Fergusnova kubika, která je definována pomocí bodu P1, vektoru P1P2, bodu P3 a vektoru P3P4
|
|
|
- Stanislava Müllerová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? a. Černá b. Zelená c. Modrá d. Červená Úloha 2 Jakým minimálním počtem bodů je jednoznačně určena interpolační křivka 5. řádu? a. 6 b. 3 c. 5 d. 7 Úloha 3 Fergusnova kubika, která je definována pomocí bodu P1, vektoru P1P2, bodu P3 a vektoru P3P4 a. neprochází žádným z uvedených řídících bodů. b. prochází pouze body P2 a P3 c. určitě prochází body P1 a P3 d. vždy prochází všemi body P1, P2, P3 a P4
2 Úloha 4 Bodů 0,00 / 1,00 Pomocí Bresenhamova algoritmu při kreslení elipsy s počátkem v [0; 0] byl vypočítán bod (pixel) se souřadnicemi [2; 8]? Které další body ve zbývajících kvadrantech (na základě tohoto jednoho vypočítaného) vykreslíte? Úloha 5 a. [-2; -8] b. [2; -8], [-2; 8], [-2; -8] c. [2; -8], [-2; 8], [-2; -8]; [-8; 2], [8; -2], [-8; -2] d. [2; -8], [-2; 8], [-2; -8]; [4; -5], [5; -4], [-4; -5]; [-5, -4] Bezierova kubika, která je definována pomocí bodů P1, P2, P3 a P4 a. určitě prochází body P1 a P4 b. vždy prochází všemi body P1, P2, P3 a P4 c. prochází pouze body P2 a P3 d. neprochází žádným z uvedených řídících bodů. Úloha 6
3 Kolika body je definovaná Bezierova kubika? a. 3 b. 2 c. 4 d. 8 Úloha 7 Kolika body je definovaná Coonsonova kubika? a. 4 b. 5 c. 2 d. 3 Úloha 8
4 Jak slovně popíšete barvu pixelu, který má RGB barevnou hodnotou 0x3F3F3F? a. tmavě šedá b. světle šedá c. žlutá d. fialová Úloha 9 Bodů 0,00 / 1,00 Coonsonova kubika, která je definována pomocí bodů P1, P2, P3 a P4 a. neprochází žádným z uvedených řídících bodů. b. prochází body P1, P2, P3 a P4 c. prochází body P2 a P3 d. prochází body P1 a P4 Úloha 10 Bodů 0,00 / 1,00 Kterou z následujících metod lze použít pro ořezání úsečky oblastí ve tvaru libovolného konvexního n-úhelníku? a. Z-buffer b. Liang-Barsky c. Cyrus-Beck
5 d. nejmenších čtverců e. Cohen-Sutherland Úloha 11 Bodů 0,00 / 2,00 Mějme rastrový obrázek v 256 odstínech šedé (0-černá..255-bílá, práh = 128). Provádíme převod do dvou barev (černá, bílá) s použitím některé z rozptylovacích metod s distribucí chyby. Jakou celkovou hodnotu jasové chyby (bez ohledu na distribuční schéma) budeme rozpočítávat mezi sousední pixely při úpravě pixelu s původním jasem 20? a b. -20 c. 128 d. 20 Úloha 12 Bodů 2,00 / 2,00 Jaká je inverzní barva k barvě definované pomocí RGB (3B na pixel) modelu jako 0x40FFF0? a. 0xBF000F b. 0xBFFF00 c d. 0xFF00FF Úloha 13
6 Bodů 0,00 / 2,00 Napište parametrické vyjádření přímky, která je rovnoběžná s osou y a prochází bodem [3, 5]. a. x=5; y=3t b. x=3; y=t c. x=3+2t; y=5t d. x=3+t; y=t Úloha 14 Bodů 0,00 / 2,00 Na jasu barevného pixelu se jednotlivé kanály podílí dle následujícího schématu: červený kanál: 29,9 %, zelený kanál: 58,7 % a modrý kanál: 11,4 %. Vypočítejte jas pixelu s barvou 0x0F0FFF? a. 4,5 b. 86,8 c. 42,4 d. 29,1 Úloha 15 Bodů 0,00 / 2,00
7 Určete souřadnici (v pixelech) bodu, ležícího v 3/5 úsečky AB (blíže k bodu B). Úsečka AB je dána parametrickým vztahem: x=1-2t; y=2+t a. [-0.2; 2.6] b. [0; 3] c. [1; 2] d. [-1; 3] Úloha 16 Bodů 5,00 / 5,00 Na základě Lagrangeova polynomu vypočítejte funkční hodnotu interpolační křivky (procházející body B0=[1; 8], B1=[5; -1] a B2=[8; 3]) v bodě x=3. a b c d Úloha 17 Bodů 0,00 / 5,00 Vypočítejte ořezávací parametry u1 a u2 při ořezání úsečky AB obdélníkem CDEF pomocí Liang- Barskeho metody. A=[100; 50], B=[350; 300], C=[50; 100], D=[250; 100], E=[250; 300], F=[50; 300].
