teorie elektronických obvodů Jiří Petržela topologie obvodů, analýza obvodů s regulárními prvky

Transkript

1 Jří Petržela topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

2 metod analýz obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk heurstcké metod jsou založen na zkušenostech řeštele vžadují tvůrčí přístup k problému algortmcké metod vedou vžd k cíl, kdž neznáme správnou funkc obvodu vužívá je počítač

3 základní prncp analýz elektronckých obvodů metoda postupného zjednodušování metoda úměrných velčn transfgurace vět o náhradním zdroj prncp superpozce a kompenzace topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk často nelze použít obecně, například u řízených zdrojů (tranzstorů, operačních zeslovačů nebo konvejorů)

4 základní pojm topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk topologe je odvětví matematk zkoumající geometrcké vlastnost obrazců, struktur a objektů topologcký graf je obrazem globálního lnearzovaného elektronckého obvodu větví rozumíme dvojpól zapojený mez dva uzl, je to hrana grafu uzel je místo, ve kterém jsou spojen svork dvou nebo více dvojpólů

5 základní pojm topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk u orentovaného grafu odpovídá špka orentac napětí nebo proudu uzlový pár je tvořen lbovolnou dvojcí uzlů, větve přpojené k jednomu uzlovému páru jsou paralelní smčka představuje posloupnost konečného počtu větví, které na sebe navazují a tvoří uzavřenou dráhu separátní část není vodvě spojena s ostatním částm obvodu, jedná se například o nduktvní vazbu

6 základní pojm topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk vstupní (výstupní) uzel je uzel s jednou vstupující (vstupující) větví úplný strom je část topologckého grafu obsahující větve spojující všechn uzl soustav a nevtváří žádnou uzavřenou smčku haluze jsou větve úplného stromu větve, které nejsou součástí zvoleného úplného stromu jsou tětv

7 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk Obr. : Příklad úplných stromů jednoduchého elektronckého obvodu.

8 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk Obr. : Příklad obvodu se dvěma separátním částm, nduktvní vazba.

9 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk Obr. : Příklad obvodu s několka separátním částm.

10 určení počtu nezávslých uzlů a smček topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk počet nezávslých uzlů p n d počet nezávslých smček s v p v n d kde n je počet uzlů celého obvodu, d je počet separátních částí obvodu a v je celkový počet větví nezávslá smčka vznkne přdáním tětv k úplnému stromu soustav

11 ncdenční matce topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk zavedl Henr Poncaré vjadřují základní vlastnost elektronckého obvodu, oba Krchhoffov zákon umožňují algortmzování matcových metod př řešení obvodů na počítač zkrácenou (úplnou) ncdenční matc uzlů a větví označíme smbolem M (M*) a zkrácenou (úplnou) ncdenční matc smček a větví smbolem D (D*)

12 Obr. 4: Příklad na sestavení ncdenční matce uzlů a větví l b b b l b b b l b b b sestrojení ncdenční matce smček a větví L B D * teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk l l l b b b b b b

13 prncp sestrojení ncdenční matce smček a větví d k kdž se orentace -té smčk shoduje s orentací k-té větve d k - kdž je orentace -té smčk opačná s orentací k-té větve d k kdž k-tá větev není součástí -té smčk ncdenční matce má s řádků a v sloupců topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

14 Obr. 5: Příklad na sestavení ncdenční matce uzlů a větví sestrojení ncdenční matce uzlů a větví M * teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

15 * M ncdenční matce uzlů a větví veškerá větvová napětí lze vjádřt jako rozdíl uzlových napětí, ted matcově vetev uzel M T teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk 4

16 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk prncp sestrojení ncdenční matce uzlů a větví m k kdž z -tého uzlu k-tá větev vstupuje m k - kdž do -tého uzlu k-tá větev vstupuje m k kdž -tý uzel s k-tou větví nesouvsí ncdenční matce má n řádků a v sloupců úplná ncdenční matce je sngulární, det(m*) zkrácená ncdenční matce je regulární, hod(m)n-

17 jsou-l větve v ncdenčních matcích D a M uspořádán stejně, potom platí ortogonální vztah M T D D T M topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

18 soubor řezů grafu topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk řez je soubor větví, které jsme odstranl, ab se graf rozpadl na dvě nesouvsející část (ne však více) fundamentální soubor řezů je případ, kdž každý řez protíná právě jednu haluz Obr. 6: Fundamentální soubor řezů.

