky a vysvětlovat je (Barnes, 1989; Forman, 1989; Kyriacou, 1992). Kritické myšlení je často spojeno se schopností analyzovat, syntetizovat a vyhodnocovat informace, které jsou shromážděny prostřednictvím pozorování, zkušenosti nebo vyvozování (Bloom a kol., 1974; Scriven a Paul; 1987). Používá se k řešení problémů, k volbě mezi alternativami a k formulaci názoru (Beyer 1995). Téměř všechny vzdělávací programy a/nebo jiné řídicí dokumenty poukazují na komunikaci o matematice jako na jednu z kompetencí, již žáci musí rozvíjet (viz kapitola 1, obr. 1.6) a uvádějí aktivní učení a kritické myšlení jako osvědčený postup. V Belgii (Vlámské a Francouzské společenství) je aktivní učení považováno za důležitý nástroj při rozvíjení sebevědomí, samostatnosti a tvořivosti žáků. Učitelé dávají žákům čas k přemýšlení, díky čemuž jsou žáci kritičtější, a nabádají je k tomu, aby uvažovali systematičtěji a pružněji. Tento postup je ve výuce matematiky obhajován jako osvědčený. V České republice projekt Tvořivá škola sdružuje 740 základních škol, které si vyměňují osvědčené postupy v oblasti aktivního učení, organizují kursy vzdělávání učitelů, připravují učební materiály a zahajují pilotní kursy aktivního učení. Program Čtením a psaním ke kritickému myšlení je příkladem programu, který prosazuje konkrétní, praktické metody, techniky a výukové strategie ( 36 ). Slovinsko uvádí jako příklad osvědčených postupů model rozvoje fyzických/pohybových schopností společně se schopnostmi kognitivními. Žáci shromažďují údaje ze sportovních aktivit a diskutují o údajích z hlediska měření výkonů. Řešení problému je doplněno o činnost, která pomáhá při zdůvodnění postupu, analýze řešení, vybídnutí k písemnému a ústnímu vyjádření a tvorbě modelů. Ve Španělsku jsou činnosti jako je reflexe, vytvoření pracovního plánu, jeho úprava, vytvoření hypotézy a ověření platnosti řešení, součástí základního kurikula. Spojené království výslovně uvádí sebehodnocení žáků jako jednu ze svých strategií; to se může týkat i výše uvedených přístupů kritického myšlení a aktivního učení. V rámci šetření PISA 2003 byly shromážděny informace o podobných metodách učení, které jsou nazývány kontrolní strategie. Účelem několika otázek bylo určit, jak dokonale žáci kontrolují své vlastní učení, stanoví si vlastní jasné cíle a sledují vlastní pokrok při jejich dosahování. V evropských zemích byly kontrolní strategie nejčastěji používány v Německu a Rakousku a nejméně ve Finsku a ve Švédsku ( 37 ). Ve většině zemí ovšem uplatňování kontrolních strategií nepřineslo lepší výkon žáků v oblasti matematiky, přestože se slabé pozitivní účinky projevily ve Španělsku, Portugalsku a Turecku a slabé negativní účinky v sedmi evropských zemích (Belgie, Dánsko, Lotyšsko, Maďarsko, Nizozemsko, Slovensko a Švédsko) (OECD, 2010). ( 36 ) ( 37 ) Výpočty Eurydice. 56

59 Kapitola 2: Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě Pamětné učení Ve srovnání s jinými metodami je pamětné učení předepisováno nebo doporučováno méně často, má však i nadále rozsáhlé uplatnění, jak prokázala zjištění v rámci šetření TIMSS. Z údajů šetření TIMSS 2007 vyplynulo, že učitelé požadovali po žácích často, aby se učili nazpaměť vzorce a postupy. Mezi jednotlivými zeměmi ovšem byly některé rozdíly. Ve čtvrtém ročníku bylo časté používání strategií učení se zpaměti uvedeno v souvislosti s necelými 10 % žáků ve čtyřech evropských zemích: v České republice, Německu, Švédsku a Norsku. Učení se vzorců zpaměti bylo častěji uváděno v Lotyšsku, Litvě a Itálii přibližně % žáků čtvrtého ročníku mělo učitele, kteří uvedli, že se tato činnost uskutečnila v polovině nebo více než v polovině hodin (viz Mullis a kol. 2008, s. 286). Učení se vzorců a postupů zpaměti bylo častější v osmém ročníku (v EU v průměru 24 % žáků ve čtvrté třídě mělo učitele, kteří uvedli tuto strategii, ve srovnání s 33 % v osmé třídě). Podle odpovědí učitelů byly strategie pamětného učení používány v osmém ročníku ve více než polovině hodin pro 60 % a více žáků v Bulharsku, na Kypru, v Litvě, Rumunsku a Turecku. Podle šetření PISA 2003 patnáctiletí žáci uvedli poměrně rozsáhlé uplatňování strategií pamětného učení, z nichž nejčastější bylo procházení příkladů a vybavování si jednotlivých kroků v rámci určitých postupů (OECD 2010, s ). Mezi jednotlivými zeměmi byly velké rozdíly v rozsahu, v němž byly strategie učení se zpaměti uplatňovány. Poměrně rozsáhlejší použití této strategie uvedli žáci v Řecku, Maďarsku, Polsku a ve Spojeném království (Skotsku). Naproti tomu v Belgii, Dánsku, Finsku a Lichtenštejnsku žáci uvedli poměrně nízký podíl používání strategií pamětného učení ( 38 ). Z další analýzy vyplynulo, že byly pozorovány negativní vlivy ve vztahu mezi používáním strategií pamětného učení a výsledky žáků v matematice (OECD 2010, s. 99). Lze z toho vyvodit závěr, že učení se zpaměti je pro studium matematiky buď neúčinnou strategií, nebo že větší tendenci používat tuto strategii mají slabší studenti. Celkově se situace jeví tak, že v Evropě existuje značná rozmanitost v uplatňovaných přístupech z hlediska toho, zda jsou určité metody centrálně řízeny nebo ne, z hlediska toho, zda jsou tyto metody určitou formou publikovány a z hlediska toho, jakým způsobem jsou následně uplatňovány ve školách. Tyto rozdíly v přístupu mohou být částečně důsledkem absence jednoznačných výsledků výzkumu, které by prokázaly přednosti jednoho konkrétního přístupu před jiným Organizace práce ve třídě: vytváření skupin žáků Četné výzkumy se zaměřily na dopad seskupování žáků podle schopností obecně a v hodinách matematiky zvláště. Seskupování žáků lze realizovat na úrovni celých tříd s tím, že žáci jsou zařazováni do různých proudů či zaměření podle schopností na všechny vyučovací hodiny, nebo jsou zařazováni do skupin podle schopností pro různé předměty; vytváření skupin může probíhat i v rámci jednotlivých tříd. Výzkum se zaměřil na to, jaký vliv má vytváření skupin žáků podle schopností na jejich výsledky a rovněž na jejich postoje a na rovnost v přístupu ke vzdělávání. Sukhnandan a Lee (1998) systematicky analyzovali dosavadní výzkum účinků různých zaměření, dělení a vytváření skupin žáků podle schopností. Došli k závěru, že zjištění jsou neprůkazná, a to v důsledku metodických omezení ve výzkumu a problémů s očištěním reálných vlivů o celou řadu jiných proměnných, jako jsou vyučovací metody, obsah vzdělávacích programů, očekávání učitelů a žáků, zdroje, úroveň schopností a sociální charakteristiky (s. 12). Z údajů více než 300 studií rozdělování žáků na různá zaměření (seskupování žáků podle schopností na úrovni celých tříd), Hattie (2009) došel k závěru, že v průměru je vliv takového dělení na výsledky malý, a to jak ve vztahu ( 38 ) Výpočty Eurydice. 57

60 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí k matematice, tak ve vztahu k jiným předmětům. Hattie dále uvádí, že dělení na různé vzdělávací dráhy má minimální vliv na výsledky učení a hluboký negativní vliv na rovnost přístupu ke vzdělávání (s. 90). Hodnocení uzavírá konstatováním, že klíčovými aspekty jsou kvalita výuky a povaha interakcí žáků, nikoli složení tříd (s. 91). Kyriacou a Goulding (2006) se zabývali studiemi, které prošetřovaly vlivy vytváření skupin v hodinách matematiky podle schopností a podle pohlaví. Zjistili, že neexistují žádná jednoznačná a konzistentní zjištění z hlediska dopadu na motivaci, přestože se situace jeví tak, že ve skupině žáků, kteří vědí, že nemají šanci získat při zkouškách lepší známky, bude obtížné udržet motivaci. Dále zjistili, že systém výhradně chlapeckých tříd v jinak koedukovaném prostředí nepřináší zamýšlený efekt omezení chlapáckého chování. V nedávnější době, Nunes a kol. (2009) zjistili, že vytváření skupin žáků na primární úrovni podle schopností má omezený pozitivní dopad na matematické uvažování skupiny s nejlepšími schopnostmi, ale brzdí vývoj dětí v jiných skupinách. Školské orgány v celé Evropě zaujímají různé přístupy, pokud jde o předepisování či doporučování typů organizace práce ve třídě, jež učitelé používají. Obr. 2.2: Centrální pokyny k vytváření skupin žáků, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 Druhy seskupování žáků jsou předepsány nebo doporučeny Pouze poskytování podpory (školám a učitelům) Centrální pokyny pro seskupování žáků neexistují Zdroj: Eurydice Jak ukazuje obr. 2.2, necelá polovina evropských zemí předkládá doporučení nebo stanoví předpisy pro vytváření skupin žáků ve školách. To lze realizovat prostřednictvím národního vzdělávacího programu nebo jiných řídicích dokumentů. V některých zemích, například v České republice, se na jednotlivé předměty včetně matematiky vztahují jen obecná doporučení nebo předpisy. Ve zbývajících zemích je způsob seskupování žáků v kompetenci školy nebo jednotlivých učitelů. Francie ovšem poukazuje na určité procedurální podmínky při realizaci práce skupiny na nižší 58

61 Kapitola 2: Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě sekundární úrovni. Seskupování žáků je přípustné pouze tehdy, pokud učitelé matematiky předloží plán práce řediteli školy a správní rada školy schválí příslušné přidělení vyučovacích hodin. Další informace o povaze seskupování žáků poskytla řada zemí z každé jednotlivé kategorie, tj. jak země, které v této věci disponují národními pokyny, tak země, které tyto pokyny nemají. Níže uvedené údaje se týkají národních strategií i skutečných postupů, přičemž tyto postupy mají ve vztahu k zemím, v nichž národní předpisy nebo doporučení neexistuji, zejména informativní charakter. Z informací o typech seskupování žáků vyplývá, že ačkoli existuje řada různých metod, nejběžnějším přístupem je dělení žáků do skupin podle schopností (viz také kapitola 4). Seskupování žáků podle schopností uvnitř tříd nebo napříč třídami se provádí v Belgii (Vlámské společenství), v České republice, ve Španělsku, v Litvě, na Maltě, v Nizozemsku, Rakousku, Polsku, Rumunsku, Slovinsku, Velké Británii a Norsku. Ve většině těchto zemí jsou oba přístupy uplatňovány současně, i když se situace jeví tak, že na primární úrovni je seskupování žáků podle schopností napříč třídami méně časté. Například ve Slovinsku ve čtvrtém až sedmém ročníku může škola realizovat 25 % vyučovacích hodin ve skupinách podle schopností, v osmém až devátém ročníku školy mohou seskupovat žáky ze stejného ročníku podle schopností nebo je dělit do menších nesourodých skupin; jinou možností je zajišťovat výuku dvěma učiteli současně, případně lze využít kombinace všech možností. Práce v malých skupinách a/nebo individuální práce v běžných třídách jsou rozšířené metody. Belgie (Německy mluvící společenství) prosazuje samostatné učení, v jehož rámci jsou žáci vedeni k tomu, aby pracovali na činnostech vlastním tempem, přestože výuka je i nadále realizována pro celou třídu a důrazně se doporučuje práce v malých skupinách. V obdobném duchu v Dánsku je jedním z přístupů doporučovaných k tomu, aby se ve skupinách rozvíjel smysl pro samostatnost, rozdělení třídy do čtyř skupin, z nichž každá pracuje na jiné činnosti. V rámci šetření TIMSS 2007 byly shromážděny údaje o četnosti individuální práci a o nejrozšířenějších postupech seskupování žáků. Žáci uvedli, jak často pracovali na řešení problémů sami a jak často pracovali ve skupinách. Individuální práce byla výrazně rozšířená ve čtvrtém i osmém ročníku. V zemích EU, které se účastnily šetření, uvedlo v průměru 78 % žáků čtvrtého ročníku a 70 % žáků osmého ročníku, že pracovali na řešení problémů samostatně alespoň v polovině svých hodin matematiky. Pro každou jednotlivou evropskou zemi v každém ročníku činil tento podíl nejméně 50 % (Mullis a kol. 2008, s. 284). Nejvyšší podíl žáků, kteří ve čtvrtém ročníku pracovali na řešení problémů samostatně nejméně často, byl v Německu, Lotyšsku a Rakousku (více než 85 %) a v osmém ročníku v České republice a ve Švédsku (více než 80 % žáků). Zpráva z šetření TIMSS 2007 neobsahuje údaje o tom, jak často studenti pracovali v malých skupinách společně. Z výpočtů Eurydice ovšem vyplývá, že práce v malých skupinách byla méně častá než práce individuální (viz obr. 2.3). Metody práce založené na spolupráci byly zřejmě v osmém ročníku méně časté než v ročníku čtvrtém. V EU v průměru 38 % žáků čtvrtého ročníku uvedlo, že pracuje v malých skupinách s jinými studenty v polovině nebo více než polovině hodin matematiky. Procentní podíly se pohybovaly od 22 % v Maďarsku do 54 % ve Spojeném království (Anglie). V osmém ročníku v průměru pouze 23 % žáků uvedlo, že pracuje v malých skupinách v polovině nebo více než polovině vyučovacích hodin. V Bulharsku, ve Spojeném království (Anglii) a Turecku byla práce ve skupinách častější více než 30 % žáků osmého ročníku uvedlo, že v malých skupinách pracovali často. Naproti tomu v České republice, Itálii, Litvě, Maďarsku a na Maltě pracovalo v malých skupinách necelých 15 % žáků osmého ročníku v polovině a více než polovině hodin matematiky. 59

62 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Obr. 2.3: Procentní podíl žáků čtvrtých a osmých tříd, kteří uvedli, že pracovali s jinými žáky v malých skupinách přibližně v polovině hodin a více, 2007 EU ročník 8. ročník x Země se studie neúčastnily BG CZ DK DE IT CY LV LT HU MT NL AT RO SI SK SE 38,3 0,0 36,6 35,1 40,9 24,7 0,0 29,8 31,8 21,7 x 33,0 34,4 x 47,0 44,4 29,1 53,9 45,6 34,7 x 22,9 30,1 13,5 x x 13,3 22,0 x 9,0 9,9 11,2 x x 22,8 21,1 x 19,8 37,6 22,2 17,7 37,4 Zdroj: IEA, databáze TIMSS 2007 UK- ENG UK- SCT NO TR 2.3. Používání IKT a kalkulátorů v hodinách matematiky Používání IKT Poznatky výzkumu o používání informačních a komunikačních technologií (IKT) v hodinách matematiky nepřinesly žádné přesvědčivé důkazy o jednoznačných přínosech této metody. Kyriacou a Goulding (2006) zjistili, že používání IKT může mít pozitivní vliv na zvyšování motivace, je ovšem důležité, aby byl motivační účinek využíván tak, aby to přispělo k hlubšímu chápání matematiky. Slavin (2009) dospěl k závěru, že zjištění o pozitivním vlivu IKT mají pouze omezenou průkaznost. Mnoho drobnějších studií ovšem zjistilo pozitivní dopady konkrétních zásahů pomocí IKT. Burrill (2002) shrnul zjištění ze 43 studií a dospěl k závěru, že za předpokladu náležitého podpůrného prostředí ve třídách mohou kapesní grafické kalkulátory pomoci žákům lépe porozumět matematickým pojmům, zlepšit výkon při hodnocení a zlepšit dovednosti pro řešení problémů. Clark-Wilson (2008) zhodnotil používání softwaru TI-Nspire TM a zjistil, že by tento software mohl u žáků podporovat chápání matematických problémů. Roschelle a kol. (2010) se zabývali výsledky tří studií o používání technologií v matematice na nižší sekundární úrovni ve Spojených státech. Tyto studie posuzovaly přístup SimCalc, který představuje spojení interaktivní techniky zobrazení, dokumentu vymezujícího vzdělávací program a profesního rozvoje učitelů a zjistily velmi pozitivní dopady na výsledky studia matematiky na pokročilejší úrovni. Stejně jako u výše uvedených poznatků výzkumu vyučovacích metod nelze říci, že IKT přispívají ke zlepšení výsledků v matematice samy o sobě; je mnohem pravděpodobnější, že jsou přínosem v souvislosti s určitými problémy a v určitých kontextech. Ze zjištění výzkumu efektivity pedagogického působení vyplývá, že by součástí repertoáru učitele měla být řada metod a je pravděpodobné, že IKT by měly být jedním z aspektů tohoto repertoáru. Efektivně působící učitelé by měli vědět, jak a kdy IKT používat s maximálním účinem. Pokud jde o názory a postupy učitelů, Zpráva o vlivu IKT (ICT Impact Report) (European Schoolnet, 2006) uvedla, že ačkoli učitelé uznávají přínos IKT ve vzdělávání, mají problémy s procesy přijímání 60

63 Kapitola 2: Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě těchto technologií. V důsledku toho pouze menšina učitelů doposud začlenila IKT do výuky. Pokud jde o překážky při užívání IKT ve výuce, zpráva poukazuje kromě jiného na nedostatečné dovednosti učitelů, na slabou motivaci a chybějící důvěru v používání IKT, nevhodné vzdělávání učitelů, chybějící infrastrukturu IKT nebo jeho nedostatečnou kvalitu a na problémy spjaté s tradičními vzdělávacími systémy. Autoři zprávy dospěli k závěru, že v zájmu zajištění reálných a komplexních řešení musí být určeny a pochopeny všechny faktory, které brání učitelům v plném využívání IKT. Obr. 2.4: Centrální pokyny k užívání IKT ve výuce matematiky, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 ISCED 1 Předepsané nebo doporučené použití Pouze poskytování podpory (školám a/nebo učitelům) Centrální pokyny se neuplatňují Zdroj: Eurydice Jak znázorňuje obr. 2.4, užívání IKT pro výuku matematiky je předepsáno nebo doporučeno ve všech zemích. To může mít rozpětí od velmi konkrétních instrukcí až k obecnějším pokynům. Na Kypru se například doporučuje, aby se pro různé tematické oblasti v matematice používaly applety a aby se IKT používaly pro geometrická šetření, pro statistické úvahy a pro sběr dat. Na Maltě by žáci na sekundární úrovni měli používat tabulkové procesory, počítačový software pro algebraické systémy, programovací jazyky a dynamickou geometrii. Ve Slovinsku se používání různých nástrojů IKT doporučuje pro rozvoj matematických pojmů, výzkum a modelování, provádění běžných postupů, prezentaci výsledků a hodnocení. V Portugalsku se užívání IKT doporučuje pro všechny předměty včetně matematiky a na všech vzdělávacích úrovních ( 39 ), a digitální zdroje jsou poskytovány jako prostředek podpory práce učitelů prostřednictvím Školského portálu ( 40 ). Portugalsko rovněž zahájilo program s názvem IKT dovednosti, což je systém profesního rozvoje IKT dovedností pro všechny učitele. Ve Švédsku je používání IKT cílem, který je ukládán žákům; měli by rozvíjet svou schopnost využívat možností, jež nabízejí kalkulátory a počítače. Neexistují ovšem žádné předpisy pro konkrétní vyučovací metody používání IKT ( 41 ). ( 39 ) ( 40 ) Portal das Escolas: ( 41 ) Švédská národní agentura pro vzdělávání, (ve švédštině). 61

64 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Malý počet zemí uvádí jako příklad osvědčených postupů e-learning. V České republice je e-learning podporován prostřednictvím projektu Talnet ( 42 ) jako nová metoda výuky pro nadané studenty. V Itálii e-learningový program SOS Studenti poskytuje online vzdělávací prostředí určené zejména pro pomoc žákům se slabými výsledky. V Polsku již několik let příslušné ministerstvo podporuje používání elektronických verzí učebnic matematiky. V Lichtenštejnsku jsou online výukové nástroje k dispozici bezplatně pro žáky i učitele ( 43 ). Z údajů mezinárodního šetření vyplývají užitečné podrobnosti o tom, v jakém rozsahu jsou počítače k dispozici a jak často jsou používány. Podle údajů šetření TIMSS má v průměru 57 % žáků čtvrté třídy a 46 % žáků osmé třídy v hodinách matematiky přístup k počítačům. Tato dostupnost počítačů ovšem není mezi jednotlivými zeměmi rovnoměrně rozložena a pohybuje se od téměř 95 % v Dánsku ve čtvrtém ročníku až po přibližně 10 % na Kypru v osmém ročníku (Mullis a kol., 2008). Počet dostupných počítačů se v jednotlivých evropských zemích značně liší, stejně jako míra podrobnosti předpisů a doporučení stanovujících způsob, jakým by měly být používány. V Estonsku Národní kurikulum pro základní školy stanovuje konkrétní výsledky pro používání IKT: v první fázi studia (1. 3. ročník) by se žáci měli naučit používat digitální učební pomůcky (pracovní listy, výukové programy apod.), ve druhé fázi studia (4. 6. ročník) by studenti měli být schopni používat IKT pro numerické výpočty a pro kontrolu výpočtů, které provádějí v sešitech. Kromě toho by žáci ve druhé fázi měli být schopni uplatnit vhodné studijní dovednosti a najít potřebnou pomoc a příslušné datové zdroje z několika informačních zdrojů. V Lotyšsku kurikulum stanoví také konkrétní výsledky z hlediska používání IKT: na primární úrovni by žáci měli vědět, jak používat počítače k získání informací; po ukončení sekundárního vzdělávání by žáci měli vědět, jak používat kalkulátory/počítače ke zpracování informací. Učitelé ovšem mohou samostatně rozhodovat o tom, jak a v jakém rozsahu budou tyto informační technologie využívat. Ve Španělsku jsou technologická média považována za základní nástroje k výuce, učení a procvičování matematiky a převládá názor, že by se jejich každodenní používání na pracovišti mělo odrazit ve výuce. V národním kurikulu existuje oblast, jejíž součástí je používání IKT: Zpracovávání informací a schopnost práce s digitálními médii. Účelem této oblasti je umožnit žákům osvojit si numerické dovednosti, jako je srovnávání nebo aproximace a seznámit studenty s grafickým a statistickým jazykem. Na nižší sekundární úrovni žáci používají i tabulkové procesory a tato činnost vede ke schopnosti formulovat otázky, chápat pojmy a zpracovávat zprávy. Na této úrovni se také používají dynamické programy pro geometrii, což vede k analýze vlastností, ke zkoumání vztahů a k formulování a ověřování domněnek. K pokynům pro používání IKT učiteli při výuce se vyjádřily čtyři země: Na Islandu jsou učitelé vybízeni k tomu, aby zdůraznili vizuální prezentaci prostřednictvím používání videa, kalkulátorů a počítačových programů s cílem vysvětlit matematické pojmy a pomoci žákům vyjádřit jejich názory vizuálně. V Itálii a ve Španělsku byly v nedávné době celostátně propagovány interaktivní tabule a to vyústilo ve vypracování národní strategie pro podporu užívání IKT v každodenní výuce. Ve Francii se používání počítačového softwaru (například pro dynamickou geometrii) doporučuje alespoň pro učitele matematiky, ne-li pro žáky. ( 42 ) ( 43 ) K dispozici na webových stránkách a 62