8 a. u1=-0.2; u2=-0.6 b. u1=0.2; u2=0.6 c. u1=0.8; u2=0.2 d. u1=0.5; u2=0.8
9 Úloha 1 Kterou z následujících metod lze použít pro ořezání úsečky oblastí ve tvaru libovolného konvexního n-úhelníku? Úloha 2 a. Z-buffer b. Cohen-Sutherland c. Cyrus-Beck d. Liang-Barsky e. nejmenších čtverců Bodů 0,00 / 1,00 Kolik různých barev může obsahovat rastrový obrázek v odstínech šedé s barevnou hloubkou 1B na pixel? a. cca 16,7 milonů b. 16 c. 256 d. 2 Úloha 3 Bodů 0,00 / 1,00
10 Jaký výraz (v jazyku Java bude nabývat hodnoty true, pokud bod A [Ax, Ay] leží uvnitř pravoúhelníku, který je určen svými dvěma protilehlými vrcholy V1 [x1, y1] a V2 [x2, y2]? Úloha 4 a. ((Ax<x1) && (Ax>x2)) && ((Ay<y1) && (Ay>y2)) b. (((Ax>x1) && (Ax<x2)) ((Ax>x2) && (Ax<x1))) && (((Ay>y1) && (Ay<y2)) ((Ay>y2) && (Ay<y1))) c. (((Ax>x1) (Ax<x2)) ((Ax>x2) (Ax<x1))) (((Ay>y1) (Ay<y2)) ((Ay>y2) (Ay<y1))) d. ((Ax>x1) && (Ax<x2)) && ((Ay>y1) && (Ay<y2)) Jakým minimálním počtem bodů je jednoznačně určena interpolační křivka 7. řádu? a. 4 b. 7 c. 9 d. 8 Úloha 5 Bodů 0,00 / 1,00
11 Co platí pro bod, ve kterém se při výpočtu jednotlivých bodů elipsy pomocí Bresenhamova algoritmu, mění řídící osa X za řídící osu Y? Úloha 6 a. Směrnice tečny v daném bodě = -1 b. Směrnice tečny v daném bodě = 0 c. X=Y d. Y=0 Jaká podmínka platí pro směrnice k1 a k2 dvou přímek, které jsou navzájem kolmé? a. k1=-1/k2 b. k1=-k2 c. k1=k2 d. k1=1/k2 Úloha 7 Bodů 0,00 / 1,00 Z následujícího seznamu vyberte výraz (v jazyku Java), pomocí něhož určíte vzdálenost mezi bodem A [Ax, Ay] a středem pravoúhelníku, který je určen svými dvěmi protilehlými vrcholy V1 [x1, y1] a V2 [x2, y2]. a. (Ax - x1)*(ax - x2) + (Ay - y1)*(ay - y2)
12 b. (x2-x1)*(x2-x1) - Ax + (y2-y1)*(y2-y1) - Ax c. Math.sqrt(Math.pow(Ax - (x1 + x2) / 2, 2) + Math.pow(Ay - (y1+y2) / 2, 2)) d. Ax - Math.pow((x1 + x2), 2) + Ay - Math.pow((y1 + y2), 2) Úloha 8 Jaká podmínka platí pro souřadnice bodu, ve kterém končí výpočet bodů kružnice pomocí Bresenhamova algoritmu v daném oktantu? Úloha 9 a. X<=Y b. X>=Y c. X=R d. X=Y K čemu slouží rasterizační algoritmy? a. K převodu vektorové grafiky na rastrovou. b. K převodu rastrové grafiky na vektorovou. c. K optickému rozpoznávání znaků (OCR). d. K zobrazení průsečíků přímek v rastrovém obrázku. Úloha 10