19 soubor řezů grafu topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk za jednu část grafu lze považovat samotný uzel fundamentálních řezů je tolk, kolk je haluzí řezům přsuzujeme orentac tak, že haluze protínají zprava Obr. 7: K výkladu o orentac řezů.

20 ncdenční matce řezů a větví topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk řez označujeme c a větve b k soubor řezů lze zachtt ncdenční matcí řezů a větví Q q k protíná-l k-tá větev -tý řez zprava q k - protíná-l k-tá větev -tý řez zleva q k kdž k-tá větev -tý řez neprotíná

21 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk ncdenční matce řezů a větví c c c c b b b b b b b C B Q

22 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk matcové metod řešení elektronckých obvodů řešení na základě Krchhoffových rovnc metoda smčkových proudů metoda uzlových napětí metoda řezů modfkovaná metoda uzlových napětí

23 řešení na základě Krchhoffových rovnc sestavení rovnc obvodu na základě. Krchhoffova zákona sestavení rovnc obvodu na základě. Krchhoffova zákona řešením matcové rovnce (lneární nehomogenní soustava rovnc) P W X topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk kde P je vektor známých (zadaných) velčn, X je vektor neznámých (hledaných) velčn a W je čtvercová matce

24 vlastnost matce W topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk musí exstovat její nverze, musí být regulární její koefcent mohou být mpedance, admtance nebo to mohou být bezrozměrná čísla řešení (vektor neznámých) získáme nverzí matce W X W stejný počet rovnc a neznámých matce W je čtvercová P

25 řešení na základě Krchhoffových rovnc nepracujeme s ncdenčním matcem topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk velký počet řešených rovnc, nevhodné pro ruční výpočt komplkovaný algortmus sestavení rovnc, nevhodné pro počítačovou mplementac umožňuje analzovat všechn obvod bez omezení

26 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk pro daný obvod exstuje p rovnc na základě. KZ a s rovnc na základě. KZ nezávslé smčk určíme podle úplného stromu grafu proud sérově zapojených prvků je stejný, můžeme proto vnechat rovnce sestavené pro uzl E a F Obr. 8: Příklad na řešení obvodu Krchhoffovým rovncem.

27 aplkace prvního a druhého Krchhoffova zákona pro uzel A, C a D dostáváme pro smčku, a obdržíme R R R R R R u u u u u u u 6 5 u u u u R R R pro výpočet proudů nahradíme ve druhých rovncích u Rx úbtk napětí na rezstorech R x x, chceme-l vpočítat napětí pak nahradíme x součnem G x u x teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

28 metoda smčkových proudů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk motvací je zmenšení počtu řešených rovnc zavedeme fktvní smčkové proud, mez nm a skutečným proud skut bude platt skut D kde D je ncdenční matce smček volíme vějířovtý tvar úplného stromu soustav, potom jsou jednotlvé smčk přehledně rozprostřen a dotýkají se mnmálním počtem větví T

29 postup řešení u metod smčkových proudů nelze řešt obvod se zdroj proudu, budící zdroje proudu přepočítáme na ekvvalentní zdroje napětí sestavíme (s) nezávslých rovnc podle. Krchhoffova zákona (lneární nehomogenní soustava rovnc) topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk Z kde je vektor známých uzlových napětí, Z je mpedanční matce soustav a je vektor neznámých smčkových proudů

30 postup řešení u metod smčkových proudů ab měla soustava řešení musí být matce Z regulární, ted det(z) pro výpočet neznámých použjeme Cramerova pravdla, který má pro mpedanční matc tvar u u z z z z Z u det u z u z det / det z u z topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk z z z z z / det z z z

31 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk postup řešení u metod smčkových proudů každý řádek sestaveného sstému rovnc vjadřuje proud v příslušné nezávslé smčce, například pro k-tou platí k Δ ( Δ Δ Δ ), k, k... kde Δ je determnant mpedanční matce a Δ,k je její algebracký doplněk, což je (-) α krát determnant zkrácené matce po vnechání -tého řádku a j-tého sloupce pro zjštění k-tého smčkového proudu provedeme rozvoj determnantu podle k-tého sloupce s, k s

