Dynamika mechanismů. dynamika mechanismů - metoda uvolňování, dynamika mechanismů - metoda redukce. asi 1,5 hodiny

Transkript

1 Dynaika echanisů Dynaika I, 0. přednáška Obsah přednášky : dynaika echanisů - etoda uvolňování, dynaika echanisů - etoda edukce Doba studia : asi,5 hodiny Cíl přednášky : seznáit studenty se dvěa základníi etodai řešení dynaiky echanisů

2 Dynaika echanisů Dynaika I, 0. přednáška Dynaika echanisů pojednává o vztahu ezi silai, působícíi na soustavu těles - echanisus, a pohybe echanisu, těito silai způsobené. Seznáíe se se dvěa základníi etodai řešení dynaiky echanisů. etoda uvolňování etoda edukce Obě etody představíe na příkladech. G G

3 etoda uvolňování I Dynaika I, 0. přednáška etoda uvolňování spočívá v kobinaci již znáých postupů ze statiky, kineatiky, dynaiky a ateatiky. a α f G G a=? Dvě tělesa o hotnostech a jsou spojena tuhý, ohebný lane, převedený přes kladku o oentu setvačnosti I. Na obě tělesa působí tíhové síly G a G. Těleso leží na nakloněné ovině, skloněné pod úhle α, s koeficiente tření f, těleso volně visí. Učete s jaký zychlení a se budou obě tělesa pohybovat.

4 etoda uvolňování a S S S I ε Dynaika I, 0. přednáška Pvní koke je příspěvek ze statiky - uvolnění soustavy těles. (Připoeňe na toto ístě že uvolňování je jeden z nejdůležitějších postupů v echanice.) Uvolnit těleso znaená poyslně odstanit vazby a nahadit je příslušnýi vazbovýi účinky (silai a oenty), kteé vazba přenáší. T G α N S V toto případě uvolníe lano ezi tělese a kladkou - přenáší sílu S, a lano ezi kladkou a tělese - přenáší sílu S. a G

5 etoda uvolňování a S S α I S S ε Dynaika I, 0. přednáška Duhý koke je příspěvek z dynaiky - sestavení pohybových ovnic jednotlivých těles - členů echanisu. V pohybových ovnicích jsou koě vnějších sil i vnitřní - vazbové síly (nebo oenty). Těleso : a = S G sin α Z ovnice ovnováhy po sě kolo ke sěu pohybu vyplývá : N = cos α G T T G N A třecí síla tedy je : T = G cos α f G a Pohybová ovnice tělesa : a = S G ( sin α + f cos α)

6 etoda uvolňování a S S I S ε Dynaika I, 0. přednáška Duhý koke je příspěvek z dynaiky - sestavení pohybových ovnic jednotlivých těles - členů echanisu. V pohybových ovnicích jsou koě vnějších sil i vnitřní - vazbové síly (nebo oenty). Těleso : a = S G ( sin α + f cos α) α S Kladka : I ε = S S T G N a Poznáka : V pohybové ovnici by ohl figuovat ještě oent čepového tření. V toto příkladu je čepové tření zanedbáno. G

7 etoda uvolňování a S S I S ε Dynaika I, 0. přednáška Duhý koke je příspěvek z dynaiky - sestavení pohybových ovnic jednotlivých těles - členů echanisu. V pohybových ovnicích jsou koě vnějších sil i vnitřní - vazbové síly (nebo oenty). Těleso : a = S G ( sin α + f cos α) α S Kladka : I ε = S S T G N Těleso : a = G S G a

8 etoda uvolňování a S S I S ε Dynaika I, 0. přednáška Duhý koke je příspěvek z dynaiky - sestavení pohybových ovnic jednotlivých těles - členů echanisu. V pohybových ovnicích jsou koě vnějších sil i vnitřní - vazbové síly (nebo oenty). Těleso : a = S G ( sin α + f cos α) α S Kladka : I ε = S S T G N Těleso : a = G S G a V soustavě tří pohybových ovnic se zdají být čtyři neznáé : a - zychlení těles a, ε - úhlové zychlení kladky, S - síla v laně ezi tělese a kladkou, S - síla v laně ezi kladkou a tělese. Nadchází však třetí kok.