13 Bodů 0,00 / 1,00 Fergusnova kubika, která je definována pomocí bodu P1, vektoru P1P2, bodu P3 a vektoru P3P4 a. neprochází žádným z uvedených řídících bodů. b. prochází pouze body P2 a P3 c. určitě prochází body P1 a P3 d. vždy prochází všemi body P1, P2, P3 a P4 Úloha 11 Bodů 0,00 / 2,00 Mějme rastrový obrázek v 256 odstínech šedé (0-černá..255-bílá, práh = 128). Provádíme převod do dvou barev (černá, bílá) s použitím některé z rozptylovacích metod s distribucí chyby. Jakou celkovou hodnotu jasové chyby (bez ohledu na distribuční schéma) budeme rozpočítávat mezi sousední pixely při úpravě pixelu s původním jasem 240? a. -15 b. 15 c. 112 d Úloha 12 Bodů 0,00 / 2,00
14 Jaká je inverzní barva k barvě definované pomocí RGB (3B na pixel) modelu jako 0x100FFF? a. 0xFE0F00 b. 0xEFF000 c. 0xFF0F10 d. 0x000FEF Úloha 13 Bodů 0,00 / 2,00 Napište směrnicové vyjádření přímky, která je rovnoběžná s osou x a prochází bodem [3, 2]. a. y=2 b. x=3+t; y=2 c. y=3+2t d. x=0; y=2 Úloha 14 Bodů 2,00 / 2,00
15 Vztah pro výpočet jasu barevného pixelu je I = 0,299 R + 0,587 G + 0,114 B. Vypočítejte jas pixelu s barvou 0xFF000F? a. 77,955 b. 255 c. 36 d. 33,555 Úloha 15 Bodů 2,00 / 2,00 Při ořezávání Cohen-Sutherlandovým algoritmem mají konce úsečky kódy 0001 a Daná úsečka se při prvním průchodu algoritmem jeví jako a. žádná z uvedených odpovědí není správná, kódy jsou špatně b. celá uvnitř ořezávané oblasti (nakreslím ji) c. úsečka se zápornou směrnicí, proto ji odstraníme d. celá mimo ořezávanou oblast (mohu ji ignorovat a nekreslit) e. nelze rozhodnout, je třeba ji ořezat a postup zopakovat Úloha 16 Bodů 0,00 / 5,00 Pomocí Bresenhamova algoritmu vypočítejte prvních devět pixelů (pouze počítaný oktant) kružnice o poloměru R=18 a středu [0, 0]. a. [-4; 16], [-3; 17], [-2; 17], [-1; 18], [0; 18], [1; 18], [2; 17], [3; 17], [4, 16]
16 b. [0; 18], [1; 18], [2; 18], [3; 18], [4; 18], [5; 17], [6; 17], [7; 17], [8, 16] c. [18; 18], [19; 18], [20; 18], [21; 17], [22; 16], [23; 15], [24; 15], [25; 15], [26, 14] d. [0; 18], [1; 18], [2; 17], [3; 17], [4; 16], [5; 15], [6; 15], [7; 15], [8, 14] Úloha 17 Bodů 0,00 / 5,00 Vypočítejte ořezávací parametry u1 a u2 při ořezání úsečky AB obdélníkem CDEF pomocí Liang- Barskeho metody. A=[100; 50], B=[350; 300], C=[50; 100], D=[250; 100], E=[250; 300], F=[50; 300]. a. u1=-0.2; u2=-0.6 b. u1=0.2; u2=0.6 c. u1=0.5; u2=0.8 d. u1=0.8; u2=0.2
Text úlohy. Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? Vyberte jednu z nabízených možností: a. Černá b. Červená c. Modrá d.