65 Kapitola 2: Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě Údaje z šetření TIMSS poskytují další podrobné údaje o tom, jak se počítače používají. I tam, kde byly počítače k dispozici v dostatečném počtu, byly v hodinách matematiky používány poměrně zřídka. Například v Litvě, kde podle učitelů mělo 73 % žáků osmé třídy přístup k počítači pro studium matematiky, pouze 5 % z nich používalo počítače ke zpracování a analyzování dat v polovině nebo více než polovině svých hodin (Mullis a kol. 2008, s. 301) Celkově pro všechny formy používání počítačů (objevování principů a pojmů, procvičování dovedností a postupů, vyhledávání nápadů a informací a zpracování a analýza dat), byly uvedeny pro čtvrtý a osmý ročník téměř ve všech zemích údaje na úrovni necelých 10 %. Jedinou výjimku představovalo Nizozemsko (30 %) a Spojené království (Anglie 10 % a Skotsko 20 %), kde učitelé čtvrtých ročníků uvedli častější používání počítačů při procvičování dovedností a postupů. Z těchto údajů tedy vyplývá, že i když počítače k dispozici jsou, v širším měřítku se v hodinách matematiky nepoužívají. To platí jak v zemích, ve kterých národní vzdělávací program obsahuje formulaci o využívání počítačů v hodinách matematiky, tak i v zemích, které žádné takové normativní zásady nebo doporučení nemají. Zpráva Eurydice z roku 2011 Klíčové údaje o učení a inovacích prostřednictvím IKT ve školách v Evropě dochází ke stejným zjištěním. Vyplývá z ní, že učitelé jsou nabádáni prostřednictvím doporučení, návrhů nebo pomocných materiálů z centra, aby ve třídě používali různé IKT hardware i software a to platí téměř ve všech evropských zemích pro všechny hlavní předměty včetně matematiky. Pokud ovšem jde o skutečné používání IKT ve výuce, z disponibilních údajů vyplývá, že učitelé těchto příležitostí využívají málo a v současnosti tak v realizaci této strategie přetrvávají značné nedostatky. Používání kalkulátorů V současnosti probíhá diskuse o tom, zda používání kalkulátorů zlepšuje nebo zhoršuje výsledky žáků v matematice. Většina studií zřejmě vyvozuje závěr, že kalkulátory by mohly být užitečné, ale pouze pro konkrétní činnosti. Hattie (2009) zjistil slabý, ale pozitivní vliv na výsledky žáků v důsledku používání kalkulátorů v matematice. Kalkulátory byly ovšem užitečné pouze v určitých situacích: v případě, že byly použity pro výpočty, drilová cvičení, procvičování a pro provádění kontroly prací; jestliže snížily zátěž žáků v procesu poznávání tak, aby se mohli věnovat jiným pojmům, více obsahově souvisejícím s matematikou; a v případě, že byly použity pro pedagogické účely, v jejichž rámci měly být důležitým prvkem v procesu výuky a učení. Hembree a Dessart (1986) ve své metaanalýze 79 studií také zjistili, že používání kalkulátorů, vedle tradičních vyučovacích metod, přispělo ke zlepšení dovedností žáků v matematických cvičeních a v řešení problémů ve všech ročnících kromě čtvrtého. Autoři metaanalýzy uvádějí, že ve čtvrtém ročníku trvalé používání kalkulátoru zjevně brání rozvoji základních dovedností průměrných žáků. Podobně Ellingtonová (2003) v jiné metaanalýze 54 studií zjistila, že používání kalkulátorů zlepšilo operační dovednosti žáků a jejich dovednosti pro řešení problémů, jestliže byly použity při výuce i hodnocení, přestože tomu tak nebylo, pokud byly používány výhradně ve výuce. Vzdělávací programy v téměř všech evropských zemích, s výjimkou Belgie (Německy mluvící společenství) a Rumunska předepisují, doporučují nebo poskytují podporu pro používání kalkulátorů při výuce matematiky. Některé země poukazují na určitá omezení. V Lichtenštejnsku se doporučuje, aby se pro zajištění rozvoje základních dovedností, jako jsou techniky písemných výpočtů a techniky výpočtů zpaměti kalkulátory nepoužívaly, dokud žáci nedosáhnou věku 63

66 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí sekundárního vzdělávání. V Irsku mohou kalkulátory používat žáci přibližně od deseti let, do té doby by měli zvládnout základní fakta týkající se čísel a schopnost je používat. Ve Spojeném království (ve Skotsku) a ve Španělsku kalkulátory mají své místo v procesu učení a vyučování, pokud se používají pro řešení problémů, ale jejich účelem není nahradit rozvoj základních dovedností. V Německu a Nizozemsku se pokyny k používání kalkulátorů týkají pouze nižší sekundární úrovně. Naproti tomu na Kypru se používání kalkulátorů doporučuje pouze žákům na primární úrovni vzdělávání. Informace o používání kalkulátorů při hodnocení, ve srovnání s jejich používáním ve třídách, jež je zde popsáno, jsou uvedeny v kapitole 3. Z šetření TIMSS vyplývá, že slabá většina (53 %) učitelů vyučujících žáky čtvrtého ročníku uvedla, že v hodinách matematiky žáci nesmějí kalkulátory používat. Mezi jednotlivými zeměmi ovšem byly značné rozdíly. K zemím, ve kterých je používání kalkulátory značně omezeno, patřily Itálie, Lotyšsko, Maďarsko, Rakousko a Slovinsko, kde je nesmělo používat přibližně 85 % a více žáků čtvrté třídy. Naproti tomu v Dánsku, ve Švédsku, ve Spojeném království (v Anglii a ve Skotsku) a v Norsku přibližně 85 % a více žáků smělo používat kalkulátory (Mullis a kol. 2008, s. 298) Obecně platí, že i v těch zemích, ve kterých byly kalkulátory do velké míry povoleny, učitelé pouze zřídka uváděli používání kalkulátorů jako časté (tj. v polovině a více než polovině hodin). Nejvyšší procentní podíl tohoto častého používání kalkulátoru byl zaznamenán v Dánsku, kde učitelé uvedli, že 23 % žáků použilo kalkulátor v polovině a ve více než polovině svých hodin pro řešení složitých problémů. V jiných evropských zemích se uvedené procentní podíly pohybovaly okolo 10 % nebo byly dokonce nižší. Výrazně odlišná byla situace v osmém ročníku, kde měla většina žáků povoleno používat kalkulátory a používala je velmi často. V zemích EU účastnících se studie v osmém ročníku v průměru 87 % žáků smělo používat kalkulátory, s rozpětím od 30 % (Kypr) do 100 % (Malta a Švédsko). V průměru byly v evropských zemích kalkulátory používány přibližně v polovině hodin a více k řešení složitých problémů (43 %), k provádění běžných výpočtů (33 %) a ke kontrole odpovědí (28 %) Zadávání domácích úkolů Značný počet studií zkoumal vztah mezi výsledky a domácími úkoly. Sledovanými aspekty byl rozsah zadaných a skutečně odevzdaných domácích úkolů a také čas plnění těchto úkolů věnovaný (Marzano a Pickering, 2007). Hattie (2009, s. 234) došel k závěru, že domácí úkoly mají celkově pozitivní vliv na učení ale existují zde určité důležité prvky, které tento vliv zmírňují. Cituje Cooperovy studie (1989), které dokazují, že vliv domácích úkolů na žáky je v pozdějších fázích vzdělávání větší než ve fázích časnějších a rovněž větší v některých předmětech než v jiných, přičemž nejmenší dopady byly zjištěny v matematice. Cooper také zjistil, že pozitivní vliv domácích úkolů souvisí s jejich délkou: kratší úkoly jsou celkově lepší. Podobně Trautwein a kol. (2002) došli k závěru, že četnost domácích úkolů z matematiky má pozitivní vliv na výsledky žáků, zatímco domácí úkoly, jejichž vypracování je časově náročnější, nikoli. Celkový obraz vyplývající z výzkumu ve vztahu k domácím úkolům nevyznívá jednoznačně. Hattie dochází k závěru, že největšího účinku je dosaženo, bez ohledu na předmět, pokud je součástí domácího úkolu mechanické učení, procvičování nebo nácvik učiva (s. 235). Ve většině zemí centrální školské orgány neposkytují v řídicích dokumentech pokyny pro zadávání úkolů z matematiky žákům na úrovni primárního a nižšího sekundárního vzdělávání (viz obr. 2.5). Zásady zadávání domácích úkolů jsou obvykle ponechány na rozhodnutí jednotlivých škol a učitelů. Vzhledem k omezeným pozitivním zjištěním, která vyplynula z výzkumu, pokud jde o vztah mezi důrazem na domácí úkoly a výsledky v matematice, to lze považovat za rozumný přístup. To by však 64

67 Kapitola 2: Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě i nadále učitelům umožňovalo zadávat velký rozsah domácích úkolů, takže by mohlo být prospěšnější stanovit pokyny omezující množství zadaných domácích úkolů. Obr. 2.5: Centrální pokyny pro zadávání úkolů z matematiky, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 ISCED 2 Pokyny pro všechny předměty Pokyny konkrétně pro matematiku Pokyny neexistují Zdroj: Eurydice Ve většině zemí, kde pokyny existují, jsou zavedeny pokyny obecné, platné všechny předměty. Výjimku představuje Irsko (primární vzdělávání), Francie (nižší sekundární úroveň), Řecko a Turecko, kde platí zvláštní pokyny pro výuku matematiky. V Irsku jsou na primární úrovni domácí úkoly považovány za cvičení, jež má formu zpětné vazby a zároveň nabízí příležitost rozšířit zkušenosti získané ve třídě; například při probírání obsahu mohou být studenti požádáni, aby zjistili plochu určité místnosti doma. Domácí úkoly mají žákům pomáhat rozvíjet organizační dovednosti a schopnost pracovat samostatně. Domácí úkoly jsou považovány za pojítko mezi rodinou a školou. Kurikurální dokumenty také zdůrazňují význam informování rodičů o správné terminologii a metodách, které děti v matematice používají. Učitelé jsou přitom nabádáni, aby zadávali reálné, praktické a relevantní domácí úkoly. Učitelé jsou také vybízeni k tomu, aby zadávali alternativní formy domácích úkolů, například provedení výzkumu v místní knihovně nebo využití dovedností v oblasti měření při vaření. Ve Francii jsou domácí úkoly z matematiky na nižší sekundární úrovni povinné a učitelé je musí pravidelně od žáků vybírat a opravovat. V Řecku se v oficiálních dokumentech Ministerstva školství uvádí, že domácí úkoly musí být v souladu s obsahem školních učebnic a musí tento obsah doplňovat, neměly by být příliš náročné a musí vyžadovat minimální pomoc od rodičů nebo jakékoli jiné osoby. V Turecku se v kurikulárních dokumentech uvádí, že domácí úkoly by měly být zadávány se zřetelem k motivaci žáka; domácí úkoly pro posuzování výkonu (např. výzkumné projekty) by měly být žákům zadávány za účelem posouzení jejich schopnosti kritického myšlení, řešení problémů, pochopení obsahu toho, co čtou, tvořivosti a 65

68 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí provádění výzkumu; některé domácí práce by měly být vhodné pro vzájemné hodnocení spolužáků, domácí úkoly mohou být navrženy tak, aby tvořily příspěvek do portfolií. Existuje shoda v tom, že účelem domácích úkolů je upevnit znalosti a že musí mít úroveň odpovídající konkrétnímu studentovi. Kypr uvádí, že domácí úkoly by měly být zajímavé a neměly by obsahovat nadměrné množství opakujících se prvků. Ve Francouzském společenství Belgie otázku zadávání domácích úkolů během primárního vzdělávání upravuje oběžník ministerstva ze dne 13. května 2002: uvádí se v něm, že domácí úkoly by měly být uzpůsobeny úrovni kompetencí a studijnímu rytmu každého žáka a že by jejich vypracování mělo trvat minut ( 44 ). Zásady zadávání domácích úkolů také často souvisejí s otázkou zapojení rodičů do procesu učení. Ve Spojeném království (Skotsku) jsou domácí úkoly chápány jako úkol, který může posílit interakci mezi rodičem a dítětem. Vzdělávací orgány na Kypru ovšem stanoví, že domácí úkoly by měly být vypracovávány bez pomoci rodičů. Ve Francii je zakázáno zadávat domácí úkoly žákům primárních škol, ovšem v praxi to funguje tak, že pokud to důrazně vyžadují rodiče, učitelé je zadávají. Další důležitou otázkou je čas věnovaný vypracování domácích úkolů. Z nedávných národních zpráv v Rumunsku vyplynulo, že jedním z faktorů, které mají negativní vliv na motivaci žáků při studiu matematiky, je příliš mnoho času věnovaného vypracovávání domácích úkolů. A v porovnání s jinými zeměmi se skutečně množství času vynaloženého na vypracovávání domácích úkolů v Rumunsku (viz výsledky šetření TIMSS) jeví jako jedno z největších. V důsledku toho regionální i centrální orgány doporučily, aby domácí úkoly byly omezeny na minut, což se jeví stále ještě jako poměrně dlouhá doba ve srovnání s jinými zeměmi. Zpráva TIMSS (Mullis a kol. 2008, s ) obsahuje údaje získané od učitelů o důrazu, který kladou na domácí úkoly z matematiky. Tyto údaje jsou založeny na odpovědích učitelů na dvě otázky, a to, jak často zadávají domácí úkoly z matematiky a jak dlouho předpokládají, že bude vypracování těchto úkolů trvat. Byl vypočten index důrazu učitelů na domácí úkoly z matematiky (Emphasis on Mathematics Homework, EMH) na základě sdružení otázek do tří kategorií. Žáci v kategorii vysoká míra domácích úkolů měli učitele, kteří uvedli, že jim zadávají poměrně dlouhé domácí úkoly (více než 30 minut), a to relativně často (asi v polovině hodin a více). Oproti tomu žáci v kategorii nízká míra domácích úkolů měli učitele, kteří zadávali krátké úkoly (méně než 30 minut) poměrně zřídka (přibližně v polovině hodin nebo méně často). V kategorii střední míra domácích úkolů byly zastoupeny všechny ostatní možné kombinace odpovědí. Ve čtvrtém ročníku v zemích, které se studie EU zúčastnily, nebylo v průměru zadávání domácích úkolů rozšířené. Pouze 13 % žáků mělo učitele, kteří na úkoly z matematiky kladli velký důraz, zatímco 41 % žáků mělo učitele, kteří zadávali pouze krátké úkoly, a to poměrně zřídka nebo nezadávali vůbec žádné úkoly. Důraz na domácí úkoly se v jednotlivých zemích lišil. V Itálii byl na domácí úkoly kladen důraz nejvyšší: 35 % žáků čtvrtého ročníku mělo učitele, kteří uvedli, že zadávají poměrně dlouhé domácí úkoly poměrně často. Naproti tomu Česká republika, Nizozemsko, Švédsko, Spojené království (Anglie a Skotsko) měly většinu žáků (více než 75 %), jejichž učitelé kladli na úkoly z matematiky malý důraz. V Nizozemsku a ve Spojeném království (v Anglii) mohl být tento malý důraz projevem národních nebo místních strategií, které zadávání domácích úkolů pro tuto věkovou skupinu omezují. Učitelé osmé třídy kladli na domácí úkoly z matematiky větší důraz. V zemích EU v průměru učitelé více než jedné třetiny žáků (37 %) uvedli, že zadávají poměrně dlouhé domácí úkoly poměrně často. V jednotlivých zemích bylo ovšem toto rozpětí široké. Mimořádně vysoké procento žáků v Itálii a ( 44 ) 66

69 Kapitola 2: Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě Rumunsku (70 %) mělo učitele, kteří jim zadávali hodně domácích úkolů. Na druhou stranu více než 50 % žáků mělo učitele, kteří jim zadávali krátké úkoly poměrně zřídka, a to v České republice (77 %), Švédsku (63 %) a Spojeném království (v Anglii, 59 %, a ve Skotsku, 55 %) (Mullis a kol. 2008, s. 305) Ze zjištění PISA 2003 vyplynulo, že patnáctiletí žáci v Evropě obvykle dostávali domácí úkoly v rozsahu od 3,7 hodiny (Finsko) do 10,5 hodiny (Itálie) týdně, s tím, že rozpětí zadávaných úkolů z matematiky se pohybovalo od 1,3 hodiny (Švédsko) do 4,1 hodiny (Polsko) týdně (viz OECD, 2003, tab. A.5, s. 152). Vztah mezi domácími úkoly a výsledky zřejmě závisí na příslušné vzdělávací úrovni. Z výsledků TIMSS vyplývá, že ve čtvrtém ročníku neexistuje žádná souvislost mezi rozsahem domácích úkolů a výsledky žáků ( 45 ), zatímco v osmém ročníku byla v několika zemích zjištěna pozitivní souvislost mezi těmito aspekty. Vysvětlením by mohly být odlišné účely domácích úkolů. Význam zadávání domácích úkolů by například mohl být zdůrazňován pro žáky s lepšími výsledky, aby byli plně vytíženi a aby dostali možnost uplatnit své schopnosti. Domácí úkoly by ovšem mohly být zadávány také žákům s horšími výsledky, aby měli možnost dalšího procvičování nebo upevnění znalostí. Podobné úrovně domácích úkolů tak mohou být spojeny s různými úrovněmi výsledků, z čehož nevyplývá žádný přímý celkový vztah mezi úrovněmi domácích úkolů a výsledků. V osmém ročníku v zemích EU, které se účastnily šetření, v průměru neexistoval žádný celkový vztah mezi důrazem na domácí úkoly a výsledky žáků. Průměrná hodnocení evropských žáků v každé kategorii domácích úkolů byla podobná (492, 493 a 493 bodů škály) a korelace byla nevýznamná ( 46 ). V České republice, v Maďarsku, na Maltě, v Rumunsku, Slovinsku a ve Spojeném království (v Anglii a ve Skotsku) byl ovšem vyšší rozsah domácích úkolů spojený s lepšími výsledky. Například ve Spojeném království (v Anglii) 18 % žáků, jejichž učitelé uvedli, že zadávají poměrně dlouhé domácí úkoly poměrně často, získalo v matematice v průměru 552 bodů, 23 % žáků v kategorii středně dlouhých domácích úkolů získalo v průměru 520 bodů a 59 % žáků, jejichž učitelé zadávali málo domácích úkolů, v průměru dosáhlo 499 bodů (Mullis a kol. 2008, s. 304) Ze zjištění týkajících se starších žáků, kteří byli dotazováni v rámci šetření PISA 2003, vyplynula další zajímavá zobecnění. Celkový počet hodin zadávaných domácích úkolů ve všech zemích účastnících se šetření měl pozitivní souvislost s výsledky (to jest, čím více domácích úkolů bylo celkově zadáváno, tím lepších výsledků žáci v matematice dosáhli). Naopak mezi počtem hodin zadávaných domácích úkolů matematiky a dosaženými výsledky byla zjištěna celková negativní souvislost: čím více domácích úkolů z matematiky bylo zadáváno, tím byly výsledky žáků v matematice horší. Žáci s lepšími výsledky obecně vypracovávají větší objem domácích úkolů, ale dělají méně domácích úkolů z matematiky. Ze zprávy PISA vyplynulo, že to může souviset s povahou matematiky: nejschopnější studenti se mohou naučit matematiku především ve škole nebo dokončit standardní domácí úkoly v kratším čase, zatímco méně schopní studenti by s tím mohli mít větší potíže, a proto je potřeba, aby jim byly zadávány domácí úkoly z matematiky (OECD, 2010). Bohužel vzhledem k tomu, že šetření PISA nezkoumalo povahu domácích úkolů, dohled nad nimi nebo jejich sledování, nebylo hlubší vysvětlení možné. ( 45 ) Výpočty Eurydice. Korelace mezi indexem důrazu učitelů na domácí úkoly z matematiky (EMH) a výsledky žáků byla velice nízká a nebyla významná v žádné z evropských zemí, které se účastnily šetření, s výjimkou Lotyšska (kde žádní učitelé nezadávali velké množství domácích úkolů). ( 46 ) Výpočty Eurydice: Korelace mezi indexem důrazu učitelů na domácí úkoly z matematiky (EMH) a výsledky žáků v matematice. 67

70 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí 2.5. Národní šetření a zprávy jako podklad pro politická rozhodnutí o metodách výuky matematiky Sběr, analýza a šíření konkrétních údajů o výuce matematiky je důležitý způsob, jak informovat o vývoji politiky v této oblasti a přispět ke zlepšení praxe ve třídě. Vyplývá z něj také, do jaké míry jsou stávající politiky realizovány a zda jsou nebo nejsou založeny na průkazných zjištěních o osvědčených postupech. Mnohé evropské země nezřídily žádné národní organizace, které by pravidelně tyto zprávy zpracovávaly. V jiných zemích je zpracovávají pedagogická centra či výzkumné ústavy, které byly buď zřízeny ministerstvy školství, nebo s nimi úzce spolupracují. Tyto instituce mají obvykle za úkol zpracovávat statistiky, sledovat vývoj vzdělávacího systému a analyzovat a vykládat trendy. Ve své práci často posuzují výsledky celostátních hodnocení a mezinárodních šetření o výsledcích učení žáků. V Rakousku se Spolkový ústav pro výzkum vzdělávání, inovace a rozvoj školství (BIFIE) skládá z několika středisek, která poskytují poradenství v otázkách provádění kurikulární reformy a hodnotí je, připravují testovací nástroje, vypracovávají návrhy pravidelných zpráv o výsledcích národního výzkumu v oblasti vzdělávání a navrhují inovační pilotní projekty. Ve Švédsku národní středisko pro vzdělávání v matematice při univerzitě v Göteborgu ( 47 ) provádí šetření pro Ministerstvo školství a výzkumu a spolupracuje s jinými klíčovými národními i mezinárodními partnery a zúčastněnými stranami v oblasti vzdělávání. Tyto subjekty pracují na různých aspektech vyučování matematiky publikují texty pro vzdělávání a profesní rozvoj učitelů, pořádají konference, rozvíjejí podporu pro obce a školy. Zajišťují také činnost národní referenční knihovny a "matematické laboratoře" pro praktické činnosti. Ve Spojeném království (ve Skotsku) kromě statistického pracoviště, které dohlíží na sběr údajů z celostátních testů z matematiky, existuje Skotský úřad pro kvalifikace (Scottish Qualifications Authority, SQA), který shromažďuje údaje o národních kvalifikacích pro všechny předměty včetně matematiky a následně po syntéze informací provádí podrobnou analýzu. Učení a výuka ve Skotsku (Learning and Teaching Scotland, LTS) je další orgán podporovaný vládou, který shromažďuje údaje z výzkumu všech oblastí kurikula, a to jak na národní, tak na mezinárodní úrovni. Několik dalších zemí Belgie (Francouzské společenství), Dánsko, Německo a Finsko se opírá především o výzkum a analýzy zajišťované univerzitami a jinými nezávislými výzkumnými sdruženími. Dánská Pedagogická škola (univerzita v Aarhusu) je postgraduální univerzitní škola, která provádí pedagogický výzkum. V Německu Unie matematiků ( 48) provádí výzkum, vypracovává projekty a organizuje konference za účelem šíření průkazných zjištění v oblasti vyučování a učení matematice. Ve Finsku také neexistuje žádná oficiální struktura pro shromažďování informací o matematickém vzdělávání, ale je zde mnoho sdružení, která se podílejí na nejnovějším výzkumu a získávání údajů v této oblasti a sdílejí je. Kromě jiných témat tyto subjekty také podávají zprávy o vyučovacích metodách a činnostech zvolených učiteli pro hodiny matematiky. Přibližně polovina všech evropských zemí uvedla, že taková národní šetření či zprávy realizuje a používá. Řada zemí (Belgie (Vlámské společenství), Rakousko, Španělsko, Lotyšsko, Malta, Norsko a Spojené království (Skotsko) uvádí, že využívají šetření ke zkoumání metod a činností zvolených učiteli, přičemž Malta a Norsko výslovně zmiňují, že k získávání těchto informací využívají šetření TIMSS. Norsko využívalo k informování o vývoji v oblasti vzdělávání také šetření SITES 2006 ( 49 ). Ve ( 47 ) ( 48 ) ( 49 ) 68

