KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice"

Transkript

1 KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. lsroubov@kte.zcu.cz Polynomiální regrese polyfit(x, y, st) proloží množinu bodů o souřadnicích obsažených ve vektorech x a y polynomem stupně st. Výstupem jsou koeficienty polynomu zvoleného stupně st. Např.: Při měření byla získána data uvedená v tabulce. t[s] u[v] t = [1:5]; u = [5.5, 43.1, 100.2, 190.7, 218.4] plot(t,u,'o') xlabel('t[s]') ylabel('u[v]') title('data z mereni') show Body na příslušných souřadnicích zobrazeny jako kolečka.

2 Proložíme naměřené hodnoty polynomem 3. řádu a vykreslíme jeho průběh společně s naměřenými hodnotami do grafu. Nejprve vypočteme regresní polynom: regr = polyfit(t,u,3) regr = tj.: regr(x) = x x x x 0 = x x x Regresní křivku (zjištěný polynom) přidáme do grafu t t = Pro zobrazení polynomu musíme zjemnit x-ovou osu (na ní zobrazeno t), vytvoříme vektor rt: rt = [0:0.05:6]; Vektor rt je z intervalu od 0 do 6 => dali jsme kousek i okolo. Pak vypočteme hodnoty polynomu pro všechna rt: hp = polyval(regr,rt); plot(t,u,'o',rt, hp, 'r') show

3 Prokládané body i křivka (polynom) jsou v jednom grafu, polynom zobrazen červeně, aby byl dobře vidět ;-) Křivka není úplně v pořádku, zvláště na krajích intervalu. Zkusíme proložit naměřené hodnoty polynomem 4. řádu a vykreslíme jeho průběh společně s naměřenými hodnotami do grafu. regr_moc = polyfit(t,u,4) regr_moc = hp_moc = polyval(regr_moc,rt); plot(rt, hp_moc, 'g') show

4 Prokládané body i křivky (polynomy) jsou v jednom grafu, polynom 3. st. zobrazen červeně, polynom 4. st. zobrazen zeleně. Dostali jsme nevhodnou regresní křivku, nesmyslnou. Ani ta červená není úplně v pořádku Zkusíme tedy ještě polynom ještě vyššího stupně. regr_jeste_vic = polyfit(t,u,6); hp_jeste_vic = polyval(regr_jeste_vic,rt); plot(t,u,'o',rt, hp, 'r',rt, hp_moc, 'g',... rt, hp_jeste_vic, 'k') show Polynom 6. st. zobrazen černě, je to ještě horší, proto zkusíme proložit naměřené hodnoty polynomem 2. stupně: regr_mene = polyfit(t,u,2) regr_mene = hp_mene = polyval(regr_mene,rt); plot(t, u,'o',... rt, hp, 'r',... rt, hp_moc, 'g',... rt, hp_jeste_vic, 'k',... rt, hp_mene, 'm')

5 show Nejlépe by zde vyhověl polynom 2. stupně. Zkusíme ještě přímku (polynom 1. stupně): regr_min = polyfit(t,u,1) regr_min = hp_min = polyval(regr_min,rt); regr_min = polyfit(t,u,1) hp_min = polyval(regr_min,rt); plot(t,u,'o', rt,hp_mene,'m', rt,hp_min,'c') legend('body','polynom 2.st.','polynom 1.st.','Location','SouthEast') show Polynom 1. stupně y(x) = x (rovnice přímky) Polynom 2. stupně y(x) = x x (rovnice paraboly) Polynom 1. stupně a polynom 2. stupně na intervalu od 0 do 6 mají velmi podobný průběh a jsou vhodné pro proložení těchto naměřených dat z tabulky.

6 Příklady viz publikované sešity Lze použít i další typy regresních křivek, nejen výše uvedené polynomy Např.: spline Použitelné funkce: interp1 1Dimenzionální interpolace interp2 2D interpolace interp3 3D interpolace interpn ndimenzionální interpolace interpft interpolace s využitím FFT Např. 1D interpolace pomocí spline fukcí spl_int = interp1(t,u,rt,'spline'); plot(t,u,'o',rt,spl_int, 'g')

7 Příklad: vlastní funkce pro polynomiální interpolaci Vstupní data: x-ové a y-ové souřadnice bodů (2 vektory), stupeň polynomu, kterým budou body proloženy. Nejprve provedeme jemnější dělení osy x pro zobrazení křivky (od minima z vektoru x do maxima z vektoru x s krokem vypočteným jako (max(x)-min(x))/100), poté získáme koeficienty polynomu n- tého stupně pro polynomiální interpolaci příkazem polyfit a vyčíslíme hodnoty polynomu pro všechny body z jemnějšího dělení osy x příkazem polyval. Nakonec vykreslíme graf. function prolozeni_bodu(x,y,n) xp=[min(x):((max(x)-min(x))/100):max(x)]; yn=polyval(polyfit(x,y,n),xp); plot(x,y,'*',xp,yn,'m') show endfunction Volání funkce: prolozeni_bodu([1:7],[1,2,2,4,3,4,5],3)

8 Výstup textový (bez možnosti formátování textu) disp výstup bez názvu proměnné, nemá možnost formátovat text promenna=7; disp(promenna); 7 disp([1:5]) disp('textovy retezec 1'); textovy retezec 1 disp(['textovy ','retezec ', '2']) textovy retezec 2 Pozn.: num2str převod čísel na řetězec, např. num2str(rand) ans = whos Name Size Bytes Class ans 1x7 14 char