Úloha 1 Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? a. Černá b. Červená c. Modrá d. Zelená Úloha 2 V rovině je dán NEKONVEXNÍ n-úhelník a bod A. Pokud paprsek (polopřímka) vedený z tohoto bodu
Text úlohy. Kolik je automaticky generovaných barev ve standardní paletě 3-3-2?
Úloha 1 Kolik je automaticky generovaných barev ve standardní paletě 3-3-2? a. 256 b. 128 c. 216 d. cca 16,7 milionu Úloha 2 Jaká je výhoda adaptivní palety oproti standardní? a. Menší velikost adaptivní
Text úlohy. Vyberte jednu z nabízených možností:
2. pokus 76% Úloha 1 V rovině je dán NEKONVEXNÍ n-úhelník a bod A. Pokud paprsek (polopřímka) vedený z tohoto bodu A má (po vynechání vodorovných hran a rozpojení zbývajících hran) celkově 4 průsečíky
Úloha 1. Text úlohy. Vyberte jednu z nabízených možností: NEPRAVDA. PRAVDA Úloha 2. Text úlohy
Úloha 1 Úloha 2 Otázka se týká předchozího kódu. Určete pravdivost následujícího tvrzení: "Pro každý bod vytvoří úsečku mezi ním a středem panelu." Úloha 3 Otázka se týká předchozího kódu. Určete pravdivost
Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: "Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech."
Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: "Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech." Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: "Na
1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem
Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed
Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech NEPRAVDA Grafická data jsou u rastrové grafiky uložena v pixelech PRAVDA Grafická data
Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech Grafická data jsou u rastrové grafiky uložena v pixelech Grafická data jsou u vektorové grafiky uložena v pixelech Na rozdíl od rastrové grafiky
a1 a2 b1 b2 =, pro použití obecných rovnic; k1=k2 pro směrnicové vyjádření
1. Napište posloupnost příkazů (Delphi) pro nakreslení trojúhelníku (červený obrys, výplň jednolitá černá barva) na komponentu (TPaintBox), umístěné na formuláři HlavniForm (TForm). Jeden vrchol trojúhelníku
Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky
Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky Př. 1: Určete rovnice všech kružnic, které procházejí bodem A = * 6; 9+, mají střed na přímce p: x + 3y 18 = 0 a jejich poloměr
Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. Palacký University, Olomouc
Ořezávání dvourozměrných objektů Počítačová grafika Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. Palacký University, Olomouc Test polohy bodu Osově orientovaná hranice - Cohen-Sutherland p x < xw min... vně p x > xw
17 Kuželosečky a přímky
17 Kuželosečky a přímky 17.1 Poznámka: Polára bodu M ke kuželosečce Nechť X = [x 0,y 0 ] je bod. Zavedeme následující úpravy: x x 0 x y y 0 y xy (x 0 y + xy 0 )/ x (x 0 + x)/ y (y 0 + y)/ (x m) (x 0 m)(x
10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod
10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod 10.1. Kružnice opsaná obdélníku ABCD, kde A[2, 3], C[8, 3], má rovnici a) x 2 10x + y 2 + 7 = 0, b) (x 3) 2 + (y 3) 2 = 36, c) x 2 + 10x + y 2 18 = 0, d) (x 10)
Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3]
![Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3]](/thumbs/55/35554374.jpg "Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3]")
1 Parametricke vyjadreni primky Priklad 16 Priklad 17 Priklad 18 jestlize Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3] Urci,
Fakulta elektrotechniky a informatiky Počítačová grafika. Zkouška ústní
Zkouška ústní (Anti)aliasing Aliasing je jev, ke kterému může docházet v situacích, kdy se spojitá (analogová) informace převádí na nespojitou (digitální signály). Postup, jak docílit lepší ostrosti obrazu
1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás.