71 Kapitola 2: Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě Španělsku jsou prostřednictvím zveřejňování vzdělávacích ukazatelů pravidelně poskytovány údaje o nejčastěji používaných vyučovacích metodách, které učitelé uvádějí v dotaznících pro celostátní hodnocení primárního a sekundárního vzdělávání ( 50 ). V Belgii (Vlámské společenství), je součástí pravidelného šetření (Periodieke Peilingen) (viz kapitola 4) výzkum souvislosti mezi vyučovacími metodami a rozdíly ve výsledcích učení. Obr. 2.6: Národní šetření o vyučovacích metodách a činnostech zvolených učiteli, 2010/11 Národní šetření/zprávy se zpracovávají Národní šetření/zprávy se nezpracovávají Zdroj: Eurydice Jednotlivé státy (Belgie (Francouzské společenství), Česká republika, Bulharsko, Francie, Malta, Rumunsko, Slovensko a Spojené království (Anglie, Wales a Severní Irsko)) využívají k šetření používaných vyučovacích metod rovněž školské inspekce. Vyučovací metody jsou často analyzovány a diskutuje se o nich a učitelům jsou během inspekcí poskytovány rady. Informace z inspekcí jsou následně sdíleny prostřednictvím regionálních nebo národních zpráv. Z některých závěrů z těchto národních šetření a zpráv vyplývají současné nedostatky ve výuce matematiky. Francouzské společenství Belgie uvádí, že některé inspekce odhalují určité nedostatečné pokrytí vzdělávacího programu ( 51 ). Ze zprávy Dánského institutu pro hodnocení vyplynulo, kromě jiného, že by mělo být věnováno více úsilí vybízení učitelů jiných předmětů než je matematika k tomu, aby ve svých předmětech matematiku uplatňovali. Finsko uvádí, že výuce celé skupiny se dává přednost před individuální výukou žáků. Litva konstatuje, že existuje velké množství žáků, kteří se aktivně nezapojují do procesu učení, zatímco jedním z hlavních zjištění v Polsku je fakt, že si učitelé vyhrazují příliš málo času k tomu, aby žáci formulovali své vlastní strategie řešení problémů a sami používali matematické modely. ( 50 ) ( 51 ) 69

72 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Shrnutí Tento přehled přístupů a metod používaných ve výuce matematiky v celé Evropě dokládá, do jaké míry je nad postupy ve většině zemí uplatňována centrální kontrola. Současné předpisy, doporučení nebo podpora jsou obecně v souladu se zjištěními výzkumu, z nichž vyplývá, že žádné optimální přístupy k výuce matematiky neexistují a že si učitelé musí zvolit vhodné metody a strategie tak, aby vyhovovaly danému tématu, typu žáka a konkrétnímu kontextu výuky. Z údajů mezinárodních šetření je zřejmé, že v praxi se používá řada přístupů. Mají-li však být učitelé schopni tuto flexibilitu v pedagogice zajistit a dokázat zvolit v kterýkoli daný okamžik nejvhodnější postup nebo metodu, je rozhodující, aby měli přístup k efektivnímu profesnímu rozvoji (viz kapitola 6). Přes řadu různých používaných vyučovacích metod se zcela zjevně projevuje důraz na mnohé speciální metody. Uplatňování problémově orientovaného učení, badatelsky a vědecky orientovaného přístupu, to jsou klíčové metody, na které se zaměřuje řada zemí, a rovněž na skutečné životní situace, které činí matematiku bližší vlastním zkušenostem žáků. Metodou, která byla zjištěna jako běžná v šetření TIMSS i PISA, ale méně již v pokynech z centrální úrovně, je uplatňování strategií pamětného učení. Způsob, jakým jsou hodiny matematiky organizovány (např. členění žáků na různá zaměření, nebo seskupování žáků) je méně často upravován z centra, přičemž určité pokyny z centrální úrovně uvádějí dvě třetiny zemí. Nejběžnější formou seskupování žáků je podle schopností. Z údajů šetření TIMSS vyplývá, že nechat žáky pracovat samostatně je mnohem častější, než organizovat práci žáků v malých skupinách. Ze zjištění je zřejmé, že v průměru 78 % žáků čtvrtého ročníku a 70 % žáků osmého ročníku pracuje samostatně ve více než polovině hodin, ve srovnání s 38 % žáků čtvrtého ročníku a 23 % žáků osmého ročníku, kteří pracují v malých skupinách. Využívání IKT ve výuce matematiky je ve většině zemí předepsáno. Výsledky výzkumu ukazují, že určité oblasti používání IKT mohou mít v určitých situacích pozitivní přínos, z čehož vyplývá, že předpisy by měly být podrobné, pokud má být dopad pozitivní, nebo podobně jako v případě různých vyučovacích metod, by zkušenost učitele při výběru nejvhodnějšího způsobu používání IKT měla být na vysoké úrovni. V obou případech je zřejmá potřeba rozsáhlé profesní přípravy. Z údajů šetření TIMSS je zřejmé, že přístup k IKT v evropských zemích je velice variabilní v rozpětí od 22 % do 95 % v případě žáků čtvrtého ročníku a od 11 % do 81 % v osmém ročníku. Počítače jsou ovšem používány v hodinách matematiky zřídka. Z výzkumu používání domácích úkolů a z mezinárodních šetření vyplývá, že pozitivní přínosy jejich zadávání mohou být omezené, zejména u mladších žáků a ve srovnání s jinými předměty, zejména v matematice. Řada zemí v Evropě nevydává k zadávání domácích úkolů centrální pokyny, přestože některé poskytují poradenství v otázkách vhodného časového rozvržení. S ohledem na další průkazná zjištění může být vhodnější, aby byla stanovena omezení množství a typu zadávaných domácích úkolů, neboť z výzkumu vyplývá, že domácí úkoly jsou nejužitečnější, pokud slouží k procvičování dovedností. Přibližně polovina všech evropských zemí uvádí, že průběžně sleduje používání a úspěšnost různých vyučovacích metod. Děje se tak prostřednictvím kombinace výsledků hodnocení a inspekcí. 70

73 KAPITOLA 3: HODNOCENÍ V MATEMATICE Úvod Hodnocení žáků je důležitým nástrojem pro sledování a zlepšování procesu výuky a učení. Efektivní používání hodnocení pro proces učení se ukázalo jako přínosné pro všechny žáky, včetně žáků s horšími výsledky. Ve všech evropských zemích má hodnocení žáků různé formy a používá různé nástroje a metody hodnocení. Používané modely mohou být interní nebo externí, formativní či sumativní, a výsledky mohou být použity pro různé účely (EACEA / Eurydice, 2009, OECD, 2011). Z výzkumu ovšem vyplývá, že toto hodnocení se příliš často používá pro známkování žáků a méně ke zlepšení jejich výkonu. Zlepšení znalostí a dovedností vyžaduje rozsáhlejší využívání různých forem hodnocení, které poskytují zpětnou vazbu a tak umožňují určit a řešit problémy v počáteční fázi (Evropská komise, 2008). Učitelé hrají při hodnocení žáků důležitou roli a potřebují odborné vzdělávání a vedení, aby byli schopni zvládnout všechny aspekty hodnocení. V této kapitole jsou analyzovány pokyny a postupy na celostátní úrovni při používání různých forem hodnocení včetně celostátních testů. Dále se v této kapitole zkoumá také otázka, zda je matematika součástí závěrečných zkoušek na konci vyššího sekundárního vzdělávání. Na konci kapitoly se stručně zabýváme využíváním údajů z hodnocení v matematice a údajů z národních zpráv a šetření ke zlepšování kvality výuky a k podpoře rozvoje nových strategií v oblasti vzdělávání Zlepšování procesu učení prostřednictvím rozmanitých a inovativních forem hodnocení Před posouzením oficiálních pokynů pro hodnocení v matematice v evropských zemích stojí za to se zabývat obecnými trendy v hodnocení v matematice na školách zjištěnými v mezinárodních šetřeních. Jak šetření TIMSS 2007, tak PISA 2003 obsahovaly určité otázky pro učitele a ředitele škol týkající se společných postupů hodnocení. Z údajů šetření TIMSS 2007 (Mullis a kol. 2008, s ) vyplývá, že učitelé žáků osmého ročníku kladli největší důraz na testy ve třídě jako způsob sledování pokroku žáků v matematice. Učitelé používali testy ve třídě do určité míry pro téměř všechny žáky. V zemích EU, které se účastnily šetření, mělo v průměru 64 % žáků učitele, kteří uvedli, že kladou hlavní důraz na testy ve třídě a 32 % žáků mělo učitele, kteří uvedli, že na ně kladou určitý důraz. Dalšími často uváděnými způsoby sledování pokroku žáků byl vlastní odborný úsudek učitelů. Padesát šest procent žáků osmého ročníku mělo učitele, kteří kladli hlavní důraz na svůj odborný úsudek a dalších 40 % na něj kladlo určitý důraz. V rámci šetření TIMSS 2007 byla kladena také otázka, jak často učitelé matematiky žáků osmého ročníku zadávají testy nebo zkoušky z matematiky. Výsledky ukázaly, že v zemích EU, které se účastnily šetření TIMSS, byly v průměru téměř polovině (44 %) žáků osmého ročníku zadávány testy z matematiky přibližně jednou za měsíc. Přibližně jedné třetině žáků (32 %) byly zadávány testy nebo zkoušky z matematiky každé dva týdny (a častěji). V jednotlivých zemích se ale tato praxe značně lišila. V České republice byly testy téměř všem žákům (97 %) zadávány nejméně jednou za dva týdny. V Litvě, Maďarsku a Rumunsku učitelé také často uváděli, že zadávají testy nebo zkoušky z matematiky (70 75 %) žáků, každé dva týdny nebo častěji. V několika zemích včetně Slovinska Švédska a Spojeného království (Anglie a Skotska), byly většině žáků zadávány testy nebo zkoušky z matematiky maximálně několikrát ročně. 71

74 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Rozlišují se dvě hlavní formy hodnocení: ta, jejichž výsledky jsou používány pro formativní účely, to jest zlepšování budoucí výuky a učení, a ta, která se používají pro sumativní účely, to jest slouží jako konkrétní údaje o výsledcích žáků za určitou dobu studia. V roce 1998 Black a Wiliam zveřejnili svou velmi vlivnou zprávu o formativním hodnocení. Konstatovali v ní, že hodnocení se stávají formativními v případě, že informace, jež z nich vyplynou, jsou použity k přizpůsobení výuky a učení tomu, aby splňovaly potřeby žáků. Zpráva shrnula závěry z velkého počtu výzkumných projektů a dospěla k závěru, že formativní hodnocení jednoznačně zvyšuje úroveň výsledků žáků, ale způsob jeho používání by bylo možné v mnoha případech zlepšit. Autoři zprávy dále podrobně uvádějí, jaké strategie by učitelé měli přijmout v zájmu zlepšení. Tato původní zpráva se nezaměřila na žádnou konkrétní předmětovou oblast, v roce 2007 ale Wiliam dále definoval, jakou konkrétní podobu by dané strategie mohly mít v hodinách matematiky. Stejně jako původní obecná zpráva se i tato zpráva zaměřila na způsoby, jak zajistit zpětnou vazbu pro žáky, a také na způsoby, jak upravit praktickou výuku ve třídě. V nedávné době byl dále rozpracováván koncept formativního hodnocení a rovněž otázka, co je potřeba pro realizaci této práce ve třídě. Kniha Jamese Pophama (2008) popisuje pokroky v učení které vyžadují, aby učitel měl důkladné znalosti o tom, jak učení probíhá, a které dovednosti a pojmy jsou základními předpoklady pro konkrétní učení. Poukazuje na problémy spojené se zaváděním účinného formativního hodnocení, v matematice i v jiných předmětech, formuluje požadavek důkladného porozumění obsahu předmětu, pedagogickým postupům potřebným k vyjádření tohoto obsahu a způsobům, jimiž se žáci učí. Bennett (2011) tento problém dále rozvádí tím, že zdůrazňuje fakt, že praxe účinného formativního hodnocení je vázána na konkrétní oblast, není tedy v různých předmětových oblastech stejná. Dále konstatuje, že klíčovým důsledkem toho je, že v případě učitele, který vykazuje nedostatečné porozumění určité předmětové oblasti z kognitivního hlediska, je méně pravděpodobné, že bude vědět, jaké otázky má žákům klást, na co se má zaměřit v jejich výkonu, jaké závěry má vyvodit z tohoto výkonu ohledně znalostí žáků a jaká opatření má přijmout, aby těmto závěrům přizpůsobil výuku (s. 15). Bennett (2011) dále poukazuje na další problém, který je třeba v této souvislosti vzít v úvahu. Jde o interakci mezi formativním a sumativním hodnocením, což nazývá systémovým problémem. Poukazuje na to (v citaci Pellegrina a kol., 2001), že různé součásti vzdělávacího systému musí být soudržné, pokud mají účinně působit jako celek. Tato soudržnost se týká používání sumativního i formativního hodnocení. Bennett naznačuje, že omezená povaha některých sumativních hodnocení omezuje praxi ve třídě a to zase omezuje možnost, aby potenciál formativního hodnocení vedl k významným zlepšením. Evropské země vydávají celostátní pokyny k používání různých forem hodnocení v hodinách matematiky. Obr. 3.1 znázorňuje formy hodnocení, které jsou prosazovány pro formativní účely. 72

75 Kapitola 3: Hodnocení v matematice Obr. 3.1: Centrální pokyny k metodám hodnocení, jež se mají používat v matematice pro formativní účely, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 Hodnocení na základě projektů Hodnocení na základě portfolií Hodnocení na základě IKT Sebehodnocení/ vzájemné hodnocení spolužáků Zdroj: Eurydice Vlevo ISCED 1 Vpravo ISCED 2 UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Odpovědi jednotlivých zemí ohledně existence centrálních pokynů pro hodnocení na základě projektů, portfolií, IKT nebo vlastní hodnocení/vzájemné hodnocení spolužáků pro formativní účely podávají různorodý obraz. Estonsko a Lichtenštejnsko uvádějí, že pokyny jsou vydávány, ale ne konkrétně pro matematiku. V polovině zemí neexistují žádné pokyny ke kterémukoli z uvedených typů hodnocení. Z těchto zemí Česká republika a Finsko uvádějí, že se centrální školské orgány zaměřují na výsledky hodnocení spíše než na metody a Vlámské společenství Belgie a Švédsko konstatují, že volba metody hodnocení je výsadou jednotlivých učitelů nebo škol. Ve Spojeném království (v Anglii, Walesu a Severním Irsku) neexistují žádné centrální pokyny ke konkrétnímu formativnímu hodnocení matematiky. Ve Walesu a Severním Irsku jsou vydávány obecné pokyny k hodnocení pro učení v celém rozsahu kurikula. V Anglii existují nezávazné pokyny k formativnímu hodnocení v matematice, ale vláda nepředepisuje, ani neprosazuje žádný konkrétní přístup k formativnímu hodnocení. Ve Spojeném království (ve Skotsku) byl na základě odborných znalostí získaných prostřednictvím hodnocení pro učení zveřejněn evaluační dokument na podporu nového kurikula ( 52 ). S cílem podporovat a ilustrovat hlavní aspekty se v současné době vytváří online zdroj národního hodnocení, který zdůrazňuje osvědčené postupy hodnocení ve všech oblastech kurikula, včetně konkrétních příkladů pro matematiku. Bude demonstrovat, jak školy podporovaly efektivní učení a výuku prostřednictvím dobře naplánovaných postupů hodnocení a umožní učitelům také sdílet v celostátním měřítku informace o tom, jak bylo skloubeno efektivní učení a výuka s dostatečně rozmanitými postupy hodnocení. Jak znázorňuje obr. 3.2, pokyny příslušných orgánů pro sumativní použití hodnocení na základě projektů, na základě portfolií, na základě IKT nebo sebehodnocení/vzájemné hodnocení spolužáků jsou dokonce ještě méně časté než pro formativní účely. Výjimkou je Francie, kde jsou zdrojové dokumenty ( 53 ) velice explicitní a uvádějí četné příklady všech typů hodnocení diagnostického, formativního, sumativního a také sebehodnocení. ( 52 ) ( 53 ) Ve vztahu k ISCED 1 viz ve vztahu k ISCED 2 viz 73

76 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Obr. 3.2: Centrální pokyny k metodám hodnocení používaným pro sumativní účely v matematice, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 Hodnocení na základě projektů Hodnocení na základě portfolií Hodnocení na základě IKT Sebehodnocení/ vzájemné hodnocení spolužáků Zdroj: Eurydice Vlevo ISCED 1 Vpravo ISCED 2 UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR V rámci šetření PISA 2003 bylo zkoumáno také používání různých forem hodnocení. Podle odpovědí ředitelů škol byly nejčastěji používanými metodami hodnocení testy vypracované učiteli a úkoly/projekty/domácí úkoly zadávané žákům (OECD 2004, s ). Ve většině evropských zemí je procentní podíl patnáctiletých žáků, jejichž ředitelé uvedli, že používají každou z těchto metod hodnocení více než třikrát ročně, přibližně 80 % nebo více. Pouze v malém počtu evropských zemí však byla situace výrazně odlišná. V Turecku pouze 40 % žáků mělo ředitele, kteří uvedli, že používají testy vypracované učiteli více než třikrát ročně. Srovnatelný údaj pro Dánsko činil 65 % a pro Irsko 74 %. Obdobně pouze 15 % žáků v Řecku a 36 % žáků v Turecku mělo ředitele, kteří uvedli, že používají úkoly zadávané žákům jako metodu hodnocení nejméně třikrát ročně. Podle údajů šetření PISA byla také portfolia žáků používána častěji než standardizovaná hodnocení. Tato forma hodnocení bylo obzvláště častá v Dánsku, Španělsku a na Islandu. V těchto zemích bylo přijato více než 80 % žáků do škol, kde byla portfolia žáků používána nejméně třikrát ročně. Používání kalkulátorů při hodnocení v matematice je doporučováno nebo předepisováno přibližně v polovině evropských zemí (viz také kapitola 2.3 o používání kalkulátorů při výuce). Některé země, například Malta a Lichtenštejnsko, doporučují používat kalkulátory pouze na sekundární úrovni a Spojené království (Skotsko) zdůrazňuje potřebu omezeného používání kalkulátorů v procesu hodnocení, aby se podpořil rozvoj základních dovedností. Portugalsko je zřejmě jedinou zemí, kde je stanoven typ kalkulátoru, který má být používán Role celostátního testování Obsah učiva na školách je často určován tím, co se hodnotí, zejména v případech, kdy výsledky hodnocení mohou mít pro žáka závažné důsledky. Podle vyjádření učitelů povaha hodnocení určuje povahu výuky a učení a může omezit používání efektivnějších a inovativnějších způsobů výuky (Burkhardt, 1987; NCETM, 2008). Looneyová (2009, s. 5) konstatuje, že závažné důsledky spojené s výsledky některých celostátních testů mohou ohrozit inovativní přístupy k výuce, včetně formativního hodnocení. Ve zprávě EACEA/Eurydice (2009) se uvádí, že celostátní testování žáků je v evropských vzdělávacích systémech rozšířenou praxí. Výsledky celostátních testů se používají jako podklad k udílení osvědčení, a/nebo pro sledování a hodnocení škol nebo systému jako celku. Méně často se celostátní testy používají pro formativní účely, tj. pro určení konkrétních vzdělávacích potřeb žáků. 74

77 Kapitola 3: Hodnocení v matematice V závislosti na konkrétních cílech mohou být testy povinné pro všechny žáky nebo volitelné, případně je lze zadávat vzorku žáků. Ze zprávy vyplynulo, že některé země hodnotí pouze několik předmětů považovaných za základní, zatímco jiné jich testují celou řadu. Matematika se testuje i v případě, že se běžně hodnotí pouze dva nebo tři předměty. Těžiště hodnocení se může lišit; může být například založeno na široké definici matematiky, nebo se může zaměřit na dovednosti v oblasti základních početních úkonů, nebo může uplatňovat spíše aplikační přístup ve smyslu matematických kompetencí. Během školního roku 2010/11 pouze Belgie (Německy mluvící společenství), Česká republika, Řecko a Spojené království (Wales) nezadávaly žákům v rámci povinné školní docházky celostátní testy (přestože Česká republika plánuje jejich zavedení od roku 2013). Přestože některé evropské země, jako je Malta a Norsko, organizují celostátní testy z matematiky téměř v každém školním roce, většina zemí zadává celostátní testy pouze dvakrát nebo třikrát v průběhu povinné školní docházky (EACEA /Eurydice, 2009). Ve výjimečných případech, jako například v Belgii (Vlámské společenství), tyto testy neřeší výsledky jednotlivých žáků, ale jsou používány pouze pro sledování systému. Nárůst celostátního testování potvrzuje nedávné zahájení nových testů v řadě zemí: Od školního roku 2010/11 Lichtenštejnsko zavedlo celostátní testy z matematiky, které jsou povinné pro všechny studenty ve 3. a 5. ročníku na základní úrovni vzdělávání a v 7. ročníku na sekundární úrovni vzdělávání. Ve Francii od roku 2009 všichni žáci ve 2. a 5. ročníku primárního vzdělávání (CE1 a CM2) vykonávají nové celostátní testy z matematiky. I další země nedávno v jednotlivých školních letech zavedly nové celostátní testy z matematiky, jako například celostátní test v Itálii v 10. ročníku, Celostátně koordinované zkoušky v 10. ročníku na Islandu a dobrovolné testy prověřující znalosti základních početních úkonů a aritmetické dovednosti v 1. a 3. ročníku v Norsku. Navzdory zjevnému nárůstu celostátního testování v některých evropských zemích z údajů mezinárodních šetření vyplývá, že učitelé tomuto nástroji hodnocení přisuzují omezený význam. Z výsledků šetření TIMSS 2007 vyplynulo, že učitelé žáků v osmých ročnících kladou na celostátní nebo regionální testování výsledků pouze mírný důraz, přičemž 30 % žáků klade na tento zdroj informací malý nebo žádný důraz a 40 % žáků určitý důraz. Ještě méně žáků mělo učitele, kteří kladli velký důraz na celostátní nebo regionální testy při sledování pokroku žáků v České republice, Itálii, na Kypru, v Litvě, v Maďarsku, Spojeném království (Skotsku) a Norsku (Mullis a kol. 2008, s. 309). Ve většině těchto zemí nejsou zadávány žádné celostátní testy nebo jsou tyto testy založeny na vzorku žáků, a učitelé proto nemají možnost výsledky této metody hodnocení využívat Matematika ve vyšším sekundárním vzdělávání Význam připisovaný získání určité úrovně dovedností a kompetencí v matematice při ukončení vyššího sekundárního vzdělání znázorňují údaje, které jsou součástí obr. 3.3 a které se týkají poměru žáků vykonávajících závěrečné zkoušky v tomto předmětu. Matematika je povinným předmětem pro všechny žáky při zkouškách na konci střední školy přibližně v polovině zemí. V jiných zemích (v Rakousku, Itálii, Nizozemsku, Lucembursku a Rumunsku) jsou pouze žáci z některých oborů vzdělávání povinni vykonávat zkoušky z matematiky, i když podíl žáků v této kategorii může být vysoký, například v Nizozemsku činí 85 % a v Lucembursku 90 %. V zemích, ve kterých je matematika pouze volitelným předmětem (Bulharsko, Estonsko, Litva, Malta, Slovensko, Finsko, Spojené království (Skotsko) a Norsko, může tuto zkoušku i nadále vykonávat značný počet žáků, jako například v Litvě, na Slovensku a ve Spojeném království (ve Skotsku), kde přibližně polovina všech žáků volí pro závěrečnou zkoušku matematiku. 75