32 obvodové funkce u metod smčkových proudů ve většně případů budíme obvod pouze na jedné bráně, například x-té (ostatní napětí jsou nulová) ( ) x k Δ x, k k x Δ předpokládejme, že -tá brána je výstupní ( ) x Δ x, x Δ potom vstupní admtance př výstupu nakrátko bude Y vstup Z vstup x x topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk ( ) x Δ Δ x, x

33 ( ) Δ Δ x x x T T Z Y, obvodové funkce u metod smčkových proudů přenosová admtance př výstupu nakrátko bude ( ) ( ) x x x x x x K,, Δ Δ přenos proudu př výstupu nakrátko bude tvar obvodových funkcí je jednoznačně určen tvarem mpedanční matce teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

34 algortmzace metod smčkových proudů vchází s vužtí ncdenčních matc a mpedanční matce větví Z v což je čtvercová dagonální matce s mpedancem větví v hlavní dagonále (jnak jsou prvk nulové) Z DZ v D T v D Z D matce Z v je součástí mpedančního popsu jednotlvých větví v globálním tvaru Z v v topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk kde v a v jsou vektor napětí a proudů všech větví v T

35 algortmzace metod smčkových proudů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk u elektronckých obvodů obsahující regulární dvojbran je výše uvedený postup nezbtný u obvodů obsahujících pouze dvojpól lze snáze získat mpedanční matc postupem prvk v hlavní dagonále jsou součtem mpedancí všech dvojpólů zapojených ve větvích příslušné smčk prvk mmo hlavní dagonálu jsou vžd rovn dvojpólu zapojenému ve větv společné oběma smčkám, přčemž znaménko je kladné př shodném směru smč. proudů

36 Obr. 9: Příklad na řešení rezstvního obvodu smčkovým proud. pro obvod lze podle. KZ odvodt soustavu rovnc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u R R R R R R u R R R s s s s s s s s s s s s s s s lze ukázat, že další lbovolná smčka je lneární kombnací stávajících, což vede k sngulartě mpedanční matce teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

37 tuto soustavu lze zapsat matcově ve tvaru u u R R R R R R R R R R R R R R R s s s a vřešt nverzí mpedanční matce proud větvem spočítáme ze znalost smčkových proudů napětí na jednotlvých prvcích (větvích) lze spočítat pomocí Ohmova zákona teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

38 Obr. : Příklad na řešení setrvačného obvodu smčkovým proud. zkrácenou ncdenční matc lze zapsat ve tvaru D teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

39 mpedanční matce větví bude ( ) ( ) 5 4 / / R sl R sc sl R R sc R Z v teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

40 výslednou mpedanční matc získáme postupným násobením řádků a sloupců T D DZ Z v a obdržíme výsledek sc sl R R sl R sc sl R sc sl R R sc R sc sc sl R sc R sc R R Z který vužjeme př výpočtu hledané obvodové funkce teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

41 metoda uzlových napětí topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk motvací je zmenšení počtu řešených rovnc zavedeme fktvní uzlová napětí (prot referenčnímu uzlu) mez nm a skutečným větvovým napětím skut bude platt skut kde M je ncdenční matce uzlů M T

42 postup řešení u metod uzlových napětí nelze řešt obvod se zdroj napětí, budící zdroje napětí přepočítáme na ekvvalentní zdroje proudu sestavíme (p) nezávslých rovnc podle. KZ (lneární nehomogenní soustava rovnc) Y topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk kde je vektor známých proudů, Y je admtanční matce soustav a je vektor neznámých uzlových napětí

43 postup řešení u metod uzlových napětí ab měla soustava řešení musí být matce Y regulární, ted det(y) Y pro výpočet neznámých použjeme Cramerova pravdla, který má pro admtanční matc tvar u u u det u det / det topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk / det