Příklady: 30. Magnetické pole elektrického proudu 1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. a)
PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII
PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII V úvodu analytické geometrie jsme vysvětlili, že její hlavní snahou je popsat geometrické útvary (body, vektory, přímky, kružnice,...) pomocí čísel nebo proměnných.
DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a
DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x
Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
1. Kombinatorika 1.1. Faktoriál výrazy a rovnice
1. Kombinatorika 1.1. Faktoriál výrazy a rovnice 1.A) 210; B) 990; C) 29260; D) 1/5; E) 1/240; F) 157; G) 81/712; H) 1/100; I) 3,98*10 11 ; J) 86296950; K) 65824; L) 195878760; 2. A) x 3 +3x 2 +2x; x Z,
7.5.3 Hledání kružnic II
753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou
Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na. x 2 x 1
Kapitola 4 Rasterizace objektů Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na rastrově definované obrazy. Při zobrazení reálného modelu ve světových souřadnicích na výstupní
Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].
![Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].](/thumbs/91/104981778.jpg "Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].")
Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1
A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
![A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz](/thumbs/47/23721460.jpg "A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz")
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
Cyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
obecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2].
![obecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2].](/thumbs/59/44051949.jpg "obecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2].")
Kružnice množina bodů, které mají od středu stejnou vzdálenost pojmy: bod na kružnici X [x, y]; poloměr kružnice r pro střed S[0; 0]: SX =r x 0 2 y 0 2 =r x 2 y 2 =r 2 pro střed S[m; n]: SX =r x m 2 y
Kulová plocha, koule, množiny bodů
Kulová plocha, koule, množiny bodů 1.Metodou souřadnic vyšetřete množinu všech bodů X roviny, které mají stejnou vzdálenost od dvou rovnoběžek p, q ležících v rovině. Zvolím p...osa x y =, q... y = 4,
Příklady otázek PB009/jaro 2015
Příklady otázek PB009/jaro 2015 Upozornění: Otázky mohou být formulovány jinými slovy, požadovat vysvětlení problému obrázkem, nebo naopak komentování daného obrázku. Nelze spoléhat na prosté opsání odpovědí
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ07/500/34080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Definice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,
5.4 Parabola Parabola je křivka, která vznikne řezem rotační kuželové plochy rovinou, jestliže odchylka roviny řezu od osy kuželové plochy je stejná jako odchylka povrchových přímek plochy a rovina řezu
Kuželoseč ky. 1.1 Elipsa
Kuželoseč ky 1.1 Elipsa Definice: Elipsa je množina všech bodů v 2, které mají od dvou pevných (různých) bodů v 2, zvaných ohniska (značíme F 1, F 2 ), stálý součet vzdáleností rovný 2a, který je větší
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při
. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti:. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
Vzorce počítačové grafiky
Vektorové operace součet vektorů rozdíl vektorů opačný vektor násobení vektoru skalárem úhel dvou vektorů velikost vektoru a vzdálenost dvojice bodů v rovině (v prostoru analogicky) u = B A= b a b a u
+ 2y y = nf ; x 0. závisí pouze na vzdálenosti bodu (x, y) od počátku, vyhovuje rovnici. y F x x F y = 0. x y. x x + y F. y = F
Příkad 1 ( y ) Dokažte, že funkce F (x, y) = x n f x 2, kde f je spojitě diferencovatelná funkce, vyhovuje vztahu x F x + 2y F y = nf ; x 0 Ukažte, že každá funkce F (x, y), která má spojité parciální
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
VIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos 3x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y
1. Přímka a její části
. Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v
CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT
Algoritmy pro ořezávání 2D polygonů
Algoritmy pro ořezávání 2D polygonů Využití ořezávání v praxi odstranění částí obrazu nacházejících se mimo zobrazitelnou oblast výstupního zařízení Využití ořezávání v praxi Vyplňování 3D objektů Vytvoření
3.6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY
3.6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY V této kapitole se dozvíte: jak je geometricky definována kuželosečka zvaná parabola; co je to ohnisko, řídící přímka, vrchol, osa, parametr paraboly; tvar vrcholové
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
Metodické listy pro kombinované studium předmětu. B_PPG Principy počítačové grafiky
Metodické listy pro kombinované studium předmětu B_PPG Principy počítačové grafiky Metodický list č. l Název tématického celku: BARVY V POČÍTAČOVÉ GRAFICE Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.