78 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Obr. 3.3: Zařazení matematiky do závěrečných zkoušek na konci vyššího sekundárního vzdělávání v jednotlivých zemích, 2010/11 Zkouška Zkouška Povinná zkouška z matematiky pro: Povinná zkouška z matematiky pro: z matematiky z matematiky všechny studenty určitého jako volitelný studenty určitého jako volitelný všechny studenty studenty oboru předmět oboru předmět BE fr HU BE de MT BE nl NL (85 %) BG (10 %) AT (Pro AHS) (Pro BHS) CZ PL DK PT DE RO EE SI (všeobecné 40 % (odborné vzdělávání) vzdělávání) IE SK (58 %) EL FI ES SE FR UK- ENG/WL S/NIR (do věku 16 let) (žáci ve věku let) IT (25 %) UK-SCT (>50 %) CY IS LV LI LT (50 %) NO LU (90 %) TR Zdroj: Eurydice Poznámky k jednotlivým zemím Španělsko a Turecko: Neexistují žádné závěrečné zkoušky z matematiky, existují však univerzitní přijímací zkoušky. Rakousko: AHS (gymnázia); BHS (vyšší střední odborné školy a odborná učiliště) Spojené království a Maďarsko poukazují na skutečnost, že matematice je přisuzována vysoká akademická hodnota z hlediska přístupu k dalšímu studiu i budoucí profesní dráhy. Vyšší důraz kladou na zkoušky z matematiky vykonávané žáky ve věku 16 let i školy v Anglii, Walesu a Severním Irsku. Přestože v tomto věku vyšší sekundární vzdělávání nekončí, výsledky těchto zkoušek jsou součástí kritérií používaných pro porovnávání výkonnosti škol. Ačkoli je výsledkům v matematice připisován velký význam, je zajímavým zjištěním, že ve čtyřech regionech Spojeného království mají žáci po dosažení 16. roku věku jednu z nejnižších úrovní účasti na studiu matematiky (Hodgen a kol., 2010) Využití údajů z hodnocení v matematice Řada zemí uvádí, že různé reformy matematického vzdělávání jsou určovány či podporovány analýzou výsledků mezinárodních šetření a celostátních standardizovaných testů. Tento oddíl se zaměřuje na využívání výsledků celostátních testů ke zlepšování matematického vzdělávání na celostátní úrovni i na úrovni jednotlivých škol. Obecně řečeno, výsledky testů slouží jako prostředek k vyvolání diskuse o efektivnosti a vhodnosti systému matematického vzdělávání. Školy jsou často vybízeny k tomu, aby analyzovaly výsledky svých žáků a porovnávaly je s celostátním průměrem. Z informací shromážděných v celostátním měřítku vyplývá, že tvorba kurikula, vzdělávání učitelů a profesní rozvoj jsou oblasti, které nejčastěji podléhají změnám pod vlivem výsledků celostátních testů. Výsledky celostátních testů se kromě toho používají přibližně v polovině zemí k formulaci politiky na národní úrovni. 76

79 Kapitola 3: Hodnocení v matematice Belgie (Vlámské společenství), Dánsko, Estonsko, Francie, Irsko, Litva, Lotyšsko a Rumunsko přezkoumávají stávající kurikulární dokumenty s ohledem na celostátní testy a zkoušky. Školské orgány v Bulharsku používají výsledky k tomu, aby zdroje orientovaly na žáky se slabými výsledky tím, že pro tuto skupinu vypracovávají další programy. Belgie (Francouzské společenství), Estonsko, Litva a Lichtenštejnsko používají výsledky ke zlepšení oblastí výuky, které vyžadují další podporu nebo rozvoj, například prostřednictvím vzdělávání učitelů nebo programů dalšího profesního rozvoje, případně zahájení projektů v oblasti inovačních metod. Ve Španělsku jsou výsledky obecných diagnostických hodnocení zahrnuty do Národního systému indikátorů vzdělávání, které se používají jako jedno z východisek pro návrhy opatření ke zlepšení. V některých případech se výsledky celostátních testů nepoužívají přímo jako zdroj ke zlepšování nebo k formulaci politiky na národní úrovni. Na Maltě, v Polsku a na Islandu je věcí jednotlivých učitelů a/nebo škol výsledky interpretovat a rozhodnout, jak na výsledky celostátních testů reagovat. V Nizozemsku mohou být výsledky důvodem pro příslušné orgány, včetně oborových sdružení (NVORWO, Komise pro standardy ve vzdělávání v matematice a NVvW, Asociace učitelů matematiky) a výzkumných ústavů k posouzení možnosti úprav vyučovacích přístupů. A konečně určitou představu o pravidelném používání údajů z hodnocení v matematice poskytují mezinárodní šetření. V rámci šetření PISA 2003 byli ředitelé škol požádáni o společné využívání údajů hodnocení v matematice. Z výsledků vyplynulo, že na úrovní škol byly údaje hodnocení používány většinou k informování rodičů o pokroku jejich dětí. Údaje hodnocení byly také běžně používány k rozhodování o tom, zda žáci budou opakovat ročník nebo postoupí do dalšího ročníku a k určení aspektů výuky nebo vzdělávacího programu, jež lze zlepšit. Méně často byly tyto údaje použity jako podklad pro rozhodování o dělení žáků do skupin, pro srovnávání s národními standardy, pro sledování efektivnosti učitelů a pro porovnávání škol (OECD 2004, s ) Národní šetření a zprávy jako základ pro strategie hodnocení Současné postupy hodnocení v jednotlivých zemích a diskuse o nich se často soustřeďují na ústup od přílišného spoléhání na sumativní hodnocení a příklon k vyváženějšímu přístupu (Malta a Spojené království (Skotsko)). Česká republika, Estonsko a Španělsko zdůrazňují potřebu změnit kulturu učitelů v oblasti hodnocení a zavést vhodné vzdělávání v používání různých nástrojů hodnocení pro formativní účely. Jiné země jako Nizozemsko, Rakousko a Slovinsko zaměřují své úsilí na reorganizaci systému zkoušek na konci vyššího sekundárního vzdělávání. Menšina zemí se zaměřila na způsob, jakým učitelé volí metody hodnocení žáků v matematice. Tyto informace jsou bezesporu užitečné jako nástroj rozvoje nových postupů i posouzení úspěšnosti předchozích iniciativ. 77

80 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Obr. 3.4: Národní šetření/zprávy o metodách hodnocení žáků v matematice volených učiteli, 2010/11 Národní šetření/zprávy se zpracovávají Národní šetření/zprávy se nezpracovávají Zdroj: Eurydice Jak vyplývá z obr. 3.4, pouze menšina evropských školských systémů provádí šetření nebo podává zprávy o metodách, které učitelé pro hodnocení žáků v matematice volí. Publikované zprávy identifikují celou řadu úkolů a oblastí ke zlepšení. V Dánsku vypracovává Dánský evaluační institut zprávy o hodnocení (a rovněž o vyučovacích metodách a obsahu). Nejčastější formou hodnocení (používanou 42 % učitelů) pro formativní účely jsou konzultace učitelů s rodiči za přítomnosti žáků. Po ní následují testy, metoda používaná 24 % učitelů, a rozhovory mezi učiteli a žáky, jež uplatňuje 18 % učitelů. Zpráva z roku 2006 také poukazuje na potřebu posílit povědomí o potenciálu hodnocení a potřebu rozvíjet různé nástroje podporující toto povědomí ( 54 ). V Irsku existuje řada zpráv, které obsahují informace o hodnocení používaném ve školách. Například autoři zprávy o celostátním hodnocení v matematice a čtení v anglickém jazyce za rok 2009 ( 55 ) došli k závěru, že: Většina dětí ve čtvrtém a osmém ročníku základní školy je testována pomocí standardizovaných testů z matematiky. Pro školní rok 2008/09, 5 % učitelů žáků čtvrtého ročníku a 10 % učitelů žáků osmého ročníku nepředpokládalo, že by byly zadávány standardizované testy z matematiky. Nejčastěji používanou formou nestandardizovaného zkoumání bylo dotazování učitelů. Zhruba 90 % žáků navštěvovalo školy, jejichž ředitel potvrdil, že souhrnné výsledky standardizovaných testů v matematice byly projednávány na pedagogické konferenci a použity ke sledování výkonu na úrovni školy. Necelé tři čtvrtiny žáků byly na školách, jejichž souhrnné výsledky byly použity ke stanovení cílů výuky a učení. Na individuální úrovni se výsledky testů nejčastěji používaly k určení žáků s poruchami učení. ( 54 ) 'Matematik på grundskolens mellemtrin skolernes arbejde med at udvikle elevernes matematikkompetencer', Danmarks Evalueringsinstitut (Dánský evaluační institut), ( 55 ) 78

81 Kapitola 3: Hodnocení v matematice Litva využívá informace získané z národního testování a ze zpráv Národní agentury pro hodnocení škol a konstatuje, že učitelé často plně nechápou pojem formativního hodnocení a žákům poskytují zpětnou vazbu nedostatečné kvality. Názory učitelů a žáků na kvalitu hodnocení se kromě toho často výrazně liší a čím větší jsou tyto rozdíly, tím horší jsou výsledky žáků ( 56 ). Shrnutí Zjištění uváděná v této kapitole dokládají význam hodnocení ve třídě v jednotlivých evropských zemích a významnou roli, již učitelé hrají při jeho přípravě a provádění. Proto z nich také vyplývá potenciální potřeba pokynů a podpůrných opatření pro učitele ve vztahu k problémům hodnocení. Formativní i sumativní hodnocení jsou v zemích po celé Evropě vnímána jako důležitá a rozsah celostátního testování se zvyšuje, stejně jako tvorba řady postupů podporujících formativní hodnocení. Matematika je považována za klíčový předmět, na nějž je třeba zaměřit testování ve velké části systémů celostátního testování, a to i v těch, ve kterých je testován pouze malý počet hlavních předmětů. Řada zemí výslovně zmiňuje vysoký status, který je spojován s úspěchem v matematice na vyšších úrovních. Situace se ovšem jeví tak, že v jednotlivých zemích existuje pouze málo normativních předpisů co do povahy hodnocení ve třídě a učitelé si mohou vybrat, jakými způsoby stanovovat, zda žáci dělají pokroky. Některé země (Spojené království Anglie a Skotsko) poskytují pro hodnocení ve třídě podporu na centrální úrovni, přestože materiály a zdroje lze používat podle vlastního uvážení. Z výsledků šetření TIMSS i PISA vyplývá, že testy zpracovávané učiteli se ve velkém rozsahu používají na školách v průběhu primárního i sekundárního vzdělávání. Jak lze předpokládat, ve vztahu k hodnocení matematiky existuje mnohem větší míra normativnosti prostřednictvím celostátního testování, přičemž testy z matematiky jsou ve valné většině případů povinné. Výsledky hodnocení se používají ke zlepšení vzdělávání obecně a pro celou řadu dalších specifických účelů: pro směrování zdrojů na konkrétní skupiny žáků; jako zdroj pro revize vzdělávacích programů; jako zdroj pro utváření přístupů k profesnímu rozvoji učitelů, přestože ne všechny země používají výsledky hodnocení strukturovaně. Pouze menšina zemí uvádí, že sleduje používání metod hodnocení. To by mohlo být pochopitelné ve vztahu k celostátnímu testování, protože to je často povinné a jeho výsledky budou k dispozici na celostátní úrovni, je to však méně pochopitelné pro hodnocení ve třídě. Jak ukazují údaje výzkumu, efektivní používání hodnocení ve třídě může mít značný dopad na výsledky, ale pro učitele není snadné je provádět kvalitně. To je tedy oblast, ve které by mohl být prospěšný lepší monitoring. ( 56 ) NMVA (Národní agentura pro hodnocení škol), Přezkum hodnocení kvality činností všeobecně vzdělávacích škol v období Informacinis leidinys " vietimo -16. (V litevštině); naujienos" Ministerstvo 2010, č.1 (290), priedas,. 1 školství a vědy, Národní studie o výsledcích žáků 2006: ročníky 6 a 10: Analytická zpráva. Vilnius: MM. Dostupné na: [Přístup: 11. června 2011]. 79

82

83 KAPITOLA 4: ŘEŠENÍ SLABÝCH VÝSLEDKŮ V MATEMATICE Úvod Nedostatečné výsledky v matematice představují problém ve všech evropských zemích. Tato záležitost není spjata jen s efektivitou výuky a učení, ale i se spravedlivostí vzdělávacího systému. Na pomoc žákům s nedostatečnými výkony a v zájmu úsilí o překonání rozdílů mezi žáky s nejlepšími a nejslabšími výsledky byla vytvořena celá řada přístupů. Tato kapitola shrnuje výzkumnou činnost, výsledky šetření a informace o politikách jednotlivých zemí, a podává tak přehled o přístupech jednotlivých zemí a o stávajících postupech při řešení nedostatečných výsledků v rámci běžných školních tříd i mimo ně. Slabými výsledky se v této analýze rozumí situace, kdy výkon žáků zaostává za očekávanou úrovní znalostí. Za nedostatečnými výkony žáků stojí široká škála důvodů. Tato analýza se nicméně zaměřuje na školní faktory a nezabývá se faktory spojenými s poruchami učení, jako je např. dyskalkulie ( 57 ), ani poskytováním pomoci, jež se vztahuje výlučně ke vzdělávání žáků se speciálními potřebami. Oddíl 1 se soustředí na nástroje, které se používají v jednotlivých zemích ke stanovování opatření založených na výzkumech problematiky nedostatečných výsledků. Oddíl 2 předkládá přehled výsledků výzkumů účinných opatření, jež by nedostatečné výkony řešila, oddíl 3 pak podává nástin hlavních prvků opatření jednotlivých zemí, která jsou zaměřena na zlepšování výsledků. Oddíl 4 na závěr probírá použití konkrétních forem pomoci žákům s nedostatečnými výsledky v celé Evropě Opatření na podporu žáků se slabými výsledky založená na výzkumu Výsledky mezinárodních šetření i další důkazy vyplývající z výzkumu poukazují na skutečnost, že nedostatečné výsledky v oblasti matematických znalostí představují složitý fenomén (Mullis a kol., 2008; OECD, 2009b; Wilkins a kol., 2002; Chudgar a Luschei, 2009). Na národní úrovni může v procesu vytváření strategií poskytnout významnou pomoc sběr dat o trendech vývoje studijních výkonů, o faktorech přispívajících k nedostatečným výsledkům a o účinných postupech, které mají za cíl příslušné znalosti zlepšit. Jak ale ukazuje obr. 4.1, polovina všech zemí v Evropě žádná taková šetření nebo zprávy neprovádí. Ještě méně obvyklá jsou nezávislá hodnocení asistenčních programů pro žáky s nedostatečnými výsledky. Jednotlivé země často hodnotí výkony žáků v matematice a určují důvody nedostatečných výsledků na základě analýzy výsledků výzkumů PISA a TIMSS. Někdy jsou tyto analýzy doplněny o zprávy, jež se zakládají na výsledcích celostátních standardizovaných testů. Závěry v obou případech ukazují na skutečnost, že nedostatečné výsledky žáků v matematice jsou důsledkem celé řady příčin souvisejících s domácím zázemím i se školními faktory, které se často vzájemně umocňují (viz studie Achievement in mathematics: evidence from international surveys Výsledky v matematice: fakta z mezinárodních šetření). Například ve Vlámském společenství Belgie studie Periodieke Peilingen (periodické posuzování výkonů) z roku 2008/09 ukazuje, že slabé výsledky v matematice mají souvislost s tím, že žáci doma hovoří jiným jazykem, než je jazyk vyučovací, dále s malou vnitřní motivací žáků a s nízkou úrovní sociálního/ekonomického zázemí ( 58 ). V Irsku se v rámci analýzy výsledků studie Národní hodnocení v matematice a v anglickém čtení (2009 National Assessments of Mathematics and English Reading) ( 59 ) došlo k závěru, že slabší výsledky mají souvislost s velkými ( 57 ) Porucha, která omezuje schopnost osvojit si početní dovednosti ( 58 ) 81

84 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí rodinami, s nezaměstnaností rodičů, s příslušností ke kočovným společenstvím, slabší výsledky vykazují také žáci pocházející z neúplných rodin s jediným rodičem a ti, již doma hovoří jiným jazykem, než je jazyk vyučovací. Mezi pozitivní faktory související s výsledky testů patří široká dostupnost knih a vzdělávacích materiálů v domácnosti, důvěra vůči rodičům při pomoci s plněním domácích úkolů a vyšší sebepojetí žáků v oblasti matematiky (to, jak žáci, kteří se učí matematice, vnímají sami sebe co do své úspěšnosti v této oblasti). Mezi charakteristiky pedagogů, jejichž žáci měli v testech vyšší úspěšnost, patří profesní zkušenost, další odborná kvalifikace a nepříliš časté používání matematických tabulek. Podobně i ve Španělsku ukazuje zpráva o výsledcích prvního všeobecného diagnostického hodnocení provedeného v roce 2009 na žácích čtvrtých tříd základních škol, že existuje silná souvztažnost mezi úrovní výsledků v matematice a čtyřmi mimoškolními faktory, jimiž jsou: úroveň vzdělání a zaměstnání rodičů, množství knih v domácnosti a dostupnost dalších možností domácího zázemí, především klidné místo k učení a připojení k internetu. Obr. 4.1: Národní šetření a zprávy o slabých výsledcích v matematice, 2010/11 Národní šetření a zprávy se zpracovávají Národní šetření a zprávy se nezpracovávají Provádějí se nezávislá hodnocení a/nebo analýzy dopadů Zdroj: Eurydice Některé národní analýzy příčin nedostatečných výsledků v matematice vyzdvihují další faktory, jež mají v kontextu jednotlivých zemí značný význam. V Itálii zpráva o Národním evaluačním programu za rok 2010 (SNV Servizio Nazionale di valutazione) zdůrazňuje regionální rozdíly mezi severní a jižní částí země, přičemž na nižší sekundární úrovni rozdíly zřejmě vzrůstají. Navíc zatímco na severu je výkon dosti rovnoměrný, na jihu existují značné rozdíly. Na druhou stranu u neitalských žáků, kteří dosahují podstatně horších výsledků, je výkon ve všech zeměpisných oblastech rovnoměrnější než u žáků italských. Národní zprávy v Rumunsku pojmenovaly některé z faktorů, jež negativně ovlivňují výkon ve venkovských školách. Jde většinou o faktory související s velkou fluktuací učitelů na těchto školách, s jejich nízkou motivací (sociální i finanční), s nedostatečnou kvalifikací v oboru matematiky a rovněž se sdružováním žáků do věkově heterogenních tříd na ( 59 ) 82

85 Kapitola 4: Řešení slabých výsledků v matematice primární úrovni ( 60 ). Od roku 2010 byly tyto strukturální a personální problémy do různé míry vyřešeny. Obzvláště se upustilo od otvírání věkově heterogenních tříd a 600 venkovským učitelům se dostalo doplňující vysokoškolské kvalifikace pro výuku matematiky. Ve Švédsku ukazuje nedávná zpráva tamní Národní agentury pro vzdělávání, založená na systematickém studiu mezinárodních i švédských výzkumů, že výkon ovlivňují také strukturální faktory, např. vysoká decentralizace řízení školství, způsob přidělování prostředků a rozdělování žáků do různých zaměření, ale také školní faktory, např. vzájemné ovlivňování žáků podobného věku a očekávání učitelů (Švédská národní agentura pro vzdělávání, 2009). Různé národní studie navíc poskytují údaje o problematickém obsahu předmětu a matematických dovednostech. Například v Irsku, Litvě, Rumunsku a Slovinsku se jako typicky problémové oblasti pro žáky ukázaly být algebra, matematická komunikace a řešení úloh v souvislostech. Není překvapivé, že ve stejných oblastech vykazovali potíže i učitelé. Ve zprávě Evaluace výuky matematiky ústavu EVA z roku 2006 se říká, že dánští učitelé považují komunikaci, řešení problémových úloh a pochopení role matematiky v souvislostech za zvláště obtížně splnitelné cíle ( 61 ). Ve Francii, Nizozemsku, Spojeném království a Lichtenštejsku byla provedena v průběhu minulých deseti let nezávislá hodnocení či analýzy dopadů asistenčních programů, aby bylo zjištěno, co platí na žáky se slabými výsledky. Ve Francii vydal v roce 2010 tamní Účetní dvůr obsáhlou zprávu nazvanou Národní školství a cíl úspěšnosti všech žáků (L'éducation nationale face à l'objectif de la réussite de tous les élèves, Cour des comptes, 2010), která vychází z terénních výzkumů a z rozhovorů s pracovníky z praxe i s odborníky. Ze zprávy vyplývá, že v zájmu poskytování spravedlivějšího vzdělávání je třeba zlepšit účinnost a výkonnost systému národního školství. Zdůrazňuje se v ní také, že stávající nástroje, které se měly vypořádat s nedostatečnými výsledky v matematice, nepřinesly uspokojivé výsledky. Inspekční zpráva z roku 2006 již předložila doporučení, jak na primární i sekundární úrovni zlepšit realizaci programů nazvaných Programmes personnalisés de réussite scolaire. Je zapotřebí harmonizovat odlišné a někdy protichůdné postupy, zlepšit kritéria výběru zúčastněných žáků, přesně stanovit reálné cíle zlepšení a poskytnout cílenou odbornou přípravu pro učitele a další (Chevalier-Coyot a kol., 2006). Ve Spojeném království (Skotsko) nyní probíhá monitoring dopadu iniciativy Raný věk a časná intervence (Early Years and Early Intervention), která prosazuje účinná asistenční opatření pro obecné zlepšení výsledků. Klíčovým prvkem tohoto dokumentu je časná intervence napomáhající rozvoji obeznámenosti malých dětí s počty, zejména prostřednictvím zapojení rodičů ( 62 ) Základní zjištění v oblasti účinných opatření pro řešení slabých výsledků Význam mimoškolních faktorů včetně socioekonomického zázemí žáků a úrovně vzdělání jejich rodičů, případně jazyka, jímž žáci doma hovoří, nelze přeceňovat. Podstatné snížení podílu žáků vykazujících nedostatečné výsledky v matematice by proto vyžadovalo kombinovaný přístup zacílený současně na celou škálu školních i mimoškolních faktorů. Následující oddíly se nicméně zabývají v prvé řadě těmi faktory, jež lze přímo ovlivnit vzdělávací politikou. Aby byly strategie pro řešení slabých výsledků úspěšné, musejí být začleněny do všech aspektů učení a vyučování do obsahu a uspořádání vzdělávacích programů, do praxe ve třídách a do vzdělávání a ( 60 ) ( 61 ) Matematik på grundskolens mellemtrin skolernes arbejde med at udvikle elevernes matematikkompetencer, Danmarks Evalueringsinstitut (The Danish Evaluation Institute), 2006, k dispozici na adrese ( 62 ) 83