9 etoda uvolňování T a G S S α N I S S G ε a Dynaika I, 0. přednáška Třetí koke je příspěvek z kineatiky - vztahy ezi zychlení nebo úhlový zychlení jednotlivých těles. Tento kok ůže být veli jednoduchý, ůže však představovat (zejéna u echanisů s poěnný převode) nejsložitější část řešení. V naší úloze je příspěvek z kineatiky veli jednoduchý. Je to vztah : a ε = V upavené soustavě tří pohybových ovnic : a = S G a I = S S ( sin α + f cos α) a = G S jsou pak pávě tři neznáé : a - zychlení těles a, S - síla v laně ezi tělese a kladkou, S - síla v laně ezi kladkou a tělese.

10 etoda uvolňování S I ε Dynaika I, 0. přednáška Konečněčtvtý koke je příspěvek z ateatiky - řešení soustavy ovnic. Standadní postupe pak je vyloučení vazbových sil. Tí získáe tzv. vlastní pohybovou ovnici. T a G S α N S S G a Např. : Z pvní a třetí pohybové ovnice vyjádříe síly v lanech S a S a dosadíe do duhé pohybové ovnice. a = S G sin α + f cos α a I = S S S S a = G S ( ) ( sin α + f α) = a + G cos = G a Vlastní pohybová ovnice pak á tva : I + + a = G G cos ( sin α + f α)

11 etoda uvolňování Postup sestavení vlastní pohybové ovnice echanisu ůžee ozdělit do čtyř koků : Dynaika I, 0. přednáška ) Statika. Uvolnění jednotlivých těles - členů echanisu, zavedení vazbových silových účinků (sil a/nebo oentů). ) Dynaika. Sestavení pohybových ovnic jednotlivých těles. (V pohybových ovnicích figuují vazbové síly.) 3) Kineatika. Vyjádření zychlení (esp. úhlového zychlení) jednotlivých těles jako násobku zychlení jednoho zvoleného členu echanisu. 4) ateatika. Vyloučení vazbových sil z pohybových ovnic. Výsledke je vlastní pohybová ovnice echanisu. Poznáka k počtu stupňů volnosti echanisu : Popsaný postup se týká echanisu s jední stupně volnosti. Pohyb echanisu s n stupni volnosti je popsán n nezávislýi vlastníi pohybovýi ovnicei. echanisus s n stupni volnosti je též poháněn n nezávislýi hnacíi členy s n nezávislýi kineatickýi paaety (ychlostí a zychlení). Zychlení (esp. úhlové zychlení) každého jednotlivého tělesa (viz bod 3) je pak vyjádřeno z n nezávislých zychlení n nezávislých hnacích členů.

12 etoda uvolňování Postup sestavení vlastní pohybové ovnice echanisu ůžee ozdělit do čtyř koků : Dynaika I, 0. přednáška ) Statika. Uvolnění jednotlivých těles - členů echanisu, zavedení vazbových silových účinků (sil a/nebo oentů). ) Dynaika. Sestavení pohybových ovnic jednotlivých těles. (V pohybových ovnicích figuují vazbové síly.) 3) Kineatika. Vyjádření zychlení (esp. úhlového zychlení) jednotlivých těles jako násobku zychlení jednoho zvoleného členu echanisu. 4) ateatika. Vyloučení vazbových sil z pohybových ovnic. Výsledke je vlastní pohybová ovnice echanisu. Poznáka k chaakteu převodu echanisu : U echanisu s konstantní převode lze zychlení (esp. úhlové zychlení) kteéhokoliv členu echanisu vyjádřit jako postý násobek zychlení (esp. úhlového zychlení) hnacího členu (viz bod 3). a hnaný = p a hnací U echanisu s poěnný převode lze zychlení (esp. úhlové zychlení) kteéhokoliv členu echanisu vyjádřit jako součet násobku zychlení a násobku kvadátu ychlosti hnacího členu. a hnaný = p a hnací + q v hnací

