teorie elektronických obvodů Jiří Petržela modelování

Transkript

1 Jiří Petržela

2 při tvorbě modelu je třeba uvážit fyzikální podstatu prvků požadovanou přesnost řešení stupeň obtížnosti modelu (jednoduché pro ruční výpočty, složitější pro počítač) účel řešení programové vybavení

3 parametry zpracovávaného signálu velikost signálu pro malý signál postačuje lineární model pro velký signál je nutné použít nelineární model rychlost signálu pro pomalý (nízkofrekvenční) signál stačí rezistivní model pro rychlý (vysokofrekvenční) signál je reaktanční model

4 při tvorbě modelů obvodových prvků se jedná o kompromis mezi rychlostí výpočtu a přesností základní dělení modelů matematické nebo obvodové popsané rovnicemi nebo náhradním obvodem globální nebo lokální statické nebo dynamické

5 základní úrovně (levely) 1. ideální modely 2. rezistivní modely 3. kmitočtově závislé modely 4. nelineární modely 5. profesionální makromodely 6. podrobné mikromodely

6 modely polovodičové diody základní rovnici v propustném směru pro 0<u<U A i au = I e S 1 ( ) modelujeme funkčně závislým nelineárním zdrojem proudu, například v Pspice bloky s přenosem nastavitelným funkcí model lze doplnit rezistory simulujícími odpor přechodu a přívodů pro oblast vyšších kmitočtů doplníme model kapacitory

7 můžeme modelovat i teplotní závislosti, činitel teplotního napětí je ( ϑ) =1 /( mu ) = q ( mkϑ) a = a T / kde m je emisní konstanta, U T je teplotní napětí přechodu, k je Boltzmanova konstanta a q je náboj elektronu rovnice pro velké proudy a napětí u>u A i = / + ( u U ) R I ( ϑ) rovnice pro závěrný směr U Z <u<0 a Zenerovu oblast A i = u / R P S ( ) ϑ ( u U ) R I ( ϑ) i = / + Z Z A B

8 Obr. 1: Model diody jako ideálního spínače.

9 Obr. 2: Model diody s uvážením sériového odporu v propustném směru. Obr. 3: Model diody s uvážením sériového odporu a prahového napětí.

10 Obr. 4: Linearizované modely polovodičové diody.

11 Obr. 5: Globální rezistivní model polovodičové diody.

12 setrvačný model polovodičové diody ztrátová indukčnost přívodů bariérová kapacita v závěrném směru kapacita přívodů a pouzdra difuzní kapacita v propustném směru Obr. 6: Vysokofrekvenční model polovodičové diody.

13 aproximace nelineárních charakteristik je jedním ze základních nástrojů při a řešení nelineárních elektronických obvodů původní funkce f(x) je dána tabulkou grafem tolerančním polem nevhodným výrazem

14 f(x) nahrazujeme aproximující funkcí F(x) v nějakém konečném intervalu x (x 1,x 2 ) kriteriem shody (mírou přiblížení) může být maximální stejnoměrná odchylka Δ středně kvadratická odchylka 2 1 σ = x x 2 m = max f 1 x x 1 ( x) F( x) x x x2 [ f ( x) F( x) ] 2 dx 1, 2 σ α ( α) i = 0

15 obecný postup při aproximaci vybereme aproximující funkci určíme její parametry (koeficienty) zkoumáme shodu mezi původní charakteristikou f(x) a aproximující funkcí F(x) vypočteme celkovou chybu aproximace podle některého kriteria pokud aproximující funkce nevyhovuje proces opakujeme

16 nejčastěji používané aproximující funkce polynomy teorie elektronických obvodů ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x a a x F x x a x x a x x a a x F n n = = exponenciála ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = bx x x b n x x b x x b e a x F e a e a a e a x F n Taylorova řada (v okolí pracovního bodu) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,, x f x F x f x F n n = = α α

17 tabulka naměřených hodnot AV charakteristiky diody u d [V] i d [A] 14.4μ 40.1μ 111μ 324μ 925μ 2.48m 6.62m 15.8m 32.1m 57.8m 89.4m aproximace libovolnou funkcí lze použít například příkaz genfit v Mathcadu musíme vypočítat parciální derivace hledané funkce vzhledem k neznámým parametrům můžeme použít symbolický toolbox v Mathcadu

18 počáteční odhady hodnot parametrů výsledný vektor hledaných parametrů výpočet parciální derivace Obr. 7: Skript pro výpočet aproximace AV charakteristiky v Mathcadu pomocí vestavěné funkce genfit.