86 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí odborné přípravy učitelů. Komplexní přístup by měl navíc obsahovat opatření, která jsou vhodná pro všechny žáky, ale prospějí zejména žákům s nižším výkonem; měl by zahrnovat také ustanovení pro poskytování cílené pomoci žákům s individuálními potřebami, a to jak v rámci běžné třídy, tak mimo ni. Reakce na rozdílné potřeby žáků Při uznání společných učebních potřeb všech žáků ve třídě by měli učitelé zároveň věnovat pozornost individuálním potřebám a učebním stylům žáků a odpovídajícím způsobem jim přizpůsobit svou výuku (Tomlinson, 2003; Tomlinson a Strickland, 2005). Výsledky výzkumu ukazují, že přizpůsobení se různým učebním potřebám žáků v oblasti připravenosti učit se, zájmu a individuálních učebních profilů má pozitivní dopad jak na výsledky, tak na zapojení v oblasti matematiky (Tieso, 2001, 2005; Lawrence-Brown, 2004). Důraz na význam matematiky Učební metody by se měly vypořádat s tím, že matematika budí dojem něčeho složitého, abstraktního či nezajímavého a nesouvisejícího s praktickým životem. Jednou možností, jak toho dosáhnout, je sestavit výuku tak, aby jejím těžištěm byly širší nosné myšlenky ( big ideas ) a interdisciplinární témata, jež pomohou vytvořit propojení s každodenním životem a s ostatními předměty. Tento přístup tvoří jádro programu tzv. realistického vyučování matematiky, který je dobře zaveden v Nizozemsku (Van den Heuvel-Panhuizen, 2001). Časná intervence na primární úrovni V prvních dvou letech školní docházky se budují základy pro další učení matematice. Rozpoznáním poruch v této fázi lze u dětí předejít rozvoji nevhodných učebních strategií a mylných představ, které se mohou stát v procesu učení dlouhodobými překážkami (Williams, 2008). Na takto ohrožené děti je třeba se zvlášť zaměřit, mimo jiné prostřednictvím preventivních programů na předškolní úrovni. Prostřednictvím časné intervence lze rovněž bojovat proti rozvoji úzkosti, která se může stát významným faktorem u starších žáků (Dowker, 2004). Zaměření na slabé stránky jednotlivců Rozsáhlé studium výsledků výzkumů toho, Jak působit na děti, které mají potíže s matematikou ( What works for children with mathematical difficulties"), vyústilo v závěr, že intervence by měla být v ideálním případě zacílena na konkrétní obtíže každého jednotlivého dítěte. (Dowker, 2004) Ukázalo se, že individuální pomoc má na výkon dětí významný vliv (Wright a kol., 2000, 2002). Nicméně vzhledem k různorodosti přístupů je obtížné porovnat jednotlivé intervenční programy a jejich účinnost. Lze nicméně předpokládat, že pokud se s intervencemi začne časně a pokud se zaměří na konkrétní slabé stránky, nemusejí mít ve většině případů příliš dlouhé trvání či velkou intenzitu. (Dowker, 2009) Motivační faktory Dalším faktorem, který znesnadňuje pokroky v matematice, je otázka motivace, především na sekundární úrovni vzdělávání (kapitola 5). Učitelé musejí stanovit vysokou laťku a vysvětlit její nastavení a musejí povzbuzovat aktivní účast všech žáků (Hambrick, 2005). Pedagogové by měli společně s rodiči zdůrazňovat hodnotu píle, a tím bojovat proti rezignovanému přístupu, který vychází z toho, že úspěch v matematice do rozhodující míry závisí na vlohách jedince (National Mathematics Advisory Panel, 2008). Musejí se rovněž zdokonalovat v tzv. měkkých dovednostech (soft skills), 84

87 Kapitola 4: Řešení slabých výsledků v matematice například pokud jde o kontakty s žáky, upoutání jejich zájmu a vedení třídy tak, aby se předcházelo nezájmu na sekundární úrovni (Gibbs and Poskitt, 2010). Větší zapojení rodičů Rodiče je třeba povzbuzovat, aby svým dětem pomáhali učit se matematice a mít z ní potěšení. Zapojení rodičů je navíc zásadně důležité pro úspěch intervenčních programů (Williams, 2008). Zároveň je třeba připustit, že se zřetelem k údajům o početních dovednostech dospělých, nemusejí být všichni rodiče s to poskytnout svým dětem v učení náležitou pomoc. Souvislost s problémy v oblasti obecné gramotnosti Výsledky v matematice úzce souvisejí s výsledky v ostatních klíčových oblastech, např. v čtenářské gramotnosti a v přírodních vědách (OECD 2010d, s. 154). Výzkumy prokázaly vztah mezi učením se matematice a faktory souvisejícími s jazykem, například s porozuměním psanému textu (Grimm, 2008). Při plánování podpůrných opatření by se mělo přihlížet zejména k problému vztahu mezi jazykovými a početními dovednostmi (Williams 2008, s. 49) Opatření jednotlivých zemí ke zlepšování výsledků Ve většině evropských zemí nařizují či doporučují podpůrná opatření ústřední školské orgány, případně pomáhají školám a pedagogům zavádět opatření pro řešení obtíží žáků s matematikou (viz obr. 4.2). Obr. 4.2: Centrální pokyny k řešení slabých výsledků v matematice, úroveň ISCED 1 a 2, 2010/11 ISCED 2 Centrální opatření a/nebo podpora Centrální opatření a/nebo podpora se neuplatňují Kvantitativní cíle pro žáky se slabými výsledky Zdroj: Eurydice Úroveň zapojení centrálních školských orgánů do řešení problému slabých výsledků se v jednotlivých státech liší jak v tom, do jaké míry jsou školy povinny se pokyny řídit, tak v tom, jak detailně jsou 85

88 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí dokumenty s pokyny vypracovány. Opatření se často vztahují na výuku matematiky i vyučovacího jazyka, někdy i na další předměty. Také se zpravidla liší pokyny pro primární a sekundární vzdělávání. Opatření na centrální úrovni sahají od komplexních národních programů, jež jsou povinné (Estonsko a Španělsko), po cílenou podporu pro úzký okruh činností, například pro další profesní rozvoj stávajících učitelů v problematice nedostatečných výsledků (Belgie Německy mluvící společenství) nebo poskytování databank vzdělávacích zdrojů v oblasti matematiky (Finsko). Následující příklady z jednotlivých států mohou posloužit jako ilustrace stávající zaangažovanosti jednotlivých států na tomto poli. Několik zemí má strategie pro řešení nedostatečných výsledků, které byly vyvinuty na centrální úrovni. Tyto strategie transformují všeobecné cíle politik do konkrétních opatření a činností, jež se mají uplatňovat v celém vzdělávacím systému. V Estonsku je jedním z cílů Plánu na rozvoj systému všeobecného vzdělávání pro období vytvořit příležitosti pro individuální přístup k učení zohledňující rozdílné schopnosti žáků učit se, a tak snížit počty žáků, kteří opakují ročník nebo jsou vyloučeni ze školy. Výsledky matematických testů analyzuje nezávislá výzkumná skupina a každoročně je zveřejňuje. Mezi zvláštní povinně realizované přístupy patří využívání individualizace vzdělávacího programu, doučovací hodiny, konzultace, rekondiční skupiny (parandusõpe) a poradenství pro rodiče. V Irsku představují hlavní přístupy prosazované ve třídách časné odhalování a intervence a diferencovaná výuka, což vychází z Pokynů pro podporu učení (Learning Support Guidelines), které vydalo tamní ministerstvo školství. Uplatňování těchto strategií je doplněno podpůrným učebním opatřením (tj. doplňkovým vyučováním), které realizují k tomuto účelu určení pedagogové (pomocní učitelé). Většinou jsou žáci na takovéto doučování vyčleněni z běžných hodin, ačkoliv se klade stále větší důraz na poskytování pomoci jednotlivým žákům v rámci jejich tříd. Objevuje se také kooperativní asistence přímo ve třídě, individuální výuka a týmová výuka. Ve Španělsku funguje akční plán ministerstva školství na roky vyvinutý ve spolupráci s autonomními společenstvími Španělska, jehož těžištěm je 12 hlavních cílů, které kladou důraz na úspěch všech žáků ve vzdělávání, na rovnost žáků ve vzdělávání a na vysokou úroveň vzdělávacího systému, což má být zajištěno osvojením základních kompetencí. Příslušná nařízení stanoví, že v primárním vzdělávání by měly být podpůrné mechanismy uplatňovány bezodkladně po zjištění poruch učení. Jedná se o organizační i kurikulární mechanismy, které spočívají v individuální výuce v rámci běžné skupiny, pružném seskupování žáků nebo v úpravách kurikul. U nižšího sekundárního vzdělávání kladou daná nařízení důraz na to, aby byla věnována pozornost rozmanitosti a vnímavosti pokud jde o specifické vzdělávací potřeby žáků. Povinná opatření zahrnují nabídku volitelných předmětů, zpětnovazební opatření, úpravy kurikula, pružné seskupování žáků a dělené vyučování. V Polsku spustilo v roce 2010 tamní ministerstvo školství rozsáhlý program na pomoc žákům, který se zaměřuje zvláště na nedostatečné výsledky a vysoce rizikové skupiny. Doporučené formy pomoci zahrnují rekondiční a doučovací třídy, diagnostiku poruch v předškolním období a na primární úrovni a individuální profesní poradenství. V Norsku vycházejí hlavní prvky národních opatření k nápravě nedostatečných výsledků z časné intervence, z celostátního testování a mapovacích (diagnostických) testů a ze zapracování základních matematických dovedností do obsahu všech předmětů. Důležitými činiteli v podpoře výuky matematiky jsou Věda pro budoucnost: strategie pro podporu matematiky, přírodních věd a techniky ( 63 ), a Národní centrum pro výuku matematiky (viz příloha). V jiných zemích vydávají centrální orgány jen relativně povšechná doporučení, jež ponechávají volbu praktických opatření na úvaze učitelů. Ve Spojeném království (Skotsko) nedávno vláda vydala dokument, v němž žádá učitele, aby sami zvážili, jak mohou nejlépe pomoci mladým lidem, kteří se potýkají s některými aspekty vzdělávání. Na učitelích matematiky bude, aby ( 63 ) 86

89 Kapitola 4: Řešení slabých výsledků v matematice zajistili soulad používaných učebních a vyučovacích přístupů s klíčovými aspekty tohoto dokumentu ( 64 ). Ačkoliv centrální vláda nedává doporučení na konkrétní přístupy, je určitý počet pedagogických pracovníků školen v rámci koncepce Pomoc s matematikou (Math Recovery) na podporu žáků s obtížemi v matematice. Ve Skotsku existuje dobře zavedená pomocná skupina učitelů, jež tyto metody prosazuje ( 65 ). V Dánsku tamní ministerstvo školství vytvořilo zvláštní dokument, který obsahuje některá doporučení, jak řešit poruchy učení v matematice. Doporučuje se v něm, aby učitelé matematiky pozorně sledovali žáky dosahující nedostatečných výsledků, aby s nimi vedli dialog a zaměřili se spíš na to, co umějí, než na to, co jim nejde. Krom toho, že mají učitelé těmto studentům zadávat lehčí úkoly, měli by je rovněž vést vstříc novým strategiím, jak se se svými obtížemi vyrovnat. V některých zemích, kde mají školy velkou míru autonomie, poskytují centrální školské orgány pedagogům a školám při řešení problematiky nedostatečných výsledků v matematice určitou pomoc. Základní kurikulum ve Finsku obsahuje pokyny pro obecnou pomoc žákům. Nejběžnějším přístupem je časné rozpoznávání a podpora. Ministerstvo školství organizuje cílené školení pro stávající učitele a provozuje internetovou stránku ( 66 ) s informacemi o nejčastějších problémech, které mají děti v raném školním věku s učením matematiky. Tato stránka umožňuje přístup k počítačově asistovaným metodám pro výuku matematiky (Number Race, Ekapeli-Matikka a Neure). Nadto je možné objednat si od soukromých společností testy zaměřené na diagnostikování potíží s učením. V Belgii (Vlámské společenství) poskytuje vláda pomoc žákům s nedostatečnými výsledky prostřednictvím národního programu gelijke kansen (rovné příležitosti). Uplatnění podpory je vyhrazeno jednotlivým školám, ale na výsledky všech přijatých opatření dohlíží inspektorát. V Nizozemsku se zapojení ministerstva omezuje na podporu výzkumných projektů a setkávání expertních skupin. Tyto činnosti se zaměřují hlavně na prosazování individualizované a rekondiční výuky a na zvyšování zapojení rodičů. Pouze centrální orgány v České republice, Itálii ( 67 ), Lotyšsku, Maďarsku, Švédsku a na Islandu neposkytují učitelům ani školám žádné pokyny nebo podporu pro řešení nedostatečných výsledků v matematice, a to ani pro primární, ani pro sekundární vzdělávání. V těchto zemích je za podobu a provádění těchto opatření zodpovědná v závislosti na daném modelu decentralizace každá jednotlivá škola a/nebo obec. Například ve Švédsku zodpovídají za poskytování veškerých nástrojů a podpůrných mechanismů nezbytných pro dosažení výkonnostních cílů stanovených pro každou úroveň vzdělávání zřizovatelé škol. Národní cíle pro výsledky v matematice Využívání výsledků z mezinárodních šetření, zejména z výzkumu PISA, bylo na evropské úrovni přijato pro měření pokroku v matematice (Evropská rada, 2008). Zdá se nicméně, že tato politika není dostatečně rozšířená na úrovni jednotlivých zemí, a to i přes hojně deklarované využívání výsledků z mezinárodních šetření. Ačkoliv několik států stanovilo v oblasti nedostatečných výsledků v matematice národní cíle, většina z těchto cílů není kvantifikována a nemá návaznost na výsledky mezinárodního ani národního testování. Zpravidla se tyto cíle vztahují k normám či úrovním kompetencí, jež je třeba v určité fázi splnit, případně k cílům spojeným se snížením četnosti předčasného ukončování školní docházky. Například ve Francii musejí žáci, kteří dosáhnou 16 let věku, nabýt v matematice určitých předepsaných kompetencí stanovených v obecném rámci kompetencí. Ve Švédsku je třeba dosáhnout určitých úrovní kompetence ve třetím, ( 64 ) ( 65 ) ( 66 ) ( 67 ) V Itálii mají zákonnou povinnost uplatnit podpůrná opatření pro žáky s nedostatečnými výsledky jen školy vyšší sekundární úrovně. 87

90 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí šestém a devátém ročníku školní docházky. V Německu a Estonsku jsou cíle výsledků v matematice spojeny se strategiemi pro boj proti předčasnému ukončování školní docházky. Pouze Itálie, Nizozemsko, Spojené království (Anglie) a Norsko mají stanovené celostátní cíle pro oblast nedostatečných výsledků, jež vycházejí z výsledků mezinárodních a/nebo národních standardizovaných testů. Ačkoliv v Itálii tamní ministerstvo školství nestanoví pokyny, jak řešit problematiku nedostatečných výsledků, vyhlásilo jasné cíle pro snížení počtu žáků, kteří v matematice vykazují slabé výsledky. Národním cílem je snížit podíl italských žáků s nedostatečnými výsledky v testech PISA (tj. procentní podíl žáků s úrovní znalostí v matematice 1 a nižší) do roku 2013 na 21 %. Pro srovnání: v testech PISA v roce 2009 to bylo 25 % (viz studie Výsledky v matematice: fakta z mezinárodních šetření Achievement in mathematics: evidence from international surveys). V Irsku se bude v letech realizovat program stanovený v dokumentu Better literacy and numeracy for children and young people: A draft national plan to improve literacy and numeracy in schools; listopad 2010 Vyšší jazykové a početní dovednosti pro děti a mladé lidi: návrh národního plánu na zlepšení jazykových a početních dovedností ve školách ). Jsou to tyto cíle: Snížit podíl žáků čtvrtých a osmých ročníků primárních škol, jejichž výkon odpovídá stupni 1 (minimální úroveň) nebo méně v rámci Národního hodnocení v matematice (National Assessment of Mathematics), nejméně o 5 %. Zvýšit podíl žáků čtvrtých a osmých ročníků primárních škol, jejichž výkon odpovídá stupni 3 a 4 v rámci národního hodnocení v matematice, nejméně o 5 %. Zvýšit podíl žáků, kteří dosahují hodnocení v matematice odpovídající známce C nebo lepší při zkoušce Junior Certificate Examination, nebo které odpovídá procentnímu hodnocení v rozmezí %. Zvýšit podíl žáků, kteří si při zkoušce Junior Certificate Examination vybírají z matematiky nejvyšší úroveň (Higher Level) nebo zkoušku odpovídající úrovně, na 60 %. Zvýšit podíl žáků, kteří při zkoušce Leaving Certificate Examination (závěrečná zkouška) vybírají nejvyšší úroveň zkoušky z matematiky (Higher Level), na 30 % Typy pomoci žákům se slabými výsledky Jak v rámci běžných tříd, tak mimo ně se uplatňuje celá řada přístupů, jak pomoci žákům, kteří mají potíže s matematikou (Dowker a kol., 2000; Gross, 2007). Metody využívané ve třídách zahrnují vytváření skupin žáků podle schopností (viz kapitola 2), individualizovanou výuku nebo řidčeji využívání asistenta pedagoga. Mimo třídu jsou poskytovány různé druhy pomoci, mezi něž patří učení za pomoci spolužáků, spolupráce ve skupině a individuální pomoc. V obou případech, v rámci běžné práce ve třídě i mimo ni, je velmi důležité, aby se činnost neomezovala jen na diagnostikování problému, ale aby se rozšířila i na měření pokroku na konci každého období té které pomoci. V zájmu přesného stanovení silných a slabých stránek jednotlivce se doporučuje využívat více hodnoticích nástrojů. Dále je zásadně důležité, aby učitelé uměli s žáky s různými schopnostmi a zájmy jednat. Mnoho zemí má za to, že těchto kompetencí by měli učitelé nabýt v průběhu svého přípravného vzdělávání a dále je zdokonalovat prostřednictvím aktivit dalšího profesního rozvoje (viz kapitola 6). 88

91 Kapitola 4: Řešení slabých výsledků v matematice Úpravy vzdělávacího programu Informace vzdělávacích programů a dalších řídicích dokumentů ukazují, že v polovině evropských zemí je učivo matematiky stejné pro všechny žáky nehledě na úroveň jejich schopností (viz obr. 4.3). Nicméně v mnoha zemích se uplatňuje diferencovaná výuka, přičemž běžnější je na nižší sekundární úrovni. Diferencovaná výuka obvykle znamená výuku téhož obsahu, ale na jiných úrovních obtížnosti. Taková praxe je běžná v polovině evropských zemí. V některých zemích se na nižší sekundární úrovni učivo pro některé žáky liší. Obr. 4.3: Diferenciace obsahu vzdělávacího programu podle schopností, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11 ISCED 2 Všichni žáci absolvují stejné učivo Stejné učivo, ale různé úrovně obtížnosti Žáci různých schopností absolvují odlišné učivo Zdroj: Eurydice Vysvětlivka: V uvedených informacích není zahrnuta diferenciace vzdělávacích programů sloužící žákům se speciálními vzdělávacími potřebami. Ve Španělsku lze pro žáky, kteří obecně nedosahují základních cílů stanovených pro danou fázi, provést drobné úpravy vzdělávacího programu ve všech předmětech, a to jak na primární, tak na nižší sekundární úrovni. Vzdělávací program těchto žáků je přizpůsobován jejich specifickým potřebám; obsahuje tytéž cíle a obsah jako v případě ostatních žáků, ale na jiné úrovni obtížnosti. Na nižší sekundární úrovni krom těchto opatření funguje zvláštní program diverzifikace kurikul (Programa de Diversificatión Curricular). Zahrnuje vytváření skupin žáků podle schopností a významnou modifikaci kurikula, podle nějž se matematika a přírodní vědy vyučují společně podle zvláštní metodiky. Obvykle se jedná o dvouletý program pro žáky, kteří nedosáhli základních cílů pro třetí ročník nižšího sekundárního vzdělávání nebo pro žáky, kteří nejsou po ukončení druhého ročníku způsobilí postoupit do třetího ročníku a kteří už jeden ročník opakovali. V Irsku lze na nižší sekundární úrovni ve všech předmětech včetně matematiky volit ze dvou úrovní: vyšší úroveň (Higher-Level course) v matematice zahrnuje obsah běžné úrovně (Ordinary-Level course), ale značně jej rozšiřuje. 89

92 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Na Maltě jsou v prvních třech letech primárního vzdělávání vytipováváni méně zdatní žáci, kterým je poskytována doplňková pomoc prostřednictvím projektu základních kompetencí (Core Competences project), aby se dostali na úroveň svých vrstevníků. Na sekundární úrovni zde na pokrytí různých úrovní schopností existují čtyři různé programy studia. Ve Spojeném království (Anglie, Wales a Severní Irsko) mají učitelé vést výuku diferencovaně tak, aby vyhověli potřebám žáků s různou úrovní schopností, přičemž se ovšem budou řídit stejným vzdělávacím programem. V souladu s tímto požadavkem je v předepsaném kurikulu učivo odděleno od cílových požadavků, jichž má být dosaženo. Školy jsou v otázkách opatření, jak žáky seskupovat, autonomní, a v praxi tíhnou na nižší sekundární úrovni k dělení do skupin či tříd podle schopností. Ve Spojeném království (Skotsko) existuje jediné kurikulum, které bylo vytvořeno k pokrytí potřeb všech žáků. Všichni žáci sledují totéž kurikulum, ale na různých úrovních obtížnosti a při různém tempu učení. U žáků, kterým činí matematika potíže, mohou být některé pojmy, například algebraické výrazy, probírány jen na základní úrovni, případně je lze zcela vynechat. Zato může být více pozornosti věnováno pojmům sociálním, například otázkám peněz, času a měření. Úspěšní učitelé budou pro jednotlivé žáky volit ta nejlepší řešení. Vedle modifikací vzdělávacího programu se pro řešení nedostatečných výsledků v matematice běžně využívá i několik dalších hlavních přístupů a metod (viz obr. 4.4). Mezi běžně nabízené druhy pomoci patří individuální výuka a výuka v malých skupinách, zatímco využívání asistenta pedagoga v rámci běžné třídy a intervence specializovaného učitele představuje méně obvyklou praxi. Specializovaní učitelé, což mohou být buď učitelé matematiky, nebo učitelé obecně zaměření na poruchy učení, běžně působí jen v Estonsku, Irsku, ve Španělsku, na Maltě, v Rakousku, ve Spojeném království a v Norsku. Obr. 4.4: Centrální pokyny a běžná praxe v oblasti pomoci žákům se slabými výsledky, úroveň ISCED 1 a 2, 2010/11 Celostátní standardizované testování pro zjišťování vzdělávacích potřeb Asistent pedagoga v běžné třídě Individuální výuka Výuka v malých skupinách Doučování za pomoci spolužáků Intervence specializovaného pedagoga na pomoc žákům s poruchami učení v matematice Celostátní pokyny nebo běžná praxe Není běžnou praxí Žádné informace z centrální úrovně Zdroj: Eurydice Poznámky k jednotlivým zemím: Česká Republika: Podpůrná opatření jsou poskytována žákům se zvláštními vzdělávacími potřebami, mezi něž patří i žáci sociálně znevýhodnění. Je třeba podotknout, že centrální školské orgány jen zřídka vydávají v této oblasti zvláštní pokyny. Takové pokyny vydávají například v Irsku, ve Španělsku, na Maltě a ve Slovinsku. Výběr použitých metod a způsobu, jakým jsou zaváděna podpůrná opatření, se většinou provádí na úrovni školy a/nebo v této věci rozhodují jednotliví učitelé. V některých zemích jde ruku v ruce s touto vysokou mírou autonomie i sběr informací, které poskytují celostátním orgánům přehled o tom, které přístupy se běžně praktikují (Spojené království a Norsko) či nikoliv (Litva a Polsko). V dalších zemích, např. 90