9 Využití disp a num2str: x=5; disp(['zvetsime-li cislo ', num2str(x), ' o jednicku, dostaneme ', num2str(x+1)]); Výstup na obrazovku: Zvetsime-li cislo 5 o jednicku, dostaneme 6 Vlastní uživatelské funkce opakování a pokračování Příklad výpočet obsahu a obvodu kruhu function [S,o]=obsah_obvod(r) S=pi.*(r.^2); o=2.*pi.*r; endfunction Volání funkce [obs,obv]=obsah_obvod(10) obs = obv = Některé z uvedených funkcí v MATLABu m-file File > New > M-file (editor) function [S,o]=obsah_obvod(r) S=pi.*(r.^2); o=2.*pi.*r; Soubor je nutné uložit. Save as: obsah_obvod.m Volání funkce v příkazovém okně Command Window [obs,obv]=obsah_obvod(10) obs = obv =

10 whos Name Size Bytes Class Attributes obs 1x1 8 double obv 1x1 8 double r lokální proměnná (s ukončením funkce zaniká), výstupní proměnné zůstanou zachovány Funkce bez výstupu function obsah_obvod2(r) S=pi.*(r.^2); o=2.*pi.*r; disp('obsah') disp(s) disp('obvod') disp(o) Volání funkce obsah_obvod2(5) Obsah Obvod r, S, o lokální proměnné (s ukončením funkce zanikají), výstupní proměnná není whos => po příkazu whos se nevypíše nic

11 Relační operátory == porovnání na rovnost (je rovno) ~= porovnání na nerovnost (není rovno) <, > je menší, je větší <=, >= je menší nebo rovno, je větší nebo rovno ~ negace (not) Příklady viz publikované sešity Logické operátory & a zároveň (and) nebo (or) xor exkluzivní nebo ~ negace (not) (3<5)&(4<6) ans = 1 (3<5)&(4>6) ans = 0 (3>5)&(4>6) ans = 0 Lze psát i takto: and((3>5),(4<6)) ans = 0 pravda a zároveň pravda pravda a zároveň nepravda nepravda a zároveň nepravda nepravda a zároveň pravda (3<5) (4<6) pravda nebo pravda ans = 1 (3<5) (4>6) pravda nebo nepravda ans = 1 (3>5) (4>6) nepravda nebo nepravda ans = 0

12 Lze psát i takto: or((3>5),(4<6)) ans = 1 xor((3<5),(4<6)) ans = 0 xor((3>5),(4<6)) ans = 1 xor((3>5),(4>6)) ans = 0 nepravda nebo pravda pravda nebo pravda exkluzivně pravda nebo pravda exkluzivně pravda nebo pravda exkluzivně ~0 negace 0 (nepravdy) je 1 (pravda) ans =1 ~1 negace 1 (pravdy) je 0 (nepravda) ans =0 ~5 negace 5 (pravdy) je 0 (nepravda) ans =0 ~(3<5) negace pravdy je nepravda ans =0 not(3<5) lze psát i takto, nepravda ans =0 Tedy pak: (~(3<5))&(4<6) nepravda a zároveň pravda ans = 0

13 Řízení běhu výpočtu - řídící příkazy: Podmíněný příkaz if logický_výraz příkaz; příkaz; příkaz; end; Středníky nejsou povinné. nebo plný tvar: if logický_výraz příkazy_je_li_podmínka_pravdivá; else příkazy_není_li_podmínka_pravdivá; end; Středníky nejsou povinné. nebo if logický_výraz příkazy1; elseif jiný_logický_výraz příkazy2; else příkazy3; end; Středníky nejsou povinné. Pozor else nebo elseif se vztahuje vždy k nejbližšímu if nad ním. (samozřejmě pokud se před ním nevyskytne end)

14 Příklad: Funkce pro porovnaní čísla s určitou mezí vstupní parametry: číslo, mez testu,se kterou se bude číslo porovnávat function porovnani(cislo, meztestu) if (cislo < meztestu) disp('cislo je mensi nez zadana mez') elseif (cislo == meztestu) disp('cislo je rovno zadane mezi') else disp('cislo je vetsi nez zadana mez') end Ve funkci relační operátor == (rovná se ve smyslu porovnání) Volání funkce: porovnani(3, 2) cislo je vetsi nez zadana mez nebo porovnani(5, 5) cislo je rovno zadane mezi Příklad: Funkce, která vykreslí zadaný polynom p v zadaném rozsahu, najde a označí v grafu maximum a minimum v daném rozsahu a pokud jsou všechny kořeny reálné, vykreslí je také do grafu. Takže do příkladu, který byl uveden dříve, přidáme výpočet a zobrazení kořenů (do grafu jen reálné kořeny) function k=kreslipolynom(p,odkudx,kamx,prvkux) x = linspace(odkudx,kamx,prvkux); hodnotypolynomu = polyval(p,x); plot(x,hodnotypolynomu) title('prubeh polynomu') xlabel('x')

15 ylabel('y') hold on [Max,indexMax]=max(hodnotyPolynomu); plot(x(indexmax),max,'or') [Min,indexMin]=min(hodnotyPolynomu); plot(x(indexmin),min,'ok') k = roots(p); if (isreal(k)==1) plot(k, polyval(p,k),'og') else disp('koreny polynomu nejsou realne') end hold off Volání funkce např.: p(x) = x 2 + 5x + 6 x = kreslipolynom([1,5,6],-4,-1,100) x = Příklady viz nebo