44 postup řešení u metod uzlových napětí každý řádek sestaveného sstému rovnc vjadřuje napětí příslušného nezávslého uzlového páru, pro k-tý platí Δ ( Δ Δ Δ ) k, k, k... p, k topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk kde Δ je determnant mpedanční matce a Δ,k je její algebracký doplněk, což je (-) α krát determnant zkrácené matce po vnechání -tého řádku a j-tého sloupce pro zjštění k-tého uzlového napětí provedeme rozvoj determnantu podle k-tého sloupce p

45 obvodové funkce u metod uzlových napětí ve většně případů budíme obvod pouze do jedné větve, například x-té (ostatní proud jsou nulové) ( ) x k Δ x, k k x Δ předpokládejme, že -tá brána (uzlový pár) je výstupní ( ) x Δ x, x Δ potom vstupní admtance př výstupu naprázno bude ( ) x Δ x x, x Zvstup Y Δ vstup x topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

46 ( ) Δ Δ x x x T T Y Z, obvodové funkce u metod uzlových proudů přenosová mpedance př výstupu naprázno bude ( ) ( ) x x x x x x K,, Δ Δ přenos proudu př výstupu naprázno bude tvar obvodových funkcí je jednoznačně určen tvarem admtanční matce teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

47 algortmzace metod uzlových napětí vchází s vužtí ncdenčních matc uzlů M a admtanční matce větví Y v což je čtvercová dagonální matce s admtancem větví v hlavní dagonále (jné prvk nulové) Y M Y M v T v M Y M matce Y v je součástí admtančního popsu jednotlvých větví v globálním tvaru v Y v topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk kde v a v jsou vektor napětí a proudů všech větví v T

48 algortmzace metod uzlových napětí topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk u elektronckých obvodů obsahující regulární dvojbran je výše uvedený postup nezbtný u obvodů obsahujících pouze dvojpól lze snáze získat admtanční matc postupem prvk v hlavní dagonále jsou součtem admtancí všech dvojpólů přpojených k danému nezávslému uzlu prvk mmo hlavní dagonálu jsou vžd rovn záporně vzaté admtanc dvojpólu zapojené ve větv přímo mez oba nezávslé uzl

49 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk Obr. : Příklad rozkladu admtanční matce u metod uzlových napětí. & & & & & & Y algortmzace metod uzlových napětí výsledná admtanční matce je součtem tří dílčích matc a celá matcová rovnce podle metod uzlových napětí bude u u & & & & & &

50 Obr. : Příklad na řešení rezstvního obvodu uzlovým napětím. pro obvod lze podle. KZ odvodt soustavu rovnc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u u G u u G G u u u G G u u u G u u G u u G G u teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

51 tuto soustavu lze zapsat matcově ve tvaru u u u G G G G G G G G G G G G G G G a vřešt nverzí admtanční matce napětí na jednotlvých prvcích (větvích) jsou rozdílem příslušných uzlových napětí proud větvem spočítáme aplkací Ohmova zákona teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

52 Obr. : Příklad na řešení setrvačného obvodu uzlovým napětím. zkrácenou ncdenční matc lze zapsat ve tvaru M teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

53 admtanční matce větví bude 4 G G sc G sc G Y v teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

54 výslednou admtanční matc získáme postupným násobením řádků a sloupců T M Y M Y v a obdržíme výsledek 4 sc G G sc G sc sc sc sc G sc sc G G G G G Y teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk

55 úplný admtanční pops soustav topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk souhlasně orentovanou soustavu uzlových napětí lze rozšířt, pokud vztažný uzel položíme mmo soustavu počet uzlových napětí bude roven počtu uzlů soustav, přčemž jedno napětí bude závslé * * Y kde Y * je úplná admtanční matce *

56 vlastnost úplné admtanční matce je sngulární, ted det(y * ) součet prvků v každém řádku a sloupc je roven nule n s * rs lbovolný jednoduchý algebracký doplněk má stejnou hodnotu, je to nvarant n r * * Δ, j C topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk * rs

57 obvodové funkce př úplném admtančním popsu vstupní a výstupní lze vjádřt jako ab * a * b topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk cd * c dvojnásobné algebracké doplňk jsou stejně složté jako jednoduché př zkráceném admtačním popsu * d výhodná mplementace na počítač Obr. 4: K defnc branových napětí př úplném admtančním popsu.