93 Kapitola 4: Řešení slabých výsledků v matematice v Německu, Nizozemsku, Portugalsku, Švédsku a na Islandu, nejsou na celostátní úrovni k dispozici žádné úhrnné statistiky o běžně využívaných přístupech. Diagnostické nástroje Mnoho zemí si uvědomuje, že důležitým cílem jejich strategií pro primární vzdělávání je rozpoznat žáky, kteří potřebují zvláštní pomoc při učení matematiky. To se uskutečňuje prostřednictvím celé řady hodnoticích nástrojů. Například v Irsku jsou těmito nástroji pozorování učitele, analýza práce, třídicí (rozřazovací) testy, výsledky standardizovaných testů a výsledky diagnostických testů. V některých případech je rozpoznání žáků s poruchami učení ponecháno výhradně na třídním učiteli, častěji se však zakládá na kombinaci poznatků učitele a výsledků celostátních standardizovaných testů. Portugalsko spadá do první kategorie: tamní učitelé zodpovídají za analýzu práce žáků, zjišťují, kteří žáci by potenciálně mohli mít obtíže, diagnostikují jejich poruchy učení a píší o žácích zprávy s doporučeními, jak zlepšit jejich výkon. Tyto zprávy se probírají na úrovni školy, tamtéž se rozhoduje o žádoucích nápravných akcích. V ostatních zemích jsou některé diagnostické nástroje centralizovány: celostátní testy na zjištění individuálních vzdělávacích potřeb se na Kypru provádějí na konci 6. nebo na začátku 7. ročníku; v Bulharsku na konci 4., 5. a 6. ročníku; a ve Švédsku ve 3. a 6. ročníku. v Norsku se ve 2. ročníku pořádá povinné diagnostické testování v numerických a aritmetických dovednostech, které doplňuje tematicky stejně zaměřené dobrovolné testování v 1. a 3. ročníku. Norští učitelé jsou nadto vedeni k tomu, aby využívali internetových diagnostických testů ( 68 ). Individuální výuka a výuka v malých skupinách Několik zemí uvádí využívání individuální výuky. Ve Francii jsou od ministerstva na primární úrovni předepsány dvě hodiny individuálně vedené práce týdně, jež lze využít pro rekondiční práci s žáky (doučování) na úrovních CE1 a CM2, kteří v celostátním testování z matematiky vykazují nedostatečné výsledky. V Řecku mohou žáci, rovněž na primární úrovni, čerpat až šest hodin samostatné práce týdně. V Rumunsku se tento přístup využívá převážně v rámci rekondičních programů ve venkovských školách. Dalším běžně využívaným přístupem je doučování v malých skupinách, které se v Bulharsku, Řecku a Litvě koná v délce až dvou hodin týdně po skončení běžného školního dne. Ve Španělsku se žákům v posledních dvou ročnících primárního a v prvních třech ročnících sekundárního vzdělávání dostává pomoci ve skupinách po 5 10 mimo školní vyučování v trvání až čtyř hodin týdně. Toto doučování vedou buď vysokoškolští studenti, nebo řádní učitelé. V Irsku vedou doučování k tomu určení učitelé; žáci bývají obvykle vyčleněni ze svých běžných tříd a výuka probíhá v malých skupinách, i když se klade rostoucí důraz na poskytování pomoci potřebným žákům přímo ve třídách. Školám se doporučuje, aby byla tato pomoc poskytována v trvání týdnů za pololetí a aby její trvání nepřesahovalo dva až tři roky. Ve Slovinsku se pomoc poskytuje individuálně nebo v malých skupinách v rámci běžného vyučování nebo po skončení školního dne; pomoc při výuce poskytují učitelé matematiky s příslušně doplněnou kvalifikací nebo specializovaní učitelé (speciální a rekondiční pedagogové či pedagogičtí terapeuti). ( 68 ) KIM (Kvalita ve výuce matematiky): 91

94 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Ve Spojeném království (Anglii) existuje program Every Child Counts (Na každém dítěti záleží), který se zaměřuje na žáky druhého ročníku primárního vzdělávání, kteří dosahují nejhorších výsledků. Cílem programu je umožnit těmto dětem dosáhnout požadované úrovně znalostí po ukončení druhého ročníku (Key Stage 1) i poté. Tento program poskytuje školení a podporu učitelům, aby uměli s dětmi pracovat v rámci intervenčních hodin, ať už individuálně, nebo po malých skupinách. Žáci docházejí na intervenční hodiny denně po dobu asi dvanácti měsíců ( 69 ). Obecné realizační problémy Organizaci a zavádění opatření k řešení slabých výsledků může ovlivnit celá řada překážek: nedostatečné zdroje, absence vhodných diagnostických nástrojů, obtíže při výběru tematických celků pro intervenci a nedostatečné kvalifikační předpoklady a dovednosti učitelů. Dalším významným omezením může být nedostatek konkrétních zjištění o výhodách a účinnosti zvláštních forem pomoci. V případě těchto opatření nejsou k dispozici žádné solidní údaje o dopadu takových faktorů, jako je jejich trvání, doba zahájení, intenzita, způsob hodnocení, typ potřebné kvalifikace a typ zainteresovaných pedagogických pracovníků. Je také třeba provést dlouhodobé studie, které zhodnotí dlouhodobé přínosy intervencí (Williams, 2008; Dowker, 2009). Shrnutí Jak tento přehled ukazuje, ve většině evropských zemí předepisují či doporučují příslušná opatření ústřední školské orgány, případně pomáhají učitelům a školám řešit slabé výsledky v matematice. Centrálně řízená opatření mají řadu podob, od povinných komplexních celostátních programů až po podporu poskytovanou pro omezené množství činností, jako jsou školení učitelů, výzkumné projekty nebo databanky vzdělávacích zdrojů v oblasti matematiky. V některých zemích je v souladu s vysokou mírou decentralizace školského systému a autonomií v oblasti výuky stanovení a zavádění kroků k řešení problematiky slabých výsledků ponecháno výhradně na úvaze učitelů, škol a jejich zřizovatelů. Aby byla opatření přijatá k nápravě nedostatečných výsledků účinná, měla by vycházet, jak ukazují výzkumy, z obsahu vzdělávacích programů, z praxe ve třídě a ze vzdělávání a odborné přípravy učitelů. Některá opatření lze uplatnit na všechny žáky ve třídě. Jde například o vyučovací metody jako diferencované učení a kontextualizace. Tyto přístupy pomáhají žákům celkově zlepšit výkony i motivaci. Další opatření se zaměřují na žáky se slabými výsledky a podporují prevenci, časnou diagnostiku a individuální intervence. Učitelé, kteří se specializují na poruchy učení v matematice nebo asistenti, kteří mohou pomoci třídním učitelům podpořit žáky s nedostatečnými výsledky, jsou k dispozici jen ve velmi malém počtu zemí. Obecně se jeví, že vyvstává citelná potřeba shromáždit a systematicky využít velké množství informací vypovídajících o účinné intervenci a pomoci. Dalším důležitým zjištěním této analýzy je, že je nutné zlepšit dohled nad opatřeními pro řešení nedostatečných výsledků a jejich vyhodnocování, protože vyhodnocení dopadu podpůrných programů v nedávné době provedla jen hrstka zemí. Několik málo zemí vytyčilo národní cíle ke snížení počtu žáků vykazujících nedostatečné výsledky v matematice. ( 69 ) Viz také 92

95 KAPITOLA 5: ZVYŠOVÁNÍ MOTIVACE ŽÁKŮ Úvod Ve škole, ale i v širší společnosti, je občas matematika vnímána jako složitý a abstraktní předmět, jenž předpokládá učení se mnoha procesů a vzorců, u nichž nejenže se zdá, že jeden s druhým nesouvisí, ale také se jeví jako nepodstatné pro život žáků. Negativní postoje k matematice a nedostatek důvěry ve vlastní schopnosti v této oblasti mohou mít vliv na dosahované výsledky a mohou rozhodnout o tom, zda si žáci po skončení povinné školní docházky vyberou studium matematiky, či nikoliv. Školy a učitelé mohou hrát významnou úlohu v oblasti zvýšení zájmu a zapojení žáků a mohou učinit výuku matematiky smysluplnější. Zvýšení motivace žáků učit se matematice je zásadně důležité z mnoha důvodů. Strategie Vzdělávání a odborná příprava 2020 zdůrazňuje na úrovni EU význam poskytování vysoce kvalitního, účelného a spravedlivého vzdělávání pro zlepšení zaměstnatelnosti a pro to, aby si mohla Evropa udržet celosvětově silné postavení. V zájmu dosažení tohoto cíle je nutné věnovat neutuchající pozornost zvyšování úrovně základních dovedností, jimiž jsou dovednosti jazykové a početní (Rada Evropské unie, 2009). Další důvod pro zvýšení motivace učit se matematiku souvisí s bližší politickou pozorností, která je věnována nedostatku dovedností na trhu práce. Zájem mladých lidí o matematiku a související předměty je tak důležitý proto, že je silným rozhodujícím faktorem pro volbu povolání v oborech souvisejících s matematikou, přírodními vědami a technikou. Udržování vysoké úrovně dovedností v těchto oblastech je navíc zásadně důležité pro hospodářství, a proto snaha zajistit vysoký podíl absolventů matematických, přírodovědných a technických oborů je i nadále důležitým úkolem všech evropských zemí. Tato kapitola podává přehled strategií a iniciativ, jejichž cílem je posílit motivaci žáků učit se matematiku. Oddíl 1 shrnuje hlavní výsledky mezinárodních a národních výzkumů a šetření. Oddíly 2 a 3 představují národní strategie a postupy, jak povzbuzovat žáky k tomu, aby se učili matematiku a jak posílit kladný postoj vůči předmětům souvisejícím s matematikou, s přírodními vědami a s technikou obecně, a zejména pak vůči samotné matematice. Oddíl 4 pak vyzdvihuje politický zájem na navazujícím studiu matematiky na vysokých školách a obavy z nedostatku dovedností na trhu práce. Celou kapitolou se také nese otázka rozdílů mezi chlapci a dívkami; ty byly středem pozornosti nejen při výzkumech v oblasti motivace v matematice, ale soustředila se na ně i opatření spjatá s účastí na vysokoškolském vzdělávání Přínos teoretického rámce založeného na výzkumu Žáci do školy přicházejí s řadou individuálních postojů, jež mají značný vliv na jejich výsledky. Tyto postoje lze nicméně ovlivnit procesem výuky a učení, který se ve škole odehrává. Otázkou motivace se v minulých desetiletích podrobně zabývaly výzkumy v oblasti vzdělávání, které zdůrazňují její účinky na učení ve škole. Všechny žáky je třeba motivovat, aby se zapojili do školních aktivit, což se týká i učení matematiky. Ráz této motivace je do značné míry určující pro výsledky jejich úsilí. Ačkoliv je pojem motivace používán běžně, v různých kontextech existuje řada jeho definic. V oblasti vzdělávání lze motivaci žáka definovat jako škálu různých chování jednotlivců v otázkách iniciativy k nějaké činnosti, rozhodnutí o způsobu jejího provádění, vykonávání nějaké činnosti se zaujetím a prokázání vytrvalosti a dovedení dané činnosti až do konce (Lord a kol., 2005, s. 4). Vědecká literatura rozlišuje mezi dvěma druhy motivace: vnitřní (jedinci vlastní) a vnější (jedincem získanou) (Deci a Ryan, 1985). Vnějšně motivovaní žáci se zapojují do matematických aktivit proto, aby dosáhli vnější odměny, například pochvaly od učitele, rodičů, spolužáků, nebo aby se vyhnuli 93

96 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí trestu či negativní zpětné vazbě. Naproti tomu vnitřně motivovaní žáci se matematiku učí z vlastního zájmu, pro potěšení a z touhy po vědění (Middleton a Spanias, 1999). Vnitřně motivovaní žáci se tedy zaměřují na pochopení látky. Z toho vyplývá, že vnitřní motivace prospívá žákům v procesu a výsledcích matematických aktivit daleko spíše než motivace vnější (Mueller a kol., 2011). Vnitřní motivace vede k tzv. self-efficacy (vnímané osobní účinnosti), tj. k přesvědčení jednotlivce o jeho vlastních schopnostech. Podle A. Bandury (1986) takové přesvědčení často předurčuje jejich schopnost uspět v konkrétní situaci. Studie naznačují, že zejména v matematice je důvěra žáků ve vlastní úspěch jasným prediktorem akademického výkonu žáků (Mousoulides a Philippou, 2005) a že žáci s vysoce rozvinutou sebedůvěrou využívají kognitivní a metakognitivní učební strategie účinněji a jsou si zároveň vědomi vlastních motivačních přesvědčení (Mousoulides a Philippou, 2005; Pintrich, 1999). Motivace žáka se tedy jako taková týká celého okruhu pojmů, jimiž jsou: sebepojetí, tj. jak jednotlivec vnímá sebe sama, v našem případě sebe jako učícího se jedince včetně své vnímané osobní účinnosti; seberegulace, což zahrnuje i houževnatost a schopnost rozvíjet učební strategie; zapojení, zájem a účast žáka; postoje ke vzdělávání a k vlastnímu učení; dopady na žáka, například vliv na jeho sebehodnocení nebo zprostředkovaně vliv stresu a úzkosti. Obr. 5.1: Národní šetření a zprávy o motivaci v matematice, 2010/11 (Lord a kol., 2005) Národní výzkumy a zprávy se zpracovávají Zprávy ani výzkumy se nezpracovávají Zdroj: Eurydice 94

97 Kapitola 5: Zvyšování motivace žáků Ačkoliv se v této kapitole používá obecný termín motivace, mezinárodní šetření jako PISA a TIMSS používají pojmy jako mínění žáků (students' beliefs) a postoje žáků (students' attitudes). Šetření PISA 2003, které se zaměřovalo na matematiku, zkoumalo mínění žáků v oblasti matematiky, které bylo vymezeno jako sebepojetí a vnímaná osobní účinnost. Studie TIMSS zkoumala postoje žáků k matematice, hodnotu, jakou matematice přisuzují ve svém vzdělávání a budoucím zaměstnání, a jejich důvěru ve vlastní matematické schopnosti. Vedle mezinárodních šetření zkoumají faktory související s motivací v matematice i některé národní průzkumy. Jak ukazuje obr. 5.1, průzkumy a zprávy o motivaci v matematice byly provedeny v devíti zemích: v České republice, Dánsku, Irsku, Nizozemsku, Rakousku, Polsku, ve Finsku, ve Spojeném království a v Norsku. Tyto zprávy nejčastěji zkoumají vztah mezi motivací a dosaženými výsledky, vnímání matematiky ze strany žáků, inovativní vyučovací metody, které vedou ke zvýšení aktivního zapojení žáků a přihlížejí k rozdílům mezi chlapci a dívkami. Některé výsledky, jež jsou zpravidla v souladu s klíčovými zjištěními výzkumu a se závěry mezinárodních studií, jsou podrobněji uvedeny níže. Motivace a výsledky Obecně se má za to, že když se děti učí látku, která je zajímá, učí se efektivněji. Když je daná látka baví, mohou navíc dosahovat lepších výsledků. Odborná literatura skutečně dokazuje, že motivace je významným faktorem, který je třeba brát v úvahu, pokud jde o školní úspěšnost (např. Grolnick a kol., 1991; Mia a Kishor, 1997). Různé studie například ukázaly, že vnitřní motivace ovlivňuje školní úspěšnost pozitivně (Deci a Ryan, 2002; Urdan a Turner, 2005). V souvislosti s učením se matematice tak vychází najevo, že pokud žáky tento předmět baví, posiluje to jejich vnitřní motivaci učit se, což platí i naopak (Nicolaidou a Philippou, 2003). Když jsou žáci motivováni učit se matematiku, tráví nad matematickými úkoly více času a tíhnou k větší vytrvalosti při řešení matematických úloh (Lepper, Henderlong, 2000). Bývají také ochotni účastnit se většího počtu matematických kurzů a směřovat k povoláním, která s matematikou souvisejí (Stevens a kol., 2004). Motivace žáků má ve výsledku na jejich výsledky v matematice významný vliv. Vztah mezi motivací a výsledky v matematice byl zkoumán i v rámci mezinárodního šetření TIMSS a bylo zjištěno, že kladný postoj má zjevnou souvislost s lepšími výsledky jak ve čtvrtých, tak v osmých ročnících. Souvislost mezi postojem a výsledky se jeví jako silnější v osmém ročníku. Ti žáci čtvrtých ročníků, kteří měli velmi kladné postoje, dosáhli v roce 2007 v rámci zúčastněných zemí EU v průměru o 20 bodů lepších výsledků než žáci s negativními postoji ( 70 ). V osmém ročníku činil tento rozdíl 42 bodů (údaje z jednotlivých zemí viz Mullis a kol., 2008, s ). Toto téma zkoumala i šetření v některých zemích. Česká sonda Magma ( 71 ) došla k zjištění, že v těch třídách devátých ročníků, kde studenti cítili spokojenost se svými výkony v hodinách matematiky, byly výsledky dvakrát lepší než v ostatních třídách. Nicméně žáci ze stejné třídy, ať s nedostatečnými či velmi dobrými výsledky, často odpovídali podobně, takže zde může být souvislost i s kvalitami učitele. Motivaci žáků a výsledky v matematice může rovněž ovlivnit to, jaký význam tomuto předmětu přikládají. Šetření TIMSS shromáždilo informace o tom, zda žáci osmých ročníků považují úspěch v matematice za přínosný pro jejich budoucí vzdělání a povolání. V roce 2007 přisuzovalo matematice ( 70 ) Zde a dále se průměr EU vypočtený pro Eurydice vztahuje jen na země EU-27, které se šetření zúčastnily. Jde o vážený průměr, kdy je podíl určité země úměrný její velikosti. Při srovnávání čtvrtých a osmých ročníků je třeba vzít v úvahu, že se hodnocení účastní různé země EU-27 (viz studie Achievement in mathematics: evidence from international surveys). ( 71 ) 95

98 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí velkou hodnotu v průměru EU 68 % žáků. Jen 6 % žáků osmých tříd považovalo matematiku za neužitečnou pro své budoucí vzdělání či povolání. Nejvyšší procento žáků, kteří považují úspěch v matematice za přínosný pro své budoucí povolání vykázala Litva a Turecko s %. V Itálii hodnotili žáci osmých ročníků matematiku níže než v ostatních zúčastněných zemích EU, vysoko hodnotil matematiku téměř každý druhý žák (Mullis a kol., 2008, s. 179). V průměru zúčastněných zemí EU byly u těch žáků osmých tříd, kteří hodnotili matematiku vysoko, výsledky v tomto předmětu o 31 bodů lepší než u těch, kteří matematice vysokou důležitost nepřikládali. Je nicméně vhodné poznamenat, že motivace ke studiu matematiky není stabilní charakteristikou žáků, nýbrž dynamickým a proměnlivým prvkem. Srovnáním motivace žáků v různých školách se věnovala kupříkladu tematická zpráva České školní inspekce (2008) a Přehled dosažených výsledků ve Skotsku z roku 2008 (Scottish Survey of Achievemet) ( 72 ). Obě zprávy uzavírají, že se motivace žáků v průběhu sekundárního vzdělávání snižuje. Toto zjištění zdůrazňuje důležitou úlohu učitelů a vyučovacího procesu ve využívání různých vyučovacích metod a v podporování motivace žáků. Výsledky šetření TIMSS rovněž potvrzují, že žáci čtvrtých tříd mají daleko kladnější postoje k matematice než žáci osmých ročníků. Velmi kladný postoj k matematice vykázalo v průměru zúčastněných zemí EU 67 % žáků čtvrtých ročníků, ale jen 39 % žáků osmých ročníků ( 73 ). Je ale důležité vzít v úvahu skutečnost, že žáky čtvrtých, respektive osmých tříd nehodnotily vždy tytéž skupiny zemí EU. Velmi kladné postoje mělo 70 % nebo více žáků čtvrtých ročníků v Německu, Itálii, Litvě a ve Slovinsku. Podobně kladný postoj v osmých ročnících měli jen žáci z Turecka. Naproti tomu ve Slovinsku měli žáci osmých tříd k matematice nejméně pozitivní postoj (přes 50 % se k matematice stavělo negativně) (Mullis a kol., 2008, s ). Vliv postojů, přesvědčení a sebedůvěry žáka Důležitým aspektem spjatým s motivací a s výsledky je vliv postojů žáka k matematice. Postoje představují psychologický stav sestávající ze tří složek: kognitivní, emocionální a behaviorální. V oblasti vzdělávání se postoje považují za jeden z osobnostních faktorů, jež mají vliv na učení (Newbill, 2005). Z výzkumných prací v oblasti výuky matematice jasně vyplývá, že postoje hrají v této oblasti klíčovou roli (Zan a Martino, 2007). Kladné postoje žáků k matematice, jež lze pomocí účinných vyučovacích metod rozšířit, navíc mohou zlepšit výsledky učení (Akinsola a Olowojaiye, 2008). Na druhou stranu negativní pocity nebo úzkost mohou být pro dosahování dobrých výsledků učení překážkou. Úzkost vyvolaná matematikou se tedy ukázala jako afektivní či emocionální stav snižující výkon žáka (Zientek a Thompson, 2010; Zientek a kol., 2010). Další proměnnou související s postoji, která má vliv na motivaci, je sebedůvěra. Důvěra žáka ve své vlastní schopnosti může hrát v otázce výkonu a výsledků v matematice významnou úlohu (např. Hackett a Betz, 1989; Pajares a Graham, 1999; Pajares a Kranzler, 1995). Podle shrnutí více než 800 metaanalýz souvisejících s výsledky, které provedl prof. J. Hattie (2009), určuje přesvědčení žáků jejich osobní zodpovědnost za jejich vlastní učení. Vědomí, že lepší výsledky jsou přímým výsledkem snahy a zájmu jednotlivce, je pro úspěch rozhodující. Zvláštním motivujícím přesvědčením pro výsledky žáka je vnímaná osobní účinnost. Výsledky výzkumu ukazují, že v oblasti matematiky může vnímaná osobní účinnost, měřená jako úroveň ( 72 ) ( 73 ) Index TIMSS pozitivního vztahu žáků k matematice 96

99 Kapitola 5: Zvyšování motivace žáků sebedůvěry žáka, předurčit matematický výkon (Pajares a Miller, 1994; Pajares a Kranzler, 1995; Pajares a Graham, 1999). Podobně i výsledky studie TIMSS ukazují, že důvěra žáků ve vlastní matematické schopnosti ( 74 ) má souvislost s jejich výsledky v matematice, a to ve čtvrtém i v osmém ročníku. V roce 2007 měli v průměru zúčastněných zemí EU ti žáci čtvrtých tříd, kteří vyjádřili značnou sebedůvěru, o 74 body vyšší výsledky než ti, kteří deklarovali nízkou úroveň sebedůvěry v oblasti matematiky. V osmém ročníku činil tento rozdíl 88 bodů. Je ale třeba poznamenat, že sebedůvěra žáků v tom, jak jsou schopni se učit matematice, byla v osmém ročníku nižší (v průměru zúčastněných zemí EU mělo sebedůvěru 47 % žáků) než v ročníku čtvrtém (67 %). Ve čtvrtých ročnících byla nejvyšší míra sebedůvěry uváděna v Dánsku, Německu, Rakousku a Švédsku, kde značnou sebedůvěru hlásilo 70 % nebo více žáků; nejnižší míru hlásila Česká republika, Lotyšsko, Litva a Slovensko s méně než 60 % žáků, kteří mají důvěru ve vlastní schopnosti v matematice (Mullis a kol., 2008, s. 182). V osmém ročníku byly nejvyšší míry sebedůvěry na Kypru, ve Spojeném království (Anglie a Skotsko) a v Norsku (vysoká míra sebedůvěry u 50 % žáků a více) a nejnižší v Bulharsku, na Maltě, v Rumunsku a Turecku (vysoká míra sebedůvěry u 40 % žáků a méně) (tamtéž, s. 183). Finská studie LUMA Finský úspěch dnes a zítra Memorandum Poradního výboru pro matematiku a přírodní vědy ( 75 ) navrhuje, aby byly k řešení těchto afektivních problémů souvisejících s matematikou mezi dětmi podporovány pozitivní postoje k matematice, přírodním vědám a technice už od primárního vzdělávání. Především je třeba časně rozpoznávat žáky s poruchami učení, protože neřešené problémy mohou vést k frustracím a úzkostem ve vztahu k matematice. Zmíněná studie zdůrazňuje roli učitelů při uplatňování přiměřených a správně načasovaných vyučovacích metod. Některé další zprávy poukazují na význam zapojení rodičů do učebního procesu. Zpráva Dánského institutu pro evaluaci zdůrazňuje nutnost posílit spolupráci mezi domovem a školou, aby rodiče uměli stále lépe napomáhat škole v její činnosti podporující kladný postoj dětí k matematice. Závěry britského projektu STEM Careers Awareness Timeline Pilot (Pilotní program pro budování kariéry v oblasti přírodních věd, techniky, inženýrství a matematiky) ( 76 ) konstatují, že rodiče mohou při ovlivňování volby povolání v této oblasti hrát významnou úlohu. Konečně některá šetření (např. BètaMentality ( 77 ) v Nizozemsku, Lily ( 78 ) a ROSE ( 79 ) v Norsku) se zaměřují na vnímání matematiky a přírodovědných a technických předmětů ze strany studentů v terciárním vzdělávání. Poskytují hodnotné informace, jež mohou využít školy na primární i sekundární úrovni pro přizpůsobování svých vyučovacích metod a pro zatraktivnění příslušných předmětů v očích žáků. To je zase důležité pro získávání studentů do oborů matematiky, přírodních a technických věd na terciární úrovni. ( 74 ) Index TIMSS sebedůvěry žáků v oblasti učení matematiky (TIMSS Index of Students Self-Confidence in Learning Mathematics). ( 75 ) ( 76 ) ( 77 ) ( 78 ) ( 79 ) 97