13 etoda uvolňování F v,a e ω,ε e sin Dynaika I, 0. přednáška Postup deonstujee ještě jednou na příkladu vačkového echanisu. Hnací člene je vačka o poloěu, uložená s excenticitou e (vzdálenost středu vačky od středu otace), otující s úhlovou ychlostí ω a s úhlový zychlení ε. Hnaný člene je zvedátko, konající posuvný, příočaý, vatný pohyb ychlostí v se zychlení a. Začít ůžee kineatický ozboe. Vačkový echanisus je echanise s jední stupně volnosti, jeho poloha je dána jednou nezávislou souřadnicí (tzv. souřadnice echanisu). Za souřadnici echanisu si zvolíe úhel, učující polohu vačky. Naopak souřadnice zvedátka y je souřadnicí závislou. Zdvihová závislost je : y = + e sin Deivací zdvihové závislosti získáe řešení ychlosti : v = y& = e cos & = ω e cos & = ω Další deivací pak získáe řešení zychlení : a = v& = e ω & cos e ω sin & ω& = ε y = +e sin a = ε e cos ω e sin

14 etoda uvolňování Dynaika I, 0. přednáška Další koke je uvolnění obou těles. ezi vačkou a zvedátke je obecná vazba. Ta přenáší (zanedbáe-li tření) pouze sílu R, kolou ke společné dotykové ovině obou povchů. F e cos F v,a R a ω,ε e ε R

15 etoda uvolňování Dynaika I, 0. přednáška Sestavíe pohybové ovnice obou těles. Vačka koná otační pohyb, zvedátko posuvný pohyb. F e cos F v,a R a ω,ε e ε R I ε = R e cos a = R F

16 etoda uvolňování F Dynaika I, 0. přednáška Z obou pohybových ovnic vyloučíe vazbovou sílu R. a = R F R = a + F I ε = R e cos I ε = ( a + F) e cos I ε + a e cos = F e cos Konečně vezee v úvahu dříve odvozený vztah : a = ε e cos ω e sin ω,ε e v,a Pohybová ovnice nabude konečné podoby : ( I + e cos ) ε e sin cos ω = F e cos Další řešení se již značně liší podle toho jakého duhu je řešená úloha. Připoeňe : Úloha. duhu - kinetostatická. Pohyb je definován, řeší se neznáé silové účinky. Úloha. duhu - dynaická. Síly jsou dány, řeší se pohyb.

17 etoda uvolňování F Pohybová ovnice : Dynaika I, 0. přednáška ( I + e cos ) ε e sin cos ω = F e cos Úloha. duhu - kinetostatická. Dáno :, ω, ε, F. Vypočtěte :. Z pohybové ovnice snadno odvodíe : ( I + e cos ) ε e sin ω = F e cos + cos ω,ε e v,a Jedná se o algebaický výaz, jenž lze vyčíslit, ev. převést do gafické podoby např. v tabulkové editou. Např. po ω=konst, ε=0 a F=konst vychází následující půběh. 00 R [N] [N ] [º]

18 etoda uvolňování F Pohybová ovnice : Dynaika I, 0. přednáška ( I + e cos ) ε e sin cos ω = F e cos Úloha. duhu - dynaická. Dáno : F,. Vypočtěte : pohyb, tedy = (t), ω=ω (t), ε=ε (t). Pohybovou ovnici upavíe na difeenciální ovnici : ( I + e cos ) && e sin cos & = F e cos ω,ε e v,a Plnohodnotné řešení je tzv. řešení v uzavřené tvau : = () t???????????????????? Toto řešení se ná však nepodaří nalézt (difeenciální ovnice je II. řádu, nelineání a, jednoduše řečeno, značně složitá). ůžee nalézt nueické řešení. To v době stolní výpočetní techniky není žádný zvláštní poblé. Výsledek ale neá podobu funkčního předpisu ale podobu tabulky hodnot. t ω ε v a R Tabulku lze saozřejě převést do gafické podoby.