58 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk obvodové funkce př úplném admtančním popsu vstupní mpedance př výstupu naprázdno Z vstup Δ ab C * ab, ab * přenosová mpedance př výstupu naprázdno Z T Δ cd C * ab, cd * přenos napětí př výstupu naprázdno K cd ab Δ Δ * ab, cd * ab, ab

59 metoda řezů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk sestavujeme rovnce podle. KZ pro zvolený soubor řezů obecnější postup než metoda uzlových napětí výhodné, kdž chceme určt specfcké napětí v obvodu Obr. 5: Příklad na analýzu rezstvního obvodu metodou řezů.

60 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk metoda řezů pro řez s platí ( ) ( ) 5 u u G G u u u u G pro řez s platí ( ) ( ) 6 u G u u G u u u G pro řez s platí ( ) ( ) ( ) 5 4 u u G G u u u G u u u G proud vstupující z řezů bereme s kladným znaménkem

61 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk Obr. 6: Topologe dvoustupňového tranzstorového zeslovače.

62 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk analýza obvodů s regulárním vícebran pro dvoustupňový zeslovač na obrázku platí haluze plnou čarou, tětv tečkovaně souhlasně orentovaná soustava čtř uzlových napětí jeden vztažný uzel označený číslem 5 souhlasně orentovaná soustava smčkových proudů každásmčka má svou tětvu

63 zobecněná metoda smčkových proudů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk za regulární se považuje prvek popsatelný mpedančním parametr, tzn. který má vlastní mpedanční matc ekvvalentní počet větví v ekv q m kde m je počet všech regulárních obvodových prvků (včetně dvojpólů) a q je celkový počet jejch vývodů počet nezávslých smček je dán vztahem s vekv n d q m n d

64 zobecněná metoda smčkových proudů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk př popsu je třeba vcházet z dílčího mpedančního popsu jednotlvých prvků x Z x x,,..., m kde x a x jsou vektor původních smčkových proudů a budcích smčkových napětí -tého prvku a Z x je jeho původní mpedanční matce k provedení transformace dílčích matc do výsledných souřadnc soustav je potřeba znát vztah mez původním a novým výsledným smčkovým proud a napětím C x D x

65 zobecněná metoda smčkových proudů u regulárních obvodů platí T D C topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk dílčí mpedanční matce -tého prvku přetransformovaná do nových souřadnc je dána součnem T Z C Z xc,,..., m výslednou mpedanční matc soustav lze pak zapsat jako součet dílčích transformovaných matc Z m Z m C T Z x C

66 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk dílčí mpedanční matce trojbranového transformátoru Z trafo sl sm sm sm sl sm sm sm kde L jsou vlastní ndukčnost a M j představuje vzájemné ndukčnost vnutí sl Obr. 7: Pops trojbranového transformátoru.

67 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk maxmální míra zobecnění vede přes součn tří matc součn tří matc není pro ruční výpočt vhodný tento krok lze provést zjednodušeně Obr. 8: Demonstrační příklad na zobecněnou metodu smčkových proudů.

68 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk převod defnčního popsu transformátoru do souřadnc řešení celého obvodu x s x s s x s přpíšeme smbol odpovídající x do řádků a sloupců příslušného ndexu s x Z trafo x x -x s ( L L M ) s( L M ) s( M M ) x x s s ( L ) M sl sm ( ) M M sm sl znaménko je vžd dáno jako součn znamének u značek v řádku a sloupc x -x

69 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk stejný postup lze formálně použít př sestavování mpedanční matce zbtku obvodu s z s s z s z pro zjednodušení zápsu zavedeme mpedance sc R Z sc R Z ( ) ( ) ( ) () () R s Z s Z s Z s Z s Z Z dvojpol přetransformovaná matce podobvodu tvořeného dvojpól

70 teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk výsledná mpedanční matce soustav je dána součtem s Z Z trafo Zdvojpol ( L L M ) Z( s) Z( s) s( L M ) Z( s) s( M M ) ( ) () () ( ) s L M Z s sl Z s sm s M M sm sl R tuto mpedanční matc vužjeme k výpočtu hledaných obvodových funkcí K ( ) Δ, s, ( ) s Δ Δ,, Δ Δ Δ...