2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:
KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku
3) Vypočtěte souřadnice průsečíku dané přímky p : x = t, y = 9 + 3t, z = 1 + t, t R s rovinou ρ : 3x + 5y z 2 = 0.
M1 Prog4 D1 1) Určete vektor c kolmý na vektory a = 2 i 3 j + k, b = i + 2 j 4 k. 2) Napište obecnou a parametrické rovnice roviny, která prochází bodem A[ 1; 1; 2] a je kolmá ke dvěma rovinám ρ : x 2y
Čtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník
Čtyřúhelník : 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti 2. Názvy čtyřúhelníků 2.1. Deltoid 2.2. Tětivový čtyřúhelník 2.3. Tečnový čtyřúhelník 2.4. Rovnoběžník 2.4.1. Základní vlastnosti 2.4.2. Výšky
VIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2
Patří mezi tzv. homotetie, tj. afinní zobrazení, která mají všechny směry samodružné.
11 Stejnolehlost Patří mezi tzv. homotetie, tj. afinní zobrazení, která mají všechny směry samodružné. Definice 26. Budiž dán bod S a reálné číslo κ (různé od 0 a 1). Stejnolehlost H(S; κ) se středem S
Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU
Počítačová grafika Křivky Jana Dannhoferová (jana.dannhoferova@mendelu.cz) Ústav informatiky, PEF MZLU Základní vlastnosti křivek křivka soustava parametrů nějaké rovnice, která je posléze generativně
Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost
Kuželosečky Kružnice Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost (poloměr r).?! Co získáme, když v definici výraz stejnou nahradíme stejnou nebo
Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách
Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Příklad 1: Je dána kružnice k(o,r) a bod M ležící uvnitř kružnice k. Bodem M veďte tětivu AB, jejíž délka je bodem M rozdělena v poměru 2 : 1. Sestrojte obraz
AXONOMETRIE - 2. část
AXONOMETRIE - 2. část Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.
II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.
Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,
Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )
6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou Další dovednosti: -iracionální nerovnice -lineární nerovnice s parametrem -kvadratické nerovnice s parametrem Možné maturitní otázky: Lineární a kvadratické nerovnice
c jestliže pro kladná čísla a,b,c platí 3a = 2b a 3b = 5c.