19 etoda uvolňování F v,a e ω,ε Pohybová ovnice : Dynaika I, 0. přednáška ( I + e cos ) ε e sin cos ω = F e cos Úloha. duhu - dynaická. Dáno : F,. Vypočtěte : pohyb, tedy = (t), ω=ω (t), ε=ε (t). Altenativní řešení spočívá v to, že ísto výazů : d d ω = a ε = dt dt dω použijee výaz : ε = ω d Pohybová ovnice bude ít podobu difeenciální ovnice I. ádu : dω ( I + e cos ) ω e sin cos ω = F e cos d Otázka jejího řešení ať už v uzavřené tvau (zde ω=ω () ) nebo řešení nueického (tabulka hodnot) však zůstává otevřená. V každé případě je výsledke závislost na poloze, nikoliv na čase.

20 etoda edukce skutečnost Dynaika I, 0. přednáška náhada Zatíco etoda uvolňování nepřináší žádnou novou yšlenku, je založena pouze na vhodné kobinování poznatků ze statiky, kineatiky, dynaiky a ateatiky, etoda edukce představuje novou yšlenkovou kvalitu. Podstatou etody edukce je náhada. Původní, skutečnou úlohu, úlohu dynaiky soustavy těles (echanisu), nahadíe jinou úlohou, úlohou dynaiky jednoho tělesa. Dokonce tělesa, konajícího jeden ze dvou nejjednodušších pohybů - posuvný nebo otační. Náhada ovše usí být navžena tak, aby řešení náhadní úlohy bylo totožné s řešení skutečné, původní úlohy. ezi skutečností a náhadou tedy usí být styčné body. Jak uvidíe, tyto styčné body jsou tři.

21 etoda edukce I, ω Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada edukce na posuvný pohyb F ed ed 3 I, ω Náhada : Na fiktivní, ve skutečnosti neexistující těleso o tzv. edukované G hotnosti ed, pohybující se ychlostí v se zychlení a, Postup jako obvykle vysvětlíe na příkladu. působí tzv. edukovaná síla F ed. Skutečnost : Soustava těles je tvořena poháněcí kladkou o oentu setvačnosti I, o poloěu, otující úhlovou ychlostí ω. Dále dvojitou převáděcí kladkou o oentu setvačnosti I, o poloěech a 3, otující úhlovou ychlostí ω, převáděcí kladičkou zanedbatelné hotnosti a konečně břeene o hotnosti, zvedaný ychlostí v a se zychlení a. Na poháněcí kladku působí oent, překonávající tíhu břeene G.

22 etoda edukce I, ω Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada edukce na posuvný pohyb F ed ed 3 I, ω G Pohybová ovnice náhadní úlohy jakož i její řešení bude záoveň pohybovou ovnicí a řešení skutečné úlohy. (usí však existovat ony již zíněné tři styčné body.)

23 etoda edukce I, ω edukce na posuvný pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada F ed ed 3 I, ω G Pvní styčný bode je kineatika : Dáha x, ychlost v a zychlení a náhadního, fiktivního tělesa jsou stejné, jako dáha x, ychlost v a zychlení a zvoleného skutečného tělesa na skutečné soustavě. Skutečnéu tělesu na skutečné soustavě, s jehož kineatickýi paaety (dáhou, ychlostí a zychlení) ztotožníe kineatické paaety náhadního, fiktivního tělesa, říkáe člen edukce. Podle toho, zda člen edukce koná posuvný nebo otační pohyb, luvíe o edukci na posuvný pohyb nebo o edukci na otační pohyb.