71 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk dílčí mpedanční matce bpolárního tranzstoru jako dvojbranu zbb zbc zbe Ztran zcb zcc zce zeb zec zee parametr z j mohou být reálná čísla (odpor) nebo komplexní čísla (mpedance) Obr. 9: Bpolární tranzstor jako dvojbran a specální případ zapojení.

72 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk soustava rovnc popsující tranzstor je modfkována, pokud je jeden z jeho uzlů spojen s referenčním zapojení se společným emtorem Z tran z z BB CB zapojení se společným kolektorem Z tran z z BB EB z z z z BC CC BE EE

73 zapojení se společnou bází Z tran z z CC EC topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk mpedanční matce Z tran rozměru je úplnou mpedanční matcí, det(z tran ) z z CE EE součet prvků v každém řádku a sloupc je roven nule stačí znát čtveřc parametrů a zbtek lze dopočítat

74 Obr. : rčení hbrdních parametrů bpolárního tranzstoru BCW6.

75 Obr. : Přepočet hbrdních parametrů BCW6 do pracovního bodu.

76 maxmální zjednodušení topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk zdroje stejnosměrného napětí nahradíme zkrat nejsou uvažován pomocné rezstor pro nastavení pracovního bodu předpokládáme lnearzovaný režm zeslovače Obr. : Příklad na řešení obvodu se dvěma tranzstor.

77 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk původní defnční proud prvního tranzstoru x x původní defnční proud druhého tranzstoru a obdobně pro rezstor r výsledná mpedanční matce je součtem tří dílčích matc Z Z Z Tx T Z R

78 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk po zápsu pomocných značek přetransformujeme jednotlvé prvk do celé soustav Z -x x x z x z x x z x -x ( x x z z ) z x z x z x x z x - - z - z z z z z - z ( ) z z r R r

79 výsledná mpedanční matce je Z z x z x x z ( x x z z ) z x z z z x x hledaný přenos proudu bude K Δ Δ,, kde determnant z x z z z topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk x R z z z z ( z z ) ( x x )( z ) z z z ( ) ( R z z z z z R det z ) det ( ) z z z z z

80 zobecněná metoda uzlových napětí topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk za regulární se považuje prvek popsatelný admtančním parametr, tzn. který má vlastní admtanční matc počet nezávslých uzlových párů je p postup je duální k zobecněné metodě smčkových proudů n admtanční matc celé soustav Y sestavíme opět jako součet dílčích admtančních matc Y x přetransformovaných do zvolené soustav napětí d

81 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk zobecněná metoda uzlových napětí je třeba znát vztah mez původním napětím x a zvoleným uzlovým napětím soustav, ted x C mez původním proud prvků x a novým budcím proud soustav platí vztah u regulárních obvodů platí D x T D C

82 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk dílčí admtanční matce -tého prvku přetransformovaná do nových souřadnc je dána součnem T Y C YxC,,..., m výslednou admtanční matc soustav lze pak zapsat jako součet dílčích transformovaných matc Y m Y tento vztah vjadřuje duální zobecněný pohled na strukturu celé soustav jako spojení dílčích obvodových prvků m C T Y x C

83 Obr. : Admtanční pops jednoduchého obvodu s regulárním prvkem. teore elektronckých obvodů topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk pops samostatného dvojpólu R G pops samostatného trojpólu Y

84 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk společný pops dvojpólu R a trojpólu Y vznkne sdružením G vektor uzlových napětí a budcích proudů Y zbývá určt admtanční matc Y

85 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk původní defnční napětí vjádříme pomocí uzlových napětí tto vztah zapíšeme matcově (ncdenční matce) C výslednou admtanční matc dostaneme násobením G G G G G Y

86 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk dílčí admtanční matce bpolárního tranzstoru jako trojpólu Y tran parametr j mohou být reálná čísla (vodvost) nebo komplexní čísla (admtance) BB CB EB BC CC EC BE CE EE Obr. 4: Bpolární tranzstor jako dvojbran a specální případ zapojení.