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Polynomy opakování a pokračování 31. 10. 2012 Příklad: Funkce, která vykreslí

Více

plot(c,'o') grid xlabel('re') ylabel('im')

plot(c,'o') grid xlabel('re') ylabel('im') Vše platí i pro vektory a matice, např: C = [1+2i, -2+i, -3-4i; 4-3i, 1, i] C = 1.00 + 2.00i -2.00 + 1.00i -3.00-4.00i 4.00-3.00i 1.00 0 + 1.00i real(c) reálné části komplexních čísel (prvků matice C)

Více

POZOR!!! atan (imag(c)./real(c)) počítá úhel v 1. a 4. kvadrantu, podle vzorce

POZOR!!! atan (imag(c)./real(c)) počítá úhel v 1. a 4. kvadrantu, podle vzorce angle(c) počítá úhel ve všech 4 kvadrantech, např: angle(1+i)*180/pi ans = 45 angle(-1+i)*180/pi ans = 135 angle(-1-i)*180/pi ans = -135 angle(1-i)*180/pi ans = -45 POZOR!!! atan (imag(c)./real(c)) počítá

Více

cyklus s daným počtem opakování cyklus s podmínkou na začátku (cyklus bez udání počtu opakování)

cyklus s daným počtem opakování cyklus s podmínkou na začátku (cyklus bez udání počtu opakování) Řídící příkazy: if podmíněný příkaz switch přepínač for while cyklus s daným počtem opakování cyklus s podmínkou na začátku (cyklus bez udání počtu opakování) if logický_výraz příkaz; příkaz; příkaz; Podmínka

Více

% vyhledání prvku s max. velikostí v jednotlivých sloupcích matice X

% vyhledání prvku s max. velikostí v jednotlivých sloupcích matice X %------------------------------------- % 4. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB %------------------------------------- % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE % e-mail: lsroubov@kte.zcu.cz %-------------------------------------

Více

pi Ludolfovo číslo π = 3,14159 e Eulerovo číslo e = 2,71828 (lze spočítat jako exp(1)), např. je v Octave, v MATLABu tato konstanta e není

pi Ludolfovo číslo π = 3,14159 e Eulerovo číslo e = 2,71828 (lze spočítat jako exp(1)), např. je v Octave, v MATLABu tato konstanta e není realmax maximální použitelné reálné kladné číslo realmin minimální použitelné reálné kladné číslo (v absolutní hodnotě, tj. číslo nejblíž k nule které lze použít) 0 pi Ludolfovo číslo π = 3,14159 e Eulerovo

Více

- transpozice (odlišuje se od překlopení pro komplexní čísla) - překlopení matice pole podle hlavní diagonály, např.: A.' ans =

- transpozice (odlišuje se od překlopení pro komplexní čísla) - překlopení matice pole podle hlavní diagonály, např.: A.' ans = '.' - transpozice (odlišuje se od překlopení pro komplexní čísla) - překlopení matice pole podle hlavní diagonály, např.: A.' 1 4 2 5 3-6 {} - uzavírají (obklopují) struktury (složené proměnné) - v případě

Více

Systém je citlivý na velikost písmen CASE SENSITIVE rozeznává malá velká písmena, např. PROM=1; PROm=1; PRom=1; Prom=1; prom=1; - 5 různých proměnných

Systém je citlivý na velikost písmen CASE SENSITIVE rozeznává malá velká písmena, např. PROM=1; PROm=1; PRom=1; Prom=1; prom=1; - 5 různých proměnných Systém je citlivý na velikost písmen CASE SENSITIVE rozeznává malá velká písmena, např. PROM=1; PROm=1; PRom=1; Prom=1; prom=1; - 5 různých proměnných jakési nádoby na hodnoty jsou různých typů při běžné

Více

Příklad: Vytvoření uživatelské funkce prolozeni_bodu pro polynomiální regresi: Vstupní data: x-ové a y-ové souřadnice bodů (2 vektory x, y), stupeň

Příklad: Vytvoření uživatelské funkce prolozeni_bodu pro polynomiální regresi: Vstupní data: x-ové a y-ové souřadnice bodů (2 vektory x, y), stupeň Příklad: Vytvoření uživatelské funkce prolozeni_bodu pro polynomiální regresi: Vstupní data: x-ové a y-ové souřadnice bodů (2 vektory x, y), stupeň polynomu n, kterým budou body proloženy. Nejprve provedeme

Více

Operátory pro maticové operace (operace s celými maticemi) * násobení maticové Pro čísla platí: 2*2

Operátory pro maticové operace (operace s celými maticemi) * násobení maticové Pro čísla platí: 2*2 * násobení maticové Pro čísla platí: Pro matice - násobení inverzní maticí inv inverzní matice A -1 k dané matici A je taková matice, která po vynásobení s původní maticí dá jednotkovou matici. Inverzní

Více

Příklad elektrický obvod se stejnosměrným zdrojem napětí

Příklad elektrický obvod se stejnosměrným zdrojem napětí Příklad elektrický obvod se stejnosměrným zdrojem napětí Určete proudy 18, 23, 4, 5, 67 v obvodu na obr., je-li dáno: 1 = 1 Ω, 2 = 2 Ω, 3 = 3 Ω, 4 = 5 Ω, 5 = 3 Ω, 6 = 2 Ω, 7 = 4 Ω, 8 = 4,5 Ω, U = 6 V.