24 etoda edukce I, ω edukce na posuvný pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada F ed ed 3 I, ω G Duhý styčný bode je kinetická enegie : Kinetická enegie E K náhadního, fiktivního tělesa usí být stejná, jako kinetická enegie E K skutečné soustavy těles. E k = I ω + I ω skutečnost + v = ed v náhada Po doplnění kineatických poěů ω = v 3 v se ychlost v vykátí a zbude vztah po edukovanou hotnost ed. ω = 3

25 etoda edukce I, ω edukce na posuvný pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada F ed ed 3 I, ω G Duhý styčný bode je kinetická enegie : Kinetická enegie E K náhadního, fiktivního tělesa usí být stejná, jako kinetická enegie E K skutečné soustavy těles. ed = + I 3 + I 3 Po doplnění kineatických poěů ω = v 3 ω = v se ychlost v vykátí a zbude vztah po edukovanou hotnost ed. 3

26 etoda edukce I, ω edukce na posuvný pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada F ed ed 3 I, ω G Třetí styčný bode je výkon : Výkon P edukované síly F ed usí být stejný, jako výkon P skutečných sil a oentů na skutečné soustavě těles. P = ω G v = Fed v skutečnost náhada Po doplnění kineatických poěů ω = v 3 ω = v se ychlost v vykátí a zbude vztah po edukovanou sílu F ed. 3

27 etoda edukce I, ω edukce na posuvný pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada F ed ed 3 I, ω G Třetí styčný bode je výkon : Výkon P edukované síly F ed usí být stejný, jako výkon P skutečných sil a oentů na skutečné soustavě těles. F ed = 3 G Po doplnění kineatických poěů ω = v 3 ω = v se ychlost v vykátí a zbude vztah po edukovanou sílu F ed. 3

28 etoda edukce I, ω edukce na posuvný pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada F ed ed 3 I, ω G Pohybová ovnice náhadní úlohy, a tedy i pohybová ovnice skutečné úlohy, pak á tva : ded ed a + v = Fed dx Pvní člen na levé staně, jakož i pavá stana, odpovídají pohybové ovnici hotného bodu. Duhý člen na levé staně ůžee chápat jako jistou daň za podstatné zjednodušení úlohy. Je-li však edukovaná hotnost konstantní ed =konst, je její deivace podle dáhy x nulová a celý duhý člen odpadá. Tato situace nastává u echanisů s konstantní převode.

29 etoda edukce I, ω edukce na posuvný pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada F ed ed 3 I, ω G Pohybová ovnice echanisu s poěnný převode : ded ed a + v = Fed dx Pohybová ovnice echanisu s konstantní převode ( ed =konst) : a = ed F ed d ed = dx 0

30 etoda edukce I, ω edukce na posuvný pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada F ed ed 3 I, ω G Pohybová ovnice echanisu s konstantní převode ( ed =konst) : + I I a = G

31 etoda edukce skutečnost edukce na posuvný pohyb Odvození pohybové ovnice echanisu etodou edukce. Základe je věta o zěně kinetické enegie, kteá je ovna páci. zěna kinetické enegie po vydělení čase ΔE K = A Δ E A K = = P Δt Δt de nebo v difeenciální vyjádření K = P dt Zaěříe se nejpve na levou, pak na pavou stanu ovnice. Kinetickou enegii vyjádříe : E K = ed v Dynaika I, 0. přednáška náhada Zde ed je vituální ekvivalent skutečných hot, vykazující stejnou kinetickou enegii, jako skutečná soustava, v pak je ychlost členu edukce. Deivaci kinetické enegie E k podle času je třeba vyjádřit jako deivaci součinu (není žádný důvod se donívat že výaz ed je konstantní - nejde o skutečnou hotnost). de dt K = d dt ed v + ed v dv dt = ed v a + d dx ed dx dt v = ed v a + d dx páce výkon ed v 3 dv = dt a dx = dt v

32 etoda edukce skutečnost edukce na posuvný pohyb Odvození pohybové ovnice echanisu etodou edukce. Základe je věta o zěně kinetické enegie, kteá je ovna páci. zěna kinetické enegie po vydělení čase ΔE K = A Δ E A K = = P Δt Δt de nebo v difeenciální vyjádření K = P dt Pavou stanu ovnice, výkon, ůžee vyjádřit jako : P = F ed v Dynaika I, 0. přednáška náhada páce výkon Zde F ed je vituální ekvivalent skutečných sil (a oentů) na skutečné soustavě. Levou a pavou stanu pak lze vyjádřit jako : ded 3 ded ed v a + v = ed a + v v = Fed v dx dx nebo po vykácení ychlosti v : ded ed a + v = Fed dx Toto je pohybová ovnice echanisu s jední stupně volnosti po řešení etodou edukce.