Úloha 1 1 b. Od součtu neznámého čísla a čísla 17 odečteme rozdíl těchto čísel v daném pořadí. Vypočtěte a zapište výsledek v. Úloha 2 1 b. 25 Na číselné ose jsou obrazy čísel 0 a 1 vzdáleny 5 mm. Určete
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
SHODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ SHODNÁ ZOBRAZENÍ
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MTEMTIK DRUHÝ Mgr. Tomáš MŇÁK 21. června 2012 Název zpracovaného celku: SHODNÁ ZORZENÍ V ROVINĚ Teoretická část GEOMETRICKÁ ZORZENÍ V ROVINĚ Zobrazení Z v rovině je předpis,
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice
na magisterský studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy
Datum:... Jméno:... Přijímací řízení pro akademický rok 203/4 na magisterský studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy Písemná část přijímací zkoušky z matematiky Za každou správnou odpověd
37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII
37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná
KŘIVKY A PLOCHY. Obrázky (popř. slajdy) převzaty od
KŘIVKY A PLOCHY JANA ŠTANCLOVÁ jana.stanclova@ruk.cuni.cz Obrázky (popř. slajdy) převzaty od RNDr. Josef Pelikán, CSc., KSVI MFF UK Obsah matematický popis křivek a ploch křivky v rovině implicitní tvar
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015) doplněné o další úlohy 24. 2. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi (e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz
Rovnice přímky v prostoru
Rovnice přímky v prostoru Každá přímka v prostoru je jednoznačně zadána dvěma body. K vyjádření všech bodů přímky lze použít parametrické rovnice. Parametrická rovnice přímky p Pokud A, B jsou dva různé
VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ
VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ Dvě přímky v rovině mohou být: různoběžné - mají jediný společný bod, rovnoběžné různé - nemají společný bod, totožné - mají nekonečně mnoho společných bodů. ŘEŠENÉ
Analytická geometrie (AG)
Analytická geometrie (AG) - zkoumá geometrické útvary pomocí algebraických a analytických metod Je založena na vektorech a soustavě souřadnic, rozděluje se na AG v rovině a v prostoru. Analytická geometrie
Analytická geometrie přímky, roviny (opakování středoškolské látky) = 0. Napište obecnou rovnici. 8. Jsou dány body A [ 2,3,
Analytická geometrie přímky roviny opakování středoškolské látk Jsou dány body A [ ] B [ 5] a C [ 6] a) přímky AB b) osy úsečky AB c) přímky na které leží výška vc trojúhelníka ABC d) přímky na které leží
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím
část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po
Funkce. RNDR. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Funkce RNDR. Yvetta Bartáková Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Derivace funkce VY INOVACE_05 0_M Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Definice Mějme funkci f definovanou v okolí bodu 0. Eistuje-li
od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem
Kružnice Kružnice je množina všech bodů roviny, které mají od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem je průměr kružnice.
Gymnázium, Brno, Elgartova 3
Gymnázium, Brno, Elgartova 3 GE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/34.0925 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma: Analytická geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...
- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:
1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.
1. Parametrické vyjádření přímky Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky, protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje.
1/7 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Základní pojmy: Parametrické vyjádření přímky, roviny Obecná rovnice roviny Vzájemná poloha přímek a rovin Odchylka přímek a rovin Vzdálenosti www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/jan_koncel/
Parametrické rovnice křivek
Parametrické rovnice křivek Kreslení křivek a tečný vektor Parametrizace křivek, tečna ke křivce. p.1/8 Kreslení křivek a tečný vektor Příklad 6.1.1 Máme křivku K zadanou parametrickými rovnicemi K : x
Důkazy vybraných geometrických konstrukcí
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 Ročníková práce Důkazy vybraných geometrických konstrukcí Vypracovala: Ester Sgallová Třída: 8.M Školní rok: 015/016 Seminář : Deskriptivní geometrie
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: graf funkce, derivace funkce a její
Základní geometrické tvary
Základní geometrické tvary č. 37 Matematika 1. Narýsuj bod A. 2. Narýsuj přímku b. 3. Narýsuj přímku, která je dána body AB. AB 4. Narýsuj polopřímku CD. CD 5. Narýsuj úsečku AB. 6. Doplň. Rýsujeme v rovině.
9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b
008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly
Kružnice, úhly příslušné k oblouku kružnice
KRUŽNICE, KRUH Kružnice, úhly příslušné k oblouku kružnice Je dán bod S a kladné číslo r. Kružnice k(s;r) je množina všech bodů (roviny), které mají od bodu S vzdálenost r. Můžeme také říci. Kružnicí k
Základní vlastnosti křivek
křivka množina bodů v rovině nebo v prostoru lze chápat jako trajektorii pohybu v rovině či v prostoru nalezneme je také jako množiny bodů na ploše křivky jako řezy plochy rovinou, křivky jako průniky
Kvadratickou funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí. Definičním oborem kvadratické funkce je množina reálných čísel.