Více

Lineární a polynomická regrese, interpolace, hledání v tabulce

Lineární a polynomická regrese, interpolace, hledání v tabulce co byste měli umět po dnešní lekci: proložit body přímku, parabolu,... a určit chyby parametrů (u přímky) interpolovat mezi hodnotami v tabulce hledat v tabulce (1D) prokládání (fitování) křivek metoda

Více

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov 3. 10. 2012 Základy práce s výpočetními systémy opakování a pokračování

Více

Stručný návod k programu Octave

Stručný návod k programu Octave Stručný návod k programu Octave Octave je interaktivní program vhodný pro technické výpočty. Je nápadně podobný programu MATLAB, na rozdíl od něho je zcela zadarmo. Jeho domovská vebová stránka je http://www.octave.org/,

Více

Výrazy a operátory. Operátory Unární - unární a unární + Např.: a +b

Výrazy a operátory. Operátory Unární - unární a unární + Např.: a +b Výrazy a operátory i = 2 i = 2; to je výraz to je příkaz 4. Operátory Unární - unární a unární + Např.: +5-5 -8.345 -a +b - unární ++ - inkrement - zvýší hodnotu proměnné o 1 - unární -- - dekrement -

Více

Základy algoritmizace a programování

Základy algoritmizace a programování Základy algoritmizace a programování Příklady v MATLABu Přednáška 10 30. listopadu 2009 Řídící instrukce if else C Matlab if ( podmínka ) { } else { } Podmíněný příkaz if podmínka elseif podmínka2... else

Více

Logické operace. Datový typ bool. Relační operátory. Logické operátory. IAJCE Přednáška č. 3. může nabýt hodnot: o true o false

Logické operace. Datový typ bool. Relační operátory. Logické operátory. IAJCE Přednáška č. 3. může nabýt hodnot: o true o false Logické operace Datový typ bool může nabýt hodnot: o true o false Relační operátory pravda, 1, nepravda, 0, hodnoty všech primitivních datových typů (int, double ) jsou uspořádané lze je porovnávat binární

Více

VÝUKA MOŽNOSTÍ MATLABU

VÝUKA MOŽNOSTÍ MATLABU VÝUKA MOŽNOSTÍ MATLABU Miroslav Olehla Technická univerzita v Liberci, Fakulta strojní, Katedra aplikované kybernetiky V následujícím příspěvku jsou uvedeny některé oblasti MATLABU ve výuce. Vychází se

Více

E+034 = ; = e E+034

E+034 = ; = e E+034 Formátovaný textový výstup fprintf Příklad: m = 123.3456; fprintf('%f\n', m); 123.345600 fprintf('%e\n', m); 1.233456e+002 fprintf('%e\n', m); 1.23456E+002 fprintf('%g\n', m); 123.346 fprintf('%g\n', m);

Více

otočení matice o 180

otočení matice o 180 A=[,2,3;4,5,6] A = 2 3 4 5 6 rot90(a) 3 6 2 5 4 otočení matice o 90 (proti směru hodinových ručiček) A.' prostá transpozice 4 2 5 3 6 rot90(rot90(a)) 6 5 4 3 2 otočení matice o 80 rot90(rot90(rot90(a)))

Více

Polynomy a interpolace text neobsahuje přesné matematické definice, pouze jejich vysvětlení

Polynomy a interpolace text neobsahuje přesné matematické definice, pouze jejich vysvětlení Polynomy a interpolace text neobsahuje přesné matematické definice, pouze jejich vysvětlení Polynom nad R = zobrazení f : R R f(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, kde a i R jsou pevně daná

Více

Příklad: Řešte soustavu lineárních algebraických rovnic 10x 1 + 5x 2 +70x 3 + 5x 4 + 5x 5 = 275 2x 1 + 7x 2 + 6x 3 + 9x 4 + 6x 5 = 100 8x 1 + 9x 2 +

Příklad: Řešte soustavu lineárních algebraických rovnic 10x 1 + 5x 2 +70x 3 + 5x 4 + 5x 5 = 275 2x 1 + 7x 2 + 6x 3 + 9x 4 + 6x 5 = 100 8x 1 + 9x 2 + Příklad: Řešte soustavu lineárních algebraických rovnic 1x 1 + 5x 2 +7x 3 + 5x 4 + 5x 5 = 275 2x 1 + 7x 2 + 6x 3 + 9x 4 + 6x 5 = 1 A * x = b 8x 1 + 9x 2 + x 3 +45x 4 +22x 5 = 319 3x 1 +12x 2 + 6x 3 + 8x

Více

MATLAB základy. Roman Stanec 27.9.2007 PEF MZLU

MATLAB základy. Roman Stanec 27.9.2007 PEF MZLU MATLAB základy Roman Stanec 27.9.2007 PEF MZLU Náplň cvičení Matlab představení a motivace Seznámení s prostředím Proměnné a výrazy Řídící struktury Funkce Základní úpravy matic Import dat z tabulkového

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Výrazy Operátory Výrazy Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Operace, operátory Unární jeden operand, operátor se zapisuje ve většině případů před operand, v některých případech

Více

Interpolace a aproximace dat.