100 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Vyučovací metody pro zvýšení motivace žáků Vyučování matematiky ve škole by mělo povzbudit žáky k aktivní účasti v učebním procesu. Charakter úloh a cvičení použitých při výuce má veliký vliv na to, zda žáci berou matematiku jako výzvu a zda je tento předmět zajímá, tedy zda jsou motivováni k tomu, aby se do učebního procesu patřičně zapojili. Výzkumy hlavních vlivů na kladné postoje žáků k matematice ukazují, že vyučovací metody a úkoly musejí být zajímavé, různorodé a musejí mít vazbu na každodenní život žáků. Žáci v učebním procesu tak nabydou vědomosti, které jsou relevantní pro jejich život (Piht a Eisenschmidt, 2008). V zájmu rozvoje vnitřní motivace se musí výuka a učeni odehrávat v podnětném učebním prostředí, kde jsou žáci podněcováni, aby hovořili o tom, jak svým úkolům porozuměli a kde jsou jejich nápady a myšlenky uznávány a oceňovány. Takové prostředí podporuje sebepojetí žáků, jejich důvěru ve vlastní schopnosti a radost z matematiky, neboť o svých vědomostech diskutují a sdílejí je se spolužáky (Mueller a kol., 2011). Takové pojetí výuky pak vytváří podmínky nezbytné pro zvýšení motivace žáků i jejich výsledků. Národní šetření a zprávy se zabývají i záležitostmi souvisejícími s pojetím výuky matematiky a jejich dopadem na motivaci žáků. Tyto aspekty jsou podrobněji analyzovány v kapitolách 2 a 6. Dva příklady národních šetření a zpráv souvisejících s motivací lze nicméně uvést i zde. Tematická zpráva České školní inspekce (2008) obsahuje mimo jiné hodnocení schopnosti učitelů ovlivnit motivaci žáků v oblasti početních dovedností. Pilotní program pro budování kariéry (Careers Awareness Timeline Pilot, 2009) dochází k závěru, že další profesní rozvoj je stěžejní podmínkou pro zlepšení povědomí učitelů o vztahu mezi kvalitou vyučování nějakého předmětu, radosti z učení a volbou tohoto předmětu, stejně jako jejich vědomosti o přírodních vědách, technice, inženýrství a matematice (v anglofonních zemích se pro tyto předmětové oblasti používá zkratka STEM). Další zprávy vyzdvihují nutnost zvětšit rozsah inovativních vyučovacích metod (Dánsko), které by přitáhly pozornost žáků a více by je zapojily do učebního procesu (Spojené království). Pro překonání negativních postojů žáků, kteří považují matematiku za obtížnou a nudnou, se doporučují praktická a zajímavá cvičení blízká každodennímu životu žáků, využití jejich znalostí z jiných předmětů a jejich propojování s matematikou (Česká republika) a prosazování kreativního a kolaborativního přístupu (Spojené království Skotsko). Genderové rozdíly v oblasti motivace a výsledků Genderový rozměr představuje v oblasti výuky matematiky opakující se prvek. Navzdory stereotypnímu pohledu, že dívkám a ženám se nedostává matematických schopností, podává stále více výzkumů důkazy o tom, že se obě pohlaví ve svých matematických výsledcích liší jen nepatrně (např. Hyde a kol., 1990; Hyde a kol., 2008; Else-Quest a kol., 2010). Studie nicméně ukazují, že dívky deklarují spíše méně kladné postoje a méně důvěry ve své vlastní matematické schopnosti a že se tento rozdíl v průběhu školní docházky, kdy chlapci hlásí zvýšení sebedůvěry, zvětšuje (Hyde a kol., 1990; Pajares a Graham, 1999). U dívek byla rovněž shledána vyšší míra úzkosti vyvolané matematikou a nižší sebedůvěra (Casey a kol., 1997; McGraw a kol., 2006). Jak naznačují fakta, může to s sebou nést podstatné důsledky, neboť učitelé mají tendence ztotožňovat sebedůvěru žáků s jejich schopnostmi. Ve výsledku tak mohou podceňovat matematické schopnosti dívek, protože dívky častěji vykazují větší obavy z matematiky než chlapci, a to i tehdy, kdy jsou jejich schopnosti na vysoké úrovni (Kyriacou a Goulding, 2006). Šetření PISA 2003 potvrdilo, že i když žákyně zpravidla nejsou na výrazně horší úrovni než chlapci, téměř ve všech zemích mají tendence deklarovat nižší úroveň vnímané osobní účinnosti v oblasti 98

101 Kapitola 5: Zvyšování motivace žáků matematiky. Podobné výsledky vycházejí i pro sebedůvěru v matematice, kde chlapci mají ve většině zemí spíše pozitivnější náhled na své schopnosti než dívky. Dívky dále zakoušejí při vyučování matematiky v průměru výrazně více pocitů bezradnosti, úzkosti a stresu než chlapci. Statisticky významně vyšší míra úzkosti u dívek byla zjištěna v Dánsku, Německu, Španělsku, Francii, Lucembursku, Nizozemsku, Rakousku, Finsku, Lichtenštejsku a v Norsku (OECD 2004, s. 155). Údaje šetření TIMSS 2007 ukazují, že v průměru zúčastněných zemí EU mají dívky nižší míru důvěry ve vlastní matematické schopnosti než chlapci. Ve čtvrtém ročníku vyjádřilo značnou důvěru ve své matematické schopnosti 61 % dívek a 71 % chlapců, zatímco 11 % dívek a 7 % chlapců si v matematice nevěřilo. Jen ve Švédsku, Spojeném království (Skotsko) a v Norsku se podíl dívek a chlapců s vysokou mírou sebedůvěry v oblasti matematiky nelišil. V osmém ročníku hodnotilo své matematické schopnosti vysoko 42 % dívek a 52 % chlapců, zatímco 24 % dívek a 17 % chlapců nemělo ve své matematické schopnosti důvěru. Podíl chlapců a dívek s vysokou mírou sebedůvěry v oblasti matematických schopností byl podobný v Bulharsku, Litvě, Rumunsku a Turecku (Mullis a kol., 2008, s ). Obě šetření tedy zaznamenala v oblasti postojů žáků k matematice podobná zjištění. Nejdůležitějším zjištěním se ale zdá být to, že genderové rozdíly jsou větší pokud jde o postoje k matematice, než v samotné úrovni skutečných výsledků v tomto předmětu. Také národní šetření ukazují podobné rozdíly mezi pohlavími v oblasti postojů, přesvědčení o vlastních schopnostech a zapojení chlapců a dívek do dalšího vzdělávání v matematice. Finská studie LUMA Finský úspěch dnes a zítra Memorandum Poradního výboru pro matematiku a přírodní vědy udává, že rozdíl mezi sebedůvěrou u chlapců a dívek je v oblasti matematiky veliký, i když rozdíly ve znalostech nejsou ze statistického hlediska nijak významné. Tato studie dochází k závěru, že je nutné podporovat zapojení žákyň do předmětů souvisejících s matematikou, přírodními vědami a technikou a posilovat jejich sebedůvěru v matematice. Analýzy z nedávné doby obecně poukazují na důležitost zvyšování motivace ve škole, zejména mezi žákyněmi. Využívání vhodných vyučovacích metod může napomoci motivovat žáky, aby se učili matematiku, rozvíjet hlubší zájem žáků o tuto oblast a udržovat tento zájem po celou dobu primárního i sekundárního vzdělávání. To má zásadní dopad nejen na školní výsledky, ale ovlivňuje to i volbu oboru jejich budoucího studia a povolání Strategie jednotlivých zemí pro zlepšování motivace žáků v oblasti matematiky Evropské země na základě výsledků mezinárodních a národních šetření začaly přijímat národní strategie a iniciativy ke zvyšování motivace žáků v oblasti matematického vzdělávání. Vedle rozvíjení nového pojetí výuky, revize vzdělávacích programů a přizpůsobování přípravy učitelů (viz kapitoly 1, 2 a 6) se začalo i na zvyšování úrovně motivace pohlížet jako na klíčový prvek pro zlepšování výkonu v matematice. V současné době má vlastní strategie nebo centrálně koordinované iniciativy zaměřené mimo jiné na zvýšení motivace k učení se matematiky méně než polovina evropských zemí (viz obr. 5.2). Tyto strategie a iniciativy jsou často součástí širší politiky na podporu učení a výuky matematiky a přírodovědných a technických předmětů (více informací o strategiích a opatřeních pro podporu vzdělávání v přírodovědných oborech viz dokument EACEA/Eurydice, 2011c). Níže jsou uvedeny některé příklady současných národních strategií nebo centrálně koordinovaných iniciativ zaměřených na posilování motivace žáků učit se matematiku. 99

102 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Finsko ustavilo institucionální rámec pro podporu učení, studia a vyučování matematiky, přírodních věd a techniky. Středisko LUMA ( 80 ) je zastřešující organizací pro spolupráci mezi školami, univerzitami a podnikatelskou a průmyslovou sférou, která je koordinována Přírodovědeckou fakultou Helsinské univerzity. Jejím hlavním cílem je podporovat a prosazovat výuku a studium oborů matematiky, přírodních věd a techniky na všech úrovních. Toto středisko organizuje různé aktivity pro žáky, například tábory zaměřené na předměty MST, a také poskytuje doplňující školení a semináře pro učitele. LUMA nadto poskytuje i různé výukové a učební materiály pro oblast vzdělávání v matematice. Obr. 5.2: Strategie jednotlivých zemí pro zlepšování motivace žáků v oblasti učení matematice, 2010/2011 Národní strategie a centrálně koordinované iniciativy Národní strategie nebo iniciativy neexistují Zdroj: Eurydice Vysvětlivka: Údaje se vztahují k dokumentům přijatým národními orgány a k programům či projektům, jež národní orgány oficiálně uznaly, případně koordinovaly. Nejsou zahrnuty matematické olympiády a další soutěže, nejsou-li uvedeny mezi aktivitami v oddíle 5.3. Rakousko spustilo celostátní projekt IMST (Innovationen machen Schulen Top) ( 81 ) ke zlepšování výuky v oblasti matematiky, přírodních věd, informatiky a v souvisejících předmětech, zaměřený na vzdělávání žáků i učitelů. Do tohoto projektu je zapojeno asi učitelů z celého Rakouska, kteří se účastní různých dílčích projektů, konferencí, případně spolupracují v rámci regionálních a tematických sítí. Program IMST Regionální a tematické sítě podporuje regionální sítě ve všech devíti spolkových zemích a tři sítě tematické. Pod záštitou fondu IMST učitelé uvádějí v život inovativní výukové projekty a čerpají jak pomoc pokud jde o obsah a organizaci, tak finanční prostředky. V programu Kultura zkoušení (Prüfungskultur) se učitelé v řadě seminářů zabývají různými formami hodnocení. Důležitými zásadami projektu jsou genderová citlivost a gender mainstreaming; jejich zavádění je podporováno sítí zaměřenou na genderové otázky (Gender Netzwerk). Aby bylo možné sledovat dopad projektu IMST, provádějí se hodnocení i výzkum na všech úrovních jednotně. Hodnoticí studie ukazuje, že žáci zařazení do programu IMST v sobě našli vysokou úroveň vnitřní motivace i zájmu o daný předmět a vykazovali kladné sebehodnocení (Andreitz a kol., 2007). ( 80 ) ( 81 ) 100

103 Kapitola 5: Zvyšování motivace žáků Iniciativy v Rakousku a Finsku tedy cílí na širokou škálu žáků napříč celým školským systémem rakouské iniciativy z nedávné doby se zaměřují i na mateřské školy; na předškolní vzdělávání cílí i ve Finsku. Na druhé straně v Irsku, ve Španělsku a v Portugalsku se komplexní akční plány soustředí na povinnou školní docházku. Všechny mají za cíl zlepšit motivaci a stimulovat pozitivní postoje k učení se matematice. V Irsku byl v roce 2008 na zahajovací skupině 24 škol spuštěn Projekt matematika (Project Maths) ( 82 ), iniciativa pro reformu kurikul vedená Národní radou pro kurikulum a hodnocení (National Council for Curriculum and Assessment, NCCA). Tento projekt se nyní zavádí na celostátní úrovni pro žáky, kteří v roce 2010 nastoupili do prvních a pátých ročníků. Má zajistit větší zdatnost v učení a lepší výsledky všech žáků. Klade se daleko větší důraz na to, aby žáci pochopili matematické pojmy, na větší využití souvislostí a aplikací, jež žákům umožní uvádět matematiku do souvislosti s každodenní zkušeností. Tato iniciativa se rovněž zaměřuje na rozvoj dovednosti žáků řešit problémy. Hodnocení odráží rozdílný důraz na porozumění a na dovednosti pro vyučování a učení se matematice. Ve Španělsku zveřejnilo tamní ministerstvo školství akční plán na léta , který se týká různých předmětů včetně matematiky a jehož cílem je, aby na konci povinné školní docházky dosáhli všichni žáci ve vzdělávání úspěchu. Součástí plánu je změna kurikula pro nižší sekundární úroveň, personalizované učení a zapojení rodičů, což by rovněž mělo mít za následek vyšší míru motivace v matematice. Část z prostředků tohoto akčního plánu byla převedena na jednotlivá autonomní společenství, jež příslušné politiky také provádějí. V Portugalsku byl spuštěn Akční plán pro matematiku s cílem zlepšit výuku a učení matematiky v rámci povinné školní docházky. Těžištěm tohoto plánu je podpora projektů vytvářených jednotlivými školami, které berou v potaz specifické prostředí příslušných školních společenství a jejich potřeby. Učitelé jsou považováni za hlavní subjekty, jež přispívají ke složitému procesu zlepšování výukových metod, a tím i procesu učení u žáků. Tohoto akčního plánu se účastní 91 % škol. Jednotlivé projekty umožňují žákům věnovat víc času studiu matematiky a zaměřit se na vědecký a badatelský přístup a na řešení problémů. Důležitý aspekt představuje tzv. peer-teaching, kterého se účastní dva učitelé matematiky nebo jeden učitel matematiky a jeden učitel jiného předmětu. Dává se tak prostor dynamické interakci mezi učiteli a jednotnějšímu přístupu k matematice i k jiným předmětům. Podle nejnovějšího hodnocení došlo ke zlepšení v oblasti motivace žáků a postojů vůči matematice, zejména v učení pojmů a postupů. Strategie a iniciativy v Itálii, Nizozemsku a Norsku se soustředí především na vyšší sekundární vzdělávání a na povzbuzování žáků, aby pokračovali ve studiu matematiky a přírodovědných a technických předmětů i na terciární úrovni. Obecným cílem ve Spojeném království je zvýšit účast v matematice a v přírodovědných oborech v terciárním vzdělávání, ale aktivity v oblasti matematiky, přírodních věd, technických věd a inženýrství (tzv. obory STEM viz výše) jsou zacíleny na žáky každého věku včetně žáků na primární úrovni, neboť je známo, že motivaci lze maximalizovat povzbuzováním žáků od jejich raných školních let. Tyto iniciativy mají většinou řešit nedostatek dovedností v oblastech, jež vyžadují velkou míru matematických znalostí (viz obr. 5.4). Itálie zahájila projekt diplomů z přírodních věd (Progetto Lauree Scientifiche) určený pro žáky posledních tří ročníků vyšší sekundární úrovně a financovaný italským ministerstvem školství. Mezi jeho hlavní cíle patří růst počtu studentů na přírodovědných fakultách (zejména studentů absolvujících matematické obory), zainteresování studentů do matematiky a výzkumu a posílení spolupráce mezi učiteli škol a vysokoškolskými pedagogy. Krom toho byla v Itálii spuštěna zvláštní iniciativa na podporu nejvyšší kvality vzdělávání, v jejímž rámci jsou odměňováni studenti ze škol vyšší sekundární úrovně, kteří dosahují mimořádných výsledků v různých soutěžích, a to i v matematice. Vláda spolu se vzdělávacím a hospodářským sektorem v Nizozemsku zřídila program Platform Bèta Techniek ( 83 ), který má zajistit dostatek lidí zběhlých v oblasti matematiky, přírodních věd a techniky. Hlavním cílem této organizace je motivovat mladé lidi na všech vzdělávacích úrovních, aby se zaměřili na matematiku a přírodní vědy, zvýšit počet ( 82 ) ( 83 ) 101

104 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí studentů, kteří si tyto obory volí, a udržet je v této oblasti. V zájmu dosažení vytyčených cílů jednotliví členové této platformy úzce spolupracují s různými subjekty zúčastněnými ve vzdělávacím systému. Zúčastněné školy získávají na základě zavádění úspěšných inovací ve vzdělávání v oblasti matematiky, přírodních věd a techniky granty. Program STEM ( 84 ), přijatý pro celé Spojené království, se zaměřuje na to, aby se v oblasti matematiky zlepšilo poskytování podpory žákům ve věku 3 18 let. Jeho cílem mimo jiné je rozšířit přístup k formálnímu přírodovědnému a matematickému kurikulu. Ve Skotsku bylo navíc vytvořeno zvláštní Kurikulum pro nejvyšší kvalitu (Curriculum for Excellence, CfE) ( 85 ), jehož cílem je zavést metodiku učení a výuky, která motivuje a inspiruje. Toto nové kurikulum považuje dosažení jazykových a početních dovedností společně s výchovou ke zdraví a k životní pohodě (well-being) za těžiště učebního procesu a jelikož početní dovednosti jsou součástí matematiky, bude postavení matematiky v rámci CfE posíleno. V Norsku byla vyvinuta strategie Věda pro budoucnost. Jelikož se mnoho žáků potýká v matematice s obtížemi jak v oblasti dovedností, tak i motivace, ustavilo tamní Ministerstvo školství a výzkumu pracovní skupinu, která dostala za úkol zvážit, jak by se dalo docílit toho, aby se matematika stala pro žáky na všech stupních vzdělávání důležitější a zajímavější. Národní středisko pro nábor do oblasti přírodních věd a techniky (Nasjonalt senter for rekruttering til naturvitenskapelige) nadto iniciovalo založení celostátní agentury na podporu vzorů-osobností z oblasti matematiky, přírodních věd a technických oborů, a to v podobě výběru vyslanců z různých vzdělávacích oblastí a profesí. Školy na nižší a vyšší sekundární úrovni si mohou zamluvit návštěvu těchto osobností přímo ve škole nebo je mohou navštívit na jejich pracovišti. Země střední a východní Evropy nemají zastřešující celostátní strategie. Některé z nich nicméně koordinují programy a projekty spolufinancované z evropských strukturálních fondů. Tento nástroj Rada určila mimo jiné právě k posílení motivace a výkonů v matematice (Council of the European Union, 2010). Tyto projekty kladou důraz na inovativní vyučovací metody, jejichž smyslem je zaujmout žáky tím, že výuka matematiky bude zajímavá a motivující a bude dbát na pochopení významu matematiky pro každodenní život. V České republice se rozběhlo mnoho projektů spjatých s matematikou, z nichž některé se zaměřují plně na přírodovědné a technické obory. Projekt EU peníze školám je zaměřen na sedm vymezených oblastí, z nichž jednou je matematika. Hlavní činnosti tohoto programu cílí na rozvoj matematické gramotnosti a základní školy si mohou vybrat témata jako např. inovace a zlepšování vyučovacích metod nebo individualizace výuky prostřednictvím školení učitelů zaměřeného na účinnost výuky matematiky. V Lotyšsku byl za účasti 26 škol spuštěn pilotní projekt Přírodní vědy a matematika ( ), jehož účelem je posílit zájem o matematiku mezi žáky ročníků a zajistit, aby lépe chápali význam matematiky pro každodenní život. Mezi hlavní činnosti v rámci tohoto projektu patří žákovské soutěže, které jsou uveřejňovány na webových stránkách projektu, a zavádění upravených vyučovacích metod. Cílem projektu je určit nejefektivnější vyučovací metody, které motivují žáky učit se matematiku, například využití aktivního vyučování, příkladů z reálného života, didaktických her či informačních technologií. První výsledky vyplývající z hodnoticího šetření naznačují mírný posun k pozitivnějším postojům vůči matematice mezi žáky, kteří se pilotního projektu účastnili, než mezi těmi, kteří se neúčastnili. ( 84 ) ( 85 ) 102

105 Kapitola 5: Zvyšování motivace žáků 5.3. Centrálně podporované aktivity ke zlepšování postojů k matematice Řada evropských zemí podporuje aktivity k posílení pozitivních postojů vůči matematice, čímž zlepšují zapojení ve škole a ve výsledku u žáků ovlivňují volbu povolání. Tyto činnosti se uplatňují zejména v rámci národních strategií a centrálně koordinovaných iniciativ. Lze je rozčlenit do několika tematických skupin (viz obr. 5.3). Obr. 5.3: Aktivity podporované centrálními školskými orgány ke zlepšení vnímání matematiky ze strany žáků, úrovně ISCED 1 3, 2010/11 Podpora specifických vyučovacích metod ke zvýšení zapojení Zapojení rodičů do učebního procesu Přihlédnutí k genderové otázce ve výuce matematiky Podpora aktivit mimo vyučování Podpora partnerství s podniky, vysokými školami a dalšími organizacemi Vedení osvětových kampaní v širší společnosti Zdroj: Eurydice Poznámky k jednotlivým zemím: Irsko: Uvedené informace se týkají jen primárního vzdělávání. UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Většina zemí podporuje jednu nebo více aktivit ke zlepšení vnímání matematiky a postojů vůči ní. Aktivity mimo vyučování jsou obecně nejběžnějšími iniciativami využívanými k prosazování matematiky a podporuje je téměř polovina evropských zemí. Posilování partnerství a prosazování specifických vyučovacích metod ke zlepšení zapojení podporuje o málo více než třetina zemí. Ačkoliv mezinárodní i národní šetření poukazují na potřebu docílit ve výsledcích učení matematiky genderové vyváženosti, jen čtyři země řeší tuto otázku prostřednictvím celostátních opatření. Aktivity mimo vyučování Více než polovina evropských zemí či regionů prosazuje aktivity mimo vyučování, jež se konají mimo běžný vyučovací rozvrh někdy o přestávkách na oběd, ale většinou po skončení vyučování, o víkendech nebo o prázdninách. Většina těchto mimoškolních aktivit je zacílena na talentované žáky. Program STEM ve Spojeném království je v tomto směru výjimkou, zaměřuje se totiž na žáky všech úrovní schopností v oborech STEM, tedy přírodních věd, techniky, inženýrství a matematiky ( 86 ). Ve většině evropských zemí se matematické soutěže pro žáky pořádají podle jednotlivých správních úrovní (místní, regionální a celostátní), žáci se mohou účastnit i mezinárodních olympiád. Například matematická společnost na Kypru pořádá ve spolupráci s ministerstvem školství místní a celostátní soutěže na všech úrovních vzdělávání a podporuje žáky v účasti na mezinárodních soutěžích. ( 86 ) 103