Kvadratická funkce Kvadratickou funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax 2 + bx + c Číslo a je různé od nuly, b,c jsou libovolná reálná čísla. Definičním oborem kvadratické funkce je
Elementární plochy-základní pojmy
-základní pojmy Kulová plocha je množina bodů v prostoru, které mají od pevného bodu S stejnou vzdálenost r. Hranolová plocha je určena lomenou čarou k (k σ) a směrem s, který nenáleží dané rovině (s σ),
APLIKACE. Poznámky Otázky
APLIKACE Následující úlohy lze zhruba rozdělit na geometrické, algebraické a úlohy popisující různé stavy v některých oblastech jiných věd, např. fyziky nebo ekonomie. GEOMETRICKÉ ÚLOHY Mezi typické úlohy
Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 2009/2010
Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 00/010 Zadavatel: Ekonomický přehled: kód 1 Matematické myšlení: kód Společensko historický přehled: kód Zadejte kód místo x do níže
Matematika II. (LS 2009) FS VŠB-TU Ostrava. Bud te. A = a + 1 2, B = 1. b + 1. y = x 2 + Bx 3A. a osou x.
Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání 1. y = x 2 + Bx 3A y = ln(bx), x = 1/A a x = 3A Vypočítejte její obsah. 3. Určete obsah plochy ohraničené parametricky zadanou křivkou (tzv. cykloidou) x(t)
PRINCIPY POČÍTAČOVÉ GRAFIKY
Název tématického celku: PRINCIPY POČÍTAČOVÉ GRAFIKY metodický list č. 1 Cíl: Barvy v počítačové grafice Základním cílem tohoto tematického celku je seznámení se základními reprezentacemi barev a barevnými
Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
3.3.5 Množiny bodů dané vlastnosti II (osa úsečky)
3.3.5 Množiny bodů dané vlastnosti II (osa úsečky) Předpoklady: 030304 Př. 1: Je dána úsečka, = 5,5cm. Narýsuj osu úsečky. Jakou vlastnost mají body ležící na této přímce? Pro všechny body na ose úsečky,
Offsety KMA/ITG Informační technologie ve vyučování geometrie Offsety ITG 1 / 33
Offsety KMA/ITG Informační technologie ve vyučování geometrie Offsety ITG 1 / 33 Motivace Motivace 3-osé obrábění motivaci k zavedení offsetů je možné hledat v obrábění. 3-osé obrábění je obrábění frézou,
Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU
Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].
![Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].](/thumbs/52/30469232.jpg "Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].")
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie
Přípravný kurz - Matematika
Přípravný kurz - Matematika Téma: Konstrukční úlohy Klíčová slova: rozbor, náčrt, popis, diskuse počtu řešení, kružnice opsaná a vepsaná Autor: trojúhelníku Mlynářová 12 19 9:02 Kontrukční úlohy Výsledkem
Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ]
![Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ]](/thumbs/24/3705963.jpg "Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ]")
Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] 1 CÍL KAPITOLY V této kapitole si představíme Nástroje kreslení pro tvorbu 2D skic v modulu Objemová součást
Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.
strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek
Kristýna Bémová. 13. prosince 2007
Křivky v počítačové grafice Kristýna Bémová Univerzita Karlova v Praze 13. prosince 2007 Kristýna Bémová (MFF UK) Křivky v počítačové grafice 13. prosince 2007 1 / 36 Pojmy - křivky a jejich parametrické
8.4. Shrnutí ke kapitolám 7 a 8
8.4. Shrnutí ke kapitolám 7 a 8 Shrnutí lekce Úvodní 7. kapitola přinesla informace o druzích řešení diferenciálních rovnic prvního řádu a stručné teoretické poznatky o podmínkách existence a jednoznačnosti
Seznam pomůcek na hodinu technického kreslení
Seznam pomůcek na hodinu technického kreslení Sešit bez linek, formát A4 Psací potřeby propiska nebo pero, mikrotužky 2B, H Pravítko s ryskou Rovné pravítko Úhloměr Kružítko Šablona písma 3,5 mm Šablona