Interpolace a aproximace dat. Numerické metody Interpolace a aproximace dat. Interpolace dat křivkou (funkcí) - křivka (graf funkce) prochází daty (body) přesně. Aproximace dat křivkou (funkcí) - křivka (graf funkce) prochází daty

Více

Příklad animace změny prokládané křivky při změně polohy jednoho z bodů

Příklad animace změny prokládané křivky při změně polohy jednoho z bodů 3. Polynomy p x x x 3 ( ) = 2 5 Polynom je reprezentován řádkovým vektorem koeficientů jednotlivých řádů od nejvyššího dolů p = [1 0-2 -5]; kořeny polynomu r = roots(p) r = 2.0946-1.0473 + 1.1359i -1.0473-1.1359i

Více

více křivek v jednom grafu hold on přidrží aktuální graf v grafickém okně, lze nakreslit více grafů do jednoho grafického okna postupně hold off

více křivek v jednom grafu hold on přidrží aktuální graf v grafickém okně, lze nakreslit více grafů do jednoho grafického okna postupně hold off více křivek v jednom grafu hold on přidrží aktuální graf v grafickém okně, lze nakreslit více grafů do jednoho grafického okna postupně hold off vypnutí, konec možnosti kreslit více grafů do jednoho grafického

Více

while cyklus s podmínkou na začátku cyklus bez udání počtu opakování while podmínka příkazy; příkazy; příkazy; end; % další pokračování programu

while cyklus s podmínkou na začátku cyklus bez udání počtu opakování while podmínka příkazy; příkazy; příkazy; end; % další pokračování programu while cyklus s podmínkou na začátku cyklus bez udání počtu opakování while podmínka příkazy; příkazy; příkazy; end; % další pokračování programu podmínka je libovolný logický výraz s logickou hodnotou

Více

Úvod do Matlabu. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. 1 / 24 Úvod do Matlabu

Úvod do Matlabu. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. 1 / 24 Úvod do Matlabu Vytěžování dat, cvičení 1: Úvod do Matlabu Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Fakulta elektrotechnická, ČVUT 1 / 24 Úvod do Matlabu Proč proboha Matlab? Matlab je SW pro

Více

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je = Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.

Více

Aproximace a interpolace

Aproximace a interpolace Aproximace a interpolace Aproximace dat = náhrada nearitmetické veličiny (resp. složité funkce) pomocí aritmetických veličin. Nejčastěji jde o náhradu hodnot složité funkce g(x) nebo funkce zadané pouze

Více

Numerická integrace a derivace

Numerická integrace a derivace co byste měli umět po dnešní lekci: integrovat funkce různými metodami (lichoběžníkové pravidlo, Simpson,..) počítat vícenásobné integrály počítat integrály podél křivky a integrály komplexních funkcí

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z X37SAS Zadání č. 7

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z X37SAS Zadání č. 7 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z X37SAS Zadání č. 7 Daniel Tureček St-lichý týden, 9:15 Zadání Určete periodu signálu s(k), určete stejnosměrnou složku, výkon, autokorelační funkci. Záznam signálu je v souboru persig2.

Více

KVADRATICKÉ FUNKCE. + bx + c, největší hodnotu pro x = a platí,

KVADRATICKÉ FUNKCE. + bx + c, největší hodnotu pro x = a platí, KVADRATICKÉ FUNKCE Definice Kvadratická funkce je každá funkce na množině R (tj. o definičním ooru R), daná ve tvaru y = ax + x + c, kde a je reálné číslo různé od nuly,, c, jsou liovolná reálná čísla.

Více

MODAM Popis okna. 2 Jana Bělohlávková, Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, VŠB - TU Ostrava

MODAM Popis okna. 2 Jana Bělohlávková, Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, VŠB - TU Ostrava GeoGebra známá i neznámá (začátečníci) MODAM 2016 Mgr. Jana Bělohlávková. MODAM 2016 GeoGebra známá i neznámá (začátečníci) Popis okna 2 Jana Bělohlávková, Katedra matematiky a deskriptivní geometrie,

Více

Programování v chemii (MATLAB)

Programování v chemii (MATLAB) UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA - KATEDRA CHEMIE Opora pro kombinované navazující magisterské studium Učitelství chemie pro ZŠ Programování v chemii (MATLAB)

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

MATrixLABoratory letný semester 2004/2005

MATrixLABoratory letný semester 2004/2005 1Prostedie, stručný popis okien Command Window příkazové okno pro zadávání příkazů v jazyku Matlabu. Workspace zde se zobrazuje obsah paměti; je možné jednotlivé proměnné editovat. Command History dříve

Více

Extrémy funkce dvou proměnných

Extrémy funkce dvou proměnných Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže

Více

Popis metod CLIDATA-GIS. Martin Stříž

Popis metod CLIDATA-GIS. Martin Stříž Popis metod CLIDATA-GIS Martin Stříž Říjen 2008 Obsah 1CLIDATA-SIMPLE...3 2CLIDATA-DEM...3 2.1Metodika výpočtu...3 2.1.1Výpočet regresních koeficientů...3 2.1.2 nalezených koeficientu...5 2.1.3Výpočet

Více

Příklad: Součet náhodných čísel ve vektoru s počtem prvků, které zadá uživatel, pomocí sum() a pomocí cyklu for. Ověříme, že příliš výpisů na