106 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Německo podporuje matematické soutěže na spolkové úrovni ( 87 ), jež jsou otevřeny těm školám, které poskytují přípravu na terciární vzdělávání. V období jednoho roku jsou organizovány tři etapy. Celostátní soutěže s cílem motivovat žáky, aby se učili matematiku, jsou dobře zavedeny také ve Francii; mnohé z nich fungují již od 80. let. Soutěží pořádaných na regionální, okresní či obecní úrovni je ve Francii celkem 20. Školy v některých zemích podporují matematiku mimo běžné vyučování. V celé řadě zemí jsou nadaní žáci nabádáni, aby se účastnili matematických letních škol, které spojují rekreaci s učením. Některé školy v Estonsku nabízejí zvláštní letní kurzy pro žáky dosahující v matematice nejlepších výsledků. Sekundární školy v Lichtenštejnsku věnují každoročně dva týdny pěstování vrstevnického učení a učení založeného na praktických činnostech: různé projekty se zaměřují na uplatňování znalostí v reálném životě, což se týká i matematiky. Příkladem za všechny může být Einsteinův týden. Ve Španělsku jsou nadaní žáci zváni k účasti v programu zvaném EsTalMat (podpora matematického talentu) ( 88 ). Tento program Královské akademie věd a Španělské národní rady pro výzkum (CSIC) byl zaveden v některých autonomních společenstvích. Jeho cílem je v dvouletém období rozpoznat matematické talenty mezi žáky ve věku let a poskytnout jim poradenství a podporu. Tento program předpokládá tříhodinová setkání každý týden a aktivity jako jsou semináře a tábory. Partnerství Vzdělávací instituce často spolupracují s dalšími zúčastněnými subjekty a své aktivity uskutečňují nebo zlepšují prostřednictvím partnerství. V přehledu efektivní spolupráce zahrnující školy, pedagogické fakulty a další organizace byly shromážděny názory na význam spolupráce a byly určeny faktory, jež k efektivní spolupráci přispívají (Russell a Flynn, 2000). Jeden z hlavních důvodů hovořících ve prospěch spolupráce je poskytování lepších mechanismů pro snazší (tj. účelnější, levnější a kvalitnější) dosahování společných cílů prostřednictvím partnerství, než by bylo lze uskutečnit samostatně (tamtéž, s. 200). První tematické fórum EU o spolupráci mezi školami a podniky ( 89 ) upozornilo na evropské úrovni na mnoho výhod, jež může spolupráce nabídnout jak školám, tak hospodářským organizacím, včetně zvýšení zájmu o matematiku, přírodní vědy a techniku a zlepšování motivace žáků učit se a vyvíjet iniciativu při vytváření vlastních učebních postupů. Následující příklady partnerství ilustrují aktivity v oblasti matematiky. Často se ovšem odbývají v širší souvislosti partnerství v oblasti matematiky, přírodních věd a techniky. Studie sítě Eurydice Výuka přírodovědných předmětů v Evropě: politiky jednotlivých zemí, praxe a výzkum (EACEA/Eurydice, 2011c) podává další podrobnosti o aktivitách v oblasti přírodních věd a techniky. K podpoře partnerství mezi školami a podniky, vysokými školami nebo jinými organizacemi v oblasti matematiky se hlásí16 evropských zemí či regionů. Již zmíněné Finské středisko LUMA představuje zastřešující organizaci ustavenou speciálně pro posilování spolupráce mezi školami, vysokými školami, podniky a průmyslovým odvětvím v oblasti výuky a učení se matematiky. Toto středisko spolupracuje rovněž s vládními agenturami, nevládními organizacemi, sdruženími, vědeckými centry a s vydavateli učebnic. Ve Švédsku podepsalo 20 vysokoškolských zařízení dohodu s Národní agenturou pro vzdělávání, že budou fungovat jako regionální rozvojová střediska v oblasti matematiky. V Estonsku uzavřela Univerzita v Tartu s 19 partnerskými školami dohodu o spolupráci v různých oblastech včetně výuky matematiky na nižší sekundární úrovni. ( 87 ) ( 88 ) ( 89 ) 104

107 Kapitola 5: Zvyšování motivace žáků Rovněž výše zmíněný lotyšský projekt Přírodní vědy a matematika ( 90 ) nabízí pomoc školám a podnikatelům při pořádání aktivit a soutěží na podporu zájmu žáků o matematiku. Projektový tým uspořádal interaktivní výstavu a organizoval aktivity ve školách; tyto akce byly otevřeny i pro veřejnost. Jejich cílem byla změna ve vnímání matematiky mezi žáky ročníků i mezi rodiči a ve společnosti vůbec. Ve Spojeném království byl spuštěn program STEMNET (Science, Technology, Engineering and Mathematics Network Síť pro přírodní vědy, techniku, inženýrství a matematiku) ( 91 ), který pomáhá mladým lidem poznávat tyto předměty a rozšiřuje jejich příležitosti, což zároveň podporuje budoucí konkurenceschopnost země. Do této sítě jsou zapojeny školy, fakulty, podniky a další organizace i jednotlivci, například místní odborníci. Přes dobrovolníků a zaměstnanců se účastní programu Vyslanci pro obory STEM (STEM Ambassadors Programme). Významnou součástí Kurikula pro nejvyšší kvalitu ve Spojeném království (Skotsko) jsou rovněž partnerství se společnostmi, vysokými školami a dalšími organizacemi. Jednou z hlavních iniciativ na podporu racionalizace kurikula je začlenění finančního vzdělávání do rámce početních dovedností. Práce v této oblasti vedla k navázání vazeb mezi školstvím a subjekty z finančního odvětví. Již existují programy, díky nimž pracovníci z této oblasti navštěvují školy a probírají s žáky základní aspekty správy finančních prostředků. Jsou zde také silné vazby mezi vysokými školami a ostatním školstvím. Matematická oddělení mnoha univerzit podporují matematiku prostřednictvím návštěvních dnů, sobotních programů a celostátních matematických soutěží. Nadto fungují i vazby mezi školstvím a dobrovolnictvím. Zvláštní vyučovací metody pro zvýšení aktivity žáků Vedle partnerství a mimoškolních aktivit prosazuje asi třetina zemí zvláštní vyučovací metody zaměřené na posílení aktivity žáků (viz též kapitola 2). Většinou se zaměřují na aplikaci inovativních vyučovacích metod, a to i prostřednictvím využití informačních a komunikačních technologií (IKT). Ze zprávy sítě Eurydice Klíčové údaje o učení a inovacích prostřednictvím IKT ve školách v Evropě 2011 vyplývá, že třebaže se využití IKT učiteli i žáky při výuce matematiky obecně na centrální úrovni doporučuje, v oblasti realizace stále zůstává veliká rezerva (EACEA/Eurydice, 2011a). IKT lze účinně využívat jako podpůrný prostředek při výuce a měly by skýtat příležitost pro větší, nikoliv menší míru interakce a diskuse (The Royal Society, 2010). Rada EU došla na obecnější úrovni k závěru, že v zájmu zvýšení aktivity vzdělávací metody by měly lépe využívat přirozené zvídavosti malých dětí, pokud jde o matematiku a přírodní vědy (Council of the European Union, 2010). Následující příklady jednotlivých zemí nabízejí pohled na řadu zvláštních vyučovacích metod. V České republice běží projekt Metodika II, v jehož rámci je provozován online portál pro metodiku vyučování ( 92 ). Snaží se vytvářet společenství, v němž mohou učitelé sdílet své zkušenosti v oblasti metod efektivní výuky s cílem zvyšovat její kvalitu. Portál se dělí do několika sekcí, z nichž jedna je věnována výuce matematiky; jsou zde k dispozici články, digitální učební materiály a e-learningové kurzy. Rumunsko klade důraz na participativní metody a aktivní učení za použití kooperativních strategií (ve dvojicích či ve skupinách). Jinak řečeno v zájmu zlepšení motivace a aktivity v matematice doporučuje posun od frontálního vyučování ke kooperativní výuce a učení. Jako součást pomoci školám primární úrovně, které se účastní inkluzivního vzdělávacího programu (Delivering Equality of Opportunity in Irish Schools, DEIS Uplatňování rovnosti příležitostí v irských školách) rozvinulo irské Ministerstvo pro vzdělávání a kvalifikace intenzivní intervenční program Pomoc s matematikou ( 93 ) jako jedno z hlavních opatření pro zvýšení zájmu a zlepšení výsledků v matematice na primárních školách ve znevýhodněných oblastech. Odborníci na pomoc v oblasti matematiky a třídní učitelé se v jeho rámci školí v zásadách a postupech tohoto programu. ( 90 ) ( 91 ) ( 92 ) ( 93 ) 105

108 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Všeobecné propagační kampaně Pouze devět zemí či regionů vede kampaně, jimiž propagují matematiku mezi širším okruhem populace. Příklady takových kampaní jsou uvedeny níže. Polsko spustilo propagační kampaň Matika koukej, jak je snadná (MATMA - zobacz, jakie to proste), která je tvořena řadou různých televizních spotů a skládá se ze dvou komponent: první jsou krátké televizní spoty vysílané v hlavním vysílacím čase, v nichž účinkují známé osobnosti a odborníci z různých profesí (námořník, skokan o tyči, fotograf ad.), kteří poukazují na hodnotu matematiky v každodenních situacích a zvláště ve svých profesích; druhou jsou krátké televizní pořady zacílené na žáky nižší a vyšší sekundární úrovně, které se zaměřují na zajímavé každodenní matematické problémy (např. jak rozhodnout, které banky nabízejí nejlepší zhodnocení) a s nimi související cvičení. V České republice je to popularizační projekt Podpora technických a přírodovědných oborů ( ) zaměřený na zavedení marketingové podpory přírodovědných a technických oborů na vysokých školách a dalších terciárních institucích. Aktivity projektu se dělí do tří hlavních pilířů: motivační činnosti, komunikace a podpora výuky. Všechna tato opatření jsou přímo nepřímo zacílena i na potenciální studenty. Projekt je reakcí na přetrvávající nedostatek absolventů přírodovědných a technických oborů vysokých škol. Norské šetření Lily (Vilje-con-valg) ( 94 ), jehož cílem bylo rovněž přispět k zlepšení v oblasti náboru, udržení a rovnosti pohlaví v povoláních v oborech přírodních věd, technologie, inženýrství a matematiky, odhalilo, že propagační internetové stránky zřizované podniky z těchto odvětví a dalšími profesními organizacemi mají nízkou návštěvnost. Propagace vysokoškolských institucí navíc měla na rozhodování žáků menší vliv, než samotná návštěva těchto institucí. Zapojení partnerů Zapojení rodičů a povzbuzování od raného věku může mít na žáky při učení matematice značný vliv. Faktory individuálního, rodinného a domácího studijního prostředí představují významné prediktory kognitivního a sociálně behaviorálního rozvoje dítěte (Sammons a kol., 2008). Některé země, např. Irsko, Řecko, Malta, Rumunsko, Finsko, Spojené království (Skotsko) a Norsko, kladou důraz na zapojení rodičů do učebního procesu a uvádějí příklady iniciativ souvisejících s matematikou. Kurikulum primárních škol (1999) a Hlavní směry podpory učení (2000) ( 95 ) vydané irským Ministerstvem pro vzdělávání a kvalifikace i iniciativy zacílené na podporu početních dovedností ve znevýhodněných oblastech (např. vyučovací strategie Math for fun Matematika pro zábavu) kladou důraz na nutnost budovat partnerství a posilovat roli rodičů. Učitelé v Řecku mají psát rodičům informační dopisy o obsahu učiva matematiky, o znalostech, jež si musejí žáci osvojit, a o cílech, jichž je třeba dosáhnout. Mohou jim rovněž navrhnout, jak vést aktivity, které s dětmi doma provozují. Zapojení rodičů do učebního procesu v Rumunsku se zaměřuje hlavně na rané primární vzdělávání a cílem je informovat rodiče o úloze matematiky v kognitivním rozvoji žáků a doporučit metody, jak dosáhnout pokroku a rozvoje v matematických schopnostech žáků. Maltská Nadace pro vzdělávací služby (Fondazzjoni għal Servizzi Edukattivi, FES) nabízí poradenství rodičům žáků na primární úrovni vzdělávání. Doporučuje, aby se naučili a praktikovali metody, které pomáhají jejich dětem učit se efektivněji. Mají příležitost setkávat se dvakrát týdně s učiteli a diskutovat s nimi o vzdělávacích strategiích. Také se spolu se svými dětmi účastní aktivit, při nichž se pracuje podle těchto metod. Mnoho rodičů se po účasti na tomto procesu rozhodne zapojit se do dalších neformálních aktivit, jež nabízí FES i jiné organizace. Nadstavbovou aktivitu (94) (95)

109 Kapitola 5: Zvyšování motivace žáků představuje vzájemná rodičovská iniciativa, která podporuje činnosti směřující k posílení úlohy rodičů. Z řad rodičů je sestaven a vyškolen tým školitelů, kteří pak vedou kurzy pro další rodiče, za dozoru a vedení učitelů ( 96 ). Ve Spojeném království (Skotsko) byl prosazen zákon o zapojení rodičů, který má za cíl pobízet rodiče, aby podporovali své děti v domácím a společném učení. Tento zákon navíc reflektuje úlohu a zodpovědnost, kterou při vzdělávání dětí sdílejí školy, rodiče a vychovatelé. V posledních letech si rodiče ve Skotsku budují užší vazby se školami. Prostřednictvím rodičovských rad se rovněž podílejí na životě školy ( 97 ). Dokument Společné učení: matematika zdůrazňuje důležitou roli, kterou rodiče hrají v rozvoji matematiky, a důležitou roli, kterou hraje matematika pro zvyšování životních příležitostí. Iniciativa k zapojení rodičů do domácího studia zahrnuje seminář, na němž se probírá obsah učiva a přístupy k učení (HM Inspectorate of Education, 2010). Rodiče obdrží balíček pro aktivity obsahující kvízy, hry a sady otázek. Nadto mohou využít školní webovou stránku, kde si mohou pro své děti stáhnout podpůrné materiály a pomůcky Politické problémy spjaté s nedostatkem kompetencí a s málo častou volbou matematiky ve vysokoškolském studiu Důležitým důvodem, proč posilovat motivaci na primární a sekundární úrovni vzdělávání je kromě obecné snahy zlepšit početní dovednosti i stimulovat žáky, aby si matematiku a příbuzné předměty volili i na terciární úrovni. Nedávné statistické údaje (viz obr. 5.5) ukazují klesající počty studentů matematiky, přírodních a technických věd v celé Evropě. Některé země navíc vykazují nedostatek pracovníků s vysokou kvalifikací v oblasti matematiky a příbuzných oborech, což může mít dopad na konkurenceschopnost jejich ekonomik. Obr. 5.4: Politické problémy spjaté s nedostatkem kompetencí a s málo častou volbou matematiky a příbuzných oborů ve vysokoškolském studiu, 2010/11 Počet vysokoškolských absolventů v matematice a příbuzných oborech klesá Genderovou vyváženost mezi vysokoškolskými studenty v těchto oborech je třeba zlepšit Existují kompetenční nedostatky v oblastech vyžadujících vysokou znalostní úroveň v matematice Zdroj: Eurydice UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Školské orgány v osmnácti zemích či regionech vyjádřily obavy z nedostatečných kompetencí v oblastech vyžadujících vysokou úroveň matematických znalostí. Stejný počet zemí a regionů i když jinak obsazená skupina označil klesající počty absolventů vysokých škol v matematice a souvisejících oborech za významný problém. Vyvstává i nutnost zlepšit genderovou vyváženost mezi studenty vysokých škol v matematických, přírodovědných a technických oborech. Deset zemí nicméně žádnou z těchto otázek neoznačilo za naléhavou, a proto je nepovažuje pro blízkou budoucnost za potenciálně problematickou oblast. Island a Lichtenštejnsko potvrzují, že tato problematika je záležitostí politiky, dosud však nestanovily či neplánovaly žádná opatření pro řešení dané záležitosti. ( 96 ) ( 97 ) 107

110 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí Počty absolventů v oborech matematika, přírodní vědy a technika Díky více než 37% nárůstu počtu absolventů matematiky, přírodovědných a technických oborů mezi lety již Evropská unie učinila v této oblasti více než dvojnásobný pokrok ve srovnání se stanovenými referenčními úrovněmi EU (jejichž cílem byl růst nejméně o 15 % do roku 2010) (Evropská komise, 2011). Tento růst ale může do značné míry souviset s celkovým růstem počtu studentů na terciární úrovni, který v posledním desetiletí EU zaznamenala. Analýza podílu absolventů těchto oborů ve srovnání se všemi vysokoškolskými absolventy nabízí jiný obrázek. Procentní podíl absolventů sledovaných oborů ve srovnání s celkovým počtem absolventů v Evropské unii ve skutečnosti klesá, což vzbuzuje obavy nejen mezi školskými orgány, ale také mezi podniky. Národní orgány se proti tomu snaží zasáhnout, neboť považují nutnost zachovat vysoký počet absolventů v těchto oborech za zásadně důležitý faktor jejich konkurenceschopnosti v rámci globální ekonomiky. Obr. 5.5: Procentní podíl absolventů matematiky, přírodovědných a technických oborů (ISCED 5 6), Zdroj: Eurostat 108

111 Kapitola 5: Zvyšování motivace žáků Poznámky k jednotlivým zemím: Lichtenštejnsko: Graf ukazuje jen počty absolventů studujících v Lichtenštejsku. V této zemi existuje jen omezená nabídka studijních programů. Téměř 90 % studentů proto studuje v zahraničí. Průměrné procento absolventů matematiky, přírodovědných a technických oborů v Evropské unii stabilně klesá, a to z 24,8 % v roce 2000 na 22 % v roce 2009 (viz obr. 5.5). Pokles počtu studentů těchto oborů zaznamenala ve srovnání s rokem 2000 většina zemí. Mezi země se značným poklesem patří Irsko, Litva, Rumunsko, Švédsko, Spojené království, Island a Turecko. Jasně vzrůstající tendenci lze pozorovat jen v Portugalsku. Nejnižší procentní zastoupení absolventů matematiky, přírodovědných a technických oborů (14 % a méně) v roce 2009 lze pozorovat na Kypru, v Lotyšsku a v Nizozemsku, zatímco nejvyšší podíl absolventů v těchto oborech (kolem 28 %) se nachází v Rakousku a ve Finsku. Některé Evropské země množství studentů v matematice, v přírodovědných a technických oborech monitorují a vyjadřují znepokojení nad poklesem počtu absolventů. Dánská agentura pro správu univerzit a jejich nemovitostí (Universitets- og Bygningstyrelsen) poskytuje specializované údaje o přírodních vědách včetně matematiky na celostátní úrovni a ukazuje, že se situace v této oblasti navzdory klesajícím celkovým počtům studentů sledovaných oborů zlepšuje. Podíl absolventů bakalářského studia přírodních věd stoupl ze 60 % v roce 2001 na 67 % v roce Celkový průměrný počet absolventů na bakalářském stupni byl nicméně v roce 2008 vyšší a dosáhl 74 %. Podíl absolventů přírodních věd na magisterské úrovni byl v témže roce setrvalý, a to 85 %. Počet nových studentů přírodovědných oborů v roce 2010 vykázal podstatný, 18% růst. Byl to největší nárůst mezi všemi studijními obory. Díky této skutečnosti se obavy v řadách tvůrců politik zmírnily. Naproti tomu v Lotyšsku studuje přírodní vědy a matematiku jen 5,2 % všech vysokoškolských studentů. Nedostatek absolventů v matematice, přírodovědných a technických oborech je patrný i v Polsku. Tamní Ministerstvo vědy a vysokého školství poskytuje v zájmu zvýšení počtu absolventů v těchto oborech finanční prostředky matematickým fakultám a na stipendia pro nejlepší studenty. V Belgii (Vlámské společenství) byl přijat Akční plán pro vědeckou komunikaci (Actie-plan Wetenschapscommunicatie), který stanovuje cíl posílit počty vysokoškolských absolventů v matematice a souvisejících oborech prostřednictvím zlepšeného vnímání těchto předmětů a postojů k nim. Francie hlásí, že jen 42 % žáků, kteří si zvolili přírodní vědy jako předmět závěrečné zkoušky na vyšší sekundární úrovni, pokračují ve studiu oborů spojených s přírodními vědami i na vysoké škole. To představuje pokles o 15 procentních bodů v průběhu deseti let. Jediným oborem souvisejícím s matematikou, který si na vysokých školách udržuje stabilní počty studentů, je informatika. Ačkoliv Spojené království jako celek zaznamenalo úbytek počtu vysokoškolských studentů v matematice a v přírodovědných a technických oborech, ve Skotsku vysoké školy hlásí, že počty nových studentů zapsaných do studia matematiky jsou uspokojivé a že jsou tito studenti stejně zdatní a motivovaní, jako předcházející generace. Objevily se nicméně obavy, pokud jde o vytrvalost a odhodlanost současné generace studujících. Genderová vyváženost Obavy ohledně genderové vyváženosti mezi vysokoškolskými studenty v matematických a příbuzných oborech vyjádřilo 12 evropských zemí či regionů. To je méně než v případě počtu zemí, jež zdůrazňovaly obavy z nedostatku celkového množství vysokoškolských absolventů v těchto oborech. Nicméně země, které vyjádřily obavy ohledně jednoho z těchto problémů, zároveň vykazují genderovou nevyváženost. Podle údajů Eurostatu (viz obr. 5.6) vzrostl procentní podíl žen vzhledem k celkovému počtu všech absolventů matematických, přírodovědných a technických oborů v EU-27 za poslední roky jen mírně, ze 30,8 % v roce 2000 na 32,1 % v roce Podíl absolventek těchto oborů okolo 40 % (v roce 109

112 Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí 2009) byl zaznamenán jen v Estonsku a na Islandu. Na druhé straně Nizozemsko má po Rakousku (s 24 %) v těchto oborech nejnižší podíl absolventek (19,7 %). Největší nárůst podílu absolventek v těchto oborech vykazují za poslední roky Dánsko, Německo a Island. Obr. 5.6: Vývoj procentního podílu absolventek v oborech matematika a statistika (ISCED 5 6), Zdroj: Eurostat Několik málo zemí se snaží řešit nevyváženost mezi studenty matematiky, přírodovědných a technických oborů obecně i konkrétně pokud jde o studentky. Dánsko přijalo strategii, jejímž cílem je přilákat ke studiu matematiky více žen a byl zde zaznamenán růst podílu absolventek z 28,24 % v roce 2000 na 36 % v roce Norsko má v rámci Strategie pro posílení oborů MST stanoven cíl 15% nárůstu počtu studentů těchto oborů. V Nizozemsku, kde je v rámci Evropské unie nejnižší podíl absolventek v matematice, přírodovědných a technických oborech, byla spuštěna mediální kampaň pobízející dívky, aby pro svou studijní dráhu volily předměty z této oblasti. 110