87 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk soustava rovnc popsující tranzstor je modfkována, pokud je jeden z jeho uzlů spojen s referenčním tranzstor uvažujeme většnou jako dvojbran popsaný admtanční matcí rozměru zapojení se společným emtorem Y tran BB CB EB BC CC EC BE CE EE BB CB BC CC

88 zapojení se společným kolektorem Y tran BB CB EB BC CC EC zapojení se společnou bází Y tran BB CB EB BC CC EC CE topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk BE EE BE CE EE BB EB CC EC BE EE CE EE

89 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk admtanční matce Y tran rozměru je úplnou admtanční matcí det(y tran ) součet prvků v každém řádku a sloupc je roven nule stačí znát čtveřc parametrů a zbtek lze dopočítat

90 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk vzorce pro zbývající prvk úplné admtanční matce (reálné vodvost nebo komplexní admtance) jsou

91 admtanční matce bez tranzstorů Y R G topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk Obr. 5: Část lnearzovaného modelu ntegrovaného obvodu RCA4.

92 admtanční matce prvního tranzstoru Y T BB CB EB topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk BC CC EC admtanční matce druhého tranzstoru Y T BB první tranzstor je přpojen přímo na uzl,,, a proto dojde ke zkopírování Y T do výsledné admtanční matce BC BE CE EE CB CC

93 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk výsledná admtanční matce je součtem dílčích matc BB BC Y CB G CC EB EC hledaný přenos napětí bude K EE ( ) ( ) Δ Δ Δ Δ BB,, BE CE BC Δ Δ,, CB ( ) CB EE BB BC CB CC CE EB ( )( ) G CC EE BB BC CB CC CE EC CC

94 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk transadmtanční zeslovač (OTA) je z hledska metod uzlových napětí regulárním prvkem jedná se o zdroj proudu řízený napětím přvedeným mez dferenční vstupní svork proud je úměrný transkonduktanc g m za transadmtanční zeslovače lze považovat unpolární tranzstor, a to JFET MOSFET

95 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk dílčí admtanční matce prvních dvou nejpoužívanějších konfgurací transadmtančních zeslovačů 4 4 g g g m m m Obr. 6: Transadmtanční zeslovače s nesmetrckým výstupem. přpojením OTA s nesmetrckým výstupem do obvodu je narušena proudová blance v jednom (výstupním) uzlu

96 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk dílčí admtanční matce OTA se smetrckým výstupem Obr. 7: Transadmtanční zeslovače se smetrckým výstupem. 4 4 g g g g g g m m m m m m přpojením OTA se smetrckým výstupem do obvodu je narušena proudová blance ve dvou uzlech

97 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk rovnc popsující OTA lze v tomto jednoduchém případě psát rovnou do výsledné admtanční matce dvojbranu, ted m m m m g g g g Y Obr. 8: ntegrátor realzovaný transadmtančním zeslovačem. admtanční matce ntegrátoru a odpovídající přenos napětí ( ) ( ) sc g K sc g m m Δ Δ Δ Δ,,,, Y

98 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk obvod má dva OTA s jedním uzemněným vstupem, jejchž dílčí admtanční matce m x x mx x g g Obr. 9: Osclátor realzovaný dvěma transadmtančním zeslovač.

99 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk transformační rovnce popsují, jakým způsobem je daný OTA přpojen v obvodu x x př tvorbě výsledné admtanční matce postupujeme stejně jako v případě tranzstorů x x Y x x sc sc sc g vhodnocení této admtanční matce za účelem získání hledané obvodové funkce probíhá standardním způsobem mx sc sc g sc m

100 topologe obvodů, analýza obvodů s regulárním prvk jedná se o autonomní obvod (osclátor), hledáme ted smbolcký tvar charakterstcké rovnce ( sc sc )( sc sc ) ( sc g )( sc g ) det Y m mx tuto rovnc upravíme do vhodnějšího tvaru s ( C C C C C C ) sc ( g g ) g g mx m mx m osclátor bude na mez stablt pokud bude platt f g mx g m a pro tento specfcký případ bude osclační kmtočet roven osc g g mx m mx 6 ( ) C C C C C C π π C g g m

101 děkuj za pozornost