Příklad: Součet náhodných čísel ve vektoru s počtem prvků, které zadá uživatel, pomocí sum() a pomocí cyklu for. Ověříme, že příliš výpisů na Příklad: Součet náhodných čísel ve vektoru s počtem prvků, které zadá uživatel, pomocí sum() a pomocí cyklu for. Ověříme, že příliš výpisů na obrazovku zpomaluje tím, že zobrazíme okno (proužek) o stavu

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MODELOVÁNÍ MATLABEM

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MODELOVÁNÍ MATLABEM SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MODELOVÁNÍ MATLABEM Jméno: Petr Thür Os. číslo: A04236 E-mail: petr.thur@post.cz Zadání: 8-D Datum vypracování: 7. 5. 2005 Zadání: Sestavte program (funkční M-soubor) pro vykreslení

Více

10. cvičení - LS 2017

10. cvičení - LS 2017 10. cvičení - LS 2017 Michal Outrata Příklad 1 Spočtěte následující itu daných posloupností: (a) (b) (c) n 3 +5n 2 n 3 6n 2 +3 n ; n 4 3n 2 6 n 4 + 3n 2 + 6; n 2 15n+2(1 n). 2(n 2) 3 2n 3 Příklad 2 Pro

Více

for (i = 0, j = 5; i < 10; i++) { // tělo cyklu }

for (i = 0, j = 5; i < 10; i++) { // tělo cyklu } 5. Operátor čárka, - slouží k jistému určení pořadí vykonání dvou příkazů - oddělím-li čárkou dva příkazy, je jisté, že ten první bude vykonán dříve než příkaz druhý. Např.: i = 5; j = 8; - po překladu

Více

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná

Více

f(x) = ax + b mocnin (čili čtverců, odtud název metody) odchylek proložených hodnot od naměřených hodnot byl co (ax i + b y i ) 2 2(ax i + b y i ).

f(x) = ax + b mocnin (čili čtverců, odtud název metody) odchylek proložených hodnot od naměřených hodnot byl co (ax i + b y i ) 2 2(ax i + b y i ). Úvod Metoda nejmenších čtverců Metodu nejmenších čtverců používáme, chceme-li naměřenými (nebo jinak získanými) body proložit křivku, např. přímku. Tedy hledáme taková reálná čísla a, b, aby graf funkce

Více

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických

Více

Variace. Kvadratická funkce

Variace. Kvadratická funkce Variace 1 Kvadratická funkce Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratická funkce Kvadratická

Více

Řešení diferenciálních rovnic v MATLABu

Řešení diferenciálních rovnic v MATLABu Řešení diferenciálních rovnic v MATLABu Základy algoritmizace a programování Přednáška 23. listopadu 2011 Co řešíme Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu: separovatelné lineární exaktní druhého řádu,

Více

Průběh funkce 1. Průběh funkce. Při vyšetření grafu funkce budeme postupovat podle následujícího algoritmu:

Průběh funkce 1. Průběh funkce. Při vyšetření grafu funkce budeme postupovat podle následujícího algoritmu: Průběh funkce Průběh funkce Při vyšetření grafu funkce budeme postupovat podle následujícího algoritmu:. Určení definičního oboru. 2. Rozhodnutí, jestli je funkce sudá, lichá, periodická nebo nemá ani

Více

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice 24. 9. 2014 KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz ICQ: 361057825 http://home.zcu.cz/~lsroubov tel.: +420 377 634 623 Místnost: EK602 Katedra

Více

1.1 Struktura programu v Pascalu Vstup a výstup Operátory a některé matematické funkce 5

1.1 Struktura programu v Pascalu Vstup a výstup Operátory a některé matematické funkce 5 Obsah Obsah 1 Programovací jazyk Pascal 1 1.1 Struktura programu v Pascalu.................... 1 2 Proměnné 2 2.1 Vstup a výstup............................ 3 3 Operátory a některé matematické funkce 5

Více

M - Kvadratická funkce

M - Kvadratická funkce M - Kvadratická funkce Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně

Více

Úvod do Matlabu. Vít Vondrák Katedra aplikované matematiky FEI, VŠB-TU Ostrava

Úvod do Matlabu. Vít Vondrák Katedra aplikované matematiky FEI, VŠB-TU Ostrava Úvod do Matlabu Vít Vondrák Katedra aplikované matematiky FEI, VŠB-TU Ostrava Co je Matlab? Interaktivní softwarový balík MathWorks Inc. Matlab=MATrix LABoratory Základním typem proměnné je matice Číslo

Více

Operátory, výrazy. Tomáš Pitner, upravil Marek Šabo

Operátory, výrazy. Tomáš Pitner, upravil Marek Šabo Operátory, výrazy Tomáš Pitner, upravil Marek Šabo Operátor "Znaménko operace", pokyn pro vykonání operace při vyhodnocení výrazu. V Javě mají operátory napevno daný význam, nelze je přetěžovat jako v

Více

Předzpracování dat. Cvičení 2: Import a příprava dat v Matlabu MI-PDD, 09/2011. Pavel Kordík MI-POA

Předzpracování dat. Cvičení 2: Import a příprava dat v Matlabu MI-PDD, 09/2011. Pavel Kordík MI-POA Pavel Kordík(ČVUT FIT) Předzpracování dat MI-PDD, 2012, Cvičení 2 1/29 Předzpracování dat Pavel Kordík Department of Computer Systems Faculty of Information Technology Czech Technical University in Prague