33 etoda edukce I, ω edukce na otační pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada I ed I, 3 ω ω,ε ed G Jak již bylo zíněno, pvní styčný bode je volba členu edukce. Kineatické paaety náhadní úlohy (ychlost a zychlení) jsou shodné s kineatickýi paaety jednoho zvoleného skutečného tělesa, členu skutečného echanisu. Jestliže tento zvolený člen edukce koná otační pohyb, hovoříe o edukci na otační pohyb. Náhadní úlohou je pak poyslný, fiktivní disk o tzv. edukované oentu setvačnosti I ed, otující úhlovou ychlostí ω s úhlový zychlení ε, na nějž působí tzv. edukovaný oent ed.

34 etoda edukce I, ω edukce na otační pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada I ed I, 3 ω ω,ε ed G V toto případě se naskýtají dvě ožnosti - edukce na otační pohyb poháněcí kladky nebo edukce na otační pohyb převáděcí kladky. Častější volba je edukce na hnací člen. Náhadní úlohou je pak poyslný, fiktivní disk o tzv. edukované oentu setvačnosti I ed, otující úhlovou ychlostí poháněcí kladky ω=ω s úhlový zychlení poháněcí kladky ε=ε, na nějž působí tzv. edukovaný oent ed.

35 etoda edukce I, ω edukce na otační pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada I ed I, 3 ω ω,ε ed G Duhý styčný bode je kinetická enegie : Kinetická enegie E K náhadního, fiktivního tělesa usí být stejná, jako kinetická enegie E K skutečné soustavy těles. E k = I ω + I ω skutečnost + v = I ed ω náhada Po doplnění kineatických poěů = ω v = ω ω 3 se úhlová ychlost ω=ω vykátí, zbude vztah po I ed.

36 etoda edukce I, ω edukce na otační pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada I ed I, 3 ω ω,ε ed G Duhý styčný bode je kinetická enegie : Kinetická enegie E K náhadního, fiktivního tělesa usí být stejná, jako kinetická enegie E K skutečné soustavy těles. I ed = 3 + I + I Po doplnění kineatických poěů = ω v = ω ω 3 se úhlová ychlost ω=ω vykátí, zbude vztah po I ed.

37 etoda edukce I, ω edukce na otační pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada I ed I, 3 ω ω,ε ed G Třetí styčný bode je výkon : Výkon P edukovaného oentu ed usí být stejný, jako výkon P skutečných sil a oentů na skutečné soustavě těles. P = ω G v = ed ω skutečnost náhada Po doplnění kineatických poěů = ω v = ω ω 3 se úhlová ychlost ω=ω vykátí, zbude vztah po ed.

38 etoda edukce I, ω edukce na otační pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada I ed I, 3 ω ω,ε ed G Třetí styčný bode je výkon : Výkon P edukovaného oentu ed usí být stejný, jako výkon P skutečných sil a oentů na skutečné soustavě těles. ed = G 3 Po doplnění kineatických poěů = ω v = ω ω 3 se úhlová ychlost ω=ω vykátí, zbude vztah po ed.

39 etoda edukce I, ω edukce na otační pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada I ed I, 3 ω ω,ε ed G Pohybová ovnice náhadní úlohy, a tedy i pohybová ovnice skutečné úlohy, pak á tva : died I ed ε + ω = ed d Resp. po echanisus s konstantní převode (I ed =konst) : di ed = 0 d I ed ε = ed

40 etoda edukce I, ω edukce na otační pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada I ed I, 3 ω ω,ε ed G Resp. po echanisus s konstantní převode (I ed =konst) : 3 I I ε = G + + 3