19 Obr. 7: Výsledky aproximace AV charakteristiky polovodičové diody.

20 zvolené funkce pro aproximaci derivace podle parametrů již nejsou potřeba hledaná aproximující funkce Obr. 7: Skript pro výpočet aproximace AV charakteristiky v Mathcadu pomocí vestavěné funkce linfit.

21 Obr. 7: Výsledky aproximace AV charakteristiky polovodičové diody.

22 obecný postup při interpolaci známe naměřenou charakteristiku f(x) aproximující polynom F(x) se shoduje s f(x) v několika naměřených bodech (uzlech) koeficienty F(x) zjistíme ze soustavy rovnic shody F x a = f x x = x, x,..., x a a, a ( ) ( ) ( ) (, a,..., ), 1 2 k = a k zjistíme, zda maximální odchylka Δ je menší než maximální dovolená tolerance ε, v případě příliš velké odchylky Δ je potřeba zvýšit řád polynomu

23 rovnice shody Obr. 7: Interpolace AV charakteristiky polovodičové diody v Mathcadu.

24 izoextremální Čebyševova aproximace aproximující funkce F(x) má tvar polynomu n-tého řádu, pro který platí min Δ m ( x) = ε 0 x x1, x2 vytyčíme toleranční kanál f ( x) ± ε 0 aproximující funkce se dotýká hranice tohoto kanálu v n+2 bodech

25 extrapolace rozšíření platnosti aproximující funkce i mimo interval naměřených hodnot body shody Obr. 7: K principu interpolace naměřené charakteristiky elektronického prvku.

26 identifikace parametrů matematického modelu model polovodičové diody v propustném směru i d = I S [ ( ) ] au e d R i a ( mu ) S d 1 = 1/ U = mv máme tři neznámé I S, m, R S T T je potřeba řešit tři rovnice musíme znát tři body AV charakteristiky

27 modely bipolárního tranzistoru bipolární tranzistor je nelineární dvojbran provedeme linearizaci v okolí pracovního bodu získáme lokální model Obr. 8: Giacolettův fyzikální model.

28 bez uvažování kapacit mezi uzly dostáváme statický fyzikální model bipolárního tranzistoru uvažované fyzikální modely obsahují uzel vnitřní báze B Obr. 8: Fyzikální model ve tvaru článku T.

29 rovnice pro globální nelineární model bipolárního tranzistoru i F i E = i + α i i = α i F R R C F F i kde proudy diodou jsou dány Shockleyho rovnicemi ( au 1) = ( 1) BE au e i I e BC = I FS pro aktivní oblast lze Ebersův-Mollův model zjednodušit i E R RS R ( ) = i i = α i i = i 1 α F po zavedení proudového zesilovacího činitele ic α β = = i 1 α C B F F B F

30 Obr. 10: Ebersův-Mollův model bipolárního tranzistoru globální, pro aktivní oblast a pro zesilovací činitel.

31 předchozí model doplníme pro vysoké kmitočty kapacitory Earlyho jev modelujeme nelineárním rezistorem R EC setrvačné vlastnosti jsou modelovány kapacitami, které jsou obecně nelineární Obr. 11: Globální Gumellův-Poonův model, využívá Pspice.

32 Obr. 12: Definice parametrů modelu bipolárního tranzistoru v Pspice.

33 jednoduchý lokální model bipolárního tranzistoru i B = u BE / r i = g u + BE kde napětí a proudy jsou změny obvodových veličin Δ způsobené zpracováváním signálu a g m je strmost (přenosová vodivost) bipolárního tranzistoru matematický model bipolárního tranzistoru založený na admitančních parametrech ib y11 e y12e = ube ic y21 e y22e uce C m BE u CE / r CE na vyšších kmitočtech jsou admitanční parametry obecně komplexní

34 Obr. 14: Obvodový model bipolárního tranzistoru s admitančními parametry.

35 modely unipolárního tranzistoru rovnice Schichmanova globálního modelu unipolárního tranzistoru MOSFET oblast slabé inverze u GS <U T i D = 0 oblast odporová u GS >U T a zároveň u DS <U sat i D ( )( 2 + u 2U u u ) = β α 1 DS sat DS DS oblast saturace u GS >U T a zároveň u DS >U sat β id = α u 2 2 ( 1+ ) U DS sat

36 kde prahové napětí je dáno vztahem UT 0 a saturační napětí U = UT + γ ϕ + usb sat = u GS U γ ϕ přesné modely mezielektrodových kapacit jsou složité T na čipu se spíše uplatní kapacity propojovací sítě a vystačíme si tudíž se zjednodušeným vyjádřením

37 Obr. 15: Ekvivalentní obvod MOSFETu pro malý signál.

38 Obr. 16: Globální Schichmanův-Hodgesův model MOSFETu.

39 pro vyšší kmitočty doplníme oba fyzikální modely unipolárního tranzistoru kapacitory lze vytvořit i náhradní obvod tranzistoru jako spínače Obr. 17: Mayerův model MOSFETu a model tranzistoru jako spínače.