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: Kvadratická funkce Autor: Kubešová

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice 3. 12. 2014 Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Grafy, úprava, popisky, vizualizace výsledků výpočtů opakování

Více

Pokračování příkladu: funkce s2cos pro výpočet y = sin 2 (x) cos(x) function y = s2cos(x) y = (sin(x).^ 2).* cos(x);

Pokračování příkladu: funkce s2cos pro výpočet y = sin 2 (x) cos(x) function y = s2cos(x) y = (sin(x).^ 2).* cos(x); Vytvořte skou funkci s2cos_graf bez parametrů. Tato funkce s2cos_graf bude vykreslovat graf křivky dané rovnicí y = sin 2 (x) cos(x) pro x z intervalu, jehož dolní mez, horní mez a krok zadá z klávesnice.

Více

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice 22.12.2010 Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Příklad: Obvod RLC v sérii R=200 Ω L=0,5 H C=5. 10-6 F U 0

Více

Čtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu:

Čtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu: Čtvrtek 8 prosince Pascal - opakování základů Struktura programu: 1 hlavička obsahuje název programu, použité programové jednotky (knihovny), definice konstant, deklarace proměnných, všechny použité procedury

Více

5 Přehled operátorů, příkazy, přetypování

5 Přehled operátorů, příkazy, přetypování 5 Přehled operátorů, příkazy, přetypování Studijní cíl Tento studijní blok má za cíl pokračovat v základních prvcích jazyka Java. Konkrétně budou uvedeny detaily týkající se operátorů. Doba nutná k nastudování

Více

Funkce - pro třídu 1EB

Funkce - pro třídu 1EB Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Pascal. Katedra aplikované kybernetiky. Ing. Miroslav Vavroušek. Verze 7

Pascal. Katedra aplikované kybernetiky. Ing. Miroslav Vavroušek. Verze 7 Pascal Katedra aplikované kybernetiky Ing. Miroslav Vavroušek Verze 7 Proměnné Proměnná uchovává nějakou informaci potřebnou pro práci programu. Má ve svém oboru platnosti unikátní jméno. (Připadne, musí

Více

Jak pracovat s absolutními hodnotami

Jak pracovat s absolutními hodnotami Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.

Více

2.1 Podmínka typu case Cykly Cyklus s podmínkou na začátku Cyklus s podmínkou na konci... 5

2.1 Podmínka typu case Cykly Cyklus s podmínkou na začátku Cyklus s podmínkou na konci... 5 Obsah Obsah 1 Řídicí struktury 1 2 Podmínka 1 2.1 Podmínka typu case......................... 2 3 Příkaz skoku 3 4 Cykly 4 4.1 Cyklus s podmínkou na začátku................... 4 4.2 Cyklus s podmínkou

Více

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS

Více

Odhad parametrů N(µ, σ 2 )

Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný

Více

TEPELNÉ ÚČINKY EL. PROUDU

TEPELNÉ ÚČINKY EL. PROUDU Univerzita Pardubice Fakulta elektrotechniky a informatiky Materiály pro elektrotechniku Laboratorní cvičení č 1 EPELNÉ ÚČINKY EL POUDU Jméno(a): Jiří Paar, Zdeněk Nepraš Stanoviště: 6 Datum: 21 5 28 Úvod

Více

Operace s vektory a maticemi + Funkce

Operace s vektory a maticemi + Funkce + Funkce 9. března 2010 Operátory Operátory Aritmetické: Operátory Operátory Aritmetické: maticové + (sčítání), (odčítání), (násobení), / (dělení matematicky je maticové delení násobení inverzní maticí),

Více

Skripta ke školení. Základy VBA. vypracoval: Tomáš Herout. tel:

Skripta ke školení. Základy VBA. vypracoval: Tomáš Herout.   tel: Skripta ke školení Základy VBA vypracoval: Tomáš Herout e-mail: herout@helpmark.cz tel: 739 719 548 2016 Obsah TROCHA TEORIE VBA...2 ZPŮSOB ZÁPISU VE VBA...2 CO JE TO FUNKCE...2 CO JE TO PROCEDURA...2

Více

Příklady k druhému testu - Matlab

Příklady k druhému testu - Matlab Příklady k druhému testu - Matlab 20. března 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Skriptování aneb funkce a procedury, cykly a vstupy a výstupy

Skriptování aneb funkce a procedury, cykly a vstupy a výstupy co byste měli umět po dnešní lekci: napsat skript a spustit jej napsat externí funkci a zpracovat její návratovou hodnotu/y využívat cykly a podmínky používat formátovaný výstup používat help skript posloupnost

Více

ÚLOHA S2 STATICKÁ CHARAKTERISTIKA KONDENZÁTORU BRÝDOVÝCH PAR

ÚLOHA S2 STATICKÁ CHARAKTERISTIKA KONDENZÁTORU BRÝDOVÝCH PAR VYSOKÁ ŠKOLA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ V PRAZE Ústav počítačové a řídicí techniky Ústav fyziky a měřicí techniky LABORATOŘ OBORU IIŘP ÚLOHA S2 STATICKÁ CHARAKTERISTIKA KONDENZÁTORU BRÝDOVÝCH PAR Zpracoval:

Více

4. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE

4. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE FBI VŠB-TUO 28. března 2014 4.1. Základní pojmy Definice 4.1. Rovnice tvaru F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 se nazývá obyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu a vyjadřuje vztah mezi neznámou funkcí y