41 etoda edukce skutečnost Dynaika I, 0. přednáška Poslední příklad - dynaika echanisu s poěnný převode, řešená etodou edukce. Hnací člene kulisového echanisu je klika délky, o oentu setvačnosti I, otující úhlovou ychlostí ω s úhlový zychlení ε, jehož okažitá poloha je dána úhle. Hnaný člene je kulisa o hotnosti, posouvající se ychlostí v se zychlení a, jejíž okažitá poloha je dána souřadnicí x. Na kliku působí hnací oent, na kulisu působí síla F. Je-li : x = sin Pak : ω, ε I x v, a v = ω cos F v = ω cos

42 etoda edukce edukce na otační pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada I ed ω,ε ed Zvolíe edukci na otační pohyb kliky. Náhadní úlohou je poyslný, fiktivní disk o edukované oentu setvačnosti I ed, otující úhlovou ychlostí kliky ω a s úhlový zychlení kliky ε, na nějž působí edukovaný oent ed. Kinetická enegie skutečného echanisu, a tedy i kinetická enegie fiktivního disku, je : Je-li : Pak : ω, ε I x v, a v = ω cos E k = I ω I ed + v = v = ω cos = I + F cos I ed ω Redukovaný oent setvačnosti není konstantní, je funkcí polohy.

43 etoda edukce edukce na otační pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada I ed I F ω,ε Výkon hnacího oentu a síly F, jakož i výkon edukovaného oentu ed, je : P ω F v = ω Je-li : v = ω cos Pak : ω, ε x v, a v = ω cos = ed ed = F cos ed

44 etoda edukce edukce na otační pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada I ed ω, ε I F ω,ε x v, a v = ω cos Pohybová ovnice (jak již bylo uvedeno dříve) je : died I ed ε + ω = ed d Duhý člen v pohybové ovnici však již není nulový, naopak : di d I ed = I + = ed cos cos sin ed

45 etoda edukce edukce na otační pohyb Dynaika I, 0. přednáška skutečnost náhada I ed I ω, ε x v, a v = ω cos Pohybová ovnice v konečné tvau pak je : F ω,ε ed ( I + cos ) ε sin cos ω = F cos neboli : ( I + cos ) && sin cos & = F cos

46 etoda edukce Dynaika I, 0. přednáška K dalšíu řešení ůžee uvést následující : Řešení úlohy I. duhu (kinetostatická úloha, je dán pohyb a síla F, učete hnací oent ) je poěně snadné : ( I + cos ) ε sin cos ω + F = cos

47 etoda edukce Dynaika I, 0. přednáška K dalšíu řešení ůžee uvést následující : Řešení úlohy II. duhu (dynaická úloha, jsou dány silové účinky F a, vyřešte pohyb) je značně koplikované. Pohybová ovnice po řešení v čase á podobu nelineání difeenciální ovnice II. řádu : I + cos && sin cos & = F cos ( ) Její řešení v uzavřené tvau = (t) nedokážee nalézt. ůžee povést nueické řešení. Výsledke je tabulka hodnot, kteou lze převést do gafické podoby. t ω ε ω [s - ] t[s] Altenativní řešení je řešení v poloze, tedy závislost úhlové ychlosti ω na úhlu. Dosadíe-li : dω ε = ω d Pak pohybová ovnice bude nelineání difeenciální ovnicí I. řádu : dω ( I + cos ) ω sin cos ω = F cos d Řešení (ať už v uzavřené tvau nebo nueický) je závislost úhlové ychlosti ω na úhlu. ω = ω ( )

48 Závěe shňe výhody a nevýhody obou etod. Dynaika I, 0. přednáška etoda uvolňování - je pacnější, zdlouhavější - řeší i vazbové síly (oenty) -uožňuje zahnout i tření ve vazbách - aplikace na echanisy s konstantní převode a na echanisy s poěnný převode je shodná etoda edukce - je katší, snadnější, zejéna u echanisů s konstantní převode -neřeší vazbové síly (oenty) - neuožňuje zahnout tření ve vazbách - aplikace na echanisy s konstantní převode a na echanisy s poěnný převode se liší a = ed F ed d dz v ed ed a + = F ed

49 Dynaika I, 0. přednáška Obsah přednášky : dynaika echanisů - etoda uvolňování, dynaika echanisů - etoda edukce