40 Obr. 18: Definice parametrů modelu MOSFETu v Pspice.

41 lokální lineární model unipolárního tranzistoru vhodný pro ruční výpočty pro vyšší kmitočty doplníme kapacitory proud drainem je dán výrazem i = g u + D m GS g d u DS Obr. 19: Jednoduchý lokální model unipolárního tranzistoru.

42 model idealizovaného operačního zesilovače, level 1 modelujeme jeden základní parametr, napěťový přenos využíváme ideální řízené zdroje TYP ZDROJE PSPICE ABM VCVS E VCCS G CCCS F CCVS H Tab. 3: Ideální řízené zdroje dostupné v programu Pspice.

43 použití idealizovaných funkčních bloků v programech typu Pspice může vést k nereálným výsledkům (GV, MA) případně k problémům s konvergencí řešení rovnice popisující tříbranový proudový konvejor u X = α u i = β i i = γ i Y Y X Z X Obr. 20: Jednoduchý model proudového konvejoru, level 1 a level 2.

44 GCC α β γ CCI CCI CCII CCII CCIII CCIII ICCI ICCI ICCII ICCII ICCIII ICCIII Tab. 4: Všechny typy tříbranových proudových konvejorů.

45 rezistivní model OZ a OTA, level 2 simuluje základní neideální vlastnosti napěťový přenos (OZ), je konstantní transadmitance (OTA), je konstantní vstupní odpor, paralelně ke vstupním svorkám (OZ i OTA) výstupní odpor, R do série s výstupní svorkou (OZ) výstupní vodivost, R paralelně s výstupní svorkou (OTA)

46 kmitočtově závislý model, operační zesilovač, level 3 aproximují kmitočtovou závislost přenosu A(f), vstupní Z in (f) nebo výstupní impedance Z out (f) jednopólový jeden zlomový bod (pól) na příslušné charakteristice, standardní simulace dvojpólový dva zlomové body (póly) na příslušné charakteristice, vhodný pro vyšetřování stability vícepólový

47 možnosti vytvoření modelu třetí úrovně doplnění rezistivního modelu akumulačními prvky C a L řízené zdroje mohou být kmitočtově závislé (ABM bloky ELAPLACE nebo GLAPLACE)

48 f p R = = 10Hz 1 2π f p C = 16kΩ Obr. 20: Modely operačního zesilovače, level 1 a level 3 s VCVS.

49 Obr. 20: Model operačního zesilovače, level 3 s VCCS. teorie elektronických obvodů pf R f C F R f C R k R G G G R G R A MHz f Hz f A p p p p = = = = Ω = Ω = = = = = = = π μ π

50 K f () s p K0 = 1+ s / ω = 10Hz p Obr. 23: Rezistivní model operačního zesilovače, level 3 s blokem LAPLACE.

51 Obr. 22: Idealizovaný model operačního zesilovače, jednopólový a dvojpólový kmitočtově závislý model.

52 vícepólový model operačního zesilovače, level 3 Obr. 24: Trojpólový model operačního zesilovače.

53 U OS je napěťová nesymetrie I B je klidový proud I B -I OS modeluje proudovou nesymetrii

54 Obr. 25: Katalogový list operačního zesilovače TL084.

55 Obr. 26: Kmitočtově závislý model transimpedančního zesilovače AD844.

56 nelineární model operačního zesilovače, level 4 Obr. 27: Model operačního zesilovače s nelineární pracovní charakteristikou.

57 profesionální makromodely, level 5 složité modely pro výrobce profesionály makromodely v knihovně Pspice obsahují řízené zdroje, ABM bloky a diskrétní součástky (diody, tranzistory, atd.) nejdůležitější podobvody jsou modelovány podrobně, zbytek funkčního bloku může být tvořen ABM bloky

58 profesionální makromodely, level 5 Obr. 28: Makromodel reálného operačního zesilovače.

59 Obr. 30: Podrobný model reálného operačního zesilovače μa741.

60 Obr. 29: Podrobný model reálného operačního zesilovače MAA501.

61 Obr. 31: Podrobný model přístrojového operačního zesilovače MAA725.

62 děkuji za pozornost