Více

Vyšetření průběhu funkce zadané předpisem

Vyšetření průběhu funkce zadané předpisem 1.1 Úvod Vyšetření průběhu funkce zadané předpisem Napsal jsem funkci v Matlabu, která dokáže vyšetřit funkci, kde. K vyšetření takové funkce jsem používal diferenciálního počtu zejména funkcí symbolického

Více

Interpolace, aproximace

Interpolace, aproximace 11 Interpolace, aproximace Metoda nejmenších čtverců 11.1 Interpolace Mějme body [x i,y i ], i =0, 1,...,n 1. Cílem interpolace je najít funkci f(x), jejíž graf prochází všemi těmito body, tj. f(x i )=y

Více

Kombinatorická minimalizace

Kombinatorická minimalizace Kombinatorická minimalizace Cílem je nalézt globální minimum ve velké diskrétní množině, kde může být mnoho lokálních minim. Úloha obchodního cestujícího Cílem je najít nejkratší cestu, která spojuje všechny

Více

1. Téma 03 - Rozhodování

1. Téma 03 - Rozhodování 1. Téma 03 - Rozhodování Cíl látky Seznámit se a prakticky si vyzkoušet zápis rozhodování v jazyce Java 1.1. Úvod Jednou z nejčastěji používanou konstrukcí při programování je rozhodování. Právě této problematice

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: graf funkce, derivace funkce a její

Více

Aplikovaná matematika I

Aplikovaná matematika I Metoda nejmenších čtverců Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno c Dana Říhová (Mendelu Brno) Metoda nejmenších čtverců 1 / 8 Obsah 1 Formulace problému 2 Princip metody nejmenších čtverců 3

Více

Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola 6, strany

Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola 6, strany 3 Metoda nejmenších čtverců 3 Metoda nejmenších čtverců Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola 6, strany 73-80. Jedná se o třetí možnou metodu aproximace,

Více

Funkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou

Funkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou Funkce jedné reálné proměnné lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou lineární y = ax + b Průsečíky s osami: Px [-b/a; 0] Py [0; b] grafem je přímka (získá se pomocí

Více

verze 1.3 x j (a) g k 2. Platí-li vztahy v předchozím bodu a mají-li f, g 1,..., g s v a diferenciál K = f + j=1

verze 1.3 x j (a) g k 2. Platí-li vztahy v předchozím bodu a mají-li f, g 1,..., g s v a diferenciál K = f + j=1 1 Úvod Vázané extrémy funkcí více proměnných verze 1. Následující text popisuje hledání vázaných extrémů funkcí více proměnných. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT1 na Univerzitě Hradec

Více

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice 19. 11. 2014 KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Příklad řešení soustavy rovnic s komplexními čísly Stanovení

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB 62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup

Více

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021 Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,

Více

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy programování a algoritmizace úloh. Ing. Hodál Jaroslav, Ph.D. VY_32_INOVACE_25 09

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy programování a algoritmizace úloh. Ing. Hodál Jaroslav, Ph.D. VY_32_INOVACE_25 09 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy programování a algoritmizace úloh Operátory Autor:

Více

Chyby nepřímých měření

Chyby nepřímých měření nepřímé měření: Chyby nepřímých měření chceme určit veličinu z hodnot jiných veličin na základě funkční vztahu máme změřené veličiny pomocí přímých měření (viz. dříve) včetně chyb: x±σ x, y±σ y,... známe

Více

Bézierovy křivky Bohumír Bastl KMA/GPM Geometrické a počítačové modelování Bézierovy křivky GPM 1 / 26

Bézierovy křivky Bohumír Bastl KMA/GPM Geometrické a počítačové modelování Bézierovy křivky GPM 1 / 26 Bézierovy křivky Bohumír Bastl (bastl@kma.zcu.cz) KMA/GPM Geometrické a počítačové modelování Bézierovy křivky GPM 1 / 26 Opakování Spline křivky opakování Bézierovy křivky GPM 2 / 26 Opakování Interpolace

Více

Circular Harmonics. Tomáš Zámečník

Circular Harmonics. Tomáš Zámečník Circular Harmonics Tomáš Zámečník Úvod Circular Harmonics Reprezentace křivky, která je: podmonožinou RxR uzavřená funkcí úhlu na intervalu Dále budeme hovořit pouze o takovýchto křivkách/funkcích

Více

KFC/SEM, KFC/SEMA Elementární funkce

KFC/SEM, KFC/SEMA Elementární funkce Elementární funkce Požadované dovednosti: lineární funkce kvadratická funkce mocniná funkce funkce s asolutní hodnotou lineárně lomená funkce exponenciální a logaritmická funkce transformace grafu Lineární

Více

Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno. Poznámka 1.1. A) první část hodiny (cca 50 minut): představení všech tří metod při řešení jednoho příkladu.

Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno. Poznámka 1.1. A) první část hodiny (cca 50 minut): představení všech tří metod při řešení jednoho příkladu. Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Poznámka 1.1. A) první část hodiny (cca 50 minut): představení všech tří metod při řešení jednoho příkladu. Na jiných příkladech je téma podrobně zpracováno ve skriptech

Více

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u Fyzikální praktikum č.: 7 Datum: 7.4.2005 Vypracoval: Tomáš Henych Název: Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící,

Více